MHT CET 2016 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) ग्लाइकोलाइसिस वह प्रक्रिया है जिसमें ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का एक अणु टूटकर पाइरुविक एसिड $(CH_3COCOOH)$ के दो अणु बनाता है।
अतः,अभिक्रिया का स्टोइकोमेट्री $1$ ग्लूकोज $\rightarrow$ $2$ पाइरुविक एसिड है।
$52$ पाइरुविक एसिड अणुओं के लिए आवश्यक ग्लूकोज अणुओं की संख्या की गणना करने के लिए,हम पाइरुविक एसिड के कुल अणुओं को $2$ से विभाजित करते हैं।
ग्लूकोज के अणुओं की संख्या = $\frac{52}{2} = 26$.
इस प्रकार,$52$ पाइरुविक एसिड अणु उत्पन्न करने के लिए $26$ ग्लूकोज अणुओं की आवश्यकता होती है।

(A) डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{MR^2}{2}$ है।
चूंकि पुनर्गठन के दौरान द्रव्यमान स्थिर रहता है,इसलिए $M' = M$ होगा।
डिस्क का आयतन $V = \pi R^2 \times \text{मोटाई} = \pi R^2 \times \frac{R}{6} = \frac{\pi R^3}{6}$ है।
ठोस गोले का आयतन $V' = \frac{4}{3} \pi R'^3$ है।
आयतन की तुलना करने पर: $\frac{\pi R^3}{6} = \frac{4}{3} \pi R'^3$,जिसे सरल करने पर $R'^3 = \frac{R^3}{8}$ प्राप्त होता है,अतः $R' = \frac{R}{2}$।
ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I' = \frac{2}{5} M' R'^2$ है।
$M' = M$ और $R' = \frac{R}{2}$ रखने पर: $I' = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{2}{5} M \frac{R^2}{4} = \frac{1}{5} \left(\frac{MR^2}{2}\right)$।
चूंकि $I = \frac{MR^2}{2}$ है,इसलिए हमें $I' = \frac{I}{5}$ प्राप्त होता है।

(B) Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ प्राथमिकता नियमों के अनुसार,प्राथमिकता कायरल केंद्र से सीधे जुड़े परमाणुओं की परमाणु संख्या के आधार पर निर्धारित की जाती है।
$1$. पहले परमाणुओं की तुलना करें: सभी समूह $(CONH_2, COCH_3, CHO, CH_2OH)$ कार्बन परमाणु के माध्यम से जुड़े हैं।
$2$. इन कार्बनों से जुड़े परमाणुओं को देखें:
- $CONH_2$ (कार्बन $O, O, N$ से जुड़ा है)
- $COCH_3$ (कार्बन $O, O, C$ से जुड़ा है)
- $CHO$ (कार्बन $O, O, H$ से जुड़ा है)
- $CH_2OH$ (कार्बन $O, H, H$ से जुड़ा है)
$3$. कार्बोनिल कार्बन से जुड़े परमाणुओं की तुलना:
- $N$ (परमाणु संख्या $7$) > $C$ (परमाणु संख्या $6$) > $H$ (परमाणु संख्या $1$).
$4$. अतः,प्राथमिकता का क्रम: $CONH_2 > COCH_3 > CHO > CH_2OH$ है।

(C) $n$ असममित कार्बन परमाणुओं (कायरल केंद्रों) वाले यौगिक के लिए प्रकाशिक समावयवियों की संभावित संख्या $2^n$ सूत्र द्वारा दी जाती है,बशर्ते कि अणु में सममिति का कोई आंतरिक तल न हो (अर्थात,यह मेसो यौगिक न हो)।

(D) फजान के नियम के अनुसार,ऋणायन (anion) का आकार बढ़ने पर उसकी ध्रुवण क्षमता (polarisability) बढ़ती है,जिससे सहसंयोजक गुण बढ़ता है।
हैलाइड आयनों के आकार का क्रम: $I^{-} > Br^{-} > Cl^{-} > F^{-}$.
जैसे-जैसे ऋणायन का आकार बढ़ता है,सहसंयोजक गुण बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि आयनिक गुण घटता है।
अतः,आयनिक गुण का क्रम $MgF_2 > MgCl_2 > MgBr_2 > MgI_2$ है।
इस प्रकार,मैग्नीशियम फ्लोराइड $(MgF_2)$ में सबसे अधिक आयनिक गुण होता है।

(D) $Barium$ $(Ba)$ एक क्षारीय मृदा धातु है,जो एक क्षारीय ऑक्साइड $(BaO)$ बनाती है।
अधातुएं जैसे $Carbon$ $(CO_2)$,$Phosphorus$ $(P_4O_{10})$,और $Chlorine$ $(Cl_2O_7)$ अम्लीय ऑक्साइड बनाती हैं।

(B) विस्तृत गुण वे होते हैं जो निकाय में मौजूद पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।
$Heat \ capacity$ (ऊष्मा धारिता) एक विस्तृत गुण है क्योंकि यह पदार्थ की कुल मात्रा पर निर्भर करता है।
श्यानता,घनत्व और पृष्ठ तनाव गहन गुण (intensive properties) हैं क्योंकि वे पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।

(D) दहन अभिक्रिया है: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
किए गए कार्य का सूत्र: $w = -\Delta n_g RT$.
$1 \ mol$ $CH_4$ के लिए,गैसीय मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{g(products)} - n_{g(reactants)} = 1 - (1 + 2) = -2$.
$0.5 \ mol$ $CH_4$ के लिए,$\Delta n_g = 0.5 \times (-2) = -1 \ mol$.
मान रखने पर: $w = -(-1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$w = +2494 \ J$.

