IIT JEE 1999 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) मान लीजिए कि गैस से भरा एक डिब्बा क्षैतिज दिशा में $a$ त्वरण के साथ गति कर रहा है।
डिब्बे के अजड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में,गैस के अणुओं पर त्वरण की विपरीत दिशा में (अर्थात पीछे की ओर) एक छद्म बल (fictitious force) कार्य करता है।
इसके कारण गैस के अणु डिब्बे के पिछले हिस्से की ओर जमा हो जाते हैं।
परिणामस्वरूप,पिछले हिस्से में गैस का घनत्व और दबाव बढ़ जाता है।
इसके विपरीत,डिब्बे के सामने के हिस्से में घनत्व और दबाव कम हो जाता है।
इसलिए,सामने की तरफ दबाव कम होता है।

(D) ऑक्सीजन एक द्वि-परमाणुक गैस है,इसलिए $n_1 = 2$ मोल के लिए इसकी आंतरिक ऊर्जा $U_1 = n_1 \times \frac{f_1}{2} RT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f_1 = 5$ (द्वि-परमाणुक गैस के लिए स्वतंत्रता की कोटि)।
$U_1 = 2 \times \frac{5}{2} RT = 5 RT$.
आर्गन एक एक-परमाणुक गैस है,इसलिए $n_2 = 4$ मोल के लिए इसकी आंतरिक ऊर्जा $U_2 = n_2 \times \frac{f_2}{2} RT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f_2 = 3$ (एक-परमाणुक गैस के लिए स्वतंत्रता की कोटि)।
$U_2 = 4 \times \frac{3}{2} RT = 6 RT$.
निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा $U_{total} = U_1 + U_2 = 5 RT + 6 RT = 11 RT$ है।

(C) कैल्शियम फॉस्फाइड $(Ca_3P_2)$ और पानी के बीच की रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Ca_3P_2 + 6H_2O \to 2PH_3 + 3Ca(OH)_2$
संतुलित रासायनिक समीकरण के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \text{ मोल}$ $Ca_3P_2$,$6 \text{ मोल}$ $H_2O$ के साथ अभिक्रिया करके $2 \text{ मोल}$ फॉस्फीन $(PH_3)$ और $3 \text{ मोल}$ कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड $(Ca(OH)_2)$ उत्पन्न करता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) कार्बन परमाणुओं के संकरण को निर्धारित करने के लिए,हम श्रृंखला को क्रमांकित करते हैं: $C_1H_2 = C_2H - C_3H_2 - C_4H_2 - C_5 \equiv C_6H$।
$C_1$ का संकरण $sp^2$ है।
$C_2$ का संकरण $sp^2$ है।
$C_3$ का संकरण $sp^3$ है।
$C_4$ का संकरण $sp^3$ है।
$C_5$ का संकरण $sp$ है।
$C_6$ का संकरण $sp$ है।
$C_2$ और $C_3$ के बीच का बंध एक $sp^2$ संकरित कार्बन और एक $sp^3$ संकरित कार्बन के बीच है।
अतः,बंध का प्रकार $sp^2 - sp^3$ है।

(D) बंध लंबाई,बंध क्रम $(B.O.)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$CO$ के लिए,बंध क्रम $3$ है।
$CO_2$ $(O=C=O)$ के लिए,बंध क्रम $2$ है।
$CO_3^{2-}$ के लिए,अनुनाद के कारण बंध क्रम $1.33$ है।
चूंकि बंध क्रम घटने पर बंध लंबाई बढ़ती है,इसलिए बढ़ती हुई बंध लंबाई का क्रम $CO < CO_2 < CO_3^{2-}$ है।
अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
वास्तविक गैसें उच्च तापमान और कम दबाव की स्थिति में आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती हैं,जहाँ अंतर-आणविक बल नगण्य होते हैं और गैस के कणों का आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।

(A) अभिक्रिया $3X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons X_3Y_{(g)}$ है।
चूंकि गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $(4 \ mol)$ गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $(1 \ mol)$ से भिन्न है,इसलिए साम्यावस्था की स्थिति दबाव से प्रभावित होती है।
चूंकि रासायनिक अभिक्रियाओं में एन्थैल्पी परिवर्तन शामिल होता है,इसलिए साम्य स्थिरांक और साम्यावस्था की स्थिति तापमान से प्रभावित होती है।
उत्प्रेरक केवल अग्र और पश्च अभिक्रियाओं की दर को समान रूप से बढ़ाता है और साम्यावस्था की स्थिति या साम्यावस्था पर उत्पाद की मात्रा को प्रभावित नहीं करता है।
अतः,साम्यावस्था पर $X_3Y$ की मात्रा तापमान और दबाव से प्रभावित होती है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
बफर विलयन एक दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार (प्रबल क्षार का लवण) या एक दुर्बल क्षार और उसके संयुग्मी अम्ल (प्रबल अम्ल का लवण) को मिलाकर तैयार किया जाता है।
$1$. सोडियम एसीटेट $(CH_3COONa)$ और एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ एक अम्लीय बफर बनाते हैं क्योंकि एसिटिक एसिड एक दुर्बल अम्ल है और सोडियम एसीटेट एक प्रबल क्षार $(NaOH)$ के साथ इसका लवण है।
$2$. अमोनिया $(NH_3)$ और अमोनियम क्लोराइड $(NH_4Cl)$ एक क्षारीय बफर बनाते हैं क्योंकि अमोनिया एक दुर्बल क्षार है और अमोनियम क्लोराइड एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ के साथ इसका लवण है।
$3$. सोडियम एसीटेट और हाइड्रोक्लोरिक एसिड $(HCl)$ अभिक्रिया करके एसिटिक एसिड और सोडियम क्लोराइड बनाते हैं,जो बफर प्रणाली नहीं बनाते हैं।
अतः,$A$ और $C$ दोनों सही हैं।

