PhysicsQ1–40 of 40 questions
Page 1 of 1 · Gujarati
1
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$8 \ kHz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતું સાયરન વગાડતી એક પોલીસ કાર $36 \ km/h$ ના સમાન વેગથી એક ઊંચી ઇમારત તરફ ગતિ કરી રહી છે,જે ધ્વનિ તરંગોનું પરાવર્તન કરે છે. હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $320 \ m/s$ છે. કારના ડ્રાઈવર દ્વારા સાંભળવામાં આવતી સાયરનની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($kHz$ માં)?
A
$8.50$
B
$8.25$
C
$7.75$
D
$7.50$
Solution
(A) ઇમારત દ્વારા પરાવર્તિત અને ડ્રાઈવર દ્વારા સાંભળવામાં આવતી ધ્વનિની આવૃત્તિ ડોપ્લર અસરના સૂત્ર દ્વારા મેળવી શકાય છે.
આપેલ છે:
સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f_0 = 8 \ kHz = 8000 \ Hz$
સ્ત્રોત (કાર) નો વેગ $v_s = 36 \ km/h = 10 \ m/s$
અવલોકનકાર (ડ્રાઈવર) નો વેગ $v_o = 10 \ m/s$
ધ્વનિની ઝડપ $v = 320 \ m/s$
પ્રથમ,ઇમારત અવલોકનકાર તરીકે કાર્ય કરે છે:
$f' = f_0 \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 8000 \left( \frac{320}{310} \right)$
ત્યારબાદ,ઇમારત સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે અને ડ્રાઈવર અવલોકનકાર છે:
$f'' = f' \left( \frac{v + v_o}{v} \right) = 8000 \left( \frac{320}{310} \right) \left( \frac{330}{320} \right)$
$f'' = 8000 \times \frac{330}{310} \approx 8516 \ Hz = 8.516 \ kHz \approx 8.50 \ kHz$.
આપેલ છે:
સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $f_0 = 8 \ kHz = 8000 \ Hz$
સ્ત્રોત (કાર) નો વેગ $v_s = 36 \ km/h = 10 \ m/s$
અવલોકનકાર (ડ્રાઈવર) નો વેગ $v_o = 10 \ m/s$
ધ્વનિની ઝડપ $v = 320 \ m/s$
પ્રથમ,ઇમારત અવલોકનકાર તરીકે કાર્ય કરે છે:
$f' = f_0 \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 8000 \left( \frac{320}{310} \right)$
ત્યારબાદ,ઇમારત સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે અને ડ્રાઈવર અવલોકનકાર છે:
$f'' = f' \left( \frac{v + v_o}{v} \right) = 8000 \left( \frac{320}{310} \right) \left( \frac{330}{320} \right)$
$f'' = 8000 \times \frac{330}{310} \approx 8516 \ Hz = 8.516 \ kHz \approx 8.50 \ kHz$.
0 likesView Solution
2
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$STP$ પર $5.6 \text{ liter}$ હિલિયમ વાયુનું સમોષ્મી સંકોચન કરીને $0.7 \text{ liter}$ કરવામાં આવે છે. જો પ્રારંભિક તાપમાન $T_1$ હોય,તો આ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?
A
$\frac{9}{8} R T_1$
B
$\frac{3}{2} R T_1$
C
$\frac{15}{8} R T_1$
D
$\frac{9}{2} R T_1$
Solution
(A) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,થયેલું કાર્ય $W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: પ્રારંભિક કદ $V_1 = 5.6 \text{ L}$,અંતિમ કદ $V_2 = 0.7 \text{ L}$.
હિલિયમ એક પરમાણ્વિક વાયુ છે,તેથી $\gamma = \frac{5}{3}$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{5.6 \text{ L}}{22.4 \text{ L}} = \frac{1}{4} \text{ mol}$.
સમોષ્મી સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} = T_1 \left( \frac{5.6}{0.7} \right)^{\frac{5}{3}-1} = T_1 (8)^{2/3} = T_1 (2^3)^{2/3} = 4T_1$.
હવે,થયેલું કાર્ય $W$ શોધીએ:
$W = \frac{\frac{1}{4} R (T_1 - 4T_1)}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{\frac{1}{4} R (-3T_1)}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{4} R (-3T_1) \times \frac{3}{2} = -\frac{9}{8} R T_1$.
કાર્યનું મૂલ્ય $\frac{9}{8} R T_1$ છે.
આપેલ છે: પ્રારંભિક કદ $V_1 = 5.6 \text{ L}$,અંતિમ કદ $V_2 = 0.7 \text{ L}$.
હિલિયમ એક પરમાણ્વિક વાયુ છે,તેથી $\gamma = \frac{5}{3}$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{5.6 \text{ L}}{22.4 \text{ L}} = \frac{1}{4} \text{ mol}$.
સમોષ્મી સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} = T_1 \left( \frac{5.6}{0.7} \right)^{\frac{5}{3}-1} = T_1 (8)^{2/3} = T_1 (2^3)^{2/3} = 4T_1$.
હવે,થયેલું કાર્ય $W$ શોધીએ:
$W = \frac{\frac{1}{4} R (T_1 - 4T_1)}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{\frac{1}{4} R (-3T_1)}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{4} R (-3T_1) \times \frac{3}{2} = -\frac{9}{8} R T_1$.
કાર્યનું મૂલ્ય $\frac{9}{8} R T_1$ છે.
0 likesView Solution
3
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$m = 0.5 \ kg$ દળ ધરાવતો એક દડો $L = 0.5 \ m$ લંબાઈની દોરીના છેડે બાંધેલો છે. આ દડાને શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ફેરવવામાં આવે છે. દોરી સહન કરી શકે તેવું મહત્તમ તણાવ $324 \ N$ છે. દડાના કોણીય વેગનું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય ($rad/s$ માં) કેટલું હશે?
A
$9$
B
$18$
C
$27$
D
$36$
Solution
(D) દડો $r = L \sin \theta$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે.
દડા પર લાગતા બળો દોરીની દિશામાં તણાવ $T$ અને નીચેની તરફ લાગતું વજનબળ $mg$ છે.
તણાવ $T$ ના ઘટકો પાડતા:
શિરોલંબ ઘટક: $T \cos \theta = mg$
સમક્ષિતિજ ઘટક: $T \sin \theta = m \omega^2 r = m \omega^2 (L \sin \theta)$
સમક્ષિતિજ ઘટક પરથી,આપણને $T = m \omega^2 L$ મળે છે.
અહીં મહત્તમ તણાવ $T_{max} = 324 \ N$,$m = 0.5 \ kg$,અને $L = 0.5 \ m$ આપેલ છે,તેથી:
$324 = 0.5 \times \omega^2 \times 0.5$
$324 = 0.25 \times \omega^2$
$\omega^2 = \frac{324}{0.25} = 1296$
$\omega = \sqrt{1296} = 36 \ rad/s$.
દડા પર લાગતા બળો દોરીની દિશામાં તણાવ $T$ અને નીચેની તરફ લાગતું વજનબળ $mg$ છે.
તણાવ $T$ ના ઘટકો પાડતા:
શિરોલંબ ઘટક: $T \cos \theta = mg$
સમક્ષિતિજ ઘટક: $T \sin \theta = m \omega^2 r = m \omega^2 (L \sin \theta)$
સમક્ષિતિજ ઘટક પરથી,આપણને $T = m \omega^2 L$ મળે છે.
અહીં મહત્તમ તણાવ $T_{max} = 324 \ N$,$m = 0.5 \ kg$,અને $L = 0.5 \ m$ આપેલ છે,તેથી:
$324 = 0.5 \times \omega^2 \times 0.5$
$324 = 0.25 \times \omega^2$
$\omega^2 = \frac{324}{0.25} = 1296$
$\omega = \sqrt{1296} = 36 \ rad/s$.
0 likesView Solution
4
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
એક સંયુક્ત બ્લોક $A, B, C, D$ અને $E$ સ્લેબનો બનેલો છે,જેની ઉષ્મીય વાહકતા (અચળાંક $K$ ના સંદર્ભમાં) અને કદ (લંબાઈ $L$ ના સંદર્ભમાં) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. બધા સ્લેબ સમાન પહોળાઈના છે. ઉષ્મા $Q$ ફક્ત ડાબેથી જમણે બ્લોક્સમાંથી વહે છે. તો સ્થાયી અવસ્થામાં:
$(A)$ $A$ અને $E$ સ્લેબમાંથી વહેતી ઉષ્મા સમાન છે.
$(B)$ સ્લેબ $E$ માંથી વહેતી ઉષ્મા મહત્તમ છે.
$(C)$ સ્લેબ $E$ ની આસપાસ તાપમાનનો તફાવત સૌથી ઓછો છે.
$(D)$ $C$ માંથી વહેતી ઉષ્મા $= B$ માંથી વહેતી ઉષ્મા $+ D$ માંથી વહેતી ઉષ્મા.
$(A)$ $A$ અને $E$ સ્લેબમાંથી વહેતી ઉષ્મા સમાન છે.
$(B)$ સ્લેબ $E$ માંથી વહેતી ઉષ્મા મહત્તમ છે.
$(C)$ સ્લેબ $E$ ની આસપાસ તાપમાનનો તફાવત સૌથી ઓછો છે.
$(D)$ $C$ માંથી વહેતી ઉષ્મા $= B$ માંથી વહેતી ઉષ્મા $+ D$ માંથી વહેતી ઉષ્મા.
A
$(A, B, C)$
B
$(A, B, D)$
C
$(A, C, D)$
D
$(B, C, D)$
Solution
(C) સ્લેબનો ઉષ્મીય અવરોધ $R = \frac{L}{kA}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ લંબાઈ છે,$k$ ઉષ્મીય વાહકતા છે,અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $b$ એ સ્લેબની પહોળાઈ છે.
$R_A = \frac{L}{2K(4Lb)} = \frac{R_0}{8}$,$R_B = \frac{4R_0}{3}$,$R_C = \frac{R_0}{2}$,$R_D = \frac{4R_0}{5}$,$R_E = \frac{R_0}{24}$
$(i)$ સ્લેબ $A$ અને $E$ એ $B, C, D$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ ઉષ્મા પ્રવાહ $Q$ એ $A$ અને $E$ બંનેમાંથી પસાર થાય છે. તેથી,$A$ અને $E$ માંથી વહેતી ઉષ્મા સમાન છે. વિધાન $(A)$ સાચું છે.
$(ii)$ સ્લેબની આસપાસ તાપમાનનો તફાવત $\Delta T = Q \cdot R$ છે. $R_E$ સૌથી નાનો અવરોધ હોવાથી,$E$ ની આસપાસ તાપમાનનો તફાવત સૌથી ઓછો છે. વિધાન $(C)$ સાચું છે.
$(iii)$ સમાંતર વિભાગ માટે,ઉષ્મા પ્રવાહ $Q$ એ $i_B, i_C, i_D$ માં વિભાજિત થાય છે. સમાંતર હોવાથી,સ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta T_{BCD}$ બધા માટે સમાન છે. તેથી $i = \frac{\Delta T}{R}$.
$i_C = \frac{2\Delta T}{R_0}$,$i_B = \frac{3\Delta T}{4R_0}$,$i_D = \frac{5\Delta T}{4R_0}$.
$i_B + i_D = \frac{3\Delta T}{4R_0} + \frac{5\Delta T}{4R_0} = \frac{2\Delta T}{R_0} = i_C$. વિધાન $(D)$ સાચું છે.
તેથી,$(A, C, D)$ સાચા છે.
$R_A = \frac{L}{2K(4Lb)} = \frac{R_0}{8}$,$R_B = \frac{4R_0}{3}$,$R_C = \frac{R_0}{2}$,$R_D = \frac{4R_0}{5}$,$R_E = \frac{R_0}{24}$
$(i)$ સ્લેબ $A$ અને $E$ એ $B, C, D$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ ઉષ્મા પ્રવાહ $Q$ એ $A$ અને $E$ બંનેમાંથી પસાર થાય છે. તેથી,$A$ અને $E$ માંથી વહેતી ઉષ્મા સમાન છે. વિધાન $(A)$ સાચું છે.
$(ii)$ સ્લેબની આસપાસ તાપમાનનો તફાવત $\Delta T = Q \cdot R$ છે. $R_E$ સૌથી નાનો અવરોધ હોવાથી,$E$ ની આસપાસ તાપમાનનો તફાવત સૌથી ઓછો છે. વિધાન $(C)$ સાચું છે.
$(iii)$ સમાંતર વિભાગ માટે,ઉષ્મા પ્રવાહ $Q$ એ $i_B, i_C, i_D$ માં વિભાજિત થાય છે. સમાંતર હોવાથી,સ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta T_{BCD}$ બધા માટે સમાન છે. તેથી $i = \frac{\Delta T}{R}$.
$i_C = \frac{2\Delta T}{R_0}$,$i_B = \frac{3\Delta T}{4R_0}$,$i_D = \frac{5\Delta T}{4R_0}$.
$i_B + i_D = \frac{3\Delta T}{4R_0} + \frac{5\Delta T}{4R_0} = \frac{2\Delta T}{R_0} = i_C$. વિધાન $(D)$ સાચું છે.
તેથી,$(A, C, D)$ સાચા છે.
0 likesView Solution
5
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
$L$ લંબાઈ અને $m$ દળનો એક ધાતુનો સળિયો એક છેડેથી ધરી પર ફિક્સ કરેલો છે। $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા $(R < L)$ ધરાવતી એક પાતળી તકતી તેના કેન્દ્ર પર સળિયાના મુક્ત છેડા સાથે જોડાયેલી છે। તકતી જોડાયેલી હોય તેવી બે રીતો ધ્યાનમાં લો: (કિસ્સો $A$) તકતી તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટે મુક્ત નથી અને (કિસ્સો $B$) તકતી તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટે મુક્ત છે। સળિયા-તકતીની સિસ્ટમ સમાન સ્થાનાંતરિત સ્થિતિમાંથી મુક્ત થયા પછી શિરોલંબ સમતલમાં $SHM$ કરે છે। નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
A
$(A)$ કિસ્સા $A$ માં પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $=$ કિસ્સા $B$ માં પુનઃસ્થાપક ટોર્ક
B
$(B)$ કિસ્સા $A$ માં પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $ < $ કિસ્સા $B$ માં પુનઃસ્થાપક ટોર્ક
C
$(C)$ કિસ્સા $A$ માટે કોણીય આવૃત્તિ $>$ કિસ્સા $B$ માટે કોણીય આવૃત્તિ
D
$(D)$ કિસ્સા $A$ માટે કોણીય આવૃત્તિ $ < $ કિસ્સા $B$ માટે કોણીય આવૃત્તિ
Solution
(A,D) નાના કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $\tau = -(mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L) \sin \theta \approx -(mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L) \theta$. પુનઃસ્થાપક ટોર્ક માત્ર દળ અને ધરીની સાપેક્ષ તેમના સ્થાન પર આધાર રાખતું હોવાથી,તે કિસ્સા $A$ અને $B$ બંનેમાં સમાન છે। તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે।
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $\omega = \sqrt{\frac{|\tau|/\theta}{I_{pivot}}}$.
કિસ્સા $A$ માં,તકતી સળિયા સાથે જોડાયેલી છે,તેથી તે સળિયા સાથે ફરે છે। જડત્વની આઘૂર્ણ $I_A = I_{rod} + I_{disc, pivot} = \frac{mL^2}{3} + (\frac{MR^2}{2} + ML^2) = \frac{mL^2}{3} + \frac{MR^2}{2} + ML^2$.
કિસ્સા $B$ માં,તકતી ફરવા માટે મુક્ત છે,તેથી તે તેના પોતાના કેન્દ્રની આસપાસ ફરતી નથી। જડત્વની આઘૂર્ણ $I_B = I_{rod} + I_{disc, CM} = \frac{mL^2}{3} + ML^2$.
કારણ કે $I_A > I_B$ છે,અને પુનઃસ્થાપક ટોર્ક સમાન છે,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega_A < \omega_B$ થશે। તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે।
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $\omega = \sqrt{\frac{|\tau|/\theta}{I_{pivot}}}$.
કિસ્સા $A$ માં,તકતી સળિયા સાથે જોડાયેલી છે,તેથી તે સળિયા સાથે ફરે છે। જડત્વની આઘૂર્ણ $I_A = I_{rod} + I_{disc, pivot} = \frac{mL^2}{3} + (\frac{MR^2}{2} + ML^2) = \frac{mL^2}{3} + \frac{MR^2}{2} + ML^2$.