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + W$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
आइसोकोरिक प्रक्रिया के लिए आयतन स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 0$ है।
चूंकि कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ होता है,इसलिए $W = 0$ होगा।
प्रथम नियम के समीकरण में $W = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = q_v$ प्राप्त होता है,जहाँ $q_v$ स्थिर आयतन पर विनिमय की गई ऊष्मा है।

(B) स्थिर तापमान और दबाव पर किसी प्रक्रिया के स्वतः प्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए।
अतः,मानदंड $\Delta G < 0$ है।

(B) $1$. सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $x \geq 0$ और $y \geq 0$ है।
$2$. यह क्षेत्र दाईं ओर $(5, 0)$ और $(5, 3)$ से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध है। चूंकि क्षेत्र इस रेखा के बाईं ओर है,इसलिए अवरोध $x \leq 5$ है।
$3$. यह क्षेत्र ऊपर की ओर $(3, 3)$ और $(5, 3)$ से गुजरने वाली क्षैतिज रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध है। चूंकि क्षेत्र इस रेखा के नीचे है,इसलिए अवरोध $y \leq 3$ है।
$4$. यह क्षेत्र बाईं ओर मूल बिंदु $(0, 0)$ और $(3, 3)$ से गुजरने वाली रेखा द्वारा परिबद्ध है। इस रेखा का समीकरण $y = x$ या $x - y = 0$ है। छायांकित भाग इस रेखा के दाईं ओर है (उदाहरण के लिए,बिंदु $(4, 1)$ लेने पर $4 - 1 = 3 \geq 0$),इसलिए अवरोध $x - y \geq 0$ है।
$5$. इन सभी को मिलाने पर,अवरोध $x, y \geq 0, x - y \geq 0, x \leq 5, y \leq 3$ प्राप्त होते हैं। अतः,विकल्प $B$ सही है।

(A) प्रथम चतुर्थांश को मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं द्वारा तीन समान भागों में विभाजित किया जाता है। चूंकि प्रथम चतुर्थांश का कुल कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए प्रत्येक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाती है।
इन रेखाओं की ढाल $m_1 = \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $m_2 = \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ है।
रेखाओं के समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ और $y = \sqrt{3}x$ हैं,जिन्हें $x - \sqrt{3}y = 0$ और $\sqrt{3}x - y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
संयुक्त समीकरण $(x - \sqrt{3}y)(\sqrt{3}x - y) = 0$ है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $\sqrt{3}x^2 - xy - 3xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ प्राप्त होता है।
$\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$।

(C) प्रथम चतुर्थांश धनात्मक $x$-अक्ष $(\theta = 0)$ और धनात्मक $y$-अक्ष $(\theta = \frac{\pi}{2})$ के बीच का क्षेत्र है।
चूंकि रेखाएं प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करती हैं,वे $90^\circ$ के कोण को $30^\circ$ के तीन बराबर भागों में विभाजित करती हैं।
अतः,रेखाओं द्वारा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण $\theta_1 = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$ और $\theta_2 = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$ हैं।
पहली रेखा का समीकरण $y = \tan(\frac{\pi}{6})x$ $\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ $\Rightarrow x - \sqrt{3}y = 0$ है।
दूसरी रेखा का समीकरण $y = \tan(\frac{\pi}{3})x$ $\Rightarrow y = \sqrt{3}x$ $\Rightarrow \sqrt{3}x - y = 0$ है।
संयुक्त समीकरण $(x - \sqrt{3}y)(\sqrt{3}x - y) = 0$ है।
विस्तार करने पर,$\sqrt{3}x^2 - xy - 3xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ प्राप्त होता है।
$\Rightarrow \sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$।

(B) एक रेखा जिसके दिशा सदिश $\vec{b}$ है और एक समतल जिसके अभिलंब सदिश $\vec{n}$ है,के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\sin \theta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} \right|$.
यहाँ,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।
अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (1)(1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.
परिमाण (magnitudes) ज्ञात करने पर: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\sin \theta = \left| \frac{4}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}} \right| = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
अतः,$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$.

