AP EAMCET 2006 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,संबंध $\Delta x \cdot \Delta v \cdot m = \frac{h}{4 \pi}$ है।
अतः,$\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \cdot \Delta v}$.
कण $A$ के लिए: $\Delta x_A = \frac{h}{4 \pi m_A \cdot 0.05}$.
कण $B$ के लिए: $\Delta x_B = \frac{h}{4 \pi (5m_A) \cdot 0.02}$.
अनुपात लेने पर $\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \frac{h}{4 \pi m_A \cdot 0.05} \times \frac{4 \pi (5m_A) \cdot 0.02}{h}$.
$\frac{\Delta x_A}{\Delta x_B} = \frac{5 \times 0.02}{0.05} = \frac{0.10}{0.05} = 2$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $V = (\frac{nR}{P})T$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यह $y = mx$ प्रकार का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ ढाल $m = \frac{nR}{P}$ है।
चूँकि ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(m \propto \frac{1}{P})$,इसलिए सबसे कम ढाल वाली रेखा सबसे अधिक दाब को दर्शाती है।
ग्राफ को देखने पर,$p_1$ रेखा की ढाल सबसे कम है,उसके बाद $p_3$ और फिर $p_2$ है।
अतः,दाब का सही क्रम $p_1 > p_3 > p_2$ है।

(B) एथिल क्लोराइड सोडियम एथॉक्साइड के साथ अभिक्रिया करके विलियमसन ईथर संश्लेषण के माध्यम से डाईएथिल ईथर $(A)$ बनाता है:
$C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \rightarrow C_2H_5OC_2H_5 + NaCl$
डाईएथिल ईथर,एथिल अल्कोहल के सांद्र $H_2SO_4$ के साथ $140^{\circ}C$ पर अंतःआणविक निर्जलीकरण द्वारा भी प्राप्त किया जाता है:
$2 C_2H_5OH \xrightarrow{H_2SO_4, 140^{\circ}C} C_2H_5OC_2H_5 + H_2O$

(A) जब एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ को बेरियम हाइड्रॉक्साइड $(Ba(OH)_2)$ जैसे क्षार के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह एल्डोल संघनन अभिक्रिया से गुजरता है।
एसीटोन के दो अणु अभिक्रिया करके $4$-हाइड्रॉक्सी-$4$-मिथाइलपेंटेन-$2$-ओन बनाते हैं,जिसे सामान्यतः डायएसीटोन अल्कोहल के रूप में जाना जाता है।
अभिक्रिया है: $2CH_3COCH_3 \xrightarrow{Ba(OH)_2} CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_2-COCH_3$.

(A) जब एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ को फेहलिंग विलयन के साथ गर्म किया जाता है,तो इसका ऑक्सीकरण होकर एसीटेट आयन बनते हैं,जबकि फेहलिंग विलयन में मौजूद $Cu^{2+}$ आयनों का अपचयन $Cu^+$ आयनों में हो जाता है।
इसके परिणामस्वरूप क्यूप्रस ऑक्साइड $(Cu_2O)$ का लाल अवक्षेप प्राप्त होता है।
रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$CH_3CHO + 2Cu(OH)_2 + NaOH \longrightarrow CH_3COONa + Cu_2O \downarrow (\text{Red}) + 3H_2O$

(D) अम्लीय माध्यम में $Zn / HCl$ का उपयोग करके नाइट्रोबेन्जीन $(C_6H_5NO_2)$ का अपचयन करने पर मुख्य उत्पाद के रूप में एनिलीन $(C_6H_5NH_2)$ प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow{Zn/HCl} C_6H_5NH_2 + 2H_2O$

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$1$. नाइट्रोजन अणु बैंड स्पेक्ट्रम उत्पन्न करते हैं क्योंकि आणविक स्पेक्ट्रम में कंपन और घूर्णन ऊर्जा स्तरों के कारण बैंड दिखाई देते हैं। अतः,$1-C$.
$2$. तापदीप्त ठोस सतत स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं क्योंकि इनमें परमाणु बहुत पास-पास होते हैं,जिससे ऊर्जा स्तर एक-दूसरे पर अध्यारोपित हो जाते हैं। अतः,$2-A$.
$3$. फ्रॉनहोफर रेखाएँ सौर स्पेक्ट्रम में देखी जाने वाली काली रेखाएँ हैं,जो सौर वायुमंडल में गैसों द्वारा प्रकाश के अवशोषण के कारण उत्पन्न होती हैं। अतः,$3-B$.
$4$. लोहे की छड़ों के बीच विद्युत आर्क लोहे के परमाणुओं की विशेषता वाली रेखीय उत्सर्जन स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है। अतः,$4-D$.
इसलिए,सही क्रम $1-C, 2-A, 3-B, 4-D$ है.

