JEE Main 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,चूंकि प्रारंभिक नाभिक विराम अवस्था में है,इसलिए प्रारंभिक संवेग $0$ है।
मान लीजिए कि दो नाभिकों के द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ हैं और उनके वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं।
$p_i = p_f$
$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$m_1 v_1 = -m_2 v_2$
वेगों का परिमाण लेने पर,हमें $m_1 |v_1| = m_2 |v_2|$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{|v_1|}{|v_2|} = \frac{m_2}{m_1}$।
चूंकि द्रव्यमान का अनुपात $\frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{1}$ दिया गया है,चालों के अनुपात में मान रखने पर:
$\frac{|v_1|}{|v_2|} = \frac{1}{2}$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि नाभिक विपरीत दिशाओं में गति करते हैं।
अतः,वे $1:2$ के अनुपात में चाल के साथ विपरीत दिशाओं में गति करेंगे।

(C) दो उत्तल लेंसों से गुजरने के बाद किरणों के मुख्य अक्ष के समानांतर निकलने के लिए,पहले लेंस द्वारा बनाई गई मध्यवर्ती छवि को दूसरे लेंस के फोकस बिंदु पर स्थित होना चाहिए।
चूंकि आपतित किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर हैं,वे पहले लेंस $L_1$ के फोकस बिंदु पर उससे $f_1 = 10 \,cm$ की दूरी पर अभिसरित होती हैं।
इन किरणों के दूसरे लेंस $L_2$ से समानांतर निकलने के लिए,यह फोकस बिंदु दूसरे लेंस $L_2$ का भी फोकस बिंदु होना चाहिए। इसलिए,दोनों लेंसों के बीच की दूरी $d = f_1 + f_2$ होनी चाहिए।
यहाँ $f_1 = 10 \,cm$ और $f_2 = 15 \,cm$ दिया गया है,इसलिए दूरी $d = 10 \,cm + 15 \,cm = 25 \,cm$ होगी।

(D) हाइड्रोजन परमाणु की ग्राउंड स्टेट की ऊर्जा $E_1 = -13.6 \ eV$ होती है।
जब $10.2 \ eV$ की ऊर्जा प्रदान की जाती है,तो नया ऊर्जा स्तर $E_n = E_1 + 10.2 \ eV = -13.6 \ eV + 10.2 \ eV = -3.4 \ eV$ होता है।
चूंकि $E_n = -13.6/n^2 \ eV$,इसलिए $-3.4 = -13.6/n^2$,जिससे $n^2 = 4$ प्राप्त होता है,अतः $n = 2$ है।
इलेक्ट्रॉन पहली उत्तेजित अवस्था $(n = 2)$ में चला जाता है।
जब इलेक्ट्रॉन $n$ अवस्था से ग्राउंड स्टेट में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या $N = n(n-1)/2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 2$ के लिए,$N = 2(2-1)/2 = 1$ है।
अतः,केवल $1$ स्पेक्ट्रमी रेखा उत्सर्जित होगी।

(D) विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_0$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $B_0$ के बीच का संबंध $E_0 = B_0 c$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$।
यहाँ $B_0 = 3.5 \times 10^{-7} \ T$ दिया गया है,इसलिए $E_0 = (3.5 \times 10^{-7}) \times (3 \times 10^8) = 105 \ Vm^{-1}$ प्राप्त होता है।
तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है (जो $+kx$ पद द्वारा इंगित है)। चुंबकीय क्षेत्र $y$-दिशा में है $(B_y)$। चूंकि विद्युत क्षेत्र,चुंबकीय क्षेत्र और तरंग संचरण की दिशा परस्पर लंबवत होते हैं,इसलिए विद्युत क्षेत्र $z$-दिशा में होना चाहिए $(E_z)$।
अतः,विद्युत क्षेत्र $E_z = 105 \sin (1.5 \times 10^3 x + 0.5 \times 10^{11} t) \ Vm^{-1}$ होगा।

$(C)$ वर्गाकार लूप की भुजा की लंबाई $L = 15 \ cm = 0.15 \ m$ है।
लूप की गति $v = 2 \ cm/s = 0.02 \ m/s$ है।
चुंबकीय क्षेत्र की चौड़ाई $W = 50 \ cm = 0.5 \ m$ है।
$t=0$ पर, सामने का किनारा चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है।
पूरे लूप को चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करने में लगा समय $t_{in} = \frac{L}{v} = \frac{15 \ cm}{2 \ cm/s} = 7.5 \ s$ है।
$t = 7.5 \ s$ पर, पूरा लूप चुंबकीय क्षेत्र के अंदर है।
लूप तब तक पूरी तरह से चुंबकीय क्षेत्र के अंदर रहेगा जब तक कि पिछला किनारा चुंबकीय क्षेत्र की सीमा तक नहीं पहुँच जाता।
पिछले किनारे को चुंबकीय क्षेत्र तक पहुँचने में लगा समय $t_{out} = \frac{W}{v} = \frac{50 \ cm}{2 \ cm/s} = 25 \ s$ है।
चूंकि $t = 10 \ s$, $7.5 \ s$ और $25 \ s$ के बीच आता है, इसलिए पूरा लूप चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र के अंदर है।
जब पूरा लूप एक समान चुंबकीय क्षेत्र के अंदर होता है, तो लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ स्थिर रहता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित emf $e = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
चूंकि $\phi$ स्थिर है, इसलिए $\frac{d\phi}{dt} = 0$, अतः $e = 0$.

