AP EAMCET 2010 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) જ્યારે દડો $h$ ઊંચાઈ પરથી પડે છે,ત્યારે તે જમીન સાથે અથડાય છે અને $h_1 = h e^2$ ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે.
બીજી અથડામણ પછી,તે $h_2 = h_1 e^2 = h e^4$ ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે.
સામાન્ય રીતે,$n$-મી અથડામણ પછી પ્રાપ્ત થતી ઊંચાઈ $h_n = h e^{2n}$ છે.
દડા દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર $H$ એ પ્રારંભિક પતન અને દરેક ઉછાળા માટેના અનુગામી ઉપર અને નીચેના માર્ગોનો સરવાળો છે:
$H = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + \dots$
$H = h + 2(h e^2 + h e^4 + h e^6 + \dots)$
$H = h + 2h(e^2 + e^4 + e^6 + \dots)$
કૌંસમાં રહેલું પદ એ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a = e^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = e^2$ છે. તેનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{e^2}{1-e^2}$ થાય છે.
$H = h + 2h \left( \frac{e^2}{1-e^2} \right)$
$H = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1-e^2} \right)$
$H = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} \right)$
$H = h \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$

(A) ધારો કે બોમ્બનું કુલ દળ $M = 5m$ છે. નાના ટુકડાનું દળ $m_1 = m$ અને મોટા ટુકડાનું દળ $m_2 = 4m$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રારંભિક વેગમાન = અંતિમ વેગમાન:
$M \vec{v} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$
$5m(40 \hat{i} + 50 \hat{j} - 25 \hat{k}) = m(200 \hat{i} + 70 \hat{j} + 15 \hat{k}) + 4m \vec{v}_2$
$m$ વડે ભાગતા:
$5(40 \hat{i} + 50 \hat{j} - 25 \hat{k}) = (200 \hat{i} + 70 \hat{j} + 15 \hat{k}) + 4 \vec{v}_2$
$(200 \hat{i} + 250 \hat{j} - 125 \hat{k}) - (200 \hat{i} + 70 \hat{j} + 15 \hat{k}) = 4 \vec{v}_2$
$0 \hat{i} + 180 \hat{j} - 140 \hat{k} = 4 \vec{v}_2$
$\vec{v}_2 = \frac{180 \hat{j} - 140 \hat{k}}{4} = 45 \hat{j} - 35 \hat{k} \text{ m/s}$.

(B) સાતત્યના સમીકરણ મુજબ,અદબનીય તરલ માટે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને વેગનો ગુણાકાર અચળ રહે છે: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
અહીં $A_1 = A$,$v_1 = 4 \,m/s$,અને $A_2 = \frac{2}{3} A$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $A \times 4 = \frac{2}{3} A \times v_2$.
$v_2$ માટે ઉકેલતા: $v_2 = 4 \times \frac{3}{2} = 6 \,m/s$.
હવે,નીચે પડતા પ્રવાહ માટે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ (બર્નુલીનું સમીકરણ) નો ઉપયોગ કરતા: $P + \rho g h_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P + \rho g h_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$.
દબાણ $P$ અચળ હોવાથી અને $h_1 - h_2 = h$ લેતા,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $g h = \frac{1}{2} (v_2^2 - v_1^2)$.
કિંમતો મૂકતા: $10 \times h = \frac{1}{2} (6^2 - 4^2)$.
$10 h = \frac{1}{2} (36 - 16) = \frac{1}{2} (20) = 10$.
તેથી,$h = 1 \,m$.

(D) સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $p = \frac{4T}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ દબાણ તેલના સ્તંભ દ્વારા લાગતા દબાણ $p = h \rho g$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
બંનેને સરખાવતા, આપણને મળે છે $h \rho g = \frac{4T}{R}$.
પૃષ્ઠતાણ $T$ માટે સૂત્ર બનાવતા, $T = \frac{R h \rho g}{4}$.
આપેલ કિંમતો:
ત્રિજ્યા $R = 1 \,cm = 10^{-2} \,m$.
ઊંચાઈ $h = 2 \,mm = 2 \times 10^{-3} \,m$.
તેલની ઘનતા $\rho = 0.8 \times 10^3 \,kg/m^3$.
ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 9.8 \,m/s^2$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{10^{-2} \times 2 \times 10^{-3} \times 0.8 \times 10^3 \times 9.8}{4}$.
$T = \frac{1.568 \times 10^{-2}}{4} = 0.392 \times 10^{-2} \,N/m = 0.00392 \,N/m$.

