IIT JEE 2011 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ है।
बिंदु $(6, 3)$ रखने पर,$\frac{a^2x}{6} + \frac{b^2y}{3} = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि अभिलंब $(9, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 9$ और $y = 0$ रखने पर:
$\frac{a^2(9)}{6} + 0 = a^2 + b^2$
$\frac{3a^2}{2} = a^2 + b^2$
$\frac{1}{2}a^2 = b^2 \Rightarrow a^2 = 2b^2$.
अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होती है।
$a^2 = 2b^2$ रखने पर:
$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{2b^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.

(A) चालक द्वारा सुनी गई आवृत्ति इमारत से ध्वनि के परावर्तन के कारण है। इमारत एक स्थिर स्रोत के रूप में कार्य करती है जो ध्वनि को परावर्तित करती है।
सबसे पहले,इमारत द्वारा प्राप्त आवृत्ति $f_b$ गतिमान स्रोत और स्थिर प्रेक्षक के लिए डॉपलर प्रभाव के सूत्र द्वारा दी जाती है: $f_b = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$,जहाँ $v = 320 \, m/s$,$v_s = 36 \, km/hr = 10 \, m/s$,और $f = 8 \, kHz$ है।
$f_b = 8 \left( \frac{320}{320 - 10} \right) = 8 \left( \frac{320}{310} \right) \, kHz$।
अब,इमारत इस आवृत्ति $f_b$ को गतिमान कार (प्रेक्षक) की ओर परावर्तित करती है। चालक द्वारा सुनी गई आवृत्ति $f'$ है: $f' = f_b \left( \frac{v + v_o}{v} \right)$,जहाँ $v_o = 10 \, m/s$ है।
$f' = \left( 8 \times \frac{320}{310} \right) \times \left( \frac{320 + 10}{320} \right) = 8 \times \frac{330}{310} \approx 8.516 \, kHz$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही आवृत्ति $8.50 \, kHz$ है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच का संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ है।
हीलियम (एकल-परमाणुक गैस) के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = \frac{5}{3}$ है,इसलिए $\gamma - 1 = \frac{2}{3}$।
दिया गया है $V_1 = 5.6 \, \text{liter}$ और $V_2 = 0.7 \, \text{liter}$,इसलिए $\frac{V_1}{V_2} = \frac{5.6}{0.7} = 8$।
इन मानों को संबंध में रखने पर: $T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} = T_1 (8)^{2/3} = T_1 (2^3)^{2/3} = T_1 (2^2) = 4 T_1$।
$STP$ पर,मोलों की संख्या $n = \frac{5.6 \, \text{liter}}{22.4 \, \text{liter/mol}} = 0.25 = \frac{1}{4} \, \text{mol}$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में किया गया कार्य $W = \frac{n R (T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ होता है।
मान रखने पर: $W = \frac{(1/4) R (T_1 - 4 T_1)}{5/3 - 1} = \frac{(1/4) R (-3 T_1)}{2/3} = \frac{-3/4 R T_1}{2/3} = -\frac{9}{8} R T_1$।
गैस पर किए गए कार्य का परिमाण $\frac{9}{8} R T_1$ है।

(D) प्रारंभ में,$2\,\mu F$ संधारित्र $V$ विभव तक आवेशित होता है। संचित प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = \frac{1}{2} C_1 V^2$ है,जहाँ $C_1 = 2\,\mu F$ है।
जब स्विच $S$ को स्थिति $2$ पर ले जाया जाता है,तो संधारित्र $C_1$ को एक अनावेशित संधारित्र $C_2 = 8\,\mu F$ के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
आवेश तब तक पुनर्वितरित होता है जब तक कि दोनों संधारित्र समान विभव $V' = \frac{C_1 V}{C_1 + C_2} = \frac{2V}{2+8} = 0.2V$ तक नहीं पहुँच जाते।
निकाय में संचित अंतिम ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) (V')^2 = \frac{1}{2} (10\,\mu F) (0.2V)^2 = 0.2 C_1 V^2$ है।
ऊष्मा के रूप में व्यय हुई ऊर्जा $\Delta U = U_i - U_f = \frac{1}{2} C_1 V^2 - 0.2 C_1 V^2 = 0.3 C_1 V^2$ है।
आवेश साझाकरण में ऊर्जा हानि के लिए मानक सूत्र: $\Delta U = \frac{1}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} (V_1 - V_2)^2$ है।
यहाँ $V_1 = V$ और $V_2 = 0$ है,इसलिए $\Delta U = \frac{1}{2} \frac{2 \times 8}{2 + 8} (V - 0)^2 = \frac{8}{10} \times \frac{1}{2} C_1 V^2 = 0.8 U_i$ है।
अतः,व्यय हुई ऊर्जा का प्रतिशत $\frac{\Delta U}{U_i} \times 100 = \frac{C_2}{C_1 + C_2} \times 100 = \frac{8}{2+8} \times 100 = 80\%$ है।

(D) $2\,\mu F$ संधारित्र को $V$ वोल्टेज से जोड़ने पर उसमें संचित प्रारंभिक ऊर्जा:
$U_{i} = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} (2 \times 10^{-6}) V^{2} = 10^{-6} V^{2} \text{ J}$.
जब स्विच $S$ को स्थिति $2$ पर घुमाया जाता है,तो $2\,\mu F$ संधारित्र को अनावेशित $8\,\mu F$ संधारित्र के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
कुल आवेश $Q$ संरक्षित रहता है:
$Q = C_{1} V = (2 \times 10^{-6}) V$.
पुनर्वितरण के बाद उभयनिष्ठ विभव $V_{\text{common}}$:
$V_{\text{common}} = \frac{Q}{C_{1} + C_{2}} = \frac{2 \times 10^{-6} V}{2 \times 10^{-6} + 8 \times 10^{-6}} = \frac{2V}{10} = \frac{V}{5}$.
निकाय में संचित अंतिम ऊर्जा:
$U_{f} = \frac{1}{2} (C_{1} + C_{2}) V_{\text{common}}^{2} = \frac{1}{2} (10 \times 10^{-6}) \left(\frac{V}{5}\right)^{2} = 5 \times 10^{-6} \times \frac{V^{2}}{25} = 0.2 \times 10^{-6} V^{2} \text{ J}$.
व्यय हुई ऊर्जा $\Delta U = U_{i} - U_{f} = 10^{-6} V^{2} - 0.2 \times 10^{-6} V^{2} = 0.8 \times 10^{-6} V^{2} \text{ J}$.
व्यय हुई ऊर्जा का प्रतिशत:
$\frac{\Delta U}{U_{i}} \times 100 = \frac{0.8 \times 10^{-6} V^{2}}{10^{-6} V^{2}} \times 100 = 80 \%$.

