IIT JEE 2011 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ છે.
બિંદુ $(6, 3)$ મૂકતા,$\frac{a^2x}{6} + \frac{b^2y}{3} = a^2 + b^2$ મળે.
આ અભિલંબ $(9, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 9$ અને $y = 0$ મૂકતા:
$\frac{a^2(9)}{6} + 0 = a^2 + b^2$
$\frac{3a^2}{2} = a^2 + b^2$
$\frac{1}{2}a^2 = b^2 \Rightarrow a^2 = 2b^2$.
અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ છે.
$a^2 = 2b^2$ મૂકતા:
$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{2b^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.

(A) ડ્રાઇવર દ્વારા સાંભળવામાં આવતી આવૃત્તિ ઇમારતમાંથી થતા ધ્વનિના પરાવર્તનને કારણે છે. ઇમારત સ્થિર સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે જે ધ્વનિને પરાવર્તિત કરે છે.
પ્રથમ,ઇમારત દ્વારા પ્રાપ્ત થતી આવૃત્તિ $f_b$ એ ગતિશીલ સ્ત્રોત અને સ્થિર અવલોકનકાર માટે ડોપ્લર અસરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f_b = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$,જ્યાં $v = 320 \, m/s$,$v_s = 36 \, km/hr = 10 \, m/s$,અને $f = 8 \, kHz$.
$f_b = 8 \left( \frac{320}{320 - 10} \right) = 8 \left( \frac{320}{310} \right) \, kHz$.
હવે,ઇમારત આ આવૃત્તિ $f_b$ ને ગતિશીલ કાર (અવલોકનકાર) તરફ પરાવર્તિત કરે છે. ડ્રાઇવર દ્વારા સાંભળવામાં આવતી આવૃત્તિ $f'$ છે: $f' = f_b \left( \frac{v + v_o}{v} \right)$,જ્યાં $v_o = 10 \, m/s$.
$f' = \left( 8 \times \frac{320}{310} \right) \times \left( \frac{320 + 10}{320} \right) = 8 \times \frac{330}{310} \approx 8.516 \, kHz$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચી આવૃત્તિ $8.50 \, kHz$ છે.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ છે.
હિલિયમ (એક પરમાણ્વીય વાયુ) માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = \frac{5}{3}$ છે,તેથી $\gamma - 1 = \frac{2}{3}$.
આપેલ છે કે $V_1 = 5.6 \, \text{liter}$ અને $V_2 = 0.7 \, \text{liter}$,તેથી $\frac{V_1}{V_2} = \frac{5.6}{0.7} = 8$.
આ કિંમતોને સંબંધમાં મૂકતા: $T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} = T_1 (8)^{2/3} = T_1 (2^3)^{2/3} = T_1 (2^2) = 4 T_1$.
$STP$ પર,મોલની સંખ્યા $n = \frac{5.6 \, \text{liter}}{22.4 \, \text{liter/mol}} = 0.25 = \frac{1}{4} \, \text{mol}$.
એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય $W = \frac{n R (T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = \frac{(1/4) R (T_1 - 4 T_1)}{5/3 - 1} = \frac{(1/4) R (-3 T_1)}{2/3} = \frac{-3/4 R T_1}{2/3} = -\frac{9}{8} R T_1$.
વાયુ પર થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $\frac{9}{8} R T_1$ છે.

(D) શરૂઆતમાં,$2\,\mu F$ કેપેસિટર $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ થાય છે. સંગ્રહિત પ્રારંભિક ઉર્જા $U_i = \frac{1}{2} C_1 V^2$ છે,જ્યાં $C_1 = 2\,\mu F$ છે.
જ્યારે સ્વિચ $S$ ને સ્થિતિ $2$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર $C_1$ ને અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર $C_2 = 8\,\mu F$ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે.
ચાર્જનું પુનઃવિતરણ થાય છે જ્યાં સુધી બંને કેપેસિટર સમાન પોટેન્શિયલ $V' = \frac{C_1 V}{C_1 + C_2} = \frac{2V}{2+8} = 0.2V$ પ્રાપ્ત ન કરે.
સિસ્ટમમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $U_f = \frac{1}{2} (C_1 + C_2) (V')^2 = \frac{1}{2} (10\,\mu F) (0.2V)^2 = 0.2 C_1 V^2$ છે.
ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતી ઉર્જા $\Delta U = U_i - U_f = \frac{1}{2} C_1 V^2 - 0.2 C_1 V^2 = 0.3 C_1 V^2$ છે.
ચાર્જ શેરિંગમાં ઉર્જાના વ્યય માટેનું પ્રમાણિત સૂત્ર: $\Delta U = \frac{1}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} (V_1 - V_2)^2$.
અહીં $V_1 = V$ અને $V_2 = 0$ છે,તેથી $\Delta U = \frac{1}{2} \frac{2 \times 8}{2 + 8} (V - 0)^2 = \frac{8}{10} \times \frac{1}{2} C_1 V^2 = 0.8 U_i$.
આમ,વ્યય થયેલી ઉર્જાની ટકાવારી $\frac{\Delta U}{U_i} \times 100 = \frac{C_2}{C_1 + C_2} \times 100 = \frac{8}{2+8} \times 100 = 80\%$ છે.

(D) $2\,\mu F$ કેપેસિટરને $V$ વોલ્ટેજ સાથે જોડતા તેમાં સંગ્રહિત પ્રારંભિક ઉર્જા:
$U_{i} = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} (2 \times 10^{-6}) V^{2} = 10^{-6} V^{2} \text{ J}$.
જ્યારે સ્વીચ $S$ ને સ્થાન $2$ પર ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે $2\,\mu F$ કેપેસિટરને અનચાર્જ્ડ $8\,\mu F$ કેપેસિટર સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ સંરક્ષિત રહે છે:
$Q = C_{1} V = (2 \times 10^{-6}) V$.
પુનઃવિતરણ પછી સામાન્ય સ્થિતિમાન $V_{\text{common}}$:
$V_{\text{common}} = \frac{Q}{C_{1} + C_{2}} = \frac{2 \times 10^{-6} V}{2 \times 10^{-6} + 8 \times 10^{-6}} = \frac{2V}{10} = \frac{V}{5}$.
તંત્રમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા:
$U_{f} = \frac{1}{2} (C_{1} + C_{2}) V_{\text{common}}^{2} = \frac{1}{2} (10 \times 10^{-6}) \left(\frac{V}{5}\right)^{2} = 5 \times 10^{-6} \times \frac{V^{2}}{25} = 0.2 \times 10^{-6} V^{2} \text{ J}$.
વ્યય થયેલી ઉર્જા $\Delta U = U_{i} - U_{f} = 10^{-6} V^{2} - 0.2 \times 10^{-6} V^{2} = 0.8 \times 10^{-6} V^{2} \text{ J}$.
વ્યય થયેલી ઉર્જાની ટકાવારી:
$\frac{\Delta U}{U_{i}} \times 100 = \frac{0.8 \times 10^{-6} V^{2}}{10^{-6} V^{2}} \times 100 = 80 \%$.

