GUJCET 2013 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) $AC$ સર્કિટમાં વપરાતો પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $V_{m} = 100 \ V$,$I_{m} = 1.1 \ A$,$X_{C} = 60 \ \Omega$,$R = 80 \ \Omega$.
ઈમ્પીડન્સ $Z$ ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}} = \sqrt{80^{2} + 60^{2}} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100 \ \Omega$.
પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{80}{100} = 0.8$ છે.
$rms$ મૂલ્યો $V_{rms} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$ અને $I_{rms} = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$ છે.
આ કિંમતોને પાવરના સૂત્રમાં મૂકતા:
$P = \left(\frac{100}{\sqrt{2}}\right) \times \left(\frac{1.1}{\sqrt{2}}\right) \times 0.8$
$P = \frac{100 \times 1.1}{2} \times 0.8$
$P = 50 \times 1.1 \times 0.8 = 55 \times 0.8 = 44.0 \ W$.

(A) આપેલ એસી વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V = 300 \sqrt{2} \sin(\omega t)$ છે।
મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_m = 300 \sqrt{2} \text{ V}$ છે।
આરએમએસ $(RMS)$ વોલ્ટેજ $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = 300 \text{ V}$ છે।
$LCR$ શ્રેણી પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
અહીં $R = 30 \Omega$, $X_L = 10 \Omega$, અને $X_C = 10 \Omega$ આપેલ છે।
$Z = \sqrt{30^2 + (10 - 10)^2} = \sqrt{30^2 + 0^2} = 30 \Omega$.
આરએમએસ $(RMS)$ પ્રવાહ $I_{rms}$ એ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$I_{rms} = \frac{300}{30} = 10 \text{ A}$.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
$DC$ સર્કિટમાં,આવૃત્તિ $v = 0 \ Hz$ હોય છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi v = 2 \pi \times 0 = 0 \ rad/s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ નું સૂત્ર $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $X_C = \frac{1}{0 \times 1} = \frac{1}{0} = \infty$ મળે છે.
તેથી,$DC$ સર્કિટમાં કેપેસિટરનો કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ અનંત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે ઓપન સર્કિટ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(B) ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $(V)$, $emf$ $(\varepsilon)$, પ્રવાહ $(I)$ અને આંતરિક અવરોધ $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $V = \varepsilon - Ir$ છે.
તેથી, $\varepsilon = V + Ir$.
કોષ્ટકની પ્રથમ બે હરોળમાંથી કિંમતો લેતા:
હરોળ $1$ માટે: $\varepsilon = 1.0 + 0.08r \quad (1)$
હરોળ $2$ માટે: $\varepsilon = 0.5 + 0.18r \quad (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા: $1.0 + 0.08r = 0.5 + 0.18r$.
પદોને ગોઠવતા: $1.0 - 0.5 = 0.18r - 0.08r$.
$0.5 = 0.1r$, જે આપણને $r = 5 \ \Omega$ આપે છે.
હવે $r = 5 \ \Omega$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $\varepsilon = 1.0 + 0.08(5) = 1.0 + 0.4 = 1.4 \ V$.

(A) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R$ છે અને બેટરીનો વોલ્ટેજ $V$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_s = 4R$ થાય છે.
શ્રેણીમાં વ્યય થતો પાવર $P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{V^2}{4R} = 20 \ W$ છે.
આના પરથી,આપણને $\frac{V^2}{R} = 20 \times 4 = 80 \ W$ મળે છે.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R}{4}$ થાય છે.
સમાંતરમાં વ્યય થતો પાવર $P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{V^2}{R/4} = 4 \times \frac{V^2}{R}$ છે.
$\frac{V^2}{R}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $P_p = 4 \times 80 \ W = 320 \ W$ મળે છે.