(D) प्रारंभ में,तेल की बूंद प्लेटों के बीच संतुलन में है। नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ ऊपर की ओर कार्य करने वाले विद्युत बल $qE$ द्वारा संतुलित होता है। अतः,$qE = mg$ है।
जब प्लेटों की ध्रुवता बदल दी जाती है,तो विद्युत बल $qE$ अब नीचे की ओर,गुरुत्वाकर्षण की दिशा में कार्य करता है।
बूंद पर लगने वाला कुल बल $F_{net} = mg + qE$ हो जाता है।
चूंकि $qE = mg$,इसलिए $F_{net} = mg + mg = 2mg$ है।
तात्कालिक त्वरण $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{2mg}{m} = 2g$ द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया है $g = 10 ~ms^{-2}$,इसलिए त्वरण $a = 2 \times 10 = 20 ~ms^{-2}$ होगा।

(C) डाइएथिल ईथर $(C_2H_5OC_2H_5)$ को $BF_3$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में $150^{\circ} C$ और $500 \ atm$ दाब पर $CO$ के साथ गर्म करने पर एथिल प्रोपियोनेट $(C_2H_5COOC_2H_5)$ प्राप्त होता है।
रासायनिक समीकरण: $C_2H_5OC_2H_5 + CO \xrightarrow{BF_3, 150^{\circ} C, 500 \ atm} C_2H_5COOC_2H_5$.

(D) बेंजीन $(C_6H_6)$ में छह कार्बन परमाणुओं की एक षट्कोणीय वलय होती है,जिसमें प्रत्येक कार्बन एक हाइड्रोजन परमाणु से जुड़ा होता है।
इसमें $6$ $C-C$ बंध और $6$ $C-H$ बंध होते हैं।
वलय में $3$ द्वि-बंध और $3$ एकल-बंध होते हैं।
प्रत्येक एकल-बंध एक $\sigma$ बंध है,और प्रत्येक द्वि-बंध में एक $\sigma$ बंध और एक $\pi$ बंध होता है।
कुल $\sigma$ बंध = $6$ ($C-C$ $\sigma$ बंध) + $6$ ($C-H$ $\sigma$ बंध) = $12$ $\sigma$ बंध।
कुल $\pi$ बंध = $3$ $\pi$ बंध।
अतः,बेंजीन में $12$ $\sigma$ बंध और $3$ $\pi$ बंध होते हैं।

(D) $C_2H_4$ (एथीन) अणु की संरचना $CH_2=CH_2$ है।
प्रत्येक कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित है।
$(i)$ कार्बन के $sp^2$ कक्षकों और हाइड्रोजन के $s$ कक्षकों के अतिव्यापन से चार $C-H$ सिग्मा बंध बनते हैं।
$(ii)$ $sp^2$ और $sp^2$ कक्षकों के अतिव्यापन से एक $C-C$ सिग्मा बंध बनता है।
$(iii)$ प्रत्येक कार्बन परमाणु पर मौजूद असंकरित $p_z$ कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन से एक $\pi$ बंध बनता है।
अतः,अणु $(X)$ $C_2H_4$ है।

(C) उत्प्रेरक की उपस्थिति में साम्य स्थिरांक $(K_c)$ पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इसलिए,कथन $(c)$ गलत है।

(B) कथन $I$ सही है क्योंकि आधुनिक आवर्त नियम के अनुसार तत्वों के भौतिक और रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांक (जो उनके इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को दर्शाते हैं) के आवर्ती फलन होते हैं।
कथन $II$ गलत है क्योंकि फ्लोरीन $(F)$ की विद्युतऋणात्मकता $(4.0)$ सभी तत्वों में सबसे अधिक है,जो क्लोरीन ($Cl$,$3.0$) से अधिक है।
कथन $III$ गलत है क्योंकि समूह में ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु आकार बढ़ने और आयनन एन्थैल्पी घटने के कारण विद्युतधनात्मक प्रकृति (धात्विक गुण) बढ़ती है।
अतः,केवल कथन $I$ सही है।

(D) मान लीजिए कि $12$-सेल बैटरी में $m$ सेल गलत तरीके से जुड़े हुए हैं। प्रत्येक गलत तरीके से जुड़ा सेल एक सही तरीके से जुड़े सेल के emf को रद्द कर देता है। अतः,$12$-सेल बैटरी का प्रभावी emf $(12 - m)E - mE = (12 - 2m)E$ है।
जब $12$-सेल बैटरी और $2$-सेल बैटरी एक-दूसरे की सहायता करती हैं,तो परिपथ में कुल emf $(12 - 2m)E + 2E = (14 - 2m)E$ होता है। धारा $i_1 = \frac{(14 - 2m)E}{R} = 3 \text{ A}$ द्वारा दी जाती है ... $(i)$।
जब वे एक-दूसरे का विरोध करती हैं,तो परिपथ में कुल emf $(12 - 2m)E - 2E = (10 - 2m)E$ होता है। धारा $i_2 = \frac{(10 - 2m)E}{R} = 2 \text{ A}$ द्वारा दी जाती है ... (ii)।
समीकरण $(i)$ को समीकरण (ii) से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{3}{2} = \frac{14 - 2m}{10 - 2m}$
$3(10 - 2m) = 2(14 - 2m)$
$30 - 6m = 28 - 4m$
$2 = 2m$
$m = 1$।
अतः,गलत तरीके से जुड़े सेलों की संख्या $1$ है।

(A) स्थिर अवस्था में,संधारित्र शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
मान लीजिए कि प्रतिरोधों और संधारित्र का सामान्य जंक्शन बिंदु $A$ है और बैटरियों के ऋणात्मक टर्मिनलों का सामान्य जंक्शन $B$ है। मान लीजिए $B$ पर विभव $0 \text{ V}$ है।
मान लीजिए $A$ पर विभव $V_A$ है।
ऊपरी और निचली शाखाओं से प्रवाहित होने वाली धारा $i$:
$i = \frac{(2E - E)}{(r + 2r)} = \frac{E}{3r}$.
$A$ पर विभव की गणना ऊपरी शाखा का उपयोग करके की जा सकती है:
$V_A - 0 = E - i \cdot r = E - (\frac{E}{3r}) \cdot r = E - \frac{E}{3} = \frac{2E}{3}$.
चूंकि मध्य शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है,इसलिए संधारित्र पर विभवांतर $A$ और बैटरी $Q$ के धनात्मक टर्मिनल (जो $B$ के सापेक्ष $E$ विभव पर है) के बीच के विभवांतर के बराबर होता है।
संधारित्र पर विभवांतर $V_C = |E - V_A| = |E - \frac{2E}{3}| = \frac{E}{3}$.

