JEE Main 2014 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) फजान के नियम के अनुसार,एक बंध का आयनिक गुण धनायन की ध्रुवीकरण शक्ति पर निर्भर करता है।
धनायन का बड़ा आकार और उस पर कम आवेश कम ध्रुवीकरण की ओर ले जाता है,जिसके परिणामस्वरूप अधिक आयनिक गुण होता है।
धनायनों की तुलना करने पर: $Rb^+$ का आकार $+1$ आवेश के साथ सबसे बड़ा है,जिससे $RbCl$ सबसे अधिक आयनिक है।
$Be^{2+}$ का आकार $+2$ आवेश के साथ सबसे छोटा है,जो सबसे अधिक ध्रुवीकरण और सबसे कम आयनिक (सबसे अधिक सहसंयोजक) गुण प्रदर्शित करता है।
इसलिए,$RbCl$ में सबसे अधिक आयनिक गुण और $BeCl_{2}$ में सबसे कम आयनिक गुण है।

(C) फजान के नियम के अनुसार,आयनिक गुण धनायन की ध्रुवण क्षमता (polarising power) पर निर्भर करता है।
दिए गए धनायनों में $Rb^+$ का आकार सबसे बड़ा है,जिसके कारण इसकी ध्रुवण क्षमता सबसे कम है और इसलिए $RbCl$ में सबसे अधिक आयनिक गुण होता है।
$Be^{2+}$ का आकार सबसे छोटा और आवेश घनत्व सबसे अधिक है,जो इसे सबसे अधिक ध्रुवण क्षमता प्रदान करता है,जिसके परिणामस्वरूप $BeCl_2$ में सबसे अधिक सहसंयोजक गुण और सबसे कम आयनिक गुण होता है।
अतः,सबसे अधिक और सबसे कम आयनिक गुण वाले यौगिक क्रमशः $RbCl$ और $BeCl_2$ हैं।

(B) दिया गया है $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$.
$n=1$ के लिए,$4^1 - 3(1) - 1 = 0$.
$n=2$ के लिए,$4^2 - 3(2) - 1 = 16 - 6 - 1 = 9$.
$n=3$ के लिए,$4^3 - 3(3) - 1 = 64 - 9 - 1 = 54$.
द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$4^n = (1+3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$.
अतः,$4^n - 3n - 1 = 9 \times [\frac{n(n-1)}{2} + \dots + 3^{n-2}]$.
यह दर्शाता है कि $X$ का प्रत्येक अवयव $9$ का गुणज है ($0$ सहित)।
$Y = \{ 9(n-1) : n \in N \} = \{ 0, 9, 18, 27, \dots \}$,जो $9$ के सभी अऋणात्मक गुणजों का समुच्चय है।
चूंकि $X$ के सभी अवयव $9$ के गुणज हैं,इसलिए $X \subseteq Y$.
अतः,$X \cup Y = Y$.

(B) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}}$
सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर:
$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi (1 - \sin^2 x)} \right)}}{{{x^2}}}$
$= \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi - \pi \sin^2 x} \right)}}{{{x^2}}}$
चूंकि $\sin(\pi - \theta) = \sin \theta$,इसलिए:
$= \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} \right)}}{{{x^2}}}$
$\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर:
$= \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \left( \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} \right)}}{{\pi \sin^2 x}} \cdot \frac{{\pi \sin^2 x}}{{{x^2}}} \right)$
$= \left( \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi \sin^2 x} \right)}}{{\pi \sin^2 x}} \right) \cdot \pi \cdot \left( \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} \right)^2$
मानक सीमा $\mathop {\lim}\limits_{\theta \to 0} \frac{{\sin \theta}}{\theta} = 1$ का उपयोग करने पर:
$= 1 \cdot \pi \cdot (1)^2 = \pi$

(D) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं।
प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ है।
यहाँ,$n = 50$ है। प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $n(n+1) = 50 \times 51 = 2550$ है। अतः,माध्य $\bar{x} = \frac{2550}{50} = 51$ है।
वर्गों का योग $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + 100^2 = 2^2(1^2 + 2^2 + \dots + 50^2)$ है।
सूत्र $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर,$\sum x_i^2 = 4 \times \frac{50(51)(101)}{6} = 171700$ प्राप्त होता है।
अब,$\frac{\sum x_i^2}{n} = \frac{171700}{50} = 3434$ है।
प्रसरण $\sigma^2 = 3434 - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$ है।

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,अतः $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ और $\alpha\beta = \frac{r}{p}$।
चूंकि $p, q, r$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2q = p + r$।
$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = 4$,यानी $\alpha + \beta = 4\alpha\beta$।
मान रखने पर,$-\frac{q}{p} = 4(\frac{r}{p}) \Rightarrow q = -4r$।
$2q = p + r$ में मान रखने पर,$2(-4r) = p + r$ $\Rightarrow -8r = p + r$ $\Rightarrow p = -9r$।
अब,$\alpha + \beta = -\frac{-4r}{-9r} = -\frac{4}{9}$ और $\alpha\beta = \frac{r}{-9r} = -\frac{1}{9}$।
सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ का उपयोग करने पर,$(\alpha - \beta)^2 = (-\frac{4}{9})^2 - 4(-\frac{1}{9}) = \frac{16}{81} + \frac{4}{9} = \frac{16 + 36}{81} = \frac{52}{81}$।
अतः,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{52}{81}} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$।

(C) हमें दिक्कोज्याओं $l, m, n$ के लिए समीकरण $l + m + n = 0$ और $l^2 = m^2 + n^2$ दिए गए हैं।
पहले समीकरण से,$n = -(l + m)$.
इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $l^2 = m^2 + (-(l + m))^2$.
$l^2 = m^2 + l^2 + m^2 + 2lm$.
$0 = 2m^2 + 2lm$.
$2m(m + l) = 0$.
इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $m = 0$ या $m = -l$.
स्थिति $1$: यदि $m = 0$ है,तो $l + 0 + n = 0 \Rightarrow n = -l$. दिक् अनुपात $(l, 0, -l)$ प्राप्त होते हैं,जो $(1, 0, -1)$ के समानुपाती हैं। मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$.
स्थिति $2$: यदि $m = -l$ है,तो $l + (-l) + n = 0 \Rightarrow n = 0$. दिक् अनुपात $(l, -l, 0)$ प्राप्त होते हैं,जो $(1, -1, 0)$ के समानुपाती हैं। मान लीजिए $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$.
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\cos \theta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 1$.
$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.
$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}$.
$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.
अतः,$\theta = \frac{\pi}{3}$.

(B) हमारे पास $4^n - 3n - 1 = (1 + 3)^n - 3n - 1$ है।
द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$।
अतः,$4^n - 3n - 1 = 1 + 3n + 9 \binom{n}{2} + 27 \binom{n}{3} + \dots + 3^n - 3n - 1 = 9 \left[ \binom{n}{2} + 3 \binom{n}{3} + \dots + 3^{n-2} \right]$।
यह दर्शाता है कि $4^n - 3n - 1$ सभी $n \ge 2$ के लिए $9$ का गुणज है।
$n = 1$ के लिए,$4^1 - 3(1) - 1 = 0$।
$n = 2$ के लिए,$4^2 - 3(2) - 1 = 9$।
इस प्रकार,$X = \{ 0, 9, 27, 54, \dots \}$।
$Y = \{ 9(n-1) : n \in N \}$ के लिए,$Y = \{ 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, \dots \}$।
चूंकि $X$ का प्रत्येक अवयव $9$ का गुणज है,इसलिए $X \subseteq Y$।
अतः,$X \cup Y = Y$।

(A) प्रकाशिक समावयवता के लिए कम से कम एक कायरल कार्बन परमाणु (चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा कार्बन) की उपस्थिति आवश्यक है।
मेलिक अम्ल $(HOOC-CH=CH-COOH)$ में द्वि-आबंध में $sp^2$ संकरित कार्बन होते हैं और इसमें कोई कायरल कार्बन परमाणु नहीं होता है,इसलिए यह प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
टार्टरिक अम्ल,लैक्टिक अम्ल और $\alpha$-अमीनो अम्ल में कम से कम एक कायरल कार्बन परमाणु होता है,इसलिए वे प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(A) रुबिडियम $(Z=37)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^6 5s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $5s$ कक्षक में उपस्थित है।
$5s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n=5$ है।
चूंकि यह $s$-कक्षक है,इसलिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l=0$ है।
$l=0$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m=0$ है।
स्पिन क्वांटम संख्या $s$ का मान $+1/2$ या $-1/2$ हो सकता है। अतः,सही सेट $(5, 0, 0, +1/2)$ है।

(D) $p$-डाइक्लोरोबेंजीन $(i)$ और $p$-डाइसायनोबेंजीन $(ii)$ के लिए,व्यक्तिगत बंधों के द्विध्रुव आघूर्ण एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं क्योंकि वे परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं। अतः,इन अणुओं का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है।
$p$-हाइड्रोक्विनोन $(iii)$ और $p$-बेंजीनडाइथायोल $(iv)$ के लिए,$O-H$ और $S-H$ बंध द्विध्रुव एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते हैं क्योंकि विभिन्न संरूपणों (conformations) के अस्तित्व के कारण वे विपरीत दिशाओं में नहीं होते हैं। अतः,इन अणुओं का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण शून्य नहीं होता है $(\mu \ne 0)$.