(A) $R$ અવરોધ ધરાવતા $n$ અવરોધકોને સમાંતર જોડતા,લઘુત્તમ અવરોધ $R_{\min} = \frac{R}{n}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $R = 1 \ \Omega$ અને $n = 10$ હોવાથી,$R_{\min} = \frac{1}{10} \ \Omega$ મળે.
$n$ અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડતા,મહત્તમ અવરોધ $R_{\max} = nR$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$R_{\max} = 10 \times 1 = 10 \ \Omega$ મળે.
લઘુત્તમ અને મહત્તમ અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_{\min}}{R_{\max}} = \frac{1/10}{10} = \frac{1}{100}$ થાય.

(D) આપેલ છે: $q_1 = +16 \mu C$,$q_2 = -9 \mu C$,અંતર $d = 10 \ cm$.
ધારો કે જે બિંદુએ પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે તે $-9 \mu C$ ના વિદ્યુતભારથી $x$ અંતરે છે. વિદ્યુતભારો વિજાતીય હોવાથી,શૂન્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર ધરાવતું બિંદુ બંને વિદ્યુતભારોની વચ્ચે નહીં પરંતુ બહારની તરફ,નાના મૂલ્યના વિદ્યુતભારની નજીક હશે.
શૂન્ય વિદ્યુતક્ષેત્રના બિંદુએ,$q_1$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર અને $q_2$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન મૂલ્યના હશે.
$E_1 = E_2$
$\frac{k |q_1|}{(d + x)^2} = \frac{k |q_2|}{x^2}$
$\frac{16}{(10 + x)^2} = \frac{9}{x^2}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{4}{10 + x} = \frac{3}{x}$
$4x = 3(10 + x)$
$4x = 30 + 3x$
$x = 30 \ cm$
આમ,$-9 \mu C$ ના વિદ્યુતભારથી $30 \ cm$ અંતરે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થશે.

(B) ધારો કે ઉગમબિંદુ પરનો વિદ્યુતભાર $q = 10^{-9} \ C$ છે અને $(2, 0, 0) \ m$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ છે.
બિંદુ $P$ એ $(3, 1, 1) \ m$ છે.
ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ ની સાપેક્ષે $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{r}_1 = (3 - 0)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.
તેનું મૂલ્ય $r_1 = |\vec{r}_1| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{11} \ m$ છે.
$(2, 0, 0)$ પરના વિદ્યુતભાર $Q$ ની સાપેક્ષે $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{r}_2 = (3 - 2)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.
તેનું મૂલ્ય $r_2 = |\vec{r}_2| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \ m$ છે.
$P$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = \frac{kq}{r_1^3}\vec{r}_1 + \frac{kQ}{r_2^3}\vec{r}_2$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્રનો $Y$-ઘટક $E_y = \frac{kq}{r_1^3}(y_1) + \frac{kQ}{r_2^3}(y_2) = 0$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $k \left[ \frac{10^{-9} \times 1}{(\sqrt{11})^3} + \frac{Q \times 1}{(\sqrt{3})^3} \right] = 0$.
$\frac{Q}{3\sqrt{3}} = -\frac{10^{-9}}{11\sqrt{11}}$.
$Q = -10^{-9} \times \frac{3\sqrt{3}}{11\sqrt{11}} = -10^{-9} \times \left( \frac{3}{11} \right)^{1.5} \approx -0.1424 \times 10^{-9} \ C$.

(B) માધ્યમમાં બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $F_{\text{medium}} = \frac{F_{\text{air}}}{K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F_{\text{air}}$ એ શૂન્યાવકાશ (અથવા હવા) માં સમાન વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ છે અને $K$ એ માધ્યમનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
આપેલ છે કે માધ્યમમાં બળ $F$ છે,તેથી $F = \frac{F_{\text{air}}}{K}$.
જ્યારે માધ્યમને દૂર કરવામાં આવે ત્યારે બળ (એટલે કે હવામાં બળ) શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ:
$F_{\text{air}} = F \times K$.
તેથી,બળ $FK$ થશે.

(C) આપેલ છે: આંટાની સંખ્યા $N = 60$.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi}{dt} = 1 \text{ Wb/hour}$.
દરને $SI$ એકમોમાં (વેબર પ્રતિ સેકન્ડ) ફેરવતા: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{3600} \text{ Wb/s}$.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય $|\varepsilon| = N \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $|\varepsilon| = 60 \times \frac{1}{3600} \text{ V}$.
$|\varepsilon| = \frac{1}{60} \text{ V}$.