(B) मीटर ब्रिज में,संतुलन की स्थिति $\frac{X}{R} = \frac{\ell_1 + \alpha}{\ell_2 + \beta}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः सिरों $A$ और $B$ पर अंत सुधार हैं।
दिया गया है:
अज्ञात प्रतिरोध = $X$
मानक प्रतिरोध $R = 10 \, \Omega$
शून्य विक्षेप की स्थिति $\ell_1 = 52 \, cm$
तार की लंबाई $\ell = 100 \, cm$,इसलिए $\ell_2 = 100 - 52 = 48 \, cm$
सिरे $A$ पर सुधार,$\alpha = 1 \, cm$
सिरे $B$ पर सुधार,$\beta = 2 \, cm$
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{X}{10} = \frac{52 + 1}{48 + 2}$
$\frac{X}{10} = \frac{53}{50}$
$X = \frac{53 \times 10}{50} = \frac{53}{5} = 10.6 \, \Omega$
अतः,'$X$' का निर्धारित मान $10.6 \, \Omega$ है।

(A) . गैसों के अणुगति सिद्धांत की अभिधारणा के अनुसार,अणुओं के बीच और पात्र की दीवार के साथ टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं।
$B$. दीवार पर स्थानांतरित संवेग $\Delta p = 2mu$ है। चूंकि संवेग द्रव्यमान $(m)$ के समानुपाती होता है,इसलिए भारी अणु टक्कर के समय अधिक संवेग स्थानांतरित करते हैं।
$C$. मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण के अनुसार,बहुत अधिक या बहुत कम वेग वाले अणुओं का अंश अत्यंत कम होता है।
$D$. दो क्रमिक टक्करों के बीच,अंतर-आणविक बलों की अनुपस्थिति के कारण अणु स्थिर वेग के साथ सीधी रेखा में गति करते हैं।

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या सभी परमाणु एक ही तल में हैं,हम प्रत्येक अणु के संकरण और ज्यामिति का विश्लेषण करते हैं:
$(A)$ $CH_2=CH-CH=CH_2$ ($1,3$-ब्यूटाडाइन): केंद्रीय $C-C$ एकल बंध के चारों ओर घूर्णन के कारण,यह $s$-cis और $s$-trans संरूपणों में मौजूद हो सकता है। हालांकि $s$-cis रूप समतलीय है,अणु घूम सकता है,इसलिए सभी संरूपण समतलीय नहीं होते हैं।
$(B)$ $HC\equiv C-CH=CH_2$ (ब्यूट$-1-$ईन$-3-$आइन): $HC\equiv C-$ समूह रैखिक ($sp$-संकरित) है। $-CH=CH_2$ समूह समतलीय ($sp^2$-संकरित) है। चूंकि रैखिक समूह समतलीय समूह से जुड़ा होता है,इसलिए पूरा अणु समतलीय रहता है।
$(C)$ $H_2C=C=O$ (कीटीन): केंद्रीय कार्बन $sp$-संकरित है,लेकिन अंतिम $CH_2$ समूह $sp^2$-संकरित है। $CH_2$ समूह पर दो $H$-परमाणु उसी तल में स्थित होते हैं जिसमें $C=C=O$ बैकबोन स्थित है।
$(D)$ $H_2C=C=CH_2$ (एलीन): केंद्रीय कार्बन $sp$-संकरित है। दो अंतिम $CH_2$ समूह एक-दूसरे के लंबवत तलों में स्थित होते हैं,जिससे अणु असमतलीय हो जाता है।
इस प्रकार,यौगिकों $(B)$ और $(C)$ में,सभी परमाणु एक ही तल में स्थित होते हैं।

(B) चरण $1$: अंतिम उत्पाद का विश्लेषण करें। अंतिम उत्पाद $2$ मोल एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ है। इसका मतलब है कि मध्यवर्ती $Q$ को $2,3$-डाइमिथाइलब्यूट-$2$-ईन होना चाहिए,जो ओजोनोलिसिस पर $2$ मोल एसीटोन देता है।
चरण $2$: $Q$ के एसीटोन में रूपांतरण का विश्लेषण करें। $Q$ एसिड-उत्प्रेरित निर्जलीकरण और उसके बाद ओजोनोलिसिस से गुजरता है। $2,3$-डाइमिथाइलब्यूट-$2$-ईन का निर्माण $2,3$-डाइमिथाइलब्यूटेन-$2$-ऑल के निर्जलीकरण से होता है। अतः,$Q$ है $(CH_3)_2CH-CH(OH)-CH_3$ (विकल्प $B$)।
चरण $3$: $P$ से $Q$ के निर्माण का विश्लेषण करें। $P$ $(C_6H_{10})$ $dil. H_2SO_4/HgSO_4$ के साथ अभिक्रिया करके एक कीटोन बनाता है,जिसे बाद में $NaBH_4$ द्वारा अल्कोहल $Q$ में अपचयित किया जाता है। $Q$ के $2,3$-डाइमिथाइलब्यूटेन-$2$-ऑल होने के लिए,कीटोन को $3,3$-डाइमिथाइलब्यूटेन-$2$-ओन होना चाहिए। यह कीटोन $3,3$-डाइमिथाइलब्यूट-$1$-आइन $(P)$ के जलयोजन से बनता है। अतः,$P$ है $(CH_3)_2CH-C \equiv C-H$ (विकल्प $D$)।
इसलिए,$P$ का मान $D$ है और $Q$ का मान $B$ है।

(A) $Na_2S_4O_6$ की संरचना नीचे दी गई है:
$Na^+O^--S(=O)_2-S-S-S(=O)_2-O^-Na^+$
$Na_2S_4O_6$ (सोडियम टेट्राथायोनेट) में दो प्रकार के सल्फर परमाणु होते हैं:
$1$. दो टर्मिनल सल्फर परमाणु तीन ऑक्सीजन परमाणुओं (दो द्वि-आबंध और एक एकल आबंध द्वारा) और एक सल्फर परमाणु से जुड़े होते हैं। उनकी ऑक्सीकरण संख्या $+5$ होती है।
$2$. दो केंद्रीय सल्फर परमाणु केवल दो अन्य सल्फर परमाणुओं से जुड़े होते हैं। समान परमाणुओं की विद्युत ऋणात्मकता समान होने के कारण,उनकी ऑक्सीकरण संख्या $0$ होती है।
दो प्रकार के सल्फर परमाणुओं की ऑक्सीकरण संख्याओं में अंतर $|5 - 0| = 5$ है।