(B) $1 \ mol$ गैस के लिए वेंडर वाल्स समीकरण इस प्रकार है:
$(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,इसलिए $V >> b$। अतः,पद $(V - b)$ को $V$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।
समीकरण सरल होकर हो जाता है:
$(P + \frac{a}{V^2})V = RT$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$PV + \frac{a}{V} = RT$
$PV$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$PV = RT - \frac{a}{V}$
संपीड्यता कारक $Z = \frac{PV}{RT}$ के रूप में व्यक्त करने के लिए दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर:
$\frac{PV}{RT} = 1 - \frac{a}{VRT}$
अतः,$Z = 1 - \frac{a}{VRT}$।

(B) माना कि $O_2$ का द्रव्यमान $w$ है और $N_2$ का द्रव्यमान $4w$ है।
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 \ g/mol$ है और $N_2$ का मोलर द्रव्यमान $28 \ g/mol$ है।
अणुओं की संख्या मोलों की संख्या के समानुपाती होती है $(n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}})$।
$O_2$ के अणुओं की संख्या $(N_{O_2})$ = $\frac{w}{32} \times N_A$
$N_2$ के अणुओं की संख्या $(N_{N_2})$ = $\frac{4w}{28} \times N_A$
अनुपात $\frac{N_{O_2}}{N_{N_2}} = \frac{w/32}{4w/28} = \frac{w}{32} \times \frac{28}{4w} = \frac{28}{128} = \frac{7}{32}$।

(B) $2 \ mol$ $NH_3$ के विरचन के लिए अभिक्रिया: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$ है।
इस अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = 2 \times \Delta_f H^{\circ}(NH_3) = 2 \times (-46.0) = -92 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
बंध एन्थैल्पी का उपयोग करते हुए,$\Delta H = \sum \text{अभिकारकों की बंध ऊर्जा} - \sum \text{उत्पादों की बंध ऊर्जा}$.
दी गई बंध ऊर्जाएँ: $BE(N \equiv N) = 712 \ kJ \ mol^{-1}$ और $BE(H-H) = 436 \ kJ \ mol^{-1}$ हैं।
माना $N-H$ बंध की बंध एन्थैल्पी $x$ है। $2 \ mol$ $NH_3$ में $6$ $N-H$ बंध होते हैं।
$-92 = [BE(N \equiv N) + 3 \times BE(H-H)] - 6x$.
$-92 = [712 + 3 \times 436] - 6x$.
$-92 = [712 + 1308] - 6x$.
$-92 = 2020 - 6x$.
$6x = 2020 + 92 = 2112$.
$x = 2112 / 6 = +352 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) अभिक्रिया: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = -1364.47 \ kJ \ mol^{-1}$ (बॉम्ब कैलोरीमीटर में मुक्त ऊष्मा)।
तापमान $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
गैसीय प्रजातियों के मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = (2 - 3) = -1$.
गैस नियतांक $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
सूत्र: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
मान रखने पर: $\Delta H = -1364.47 + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$.
$\Delta H = -1364.47 - 2.477572 \approx -1366.95 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) $K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)}$ के रूप में गणना की जाती है।
यहाँ,$n_{p(g)} = 1$ ($SO_3$ के लिए) और $n_{r(g)} = 1 + 0.5 = 1.5$ ($SO_2$ और $O_2$ के लिए)।
अतः,$\Delta n_g = 1 - 1.5 = -0.5$।
दिए गए समीकरण $K_P = K_C(RT)^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = -0.5$ प्राप्त होता है।

(D) अपचायक वह पदार्थ है जो इलेक्ट्रॉन खोकर ऑक्सीकृत हो जाता है।
अभिक्रिया $H_2O_2 + 2OH^- \rightarrow O_2 + 2H_2O + 2e^-$ में,$H_2O_2$ में ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ से बढ़कर $O_2$ में $0$ हो जाती है।
चूंकि $H_2O_2$ इलेक्ट्रॉन खोता है और ऑक्सीकृत होता है,इसलिए यह एक अपचायक के रूप में कार्य करता है।

(B) नाइट्रोजन के प्रतिशत के लिए सूत्र: $\% \ N = \frac{1.4 \times \text{meq. of acid consumed}}{\text{mass of organic compound}}$
चरण $1$: $H_2SO_4$ के मिली-तुल्यांक $(meq)$ की गणना:
$meq \text{ of } H_2SO_4 = 60 \ mL \times \frac{1}{10} \ M \times 2 = 12 \ meq$
चरण $2$: बैक अनुमापन के लिए उपयोग किए गए $NaOH$ के $meq$ की गणना:
$meq \text{ of } NaOH = 20 \ mL \times \frac{1}{10} \ M \times 1 = 2 \ meq$
चरण $3$: अमोनिया द्वारा उपभोग किए गए एसिड के $meq$ की गणना:
$meq \text{ of acid consumed} = 12 - 2 = 10 \ meq$
चरण $4$: नाइट्रोजन के प्रतिशत की गणना:
$\% \ N = \frac{1.4 \times 10}{1.4} = 10 \%$

(B) $CsI_3$ एक आयनिक यौगिक है जो ठोस अवस्था में $CsI_3 \rightarrow Cs^{+} + I_3^{-}$ के रूप में वियोजित होता है।
यहाँ,$Cs^{+}$ सीज़ियम धनायन है और $I_3^{-}$ ट्राइआयोडाइड ऋणायन है।

(C) $1, 1, 1-$ट्राइक्लोरोइथेन $(CH_3-CCl_3)$ की सिल्वर पाउडर $(Ag)$ के साथ अभिक्रिया एक वि-हैलोजनीकरण (dehalogenation) अभिक्रिया है।
जब $2$ मोल $1, 1, 1-$ट्राइक्लोरोइथेन $6$ मोल सिल्वर पाउडर के साथ अभिक्रिया करते हैं,तो यह युग्मन (coupling) द्वारा $2-$ब्यूटाइन बनाता है।
रासायनिक समीकरण है: $2 CH_3-CCl_3 + 6 Ag \rightarrow CH_3-C \equiv C-CH_3 + 6 AgCl$.

(D) दिया गया समीकरण: $I = (e^{1000V/T} - 1) \text{ mA}$.
जब $I = 5 \text{ mA}$ है,तो $5 = e^{1000V/T} - 1$,जिसका अर्थ है $e^{1000V/T} = 6$.
धारा $I$ का वोल्टेज $V$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dI}{dV} = e^{1000V/T} \cdot \frac{1000}{T}$.
$e^{1000V/T} = 6$ और $T = 300 \text{ K}$ का मान रखने पर:
$\frac{dI}{dV} = 6 \cdot \frac{1000}{300} = 6 \cdot \frac{10}{3} = 20 \text{ mA/V}$.
धारा में त्रुटि $\Delta I = \left| \frac{dI}{dV} \right| \cdot \Delta V$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $\Delta V = 0.01 \text{ V}$ दिया गया है,इसलिए:
$\Delta I = 20 \cdot 0.01 = 0.2 \text{ mA}$.