(D) જ્યારે આપણે $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બહારના લૂપમાંથી $I$ જેટલો પ્રવાહ પસાર કરીએ છીએ,ત્યારે કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચે મુજબ મળે છે:
$B_{\text{center}} = \frac{\mu_0 I}{2 R}$
અહીં $r \ll R$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ નાના લૂપ $A$ ના ક્ષેત્રફળ પર લગભગ સમાન રહે છે.
નાના લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$:
$\phi = B \cdot A = \left( \frac{\mu_0 I}{2 R} \right) \times (\pi r^2)$
$\phi = \frac{\mu_0 I \pi r^2}{2 R}$
અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ $M$ એ ગૌણ ગૂંચળામાંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ અને પ્રાથમિક ગૂંચળામાં વહેતા પ્રવાહ $I$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$M = \frac{\phi}{I} = \frac{\mu_0 \pi r^2}{2 R}$

(B) બલ્બનો વિદ્યુત પાવર $P_{elec} = 800 \text{ W}$ છે.
બલ્બની કાર્યક્ષમતા $\eta = 3 \% = 0.03$ છે.
ઉત્સર્જિત થતો રેડિયન્ટ પાવર (દર સેકન્ડે ઉત્સર્જાતી ઉર્જા) $P_{rad} = P_{elec} \times \eta = 800 \times 0.03 = 24 \text{ J/s}$ છે.
વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગ દ્વારા સપાટી પર લાગતું બળ $F = \frac{P_{rad}}{c}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
કિંમતો મૂકતા: $F = \frac{24}{3 \times 10^8} \text{ N}$.
$F = 8 \times 10^{-8} \text{ N}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ ઇલેક્ટ્રોનની તરંગ પ્રકૃતિના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
ડી-બ્રોગ્લીના અધિતર્ક મુજબ,ગતિમાન ઇલેક્ટ્રોન સાથે એક તરંગ સંકળાયેલ હોય છે,જેને દ્રવ્ય તરંગો કહેવામાં આવે છે.
આ દ્રવ્ય તરંગોની તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{p}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $p$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન છે.
ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇ દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઘણી નાની હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ કરતા ઘણી વધારે રિઝોલ્યુશન મેળવી શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(D) માઇક્રોવેવ ઓવન ખોરાકમાં રહેલા પાણીના અણુઓને ઉત્તેજિત કરવા માટે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનો ઉપયોગ કરીને કાર્ય કરે છે. ઘરેલું માઇક્રોવેવ ઓવન માટે સામાન્ય રીતે વપરાતી પ્રમાણભૂત આવૃત્તિ $2.45 \text{ GHz}$ છે. જો કે,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.915 \text{ GHz}$ એ પણ ઔદ્યોગિક,વૈજ્ઞાનિક અને તબીબી $(ISM)$ ઉપયોગો માટે ફાળવવામાં આવેલી આવૃત્તિ છે,જેમાં માઇક્રોવેવ હીટિંગના ચોક્કસ પ્રકારોનો સમાવેશ થાય છે. આપેલા વિકલ્પોને જોતા,$0.915 \text{ GHz}$ એ સાચો જવાબ છે.