(B) મીટર બ્રિજમાં,સંતુલન સ્થિતિ $\frac{X}{R} = \frac{\ell_1 + \alpha}{\ell_2 + \beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે છેડા $A$ અને $B$ પરના અંતિમ સુધારા છે.
આપેલ છે:
અજ્ઞાત અવરોધ = $X$
પ્રમાણિત અવરોધ $R = 10 \, \Omega$
શૂન્ય બિંદુનું સ્થાન $\ell_1 = 52 \, cm$
તારની લંબાઈ $\ell = 100 \, cm$,તેથી $\ell_2 = 100 - 52 = 48 \, cm$
છેડા $A$ પર સુધારો,$\alpha = 1 \, cm$
છેડા $B$ પર સુધારો,$\beta = 2 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{X}{10} = \frac{52 + 1}{48 + 2}$
$\frac{X}{10} = \frac{53}{50}$
$X = \frac{53 \times 10}{50} = \frac{53}{5} = 10.6 \, \Omega$
તેથી,'$X$' નું નિર્ધારિત મૂલ્ય $10.6 \, \Omega$ છે.

(A) . વાયુઓના ગતિવાદના અભિધારણા મુજબ,અણુઓ વચ્ચેની અને પાત્રની દીવાલ સાથેની અથડામણો સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે.
$B$. દીવાલ પર સ્થાનાંતરિત વેગમાન $\Delta p = 2mu$ છે. વેગમાન એ દળ $(m)$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,ભારે અણુઓ અથડામણ વખતે વધુ વેગમાનનું સ્થાનાંતર કરે છે.
$C$. મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ મુજબ,ખૂબ ઊંચો કે ખૂબ નીચો વેગ ધરાવતા અણુઓનું પ્રમાણ ખૂબ જ ઓછું હોય છે.
$D$. બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચે,આંતરઆણ્વીય બળોના અભાવને કારણે અણુઓ અચળ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.

(C) બધા પરમાણુઓ એક જ સમતલમાં છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક અણુના સંકરણ અને ભૂમિતિનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$(A)$ $CH_2=CH-CH=CH_2$ ($1,3$-બ્યુટાડાઈન): મધ્યવર્તી $C-C$ સિંગલ બોન્ડની આસપાસ પરિભ્રમણને કારણે,તે $s$-cis અને $s$-trans સંરૂપણોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જોકે $s$-cis સ્વરૂપ સમતલીય છે,અણુ ફરી શકે છે,તેથી બધા સંરૂપણો સમતલીય હોતા નથી.
$(B)$ $HC\equiv C-CH=CH_2$ (બ્યુટ$-1-$ઈન$-3-$આઈન): $HC\equiv C-$ જૂથ રેખીય ($sp$-સંકરિત) છે. $-CH=CH_2$ જૂથ સમતલીય ($sp^2$-સંકરિત) છે. રેખીય જૂથ સમતલીય જૂથ સાથે જોડાયેલ હોવાથી,આખો અણુ સમતલીય રહે છે.
$(C)$ $H_2C=C=O$ (કીટીન): મધ્યવર્તી કાર્બન $sp$-સંકરિત છે,પરંતુ છેડાનું $CH_2$ જૂથ $sp^2$-સંકરિત છે. $CH_2$ જૂથ પરના બે $H$-પરમાણુઓ $C=C=O$ બેકબોન જેવા જ સમતલમાં રહે છે.
$(D)$ $H_2C=C=CH_2$ (એલીન): મધ્યવર્તી કાર્બન $sp$-સંકરિત છે. બે છેડાના $CH_2$ જૂથો એકબીજાને લંબ સમતલમાં રહે છે,જે અણુને અસમતલીય બનાવે છે.
આમ,સંયોજનો $(B)$ અને $(C)$ માં,બધા પરમાણુઓ એક જ સમતલમાં રહે છે.

(B) પગલું $1$: અંતિમ નીપજનું વિશ્લેષણ કરો. અંતિમ નીપજ $2$ મોલ એસિટોન $(CH_3COCH_3)$ છે. આનો અર્થ એ છે કે મધ્યવર્તી $Q$ એ $2,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટ-$2$-ઈન હોવું જોઈએ,જે ઓઝોનોલિસિસ પર $2$ મોલ એસિટોન આપે છે.
પગલું $2$: $Q$ નું એસિટોનમાં રૂપાંતરનું વિશ્લેષણ કરો. $Q$ એસિડ-ઉદ્દીપિત નિર્જલીકરણ અને ત્યારબાદ ઓઝોનોલિસિસમાંથી પસાર થાય છે. $2,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટ-$2$-ઈન એ $2,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટાન-$2$-ઓલના નિર્જલીકરણ દ્વારા બને છે. આમ,$Q$ એ $(CH_3)_2CH-CH(OH)-CH_3$ (વિકલ્પ $B$) છે.
પગલું $3$: $P$ માંથી $Q$ ના નિર્માણનું વિશ્લેષણ કરો. $P$ $(C_6H_{10})$ એ $dil. H_2SO_4/HgSO_4$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને કીટોન બનાવે છે,જે પછી $NaBH_4$ દ્વારા આલ્કોહોલ $Q$ માં રિડક્શન પામે છે. $Q$ એ $2,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટાન-$2$-ઓલ હોવા માટે,કીટોન $3,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટાન-$2$-ઓન હોવું જોઈએ. આ કીટોન $3,3$-ડાયમિથાઈલબ્યુટ-$1$-આઈન $(P)$ ના હાઇડ્રેશનથી બને છે. આમ,$P$ એ $(CH_3)_2CH-C \equiv C-H$ (વિકલ્પ $D$) છે.
તેથી,$P$ એ $D$ છે અને $Q$ એ $B$ છે.

(A) $Na_2S_4O_6$ ની રચના નીચે મુજબ છે:
$Na^+O^--S(=O)_2-S-S-S(=O)_2-O^-Na^+$
$Na_2S_4O_6$ (સોડિયમ ટેટ્રાથાયોનેટ) માં બે પ્રકારના સલ્ફર પરમાણુઓ છે:
$1$. બે છેડાના સલ્ફર પરમાણુઓ ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ (બે દ્વિબંધ દ્વારા અને એક એકલ બંધ દ્વારા) અને એક સલ્ફર પરમાણુ સાથે જોડાયેલા છે. તેમનો ઓક્સિડેશન આંક $+5$ છે.
$2$. બે મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુઓ માત્ર બે અન્ય સલ્ફર પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલા છે. સમાન પરમાણુઓની વિદ્યુતઋણતા સમાન હોવાથી,તેમનો ઓક્સિડેશન આંક $0$ છે.
બે પ્રકારના સલ્ફર પરમાણુઓના ઓક્સિડેશન આંક વચ્ચેનો તફાવત $|5 - 0| = 5$ છે.

