JEE Main 2014 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) फ्रीऑन्स और क्लोरोफ्लोरोकार्बन अपनी कम प्रतिक्रियाशीलता के कारण क्षोभमंडल (troposphere) में नष्ट हुए बिना समताप मंडल तक पहुँच जाते हैं।
समताप मंडल में,पराबैंगनी प्रकाश की क्रिया द्वारा मूल यौगिक से $Cl$ और $Br$ परमाणु मुक्त होते हैं।
उदाहरण के लिए:
$CF_2Cl_2 + h\nu \to CF_2Cl^{\bullet} + Cl^{\bullet}$
$CFCl_3 + h\nu \to CFCl_2^{\bullet} + Cl^{\bullet}$
$Cl^{\bullet}$ परमाणु उत्प्रेरक चक्रों के माध्यम से ओजोन अणुओं को नष्ट कर देते हैं।
ध्रुवों पर यह समस्या अधिक गंभीर है क्योंकि ध्रुवीय समतापमंडलीय बादलों में मौजूद बर्फ के क्रिस्टल इन प्रतिक्रियाओं के अधिक कुशलता से होने के लिए एक सतह प्रदान करते हैं।

(D) दिया गया है,$H$ का प्रतिशत $= 12.5\%$.
अतः,$N$ का प्रतिशत $= 100 - 12.5 = 87.5\%$.

तत्व	प्रतिशत	परमाणु अनुपात	सरल अनुपात
$H$	$12.5\%$	$\frac{12.5}{1} = 12.5$	$\frac{12.5}{6.25} = 2$
$N$	$87.5\%$	$\frac{87.5}{14} = 6.25$	$\frac{6.25}{6.25} = 1$

मूलानुपाती सूत्र $= NH_2$.
मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान $= 14 + (2 \times 1) = 16 \ g/mol$.
आणविक द्रव्यमान $= 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 16 = 32 \ g/mol$.
$n = \frac{\text{आणविक द्रव्यमान}}{\text{मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान}} = \frac{32}{16} = 2$.
आणविक सूत्र $= n \times (\text{मूलानुपाती सूत्र}) = 2 \times (NH_2) = N_2H_4$.

(C) दी गई साम्यावस्था $AgCl_{(s)} + 2NH_{3(aq)} \rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$ है।
जब $HNO_3$ मिलाया जाता है,तो यह $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके $NH_4^+$ आयन बनाता है: $NH_{3(aq)} + H^+_{(aq)} \to NH_{4(aq)}^+$.
यह $NH_3$ की सांद्रता को कम करता है,जिससे ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार साम्यावस्था बाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है।
परिणामस्वरूप,संकुल आयन $[Ag(NH_3)_2]^+$ वियोजित हो जाता है,जिससे $Ag^+$ आयन मुक्त होते हैं,जो फिर $Cl^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके $AgCl_{(s)}$ का अवक्षेप बनाते हैं।
अतः,$HNO_3$ मिलाने पर $AgCl$ का सफेद अवक्षेप पुनः दिखाई देता है।

(B) $(SiH_3)_3N$ के मामले में,नाइट्रोजन परमाणु $sp^2$ संकरित होता है क्योंकि नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) सिलिकॉन परमाणु के खाली $d$-कक्षक में दान कर दिया जाता है,जिससे $d\pi - p\pi$ बैक-बॉन्डिंग बनती है।
इसके परिणामस्वरूप $(SiH_3)_3N$ की ज्यामिति त्रिकोणीय समतलीय (trigonal planar) होती है।
इसके विपरीत,$(CH_3)_3N$,$P(CH_3)_3$,और $P(SiH_3)_3$ सभी में केंद्रीय परमाणु पर एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है और $sp^3$ संकरण के कारण इनका आकार पिरामिडल होता है।

(C) आंतरिक एल्काइन का trans-एल्कीन में अपचयन (reduction) करने के लिए घुलित धातु अपचयन का उपयोग किया जाता है,जो आमतौर पर तरल अमोनिया $(NH_3(l))$ में सोडियम या लिथियम द्वारा किया जाता है।
$Ph-C \equiv C-Ph \xrightarrow{Li / NH_3(l)} \text{trans-}Ph-CH=CH-Ph$
$H_2 / \text{Lindlar Catalyst}$ के साथ उत्प्रेरकीय हाइड्रोजनीकरण cis-एल्कीन देता है,जबकि पूर्ण उत्प्रेरकीय हाइड्रोजनीकरण एल्केन देता है। $LiAlH_4$ एल्काइन को एल्कीन में अपचयित नहीं करता है।

(C) यौगिक $A$ न्यूक्लियोफाइल जैसे $H_2 O$,$NH_3$ और $CH_3 COOH$ के साथ अभिक्रिया करके क्रमशः कार्बोक्सिलिक अम्ल,एमाइड और अम्ल एनहाइड्राइड बनाता है। यह अभिक्रियाशीलता कीटिन $(ketene)$ के लिए विशिष्ट है।
आणविक सूत्र $C_5 H_8 O$ को देखते हुए,संरचना $CH_3-CH_2-C(CH_3)=C=O$ (एथिलमेथिलकीटीन) इस विवरण के साथ मेल खाती है।
$1$. $H_2 O$ के साथ अभिक्रिया: $CH_3-CH_2-C(CH_3)=C=O + H_2 O \rightarrow CH_3-CH_2-CH(CH_3)-COOH$
$2$. $NH_3$ के साथ अभिक्रिया: $CH_3-CH_2-C(CH_3)=C=O + NH_3 \rightarrow CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CONH_2$
$3$. $CH_3 COOH$ के साथ अभिक्रिया: $CH_3-CH_2-C(CH_3)=C=O + CH_3 COOH \rightarrow CH_3-CH_2-CH(CH_3)-COOCOCH_3$

(B) एलीन की संरचना $CH_2=C=CH_2$ है।
अंतिम कार्बन परमाणु दो हाइड्रोजन परमाणुओं और एक कार्बन परमाणु से द्वि-आबंध (double bond) द्वारा जुड़े होते हैं,जिससे वे $sp^2$ संकरित होते हैं।
केंद्रीय कार्बन परमाणु दो कार्बन परमाणुओं से दो द्वि-आबंधों द्वारा जुड़ा होता है,जिससे वह $sp$ संकरित होता है।
अतः,उपस्थित संकरण के प्रकार $sp^2$ और $sp$ हैं।

(C) डाईपोटेशियम सक्सिनेट के जलीय घोल का इलेक्ट्रोलिसिस कोल्बे इलेक्ट्रोलिसिस अभिक्रिया का एक उदाहरण है।
एनोड पर,सक्सिनेट आयन का ऑक्सीकरण होकर एथीन और कार्बन डाइऑक्साइड बनता है:
$CH_2COO^{-} - CH_2COO^{-} \xrightarrow{-2e^-} CH_2=CH_2 + 2CO_2$
कैथोड पर,पानी का अपचयन होकर हाइड्रोजन गैस उत्पन्न होती है:
$2H_2O + 2e^- \to H_2 + 2OH^-$
अतः,एनोड पर मुक्त होने वाली गैस एथीन $(CH_2=CH_2)$ है।

(D) हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $(E)$ उसकी गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ और स्थितिज ऊर्जा $(P.E.)$ का योग होती है।
$r$ त्रिज्या की कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन के लिए,स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $P.E. = -\frac{e^2}{r}$ है।
गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2} \frac{e^2}{r}$ है।
अतः,कुल ऊर्जा $E = K.E. + P.E. = \frac{e^2}{2r} - \frac{e^2}{r} = -\frac{e^2}{2r}$ होगी।