(C) દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $(v_{CM})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$v_{CM} = \frac{4 \times 5 \hat{i} + 2 \times 10 \hat{i}}{4 + 2}$
$v_{CM} = \frac{20 \hat{i} + 20 \hat{i}}{6} = \frac{40 \hat{i}}{6} = \frac{20}{3} \hat{i} \text{ m/s}$
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિઊર્જાની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$K_{CM} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_{CM}^2$
$K_{CM} = \frac{1}{2} \times (4 + 2) \times \left( \frac{20}{3} \right)^2$
$K_{CM} = \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{400}{9}$
$K_{CM} = 3 \times \frac{400}{9} = \frac{400}{3} \text{ J}$

(B) પૃથ્વીની સપાટી પર ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા એ તેની સ્થિતિ ઉર્જા અને ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે. તે સપાટી પર સ્થિર હોવાથી,તેની ગતિ ઉર્જા $0$ છે. તેથી,$E_1 = -\frac{GMm}{R}$.
જ્યારે ઉપગ્રહ $r = 7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં હોય,ત્યારે તેની કુલ ઉર્જા $E_2 = -\frac{GMm}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = 7R$ મૂકતા,આપણને $E_2 = -\frac{GMm}{2(7R)} = -\frac{GMm}{14R}$ મળે છે.
પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ખર્ચવી પડતી ન્યૂનતમ ઉર્જા એ અંતિમ ઉર્જા અને પ્રારંભિક ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે: $\Delta E = E_2 - E_1$.
$\Delta E = -\frac{GMm}{14R} - (-\frac{GMm}{R}) = -\frac{GMm}{14R} + \frac{GMm}{R}$.
$\Delta E = \frac{-GMm + 14GMm}{14R} = \frac{13GMm}{14R}$.

(A) લીસા ઢળતા સમતલ માટે,પ્રવેગ $a_s = g \sin \theta$ છે. $s$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t_s = \sqrt{\frac{2s}{g \sin \theta}}$ છે.
ખરબચડા ઢળતા સમતલ માટે,પ્રવેગ $a_r = g(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ છે. લાગતો સમય $t_r = \sqrt{\frac{2s}{g(\sin \theta - \mu \cos \theta)}} = n t_s$ છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2s}{g(\sin \theta - \mu \cos \theta)} = n^2 \frac{2s}{g \sin \theta}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\sin \theta = n^2(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ મળે,જેમાંથી $\mu \cos \theta = \sin \theta (1 - \frac{1}{n^2})$ મળે છે.
આમ,$\mu = \tan \theta (1 - \frac{1}{n^2})$.
અહીં $\theta = 45^{\circ}$ આપેલ હોવાથી,$\tan 45^{\circ} = 1$,તેથી $\mu = 1 - \frac{1}{n^2}$ થાય.

(B) ધારો કે બે સદિશોના મૂલ્યો $|\overrightarrow{A}| = |\overrightarrow{B}| = a$ છે.
પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ સદિશ $\overrightarrow{A}$ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે,જે નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tan \alpha = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$
અહીં $A = B = a$ હોવાથી:
$\tan \alpha = \frac{a \sin \theta}{a + a \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin \theta = 2 \sin(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\theta}{2})$ અને $1 + \cos \theta = 2 \cos^2(\frac{\theta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\tan \alpha = \frac{2 \sin(\frac{\theta}{2}) \cos(\frac{\theta}{2})}{2 \cos^2(\frac{\theta}{2})} = \tan(\frac{\theta}{2})$
તેથી,$\alpha = \frac{\theta}{2}$.
આ દર્શાવે છે કે પરિણામી સદિશ સમાન મૂલ્યના બે સદિશો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે.

(C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$A$. હૂકનો નિયમ: સ્થિતિસ્થાપક સીમાની અંદર,પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,$A-3$.
$B$. શીયરિંગ વિકૃતિ: તેને તે ખૂણા (રેડિયનમાં) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેના દ્વારા ઘન પદાર્થની નિશ્ચિત સપાટીને લંબ સમતલ સ્પર્શક બળની અસર હેઠળ ફરે છે. તેને સ્પર્શક વિકૃતિ પણ કહેવામાં આવે છે. તેથી,$B-1$.
$C$. કદ વિકૃતિ: ઘન પદાર્થ માટે,કદ વિકૃતિ (વોલ્યુમેટ્રિક વિકૃતિ) એ રેખીય વિકૃતિના $3$ ગણી હોય છે. તેથી,$C-4$.
$D$. સ્થિતિસ્થાપક થાક: વારંવાર બદલાતા વિરૂપક બળોની અસરને કારણે સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોના કામચલાઉ નાશને સ્થિતિસ્થાપક થાક કહેવામાં આવે છે. તેથી,$D-2$.
તેથી,સાચી જોડ $A-3, B-1, C-4, D-2$ છે,જે વિકલ્પ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(B) આપેલ કુલ સમય $2 \,min \,20 \,s$ છે.
આને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $2 \times 60 \,s + 20 \,s = 120 \,s + 20 \,s = 140 \,s$.
એથ્લેટ $40 \,s$ માં એક આંટો પૂર્ણ કરે છે.
$140 \,s$ માં પૂર્ણ થયેલા આંટાઓની સંખ્યા $\frac{140}{40} = 3.5$ આંટા છે.
$3$ પૂર્ણ આંટા પછી, એથ્લેટ પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો આવે છે, તેથી આ $3$ આંટા માટે સ્થાનાંતર $0$ છે.
બાકીના $0.5$ આંટામાં, એથ્લેટ પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી તેનાથી વ્યાસાંતે વિરુદ્ધ બિંદુ $B$ પર જાય છે.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર છે, જે વર્તુળાકાર ટ્રેકનો વ્યાસ છે.
તેથી, સ્થાનાંતર $= 2R$ થાય.

