AP EAMCET 2024 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) रूट मीन स्क्वायर वेग $(u_{rms})$ का सूत्र है: $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
$1$ मोल आदर्श गैस के लिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ है।
$u_{rms}$ समीकरण में $RT = PV$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$u_{rms} = \sqrt{\frac{3PV}{M}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$u_{rms}^2 = \frac{3PV}{M}$
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + C$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = u_{rms}^2$ और $x = PV$:
$y = \left(\frac{3}{M}\right)x + 0$
अतः,ढाल $(m)$ $\frac{3}{M}$ है।

(B) एक आदर्श गैस के लिए,गतिज ऊर्जा $(KE) = \frac{3}{2} PV$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $P$ बनाम $V^{-1}$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए $P = m \times V^{-1}$,जहाँ $m$ ढाल है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ के साथ तुलना करने पर,$P = RT \times V^{-1}$ प्राप्त होता है,इसलिए ढाल $m = RT$ है।
हालाँकि,प्रश्न में ढाल $m$ को $KE$ के संदर्भ में $P = \frac{2 \ KE}{3} \times V^{-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,ढाल $m = \frac{2 \ KE}{3} = 2000 \ J \ mol^{-1}$ है।
$KE$ के लिए हल करने पर: $KE = \frac{2000 \times 3}{2} = 3000 \ J \ mol^{-1}$।

(B) वेग के लिए सूत्र इस प्रकार हैं:
$u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
$u_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
$u_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$
अनुपात की गणना:
$1$. $\frac{u_{rms}}{u_{av}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8/\pi}} = \sqrt{\frac{3\pi}{8}} \approx 1.085$
$2$. $\frac{u_{av}}{u_{mp}} = \frac{\sqrt{8/\pi}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{4}{\pi}} \approx 1.128 \approx 1.12$
$3$. $\frac{u_{rms}}{u_{mp}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{1.5} \approx 1.225$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,अनुपात $\frac{u_{av}}{u_{mp}} = 1.12$ सही है।

(C) $I$. संपीड्यता गुणांक $(Z)$,$PV$ और $nRT$ का अनुपात है। एक आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$,इसलिए सभी तापमानों और दबावों पर $Z = 1$ होता है। अतः,कथन $I$ सही है।
$II$. एक मोल आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2}RT$ होती है। यह केवल तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है,इसलिए यह गैस के मोलर द्रव्यमान से स्वतंत्र है। अतः,समान तापमान $T$ पर $NO_{(g)}$ और $N_2O_{4(g)}$ की गतिज ऊर्जा समान होनी चाहिए। इसलिए,कथन $II$ गलत है।
$III$. ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके घनत्व $(d)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$। अतः,कथन $III$ सही है।
निष्कर्ष: कथन $I$ और $III$ सही हैं।

(A) कथन-$I$ सही है: संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{V_{m, \text{real}}}{V_{m, \text{ideal}}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जो समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन और आदर्श गैस के मोलर आयतन का अनुपात दर्शाता है।
कथन-$II$ सही है: गैस का $RMS$ वेग $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। दी गई गैस के लिए $R$ और $M$ स्थिर हैं,इसलिए $v_{rms} \propto \sqrt{T}$ होता है।
अतः,दोनों कथन सही हैं।

(C) द्रवों की श्यानता तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करती है। यह आमतौर पर तापमान बढ़ने के साथ घटती है क्योंकि तापमान बढ़ने से अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे वे उनके बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बल को पार कर लेते हैं।
श्यानता की $SI$ इकाई पास्कल-सेकंड $(Pa \ s)$ है,जो $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ के बराबर है।
कथन $I$ सही है,लेकिन कथन $II$ गलत है क्योंकि दी गई इकाई $kg \ m^{-1} \ s^{-2}$ है,जबकि यह $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ होनी चाहिए।

(A) द्रव की श्यानता उसके प्रवाह के प्रतिरोध का माप है।
द्रवों में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,श्यानता घटती है क्योंकि अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे वे अंतर-आणविक आकर्षण बलों को पार करने में सक्षम हो जाते हैं।
इसलिए,कथन-$I$ सही है।
श्यानता गुणांक $(\eta)$ की $SI$ इकाई $N \ s \ m^{-2}$ या $Pa \ s$ (Pascal-second) है।
इसलिए,कथन-$II$ भी सही है।

(B) कोणीय संवेग $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया कोणीय संवेग $= \frac{3h}{\pi} = \frac{6h}{2\pi}$,इसलिए $n = 6$.
कक्षा की त्रिज्या के लिए,$r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$,जहाँ $a_0 = 0.529 \ \mathring{A}$.
$r_6 = 0.529 \ \mathring{A} \times \frac{6^2}{3} = 0.529 \times 12 = 6.348 \ \mathring{A}$.
स्थिर अवस्था की ऊर्जा के लिए,$E_n = -2.18 \times 10^{-18} \ J \times \frac{Z^2}{n^2}$.
$E_6 = -2.18 \times 10^{-18} \ J \times \frac{3^2}{6^2} = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{9}{36} = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{4} = -5.45 \times 10^{-19} \ J$.

(A) हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र है: $E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{Z^2}{n^2} \ J$।
$Li^{2+}$ आयन के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 3$ है।
तीसरी कक्षा के लिए,$n = 3$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $E_3 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{3^2}{3^2} \ J$।
$E_3 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{9}{9} \ J$।
$E_3 = -2.18 \times 10^{-18} \ J$।

(C) $n^{th}$ बोहर कक्षा की त्रिज्या $r_n = 52.9 \times \frac{n^2}{Z} \ pm$ द्वारा दी जाती है।
$He^{+}$ के लिए, परमाणु क्रमांक $Z = 2$ है।
चौथी कक्षा की त्रिज्या $(n=4)$: $r_4 = 52.9 \times \frac{4^2}{2} = 52.9 \times 8 = 423.2 \ pm$.
तीसरी कक्षा की त्रिज्या $(n=3)$: $r_3 = 52.9 \times \frac{3^2}{2} = 52.9 \times 4.5 = 238.05 \ pm$.
त्रिज्याओं में अंतर: $\Delta r = r_4 - r_3 = 423.2 - 238.05 = 185.15 \ pm$.
मीटर में परिवर्तन: $185.15 \times 10^{-12} \ m = 1.8515 \times 10^{-10} \ m$.

(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की मूल अवस्था ऊर्जा का सूत्र $E = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \text{ eV}$ है।
चूंकि सभी परमाणु मूल अवस्था में हैं,इसलिए $n = 1$ है।
अतः,ऊर्जा परमाणु क्रमांक के वर्ग के समानुपाती है,$E \propto Z^2$।
$Li^{2+}$ के लिए $Z = 3$,$He^{+}$ के लिए $Z = 2$,और $H$ के लिए $Z = 1$ है।
इस प्रकार,उनकी मूल अवस्था ऊर्जा का अनुपात $E_{Li^{2+}} : E_{He^{+}} : E_{H} = (3)^2 : (2)^2 : (1)^2 = 9 : 4 : 1$ है।

(A) इलेक्ट्रॉन द्वारा अवशोषित ऊर्जा $= 1.5 \times 2.18 \times 10^{-18} \ J = 3.27 \times 10^{-18} \ J$.
बाहर निकलने के लिए आवश्यक ऊर्जा $= 2.18 \times 10^{-18} \ J$.
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(KE)$ $= 3.27 \times 10^{-18} - 2.18 \times 10^{-18} = 1.09 \times 10^{-18} \ J$.
डी-ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_e KE}}$.
मान रखने पर,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 \times 9 \times 10^{-31} \times 1.09 \times 10^{-18}}}$.
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{19.62 \times 10^{-49}}} = \frac{h \times 10^{24}}{\sqrt{1.962}} \ m$.