(A) $HCl$ एक प्रबल अम्ल है,इसलिए इसका $pH$ सबसे कम $(pH \approx 1)$ होता है।
$NH_4Cl$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ का लवण है,इसलिए इसका धनायनिक जल-अपघटन होता है,जिससे विलयन अम्लीय हो जाता है $(pH < 7)$।
$NaCl$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है,इसलिए यह उदासीन होता है $(pH = 7)$।
$NaCN$ एक दुर्बल अम्ल $(HCN)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है,इसलिए इसका ऋणायनिक जल-अपघटन होता है,जिससे विलयन क्षारीय हो जाता है $(pH > 7)$।
अतः,$pH$ के बढ़ने का सही क्रम है: $HCl < NH_4Cl < NaCl < NaCN$।

(D) सही विकल्प $(D)$ है। दी गई सभी अभिक्रियाएँ ऊष्माशोषी हैं क्योंकि ये परिवेश से ऊष्मा के अवशोषण द्वारा संपन्न होती हैं।
$1$. ग्रेफाइट का हीरे में रूपांतरण: $C_{\text{graphite}} \rightarrow C_{\text{diamond}}$ $(\Delta H > 0)$
$2$. जल का अपघटन: $2H_2O_{(l)} \rightarrow 2H_{2(g)} + O_{2(g)}$ $(\Delta H > 0)$
$3$. एथेन का विहाइड्रोजनीकरण: $C_2H_{6(g)} \rightarrow C_2H_{4(g)} + H_{2(g)}$ $(\Delta H > 0)$
अतः,सभी प्रक्रियाएं ऊष्माशोषी हैं।

(A) $1$. $S_8$ के लिए: चूंकि यह सल्फर का तत्व रूप है,इसलिए ऑक्सीकरण संख्या $0$ है।
$2$. $S_2F_2$ के लिए: मान लीजिए $S$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। चूंकि $F$ की ऑक्सीकरण संख्या $-1$ है,हमारे पास $2x + 2(-1) = 0$ है,जो $2x = 2$ देता है,इसलिए $x = +1$ है।
$3$. $H_2S$ के लिए: मान लीजिए $S$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। चूंकि $H$ की ऑक्सीकरण संख्या $+1$ है,हमारे पास $2(+1) + x = 0$ है,जो $x = -2$ देता है।
अतः,ऑक्सीकरण संख्याएँ $0, +1, -2$ हैं।

(D) आयनिक त्रिज्या प्रभावी नाभिकीय आवेश और कोशों की संख्या पर निर्भर करती है।
$(A)$ $Ti^{4+}$ $(Z=22)$ और $Mn^{7+}$ $(Z=25)$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं ($18$ इलेक्ट्रॉन)। जैसे-जैसे नाभिकीय आवेश बढ़ता है,आकार घटता है,इसलिए $Ti^{4+} > Mn^{7+}$।
$(B)$ $^{35}Cl^{-}$ और $^{37}Cl^{-}$ समस्थानिक हैं। समस्थानिकों में इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन की संख्या समान होती है,इसलिए उनकी आयनिक त्रिज्या समान होती है।
$(C)$ $K^{+}$ और $Cl^{-}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं ($18$ इलेक्ट्रॉन)। $K^{+}$ का नाभिकीय आवेश $(Z=19)$ $Cl^{-}$ $(Z=17)$ से अधिक है,इसलिए $K^{+} < Cl^{-}$।
$(D)$ $P^{3+}$ और $P^{5+}$ एक ही तत्व के आयन हैं। $P^{5+}$ ने $P^{3+}$ की तुलना में अधिक इलेक्ट्रॉन खो दिए हैं,जिसके परिणामस्वरूप प्रति इलेक्ट्रॉन प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जिससे $P^{3+} > P^{5+}$ होता है।
अतः,सही कथन $(D)$ है।

(C) $Ca_3P_2 + 6H_2O \rightarrow 2PH_3 + 3Ca(OH)_2$
संतुलित रासायनिक समीकरण के अनुसार,$1 \text{ मोल}$ कैल्शियम फॉस्फाइड $(Ca_3P_2)$ अधिक पानी के साथ अभिक्रिया करके $2 \text{ मोल}$ फॉस्फीन $(PH_3)$ और $3 \text{ मोल}$ कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड $(Ca(OH)_2)$ उत्पन्न करता है।

(C) कैल्शियम फॉस्फाइड $(Ca_3P_2)$ और जल के बीच रासायनिक अभिक्रिया का समीकरण इस प्रकार है:
$Ca_3P_2 + 6H_2O \to 3Ca(OH)_2 + 2PH_3$
संतुलित समीकरण के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \text{ मोल}$ $Ca_3P_2$,$6 \text{ मोल}$ $H_2O$ के साथ अभिक्रिया करके $2 \text{ मोल}$ फॉस्फीन $(PH_3)$ और $3 \text{ मोल}$ कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड $(Ca(OH)_2)$ उत्पन्न करता है।

(B) सही क्रम $BCl_3 > PCl_3 > AsCl_3 > BiCl_3$ है।
$BCl_3$ में $sp^2$ संकरण के कारण $120^{\circ}$ के बंध कोण के साथ त्रिकोणीय समतलीय ज्यामिति होती है।
$PCl_3$,$AsCl_3$ और $BiCl_3$ के मामले में,केंद्रीय परमाणु $sp^3$ संकरित होता है और इसमें एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) होता है,जिसके परिणामस्वरूप पिरामिडीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
जैसे-जैसे हम समूह में $P$ से $Bi$ की ओर नीचे जाते हैं,केंद्रीय परमाणु की विद्युत ऋणात्मकता कम हो जाती है,जिससे बंधित इलेक्ट्रॉन युग्म केंद्रीय परमाणु से दूर चले जाते हैं।
परिणामस्वरूप,समूह में नीचे जाने पर बंध कोण कम हो जाता है।

(C) $D-(+)-$ टार्टरिक एसिड का नाम $D-(+)$ ग्लिसराल्डिहाइड के सापेक्ष इसके विन्यास और इसके धनात्मक प्रकाशिक घूर्णन पर आधारित है.