(C) दिया गया $I-V$ विशेषता वक्र रिवर्स बायस क्षेत्र में एक विशिष्ट वोल्टेज पर तीव्र ब्रेकडाउन दर्शाता है।
यह व्यवहार एक ज़ेनर डायोड की विशेषता है।
ज़ेनर डायोड को विशेष रूप से रिवर्स ब्रेकडाउन क्षेत्र में बिना क्षतिग्रस्त हुए कार्य करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
इस गुण के कारण,इसका उपयोग वोल्टेज रेगुलेटर के रूप में व्यापक रूप से किया जाता है ताकि इनपुट वोल्टेज या लोड करंट में बदलाव के बावजूद लोड पर स्थिर आउटपुट वोल्टेज बनाए रखा जा सके।

(B) क्षैतिज अक्ष के परितः परिपथ की सममिति के कारण, ऊपर और नीचे के नोड्स पर विभव समान है। अतः, ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधों से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है, और उन्हें हटाया जा सकता है।
ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधों को हटाने के बाद, परिपथ दो केंद्रीय नोड्स के बीच तीन समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $R + R = 2R$ है।
इन तीन समानांतर शाखाओं का तुल्य प्रतिरोध $\frac{1}{R_{eq, parallel}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}$ द्वारा दिया जाता है, जिससे $R_{eq, parallel} = \frac{2R}{3}$ प्राप्त होता है।
अंत में, यह तुल्य प्रतिरोध टर्मिनल $A$ और $B$ से जुड़े दो प्रतिरोधों के साथ श्रेणीक्रम में है। इसलिए, कुल प्रभावी प्रतिरोध $R_{total} = R + \frac{2R}{3} + R = 2R + \frac{2R}{3} = \frac{8R}{3}$ है।

(B) गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi = \frac{q_{\text{in}}}{\epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q_{\text{in}}$ सतह द्वारा घिरा हुआ कुल आवेश है।
चित्र से,सतह $S$ द्वारा घिरे हुए आवेश $+q, +5q$ और $-2q$ हैं।
आवेश $+3q$ और $-4q$ सतह $S$ के बाहर हैं,इसलिए वे सतह से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स में योगदान नहीं देते हैं।
अतः,कुल घिरा हुआ आवेश $q_{\text{in}} = (+q) + (+5q) + (-2q) = 4q$ है।
इस मान को गॉस के नियम में रखने पर,हमें $\phi = \frac{4q}{\epsilon_0}$ प्राप्त होता है।

(C) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में,आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $R$ इस प्रकार दी जाती है:
$R = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2m(K.E.)}}{qB}$
चूंकि दोनों कणों की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ समान है और वे समान चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ में गति कर रहे हैं,इसलिए:
$R \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$
प्रोटॉन के लिए,$m_p = m$ और $q_p = e$ है। ड्यूटेरॉन के लिए,$m_d = 2m$ और $q_d = e$ है।
त्रिज्याओं का अनुपात:
$\frac{r_d}{r_p} = \frac{\sqrt{m_d}/q_d}{\sqrt{m_p}/q_p} = \sqrt{\frac{m_d}{m_p}} \times \frac{q_p}{q_d}$
मान रखने पर:
$\frac{r_d}{r_p} = \sqrt{\frac{2m}{m}} \times \frac{e}{e} = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}$
अतः,$r_d : r_p$ का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन और उत्सर्जित प्रकाशिक इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है।
$E_{\text{photon}} = \Phi + K.E_{\max}$
दिया गया है:
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E_{\text{photon}})$ = $4.13 eV$
कार्य फलन $(\Phi)$ = $3.13 eV$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$4.13 eV = 3.13 eV + K.E_{\max}$
$K.E_{\max} = 4.13 eV - 3.13 eV$
$K.E_{\max} = 1 eV$
अतः,उत्सर्जित प्रकाशिक इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $1 eV$ है।

