$M$ द्रव्यमान का एक स्थिर कण $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो कणों में क्षयित होता है,जिनके वेग शून्य नहीं हैं। कणों की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\lambda_1/\lambda_2$ है

ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{dx}{1+x^2}$ समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।

एक सिरे पर बंद पाइप की लंबाई $0.8 ~m$ है। इसके खुले सिरे पर $0.5 ~m$ लंबी एक समान डोरी अपने दूसरे हार्मोनिक में कंपन कर रही है और यह पाइप की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद करती है। यदि तार में तनाव $50 ~N$ है और ध्वनि की गति $320 ~m/s$ है,तो उपयोग की गई डोरी का द्रव्यमान क्या है ($~g$ में)?

असमान अनुप्रस्थ काट वाले एक क्षैतिज पाइप से पानी $1 \ m/s$ के वेग से बहता है,जब एक बिंदु पर दबाव $50 \ kPa$ होता है। यदि किसी अन्य बिंदु पर प्रवाह का वेग $2 \ m/s$ हो,तो उस बिंदु पर दबाव कितना होना चाहिए ($kPa$ में)?

जब एक बड़ा बुलबुला झील की तली से सतह पर आता है, तो उसकी त्रिज्या दोगुनी हो जाती है। यदि वायुमंडलीय दबाव $H$ ऊंचाई के पानी के स्तंभ के बराबर है, तो झील की गहराई कितनी है?

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ और $C(1, 2, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के कोण $A$ का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।