JEE Main 2025 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_0$ એક અચળાંક છે (આશરે $1.2 \times 10^{-15} \ m$).
ન્યુક્લિયસનું દળ આશરે $M = A \times m_p$ છે,જ્યાં $m_p$ એ ન્યુક્લિયોન (પ્રોટોન અથવા ન્યુટ્રોન) નું દળ છે.
ન્યુક્લિયસનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ છે.
દળ ઘનતા $\rho$ એ $\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અંશ અને છેદમાંથી $A$ ને દૂર કરતા,આપણને $\rho = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$ મળે છે.
જેમ કે $m_p$,$\pi$,અને $R_0$ અચળાંકો છે,તેથી ઘનતા $\rho$ એ દળ-ક્રમાંક $A$ થી સ્વતંત્ર છે.

(A) અનંત અવાહક શીટને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ છે.
ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત થતો હોવાથી,તેના પર લાગતું બળ $F = eE = \frac{e\sigma}{2\varepsilon_0}$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ $a = \frac{F}{m} = \frac{e\sigma}{2m\varepsilon_0}$ છે,જે અચળ છે.
સમય $t$ પર ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $v = at = \left(\frac{e\sigma}{2m\varepsilon_0}\right)t$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $p = mv = m(at) = \left(\frac{e\sigma}{2\varepsilon_0}\right)t$ છે.
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{(e\sigma / 2\varepsilon_0)t}$ છે.
તરંગલંબાઇમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\lambda}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ \frac{2h\varepsilon_0}{e\sigma t} \right] = -\frac{2h\varepsilon_0}{e\sigma} \cdot \frac{1}{t^2}$ છે.
આમ,તરંગલંબાઇમાં ફેરફારના દરનું મૂલ્ય $t^2$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તેથી $n = 2$.

(C) કેપેસિટરને શ્રેણીમાં બે કેપેસિટરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,દરેકનું પ્લેટ અંતર $d' = d/2 = 0.885 \ mm = 0.885 \times 10^{-3} \ m$ અને ક્ષેત્રફળ $A = 4 \ cm^2 = 4 \times 10^{-4} \ m^2$ છે.
પ્રથમ ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{k_1 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 20 \ pF$ છે.
બીજા ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{k_2 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 12 \ pF$ છે.
આ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{20 \times 12}{20 + 12} = \frac{240}{32} = 7.5 \ pF$ મળે છે.
આ કેપેસિટરને $7.5 \ pF$ ના બીજા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{total} = C_{eq} + 7.5 \ pF = 7.5 + 7.5 = 15 \ pF$ થાય છે.