(B) धारा का शिखर मान $I_0 = \frac{2}{\pi} \text{ A}$ दिया गया है।
अन्योन्य प्रेरण गुणांक $M = 1 \text{ H}$ है।
प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति $f = 50 \text{ Hz}$ है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f = 2 \times \pi \times 50 = 100\pi \text{ rad/s}$ है।
प्राथमिक कुंडली में तात्कालिक धारा $i = I_0 \sin(\omega t)$ है।
द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $EMF$ $e_2 = M \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $e_2 = M \frac{d}{dt} (I_0 \sin(\omega t)) = M I_0 \omega \cos(\omega t)$।
प्रेरित $EMF$ का शिखर मान $e_{2, \text{peak}} = M I_0 \omega$ है।
ज्ञात मान रखने पर: $e_{2, \text{peak}} = 1 \times \left(\frac{2}{\pi}\right) \times (100\pi) = 200 \text{ V}$।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $\frac{hc}{\lambda} = eV + \phi$,जहाँ $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ कार्य फलन है और $\lambda_0$ देहली तरंगदैर्ध्य है।
प्रथम स्थिति के लिए: $\frac{hc}{\lambda} = eV + \phi$ --- $(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $\frac{hc}{3\lambda} = e(\frac{V}{6}) + \phi$ --- (ii)
$V$ को हटाने के लिए समीकरण (ii) को $6$ से गुणा करने पर:
$6(\frac{hc}{3\lambda}) = eV + 6\phi$
$\frac{2hc}{\lambda} = eV + 6\phi$ --- (iii)
समीकरण (iii) में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:
$(\frac{2hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda}) = (eV + 6\phi) - (eV + \phi)$
$\frac{hc}{\lambda} = 5\phi$
चूंकि $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$,इसलिए $\frac{hc}{\lambda} = 5(\frac{hc}{\lambda_0})$.
अतः,$\lambda_0 = 5\lambda$.

(A) संतुलित मीटर ब्रिज के लिए,शर्त $\frac{X}{R} = \frac{l_1}{l_2}$ है।
दिया गया है $\frac{l_1}{l_2} = \frac{2}{3}$ और $R = 6 \Omega$,जिससे $\frac{X}{6} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है,अतः $X = 4 \Omega$ है।
मीटर ब्रिज तार की कुल लंबाई $100 \text{ cm}$ है।
तार का कुल प्रतिरोध $0.1 \Omega/cm \times 100 \text{ cm} = 10 \Omega$ है।
परिपथ के कुल प्रभावी प्रतिरोध $R_{eff}$ को देखते हुए,$I = \frac{V}{R_{eff}} = \frac{5 \text{ V}}{5 \Omega} = 1 \text{ A}$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है: $\frac{R}{C_v} = 0.4$
$C_V = \frac{R}{0.4} = \frac{R}{2/5} = \frac{5R}{2}$
हम जानते हैं कि आदर्श गैस के लिए,$C_P = C_V + R$ होता है।
$C_V$ का मान रखने पर: $C_P = \frac{5R}{2} + R = \frac{7R}{2}$
रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma$ को $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ द्वारा दिया जाता है।
$\gamma = \frac{7R/2}{5R/2} = \frac{7}{5} = 1.4$
एक दृढ़ द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ होती है।
स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = \frac{fR}{2} = \frac{5R}{2}$ होती है।
चूंकि गणना की गई $C_V$ का मान एक दृढ़ द्वि-परमाणुक गैस के मान से मेल खाता है,इसलिए गैस दृढ़ द्वि-परमाणुक अणुओं से बनी है।

(A) दिया गया है: $\frac{R}{C_{V}} = 0.4$
$C_{V} = \frac{R}{0.4} = \frac{R}{2/5} = \frac{5R}{2}$
हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस के लिए,$C_{P} = C_{V} + R$.
$C_{V}$ का मान रखने पर:
$C_{P} = \frac{5R}{2} + R = \frac{7R}{2}$
रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) $\gamma$ को $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$ द्वारा दिया जाता है।
$\gamma = \frac{7R/2}{5R/2} = \frac{7}{5} = 1.4$
गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f$,$\gamma$ से $\gamma = 1 + \frac{2}{f}$ द्वारा संबंधित है।
$1.4 = 1 + \frac{2}{f} \implies 0.4 = \frac{2}{f} \implies f = \frac{2}{0.4} = 5$.
$f = 5$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस दृढ़ द्विपरमाणुक अणुओं से बनी होती है।

(A) हमें अनुपात $\frac{R}{C_v} = 0.4$ दिया गया है।
मेयर के संबंध $R = C_p - C_v$ का उपयोग करते हुए,हम दिए गए व्यंजक में $R$ को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$\frac{C_p - C_v}{C_v} = 0.4$
$\frac{C_p}{C_v} - 1 = 0.4$
$\frac{C_p}{C_v} = 1.4$
चूंकि रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ होता है,इसलिए $\gamma = 1.4$ है।
किसी गैस के लिए,$\gamma = 1 + \frac{2}{f}$,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) है।
$1.4 = 1 + \frac{2}{f} \Rightarrow 0.4 = \frac{2}{f} \Rightarrow f = \frac{2}{0.4} = 5$.
$5$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस एक दृढ़ द्वि-परमाणुक अणु के अनुरूप होती है ($3$ स्थानांतरण + $2$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि)।