કિસ્સા $B$ માં,તકતી ફરવા માટે મુક્ત છે,તેથી તે તેના પોતાના કેન્દ્રની આસપાસ ફરતી નથી। જડત્વની આઘૂર્ણ $I_B = I_{rod} + I_{disc, CM} = \frac{mL^2}{3} + ML^2$.
કારણ કે $I_A > I_B$ છે,અને પુનઃસ્થાપક ટોર્ક સમાન છે,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega_A < \omega_B$ થશે। તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું છે।
0 likesView Solution
6
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ તમામ પ્રકારની ગતિશીલ સમસ્યાઓના વિશ્લેષણમાં ઉપયોગી સાધનો છે. જ્યારે પ્રારંભિક સ્થાન અને વેગમાન બદલાય ત્યારે ગતિમાં થતા ફેરફારોનો અભ્યાસ કરવામાં તે ખાસ કરીને ઉપયોગી છે. અહીં આપણે એક પરિમાણમાં કેટલીક સરળ ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો વિચાર કરીએ છીએ. આવી પ્રણાલીઓ માટે, ફેઝ સ્પેસ એ એક સમતલ છે જેમાં સ્થાનને આડી ધરી પર અને વેગમાનને ઊભી ધરી પર આલેખવામાં આવે છે. ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ આ સમતલમાં $x(t)$ વિરુદ્ધ $p(t)$ વક્ર છે. વક્ર પરનું તીર સમયનો પ્રવાહ સૂચવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અચળ વેગ સાથે ગતિ કરતા કણ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ એક સીધી રેખા છે. આપણે ચિહ્ન સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં ઉપરની તરફ (અથવા જમણી તરફ) સ્થાન અથવા વેગમાન ધન છે અને નીચેની તરફ (અથવા ડાબી તરફ) ઋણ છે.
$1.$ જમીન પરથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા દડા માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
$2.$ સરળ આવર્ત ગતિ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળ છે. આકૃતિમાં, બે વર્તુળો સમાન ઓસિલેટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે પરંતુ અલગ-અલગ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ માટે, અને $E_1$ અને $E_2$ અનુક્રમે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા છે. તો:
$(A) E_1 = \sqrt{2} E_2$
$(B) E_1 = 2 E_2$
$(C) E_1 = 4 E_2$
$(D) E_1 = 16 E_2$
$3.$ પાણીમાં ડૂબેલા દળ સાથેની સ્પ્રિંગ-માસ સિસ્ટમનો વિચાર કરો, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ સિસ્ટમના એક ચક્ર માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
$1.$ જમીન પરથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા દડા માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
$2.$ સરળ આવર્ત ગતિ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળ છે. આકૃતિમાં, બે વર્તુળો સમાન ઓસિલેટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે પરંતુ અલગ-અલગ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ માટે, અને $E_1$ અને $E_2$ અનુક્રમે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા છે. તો:
$(A) E_1 = \sqrt{2} E_2$
$(B) E_1 = 2 E_2$
$(C) E_1 = 4 E_2$
$(D) E_1 = 16 E_2$
$3.$ પાણીમાં ડૂબેલા દળ સાથેની સ્પ્રિંગ-માસ સિસ્ટમનો વિચાર કરો, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ સિસ્ટમના એક ચક્ર માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.
A
$(D, C, B)$
B
$(A, B, C)$
C
$(B, B, D)$
D
$(D, A, D)$
Solution
(D) $1.$ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા દડા માટે, સ્થાન $x$ વધે છે અને પછી ઘટે છે, અને વેગમાન $p$ ધનમાંથી ઋણ તરફ ઘટે છે. આ ફેઝ સ્પેસમાં નીચેની તરફ ખુલતા પેરાબોલાને અનુરૂપ છે, જે વિકલ્પ $(D)$ છે.
$2.$ સરળ આવર્ત દોલકની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E = \frac{1}{2} k A^2$ છે, જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે. આકૃતિ પરથી, બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2a$ છે અને અંદરના વર્તુળની $a$ છે. આમ, $A_1 = 2a$ અને $A_2 = a$. તેથી, $E_1 = \frac{1}{2} k (2a)^2 = 4 (\frac{1}{2} k a^2) = 4 E_2$. આ વિકલ્પ $(C)$ ને અનુરૂપ છે.
$3.$ પાણીમાં ડૂબેલી સ્પ્રિંગ-માસ સિસ્ટમ અવમંદિત દોલનો અનુભવે છે. દોલનનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે ઘટે છે, તેથી ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ ઉગમબિંદુ તરફ અંદરની તરફ સર્પાકાર હશે. આ વિકલ્પ $(B)$ ને અનુરૂપ છે.
$2.$ સરળ આવર્ત દોલકની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E = \frac{1}{2} k A^2$ છે, જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે. આકૃતિ પરથી, બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2a$ છે અને અંદરના વર્તુળની $a$ છે. આમ, $A_1 = 2a$ અને $A_2 = a$. તેથી, $E_1 = \frac{1}{2} k (2a)^2 = 4 (\frac{1}{2} k a^2) = 4 E_2$. આ વિકલ્પ $(C)$ ને અનુરૂપ છે.
$3.$ પાણીમાં ડૂબેલી સ્પ્રિંગ-માસ સિસ્ટમ અવમંદિત દોલનો અનુભવે છે. દોલનનો કંપવિસ્તાર સમય સાથે ઘટે છે, તેથી ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ ઉગમબિંદુ તરફ અંદરની તરફ સર્પાકાર હશે. આ વિકલ્પ $(B)$ ને અનુરૂપ છે.
0 likesView Solution
7
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
સમાન સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન અને ધન આયનોના ગીચ સમૂહને તટસ્થ પ્લાઝ્મા કહેવામાં આવે છે. મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનથી ઘેરાયેલા નિશ્ચિત ધન આયનો ધરાવતા અમુક ઘન પદાર્થોને તટસ્થ પ્લાઝ્મા તરીકે ગણી શકાય. ધારો કે $N$ એ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ઘનતા છે, દરેકનું દળ $m$ છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પર વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ ભારે ધન આયનોથી સાપેક્ષ રીતે દૂર સ્થાનાંતરિત થાય છે. જો વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થઈ જાય, તો ઇલેક્ટ્રોન ધન આયનોની આસપાસ કુદરતી કોણીય આવૃત્તિ $\omega_p$ સાથે દોલન કરવાનું શરૂ કરે છે, જેને પ્લાઝ્મા આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે. આ દોલનોને જાળવી રાખવા માટે, સમય સાથે બદલાતા વિદ્યુતક્ષેત્રને લાગુ કરવાની જરૂર છે જેની કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ હોય, જ્યાં ઉર્જાનો એક ભાગ શોષાય છે અને એક ભાગ પરાવર્તિત થાય છે. જેમ જેમ $\omega$ એ $\omega_p$ ની નજીક પહોંચે છે, ત્યારે બધા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન એકસાથે અનુનાદમાં આવે છે અને બધી ઉર્જા પરાવર્તિત થાય છે. આ ધાતુઓની ઉચ્ચ પરાવર્તકતાનું કારણ છે.
$1.$ ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જને $e$ અને પરમિટિવિટીને $\varepsilon_0$ તરીકે લઈને, $\omega_p$ માટે સાચું સૂત્ર નક્કી કરવા માટે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરો.
$(A) \sqrt{\frac{N e}{m \varepsilon_0}}$ $(B) \sqrt{\frac{m \varepsilon_0}{N e}}$ $(C) \sqrt{\frac{N e^2}{m \varepsilon_0}}$ $(D) \sqrt{\frac{m \varepsilon_0}{N e^2}}$
$2.$ $N \approx 4 \times 10^{27} \ m^{-3}$ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ધરાવતી ધાતુ માટે પ્લાઝ્મા પરાવર્તન કઈ તરંગલંબાઇ પર થશે તેનો અંદાજ લગાવો. $\varepsilon_0 \approx 10^{-11}$ અને $m \approx 10^{-30}$ લો, જ્યાં આ જથ્થાઓ યોગ્ય $SI$ એકમોમાં છે.
$(A) 800 \ nm$ $(B) 600 \ nm$ $(C) 300 \ nm$ $(D) 200 \ nm$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.
$1.$ ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જને $e$ અને પરમિટિવિટીને $\varepsilon_0$ તરીકે લઈને, $\omega_p$ માટે સાચું સૂત્ર નક્કી કરવા માટે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરો.
$(A) \sqrt{\frac{N e}{m \varepsilon_0}}$ $(B) \sqrt{\frac{m \varepsilon_0}{N e}}$ $(C) \sqrt{\frac{N e^2}{m \varepsilon_0}}$ $(D) \sqrt{\frac{m \varepsilon_0}{N e^2}}$
$2.$ $N \approx 4 \times 10^{27} \ m^{-3}$ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ધરાવતી ધાતુ માટે પ્લાઝ્મા પરાવર્તન કઈ તરંગલંબાઇ પર થશે તેનો અંદાજ લગાવો. $\varepsilon_0 \approx 10^{-11}$ અને $m \approx 10^{-30}$ લો, જ્યાં આ જથ્થાઓ યોગ્ય $SI$ એકમોમાં છે.
$(A) 800 \ nm$ $(B) 600 \ nm$ $(C) 300 \ nm$ $(D) 200 \ nm$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.
A
$(B, D)$
B
$(C, B)$
C
$(A, C)$
D
$(B, A)$
Solution
(B) $1.$ કોણીય આવૃત્તિનું પરિમાણ $[\omega] = T^{-1}$ છે.
પરમિટિવિટીનું પરિમાણ $[\varepsilon_0] = M^{-1} L^{-3} T^4 A^2$ છે. $I = Q/T$ હોવાથી, આપણે $[e] = Q = AT$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$[m] = M$, $[N] = L^{-3}$, $[e^2] = Q^2$.
વિકલ્પ $(C)$ તપાસતા: $\left[ \frac{N e^2}{m \varepsilon_0} \right] = \frac{L^{-3} Q^2}{M (M^{-1} L^{-3} T^2 Q^{-2})} = T^{-2}$.
આમ, $\sqrt{\frac{N e^2}{m \varepsilon_0}}$ એ $T^{-1}$ ના પરિમાણ ધરાવે છે, જે $\omega$ છે.
$2.$ અનુનાદ સમયે, $\omega = \omega_p = \sqrt{\frac{N e^2}{m \varepsilon_0}}$.
આપેલ છે $N = 4 \times 10^{27}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}$, $m = 10^{-30}$, $\varepsilon_0 = 10^{-11}$.
$\omega_p = \sqrt{\frac{4 \times 10^{27} \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{10^{-30} \times 10^{-11}}} = 3.2 \times 10^{15} \ rad/s$.
આવૃત્તિ $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3.2 \times 10^{15}}{2 \times 3.14} \approx 0.5 \times 10^{15} \ Hz$.
તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{0.5 \times 10^{15}} = 6 \times 10^{-7} \ m = 600 \ nm$.
પરમિટિવિટીનું પરિમાણ $[\varepsilon_0] = M^{-1} L^{-3} T^4 A^2$ છે. $I = Q/T$ હોવાથી, આપણે $[e] = Q = AT$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$[m] = M$, $[N] = L^{-3}$, $[e^2] = Q^2$.
વિકલ્પ $(C)$ તપાસતા: $\left[ \frac{N e^2}{m \varepsilon_0} \right] = \frac{L^{-3} Q^2}{M (M^{-1} L^{-3} T^2 Q^{-2})} = T^{-2}$.
આમ, $\sqrt{\frac{N e^2}{m \varepsilon_0}}$ એ $T^{-1}$ ના પરિમાણ ધરાવે છે, જે $\omega$ છે.
$2.$ અનુનાદ સમયે, $\omega = \omega_p = \sqrt{\frac{N e^2}{m \varepsilon_0}}$.
આપેલ છે $N = 4 \times 10^{27}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}$, $m = 10^{-30}$, $\varepsilon_0 = 10^{-11}$.
$\omega_p = \sqrt{\frac{4 \times 10^{27} \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{10^{-30} \times 10^{-11}}} = 3.2 \times 10^{15} \ rad/s$.
આવૃત્તિ $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3.2 \times 10^{15}}{2 \times 3.14} \approx 0.5 \times 10^{15} \ Hz$.
તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{0.5 \times 10^{15}} = 6 \times 10^{-7} \ m = 600 \ nm$.
0 likesView Solution
8
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
$2 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગને એક છોકરો લાકડી વડે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધકેલે છે. લાકડી રીંગ પર $2 \ N$ નું બળ લગાડે છે અને તે $0.3 \ m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે. જમીન અને રીંગ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક એટલો વધારે છે કે હંમેશા ગબડવાની ગતિ થાય છે અને લાકડી તથા રીંગ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $(P/10)$ છે. $P$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$8$
B
$6$
C
$4$
D
$2$
Solution
(C) ધારો કે $M = 2 \ kg$,$R = 0.5 \ m$,$a = 0.3 \ m/s^2$,અને $N = 2 \ N$ (લાકડી દ્વારા લાગતું બળ).
રીંગ માટે,કેન્દ્રની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા $I = MR^2$ છે.
તે સરક્યા વિના ગબડતી હોવાથી,કોણીય પ્રવેગ $\alpha = a/R$ થાય.
ધારો કે $f_s$ એ જમીન દ્વારા લાગતું ઘર્ષણ છે અને $f_a$ એ લાકડી દ્વારા લાગતું ઘર્ષણ છે.
સ્થાનાંતરિત ગતિ માટે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ પાડતા: $N - f_s = Ma$.
$2 - f_s = 2 \times 0.3 = 0.6 \implies f_s = 1.4 \ N$.
રીંગના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ટોર્કનું સમીકરણ લખતા: $(f_s - f_a)R = I\alpha$.
$(1.4 - f_a)R = (MR^2)(a/R) = MaR$.
$1.4 - f_a = Ma = 2 \times 0.3 = 0.6$.
$f_a = 1.4 - 0.6 = 0.8 \ N$.
લાકડી દ્વારા લાગતું ઘર્ષણ $f_a = \mu N$ છે,જ્યાં $\mu = P/10$.
$0.8 = (P/10) \times 2$.
$0.8 = P/5 \implies P = 4$.
રીંગ માટે,કેન્દ્રની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા $I = MR^2$ છે.
તે સરક્યા વિના ગબડતી હોવાથી,કોણીય પ્રવેગ $\alpha = a/R$ થાય.
ધારો કે $f_s$ એ જમીન દ્વારા લાગતું ઘર્ષણ છે અને $f_a$ એ લાકડી દ્વારા લાગતું ઘર્ષણ છે.
સ્થાનાંતરિત ગતિ માટે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ પાડતા: $N - f_s = Ma$.
$2 - f_s = 2 \times 0.3 = 0.6 \implies f_s = 1.4 \ N$.
રીંગના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ટોર્કનું સમીકરણ લખતા: $(f_s - f_a)R = I\alpha$.
$(1.4 - f_a)R = (MR^2)(a/R) = MaR$.
$1.4 - f_a = Ma = 2 \times 0.3 = 0.6$.
$f_a = 1.4 - 0.6 = 0.8 \ N$.
લાકડી દ્વારા લાગતું ઘર્ષણ $f_a = \mu N$ છે,જ્યાં $\mu = P/10$.
$0.8 = (P/10) \times 2$.
$0.8 = P/5 \implies P = 4$.
0 likesView Solution
9
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
એક બ્લોક સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા ઢળતા સમતલ પર ગતિ કરી રહ્યો છે અને ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. બ્લોકને ઢળતા સમતલ પર ઉપરની તરફ ધકેલવા માટે જરૂરી બળ,તેને નીચે સરકતું અટકાવવા માટે જરૂરી બળ કરતાં $3$ ગણું છે. જો આપણે $N=10 \mu$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ,તો $N$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
A
$9$
B
$6$
C
$2$
D
$5$
Solution
(D) ધારો કે બ્લોકનું દળ $m$ છે અને $\theta = 45^{\circ}$ છે.
બ્લોકને ઢળતા સમતલ પર ઉપરની તરફ ધકેલવા માટે જરૂરી બળ $F_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$ છે.
બ્લોકને નીચે સરકતું અટકાવવા માટે જરૂરી બળ $F_2 = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$ છે.
આપેલ છે કે $F_1 = 3 F_2$,તેથી:
$mg(\sin 45^{\circ} + \mu \cos 45^{\circ}) = 3 mg(\sin 45^{\circ} - \mu \cos 45^{\circ})$.
$\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,આપણે બંને બાજુથી $mg$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ને દૂર કરી શકીએ છીએ:
$1 + \mu = 3(1 - \mu)$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$1 + \mu = 3 - 3 \mu$.