(B) रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R_H \times Z^2 \times (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$ है।
$Li^{2+}$ $(Z=3)$ के लिए पाश्चन श्रेणी की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य हेतु $n_1 = 3$ और $n_2 = 4$ लेने पर,
$\frac{1}{x} = R_H \times 9 \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{16}) = R_H \times \frac{7}{16}$।
अतः,$x = \frac{16}{7 R_H}$ ...$(i)$।
हाइड्रोजन $(Z=1)$ के लिए लाइमन श्रेणी की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य हेतु $n_1 = 1$ और $n_2 = 2$ लेने पर,
$\frac{1}{\lambda} = R_H \times 1 \times (1 - \frac{1}{4}) = R_H \times \frac{3}{4}$।
अतः,$\lambda = \frac{4}{3 R_H}$ ...$(ii)$।
समीकरण $(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{\lambda}{x} = \frac{4 / (3 R_H)}{16 / (7 R_H)} = \frac{7}{12}$।
इस प्रकार,$\lambda = \frac{7}{12} x$।

(A) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ का सूत्र है: $\lambda = \frac{h}{mv}$
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m) = 1 \ mg = 1 \times 10^{-6} \ kg$
वेग $(v) = 10 \ m \ s^{-1}$
प्लांक नियतांक $(h) = 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$
मानों को सूत्र में रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \ J \ s}{(1 \times 10^{-6} \ kg) \times (10 \ m \ s^{-1})}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{10^{-5}} \ m$
$\lambda = 6.63 \times 10^{-29} \ m$

(A) गति में अनिश्चितता $\Delta v$,$50 \ m \ s^{-1}$ का $2 \%$ है।
$\Delta v = 50 \times \frac{2}{100} = 1 \ m \ s^{-1}$.
हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi}$.
चूंकि $\Delta p = m \Delta v$,इसलिए $\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \Delta v}$.
$\Delta v = 1 \ m \ s^{-1}$ का मान रखने पर:
$\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \times 1} = \frac{h}{4 \pi m}$.

(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार: $\Delta x \times \Delta p \ge h / (4 \pi)$.
दिया गया है कि स्थिति और संवेग में अनिश्चितता समान है: $\Delta x = \Delta p$.
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(\Delta p)^2 = h / (4 \pi)$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\Delta p = \sqrt{h / (4 \pi)} = 1 / 2 \sqrt{h / \pi}$.
चूंकि $\Delta p = m \Delta v$,इसलिए $m \Delta v = 1 / 2 \sqrt{h / \pi}$.
अतः,वेग में अनिश्चितता $\Delta v = 1 / (2 m) \sqrt{h / \pi}$ होगी।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार:
$h\nu = h\nu_0 + K.E.$
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$
$v^2 = \frac{2hc}{m}(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0})$
$v^2 = \frac{2hc}{m}(\frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda\lambda_0})$
$v = \sqrt{\frac{2hc}{m}(\frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda\lambda_0})}$

(A) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य समीकरण के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{mv}$.
चूंकि गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2}mv^2$,इसलिए $v = \sqrt{\frac{2 \times KE}{m}}$.
तरंगदैर्ध्य समीकरण में इसे प्रतिस्थापित करने पर: $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m \times KE}}$.
प्रकाश वैद्युत प्रभाव समीकरण से,$KE = hv - hv_0 = h(v - v_0)$.
अतः,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mh(v - v_0)}} = \sqrt{\frac{h}{2m(v - v_0)}}$.
इसलिए,$\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{v - v_0}}$।

(B) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m \cdot KE}}$ है।
दिया गया है $KE = 2.5 \ eV = 2.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 4 \times 10^{-19} \ J$.
दिया गया है $m_{e} = 9 \times 10^{-31} \ kg$.
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 \times 9 \times 10^{-31} \times 4 \times 10^{-19}}}$
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{72 \times 10^{-50}}}$
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{72} \times 10^{-25}}$
$\lambda = \frac{h \times 10^{25}}{\sqrt{72}}$.

(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4 \pi}$ है।
दिया गया है,$\Delta x = 0.002 \ nm = 2 \times 10^{-3} \times 10^{-9} \ m = 2 \times 10^{-12} \ m$.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$ और $\pi = 3.14$ का उपयोग करने पर:
$\Delta p = \frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 2 \times 10^{-12}}$.
$\Delta p = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{25.12 \times 10^{-12}} \approx 0.2637 \times 10^{-22} \ kg \ ms^{-1}$.
$\Delta p = 2.637 \times 10^{-23} \ kg \ ms^{-1}$.

(A) स्ट्रोंटियम $(Sr)$ की परमाणु संख्या $38$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 5s^2$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $5s$ कक्षक में उपस्थित होते हैं।
$5s$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 5$ है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ ($s$-कक्षक के लिए) है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l) = 0$ है।
इलेक्ट्रॉन चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s) = +\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकती है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $n=5, l=0, m_l=0, m_s=+\frac{1}{2}$ है।

(B) वह क्षेत्र जहाँ प्रायिकता घनत्व फलन,$\psi^2(r)$ शून्य हो जाता है,उसे नोडल सतह या नोड कहा जाता है।
$ns$ ऑर्बिटल के लिए रेडियल नोड्स की संख्या $(n-1)$ होती है।
दिए गए ग्राफ में एक नोड है। इसलिए यह $2s-$ऑर्बिटल होना चाहिए।
$1s$ ऑर्बिटल के लिए: $(1-1) = 0$ नोड।
$2s$ ऑर्बिटल के लिए: $(2-1) = 1$ नोड।
$3s$ ऑर्बिटल के लिए: $(3-1) = 2$ नोड।
चूँकि ग्राफ में एक नोड है,यह $2s-$ऑर्बिटल को दर्शाता है।

(B) रेडियल नोड्स की संख्या का सूत्र: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ है।
कोणीय नोड्स की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के बराबर होती है: $\text{Angular nodes} = l$।
$4d$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ है।
इसलिए,$\text{Angular nodes} = 2$।
$\text{Radial nodes} = 4 - 2 - 1 = 1$।
कोणीय और रेडियल नोड्स का योग $2 + 1 = 3$ है।

(C) एक स्थिर सतह पर लैमिनार प्रवाह में,सतह के सीधे संपर्क में रहने वाली तरल परत का वेग घर्षण और आसंजक बलों के कारण सबसे कम होता है।
जैसे-जैसे स्थिर सतह से दूरी बढ़ती है,तरल परतों का वेग बढ़ता जाता है।
परत $1$ सतह के सबसे करीब है,उसके बाद परत $2$ और फिर परत $3$ है।
इसलिए,वेग का क्रम $V_3 > V_2 > V_1$ है।

(C) एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए,अवशोषित कुल ऊष्मा $Q$ किए गए कुल कार्य $W$ के बराबर होती है,जो $p-V$ आरेख द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चित्र से,प्रक्रिया $p-V$ तल में एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।
दाब अक्ष $(p)$ $10 \text{ kPa}$ से $30 \text{ kPa}$ तक है,इसलिए अक्ष की लंबाई $\Delta p = 30 - 10 = 20 \text{ kPa} = 20 \times 10^3 \text{ Pa}$ है।
आयतन अक्ष $(V)$ $10 \text{ lt}$ से $30 \text{ lt}$ तक है,इसलिए अक्ष की लंबाई $\Delta V = 30 - 10 = 20 \text{ lt} = 20 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ है।
दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi \times a \times b$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ और $b$ अर्ध-अक्ष हैं।
यहाँ,$a = \frac{\Delta p}{2} = 10 \times 10^3 \text{ Pa}$ और $b = \frac{\Delta V}{2} = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ है।
अतः,$W = \pi \times (10 \times 10^3) \times (10 \times 10^{-3}) = 100 \pi \text{ J} = 10^2 \pi \text{ J}$।

