AP EAMCET 2010 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ છે કે,$\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$.
આપણને આપેલ છે કે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$ નું પાલન કરે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $\cos \theta < 0$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$.
સદિશોના માન $|\overrightarrow{a}|$ અને $|\overrightarrow{b}|$ હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,$\cos \theta < 0$ ની શરત એ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0$ ને સમાન છે.
અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા:
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2 x^2)(7) + (4 x)(-2) + (1)(x) = 14 x^2 - 8 x + x = 14 x^2 - 7 x$.
અસમતાને શૂન્ય કરતા નાની લેતા:
$14 x^2 - 7 x < 0$
$7 x(2 x - 1) < 0$.
આ અસમતા ઉકેલવા માટે,આપણે નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = 0$ અને $x = \frac{1}{2}$ મેળવીએ છીએ.
અંતરાલો તપાસતા,આપણે જાણી શકીએ છીએ કે પદાવલિ $7 x(2 x - 1)$ એ $0$ અને $\frac{1}{2}$ ની વચ્ચે ઋણ છે.
તેથી,$x \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$.

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.
આપણે સદિશ ગુણાકાર શોધીએ: $\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \times (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$.
સદિશ ગુણાકારના વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{b}$.
કારણ કે $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{a} = 0$ અને $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{b} = 0$,અને $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})$,તેથી:
$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = 0 + \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} - 0 = 2(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})$.
માન મેળવતા: $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}| = 2|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}|$.
નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.
અહીં $|\overrightarrow{a}| = 2$ અને $|\overrightarrow{b}| = 2$ હોવાથી,$|\overrightarrow{a}|^2 = 4$ અને $|\overrightarrow{b}|^2 = 4$ થાય.
તેથી,$|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| = \sqrt{4 \times 4 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2} = \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.
આમ,$|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}| = 2 \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2-6x-12y-2z+20=0$ છે.
આને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $u=-3, v=-6, w=-1$ મળે છે.
ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u,-v,-w) = (3,6,1)$ છે.
ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે.
ગોલકનું કેન્દ્ર એ વ્યાસનું મધ્યબિંદુ હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$(3,6,1) = \left(\frac{\alpha+2}{2}, \frac{\beta+3}{2}, \frac{\gamma-3}{2}\right)$.
યામોને સરખાવતા:
$\frac{\alpha+2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha+2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$.
$\frac{\beta+3}{2} = 6 \Rightarrow \beta+3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$.
$\frac{\gamma-3}{2} = 1 \Rightarrow \gamma-3 = 2 \Rightarrow \gamma = 5$.
આમ,વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $(4,9,5)$ છે.

(D) ઘટના $A_i$ ન બને તેની સંભાવના $P(\bar{A}_i) = 1 - P(A_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P(A_i) = \frac{1}{1+i}$,તેથી $P(\bar{A}_i) = 1 - \frac{1}{1+i} = \frac{1+i-1}{1+i} = \frac{i}{1+i}$.
જેহেতু $A_i$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $A_i$ માંથી એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના તેમના પૂરક ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો ગુણાકાર છે:
$P(\text{none occurs}) = P(\bar{A}_1) \times P(\bar{A}_2) \times \ldots \times P(\bar{A}_n)$.
કિંમતો મૂકતા:
$P(\text{none occurs}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times \frac{n}{n+1}$.
ગુણાકારનું અવલોકન કરતા,પદો ટેલિસ્કોપિંગ રીતે ઉડી જાય છે:
$P(\text{none occurs}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times \frac{n}{n+1} = \frac{1}{n+1}$.

(B) સાતત્યના સમીકરણ મુજબ,અદબનીય પ્રવાહી માટે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને વેગનો ગુણાકાર અચળ રહે છે: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
અહીં $A_1 = A$,$v_1 = 4 ~m/s$,અને $A_2 = \frac{2}{3} A$ આપેલ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $A \times 4 = \frac{2}{3} A \times v_2$,જેથી $v_2 = 6 ~m/s$ મળે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ માટે ગતિના સમીકરણ $v_2^2 = v_1^2 + 2gh$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(6)^2 = (4)^2 + 2(10)h$.
$36 = 16 + 20h$.
$20 = 20h$.
તેથી,$h = 1 ~m$.

(B) સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $p = \frac{4T}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ દબાણ તેલના સ્તંભ દ્વારા લાગતા દબાણ $p = h \rho g$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
બંનેને સરખાવતા,$h \rho g = \frac{4T}{R}$ મળે છે.
પૃષ્ઠતાણ $T$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$T = \frac{R h \rho g}{4}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો: $R = 1 ~cm = 10^{-2} ~m$,$h = 2 ~mm = 2 \times 10^{-3} ~m$,$\rho = 0.8 \times 10^3 ~kg/m^3$,અને $g = 9.8 ~m/s^2$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$T = \frac{10^{-2} \times 2 \times 10^{-3} \times 0.8 \times 10^3 \times 9.8}{4}$
$T = \frac{2 \times 0.8 \times 9.8 \times 10^{-2}}{4}$
$T = 0.4 \times 0.8 \times 9.8 \times 10^{-2} = 0.392 \times 10^{-1} = 0.0392 ~N/m$.