(D) $SHM$ કરતા કણની ઉર્જા $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $m$ એ દળ છે, $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે અને $A$ એ કંપવિસ્તાર છે.
પ્રથમ કણ માટે, $x_1 = 4 \sin (10t + \frac{\pi}{6})$, કંપવિસ્તાર $A_1 = 4$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega_1 = 10$ છે.
ઉર્જા $E_1 = \frac{1}{2} m (10)^2 (4)^2 = \frac{1}{2} m (100)(16) = 800m$ છે.
બીજા કણ માટે, $x_2 = 5 \cos (\omega t)$, કંપવિસ્તાર $A_2 = 5$ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ છે.
ઉર્જા $E_2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (5)^2 = \frac{25}{2} m \omega^2$ છે.
આપેલ છે કે ઉર્જા સમાન છે, તેથી $E_1 = E_2$.
$800m = \frac{25}{2} m \omega^2$.
$1600 = 25 \omega^2$.
$\omega^2 = \frac{1600}{25} = 64$.
$\omega = 8 \text{ unit}$.

(B) ધારો કે દરેક સળિયાની પ્રારંભિક લંબાઈ $l$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,વેધ $DC$ ની લંબાઈ નીચે મુજબ મળે છે:
$DC^2 = AC^2 - AD^2 = l^2 - (l/2)^2 = 3l^2/4$.
તાપમાનમાં નાના ફેરફાર $\Delta t$ પછી,નવી લંબાઈ $l' = l(1 + \alpha \Delta t)$ થાય છે.
સળિયા $AC$ માટે,નવી લંબાઈ $l_{AC}' = l(1 + \alpha_2 \Delta t)$ છે.
ખંડ $AD$ માટે,નવી લંબાઈ $l_{AD}' = (l/2)(1 + \alpha_1 \Delta t)$ છે.
કારણ કે $DC$ અચળ રહે છે,$DC^2 = (l_{AC}')^2 - (l_{AD}')^2$.
$3l^2/4 = [l(1 + \alpha_2 \Delta t)]^2 - [(l/2)(1 + \alpha_1 \Delta t)]^2$.
$3l^2/4 = l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta t + \alpha_2^2 \Delta t^2) - (l^2/4)(1 + 2\alpha_1 \Delta t + \alpha_1^2 \Delta t^2)$.
ઉચ્ચ ઘાતવાળા પદો $\alpha^2 \Delta t^2$ ને અવગણતા અને સાદું રૂપ આપતા:
$3l^2/4 = l^2 + 2l^2 \alpha_2 \Delta t - l^2/4 - (l^2/4)(2\alpha_1 \Delta t)$.
$3l^2/4 = 3l^2/4 + 2l^2 \alpha_2 \Delta t - (l^2/2)\alpha_1 \Delta t$.
$0 = 2l^2 \alpha_2 \Delta t - (l^2/2)\alpha_1 \Delta t$.
$2\alpha_2 = \alpha_1/2 \implies \alpha_1 = 4\alpha_2$.

(B) ધારો કે $L_0$ એ ગરમ કરતા પહેલા દરેક પટ્ટીની પ્રારંભિક લંબાઈ છે. ગરમ કર્યા પછી,પિત્તળ અને તાંબાની પટ્ટીઓની લંબાઈ નીચે મુજબ છે:
$L_B = L_0(1 + \alpha_B \Delta T) = (R + d)\theta$
$L_C = L_0(1 + \alpha_C \Delta T) = R\theta$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{R + d}{R} = \frac{1 + \alpha_B \Delta T}{1 + \alpha_C \Delta T}$
$1 + \frac{d}{R} = \frac{1 + \alpha_B \Delta T}{1 + \alpha_C \Delta T}$
$\frac{d}{R} = \frac{1 + \alpha_B \Delta T}{1 + \alpha_C \Delta T} - 1 = \frac{1 + \alpha_B \Delta T - 1 - \alpha_C \Delta T}{1 + \alpha_C \Delta T} = \frac{(\alpha_B - \alpha_C) \Delta T}{1 + \alpha_C \Delta T}$
કારણ કે $\alpha \Delta T \ll 1$,આપણે $1 + \alpha_C \Delta T \approx 1$ તરીકે લઈ શકીએ છીએ. તેથી:
$R \approx \frac{d}{(\alpha_B - \alpha_C) \Delta T}$
આમ,$R \propto \frac{1}{\Delta T}$.

