तापमान $T$ पर एक गैस मिश्रण में $2$ मोल ऑक्सीजन और $4$ मोल आर्गन है। सभी कंपन मोड (vibrational modes) की उपेक्षा करते हुए,निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा क्या होगी ($, RT$ में)?

मान लीजिए $A(3-i)$ और $B(2+i)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। यदि बिंदु $P$ सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है,जो $|z-3+i|=|z-2-i|$ को संतुष्ट करता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$m$ और $4m$ द्रव्यमान के दो पिंड $r$ दूरी पर रखे गए हैं। उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर उस बिंदु पर गुरुत्वीय विभव क्या होगा जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है?

एक पिंड को $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है ताकि उसकी परास (range) अधिकतम हो। यदि $T$ उड़ान का समय (time of flight) है,तो अधिकतम परास का मान क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $= g$)

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक सीधी रेखा $L$,रेखा $4x - 2y = 1$ के लंबवत है और निर्देशांक अक्षों के साथ $4 \text{ sq unit}$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनाती है,तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?