GUJCET 2013 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) $AC$ परिपथ में खपत होने वाली शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $V_{m} = 100 \ V$,$I_{m} = 1.1 \ A$,$X_{C} = 60 \ \Omega$,$R = 80 \ \Omega$।
प्रतिबाधा $Z$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^{2}} = \sqrt{80^{2} + 60^{2}} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100 \ \Omega$।
शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{80}{100} = 0.8$ है।
$rms$ मान $V_{rms} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$ और $I_{rms} = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$ हैं।
इन मानों को शक्ति के सूत्र में रखने पर:
$P = \left(\frac{100}{\sqrt{2}}\right) \times \left(\frac{1.1}{\sqrt{2}}\right) \times 0.8$
$P = \frac{100 \times 1.1}{2} \times 0.8$
$P = 50 \times 1.1 \times 0.8 = 55 \times 0.8 = 44.0 \ W$।

(A) दिया गया एसी वोल्टेज स्रोत $V = 300 \sqrt{2} \sin(\omega t)$ है।
शिखर वोल्टेज $V_m = 300 \sqrt{2} \text{ V}$ है।
आरएमएस $(RMS)$ वोल्टेज $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = 300 \text{ V}$ है।
$LCR$ श्रेणी परिपथ की प्रतिबाधा $Z$ का सूत्र $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ है।
यहाँ $R = 30 \Omega$, $X_L = 10 \Omega$, और $X_C = 10 \Omega$ दिया गया है।
$Z = \sqrt{30^2 + (10 - 10)^2} = \sqrt{30^2 + 0^2} = 30 \Omega$.
आरएमएस $(RMS)$ धारा $I_{rms}$ का मान $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z}$ है।
$I_{rms} = \frac{300}{30} = 10 \text{ A}$.

(C) सही विकल्प $C$ है।
$DC$ परिपथ में,आवृत्ति $v = 0 \ Hz$ होती है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi v = 2 \pi \times 0 = 0 \ rad/s$ द्वारा दी जाती है।
धारितीय प्रतिघात $X_C$ का सूत्र $X_C = \frac{1}{\omega C}$ है।
मान रखने पर,हमें $X_C = \frac{1}{0 \times 1} = \frac{1}{0} = \infty$ प्राप्त होता है।
अतः,$DC$ परिपथ में संधारित्र का धारितीय प्रतिघात अनंत होता है,जिसका अर्थ है कि यह एक खुले परिपथ (open circuit) की तरह कार्य करता है।

(B) टर्मिनल विभवांतर $(V)$, $emf$ $(\varepsilon)$, धारा $(I)$ और आंतरिक प्रतिरोध $(r)$ के बीच संबंध है: $V = \varepsilon - Ir$।
इसलिए, $\varepsilon = V + Ir$।
तालिका की पहली दो पंक्तियों से मान लेने पर:
पंक्ति $1$ के लिए: $\varepsilon = 1.0 + 0.08r \quad (1)$
पंक्ति $2$ के लिए: $\varepsilon = 0.5 + 0.18r \quad (2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $1.0 + 0.08r = 0.5 + 0.18r$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $1.0 - 0.5 = 0.18r - 0.08r$।
$0.5 = 0.1r$, जिससे हमें $r = 5 \ \Omega$ प्राप्त होता है।
अब $r = 5 \ \Omega$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर: $\varepsilon = 1.0 + 0.08(5) = 1.0 + 0.4 = 1.4 \ V$।

(A) माना प्रत्येक प्रतिरोधक का प्रतिरोध $R$ है और बैटरी का वोल्टेज $V$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_s = 4R$ होता है।
श्रेणीक्रम में व्यय शक्ति $P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{V^2}{4R} = 20 \ W$ है।
इससे हमें $\frac{V^2}{R} = 20 \times 4 = 80 \ W$ प्राप्त होता है।
समांतर क्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{R}{4}$ होता है।
समांतर क्रम में व्यय शक्ति $P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{V^2}{R/4} = 4 \times \frac{V^2}{R}$ है।
$\frac{V^2}{R}$ का मान रखने पर,हमें $P_p = 4 \times 80 \ W = 320 \ W$ प्राप्त होता है।