(B) ધારો કે સંગમબિંદુ $B$ આગળનું તાપમાન $\theta$ છે.
સળિયા $BC$ અને $BD$ તેમના બહારના છેડાઓ પર સમાન તાપમાન $(80^{\circ} C)$ સાથે જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ સમાંતર ઉષ્મીય અવરોધ તરીકે કાર્ય કરે છે.
ધારો કે દરેક સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ $R$ છે.
સળિયા $BC$ અને $BD$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$ થશે.
સ્થાયી અવસ્થામાં,સળિયા $AB$ માંથી વહેતો ઉષ્મા પ્રવાહ એ સળિયા $BC$ અને $BD$ માંથી વહેતા ઉષ્મા પ્રવાહના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ.
ઉષ્મા પ્રવાહના સૂત્ર $\frac{Q}{t} = \frac{\Delta T}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{\theta - 20}{R} = \frac{80 - \theta}{R/2}$
$\theta - 20 = 2(80 - \theta)$
$\theta - 20 = 160 - 2\theta$
$3\theta = 180$
$\theta = 60^{\circ} C$
આમ,સંગમબિંદુ $B$ આગળનું તાપમાન $60^{\circ} C$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે, અવસ્થાનું સમીકરણ $pV = \mu RT$ છે, જે સૂચવે છે કે $p = (\frac{\mu R}{V})T$.
$p-T$ આલેખમાં, ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ સમકદ પ્રક્રિયાઓ (અચળ કદ) દર્શાવે છે કારણ કે $p \propto T$ નો અર્થ છે કે $V = \text{અચળ}$.
પ્રક્રિયાઓ $AB$ અને $CD$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાઓ છે, તેથી તે સમકદ પ્રક્રિયાઓ છે।
સમકદ પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે। તેથી, $W_{AB} = 0$ અને $W_{CD} = 0$.
પ્રક્રિયાઓ $BC$ અને $DA$ એ સમદાબ પ્રક્રિયાઓ (અચળ દબાણ) છે।
સમદાબ પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય $W = p\Delta V = \mu R \Delta T$ છે।
પ્રક્રિયા $BC$ માટે (દબાણ $p_2$ પર): $W_{BC} = \mu R(T_C - T_B) = 3 \times R \times (2400 - 800) = 3R \times 1600 = 4800R$.
પ્રક્રિયા $DA$ માટે (દબાણ $p_1$ પર): $W_{DA} = \mu R(T_A - T_D) = 3 \times R \times (400 - 1200) = 3R \times (-800) = -2400R$.
ચક્રમાં થયેલ કુલ કાર્ય $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA} = 0 + 4800R + 0 - 2400R = 2400R$.
$R = 8.314 \, J/mol \cdot K$ મૂકતા: $W = 2400 \times 8.314 = 19953.6 \, J \approx 20 \, kJ$.

(D) $1$. $p-V$ આલેખમાં,$A$ થી $B$ સુધીનું સમતાપી વિસ્તરણ $AB$ વક્રને અનુસરે છે. વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય એ $AB$ વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $ABDE$ ક્ષેત્રફળ છે.
$2$. $B$ થી $C$ સુધીનું એડિબેટિક સંકોચન $BC$ વક્રને અનુસરે છે. વાયુ પર થયેલું કાર્ય એ $BC$ વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $BCDE$ ક્ષેત્રફળ છે.
$3$. આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે બિંદુ $C$ પરનું અંતિમ દબાણ $p_2$ એ બિંદુ $A$ પરના પ્રારંભિક દબાણ $p_1$ કરતા વધારે છે,તેથી $p_2 > p_1$.
$4$. વાયુ દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય $W$ એ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલું કાર્ય $(W_{exp} > 0)$ અને સંકોચન દરમિયાન થયેલા કાર્ય $(W_{comp} < 0)$ નો સરવાળો છે.
$5$. કારણ કે એડિબેટિક વક્ર $BC$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ (જે વાયુ પર થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય દર્શાવે છે) એ સમતાપી વક્ર $AB$ ની નીચેના ક્ષેત્રફળ (જે વાયુ દ્વારા થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય દર્શાવે છે) કરતા વધારે છે,તેથી કુલ કાર્ય $W = W_{AB} - W_{BC}$ ઋણ છે $(W < 0)$.
$6$. તેથી,$p_2 > p_1$ અને $W < 0$.

(B) પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ભૌતિક સમીકરણમાં દરેક પદના પરિમાણો સમાન હોવા જોઈએ.
આપેલ સમીકરણ $F = at + bt^2$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ છે અને $t$ એ સમય છે.
બળ $F$ નું પરિમાણ $[MLT^{-2}]$ છે.
પ્રથમ પદ માટે: $[at] = [F]$
$[a] = [F] / [t] = [MLT^{-2}] / [T] = [MLT^{-3}]$.
બીજા પદ માટે: $[bt^2] = [F]$
$[b] = [F] / [t^2] = [MLT^{-2}] / [T^2] = [MLT^{-4}]$.
તેથી,$a$ અને $b$ ના પરિમાણો અનુક્રમે $[MLT^{-3}]$ અને $[MLT^{-4}]$ છે.