(C) $1$. दिया गया है $P = (5, 3)$। चूँकि $PQ$,$x-$ अक्ष के समांतर है,$Q$ का $y-$ निर्देशांक $P$ के समान होगा,इसलिए $Q = (x_Q, 3)$।
$2$. $Q$,रेखा $RQ: x - 2y = 2$ पर स्थित है। $y = 3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x - 2(3) = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x - 6 = 2$,इसलिए $x = 8$। अतः,$Q = (8, 3)$।
$3$. $R$,$x-$ अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $y-$ निर्देशांक $0$ है। मान लीजिए $R = (x_R, 0)$। चूँकि $R$,$x - 2y = 2$ पर स्थित है,हमारे पास $x_R - 2(0) = 2$ है,इसलिए $x_R = 2$। अतः,$R = (2, 0)$।
$4$. $\Delta PQR$ का केंद्रक $G$,$(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3}) = (\frac{5 + 8 + 2}{3}, \frac{3 + 3 + 0}{3}) = (5, 2)$ द्वारा दिया जाता है।
$5$. हम जाँचते हैं कि $(5, 2)$ किस रेखा के समीकरण को संतुष्ट करता है:
- $C: 2(5) - 5(2) = 10 - 10 = 0$। यह संतुष्ट होता है।
$6$. अतः,केंद्रक रेखा $2x - 5y = 0$ पर स्थित है।

(D) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \ldots, 100$ हैं।
इन्हें $2(1), 2(2), 2(3), \ldots, 2(50)$ के रूप में लिखा जा सकता है।
किसी संख्याओं के समूह $x_i$ को अचर $k$ से गुणा करने पर प्राप्त नए समूह का प्रसरण $\text{Var}(kx_i) = k^2 \text{Var}(x_i)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$k = 2$ है और समूह प्रथम $50$ प्राकृतिक संख्याएँ $(1, 2, 3, \ldots, 50)$ हैं।
प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{12}$ होता है।
$n = 50$ के लिए,$\text{Var} = \frac{50^2 - 1}{12} = \frac{2500 - 1}{12} = \frac{2499}{12}$।
अतः,प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $2^2 \times \frac{2499}{12} = 4 \times \frac{2499}{12} = \frac{2499}{3} = 833$ है।

(C) ज़िरकोनियम फॉस्फेट का वियोजन इस प्रकार है:
$Zr_3(PO_4)_4 (s) \rightleftharpoons 3 Zr^{4+} (aq) + 4 PO_4^{3-} (aq)$
यदि $S$ मोलर विलेयता है,तो $[Zr^{4+}] = 3S$ और $[PO_4^{3-}] = 4S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Zr^{4+}]^3 [PO_4^{3-}]^4$
$K_{sp} = (3S)^3 (4S)^4$
$K_{sp} = (27 S^3) (256 S^4)$
$K_{sp} = 6912 S^7$
अतः,$S^7 = K_{sp} / 6912$
$S = (K_{sp} / 6912)^{1/7}$

(A) किसी भी बिंदु पर वक्र के स्पर्शरेखा की ढाल $\tan \theta = \frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $y = \frac{x^3}{6}$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{6} = \frac{x^2}{2}$.
अतः,$\tan \theta = \frac{x^2}{2}$.
ब्लॉक के बिना फिसले संतुलन में रहने के लिए,शर्त $\mu \ge \tan \theta$ है।
अधिकतम ऊँचाई उस सीमांत स्थिति के अनुरूप है जहाँ $\mu = \tan \theta$.
दिया गया है $\mu = 0.5 = \frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{1}{2} = \frac{x^2}{2}$,जिससे $x^2 = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = 1 \text{ m}$.
$y$ के समीकरण में $x = 1$ रखने पर,हमें अधिकतम ऊँचाई प्राप्त होती है:
$y = \frac{(1)^3}{6} = \frac{1}{6} \text{ m}$.

(A) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\sqrt{n(n+2)} = 1.73$,जिसका अर्थ है $n = 1$ है।
वैनेडियम $(V)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^3 4s^2$ है।
$n = 1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने के लिए,वैनेडियम को $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था $(V^{4+})$ में होना चाहिए,जिसका विन्यास $[Ar] 3d^1$ होता है।
अतः,यौगिक का सूत्र $VCl_4$ है।

(A) वैन डर वाल्स समीकरण $\left( P + \frac{n^2a}{V^2} \right)(V - nb) = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,जिससे सुधार पद $\frac{n^2a}{V^2}$,$P$ की तुलना में नगण्य हो जाता है।
उच्च तापमान पर,आयतन $V$ भी बड़ा होता है,जिससे सुधार पद $nb$,$V$ की तुलना में नगण्य हो जाता है।
इन स्थितियों के तहत,समीकरण $PV = nRT$ में सरल हो जाता है,जो कि आदर्श गैस समीकरण है।

(A) $HI$ की वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)}$
माना $HI$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 50\% = 0.5$ है।
साम्यावस्था पर:
$HI$ के मोल $= 1 - \alpha = 1 - 0.5 = 0.5$
$H_2$ के मोल $= \frac{\alpha}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25$
$I_2$ के मोल $= \frac{\alpha}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_c$ इस प्रकार दिया जाता है:
$K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2}$
चूंकि दोनों तरफ मोलों की संख्या समान है,इसलिए आयतन $V$ कट जाता है।
$K_c = \frac{0.25 \times 0.25}{(0.5)^2} = \frac{0.0625}{0.25} = 0.25$

(B) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(w) = 120 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $= 1000 \ g$
विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_w) = 60 \ g/mol$
विलयन का घनत्व $(d) = 1.12 \ g/mL$
विलयन का कुल द्रव्यमान $= 1000 \ g + 120 \ g = 1120 \ g$
विलयन का आयतन $(V) = \frac{\text{विलयन का द्रव्यमान}}{d} = \frac{1120 \ g}{1.12 \ g/mL} = 1000 \ mL = 1 \ L$
विलेय के मोल $(n) = \frac{w}{M_w} = \frac{120 \ g}{60 \ g/mol} = 2 \ mol$
मोलरता $(M) = \frac{n}{V(L)} = \frac{2 \ mol}{1 \ L} = 2 \ M$

(C) हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ है।
$Li^{2+}$ आयन के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 3$ है।
पहली उत्तेजित अवस्था $n = 2$ के अनुरूप है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$E_2 = -13.6 \times \frac{3^2}{2^2} \ eV$
$E_2 = -13.6 \times \frac{9}{4} \ eV$
$E_2 = -13.6 \times 2.25 \ eV = -30.6 \ eV$.

(D) वर्ग माध्य मूल चाल $(V_{rms})$ का सूत्र $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
दिया गया है कि $V_{rms(O_2)} = V_{rms(He)}$,इसलिए:
$\sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{He}}{M_{He}}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने और सरल करने पर,$\frac{T_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{T_{He}}{M_{He}}$ प्राप्त होता है।
यहाँ,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$,$M_{He} = 4 \ g/mol$,और $T_{He} = 300 \ K$ है।
मान रखने पर: $\frac{T_{O_2}}{32} = \frac{300}{4}$.
$T_{O_2} = \frac{300 \times 32}{4} = 300 \times 8 = 2400 \ K$.

(C) संभवन अभिक्रिया है: $\frac{1}{2} N_2(g) + \frac{3}{2} H_2(g) \rightarrow NH_3(g)$; $\Delta H_f = -46.0 \, kJ/mol$।
बंध वियोजन ऊर्जा परमाणुओं से संभवन एन्थैल्पी के मान का ऋणात्मक होती है:
$BE(N \equiv N) = +712 \, kJ/mol$
$BE(H-H) = +436 \, kJ/mol$।
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\Delta H_f = [\frac{1}{2} BE(N \equiv N) + \frac{3}{2} BE(H-H)] - [3 \times BE(N-H)]$।
मान रखने पर:
$-46.0 = [\frac{1}{2}(712) + \frac{3}{2}(436)] - 3 \times BE(N-H)$।
$-46.0 = [356 + 654] - 3 \times BE(N-H)$।
$-46.0 = 1010 - 3 \times BE(N-H)$।
$3 \times BE(N-H) = 1010 + 46 = 1056$।
$BE(N-H) = 1056 / 3 = 352 \, kJ/mol$।

(B) $1 \, \text{mole}$ $H_2O$ में $1 \, \text{mole}$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं,जो $16 \, g$ ऑक्सीजन के बराबर है।
$\therefore$ $3.6 \, \text{moles}$ $H_2O$ में $3.6 \times 16 \, g$ ऑक्सीजन होगी।
$= 57.6 \, g$.

(B) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण का सूत्र $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \, BM$ है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिया गया है $\mu = 1.73 \, BM$,इसलिए $1.73 = \sqrt{n(n + 2)}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$3 = n(n + 2)$,जिससे $n^2 + 2n - 3 = 0$ प्राप्त होता है।
$n$ के लिए हल करने पर,हमें $n = 1$ प्राप्त होता है।
वैनेडियम $(Z = 23)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^3 4s^2$ है।
$n = 1$ (एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन) के लिए,वैनेडियम को $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए $(V^{4+})$,जिसका विन्यास $[Ar] 3d^1$ है।
अतः,क्लोराइड का सूत्र $VCl_4$ है।

(A) अम्लीय $K_2Cr_2O_7$ और $H_2S$ के बीच अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$K_2Cr_2O_7 + 4H_2SO_4 + 3H_2S \longrightarrow K_2SO_4 + Cr_2(SO_4)_3 + 7H_2O + 3S$
इस रेडॉक्स अभिक्रिया में,डाइक्रोमेट आयन का अपचयन होकर क्रोमियम$(III)$ सल्फेट $(Cr_2(SO_4)_3)$ बनता है और $H_2S$ का ऑक्सीकरण होकर सल्फर $(S)$ बनता है।
इस अभिक्रिया में उप-उत्पाद के रूप में $K_2SO_4$ भी बनता है।
इस अभिक्रिया में $CrSO_4$ (क्रोमियम$(II)$ सल्फेट) नहीं बनता है।