પદોને ગોઠવતા:
$4 \mu = 2$.
$\mu = 0.5$.
$N = 10 \mu$ આપેલ હોવાથી,આપણે ગણતરી કરીએ:
$N = 10 \times 0.5 = 5$.
બ્લોકને ઢળતા સમતલ પર ઉપરની તરફ ધકેલવા માટે જરૂરી બળ $F_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$ છે.
બ્લોકને નીચે સરકતું અટકાવવા માટે જરૂરી બળ $F_2 = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$ છે.
આપેલ છે કે $F_1 = 3 F_2$,તેથી:
$mg(\sin 45^{\circ} + \mu \cos 45^{\circ}) = 3 mg(\sin 45^{\circ} - \mu \cos 45^{\circ})$.
$\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,આપણે બંને બાજુથી $mg$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ને દૂર કરી શકીએ છીએ:
$1 + \mu = 3(1 - \mu)$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$1 + \mu = 3 - 3 \mu$.
પદોને ગોઠવતા:
$4 \mu = 2$.
$\mu = 0.5$.
$N = 10 \mu$ આપેલ હોવાથી,આપણે ગણતરી કરીએ:
$N = 10 \times 0.5 = 5$.
0 likesView Solution
10
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
$40^{\circ} C$ તાપમાને $L$ લંબાઈનો સ્ટીલનો તાર છત પરથી લટકાવવામાં આવ્યો છે અને તેના મુક્ત છેડે $m$ દળ લટકાવવામાં આવ્યું છે. તારને તેની મૂળ લંબાઈ $L$ પાછી મેળવવા માટે $40^{\circ} C$ થી $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડો કરવામાં આવે છે. સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $10^{-5} /^{\circ} C$ છે,યંગ મોડ્યુલસ $10^{11} N/m^2$ છે અને તારની ત્રિજ્યા $1 \ mm$ છે. ધારો કે $L \gg$ તારનો વ્યાસ. તો $kg$ માં $m$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું હશે?
A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$6$
Solution
(A) $m$ દળ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિસ્તરણ $\Delta L = \frac{FL}{AY} = \frac{mgL}{AY}$ છે.
ઠંડકને કારણે થતું સંકોચન $\Delta L = L \alpha \Delta T$ છે.
તાર તેની મૂળ લંબાઈ પાછી મેળવે છે,તેથી દળને કારણે થતું વિસ્તરણ એ ઠંડકને કારણે થતા સંકોચન જેટલું હોવું જોઈએ:
$\frac{mgL}{AY} = L \alpha \Delta T \Rightarrow mg = AY \alpha \Delta T$.
અહીં $r = 1 \ mm = 10^{-3} \ m$,તેથી $A = \pi r^2 = \pi \times (10^{-3})^2 = \pi \times 10^{-6} \ m^2$.
આપેલ છે કે $\Delta T = 40^{\circ} C - 30^{\circ} C = 10^{\circ} C$,$\alpha = 10^{-5} /^{\circ} C$,$Y = 10^{11} \ N/m^2$,અને $g \approx 10 \ m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{A Y \alpha \Delta T}{g} = \frac{(\pi \times 10^{-6}) \times 10^{11} \times 10^{-5} \times 10}{10} = \pi \approx 3.14 \ kg$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,$m \approx 3 \ kg$.
ઠંડકને કારણે થતું સંકોચન $\Delta L = L \alpha \Delta T$ છે.
તાર તેની મૂળ લંબાઈ પાછી મેળવે છે,તેથી દળને કારણે થતું વિસ્તરણ એ ઠંડકને કારણે થતા સંકોચન જેટલું હોવું જોઈએ:
$\frac{mgL}{AY} = L \alpha \Delta T \Rightarrow mg = AY \alpha \Delta T$.
અહીં $r = 1 \ mm = 10^{-3} \ m$,તેથી $A = \pi r^2 = \pi \times (10^{-3})^2 = \pi \times 10^{-6} \ m^2$.
આપેલ છે કે $\Delta T = 40^{\circ} C - 30^{\circ} C = 10^{\circ} C$,$\alpha = 10^{-5} /^{\circ} C$,$Y = 10^{11} \ N/m^2$,અને $g \approx 10 \ m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{A Y \alpha \Delta T}{g} = \frac{(\pi \times 10^{-6}) \times 10^{11} \times 10^{-5} \times 10}{10} = \pi \approx 3.14 \ kg$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,$m \approx 3 \ kg$.
0 likesView Solution
11
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
ચાર નક્કર ગોળાઓ,દરેકનો વ્યાસ $\sqrt{5} \ cm$ અને દળ $0.5 \ kg$ છે,તેમને $4 \ cm$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ચોરસના વિકર્ણ પર આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $N \times 10^{-4} \ kg \cdot m^2$ છે,તો $N$ શોધો.
A
$9$
B
$8$
C
$7$
D
$6$
Solution
(A) ધારો કે ચોરસની બાજુ $a = 4 \ cm = 0.04 \ m$ છે. દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $R = \frac{\sqrt{5}}{2} \ cm = \frac{\sqrt{5}}{2} \times 10^{-2} \ m$ છે. દરેક ગોળાનું દળ $m = 0.5 \ kg$ છે.
ચોરસના વિકર્ણને પરિભ્રમણની અક્ષ તરીકે લો. બે ગોળાઓ આ વિકર્ણ પર આવેલા છે,અને બે ગોળાઓ વિકર્ણથી $d = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \ cm = 2\sqrt{2} \times 10^{-2} \ m$ ના લંબ અંતરે છે.
વિકર્ણ પરના બે ગોળાઓ માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1 = I_2 = \frac{2}{5}mR^2$ છે.
વિકર્ણની બહારના બે ગોળાઓ માટે,સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I_3 = I_4 = \frac{2}{5}mR^2 + md^2$ મળે.
કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = 2(\frac{2}{5}mR^2) + 2(\frac{2}{5}mR^2 + md^2) = \frac{8}{5}mR^2 + 2md^2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{8}{5}(0.5)(\frac{5}{4} \times 10^{-4}) + 2(0.5)(8 \times 10^{-4}) = 1.0 \times 10^{-4} + 8 \times 10^{-4} = 9 \times 10^{-4} \ kg \cdot m^2$. તેથી,$N = 9$.
ચોરસના વિકર્ણને પરિભ્રમણની અક્ષ તરીકે લો. બે ગોળાઓ આ વિકર્ણ પર આવેલા છે,અને બે ગોળાઓ વિકર્ણથી $d = \frac{a}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \ cm = 2\sqrt{2} \times 10^{-2} \ m$ ના લંબ અંતરે છે.
વિકર્ણ પરના બે ગોળાઓ માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1 = I_2 = \frac{2}{5}mR^2$ છે.
વિકર્ણની બહારના બે ગોળાઓ માટે,સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I_3 = I_4 = \frac{2}{5}mR^2 + md^2$ મળે.
કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = 2(\frac{2}{5}mR^2) + 2(\frac{2}{5}mR^2 + md^2) = \frac{8}{5}mR^2 + 2md^2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{8}{5}(0.5)(\frac{5}{4} \times 10^{-4}) + 2(0.5)(8 \times 10^{-4}) = 1.0 \times 10^{-4} + 8 \times 10^{-4} = 9 \times 10^{-4} \ kg \cdot m^2$. તેથી,$N = 9$.
0 likesView Solution
12
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં '$V$' ની અચળ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. '$m$' દળનો એક પદાર્થ ઉપગ્રહમાંથી એવી રીતે બહાર ફેંકવામાં આવે છે કે તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી માંડ મુક્ત થાય છે. તેના ઉત્સર્જન સમયે,પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?
A
$1/2 m V^2$
B
$m V^2$
C
$3/2 m V^2$
D
$2 m V^2$
Solution
(B) ધારો કે વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ છે. ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ $V = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $V^2 = \frac{GM}{r}$.
કોઈ પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી માંડ મુક્ત થાય તે માટે,ઉત્સર્જનના બિંદુએ તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા અનંત અંતરે તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી હોવી જોઈએ,જે $0$ છે.
ધારો કે ઉત્સર્જન સમયે '$m$' દળના પદાર્થની ગતિઊર્જા $K$ છે.
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $K + U = 0$.
$K - \frac{GMm}{r} = 0$.
$K = \frac{GMm}{r}$.
$\frac{GM}{r} = V^2$ મૂકતા,આપણને $K = m V^2$ મળે છે.
કોઈ પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી માંડ મુક્ત થાય તે માટે,ઉત્સર્જનના બિંદુએ તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા અનંત અંતરે તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી હોવી જોઈએ,જે $0$ છે.
ધારો કે ઉત્સર્જન સમયે '$m$' દળના પદાર્થની ગતિઊર્જા $K$ છે.
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $K + U = 0$.
$K - \frac{GMm}{r} = 0$.
$K = \frac{GMm}{r}$.
$\frac{GM}{r} = V^2$ મૂકતા,આપણને $K = m V^2$ મળે છે.
0 likesView Solution
13
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક બિંદુવત દળ $x$-દિશામાં બે એકસાથે થતા સાઇનસૉઇડલ સ્થાનાંતરો $x_1(t) = A \sin \omega t$ અને $x_2(t) = A \sin \left(\omega t + \frac{2 \pi}{3}\right)$ ને આધીન છે. ત્રીજું સાઇનસૉઇડલ સ્થાનાંતર $x_3(t) = B \sin (\omega t + \phi)$ ઉમેરવાથી દળ સંપૂર્ણ સ્થિર થઈ જાય છે. $B$ અને $\phi$ ના મૂલ્યો છે:
A
$\sqrt{2} A, \frac{3 \pi}{4}$
B
$A, \frac{4 \pi}{3}$
C
$\sqrt{3} A, \frac{5 \pi}{6}$
D
$A, \frac{\pi}{3}$
Solution
(B) પ્રથમ બે સ્થાનાંતરોનું પરિણામી સ્થાનાંતર $x_1 + x_2 = A \sin \omega t + A \sin \left(\omega t + \frac{2 \pi}{3}\right)$ છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x_1 + x_2 = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right) \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right) \cdot \frac{1}{2} = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right)$.
દળ સંપૂર્ણ સ્થિર રહે તે માટે,તમામ સ્થાનાંતરોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ: $x_1 + x_2 + x_3 = 0$.
તેથી,$x_3 = -(x_1 + x_2) = -A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right)$.
નિત્યસમ $-\sin \theta = \sin (\theta + \pi)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x_3 = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3} + \pi\right) = A \sin \left(\omega t + \frac{4 \pi}{3}\right)$.
આને $x_3(t) = B \sin (\omega t + \phi)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $B = A$ અને $\phi = \frac{4 \pi}{3}$ મળે છે.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x_1 + x_2 = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right) \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right) \cdot \frac{1}{2} = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right)$.
દળ સંપૂર્ણ સ્થિર રહે તે માટે,તમામ સ્થાનાંતરોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ: $x_1 + x_2 + x_3 = 0$.
તેથી,$x_3 = -(x_1 + x_2) = -A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}\right)$.
નિત્યસમ $-\sin \theta = \sin (\theta + \pi)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x_3 = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3} + \pi\right) = A \sin \left(\omega t + \frac{4 \pi}{3}\right)$.
આને $x_3(t) = B \sin (\omega t + \phi)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $B = A$ અને $\phi = \frac{4 \pi}{3}$ મળે છે.
0 likesView Solution
14
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$0.2 \ kg$ દળનો એક દડો $5 \ m$ ઊંચાઈના ઊભા થાંભલા પર સ્થિર છે. $0.01 \ kg$ દળની એક ગોળી,જે $V \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરે છે,તે દડાના કેન્દ્ર સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી,દડો અને ગોળી સ્વતંત્ર રીતે ગતિ કરે છે. દડો થાંભલાના પાયાથી $20 \ m$ અંતરે અને ગોળી $100 \ m$ અંતરે જમીન પર પડે છે. ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ $V$ કેટલો હશે?
A
$250 \ m/s$
B
$250 \sqrt{2} \ m/s$
C
$400 \ m/s$
D
$500 \ m/s$
Solution
(D) ધારો કે ગોળીનું દળ $m = 0.01 \ kg$ અને દડાનું દળ $M = 0.2 \ kg$ છે. દડો શરૂઆતમાં $h = 5 \ m$ ઊંચાઈ પર સ્થિર છે.
ગતિ સમક્ષિતિજ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ હોવાથી,જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t$ એ $h = \frac{1}{2} g t^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$g = 10 \ m/s^2$ લેતા,$5 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $t = 1 \ s$ મળે છે.
અથડામણ પછી,દડાનો સમક્ષિતિજ વેગ $v_b = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{20 \ m}{1 \ s} = 20 \ m/s$ છે.
ગોળીનો સમક્ષિતિજ વેગ $v_u = \frac{100 \ m}{1 \ s} = 100 \ m/s$ છે.
સમક્ષિતિજ દિશામાં વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m V = m v_u + M v_b$
$0.01 \times V = (0.01 \times 100) + (0.2 \times 20)$
$0.01 \times V = 1 + 4 = 5$
$V = \frac{5}{0.01} = 500 \ m/s$.
ગતિ સમક્ષિતિજ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ હોવાથી,જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t$ એ $h = \frac{1}{2} g t^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$g = 10 \ m/s^2$ લેતા,$5 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $t = 1 \ s$ મળે છે.
અથડામણ પછી,દડાનો સમક્ષિતિજ વેગ $v_b = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{20 \ m}{1 \ s} = 20 \ m/s$ છે.
ગોળીનો સમક્ષિતિજ વેગ $v_u = \frac{100 \ m}{1 \ s} = 100 \ m/s$ છે.
સમક્ષિતિજ દિશામાં વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m V = m v_u + M v_b$
$0.01 \times V = (0.01 \times 100) + (0.2 \times 20)$
$0.01 \times V = 1 + 4 = 5$
$V = \frac{5}{0.01} = 500 \ m/s$.
0 likesView Solution
15
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક પ્રયોગમાં ઘન ગોળાની ઘનતા નક્કી કરવાની છે. ગોળાનો વ્યાસ સ્ક્રૂ ગેજ વડે માપવામાં આવે છે,જેનો પિચ $0.5 \ mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $50$ વિભાગો છે. મુખ્ય સ્કેલ પરનું રીડિંગ $2.5 \ mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પરનું રીડિંગ $20$ વિભાગો છે. જો ગોળાના માપેલા દળમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ $2 \%$ હોય,તો ઘનતામાં સાપેક્ષ ટકાવારી ત્રુટિ કેટલી હશે ($\%$ માં)?
A
$0.9$
B
$2.4$
C
$3.1$
D
$4.2$
Solution
(C) આપેલ છે:
પિચ $= 0.5 \ mm$
વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગો $= 50$
મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $= 2.5 \ mm$
વર્તુળાકાર સ્કેલનું રીડિંગ $= 20$
દળમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ $(\Delta M/M) \times 100 = 2 \%$
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC) = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગો}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$
ગોળાનો વ્યાસ $(D) = \text{મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ} + (LC \times \text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું રીડિંગ})$
$D = 2.5 \ mm + (0.01 \ mm \times 20) = 2.5 \ mm + 0.2 \ mm = 2.7 \ mm$
ઘનતા $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi (D/2)^3} = \frac{6M}{\pi D^3}$
ઘનતામાં સાપેક્ષ ટકાવારી ત્રુટિ નીચે મુજબ છે:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \frac{\Delta M}{M} + 3 \frac{\Delta D}{D} \right) \times 100$
અહીં,$\Delta D = LC = 0.01 \ mm$ અને $D = 2.7 \ mm$.
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 2 \% + 3 \times \left( \frac{0.01}{2.7} \right) \times 100$
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 2 \% + 3 \times 0.37 \% = 2 \% + 1.11 \% = 3.11 \% \approx 3.1 \%$
પિચ $= 0.5 \ mm$
વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગો $= 50$
મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $= 2.5 \ mm$
વર્તુળાકાર સ્કેલનું રીડિંગ $= 20$
દળમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ $(\Delta M/M) \times 100 = 2 \%$
લીસ્ટ કાઉન્ટ $(LC) = \frac{\text{પિચ}}{\text{વર્તુળાકાર સ્કેલના વિભાગો}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$
ગોળાનો વ્યાસ $(D) = \text{મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ} + (LC \times \text{વર્તુળાકાર સ્કેલનું રીડિંગ})$
$D = 2.5 \ mm + (0.01 \ mm \times 20) = 2.5 \ mm + 0.2 \ mm = 2.7 \ mm$
ઘનતા $\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi (D/2)^3} = \frac{6M}{\pi D^3}$
ઘનતામાં સાપેક્ષ ટકાવારી ત્રુટિ નીચે મુજબ છે:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \frac{\Delta M}{M} + 3 \frac{\Delta D}{D} \right) \times 100$
અહીં,$\Delta D = LC = 0.01 \ mm$ અને $D = 2.7 \ mm$.