(D) પ્રથમ હાર્મોનિકમાં કંપન કરતા બંધ ઓર્ગન પાઇપની આવૃત્તિ $n_1 = \frac{v_1}{4 l_1}$ છે.
ત્રીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરતા ખુલ્લા ઓર્ગન પાઇપની આવૃત્તિ $n_3 = \frac{3 v_2}{2 l_2}$ છે.
બંને પાઇપ સમાન ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં હોવાથી,$n_1 = n_3$ થાય.
તેથી,$\frac{v_1}{4 l_1} = \frac{3 v_2}{2 l_2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{6} \left( \frac{v_1}{v_2} \right)$.
વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $B$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ (સંકોચનક્ષમતાનું વ્યસ્ત) છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
સંકોચનક્ષમતા સમાન હોવાથી,$B_1 = B_2 = B$ થાય.
આમ,$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{B/\rho_1}{B/\rho_2}} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$.
આ કિંમત લંબાઈના ગુણોત્તરમાં મૂકતા,આપણને $\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{6} \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$ મળે છે.

(C) સોનોમીટર તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર સમાન હોવાથી $T$ (તણાવ) અને $m$ (એકમ લંબાઈ દીઠ દળ) અચળ છે,તેથી $n \propto \frac{1}{l}$.
આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $n_1 : n_2 : n_3 = 1 : 3 : 4$ આપેલ છે,તેથી લંબાઈનો ગુણોત્તર વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હશે:
$l_1 : l_2 : l_3 = \frac{1}{1} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$.
આ ગુણોત્તરને સરળ બનાવવા માટે $1, 3, 4$ ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $12$ વડે ગુણતા:
$l_1 : l_2 : l_3 = 12 : 4 : 3$.
ભાગોનો સરવાળો $12 + 4 + 3 = 19$ થાય છે.
તારની કુલ લંબાઈ $114 \ cm$ છે.
તેથી,લંબાઈઓ નીચે મુજબ છે:
$l_1 = \frac{12}{19} \times 114 = 12 \times 6 = 72 \ cm$
$l_2 = \frac{4}{19} \times 114 = 4 \times 6 = 24 \ cm$
$l_3 = \frac{3}{19} \times 114 = 3 \times 6 = 18 \ cm$.
આમ,લંબાઈઓ $72 \ cm, 24 \ cm, 18 \ cm$ છે.

(C) ધારો કે દડાનું દળ $m$ છે. જ્યારે દડો $h = 10 ~m$ ની ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે તેનો વેગ $v_0$ છે.
જમીન સાથે અથડાતા પહેલા,ધારો કે તેનો વેગ $v$ છે. ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અથડામણ પહેલાની ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh$ છે.
જોકે,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે $10 ~m$ ની ઊંચાઈએ વેગ $v_0$ છે. ધારો કે કુલ ઊંચાઈ $H$ છે જ્યાંથી તે પડ્યો હતો. તેથી $\frac{1}{2} m v^2 = mgH$.
અથડામણ પછી,તે તેની ગતિઊર્જાના $50 \%$ ગુમાવે છે. બાકી રહેલી ગતિઊર્જા $K_f = 0.5 \times K_i = 0.5 \times (\frac{1}{2} m v^2)$ છે.
આ ઊર્જા તેને $h = 10 ~m$ ની ઊંચાઈ સુધી પાછા ઉપર જવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. તેથી,$0.5 \times (\frac{1}{2} m v^2) = mgh$.
$h = 10 ~m$ અને $g = 9.8 ~m/s^2$ મૂકતા:
$0.25 v^2 = 9.8 \times 10 = 98$.
$v^2 = 392$.
હવે,$10 ~m$ ની ઊંચાઈથી જમીન સુધીની ગતિને ધ્યાનમાં લેતા: $v^2 = v_0^2 + 2gh$.
$392 = v_0^2 + 2 \times 9.8 \times 10$.
$392 = v_0^2 + 196$.
$v_0^2 = 196$.
$v_0 = 14 ~m/s$.

(C) સમબાજુ કાચના પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^{\circ}$ છે.
આપેલ છે કે આપાતકોણ $i$ એ નિર્ગમનકોણ $e$ જેટલો છે,અને દરેક પ્રિઝમના ખૂણાના $\frac{3}{4}$ છે:
$i = e = \frac{3}{4} A = \frac{3}{4} \times 60^{\circ} = 45^{\circ}$.
વિચલનકોણ $\delta$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\delta = i + e - A$.
કિંમતો મૂકતા:
$\delta = 45^{\circ} + 45^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
આમ,વિચલનકોણ $30^{\circ}$ છે.

(B) ડિસ્ચાર્જ થતા કેપેસિટર પરનું પોટેન્શિયલ $V = V_0 e^{-t/RC}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યારે $V = V_0/2$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $V_0/2 = V_0 e^{-t/RC}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $1/2 = e^{-t/RC}$, અથવા $e^{t/RC} = 2$ મળે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $t/RC = \ln(2)$.
રૂપાંતર $\ln(2) = 2.3026 \times \log_{10}(2)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $t = RC \times 2.3026 \times 0.3010$ મળે છે.
અહીં $C = 0.1 \mu F = 0.1 \times 10^{-6} F$ અને $R = 10 M \Omega = 10 \times 10^6 \Omega$ આપેલ છે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટની ગણતરી કરતા: $RC = (0.1 \times 10^{-6}) \times (10 \times 10^6) = 1 \ s$.
તેથી, $t = 1 \times 2.3026 \times 0.3010 \approx 0.693 \ s$.