(A) આપેલ તંત્ર ચાર પ્લેટોનું બનેલું છે. ધારો કે દરેક જોડીની પ્લેટોનું કેપેસીટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ છે.
પરિપથ આકૃતિ મુજબ,પ્લેટ $1$ અને $3$ એકબીજા સાથે જોડાયેલ છે,અને પ્લેટ $2$ અને $4$ અનુક્રમે ટર્મિનલ $A$ અને $B$ સાથે જોડાયેલ છે.
આનાથી બે કેપેસીટર સમાંતરમાં બને છે (પ્લેટ $1-2$ અને $3-2$ વચ્ચે) જે ત્રીજા કેપેસીટર (પ્લેટ $3-4$ વચ્ચે) સાથે શ્રેણીમાં છે.
ધારો કે $C_1$ એ પ્લેટ $1$ અને $2$ વચ્ચેનું કેપેસીટન્સ છે,$C_2$ એ $3$ અને $2$ વચ્ચેનું છે,અને $C_3$ એ $3$ અને $4$ વચ્ચેનું છે. તેથી,$C_1 = C_2 = C_3 = C$.
$C_1$ અને $C_2$ નું સમાંતર જોડાણ $C' = C_1 + C_2 = C + C = 2C$ આપે છે.
આ $C'$ એ $C_3$ સાથે શ્રેણીમાં છે. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_{eq} = \frac{C' \cdot C_3}{C' + C_3} = \frac{(2C) \cdot C}{2C + C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C$.
$C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ મૂકતા,આપણને $C_{eq} = \frac{2}{3} \frac{A \varepsilon_0}{d}$ મળે છે.

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાઓના સ્થિતિમાન અનુક્રમે $V_a$ અને $V_b$ છે અને તેમના પરનો વિદ્યુતભાર $Q_a$ અને $Q_b$ છે.
બે ગોળાઓ વાહક તાર દ્વારા જોડાયેલા હોવાથી,તેમનું સ્થિતિમાન સમાન હશે:
$V_a = V_b$
$\frac{k Q_a}{a} = \frac{k Q_b}{b}$
$\frac{Q_a}{Q_b} = \frac{a}{b}$
ગુણોત્તરના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{Q_a}{Q_a + Q_b} = \frac{a}{a + b}$.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q_a + Q_b = Q$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$Q_a = \frac{a Q}{a + b}$ અને $Q_b = \frac{b Q}{a + b}$.
હવે,દરેક ગોળાનું સ્થિતિમાન $V$ ગણતા:
$V = V_a = V_b = \frac{k Q_a}{a} = \frac{k}{a} \left( \frac{a Q}{a + b} \right) = \frac{k Q}{a + b}$.

(D) વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\overrightarrow{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $V = 5x^2$.
આંશિક વિકલન કરતા:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(5x^2) = 10x$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
આમ,$\overrightarrow{E} = -(10x)\hat{i} = -10x\hat{i} \text{ N/C}$.
બિંદુ $(1, 2, 3) \text{ m}$ પર,$x = 1$ મૂકતા:
$\overrightarrow{E} = -10(1)\hat{i} = -10\hat{i} \text{ N/C}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) મેગ્નેટાઈઝેશન $(M)$ એ એકમ કદ દીઠ ચોખ્ખી ચુંબકીય મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$M = \frac{M_{\text{net}}}{V}$
આપેલ છે:
પરમાણુઓની સંખ્યા $(N)$ = $4 \times 10^{14}$
દરેક પરમાણુની ચુંબકીય મોમેન્ટ $(m)$ = $16 \times 10^{-24} \text{ A m}^2$
સમઘનની બાજુની લંબાઈ $(a)$ = $2 \mu m = 2 \times 10^{-6} \text{ m}$
સમઘનનું કદ $(V)$ = $a^3 = (2 \times 10^{-6})^3 = 8 \times 10^{-18} \text{ m}^3$
કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટ $(M_{\text{net}})$ = $N \times m = (4 \times 10^{14}) \times (16 \times 10^{-24}) = 64 \times 10^{-10} \text{ A m}^2$
હવે,મેગ્નેટાઈઝેશનની ગણતરી કરતા:
$M = \frac{64 \times 10^{-10}}{8 \times 10^{-18}}$
$M = 8 \times 10^8 \times 10^{-4} = 8 \times 10^4 \text{ A m}^{-1}$

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દોલન કરતા ગજિયા ચુંબકનો આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$M$ એ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
દળ અને કદ સમાન હોવાથી,જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ અચળ રહે છે.
નવા ચુંબક માટે,ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M' = 9M$ છે.
નવો આવર્તકાળ $T'$ આ મુજબ મળે: $T' = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M'B}} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{9MB}}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $T' = \frac{1}{\sqrt{9}} \times 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}} = \frac{1}{3} T$.
તેથી,નવો આવર્તકાળ $\frac{T}{3}$ થશે.