(A) ऑक्सीहीमोग्लोबिन में,$Fe^{2+}$ लो-स्पिन अवस्था में होता है,जो प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) होता है। इसलिए,यह कथन कि ऑक्सीहीमोग्लोबिन में $Fe^{2+}$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है,गलत है।

(C) स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है; अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या जितनी अधिक होगी,स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण उतना ही अधिक होगा।
$Mn$ $(Z=25)$ के लिए: $[Ar] 3d^5 4s^2$. अतः,$Mn^{2+} = [Ar] 3d^5$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $5$.
$Cr$ $(Z=24)$ के लिए: $[Ar] 3d^5 4s^1$. अतः,$Cr^{2+} = [Ar] 3d^4$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $4$.
$V$ $(Z=23)$ के लिए: $[Ar] 3d^3 4s^2$. अतः,$V^{2+} = [Ar] 3d^3$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $3$.
चूँकि चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ होता है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,इसलिए सही क्रम $Mn^{2+} (5) > Cr^{2+} (4) > V^{2+} (3)$ है।

(A) जब एथिल अल्कोहल $(X)$ को अम्लीकृत पोटेशियम डाइक्रोमेट द्वारा ऑक्सीकृत किया जाता है,तो एसिटिक एसिड $(Y)$ इस प्रकार प्राप्त होता है:
$3 CH_3CH_2OH(X) + 2 K_2Cr_2O_7 + 8 H_2SO_4 \longrightarrow 3 CH_3COOH(Y) + 2 Cr_2(SO_4)_3 + 2 K_2SO_4 + 11 H_2O$
कार्बोक्सिलिक एसिड $LiAlH_4$ के साथ अपचयन पर प्राथमिक अल्कोहल देते हैं:
$CH_3COOH(Y) \xrightarrow{LiAlH_4, \text{ether}} CH_3CH_2OH(X)$
अतः,$X$ $C_2H_5OH$ है और $Y$ $CH_3COOH$ है।

(C) दिया गया है: $i = 96.5 \ A$,$t = 100 \ s$,$Ag$ का परमाणु भार = $108 \ g/mol$.
आवेश $Q = i \times t = 96.5 \times 100 = 9650 \ C$.
फैराडे के इलेक्ट्रोलिसिस के प्रथम नियम के अनुसार,$w = \frac{M \times i \times t}{n \times F}$.
$Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ के लिए,$n = 1$.
$w = \frac{108 \times 9650}{1 \times 96500} = 10.8 \ g$.
अतः,अभिकथन $(A)$ सत्य है।
कारण $(R)$ कहता है कि द्रव्यमान विद्युत की मात्रा के व्युत्क्रमानुपाती होता है,जो गलत है। फैराडे के नियम के अनुसार,निक्षेपित द्रव्यमान विद्युत की मात्रा के सीधे समानुपाती होता है $(w \propto Q)$.
इसलिए,$(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है।

(B) सिल्वर के जमा होने की अभिक्रिया है: $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag(s)$.
$Ag^+$ आयनों के मोल की संख्या $= \text{मोलरता} \times \text{आयतन (लीटर में)} = 1 \ M \times 0.125 \ L = 0.125 \ mol$.
चूंकि $1 \ mol \ Ag^+$ को जमा करने के लिए $1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन $(1 \ F)$ की आवश्यकता होती है,इसलिए आवश्यक कुल आवेश $Q = 0.125 \ F$ है।
$Q = 0.125 \times 96500 \ C = 12062.5 \ C$.
सूत्र $Q = I \times t$ का उपयोग करने पर,जहाँ $I = 241.25 \ A$:
$t = \frac{Q}{I} = \frac{12062.5 \ C}{241.25 \ A} = 50 \ sec$.

(B) दिए गए मानक अपचयन विभव:
$E^{\circ}_{Zn^{2+}|Zn} = -0.76 \ V$
$E^{\circ}_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 \ V$
$E^{\circ}_{Ag^{+}|Ag} = 0.8 \ V$
सेल $(1)$ के लिए: $Zn|Zn^{2+}||Cu^{2+}|Cu$
$E^{\circ}_{cell(1)} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 - (-0.76) = 1.10 \ V$
सेल $(2)$ के लिए: $Zn|Zn^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell(2)} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.8 - (-0.76) = 1.56 \ V$
सेल $(3)$ के लिए: $Cu|Cu^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell(3)} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.8 - 0.34 = 0.46 \ V$
मानों की तुलना करने पर: $1.56 \ V (2) > 1.10 \ V (1) > 0.46 \ V (3)$।
अतः,सही क्रम $2 > 1 > 3$ है।