(D) वायु क्रोड वाली एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B_0 = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है।
जब परिनालिका के अंदर $\chi$ चुंबकीय प्रवृत्ति वाला एक चुंबकीय पदार्थ रखा जाता है,तो कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$,धारा के कारण उत्पन्न क्षेत्र और पदार्थ के चुंबकन (magnetization) के कारण उत्पन्न क्षेत्र का योग होता है।
चुंबकन $M = \chi H$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $H = n I$ चुंबकीय तीव्रता है।
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 (H + M) = \mu_0 (H + \chi H) = \mu_0 H (1 + \chi)$ है।
$H = n I$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $B = \mu_0 n I (1 + \chi)$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता,$H = 2000 \ A \ m^{-1} = 2 \times 10^3 \ A \ m^{-1}$.
चुंबकीय फ्लक्स,$\phi = 6 \times 10^{-4} \ Wb$.
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$A = 3 \ cm^2 = 3 \times 10^{-4} \ m^2$.
हम जानते हैं कि चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$,जहाँ $B$ चुंबकीय फ्लक्स घनत्व है।
अतः,$B = \frac{\phi}{A} = \frac{6 \times 10^{-4} \ Wb}{3 \times 10^{-4} \ m^2} = 2 \ T$.
चुंबकीय पारगम्यता $\mu$ को $\mu = \frac{B}{H}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
मान रखने पर: $\mu = \frac{2 \ T}{2 \times 10^3 \ A \ m^{-1}} = 10^{-3} \ Wb \ A^{-1} \ m^{-1}$.

(C) प्रारंभिक द्रव बूंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_1 = 4 \pi R^2$ है।
इसकी पृष्ठ ऊर्जा $E = T \cdot A_1$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है।
जब बूंद $n = 512$ छोटी बूंदों में विभाजित होती है,तो आयतन संरक्षित रहता है: $\frac{4}{3} \pi R^3 = 512 \times \frac{4}{3} \pi r^3$.
इसका अर्थ है $R^3 = 512 r^3$,इसलिए $R = 8r$ या $r = \frac{R}{8}$.
$512$ बूंदों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_2 = 512 \times 4 \pi r^2$ है।
$r = \frac{R}{8}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $A_2 = 512 \times 4 \pi \left(\frac{R}{8}\right)^2 = 512 \times 4 \pi \times \frac{R^2}{64} = 8 \times 4 \pi R^2 = 8 A_1$.
अंतिम पृष्ठ ऊर्जा $E_f = T \cdot A_2 = T \cdot (8 A_1) = 8 (T \cdot A_1) = 8E$.

(D) $SHM$ की पथ लंबाई $2A$ के बराबर होती है,जहाँ $A$ आयाम है।
दिया गया है,$2A = 0.01 \ m$,इसलिए $A = 0.005 \ m$.
कण का द्रव्यमान $m = 1 \ kg$ और आवृत्ति $f = 50 \ Hz$ है।
$SHM$ में कण पर कार्य करने वाला अधिकतम बल $F_{max} = m \omega^2 A$ द्वारा दिया जाता है।
चूँकि $\omega = 2 \pi f$,इसलिए $F_{max} = m (2 \pi f)^2 A = m (4 \pi^2 f^2) A$.
मान रखने पर: $F_{max} = 1 \times 4 \times \pi^2 \times (50)^2 \times 0.005$.
$F_{max} = 4 \times \pi^2 \times 2500 \times 0.005$.
$F_{max} = 10000 \times \pi^2 \times 0.005 = 50 \pi^2 \ N$.

(A) डिस्क का आयतन $V = \pi R^2 \times \frac{R}{6} = \frac{\pi R^3}{6}$ है।
डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ दिया गया है।
जब डिस्क को $r$ त्रिज्या वाले ठोस गोले में बदला जाता है,तो आयतन स्थिर रहता है:
$\frac{\pi R^3}{6} = \frac{4}{3} \pi r^3$.
$r$ के लिए हल करने पर:
$r^3 = \frac{3}{4} \times \frac{R^3}{6} = \frac{R^3}{8} \Rightarrow r = \frac{R}{2}$.
ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{sphere} = \frac{2}{5} M r^2$ होता है।
$r = \frac{R}{2}$ रखने पर:
$I_{sphere} = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{2}{5} M \frac{R^2}{4} = \frac{1}{10} M R^2$.
चूंकि $I = \frac{1}{2} M R^2$,इसलिए $M R^2 = 2I$.
अतः,$I_{sphere} = \frac{1}{10} (2I) = \frac{I}{5}$.

(D) फिनोल के व्यावसायिक उत्पादन में उत्प्रेरक के रूप में $Cobalt \ naphthenate$ का उपयोग किया जाता है।

(D) फेनोलिक यौगिकों की अम्लता प्रोटॉन के नुकसान के बाद बनने वाले फेनॉक्साइड आयन की स्थिरता पर निर्भर करती है। $e-$ खींचने वाले समूह $(EWG)$ $-I$ और $-M$ प्रभावों के माध्यम से फेनॉक्साइड आयन को स्थिर करते हैं,जिससे अम्लता बढ़ जाती है।
$p-$नाइट्रोफेनोल में पैरा स्थिति पर एक नाइट्रो समूह होता है,जो $-I$ और $-M$ दोनों प्रभाव डालता है,जिससे फेनॉक्साइड आयन काफी स्थिर हो जाता है।
$m-$नाइट्रोफेनोल केवल $-I$ प्रभाव डालता है क्योंकि $-M$ प्रभाव मेटा स्थिति पर कार्य नहीं करता है।
$p-$अमीनोफेनोल में एक अमीनो समूह होता है,जो एक $e-$ दाता समूह ($+M$ प्रभाव) है,जो अम्लता को कम करता है।
इसलिए,अम्लता का सही क्रम है: $p-$नाइट्रोफेनोल $ > m-$नाइट्रोफेनोल $ > $ फेनोल $ > p-$अमीनोफेनोल.