(A) $R$ प्रतिरोध वाले $n$ प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ने पर,न्यूनतम प्रतिरोध $R_{\min} = \frac{R}{n}$ द्वारा प्राप्त होता है।
यहाँ $R = 1 \ \Omega$ और $n = 10$ है,इसलिए $R_{\min} = \frac{1}{10} \ \Omega$ होगा।
$n$ प्रतिरोधकों को श्रेणी क्रम में जोड़ने पर,अधिकतम प्रतिरोध $R_{\max} = nR$ द्वारा प्राप्त होता है।
अतः,$R_{\max} = 10 \times 1 = 10 \ \Omega$ होगा।
न्यूनतम और अधिकतम प्रतिरोध का अनुपात $\frac{R_{\min}}{R_{\max}} = \frac{1/10}{10} = \frac{1}{100}$ है।

(D) दिया गया है: $q_1 = +16 \mu C$,$q_2 = -9 \mu C$,दूरी $d = 10 \ cm$.
मान लीजिए कि वह बिंदु जहाँ परिणामी विद्युत क्षेत्र शून्य है,$-9 \mu C$ आवेश से $x$ दूरी पर है। चूंकि आवेश विपरीत हैं,इसलिए शून्य बिंदु आवेशों के बीच के क्षेत्र के बाहर,छोटे परिमाण वाले आवेश के करीब स्थित होगा।
शून्य बिंदु पर,$q_1$ के कारण विद्युत क्षेत्र का परिमाण $q_2$ के कारण विद्युत क्षेत्र के परिमाण के बराबर होना चाहिए।
$E_1 = E_2$
$\frac{k |q_1|}{(d + x)^2} = \frac{k |q_2|}{x^2}$
$\frac{16}{(10 + x)^2} = \frac{9}{x^2}$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\frac{4}{10 + x} = \frac{3}{x}$
$4x = 3(10 + x)$
$4x = 30 + 3x$
$x = 30 \ cm$
अतः,$-9 \mu C$ आवेश से $30 \ cm$ की दूरी पर परिणामी विद्युत क्षेत्र शून्य होगा।

(B) माना मूल बिंदु पर आवेश $q = 10^{-9} \ C$ है और $(2, 0, 0) \ m$ पर आवेश $Q$ है।
बिंदु $P$ को $(3, 1, 1) \ m$ मानिए।
मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ के सापेक्ष $P$ का स्थिति सदिश $\vec{r}_1 = (3 - 0)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।
इसका परिमाण $r_1 = |\vec{r}_1| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{11} \ m$ है।
$(2, 0, 0)$ पर स्थित आवेश $Q$ के सापेक्ष $P$ का स्थिति सदिश $\vec{r}_2 = (3 - 2)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।
इसका परिमाण $r_2 = |\vec{r}_2| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \ m$ है।
$P$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = \frac{kq}{r_1^3}\vec{r}_1 + \frac{kQ}{r_2^3}\vec{r}_2$ है।
विद्युत क्षेत्र का $Y$-घटक $E_y = \frac{kq}{r_1^3}(y_1) + \frac{kQ}{r_2^3}(y_2) = 0$ है।
मान रखने पर: $k \left[ \frac{10^{-9} \times 1}{(\sqrt{11})^3} + \frac{Q \times 1}{(\sqrt{3})^3} \right] = 0$.
$\frac{Q}{3\sqrt{3}} = -\frac{10^{-9}}{11\sqrt{11}}$.
$Q = -10^{-9} \times \frac{3\sqrt{3}}{11\sqrt{11}} = -10^{-9} \times \left( \frac{3}{11} \right)^{1.5} \approx -0.1424 \times 10^{-9} \ C$.