(B) जलीय विलयन में ब्रोमीन और सोडियम कार्बोनेट के बीच अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$3 Na_2CO_3 + 3 Br_2 \rightarrow 5 NaBr + NaBrO_3 + 3 CO_2$
संतुलित समीकरण से,सोडियम ब्रोमाइड $(NaBr)$ का गुणांक $5$ है।

(C) $n$ मुख्य क्वांटम संख्या वाले कोश के लिए,कुल कक्षकों की संख्या $n^2$ होती है।
$n=3$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $3^2 = 9$ है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं,एक $m_s = +1/2$ के साथ और एक $m_s = -1/2$ के साथ।
इसलिए,$n=3$ के लिए,$9$ कक्षक हैं,और प्रत्येक में $m_s = -1/2$ वाला ठीक एक इलेक्ट्रॉन आ सकता है।
अतः,$n=3$ और $m_s = -1/2$ वाले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $9$ है।

(A) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $\lambda = 300 \times 10^{-9} \ m$ का उपयोग करते हुए:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{300 \times 10^{-9}} \ J = 6.626 \times 10^{-19} \ J$.
इसे $1.602 \times 10^{-19} \ J/eV$ से विभाजित करके $eV$ में बदलने पर:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.136 \ eV$.
प्रकाश-विद्युत प्रभाव तब होता है जब कार्य फलन $\phi < E$ हो। अतः,$\phi < 4.136 \ eV$ वाली धातुएं यह प्रभाव दिखाएंगी।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $Li \ (2.4)$,$Na \ (2.3)$,$K \ (2.2)$,और $Mg \ (3.7)$ सभी $4.136 \ eV$ से कम हैं।
इसलिए,ऐसी $4$ धातुएं हैं।

(B) बर्तन के अंदर का कुल दबाव बाहरी दबाव के बराबर होता है,जो $P_{total} = 1 \ atm$ है।
अज्ञात यौगिक का वाष्प दबाव $0.68 \ atm$ है। इसलिए,अज्ञात यौगिक का आंशिक दबाव $P_{unknown} = 0.68 \ atm$ है।
$He$ का आंशिक दबाव $P_{He} = P_{total} - P_{unknown} = 1 \ atm - 0.68 \ atm = 0.32 \ atm$ है।
$He$ के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए:
$0.32 \ atm \times V = 0.1 \ mol \times 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 273 \ K$.
$0.32 \times V = 2.24133$.
$V = \frac{2.24133}{0.32} \approx 7.004 \ L$.
अतः,कुल आयतन $7 \ L$ के करीब है।

(A) $3$-ब्रोमो-$3$-साइक्लोपेंटिलहेक्सेन में तीन प्रकार के $\beta$-हाइड्रोजन होते हैं।
डिहाइड्रोब्रोमिनेशन से तीन संरचनात्मक रूप से समस्थानिक एल्केन्स प्राप्त होते हैं:
$1$. $\beta$-हाइड्रोजन $(a)$ से: $CH_3CH_2CH=C(cyclopentyl)CH_2CH_3$ ($E$ और $Z$ आइसोमर्स)।
$2$. $\beta$-हाइड्रोजन $(b)$ से: $CH_3CH_2CH_2C(cyclopentyl)=CHCH_3$ ($E$ और $Z$ आइसोमर्स)।
$3$. $\beta$-हाइड्रोजन $(c)$ से: $CH_3CH_2CH_2C(cyclopentyl)=C(CH_2CH_3)_2$ (केवल एक आइसोमर)।
कुल एल्केन्स = $2 + 2 + 1 = 5$.

(C) मान लीजिए $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है।
सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के मान रखने पर,$\vec{v} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (\lambda + \mu)\hat{i} + (\lambda - \mu)\hat{j} + (\lambda + \mu)\hat{k}$ प्राप्त होता है।
$\vec{v}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।
यहाँ $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है,इसलिए $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ होगा।
अतः,$\frac{(\lambda + \mu)(1) + (\lambda - \mu)(-1) + (\lambda + \mu)(-1)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।
$\Rightarrow \lambda + \mu - \lambda + \mu - \lambda - \mu = 1$।
$\Rightarrow \mu - \lambda = 1$,या $\mu = \lambda + 1$।
$\mu$ का मान $\vec{v}$ में रखने पर,$\vec{v} = (2\lambda + 1)\hat{i} - \hat{j} + (2\lambda + 1)\hat{k}$ प्राप्त होता है।
यदि $\lambda = 1$ लें,तो $\vec{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ प्राप्त होता है,जो विकल्प $C$ के समान है।

(D) समुच्चय $P$ के लिए,हमारे पास $\sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ है।
यह $\sin \theta = (\sqrt{2} + 1) \cos \theta$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $\tan \theta = \sqrt{2} + 1$.
समुच्चय $Q$ के लिए,हमारे पास $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta$ है।
यह $\cos \theta = (\sqrt{2} - 1) \sin \theta$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$।
हर का परिमेयकरण करने पर,$\tan \theta = \frac{1(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \sqrt{2} + 1$.
चूंकि दोनों समुच्चय $P$ और $Q$ एक ही शर्त $\tan \theta = \sqrt{2} + 1$ का प्रतिनिधित्व करते हैं,इसलिए $P = Q$ है।
अतः,विकल्प $(D)$ सही उत्तर है।

(B) माना रेखा $L$ की ढाल $m$ है। दी गई रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ की ढाल $m_1 = -\sqrt{3}$ है।
रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए $\tan 60^{\circ} = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} \right|$.
$\sqrt{3} = \left| \frac{m + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}m} \right|$.
स्थिति $1$: $m = 0$,जिससे रेखा का समीकरण $y + 2 = 0$ प्राप्त होता है।
स्थिति $2$: $m = \sqrt{3}$,जिससे रेखा का समीकरण $y - (-2) = \sqrt{3}(x - 3) \Rightarrow y - \sqrt{3}x + 2 + 3\sqrt{3} = 0$ प्राप्त होता है।

(A) उदासीन माध्यम में:
$MnO_4^- + 2H_2O + 3e^- \rightarrow MnO_2 + 4OH^-$
($3$ इलेक्ट्रॉन शामिल हैं)
क्षारीय माध्यम में:
$MnO_4^- + e^- \rightarrow MnO_4^{2-}$
$MnO_4^{2-} + 2H_2O + 2e^- \rightarrow MnO_2 + 4OH^-$
कुल अभिक्रिया: $MnO_4^- + 2H_2O + 3e^- \rightarrow MnO_2 + 4OH^-$
($3$ इलेक्ट्रॉन शामिल हैं)
अम्लीय माध्यम में:
$MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$
($5$ इलेक्ट्रॉन शामिल हैं)
अतः,सही विकल्प $A, C, D$ है।