(B) જ્યારે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{\text{eq}}$ એ $\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C_1 = 1 \mu F$ અને $C_2 = C \mu F$ માટે,આપણને $C_{\text{eq}} = \frac{1 \times C}{1 + C} = \frac{C}{C+1} \mu F$ મળે છે.
કુલ વિદ્યુતભાર $q = 80 \mu C$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 120 \ V$ આપેલ છે,તેથી આપણે $q = C_{\text{eq}} V$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
કિંમતો મૂકતા: $80 = \left( \frac{C}{C+1} \right) \times 120$.
બંને બાજુ $40$ વડે ભાગતા: $2 = \left( \frac{C}{C+1} \right) \times 3$.
$2(C+1) = 3C \implies 2C + 2 = 3C \implies C = 2 \mu F$.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર કુલ વિદ્યુતભાર $q = 80 \mu C$ જેટલો જ હોય છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{q^2}{2C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C = 2 \mu F$ કેપેસિટર માટે: $U = \frac{(80 \mu C)^2}{2 \times 2 \mu F} = \frac{6400}{4} \mu J = 1600 \mu J$.

(D) સમાંતર પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, $V = 10^4 \,V$ અને $d = 0.5 \,cm = 0.5 \times 10^{-2} \,m$ આપેલ છે.
તેથી, $E = \frac{10^4}{0.5 \times 10^{-2}} = 2 \times 10^6 \,V/m$.
ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ $F = eE$ છે, જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$.
$F = (1.6 \times 10^{-19} \,C) \times (2 \times 10^6 \,V/m) = 3.2 \times 10^{-13} \,N$.

(B) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $A = 0.3 \,m^2$,વિદ્યુતભાર ઘનતા $n = 2 \times 10^{25} / m^3$,અને વિદ્યુતભાર $q = 3t^2 + 5t + 2$.
સૌ પ્રથમ,$t = 2 \,s$ સમયે વિદ્યુતપ્રવાહ $i$ ની ગણતરી $i = \frac{dq}{dt}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરો.
$i = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t + 2) = 6t + 5$.
$t = 2 \,s$ સમયે,$i = 6(2) + 5 = 17 \,A$.
વિદ્યુતપ્રવાહ અને ડ્રિફ્ટ વેગ $v_d$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = n e A v_d$ છે,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$.
$v_d$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $v_d = \frac{i}{n e A}$.
કિંમતો મૂકતા: $v_d = \frac{17}{2 \times 10^{25} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 0.3}$.
$v_d = \frac{17}{0.96 \times 10^6} = 17.708 \times 10^{-6} \,m/s = 1.77 \times 10^{-5} \,m/s$.

(A) સૌ પ્રથમ, $6 \Omega$ અને $12 \Omega$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણો:
$R_p = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \Omega$
ત્યારબાદ, પરિપથનો કુલ અવરોધ ગણો, કારણ કે સમાંતર જોડાણ એ $6 \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે:
$R_{eq} = R_p + 6 \Omega = 4 \Omega + 6 \Omega = 10 \Omega$
હવે, $10 \text{ V}$ ની બેટરીમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ ગણો:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10 \text{ V}}{10 \Omega} = 1 \text{ A}$
સમાંતર જોડાણના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ અને સમાંતર ભાગના સમતુલ્ય અવરોધનો ગુણાકાર છે:
$V_p = I \times R_p = 1 \text{ A} \times 4 \Omega = 4 \text{ V}$
કારણ કે $6 \Omega$ અને $12 \Omega$ ના અવરોધો સમાંતરમાં જોડાયેલા છે, તેથી તે બંનેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે અને તે સમાંતર જોડાણના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત જેટલો જ હોય છે.
તેથી, $12 \Omega$ ના અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $4 \text{ V}$ છે.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{\max} = h v - h v_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $v_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
આવૃત્તિ $v_1$ માટે,$K_1 = h(v_1 - v_0)$.
આવૃત્તિ $v_2$ માટે,$K_2 = h(v_2 - v_0)$.
મહત્તમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $K_1 : K_2 = 1 : n$ આપેલ છે,તેથી $\frac{K_1}{K_2} = \frac{1}{n}$.
સમીકરણો મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{h(v_1 - v_0)}{h(v_2 - v_0)} = \frac{1}{n}$.
$\frac{v_1 - v_0}{v_2 - v_0} = \frac{1}{n}$.
ગુણાકાર કરતા,$n(v_1 - v_0) = v_2 - v_0$.
$n v_1 - n v_0 = v_2 - v_0$.
$n v_1 - v_2 = n v_0 - v_0$.
$n v_1 - v_2 = v_0(n - 1)$.
તેથી,થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $v_0 = \frac{n v_1 - v_2}{n - 1}$ છે.