(B) જલીય દ્રાવણમાં બ્રોમિન અને સોડિયમ કાર્બોનેટ વચ્ચેની પ્રક્રિયાનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$3 Na_2CO_3 + 3 Br_2 \rightarrow 5 NaBr + NaBrO_3 + 3 CO_2$
સંતુલિત સમીકરણ પરથી,સોડિયમ બ્રોમાઈડ $(NaBr)$ નો સહગુણક $5$ છે.

(C) $n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષા માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ છે.
$n=3$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $3^2 = 9$ છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,એક $m_s = +1/2$ સાથે અને એક $m_s = -1/2$ સાથે.
તેથી,$n=3$ માટે,$9$ કક્ષકો છે,અને દરેક $m_s = -1/2$ ધરાવતા બરાબર એક ઇલેક્ટ્રોનને સમાવી શકે છે.
આમ,$n=3$ અને $m_s = -1/2$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $9$ છે.

(A) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,અને $\lambda = 300 \times 10^{-9} \ m$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{300 \times 10^{-9}} \ J = 6.626 \times 10^{-19} \ J$.
તેને $1.602 \times 10^{-19} \ J/eV$ વડે ભાગીને $eV$ માં રૂપાંતર કરતા:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.136 \ eV$.
જો કાર્ય વિધેય $\phi < E$ હોય તો ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર જોવા મળે છે. આમ,$\phi < 4.136 \ eV$ ધરાવતી ધાતુઓ આ અસર દર્શાવશે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $Li \ (2.4)$,$Na \ (2.3)$,$K \ (2.2)$,અને $Mg \ (3.7)$ એ $4.136 \ eV$ કરતા ઓછી છે.
તેથી,આવી $4$ ધાતુઓ છે.

(B) પાત્રની અંદરનું કુલ દબાણ બાહ્ય દબાણ જેટલું હોય છે,જે $P_{total} = 1 \ atm$ છે.
અજ્ઞાત સંયોજન $0.68 \ atm$ નું બાષ્પ દબાણ ધરાવે છે. તેથી,અજ્ઞાત સંયોજનનું આંશિક દબાણ $P_{unknown} = 0.68 \ atm$ છે.
$He$ નું આંશિક દબાણ $P_{He} = P_{total} - P_{unknown} = 1 \ atm - 0.68 \ atm = 0.32 \ atm$ છે.
$He$ માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.32 \ atm \times V = 0.1 \ mol \times 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 273 \ K$.
$0.32 \times V = 2.24133$.
$V = \frac{2.24133}{0.32} \approx 7.004 \ L$.
આમ,કુલ કદ $7 \ L$ ની નજીક છે.

(A) $3$-bromo-$3$-cyclopentylhexane માં ત્રણ પ્રકારના $\beta$-હાઇડ્રોજન હોય છે.
ડિહાઇડ્રોબ્રોમિનેશનથી ત્રણ બંધારણીય સમઘટક આલ્કીન્સ મળે છે:
$1$. $\beta$-હાઇડ્રોજન $(a)$ થી: $CH_3CH_2CH=C(cyclopentyl)CH_2CH_3$ ($E$ અને $Z$ સમઘટકો).
$2$. $\beta$-હાઇડ્રોજન $(b)$ થી: $CH_3CH_2CH_2C(cyclopentyl)=CHCH_3$ ($E$ અને $Z$ સમઘટકો).
$3$. $\beta$-હાઇડ્રોજન $(c)$ થી: $CH_3CH_2CH_2C(cyclopentyl)=C(CH_2CH_3)_2$ (માત્ર એક સમઘટક).
કુલ આલ્કીન્સ = $2 + 2 + 1 = 5$.

(C) ધારો કે $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$.
સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ની કિંમતો મૂકતા,$\vec{v} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (\lambda + \mu)\hat{i} + (\lambda - \mu)\hat{j} + (\lambda + \mu)\hat{k}$ મળે છે.
$\vec{v}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.
અહીં $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોવાથી,$|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ થાય.
તેથી,$\frac{(\lambda + \mu)(1) + (\lambda - \mu)(-1) + (\lambda + \mu)(-1)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
$\Rightarrow \lambda + \mu - \lambda + \mu - \lambda - \mu = 1$.
$\Rightarrow \mu - \lambda = 1$,અથવા $\mu = \lambda + 1$.
$\mu$ ની કિંમત $\vec{v}$ માં મૂકતા,$\vec{v} = (2\lambda + 1)\hat{i} - \hat{j} + (2\lambda + 1)\hat{k}$ મળે છે.
જો $\lambda = 1$ લઈએ,તો $\vec{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ મળે,જે વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

(D) ગણ $P$ માટે,આપણી પાસે $\sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ છે.
આનું સાદું રૂપ $\sin \theta = (\sqrt{2} + 1) \cos \theta$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $\tan \theta = \sqrt{2} + 1$.
ગણ $Q$ માટે,આપણી પાસે $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta$ છે.
આનું સાદું રૂપ $\cos \theta = (\sqrt{2} - 1) \sin \theta$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$.
છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,$\tan \theta = \frac{1(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \sqrt{2} + 1$.
આમ,બંને ગણ $P$ અને $Q$ એ સમાન શરત $\tan \theta = \sqrt{2} + 1$ દર્શાવે છે,તેથી $P = Q$.
તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો જવાબ છે.

(B) ધારો કે રેખા $L$ નો ઢાળ $m$ છે. આપેલી રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ નો ઢાળ $m_1 = -\sqrt{3}$ છે.
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાથી,$\tan 60^{\circ} = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} \right|$.
$\sqrt{3} = \left| \frac{m + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}m} \right|$.
કિસ્સો $1$: $m = 0$,તેથી રેખાનું સમીકરણ $y + 2 = 0$ મળે.
કિસ્સો $2$: $m = \sqrt{3}$,તેથી રેખાનું સમીકરણ $y - (-2) = \sqrt{3}(x - 3) \Rightarrow y - \sqrt{3}x + 2 + 3\sqrt{3} = 0$ મળે.

(A) તટસ્થ માધ્યમમાં:
$MnO_4^- + 2H_2O + 3e^- \rightarrow MnO_2 + 4OH^-$
($3$ ઇલેક્ટ્રોન સામેલ છે)
આલ્કલાઇન માધ્યમમાં:
$MnO_4^- + e^- \rightarrow MnO_4^{2-}$
$MnO_4^{2-} + 2H_2O + 2e^- \rightarrow MnO_2 + 4OH^-$
કુલ પ્રક્રિયા: $MnO_4^- + 2H_2O + 3e^- \rightarrow MnO_2 + 4OH^-$
($3$ ઇલેક્ટ્રોન સામેલ છે)
એસિડિક માધ્યમમાં:
$MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$
($5$ ઇલેક્ટ્રોન સામેલ છે)
આમ,સાચો વિકલ્પ $A, C, D$ છે.