(A) साम्य $2 Cu^{+} \rightleftharpoons Cu + Cu^{2+}$ बाईं ओर स्थानांतरित हो जाता है यदि $Cu^{+}$ की सांद्रता बढ़ाई जाए या $Cu^{2+}$ की सांद्रता कम की जाए,या यदि $Cu^{+}$ को अवक्षेपण या संकुलन द्वारा विलयन से हटा दिया जाए।
$Cu(I)$,$CuCl$,$CuCN$,और $CuSCN$ जैसे अघुलनशील यौगिक बनाता है।
जब $Cl^{-}$,$CN^{-}$,या $SCN^{-}$ मिलाया जाता है,तो वे $Cu^{+}$ के साथ अभिक्रिया करके ये अघुलनशील अवक्षेप बनाते हैं,जो प्रभावी रूप से साम्य मिश्रण से $Cu^{+}$ को हटा देते हैं।
ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,एक अभिकारक $(Cu^{+})$ को हटाने से साम्य बाईं ओर (पश्च दिशा में) स्थानांतरित हो जाता है।
इसलिए,$Cl^{-}$,$SCN^{-}$,और $CN^{-}$ की उपस्थिति साम्य को बाईं ओर स्थानांतरित करती है।

(A) यह उभयनिष्ठ आयन $(Cl^{-})$ वाले लवणों की एक साथ घुलनशीलता का मामला है।
चूंकि $K_{sp}(CuCl) \gg K_{sp}(AgCl)$,विलयन में $Cl^{-}$ आयनों की सांद्रता मुख्य रूप से $CuCl$ के घुलने से निर्धारित होती है।
$CuCl \rightleftharpoons Cu^{+} + Cl^{-}$ के लिए,मान लीजिए घुलनशीलता $s$ है।
$K_{sp}(CuCl) = s^2 = 1.0 \times 10^{-6} \Rightarrow s = 10^{-3} \ M$.
अतः,$[Cl^{-}] \approx 10^{-3} \ M$.
अब,$AgCl \rightleftharpoons Ag^{+} + Cl^{-}$ के लिए,घुलनशीलता गुणनफल का व्यंजक है:
$K_{sp}(AgCl) = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 1.6 \times 10^{-10}$.
$[Cl^{-}]$ का मान रखने पर:
$[Ag^{+}] \times 10^{-3} = 1.6 \times 10^{-10}$.
$[Ag^{+}] = 1.6 \times 10^{-7} \ M$.
इसकी तुलना $1.6 \times 10^{-x}$ से करने पर,हमें $x = 7$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया यौगिक $3$-मिथाइलपेंटेन,$CH_3CH_2CH(CH_3)CH_2CH_3$ है।
मोनोक्लोरीनीकरण विभिन्न स्थितियों पर हो सकता है:
$1$. टर्मिनल $CH_3$ समूह पर प्रतिस्थापन ($CH_2CH_2Cl$ के समान): यह $C-3$ स्थिति पर एक कायरल केंद्र बनाता है। यह इनैन्शियोमर्स की एक जोड़ी बनाता है ($2$ आइसोमर्स)।
$2$. $CH_2$ समूह पर प्रतिस्थापन: यह दो कायरल केंद्र बनाता है ($C-2$ और $C-3$ पर)। इसके परिणामस्वरूप $2^2 = 4$ स्टीरियोआइसोमर्स प्राप्त होते हैं (इनैन्शियोमर्स की दो जोड़ियाँ)।
$3$. $CH$ समूह पर प्रतिस्थापन: प्राप्त उत्पाद $3$-क्लोरो-$3$-मिथाइलपेंटेन है,जो अकायरल है ($1$ आइसोमर)।
$4$. $CH$ से जुड़े $CH_3$ समूह पर प्रतिस्थापन (अर्थात $CH_2Cl$): यह $C-3$ स्थिति पर एक कायरल केंद्र बनाता है ($1$ आइसोमर)।
कुल आइसोमर्स = $2 + 4 + 1 + 1 = 8$।

(C) धनावेशित कार्बन से सीधे जुड़े कार्बन परमाणु को $\alpha$-कार्बन कहा जाता है,और इन $\alpha$-कार्बन से जुड़े हाइड्रोजन परमाणुओं को $\alpha$-हाइड्रोजन कहा जाता है।
दिए गए कार्बोकेशन में,केंद्रीय कार्बोकेशन निम्नलिखित से जुड़ा है:
$1$. एक मिथाइल समूह $(-CH_3)$,जिसमें $3$ $\alpha$-हाइड्रोजन हैं।
$2$. एक एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$,जिसमें $2$ $\alpha$-हाइड्रोजन हैं।
$3$. एक साइक्लोहेक्सिल समूह,जिसमें $1$ $\alpha$-हाइड्रोजन है।
$\alpha$-हाइड्रोजन की कुल संख्या = $3 + 2 + 1 = 6$.
हाइपरकंजुगेशन संरचनाओं की संख्या $\alpha$-हाइड्रोजन की संख्या के बराबर होती है,जो कि $6$ है।

(A) . $CO_{2(s)} \rightarrow CO_{2(g)}$: यह एक प्रावस्था संक्रमण (ऊर्ध्वपातन) है। यह ऊष्माशोषी है $(\Delta H > 0)$ और एन्ट्रापी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$। अतः,$A \rightarrow p, r, s$।
$B$. $CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$: यह एक रासायनिक अपघटन है। यह ऊष्माशोषी है $(\Delta H > 0)$ और गैस बनने के कारण एन्ट्रापी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$। अतः,$B \rightarrow r, s$।
$C$. $2H_{(g)} \rightarrow H_{2(g)}$: रासायनिक बंध बनता है,जो ऊष्माक्षेपी है $(\Delta H < 0)$। निकाय अधिक व्यवस्थित हो जाता है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है $(\Delta S < 0)$। अतः,$C \rightarrow t$।
$D$. $P_{(\text{white, solid})} \rightarrow P_{(\text{red, solid})}$: यह एक प्रावस्था संक्रमण और अपररूप परिवर्तन है। लाल फास्फोरस सफेद फास्फोरस की तुलना में अधिक स्थिर और व्यवस्थित है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है $(\Delta S < 0)$। अतः,$D \rightarrow p, q, t$।