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{mv}$ है।
दिया गया है:
द्रव्यमान $m = 6.63 \ g = 6.63 \times 10^{-3} \ kg$
वेग $v = 100 \ ms^{-1}$
प्लांक नियतांक $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s}{(6.63 \times 10^{-3} \ kg) \times (100 \ ms^{-1})}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{6.63 \times 10^{-1}} \ m$
$\lambda = 10^{-33} \ m$

(D) जब स्थिर आयतन पर साम्य अवस्था में अक्रिय गैस मिलाई जाती है,तो निकाय का कुल दाब बढ़ जाता है।
हालाँकि,प्रत्येक अभिकारक और उत्पाद का आंशिक दाब समान रहता है क्योंकि प्रत्येक प्रजाति की सांद्रता (मोल/आयतन) नहीं बदलती है।
ली शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,चूंकि अभिक्रिया करने वाली प्रजातियों की सांद्रता अपरिवर्तित रहती है,इसलिए साम्य की स्थिति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $BaCl_2 + H_2SO_4 \to BaSO_4 + 2HCl$
सबसे पहले,अभिकारकों का द्रव्यमान ज्ञात करें:
$BaCl_2$ का द्रव्यमान = $20.8 \ g$
$BaCl_2$ के मोल = $\frac{20.8 \ g}{208 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
$H_2SO_4$ का द्रव्यमान = $9.8 \ g$
$H_2SO_4$ के मोल = $\frac{9.8 \ g}{98 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
चूंकि स्टोइकोमेट्री $1:1$ है,इसलिए दोनों अभिकारक पूरी तरह से उपभोग हो जाते हैं।
अतः,$0.1 \ mol$ $BaSO_4$ बनेगा।
$BaSO_4$ का द्रव्यमान = $0.1 \ mol \times 233 \ g/mol = 23.3 \ g$

(B) अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
$\Delta S^o = \sum S^o(\text{products}) - \sum S^o(\text{reactants})$
अभिक्रिया $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \to CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$ के लिए:
$\Delta S^o = [S^o(CO_2) + 2 \times S^o(H_2O)] - [S^o(CH_4) + 2 \times S^o(O_2)]$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Delta S^o = [213.6 + 2 \times 69.9] - [186.2 + 2 \times 205.2]$
$\Delta S^o = [213.6 + 139.8] - [186.2 + 410.4]$
$\Delta S^o = 353.4 - 596.6$
$\Delta S^o = -242.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$

(B) हाइड्राज़ोइक अम्ल $(HN_3)$ का वियोजन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$HN_3 \rightleftharpoons N_3^{-} + H^{+}$
परिभाषा के अनुसार,जब कोई अम्ल एक प्रोटॉन $(H^{+})$ त्यागता है,तो संयुग्मी क्षार बनता है।
अतः,हाइड्राज़ोइक अम्ल $(HN_3)$ का संयुग्मी क्षार एज़ाइड आयन,$N_3^{-}$ है।

(C) मीथेन में $C-H$ बंध की औसत एन्थैल्पी की गणना करने के लिए,हम अभिक्रिया $C_{(graphite)} + 2H_{2(g)} \to CH_{4(g)}$ पर आधारित बॉर्न-हेबर चक्र का उपयोग करते हैं।
$C-H$ बंध वियोजन ऊर्जा ज्ञात करने के लिए,हमें अभिकारकों को गैसीय परमाणुओं में परिवर्तित करने की आवश्यकता है:
$(i)$ कार्बन की ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी: $C_{(graphite)} \to C_{(g)}$
$(ii)$ हाइड्रोजन अणु की वियोजन ऊर्जा: $H_{2(g)} \to 2H_{(g)}$
इन मानों को जानकर,हम अभिकारकों के परमाण्वीकरण के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा की गणना कर सकते हैं और फिर औसत $C-H$ बंध ऊर्जा ज्ञात करने के लिए इसे संभवन एन्थैल्पी से जोड़ सकते हैं।

(C) फोटॉन की ऊर्जा $E = h \nu$ समीकरण द्वारा दी जाती है।
दिया गया है:
प्लांक स्थिरांक,$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
आवृत्ति,$\nu = 2.47 \times 10^{15} \ Hz$
मान रखने पर:
$E = (6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s) \times (2.47 \times 10^{15} \ s^{-1})$
$E = 16.3761 \times 10^{-19} \ J$
$E = 1.63761 \times 10^{-18} \ J \approx 1.640 \times 10^{-18} \ J$.

(B) जब तांबा $CO_2$ युक्त नम हवा के संपर्क में आता है,तो यह अपनी सतह पर एक हरी परत बना लेता है।
यह हरी परत बेसिक कॉपर कार्बोनेट की होती है,जिसका रासायनिक सूत्र $CuCO_3 \cdot Cu(OH)_2$ है।

(D) आवर्त सारणी के एक ही समूह में स्थित तत्व समान रासायनिक गुण प्रदर्शित करते हैं क्योंकि उनमें संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
ये संयोजकता इलेक्ट्रॉन परमाणुओं की रासायनिक अभिक्रियाशीलता और बंधन व्यवहार को निर्धारित करते हैं।
यद्यपि परमाणु क्रमांक तत्व की स्थिति निर्धारित करता है,लेकिन संयोजकता इलेक्ट्रॉनों का विशिष्ट विन्यास ही समूह के भीतर रासायनिक गुणों में समानता का प्रत्यक्ष कारण है।

(A) आयनिक त्रिज्या कोशों की संख्या और प्रभावी नाभिकीय आवेश पर निर्भर करती है।
समान आवर्त में,परमाणु क्रमांक बढ़ने पर आयनिक त्रिज्या घटती है (जैसे,$N^{3-} > O^{2-}$)।
समान समूह में,नीचे जाने पर नए कोश के जुड़ने के कारण आयनिक त्रिज्या बढ़ती है (जैसे,$P^{3-} > N^{3-}$ और $S^{2-} > O^{2-}$)।
दी गई प्रजातियों की तुलना करने पर:
$1$. $O^{2-}$ और $N^{3-}$ दूसरे आवर्त में हैं,इसलिए $N^{3-} > O^{2-}$।
$2$. $S^{2-}$ और $P^{3-}$ तीसरे आवर्त में हैं,इसलिए $P^{3-} > S^{2-}$।
$3$. चूंकि $S^{2-}$ और $P^{3-}$ में $O^{2-}$ और $N^{3-}$ की तुलना में अधिक कोश हैं,इसलिए वे बड़े हैं।
अतः,आयनिक त्रिज्याओं का बढ़ता क्रम $O^{2-} < N^{3-} < S^{2-} < P^{3-}$ है।

(B) ग्लोबल वार्मिंग मुख्य रूप से वायुमंडल में ग्रीनहाउस गैसों की वृद्धि के कारण होती है। इसमें सबसे महत्वपूर्ण योगदान $CO_2$ (कार्बन डाइऑक्साइड) का है,जिसके बाद मीथेन $(CH_4)$ का स्थान आता है। ये गैसें पृथ्वी के वायुमंडल में गर्मी को रोक लेती हैं,जिससे वैश्विक तापमान में वृद्धि होती है।

(A) $H_2O_2$ जब प्रबल ऑक्सीकरण एजेंटों के साथ प्रतिक्रिया करता है तो यह एक अपचायक के रूप में कार्य करता है। अम्लीय माध्यम में,$H_2O_2$,$MnO_4^-$ को $Mn^{2+}$ में अपचयित करता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2KMnO_4 + 3H_2SO_4 + 5H_2O_2 \to K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O + 5O_2$
इस अभिक्रिया में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ से बदलकर $+2$ हो जाती है,और $H_2O_2$ का $O_2$ में ऑक्सीकरण हो जाता है।