(A) સંતુલન $2 Cu^{+} \rightleftharpoons Cu + Cu^{2+}$ ડાબી તરફ ખસે છે જો $Cu^{+}$ ની સાંદ્રતા વધે અથવા $Cu^{2+}$ ની સાંદ્રતા ઘટે,અથવા જો $Cu^{+}$ ને અવક્ષેપન અથવા સંકીર્ણ દ્વારા દ્રાવણમાંથી દૂર કરવામાં આવે.
$Cu(I)$,$CuCl$,$CuCN$,અને $CuSCN$ જેવા અદ્રાવ્ય સંયોજનો બનાવે છે.
જ્યારે $Cl^{-}$,$CN^{-}$,અથવા $SCN^{-}$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $Cu^{+}$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને આ અદ્રાવ્ય અવક્ષેપ બનાવે છે,જે સંતુલન મિશ્રણમાંથી $Cu^{+}$ ને અસરકારક રીતે દૂર કરે છે.
લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયક $(Cu^{+})$ ને દૂર કરવાથી સંતુલન ડાબી તરફ (પાછળની દિશામાં) ખસે છે.
તેથી,$Cl^{-}$,$SCN^{-}$,અને $CN^{-}$ ની હાજરી સંતુલનને ડાબી તરફ ખસેડે છે.

(A) આ સામાન્ય આયન $(Cl^{-})$ ધરાવતા ક્ષારોની એકસાથે દ્રાવ્યતાનો કિસ્સો છે.
$K_{sp}(CuCl) \gg K_{sp}(AgCl)$ હોવાથી,દ્રાવણમાં $Cl^{-}$ આયનોની સાંદ્રતા મુખ્યત્વે $CuCl$ ના ઓગળવાથી નક્કી થાય છે.
$CuCl \rightleftharpoons Cu^{+} + Cl^{-}$ માટે,ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે.
$K_{sp}(CuCl) = s^2 = 1.0 \times 10^{-6} \Rightarrow s = 10^{-3} \ M$.
તેથી,$[Cl^{-}] \approx 10^{-3} \ M$.
હવે,$AgCl \rightleftharpoons Ag^{+} + Cl^{-}$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp}(AgCl) = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 1.6 \times 10^{-10}$.
$[Cl^{-}]$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$[Ag^{+}] \times 10^{-3} = 1.6 \times 10^{-10}$.
$[Ag^{+}] = 1.6 \times 10^{-7} \ M$.
આને $1.6 \times 10^{-x}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 7$ મળે છે.

(B) આપેલ સંયોજન $3$-મિથાઈલપેન્ટેન,$CH_3CH_2CH(CH_3)CH_2CH_3$ છે.
મોનોક્લોરિનેશન વિવિધ સ્થાનો પર થઈ શકે છે:
$1$. ટર્મિનલ $CH_3$ ગ્રુપ પર વિસ્થાપન ($CH_2CH_2Cl$ ને સમાન): આ $C-3$ સ્થાન પર કાઈરલ કેન્દ્ર બનાવે છે. તે એનાન્શિયોમર્સની જોડી બનાવે છે ($2$ આઈસોમર્સ).
$2$. $CH_2$ ગ્રુપ પર વિસ્થાપન: આ બે કાઈરલ કેન્દ્રો બનાવે છે ($C-2$ અને $C-3$ પર). આના પરિણામે $2^2 = 4$ સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સ મળે છે (એનાન્શિયોમર્સની બે જોડી).
$3$. $CH$ ગ્રુપ પર વિસ્થાપન: મળતી નીપજ $3$-ક્લોરો-$3$-મિથાઈલપેન્ટેન છે,જે અકાઈરલ છે ($1$ આઈસોમર).
$4$. $CH$ સાથે જોડાયેલ $CH_3$ ગ્રુપ પર વિસ્થાપન (એટલે કે $CH_2Cl$): આ $C-3$ સ્થાન પર કાઈરલ કેન્દ્ર બનાવે છે ($1$ આઈસોમર).
કુલ આઈસોમર્સ = $2 + 4 + 1 + 1 = 8$.

(C) ધનભારિત કાર્બન સાથે સીધા જોડાયેલા કાર્બન પરમાણુને $\alpha$-કાર્બન કહેવામાં આવે છે,અને આ $\alpha$-કાર્બન સાથે જોડાયેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુઓને $\alpha$-હાઇડ્રોજન કહેવામાં આવે છે.
આપેલા કાર્બોકેટાયનમાં,મધ્યસ્થ કાર્બોકેટાયન નીચેના સાથે જોડાયેલ છે:
$1$. એક મિથાઈલ સમૂહ $(-CH_3)$,જેમાં $3$ $\alpha$-હાઇડ્રોજન છે.
$2$. એક ઇથાઈલ સમૂહ $(-CH_2CH_3)$,જેમાં $2$ $\alpha$-હાઇડ્રોજન છે.
$3$. એક સાયક્લોહેક્સાઇલ સમૂહ,જેમાં $1$ $\alpha$-હાઇડ્રોજન છે.
$\alpha$-હાઇડ્રોજનની કુલ સંખ્યા = $3 + 2 + 1 = 6$.
હાઇપરકોન્જુગેશન રચનાઓની સંખ્યા $\alpha$-હાઇડ્રોજનની સંખ્યા જેટલી હોય છે,જે $6$ છે.

(A) . $CO_{2(s)} \rightarrow CO_{2(g)}$: આ એક અવસ્થા પરિવર્તન (ઉર્ધ્વપાતન) છે. તે ઉષ્માશોષક છે $(\Delta H > 0)$ અને એન્ટ્રોપી વધે છે $(\Delta S > 0)$. તેથી,$A \rightarrow p, r, s$.
$B$. $CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$: આ એક રાસાયણિક વિઘટન છે. તે ઉષ્માશોષક છે $(\Delta H > 0)$ અને વાયુ બનવાને કારણે એન્ટ્રોપી વધે છે $(\Delta S > 0)$. તેથી,$B \rightarrow r, s$.
$C$. $2H_{(g)} \rightarrow H_{2(g)}$: રાસાયણિક બંધ બને છે,જે ઉષ્માક્ષેપક છે $(\Delta H < 0)$. તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે $(\Delta S < 0)$. તેથી,$C \rightarrow t$.
$D$. $P_{(\text{white, solid})} \rightarrow P_{(\text{red, solid})}$: આ એક અવસ્થા પરિવર્તન અને અપરરૂપ ફેરફાર છે. લાલ ફોસ્ફરસ સફેદ ફોસ્ફરસ કરતા વધુ સ્થિર અને વ્યવસ્થિત છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે $(\Delta S < 0)$. તેથી,$D \rightarrow p, q, t$.