(A) अभिक्रिया $(A)$ एक अंतःआणविक एल्डोल संघनन है। इसमें कार्बोनियन $(t)$ का निर्माण होता है,जिसके बाद कार्बोनिल समूह पर नाभिकरागी योग $(s)$ होता है,और अंत में संयुग्मित एनोन बनाने के लिए निर्जलीकरण $(r)$ होता है।
अभिक्रिया $(B)$ में ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक की कीटोन के साथ अभिक्रिया शामिल है,जो एक नाभिकरागी योग $(s)$ है,जिसके बाद क्लोरीन युक्त कार्बन पर ऑक्सीजन परमाणु द्वारा अंतःआणविक नाभिकरागी प्रतिस्थापन $(p)$ होता है।
अभिक्रिया $(C)$ एक अम्ल-उत्प्रेरित अंतःआणविक चक्रीकरण है,जिसमें कार्बोनिल पर हाइड्रॉक्सिल समूह का नाभिकरागी योग $(s)$ और उसके बाद निर्जलीकरण $(r)$ शामिल है।
अभिक्रिया $(D)$ एक अम्ल-उत्प्रेरित चक्रीकरण है जिसमें कार्बोनियम आयन का निर्माण होता है,जिसके बाद बेंजीन रिंग पर अंतःआणविक इलेक्ट्रॉनरागी प्रतिस्थापन $(q)$ और एरोमैटिकता को बहाल करने के लिए निर्जलीकरण $(r)$ होता है।
अतः,सही मिलान हैं: $A \rightarrow r, s, t$; $B \rightarrow p, s$; $C \rightarrow r, s$; $D \rightarrow q, r$. सही विकल्प $A$ है।

(D) समुच्चय $P$ के लिए: $\sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$
$\Rightarrow \sin \theta = (\sqrt{2} + 1) \cos \theta$
$\Rightarrow \tan \theta = \sqrt{2} + 1$
समुच्चय $Q$ के लिए: $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta$
$\Rightarrow \cos \theta = (\sqrt{2} - 1) \sin \theta$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \tan \theta$
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$
चूँकि दोनों समुच्चय $P$ और $Q$,$\theta$ के उन समान मानों को दर्शाते हैं जो $\tan \theta = \sqrt{2} + 1$ को संतुष्ट करते हैं,इसलिए $P = Q$।

(C) दिया गया है $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$।
चूँकि $\overline{v}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,हम लिख सकते हैं $\overline{v} = m\overline{a} + n\overline{b}$।
$\overline{v} = m(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + n(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (m+n)\hat{i} + (m-n)\hat{j} + (m+n)\hat{k} \quad \dots(i)$
$\overline{v}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\overline{v} \cdot \overline{c}}{|\overline{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।
$|\overline{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$।
अतः,$\frac{(m+n)(1) + (m-n)(-1) + (m+n)(-1)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।
$m+n - m+n - m-n = 1 \implies n-m = 1 \implies n = m+1$।
$n = m+1$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\overline{v} = (m+m+1)\hat{i} + (m-(m+1))\hat{j} + (m+m+1)\hat{k} = (2m+1)\hat{i} - \hat{j} + (2m+1)\hat{k}$।
यदि $m=1$ हो,तो $\overline{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$,जो विकल्प $C$ से मेल खाता है।

(D) सोडियम या बेरियम एज़ाइड के तापीय अपघटन द्वारा बहुत शुद्ध नाइट्रोजन प्राप्त किया जा सकता है।
$2NaN_3 \xrightarrow{573 \ K} 2Na + 3N_2$
बेरियम के एज़ाइड लवण को सबसे शुद्ध रूप में प्राप्त किया जा सकता है और इसके अपघटन उत्पाद में गैसीय नाइट्रोजन के साथ ठोस $Ba$ उप-उत्पाद के रूप में मिलता है,इसलिए पृथक्करण के किसी अतिरिक्त चरण की आवश्यकता नहीं होती है।
$Ba(N_3)_2 \xrightarrow{\text{heat}} Ba + 3N_2$
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(B) $Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^8$ होता है।
$1$. $[NiCl_4]^{2-}$ के लिए,$Cl^{-}$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है। संकरण $sp^3$ है,जिसके परिणामस्वरूप चतुष्फलकीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$ के लिए,$CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। संकरण $dsp^2$ है,जिसके परिणामस्वरूप वर्ग समतलीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$3$. $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ के लिए,$H_2O$ एक लिगेंड है जो $Ni^{2+}$ के साथ $sp^3d^2$ संकरण द्वारा अष्टफलकीय संकुल बनाता है।
अतः,आकृतियाँ क्रमशः चतुष्फलकीय,वर्ग समतलीय और अष्टफलकीय हैं। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

(A) पथ $(i)$ के लिए अभिक्रिया है: ${ }_{13}^{27} Al +{ }_2^4 \alpha \rightarrow{ }_{14}^{30} Si +{ }_1^1 p (X)$.
यहाँ,$X$ एक प्रोटॉन $({ }_1^1 p)$ है क्योंकि द्रव्यमान संख्या और परमाणु संख्या संरक्षित रहती है ($27+4 = 30+1$ और $13+2 = 14+1$)।
पथ $(ii)$ के लिए अभिक्रिया है: ${ }_{13}^{27} Al +{ }_2^4 \alpha \rightarrow{ }_{15}^{30} P +{ }_0^1 n (Y)$.
यहाँ,$Y$ एक न्यूट्रॉन $({ }_0^1 n)$ है क्योंकि द्रव्यमान संख्या और परमाणु संख्या संरक्षित रहती है ($27+4 = 30+1$ और $13+2 = 15+0$)।
फास्फोरस का बाद का क्षय है: ${ }_{15}^{30} P \rightarrow{ }_{14}^{30} Si +{ }_{+1}^{0} e (Z)$.
यहाँ,$Z$ एक पॉज़िट्रॉन $({ }_{+1}^{0} e)$ है क्योंकि परमाणु संख्या में $1$ की कमी होती है।
अतः,$X$ प्रोटॉन है,$Y$ न्यूट्रॉन है,और $Z$ पॉज़िट्रॉन है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) मोलरता को विलयन के प्रति लीटर में घुले हुए विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
मोलरता,$M = \frac{n}{V}$
$n =$ विलेय के मोलों की संख्या = द्रव्यमान $/$ आण्विक द्रव्यमान
$V =$ विलयन का आयतन
यूरिया का द्रव्यमान = $120 \ g$
यूरिया का आण्विक द्रव्यमान = $60 \ g / mol$
जल का द्रव्यमान = $1000 \ g$
विलयन का घनत्व,$\rho = 1.15 \ g / mL$
$n = \frac{120}{60} = 2 \ mol$
विलयन का कुल द्रव्यमान = $120 \ g + 1000 \ g = 1120 \ g$
विलयन का आयतन,$V = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{1120 \ g}{1.15 \ g / mL} \approx 973.91 \ mL = 0.97391 \ L$
मोलरता,$M = \frac{n}{V} = \frac{2 \ mol}{0.97391 \ L} \approx 2.05 \ M$
अतः,सही विकल्प $C$ है.