(A) $HgSO_4$ और $H_2SO_4$ की उपस्थिति में $1$-ब्यूटाइन $(CH_3-CH_2-C \equiv CH)$ का जलयोजन मार्कोवनिकोव के नियम का पालन करता है।
पानी त्रि-आबंध पर जुड़कर एक अस्थिर इनोल मध्यवर्ती $(CH_3-CH_2-C(OH)=CH_2)$ बनाता है।
यह इनोल फिर टॉटोमेरिज़ेशन के माध्यम से अधिक स्थिर कीटोन,$2$-ब्यूटेनोन $(CH_3-CH_2-C(=O)-CH_3)$ बनाता है।

(D) नॉर्मलता का सूत्र $\text{Normality} = \text{Molarity} \times \text{n-factor}$ है।
फास्फोरस अम्ल $(H_3PO_3)$ की संरचना में दो $P-OH$ बंध होते हैं,इसलिए यह एक द्वि-क्षारकीय (dibasic) अम्ल है।
अतः,$H_3PO_3$ का n-कारक (क्षारकता) $2$ है।
$\text{Normality} = 0.3 \ M \times 2 = 0.6 \ N$.

(A) $HgSO_4$ और $H_2SO_4$ की उपस्थिति में $but-1-yne$ जैसे टर्मिनल एल्काइन का जलयोजन मार्कोवनिकोव नियम का पालन करता है।
चरण $1$: एल्काइन पानी के साथ प्रतिक्रिया करके एक अस्थिर इनोल मध्यवर्ती बनाता है: $CH_3-CH_2-C \equiv CH + H_2O \xrightarrow{HgSO_4/H_2SO_4} [CH_3-CH_2-C(OH)=CH_2]$.
चरण $2$: इनोल का टोटोमेराइजेशन होकर एक स्थिर कीटोन बनता है: $[CH_3-CH_2-C(OH)=CH_2] ightarrow CH_3-CH_2-COCH_3$ $(Butan-2-one)$।
अतः,सही उत्पाद $Butan-2-one$ है।

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\tan 2x - 2x\tan x}}{{{{(1 - \cos 2x)}^2}}}$
सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर:
$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(\tan 2x - 2\tan x)}}{{{{(2\sin^2 x)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(\tan 2x - 2\tan x)}}{{4\sin^4 x}}$
टेलर श्रेणी विस्तार $\tan \theta = \theta + \frac{\theta^3}{3} + \dots$ और $\sin x \approx x$ का उपयोग करने पर:
$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x \left[ (2x + \frac{(2x)^3}{3} + \dots) - 2(x + \frac{x^3}{3} + \dots) \right]}}{{4x^4}}$
$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x \left[ 2x + \frac{8x^3}{3} - 2x - \frac{2x^3}{3} \right]}}{{4x^4}}$
$L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x \cdot (2x^3)}}{{4x^4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x^4}}{{4x^4}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

(A) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 + a - 3$ है।
मूलों के वास्तविक और $3$ से कम होने के लिए,तीन शर्तों को पूरा करना होगा:
$1$. विविक्तकर $D \geq 0$:
$D = (-2a)^2 - 4(1)(a^2 + a - 3) = 12 - 4a \geq 0 \implies a \leq 3$.
$2$. शीर्ष $x_v < 3$:
$x_v = a < 3$.
$3$. $f(3) > 0$:
$f(3) = a^2 - 5a + 6 > 0 \implies (a - 2)(a - 3) > 0 \implies a < 2$ या $a > 3$.
सभी शर्तों को संयोजित करने पर: $a \leq 3$ और $a < 3$ और ($a < 2$ या $a > 3$)।
अंतिम परिणाम $a < 2$ है।

(D) माना $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(h, 0)$ है। $(h, 0)$ मध्यबिंदु वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है।
वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} - px - qy = 0$ है।
जीवा का समीकरण $xh + y(0) - \frac{p}{2}(x + h) - \frac{q}{2}(y + 0) = h^{2} + 0^{2} - ph - q(0)$ है।
$xh - \frac{p}{2}(x + h) - \frac{qy}{2} = h^{2} - ph$.
चूंकि यह जीवा $(p, q)$ से गुजरती है,हम $x = p$ और $y = q$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$ph - \frac{p}{2}(p + h) - \frac{q^{2}}{2} = h^{2} - ph$.
$2$ से गुणा करने पर: $2ph - p^{2} - ph - q^{2} = 2h^{2} - 2ph$.
$2h^{2} - 3ph + p^{2} + q^{2} = 0$.
चूंकि दो भिन्न जीवाएँ हैं,$h$ में द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होने चाहिए,इसलिए विविक्तकर $D > 0$.
$D = (-3p)^{2} - 4(2)(p^{2} + q^{2}) > 0$.
$9p^{2} - 8p^{2} - 8q^{2} > 0$.
$p^{2} - 8q^{2} > 0 \Rightarrow p^{2} > 8q^{2}$.

(D) $n$ मोल आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{f}{2} nRT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है।
$O_2$ (द्वि-परमाणुक गैस) के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f_1 = 5$ है (कंपन मोड को नजरअंदाज करते हुए)।
$2$ मोल $O_2$ की आंतरिक ऊर्जा $U_1 = \frac{5}{2} \times 2 \times RT = 5 RT$ है।
$Ar$ (एक-परमाणुक गैस) के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f_2 = 3$ है।
$4$ मोल $Ar$ की आंतरिक ऊर्जा $U_2 = \frac{3}{2} \times 4 \times RT = 6 RT$ है।
निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा $U_{total} = U_1 + U_2 = 5 RT + 6 RT = 11 RT$ है।

(A) कक्षक की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
$(i)$ $n = 4, l = 1 \implies n + l = 5$ ($4p$ कक्षक)।
$(ii)$ $n = 4, l = 0 \implies n + l = 4$ ($4s$ कक्षक)।
$(iii)$ $n = 3, l = 2 \implies n + l = 5$ ($3d$ कक्षक)।
$(iv)$ $n = 3, l = 1 \implies n + l = 4$ ($3p$ कक्षक)।
समान $(n + l)$ मान वाले कक्षकों के लिए,जिसका $n$ मान कम होता है उसकी ऊर्जा कम होती है।
$(ii)$ $(n=4)$ और $(iv)$ $(n=3)$ की तुलना करने पर,$(iv)$ की ऊर्जा कम है।
$(i)$ $(n=4)$ और $(iii)$ $(n=3)$ की तुलना करने पर,$(iii)$ की ऊर्जा कम है।
अतः,बढ़ती ऊर्जा का क्रम $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ है।