(C) अनंत लंबे तार से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
लूप की दो भुजाएँ जिनकी लंबाई $b$ है,तार से $x$ और $x+l$ दूरी पर समानांतर हैं।
चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित गतिकीय emf $e = B v L$ होता है।
$x$ दूरी पर स्थित भुजा में प्रेरित emf $e_1 = B_1 v b = \left(\frac{\mu_0 i}{2 \pi x}\right) v b$ है।
$x+l$ दूरी पर स्थित भुजा में प्रेरित emf $e_2 = B_2 v b = \left(\frac{\mu_0 i}{2 \pi (x+l)}\right) v b$ है।
चूंकि लूप दूर जा रहा है,ये emf एक-दूसरे का विरोध करते हैं। emf का कुल परिमाण $|e| = |e_1 - e_2|$ है।
$|e| = \frac{\mu_0 i v b}{2 \pi} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+l} \right) = \frac{\mu_0 i v b}{2 \pi} \left( \frac{x+l-x}{x(x+l)} \right) = \frac{\mu_0 i l b v}{2 \pi x(x+l)}$.

(D) $I$ धारा ले जाने वाले $L$ भुजा वाले वर्गाकार लूप द्वारा उसके केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B$,केंद्र से $d = L/2$ की दूरी पर चार तारों के कारण उत्पन्न क्षेत्रों के योग के बराबर होता है।
एक तार के लिए,क्षेत्र $B_{wire} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi d} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi (L/2)} (2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi L}$ है।
चूंकि ऐसे चार तार हैं,केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi L} = \frac{2 \sqrt{2} \mu_0 I}{\pi L}$ है।
चूंकि $L \gg l$,हम मान सकते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र $B$ छोटे लूप के क्षेत्रफल $S_2 = l^2$ पर एकसमान है।
छोटे लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B \times S_2 = \frac{2 \sqrt{2} \mu_0 I}{\pi L} \times l^2$ है।
अन्योन्य प्रेरण $M$ को $M = \frac{\phi_2}{I} = \frac{2 \sqrt{2} \mu_0}{\pi} \frac{l^2}{L}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,$M \propto \frac{l^2}{L}$।

(B) आवेश $x=0$ $(q/2)$,$x=a$ $(-q)$,और $x=2a$ $(q/2)$ पर स्थित हैं।
बिंदु $P$,$x=a$ पर स्थित $-q$ आवेश से $r$ दूरी पर है। चूंकि $P$ आवेशों के दाईं ओर $x$-अक्ष पर है,इसलिए इसका निर्देशांक $x_P = a + r$ होगा।
तीनों आवेशों से बिंदु $P$ की दूरियाँ इस प्रकार हैं:
$1$. $x=0$ पर स्थित $q/2$ से: $d_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$2$. $x=a$ पर स्थित $-q$ से: $d_2 = (a+r) - a = r$
$3$. $x=2a$ पर स्थित $q/2$ से: $d_3 = (a+r) - 2a = r-a$
बिंदु $P$ पर कुल विद्युत विभव $V$,व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभवों का योग है:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{r+a} - \frac{2}{r} + \frac{1}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{r(r^2-a^2)} \right]$
चूंकि $r \gg a$,हम $r^2 - a^2 \approx r^2$ मान सकते हैं:
$V \approx \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2a^2}{r^3} = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

(B) आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग होता है।
आवेशों की स्थिति $x_1 = 0, x_2 = a$ और $x_3 = 2a$ है। बिंदु $P$,$x = a+r$ पर स्थित है।
बिंदु $P$ से आवेशों की दूरियाँ इस प्रकार हैं:
$r_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$r_2 = (a+r) - a = r$
$r_3 = (a+r) - 2a = r-a$
कुल विभव $V_P$ है:
$V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{2(r+a)} - \frac{1}{r} + \frac{1}{2(r-a)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{2r(r^2-a^2)} \right] = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r(r^2-a^2)}$
चूँकि $a \ll r$,इसलिए $r^2 - a^2 \approx r^2$ लेने पर,
अतः,$V_P = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$.

(D) क्लोरोफ्लोरोकार्बन $(CFCs)$ समताप मंडल (stratosphere) में ओजोन परत के क्षय के लिए जिम्मेदार हैं।
$CFCl_3$ पराबैंगनी विकिरण की उपस्थिति में अपघटित होकर क्लोरीन मुक्त मूलक $(Cl^{\bullet})$ उत्पन्न करता है।
ये क्लोरीन मुक्त मूलक ओजोन $(O_3)$ के साथ अभिक्रिया करके क्लोरीन मोनोऑक्साइड $(ClO^{\bullet})$ और ऑक्सीजन $(O_2)$ बनाते हैं:
$Cl^{\bullet} + O_3 \rightarrow ClO^{\bullet} + O_2$
अतः,क्लोरीन मुक्त मूलक $(Cl^{\bullet})$ वह प्रजाति है जो ओजोन के साथ अभिक्रिया करती है।

(A) कार्नालाइट का रासायनिक सूत्र $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6 H_2 O$ है।
अतः,कार्नालाइट में $K^{+}$ और $Mg^{2+}$ धातु आयन उपस्थित होते हैं।