(A) $AgNO_3$ और $KCl$ के बीच की अभिक्रिया है: $Ag^+(aq) + NO_3^-(aq) + K^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s) + K^+(aq) + NO_3^-(aq)$.
प्रारंभ में,विलयन में $K^+$ और $Cl^-$ आयन होते हैं। जैसे-जैसे $AgNO_3$ मिलाया जाता है,$Ag^+$ आयन $Cl^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके $AgCl$ अवक्षेप बनाते हैं।
चूंकि $AgCl$ अघुलनशील है,इसलिए विलयन में $Cl^-$ आयनों का स्थान $NO_3^-$ आयन ले लेते हैं।
$Cl^-$ की आयनिक गतिशीलता $NO_3^-$ से अधिक होती है,इसलिए तुल्यांक बिंदु तक पहुँचने तक विलयन की चालकता घटती है।
तुल्यांक बिंदु के बाद,और अधिक $AgNO_3$ मिलाने से विलयन में $Ag^+$ और $NO_3^-$ आयनों की सांद्रता बढ़ जाती है,जिससे चालकता में वृद्धि होती है।
अतः,आलेख पहले कमी और फिर वृद्धि दर्शाता है,जो आलेख $(P)$ के अनुरूप है।

(C) कार्बोक्सिलिक एसिड की अम्लता बेंजीन रिंग पर मौजूद प्रतिस्थापियों द्वारा काफी प्रभावित होती है।
$o$-हाइड्रॉक्सीबेन्जोइक एसिड (सैलिसिलिक एसिड) ऑर्थो-प्रभाव प्रदर्शित करता है,जहाँ हाइड्रॉक्सिल समूह और कार्बोक्सिल समूह की निकटता के कारण अंतःआणविक हाइड्रोजन बंधन और त्रिविम कारकों द्वारा संयुग्मी क्षार स्थिर हो जाता है,जिससे यह दिए गए अन्य विकल्पों की तुलना में अधिक अम्लीय हो जाता है।

(A) दी गई अभिक्रिया गेब्रियल थैलिमाइड संश्लेषण का पहला चरण है।
थैलिमाइड $KOH$ के साथ अभिक्रिया करके पोटेशियम थैलिमाइड बनाता है,जो एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है।
यह न्यूक्लियोफाइल फिर अल्काइल हैलाइड,$4-\text{bromobenzyl chloride}$ $(Br-C_6H_4-CH_2Cl)$ के साथ $S_N2$ अभिक्रिया करता है।
$S_N2$ अभिक्रियाओं में,न्यूक्लियोफाइल उस कार्बन परमाणु पर हमला करता है जो लीविंग ग्रुप से जुड़ा होता है।
चूंकि $CH_2Cl$ समूह एराइल ब्रोमाइड ($C-Br$ बॉन्ड) की तुलना में $S_N2$ के प्रति अधिक सक्रिय है,इसलिए थैलिमाइड का नाइट्रोजन $CH_2$ कार्बन पर हमला करता है और $Cl^-$ आयन को विस्थापित कर देता है।
अतः,उत्पाद $N-(4-\text{bromobenzyl})phthalimide$ है।

(A) कैसिटेराइट अयस्क $SnO_{2}$ है।
$1$. निष्कर्षण में कार्बन का उपयोग करके ऑक्साइड अयस्क $SnO_{2}$ का अपचयन (स्मेल्टिंग) शामिल है: $SnO_{2} + 2C \rightarrow Sn + 2CO$.
$2$. कैसिटेराइट में अक्सर लोहे की अशुद्धियाँ होती हैं,जिन्हें चुंबकीय पृथक्करण या स्मेल्टिंग के दौरान धातुमल (slag) में बदलकर हटा दिया जाता है।
अतः,इस प्रक्रिया में ऑक्साइड अयस्क का कार्बन अपचयन और लोहे की अशुद्धि को हटाना शामिल है।

(B) अधिशोषण हमेशा ऊष्माक्षेपी होता है क्योंकि इसमें सतह के बलों के संतुष्ट होने पर ऊर्जा मुक्त होती है।
$(B)$ भौतिक अधिशोषण प्रतिवर्ती और कमजोर होता है,लेकिन उच्च तापमान पर यह रासायनिक बंधन बनाने के लिए पर्याप्त सक्रियण ऊर्जा प्रदान कर सकता है,जिससे यह रासायनिक अधिशोषण में बदल जाता है।
$(C)$ यह कथन गलत है। तापमान बढ़ने के साथ भौतिक अधिशोषण घटता है। रासायनिक अधिशोषण शुरू में तापमान के साथ बढ़ता है (सक्रियण ऊर्जा के कारण) और फिर बहुत उच्च तापमान पर घटता है।
$(D)$ रासायनिक अधिशोषण में रासायनिक बंधन का निर्माण होता है,जो भौतिक अधिशोषण के कमजोर वैन डेर वाल्स बलों की तुलना में अधिक ऊर्जा मुक्त करता है। यह धीमा होता है क्योंकि इसके लिए महत्वपूर्ण सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

(A) $1.$ जब $Cu$ छड़ $(M)$ को $AgNO_3$ $(N)$ में डुबोया जाता है,तो $Cu$,$Ag^+$ आयनों को विस्थापित करता है: $Cu(s) + 2Ag^+(aq) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$। $Cu^{2+}$ के निर्माण से विलयन हल्का नीला हो जाता है।
$2.$ विलयन में $NaCl$ मिलाने पर $AgCl$ $(O)$ का अवक्षेप प्राप्त होता है: $Ag^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s)$ (सफेद अवक्षेप)।
$3.$ अतिरिक्त $NH_3$ मिलाने पर $AgCl$ अवक्षेप एक घुलनशील संकुल बनाकर घुल जाता है: $AgCl(s) + 2NH_3(aq) \rightarrow [Ag(NH_3)_2]^+(aq) + Cl^-(aq)$। साथ ही,$Cu^{2+}$ आयन $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके गहरा नीला संकुल बनाते हैं: $Cu^{2+}(aq) + 4NH_3(aq) \rightarrow [Cu(NH_3)_4]^{2+}(aq)$।
अतः,$M = Cu$,$N = AgNO_3$,और अंतिम विलयन में $[Ag(NH_3)_2]^+$ और $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ होते हैं। सही विकल्प $(A)$ है।