(B) असममित ईथर की ठंडे $HI$ के साथ अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि का पालन करती है।
आइसोप्रोपिल मिथाइल ईथर के मामले में,न्यूक्लियोफाइल $(I^-)$ कम त्रिविम बाधा वाले अल्काइल समूह,यानी मिथाइल समूह पर आक्रमण करता है।
अतः,अभिक्रिया इस प्रकार है:
$(CH_3)_2CH-O-CH_3 HI \text{ (\text{ठंडा})} \rightarrow (CH_3)_2CHOH CH_3I$
इस प्रकार,उत्पाद के रूप में आइसोप्रोपिल अल्कोहल और मिथाइल आयोडाइड प्राप्त होते हैं।

(D) $R_2Cd$ जैसे ऑर्गेनोमेटेलिक यौगिक एसिड क्लोराइड $(R'COCl)$ के साथ अभिक्रिया करके कीटोन बनाते हैं।
अभिक्रिया: $2CH_3COCl + (C_6H_5CH_2)_2Cd \rightarrow 2CH_3COCH_2C_6H_5 + CdCl_2$.
यहाँ,$Acetyl \ chloride$ $(CH_3COCl)$,$Dibenzyl \ cadmium$ $((C_6H_5CH_2)_2Cd)$ के साथ अभिक्रिया करके $Benzyl \ methyl \ ketone$ $(CH_3COCH_2C_6H_5)$ देता है।

(A) Etard अभिक्रिया का उपयोग टोल्यूनि के बेंजल्डिहाइड में ऑक्सीकरण के लिए किया जाता है।
क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ इस अभिक्रिया में उपयोग किया जाने वाला विशिष्ट अभिकर्मक है।

(A) प्राथमिक नाइट्रो एल्केन ट्राइफ्लोरोपेरॉक्सीएसेटिक एसिड $(CF_3COOOH)$ की सहायता से एल्डॉक्सिम्स के ऑक्सीकरण द्वारा अच्छी उपज में प्राप्त किए जाते हैं।

(D) प्राथमिक एमीन $(1^{\circ})$ नाइट्रस एसिड $(HNO_2)$ के साथ अभिक्रिया करके अस्थिर डायज़ोनियम लवण बनाते हैं,जो विघटित होकर नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ मुक्त करते हैं।
$R-NH_2 + HNO_2$ $\rightarrow [R-N_2^+Cl^-]$ $\rightarrow R-OH + N_2 \uparrow + H_2O$
दिए गए विकल्पों में से,एथिलएमीन $(CH_3CH_2NH_2)$ एक प्राथमिक एमीन है,जबकि नाइट्रोएथेन एक नाइट्रो यौगिक है,ट्राइएथिलएमीन एक तृतीयक एमीन है और डाइएथिलएमीन एक द्वितीयक एमीन है।

(D) द्वितीयक एमाइन ($2^{\circ}$ एमाइन) नाइट्रस एसिड $(HNO_2)$ के साथ अभिक्रिया करके $N$-नाइट्रोसोएमाइन बनाते हैं,जो पीले तैलीय पदार्थ होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$N$-मिथाइलएनिलिन (मिथाइलफेनिलएमाइन) एक द्वितीयक एमाइन $(C_6H_5NHCH_3)$ है।
ट्राइएथिलएमाइन और ट्राइमिथिलएमाइन तृतीयक एमाइन हैं,और एनिलिन एक प्राथमिक एरोमैटिक एमाइन है।

(C) $1$ अणु ग्लिसरॉल $3$ अणु फैटी एसिड के साथ मिलकर ट्राइग्लिसराइड बनाता है।
अतः,ग्लिसरॉल और फैटी एसिड का अनुपात $1 : 3$ है।

(C) ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का ब्रोमीन जल ($Br_2$ जल) जैसे मृदु ऑक्सीकारक के साथ ऑक्सीकरण करने पर ग्लूकोनिक अम्ल $(COOH(CHOH)_4CH_2OH)$ प्राप्त होता है।
यह अभिक्रिया ग्लूकोज में एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ की उपस्थिति की पुष्टि करती है,क्योंकि ब्रोमीन जल एक मृदु ऑक्सीकारक है जो अल्कोहलिक समूहों को प्रभावित किए बिना केवल एल्डिहाइड समूह को कार्बोक्सिलिक अम्ल समूह में ऑक्सीकृत करता है।