(B) विक्टर-मेयर परीक्षण का उपयोग प्राथमिक $(1^o)$,द्वितीयक $(2^o)$ और तृतीयक $(3^o)$ अल्कोहल के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है।
$(i)$ प्राथमिक $(1^o)$ अल्कोहल नाइट्रोलिक एसिड बनाते हैं,जो $KOH$ के साथ गहरा लाल रंग देते हैं।
(ii) द्वितीयक $(2^o)$ अल्कोहल स्यूडोनाइट्रोल बनाते हैं,जो $KOH$ के साथ नीला रंग देते हैं।
(iii) तृतीयक $(3^o)$ अल्कोहल $HNO_2$ के साथ अभिक्रिया नहीं करते हैं और $KOH$ की उपस्थिति में रंगहीन रहते हैं।
अतः,रंग क्रमशः लाल,नीला और रंगहीन होते हैं।

(A) एंटी-मार्कोवनिकोव योग (पेरोक्साइड प्रभाव) केवल $HBr$ के साथ देखा जाता है।
क्रियाविधि में,एल्कीन के साथ हैलोजन रेडिकल का योग सभी हाइड्रोजन हैलाइड्स के लिए ऊष्माक्षेपी होता है।
हालाँकि,एल्काइल रेडिकल द्वारा हाइड्रोजन हैलाइड से हाइड्रोजन परमाणु के निष्कर्षण वाला चरण महत्वपूर्ण है।
$HBr$ के लिए,यह चरण ऊष्माक्षेपी होता है,जिससे अभिक्रिया अनुकूल हो जाती है।
$HCl$ के लिए,$H-Cl$ बंध बहुत मजबूत होता है,जिससे यह चरण ऊष्माशोषी हो जाता है।
$HI$ के लिए,एल्कीन के साथ आयोडीन रेडिकल का योग ऊष्माशोषी होता है,जिससे पूरी प्रक्रिया प्रतिकूल हो जाती है।
इसलिए,$HCl$ और $HI$ एंटी-मार्कोवनिकोव योग नहीं दर्शाते हैं।

(D) एल्केन का ब्रोमीनीकरण मुक्त मूलक (free radical) क्रियाविधि का पालन करता है।
ब्रोमीन अत्यधिक चयनात्मक है और अधिमानतः उस कार्बन पर हाइड्रोजन परमाणु को प्रतिस्थापित करता है जो सबसे स्थिर मुक्त मूलक बनाता है।
$2-$methylbutane $(CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3)$ में,$C2$ स्थिति एक तृतीयक $(3^\circ)$ कार्बन है।
$3^\circ$ मुक्त मूलक $2^\circ$ या $1^\circ$ मुक्त मूलकों की तुलना में काफी अधिक स्थिर होता है।
अतः,मुख्य उत्पाद $2-$bromo$-2-$methylbutane है।

(D) $HCN$ अणु में,संरचना $H-C \equiv N$ होती है।
$H$ और $C$ के बीच एक $\sigma$ आबंध है।
$C$ और $N$ के बीच एक $\sigma$ आबंध और दो $\pi$ आबंध हैं।
$HCN$ में कुल $2\,\sigma$ आबंध और $2\,\pi$ आबंध होते हैं।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) प्रकाशिक समावयवता के लिए एक असममित (कायरल) कार्बन परमाणु की उपस्थिति आवश्यक है,जो एक ऐसा कार्बन परमाणु है जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा होता है।
$1$. लैक्टिक अम्ल $(CH_3CH(OH)COOH)$ में एक कायरल कार्बन होता है।
$2$. टार्टरिक अम्ल $(HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH)$ में कायरल कार्बन होते हैं।
$3$. $\alpha -$ अमीनो अम्ल $(R-CH(NH_2)-COOH)$ में एक कायरल कार्बन होता है (ग्लाइसिन को छोड़कर)।
$4$. मैलिक अम्ल $(HOOC-CH=CH-COOH)$ एक ज्यामितीय समावयवी (cis-समावयवी) है और इसमें कोई कायरल कार्बन परमाणु नहीं होता है।
इसलिए,मैलिक अम्ल प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 160\, g = 0.16\, kg$,प्रारंभिक वेग $v = 10\, m/s$,कोण $\theta = 60^\circ$,और गुरुत्वीय त्वरण $g = 10\, m/s^2$ है।
उच्चतम बिंदु पर,वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है और क्षैतिज घटक $v_x = v \cos \theta = 10 \cos 60^\circ = 10 \times 0.5 = 5\, m/s$ होता है।
उच्चतम बिंदु की ऊँचाई $H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} = \frac{10^2 \times (\sin 60^\circ)^2}{2 \times 10} = \frac{100 \times 0.75}{20} = 3.75\, m$ है।
प्रक्षेपण बिंदु के सापेक्ष उच्चतम बिंदु पर कोणीय संवेग $L = m \times v_x \times H$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $L = 0.16 \times 5 \times 3.75 = 0.8 \times 3.75 = 3.0\, kg\, m^2/s$।

(D) $Na$ के एक परमाणु को आयनित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E = \frac{IE}{N_A}$ द्वारा दी जाती है।
$E = \frac{495.5 \times 10^3 \ J \ mol^{-1}}{6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}} = 8.228 \times 10^{-19} \ J$.
संबंध $E = h\nu$ का उपयोग करते हुए,आवृत्ति $\nu = \frac{E}{h}$ है।
$\nu = \frac{8.228 \times 10^{-19} \ J}{6.626 \times 10^{-34} \ J \ s} = 1.2417 \times 10^{15} \ s^{-1}$.
अतः,न्यूनतम आवृत्ति लगभग $1.24 \times 10^{15} \ s^{-1}$ है।

(B) अणुओं का आणविक कक्षक विन्यास कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$NO$ के लिए:
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 7(N) + 8(O) = 15$ है।
आणविक कक्षक विन्यास $KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$ है।
$\pi^* 2p_x$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$NO$ अनुचुंबकीय है।
इसके विपरीत,$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),$CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),और $O_3$ ($24$ इलेक्ट्रॉन) में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।

(C) वियोजन अभिक्रिया: $[Zr_3(PO_4)_4] \rightleftharpoons 3Zr^{4+} + 4PO_4^{3-}$
यदि $S$ मोलर विलेयता है,तो $Zr^{4+}$ की सांद्रता $3S$ और $PO_4^{3-}$ की सांद्रता $4S$ होगी।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Zr^{4+}]^3 [PO_4^{3-}]^4$
मान रखने पर: $K_{sp} = (3S)^3 (4S)^4$
$K_{sp} = (27S^3) \times (256S^4)$
$K_{sp} = 6912S^7$
अतः,$S = (K_{sp} / 6912)^{1/7}$

(B) अपघटन अभिक्रिया $NH_2COONH_{4(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$ है।
साम्यावस्था स्थिरांक का व्यंजक $K_p = (P_{NH_3})^2 \times (P_{CO_2})$ है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$NH_3$ और $CO_2$ का उत्पादन $2:1$ मोलर अनुपात में होता है। यदि $P$ साम्यावस्था पर कुल दबाव है,तो $P_{NH_3} = \frac{2P}{3}$ और $P_{CO_2} = \frac{P}{3}$ होगा।
इन मानों को $K_p$ व्यंजक में रखने पर: $K_p = (\frac{2P}{3})^2 \times (\frac{P}{3}) = \frac{4P^3}{27}$।
दिया गया है $K_p = 2.9 \times 10^{-5}$,इसलिए $2.9 \times 10^{-5} = \frac{4P^3}{27}$।
$P$ के लिए हल करने पर: $P^3 = \frac{2.9 \times 10^{-5} \times 27}{4} = 19.575 \times 10^{-5} = 195.75 \times 10^{-6}$।
$P = (195.75)^{1/3} \times 10^{-2} \ atm \approx 5.82 \times 10^{-2} \ atm$।

(B) ग्राहम के विसरण के नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
विसरण की दर को $r = \frac{V}{t}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $V$ आयतन है और $t$ समय है।
अतः,$\frac{r_{SO_2}}{r_{O_2}} = \frac{V_{SO_2} / t_{SO_2}}{V_{O_2} / t_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{SO_2}}}$.
दिया गया है: $V_{SO_2} = 20 \ dm^3$,$t_{SO_2} = 60 \ s$,$t_{O_2} = 30 \ s$.
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 32 + (2 \times 16) = 64 \ g/mol$.
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 2 \times 16 = 32 \ g/mol$.
मान रखने पर: $\frac{20 / 60}{V_{O_2} / 30} = \sqrt{\frac{32}{64}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
$\frac{1/3}{V_{O_2}/30} = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \frac{10}{V_{O_2}} = \frac{1}{1.414}$.
$V_{O_2} = 10 \times 1.414 = 14.14 \ dm^3 \approx 14.1 \ dm^3$.