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 2 \% + 3 \times \left( \frac{0.01}{2.7} \right) \times 100$
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 2 \% + 3 \times 0.37 \% = 2 \% + 1.11 \% = 3.11 \% \approx 3.1 \%$
0 likesView Solution
16
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક લાકડાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $v_0$ આવૃત્તિ સાથે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરે છે. બ્લોકની સપાટી પર $+Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર છે. જો હવે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ લાગુ કરવામાં આવે,તો બ્લોકની $SHM$ કેવી હશે?
A
સમાન આવૃત્તિ અને સ્થાનાંતરિત મધ્યમાન સ્થાન સાથે.
B
સમાન આવૃત્તિ અને સમાન મધ્યમાન સ્થાન સાથે.
C
બદલાયેલી આવૃત્તિ અને સ્થાનાંતરિત મધ્યમાન સ્થાન સાથે.
D
બદલાયેલી આવૃત્તિ અને સમાન મધ્યમાન સ્થાન સાથે.
Solution
(A) બ્લોક-સ્પ્રિંગ સિસ્ટમ માટે દોલનની આવૃત્તિ $v_0 = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ આવૃત્તિ માત્ર સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને બ્લોકના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે,અને તે કોઈપણ અચળ બાહ્ય બળથી સ્વતંત્ર છે.
જ્યારે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બ્લોક પર અચળ સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e = QE$ લાગે છે.
આ બળ બ્લોકના સંતુલન (મધ્યમાન) સ્થાનને એક નવા સ્થાન પર સ્થાનાંતરિત કરે છે જ્યાં સ્પ્રિંગ બળ વિદ્યુત બળને સંતુલિત કરે છે,એટલે કે $kx' = QE$,જ્યાં $x'$ એ મૂળ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે.
બળ અચળ હોવાથી,તે પુનઃસ્થાપક બળના ઢાળ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) ને અસર કરતું નથી,અને તેથી દોલનની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
આમ,બ્લોક સમાન આવૃત્તિ સાથે પરંતુ નવા,સ્થાનાંતરિત મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ $SHM$ કરે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(a)$ સાચો છે.
આ આવૃત્તિ માત્ર સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને બ્લોકના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે,અને તે કોઈપણ અચળ બાહ્ય બળથી સ્વતંત્ર છે.
જ્યારે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બ્લોક પર અચળ સ્થિત-વિદ્યુત બળ $F_e = QE$ લાગે છે.
આ બળ બ્લોકના સંતુલન (મધ્યમાન) સ્થાનને એક નવા સ્થાન પર સ્થાનાંતરિત કરે છે જ્યાં સ્પ્રિંગ બળ વિદ્યુત બળને સંતુલિત કરે છે,એટલે કે $kx' = QE$,જ્યાં $x'$ એ મૂળ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે.
બળ અચળ હોવાથી,તે પુનઃસ્થાપક બળના ઢાળ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) ને અસર કરતું નથી,અને તેથી દોલનની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
આમ,બ્લોક સમાન આવૃત્તિ સાથે પરંતુ નવા,સ્થાનાંતરિત મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ $SHM$ કરે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(a)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
17
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
સમાન કદ પરંતુ અલગ-અલગ ઘનતા $d_A$ અને $d_B$ ધરાવતા બે નક્કર ગોળાઓ $A$ અને $B$ ને એક દોરી વડે જોડવામાં આવ્યા છે. તેઓ $d_F$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલા છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરીમાં તણાવ સાથે સંતુલન સ્થિતિમાં ગોઠવાય છે. આ ગોઠવણી ત્યારે જ શક્ય છે જો:
$(A)$ $d_A < d_F$
$(B)$ $d_B > d_F$
$(C)$ $d_A + d_B = 2d_F$
$(D)$ $d_A > d_F$
$(A)$ $d_A < d_F$
$(B)$ $d_B > d_F$
$(C)$ $d_A + d_B = 2d_F$
$(D)$ $d_A > d_F$
A
$(A, B, C)$
B
$(A, B, D)$
C
$(A, C, D)$
D
$(B, C, D)$
Solution
(A) ધારો કે દરેક ગોળાનું કદ $V$ છે.
ગોળા $A$ ના સંતુલન માટે:
$A$ પર લાગતા બળો ઉપરની તરફ ઉત્પ્લાવક બળ $V d_F g$,નીચેની તરફ વજન $V d_A g$ અને નીચેની તરફ દોરીમાં તણાવ $T$ છે.
$V d_F g = V d_A g + T$
$T = V g (d_F - d_A)$
દોરીમાં તણાવ $T > 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $d_F > d_A$ અથવા $d_A < d_F$ હોવું જરૂરી છે.
ગોળા $B$ ના સંતુલન માટે:
$B$ પર લાગતા બળો ઉપરની તરફ ઉત્પ્લાવક બળ $V d_F g$,નીચેની તરફ વજન $V d_B g$ અને ઉપરની તરફ દોરીમાં તણાવ $T$ છે.
$T + V d_F g = V d_B g$
$T = V g (d_B - d_F)$
દોરીમાં તણાવ $T > 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $d_B > d_F$ હોવું જરૂરી છે.
તણાવ $T$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$V g (d_F - d_A) = V g (d_B - d_F)$
$d_F - d_A = d_B - d_F$
$d_A + d_B = 2 d_F$
આમ,આ સંતુલન સ્થિતિ માટે શરતો $(A)$,$(B)$ અને $(C)$ ત્રણેય સંતોષાવી જોઈએ.
ગોળા $A$ ના સંતુલન માટે:
$A$ પર લાગતા બળો ઉપરની તરફ ઉત્પ્લાવક બળ $V d_F g$,નીચેની તરફ વજન $V d_A g$ અને નીચેની તરફ દોરીમાં તણાવ $T$ છે.
$V d_F g = V d_A g + T$
$T = V g (d_F - d_A)$
દોરીમાં તણાવ $T > 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $d_F > d_A$ અથવા $d_A < d_F$ હોવું જરૂરી છે.
ગોળા $B$ ના સંતુલન માટે:
$B$ પર લાગતા બળો ઉપરની તરફ ઉત્પ્લાવક બળ $V d_F g$,નીચેની તરફ વજન $V d_B g$ અને ઉપરની તરફ દોરીમાં તણાવ $T$ છે.
$T + V d_F g = V d_B g$
$T = V g (d_B - d_F)$
દોરીમાં તણાવ $T > 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $d_B > d_F$ હોવું જરૂરી છે.
તણાવ $T$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$V g (d_F - d_A) = V g (d_B - d_F)$
$d_F - d_A = d_B - d_F$
$d_A + d_B = 2 d_F$
આમ,આ સંતુલન સ્થિતિ માટે શરતો $(A)$,$(B)$ અને $(C)$ ત્રણેય સંતોષાવી જોઈએ.
0 likesView Solution
18
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$2 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી રીંગ $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો,જે વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $1.8 \ m$ ની ઊંચાઈએ રીંગને અથડાય છે અને $1 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ:
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.
A
$A$ અને $C$
B
$B$ અને $D$
C
$A$ અને $D$
D
$B$ અને $C$
Solution
(A) ધારો કે $M = 2 \ kg$ એ રીંગનું દળ છે,$R = 1 \ m$ તેની ત્રિજ્યા છે,અને $m = 1 \ kg$ એ દડાનું દળ છે.
$1$. $x$-અક્ષ પર રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
પ્રારંભિક વેગમાન $P_i = M(-v_{cm}) + m(v_{ball}) = 2(-1) + 1(2) = 0$.
અંતિમ વેગમાન $P_f = M(v') + m(v'_{ball,x}) = 2(v') + 1(0) = 2v'$.
અથડામણ દરમિયાન કોઈ બાહ્ય સમક્ષિતિજ બળ લાગતું ન હોવાથી,$P_i = P_f \Rightarrow 0 = 2v' \Rightarrow v' = 0$.
આમ,રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સ્થિર થાય છે.
$2$. સંપર્ક બિંદુ $P$ ની આસપાસ કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L_i = I_P \omega_i + m v_{ball} r_{\perp, i} = (2MR^2) \omega_i + m v_{ball} (R + h - R) = (2 \times 2 \times 1^2) (1) + 1(2)(1.8) = 4 + 3.6 = 7.6 \ kg \cdot m^2/s$.
અંતિમ કોણીય વેગમાન $L_f = I_P \omega_f + m v'_{ball,y} r_{\perp, f} = (2MR^2) \omega_f + m v'_{ball,y} (R - (1.8 - R)) = (2 \times 2 \times 1^2) \omega_f + 1(1)(0.2) = 4\omega_f + 0.2$.
$L_i = L_f \Rightarrow 7.6 = 4\omega_f + 0.2 \Rightarrow 4\omega_f = 7.4 \Rightarrow \omega_f = 1.85 \ rad/s$.
$v_{cm} = 0$ અને $\omega_f \neq 0$ હોવાથી,રીંગ તેના $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે. સૌથી નીચેના બિંદુનો વેગ $v = \omega R$ જમણી તરફ છે,તેથી આ ગતિનો વિરોધ કરવા માટે ઘર્ષણ ડાબી તરફ લાગે છે. આમ,$(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.
$1$. $x$-અક્ષ પર રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
પ્રારંભિક વેગમાન $P_i = M(-v_{cm}) + m(v_{ball}) = 2(-1) + 1(2) = 0$.
અંતિમ વેગમાન $P_f = M(v') + m(v'_{ball,x}) = 2(v') + 1(0) = 2v'$.
અથડામણ દરમિયાન કોઈ બાહ્ય સમક્ષિતિજ બળ લાગતું ન હોવાથી,$P_i = P_f \Rightarrow 0 = 2v' \Rightarrow v' = 0$.
આમ,રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સ્થિર થાય છે.
$2$. સંપર્ક બિંદુ $P$ ની આસપાસ કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ:
પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન $L_i = I_P \omega_i + m v_{ball} r_{\perp, i} = (2MR^2) \omega_i + m v_{ball} (R + h - R) = (2 \times 2 \times 1^2) (1) + 1(2)(1.8) = 4 + 3.6 = 7.6 \ kg \cdot m^2/s$.
અંતિમ કોણીય વેગમાન $L_f = I_P \omega_f + m v'_{ball,y} r_{\perp, f} = (2MR^2) \omega_f + m v'_{ball,y} (R - (1.8 - R)) = (2 \times 2 \times 1^2) \omega_f + 1(1)(0.2) = 4\omega_f + 0.2$.
$L_i = L_f \Rightarrow 7.6 = 4\omega_f + 0.2 \Rightarrow 4\omega_f = 7.4 \Rightarrow \omega_f = 1.85 \ rad/s$.
$v_{cm} = 0$ અને $\omega_f \neq 0$ હોવાથી,રીંગ તેના $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે. સૌથી નીચેના બિંદુનો વેગ $v = \omega R$ જમણી તરફ છે,તેથી આ ગતિનો વિરોધ કરવા માટે ઘર્ષણ ડાબી તરફ લાગે છે. આમ,$(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.
0 likesView Solution
19
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક ટ્રેન સીધી રેખામાં અચળ પ્રવેગ '$a$' સાથે ગતિ કરી રહી છે. ટ્રેનમાં ઉભેલો એક છોકરો $10 \ m/s$ ની ઝડપે અને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે દડાને આગળ ફેંકે છે. દડાને તેની પ્રારંભિક ઊંચાઈએ પાછો પકડવા માટે છોકરાએ ટ્રેનની અંદર $1.15 \ m$ આગળ વધવું પડે છે. ટ્રેનનો પ્રવેગ $m/s^2$ માં શોધો.
A
$5$
B
$6$
C
$7$
D
$8$
Solution
(A) ધારો કે દડો $t = 0$ સમયે ફેંકવામાં આવે છે. દડાની ઉર્ધ્વ ગતિ ટ્રેનના પ્રવેગથી સ્વતંત્ર છે.
ઉર્ધ્વ ગતિ માટે,જ્યારે દડો પ્રારંભિક ઊંચાઈ પર પાછો આવે ત્યારે સ્થાનાંતર $s_y = 0$ થાય છે.
$s_y = u_y t - \frac{1}{2} g t^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u_y = 10 \sin 60^{\circ} = 5\sqrt{3} \ m/s$ અને $g = 10 \ m/s^2$:
$0 = 5\sqrt{3} t - 5 t^2 \implies t = \sqrt{3} \ s$.
ટ્રેનના ફ્રેમમાં,દડાનો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ $-a$ છે (ટ્રેનના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં).
છોકરાની સાપેક્ષમાં દડાનું સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $s_x = u_x t - \frac{1}{2} a t^2$ છે,જ્યાં $u_x = 10 \cos 60^{\circ} = 5 \ m/s$.
આપેલ છે કે $s_x = 1.15 \ m$ અને $t = \sqrt{3} \ s$:
$1.15 = 5(\sqrt{3}) - \frac{1}{2} a (\sqrt{3})^2$
$1.15 = 8.66 - 1.5 a$
$1.5 a = 7.51$
$a = 5 \ m/s^2$.
ઉર્ધ્વ ગતિ માટે,જ્યારે દડો પ્રારંભિક ઊંચાઈ પર પાછો આવે ત્યારે સ્થાનાંતર $s_y = 0$ થાય છે.
$s_y = u_y t - \frac{1}{2} g t^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u_y = 10 \sin 60^{\circ} = 5\sqrt{3} \ m/s$ અને $g = 10 \ m/s^2$:
$0 = 5\sqrt{3} t - 5 t^2 \implies t = \sqrt{3} \ s$.
ટ્રેનના ફ્રેમમાં,દડાનો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ $-a$ છે (ટ્રેનના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં).
છોકરાની સાપેક્ષમાં દડાનું સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $s_x = u_x t - \frac{1}{2} a t^2$ છે,જ્યાં $u_x = 10 \cos 60^{\circ} = 5 \ m/s$.
આપેલ છે કે $s_x = 1.15 \ m$ અને $t = \sqrt{3} \ s$:
$1.15 = 5(\sqrt{3}) - \frac{1}{2} a (\sqrt{3})^2$
$1.15 = 8.66 - 1.5 a$
$1.5 a = 7.51$
$a = 5 \ m/s^2$.
0 likesView Solution
20
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$0.18 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $2 \ N/m$ ના બળ-અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોક અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. શરૂઆતમાં બ્લોક સ્થિર છે અને સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બ્લોકને એક આઘાત આપવામાં આવે છે. બ્લોક $0.06 \ m$ જેટલું અંતર કાપે છે અને પ્રથમ વખત સ્થિર થાય છે. જો બ્લોકનો પ્રારંભિક વેગ $v = N/10 \ m/s$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$6$
Solution
(B) આપેલ છે:
બ્લોકનું દળ,$m = 0.18 \ kg$
સ્પ્રિંગ અચળાંક,$k = 2 \ N/m$
ઘર્ષણાંક,$\mu = 0.1$
કાપેલું અંતર,$x = 0.06 \ m$
ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 10 \ m/s^2$
પ્રારંભિક વેગ,$v = N/10 \ m/s$
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બધા બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય એ ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W_{\text{spring}} + W_{\text{friction}} = \Delta K$
$-\frac{1}{2} kx^2 - \mu mgx = 0 - \frac{1}{2} mv^2$
પદોને ગોઠવતા:
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} kx^2 + \mu mgx$
$v^2 = \frac{kx^2}{m} + 2\mu gx$
કિંમતો મૂકતા:
$v^2 = \frac{2 \times (0.06)^2}{0.18} + 2 \times 0.1 \times 10 \times 0.06$
$v^2 = \frac{2 \times 0.0036}{0.18} + 0.12$
$v^2 = \frac{0.0072}{0.18} + 0.12$
$v^2 = 0.04 + 0.12 = 0.16$
$v = \sqrt{0.16} = 0.4 \ m/s$
આપેલ છે કે $v = N/10$,તેથી $0.4 = N/10$,જેનો અર્થ છે કે $N = 4$.