(B) $O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए आणविक कक्षक विन्यास: $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi 2p_z)^2(\pi^* 2p_y)^2(\pi^* 2p_z)^1$ है।
$\pi^* 2p_z$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण,$O_2^-$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),$N_2^{2+}$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) और $O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।

(B) उभयधर्मी पदार्थ वे होते हैं जो अम्ल और क्षार दोनों के साथ अभिक्रिया कर सकते हैं।
$Al_2O_3 \cdot xH_2O$ एक उभयधर्मी ऑक्साइड है।
यह क्षार $(OH^{-})$ के साथ अभिक्रिया करके एल्युमिनेट बनाता है:
$Al_2O_3 \cdot xH_2O_{(s)} + 2OH^{-}{(aq)} \longrightarrow 2AlO_2^{-}{(aq)} + (x+1)H_2O_{(l)}$
यह अम्ल $(H^{+})$ के साथ अभिक्रिया करके एल्युमिनियम आयन बनाता है:
$Al_2O_3 \cdot xH_2O_{(s)} + 6H^{+}_{(aq)} \longrightarrow 2Al^{3+}_{(aq)} + (x+3)H_2O_{(l)}$
इसलिए,सेट $1$ (क्षार के साथ अभिक्रिया) और सेट $3$ (अम्ल के साथ अभिक्रिया) इसके उभयधर्मी स्वभाव को सबसे अच्छी तरह प्रदर्शित करते हैं।

(B) $CaC_2$ यौगिक $Ca^{2+}$ और $C_2^{2-}$ आयनों से बना होता है।
$C_2^{2-}$ आयन में,दो कार्बन परमाणु एक त्रि-आबंध द्वारा जुड़े होते हैं।
एक त्रि-आबंध में एक $\sigma$ आबंध और दो $\pi$ आबंध होते हैं।
अतः,$C_2^{2-}$ आयन में एक $\sigma$ आबंध और दो $\pi$ आबंध होते हैं।

(C) प्रोपीन का हाइड्रोबोरेशन-ऑक्सीकरण द्वि-आबंध पर जल के एंटी-मार्कोवनिकोव योग का पालन करता है।
$CH_3CH=CH_2 \xrightarrow{1. B_2H_6, 2. H_2O_2, NaOH} CH_3CH_2CH_2OH$
अतः,बनने वाला उत्पाद प्रोपेन$-1-$ऑल $(CH_3CH_2CH_2OH)$ है।

(D) मुक्त मूलकों की स्थिरता निर्धारित करने के लिए,हम उनकी स्थिरता को प्रभावित करने वाले कारकों जैसे अनुनाद,अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) और प्रेरणिक प्रभावों की तुलना करते हैं।
विकल्प $B$ में,दाईं ओर का मूलक एक तृतीयक (tertiary) एल्काइल मूलक है,जो $9$ $\alpha$-हाइड्रोजन से अतिसंयुग्मन द्वारा स्थिर होता है,जबकि बाईं ओर का मूलक एक द्वितीयक (secondary) एल्काइल मूलक है,जो $4$ $\alpha$-हाइड्रोजन से अतिसंयुग्मन द्वारा स्थिर होता है। अतः,तृतीयक मूलक $(B)$ द्वितीयक मूलक $(A)$ से अधिक स्थिर है।
विकल्प $C$ में,दाईं ओर का मूलक एक प्राथमिक (primary) एल्काइल मूलक है,जबकि बाईं ओर का मूलक एक साइक्लोप्रोपिल मूलक है। साइक्लोप्रोपिल मूलक उच्च कोण तनाव (angle strain) के कारण कम स्थिर होता है।
विकल्प $D$ में,$Ph_{3}\dot{C}$,$(CH_{3})_{3}\dot{C}$ से अधिक स्थिर है क्योंकि $Ph_{3}\dot{C}$ में अनुनाद स्थिरीकरण,$(CH_{3})_{3}\dot{C}$ में अतिसंयुग्मन की तुलना में अधिक प्रभावी है।
इसलिए,युग्म $D$ में,$A$,$B$ से अधिक स्थिर है।

(B) एसिटिलीन $(CH \equiv CH)$ के चक्रीय बहुलकीकरण से बेंजीन $(C_6H_6)$ प्राप्त होता है,जो एक पॉली-ईन है।
$3CH \equiv CH \xrightarrow{\Delta, \text{Fe tube}} C_6H_6$ (बेंजीन)।
इसी प्रकार,प्रोपाइन का चक्रीय बहुलकीकरण होकर $1,3,5$-ट्राइमिथाइल बेंजीन बनता है।

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:
$E = W + K.E.$
$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + \frac{1}{2}mv^2$
गतिज ऊर्जा पद के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$
$\frac{1}{2}mv^2 = hc \left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}\right) = hc \left(\frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda \lambda_0}\right)$
वेग $v$ के लिए हल करने पर:
$v^2 = \frac{2hc}{m} \left(\frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda \lambda_0}\right)$
$v = \sqrt{\frac{2hc}{m} \left(\frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda \lambda_0}\right)}$

(D) सोडियम एसीटेट एक प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल का लवण है।
प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल के लवण के लिए $pH$ का सूत्र है:
$pH = 7 + \frac{1}{2}pK_a + \frac{1}{2} \log c$
दिया गया है:
$c = 0.1 \ M = 10^{-1} \ M$
$K_a = 1.0 \times 10^{-5}$
चरण $1$: $pK_a$ की गणना
$pK_a = - \log K_a = - \log (10^{-5}) = 5$
चरण $2$: $\log c$ की गणना
$\log c = \log (10^{-1}) = -1$
चरण $3$: $pH$ की गणना
$pH = 7 + \frac{1}{2}(5) + \frac{1}{2}(-1)$
$pH = 7 + 2.5 - 0.5$
$pH = 9.0$

(D) वे विलयन जो थोड़ी मात्रा में अम्ल या क्षार मिलाने पर $pH$ के मान में परिवर्तन का विरोध करते हैं,उन्हें बफर विलयन कहा जाता है।
चूंकि $pH = -\log[H_3O^+]$,स्थिर $pH$ का अर्थ है कि $H_3O^+$ की सांद्रता प्रभावी रूप से स्थिर रहती है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए,$P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 750.0 \ mL$,$P_1 = 840.0 \ mm \ Hg$,$P_2 = 360.0 \ mm \ Hg$।
मान रखने पर: $840.0 \ mm \ Hg \times 750.0 \ mL = 360.0 \ mm \ Hg \times V_2$।
$V_2 = \frac{840.0 \times 750.0}{360.0} \ mL = 1750 \ mL$।
लीटर में बदलने पर: $1750 \ mL = 1.750 \ L$।

(B) दिया गया है,$C_p = 10 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$T_1 = 1000 \, K$,$T_2 = 100 \, K$.
द्रव्यमान $m = 32 \, g$.
$CD_2O$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $= 12 + 2(2) + 16 = 32 \, g \, mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $n = \frac{32 \, g}{32 \, g \, mol^{-1}} = 1 \, mol$.
स्थिर दाब पर,एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S = n \times C_p \times \ln \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta S = 1 \times 10 \times 2.303 \times \log \frac{100}{1000}$.
$\Delta S = 23.03 \times \log(10^{-1})$.
$\Delta S = 23.03 \times (-1) = -23.03 \, cal \, deg^{-1}$.