(B) किसी माध्यम में दो बिंदु आवेशों के बीच का बल $F_{\text{medium}} = \frac{F_{\text{air}}}{K}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $F_{\text{air}}$ निर्वात (या वायु) में उन्हीं आवेशों के बीच का बल है और $K$ माध्यम का परावैद्युतांक है।
यह दिया गया है कि माध्यम में बल $F$ है,इसलिए $F = \frac{F_{\text{air}}}{K}$।
जब पदार्थ को हटा दिया जाता है तो बल (अर्थात वायु में बल) ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$F_{\text{air}} = F \times K$।
अतः,बल $FK$ हो जाएगा।

(C) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 60$ है।
चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर $\frac{d\phi}{dt} = 1 \text{ Wb/hour}$ है।
दर को $SI$ इकाइयों (वेबर प्रति सेकंड) में बदलने पर: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{3600} \text{ Wb/s}$।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = N \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $|\varepsilon| = 60 \times \frac{1}{3600} \text{ V}$।
$|\varepsilon| = \frac{1}{60} \text{ V}$।

(D) जब हम $R$ त्रिज्या वाले बाहरी लूप से $I$ धारा प्रवाहित करते हैं,तो केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार होता है:
$B_{\text{center}} = \frac{\mu_0 I}{2 R}$
चूंकि $r \ll R$ है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र $B$ छोटे लूप $A$ के क्षेत्रफल पर लगभग एकसमान रहता है।
छोटे लूप से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ है:
$\phi = B \cdot A = \left( \frac{\mu_0 I}{2 R} \right) \times (\pi r^2)$
$\phi = \frac{\mu_0 I \pi r^2}{2 R}$
अन्योन्य प्रेरकत्व $M$ को द्वितीयक कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ और प्राथमिक कुंडली में प्रवाहित धारा $I$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$M = \frac{\phi}{I} = \frac{\mu_0 \pi r^2}{2 R}$

(B) बल्ब की विद्युत शक्ति $P_{elec} = 800 \text{ W}$ है।
बल्ब की दक्षता $\eta = 3 \% = 0.03$ है।
विकिरण शक्ति (प्रति सेकंड उत्सर्जित ऊर्जा) $P_{rad} = P_{elec} \times \eta = 800 \times 0.03 = 24 \text{ J/s}$ है।
विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंग द्वारा सतह पर लगाया गया बल $F = \frac{P_{rad}}{c}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्रकाश की गति है।
मान रखने पर: $F = \frac{24}{3 \times 10^8} \text{ N}$.
$F = 8 \times 10^{-8} \text{ N}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति के सिद्धांत पर कार्य करता है।
डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,गतिमान इलेक्ट्रॉनों के साथ एक तरंग जुड़ी होती है,जिसे द्रव्य तरंगें (matter waves) कहा जाता है।
इन द्रव्य तरंगों की तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।
चूंकि इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य दृश्य प्रकाश की तुलना में बहुत छोटी होती है,इसलिए इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी ऑप्टिकल सूक्ष्मदर्शी की तुलना में बहुत अधिक रिज़ॉल्यूशन प्राप्त कर सकते हैं।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(D) माइक्रोवेव ओवन भोजन में पानी के अणुओं को उत्तेजित करने के लिए विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उपयोग करके काम करते हैं। घरेलू माइक्रोवेव ओवन के लिए आमतौर पर उपयोग की जाने वाली मानक आवृत्ति $2.45 \text{ GHz}$ है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों में से,$0.915 \text{ GHz}$ भी एक ऐसी आवृत्ति है जिसे औद्योगिक,वैज्ञानिक और चिकित्सा $(ISM)$ अनुप्रयोगों के लिए आवंटित किया गया है,जिसमें माइक्रोवेव हीटिंग के विशिष्ट प्रकार शामिल हैं। दिए गए विकल्पों को देखते हुए,$0.915 \text{ GHz}$ सही उत्तर है।