(A) नाइट्रोजन का परमाणु क्रमांक $Z = 7$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^3$ है।
हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाले कक्षकों में इलेक्ट्रॉन तब तक युग्मित नहीं होते जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
अतः,$2p$ कक्षकों में तीन इलेक्ट्रॉन समानांतर चक्रण (parallel spin) के साथ अलग-अलग कक्षकों में भरे जाएंगे।
यह विन्यास विकल्प $A$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) $H_2S$ में केंद्रीय परमाणु $S$ के पास $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह $H$ परमाणुओं के साथ $2$ बंध युग्म बनाता है और इसके पास $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं।
$VSEPR$ सिद्धांत के अनुसार,$2$ एकाकी युग्मों की उपस्थिति के कारण अणु कोणीय ज्यामिति अपनाता है।
$S$ और $H$ के बीच विद्युत ऋणात्मकता में अंतर और कोणीय आकार के कारण,बंध द्विध्रुव एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते हैं।
इसलिए,$H_2S$ का द्विध्रुव आघूर्ण शून्य नहीं होता है।

(B) $HCl$ एक प्रबल अम्ल है। इसके $0.1 \ M$ विलयन में,$[H^{+}] = 0.1 \ M$,अतः $pH = 1$ होता है।
$NH_4Cl$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और दुर्बल क्षार $(NH_4OH)$ का लवण है,इसलिए यह धनायनिक जल-अपघटन द्वारा अम्लीय विलयन बनाता है $(pH < 7)$।
$NaCl$ एक प्रबल अम्ल $(HCl)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है,इसलिए इसका जल-अपघटन नहीं होता है,जिससे विलयन उदासीन रहता है $(pH = 7)$।
$NaCN$ एक दुर्बल अम्ल $(HCN)$ और प्रबल क्षार $(NaOH)$ का लवण है,इसलिए यह ऋणायनिक जल-अपघटन द्वारा क्षारीय विलयन बनाता है $(pH > 7)$।
अतः,$pH$ के बढ़ने का क्रम $HCl < NH_4Cl < NaCl < NaCN$ है।

(C) अनुनाद संरचनाओं में,नाइट्रो समूह में नाइट्रोजन परमाणु $(N)$ की संयोजकता $4$ होती है (यह $4$ बंध बनाता है)।
यदि $N$ $5$ बंध बनाता है,तो यह उसके अष्टक से अधिक हो जाएगा,जो नाइट्रोजन जैसे दूसरे आवर्त के तत्वों के लिए संभव नहीं है।
संरचना $(C)$ में नाइट्रोजन परमाणु को $5$ बंध बनाते हुए दिखाया गया है (एक द्वि-बंध वलय के साथ,दो द्वि-बंध ऑक्सीजन के साथ और एक एकल बंध दूसरे ऑक्सीजन के साथ),जो अष्टक नियम का उल्लंघन करता है।
इसलिए,यह सबसे असंभावित निरूपण है।

(C) चूँकि यहाँ दो समान गेंदों के बीच सम्मुख प्रत्यास्थ टक्कर होगी,अतः उनके रेखीय वेग परस्पर परिवर्तित हो जाएंगे। गोला $A$ विराम में आ जाता है तथा $B$ रेखीय वेग $v$ से गति करेगा।
चूँकि सतह घर्षणहीन है,अतः गेंदों पर उनके द्रव्यमान केंद्र के परितः बल आघूर्ण (टॉर्क) शून्य होगा तथा उनके कोणीय वेग अपरिवर्तित रहेंगे। अतः $\omega_A = \omega$ तथा $\omega_B = 0$ होगा।
अतः हम निष्कर्ष निकालते हैं कि टक्कर के बाद गोला $A$ घूर्णी गति (बिना रेखीय गति के) करेगा तथा गोला $B$ सिर्फ रेखीय गति (बिना घूर्णन के) करेगा।

(B) फलन $f(x) = (x^2 - 1) |(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ द्वारा दिया गया है।
सबसे पहले,$|(x - 1)(x - 2)|$ पद पर विचार करें। यह पद निरपेक्ष मान के अंदर द्विघात समीकरण के मूलों पर अवकलनीय नहीं है,जो $x = 1$ और $x = 2$ हैं।
हालाँकि,हमें यह जांचना होगा कि क्या $(x^2 - 1)$ गुणनखंड इस गैर-अवकलनीयता की भरपाई करता है।
$x = 1$ पर,$f(x) = (x^2 - 1) |(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$। $(x^2 - 1)$ पद में $(x - 1)$ का गुणनखंड है,इसलिए $(x^2 - 1)|x - 1| = (x + 1)(x - 1)|x - 1|$। चूंकि $\lim_{x \to 1} (x - 1)|x - 1| = 0$ और $x = 1$ पर $(x - 1)|x - 1|$ का अवकलज $0$ है,इसलिए फलन $x = 1$ पर अवकलनीय है।
$x = 2$ पर,$|x - 2|$ पद अवकलनीय नहीं है। व्यंजक $f(x) = (x^2 - 1)|x - 1||x - 2| + \cos(|x|)$ है। चूंकि $(x^2 - 1)|x - 1|$ का मान $x = 2$ पर शून्य नहीं है (विशेष रूप से,$(2^2 - 1)|2 - 1| = 3 \neq 0$),इसलिए गुणनफल $3|x - 2|$ $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।
अंत में,$\cos(|x|)$ पर विचार करें। यह $x \ge 0$ के लिए $\cos(x)$ है और $x < 0$ के लिए $\cos(-x) = \cos(x)$ है। $x = 0$ पर $\cos(|x|)$ का अवकलज $\lim_{h \to 0^+} \frac{\cos(h) - 1}{h} = 0$ और $\lim_{h \to 0^-} \frac{\cos(-h) - 1}{h} = 0$ होता है। अतः,$\cos(|x|)$ $x = 0$ पर अवकलनीय है।
इसलिए,फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