(C) अमीनो एसिड को उनकी संरचना में अमीनो और कार्बोक्सिल समूहों की सापेक्ष संख्या के आधार पर अम्लीय,क्षारीय या उदासीन के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
आर्जिनिन की पार्श्व श्रृंखला (side chain) में एक गुआनिडिनो समूह होता है,जो इसे प्रकृति में क्षारीय बनाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) साइट्रिक अम्ल,जिसे $2$-हाइड्रॉक्सीप्रोपेन-$1,2,3$-ट्राइकार्बोक्सिलिक अम्ल के रूप में भी जाना जाता है,में तीन कार्बोक्सिलिक अम्ल समूह $(-COOH)$ होते हैं।
इसलिए,यह एक ट्राइकार्बोक्सिलिक अम्ल है।

(D) एक अध्रुवीय ठोस वह है जिसमें स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) नहीं होता है।
$CO_2$ (कार्बन डाइऑक्साइड) की ज्यामिति रैखिक होती है जिसमें दो $C=O$ बंध $180^{\circ}$ के कोण पर स्थित होते हैं।
बंध द्विध्रुव एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप कुल द्विध्रुव आघूर्ण शून्य हो जाता है,जिससे यह एक अध्रुवीय अणु बन जाता है।

(D) अभिक्रिया मध्यवर्ती वह प्रजाति है जो अभिक्रिया क्रियाविधि के एक चरण में उत्पन्न होती है और बाद के चरण में उपभोग की जाती है।
चरण $(i)$ में,$Cl_{(g)}$ उत्पन्न होता है।
चरण $(ii)$ में,$Cl_{(g)}$ का उपभोग होता है।
इसलिए,$Cl_{(g)}$ अभिक्रिया मध्यवर्ती है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की औसत दर इस प्रकार दी जाती है: $\text{Rate} = -\frac{1}{a} \frac{\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{1}{b} \frac{\Delta[B]}{\Delta t} = \frac{1}{c} \frac{\Delta[C]}{\Delta t} = \frac{1}{d} \frac{\Delta[D]}{\Delta t}$.
अभिक्रिया $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2SO_{3(g)}$ के लिए,दर व्यंजक है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta[SO_2]}{\Delta t} = -\frac{\Delta[O_2]}{\Delta t} = \frac{1}{2} \frac{\Delta[SO_3]}{\Delta t}$.
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$-\frac{\Delta[O_2]}{\Delta t}$ अभिक्रिया की औसत दर का सही निरूपण है।

(A) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $K = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ है।
अर्ध-आयु काल पर,$t = t_{\frac{1}{2}}$ और $[A] = \frac{[A]_0}{2}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$K = \frac{2.303}{t_{\frac{1}{2}}} \log 2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$,इसलिए $K = \frac{2.303 \times 0.3010}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{0.693}{t_{\frac{1}{2}}}$ होता है।
अतः,संबंध $t_{\frac{1}{2}} = \frac{0.693}{K}$ है।

(D) दर्दनाशक (analgesic) वह दवा है जो दर्द से राहत दिलाती है। दिए गए विकल्पों में से,$Paracetamol$ एक प्रसिद्ध दर्दनाशक और ज्वरनाशक (antipyretic) दवा है। $Ofloxacin$ एक एंटीबायोटिक है,$Penicillin$ एक एंटीबायोटिक है,और $Aminoglycosides$ एंटीबायोटिक्स का एक वर्ग है।

(A) ब्यूटाइलेटेड हाइड्रॉक्सीऐनिसोल $(BHA)$ एक एंटीऑक्सीडेंट है। यह एक सिंथेटिक फेनोलिक यौगिक है जिसका उपयोग खाद्य योज्य (food additive) के रूप में किया जाता है,जो खाद्य घटकों के ऑक्सीकरण को रोकने में मदद करता है।

(A) एक उदासीन संकुल वह उपसहसंयोजन यौगिक है जिस पर कोई शुद्ध विद्युत आवेश नहीं होता है।
संकुल $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ में,$Pt$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है,$NH_3$ उदासीन $(0)$ है और $Cl$ का आवेश $-1$ है। कुल आवेश $+2 + 2(0) + 2(-1) = 0$ है।
अतः,$[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ एक उदासीन संकुल है।

(D) $Sc$ $(Z = 21)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^1 4s^2$ है।
अपनी सामान्य ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ में,यह $[Ar] 3d^0$ विन्यास के साथ $Sc^{3+}$ आयन बनाता है।
चूंकि $d$-कक्षक में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए $d-d$ संक्रमण संभव नहीं है,जो इसके यौगिकों को रंगहीन बनाता है।

(A) पोटेशियम डाइक्रोमेट के औद्योगिक उत्पादन में,सोडियम क्रोमेट $(Na_2CrO_4)$ के पीले विलयन को सांद्र सल्फ्यूरिक अम्ल $(H_2SO_4)$ के साथ अम्लीकृत करके नारंगी सोडियम डाइक्रोमेट $(Na_2Cr_2O_7)$ में परिवर्तित किया जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2Na_2CrO_4 + 2H^+ \rightarrow Na_2Cr_2O_7 + 2Na^+ + H_2O$.