(C) संलयन अभिक्रिया में,$4$ हाइड्रोजन नाभिक $26.7 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त करते हैं।
प्रति हाइड्रोजन नाभिक मुक्त ऊर्जा $= \frac{26.7}{4} \ MeV$.
$2 \ kg$ में हाइड्रोजन नाभिकों की संख्या $= \frac{2000 \ g}{1 \ g/mol} \times N_{A} = 2000 \ N_{A}$.
कुल ऊर्जा $E_{H} = 2000 \ N_{A} \times \frac{26.7}{4} \ MeV = 500 \times 26.7 \ N_{A} \ MeV = 13350 \ N_{A} \ MeV$.
विखंडन अभिक्रिया में,${ }^{235} U$ का $1$ नाभिक $200 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त करता है।
$2 \ kg$ में यूरेनियम नाभिकों की संख्या $= \frac{2000 \ g}{235 \ g/mol} \times N_{A} = \frac{2000}{235} \ N_{A}$.
कुल ऊर्जा $E_{U} = \frac{2000}{235} \ N_{A} \times 200 \ MeV = \frac{400000}{235} \ N_{A} \ MeV \approx 1702.13 \ N_{A} \ MeV$.
अनुपात $\frac{E_{H}}{E_{U}} = \frac{13350 \ N_{A}}{1702.13 \ N_{A}} \approx 7.84$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $7.62$ है।

(A) दिए गए परिपथ में एक $AND$ गेट,दो $NOT$ गेट,एक अन्य $AND$ गेट और एक $NOR$ गेट शामिल हैं।
मान लीजिए इनपुट $A$ और $B$ हैं। पहले $AND$ गेट का आउटपुट $A \cdot B$ है।
दूसरे $AND$ गेट के इनपुट $\bar{A}$ और $\bar{B}$ हैं,इसलिए इसका आउटपुट $\bar{A} \cdot \bar{B}$ है।
ये दोनों आउटपुट एक $NOR$ गेट में जाते हैं,इसलिए अंतिम आउटपुट $E = \overline{(A \cdot B) + (\bar{A} \cdot \bar{B})}$ है।
$X$ के लिए: $A = 0, B = 1$.
$E = \overline{(0 \cdot 1) + (\bar{0} \cdot \bar{1})} = \overline{0 + (1 \cdot 0)} = \overline{0 + 0} = \overline{0} = 1$. अतः,$X = 1$.
$Y$ के लिए: $A = 1, B = 0$.
$E = \overline{(1 \cdot 0) + (\bar{1} \cdot \bar{0})} = \overline{0 + (0 \cdot 1)} = \overline{0 + 0} = \overline{0} = 1$. अतः,$Y = 1$.
इसलिए,$X$ और $Y$ के मान $1, 1$ हैं।

(A) मान लीजिए कि चुंबकीय पट्टी की ध्रुव प्रबलता $m$ है और इसकी लंबाई $\ell$ है। प्रारंभिक चुंबकीय आघूर्ण $M_1 = m \ell = 44 \text{ Am}^2$ है।
जब पट्टी को $R$ त्रिज्या के अर्धवृत्त में मोड़ा जाता है,तो पट्टी की लंबाई अर्धवृत्त की चाप की लंबाई बन जाती है,इसलिए $\ell = \pi R$,जिसका अर्थ है कि $R = \frac{\ell}{\pi}$।
नया चुंबकीय आघूर्ण $M_2$ ध्रुव प्रबलता और ध्रुवों के बीच की सीधी दूरी (अर्धवृत्त का व्यास) का गुणनफल है,जो $2R$ है।
$M_2 = m \times (2R) = m \times \left( \frac{2\ell}{\pi} \right) = \frac{2}{\pi} (m \ell)$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $M_2 = \frac{2}{\pi} \times 44 = \frac{2}{(22/7)} \times 44 = \frac{2 \times 7}{22} \times 44 = \frac{14}{22} \times 44 = 14 \times 2 = 28 \text{ Am}^2$।

(C) दिया गया है:
संधारित्र का प्रतिघात $X_C = 4 \sqrt{3} \Omega$
प्रतिरोध $R = 4 \Omega$
शिखर वोल्टेज $V_0 = 8 \sqrt{2} \text{ V}$
चरण $1$: $RC$ परिपथ की प्रतिबाधा $Z$ की गणना करें।
$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$
$Z = \sqrt{4^2 + (4 \sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 16 \times 3} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8 \Omega$
चरण $2$: $RMS$ वोल्टेज $V_{\text{rms}}$ की गणना करें।
$V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \text{ V}$
चरण $3$: $RMS$ धारा $I_{\text{rms}}$ की गणना करें।
$I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{Z} = \frac{8}{8} = 1 \text{ A}$
चरण $4$: शक्ति क्षय $P$ की गणना करें।
शक्ति का क्षय केवल प्रतिरोधक में होता है।
$P = I_{\text{rms}}^2 \times R = (1)^2 \times 4 = 4 \text{ W}$