(A) પ્રતિક્રિયા $(A)$ એ આંતર-આણ્વીય એલ્ડૉલ કન્ડેન્સેશન છે. તેમાં કાર્બેનાયન $(t)$ નું નિર્માણ થાય છે,ત્યારબાદ કાર્બોનિલ જૂથમાં ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ $(s)$ થાય છે,અને અંતે સંયુગ્મિત એનોન બનાવવા માટે નિર્જલીકરણ $(r)$ થાય છે.
પ્રતિક્રિયા $(B)$ માં ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયકની કીટોન સાથેની પ્રતિક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે,જે ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ $(s)$ છે,ત્યારબાદ ક્લોરિન ધરાવતા કાર્બન પર ઓક્સિજન પરમાણુ દ્વારા આંતર-આણ્વીય ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન $(p)$ થાય છે.
પ્રતિક્રિયા $(C)$ એ એસિડ-ઉત્પ્રેરિત આંતર-આણ્વીય ચક્રીયકરણ છે,જેમાં કાર્બોનિલ પર હાઈડ્રોક્સિલ જૂથનું ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ $(s)$ અને ત્યારબાદ નિર્જલીકરણ $(r)$ થાય છે.
પ્રતિક્રિયા $(D)$ એ એસિડ-ઉત્પ્રેરિત ચક્રીયકરણ છે જેમાં કાર્બોકેટાયનનું નિર્માણ થાય છે,ત્યારબાદ બેન્ઝીન રિંગ પર આંતર-આણ્વીય ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન $(q)$ અને એરોમેટિકતા પુનઃસ્થાપિત કરવા માટે નિર્જલીકરણ $(r)$ થાય છે.
આમ,સાચી જોડીઓ છે: $A \rightarrow r, s, t$; $B \rightarrow p, s$; $C \rightarrow r, s$; $D \rightarrow q, r$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) ગણ $P$ માટે: $\sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$
$\Rightarrow \sin \theta = (\sqrt{2} + 1) \cos \theta$
$\Rightarrow \tan \theta = \sqrt{2} + 1$
ગણ $Q$ માટે: $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta$
$\Rightarrow \cos \theta = (\sqrt{2} - 1) \sin \theta$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \tan \theta$
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$
આમ,બંને ગણ $P$ અને $Q$ એ $\theta$ ની સમાન કિંમતો દર્શાવે છે જે $\tan \theta = \sqrt{2} + 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $P = Q$.

(C) આપેલ છે કે $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$.
સદિશ $\overline{v}$ એ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $\overline{v} = m\overline{a} + n\overline{b}$.
$\overline{v} = m(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + n(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (m+n)\hat{i} + (m-n)\hat{j} + (m+n)\hat{k} \quad \dots(i)$
$\overline{v}$ નો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\overline{v} \cdot \overline{c}}{|\overline{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.
$|\overline{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\frac{(m+n)(1) + (m-n)(-1) + (m+n)(-1)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
$m+n - m+n - m-n = 1 \implies n-m = 1 \implies n = m+1$.
$n = m+1$ ને $(i)$ માં મૂકતા:
$\overline{v} = (m+m+1)\hat{i} + (m-(m+1))\hat{j} + (m+m+1)\hat{k} = (2m+1)\hat{i} - \hat{j} + (2m+1)\hat{k}$.
જો $m=1$ લઈએ,તો $\overline{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$,જે વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

(D) સોડિયમ અથવા બેરિયમ એઝાઈડના ઉષ્મીય વિઘટન દ્વારા ખૂબ જ શુદ્ધ નાઈટ્રોજન મેળવી શકાય છે.
$2NaN_3 \xrightarrow{573 \ K} 2Na + 3N_2$
બેરિયમનો એઝાઈડ ક્ષાર સૌથી શુદ્ધ સ્વરૂપમાં મેળવી શકાય છે અને તેના વિઘટનથી મળતી નીપજમાં વાયુરૂપ નાઈટ્રોજનની સાથે ઘન $Ba$ મળે છે,તેથી અલગ કરવાની કોઈ વધારાની પ્રક્રિયાની જરૂર પડતી નથી.
$Ba(N_3)_2 \xrightarrow{\text{heat}} Ba + 3N_2$
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(B) $Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $3d^8$ છે.
$1$. $[NiCl_4]^{2-}$ માટે,$Cl^{-}$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,તેથી તે ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરતું નથી. સંકરણ $sp^3$ છે,જે સમચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિ આપે છે.
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$ માટે,$CN^{-}$ એ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,જે $3d$ ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરે છે. સંકરણ $dsp^2$ છે,જે સમતલીય ચોરસ ભૂમિતિ આપે છે.
$3$. $[Ni(H_2O)_6]^{2+}$ માટે,$H_2O$ એ લિગેન્ડ છે જે $Ni^{2+}$ સાથે $sp^3d^2$ સંકરણ દ્વારા અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ બનાવે છે.
આમ,આકારો અનુક્રમે સમચતુષ્ફલકીય,સમતલીય ચોરસ અને અષ્ટફલકીય છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(A) માર્ગ $(i)$ માટેની પ્રક્રિયા: ${ }_{13}^{27} Al +{ }_2^4 \alpha \rightarrow{ }_{14}^{30} Si +{ }_1^1 p (X)$.
અહીં,$X$ એ પ્રોટોન $({ }_1^1 p)$ છે કારણ કે દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ થાય છે ($27+4 = 30+1$ અને $13+2 = 14+1$).
માર્ગ $(ii)$ માટેની પ્રક્રિયા: ${ }_{13}^{27} Al +{ }_2^4 \alpha \rightarrow{ }_{15}^{30} P +{ }_0^1 n (Y)$.
અહીં,$Y$ એ ન્યુટ્રોન $({ }_0^1 n)$ છે કારણ કે દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ થાય છે ($27+4 = 30+1$ અને $13+2 = 15+0$).
ફોસ્ફરસનું ત્યારબાદનું ક્ષય: ${ }_{15}^{30} P \rightarrow{ }_{14}^{30} Si +{ }_{+1}^{0} e (Z)$.
અહીં,$Z$ એ પોઝિટ્રોન $({ }_{+1}^{0} e)$ છે કારણ કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો ઘટાડો થાય છે.
તેથી,$X$ પ્રોટોન છે,$Y$ ન્યુટ્રોન છે,અને $Z$ પોઝિટ્રોન છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) મોલારિટી એટલે દ્રાવણના પ્રતિ લિટરમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
મોલારિટી,$M = \frac{n}{V}$
$n =$ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા = દળ $/$ આણ્વીય દળ
$V =$ દ્રાવણનું કદ
યુરિયાનું દળ = $120 \ g$
યુરિયાનું આણ્વીય દળ = $60 \ g / mol$
પાણીનું દળ = $1000 \ g$
દ્રાવણની ઘનતા,$\rho = 1.15 \ g / mL$
$n = \frac{120}{60} = 2 \ mol$
દ્રાવણનું કુલ દળ = $120 \ g + 1000 \ g = 1120 \ g$
દ્રાવણનું કદ,$V = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{1120 \ g}{1.15 \ g / mL} \approx 973.91 \ mL = 0.97391 \ L$
મોલારિટી,$M = \frac{n}{V} = \frac{2 \ mol}{0.97391 \ L} \approx 2.05 \ M$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $AgNO_3$ અને $KCl$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $Ag^+(aq) + NO_3^-(aq) + K^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s) + K^+(aq) + NO_3^-(aq)$.
શરૂઆતમાં,દ્રાવણમાં $K^+$ અને $Cl^-$ આયનો હોય છે. જેમ $AgNO_3$ ઉમેરવામાં આવે છે,તેમ $Ag^+$ આયનો $Cl^-$ આયનો સાથે પ્રક્રિયા કરીને $AgCl$ ના અવક્ષેપ બનાવે છે.
$AgCl$ અદ્રાવ્ય હોવાથી,દ્રાવણમાં $Cl^-$ આયનોનું સ્થાન $NO_3^-$ આયનો લે છે.
$Cl^-$ ની આયનીય ગતિશીલતા $NO_3^-$ કરતા વધારે હોવાથી,તુલ્યબિંદુ સુધી દ્રાવણની વાહકતા ઘટે છે.
તુલ્યબિંદુ પછી,વધુ $AgNO_3$ ઉમેરવાથી દ્રાવણમાં $Ag^+$ અને $NO_3^-$ આયનોની સાંદ્રતા વધે છે,જેના કારણે વાહકતામાં વધારો થાય છે.
તેથી,આલેખ પહેલા ઘટાડો અને પછી વધારો દર્શાવે છે,જે આલેખ $(P)$ ને અનુરૂપ છે.