(D) लैंथेनॉइड्स को गर्म करने पर सल्फर के साथ अभिक्रिया करके सल्फाइड बनाते हैं।
सामान्य अभिक्रिया $2Ln + 3S \rightarrow Ln_2S_3$ है।
अतः,उत्पाद का सामान्य आणविक सूत्र $Ln_2S_3$ है।

(A) शुष्क सेल में,$Zn$ (जिंक) से बना पात्र ऋणात्मक इलेक्ट्रोड (एनोड) के रूप में कार्य करता है,जबकि ग्रेफाइट की छड़ धनात्मक इलेक्ट्रोड (कैथोड) के रूप में कार्य करती है।

(A) सेल अभिक्रिया $Pb_{(s)} + 2Ag_{(aq)}^{+} \longrightarrow Pb_{(aq)}^{2+} + 2Ag_{(s)}$ है।
इस अभिक्रिया में,$Pb$ इलेक्ट्रॉन खोकर $Pb^{2+}$ बनाता है,जो एक ऑक्सीकरण प्रक्रिया है।
जो पदार्थ ऑक्सीकृत होता है,वह अपचायक के रूप में कार्य करता है।
अतः,$Pb$ अपचायक है।

(A) कैल्शियम के लिए अपचयन अभिक्रिया: $Ca^{2+} + 2e^- \rightarrow Ca(s)$.
$1 \ mol$ कैल्शियम जमा करने के लिए $2 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
कैल्शियम का दिया गया द्रव्यमान $= 10 \ g$.
कैल्शियम का मोलर द्रव्यमान $= 40 \ g \ mol^{-1}$.
कैल्शियम के मोलों की संख्या $= \frac{10 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol$.
चूंकि $1 \ mol$ $Ca$ के लिए $2 \ F$ विद्युत की आवश्यकता होती है,
इसलिए $0.25 \ mol$ $Ca$ के लिए $0.25 \times 2 = 0.5 \ F$ विद्युत की आवश्यकता होगी।

(B) सोने के निक्षालन की प्रक्रिया में,अयस्क को हवा या ऑक्सीजन $(O_2)$ की उपस्थिति में सोडियम साइनाइड $(NaCN)$ के तनु विलयन के साथ उपचारित किया जाता है।
इसके परिणामस्वरूप एक घुलनशील संकुल,सोडियम डाइसायनोऑरेट$(I)$ बनता है,जिसे समीकरण द्वारा दर्शाया गया है: $4Au(s) + 8CN^-(aq) + 2H_2O(aq) + O_2(g) \rightarrow 4[Au(CN)_2]^-(aq) + 4OH^-(aq)$.

(C) $Nickel$ का शोधन $Mond$ प्रक्रम द्वारा किया जाता है।
$Ni (s) + 4CO (g) \xrightarrow{330-350 \ K} Ni(CO)_4 (g)$
$Ni(CO)_4 (g) \xrightarrow{450-470 \ K} Ni (s) + 4CO (g)$
इस प्रक्रम में,अशुद्ध $Nickel$ को वाष्पशील $Nickel$ टेट्राकार्बोनिल में परिवर्तित किया जाता है,जिसे बाद में अपघटित करके शुद्ध $Nickel$ प्राप्त किया जाता है।

(A) वोल्फ-किश्नर अपचयन एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसका उपयोग कार्बोनिल समूहों (एल्डिहाइड या कीटोन) को मेथिलीन समूहों $(-CH_2-)$ में बदलने के लिए किया जाता है।
इस अपचयन के लिए उपयोग किए जाने वाले अभिकर्मक हाइड्राजीन $(NH_2NH_2)$ और एथिलीन ग्लाइकॉल जैसे उच्च क्वथनांक वाले विलायक में पोटेशियम हाइड्रोक्साइड $(KOH)$ जैसे प्रबल क्षार हैं।

(D) वुर्ट्ज़ अभिक्रिया में शुष्क ईथर में सोडियम धातु के साथ अल्काइल हैलाइड्स का युग्मन होकर उच्च एल्केन बनते हैं।
जब $n$-ब्यूटाइल ब्रोमाइड $(CH_3CH_2CH_2CH_2Br)$ और एथिल ब्रोमाइड $(CH_3CH_2Br)$ के मिश्रण को सोडियम के साथ उपचारित किया जाता है,तो निम्नलिखित उत्पाद बनते हैं:
$1$. दो एथिल ब्रोमाइड अणुओं का युग्मन: $CH_3CH_2-CH_2CH_3$ ($n$-ब्यूटेन)।
$2$. दो $n$-ब्यूटाइल ब्रोमाइड अणुओं का युग्मन: $CH_3CH_2CH_2CH_2-CH_2CH_2CH_2CH_3$ ($n$-ऑक्टेन)।
$3$. एथिल ब्रोमाइड और $n$-ब्यूटाइल ब्रोमाइड का क्रॉस-युग्मन: $CH_3CH_2-CH_2CH_2CH_2CH_3$ ($n$-हेक्सेन)।
इस अभिक्रिया मिश्रण में एथेन $(CH_3CH_3)$ नहीं बनता है।

(B) विल्किंसन उत्प्रेरक रोडियम का एक समन्वय यौगिक है जिसका आणविक सूत्र $(Ph_3P)_3RhCl$ है।
इसका उपयोग एल्कीन्स के हाइड्रोजनीकरण के लिए समांगी उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है।

