જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

એક સમાન તારમાંથી બે વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે: $(i)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $P$ અને $(ii)$ $nr$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $Q$. જો $Q$ ની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,$P$ ની સમાન અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $8$ ગણી હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો (તારનો વ્યાસ $r$ અથવા $nr$ કરતા ઘણો નાનો છે).

એક પાસો અને એક સિક્કો (બંને નિષ્પક્ષ) એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. પાસા પર $5$ અને સિક્કા પર છાપ (tail) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

કોલમ-$I$ માં આપેલા સામાન્ય નામ સાથે કોલમ-$II$ માં આપેલી તેમની વર્ગીકરણ શ્રેણી (કુળ) ને જોડો અને નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચી જોડી પસંદ કરો.

કોલમ-$I$ (સામાન્ય નામ)	કોલમ-$II$ (વર્ગીકરણ શ્રેણી- કુળ)
$A$. માનવ	$I$. Poaceae
$B$. ધતૂરો	$II$. Anacardiaceae
$C$. કેરી	$III$. Solanaceae
$D$. ઘઉં	$IV$. Hominidae

નીચેનામાંથી કયું પેરોક્સી એસિડ નથી?