(A) दी गई प्रणाली चार प्लेटों से बनी है। मान लीजिए कि प्रत्येक जोड़ी की प्लेटों की धारिता $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ है।
परिपथ आरेख के अनुसार,प्लेट $1$ और $3$ एक साथ जुड़ी हुई हैं,और प्लेट $2$ और $4$ क्रमशः टर्मिनल $A$ और $B$ से जुड़ी हुई हैं।
यह समानांतर में दो संधारित्र बनाता है (प्लेट $1-2$ और $3-2$ के बीच) जो तीसरे संधारित्र (प्लेट $3-4$ के बीच) के साथ श्रेणीक्रम में हैं।
मान लीजिए $C_1$ प्लेट $1$ और $2$ के बीच की धारिता है,$C_2$ प्लेट $3$ और $2$ के बीच की है,और $C_3$ प्लेट $3$ और $4$ के बीच की है। अतः,$C_1 = C_2 = C_3 = C$ है।
$C_1$ और $C_2$ का समानांतर संयोजन $C' = C_1 + C_2 = C + C = 2C$ देता है।
यह $C'$,$C_3$ के साथ श्रेणीक्रम में है। तुल्य धारिता $C_{eq}$ इस प्रकार है:
$C_{eq} = \frac{C' \cdot C_3}{C' + C_3} = \frac{(2C) \cdot C}{2C + C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C$.
$C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $C_{eq} = \frac{2}{3} \frac{A \varepsilon_0}{d}$ प्राप्त होता है।

(C) माना $a$ और $b$ त्रिज्या वाले गोलों के विभव क्रमशः $V_a$ और $V_b$ हैं और उन पर आवेश $Q_a$ और $Q_b$ हैं।
चूंकि दोनों गोले एक चालक तार से जुड़े हैं,इसलिए उनका विभव समान होगा:
$V_a = V_b$
$\frac{k Q_a}{a} = \frac{k Q_b}{b}$
$\frac{Q_a}{Q_b} = \frac{a}{b}$
अनुपात के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\frac{Q_a}{Q_a + Q_b} = \frac{a}{a + b}$.
चूंकि कुल आवेश $Q_a + Q_b = Q$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$Q_a = \frac{a Q}{a + b}$ और $Q_b = \frac{b Q}{a + b}$.
अब,प्रत्येक गोले का विभव $V$ ज्ञात करने पर:
$V = V_a = V_b = \frac{k Q_a}{a} = \frac{k}{a} \left( \frac{a Q}{a + b} \right) = \frac{k Q}{a + b}$.

(D) विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\overrightarrow{E} = -\nabla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $V = 5x^2$।
आंशिक अवकलन करने पर:
$\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d}{dx}(5x^2) = 10x$
$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$
$\frac{\partial V}{\partial z} = 0$
अतः,$\overrightarrow{E} = -(10x)\hat{i} = -10x\hat{i} \text{ N/C}$।
बिंदु $(1, 2, 3) \text{ m}$ पर,$x = 1$ रखने पर:
$\overrightarrow{E} = -10(1)\hat{i} = -10\hat{i} \text{ N/C}$।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(A) चुंबकन $(M)$ को प्रति इकाई आयतन शुद्ध चुंबकीय आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया गया है।
$M = \frac{M_{\text{net}}}{V}$
दिया गया है:
परमाणुओं की संख्या $(N)$ = $4 \times 10^{14}$
प्रत्येक परमाणु का चुंबकीय आघूर्ण $(m)$ = $16 \times 10^{-24} \text{ A m}^2$
घन की भुजा की लंबाई $(a)$ = $2 \mu m = 2 \times 10^{-6} \text{ m}$
घन का आयतन $(V)$ = $a^3 = (2 \times 10^{-6})^3 = 8 \times 10^{-18} \text{ m}^3$
कुल चुंबकीय आघूर्ण $(M_{\text{net}})$ = $N \times m = (4 \times 10^{14}) \times (16 \times 10^{-24}) = 64 \times 10^{-10} \text{ A m}^2$
अब,चुंबकन की गणना करने पर:
$M = \frac{64 \times 10^{-10}}{8 \times 10^{-18}}$
$M = 8 \times 10^8 \times 10^{-4} = 8 \times 10^4 \text{ A m}^{-1}$

(C) चुंबकीय क्षेत्र में दोलन कर रहे छड़ चुंबक का आवर्तकाल $T$ सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण है और $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।
चूंकि द्रव्यमान और आयतन समान हैं,इसलिए जड़त्व आघूर्ण $I$ स्थिर रहता है।
नए चुंबक के लिए,चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण $M' = 9M$ है।
नया आवर्तकाल $T'$ इस प्रकार होगा: $T' = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M'B}} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{9MB}}$.
इसे सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: $T' = \frac{1}{\sqrt{9}} \times 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}} = \frac{1}{3} T$.
अतः,नया आवर्तकाल $\frac{T}{3}$ होगा।