(A) $LR$ સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = \frac{L}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$\tau_1 = \frac{L}{R} = 3 \times 10^{-3} \text{ s}$ ...$(i)$
જ્યારે $90 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(R + 90) \Omega$ થાય છે. નવો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau_2 = \frac{L}{R + 90} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ s}$ ...(ii)
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ (ii) વડે ભાગતા:
$\frac{3 \times 10^{-3}}{0.5 \times 10^{-3}} = \frac{L/R}{L/(R + 90)}$
$6 = \frac{R + 90}{R}$
$6R = R + 90$
$5R = 90 \implies R = 18 \Omega$
$R = 18 \Omega$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$L = 3 \times 10^{-3} \times 18 = 54 \times 10^{-3} \text{ H} = 54 \text{ mH}$.
આમ,ઇન્ડક્ટન્સ $54 \text{ mH}$ અને અવરોધ $18 \Omega$ છે.

(D) થર્મો emf $E = aT + bT^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ન્યુટ્રલ તાપમાન $(T_n)$ પર emf મહત્તમ હોય છે અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ પર emf શૂન્ય થાય છે.
$E = 0$ લેતા:
$aT_i + bT_i^2 = 0$
$T_i(a + bT_i) = 0$
$T_i \neq 0$ હોવાથી,$T_i = -\frac{a}{b}$ મળે.
આપેલ છે કે $\frac{a}{b} = -200^{\circ}C$,તેથી $T_i = -(-200^{\circ}C) = 200^{\circ}C$.
આ $T_i$ એ $0^{\circ}C$ ના ઠંડા જંકશનના સંદર્ભમાં તાપમાન છે.
જો ઠંડું જંકશન $T_c = 30^{\circ}C$ પર હોય,તો ઇન્વર્ઝન તાપમાન $T_i = 2T_n - T_c$ સૂત્ર મુજબ મળે,જ્યાં $T_n = -\frac{a}{2b} = 100^{\circ}C$.
તેથી,$T_i = 2(100) - 30 = 170^{\circ}C$.
કેલ્વિનમાં ફેરવતા: $T = 170 + 273 = 443 \ K$.

(A) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં $u$ વેગથી ગતિ કરતા અને $L$ અંતર કાપતા વિદ્યુતભારિત કણનું વિચલન $y = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} (\frac{qE}{m}) (\frac{L}{u})^2 = \frac{qEL^2}{2mu^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
વેગમાન $p = mu$ હોવાથી, $u = p/m$ થાય। આ કિંમત મૂકતા, $y = \frac{qEL^2}{2m(p/m)^2} = \frac{qEL^2m}{2p^2}$ મળે।
અહીં $E, L$ અને $p$ બધા કણો માટે અચળ હોવાથી, વિચલન $y \propto qm$ થાય।
પ્રોટોન $(p)$, ડ્યુટેરોન $(d)$ અને $\alpha$-કણ $(\alpha)$ માટે:
વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર: $q_p : q_d : q_\alpha = 1 : 1 : 2$.
દળનો ગુણોત્તર: $m_p : m_d : m_\alpha = 1 : 2 : 4$.
તેથી, વિચલનનો ગુણોત્તર $y_p : y_d : y_\alpha = (q_p m_p) : (q_d m_d) : (q_\alpha m_\alpha) = (1 \times 1) : (1 \times 2) : (2 \times 4) = 1 : 2 : 8$ થાય।

(C) ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $K = 45.5 \ eV = 45.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$ અને $m = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$ આપેલ છે.
$v^2 = \frac{2K}{m} = \frac{2 \times 45.5 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} = \frac{145.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} = 16 \times 10^{12} \ m^2s^{-2}$.
તેથી,$v = 4 \times 10^6 \ ms^{-1}$.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પરસ્પર લંબ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે છે,ત્યારે વિદ્યુત બળ અને ચુંબકીય બળ સમાન હોય છે: $eE = evB$,જેનો અર્થ છે કે $v = \frac{E}{B}$.
અહીં $E = 1 \times 10^3 \ Vm^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $B = \frac{E}{v} = \frac{1 \times 10^3}{4 \times 10^6} = 0.25 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-4} \ Wb \ m^{-2}$.

(B) વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં દોલનોની આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{MB}{I}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$M_1$ અને $M_2$ મોમેન્ટ અને $I_1$ અને $I_2$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતા બે ચુંબકો માટે,જ્યારે તેમને સાથે બાંધવામાં આવે ત્યારે કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_1 + I_2$ થાય છે.
જ્યારે સમાન ધ્રુવો સાથે બાંધવામાં આવે,ત્યારે અસરકારક ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{sum} = M_1 + M_2$ થાય છે. આવૃત્તિ $n_1 = 6 \ Hz$ છે.
જ્યારે અસમાન ધ્રુવો સાથે બાંધવામાં આવે,ત્યારે અસરકારક ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{diff} = M_1 - M_2$ થાય છે. આવૃત્તિ $n_2 = 2 \ Hz$ છે.
$n \propto \sqrt{M}$ હોવાથી,$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{M_1 + M_2}{M_1 - M_2}}$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\frac{6}{2})^2 = \frac{M_1 + M_2}{M_1 - M_2} \implies 9 = \frac{M_1 + M_2}{M_1 - M_2}$.
$9M_1 - 9M_2 = M_1 + M_2$.
$8M_1 = 10M_2$.
$\frac{M_1}{M_2} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.