(A) $n_1 = 1$ से $n_2 = 2$ के संक्रमण के लिए ऊर्जा परिवर्तन:
$\Delta E = - 2.0 \times 10^{-18} \times \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{1^2} \right)$
$\Delta E = - 2.0 \times 10^{-18} \times \left( - \frac{3}{4} \right) = 1.5 \times 10^{-18} \, J$
संबंध $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,तरंगदैर्ध्य $\lambda$:
$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.5 \times 10^{-18}}$
$\lambda = 1.325 \times 10^{-7} \, m$

(C) आवर्त सारणी में,एक समूह में नीचे जाने पर,कोशों की संख्या बढ़ती है,जिससे परमाणु त्रिज्या में वृद्धि होती है।
$C$ $(Z=6)$ और $Ge$ $(Z=32)$ समूह $14$ के तत्व हैं। $C$ से $Ge$ की ओर जाने पर हम समूह में नीचे की ओर जाते हैं,इसलिए परमाणु त्रिज्या बढ़ती है।

(C) बंध कोटि (bond order) बंध वियोजन ऊर्जा के सीधे समानुपाती होती है।
आणविक कक्षक सिद्धांत का उपयोग करके बंध कोटि की गणना:
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध कोटि = $(10-4)/2 = 3$।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध कोटि = $(10-6)/2 = 2$।
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध कोटि = $(10-7)/2 = 1.5$।
चूंकि बंध कोटि का क्रम $N_2 (3) > O_2 (2) > O_2^- (1.5)$ है,इसलिए बंध वियोजन ऊर्जा का क्रम भी $N_2 > O_2 > O_2^-$ होगा।

(D) $Na_2O_2$ सोडियम का पेरोक्साइड है,सुपर ऑक्साइड नहीं।
सोडियम सुपर ऑक्साइड का सूत्र $NaO_2$ है।
इसलिए,यह कथन कि $Na_2O_2$ सोडियम का सुपर ऑक्साइड है,गलत है।

(C) $CsCl$ की $BCC$ इकाई कोशिका में,$Cs^{+}$ आयन बॉडी सेंटर पर और $Cl^{-}$ आयन कोनों पर होते हैं।
घन का बॉडी डायगोनल $\sqrt{3} a$ के बराबर होता है।
बॉडी डायगोनल के साथ,आयन इस प्रकार संपर्क में होते हैं कि दूरी $r_{Cl^{-}} + 2r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \sqrt{3} a$ होती है।
यह $2(r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}}) = \sqrt{3} a$ में सरल हो जाता है।
अतः,सही व्यंजक $r_{Cs^{+}} + r_{Cl^{-}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ है।

(A) परासरण दाब $\pi$ का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वॉट-हॉफ कारक है,$C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
$C_2H_5OH$ (अविद्युत अपघट्य) के लिए: $i = 1$,$\pi = 1 \times 0.500 \times RT = 0.500 RT$.
$Mg_3(PO_4)_2$ ($3Mg^{2+} + 2PO_4^{3-}$ में वियोजित होता है,इसलिए $i = 5$) के लिए: $\pi = 5 \times 0.100 \times RT = 0.500 RT$.
$KBr$ ($K^+ + Br^-$ में वियोजित होता है,इसलिए $i = 2$) के लिए: $\pi = 2 \times 0.250 \times RT = 0.500 RT$.
$Na_3PO_4$ ($3Na^+ + PO_4^{3-}$ में वियोजित होता है,इसलिए $i = 4$) के लिए: $\pi = 4 \times 0.125 \times RT = 0.500 RT$.
चूंकि दिए गए सभी विलयनों का परासरण दाब समान है,इसलिए वे समपरासारी (isotonic) विलयन हैं।

(A) $0.2 \, M$ विलयन के लिए:
$R_1 = 50 \, \Omega$,$\kappa_1 = 1.4 \, S \, m^{-1}$.
सेल स्थिरांक $G^* = R_1 \times \kappa_1 = 50 \times 1.4 = 70 \, m^{-1}$.
$0.5 \, M$ विलयन के लिए:
$R_2 = 280 \, \Omega$.
विशिष्ट चालकता $\kappa_2 = \frac{G^*}{R_2} = \frac{70}{280} = 0.25 \, S \, m^{-1}$.
मोलर चालकता $\Lambda_m = \frac{\kappa_2}{C} = \frac{0.25 \, S \, m^{-1}}{0.5 \, mol \, L^{-1}}$.
सांद्रता को $mol \, m^{-3}$ में बदलने पर: $0.5 \, mol \, L^{-1} = 500 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.25}{500} = 0.0005 = 5 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(A) दी गई अर्ध-सेल अभिक्रियाएँ हैं:
$(i) \ Mn^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Mn; E^{\circ}_{red} = -1.18 \ V$
$(ii) \ Mn^{3+} + e^{-} \rightarrow Mn^{2+}; E^{\circ}_{red} = +1.51 \ V$
लक्ष्य अभिक्रिया $3Mn^{2+} \rightarrow Mn + 2Mn^{3+}$ है।
यह अभिक्रिया $Mn^{2+}$ के $Mn$ में अपचयन और $Mn^{2+}$ के $Mn^{3+}$ में ऑक्सीकरण का योग है।
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode}$
यहाँ,$Mn^{2+} \rightarrow Mn$ कैथोड के रूप में $(E^{\circ} = -1.18 \ V)$ और $Mn^{2+} \rightarrow Mn^{3+} + e^{-}$ एनोड के रूप में ($E^{\circ}_{ox} = -1.51 \ V$,इसलिए $E^{\circ}_{red} = +1.51 \ V$) कार्य करता है।
$E^{\circ}_{cell} = (-1.18 \ V) - (+1.51 \ V) = -2.69 \ V$.
चूँकि $E^{\circ}_{cell}$ ऋणात्मक है,$\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$ धनात्मक होगा,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है और नहीं होगी।

(C) Debye-$H$ückel-Onsager समीकरण के अनुसार,प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए सांद्रता के साथ मोलर (या तुल्यांकी) चालकता में परिवर्तन को निम्नलिखित संबंध द्वारा दर्शाया जाता है:
$\lambda_C = \lambda_{\infty} - B \sqrt{C}$
यहाँ,$\lambda_C$ सांद्रता $C$ पर तुल्यांकी चालकता है,$\lambda_{\infty}$ अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता है,और $B$ एक स्थिरांक है जो विलायक की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है।

(D) माना अभिक्रिया की दर $\frac{d[C]}{dt} = k[A]^{x}[B]^{y}$ है।
दिए गए डेटा से:
$1.2 \times 10^{-3} = k[0.1]^{x}[0.1]^{y} \quad (i)$
$1.2 \times 10^{-3} = k[0.1]^{x}[0.2]^{y} \quad (ii)$
$2.4 \times 10^{-3} = k[0.2]^{x}[0.1]^{y} \quad (iii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.2 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = \frac{k[0.1]^{x}[0.1]^{y}}{k[0.1]^{x}[0.2]^{y}}$
$1 = (0.5)^{y} \Rightarrow y = 0.$
समीकरण $(i)$ को $(iii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-3}} = \frac{k[0.1]^{x}[0.1]^{y}}{k[0.2]^{x}[0.1]^{y}}$
$0.5 = (0.5)^{x} \Rightarrow x = 1.$
अतः,दर नियम $\frac{d[C]}{dt} = k[A]^{1}[B]^{0} = k[A]$ है।

(B) $s$-ब्लॉक की धातुएं जैसे $Ca$,$Na$,$K$ अत्यधिक सक्रिय होती हैं और उनका मानक अपचयन विभव बहुत अधिक ऋणात्मक होता है।
जब उनके लवणों के जलीय विलयन का विद्युत अपघटन किया जाता है,तो कैथोड पर धातु आयन के बजाय पानी का अपचयन हो जाता है।
कैथोड पर अभिक्रिया $H_2O(l) + e^- \rightarrow \frac{1}{2} H_2(g) + OH^-(aq)$ होती है।
इसलिए,इन धातुओं को उनके जलीय लवण विलयनों के विद्युत अपघटन द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता है; इन्हें आमतौर पर उनके गलित लवणों के विद्युत अपघटन द्वारा निकाला जाता है।

(C) क्लोरीन के ऑक्सोअम्लों की अम्लीय सामर्थ्य का घटता क्रम है: $HClO_4 > HClO_3 > HClO_2 > HOCl$।
कारण: इनके संयुग्मी क्षार ($ClO_4^-$,$ClO_3^-$,$ClO_2^-$,$ClO^-$) के स्थायित्व पर विचार करें।
अनुनाद (resonance) के कारण $ClO_4^-$ में ऋण आवेश अधिक विस्थानीकृत (delocalized) होता है,जिससे $ClO_4^-$ सबसे अधिक स्थायी संयुग्मी क्षार बनता है और इसलिए $HClO_4$ सबसे प्रबल अम्ल है।
जैसे-जैसे $Cl$-परमाणु के चारों ओर ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या बढ़ती है,$Cl$-परमाणु की ऑक्सीकरण संख्या बढ़ती है,जिससे इलेक्ट्रॉन-आकर्षण प्रभाव बढ़ता है,और $H^+$ आयन के निकलने की क्षमता बढ़ जाती है।

(A) नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ गैसीय अवस्था में अनुचुंबकीय (paramagnetic) होता है क्योंकि इसके एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित होता है।
$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) का आणविक कक्षक विन्यास: $\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^{2} \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^{2} \pi_{2p_x}^{2} \pi_{2p_y}^{2} \pi_{2p_x}^{*1}$ है।
चूंकि इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है,प्रतिचुंबकीय नहीं।
अतः,यह कथन कि यह प्रतिचुंबकीय है,गलत है।

(B) क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ अवशोषित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\Delta_o = \frac{hc}{\lambda}$.
प्रबल लिगेंड अधिक विपाटन उत्पन्न करते हैं और इसलिए कम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश का अवशोषण करते हैं।
दिए गए रंगों के लिए तरंगदैर्ध्य का क्रम है: $\text{लाल} (L_1) > \text{पीला} (L_3) > \text{हरा} (L_2) > \text{नीला} (L_4)$.
चूंकि लिगेंड प्रबलता $\propto \frac{1}{\lambda}$,इसलिए लिगेंड प्रबलता का बढ़ता क्रम है: $L_1 < L_3 < L_2 < L_4$.