(C) કાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિકતા બેન્ઝીન રિંગ પરના વિસ્થાપકો દ્વારા નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત થાય છે.
$o$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝોઈક એસિડ (સેલિસિલિક એસિડ) ઓર્થો-અસર દર્શાવે છે,જ્યાં હાઈડ્રોક્સિલ ગ્રુપ અને કાર્બોક્સિલ ગ્રુપની નિકટતાને કારણે આંતર-આણ્વીય હાઈડ્રોજન બંધ અને અવકાશી પરિબળો દ્વારા સંયુગ્મી બેઝ સ્થિર થાય છે,જે તેને આપેલા અન્ય વિકલ્પો કરતા વધુ એસિડિક બનાવે છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા ગેબ્રિયલ થેલેમાઇડ સંશ્લેષણનું પ્રથમ પગલું છે.
થેલેમાઇડ $KOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને પોટેશિયમ થેલેમાઇડ બનાવે છે,જે ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આ ન્યુક્લિયોફાઇલ ત્યારબાદ આલ્કાઇલ હેલાઇડ,$4-\text{bromobenzyl chloride}$ $(Br-C_6H_4-CH_2Cl)$ સાથે $S_N2$ પ્રક્રિયા કરે છે.
$S_N2$ પ્રક્રિયાઓમાં,ન્યુક્લિયોફાઇલ લિવિંગ ગ્રુપ સાથે જોડાયેલા કાર્બન પરમાણુ પર હુમલો કરે છે.
કારણ કે $CH_2Cl$ જૂથ એરાઇલ બ્રોમાઇડ ($C-Br$ બંધ) કરતા $S_N2$ માટે વધુ સક્રિય છે,થેલેમાઇડનો નાઇટ્રોજન $CH_2$ કાર્બન પર હુમલો કરે છે અને $Cl^-$ આયનને દૂર કરે છે.
તેથી,નીપજ $N-(4-\text{bromobenzyl})phthalimide$ છે.

(A) કેસિટેરાઈટ અયસ્ક $SnO_{2}$ છે.
$1$. નિષ્કર્ષણમાં કાર્બનનો ઉપયોગ કરીને ઓક્સાઈડ અયસ્ક $SnO_{2}$ નું રિડક્શન (સ્મેલ્ટિંગ) સામેલ છે: $SnO_{2} + 2C \rightarrow Sn + 2CO$.
$2$. કેસિટેરાઈટમાં ઘણીવાર લોખંડની અશુદ્ધિઓ હોય છે,જેને ચુંબકીય અલગીકરણ અથવા સ્મેલ્ટિંગ દરમિયાન સ્લેગમાં રૂપાંતરિત કરીને દૂર કરવામાં આવે છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયામાં ઓક્સાઈડ અયસ્કનું કાર્બન રિડક્શન અને લોખંડની અશુદ્ધિ દૂર કરવાનો સમાવેશ થાય છે.

(B) અધિશોષણ હંમેશા ઉષ્માક્ષેપક હોય છે કારણ કે તેમાં સપાટીના બળો સંતોષાય ત્યારે ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
$(B)$ ભૌતિક અધિશોષણ પ્રતિવર્તી અને નિર્બળ છે,પરંતુ ઊંચા તાપમાને તે રાસાયણિક બંધ બનાવવા માટે પૂરતી સક્રિયકરણ ઉર્જા પૂરી પાડી શકે છે,જેથી તે રાસાયણિક અધિશોષણમાં ફેરવાય છે.
$(C)$ આ વિધાન ખોટું છે. તાપમાન વધવાની સાથે ભૌતિક અધિશોષણ ઘટે છે. રાસાયણિક અધિશોષણ શરૂઆતમાં તાપમાન સાથે વધે છે (સક્રિયકરણ ઉર્જાને કારણે) અને ત્યારબાદ ખૂબ ઊંચા તાપમાને ઘટે છે.
$(D)$ રાસાયણિક અધિશોષણમાં રાસાયણિક બંધનું નિર્માણ થાય છે,જે ભૌતિક અધિશોષણના નિર્બળ વાન્ડર વાલ્સ બળો કરતા વધુ ઉર્જા મુક્ત કરે છે. તે ધીમું છે કારણ કે તેને નોંધપાત્ર સક્રિયકરણ ઉર્જાની જરૂર હોય છે.

(A) $1.$ જ્યારે $Cu$ સળિયા $(M)$ ને $AgNO_3$ $(N)$ માં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે $Cu$ એ $Ag^+$ આયનોને વિસ્થાપિત કરે છે: $Cu(s) + 2Ag^+(aq) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$. $Cu^{2+}$ ના નિર્માણને કારણે દ્રાવણ આછા વાદળી રંગનું બને છે.
$2.$ દ્રાવણમાં $NaCl$ ઉમેરવાથી $AgCl$ $(O)$ ના અવક્ષેપ મળે છે: $Ag^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s)$ (સફેદ અવક્ષેપ).
$3.$ વધારાનું $NH_3$ ઉમેરવાથી $AgCl$ અવક્ષેપ દ્રાવ્ય સંકિર્ણ બનાવીને ઓગળી જાય છે: $AgCl(s) + 2NH_3(aq) \rightarrow [Ag(NH_3)_2]^+(aq) + Cl^-(aq)$. તે જ સમયે,$Cu^{2+}$ આયનો $NH_3$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને ઘેરા વાદળી રંગનું સંકિર્ણ બનાવે છે: $Cu^{2+}(aq) + 4NH_3(aq) \rightarrow [Cu(NH_3)_4]^{2+}(aq)$.
આમ,$M = Cu$,$N = AgNO_3$,અને અંતિમ દ્રાવણમાં $[Ag(NH_3)_2]^+$ અને $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ હોય છે. સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) ડેકાપેપ્ટાઈડનું આણ્વીય દળ $= 796 \ g/mol$.
ડેકાપેપ્ટાઈડમાં $10$ એમિનો એસિડ એકમો હોય છે,તેથી તેમાં $(10-1) = 9$ પેપ્ટાઈડ બંધ હોય છે.
સંપૂર્ણ જળવિભાજન પર,$9$ પાણીના અણુઓ ઉમેરવામાં આવે છે.
ઉમેરાયેલ પાણીનું કુલ વજન $= 9 \times 18 \ g/mol = 162 \ g/mol$.
જળવિભાજન નીપજોનું કુલ વજન $= 796 + 162 = 958 \ g$.
નીપજમાં ગ્લાયસીનનું કુલ વજન $= \frac{47.0}{100} \times 958 \ g = 450.26 \ g \approx 450 \ g$.
ગ્લાયસીનનું આણ્વીય દળ $= 75 \ g/mol$.
ગ્લાયસીન એકમોની સંખ્યા $= \frac{450 \ g}{75 \ g/mol} = 6$.