(C) दी गई अभिक्रिया में: $\overset{+4}{H_2SO_3}_{(aq)} + Sn^{4+}_{(aq)} + H_2O_{(l)} \to Sn^{2+}_{(aq)} + \overset{+6}{HSO_4^-}_{(aq)} + 3H^{+}_{(aq)}$.
$1$. $H_2SO_3$ में $S$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ से बढ़कर $+6$ हो जाती है,जिसका अर्थ है कि $H_2SO_3$ का ऑक्सीकरण होता है।
$2$. $Sn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ से घटकर $+2$ हो जाती है,जिसका अर्थ है कि $Sn^{4+}$ का अपचयन होता है।
$3$. चूंकि $H_2SO_3$ का ऑक्सीकरण होता है,इसलिए यह अपचायक (reducing agent) के रूप में कार्य करता है।
अतः,सही कथन यह है कि $H_2SO_3$ अपचायक है क्योंकि इसका ऑक्सीकरण होता है।

(A) दिए गए सभी आयन $(O_2^{2-}, F^-, Li^+, B^{3+})$ नियॉन जैसी इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(1s^2 2s^2 2p^6)$ रखते हैं,जिनमें $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ घटता है,आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $O (Z=8)$,$F (Z=9)$,$Li (Z=3)$,$B (Z=5)$।
चूंकि $O_2^{2-}$ का परमाणु क्रमांक सबसे कम $(Z=8)$ है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों पर सबसे कम आकर्षण बल लगाता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे बड़ी होती है।

(C) दी गई असंतुलित अभिक्रिया $Cr_2O_7^{2-} + Fe^{2+} + C_2O_4^{2-} \to Cr^{3+} + Fe^{3+} + CO_2$ है।
चरण $1$: ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रियाएँ:
$Fe^{2+} \to Fe^{3+} + e^-$ $(i)$
$C_2O_4^{2-} \to 2CO_2 + 2e^-$ $(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $Fe^{2+} + C_2O_4^{2-} \to Fe^{3+} + 2CO_2 + 3e^-$.
चरण $2$: अपचयन अर्ध-अभिक्रिया:
$Cr_2O_7^{2-} + 14H^+ + 6e^- \to 2Cr^{3+} + 7H_2O$ $(iii)$.
चरण $3$: इलेक्ट्रॉनों को संतुलित करने के लिए,ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया को $2$ से और अपचयन अर्ध-अभिक्रिया को $1$ से गुणा करें:
$2(Fe^{2+} + C_2O_4^{2-} \to Fe^{3+} + 2CO_2 + 3e^-) \implies 2Fe^{2+} + 2C_2O_4^{2-} \to 2Fe^{3+} + 4CO_2 + 6e^-$.
चरण $4$: संतुलित अर्ध-अभिक्रियाओं को जोड़ने पर:
$Cr_2O_7^{2-} + 2Fe^{2+} + 2C_2O_4^{2-} + 14H^+ \to 2Cr^{3+} + 2Fe^{3+} + 4CO_2 + 7H_2O$.
संतुलित रेडॉक्स अभिक्रिया में शामिल इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $6$ है।

(B) फजान के नियमों के अनुसार,किसी यौगिक का आयनिक गुण धनायन की ध्रुवीकरण क्षमता पर निर्भर करता है।
छोटे और उच्च आवेश वाले धनायन अधिक ध्रुवीकरण क्षमता रखते हैं,जिससे अधिक सहसंयोजक गुण और कम आयनिक गुण प्राप्त होता है।
बड़े और कम आवेश वाले धनायन कम ध्रुवीकरण क्षमता रखते हैं,जिससे अधिक आयनिक गुण प्राप्त होता है।
धनायनों की तुलना: $Rb^+$ (सबसे बड़ा आकार,$+1$ आवेश),$Li^+$ ($+1$ आवेश),$Mg^{2+}$ ($+2$ आवेश),और $Be^{2+}$ (सबसे छोटा आकार,$+2$ आवेश)।
$RbCl$ में सबसे बड़ा धनायन और कम आवेश है,इसलिए यह सबसे अधिक आयनिक है।
$BeCl_2$ में सबसे छोटा धनायन और उच्च आवेश है,इसलिए यह सबसे अधिक सहसंयोजक (सबसे कम आयनिक) है।
अतः,सबसे अधिक आयनिक गुण $RbCl$ में है और सबसे कम आयनिक गुण $BeCl_2$ में है।

(C) फेल्डस्पार्स पृथ्वी की सतह पर पाए जाने वाले सबसे प्रचुर मात्रा में एल्युमिनोसिलिकेट खनिज हैं।
इन संरचनाओं में,सिलिकॉन और एल्युमीनियम परमाणु $SiO_4^{4-}$ और $AlO_4^{5-}$ के आपस में जुड़े हुए टेट्राहेड्रा के केंद्रों पर स्थित होते हैं।
ये टेट्राहेड्रा प्रत्येक कोने पर अन्य टेट्राहेड्रा से जुड़कर एक जटिल,त्रि-आयामी,ऋणात्मक आवेशित ढांचा बनाते हैं।
$Na^+$,$K^+$ या $Ca^{2+}$ जैसे धनायन इस संरचना के भीतर के रिक्त स्थानों में स्थित होते हैं।

(A) $CrO_2Cl_2$ में केंद्रीय परमाणु की ऑक्सीकरण अवस्था ज्ञात करने के लिए:
माना $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
ऑक्सीजन $(O)$ की ऑक्सीकरण अवस्था $-2$ और क्लोरीन $(Cl)$ की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ है।
ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग शून्य रखने पर: $x + 2(-2) + 2(-1) = 0$.
$x - 4 - 2 = 0$.
$x - 6 = 0$.
$x = +6$.
अतः,$CrO_2Cl_2$ में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।

(B) सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला में $6$ कार्बन परमाणु हैं,इसलिए मूल एल्केन हेक्सेन है।
इसमें दो प्रतिस्थापी हैं: एक एथिल समूह और एक मेथिल समूह।
श्रृंखला को किसी भी छोर से क्रमांकित करने पर $3$ और $4$ स्थान प्राप्त होते हैं।
$IUPAC$ नियमों के अनुसार,जब दो अलग-अलग प्रतिस्थापी समान स्थितियों पर मौजूद होते हैं,तो वर्णमाला क्रम में पहले आने वाले प्रतिस्थापी (एथिल) को कम संख्या दी जाती है।
इसलिए,सही नाम $3-ethyl-4-methylhexane$ है।

(B) ब्लॉक के बिना फिसले संतुलन में रहने के लिए,जिस बिंदु पर ब्लॉक रखा गया है,वहाँ झुकाव कोण $\theta$ को $\tan \theta \le \mu$ की शर्त को पूरा करना चाहिए।
अधिकतम ऊँचाई उस सीमांत स्थिति के अनुरूप है जहाँ $\tan \theta = \mu = 0.5$ है।
किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सतह का ढाल $\frac{dy}{dx} = \tan \theta$ द्वारा दिया जाता है।
सतह का समीकरण $y = \frac{x^3}{6}$ दिया गया है,इसलिए हम ढाल ज्ञात करते हैं:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{6} \right) = \frac{3x^2}{6} = \frac{x^2}{2}$.
ढाल को घर्षण गुणांक के बराबर रखने पर:
$\frac{x^2}{2} = 0.5$
$x^2 = 1$
$x = 1$.
अब,अधिकतम ऊँचाई $y$ ज्ञात करने के लिए $x = 1$ को सतह के समीकरण में रखने पर:
$y = \frac{(1)^3}{6} = \frac{1}{6} \, m$.