(D) धातुओं के निष्कर्षण में लोहे के ऑक्साइड का धात्विक लोहे में अपचयन एक महत्वपूर्ण चरण है।
विकल्प $D$ में,अनुक्रम इस प्रकार है:
$1. \ 3Fe + 2O_2 \xrightarrow{\Delta} Fe_3O_4$
$2. \ Fe_3O_4 + CO \xrightarrow{600^{\circ}C} 3FeO + CO_2$
$3. \ FeO + CO \xrightarrow{700^{\circ}C} Fe + CO_2$
यह अनुक्रम विशिष्ट तापमान पर अपचायक के रूप में कार्बन मोनोऑक्साइड का उपयोग करके उसके ऑक्साइड अयस्क से लोहे के निष्कर्षण का सही प्रतिनिधित्व करता है।

(B) $S_{N}2$ अभिक्रियाओं की दर इलेक्ट्रोफिलिक कार्बन परमाणु के चारों ओर त्रिविम बाधा (steric hindrance) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जैसे-जैसे हैलोजन युक्त कार्बन से जुड़े एल्काइल समूहों की संख्या बढ़ती है,त्रिविम बाधा बढ़ती है,जो न्यूक्लियोफाइल के आक्रमण को रोकती है।
$S_{N}2$ अभिक्रियाओं के लिए एल्काइल हैलाइड्स की अभिक्रियाशीलता का क्रम है: $Methyl \ halide > Primary \ (1^{\circ}) \ halide > Secondary \ (2^{\circ}) \ halide > Tertiary \ (3^{\circ}) \ halide$.
दिए गए यौगिकों की तुलना करने पर:
$CH_3Cl$ (मिथाइल हैलाइड) > $CH_3CH_2Cl$ (प्राथमिक) > $(CH_3)_2CHCl$ (द्वितीयक) > $(CH_3)_3CCl$ (तृतीयक)।
अतः,सही क्रम $CH_3Cl > CH_3CH_2Cl > (CH_3)_2CHCl > (CH_3)_3CCl$ है।

(A) सोडियम फेनॉक्साइड की $125\,^{\circ}C$ और $5 \ atm$ दबाव पर $CO_2$ के साथ अभिक्रिया कोल्बे-श्मिट अभिक्रिया है,जो मध्यवर्ती उत्पाद $B$ के रूप में सैलिसिलिक एसिड ($2$-हाइड्रॉक्सीबेन्जोइक एसिड) देती है।
दूसरे चरण में,सैलिसिलिक एसिड का एसिटिक एनहाइड्राइड $(Ac_2O)$ के साथ एसिटिलीकरण होकर एसिटाइलसैलिसिलिक एसिड बनता है,जिसे सामान्यतः एस्पिरिन के रूप में जाना जाता है,जो मुख्य उत्पाद $C$ है।
$C$ की संरचना $2$-एसिटॉक्सीबेन्जोइक एसिड है।

(D) $R-CH_2-OH \xrightarrow{PCC} R-CHO$
$PCC$ (पिरिडिनियम क्लोरोक्रोमेट) एक मृदु ऑक्सीकरण एजेंट है जो प्राथमिक अल्कोहल को एल्डिहाइड में चयनात्मक रूप से ऑक्सीकृत करता है,जिससे वे कार्बोक्सिलिक एसिड में आगे ऑक्सीकृत नहीं होते हैं।
$KMnO_4$,$K_2Cr_2O_7$,और $CrO_3$ प्रबल ऑक्सीकरण एजेंट हैं जो आमतौर पर प्राथमिक अल्कोहल को सीधे कार्बोक्सिलिक एसिड में ऑक्सीकृत कर देते हैं।

(C) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$1.$ अपचयन: $CH_3-COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3-CH_2-OH$ (एथेनॉल,$A$)
$2.$ क्लोरीनीकरण: $CH_3-CH_2-OH \xrightarrow{PCl_5} CH_3-CH_2-Cl$ (एथिल क्लोराइड,$B$)
$3.$ विहाइड्रोहैलोजनीकरण: $CH_3-CH_2-Cl \xrightarrow{Alc. KOH} CH_2=CH_2$ (एथिलीन,$C$)
अतः,उत्पाद $C$ एथिलीन है.

(D) इस अभिक्रिया को $Carbylamine$ परीक्षण के रूप में जाना जाता है,जिसका उपयोग प्राथमिक एमीन की पहचान के लिए किया जाता है।
जब एक एलिफैटिक प्राथमिक अमीन $(R-NH_2)$ को क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ और एथेनॉलिक पोटेशियम हाइड्रॉक्साइड $(KOH)$ के साथ गर्म किया जाता है,तो यह एक एल्काइल आइसोसायनाइड $(R-NC)$ बनाता है,जिसमें से दुर्गंध आती है।
रासायनिक समीकरण: $R-NH_2 + CHCl_3 + 3KOH (alc.) \rightarrow R-NC + 3KCl + 3H_2O$.
इस अभिक्रिया में डाईक्लोरोकार्बीन $(:CCl_2)$ मध्यवर्ती के रूप में बनता है।

(A) जलीय विलयन में एमाइन की क्षारीय प्रबलता प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect),विलायकन प्रभाव (solvation effect) और त्रिविम बाधा (steric hindrance) के संयुक्त प्रभाव पर निर्भर करती है। मिथाइल-प्रतिस्थापित एमाइन के लिए,क्षारीय प्रबलता का क्रम $(CH_3)_2NH > CH_3NH_2 > (CH_3)_3N > C_6H_5NH_2$ है।
चूंकि $pK_b = -\log K_b$,इसलिए उच्च $K_b$ मान का अर्थ है कि $pK_b$ मान सबसे कम होगा।
अतः,$(CH_3)_2NH$ (डाइमिथाइल एमाइन) की क्षारीय प्रबलता सबसे अधिक है और परिणामस्वरूप इसका $pK_b$ मान सबसे कम है।
$C_6H_5NH_2$ (एनिलिन) बेंजीन रिंग के साथ लोन पेयर के अनुनाद (resonance) के कारण सबसे कम क्षारीय है।

(A) संघनन बहुलक दो अलग-अलग द्वि-कार्यात्मक या त्रि-कार्यात्मक मोनोमेरिक इकाइयों के बीच बार-बार होने वाली संघनन प्रतिक्रिया द्वारा बनते हैं,जिसमें आमतौर पर $H_2O$,$HCl$ आदि जैसे छोटे अणुओं का निष्कासन होता है।
$Dacron$ (जिसे $Terylene$ भी कहा जाता है) एक संघनन बहुलक है जो एथिलीन ग्लाइकोल $(HO-CH_2-CH_2-OH)$ और टेरेफ्थैलिक एसिड $(HOOC-C_6H_4-COOH)$ के बहुलकीकरण द्वारा बनता है।
$Neoprene$,$Teflon$ और $Acrylonitrile$ (जो $PAN$ बनाता है) योगात्मक बहुलक हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) क्विनोलिन एक एल्कलॉइड है,यह $DNA$ में उपस्थित नहीं होता है।
$DNA$ में चार नाइट्रोजन क्षारक होते हैं: एडेनिन,ग्वानिन,साइटोसिन और थाइमिन।

(D) विकल्प $A$: अभिक्रिया $Li_2O + 2KCl \rightarrow 2LiCl + K_2O$ ऊष्मागतिक रूप से प्रतिकूल है क्योंकि $Li_2O$,$K_2O$ से अधिक स्थिर है।
विकल्प $B$: अभिक्रिया $[CoCl(NH_3)_5]^{2+} + 5H^+ \rightarrow Co^{2+} + 5NH_4^+ + Cl^-$ परमाणुओं और आवेश के संदर्भ में संतुलित नहीं है।
विकल्प $C$: अभिक्रिया $[Mg(H_2O)_6]^{2+} + (EDTA)^{4-} \rightarrow [Mg(EDTA)]^{2-} + 6H_2O$ संतुलित है।
विकल्प $D$: अभिक्रिया $CuSO_4 + 4KCN \rightarrow K_2[Cu(CN)_4] + K_2SO_4$ संतुलित है: दोनों तरफ $Cu$ $(1)$,$S$ $(1)$,$O$ $(4)$,$K$ $(4)$,$C$ $(4)$,$N$ $(4)$ हैं।

