$m_1 = 4 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $5 \hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગથી અને $m_2 = 2 \text{ kg}$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ $10 \hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

બે માણસો $A$ અને $B$ એક પાટિયા પર ઉભા છે. $B$ પાટિયાની મધ્યમાં છે અને $A$ પાટિયાના ડાબા છેડે છે. પાટિયાની નીચેની સપાટી લીસી છે. તંત્ર શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને દળ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. $A$ અને $B$ એવી રીતે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે કે જેથી $B$ નું સ્થાન જમીનની સાપેક્ષમાં નિશ્ચિત રહે અને $A$,$B$ ને મળે. તો જે બિંદુએ $A$,$B$ ને મળે છે તે ક્યાં આવેલું છે?

$5 : 7$ ના ગુણોત્તરમાં વજન ધરાવતા બે સ્કેટર $A$ અને $B$ એક સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર $6\,m$ દૂર એકબીજાની સામે ઊભા છે. તેઓ તેમની વચ્ચે ખેંચાયેલા દોરડાને ખેંચે છે. જ્યારે તેઓ મળે ત્યારે દરેક કેટલું અંતર કાપશે?

$M$ દળ ધરાવતી એક ગાડી $10\, m$ લંબાઈના દળરહિત દોરડાના એક છેડે બાંધેલી છે. દોરડાનો બીજો છેડો $M$ દળ ધરાવતા એક માણસના હાથમાં છે. આ સમગ્ર તંત્ર એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. માણસ $x = 0$ પર છે અને ગાડી $x = 10\, m$ પર છે. જો માણસ દોરડા વડે ગાડીને ખેંચે,તો માણસ અને ગાડી કયા બિંદુએ મળશે?

$12 \,kg$ અને $6 \,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને $25 \,m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટાવર પરથી અનુક્રમે $15 \,ms^{-1}$ અને $20 \,ms^{-1}$ ના વેગથી એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. $12 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ અને $6 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર દ્વારા જમીનથી પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો. $(g = 10 \,ms^{-2})$ ($\,m$ માં)

સમાન દળ ધરાવતા બે કણોના વેગ $\overrightarrow{v}_1=4 \hat{i} \text{ ms}^{-1}$ અને $\overrightarrow{v}_2=4 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ છે. પ્રથમ કણનો પ્રવેગ $\overrightarrow{a}_1=(5 \hat{i}+5 \hat{j}) \text{ ms}^{-2}$ છે,જ્યારે બીજા કણનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. આ બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કયા માર્ગ પર ગતિ કરશે?