બ્લોકનું દળ,$m = 0.18 \ kg$
સ્પ્રિંગ અચળાંક,$k = 2 \ N/m$
ઘર્ષણાંક,$\mu = 0.1$
કાપેલું અંતર,$x = 0.06 \ m$
ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 10 \ m/s^2$
પ્રારંભિક વેગ,$v = N/10 \ m/s$
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બધા બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય એ ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W_{\text{spring}} + W_{\text{friction}} = \Delta K$
$-\frac{1}{2} kx^2 - \mu mgx = 0 - \frac{1}{2} mv^2$
પદોને ગોઠવતા:
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} kx^2 + \mu mgx$
$v^2 = \frac{kx^2}{m} + 2\mu gx$
કિંમતો મૂકતા:
$v^2 = \frac{2 \times (0.06)^2}{0.18} + 2 \times 0.1 \times 10 \times 0.06$
$v^2 = \frac{2 \times 0.0036}{0.18} + 0.12$
$v^2 = \frac{0.0072}{0.18} + 0.12$
$v^2 = 0.04 + 0.12 = 0.16$
$v = \sqrt{0.16} = 0.4 \ m/s$
આપેલ છે કે $v = N/10$,તેથી $0.4 = N/10$,જેનો અર્થ છે કે $N = 4$.
0 likesView Solution
21
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક મોલ મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુને $P-V$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ABCDA$ ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. કોલમ $II$ માં ચક્રમાં સામેલ લાક્ષણિકતાઓ આપેલી છે. તેમને કોલમ $I$ માં આપેલી દરેક પ્રક્રિયા સાથે જોડો.
| કોલમ $I$ | કોલમ $II$ |
| $(A)$ પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ | $(p)$ આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે. |
| $(B)$ પ્રક્રિયા $B \rightarrow C$ | $(q)$ આંતરિક ઉર્જા વધે છે. |
| $(C)$ પ્રક્રિયા $C \rightarrow D$ | $(r)$ ઉષ્મા ગુમાવાય છે. |
| $(D)$ પ્રક્રિયા $D \rightarrow A$ | $(s)$ ઉષ્મા મેળવાય છે. |
| $(t)$ વાયુ પર કાર્ય થાય છે. |
A
$(A) \rightarrow p, q, r \text{ and } s, (B) \rightarrow q, (C) \rightarrow p, q, r \text{ and } s, (D) \rightarrow p, q, r \text{ and } s$
B
$(A) \rightarrow p, r, \text{ and } t, (B) \rightarrow p \text{ and } r, (C) \rightarrow q, \text{ and } s, (D) \rightarrow r \text{ and } t$
C
$(A) \rightarrow p, q, \text{ and } t, (B) \rightarrow s \text{ and } q, (C) \rightarrow q, \text{ and } t, (D) \rightarrow s \text{ and } r$
D
$(A) \rightarrow q, r, \text{ and } t, (B) \rightarrow r \text{ and } t, (C) \rightarrow r, \text{ and } s, (D) \rightarrow p \text{ and } q$
Solution
(B) પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે: આ સમદાબી સંકોચન છે ($P$ અચળ છે,$V$ ઘટે છે).
$V$ ઘટતું હોવાથી,વાયુ પર કાર્ય થાય છે $(t)$. $T$ ઘટતું હોવાથી,આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે $(p)$. $Q = \Delta U + W$ હોવાથી,$\Delta U$ અને $W$ બંને ઋણ છે,તેથી ઉષ્મા ગુમાવાય છે $(r)$. આમ,$(A) \rightarrow p, r, t$.
પ્રક્રિયા $B \rightarrow C$ માટે: આ સમકદ પ્રક્રિયા છે ($V$ અચળ છે,$P$ ઘટે છે).
$V$ અચળ હોવાથી,$W = 0$. $P$ ઘટતું હોવાથી,$T$ ઘટે છે,તેથી આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે $(p)$. $\Delta U < 0$ અને $W = 0$ હોવાથી,ઉષ્મા ગુમાવાય છે $(r)$. આમ,$(B) \rightarrow p, r$.
પ્રક્રિયા $C \rightarrow D$ માટે: આ સમદાબી વિસ્તરણ છે ($P$ અચળ છે,$V$ વધે છે).
$V$ વધતું હોવાથી,વાયુ દ્વારા કાર્ય થાય છે. $T$ વધતું હોવાથી,આંતરિક ઉર્જા વધે છે $(q)$. $Q = \Delta U + W$ હોવાથી,બંને ધન છે,તેથી ઉષ્મા મેળવાય છે $(s)$. આમ,$(C) \rightarrow q, s$.
પ્રક્રિયા $D \rightarrow A$ માટે: આ સમતાપી સંકોચન છે ($T$ અચળ છે,$P$ વધે છે,$V$ ઘટે છે).
$V$ ઘટતું હોવાથી,વાયુ પર કાર્ય થાય છે $(t)$. $T$ અચળ હોવાથી,$\Delta U = 0$. $W < 0$ હોવાથી,ઉષ્મા ગુમાવાય છે $(r)$. આમ,$(D) \rightarrow r, t$.
વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$V$ ઘટતું હોવાથી,વાયુ પર કાર્ય થાય છે $(t)$. $T$ ઘટતું હોવાથી,આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે $(p)$. $Q = \Delta U + W$ હોવાથી,$\Delta U$ અને $W$ બંને ઋણ છે,તેથી ઉષ્મા ગુમાવાય છે $(r)$. આમ,$(A) \rightarrow p, r, t$.
પ્રક્રિયા $B \rightarrow C$ માટે: આ સમકદ પ્રક્રિયા છે ($V$ અચળ છે,$P$ ઘટે છે).
$V$ અચળ હોવાથી,$W = 0$. $P$ ઘટતું હોવાથી,$T$ ઘટે છે,તેથી આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે $(p)$. $\Delta U < 0$ અને $W = 0$ હોવાથી,ઉષ્મા ગુમાવાય છે $(r)$. આમ,$(B) \rightarrow p, r$.
પ્રક્રિયા $C \rightarrow D$ માટે: આ સમદાબી વિસ્તરણ છે ($P$ અચળ છે,$V$ વધે છે).
$V$ વધતું હોવાથી,વાયુ દ્વારા કાર્ય થાય છે. $T$ વધતું હોવાથી,આંતરિક ઉર્જા વધે છે $(q)$. $Q = \Delta U + W$ હોવાથી,બંને ધન છે,તેથી ઉષ્મા મેળવાય છે $(s)$. આમ,$(C) \rightarrow q, s$.
પ્રક્રિયા $D \rightarrow A$ માટે: આ સમતાપી સંકોચન છે ($T$ અચળ છે,$P$ વધે છે,$V$ ઘટે છે).
$V$ ઘટતું હોવાથી,વાયુ પર કાર્ય થાય છે $(t)$. $T$ અચળ હોવાથી,$\Delta U = 0$. $W < 0$ હોવાથી,ઉષ્મા ગુમાવાય છે $(r)$. આમ,$(D) \rightarrow r, t$.
વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
0 likesView Solution
22
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
સ્તંભ $I$ ચાર પ્રણાલીઓ દર્શાવે છે,જે દરેકની લંબાઈ $L$ સમાન છે,જે સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન કરવા માટે વપરાય છે. પ્રણાલીની સૌથી ઓછી શક્ય પ્રાકૃતિક આવૃત્તિને તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે,જેની તરંગલંબાઈને $\lambda_{f}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. દરેક પ્રણાલીને સ્તંભ $II$ માં આપેલા વિધાનો સાથે જોડો જે સ્થિત તરંગોની પ્રકૃતિ અને તરંગલંબાઈનું વર્ણન કરે છે.
સ્તંભ $I$:
$(A)$ એક છેડે બંધ પાઇપ
$(B)$ બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ
$(C)$ બંને છેડે જડેલો ખેંચાયેલો તાર
$(D)$ બંને છેડે અને મધ્યબિંદુએ જડેલો ખેંચાયેલો તાર
સ્તંભ $II$:
$(p)$ લંબગત તરંગો
$(q)$ અનુપ્રસ્થ તરંગો
$(r)$ $\lambda_{f} = L$
$(s)$ $\lambda_{f} = 2L$
$(t)$ $\lambda_{f} = 4L$
સ્તંભ $I$:
$(A)$ એક છેડે બંધ પાઇપ
$(B)$ બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ
$(C)$ બંને છેડે જડેલો ખેંચાયેલો તાર
$(D)$ બંને છેડે અને મધ્યબિંદુએ જડેલો ખેંચાયેલો તાર
સ્તંભ $II$:
$(p)$ લંબગત તરંગો
$(q)$ અનુપ્રસ્થ તરંગો
$(r)$ $\lambda_{f} = L$
$(s)$ $\lambda_{f} = 2L$
$(t)$ $\lambda_{f} = 4L$
A
$(A) \rightarrow p, t; (B) \rightarrow p, s; (C) \rightarrow q, s; (D) \rightarrow q, r$
B
$(A) \rightarrow q, t; (B) \rightarrow r, s; (C) \rightarrow p, s; (D) \rightarrow q, t$
C
$(A) \rightarrow p, t; (B) \rightarrow p, s; (C) \rightarrow q, s; (D) \rightarrow q, r$
D
$(A) \rightarrow q, t; (B) \rightarrow r, t; (C) \rightarrow q, s; (D) \rightarrow s, t$
Solution
(A) પાઇપમાં આપણે લંબગત તરંગો ઉત્પન્ન કરી શકીએ છીએ અને તાર માટે આપણે અનુપ્રસ્થ તરંગો ઉત્પન્ન કરીએ છીએ.
$(A)$ એક છેડે બંધ પાઇપ: આ એક બંધ ઓર્ગન પાઇપ છે. મૂળભૂત કંપનો માટે પાઇપની લંબાઈ તરંગલંબાઈના $\frac{1}{4}$ ભાગની હોવી જોઈએ.
$\frac{\lambda_{f}}{4} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 4L$. પ્રકૃતિ: લંબગત $(p)$. તેથી,$(A) \rightarrow p, t$.
$(B)$ બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ: આ એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ છે. મૂળભૂત કંપનો માટે પાઇપની લંબાઈ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગની હોવી જોઈએ.
$\frac{\lambda_{f}}{2} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 2L$. પ્રકૃતિ: લંબગત $(p)$. તેથી,$(B) \rightarrow p, s$.
$(C)$ બંને છેડે જડેલો ખેંચાયેલો તાર: આ તારનો કિસ્સો છે. મૂળભૂત કંપનો માટે પાઇપની લંબાઈ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગની હોવી જોઈએ.
$\frac{\lambda_{f}}{2} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 2L$. પ્રકૃતિ: અનુપ્રસ્થ $(q)$. તેથી,$(C) \rightarrow q, s$.
$(D)$ બંને છેડે અને મધ્યબિંદુએ જડેલો ખેંચાયેલો તાર: આ કિસ્સામાં મધ્યબિંદુ જડેલું હોવાથી અડધી લંબાઈ એક લૂપ બનાવે છે.
$\frac{\lambda_{f}}{2} = \frac{L}{2} \Rightarrow \lambda_{f} = L$. પ્રકૃતિ: અનુપ્રસ્થ $(q)$. તેથી,$(D) \rightarrow q, r$.
$(A)$ એક છેડે બંધ પાઇપ: આ એક બંધ ઓર્ગન પાઇપ છે. મૂળભૂત કંપનો માટે પાઇપની લંબાઈ તરંગલંબાઈના $\frac{1}{4}$ ભાગની હોવી જોઈએ.
$\frac{\lambda_{f}}{4} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 4L$. પ્રકૃતિ: લંબગત $(p)$. તેથી,$(A) \rightarrow p, t$.
$(B)$ બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ: આ એક ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ છે. મૂળભૂત કંપનો માટે પાઇપની લંબાઈ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગની હોવી જોઈએ.
$\frac{\lambda_{f}}{2} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 2L$. પ્રકૃતિ: લંબગત $(p)$. તેથી,$(B) \rightarrow p, s$.
$(C)$ બંને છેડે જડેલો ખેંચાયેલો તાર: આ તારનો કિસ્સો છે. મૂળભૂત કંપનો માટે પાઇપની લંબાઈ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગની હોવી જોઈએ.
$\frac{\lambda_{f}}{2} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 2L$. પ્રકૃતિ: અનુપ્રસ્થ $(q)$. તેથી,$(C) \rightarrow q, s$.
$(D)$ બંને છેડે અને મધ્યબિંદુએ જડેલો ખેંચાયેલો તાર: આ કિસ્સામાં મધ્યબિંદુ જડેલું હોવાથી અડધી લંબાઈ એક લૂપ બનાવે છે.
$\frac{\lambda_{f}}{2} = \frac{L}{2} \Rightarrow \lambda_{f} = L$. પ્રકૃતિ: અનુપ્રસ્થ $(q)$. તેથી,$(D) \rightarrow q, r$.
0 likesView Solution
23
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E_0 \hat{i}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $E_0$ અચળ છે. આ ક્ષેત્રને કારણે છાયાંકિત વિસ્તાર (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) માંથી પસાર થતું ફ્લક્સ કેટલું હશે?
A
$2 E_0 a^2$
B
$\sqrt{2} E_0 a^2$
C
$E_0 a^2$
D
$\frac{E_0 a^2}{\sqrt{2}}$
Solution
(C) છાયાંકિત વિસ્તાર $xz$-સમતલમાં એક ચોરસ છે જે $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલો છે. ચોરસના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0)$,$(0,a,0)$,$(a,a,a)$,અને $(a,0,a)$ છે.
ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ નું મૂલ્ય ચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે,જે $a \times a \sqrt{2} = \sqrt{2} a^2$ છે. ક્ષેત્રફળ સદિશની દિશા સપાટીને લંબ હોય છે. સપાટી $y=z$ સમતલમાં હોવાથી,લંબ સદિશ $\hat{j} - \hat{k}$ ના પ્રમાણમાં છે.
વૈકલ્પિક રીતે,આપણે બે પાસપાસેની બાજુઓના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા ક્ષેત્રફળ સદિશ વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ: $\vec{A} = \vec{AB} \times \vec{AD}$. ધારો કે $\vec{AB} = a\hat{j}$ અને $\vec{AD} = a\hat{i} + a\hat{k}$.
તેથી $\vec{A} = (a\hat{j}) \times (a\hat{i} + a\hat{k}) = a^2(\hat{j} \times \hat{i}) + a^2(\hat{j} \times \hat{k}) = -a^2\hat{k} + a^2\hat{i} = a^2\hat{i} - a^2\hat{k}$.
વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi$ એ $\phi = \vec{E} \cdot \vec{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\vec{E} = E_0 \hat{i}$,તેથી:
$\phi = (E_0 \hat{i}) \cdot (a^2 \hat{i} - a^2 \hat{k})$
$\phi = E_0 a^2 (\hat{i} \cdot \hat{i}) - E_0 a^2 (\hat{i} \cdot \hat{k})$
કારણ કે $\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$ અને $\hat{i} \cdot \hat{k} = 0$,તેથી આપણને મળે છે:
$\phi = E_0 a^2$.
ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ નું મૂલ્ય ચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે,જે $a \times a \sqrt{2} = \sqrt{2} a^2$ છે. ક્ષેત્રફળ સદિશની દિશા સપાટીને લંબ હોય છે. સપાટી $y=z$ સમતલમાં હોવાથી,લંબ સદિશ $\hat{j} - \hat{k}$ ના પ્રમાણમાં છે.
વૈકલ્પિક રીતે,આપણે બે પાસપાસેની બાજુઓના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા ક્ષેત્રફળ સદિશ વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ: $\vec{A} = \vec{AB} \times \vec{AD}$. ધારો કે $\vec{AB} = a\hat{j}$ અને $\vec{AD} = a\hat{i} + a\hat{k}$.
તેથી $\vec{A} = (a\hat{j}) \times (a\hat{i} + a\hat{k}) = a^2(\hat{j} \times \hat{i}) + a^2(\hat{j} \times \hat{k}) = -a^2\hat{k} + a^2\hat{i} = a^2\hat{i} - a^2\hat{k}$.
વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi$ એ $\phi = \vec{E} \cdot \vec{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $\vec{E} = E_0 \hat{i}$,તેથી:
$\phi = (E_0 \hat{i}) \cdot (a^2 \hat{i} - a^2 \hat{k})$
$\phi = E_0 a^2 (\hat{i} \cdot \hat{i}) - E_0 a^2 (\hat{i} \cdot \hat{k})$
કારણ કે $\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$ અને $\hat{i} \cdot \hat{k} = 0$,તેથી આપણને મળે છે:
$\phi = E_0 a^2$.
0 likesView Solution
24
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બામર શ્રેણીમાં પ્રથમ વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઇ $6561 \mathring A$ છે. સિંગલી-આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુની બામર શ્રેણીમાં બીજી વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઇ કેટલી હશે?