(A) एक फेस सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ जालक में:
कोनों पर परमाणु $A$ की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$FCC$ यूनिट सेल में फेस सेंटर्ड स्थितियों की संख्या $6$ होती है।
चूंकि एक फेस सेंटर्ड बिंदु से एक परमाणु $B$ गायब है,इसलिए उपस्थित परमाणु $B$ की संख्या $= 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
परमाणुओं $A:B$ का अनुपात $= 1 : \frac{5}{2} = 2 : 5$.
अतः,आयनिक यौगिक का सूत्र $A_2B_5$ है।

(C) विद्युत अपघटन (electrolysis) के दौरान धातुओं का निक्षेपण उनके अपचयन विभव (reduction potential) के क्रम में होता है,जो उच्चतम अपचयन विभव से न्यूनतम अपचयन विभव की ओर होता है।
दिए गए मानक अपचयन विभव: $E_A^\circ = -1.2 \ V$,$E_B^\circ = 0.6 \ V$,$E_C^\circ = 0.85 \ V$,और $E_D^\circ = -0.76 \ V$ हैं।
इन्हें घटते क्रम में व्यवस्थित करने पर: $0.85 \ V (C) > 0.6 \ V (B) > -0.76 \ V (D) > -1.2 \ V (A)$ प्राप्त होता है।
अतः,धातुओं के निक्षेपण का क्रम $C, B, D, A$ है।

(C) दिया गया अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = 15 \ minutes$ है।
कुल समय $T = 1 \ hr = 60 \ minutes$ है।
अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{T}{t_{1/2}} = \frac{60}{15} = 4$ है।
शेष बचे पदार्थ की मात्रा का सूत्र $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n$ है।
$n$ का मान रखने पर,$\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।
अतः,$1 \ hour$ बाद शेष बचे पदार्थ की मात्रा मूल मात्रा का $\frac{1}{16}$ होगी।

(C) सेल से प्रवाहित कुल आवेश $Q$ का मान $Q = i \times t$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $i = 10.0 \, A$ और $t = 2.00 \, h = 2.00 \times 3600 \, s = 7200 \, s$ है।
$Q = 10.0 \, A \times 7200 \, s = 72,000 \, C$.
फैराडे के नियम के अनुसार,$x$ ऑक्सीकरण अवस्था वाली $n$ मोल धातु $X$ को जमा करने के लिए आवश्यक इलेक्ट्रॉनों के मोल की संख्या $n \times x = \frac{Q}{F}$ है।
यहाँ,$n = 0.250 \, mol$ और $F = 96,500 \, C \, mol^{-1}$ है।
$0.250 \times x = \frac{72,000}{96,500}$.
$0.250 \times x \approx 0.746$.
$x = \frac{0.746}{0.250} \approx 2.98 \approx 3$.
अतः,धातु $X$ की ऑक्सीकरण अवस्था $3+$ है।

(C) $CaF_2$ और $SiO_2$ की सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया सिलिकॉन टेट्राफ्लुओराइड गैस $(SiF_4)$ उत्पन्न करती है:
$2CaF_2 + SiO_2 + 2H_2SO_4 \longrightarrow SiF_4 + 2CaSO_4 + 2H_2O$
जब $SiF_4$ का जल-अपघटन होता है,तो यह हाइड्रोफ्लुओसिलिसिक एसिड और सिलिसिक एसिड $(H_2SiO_3)$ का सफेद जिलेटिनस अवक्षेप बनाता है:
$3SiF_4 + 3H_2O \longrightarrow 2H_2SiF_6 + H_2SiO_3$ (सिलिसिक एसिड का सफेद जिलेटिनस अवक्षेप)।

(C) $Co$ का परमाणु क्रमांक $27$ है। $Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
चूंकि संकुल अष्टफलकीय और प्रतिचुंबकीय है,इसलिए लिगेंड्स को प्रबल क्षेत्र लिगेंड होना चाहिए जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करते हैं।
इसके परिणामस्वरूप दो खाली $3d$ कक्षक,एक $4s$ कक्षक और तीन $4p$ कक्षक प्राप्त होते हैं,जो संकरित होकर छह $d^2sp^3$ संकर कक्षक बनाते हैं।
अतः,शामिल संकरण $d^2sp^3$ है।

(C) ब्लास्ट फर्नेस से प्राप्त लोहे को $Pig \ Iron$ (कच्चा लोहा) कहा जाता है। इसमें लगभग $4 \%$ कार्बन और $S, P, Si, Mn$ जैसी कई अशुद्धियाँ कम मात्रा में होती हैं।

(A) $[Fe(CN)_6]^{3-}$ के लिए,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है। चूँकि $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है,जिसके परिणामस्वरूप एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=1)$ बचता है। अतः,यह अनुचुंबकीय है।
$[FeF_6]^{3-}$ के लिए,$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है। $Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है। चूँकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह युग्मन नहीं करता है,जिसके परिणामस्वरूप पाँच अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=5)$ बचते हैं। अतः,यह भी अनुचुंबकीय है।
इसलिए,दोनों संकुल अनुचुंबकीय हैं।

(D) कैनिज़ारो अभिक्रिया उन एल्डिहाइडों की असमानुपातन (disproportionation) अभिक्रिया है जिनमें $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु नहीं होते हैं,जहाँ एल्डिहाइड का एक अणु अल्कोहल में अपचयित हो जाता है और दूसरा कार्बोक्सिलिक अम्ल के लवण में ऑक्सीकृत हो जाता है। इसमें नए कार्बन-कार्बन बंध का निर्माण नहीं होता है।
$2C_6H_5CHO + KOH \longrightarrow C_6H_5CH_2OH + C_6H_5COOK$
इसके विपरीत,राइमर-टीमैन अभिक्रिया,फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन और वुर्ट्ज़ अभिक्रिया में नए कार्बन-कार्बन बंध का निर्माण होता है।

(A) बंध लंबाई हैलोजन परमाणु के आकार पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर हैलोजन परमाणु का आकार बढ़ता है $(F < Cl < Br < I)$,$C$-हैलोजन बंध की लंबाई भी बढ़ती जाती है।
इसलिए,बढ़ती हुई बंध लंबाई का सही क्रम $CH_3F < CH_3Cl < CH_3Br < CH_3I$ है।

(B) सही विकल्प है।
एलिल फेनिल ईथर को $Williamson$ ईथर संश्लेषण द्वारा तैयार किया जाता है।
इस अभिक्रिया में,सोडियम फेनॉक्साइड $(C_6H_5-ONa)$ एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है और $S_N2$ क्रियाविधि के माध्यम से एलिल ब्रोमाइड $(CH_2=CH-CH_2-Br)$ के इलेक्ट्रोफिलिक कार्बन पर आक्रमण करता है।
ब्रोमोबेंजीन $(C_6H_5-Br)$ जैसे एरील हैलाइड $C-X$ बंध के आंशिक द्वि-बंध लक्षण के कारण सामान्य परिस्थितियों में न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया नहीं देते हैं।
अभिक्रिया: $C_6H_5-ONa + Br-CH_2-CH=CH_2 \rightarrow C_6H_5-O-CH_2-CH=CH_2 + NaBr$

(C) इस अभिक्रिया में $DMF$ (डाइमिथाइलफॉर्मामाइड) का उपयोग किया जाता है,जो एक ध्रुवीय एप्रोटिक विलायक है,जो $S_N2$ क्रियाविधि का समर्थन करता है।
$S_N2$ अभिक्रियाएं पूर्ण विन्यास प्रतिलोमन (वाल्डन प्रतिलोमन) के साथ आगे बढ़ती हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$C_6H_5CH(CH_3)Br$ एक द्वितीयक एल्काइल ब्रोमाइड है जो $S_N2$ आक्रमण के लिए त्रिविम रूप से सुलभ है।
$C_6H_5CH_2Br$ प्राथमिक है और यह भी $S_N2$ से गुजरता है,लेकिन $C_6H_5CH(CH_3)Br$ एक प्रकाशिक सक्रिय द्वितीयक हैलाइड का उत्कृष्ट उदाहरण है जो प्रतिलोमन दर्शाता है।

(B) Buna-$S$,$1,3$-ब्यूटाडाईन $(CH_2=CH-CH=CH_2)$ और स्टाइरीन $(C_6H_5-CH=CH_2)$ का एक सह-बहुलक (copolymer) है।
इसकी पुनरावृत्ति इकाई $-(CH_2-CH=CH-CH_2-CH(C_6H_5)-CH_2)_n-$ है।

(C) एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ पोटेशियम हाइड्रॉक्साइड $(KOH)$ जैसे क्षार की उपस्थिति में आयोडीन $(I_2)$ के साथ अभिक्रिया करके आयोडोफॉर्म अभिक्रिया देता है।
यह अभिक्रिया मिथाइल कीटोन के लिए एक विशिष्ट परीक्षण है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$CH_3COCH_3 + 3I_2 + 4KOH \longrightarrow CHI_3 + CH_3COOK + 3KI + 3H_2O$
मुख्य उत्पाद आयोडोफॉर्म $(CHI_3)$ बनता है।