(B) क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ प्रकाश की उपस्थिति में वायुमंडलीय ऑक्सीकरण द्वारा फॉसजीन $(COCl_2)$ नामक एक अत्यधिक जहरीली गैस बनाता है।
$2CHCl_3 + O_2 \xrightarrow{light} 2COCl_2 + 2HCl$
इसे रोकने के लिए,क्लोरोफॉर्म में थोड़ी मात्रा में एथिल अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ मिलाया जाता है।
एथिल अल्कोहल एक ऋणात्मक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है और बनी हुई फॉसजीन को हानिकारक डाइएथिल कार्बोनेट में परिवर्तित कर देता है।

(C) केवल अल्कोहलिक $KOH$ ही एल्किल हैलाइड के साथ विहाइड्रोहैलोजनीकरण (dehydrohalogenation) अभिक्रिया देता है। जब एथिल क्लोराइड $(CH_3CH_2Cl)$ को अल्कोहलिक $KOH$ के साथ गर्म किया जाता है,तो यह $HCl$ के एक अणु को हटाकर एथिलीन $(CH_2=CH_2)$ बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3-CH_2Cl + KOH (\text{alc.}) \rightarrow CH_2=CH_2 + KCl + H_2O$

(D) फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन में निर्जल एल्यूमीनियम क्लोराइड $(AlCl_3)$ जैसे लुईस एसिड उत्प्रेरक की उपस्थिति में बेंजीन की एसाइल हैलाइड (जैसे $CH_3COCl$) या एसिड एनहाइड्राइड के साथ अभिक्रिया शामिल है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_6 + CH_3COCl \xrightarrow{AlCl_3} C_6H_5COCH_3 + HCl$
अतः,बेंजीन एसिटिल क्लोराइड $(CH_3COCl)$ के साथ अभिक्रिया करके एसीटोफेनोन बनाता है।

(C) $50 \%$ सल्फ्यूरिक एसिड के विद्युत अपघटन और उसके बाद निर्वात आसवन द्वारा $30 \%$ हाइड्रोजन पेरोक्साइड का घोल प्राप्त किया जा सकता है।
विद्युत अपघटन का पहला उत्पाद परडाइसल्फ्यूरिक एसिड $(H_2S_2O_8)$ है,जो आसवन के दौरान पानी के साथ प्रतिक्रिया करके $H_2O_2$ बनाता है।
$2H_2SO_4 \longrightarrow 2H^{+} + 2HSO_4^-$
$2HSO_4^- \longrightarrow H_2S_2O_8 + 2e^-$ (एनोड पर)
$H_2S_2O_8 + 2H_2O \longrightarrow 2H_2SO_4 + H_2O_2$
यहाँ,'$X$' $H_2SO_4$ है और '$Y$' $H_2S_2O_8$ है।
$H_2SO_4$ (सल्फ्यूरिक एसिड) में शून्य पेरोक्सी बंध होते हैं।
$H_2S_2O_8$ (मार्शल एसिड) में एक पेरोक्सी बंध $(-O-O-)$ होता है।
अतः,$X$ और $Y$ में पेरोक्सी बंधों की संख्या क्रमशः शून्य और $1$ है।

(B) जब ब्लॉक को धीरे-धीरे नीचे किया जाता है,तो संतुलन स्थिति तब प्राप्त होती है जब स्प्रिंग बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है: $k d = m g$,जिसका अर्थ है $d = \frac{m g}{k}$।
जब ब्लॉक को स्प्रिंग की बिना खिंची स्थिति से अचानक गिरने दिया जाता है,तो ब्लॉक सरल आवर्त गति करता है। अधिकतम विस्तार $x$ पर,गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन स्प्रिंग में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है:
$m g x = \frac{1}{2} k x^2$
$x$ के लिए हल करने पर (जहाँ $x \neq 0$):
$x = \frac{2 m g}{k}$
चूंकि $d = \frac{m g}{k}$,हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$x = 2 d$.

(A) मान लीजिए $M_1$ चुंबक $AB$ का चुंबकीय आघूर्ण है और $M_2$ चुंबक $CD$ का चुंबकीय आघूर्ण है। बिंदु $P(2,2)$ चुंबक $AB$ की अक्षीय रेखा पर उसके केंद्र $(0,2)$ से $r_1 = 2$ की दूरी पर है,और चुंबक $CD$ की निरक्षीय रेखा पर उसके केंद्र $(2,0)$ से $r_2 = 2$ की दूरी पर है।
$AB$ के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र (अक्षीय) $B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M_1}{r_1^3} = 10^{-7} \times \frac{2M_1}{2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_1}{4}$ है।
$CD$ के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र (निरक्षीय) $B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M_2}{r_2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_2}{2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_2}{8}$ है।
दिया गया परिणामी क्षेत्र $B = B_1 + B_2 = 100 \times 10^{-7} \ T$:
$10^{-7} (\frac{M_1}{4} + \frac{M_2}{8}) = 100 \times 10^{-7} \Rightarrow 2M_1 + M_2 = 800$ (समीकरण $i$)।
जब $CD$ के ध्रुवों को उलट दिया जाता है,तो $B_2$ की दिशा उलट जाती है,इसलिए $B' = B_1 - B_2 = 50 \times 10^{-7} \ T$:
$10^{-7} (\frac{M_1}{4} - \frac{M_2}{8}) = 50 \times 10^{-7} \Rightarrow 2M_1 - M_2 = 400$ (समीकरण $ii$)।
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $4M_1 = 1200 \Rightarrow M_1 = 300 \ Am^2$।
$M_1$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $2(300) + M_2 = 800 \Rightarrow M_2 = 200 \ Am^2$।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि गतिज ऊर्जा $K$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ सभी कणों के लिए समान हैं, इसलिए $r \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$ है।
प्रोटॉन $(p)$ के लिए: द्रव्यमान $m_p = m$, आवेश $q_p = q$। अतः, $r_p \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$।
ड्यूटेरॉन $(d)$ के लिए: द्रव्यमान $m_d = 2m$, आवेश $q_d = q$। अतः, $r_d \propto \frac{\sqrt{2m}}{q}$।
$\alpha$-कण $(\alpha)$ के लिए: द्रव्यमान $m_\alpha = 4m$, आवेश $q_\alpha = 2q$। अतः, $r_\alpha \propto \frac{\sqrt{4m}}{2q} = \frac{2\sqrt{m}}{2q} = \frac{\sqrt{m}}{q}$।
इस प्रकार, त्रिज्याओं का अनुपात $r_p : r_d : r_\alpha = \frac{\sqrt{m}}{q} : \frac{\sqrt{2m}}{q} : \frac{\sqrt{m}}{q} = 1 : \sqrt{2} : 1$ है।