A
$1215 \mathring A$
B
$1640 \mathring A$
C
$2430 \mathring A$
D
$4687 \mathring A$
Solution
(A) વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઇ $\lambda$ માટે રિડબર્ગ સૂત્ર $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખા માટે $(Z=1, n_1=2, n_2=3)$:
$\frac{1}{\lambda_1} = R (1)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right] = R \left( \frac{5}{36} \right) \implies \lambda_1 = \frac{36}{5R} = 6561 \mathring A$.
સિંગલી-આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુની બામર શ્રેણીની બીજી રેખા માટે $(Z=2, n_1=2, n_2=4)$:
$\frac{1}{\lambda_2} = R (2)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = 4R \left( \frac{3}{16} \right) = R \left( \frac{3}{4} \right) \implies \lambda_2 = \frac{4}{3R}$.
$\lambda_2$ ને $\lambda_1$ વડે ભાગતા:
$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{4/3R}{36/5R} = \frac{4}{3} \times \frac{5}{36} = \frac{5}{27}$.
તેથી,$\lambda_2 = \frac{5}{27} \times 6561 \mathring A = 1215 \mathring A$.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખા માટે $(Z=1, n_1=2, n_2=3)$:
$\frac{1}{\lambda_1} = R (1)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right] = R \left( \frac{5}{36} \right) \implies \lambda_1 = \frac{36}{5R} = 6561 \mathring A$.
સિંગલી-આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુની બામર શ્રેણીની બીજી રેખા માટે $(Z=2, n_1=2, n_2=4)$:
$\frac{1}{\lambda_2} = R (2)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = 4R \left( \frac{3}{16} \right) = R \left( \frac{3}{4} \right) \implies \lambda_2 = \frac{4}{3R}$.
$\lambda_2$ ને $\lambda_1$ વડે ભાગતા:
$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{4/3R}{36/5R} = \frac{4}{3} \times \frac{5}{36} = \frac{5}{27}$.
તેથી,$\lambda_2 = \frac{5}{27} \times 6561 \mathring A = 1215 \mathring A$.
0 likesView Solution
25
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક મીટર બ્રિજ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે,જેમાં $10 \ \Omega$ ના પ્રમાણિત અવરોધનો ઉપયોગ કરીને અજ્ઞાત અવરોધ '$X$' શોધવાનો છે. જ્યારે ટેપિંગ કી $52 \ cm$ ના નિશાન પર હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર શૂન્ય વિચલન દર્શાવે છે. છેડા $A$ અને $B$ માટે અંતિમ સુધારા (end corrections) અનુક્રમે $1 \ cm$ અને $2 \ cm$ છે. '$X$' નું નિર્ધારિત મૂલ્ય કેટલું હશે ($Omega$ માં)?
A
$10.2$
B
$10.6$
C
$10.8$
D
$11.1$
Solution
(B) મીટર બ્રિજમાં,સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટેની શરત $\frac{X}{R} = \frac{l_1}{l_2}$ છે.
અહીં,$X$ એ અજ્ઞાત અવરોધ છે અને $R = 10 \ \Omega$ એ પ્રમાણિત અવરોધ છે.
શૂન્ય વિચલન બિંદુ છેડા $A$ થી $l = 52 \ cm$ પર મળે છે.
અંતિમ સુધારાને ધ્યાનમાં લેતા,અસરકારક લંબાઈ $l_1 = l + \alpha = 52 + 1 = 53 \ cm$ થશે.
અસરકારક લંબાઈ $l_2 = (100 - l) + \beta = (100 - 52) + 2 = 48 + 2 = 50 \ cm$ થશે.
આ મૂલ્યોને સંતુલન શરતમાં મૂકતા:
$\frac{X}{10} = \frac{53}{50}$.
$X$ માટે ઉકેલતા:
$X = \frac{53 \times 10}{50} = \frac{53}{5} = 10.6 \ \Omega$.
અહીં,$X$ એ અજ્ઞાત અવરોધ છે અને $R = 10 \ \Omega$ એ પ્રમાણિત અવરોધ છે.
શૂન્ય વિચલન બિંદુ છેડા $A$ થી $l = 52 \ cm$ પર મળે છે.
અંતિમ સુધારાને ધ્યાનમાં લેતા,અસરકારક લંબાઈ $l_1 = l + \alpha = 52 + 1 = 53 \ cm$ થશે.
અસરકારક લંબાઈ $l_2 = (100 - l) + \beta = (100 - 52) + 2 = 48 + 2 = 50 \ cm$ થશે.
આ મૂલ્યોને સંતુલન શરતમાં મૂકતા:
$\frac{X}{10} = \frac{53}{50}$.
$X$ માટે ઉકેલતા:
$X = \frac{53 \times 10}{50} = \frac{53}{5} = 10.6 \ \Omega$.
0 likesView Solution
26
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક $2 \ \mu F$ કેપેસિટર ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે સ્વિચ $S$ ને સ્થિતિ $2$ પર ફેરવવામાં આવે,ત્યારે તેની સંગ્રહિત ઉર્જાનો કેટલા ટકા વ્યય થાય છે ($\%$ માં)?
A
$0$
B
$20$
C
$75$
D
$80$
Solution
(D) $2 \ \mu F$ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત પ્રારંભિક ઉર્જા $U_i = \frac{1}{2} C_1 V^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{-6} \times V^2 = 10^{-6} V^2 \ \text{J}$ છે.
જ્યારે સ્વિચને સ્થિતિ $2$ પર ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $Q = C_1 V = 2 \times 10^{-6} V$ એ સમાંતર જોડાણમાં રહેલા $2 \ \mu F$ અને $8 \ \mu F$ કેપેસિટર્સ વચ્ચે વહેંચાય છે.
સામાન્ય સ્થિતિમાન $V_f = \frac{Q}{C_1 + C_2} = \frac{2 \times 10^{-6} V}{2 \times 10^{-6} + 8 \times 10^{-6}} = \frac{2V}{10} = 0.2V$ મળે છે.
તંત્રમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V_f^2 = \frac{1}{2} \times (10 \times 10^{-6}) \times (0.2V)^2 = 5 \times 10^{-6} \times 0.04 V^2 = 0.2 \times 10^{-6} V^2 \ \text{J}$ છે.
વ્યય થયેલી ઉર્જા $\Delta U = U_i - U_f = 10^{-6} V^2 - 0.2 \times 10^{-6} V^2 = 0.8 \times 10^{-6} V^2 \ \text{J}$ છે.
વ્યય થયેલી ઉર્જાની ટકાવારી $\frac{\Delta U}{U_i} \times 100 = \frac{0.8 \times 10^{-6} V^2}{10^{-6} V^2} \times 100 = 80 \%$ થાય.
જ્યારે સ્વિચને સ્થિતિ $2$ પર ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર $Q = C_1 V = 2 \times 10^{-6} V$ એ સમાંતર જોડાણમાં રહેલા $2 \ \mu F$ અને $8 \ \mu F$ કેપેસિટર્સ વચ્ચે વહેંચાય છે.
સામાન્ય સ્થિતિમાન $V_f = \frac{Q}{C_1 + C_2} = \frac{2 \times 10^{-6} V}{2 \times 10^{-6} + 8 \times 10^{-6}} = \frac{2V}{10} = 0.2V$ મળે છે.
તંત્રમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V_f^2 = \frac{1}{2} \times (10 \times 10^{-6}) \times (0.2V)^2 = 5 \times 10^{-6} \times 0.04 V^2 = 0.2 \times 10^{-6} V^2 \ \text{J}$ છે.
વ્યય થયેલી ઉર્જા $\Delta U = U_i - U_f = 10^{-6} V^2 - 0.2 \times 10^{-6} V^2 = 0.8 \times 10^{-6} V^2 \ \text{J}$ છે.
વ્યય થયેલી ઉર્જાની ટકાવારી $\frac{\Delta U}{U_i} \times 100 = \frac{0.8 \times 10^{-6} V^2}{10^{-6} V^2} \times 100 = 80 \%$ થાય.
0 likesView Solution
27
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$R_A$ ત્રિજ્યા ધરાવતું ગોળીય ધાતુનું કવચ $A$ અને $R_B < R_A$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નક્કર ધાતુનો ગોળો $B$ એકબીજાથી દૂર રાખેલા છે અને દરેકને $+Q$ વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. હવે તેમને પાતળા ધાતુના તાર વડે જોડવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $E_A^{\text{inside}} = 0$
$(B)$ $Q_A > Q_B$
$(C)$ $\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{R_B}{R_A}$
$(D)$ $E_A^{\text{on surface}} < E_B^{\text{on surface}}$
$(A)$ $E_A^{\text{inside}} = 0$
$(B)$ $Q_A > Q_B$
$(C)$ $\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{R_B}{R_A}$
$(D)$ $E_A^{\text{on surface}} < E_B^{\text{on surface}}$
A
$(A, B, C)$
B
$(A, B, C, D)$
C
$(A, B, D)$
D
$(B, C, D)$
Solution
(B) જ્યારે બે વાહકોને તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર ત્યાં સુધી વહે છે જ્યાં સુધી તેમના સ્થિતિમાન સમાન ન થાય. ધારો કે અંતિમ વિદ્યુતભાર $Q_A$ અને $Q_B$ છે.
$V_A = V_B$ હોવાથી,$\frac{kQ_A}{R_A} = \frac{kQ_B}{R_B}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{R_A}{R_B}$.
$R_A > R_B$ હોવાથી,$Q_A > Q_B$ મળે છે. આમ,$(B)$ સાચું છે.
ગોળીય કવચ માટે,ગૌસના નિયમ મુજબ અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$ છે. તેથી,$\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{Q_A}{4\pi R_A^2} \cdot \frac{4\pi R_B^2}{Q_B} = \frac{Q_A}{Q_B} \cdot \frac{R_B^2}{R_A^2} = \frac{R_A}{R_B} \cdot \frac{R_B^2}{R_A^2} = \frac{R_B}{R_A}$. આમ,$(C)$ પણ સાચું છે.
સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ છે. $\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{R_B}{R_A} < 1$ હોવાથી,$\sigma_A < \sigma_B$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $E_A < E_B$. આમ,$(D)$ પણ સાચું છે.
તેથી,તમામ વિકલ્પો $(A, B, C, D)$ સાચા છે.
$V_A = V_B$ હોવાથી,$\frac{kQ_A}{R_A} = \frac{kQ_B}{R_B}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{R_A}{R_B}$.
$R_A > R_B$ હોવાથી,$Q_A > Q_B$ મળે છે. આમ,$(B)$ સાચું છે.
ગોળીય કવચ માટે,ગૌસના નિયમ મુજબ અંદરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$ છે. તેથી,$\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{Q_A}{4\pi R_A^2} \cdot \frac{4\pi R_B^2}{Q_B} = \frac{Q_A}{Q_B} \cdot \frac{R_B^2}{R_A^2} = \frac{R_A}{R_B} \cdot \frac{R_B^2}{R_A^2} = \frac{R_B}{R_A}$. આમ,$(C)$ પણ સાચું છે.
સપાટી પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ છે. $\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{R_B}{R_A} < 1$ હોવાથી,$\sigma_A < \sigma_B$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $E_A < E_B$. આમ,$(D)$ પણ સાચું છે.
તેથી,તમામ વિકલ્પો $(A, B, C, D)$ સાચા છે.
0 likesView Solution
28
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક પ્રોટોન સમાન વેગ સાથે સીધા સમાંતર પથ પર ગતિ કરી રહ્યા છે. તેઓ વેગને લંબ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રના અર્ધ-અનંત વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ તેઓ ક્યારેય ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી બહાર આવશે નહીં.
$(B)$ તેઓ સમાંતર પથ પર મુસાફરી કરતા બહાર આવશે.
$(C)$ તેઓ એક જ સમયે બહાર આવશે.
$(D)$ તેઓ અલગ-અલગ સમયે બહાર આવશે.
$(A)$ તેઓ ક્યારેય ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી બહાર આવશે નહીં.
$(B)$ તેઓ સમાંતર પથ પર મુસાફરી કરતા બહાર આવશે.
$(C)$ તેઓ એક જ સમયે બહાર આવશે.
$(D)$ તેઓ અલગ-અલગ સમયે બહાર આવશે.
A
$(B)$ અને $(C)$
B
$(B)$ અને $(D)$
C
$(A)$ અને $(B)$
D
$(A)$ અને $(D)$
Solution
(B) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ તેના વેગને લંબ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તે $R = \frac{mv}{qB}$ ત્રિજ્યાના અર્ધ-વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર અર્ધ-અનંત હોવાથી,કણો અર્ધ-વર્તુળ પૂર્ણ કરીને ક્ષેત્ર વિસ્તારમાંથી બહાર આવશે,તેથી $(A)$ ખોટું છે.
કારણ કે કણો સમાન વેગ $v$ સાથે પ્રવેશ કરે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ સમાન છે,તેઓ તેમના પ્રવેશની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બહાર આવશે,પરંતુ હજુ પણ એકબીજાને સમાંતર રહેશે. આમ,$(B)$ સાચું છે.
અર્ધ-વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{\pi m}{qB}$ છે.
પ્રોટોનનું દળ $(m_p)$ ઇલેક્ટ્રોનના દળ $(m_e)$ કરતા ઘણું વધારે હોવાથી,પ્રોટોનને બહાર આવવા માટે લાગતો સમય ઇલેક્ટ્રોન કરતા ઘણો વધારે હશે. આમ,$(D)$ સાચું છે અને $(C)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $(B)$ અને $(D)$ સાચા છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર અર્ધ-અનંત હોવાથી,કણો અર્ધ-વર્તુળ પૂર્ણ કરીને ક્ષેત્ર વિસ્તારમાંથી બહાર આવશે,તેથી $(A)$ ખોટું છે.
કારણ કે કણો સમાન વેગ $v$ સાથે પ્રવેશ કરે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ સમાન છે,તેઓ તેમના પ્રવેશની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બહાર આવશે,પરંતુ હજુ પણ એકબીજાને સમાંતર રહેશે. આમ,$(B)$ સાચું છે.
અર્ધ-વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{\pi m}{qB}$ છે.
પ્રોટોનનું દળ $(m_p)$ ઇલેક્ટ્રોનના દળ $(m_e)$ કરતા ઘણું વધારે હોવાથી,પ્રોટોનને બહાર આવવા માટે લાગતો સમય ઇલેક્ટ્રોન કરતા ઘણો વધારે હશે. આમ,$(D)$ સાચું છે અને $(C)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $(B)$ અને $(D)$ સાચા છે.
0 likesView Solution
29
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
$+q$ મૂલ્યના ચાર બિંદુવત વિદ્યુતભારોને '$a$' બાજુ ધરાવતી ચોરસ આકારની સાબુની ફિલ્મ પરના ચાર ખૂણાઓ પર જડિત કરવામાં આવ્યા છે. સાબુની ફિલ્મનું પૃષ્ઠતાણ $\gamma$ છે. વિદ્યુતભારો અને ફિલ્મની આ તંત્ર સંતુલનમાં છે,અને $a = k \left[ \frac{q^2}{\gamma} \right]^{1/N}$ છે,જ્યાં '$k$' અચળાંક છે. તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$3$
B
$6$
C
$4$
D
$5$
Solution
(A) ચોરસ ફિલ્મની એક બાજુ,ધારો કે '$a$' લંબાઈની બાજુ $BC$ ના સંતુલનનો વિચાર કરો. આ બાજુ પર લાગતું પૃષ્ઠતાણ બળ $F_2 = \gamma a$ છે (સાબુની ફિલ્મની બે સપાટી હોવાથી,બળ $2 \gamma a$ થાય છે).
$B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારો પર અન્ય વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ પૃષ્ઠતાણ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ. $A$ અને $C$ ના વિદ્યુતભારોને કારણે $B$ પર લાગતું ચોખ્ખું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_{AC} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2} \sqrt{2}$ છે અને $D$ ના વિદ્યુતભારને કારણે $F_D = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{2a^2}$ છે.
બાજુ $BC$ ને લંબ દિશામાં લાગતું ચોખ્ખું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_{net} = 2 \times F_{charge} \cos(45^{\circ})$ છે.
બળોને સરખાવતા: $2 \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \right) = \gamma a$.
સાદુરૂપ આપતા,$a^3 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{\gamma} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right)$.
આને $a = k \left[ \frac{q^2}{\gamma} \right]^{1/N}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $N = 3$ મળે છે.
$B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારો પર અન્ય વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ પૃષ્ઠતાણ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ. $A$ અને $C$ ના વિદ્યુતભારોને કારણે $B$ પર લાગતું ચોખ્ખું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_{AC} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2} \sqrt{2}$ છે અને $D$ ના વિદ્યુતભારને કારણે $F_D = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{2a^2}$ છે.