(B) फजान के नियम के अनुसार,किसी यौगिक का आयनिक गुण धनायन की ध्रुवण क्षमता पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे धनायन का आकार बढ़ता है,उसकी ध्रुवण क्षमता कम हो जाती है,जिससे बंध का आयनिक गुण बढ़ जाता है।
दिए गए धनायनों ($Li^+$,$Rb^+$,$Be^{2+}$,$Mg^{2+}$) में,$Rb^+$ का आकार सबसे बड़ा है,जिसके परिणामस्वरूप $RbCl$ में सबसे अधिक आयनिक गुण होता है।
इसके विपरीत,$Be^{2+}$ का आकार सबसे छोटा और आवेश घनत्व सबसे अधिक है,जो क्लोराइड आयन का सबसे अधिक ध्रुवण करता है,जिसके परिणामस्वरूप $BeCl_2$ में सबसे कम आयनिक गुण होता है।
अतः,सबसे अधिक आयनिक गुण वाला यौगिक $RbCl$ है और सबसे कम आयनिक गुण वाला यौगिक $BeCl_2$ है।

(A) निलंबन बिंदु $O$ के परितः गोलक का कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = m(\vec{r} \times \vec{v})$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे गोलक एक क्षैतिज वृत्त में घूमता है,स्थिति सदिश $\vec{r}$ और वेग सदिश $\vec{v}$ लगातार अपनी दिशा बदलते हैं।
विशेष रूप से,सदिश $\vec{L}$ हमेशा उस तल के लंबवत होता है जिसमें $\vec{r}$ और $\vec{v}$ स्थित होते हैं। जैसे-जैसे गोलक घूमता है,यह तल ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूमता है,जिससे $\vec{L}$ की दिशा लगातार बदलती रहती है।
हालाँकि,कोणीय संवेग का परिमाण $L = mvr \sin \theta$ स्थिर रहता है क्योंकि एकसमान वृत्तीय गति के दौरान गति $v$,निलंबन बिंदु से दूरी $r$,और डोरी तथा ऊर्ध्वाधर अक्ष के बीच का कोण $\theta$ स्थिर रहते हैं।
इसलिए,कोणीय संवेग दिशा में बदलता है लेकिन परिमाण में नहीं।

(D) नीचे गिरते हुए द्रव्यमान $m$ के लिए,गति का समीकरण है: $mg - T = ma$ ... $(1)$
खोखले बेलन के घूर्णन के लिए,बलाघूर्ण $\tau = I\alpha$ है। चूँकि बेलन खोखला है,इसका जड़त्व आघूर्ण $I = mR^2$ है।
बलाघूर्ण तनाव $T$ द्वारा प्रदान किया जाता है,इसलिए $T \cdot R = I\alpha = (mR^2) \cdot \frac{a}{R}$,जहाँ $a = R\alpha$ डोरी का रैखिक त्वरण है।
यह सरल होकर $T = ma$ हो जाता है ... $(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$mg - ma = ma$
$mg = 2ma$
$a = \frac{g}{2}$

(D) चूंकि कण विरामावस्था से शुरू होता है,हम इसकी स्थिति को $x = A \cos(\omega t)$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $A$ आयाम है। $t=0$ पर,$x=A$ है।
$t=\tau$ पर,तय की गई दूरी $a$ है,इसलिए स्थिति $x = A - a$ है।
$t=2\tau$ पर,कुल तय की गई दूरी $a + 2a = 3a$ है,इसलिए स्थिति $x = A - 3a$ है।
समीकरण $x = A \cos(\omega t)$ से:
$A - a = A \cos(\omega \tau) \implies \cos(\omega \tau) = \frac{A-a}{A} \quad ...(i)$
$A - 3a = A \cos(2\omega \tau) \implies \cos(2\omega \tau) = \frac{A-3a}{A} \quad ...(ii)$
सर्वसमिका $\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$ का उपयोग करने पर:
$\frac{A-3a}{A} = 2\left(\frac{A-a}{A}\right)^2 - 1$
सरल करने पर $A = 2a$ प्राप्त होता है।
$A=2a$ को $(i)$ में रखने पर:
$\cos(\omega \tau) = \frac{2a-a}{2a} = \frac{1}{2}$
$\omega \tau = \frac{\pi}{3}$
$\frac{2\pi}{T} \tau = \frac{\pi}{3} \implies T = 6\tau$.

(A) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 1000$.
अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A = 4 \, cm^2 = 4 \times 10^{-4} \, m^2$.
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन $\Delta B = 10^{-2} \, Wb \, m^{-2}$.
समय अंतराल $\Delta t = 0.01 \, s = 10^{-2} \, s$.
चूंकि कुंडली की अक्ष चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ है,अतः $\cos(0^\circ) = 1$.
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित $e.m.f.$: $e = N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = N A \frac{\Delta B}{\Delta t}$.
मान रखने पर:
$e = 1000 \times (4 \times 10^{-4} \, m^2) \times \frac{10^{-2} \, Wb \, m^{-2}}{10^{-2} \, s}$.
$e = 1000 \times 4 \times 10^{-4} \, V = 0.4 \, V$.
$mV$ में बदलने पर: $0.4 \, V = 0.4 \times 1000 \, mV = 400 \, mV$.

(B) क्रांतिक कोण $\theta_c$ को संबंध $\sin \theta_c = \frac{1}{\mu}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि अपवर्तनांक $\mu$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है (कॉची का समीकरण: $\mu \approx A + \frac{B}{\lambda^2}$),इसलिए जैसे-जैसे तरंगदैर्ध्य बढ़ती है,$\mu$ घटता है।
आवृत्ति $f$ तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(f = \frac{c}{\lambda})$,इसलिए जैसे-जैसे आवृत्ति घटती है,$\mu$ घटता है।
हरे प्रकाश के लिए,$\sin \theta_c = \frac{1}{\mu_{green}}$.
हरे प्रकाश से कम आवृत्ति वाले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य अधिक होती है,जिसके परिणामस्वरूप अपवर्तनांक $\mu$ कम और क्रांतिक कोण $\theta_c$ बड़ा होता है।
चूंकि आपतन कोण $\theta_c$ (हरे प्रकाश के लिए) निश्चित है,इसलिए इन रंगों (कम आवृत्ति) के लिए आपतन कोण उनके संबंधित क्रांतिक कोणों से कम होगा,जिससे वे हवा में अपवर्तित हो सकेंगे।
इसके विपरीत,उच्च आवृत्ति वाले प्रकाश के लिए $\mu$ बड़ा और क्रांतिक कोण छोटा होता है,जिसके कारण यह पूर्ण आंतरिक परावर्तन का अनुभव करता है।

(C) क्षैतिज स्थिति $x = u_x t$ द्वारा दी जाती है। $t = 2 \text{ s}$ पर $x = 40 \text{ m}$ दिया गया है,इसलिए $40 = u_x \times 2$,जिससे $u_x = 20 \text{ m/s}$ प्राप्त होता है।
ऊर्ध्वाधर स्थिति $y = u_y t - \frac{1}{2} g t^2$ द्वारा दी जाती है। $t = 2 \text{ s}$ पर $y = 50 \text{ m}$ और $g = 10 \text{ m/s}^2$ दिया गया है,इसलिए $50 = u_y(2) - \frac{1}{2}(10)(2)^2$.
$50 = 2u_y - 20 \Rightarrow 2u_y = 70 \Rightarrow u_y = 35 \text{ m/s}$.
प्रक्षेपण कोण $\theta$ का मान $\tan \theta = \frac{u_y}{u_x}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$\tan \theta = \frac{35}{20} = \frac{7}{4}$.
अतः,$\theta = \tan^{-1} \frac{7}{4}$.