(D) दिया गया है,विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = 2x\hat{i} \text{ NC}^{-1}$ है।
घन $x = 2 \text{ m}$ और $x = 4 \text{ m}$ के बीच रखा गया है। घन की भुजा की लंबाई $a = 2 \text{ m}$ है,इसलिए प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल $A = a^2 = (2)^2 = 4 \text{ m}^2$ है।
विद्युत फ्लक्स $\phi = \int \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{A}$ द्वारा दिया जाता है।
$x = 2 \text{ m}$ पर बाईं ओर के फलक के लिए,क्षेत्रफल सदिश $\overrightarrow{A}_1 = -4\hat{i} \text{ m}^2$ और $\overrightarrow{E}_1 = 2(2)\hat{i} = 4\hat{i} \text{ NC}^{-1}$ है।
$\phi_{\text{in}} = \overrightarrow{E}_1 \cdot \overrightarrow{A}_1 = (4\hat{i}) \cdot (-4\hat{i}) = -16 \text{ Nm}^2 \text{C}^{-1}$.
$x = 4 \text{ m}$ पर दाईं ओर के फलक के लिए,क्षेत्रफल सदिश $\overrightarrow{A}_2 = 4\hat{i} \text{ m}^2$ और $\overrightarrow{E}_2 = 2(4)\hat{i} = 8\hat{i} \text{ NC}^{-1}$ है।
$\phi_{\text{out}} = \overrightarrow{E}_2 \cdot \overrightarrow{A}_2 = (8\hat{i}) \cdot (4\hat{i}) = 32 \text{ Nm}^2 \text{C}^{-1}$.
घन से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi_{\text{net}} = \phi_{\text{in}} + \phi_{\text{out}} = -16 + 32 = 16 \text{ Nm}^2 \text{C}^{-1}$ है।

(B) सर्किट आरेख से,वोल्टमीटर $10 \text{ k}\Omega$ के प्रतिरोधक और प्रतिरोधक $R$ के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है। वोल्टमीटर $R$ और $10 \text{ k}\Omega$ के समानांतर संयोजन के वोल्टेज को मापता है। मान लीजिए कि $R_p$ समानांतर में $R$ और $10 \text{ k}\Omega$ का समतुल्य प्रतिरोध है।
$R_p = \frac{R \times 10^4}{R + 10^4}$
$V-I$ ग्राफ से,हम कोई भी बिंदु ले सकते हैं,उदाहरण के लिए,$V = 4 \text{ V}$ और $I = 2 \text{ mA} = 2 \times 10^{-3} \text{ A}$.
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$V = I R_p$,इसलिए $R_p = \frac{V}{I} = \frac{4}{2 \times 10^{-3}} = 2000 \text{ } \Omega$.
अब,$R_p$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करें:
$2000 = \frac{R \times 10^4}{R + 10^4}$
$2000(R + 10000) = 10000R$
$2000R + 2 \times 10^7 = 10000R$
$8000R = 2 \times 10^7$
$R = \frac{20000000}{8000} = 2500 \text{ } \Omega$.

(D) $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाली कांच की प्लेट को रखने के कारण केंद्रीय उच्चिष्ठ में विस्थापन का सूत्र है: $\Delta x = \frac{(\mu - 1) t D}{d}$.
यह दिया गया है कि केंद्रीय उच्चिष्ठ $4^{th}$ दीप्त फ्रिंज की स्थिति पर स्थानांतरित हो जाता है, इसलिए विस्थापन $4^{th}$ दीप्त फ्रिंज के पथ अंतर के बराबर है, जो $4\lambda$ है।
कांच की प्लेट द्वारा उत्पन्न पथ अंतर को विस्थापन के बराबर रखने पर: $(\mu - 1) t = n \lambda$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(1.5 - 1) t = 4 \times 500 \, nm$.
$0.5 \times t = 2000 \, nm$.
$t = 4000 \, nm$.
चूंकि $1 \, \mu m = 1000 \, nm$, इसलिए हमें $t = 4 \, \mu m$ प्राप्त होता है।

(B) तापमान $T$ पर चालक का प्रतिरोध सूत्र $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$T_0 = 27^{\circ} C$ पर $R_0 = 50 \Omega$,$R = 62 \Omega$,और $\alpha = 2.4 \times 10^{-4} { }^{\circ} C^{-1}$ है।
समीकरण में मान रखने पर:
$62 = 50(1 + 2.4 \times 10^{-4} \Delta T)$
$1.24 = 1 + 2.4 \times 10^{-4} \Delta T$
$0.24 = 2.4 \times 10^{-4} \Delta T$
$\Delta T = \frac{0.24}{2.4 \times 10^{-4}} = 1000^{\circ} C$.
चूंकि $\Delta T = T - T_0$,इसलिए $T = T_0 + \Delta T = 27^{\circ} C + 1000^{\circ} C = 1027^{\circ} C$।