(C) विस्तृत गुण (Extensive properties) वे होते हैं जो तंत्र में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।
दी गई सूची से:
$1$. एन्थैल्पी $(H)$: विस्तृत गुण।
$2$. घनत्व $(d)$: गहन गुण (द्रव्यमान और आयतन का अनुपात)।
$3$. आयतन $(V)$: विस्तृत गुण।
$4$. आंतरिक ऊर्जा $(U)$: विस्तृत गुण।
$5$. तापमान $(T)$: गहन गुण।
अतः,विस्तृत गुण एन्थैल्पी,आयतन और आंतरिक ऊर्जा हैं।
विस्तृत गुणों की कुल संख्या $3$ है।

(B) आयतन एक विस्तीर्ण गुण (extensive property) है,जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करता है। जब पात्र को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक भाग का आयतन $\frac{V}{2} \ L$ हो जाता है।
तापमान एक गहन गुण (intensive property) है,जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होता है। इसलिए,प्रत्येक भाग में तापमान $T \ K$ ही रहता है।

(C) दाब और तापमान गहन गुण (intensive properties) हैं,जिसका अर्थ है कि वे पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
जब एक पात्र को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है,तो प्रत्येक भाग का आयतन आधा हो जाता है,लेकिन दाब और तापमान मूल निकाय के समान ही रहते हैं।
अतः,प्रत्येक भाग में दाब $P \ atm$ और तापमान $T \ K$ होगा।

(C) $P-V$ आरेख में,एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य आयतन अक्ष ($V$-अक्ष) पर वक्र के नीचे के क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है।
प्रक्रिया $B \rightarrow E$ के लिए,किया गया कार्य वक्र $BE$,ऊर्ध्वाधर रेखाओं $BC$ और $ED$,तथा आयतन अक्ष $CD$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है।
यह वक्र $BE$ के नीचे के $BCDE$ क्षेत्र के क्षेत्रफल के अनुरूप है।

(A) एक आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
$\Delta U = 0$ रखने पर,हमें $q = -w$ प्राप्त होता है।
अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,$w = -P_{\text{ext}} \Delta V = -P_{\text{ext}} (V_{\text{final}} - V_{\text{initial}})$ होता है।
अतः,$q = -w = P_{\text{ext}} (V_{\text{final}} - V_{\text{initial}})$। कथन-$I$ सही है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q = 0$ होता है।
प्रथम नियम से,$\Delta U = q + w = 0 + w_{\text{adiabatic}} = w_{\text{adiabatic}}$। कथन-$II$ सही है।

(A) दिया गया है: $V_1 = 10.0 \ L$,$V_2 = 2.0 \ L$,$P_{ext} = 2.0 \ atm$,$q = -900 \ J$ (ऊष्मा उत्सर्जित)।
किया गया कार्य $(w)$ = $-P_{ext}(V_2 - V_1) = -2.0 \times (2.0 - 10.0) = 16.0 \ L \ atm$.
कार्य को जूल में बदलने पर: $w = 16.0 \times 101.3 \ J = 1620.8 \ J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = -900 + 1620.8 = 720.8 \ J$.

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच सामान्य संबंध इस प्रकार है:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
$1 \text{ mole}$ आदर्श गैस के लिए,जहाँ $\Delta n_g = 1$ है,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$\Delta H = \Delta U + RT$
$\Delta U$ के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta U = \Delta H - RT$
अतः,$\Delta U = \Delta H - R \Delta T$.

(D) $1$. $H_2$,$Cl_2$,और $F_2$ जैसे द्विपरमाणुक अणुओं के लिए,परमाणुकण एन्थैल्पी बंध वियोजन एन्थैल्पी के बराबर होती है क्योंकि बंध तोड़ने पर दो परमाणु प्राप्त होते हैं।
$2$. $CH_4$ जैसे बहुपरमाणुक अणुओं के लिए,परमाणुकण एन्थैल्पी गैसीय परमाणु बनाने के लिए सभी $C-H$ बंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा है $(CH_4(g) \rightarrow C(g) + 4H(g))$।
$3$. $CH_4$ के लिए बंध वियोजन एन्थैल्पी एक एकल $C-H$ बंध को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा को संदर्भित करती है,जो वियोजन के प्रत्येक चरण के लिए भिन्न होती है।
$4$. इसलिए,$CH_4$ के लिए,परमाणुकण एन्थैल्पी चार अलग-अलग $C-H$ बंध वियोजन एन्थैल्पी का योग है,जो इसे एक एकल बंध की बंध वियोजन एन्थैल्पी के बराबर नहीं होने देती है।

(A) दी गई अभिक्रिया है: $2 A_{2(g)} + B_{2(g)} \rightarrow 2 A_2 B_{(g)} + 600 \ kJ$.
यह दर्शाता है कि $2 \ mol$ $A_2 B$ के निर्माण में $600 \ kJ$ ऊर्जा मुक्त होती है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = -600 \ kJ$ है।
परिभाषा के अनुसार,मानक संभवन एन्थैल्पी $(\Delta_f H^{\circ})$ वह एन्थैल्पी परिवर्तन है जो तब होता है जब $1 \ mol$ पदार्थ अपने घटक तत्वों से उनकी मानक अवस्थाओं में बनता है।
$\Delta_f H^{\circ}(A_2 B) = \frac{\Delta H}{2} = \frac{-600 \ kJ}{2} = -300 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) तनुकरण एन्थैल्पी वह एन्थैल्पी परिवर्तन है जो तब होता है जब किसी विलयन को एक सांद्रता से दूसरी सांद्रता में तनु किया जाता है।
दी गई अभिक्रियाएं हैं:
$1) \ AB_{(g)} + 25 H_2O_{(l)} \rightarrow AB_{(25 H_2O)} ; \Delta H = x \ kJ \ mol^{-1}$
$2) \ AB_{(g)} + 50 H_2O_{(l)} \rightarrow AB_{(50 H_2O)} ; \Delta H = y \ kJ \ mol^{-1}$
प्रक्रिया $AB_{(25 H_2O)} + 25 H_2O_{(l)} \rightarrow AB_{(50 H_2O)}$ के लिए तनुकरण एन्थैल्पी ज्ञात करने हेतु,समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:
$\Delta H_{dil} = \Delta H_2 - \Delta H_1 = (y - x) \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) दिया गया है:
$\Delta H_f(A) = 9.7 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H_f(B) = -110 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H_f(C) = 81 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H_f(D) = -393 \ kJ \ mol^{-1}$
अभिक्रिया: $A_{(g)} + 3B_{(g)} \longrightarrow C_{(g)} + 3D_{(g)}$
$\Delta_r H = \sum \Delta H_f(\text{products}) - \sum \Delta H_f(\text{reactants})$
$\Delta_r H = [\Delta H_f(C) + 3 \times \Delta H_f(D)] - [\Delta H_f(A) + 3 \times \Delta H_f(B)]$
$\Delta_r H = [81 + 3 \times (-393)] - [9.7 + 3 \times (-110)]$
$\Delta_r H = [81 - 1179] - [9.7 - 330]$
$\Delta_r H = -1098 - (-320.3)$
$\Delta_r H = -1098 + 320.3$
$\Delta_r H = -777.7 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) गर्म करने के दौरान एन्थैल्पी परिवर्तन का सूत्र $\Delta H = n C_p \Delta T$ है।
दिया गया है:
$C_p = 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$T_1 = 10^{\circ}C = 283 \ K$
$T_2 = 20^{\circ}C = 293 \ K$
$\Delta T = 293 - 283 = 10 \ K$
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{9 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$।
मान रखने पर:
$\Delta H = 0.5 \ mol \times 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 10 \ K$
$\Delta H = 375 \ J$।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta_{r} H = \Delta_{r} U + \Delta n_{g} RT$.
दिया गया है: $\Delta_{r} H = x \ kJ \ mol^{-1}$,$T = 1000 \ K$,$R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} = 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
अभिक्रिया $ABO_{3(s)} \rightarrow AO_{(s)} + BO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_{g} = 1 - 0 = 1$ है।
मान रखने पर: $x = \Delta_{r} U + (1 \times 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 1000 \ K)$.
$x = \Delta_{r} U + 8.3$.
अतः,$\Delta_{r} U = x - 8.3 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) $(I)$ कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S_{\text{total}})$ को $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ द्वारा दिया जाता है। इसलिए,$\Delta S_{\text{sys}} = \Delta S_{\text{total}} - \Delta S_{\text{surr}}$। कथन $I$ गलत है।
$(II)$ प्रक्रिया $A_{(l)} \rightarrow A_{(s)}$ के लिए,निकाय द्रव से ठोस अवस्था में जाता है। चूँकि अव्यवस्था कम हो जाती है,एन्ट्रापी कम हो जाती है। कथन $II$ सही है।
$(III)$ एन्ट्रापी $(S)$ की $SI$ इकाई $J K^{-1} mol^{-1}$ है। कथन $III$ सही है।