(D) सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ के लिए शर्त यह है कि प्रत्यानयन बल $F$ विस्थापन $x$ के सीधे आनुपातिक होना चाहिए और संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होना चाहिए।
गणितीय रूप से,इसे $F = -kx$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल स्थिरांक है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$-bx$ (जहाँ $b$ एक धनात्मक स्थिरांक है) $S.H.M.$ में बल को दर्शाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) मोनोक्लिनिक क्रिस्टल प्रणाली $7$ क्रिस्टल प्रणालियों में से एक है।
मोनोक्लिनिक इकाई सेल में,भुजाओं की लंबाई असमान होती है,जिसे $a \neq b \neq c$ के रूप में दर्शाया जाता है।
कोणों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है कि दो कोण $90^{\circ}$ होते हैं और एक $90^{\circ}$ नहीं होता है,विशेष रूप से $\alpha = \gamma = 90^{\circ}$ और $\beta \neq 90^{\circ}$।

(D) ज़ेनॉन फ्लोराइड ($XeF_4$ और $XeF_6$) के जल-अपघटन से विभिन्न ज़ेनॉन-ऑक्सो यौगिक प्राप्त होते हैं।
$XeF_6 + H_2O \rightarrow XeOF_4 + 2HF$
$XeF_6 + 2H_2O \rightarrow XeO_2F_2 + 4HF$
$XeF_6 + 3H_2O \rightarrow XeO_3 + 6HF$
$XeO_4$ (ज़ेनॉन टेट्रॉक्साइड) एक अस्थिर यौगिक है और इसे ज़ेनॉन फ्लोराइड के सीधे जल-अपघटन द्वारा तैयार नहीं किया जा सकता है। इसे आमतौर पर बेरियम परज़ेनेट $(Ba_2XeO_6)$ की सांद्र सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ के साथ अभिक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है।

(D) संक्रमण तत्व $(n-1)d$ और $ns$ इलेक्ट्रॉनों की आबंधन में भागीदारी के कारण परिवर्तनीय ऑक्सीकरण अवस्थाएँ प्रदर्शित करते हैं।
दिए गए तत्वों में,$Mn \ (Z=25)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^5 \ 4s^2$ है।
यह $+2$ से $+7$ तक की ऑक्सीकरण अवस्थाओं की सबसे बड़ी संख्या $(+2, +3, +4, +6, +7)$ प्रदर्शित करता है क्योंकि इसमें आबंधन के लिए उपलब्ध अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम होती है।

(D) क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी $(\Delta _0)$ का मान लिगैंड की शक्ति पर निर्भर करता है,जिसे स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला द्वारा समझाया जाता है।
दिए गए लिगैंड्स के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला: $F^{-} < NH_3 < CN^{-} < CO$ है।
$CO$ एक प्रबल $\pi$-एसिड लिगैंड है और यह स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला में अंत में आता है,जो $d$-ऑर्बिटल्स का सबसे अधिक विभाजन करता है।
अतः,$CO$ उच्चतम $\Delta _0$ उत्पन्न करता है।

(C) दृश्य प्रकाश का अवशोषण और संक्रमण धातु संकुलों की रंगीन प्रकृति $d-d$ इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण होती है,जिसके लिए कम से कम एक अयुग्मित $d$-इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति आवश्यक है।
दिए गए संकुलों में धातु आयनों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1. [Sc(H_2O)_6]^{3+}: Sc^{3+} (Z=21) = [Ar] 3d^0$. कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
$2. [Ti(NH_3)_6]^{4+}: Ti^{4+} (Z=22) = [Ar] 3d^0$. कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
$3. [V(NH_3)_6]^{3+}: V^{3+} (Z=23) = [Ar] 3d^2$. दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$4. [Zn(NH_3)_6]^{2+}: Zn^{2+} (Z=30) = [Ar] 3d^{10}$. कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
चूंकि $[V(NH_3)_6]^{3+}$ में अयुग्मित $d$-इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं,यह $d-d$ संक्रमण कर सकता है और दृश्य प्रकाश को अवशोषित करने की सबसे अधिक संभावना रखता है।

(A) ऑक्सीमर्क्यूरेशन-डीमर्क्यूरेशन एक ऐसी अभिक्रिया है जो द्वि-आबंध पर पानी के योग के लिए मार्कोवनिकोव नियम का पालन करती है,जिसमें कोई पुनर्विन्यास (rearrangement) नहीं होता है।
एलिलबेंजीन $(C_6H_5-CH_2-CH=CH_2)$ के लिए,इलेक्ट्रोफिलिक मर्क्यूरिक स्पीशीज टर्मिनल कार्बन $(CH_2)$ पर हमला करती है,जिसके बाद अधिक प्रतिस्थापित कार्बन $(CH)$ पर पानी का हमला होता है।
इसके परिणामस्वरूप मुख्य उत्पाद के रूप में $1-$फेनिलप्रोपेन$-2-$ऑल प्राप्त होता है।
अभिक्रिया: $C_6H_5-CH_2-CH=CH_2 \xrightarrow[(ii) NaBH_4]{(i) Hg(OAc)_2} C_6H_5-CH_2-CH(OH)-CH_3$.

(C) $CuCl/HCl$ का उपयोग करके बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड का क्लोरोबेंजीन में रूपांतरण सैंडमेयर अभिक्रिया का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
रासायनिक समीकरण: $C_6H_5N_2Cl \xrightarrow{CuCl/HCl} C_6H_5Cl + N_2$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) एमिनोग्लाइकोसाइड्स यौगिकों का एक वर्ग है जो $antibiotics$ के रूप में कार्य करते हैं। ये ग्राम-नेगेटिव बैक्टीरिया के खिलाफ प्रभावी हैं और नैदानिक अभ्यास में उपयोग की जाने वाली सबसे पुरानी एंटीबायोटिक दवाओं में से हैं।

(D) म्यूटारोटेशन उन अपचायी शर्कराओं (reducing sugars) द्वारा प्रदर्शित किया जाता है जिनमें मुक्त हेमीऐसिटल या हेमीकीटल समूह होता है,जो उन्हें अपनी खुली श्रृंखला और चक्रीय रूपों के बीच संतुलन में रहने की अनुमति देता है।
सुक्रोज़ एक अनपचायी शर्करा (non-reducing sugar) है क्योंकि इसका ग्लाइकोसिडिक लिंकेज ग्लूकोज़ के $C1$ और फ्रुक्टोज़ के $C2$ के बीच बनता है,जो दोनों एनोमेरिक कार्बन को अवरुद्ध कर देता है।
चूंकि सुक्रोज़ में कोई मुक्त एल्डिहाइड या कीटोनिक समूह नहीं होता है,इसलिए यह म्यूटारोटेशन नहीं दिखा सकता है।

(D) सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में थैलिक एसिड और रिसोरिसिनोल के बीच की अभिक्रिया एक संघनन (condensation) अभिक्रिया है।
थैलिक एसिड,रिसोरिसिनोल के दो अणुओं के साथ निर्जलीकरण (dehydration) करके फ्लोरोसीन नामक रंजक (dye) बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $\text{Phthalic acid} + 2 \times \text{Resorcinol} \xrightarrow{\text{Conc. } H_2SO_4} \text{Fluorescein} + 2H_2O$.