(C) डेकापेप्टाइड का आण्विक भार $= 796 \ g/mol$.
एक डेकापेप्टाइड में $10$ अमीनो एसिड इकाइयाँ होती हैं,इसलिए इसमें $(10-1) = 9$ पेप्टाइड बंध होते हैं।
पूर्ण जल-अपघटन पर,$9$ पानी के अणु जुड़ते हैं।
जुड़े हुए पानी का कुल भार $= 9 \times 18 \ g/mol = 162 \ g/mol$.
जल-अपघटन उत्पादों का कुल भार $= 796 + 162 = 958 \ g$.
उत्पाद में ग्लाइसिन का कुल भार $= \frac{47.0}{100} \times 958 \ g = 450.26 \ g \approx 450 \ g$.
ग्लाइसिन का आण्विक भार $= 75 \ g/mol$.
ग्लाइसिन इकाइयों की संख्या $= \frac{450 \ g}{75 \ g/mol} = 6$.

(D) हेमेटाइट $Fe_2O_3$ है,जिसमें आयरन की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
मैग्नेटाइट $Fe_3O_4$ है,जो $FeO \cdot Fe_2O_3$ के रूप में एक मिश्रित ऑक्साइड है।
$FeO$ में आयरन की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है और $Fe_2O_3$ में यह $+3$ है।
अतः,हेमेटाइट और मैग्नेटाइट में आयरन की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ क्रमशः $III$ और $II, III$ हैं।

(C) $K \Rightarrow K_3[Fe(CN)_6], Fe^{3+} = 3d^5$ ($5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं)। यह अनुचुंबकीय है।
$L \Rightarrow [Co(NH_3)_6]Cl_3, Co^{3+} = 3d^6$. $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन (pairing) कराता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$M \Rightarrow Na_3[Co(ox)_3], Co^{3+} = 3d^6$. ऑक्सालेट $(ox^{2-})$ $Co^{3+}$ के साथ प्रबल क्षेत्र लिगेंड की तरह व्यवहार करता है,जो युग्मन कराता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$N \Rightarrow [Ni(H_2O)_6]Cl_2, Ni^{2+} = 3d^8$ ($2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं)। यह अनुचुंबकीय है।
$O \Rightarrow K_2[Pt(CN)_4], Pt^{2+} = 5d^8$. $CN^{-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है और $5d$ कक्षकों में विभाजन अधिक होता है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$P \Rightarrow [Zn(H_2O)_6](NO_3)_2, Zn^{2+} = 3d^{10}$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,प्रतिचुंबकीय संकुल $L, M, O, P$ हैं।

(A) अम्लीय जलीय घोल में,अम्ल से प्राप्त $H^+$ आयनों के सामान्य आयन प्रभाव के कारण $S^{2-}$ आयनों की सांद्रता बहुत कम होती है।
केवल समूह-$II$ के धनायनों जैसे $Cu^{2+}$ और $Hg^{2+}$ के सल्फाइड ही इन स्थितियों में अवक्षेपित होने के लिए पर्याप्त कम घुलनशीलता उत्पाद $(K_{sp})$ रखते हैं।
$Mn^{2+}$ और $Ni^{2+}$ (समूह-$III$ और $IV$ के धनायन) के सल्फाइड का $K_{sp}$ मान अधिक होता है और वे घोल में ही बने रहते हैं।
इसलिए,$CuS$ और $HgS$ अवक्षेपित होते हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) दी गई सेल अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
यहाँ,$n = 4$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
अभिक्रिया भागफल $Q$ इस प्रकार है:
$Q = \frac{[Fe^{2+}]^2}{P(O_2) \times [H^+]^4}$
दिया गया है $[Fe^{2+}] = 10^{-3} \ M$,$P(O_2) = 0.1 \ atm$,और $pH = 3$,इसलिए $[H^+] = 10^{-3} \ M$।
$Q = \frac{(10^{-3})^2}{0.1 \times (10^{-3})^4} = \frac{10^{-6}}{0.1 \times 10^{-12}} = 10^7$
अब,नर्न्स्ट समीकरण में मान रखने पर:
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591}{4} \log(10^7)$
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591 \times 7}{4}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.1034 \approx 1.57 \ V$

(A) $K_3[Fe(CN)_6]$ का वियोजन: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$.
यहाँ,वांट हॉफ कारक $i = 4$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
मोललता $m = \frac{0.1 \times 1000}{329 \times 100} = \frac{1}{329} \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times \frac{1}{329} \approx 0.023 \ K$.
अतः,विलयन का हिमांक $T_f = 0 - 0.023 = -2.3 \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$ होगा।

(C) वर्णित अभिक्रिया एज़ो कपलिंग अभिक्रिया है,जो प्राथमिक एरोमैटिक एमाइन की विशेषता है।
प्राथमिक एरोमैटिक एमाइन $0-5 \ ^{\circ}C$ पर $NaNO_2$ और $HCl$ के साथ अभिक्रिया करके स्थिर डायज़ोनियम लवण बनाते हैं।
ये डायज़ोनियम लवण फिर क्षारीय माध्यम में $\beta$-नेफ्थोल जैसे इलेक्ट्रॉन-समृद्ध एरोमैटिक यौगिकों के साथ इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन (कपलिंग) अभिक्रिया करके तीव्र रंगीन एज़ो डाई बनाते हैं।
दिए गए विकल्पों में से:
$A$ $N,N$-डाइमिथाइलएनिलीन (तृतीयक एरोमैटिक एमाइन) है।
$B$ $N$-मिथाइलएनिलीन (द्वितीयक एरोमैटिक एमाइन) है।
$C$ $p$-टोलुइडिन (प्राथमिक एरोमैटिक एमाइन) है।
$D$ बेंजाइलएमाइन (प्राथमिक एलिफैटिक एमाइन) है,जो एक अस्थिर डायज़ोनियम लवण बनाता है जो विघटित होकर अल्कोहल बनाता है।
अतः,$p$-टोलुइडिन $(C)$ सही यौगिक है जो एक स्थिर डायज़ोनियम लवण और बाद में एज़ो डाई बनाता है।