બાજુ $BC$ ને લંબ દિશામાં લાગતું ચોખ્ખું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F_{net} = 2 \times F_{charge} \cos(45^{\circ})$ છે.
બળોને સરખાવતા: $2 \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \right) = \gamma a$.
સાદુરૂપ આપતા,$a^3 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{\gamma} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right)$.
આને $a = k \left[ \frac{q^2}{\gamma} \right]^{1/N}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $N = 3$ મળે છે.
0 likesView Solution
30
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક તાજા તૈયાર કરેલા રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $10^{10}$ વિભંજન પ્રતિ સેકન્ડ છે,જેનું સરેરાશ આયુષ્ય $10^9 \ s$ છે. આ રેડિયોઆઈસોટોપના એક પરમાણુનું દળ $10^{-25} \ kg$ છે. રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનું દળ ($mg$ માં) કેટલું હશે?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(A) આપેલ છે: એક્ટિવિટી $A = |\frac{dN}{dt}| = 10^{10} \ s^{-1}$.
સરેરાશ આયુષ્ય $\tau = 10^9 \ s$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tau = \frac{1}{\lambda}$,તેથી ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{1}{\tau} = 10^{-9} \ s^{-1}$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ,$A = \lambda N$,જ્યાં $N$ એ પરમાણુઓની સંખ્યા છે.
$10^{10} = 10^{-9} \times N \implies N = 10^{19}$ પરમાણુઓ.
એક પરમાણુનું દળ $m_a = 10^{-25} \ kg$ છે.
કુલ દળ $M = N \times m_a = 10^{19} \times 10^{-25} \ kg = 10^{-6} \ kg$.
મિલીગ્રામ $(mg)$ માં રૂપાંતર કરતા: $10^{-6} \ kg = 10^{-3} \ g = 1 \ mg$.
સરેરાશ આયુષ્ય $\tau = 10^9 \ s$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tau = \frac{1}{\lambda}$,તેથી ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{1}{\tau} = 10^{-9} \ s^{-1}$.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ,$A = \lambda N$,જ્યાં $N$ એ પરમાણુઓની સંખ્યા છે.
$10^{10} = 10^{-9} \times N \implies N = 10^{19}$ પરમાણુઓ.
એક પરમાણુનું દળ $m_a = 10^{-25} \ kg$ છે.
કુલ દળ $M = N \times m_a = 10^{19} \times 10^{-25} \ kg = 10^{-6} \ kg$.
મિલીગ્રામ $(mg)$ માં રૂપાંતર કરતા: $10^{-6} \ kg = 10^{-3} \ g = 1 \ mg$.
0 likesView Solution
31
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક લાંબી વર્તુળાકાર નળી જેની લંબાઈ $10 \ m$ અને ત્રિજ્યા $0.3 \ m$ છે,તેની વક્ર સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે. $0.005 \ \Omega$ અવરોધ અને $0.1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વાયર-લૂપ નળીની અંદર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે કે તેની અક્ષ નળીની અક્ષ સાથે સંપાત થાય છે. વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_0 \cos(300t)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $I_0$ અચળ છે. જો લૂપની ચુંબકીય મોમેન્ટ $N \mu_0 I_0 \sin(300t)$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$2$
B
$6$
C
$8$
D
$5$
Solution
(B) આપેલ છે: નળીની લંબાઈ $L = 10 \ m$,નળીની ત્રિજ્યા $r_1 = 0.3 \ m$.
લૂપનો અવરોધ $R = 0.005 \ \Omega$,લૂપની ત્રિજ્યા $r_2 = 0.1 \ m$.
નળીમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_0 \cos(300t)$,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 300 \ rad/s$.
લાંબા સોલેનોઇડ (નળી) ની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n I$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે. $n=1/L$ લેતા,$B = \frac{\mu_0 I}{L}$.
કિંમતો મૂકતા: $B = \frac{\mu_0 I_0 \cos(300t)}{10}$.
લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi = B \cdot A = \frac{\mu_0 I_0 \cos(300t)}{10} \cdot \pi(r_2)^2 = \frac{\mu_0 I_0 \cos(300t)}{10} \cdot \pi(0.1)^2 = \frac{\pi \mu_0 I_0 \cos(300t)}{1000}$.
પ્રેરિત emf $e = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left[ \frac{\pi \mu_0 I_0 \cos(300t)}{1000} \right] = \frac{300 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)}{1000} = 0.3 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
લૂપમાં પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{e}{R} = \frac{0.3 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)}{0.005} = 60 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = i \cdot A = (60 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)) \cdot (\pi (0.1)^2) = 60 \pi^2 \mu_0 I_0 \sin(300t) \cdot 0.01 = 0.6 \pi^2 \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
$\pi^2 \approx 10$ લેતા,$M \approx 0.6 \cdot 10 \mu_0 I_0 \sin(300t) = 6 \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
$N \mu_0 I_0 \sin(300t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $N = 6$ મળે છે.
લૂપનો અવરોધ $R = 0.005 \ \Omega$,લૂપની ત્રિજ્યા $r_2 = 0.1 \ m$.
નળીમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_0 \cos(300t)$,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 300 \ rad/s$.
લાંબા સોલેનોઇડ (નળી) ની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 n I$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે. $n=1/L$ લેતા,$B = \frac{\mu_0 I}{L}$.
કિંમતો મૂકતા: $B = \frac{\mu_0 I_0 \cos(300t)}{10}$.
લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi = B \cdot A = \frac{\mu_0 I_0 \cos(300t)}{10} \cdot \pi(r_2)^2 = \frac{\mu_0 I_0 \cos(300t)}{10} \cdot \pi(0.1)^2 = \frac{\pi \mu_0 I_0 \cos(300t)}{1000}$.
પ્રેરિત emf $e = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left[ \frac{\pi \mu_0 I_0 \cos(300t)}{1000} \right] = \frac{300 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)}{1000} = 0.3 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
લૂપમાં પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ $i = \frac{e}{R} = \frac{0.3 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)}{0.005} = 60 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = i \cdot A = (60 \pi \mu_0 I_0 \sin(300t)) \cdot (\pi (0.1)^2) = 60 \pi^2 \mu_0 I_0 \sin(300t) \cdot 0.01 = 0.6 \pi^2 \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
$\pi^2 \approx 10$ લેતા,$M \approx 0.6 \cdot 10 \mu_0 I_0 \sin(300t) = 6 \mu_0 I_0 \sin(300t)$.
$N \mu_0 I_0 \sin(300t)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $N = 6$ મળે છે.
0 likesView Solution
32
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
કાચના માધ્યમમાં ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ કાચ-હવાના આંતરપૃષ્ઠ પર $\theta$ આપાતકોણે આપાત થાય છે. પરાવર્તિત $(R)$ અને પારગમિત $(T)$ તીવ્રતા,બંને $\theta$ ના વિધેય તરીકે આલેખવામાં આવી છે. સાચી આકૃતિ કઈ છે?
A
B
C
D
Solution
(C) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માંથી પાતળા માધ્યમ (હવા) માં જાય છે,ત્યારે તે ક્રાંતિકોણ $\theta_c$ કરતા ઓછા આપાતકોણ $\theta$ માટે આંશિક પરાવર્તન અને આંશિક પારગમન અનુભવે છે.
જેમ જેમ $\theta$ નું મૂલ્ય $0$ થી $\theta_c$ સુધી વધે છે,તેમ પરાવર્તિત તીવ્રતા $(R)$ વધે છે અને પારગમિત તીવ્રતા $(T)$ ઘટે છે.
ક્રાંતિકોણ $\theta = \theta_c$ પર,વક્રીભવનકોણ $90^\circ$ થાય છે અને પારગમિત તીવ્રતા શૂન્ય થઈ જાય છે.
$\theta \geq \theta_c$ આપાતકોણ માટે,પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તમામ આપાત પ્રકાશ કાચના માધ્યમમાં પાછો પરાવર્તિત થાય છે. આમ,$\theta \geq \theta_c$ માટે,પરાવર્તિત તીવ્રતા $(R)$ $100\%$ થઈ જાય છે અને પારગમિત તીવ્રતા $(T)$ $0$ થઈ જાય છે.
આ વર્તણૂકની આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $(C)$ માં આપેલો આલેખ આ લાક્ષણિકતાઓને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે: $\theta_c$ સુધી $T$ ઘટે છે અને $R$ વધે છે,અને તે બિંદુએ $R$ વધીને $100\%$ થાય છે અને તમામ $\theta \geq \theta_c$ માટે $T$ ઘટીને $0$ થાય છે.
જેમ જેમ $\theta$ નું મૂલ્ય $0$ થી $\theta_c$ સુધી વધે છે,તેમ પરાવર્તિત તીવ્રતા $(R)$ વધે છે અને પારગમિત તીવ્રતા $(T)$ ઘટે છે.
ક્રાંતિકોણ $\theta = \theta_c$ પર,વક્રીભવનકોણ $90^\circ$ થાય છે અને પારગમિત તીવ્રતા શૂન્ય થઈ જાય છે.
$\theta \geq \theta_c$ આપાતકોણ માટે,પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તમામ આપાત પ્રકાશ કાચના માધ્યમમાં પાછો પરાવર્તિત થાય છે. આમ,$\theta \geq \theta_c$ માટે,પરાવર્તિત તીવ્રતા $(R)$ $100\%$ થઈ જાય છે અને પારગમિત તીવ્રતા $(T)$ $0$ થઈ જાય છે.
આ વર્તણૂકની આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $(C)$ માં આપેલો આલેખ આ લાક્ષણિકતાઓને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે: $\theta_c$ સુધી $T$ ઘટે છે અને $R$ વધે છે,અને તે બિંદુએ $R$ વધીને $100\%$ થાય છે અને તમામ $\theta \geq \theta_c$ માટે $T$ ઘટીને $0$ થાય છે.
0 likesView Solution
33
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક લાંબા ઇન્સ્યુલેટેડ તાંબાના તારને $N$ આંટાવાળા સર્પાકાર (spiral) તરીકે નજીકથી વીંટાળવામાં આવ્યો છે. સર્પાકારની આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $b$ છે. આ સર્પાકાર $X-Y$ સમતલમાં છે અને તેમાંથી $I$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે. સર્પાકારના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનો $Z$-ઘટક કેટલો હશે?
A
$\frac{\mu_0 N I}{2(b-a)} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$
B
$\frac{\mu_0 N I}{2(b-a)} \ln \left(\frac{b+a}{b-a}\right)$
C
$\frac{\mu_0 N I}{2 b} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$
D
$\frac{\mu_0 N I}{2 b} \ln \left(\frac{b+a}{b-a}\right)$
Solution
(A) ધારો કે આપણે $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈની એક પ્રાથમિક રીંગ વિચારીએ જેમાં $I$ પ્રવાહ વહે છે.
આ પ્રાથમિક રીંગમાં આંટાઓની સંખ્યા $dN = \frac{N}{b-a} dr$ છે.
આ રીંગને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB = \frac{\mu_0 I dN}{2r}$ છે.
$dN$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $dB = \frac{\mu_0 I N dr}{2(b-a)r}$ મળે છે.
સર્પાકારના કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \int_a^b \frac{\mu_0 I N dr}{2(b-a)r}$ છે.
તેથી,$B = \frac{\mu_0 I N}{2(b-a)} \int_a^b \frac{dr}{r}$.
સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,$B = \frac{\mu_0 I N}{2(b-a)} [\ln r]_a^b$.
આમ,$B = \frac{\mu_0 I N}{2(b-a)} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$.
આ પ્રાથમિક રીંગમાં આંટાઓની સંખ્યા $dN = \frac{N}{b-a} dr$ છે.
આ રીંગને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB = \frac{\mu_0 I dN}{2r}$ છે.
$dN$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $dB = \frac{\mu_0 I N dr}{2(b-a)r}$ મળે છે.
સર્પાકારના કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \int_a^b \frac{\mu_0 I N dr}{2(b-a)r}$ છે.
તેથી,$B = \frac{\mu_0 I N}{2(b-a)} \int_a^b \frac{dr}{r}$.
સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા,$B = \frac{\mu_0 I N}{2(b-a)} [\ln r]_a^b$.
આમ,$B = \frac{\mu_0 I N}{2(b-a)} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$.
0 likesView Solution
34
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
નીચે આપેલા ફિલ્ડ પેટર્નમાંથી કઈ પેટર્ન વિદ્યુત ક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને માટે માન્ય છે?
A
B
C
D
Solution
(C) વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ ધન વિદ્યુતભારમાંથી ઉદ્ભવે છે અને ઋણ વિદ્યુતભાર પર સમાપ્ત થાય છે. તેઓ બંધ લૂપ બનાવતી નથી.
બીજી તરફ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હંમેશા બંધ સતત લૂપ બનાવે છે કારણ કે ચુંબકીય મોનોપોલ અસ્તિત્વમાં નથી.
જોકે,પ્રશ્ન બંને માટે માન્ય પેટર્ન વિશે પૂછે છે.
વિકલ્પ $C$ વર્તુળાકાર ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે,સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રવાળા વિસ્તારોમાં (પ્રેરિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર) વર્તુળાકાર રેખાઓ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે,સીધા પ્રવાહ ધારક વાયર દ્વારા વર્તુળાકાર રેખાઓ ઉત્પન્ન થાય છે.
આમ,વર્તુળાકાર ફિલ્ડ પેટર્ન એકમાત્ર એવી પેટર્ન છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર (ચોક્કસ બિન-સ્થિર વિદ્યુત પરિસ્થિતિઓમાં) અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે.
બીજી તરફ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હંમેશા બંધ સતત લૂપ બનાવે છે કારણ કે ચુંબકીય મોનોપોલ અસ્તિત્વમાં નથી.
જોકે,પ્રશ્ન બંને માટે માન્ય પેટર્ન વિશે પૂછે છે.
વિકલ્પ $C$ વર્તુળાકાર ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે,સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રવાળા વિસ્તારોમાં (પ્રેરિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર) વર્તુળાકાર રેખાઓ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે,સીધા પ્રવાહ ધારક વાયર દ્વારા વર્તુળાકાર રેખાઓ ઉત્પન્ન થાય છે.
આમ,વર્તુળાકાર ફિલ્ડ પેટર્ન એકમાત્ર એવી પેટર્ન છે જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર (ચોક્કસ બિન-સ્થિર વિદ્યુત પરિસ્થિતિઓમાં) અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે.
0 likesView Solution
35
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક શ્રેણી $R-C$ સર્કિટને $AC$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે છે. બે કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લો: $(A)$ જ્યારે $C$ ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમ વગરનું હોય અને $(B)$ જ્યારે $C$ માં $K = 4$ અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવે. બંને કિસ્સાઓમાં અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_R$ અને કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_C$ ની સરખામણી કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
A
$(B, C)$
B
$(B, D)$
C
$(A, D)$
D
$(C, D)$
Solution
(A) શ્રેણી $R-C$ સર્કિટમાં,ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
જ્યારે $K = 4$ અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC = 4C$ થાય છે.
પરિણામે,નવો કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C' = \frac{1}{\omega (4C)} = \frac{X_C}{4}$ થાય છે.
$X_C' < X_C$ હોવાથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z' = \sqrt{R^2 + (X_C')^2}$ એ $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ કરતા ઓછો છે.
સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z}$ છે. $Z' < Z$ હોવાથી,કિસ્સા $(B)$ માં પ્રવાહ કિસ્સા $(A)$ કરતા વધારે છે,તેથી $I_R^B > I_R^A$ (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).
કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_C = I X_C = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} X_C = \frac{V}{\sqrt{(R/X_C)^2 + 1}}$ છે.
જેમ $X_C$ ઘટે છે,તેમ $(R/X_C)^2$ પદ વધે છે,જે છેદ $\sqrt{(R/X_C)^2 + 1}$ ને મોટો બનાવે છે.
તેથી,જ્યારે $X_C$ ઘટે છે ત્યારે $V_C$ ઘટે છે. આમ,$V_C^A > V_C^B$ (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
તેથી,સાચા વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ છે.
જ્યારે $K = 4$ અચળાંક ધરાવતું ડાયલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = KC = 4C$ થાય છે.
પરિણામે,નવો કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C' = \frac{1}{\omega (4C)} = \frac{X_C}{4}$ થાય છે.
$X_C' < X_C$ હોવાથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z' = \sqrt{R^2 + (X_C')^2}$ એ $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ કરતા ઓછો છે.
સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z}$ છે. $Z' < Z$ હોવાથી,કિસ્સા $(B)$ માં પ્રવાહ કિસ્સા $(A)$ કરતા વધારે છે,તેથી $I_R^B > I_R^A$ (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).
કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_C = I X_C = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} X_C = \frac{V}{\sqrt{(R/X_C)^2 + 1}}$ છે.
જેમ $X_C$ ઘટે છે,તેમ $(R/X_C)^2$ પદ વધે છે,જે છેદ $\sqrt{(R/X_C)^2 + 1}$ ને મોટો બનાવે છે.
તેથી,જ્યારે $X_C$ ઘટે છે ત્યારે $V_C$ ઘટે છે. આમ,$V_C^A > V_C^B$ (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
તેથી,સાચા વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ છે.
0 likesView Solution
36
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો બિંદુવત વિદ્યુતભારને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $r^{-2}$ ને બદલે $r^{-2.5}$ મુજબ બદલાતું હોય,તો પણ ગૌસનો નિયમ માન્ય રહેશે.
$(B)$ ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ વિદ્યુત ડાયપોલની આસપાસના ક્ષેત્રના વિતરણની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે.
$(C)$ જો બે બિંદુવત વિદ્યુતભારોની વચ્ચે ક્યાંક વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય,તો બંને વિદ્યુતભારોની સંજ્ઞા સમાન હોય છે.
$(D)$ $V_A$ પોટેન્શિયલ ધરાવતા બિંદુ $A$ થી $V_B$ પોટેન્શિયલ ધરાવતા બિંદુ $B$ સુધી એકમ ધન વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $(V_B - V_A)$ છે.
$(A)$ જો બિંદુવત વિદ્યુતભારને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $r^{-2}$ ને બદલે $r^{-2.5}$ મુજબ બદલાતું હોય,તો પણ ગૌસનો નિયમ માન્ય રહેશે.
$(B)$ ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ વિદ્યુત ડાયપોલની આસપાસના ક્ષેત્રના વિતરણની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે.
$(C)$ જો બે બિંદુવત વિદ્યુતભારોની વચ્ચે ક્યાંક વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય,તો બંને વિદ્યુતભારોની સંજ્ઞા સમાન હોય છે.
$(D)$ $V_A$ પોટેન્શિયલ ધરાવતા બિંદુ $A$ થી $V_B$ પોટેન્શિયલ ધરાવતા બિંદુ $B$ સુધી એકમ ધન વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $(V_B - V_A)$ છે.
A
$(A, B)$
B
$(C, D)$
C
$(A, D)$
D
$(B, C)$
Solution
(B) સાચા વિધાનો $(C)$ અને $(D)$ છે.
$(A)$ ગૌસનો નિયમ વ્યસ્ત-વર્ગના નિયમ $(E \propto r^{-2})$ પરથી તારવવામાં આવ્યો છે. જો ક્ષેત્ર $r^{-2.5}$ મુજબ બદલાતું હોય,તો બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ સપાટીના આકાર અને કદ પર આધાર રાખે છે,જે પ્રમાણભૂત ગૌસના નિયમને અમાન્ય બનાવે છે.
$(B)$ જ્યારે ઉચ્ચ સંમિતિ (ગોળાકાર,નળાકાર અથવા સમતલ) હોય ત્યારે ગૌસનો નિયમ સૌથી વધુ અસરકારક છે. વિદ્યુત ડાયપોલમાં ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માટે જરૂરી સંમિતિનો અભાવ હોય છે.
$(C)$ બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો માટે,તેમની વચ્ચેના બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્યારે જ શૂન્ય હોય છે જો વિદ્યુતભારો સમાન સંજ્ઞા ધરાવતા હોય (અપાકર્ષી બળ). જો તેઓ વિરુદ્ધ સંજ્ઞા ધરાવતા હોય,તો ક્ષેત્ર તેમની વચ્ચેના વિસ્તારની બહાર શૂન્ય હોય છે.
$(D)$ વ્યાખ્યા મુજબ,પોટેન્શિયલ તફાવત $(V_B - V_A)$ એ એકમ ધન વિદ્યુતભારને $A$ થી $B$ સુધી પ્રવેગિત કર્યા વિના ખસેડવા માટે બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય છે.
$(A)$ ગૌસનો નિયમ વ્યસ્ત-વર્ગના નિયમ $(E \propto r^{-2})$ પરથી તારવવામાં આવ્યો છે. જો ક્ષેત્ર $r^{-2.5}$ મુજબ બદલાતું હોય,તો બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ સપાટીના આકાર અને કદ પર આધાર રાખે છે,જે પ્રમાણભૂત ગૌસના નિયમને અમાન્ય બનાવે છે.
$(B)$ જ્યારે ઉચ્ચ સંમિતિ (ગોળાકાર,નળાકાર અથવા સમતલ) હોય ત્યારે ગૌસનો નિયમ સૌથી વધુ અસરકારક છે. વિદ્યુત ડાયપોલમાં ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માટે જરૂરી સંમિતિનો અભાવ હોય છે.
$(C)$ બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો માટે,તેમની વચ્ચેના બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્યારે જ શૂન્ય હોય છે જો વિદ્યુતભારો સમાન સંજ્ઞા ધરાવતા હોય (અપાકર્ષી બળ). જો તેઓ વિરુદ્ધ સંજ્ઞા ધરાવતા હોય,તો ક્ષેત્ર તેમની વચ્ચેના વિસ્તારની બહાર શૂન્ય હોય છે.
$(D)$ વ્યાખ્યા મુજબ,પોટેન્શિયલ તફાવત $(V_B - V_A)$ એ એકમ ધન વિદ્યુતભારને $A$ થી $B$ સુધી પ્રવેગિત કર્યા વિના ખસેડવા માટે બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય છે.
0 likesView Solution
37
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
જુદા જુદા emf અને જુદા જુદા આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બે બેટરીઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલ છે. $AB$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ વોલ્ટમાં કેટલો હશે?
A
$4$
B
$5$
C
$6$
D
$7$
Solution
(B) પરિપથમાં બે બેટરીઓ એક લૂપમાં જોડાયેલ છે. સમાંતર જોડાણ માટે સમતુલ્ય emf $(E_{eq})$ અને સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ $(r_{eq})$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$E_{eq} = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}}$
અહીં $E_1 = 6 \text{ V}$, $r_1 = 1 \text{ }\Omega$, $E_2 = 3 \text{ V}$, $r_2 = 2 \text{ }\Omega$ આપેલ છે (ધ્રુવીયતા નોંધો, $3 \text{ V}$ ની બેટરી $6 \text{ V}$ ની બેટરીની વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલ છે).
$E_{eq} = \frac{\frac{6}{1} - \frac{3}{2}}{\frac{1}{1} + \frac{1}{2}} = \frac{6 - 1.5}{1.5} = \frac{4.5}{1.5} = 3 \text{ V}$.
વૈકલ્પિક રીતે, કિર્ચોફના લૂપના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{6 - 3}{1 + 2} = \frac{3}{3} = 1 \text{ A}$.
$AB$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{AB} = E_1 - I r_1 = 6 - (1 \times 1) = 5 \text{ V}$ થાય.
બીજી શાખા માટે ચકાસતા: $V_{AB} = E_2 + I r_2 = 3 + (1 \times 2) = 5 \text{ V}$.
આમ, $AB$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $5 \text{ V}$ છે.
$E_{eq} = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}}$
અહીં $E_1 = 6 \text{ V}$, $r_1 = 1 \text{ }\Omega$, $E_2 = 3 \text{ V}$, $r_2 = 2 \text{ }\Omega$ આપેલ છે (ધ્રુવીયતા નોંધો, $3 \text{ V}$ ની બેટરી $6 \text{ V}$ ની બેટરીની વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલ છે).
$E_{eq} = \frac{\frac{6}{1} - \frac{3}{2}}{\frac{1}{1} + \frac{1}{2}} = \frac{6 - 1.5}{1.5} = \frac{4.5}{1.5} = 3 \text{ V}$.
વૈકલ્પિક રીતે, કિર્ચોફના લૂપના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{6 - 3}{1 + 2} = \frac{3}{3} = 1 \text{ A}$.
$AB$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{AB} = E_1 - I r_1 = 6 - (1 \times 1) = 5 \text{ V}$ થાય.
બીજી શાખા માટે ચકાસતા: $V_{AB} = E_2 + I r_2 = 3 + (1 \times 2) = 5 \text{ V}$.
આમ, $AB$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $5 \text{ V}$ છે.
0 likesView Solution
38
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક ટાંકીમાં પાણી (વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{4}{3}$) $18 \ cm$ ઊંડું છે. પાણી પર $\mu = \frac{7}{4}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતું તેલ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R = 6 \ cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી બહિર્ગોળ સપાટી બનાવે છે. તેલને પાતળા લેન્સ તરીકે ગણો. એક વસ્તુ $S$ ને પાણીની સપાટીથી $24 \ cm$ ઉપર મૂકવામાં આવી છે. તેની પ્રતિબિંબનું સ્થાન ટાંકીના તળિયેથી $x \ cm$ ઉપર છે. તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$2$
B
$3$
C
$4$
D
$5$
Solution
(A) ગોળાકાર સપાટી પર વક્રીભવનનું સૂત્ર: $\frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R}$.
પ્રથમ સપાટી (હવા-તેલ) માટે:
$\frac{7/4}{v_1} - \frac{1}{-24} = \frac{7/4 - 1}{6} = \frac{3/4}{6} = \frac{1}{8}$.
$\frac{7}{4v_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
$v_1 = \frac{7 \times 12}{4} = 21 \ cm$.
બીજી સપાટી (તેલ-પાણી) માટે:
$\frac{4/3}{v_2} - \frac{7/4}{21} = 0$.
$\frac{4}{3v_2} = \frac{7}{4 \times 21} = \frac{1}{12}$.
$v_2 = \frac{4 \times 12}{3} = 16 \ cm$.
આમ,તળિયેથી અંતર $= 18 \ cm - 16 \ cm = 2 \ cm$.
પ્રથમ સપાટી (હવા-તેલ) માટે:
$\frac{7/4}{v_1} - \frac{1}{-24} = \frac{7/4 - 1}{6} = \frac{3/4}{6} = \frac{1}{8}$.
$\frac{7}{4v_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
$v_1 = \frac{7 \times 12}{4} = 21 \ cm$.
બીજી સપાટી (તેલ-પાણી) માટે:
$\frac{4/3}{v_2} - \frac{7/4}{21} = 0$.
$\frac{4}{3v_2} = \frac{7}{4 \times 21} = \frac{1}{12}$.
$v_2 = \frac{4 \times 12}{3} = 16 \ cm$.
આમ,તળિયેથી અંતર $= 18 \ cm - 16 \ cm = 2 \ cm$.
0 likesView Solution
39
PhysicsDifficultMCQIIT JEE · 2011
એક શ્રેણી $R-C$ જોડાણ $\omega = 500 \ rad/s$ ની કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા $AC$ વોલ્ટેજ સાથે જોડાયેલ છે. જો $R-C$ સર્કિટનું ઈમ્પીડન્સ $R\sqrt{1.25}$ હોય,તો સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ ($ms$ માં) કેટલો થાય?
A
$5$
B
$6$
C
$4$
D
$8$
Solution
(C) આપેલ છે: $\omega = 500 \ rad/s$.
શ્રેણી $R-C$ સર્કિટનું ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
$Z = R\sqrt{1.25}$ આપેલ હોવાથી,$Z^2 = 1.25R^2$ થાય.
ઈમ્પીડન્સના સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $R^2 + X_C^2 = 1.25R^2$.
$X_C^2 = 0.25R^2$.
$X_C = 0.5R$.
$X_C = \frac{1}{\omega C}$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega C} = 0.5R$ મળે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC$ માટે ગોઠવતા: $RC = \frac{1}{0.5\omega}$.
$\omega = 500 \ rad/s$ મૂકતા: $\tau = \frac{1}{0.5 \times 500} = \frac{1}{250} = 0.004 \ s$.
મિલીસેકન્ડમાં ફેરવતા: $\tau = 0.004 \times 1000 \ ms = 4 \ ms$.
શ્રેણી $R-C$ સર્કિટનું ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
$Z = R\sqrt{1.25}$ આપેલ હોવાથી,$Z^2 = 1.25R^2$ થાય.
ઈમ્પીડન્સના સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $R^2 + X_C^2 = 1.25R^2$.
$X_C^2 = 0.25R^2$.
$X_C = 0.5R$.
$X_C = \frac{1}{\omega C}$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega C} = 0.5R$ મળે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC$ માટે ગોઠવતા: $RC = \frac{1}{0.5\omega}$.
$\omega = 500 \ rad/s$ મૂકતા: $\tau = \frac{1}{0.5 \times 500} = \frac{1}{250} = 0.004 \ s$.
મિલીસેકન્ડમાં ફેરવતા: $\tau = 0.004 \times 1000 \ ms = 4 \ ms$.
0 likesView Solution
40
PhysicsAdvancedMCQIIT JEE · 2011
$1 \ cm$ ત્રિજ્યા અને $4.7 \ eV$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતો ચાંદીનો ગોળો મુક્ત અવકાશમાં અવાહક દોરા વડે લટકાવેલ છે. તે $200 \ nm$ તરંગલંબાઇના પ્રકાશથી સતત પ્રકાશિત થાય છે. જેમ ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે,તેમ ગોળો ચાર્જ થાય છે અને પોટેન્શિયલ પ્રાપ્ત કરે છે. ગોળામાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $A \times 10^Z$ છે (જ્યાં $1 < A < 10$). $Z$ નું મૂલ્ય શોધો:
A
$7$
B
$8$
C
$9$
D
$1$
Solution
(A) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \ eV \cdot nm}{200 \ nm} = 6.2 \ eV$ છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{max} = E - \phi = 6.2 \ eV - 4.7 \ eV = 1.5 \ eV$ છે.
જેમ ગોળો ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરે છે,તેમ તે ધન વીજભારિત બને છે અને તેનું પોટેન્શિયલ $V$ વધે છે. ઉત્સર્જન ત્યારે અટકે છે જ્યારે પોટેન્શિયલ $V$ એવું હોય કે ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા મહત્તમ ગતિ ઉર્જા જેટલી થાય,એટલે કે $eV = K_{max} = 1.5 \ eV$. તેથી,$V = 1.5 \ V$.
$R$ ત્રિજ્યા અને $q = ne$ વીજભાર ધરાવતા ગોળાનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{kq}{R} = \frac{k(ne)}{R}$ છે,જ્યાં $n$ એ ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 = \frac{(9 \times 10^9) \times n \times (1.6 \times 10^{-19})}{10^{-2}}$.
$1.5 = n \times 1.44 \times 10^{-7} \implies n = \frac{1.5}{1.44} \times 10^7 \approx 1.04 \times 10^7$.
આપેલ છે કે $n = A \times 10^Z$,તેથી $1.04 \times 10^7 = A \times 10^Z$. સરખામણી કરતા,$Z = 7$ મળે છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{max} = E - \phi = 6.2 \ eV - 4.7 \ eV = 1.5 \ eV$ છે.
જેમ ગોળો ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરે છે,તેમ તે ધન વીજભારિત બને છે અને તેનું પોટેન્શિયલ $V$ વધે છે. ઉત્સર્જન ત્યારે અટકે છે જ્યારે પોટેન્શિયલ $V$ એવું હોય કે ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા મહત્તમ ગતિ ઉર્જા જેટલી થાય,એટલે કે $eV = K_{max} = 1.5 \ eV$. તેથી,$V = 1.5 \ V$.
$R$ ત્રિજ્યા અને $q = ne$ વીજભાર ધરાવતા ગોળાનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{kq}{R} = \frac{k(ne)}{R}$ છે,જ્યાં $n$ એ ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 = \frac{(9 \times 10^9) \times n \times (1.6 \times 10^{-19})}{10^{-2}}$.
$1.5 = n \times 1.44 \times 10^{-7} \implies n = \frac{1.5}{1.44} \times 10^7 \approx 1.04 \times 10^7$.
આપેલ છે કે $n = A \times 10^Z$,તેથી $1.04 \times 10^7 = A \times 10^Z$. સરખામણી કરતા,$Z = 7$ મળે છે.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real IIT JEE style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live IIT JEE mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in IIT JEE 2011?
There are 40 Physics questions from the IIT JEE 2011 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are IIT JEE 2011 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice IIT JEE 2011 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full IIT JEE mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from IIT JEE previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix IIT JEE Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick IIT JEE 2011 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.