(A) सल्फर का सबसे स्थिर अपररूप $Rhombic$ या $Octahedral$ $Sulphur$ $(S_8)$ है।
इसे $\alpha-sulphur$ के रूप में भी जाना जाता है और यह सल्फर का एकमात्र रूप है जो कमरे के तापमान पर स्थिर रहता है।

(D) समूह-$17$ के तत्वों का सामान्य इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $ns^2 np^5$ होता है।
फ्लोरीन को छोड़कर,इस समूह के अन्य सभी तत्व अपने रिक्त $d$-कक्षकों का उपयोग करके उच्च ऑक्सीकरण अवस्थाएं प्रदर्शित कर सकते हैं।
वे $p$ और $s$ कक्षकों से इलेक्ट्रॉनों को $d$-कक्षकों में उत्तेजित कर सकते हैं,जिससे वे $+7$ तक की ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित कर सकते हैं (उदाहरण के लिए,$HClO_4$ या $IF_7$ में)।

(B) आर्गन $(Ar)$ वायुमंडल में सबसे प्रचुर मात्रा में पाई जाने वाली उत्कृष्ट गैस है,जो शुष्क हवा के आयतन का लगभग $0.93\%$ है।

(C) थर्मोप्लास्टिक बहुलक रैखिक या शाखित श्रृंखला वाले बहुलक होते हैं जो गर्म करने पर नरम हो जाते हैं और ठंडा करने पर कठोर हो जाते हैं।
इन्हें बार-बार अलग-अलग आकृतियों में ढाला जा सकता है।
इसलिए,सही कथन यह है कि वे रैखिक या शाखित श्रृंखला वाले बहुलक होते हैं।

(A) लेक्सन $(Lexan)$ एक प्रकार का पॉलीकार्बोनेट पॉलीमर है जो अपने उच्च प्रभाव प्रतिरोध और स्थायित्व के लिए जाना जाता है,इसीलिए इसका उपयोग बुलेटप्रूफ हेलमेट बनाने के लिए किया जाता है।

(C) ब्राउन रिंग परीक्षण का उपयोग विलयन में नाइट्रेट आयन $(NO_3^-)$ की उपस्थिति का पता लगाने के लिए किया जाता है।
जब नाइट्रेट विलयन में ताजा बना हुआ फेरस सल्फेट $(FeSO_4)$ विलयन मिलाया जाता है और उसके बाद परखनली की दीवारों के सहारे सांद्र सल्फ्यूरिक अम्ल $(H_2SO_4)$ सावधानीपूर्वक डाला जाता है,तो दोनों परतों के मिलन बिंदु पर एक भूरे रंग की रिंग बनती है।
यह भूरी रिंग $[Fe(H_2O)_5(NO)]SO_4$ संकुल के निर्माण के कारण होती है।

(C) एक फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में,प्रति यूनिट सेल परमाणुओं की संख्या $4$ होती है।
एक गोलाकार परमाणु का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$FCC$ यूनिट सेल में सभी परमाणुओं द्वारा घेरा गया कुल आयतन $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ है।

(A) पोलोनियम $(Po)$ एकमात्र ज्ञात धातु है जो कमरे के तापमान पर सरल घनीय संरचना में क्रिस्टलीकृत होती है।

(D) मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोलों की संख्या}}{\text{विलयन का आयतन (लीटर में)}}$
$NaOH$ के मोलों की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{5.0 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$
विलयन का आयतन $= 100 \ mL = 0.1 \ L$
मोलरता $= \frac{0.125 \ mol}{0.1 \ L} = 1.25 \ mol \ L^{-1}$ (या $1.25 \ mol \ dm^{-3}$)
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि सभी विलयनों की सांद्रता $(m)$ और इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ समान हैं,इसलिए क्वथनांक वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है,जो वियोजन के बाद उत्पन्न कणों की संख्या को दर्शाता है।
$A$: ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ एक गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$B$: सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ का वियोजन $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$C$: कैल्शियम क्लोराइड $(CaCl_2)$ का वियोजन $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$D$: फेरिक क्लोराइड $(FeCl_3)$ का वियोजन $FeCl_3 \rightarrow Fe^{3+} + 3Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 4$ है।
चूंकि फेरिक क्लोराइड के लिए $i$ का मान सबसे अधिक है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(A) परासरण दाब के लिए वान हॉफ समीकरण आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ से प्राप्त किया जाता है।
विलयन के लिए,परासरण दाब $\pi$,दाब $P$ का स्थान लेता है,जिससे समीकरण $\pi V = nRT$ प्राप्त होता है।
इसे $\pi$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\pi = \frac{n}{V} RT$ प्राप्त होता है,जहाँ $\frac{n}{V}$ विलयन की मोलर सांद्रता $C$ को दर्शाता है।

(D) हेनरी का नियम स्थिर तापमान पर द्रव में गैस की घुलनशीलता और बाहरी दबाव के बीच के संबंध को बताता है।
इसके अनुसार,स्थिर तापमान पर किसी द्रव के निश्चित आयतन में घुली हुई गैस का द्रव्यमान,द्रव के साथ साम्यावस्था में मौजूद गैस के दबाव के सीधे आनुपातिक होता है।