(B) द्रव का वाष्प दाब तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है।
क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण के अनुसार,वाष्प दाब $(P)$ और तापमान $(T)$ के बीच का संबंध घातांकीय (exponential) होता है,रैखिक नहीं।
इसलिए,यदि हम वाष्प दाब और तापमान के बीच एक ग्राफ खींचते हैं,तो हमें एक वक्र प्राप्त होता है जो $T$ बढ़ने के साथ तेजी से ऊपर उठता है,जो एक गैर-रैखिक वृद्धि को दर्शाता है।

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \to cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt} = k[A]^n[B]^m$
दी गई अभिक्रिया $3A + 2B \to C + D$ के लिए,दर समीकरण है:
दर $= -\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = \frac{d[D]}{dt} = k[A]^n[B]^m$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही निरूपण $-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = k[A]^n[B]^m$ है।

(A) $Fe(NH_4)_2(SO_4)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Fe(NH_4)_2(SO_4)_2 \rightarrow Fe^{2+} + 2NH_4^+ + 2SO_4^{2-}$.
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की कुल संख्या $1 + 2 + 2 = 5$ है। अतः,अपेक्षित वांट हॉफ गुणांक $(i_{expected}) = 5$ है।
सामान्य परासरण दाब $(\pi_{nor})$ की गणना सूत्र $\pi = CRT$ का उपयोग करके की जाती है:
$\pi_{nor} = 0.10 \times 0.082 \times 298 = 2.4436 \ atm$.
प्रेक्षित परासरण दाब $(\pi_{ob})$ $10.8 \ atm$ दिया गया है।
प्रायोगिक वांट हॉफ गुणांक $(i_{exp})$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$i_{exp} = \frac{\pi_{ob}}{\pi_{nor}} = \frac{10.8}{2.4436} \approx 4.42$.
अतः,अपेक्षित और प्रायोगिक मान क्रमशः $5$ और $4.42$ हैं।

(C) क्यूबिक क्लोज पैक्ड $(ccp)$ या फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ संरचना में,प्रति यूनिट सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ होती है।
घन के बॉडी सेंटर पर एक अष्टफलकीय रिक्ति होती है और किनारों पर $12$ अष्टफलकीय रिक्तियां होती हैं,जिनमें से प्रत्येक $4$ यूनिट सेल द्वारा साझा की जाती है।
बॉडी सेंटर पर अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 1$।
किनारों पर अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$।
प्रति यूनिट सेल अष्टफलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= 1 + 3 = 4$।
चूंकि प्रति यूनिट सेल $4$ परमाणु होते हैं,इसलिए प्रति परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= \frac{4}{4} = 1$।

(D) एक आदर्श विलयन वह विलयन है जो सांद्रता की पूरी सीमा पर राउल्ट के नियम का पालन करता है।
आदर्श विलयन के लिए,मिश्रण की एन्थैल्पी,$\Delta H_{mixing}$,$0$ के बराबर होती है।
इसके अतिरिक्त,मिश्रण का आयतन,$\Delta V_{mixing}$,भी $0$ के बराबर होता है।
यह इसलिए होता है क्योंकि विलेय-विलेय $(A-A)$,विलायक-विलायक $(B-B)$,और विलेय-विलायक $(A-B)$ अणुओं के बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बल प्रकृति और परिमाण में समान होते हैं।

(B) दिए गए अष्टफलकीय संकुल के लिए दो संभावित समावयवी $[M(NH_3)_5SO_4]Cl$ और $[M(NH_3)_5Cl]SO_4$ हैं।
ये समावयवी विलयन में अलग-अलग आयन उत्पन्न करते हैं।
समावयवी $A$ मुक्त $Cl^-$ आयनों की उपस्थिति के कारण $AgNO_3$ के साथ सफेद अवक्षेप देता है,जो $[M(NH_3)_5SO_4]Cl$ संरचना को दर्शाता है।
समावयवी $B$ मुक्त $SO_4^{2-}$ आयनों की उपस्थिति के कारण $BaCl_2$ के साथ सफेद अवक्षेप देता है,जो $[M(NH_3)_5Cl]SO_4$ संरचना को दर्शाता है।
अतः,संकुल द्वारा प्रदर्शित समावयवता का प्रकार आयनन समावयवता है।

(B) निकिल $(Ni)$ की परमाणु संख्या $28$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
संकुल $[NiL_4]^{2-}$ में,मान लीजिए $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। चूंकि $L$ एक यूनीनेगेटिव लिगेंड है,इसका आवेश $-1$ है।
$x + 4(-1) = -2 \implies x = +2$।
अतः,$Ni^{2+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
संकुल के प्रतिचुंबकीय होने के लिए,सभी इलेक्ट्रॉनों का युग्मित होना आवश्यक है।
$d^8$ प्रणाली में,यदि संकुल प्रतिचुंबकीय है,तो लिगेंड एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड होना चाहिए जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप $dsp^2$ संकरण होता है।
$dsp^2$ संकरण के साथ,$3d$ कक्षक इस प्रकार व्यवस्थित होते हैं कि कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं बचता है।
इसलिए,संकरण $dsp^2$ है और अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $0$ है।

(C) $(a) \ NO^{+} = 7+8-1 = 14 \ e^-$. $O_2 = 16 \ e^-$. अतः,वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं। यह कथन असत्य है।
$(b)$ अपनी अत्यधिक उच्च आयनन ऊर्जा के कारण बोरॉन केवल सहसंयोजक यौगिक बनाता है। यह कथन सत्य है।
$(c)$ जलीय घोल में,$Ti^{3+}$ आयन $Ti^{+}$ की तुलना में अधिक स्थिर होता है। यह कथन असत्य है।
$(d) \ LiAlH_4$ कार्बनिक संश्लेषण में एक बहुमुखी अपचायक है। यह कथन सत्य है।

(D) मैलाकाइट एक हरे रंग का कॉपर कार्बोनेट हाइड्रॉक्साइड खनिज है।
इसका रासायनिक सूत्र $Cu(OH)_2 \cdot CuCO_3$ है।

(D) जब $1, 1, 1-$ट्राइक्लोरोप्रोपेन $(CH_3-CH_2-CCl_3)$ को जलीय $KOH$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो एक नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया होती है। तीन क्लोरीन परमाणु तीन हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूहों द्वारा प्रतिस्थापित हो जाते हैं,जिससे एक अस्थिर मध्यवर्ती जेम-ट्रायोल बनता है। यह मध्यवर्ती तुरंत पानी का एक अणु खोकर प्रोपियोनिक एसिड (प्रोपेनोइक एसिड) बनाता है।
अभिक्रिया:
$CH_3-CH_2-CCl_3 + 3KOH_{(aq)}$ $\rightarrow [CH_3-CH_2-C(OH)_3] + 3KCl$ $\rightarrow CH_3-CH_2-COOH + H_2O$

(D) वे पॉलिमर जो गर्म करने पर अपरिवर्तनीय रूप से कठोर और सख्त पदार्थ में बदल जाते हैं,उन्हें थर्मोसेटिंग पॉलिमर कहा जाता है।
उदाहरण के लिए,$Bakelite$ एक थर्मोसेटिंग पॉलिमर है।