(D) आवेशित कण पर चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. यदि वेग $\vec{v}$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के समानांतर या प्रति-समानांतर है,तो $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ होता है,इसलिए $\vec{F} = 0$ होता है। कण एक सीधी रेखा में गति जारी रखता है।
$2$. यदि वेग $\vec{v}$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत है,तो बल अभिकेंद्री बल के रूप में कार्य करता है,जिससे कण एक वृत्त में गति करता है।
$3$. यदि वेग $\vec{v}$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के साथ $\theta$ कोण बनाता है (जहाँ $\theta \neq 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$),तो क्षेत्र के समानांतर वेग का घटक स्थिर रहता है,जबकि लंबवत घटक वृत्ताकार गति उत्पन्न करता है। इसके परिणामस्वरूप एक हेलिकल (कुंडलिनी) प्रक्षेप पथ प्राप्त होता है।
अतः,$\vec{v}$ और $\vec{B}$ के बीच के कोण के आधार पर तीनों प्रक्षेप पथ संभव हैं।

(B) जब एक चुंबकीय सुई को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखा जाता है,तो उत्तरी ध्रुव पर $F = mB$ बल और दक्षिणी ध्रुव पर $F = -mB$ बल कार्य करता है,जहाँ $m$ ध्रुव प्राबल्य है।
चूंकि बल परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं,इसलिए नेट बल $F_{net} = F + (-F) = 0$ होता है।
हालाँकि,क्योंकि ये बल अलग-अलग बिंदुओं पर कार्य करते हैं,वे एक आघूर्ण $\tau = p_m \times B$ उत्पन्न करते हैं,जो सुई को चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित करने के लिए घुमाता है।
इसलिए,आघूर्ण मौजूद है लेकिन कोई नेट बल नहीं है।

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $\sqrt{12-\sqrt{68+48 \sqrt{2}}}$
आंतरिक वर्गमूल $\sqrt{68+48 \sqrt{2}}$ को सरल करने पर:
$68+48 \sqrt{2} = 68+2 \times 6 \times 4 \sqrt{2} = (6+4 \sqrt{2})^2$
अतः,$\sqrt{68+48 \sqrt{2}} = 6+4 \sqrt{2}$
अब इस मान को मुख्य अभिव्यक्ति में रखने पर:
$\sqrt{12-(6+4 \sqrt{2})} = \sqrt{6-4 \sqrt{2}}$
$= \sqrt{(2)^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{2}} = \sqrt{(2-\sqrt{2})^2}$
$= 2-\sqrt{2}$

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं।
मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:
$\alpha+\beta+\gamma = 6$
$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = 11$
$\alpha \beta \gamma = -6$
हमें $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात करना है।
$\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2 = \alpha^2 \beta+\beta^2 \gamma+\gamma^2 \alpha+\alpha \beta^2+\beta \gamma^2+\gamma \alpha^2$
$= \alpha \beta(\alpha+\beta)+\beta \gamma(\beta+\gamma)+\gamma \alpha(\gamma+\alpha)$
$= \alpha \beta(6-\gamma)+\beta \gamma(6-\alpha)+\gamma \alpha(6-\beta)$
$= 6(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-3 \alpha \beta \gamma$
$= 6(11)-3(-6)$
$= 66+18 = 84$.

(A) दिए गए मूल $\alpha = \sin ^2 18^{\circ}$ और $\beta = \cos ^2 36^{\circ}$ हैं।
हम जानते हैं कि $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$।
मूलों का योग $= \sin ^2 18^{\circ} + \cos ^2 36^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2$.
$= \frac{5+1-2\sqrt{5}}{16} + \frac{5+1+2\sqrt{5}}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.
मूलों का गुणनफल $= \sin ^2 18^{\circ} \cdot \cos ^2 36^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2$.
$= \left(\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{16}\right)^2 = \left(\frac{5-1}{16}\right)^2 = \left(\frac{4}{16}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$.
द्विघात समीकरण $x^2 - (\text{मूलों का योग})x + (\text{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।
$x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{16} = 0$.
$16$ से गुणा करने पर,हमें $16x^2 - 12x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

(C) माना $z = 1+i\sqrt{3}$ है। मूल $z_k = r^{1/2n} e^{i(\theta + 2k\pi)/2n}$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, 2n-1$,$r = |z| = 2$ और $\theta = \pi/3$ है।
$z^m = A$ के $m$ मूलों का गुणनफल $(-1)^{m-1} (-A)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$m = 2n$ और $A = 1+i\sqrt{3}$ है।
गुणनफल $= (-1)^{2n-1} (-(1+i\sqrt{3}))$.
चूँकि $2n-1$ विषम है,$(-1)^{2n-1} = -1$.
गुणनफल $= (-1) \times (-(1+i\sqrt{3})) = 1+i\sqrt{3}$.

