એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં '$V$' ની અચળ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. '$m$' દળનો એક પદાર્થ ઉપગ્રહમાંથી એવી રીતે બહાર ફેંકવામાં આવે છે કે તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી માંડ મુક્ત થાય છે. તેના ઉત્સર્જન સમયે,પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

ચંદ્રની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ પૃથ્વીની સપાટી કરતા ઓછો છે,કારણ કે:

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $(M_1, R_1)$ અને $(M_2, R_2)$ છે. તેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $r$ અંતરે આવેલા છે. આ બે દળના મધ્યબિંદુથી $m$ દળના કણને પ્રક્ષિપ્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ નિષ્ક્રમણ વેગ શોધો.

ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતાં બમણી છે,પરંતુ તેમની સરેરાશ ઘનતા સમાન છે. $V_{p}$ અને $V_E$ એ અનુક્રમે ગ્રહ અને પૃથ્વીના નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocities) છે. જો $\frac{V_p}{V_E}=x$ હોય,તો '$x$' નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $k{v_e}$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં અવકાશમાં ફેંકવામાં આવે છે. (${v_e}$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે અને $k < 1$). જો હવાનો અવરોધ નગણ્ય માનવામાં આવે,તો તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકશે? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A :$ ગ્રહ $A$ અને $B$ ના નિષ્ક્રમણ વેગ સમાન છે. પરંતુ $A$ અને $B$ ના દળ અસમાન છે.
કારણ $R :$ તેમના દળ અને ત્રિજ્યાનો ગુણાકાર સમાન હોવો જોઈએ,$M_{1}R_{1} = M_{2}R_{2}$.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.