(C) फिनोक्साइड आयन की स्थिरता इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूहों $(EWG)$ द्वारा बढ़ती है,जो ऑक्सीजन परमाणु पर मौजूद ऋण आवेश को बेंजीन रिंग में विस्थापित (delocalize) करते हैं।
$-CH_3$ और $-CH_2OH$ इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(EDG)$ हैं और इसलिए ये फिनोक्साइड आयन की स्थिरता को कम करते हैं।
$-OCH_3$ अनुनाद प्रभाव ($+R$ प्रभाव) के माध्यम से एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह के रूप में कार्य करता है,जो इसके प्रेरणिक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव ($-I$ प्रभाव) से अधिक शक्तिशाली होता है,जिससे यह फिनोक्साइड आयन को अस्थिर करता है।
$-COCH_3$ प्रेरणिक प्रभाव $(-I)$ और अनुनाद प्रभाव $(-R)$ दोनों के कारण एक शक्तिशाली इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है।
इसलिए,$-COCH_3$ समूह पैरा स्थिति पर फिनोक्साइड आयन को स्थिर करने में सबसे अधिक प्रभावी है।

(B) जब $Methyl \ amine$ $(CH_3NH_2)$ नाइट्रस अम्ल $(HNO_2)$ के साथ अभिक्रिया करता है,जो $NaNO_2$ और $HCl$ की अभिक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है,तो यह एक अस्थिर डायज़ोनियम लवण $(CH_3N_2^+Cl^-)$ बनाता है।
यह लवण तुरंत जल-अपघटन के माध्यम से $Methyl \ alcohol$ $(CH_3OH)$,नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ और जल $(H_2O)$ में परिवर्तित हो जाता है।
कुल अभिक्रिया: $CH_3NH_2 + NaNO_2 + HCl \rightarrow CH_3OH + N_2 + H_2O$.

(C) सोडियम बाइकार्बोनेट $(NaHCO_3)$ एक दुर्बल क्षार है। केवल कार्बोनिक एसिड $(H_2CO_3)$ से अधिक प्रबल एसिड ही इसके साथ अभिक्रिया करके $CO_2$ गैस उत्पन्न कर सकते हैं और घुलनशील हो सकते हैं।
$2, 4, 6-$ट्राइनाइट्रोफिनोल (पिक्रिक एसिड),बेंजोइक एसिड और बेंजीन सल्फोनिक एसिड,कार्बोनिक एसिड से अधिक प्रबल एसिड हैं और $NaHCO_3$ में घुलनशील हैं।
$o-$नाइट्रोफिनोल,कार्बोनिक एसिड की तुलना में एक दुर्बल एसिड है। इसके अतिरिक्त,इसमें $-OH$ समूह और $-NO_2$ समूह के बीच अंतःआणविक हाइड्रोजन बंधन बनता है,जो अम्लीय प्रोटॉन को क्षार के साथ अभिक्रिया के लिए कम उपलब्ध बनाता है। इसलिए,यह सोडियम बाइकार्बोनेट में घुलनशील नहीं है।

(D) विलियमसन संश्लेषण में एक एल्कोक्साइड आयन $(RO^-)$ की एल्काइल हैलाइड $(R'X)$ के साथ अभिक्रिया शामिल होती है।
यह अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि द्वारा होती है,जिसमें एल्कोक्साइड आयन एक नाभिकरागी (nucleophile) के रूप में कार्य करता है और एल्काइल हैलाइड पर आक्रमण करके हैलाइड आयन को विस्थापित करता है।
इसलिए,यह नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया का एक उदाहरण है।

(D) $DNA$ अणुओं की दो पॉलीन्यूक्लियोटाइड श्रृंखलाएं एक सामान्य अक्ष के चारों ओर मुड़ी होती हैं लेकिन एक दाहिने हाथ का हेलिक्स बनाने के लिए विपरीत दिशाओं में चलती हैं।
ये दो श्रृंखलाएं पूरक नाइट्रोजनस बेस के बीच विशिष्ट हाइड्रोजन बंधों द्वारा एक साथ जुड़ी होती हैं ($A$,$T$ के साथ और $G$,$C$ के साथ युग्मित होता है)।

(C) ब्यूटिरिक अम्ल,जिसे ब्यूटानोइक अम्ल $(CH_3CH_2CH_2COOH)$ के रूप में भी जाना जाता है,दूध और मक्खन में पाया जाता है।
यह अवायवीय किण्वन का एक उत्पाद है और बासी मक्खन की विशिष्ट अप्रिय गंध और तीखे स्वाद के लिए जिम्मेदार है।

(C) $1$. प्रारंभिक पदार्थ $p$-नाइट्रोटोल्यूईन है।
$2$. $Br_2/FeBr_3$ के साथ इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया द्वारा मिथाइल समूह के सापेक्ष ऑर्थो स्थिति पर ब्रोमीन परमाणु जुड़ता है। इससे $B$ के रूप में $2$-ब्रोमो-$4$-नाइट्रोटोल्यूईन प्राप्त होता है।
$3$. $Sn/HCl$ द्वारा नाइट्रो समूह का अपचयन करने पर $-NO_2$ समूह $-NH_2$ समूह में परिवर्तित हो जाता है,जिससे $C$ ($2$-ब्रोमो-$4$-एमिनोटोल्यूईन) प्राप्त होता है।
$4$. $NaNO_2/HCl$ के साथ $0-5 \ ^\circ C$ पर डायज़ोटाइजेशन अभिक्रिया द्वारा $-NH_2$ समूह डायज़ोनियम लवण $D$ ($2$-ब्रोमो-$4$-मिथाइलबेन्जीन डायज़ोनियम क्लोराइड) में परिवर्तित हो जाता है।
$5$. $CuBr/HBr$ के साथ सैंडमेयर अभिक्रिया द्वारा डायज़ोनियम समूह का ब्रोमीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापन होता है,जिसके परिणामस्वरूप $E$ ($2,4$-डाइब्रोमोटोल्यूईन) प्राप्त होता है।

(A) विक्टर-मेयर परीक्षण में,अल्कोहल को नाइट्रोऐल्केन में परिवर्तित किया जाता है,जिसे फिर नाइट्रस एसिड $(HNO_2)$ के साथ उपचारित किया जाता है और अंत में $NaOH$ के साथ क्षारीय बनाया जाता है।
$1^o$ अल्कोहल के लिए,उत्पाद नाइट्रोलिक एसिड होता है,जो क्षारीय घोल में गहरा लाल रंग देता है।
$2^o$ अल्कोहल के लिए,उत्पाद स्यूडोनाइट्रोल होता है,जो क्षारीय घोल में नीला रंग देता है।
$3^o$ अल्कोहल के लिए,उत्पाद नाइट्रस एसिड के साथ प्रतिक्रिया नहीं करता है और क्षारीय घोल में रंगहीन रहता है।
इसलिए,रंग क्रमशः लाल,नीला और रंगहीन होते हैं।

(B) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = 1.73 \ BM$,इसलिए $1.73 = \sqrt{n(n+2)}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3 = n(n+2)$,जिससे $n^2 + 2n - 3 = 0$ प्राप्त होता है।
$n$ के लिए हल करने पर,$(n+3)(n-1) = 0$ मिलता है,अतः $n = 1$ ($n$ ऋणात्मक नहीं हो सकता)।
वेनेडियम $(V)$ की परमाणु संख्या $23$ है और इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^3 4s^2$ है।
$n=1$ के लिए,वेनेडियम आयन में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होना चाहिए।
$VCl_4$ में,वेनेडियम $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(V^{4+})$।
$V^{4+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^1$ है,जिसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,सही सूत्र $VCl_4$ है।