(B) प्रावस्था संक्रमण (phase transition) के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S = \frac{\Delta H}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
गलन के लिए: $x = \frac{\Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{m.p}}} = \frac{10.9 \times 1000 \ J \ mol^{-1}}{278.65 \ K} \approx 39.12 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$.
वाष्पीकरण के लिए: $y = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_{\text{b.p}}} = \frac{31.0 \times 1000 \ J \ mol^{-1}}{353.15 \ K} \approx 87.78 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$.
$(y-x)$ का मान $= 87.78 - 39.12 = 48.66 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$.

(B) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है।
अभिक्रिया $I$ में,एक ठोस का अपघटन होकर एक ठोस और एक गैस प्राप्त होती है। चूंकि गैसीय मोलों की संख्या बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
अभिक्रिया $II$ में,एक मोल गैसीय $Cl_2$ अणु का वियोजन होकर दो मोल गैसीय $Cl$ परमाणु बनते हैं। कणों की संख्या में वृद्धि होने से एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
अभिक्रिया $III$ में,द्रव जल जमकर ठोस बर्फ में बदल जाता है। इस प्रक्रिया में यादृच्छिकता कम होती है,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है।
अतः,अभिक्रिया $I$ और $II$ में एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

(A) निकाय के एन्ट्रॉपी परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta S_{sys} = \frac{q_{rev}}{T}$.
प्रक्रिया को उत्क्रमणीय मानते हुए,अवशोषित ऊष्मा $q_{sys}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$q_{sys} = \Delta S_{sys} \times T$
$q_{sys} = 5 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K = 1500 \ J \ mol^{-1}$.
इस मान को $kJ \ mol^{-1}$ में बदलने के लिए,$1000$ से विभाजित करें:
$q_{sys} = \frac{1500}{1000} \ kJ \ mol^{-1} = 1.5 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) $I$. साम्यावस्था पर अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta_{r} G = 0$ होता है।
$II$. ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम के अनुसार,जैसे-जैसे तापमान परम शून्य $(0 \ K)$ के करीब पहुँचता है,एक पूर्णतः व्यवस्थित शुद्ध क्रिस्टलीय ठोस की एन्ट्रॉपी शून्य के करीब पहुँच जाती है।
$III$. रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए,स्थिर आयतन पर अवशोषित या मुक्त ऊष्मा,जो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ के बराबर होती है,उसे बॉम्ब कैलोरीमीटर का उपयोग करके मापा जाता है।
अतः,तीनों कथन सही हैं।

(C) यदि गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G^{\ominus})$ ऋणात्मक है तो अभिक्रिया ऊष्मागतिक रूप से संभव है। चूँकि $\Delta G^{\ominus} = -421 \ kJ$ है,इसलिए कथन $I$ सही है।
हालाँकि,ऊष्मागतिक व्यवहार्यता यह गारंटी नहीं देती है कि अभिक्रिया कमरे के तापमान पर होगी। कई अभिक्रियाओं के लिए सक्रियण ऊर्जा बाधा को पार करना आवश्यक होता है,जिसके लिए गर्म करने की आवश्यकता होती है (जैसे,थर्माइट प्रक्रिया)। इसलिए,कथन $II$ गलत है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध है: $\Delta_{r} G^{\circ} = -RT \ln K_{eq}$.
दिए गए मान: $\Delta_{r} G^{\circ} = -11.5 \ kJ \ mol^{-1} = -11500 \ J \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
समीकरण में मान रखने पर: $-11500 = -8.314 \times 300 \times \ln K_{eq}$.
$\ln K_{eq} = \frac{11500}{8.314 \times 300} \approx 4.61$.
चूंकि $\ln K_{eq} = 2.303 \log_{10} K_{eq}$,इसलिए $2.303 \log_{10} K_{eq} \approx 4.61$.
$\log_{10} K_{eq} \approx \frac{4.61}{2.303} \approx 2$.
अतः,$K_{eq} = 10^2 = 100$.

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।
विएटा के सूत्रों के अनुसार:
$\alpha+\beta+\gamma = -a$
$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = b$
$\alpha \beta \gamma = -c$
हमें $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ का मान ज्ञात करना है।
पदों को संयोजित करने पर:
$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma} = \frac{\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha}{\alpha \beta \gamma}$.
विएटा के सूत्रों से मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{b}{-c} = -\frac{b}{c}$.

(A) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या का सूत्र $\frac{n(n-3)}{2}$ होता है।
दिया गया है कि विकर्णों की संख्या $275$ है,इसलिए:
$\frac{n(n-3)}{2} = 275$
$n(n-3) = 550$
$n^2 - 3n - 550 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$n^2 - 25n + 22n - 550 = 0$
$n(n - 25) + 22(n - 25) = 0$
$(n - 25)(n + 22) = 0$
इससे $n = 25$ या $n = -22$ प्राप्त होता है।
चूंकि भुजाओं की संख्या $n$ धनात्मक होनी चाहिए,इसलिए $n = 25$।

(A) घनीय क्रिस्टल के लिए घनत्व का सूत्र $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है।
दिए गए मान $\rho = 7.6 \ g \ cm^{-3}$,$M = 56 \ g \ mol^{-1}$,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,और $a = 290 \ pm = 290 \times 10^{-10} \ cm$ हैं।
$Z$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $Z = \frac{\rho \times N_A \times a^3}{M}$।
मान रखने पर: $Z = \frac{7.6 \times 6.022 \times 10^{23} \times (290 \times 10^{-10})^3}{56}$।
गणना करने पर $Z \approx 1.99$ प्राप्त होता है।
अतः,$Z$ का मान लगभग $2$ है।