(D) હેમેટાઇટ $Fe_2O_3$ છે,જેમાં આયર્નનો ઓક્સિડેશન આંક $+3$ છે.
મેગ્નેટાઇટ $Fe_3O_4$ છે,જે $FeO \cdot Fe_2O_3$ તરીકે ઓળખાતું મિશ્ર ઓક્સાઇડ છે.
$FeO$ માં આયર્નનો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે અને $Fe_2O_3$ માં તે $+3$ છે.
તેથી,હેમેટાઇટ અને મેગ્નેટાઇટમાં આયર્નના ઓક્સિડેશન આંક અનુક્રમે $III$ અને $II, III$ છે.

(C) $K \Rightarrow K_3[Fe(CN)_6], Fe^{3+} = 3d^5$ ($5$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે). તે અનુચુંબકીય છે.
$L \Rightarrow [Co(NH_3)_6]Cl_3, Co^{3+} = 3d^6$. $NH_3$ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,જે યુગ્મીકરણ પ્રેરે છે. તે પ્રતિચુંબકીય છે.
$M \Rightarrow Na_3[Co(ox)_3], Co^{3+} = 3d^6$. ઓક્ઝેલેટ $(ox^{2-})$ એ $Co^{3+}$ સાથે પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ તરીકે વર્તે છે,જે યુગ્મીકરણ પ્રેરે છે. તે પ્રતિચુંબકીય છે.
$N \Rightarrow [Ni(H_2O)_6]Cl_2, Ni^{2+} = 3d^8$ ($2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે). તે અનુચુંબકીય છે.
$O \Rightarrow K_2[Pt(CN)_4], Pt^{2+} = 5d^8$. $CN^{-}$ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે અને $5d$ કક્ષકોમાં વિભાજન વધારે હોય છે. તે પ્રતિચુંબકીય છે.
$P \Rightarrow [Zn(H_2O)_6](NO_3)_2, Zn^{2+} = 3d^{10}$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે. તે પ્રતિચુંબકીય છે.
તેથી,પ્રતિચુંબકીય સંકીર્ણો $L, M, O, P$ છે.

(A) એસિડિક જલીય દ્રાવણમાં,એસિડમાંથી મળતા $H^+$ આયનોની સામાન્ય આયન અસરને કારણે $S^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા ખૂબ ઓછી હોય છે.
માત્ર સમૂહ-$II$ ના કેટાયનો જેવા કે $Cu^{2+}$ અને $Hg^{2+}$ ના સલ્ફાઇડ્સ જ આ પરિસ્થિતિમાં અવક્ષેપિત થવા માટે પૂરતો ઓછો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ધરાવે છે.
$Mn^{2+}$ અને $Ni^{2+}$ (સમૂહ-$III$ અને $IV$ ના કેટાયનો) ના સલ્ફાઇડ્સ ઊંચા $K_{sp}$ મૂલ્યો ધરાવે છે અને દ્રાવણમાં જ રહે છે.
તેથી,$CuS$ અને $HgS$ અવક્ષેપિત થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
અહીં,$n = 4$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ નીચે મુજબ છે:
$Q = \frac{[Fe^{2+}]^2}{P(O_2) \times [H^+]^4}$
આપેલ છે કે $[Fe^{2+}] = 10^{-3} \ M$,$P(O_2) = 0.1 \ atm$,અને $pH = 3$,તેથી $[H^+] = 10^{-3} \ M$.
$Q = \frac{(10^{-3})^2}{0.1 \times (10^{-3})^4} = \frac{10^{-6}}{0.1 \times 10^{-12}} = 10^7$
હવે,નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591}{4} \log(10^7)$
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591 \times 7}{4}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.1034 \approx 1.57 \ V$

(A) $K_3[Fe(CN)_6]$ નું વિયોજન: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$.
અહીં,વાન્ટ હોફ અવયવ $i = 4$ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
મોલાલિટી $m = \frac{0.1 \times 1000}{329 \times 100} = \frac{1}{329} \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times \frac{1}{329} \approx 0.023 \ K$.
તેથી,દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = 0 - 0.023 = -2.3 \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$ થાય.

(C) વર્ણવેલી પ્રક્રિયા એ એઝો કપલિંગ પ્રક્રિયા છે,જે પ્રાથમિક એરોમેટિક એમાઇન્સની લાક્ષણિકતા છે.
પ્રાથમિક એરોમેટિક એમાઇન્સ $0-5 \ ^{\circ}C$ તાપમાને $NaNO_2$ અને $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સ્થાયી ડાયઝોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે.
આ ડાયઝોનિયમ ક્ષાર ત્યારબાદ આલ્કલાઇન માધ્યમમાં $\beta$-નેપ્થોલ જેવા ઇલેક્ટ્રોન-સમૃદ્ધ એરોમેટિક સંયોજનો સાથે ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન (કપલિંગ) પ્રક્રિયા કરીને તીવ્ર રંગીન એઝો ડાય બનાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી:
$A$ એ $N,N$-ડાયમિથાઈલએનિલીન (તૃતીયક એરોમેટિક એમાઇન) છે.
$B$ એ $N$-મિથાઈલએનિલીન (દ્વિતીયક એરોમેટિક એમાઇન) છે.
$C$ એ $p$-ટોલ્યુઈડિન (પ્રાથમિક એરોમેટિક એમાઇન) છે.
$D$ એ બેન્ઝાઈલએમાઇન (પ્રાથમિક એલિફેટિક એમાઇન) છે,જે અસ્થાયી ડાયઝોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે જે વિઘટન પામીને આલ્કોહોલ બનાવે છે.
આમ,$p$-ટોલ્યુઈડિન $(C)$ એ સાચું સંયોજન છે જે સ્થાયી ડાયઝોનિયમ ક્ષાર અને ત્યારબાદ એઝો ડાય બનાવે છે.