(C) तरल में ऊपर की ओर उठने वाले हवा के बुलबुले का सीमांत वेग $v$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $v = \frac{2}{9} \frac{r^2 \rho g}{\eta}$,जहाँ $\rho$ तरल का घनत्व है,$r$ त्रिज्या है,और $\eta$ श्यानता गुणांक है।
$\eta$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\eta = \frac{2}{9} \frac{r^2 \rho g}{v}$.
दिए गए मान: $r = 1 \ cm = 10^{-2} \ m$,$\rho = 1.5 \ g/cc = 1.5 \times 10^3 \ kg/m^3$,$v = 0.25 \ cm/s = 0.25 \times 10^{-2} \ m/s$,और $g = 9.8 \ m/s^2$.
मान रखने पर: $\eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{(10^{-2})^2 \cdot (1.5 \times 10^3) \cdot 9.8}{0.25 \times 10^{-2}}$.
$\eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{10^{-4} \cdot 1500 \cdot 9.8}{0.0025} = \frac{2}{9} \cdot \frac{0.15 \cdot 9.8}{0.0025} = \frac{2}{9} \cdot 588 \approx 130.6 \ Pa \cdot s$.
अतः,श्यानता गुणांक लगभग $130 \ Pa \cdot s$ है।

(A) तार में स्ट्रेस $\text{Stress} = \frac{\text{Tension}}{\text{Area of cross-section}}$ द्वारा दिया जाता है।
तार को टूटने से बचाने के लिए,तार में स्ट्रेस ब्रेकिंग स्ट्रेस से अधिक नहीं होना चाहिए।
मान लीजिए तार में तनाव $T$ है और निकाय का त्वरण $a$ है।
दो ब्लॉकों के लिए गति के समीकरण हैं:
$1 ~kg$ ब्लॉक के लिए: $T - 1(10) = 1a \implies T - 10 = a$
$2 ~kg$ ब्लॉक के लिए: $2(10) - T = 2a \implies 20 - T = 2a$
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(T - 10) + (20 - T) = a + 2a \implies 10 = 3a \implies a = \frac{10}{3} ~m/s^2$.
पहले समीकरण में $a$ का मान रखने पर: $T = 10 + \frac{10}{3} = \frac{40}{3} ~N$.
तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
स्ट्रेस $\frac{T}{A} = \frac{40/3}{\pi r^2}$ है।
इसे ब्रेकिंग स्ट्रेस के बराबर करने पर: $\frac{40/3}{\pi r^2} = 2 \times 10^9$.
$r^2 = \frac{40}{3 \times \pi \times 2 \times 10^9} = \frac{20}{3 \pi \times 10^9} \approx 2.122 \times 10^{-9} ~m^2$.
$r = \sqrt{2.122 \times 10^{-9}} \approx 4.606 \times 10^{-5} ~m$.

(B) क्षैतिज परास $R$ का सूत्र $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$ है।
दिया गया है $R = 20 \ m$ और $\theta = 30^{\circ}$,अतः $20 = \frac{u^2 \sin(60^{\circ})}{g}$।
इस प्रकार,$\frac{u^2}{g} = \frac{20}{\sin 60^{\circ}} = \frac{20}{\sqrt{3}/2} = \frac{40}{\sqrt{3}}$।
अधिकतम ऊँचाई $H$ का सूत्र $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ है।
मान रखने पर,$H = \frac{1}{2} \times \left(\frac{u^2}{g}\right) \times \sin^2 30^{\circ}$।
$H = \frac{1}{2} \times \frac{40}{\sqrt{3}} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2$।
$H = \frac{20}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{\sqrt{3}} \ m$।

(A) मान लीजिए $\vec{v}_{r,g}$ जमीन के सापेक्ष बारिश का वेग है,$\vec{v}_{m,g}$ जमीन के सापेक्ष आदमी का वेग है,और $\vec{v}_{r,m}$ आदमी के सापेक्ष बारिश का वेग है।
जब आदमी स्थिर होता है,तो बारिश ऊर्ध्वाधर के साथ $30^{\circ}$ पर गिरती हुई प्रतीत होती है,जो $\vec{v}_{r,g}$ की दिशा है।
जब आदमी $10 ~km/h$ की गति से दौड़ता है,तो बारिश उसे लंबवत रूप से टकराती है,जिसका अर्थ है कि $\vec{v}_{r,m}$ का क्षैतिज घटक शून्य है।
सापेक्ष वेग $\vec{v}_{r,m} = \vec{v}_{r,g} - \vec{v}_{m,g}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{v}_{r,m}$ के लंबवत होने के लिए,$\vec{v}_{r,g}$ का क्षैतिज घटक $\vec{v}_{m,g}$ के क्षैतिज घटक के बराबर होना चाहिए।
अतः,$v_{r,g} \sin 30^{\circ} = v_{m,g} = 10 ~km/h$.
$v_{r,g} = \frac{10}{\sin 30^{\circ}} = \frac{10}{0.5} = 20 ~km/h$.