(A) વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$
વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 0.9 \,A$
ત્રિજ્યા,$r = 5 \,cm = 5 \times 10^{-2} \,m$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 0.9}{2 \times 5 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{3.6\pi \times 10^{-7}}{10 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{3.6\pi \times 10^{-7}}{10^{-1}}$
$B = 3.6\pi \times 10^{-6} \,T$
$B = 36\pi \times 10^{-7} \,T$

(D) જ્યારે ચુંબકીય સોયને બે પરસ્પર લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્રો $B_1$ અને $B_2$ માં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાય છે.
પ્રથમ ક્ષેત્ર $B_1$ ને કારણે ટોર્ક $\tau_1 = mB_1 \sin \theta$ છે,જ્યાં $m$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે.
બીજા ક્ષેત્ર $B_2$ ને કારણે ટોર્ક $\tau_2 = mB_2 \cos \theta$ છે.
સંતુલનમાં,સોય પરનું કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય છે,તેથી $\tau_1 = \tau_2$.
$mB_1 \sin \theta = mB_2 \cos \theta$
$\tan \theta = \frac{B_2}{B_1}$
અહીં $B_1 = 1 \text{ T}$ અને $B_2 = \sqrt{3} \text{ T}$ આપેલ છે.
$\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$
$\theta = 60^{\circ}$

(C) સ્વીકૃતિ કોણ $\theta_a$ એ ઓપ્ટિકલ ફાઈબરના પ્રવેશદ્વાર પરનો મહત્તમ આપાતકોણ છે જેથી પ્રકાશ કોર-ક્લેડિંગ ઈન્ટરફેસ પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે.
કોર વક્રીભવનાંક $\mu_1 = 1.5$ અને ક્લેડિંગ વક્રીભવનાંક $\mu_2 = 1.414$ ધરાવતા ઓપ્ટિકલ ફાઈબર માટે,સ્વીકૃતિ કોણ $\theta_a$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\sin \theta_a = \sqrt{\mu_1^2 - \mu_2^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\sin \theta_a = \sqrt{(1.5)^2 - (1.414)^2}$
$\sin \theta_a = \sqrt{2.25 - 1.999396} \approx \sqrt{0.2506} \approx 0.5006$
$\theta_a = \sin^{-1}(0.5006) \approx 30^{\circ}$
આમ,પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટે ઓપ્ટિકલ ફાઈબરની ધરી સાથે આપાતકોણની શ્રેણી $0^{\circ}$ થી $30^{\circ}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(A) ટેલિસ્કોપની વિભેદન મર્યાદા $(d\theta)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d\theta = \frac{1.22 \lambda}{a}$
જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $a$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે.
આપેલ છે:
$\lambda = 4538 \ \text{Å} = 4538 \times 10^{-10} \ \text{m}$
$a = 1 \ \text{m}$
કિંમતો મૂકતા:
$d\theta = \frac{1.22 \times 4538 \times 10^{-10}}{1}$
$d\theta = 5536.36 \times 10^{-10} \ \text{rad}$
$d\theta \approx 5.54 \times 10^{-7} \ \text{rad}$

(D) કોમન-એમિટર કોન્ફિગરેશનમાં ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો કરંટ ગેઇન $\beta$ એ કલેક્ટર કરંટમાં થતા ફેરફાર $(\Delta i_C)$ અને બેઝ કરંટમાં થતા ફેરફાર $(\Delta i_B)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$\beta = \frac{\Delta i_C}{\Delta i_B}$
આપેલ છે: $\beta = 80$ અને $\Delta i_B = 250 \mu A = 250 \times 10^{-6} \text{ A}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$80 = \frac{\Delta i_C}{250 \times 10^{-6} \text{ A}}$
$\Delta i_C = 80 \times 250 \times 10^{-6} \text{ A}$
$\Delta i_C = 20,000 \times 10^{-6} \text{ A}$
$\Delta i_C = 20 \times 10^{-3} \text{ A} = 20 \text{ mA}$.
તેથી,કલેક્ટર કરંટમાં થતો ફેરફાર $20 \text{ mA}$ છે.

(C) બે સુસંબદ્ધ ઉદગમોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{64}{1}$ આપેલ છે.
ધારો કે તીવ્રતા $I_1 = 64k$ અને $I_2 = 1k$ છે.
વ્યતિકરણ ભાતમાં મહત્તમ તીવ્રતા અને ન્યૂનતમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \frac{(\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2}{(\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \frac{(\sqrt{64k} + \sqrt{1k})^2}{(\sqrt{64k} - \sqrt{1k})^2}$
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \frac{(8\sqrt{k} + 1\sqrt{k})^2}{(8\sqrt{k} - 1\sqrt{k})^2}$
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \frac{(9\sqrt{k})^2}{(7\sqrt{k})^2} = \frac{81k}{49k} = \frac{81}{49}$.