(B) વર્તુળાકાર લૂપની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર: $B_{\text{axis}} = \frac{\mu_0 I a^2}{2(a^2 + x^2)^{3/2}}$
લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર: $B_{\text{centre}} = \frac{\mu_0 I}{2a}$
બંને ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{B_{\text{centre}}}{B_{\text{axis}}} = \frac{\mu_0 I}{2a} \times \frac{2(a^2 + x^2)^{3/2}}{\mu_0 I a^2} = \frac{(a^2 + x^2)^{3/2}}{a^3}$
અહીં $a = 6 \ cm$ અને $x = 8 \ cm$ આપેલ છે:
$\frac{B_{\text{centre}}}{B_{\text{axis}}} = \frac{(6^2 + 8^2)^{3/2}}{6^3} = \frac{(36 + 64)^{3/2}}{216} = \frac{(100)^{3/2}}{216} = \frac{1000}{216}$
$B_{\text{axis}} = 216 \ \mu T$ આપેલ હોવાથી:
$B_{\text{centre}} = 216 \times \frac{1000}{216} = 1000 \ \mu T$.

(D) બે સમાંતર તાર વચ્ચે એકમ લંબાઈ દીઠ ચુંબકીય બળ $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi y}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર $B$ ને સ્થિર રાખવા માટે,ઉપરની તરફ લાગતું ચુંબકીય બળ નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (એકમ લંબાઈ દીઠ વજન) ને સંતુલિત કરવું જોઈએ.
$\frac{F}{l} = \text{એકમ લંબાઈ દીઠ વજન} = 40 \times 10^{-3} \text{ N/m}$.
કિંમતો મૂકતા: $40 \times 10^{-3} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10 \times 20}{2 \pi \times y}$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા: $40 \times 10^{-3} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 200}{y}$.
$40 \times 10^{-3} = \frac{400 \times 10^{-7}}{y}$.
$y = \frac{400 \times 10^{-7}}{40 \times 10^{-3}} = 10 \times 10^{-4} = 10^{-3} \text{ m}$.
ગુરુત્વાકર્ષણનો સામનો કરવા માટે ચુંબકીય બળ ઉપરની તરફ (અપાકર્ષી) હોવું જોઈએ,તેથી પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહેવો જોઈએ.

(C) $y$ અંતરે રહેલા $I_1$ અને $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા બે લાંબા સમાંતર તાર વચ્ચે લાગતું એકમ લંબાઈ દીઠ બળ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi y}$
આપેલ છે કે બંને તારમાં સમાન પ્રવાહ $I$ વહે છે,તેથી પ્રારંભિક બળ:
$F = \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi y}$
જો દરેક તારમાં વહેતો પ્રવાહ અડધો કરવામાં આવે,તો નવો પ્રવાહ $I' = \frac{I}{2}$ થાય.
નવું બળ $F'$ નીચે મુજબ મળે:
$F' = \frac{\mu_0 (I/2) (I/2)}{2 \pi y} = \frac{\mu_0 I^2}{4 \cdot 2 \pi y}$
આ સમીકરણમાં મૂળ બળ $F$ ની કિંમત મૂકતા:
$F' = \frac{1}{4} F$
તેથી,નવું બળ $\frac{F}{4}$ થશે.

(B) ન્યુક્લિયસની સરેરાશ ઘનતા આશરે $\rho_{n} = 2.3 \times 10^{17} \ kg/m^{3}$ છે.
પાણીની ઘનતા $\rho_{w} = 10^{3} \ kg/m^{3}$ છે.
ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે ન્યુક્લિયસની ઘનતાને પાણીની ઘનતા વડે ભાગીએ છીએ:
$\text{ગુણોત્તર} = \frac{\rho_{n}}{\rho_{w}} = \frac{2.3 \times 10^{17} \ kg/m^{3}}{10^{3} \ kg/m^{3}} = 2.3 \times 10^{14}$.
તેથી,ન્યુક્લિયસની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા $2.3 \times 10^{14}$ ગણી છે.