જો alpha એ સમીકરણ x^6-1=0 નું અવાસ્તવિક બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ છે.કારણ કે $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,અને $\alpha 
eq 1$ (કારણ કે તે અવાસ્તવિક બી

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ છે.કારણ કે $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,અને $\alpha 
eq 1$ (કારણ કે તે અવાસ્તવિક બીજ છે),તેથી:$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$  --- $(i)$આપણે $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંશનું અવયવીકરણ કરતા:$\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5 = \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = (1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)$તેથી,પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:$\frac{(1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)}{\alpha+1} = \alpha^2+\alpha^4$સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$.આને $(1+\alpha) + \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = 0$ તરીકે લખી શકાય.$(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = 0$.કારણ કે $\alpha 
eq -1$ (કારણ કે $(-1)^6-1 
eq 0$),તેથી $1+\alpha^2+\alpha^4 = 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$\alpha^2+\alpha^4 = -1$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

બે સમાન કણો સમાન વેગ $v$ થી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગતિ કરે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોય,તો:

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ શેમાં છે?

$AABbCc$ જનીન પ્રકાર ધરાવતી વનસ્પતિ કુલ કેટલા પ્રકારનાં જુદાં-જુદાં જન્યુઓ ઉત્પન્ન કરશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module