(B) ડાયબોરેન $(B_2H_6)$ વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં એમોનિયા $(NH_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને નીચે મુજબની નીપજો આપે છે:
$1$. નીચા તાપમાને,તે આયનીય યોગશીલ નીપજ બનાવે છે: $B_2H_6 + 2NH_3 \rightarrow [BH_2(NH_3)_2]^+ [BH_4]^-$ (જેને $B_2H_6 \cdot 2NH_3$ તરીકે લખવામાં આવે છે).
$2$. ઊંચા તાપમાને,તે બોરાઝીન $(B_3N_3H_6)$ બનાવે છે,જેને અકાર્બનિક બેન્ઝીન કહેવાય છે: $3B_2H_6 + 6NH_3 \rightarrow 2B_3N_3H_6 + 12H_2$.
$3$. ખૂબ ઊંચા તાપમાને,તે બોરોન નાઈટ્રાઈડ $((BN)_n)$ બનાવે છે,જે ગ્રેફાઈટ સાથે સમાનતા ધરાવે છે: $B_2H_6 + 2NH_3 \rightarrow 2BN + 6H_2$.
તેથી,$B_{12}H_{12}$ એ ડાયબોરેન અને એમોનિયા વચ્ચેની પ્રક્રિયાની નીપજ નથી.

(D) હિલિયમ અને ઓક્સિજનના મિશ્રણનો ઉપયોગ અસ્થમાની સારવારમાં થાય છે.
હિલિયમની ઘનતા ઓછી હોવાથી,આ મિશ્રણ શ્વસન માર્ગમાં સરળતાથી વહી શકે છે,જેનાથી અસ્થમાના દર્દીઓ માટે શ્વાસ લેવાનું સરળ બને છે.

(D) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમકોણ $A = 60^{\circ}$ છે.
આપેલ છે કે આપાતકોણ $i$ એ નિર્ગમનકોણ $e$ જેટલો છે,અને દરેક પ્રિઝમકોણના $3/4$ ગણા છે:
$i = e = \frac{3}{4} \times A$
$i = e = \frac{3}{4} \times 60^{\circ} = 45^{\circ}$.
આપાતકોણ,નિર્ગમનકોણ,પ્રિઝમકોણ અને વિચલનકોણ $\delta$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$i + e = A + \delta$
કિંમતો મૂકતા:
$45^{\circ} + 45^{\circ} = 60^{\circ} + \delta$
$90^{\circ} = 60^{\circ} + \delta$
$\delta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
આમ,વિચલનકોણ $30^{\circ}$ છે.

(C) સોલ્વે પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ સોડિયમ કાર્બોનેટ $(Na_2CO_3)$,જેને સામાન્ય રીતે સોડા એશ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તેના મોટા પાયે ઉત્પાદન માટે થાય છે.

(C) ગ્રેફાઈટના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$C_{(s)} + O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
સ્ટોઈકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol$ $C$ એ $1 \ mol$ $CO_2$ ઉત્પન્ન કરે છે.
કોઈપણ પદાર્થના $1 \ mol$ માં $6.022 \times 10^{23}$ અણુઓ હોય છે,તેથી $1 \ mol$ $C$ એ $6.022 \times 10^{23}$ $CO_2$ ના અણુઓ ઉત્પન્ન કરશે.
તેથી,$0.1 \ mol$ ગ્રેફાઈટ ઉત્પન્ન કરશે:
$0.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{22}$ $CO_2$ ના અણુઓ.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,$\frac{r_{CH_4}}{r_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_{CH_4}}}$.
આપેલ છે કે $r_{CH_4} = 2 \cdot r_X$,તેથી $2 = \sqrt{\frac{M_X}{16}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4 = \frac{M_X}{16}$,તેથી $M_X = 64 \ g/mol$.
$32 \ g$ વાયુ $X$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{32}{64} = 0.5 \ mol$ થાય.
અણુઓની સંખ્યા $n \times N = 0.5 \times N = \frac{N}{2}$ થાય.

(C) ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $\Delta E = E_{n_2} - E_{n_1} = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$,તરંગલંબાઇ $\lambda$ એ ઉર્જા તફાવત $\Delta E$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(\lambda = \frac{hc}{\Delta E})$.
સૌથી ઓછી તરંગલંબાઇ મેળવવા માટે,આપણે સૌથી વધુ ઉર્જા તફાવત $\Delta E$ ધરાવતું સંક્રમણ પસંદ કરવું પડે.
સંક્રમણોની સરખામણી કરતા:
$(A)$ $n_2=\infty$ થી $n_1=2$: $\Delta E \propto 0.25$
$(B)$ $n_2=4$ થી $n_1=3$: $\Delta E \propto 0.0486$
$(C)$ $n_2=2$ થી $n_1=1$: $\Delta E \propto 0.75$
$(D)$ $n_2=5$ થી $n_1=3$: $\Delta E \propto 0.0711$
સંક્રમણ $n_2=2$ થી $n_1=1$ સૌથી વધુ ઉર્જા તફાવત ધરાવે છે,તેથી તે સૌથી ઓછી તરંગલંબાઇનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે.

(C) સુવ્યવસ્થિત તરંગ વિધેય માટે,$BORN$ ની શરતો મુજબ $\psi$ મર્યાદિત,એક-મૂલ્યવાન અને સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\psi$ અનંત હોવું જોઈએ તે શરત ખોટી છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
સિસ્ટમને ઉષ્મા આપવામાં આવતી હોવાથી,$Q = +50 \ J$.
સિસ્ટમ પર કાર્ય કરવામાં આવતું હોવાથી,$W = +10 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 50 \ J + 10 \ J = 60 \ J$ છે.