(A) मान लीजिए $hcp$ जालक में $C$ के परमाणुओं की संख्या $n = 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= n = 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= 2n = 8$ है।
$A$ के परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों का $50\%$ घेरते हैं,इसलिए $A = 4 \times 0.5 = 2$ है।
$B$ के परमाणु चतुष्फलकीय रिक्तियों का $\frac{2}{3}$ भाग घेरते हैं,इसलिए $B = 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$ है।
$A:B:C$ का अनुपात $2 : \frac{16}{3} : 4$ है।
पूर्णांक प्राप्त करने के लिए $3$ से गुणा करने पर,हमें $6 : 16 : 12$ प्राप्त होता है।
$2$ से विभाजित करने पर,सरलतम अनुपात $3 : 8 : 6$ है।
अतः,आणविक सूत्र $A_3 B_8 C_6$ है।

(C) $ccp$ जालक में,मान लीजिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $N = 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= N = 4$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2N = 8$.
$X$ के परमाणु $50\%$ अष्टफलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं $= 0.5 \times 4 = 2$.
$X$ के परमाणु $x\%$ चतुष्फलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं $= \frac{x}{100} \times 8 = 0.08x$.
$X$ के कुल परमाणु $= 2 + 0.08x$.
दिया गया सूत्र $X_3Y_2$ है,इसलिए अनुपात $X:Y = 3:2$.
चूंकि $Y = 4$,$X = \frac{3}{2} \times 4 = 6$.
$2 + 0.08x = 6$ $\Rightarrow 0.08x = 4$ $\Rightarrow x = 50$.
कब्जा की गई चतुष्फलकीय रिक्तियों का प्रतिशत $= 50\%$.
खाली चतुष्फलकीय रिक्तियों का प्रतिशत $= 100 - 50 = 50\%$.

(A) पाउडर $X$-रे विवर्तन $(PXRD)$ पैटर्न में,डेटा को तीव्रता ($y$-अक्ष) बनाम विवर्तन कोण $2 \theta$ ($x$-अक्ष) के रूप में आलेखित किया जाता है।
इस तकनीक का उपयोग क्रिस्टलीय पदार्थों के लक्षण वर्णन के लिए व्यापक रूप से किया जाता है।

(B) जिंक ऑक्साइड कमरे के तापमान पर सफेद रंग का होता है। गर्म करने पर यह ऑक्सीजन खो देता है और पीला हो जाता है।
$ZnO \xrightarrow{\text{heating}} Zn^{2+} + \frac{1}{2} O_2 + 2e^{-}$
अतिरिक्त $Zn^{2+}$ आयन अंतराकाशी स्थलों पर चले जाते हैं और इलेक्ट्रॉन पड़ोसी अंतराकाशी स्थलों पर चले जाते हैं।
यह अंतराकाशी स्थलों पर अतिरिक्त धनायनों की उपस्थिति के कारण 'धातु आधिक्य' दोष है।
इसलिए,कथन $(I)$ और $(III)$ सही हैं।

(D) $ppm$ (parts per million) $= \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान (mg में)}}{\text{विलयन का आयतन (L में)}}$
दिया है,
$ppm = 1000$
आयतन $= 1 \ L$
विलेय का द्रव्यमान $= 1000 \ mg = 1 \ g$
$CaCO_3$ का मोलर द्रव्यमान $= 40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \ g \ mol^{-1}$
मोलों की संख्या $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{1 \ g}{100 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol = 10^{-2} \ mol$
सांद्रता $= \frac{\text{मोल}}{\text{आयतन (L में)}} = \frac{10^{-2} \ mol}{1 \ L} = 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$

(B) प्रथम विलयन में यूरिया का द्रव्यमान $= 200 \ g \times \frac{20}{100} = 40 \ g$.
द्वितीय विलयन में यूरिया का द्रव्यमान $= 400 \ g \times \frac{40}{100} = 160 \ g$.
यूरिया का कुल द्रव्यमान $= 40 \ g + 160 \ g = 200 \ g$.
परिणामी विलयन का कुल द्रव्यमान $= 200 \ g + 400 \ g = 600 \ g$.
परिणामी विलयन की भार प्रतिशतता $(w/w \%)$ $= \frac{\text{यूरिया का कुल द्रव्यमान}}{\text{विलयन का कुल द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{200}{600} \times 100 = 33.33 \% $.

(D) दिया गया है: घनत्व $(\delta)$ $= 1.5 \ g \ mL^{-1}$.
$HNO_3$ का भार प्रतिशत $= 68 \%$.
मान लीजिए कि $1 \ L$ $(1000 \ mL)$ विलयन है।
विलयन का द्रव्यमान $= \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.5 \ g \ mL^{-1} \times 1000 \ mL = 1500 \ g$.
$HNO_3$ का द्रव्यमान $= 1500 \ g \text{ का } 68 \% = 0.68 \times 1500 \ g = 1020 \ g$.
$HNO_3$ का मोलर द्रव्यमान $= 1 + 14 + (3 \times 16) = 63 \ g \ mol^{-1}$.
$HNO_3$ के मोल $= \frac{1020 \ g}{63 \ g \ mol^{-1}} \approx 16.19 \ mol$.
मोलरता $(M)$ $= \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } L \text{ में}} = \frac{16.19 \ mol}{1 \ L} = 16.19 \ M \approx 16.2 \ M$.

(B) यूरिया का द्रव्यमान $= 6\% \text{ of } 1000 \ g = \frac{6}{100} \times 1000 = 60 \ g$.
यूरिया का मोलर द्रव्यमान $(NH_2CONH_2) = 14 + 2 + 12 + 16 + 14 + 2 = 60 \ g \ mol^{-1}$.
यूरिया के मोल $= \frac{60 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ mol$.
चूंकि विलयन का घनत्व $1.0 \ g \ mL^{-1}$ है,इसलिए $1000 \ g$ विलयन का आयतन $= 1000 \ mL = 1 \ L$.
मोलरता $= \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L)} = \frac{1 \ mol}{1 \ L} = 1.0 \ mol \ L^{-1}$.

(C) $NO_3^{-}$ आयनों की सांद्रता $NO_3^{-}$ के कुल मिली-तुल्यांकों (milliequivalents) को विलयन के कुल आयतन ($mL$ में) से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।
$Ca(NO_3)_2$ के लिए: मोलरता $= 0.1 \ M$। चूंकि $1 \ mol \ Ca(NO_3)_2$ से $2 \ mol \ NO_3^{-}$ प्राप्त होते हैं,इसलिए $NO_3^{-}$ की मोलरता $0.2 \ M$ है। $NO_3^{-}$ के मिली-तुल्यांक $= 0.2 \ M \times 100 \ mL = 20 \ meq$.
$KNO_3$ के लिए: मोलरता $= 0.1 \ M$। चूंकि $1 \ mol \ KNO_3$ से $1 \ mol \ NO_3^{-}$ प्राप्त होते हैं,इसलिए $NO_3^{-}$ की मोलरता $0.1 \ M$ है। $NO_3^{-}$ के मिली-तुल्यांक $= 0.1 \ M \times 200 \ mL = 20 \ meq$.
$NO_3^{-}$ के कुल मिली-तुल्यांक $= 20 + 20 = 40 \ meq$.
कुल आयतन $= 100 \ mL + 200 \ mL = 300 \ mL$.
$NO_3^{-}$ की नॉर्मलता $= \frac{40}{300} = 0.133 \ N$.

