फलन f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - 3x + 2 | + cos(| | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = (x^2 - 1) |(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ द्वारा दिया गया है।सबसे पहले,$|(x - 1)(x - 2)|$ पद पर विचार करें। यह पद निरपेक्ष मान के अंदर द

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$2$

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(B) फलन $f(x) = (x^2 - 1) |(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$ द्वारा दिया गया है।सबसे पहले,$|(x - 1)(x - 2)|$ पद पर विचार करें। यह पद निरपेक्ष मान के अंदर द्विघात समीकरण के मूलों पर अवकलनीय नहीं है,जो $x = 1$ और $x = 2$ हैं।हालाँकि,हमें यह जांचना होगा कि क्या $(x^2 - 1)$ गुणनखंड इस गैर-अवकलनीयता की भरपाई करता है।$x = 1$ पर,$f(x) = (x^2 - 1) |(x - 1)(x - 2)| + \cos(|x|)$। $(x^2 - 1)$ पद में $(x - 1)$ का गुणनखंड है,इसलिए $(x^2 - 1)|x - 1| = (x + 1)(x - 1)|x - 1|$। चूंकि $\lim_{x 	o 1} (x - 1)|x - 1| = 0$ और $x = 1$ पर $(x - 1)|x - 1|$ का अवकलज $0$ है,इसलिए फलन $x = 1$ पर अवकलनीय है।$x = 2$ पर,$|x - 2|$ पद अवकलनीय नहीं है। व्यंजक $f(x) = (x^2 - 1)|x - 1||x - 2| + \cos(|x|)$ है। चूंकि $(x^2 - 1)|x - 1|$ का मान $x = 2$ पर शून्य नहीं है (विशेष रूप से,$(2^2 - 1)|2 - 1| = 3 
eq 0$),इसलिए गुणनफल $3|x - 2|$ $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।अंत में,$\cos(|x|)$ पर विचार करें। यह $x \ge 0$ के लिए $\cos(x)$ है और $x इसलिए,फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - 3x + 2 | + \cos(| x |)$ किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

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