(C) हमें $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} [2 \sin x] \,dx$ का मान ज्ञात करना है।
$x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ के लिए,$\sin x$ का मान $1$ से $-1$ के बीच होता है,इसलिए $2 \sin x$ का मान $2$ से $-2$ के बीच होता है।
हम $[2 \sin x]$ के मानों के आधार पर समाकलन को विभाजित करते हैं:
$1) x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}]$ के लिए,$\frac{1}{2} \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow 1 \leq 2 \sin x \leq 2$. अतः $[2 \sin x] = 1$.
$2) x \in [\frac{5\pi}{6}, \pi]$ के लिए,$0 \leq \sin x \leq \frac{1}{2} \Rightarrow 0 \leq 2 \sin x \leq 1$. अतः $[2 \sin x] = 0$.
$3) x \in [\pi, \frac{7\pi}{6}]$ के लिए,$-\frac{1}{2} \leq \sin x \leq 0 \Rightarrow -1 \leq 2 \sin x \leq 0$. अतः $[2 \sin x] = -1$.
$4) x \in [\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$ के लिए,$-1 \leq \sin x \leq -\frac{1}{2} \Rightarrow -2 \leq 2 \sin x \leq -1$. अतः $[2 \sin x] = -2$.
$I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} (1) \,dx + \int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi} (0) \,dx + \int_{\pi}^{\frac{7\pi}{6}} (-1) \,dx + \int_{\frac{7\pi}{6}}^{\frac{3\pi}{2}} (-2) \,dx$
$I = (\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) + 0 - (\frac{7\pi}{6} - \pi) - 2(\frac{3\pi}{2} - \frac{7\pi}{6})$
$I = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} - 2(\frac{2\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{2}$.

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,कक्षक की ऊर्जा $(n+l)$ के मान के साथ बढ़ती है।
यदि $(n+l)$ के मान समान हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ मानों की गणना:
$(i)$ $n=4, l=1 \implies n+l=5$
$(ii)$ $n=4, l=0 \implies n+l=4$
$(iii)$ $n=3, l=2 \implies n+l=5$
$(iv)$ $n=3, l=1 \implies n+l=4$
मानों की तुलना:
$(n+l)=4$ के लिए: $(iv)$ में $n=3$ है और $(ii)$ में $n=4$ है। अतः,$iv < ii$।
$(n+l)=5$ के लिए: $(iii)$ में $n=3$ है और $(i)$ में $n=4$ है। अतः,$iii < i$।
इस प्रकार,बढ़ती ऊर्जा का क्रम: $iv < ii < iii < i$ है।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है। यदि दो कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान समान है,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
प्रत्येक के लिए $(n+l)$ की गणना:
$(i) n = 4, l = 1 \implies n+l = 5$
$(ii) n = 4, l = 0 \implies n+l = 4$
$(iii) n = 3, l = 2 \implies n+l = 5$
$(iv) n = 3, l = 1 \implies n+l = 4$
मानों की तुलना:
$(ii)$ और $(iv)$ के लिए,$(n+l) = 4$ है। चूंकि $(iv)$ का $n$ मान कम है,इसलिए $(iv) < (ii)$।
$(i)$ और $(iii)$ के लिए,$(n+l) = 5$ है। चूंकि $(iii)$ का $n$ मान कम है,इसलिए $(iii) < (i)$।
अतः,बढ़ती ऊर्जा का सही क्रम $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ है।

(C) कैल्शियम फॉस्फाइड और पानी के बीच रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Ca_3P_2 + 6H_2O \rightarrow 2PH_3 + 3Ca(OH)_2$
संतुलित समीकरण के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \text{ मोल}$ $Ca_3P_2$,$6 \text{ मोल}$ $H_2O$ के साथ अभिक्रिया करके $2 \text{ मोल}$ फॉस्फीन $(PH_3)$ और $3 \text{ मोल}$ कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड $(Ca(OH)_2)$ उत्पन्न करता है।
अतः,एक मोल कैल्शियम फॉस्फाइड $2 \text{ मोल}$ फॉस्फीन देता है।

(C) यदि उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक है,तो परमाणु प्रतिक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है। यह प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा में वृद्धि के अनुरूप है।
परमाणु विखंडन के लिए,एक भारी नाभिक उच्च प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वाले हल्के नाभिकों में विभाजित हो जाता है। परमाणु संलयन के लिए,हल्के नाभिक मिलकर उच्च प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वाला एक भारी नाभिक बनाते हैं।
ग्राफ को देखने पर:
- $Z$ की द्रव्यमान संख्या $30$ है और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $5.0 \text{ MeV}$ है।
- $Y$ की द्रव्यमान संख्या $60$ है और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $8.5 \text{ MeV}$ है।
- $X$ की द्रव्यमान संख्या $90$ है और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $8.0 \text{ MeV}$ है।
- $W$ की द्रव्यमान संख्या $120$ है और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $7.5 \text{ MeV}$ है।
प्रक्रिया $W \to 2Y$ में:
- अभिकारक $W$ $(A=120)$ की कुल बंधन ऊर्जा $120 \times 7.5 = 900 \text{ MeV}$ है।
- उत्पादों $2Y$ $(2 \times 60 = 120)$ की कुल बंधन ऊर्जा $2 \times (60 \times 8.5) = 1020 \text{ MeV}$ है।
- चूंकि उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा $(1020 \text{ MeV})$ अभिकारक की कुल बंधन ऊर्जा $(900 \text{ MeV})$ से अधिक है,इसलिए ऊर्जा मुक्त होती है।

(C) यदि उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक है,तो नाभिकीय प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है।
ग्राफ से:
$Z$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 30$,$BE/A = 5.0 \text{ MeV}$
$Y$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 60$,$BE/A = 8.5 \text{ MeV}$
$X$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 90$,$BE/A = 8.0 \text{ MeV}$
$W$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 120$,$BE/A = 7.5 \text{ MeV}$
आइए विकल्प $(c)$ का मूल्यांकन करें: $W \to 2Y$
अभिकारक $W$ की कुल $BE = 120 \times 7.5 = 900 \text{ MeV}$
उत्पादों $2Y$ की कुल $BE = 2 \times (60 \times 8.5) = 2 \times 510 = 1020 \text{ MeV}$
चूंकि उत्पादों की कुल $BE$ $(1020 \text{ MeV})$ अभिकारक की कुल $BE$ $(900 \text{ MeV})$ से अधिक है,इसलिए इस प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है।