(D) ठोस क्षार धातु हैलाइडों में रंग की उपस्थिति सामान्यतः $F$-केंद्रों (Farbe केंद्रों) के कारण होती है।
ये ऋणायनिक रिक्तियां हैं जो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों द्वारा भरी होती हैं।
जब इन क्रिस्टलों पर सफेद प्रकाश पड़ता है,तो इलेक्ट्रॉन उत्तेजित होने के लिए दृश्य क्षेत्र से ऊर्जा का अवशोषण करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप क्रिस्टल पूरक रंग प्रदर्शित करता है।
उदाहरण के लिए,$F$-केंद्रों वाला $NaCl$ पीला,$KCl$ मैजेंटा और $KBr$ नीला दिखाई देता है।

(D) अभिक्रिया $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt}$
दिया गया है कि $\frac{d[O_2]}{dt} = -2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
$SO_2$ और $O_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt}$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = 2 \times \frac{d[O_2]}{dt}$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = 2 \times (-2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1})$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = -5.00 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।

(B) अभिक्रिया की दर को अभिकारक के लुप्त होने की दर को उसके रससमीकरणमितीय गुणांक से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है,जो उत्पाद के बनने की दर को उसके रससमीकरणमितीय गुणांक से विभाजित करने के बराबर होता है।
अभिक्रिया $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ के लिए,दर समीकरण है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt}$
यह दिया गया है कि $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = k[N_2O_5]$ और $\frac{d[NO_2]}{dt} = k'[N_2O_5]$,इन मानों को दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} (k[N_2O_5]) = \frac{1}{4} (k'[N_2O_5])$
$\frac{k}{2} = \frac{k'}{4}$
$k' = 2k$ या $2k = k'$।

(B) किसी स्पीशीज की अपचायक क्षमता उसके मानक अपचयन विभव $(E^o)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दिए गए मानक अपचयन विभव हैं:
$E^o (Al^{3+}/Al) = -1.66 \ V$
$E^o (Fe^{3+}/Fe^{2+}) = +0.77 \ V$
$E^o (Br_2/Br^-) = +1.09 \ V$
अधिक ऋणात्मक $E^o$ मान एक प्रबल अपचायक को दर्शाता है।
मानों की तुलना करने पर: $-1.66 \ V < +0.77 \ V < +1.09 \ V$।
अतः,अपचायक क्षमता का सही क्रम $Br^- < Fe^{2+} < Al$ है।

(B) $BrF_5$ की आणविक ज्यामिति वर्ग पिरामिडी होती है,न कि त्रिकोणीय द्विपिरामिडी।
$BrF_5$ में $Br$ के पास $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,यह $F$ परमाणुओं के साथ $5$ बंध बनाता है और इसमें $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है,जिसके परिणामस्वरूप $sp^3d^2$ संकरण और वर्ग पिरामिडी ज्यामिति प्राप्त होती है।

(B) $[Mn(CN)_5]^{2-}$ के लिए,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ मानिए।
$x + 5(-1) = -2$
$x - 5 = -2$
$x = +3$
अतः,सही $IUPAC$ नाम पेंटासायनोमंगनेट$(III)$ आयन है।
इसलिए,विकल्प $B$ में दिया गया संयोजन गलत है।

(C) समन्वय संकुल $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ के निर्माण में,केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ लुईस अम्ल के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह लिगेंड से इलेक्ट्रॉन युग्म स्वीकार करता है।
$NH_3$ लुईस क्षार के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह केंद्रीय धातु आयन को इलेक्ट्रॉन युग्म दान करता है।
अतः,अभिक्रिया इस प्रकार है: $\mathop {Co^{3+}}\limits_{\text{Lewis acid}} + \mathop {6NH_3}\limits_{\text{Lewis base}} \to \mathop {[Co(NH_3)_6]^{3+}}\limits_{\text{adduct}}$

(D) दी गई अभिक्रिया को गाटरमैन अभिक्रिया (विशेष रूप से फिनोल का गाटरमैन फॉर्मिलेशन) के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,फिनोल जैसे एरोमैटिक यौगिक को निर्जल $ZnCl_2$ या $AlCl_3$ जैसे लुईस अम्ल उत्प्रेरक की उपस्थिति में $HCN$ और शुष्क $HCl$ गैस के मिश्रण के साथ उपचारित करके एरोमैटिक वलय में एक फॉर्मिल $(-CHO)$ समूह प्रविष्ट किया जाता है।

(B) $Zn$ और $HCl$ के साथ $benzene-diazonium$ chloride $(C_6H_5N_2Cl)$ का अपचयन एक प्रबल अपचयन प्रक्रिया है।
यह अंतिम उत्पाद के रूप में $phenylhydrazine$ $(C_6H_5NHNH_2)$ बनाता है।

(C) सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में,क्लोरोबेंजीन के दो मोल क्लोरल $(CCl_3CHO)$ के एक मोल के साथ संघनन अभिक्रिया द्वारा अभिक्रिया करते हैं।
क्लोरल के एल्डिहाइड समूह से ऑक्सीजन परमाणु और दो क्लोरोबेंजीन वलयों के पैरा-स्थानों से हाइड्रोजन परमाणु पानी के अणु $(H_2O)$ के रूप में निकल जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप $p,p'$-डाइक्लोरोडाइफेनिलट्राइक्लोरोइथेन का निर्माण होता है,जिसे सामान्यतः $DDT$ के रूप में जाना जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 C_6H_5Cl + CCl_3CHO \xrightarrow{H_2SO_4} (Cl-C_6H_4)_2CH-CCl_3 + H_2O$

(C) Tishchenko अभिक्रिया,Cannizzaro अभिक्रिया का एक रूपांतरण है।
Tishchenko अभिक्रिया में,$\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु रहित एल्डिहाइड के दो अणु,एक एल्कोक्साइड उत्प्रेरक (जैसे एल्युमिनियम एल्कोक्साइड या सोडियम एल्कोक्साइड) की उपस्थिति में असमानुपातन (disproportionation) द्वारा एस्टर बनाते हैं।
Cannizzaro अभिक्रिया में,आमतौर पर $NaOH$ या $KOH$ जैसे प्रबल क्षार का उपयोग किया जाता है और उत्पाद के रूप में कार्बोक्सिलिक अम्ल का लवण और अल्कोहल प्राप्त होते हैं।
दोनों अभिक्रियाओं में $\alpha$-हाइड्रोजन रहित एल्डिहाइड का असमानुपातन होता है,इसलिए Tishchenko अभिक्रिया,Cannizzaro प्रक्रिया का ही एक प्रकार है।

(C) डाइफेनहाइड्रामाइन का उपयोग एंटीहिस्टामाइन के रूप में किया जाता है,जिसका उपयोग एलर्जी के लक्षणों जैसे खुजली,नाक बहना और छींक आने के उपचार के लिए किया जाता है.

(C) अल्कोहल में $C-O$ बंध लंबाई $142 \ pm$ होती है और फिनोल में यह $136 \ pm$ होती है। फिनोल में $C-O$ बंध लंबाई मेथनॉल की तुलना में छोटी होती है क्योंकि ऑक्सीजन पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म का वलय के साथ संयुग्मन होता है, जो $C-O$ बंध को द्वि-बंध का गुण प्रदान करता है। अतः, कथन $C$ गलत है।

(B) आरेनियस समीकरण के अनुसार:
$\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right)$
दिया गया है: $k_1 = 1.3 \times 10^{-4} \ M^{-1} \ s^{-1}$,$T_1 = 373 \ K$
$k_2 = 1.3 \times 10^{-3} \ M^{-1} \ s^{-1}$,$T_2 = 423 \ K$
$\log(10) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{50}{373 \times 423} \right)$
$1 = \frac{E_a \times 50}{19.147 \times 157779}$
$E_a \approx 60.4 \ kJ \ mol^{-1}$
अतः,निकटतम मान $60 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(C) कैथोड पर अपचयन अभिक्रिया: $Cu^{2+} (aq) + 2e^- \to Cu (s)$.
$1 \ mole$ $Cu$ $(63.5 \ g)$ जमा करने के लिए $2 \ moles$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
जमा किए जाने वाले $Cu$ के मोल $= \frac{63.5 \ g}{63.5 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
चूंकि $1 \ mole$ $Cu$ के लिए $2 \ moles$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है,इसलिए $0.1 \ mole$ $Cu$ के लिए $0.1 \times 2 = 0.2 \ moles$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होगी।
इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 0.2 \times N_A = \frac{2}{10} \times N_A = \frac{N_A}{5}$.