(B) वृत्ताकार लूप की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र: $B_{\text{axis}} = \frac{\mu_0 I a^2}{2(a^2 + x^2)^{3/2}}$
लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र: $B_{\text{centre}} = \frac{\mu_0 I}{2a}$
दोनों क्षेत्रों का अनुपात लेने पर:
$\frac{B_{\text{centre}}}{B_{\text{axis}}} = \frac{\mu_0 I}{2a} \times \frac{2(a^2 + x^2)^{3/2}}{\mu_0 I a^2} = \frac{(a^2 + x^2)^{3/2}}{a^3}$
यहाँ $a = 6 \ cm$ और $x = 8 \ cm$ दिया गया है:
$\frac{B_{\text{centre}}}{B_{\text{axis}}} = \frac{(6^2 + 8^2)^{3/2}}{6^3} = \frac{(36 + 64)^{3/2}}{216} = \frac{(100)^{3/2}}{216} = \frac{1000}{216}$
चूंकि $B_{\text{axis}} = 216 \ \mu T$ दिया गया है:
$B_{\text{centre}} = 216 \times \frac{1000}{216} = 1000 \ \mu T$.

(D) दो समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई चुंबकीय बल $\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi y}$ द्वारा दिया जाता है।
तार $B$ को स्थिर रखने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाले चुंबकीय बल को नीचे की ओर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (प्रति इकाई लंबाई भार) को संतुलित करना चाहिए।
$\frac{F}{l} = \text{प्रति इकाई लंबाई भार} = 40 \times 10^{-3} \text{ N/m}$.
मान रखने पर: $40 \times 10^{-3} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10 \times 20}{2 \pi \times y}$.
समीकरण को सरल करने पर: $40 \times 10^{-3} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 200}{y}$.
$40 \times 10^{-3} = \frac{400 \times 10^{-7}}{y}$.
$y = \frac{400 \times 10^{-7}}{40 \times 10^{-3}} = 10 \times 10^{-4} = 10^{-3} \text{ m}$.
चूंकि गुरुत्वाकर्षण का मुकाबला करने के लिए चुंबकीय बल ऊपर की ओर (प्रतिकर्षी) होना चाहिए,इसलिए धाराओं को विपरीत दिशाओं में बहना चाहिए।

(C) $y$ दूरी पर स्थित $I_1$ और $I_2$ धारा वाले दो लंबे समानांतर तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल का सूत्र है:
$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi y}$
यह दिया गया है कि दोनों तारों में समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है,इसलिए प्रारंभिक बल:
$F = \frac{\mu_0 I^2}{2 \pi y}$
यदि प्रत्येक तार में धारा को आधा कर दिया जाए,तो नई धारा $I' = \frac{I}{2}$ हो जाती है।
नया बल $F'$ इस प्रकार होगा:
$F' = \frac{\mu_0 (I/2) (I/2)}{2 \pi y} = \frac{\mu_0 I^2}{4 \cdot 2 \pi y}$
इस समीकरण में मूल बल $F$ का मान रखने पर:
$F' = \frac{1}{4} F$
अतः,नया बल $\frac{F}{4}$ होगा।

(B) नाभिक का औसत घनत्व लगभग $\rho_{n} = 2.3 \times 10^{17} \ kg/m^{3}$ होता है।
पानी का घनत्व $\rho_{w} = 10^{3} \ kg/m^{3}$ होता है।
अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम नाभिक के घनत्व को पानी के घनत्व से विभाजित करते हैं:
$\text{अनुपात} = \frac{\rho_{n}}{\rho_{w}} = \frac{2.3 \times 10^{17} \ kg/m^{3}}{10^{3} \ kg/m^{3}} = 2.3 \times 10^{14}$.
अतः,नाभिक का घनत्व पानी के घनत्व का $2.3 \times 10^{14}$ गुना होता है।