(A) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु $12$ निकटतम पड़ोसियों से घिरा होता है।
विशेष रूप से,एक परत में एक परमाणु अपनी ही परत के $6$ परमाणुओं,ऊपर की परत के $3$ परमाणुओं और नीचे की परत के $3$ परमाणुओं के संपर्क में होता है,जिससे कुल $6 + 3 + 3 = 12$ परमाणु होते हैं।

(C) एक नाभिकीय प्रक्रिया में ऊर्जा तब मुक्त होती है जब उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा, अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक होती है।
ग्राफ से, हम नाभिकों के लिए द्रव्यमान संख्या $(A)$ और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(BE/A)$ की पहचान करते हैं:
$W$ के लिए: $A = 120, BE/A = 7.5 \, MeV \implies \text{कुल } BE = 120 \times 7.5 = 900 \, MeV$.
$Y$ के लिए: $A = 60, BE/A = 8.5 \, MeV \implies \text{कुल } BE = 60 \times 8.5 = 510 \, MeV$.
अब, विकल्प $(c)$ की जाँच करते हैं: $W \to 2Y$.
अभिकारकों की कुल $BE = 900 \, MeV$.
उत्पादों की कुल $BE = 2 \times (510) = 1020 \, MeV$.
चूँकि उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा $(1020 \, MeV)$, अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा $(900 \, MeV)$ से अधिक है, इसलिए इस प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है।

(C) रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,चूंकि प्रारंभिक कण स्थिर है,इसलिए क्षय से पहले और बाद का कुल संवेग शून्य होना चाहिए।
$0 = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 \Rightarrow m_1 \vec{v}_1 = -m_2 \vec{v}_2$.
संवेगों का परिमाण लेने पर,हमें प्राप्त होता है $|p_1| = |p_2| = p$,जहाँ $p = m_1 v_1 = m_2 v_2$ है।
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = h/p$ है।
चूंकि दोनों कणों के संवेग का परिमाण $p$ समान है,इसलिए उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_1 = h/p$ और $\lambda_2 = h/p$ होगी।
अतः,अनुपात $\lambda_1/\lambda_2 = (h/p) / (h/p) = 1.0$ है।

(D) अमोनियम डाइक्रोमेट का तापीय अपघटन एक ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया के लिए रासायनिक समीकरण है:
$(NH_4)_2Cr_2O_7 \rightarrow N_2 + Cr_2O_3 + 4H_2O$
समीकरण में दिखाए अनुसार,निकलने वाली गैस नाइट्रोजन $(N_2)$ है।

(C) दिया गया है कि $X$ की अर्ध-आयु $Y$ के औसत जीवनकाल के बराबर है: $(T_{1/2})_X = (\tau)_Y$.
हम जानते हैं कि $(T_{1/2})_X = \frac{0.693}{\lambda_X}$ और $(\tau)_Y = \frac{1}{\lambda_Y}$.
इन दोनों को बराबर करने पर, $\frac{0.693}{\lambda_X} = \frac{1}{\lambda_Y}$, जिसका अर्थ है $\lambda_X = 0.693 \lambda_Y$.
चूंकि $0.693 < 1$ है, इसलिए $\lambda_X < \lambda_Y$ होगा।
क्षय की दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभ में, दोनों तत्वों के लिए परमाणुओं की संख्या $N$ समान है। चूंकि $\lambda_Y > \lambda_X$, इसलिए क्षय दर $R_Y = \lambda_Y N$, $R_X = \lambda_X N$ से अधिक होगी।
अतः, $Y$, $X$ की तुलना में तेज दर से क्षय होगा।

(D) गैस मिश्रण की कुल आंतरिक ऊर्जा $U$ उसके व्यक्तिगत घटकों की आंतरिक ऊर्जा का योग है: $U = U_1 + U_2$.
ऑक्सीजन $(O_2)$ के लिए,जो एक द्वि-परमाणुक गैस है,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f_1 = 5$ है (कंपन मोड की उपेक्षा करते हुए)। अतः,$C_{v1} = \frac{f_1}{2}R = \frac{5}{2}R$.
आर्गन $(Ar)$ के लिए,जो एक एक-परमाणुक गैस है,स्वतंत्रता की कोटि $f_2 = 3$ है। अतः,$C_{v2} = \frac{f_2}{2}R = \frac{3}{2}R$.
यहाँ $n_1 = 2$ मोल ऑक्सीजन और $n_2 = 4$ मोल आर्गन दिए गए हैं:
$U = n_1 C_{v1} T + n_2 C_{v2} T$
$U = 2 \times (\frac{5}{2}R)T + 4 \times (\frac{3}{2}R)T$
$U = 5RT + 6RT = 11RT$.

(C) एक नाभिकीय प्रक्रिया में ऊर्जा तब मुक्त होती है जब उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा $(B.E.)$ अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक होती है।
ग्राफ से, हम प्रत्येक नाभिक के लिए द्रव्यमान संख्या $(A)$ और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(B.E./A)$ की पहचान कर सकते हैं:
$W$ के लिए: $A = 120, B.E./A = 7.5 \, MeV \implies \text{कुल } B.E. = 120 \times 7.5 = 900 \, MeV$
$Y$ के लिए: $A = 60, B.E./A = 8.5 \, MeV \implies \text{कुल } B.E. = 60 \times 8.5 = 510 \, MeV$
$X$ के लिए: $A = 90, B.E./A = 8.0 \, MeV \implies \text{कुल } B.E. = 90 \times 8.0 = 720 \, MeV$
$Z$ के लिए: $A = 30, B.E./A = 5.0 \, MeV \implies \text{कुल } B.E. = 30 \times 5.0 = 150 \, MeV$
अब, विकल्पों की जाँच करते हैं:
$(A)$ $Y \to 2Z$: अभिकारक $B.E. = 510 \, MeV$, उत्पाद $B.E. = 2 \times 150 = 300 \, MeV$. (ऊर्जा अवशोषित होती है)
$(B)$ $W \to X + Z$: अभिकारक $B.E. = 900 \, MeV$, उत्पाद $B.E. = 720 + 150 = 870 \, MeV$. (ऊर्जा अवशोषित होती है)
$(C)$ $W \to 2Y$: अभिकारक $B.E. = 900 \, MeV$, उत्पाद $B.E. = 2 \times 510 = 1020 \, MeV$. (ऊर्जा मुक्त होती है क्योंकि $1020 > 900$)
$(D)$ $X \to Y + Z$: अभिकारक $B.E. = 720 \, MeV$, उत्पाद $B.E. = 510 + 150 = 660 \, MeV$. (ऊर्जा अवशोषित होती है)
अतः, सही प्रक्रिया $W \to 2Y$ है।