(D) राउल्ट के नियम से ऋणात्मक विचलन के मामले में,$A-A$ और $B-B$ के बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बल $A-B$ के बीच के बलों से दुर्बल होते हैं। इससे वाष्प दाब में कमी आती है,जिसके परिणामस्वरूप ऋणात्मक विचलन होता है।
प्रतिलोम परासरण में,विलायक के अणुओं को अर्ध-पारगम्य झिल्ली के माध्यम से विलयन से शुद्ध विलायक की ओर धकेलने के लिए लगाया गया दाब विलयन के परासरण दाब से अधिक होना चाहिए।
अतः,कथन-$I$ गलत है और कथन-$II$ सही है।

(C) क्वथन उस तापमान पर होता है जहाँ द्रव का वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दाब के बराबर हो जाता है।
ग्राफ के अनुसार,ऊपरी वक्र शुद्ध जल को दर्शाता है और निचला वक्र जलीय यूरिया विलयन को दर्शाता है (क्योंकि अवाष्पशील विलेय मिलाने से वाष्प दाब कम हो जाता है)।
यूरिया विलयन का क्वथनांक वह तापमान है जहाँ इसका वाष्प दाब $1.0 \ atm$ तक पहुँच जाता है।
ग्राफ को देखने पर,निचला वक्र $1.0 \ atm$ की रेखा को $T_3$ तापमान पर काटता है।

(C) दिया गया है: $P_{A}^0 = 400 \ mm \ Hg$,$P_{B}^0 = 600 \ mm \ Hg$,$x_{B} = 0.3$.
चूंकि $x_{A} + x_{B} = 1$,इसलिए $x_{A} = 1 - 0.3 = 0.7$.
$A$ का आंशिक दाब $P_{A} = P_{A}^0 x_{A} = 400 \times 0.7 = 280 \ mm \ Hg$.
$B$ का आंशिक दाब $P_{B} = P_{B}^0 x_{B} = 600 \times 0.3 = 180 \ mm \ Hg$.
कुल दाब $P_{T} = P_{A} + P_{B} = 280 + 180 = 460 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में,मोल अंश $y_{i} = \frac{P_{i}}{P_{T}}$.
$A$ के लिए: $y_{A} = \frac{280}{460} \approx 0.609$.
$B$ के लिए: $y_{B} = \frac{180}{460} \approx 0.391$.

(A) कथन-$I$ सही है: राउल्ट के नियम से धनात्मक विचलन दर्शाने वाले अनादर्श विलयन में,विलेय-विलायक $(A-B)$ अन्योन्यक्रियाएं विलेय-विलेय $(A-A)$ और विलायक-विलायक $(B-B)$ अन्योन्यक्रियाओं की तुलना में कमजोर होती हैं।
कथन-$II$ सही है: परिभाषा के अनुसार,एक आदर्श विलयन वह है जो सांद्रता की पूरी सीमा में राउल्ट के नियम का पालन करता है,और ऐसे विलयनों के लिए,मिश्रण की एन्थैल्पी $(\Delta_{mix} H)$ और मिश्रण का आयतन $(\Delta_{mix} V)$ दोनों शून्य होते हैं।
अतः,दोनों कथन सही हैं।

(D) हेनरी के नियम के अनुसार,$p = K_{H} \times x$।
दिया गया है: $p = 1 \ bar$,$K_{H} = 0.4 \ kbar = 400 \ bar$।
$x = \frac{p}{K_{H}} = \frac{1}{400} = 0.0025$।
चूंकि $x = \frac{n_{CH_4}}{n_{CH_4} + n_{H_2O}} \approx \frac{n_{CH_4}}{n_{H_2O}}$,जहाँ $n_{H_2O} = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$।
$n_{CH_4} = x \times n_{H_2O} = 0.0025 \times 55.55 = 0.1388 \ mol \approx 1.38 \times 10^{-1} \ mol$।

(C)

गैस	$293 \text{ K}$ पर $K_H / \text{kbar}$
$He$	$144.97$
$H_2$	$69.16$
$O_2$	$34.86$
$N_2$	$76.48$

$293 \text{ K}$ पर हेनरी नियम स्थिरांक $(K_H)$ के मानों को देखने पर,$He$ का मान $144.97 \text{ kbar}$ सबसे अधिक है।

(A) दिया गया है: $\Delta T_{b} = 0.01 \ K$,मोललता $(m) = 0.01 \ m$,और $K_{b} = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन के लिए सूत्र: $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$.
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के लिए सूत्र: $i = \frac{\Delta T_{b}}{K_{b} \times m}$.
मान रखने पर: $i = \frac{0.01}{0.52 \times 0.01} = \frac{1}{0.52} \approx 1.92$.
अतः,वांट हॉफ गुणांक $1.92$ है।

(A) समुद्र के पानी का परासरण दाब $1.05 \ atm$ है।
प्रतिलोम परासरण (Reverse Osmosis) तब होता है जब विलयन पक्ष (समुद्र का पानी) पर लगाया गया दाब परासरण दाब से अधिक होता है,जो विलायक को अर्ध-पारगम्य झिल्ली $(SPM)$ के माध्यम से शुद्ध पानी की ओर धकेलता है।
दी गई आकृति में,भाग-$I$ में समुद्र का पानी है और भाग-$II$ में शुद्ध पानी एकत्र करना है।
इसलिए,प्रतिलोम परासरण के लिए,भाग-$I$ पर लगाया गया दाब $(P_I)$,परासरण दाब $(1.05 \ atm)$ और भाग-$II$ पर दाब $(P_{II})$ के योग से अधिक होना चाहिए।
गणितीय रूप से,$P_I - P_{II} > 1.05 \ atm$।
प्रयोगों की जाँच करने पर:
प्रयोग $I$: $P_I - P_{II} = 2.0 - 1.0 = 1.0 \ atm$।
प्रयोग $III$: $P_I - P_{II} = 3.0 - 1.0 = 2.0 \ atm$। चूँकि $2.0 > 1.05$,इसलिए प्रतिलोम परासरण होगा।
अतः,प्रयोग $I$ और $III$ सही स्थितियाँ हैं।

(D) दिया है:
$\Delta T_b = 0.052 \ K$
चूंकि $\Delta T_b = K_b \times m$,इसलिए:
$0.052 = 0.52 \times m$
$m = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$
अब,हिमांक में अवनमन की गणना करें:
$\Delta T_f = m \times K_f = 0.1 \times 1.86 = 0.186 \ K$
विलयन का हिमांक है:
$T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 273 - 0.186 = 272.814 \ K$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन अवाष्पशील विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$\text{वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन} = \frac{\Delta P}{P^\circ} = \chi_{\text{solute}}$
दिया गया है:
$n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$
$n_{\text{solvent}} = 0.9 \ mol$
$\chi_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$
$\chi_{\text{solute}} = \frac{0.1}{0.1 + 0.9} = \frac{0.1}{1.0} = 0.1$
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.1$ है।

(A) बेंजोइक एसिड के द्विलकीकरण के लिए: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$
वांट हॉफ कारक $(i) = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
दिया गया है $\alpha = 88 \% = 0.88$ और $n = 2$
$i = 1 - 0.88 + \frac{0.88}{2} = 1 - 0.88 + 0.44 = 0.56$
हम जानते हैं,$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$
$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot \frac{w_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot w_1}$
$1.12 = 0.56 \cdot 4.9 \cdot \frac{x \cdot 1000}{122 \cdot 49}$
$1.12 = 0.56 \cdot 0.1 \cdot \frac{1000x}{122}$
$1.12 = \frac{56x}{122}$
$x = \frac{1.12 \cdot 122}{56} = 2.44 \ g$