(B) આ પ્રક્રિયામાં $3,4-dihydro-2H-pyran$ ના દ્વિબંધમાં આલ્કોહોલ $(RCH_2OH)$ નું એસિડ-ઉદ્દીપકીય યોગશીલ પ્રક્રિયા દ્વારા ઉમેરણ થાય છે.
આ પ્રક્રિયા સંસ્પદન-સ્થાયી ઓક્સોકાર્બેનિયમ આયન મધ્યવર્તી દ્વારા આગળ વધે છે.
આલ્કોહોલ ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે વર્તે છે અને ઓક્સોકાર્બેનિયમ આયનના ઇલેક્ટ્રોન-અનુરાગી કાર્બન પર હુમલો કરે છે.
પ્રોટોન $(H^+)$ દૂર થયા પછી,અંતિમ નીપજ તરીકે ટેટ્રાહાઇડ્રોપાયરેનાઇલ ઈથર બને છે.
આ નીપજમાં એક કાર્બન પરમણુ સાથે આલ્કોક્સી સમૂહ જોડાયેલ હોય છે જે અન્ય ઓક્સિજન પરમણુ સાથે પણ જોડાયેલ હોય છે (જે વલયનો ભાગ છે),તેથી તેને એસેટલ (ચક્રીય એસેટલ) તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(B) આપેલ બંધારણ છ-સભ્ય ધરાવતી પાયરેનોઝ રીંગ છે.
એનોમેરિક કાર્બન $(C1)$ પર,$-OH$ સમૂહ વિષુવવૃત્તીય (ઉપરની) સ્થિતિમાં છે,જે તેને $\beta$-એનોમર તરીકે ઓળખાવે છે.
એનોમેરિક કાર્બન પરનો વિસ્થાપક હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(-H)$ હોવાથી,તે આલ્ડોહેક્ઝોઝ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t$ સમયે સાંદ્રતા $C_t = C_0 e^{-kt}$ છે,જે ઘાતાંકીય ઘટાડો દર્શાવે છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ છે. આરેનિયસ સમીકરણ મુજબ તાપમાન વધતા વેગ અચળાંક $k$ વધે છે,તેથી $t_{1/2}$ ઘટે છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $C_0$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,વિધાન $C$ ખોટું છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી,બાકી રહેલ પ્રક્રિયક $C_t = \frac{C_0}{2^n}$ છે. $n = 8$ માટે,$C_t = \frac{C_0}{2^8} = \frac{C_0}{256}$.
પૂર્ણતાની ટકાવારી = $\frac{C_0 - C_t}{C_0} \times 100 = (1 - \frac{1}{256}) \times 100 \approx 99.6 \%$. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $A, B,$ અને $D$ સાચા છે.

(A) એડિપિક એસિડ $(HOOC-(CH_2)_4-COOH)$ સાથે કન્ડેન્સેશન પોલિમર બનાવવા માટે,આપણને ડાયએમાઈન $(NH_2-(CH_2)_n-NH_2)$ ની જરૂર છે.
$1$. જો $X = CONH_2$ હોય,તો $Br_2 / NaOH$ (હોફમેન બ્રોમામાઈડ ડિગ્રેડેશન) સાથેની પ્રક્રિયા $NH_2-(CH_2)_4-NH_2$ આપે છે. આ એક ડાયએમાઈન છે,જે એડિપિક એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને પોલિમાઈડ (નાયલોન-$6$,$4$) બનાવે છે.
$2$. જો $X = CN$ હોય,તો $H_2 / Ni / \text{ગરમી}$ (કેટેલિટીક હાઇડ્રોજનેશન) સાથેની પ્રક્રિયા $NH_2-(CH_2)_6-NH_2$ આપે છે. આ એક ડાયએમાઈન છે,જે એડિપિક એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને પોલિમાઈડ (નાયલોન-$6$,$6$) બનાવે છે.
બંને $(C)$ અને $(D)$ ડાયએમાઈન બનાવે છે,જે આપેલ ડાયકાર્બોક્સિલિક એસિડ સાથે કન્ડેન્સેશન પોલિમરાઈઝેશન કરી શકે છે. તેથી,સાચી જોડીઓ $(C)$ અને $(D)$ છે.

(A) $PCl_5$ ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં $POCl_3$ બનાવવા માટે ઓક્સિજન ધરાવતા સંયોજનો સાથે પ્રક્રિયા કરે છે. દરેક સંયોજનનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $O_2$: $PCl_5$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી.
$2$. $CO_2$: $PCl_5$ સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી.
$3$. $SO_2$: $PCl_5 + SO_2 \rightarrow POCl_3 + SOCl_2$. (પ્રક્રિયા કરે છે)
$4$. $H_2O$: $PCl_5 + H_2O \rightarrow POCl_3 + 2HCl$. (મર્યાદિત પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરે છે)
$5$. $H_2SO_4$: $2PCl_5 + H_2SO_4 \rightarrow 2POCl_3 + SO_2Cl_2 + 2HCl$. (પ્રક્રિયા કરે છે)
$6$. $P_4O_{10}$: $6PCl_5 + P_4O_{10} \rightarrow 10POCl_3$. (પ્રક્રિયા કરે છે)
આમ,$POCl_3$ આપતા સંયોજનો $SO_2, H_2O, H_2SO_4$ અને $P_4O_{10}$ છે. આવા સંયોજનોની કુલ સંખ્યા $4$ છે.

(A) સંકીર્ણ $[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2$ પાણીમાં વિયોજિત થઈને પ્રતિ મોલ સંકીર્ણ દીઠ $2$ મોલ આયનીય $Cl^-$ આયનો મુક્ત કરે છે.
$[Cr(H_2O)_5Cl]Cl_2$ ના મિલીમોલની સંખ્યા $= 30 \ mL \times 0.01 \ M = 0.3 \ mmol$.
દરેક મોલ સંકીર્ણ $2$ મોલ $Cl^-$ આપે છે, તેથી $Cl^-$ ના કુલ મિલીમોલ $= 0.3 \times 2 = 0.6 \ mmol$.
સંપૂર્ણ અવક્ષેપન માટે, $Ag^+$ એ $Cl^-$ સાથે $1:1$ મોલર ગુણોત્તરમાં પ્રતિક્રિયા આપે છે $(Ag^+ + Cl^- \rightarrow AgCl(s))$.
તેથી, જરૂરી $AgNO_3$ ના મિલીમોલ $= 0.6 \ mmol$.
સૂત્ર $M = \frac{mmol}{V(in \ mL)}$ નો ઉપયોગ કરતા, $0.1 = \frac{0.6}{V}$.
$V = \frac{0.6}{0.1} = 6 \ mL$.

(B) ટ્રન્કેટેડ ઓક્ટાહેડ્રોન એ એક આર્કિમિડિયન ઘન છે.
તે નિયમિત અષ્ટફલક (regular octahedron) ના ખૂણાઓને કાપીને બનાવવામાં આવે છે.
તેમાં $6$ ચોરસ ફલકો અને $8$ ષટ્કોણીય ફલકો હોય છે.
તેથી,ટ્રન્કેટેડ ઓક્ટાહેડ્રોનમાં હાજર ષટ્કોણીય ફલકોની સંખ્યા $8$ છે.