(C) यदि उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक है,तो नाभिकीय अभिक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है।
ग्राफ से:
नाभिक $W$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 120$,$BE/A = 7.5 \, MeV$.
नाभिक $Y$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 60$,$BE/A = 8.5 \, MeV$.
नाभिक $Z$ के लिए: द्रव्यमान संख्या $A = 30$,$BE/A = 5.0 \, MeV$.
आइए विकल्प $(c)$ की जाँच करें: $W \to 2Y$
अभिकारक $W$ की कुल $BE = 120 \times 7.5 = 900 \, MeV$.
उत्पादों की कुल $BE = 2 \times (60 \times 8.5) = 1020 \, MeV$.
चूंकि उत्पादों की कुल $BE$ $(1020 \, MeV)$ अभिकारक की कुल $BE$ $(900 \, MeV)$ से अधिक है,इसलिए इस प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,$(n+l)$ का मान जितना अधिक होगा,ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी।
यदि $(n+l)$ का मान समान है,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
$(n+l)$ मानों की गणना:
$(i) n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$(ii) n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$(iii) n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$(iv) n=3, l=1 \implies n+l = 4$
मानों की तुलना:
$(iv)$ और $(ii)$ के लिए,दोनों में $(n+l) = 4$ है। चूंकि $n=3 < n=4$,इसलिए $(iv) < (ii)$।
$(i)$ और $(iii)$ के लिए,दोनों में $(n+l) = 5$ है। चूंकि $n=3 < n=4$,इसलिए $(iii) < (i)$।
अतः,बढ़ती ऊर्जा का क्रम $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ है।

(B) डाइक्रोमेट डायनियन $(Cr_2O_7^{2-})$ की संरचना में दो $CrO_4$ टेट्राहेड्रा होते हैं जो एक सामान्य ऑक्सीजन परमाणु साझा करते हैं।
इस संरचना में,$6$ टर्मिनल $Cr-O$ बंध (प्रत्येक क्रोमियम परमाणु पर तीन) और $2$ ब्रिजिंग $Cr-O-Cr$ बंध होते हैं।
अनुनाद (resonance) के कारण $6$ टर्मिनल $Cr-O$ बंध समान होते हैं,जबकि $2$ ब्रिजिंग बंध टर्मिनल बंधों से भिन्न होते हैं।
इसलिए,$6$ $Cr-O$ बंध समान हैं।

(C) एल्युमीनियम निष्कर्षण की व्यावसायिक विद्युत रासायनिक प्रक्रिया में,जिसे $Hall-Héroult$ प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है,प्रयुक्त विद्युत अपघट्य $Al_2O_3$ (एल्युमिना),$Na_3AlF_6$ (क्रायोलाइट) और $CaF_2$ (फ्लोर्सपार) का गलित मिश्रण होता है।
क्रायोलाइट मिश्रण के गलनांक को कम करता है और इसकी विद्युत चालकता को बढ़ाता है।

(D) अमोनियम डाइक्रोमेट का तापीय अपघटन निम्नलिखित अभिक्रिया द्वारा होता है:
$(NH_4)_2Cr_2O_7 \to N_2 + Cr_2O_3 + 4H_2O$
समीकरण में दिखाए अनुसार,निकलने वाली गैस नाइट्रोजन $(N_2)$ है.

(D) अमोनिया $(NH_3)$ की हाइपोक्लोराइट आयन $(OCl^-)$ के साथ अभिक्रिया हाइड्राजीन $(N_2H_4)$ बनाने की एक विधि है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$2NH_3 + OCl^- \to N_2H_4 + Cl^- + H_2O$
हालाँकि,अतिरिक्त अमोनिया और विशिष्ट परिस्थितियों में,यह अभिक्रिया उप-उत्पाद के रूप में अमोनियम क्लोराइड $(NH_4Cl)$ भी बना सकती है।
इसलिए,$NH_4Cl$ और $N_2H_4$ दोनों बन सकते हैं।

(D) $SbCl_5$ एक प्रबल लुईस अम्ल है। यह $1-$क्लोरो$-1-$फेनिलएथेन के $C-Cl$ बंध के साथ अभिक्रिया करके क्लोराइड आयन को हटा देता है,जिससे एक स्थिर बेंजिलिक कार्बोकेशन मध्यवर्ती बनता है: $Ph-CH(CH_3)-Cl + SbCl_5 \rightarrow [Ph-CH^+(CH_3)] + [SbCl_6]^-$.
चूंकि कार्बोकेशन समतलीय होता है,इसलिए क्लोराइड आयन दोनों तरफ से आक्रमण कर सकता है,जिससे $(d)$ और $(l)$ रूपों का रेसमिक मिश्रण प्राप्त होता है।

(D) विलयन का हिमांक वह तापमान है जिस पर विलयन का वाष्प दाब शुद्ध ठोस विलायक के वाष्प दाब के बराबर हो जाता है।
हिमांक पर,केवल विलायक के अणु ही ठोस अवस्था में परिवर्तित होते हैं,जबकि विलेय के अणु द्रव अवस्था में ही रहते हैं।
इसके अतिरिक्त,अवाष्पशील विलेय मिलाने से विलायक का वाष्प दाब कम हो जाता है,जिससे हिमांक में अवनमन होता है।
अतः,कथन $A$ और $B$ दोनों सही हैं।

(B) हेक्सागोनल क्लोज पैक्ड $(hcp)$ संरचना में,प्रत्येक परमाणु अन्य $12$ परमाणुओं के संपर्क में होता है।
इसलिए,$hcp$ संरचना में क्रिस्टलीकृत होने वाली धातु की समन्वय संख्या $12$ है।