(C) परासरण दाब $(\pi) = CRT$
दिया गया है,
यूरिया का भार $= 6 \ g$
यूरिया का आणविक द्रव्यमान $(NH_2CONH_2) = 60 \ g \ mol^{-1}$
यूरिया के मोलों की संख्या $= \frac{\text{भार}}{\text{आणविक द्रव्यमान}} = \frac{6}{60} = 0.1 \ mol$
सांद्रता $(C) = \frac{\text{मोल}}{\text{आयतन (L में)}} = \frac{0.1}{0.5} = 0.2 \ mol \ L^{-1}$
$\pi = 0.2 \times 0.082 \times 300 = 4.92 \ atm$

(C) $CoCl_3$ द्वारा $NH_3$ के साथ बनाया गया हरे रंग का संकुल '$X$' $[Co(NH_3)_4Cl_2]Cl$ है।
इस संकुल में,केवल एक क्लोराइड आयन समन्वय क्षेत्र के बाहर आयननीय क्लोराइड के रूप में मौजूद होता है।
जल में संकुल का वियोजन: $[Co(NH_3)_4Cl_2]Cl \rightarrow [Co(NH_3)_4Cl_2]^+ + Cl^-$.
जब अतिरिक्त $AgNO_3$ मिलाया जाता है,तो $Cl^-$ आयन $AgCl$ बनाने के लिए अभिक्रिया करता है: $Ag^+ + Cl^- \rightarrow AgCl(s)$.
इस प्रकार,संकुल '$X$' का $1 \ mole$,$1 \ mole$ $AgCl$ उत्पन्न करता है।
दिया गया है: विलयन का आयतन = $100 \ mL = 0.1 \ L$,मोलरता = $1 \ M$.
'$X$' के मोलों की संख्या = $Molarity \times Volume(L) = 1 \times 0.1 = 0.1 \ mole$.
चूंकि '$X$' का $1 \ mole$,$1 \ mole$ $AgCl$ देता है,इसलिए '$X$' का $0.1 \ mole$,$0.1 \ mole$ $AgCl$ उत्पन्न करेगा।

(D) दिया गया है: $P_A^\circ = 500 \ mm \ Hg$,$P_B^\circ = 400 \ mm \ Hg$।
चूंकि समान मोल मिलाए गए हैं,$x_A = x_B = 0.5$।
कुल दाब $P_{total} = P_A^\circ x_A + P_B^\circ x_B = (500 \times 0.5) + (400 \times 0.5) = 250 + 200 = 450 \ mm \ Hg$।
वाष्प अवस्था में मोल अंश: $y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{250}{450} = 0.555$ और $y_B = \frac{P_B}{P_{total}} = \frac{200}{450} = 0.444$।

(A) कथन-$I$: आसानी से द्रवीभूत होने वाली गैसें अधिक आसानी से अधिशोषित होती हैं क्योंकि उच्च क्रांतिक तापमान मजबूत अंतराआण्विक आकर्षण बलों को दर्शाता है,जो द्रवीकरण और अधिशोषण को सुगम बनाता है।
कथन-$II$: भौतिक अधिशोषण में कमजोर वांडर वाल्स बल शामिल होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अधिशोषण की एन्थैल्पी कम $(20-40 \ kJ \ mol^{-1})$ होती है।
दूसरी ओर,रासायनिक अधिशोषण में रासायनिक बंधों का निर्माण होता है,इसलिए इसकी एन्थैल्पी उच्च $(80-240 \ kJ \ mol^{-1})$ होती है।
अतः,दोनों कथन सही हैं।

(D) रसायनशोषण (Chemisorption) निम्नलिखित गुणों द्वारा पहचाना जाता है:
$(I)$ यह प्रकृति में अत्यधिक विशिष्ट होता है।
$(II)$ यह अनुत्क्रमणीय होता है।
$(III)$ यह एक आणविक परत बनाता है।
$(IV)$ अधिशोषण की एन्थैल्पी उच्च होती है,आमतौर पर $80-240 \ kJ \ mol^{-1}$ की सीमा में।
$(V)$ यह अधिशोष्य और अधिशोषक के बीच मजबूत रासायनिक बंध बनने के कारण होता है।
अतः,सही कथन यह है कि अधिशोषण की एन्थैल्पी $80-240 \ kJ \ mol^{-1}$ की सीमा में होती है।

(A) अधिशोषण के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ हमेशा ऋणात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि यह प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी है; इसलिए कथन-$I$ सही है।
जब गैसों वाले एक बंद पात्र में चारकोल मिलाया जाता है,तो गैस के अणु चारकोल की सतह पर अधिशोषित हो जाते हैं। परिणामस्वरूप,गैसीय अवस्था में गैस के अणुओं की संख्या कम हो जाती है,जिससे पात्र का कुल दाब कम हो जाता है। अतः कथन-$II$ भी सही है।

(A) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी,ठोस अधिशोषक के इकाई द्रव्यमान द्वारा अधिशोषित गैस की मात्रा और एक निश्चित तापमान पर दबाव के बीच एक अनुभवजन्य संबंध है।
$\frac{x}{m} = K \cdot p^{1/n}$ $(n > 1)$
दोनों तरफ लघुगणक (logarithm) लेने पर:
$\log \frac{x}{m} = \log K + \frac{1}{n} \log p$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रैखिक रूप का पालन करता है,जहाँ:
$y = \log \frac{x}{m}$ ($y$-अक्ष पर)
$x = \log p$ ($x$-अक्ष पर)
अतः,$y$-अक्ष पर $\log \frac{x}{m}$ और $x$-अक्ष पर $\log p$ का आलेख खींचने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(D) ठोस सतह पर गैस के भौतिक अधिशोषण की सीमा उसके द्रवीकरण की सुगमता के सीधे आनुपातिक होती है।
द्रवीकरण की सुगमता उच्च क्रांतिक तापमान $(T_c)$ द्वारा इंगित की जाती है।
इसलिए,उच्च क्रांतिक तापमान वाली गैसें अधिक मात्रा में अधिशोषित होती हैं।
क्रांतिक तापमान इस प्रकार हैं: $B (630 \ K) > D (400 \ K) > C (261 \ K) > A (190 \ K)$।
अतः,अधिशोषण का क्रम $B > D > C > A$ है।
सबसे कम क्रांतिक तापमान वाली गैस की अधिशोषित मात्रा सबसे कम होगी।
इसलिए,गैस $A$ की अधिशोषित मात्रा सबसे कम है।

(C) विषमांगी उत्प्रेरण में,उत्प्रेरक की भौतिक अवस्था अभिकारकों की भौतिक अवस्था से भिन्न होती है।
विकल्प $C$ में,अभिकारक $A$ और $B$ गैसीय अवस्था $(g)$ में हैं,जबकि उत्प्रेरक $C$ ठोस अवस्था $(s)$ में है।
अतः,यह अभिक्रिया विषमांगी उत्प्रेरण को दर्शाती है।

(D) कोलाइडल गोल्ड सोल का उपयोग इंट्रामस्कुलर इंजेक्शन के रूप में किया जाता है।
कोलाइडल गोल्ड में आमतौर पर बहुत बड़ा सतह क्षेत्र होता है,जिसके परिणामस्वरूप शरीर में इसका अवशोषण बहुत आसान और सुचारू होता है।
गोल्ड सोल को बहुत अधिक प्रभावी और गैर-विषाक्त माना जाता है।
इसके कई चिकित्सीय लाभ हैं।