(B) यह अभिक्रिया $3,4-dihydro-2H-pyran$ के द्वि-आबंध में अल्कोहल $(RCH_2OH)$ के अम्ल-उत्प्रेरित योग को दर्शाती है।
यह अभिक्रिया एक अनुनाद-स्थिर ऑक्सोकार्बेनियम आयन मध्यवर्ती के माध्यम से आगे बढ़ती है।
अल्कोहल एक नाभिकरागी (nucleophile) के रूप में कार्य करता है और ऑक्सोकार्बेनियम आयन के इलेक्ट्रोफिलिक कार्बन पर आक्रमण करता है।
प्रोटॉन $(H^+)$ के निष्कासन के बाद,अंतिम उत्पाद के रूप में टेट्राहाइड्रोपायरेनाइल ईथर बनता है।
चूंकि उत्पाद में एक कार्बन परमाणु से एक एल्कोक्सी समूह जुड़ा होता है जो स्वयं एक अन्य ऑक्सीजन परमाणु (जो वलय का हिस्सा है) से जुड़ा होता है,इसलिए इसे ऐसिटल (विशेष रूप से,एक चक्रीय ऐसिटल) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) दी गई संरचना एक छह-सदस्यीय पाइरानोज वलय है।
एनोमेरिक कार्बन $(C1)$ पर,$-OH$ समूह भूमध्यरेखीय (ऊपर) स्थिति में है,जो इसे $\beta$-एनोमर के रूप में पहचानता है।
चूंकि एनोमेरिक कार्बन पर प्रतिस्थापी एक हाइड्रोजन परमाणु $(-H)$ है,इसलिए यह एक एल्डोहेक्सोज है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t$ समय पर सांद्रता $C_t = C_0 e^{-kt}$ है,जो चरघातांकीय क्षय को दर्शाती है। अतः,कथन $A$ सही है।
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ है। आर्हेनियस समीकरण के अनुसार तापमान बढ़ने पर दर स्थिरांक $k$ बढ़ता है,इसलिए $t_{1/2}$ कम हो जाता है। अतः,कथन $B$ सही है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,जो प्रारंभिक सांद्रता $C_0$ से स्वतंत्र है। अतः,कथन $C$ गलत है।
$n$ अर्ध-आयु के बाद,शेष अभिकारक $C_t = \frac{C_0}{2^n}$ है। $n = 8$ के लिए,$C_t = \frac{C_0}{2^8} = \frac{C_0}{256}$।
पूर्णता का प्रतिशत = $\frac{C_0 - C_t}{C_0} \times 100 = (1 - \frac{1}{256}) \times 100 \approx 99.6 \%$. अतः,कथन $D$ सही है।
इस प्रकार,कथन $A, B,$ और $D$ सही हैं।

(A) एडिपिक एसिड $(HOOC-(CH_2)_4-COOH)$ के साथ संघनन बहुलक बनाने के लिए,हमें एक डायमाइन $(NH_2-(CH_2)_n-NH_2)$ की आवश्यकता होती है।
$1$. यदि $X = CONH_2$ है,तो $Br_2 / NaOH$ (हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण) के साथ अभिक्रिया $NH_2-(CH_2)_4-NH_2$ देती है। यह एक डायमाइन है,जो एडिपिक एसिड के साथ अभिक्रिया करके पॉलीमाइड (नायलॉन-$6$,$4$) बनाता है।
$2$. यदि $X = CN$ है,तो $H_2 / Ni / \text{ताप}$ (उत्प्रेरक हाइड्रोजनीकरण) के साथ अभिक्रिया $NH_2-(CH_2)_6-NH_2$ देती है। यह एक डायमाइन है,जो एडिपिक एसिड के साथ अभिक्रिया करके पॉलीमाइड (नायलॉन-$6$,$6$) बनाता है।
दोनों $(C)$ और $(D)$ एक डायमाइन का निर्माण करते हैं,जो दिए गए डाइकार्बोक्सिलिक एसिड के साथ संघनन बहुलकीकरण कर सकते हैं। अतः,सही युग्म $(C)$ और $(D)$ हैं।

(A) $PCl_5$ विशिष्ट परिस्थितियों में $POCl_3$ बनाने के लिए ऑक्सीजन युक्त यौगिकों के साथ अभिक्रिया करता है। प्रत्येक यौगिक का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $O_2$: $PCl_5$ के साथ अभिक्रिया नहीं करता है।
$2$. $CO_2$: $PCl_5$ के साथ अभिक्रिया नहीं करता है।
$3$. $SO_2$: $PCl_5 + SO_2 \rightarrow POCl_3 + SOCl_2$। (अभिक्रिया करता है)
$4$. $H_2O$: $PCl_5 + H_2O \rightarrow POCl_3 + 2HCl$। (सीमित जल के साथ अभिक्रिया करता है)
$5$. $H_2SO_4$: $2PCl_5 + H_2SO_4 \rightarrow 2POCl_3 + SO_2Cl_2 + 2HCl$। (अभिक्रिया करता है)
$6$. $P_4O_{10}$: $6PCl_5 + P_4O_{10} \rightarrow 10POCl_3$। (अभिक्रिया करता है)
अतः,$POCl_3$ देने वाले यौगिक $SO_2, H_2O, H_2SO_4$ और $P_4O_{10}$ हैं। ऐसे यौगिकों की कुल संख्या $4$ है।

(A) संकुल $[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2$ जल में वियोजित होकर प्रति मोल संकुल $2$ मोल आयननीय $Cl^-$ आयन मुक्त करता है।
$[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2$ के मिलीमोल की संख्या $= 30 \ mL \times 0.01 \ M = 0.3 \ mmol$.
चूंकि प्रत्येक मोल संकुल $2$ मोल $Cl^-$ प्रदान करता है, इसलिए $Cl^-$ के कुल मिलीमोल $= 0.3 \times 2 = 0.6 \ mmol$.
पूर्ण अवक्षेपण के लिए, $Ag^+$ और $Cl^-$ के बीच $1:1$ मोलर अनुपात में अभिक्रिया होती है $(Ag^+ + Cl^- \rightarrow AgCl(s))$।
अतः, आवश्यक $AgNO_3$ के मिलीमोल $= 0.6 \ mmol$.
सूत्र $M = \frac{mmol}{V(in \ mL)}$ का उपयोग करने पर, $0.1 = \frac{0.6}{V}$।
$V = \frac{0.6}{0.1} = 6 \ mL$।

(B) ट्रंकेटेड ऑक्टाहेड्रॉन एक आर्किमिडीयन ठोस है।
यह एक नियमित अष्टफलक (regular octahedron) के कोनों को काटकर बनाया जाता है।
इसमें $6$ वर्गाकार फलक और $8$ षट्कोणीय फलक होते हैं।
इसलिए,ट्रंकेटेड ऑक्टाहेड्रॉन में मौजूद षट्कोणीय फलकों की संख्या $8$ है।