(D) $1$. वांट हॉफ समीकरण के अनुसार,$\ln K_p = -\frac{\Delta H^o}{RT} + C$। अतः,$\log \, K_p$ बनाम $1/T$ का आलेख रैखिक होता है। कथन $(a)$ सही है।
$2$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$\log \, [X]_t = -\frac{kt}{2.303} + \log \, [X]_0$। अतः,$\log \, [X]$ बनाम समय का आलेख रैखिक होता है। कथन $(b)$ सही है।
$3$. बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P \propto 1/V$,जिसका अर्थ है $P = k(1/V)$। अतः,$P$ बनाम $1/V$ का आलेख रैखिक होता है। कथन $(c)$ सही है।
$4$. चूंकि $(a)$,$(b)$ और $(c)$ सभी सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

(A) अपचयन विभव इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने की प्रवृत्ति को दर्शाता है। दिए गए क्रम $Z > Y > X$ के अनुसार,$Z$ की अपचयित होने की प्रवृत्ति सबसे अधिक है,उसके बाद $Y$ और फिर $X$ है।
एक ऑक्सीकारक वह पदार्थ है जो स्वयं अपचयित होता है और दूसरों को ऑक्सीकृत करता है। उच्च अपचयन विभव वाला पदार्थ कम अपचयन विभव वाले पदार्थ को ऑक्सीकृत कर सकता है।
चूंकि $Y$ का अपचयन विभव $X$ से अधिक है,इसलिए $Y$,$X$ को ऑक्सीकृत कर सकता है।
चूंकि $Z$ का अपचयन विभव $Y$ से अधिक है,इसलिए $Y$,$Z$ को ऑक्सीकृत नहीं कर पाएगा।
अतः,$Y$,$X$ को ऑक्सीकृत करेगा लेकिन $Z$ को नहीं।

(A) अमोनियम डाइक्रोमेट का तापीय अपघटन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$(NH_4)_2Cr_2O_7 \rightarrow N_2 + 4H_2O + Cr_2O_3$
अभिक्रिया में दिखाए अनुसार,उत्पन्न होने वाली गैस नाइट्रोजन $(N_2)$ है.

(D) $Ni(CO)_4$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है। इसका विन्यास $3d^8 4s^2$ है। प्रबल लिगेंड $CO$ के कारण,इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं,जिससे $sp^3$ संकरण होता है,जो चतुष्फलकीय ज्यामिति प्रदान करता है।
$Ni(PPh_3)_2Cl_2$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। इसका विन्यास $3d^8$ है। $PPh_3$ एक बड़ा लिगेंड है और $Cl^-$ एक दुर्बल लिगेंड है। यह संकुल भी $sp^3$ संकरण दर्शाता है,जिससे चतुष्फलकीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
अतः,दोनों संकुल चतुष्फलकीय हैं।

(A) अल्काइल एराइल ईथर की $HI$ के साथ अभिक्रिया में $C-O$ बंध का विदलन होता है।
दिए गए ईथर $C_6H_5-O-CH_2-C_6H_5$ में,ऑक्सीजन एक फेनिल समूह $(C_6H_5-)$ और एक बेंजाइल समूह $(-CH_2-C_6H_5)$ से जुड़ा होता है।
फेनिल समूह और ऑक्सीजन के बीच का $C-O$ बंध अनुनाद (resonance) के कारण मजबूत होता है,जबकि बेंजाइल समूह और ऑक्सीजन के बीच का $C-O$ बंध कमजोर होता है क्योंकि बनने वाला कार्बोकेशन $(C_6H_5CH_2^+)$ अनुनाद द्वारा स्थिर होता है।
इसलिए,$HI$ बेंजाइल कार्बन पर आक्रमण करता है,जिसके परिणामस्वरूप बेंजाइल आयोडाइड $(C_6H_5CH_2I)$ और फिनोल $(C_6H_5OH)$ का निर्माण होता है।

(B) एसीटोन $(CH_3-CO-CH_3)$ $D_2O$ की उपस्थिति में कीटो-इनोल चलावयवता (tautomerism) प्रदर्शित करता है।
$\alpha$-हाइड्रोजन अम्लीय होते हैं और $D_2O$ से ड्यूटेरियम परमाणुओं के साथ विनिमय करते हैं।
यह विनिमय प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि सभी छह $\alpha$-हाइड्रोजन ड्यूटेरियम द्वारा प्रतिस्थापित नहीं हो जाते,जिसके परिणामस्वरूप हेक्साड्यूटेरोएसीटोन $(CD_3-CO-CD_3)$ का निर्माण होता है।

(D) प्रोपियोनिक एसिड और सोडियम बाइकार्बोनेट के बीच की अभिक्रिया एक एसिड-बेस अभिक्रिया है:
$CH_3CH_2COOH_{(aq)} + NaHCO_{3(aq)} \to CH_3CH_2COONa_{(aq)} + H_2O_{(l)} + CO_{2(g)}$
इस अभिक्रिया में,कार्बोक्सिलिक एसिड $(R-COOH)$ प्रोटॉन दाता के रूप में कार्य करता है और बाइकार्बोनेट आयन $(HCO_3^-)$ एक बेस के रूप में कार्य करता है।
$HCO_3^-$ आयन प्रोटॉन स्वीकार करके कार्बोनिक एसिड $(H_2CO_3)$ बनाता है,जो बाद में $H_2O$ और $CO_2$ में विघटित हो जाता है।
इसलिए,मुक्त हुई $CO_2$ गैस में कार्बन परमाणु बाइकार्बोनेट आयन $(NaHCO_3)$ से आता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(B) कार्बिलएमीन परीक्षण प्राथमिक $(1^\circ)$ एमीन (एलिफैटिक और एरोमैटिक दोनों) के लिए एक विशिष्ट अभिक्रिया है।
$2, 4$-डाइमेथिलएनिलीन एक प्राथमिक एरोमैटिक एमीन $(Ar-NH_2)$ है,इसलिए यह क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ और अल्कोहलिक पोटेशियम हाइड्रॉक्साइड $(KOH)$ के साथ अभिक्रिया करके आइसोसायनाइड (कार्बिलएमीन) बनाता है,जिसमें दुर्गंध होती है।
$N, N$-डाइमेथिलएनिलीन एक तृतीयक $(3^\circ)$ एमीन है।
$N$-मेथिल-$o$-मेथिलएनिलीन एक द्वितीयक $(2^\circ)$ एमीन है।