(A) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$I$. कोलाइडल एंटीमनी का उपयोग काला-अजार $(A)$ के उपचार के लिए किया जाता है।
$II$. सिल्वर सोल का उपयोग आई लोशन $(C)$ के रूप में किया जाता है।
$III$. मिल्क ऑफ मैग्नीशिया का उपयोग पेट की बीमारियों $(D)$ के इलाज के लिए किया जाता है।
$IV$. गोल्ड सोल का उपयोग इंट्रामस्कुलर इंजेक्शन $(B)$ के रूप में किया जाता है।
अतः,सही क्रम $I-A, II-C, III-D, IV-B$ है।

(B) ताजे बने अवक्षेप को थोड़ी मात्रा में इलेक्ट्रोलाइट की उपस्थिति में परिक्षेपण माध्यम के साथ हिलाकर कोलाइडल सोल में बदलने की प्रक्रिया को पेप्टाइजेशन कहा जाता है।
अन्य विकल्प जैसे $i$. डायलिसिस,$ii$. इलेक्ट्रोडायलिसिस,$iii$. अल्ट्राफिल्ट्रेशन और $iv$. अल्ट्रा-सेंट्रीफ्यूजेशन कोलाइडल समाधानों के शुद्धिकरण के लिए उपयोग की जाने वाली विधियां हैं,न कि उनके निर्माण के लिए।

(D) Hardy-Schulze नियम के अनुसार,किसी आयन की स्कंदन शक्ति उसके आवेश के परिमाण के सीधे समानुपाती होती है।
धनावेशित सॉल के लिए,ऋणायनों की स्कंदन शक्ति का क्रम इस प्रकार है: $\left[Fe(CN)_6\right]^{4-} > PO_4^{3-} > SO_4^{2-} > Cl^{-}$.
अतः,$\left[Fe(CN)_6\right]^{4-}$ की स्कंदन शक्ति अधिकतम है।

(D) स्वर्ण संख्या को रक्षक कोलाइड के मिलीग्राम में उस न्यूनतम भार के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे $10 \ mL$ मानक गोल्ड सोल में मिलाने पर $1 \ mL$ $10 \% NaCl$ विलयन मिलाने पर होने वाले स्कंदन को रोका जा सके।
दी गई तालिका से,हम $X$ के मिलाए गए भार का अवलोकन करते हैं:
- $23 \ mg$ और $24 \ mg$ पर,स्कंदन नहीं रुकता है।
- $25 \ mg$,$26 \ mg$,और $27 \ mg$ पर,स्कंदन रुक जाता है।
स्कंदन को रोकने के लिए आवश्यक $X$ का न्यूनतम भार $25 \ mg$ है।
अतः,$X$ की स्वर्ण संख्या $25$ है।

(C) $1$. $S_8$ सल्फर सोल में $S_8$ सल्फर के हजारों या अधिक अणु होते हैं,इसलिए यह एक बहु-आणविक कोलाइड है।
$2$. एंजाइम और प्रोटीन प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले वृहद-अणुओं (macromolecules) के उदाहरण हैं।
$3$. गर्म करने पर स्टार्च पानी के साथ द्रवरागी (lyophilic) सोल बनाता है।
$4$. $As_2S_3$ सोल एक ऋणावेशित सोल है,धनावेशित नहीं। इसलिए,$As_2S_3$ सोल - धनावेशित सोल गलत तरीके से सुमेलित है।

(B) स्कंदन मान (या फ्लोक्यूलेशन मान) को $2$ घंटे में सोल के अवक्षेपण के लिए आवश्यक विद्युत-अपघट्य की न्यूनतम सांद्रता के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे मिलीमोल प्रति लीटर $(mmol \cdot L^{-1})$ में मापा जाता है।
दिए गए डेटा से,अवक्षेपण के लिए आवश्यक न्यूनतम सांद्रता $7 \times 10^{-5} \ mol \cdot L^{-1}$ है।
इसे स्कंदन मान $(mmol \cdot L^{-1})$ में बदलने के लिए:
$\text{स्कंदन मान} = 7 \times 10^{-5} \ mol \cdot L^{-1} \times 10^3 \ mmol \cdot mol^{-1} = 7 \times 10^{-2} \ mmol \cdot L^{-1}$.

(B) स्वर्ण संख्या को रक्षक कोलाइड के उस न्यूनतम भार (मिलीग्राम में) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो $10 \text{ mL}$ मानक गोल्ड सोल के स्कंदन को रोकने के लिए आवश्यक है,जब उसमें $1 \text{ mL}$ $10\% \text{ NaCl}$ का विलयन मिलाया जाता है।
दिए गए डेटा से,स्कंदन को रोकने के लिए आवश्यक $A$ का न्यूनतम भार $33 \text{ mg}$ है।
अतः,स्वर्ण संख्या $33$ है।

(B) रक्त ऋणात्मक रूप से आवेशित कणों का एक कोलाइडल विलयन है।
जब $FeCl_3$ जैसे स्टिप्टिक एजेंट का उपयोग किया जाता है,तो $Fe^{3+}$ आयन रक्त कोलाइड्स पर मौजूद आवेश को उदासीन कर देते हैं।
इससे रक्त का स्कंदन (coagulation) होता है,जिससे थक्का बन जाता है और रक्त बहना बंद हो जाता है।

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. एयरोसोल: $IV$. धुआँ (गैस में ठोस)
$B$. झाग: $II$. साबुन का झाग (द्रव में गैस)
$C$. पायस: $I$. दूध (द्रव में द्रव)
$D$. जेल: $III$. पनीर (ठोस में द्रव)
अतः,सही क्रम $A-IV, B-II, C-I, D-III$ है।

(B) $1$. प्रारंभिक पदार्थ प्रोपीन $(CH_3CH=CH_2)$ है।
$2$. $(i) B_2H_6$ और $(ii) H_2O_2/NaOH$ के साथ प्रोपीन का हाइड्रोबोरेशन-ऑक्सीकरण करने पर $X$ के रूप में प्रोपेन-$1$-ऑल $(CH_3CH_2CH_2OH)$ प्राप्त होता है।
$3$. $573 \ K$ पर $Cu$ का उपयोग करके प्रोपेन-$1$-ऑल $(X)$ का विहाइड्रोजनीकरण करने पर $Y$ के रूप में प्रोपेनल $(CH_3CH_2CHO)$ प्राप्त होता है।
$4$. प्रोपेनल $(Y)$ तनु $NaOH$ की उपस्थिति में एल्डोल संघनन अभिक्रिया करता है और उसके बाद गर्म $(\Delta)$ करने पर $Z$ के रूप में $\alpha,\beta$-असंतृप्त एल्डिहाइड,$2$-मिथाइलपेंट-$2$-इनल $(CH_3CH_2CH=C(CH_3)CHO)$ प्राप्त होता है।

(A) एथिलीन ग्लाइकॉल $(HO-CH_2-CH_2-OH)$ की थैलिक एसिड के साथ अभिक्रिया से ग्लिप्टल बनता है,जिसका उपयोग पेंट के निर्माण में किया जाता है। अतः,$X$ थैलिक एसिड है।
एथिलीन ग्लाइकॉल की टेरेफ्थैलिक एसिड के साथ अभिक्रिया से टेरिलीन (या डेक्रॉन) बनता है,जिसका उपयोग सुरक्षा हेलमेट और सिंथेटिक फाइबर बनाने में किया जाता है। अतः,$Y$ टेरेफ्थैलिक एसिड है।
इसलिए,$X$ थैलिक एसिड है और $Y$ टेरेफ्थैलिक एसिड है।