(C) इस निकाय में,स्थिर गोलक दोलन करने वाले गोलक के ठीक ऊपर स्थित है।
चूंकि डोरी ऊर्ध्वाधर है,इसलिए दो समान आवेशों $q$ के बीच लगने वाला स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण बल डोरी की रेखा के अनुदिश कार्य करता है।
यह स्थिर वैद्युत बल डोरी में तनाव की दिशा में ही कार्य करता है और डोरी के लंबवत इसका कोई घटक नहीं होता है।
इसलिए,लोलक के छोटे दोलनों के लिए प्रत्यानयन बल केवल गुरुत्वाकर्षण के घटक $mg \sin \theta$ पर निर्भर करता है।
चूंकि स्थिर वैद्युत बल दोलन करने वाले गोलक के लिए प्रत्यानयन आघूर्ण या गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण को प्रभावित नहीं करता है,इसलिए आवर्तकाल अपरिवर्तित रहता है।
अतः,आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ है।

(A) सिलिका,जिसे $SiO_2$ के रूप में दर्शाया जाता है,का उपयोग इसकी उच्च पारदर्शिता और तापीय स्थिरता के कारण ऑप्टिकल उपकरणों के निर्माण में किया जाता है।

(C) $NCl_3$ का जल-अपघटन पानी के साथ अभिक्रिया करके अमोनिया $(NH_3)$ और हाइपोक्लोरस अम्ल $(HOCl)$ देता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$NCl_3 + 3H_2O \longrightarrow NH_3 + 3HOCl$
अतः,$X$ का मान $HOCl$ है।

(A) ऑक्सीजन से ओजोन का निर्माण एक ऊष्माशोषी अभिक्रिया है,न कि ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया।
$3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3 \quad \Delta H = +284.5 \ kJ \ \text{mol}^{-1}$.
अतः,कथन $3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3; \Delta H = -284.5 \ kJ$ गलत है क्योंकि एन्थैल्पी परिवर्तन धनात्मक है,ऋणात्मक नहीं।

(D) $I$. ब्लीचिंग पाउडर $(CaOCl_2)$ इथेनॉल या एसीटोन के साथ अभिक्रिया करके क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ बनाता है। यह एक मानक प्रयोगशाला निर्माण विधि है।
$II$. ब्लीचिंग पाउडर कोबाल्ट क्लोराइड $(CoCl_2)$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में विघटित होकर ऑक्सीजन गैस मुक्त करता है: $2CaOCl_2 \xrightarrow{CoCl_2} 2CaCl_2 + O_2$.
$III$. फ्लोरीन का निर्माण पोटेशियम हाइड्रोजन फ्लोराइड $(KHF_2)$ और निर्जल हाइड्रोजन फ्लोराइड $(HF)$ के मिश्रण के विद्युत अपघटन द्वारा किया जाता है। जलीय $KHF_2$ का उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि पानी का ऑक्सीकरण होकर ऑक्सीजन प्राप्त होगी,न कि फ्लोराइड आयनों का फ्लोरीन गैस में ऑक्सीकरण होगा।
अतः,कथन $I$ और $II$ सही हैं।

(B) वायुमंडल में उत्कृष्ट गैसों की उपस्थिति (आयतन/भार द्वारा) इस प्रकार है:
$Ar \approx 0.93\%$,$Ne \approx 0.0018\%$,$Kr \approx 0.00011\%$.
अतः,उपस्थिति का सही क्रम $Ar > Ne > Kr$ है।

(A) चरण-$1$ में,$CH_3 CH_2 OH$ को $Cl_2$ द्वारा $CH_3 CHO$ में परिवर्तित किया जाता है। यह एक ऑक्सीकरण अभिक्रिया है जहाँ प्राथमिक अल्कोहल समूह $(-CH_2 OH)$ ऑक्सीकृत होकर एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ में बदल जाता है।
चरण-$2$ में,$CH_3 CHO$,$3 Cl_2$ के साथ अभिक्रिया करके $Cl_3 C CHO$ बनाता है। यह एक क्लोरीनीकरण अभिक्रिया है जहाँ मिथाइल समूह के हाइड्रोजन परमाणुओं को क्लोरीन परमाणुओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $CH_3MgX$ $(3)$ है।
$B$. क्लीमेन्सन अपचयन $Zn-Hg / conc. HCl$ $(4)$ का उपयोग करता है।
$C$. रोज़नमुंड अपचयन $H_2 / Pd-BaSO_4$ $(1)$ का उपयोग करता है।
$D$. वोल्फ-किश्नर अपचयन एथिलीन ग्लाइकॉल में $N_2H_4 / KOH$ $(2)$ का उपयोग करता है।
अतः,सही क्रम $A-3, B-4, C-1, D-2$ है।

(C) $1^{\text{st}}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$t = \frac{2.303}{k} \log \left(\frac{a}{a-x}\right)$
$\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ आयु के लिए,$x = \frac{3}{4}a$.
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log \left(\frac{a}{a - \frac{3}{4}a}\right)$
$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log \left(\frac{a}{\frac{1}{4}a}\right)$
$t_{3/4} = \frac{2.303}{k} \log (4)$

(A) चरण-$1$ में: $CH_3 CH_2 OH + Cl_2 \rightarrow CH_3 CHO + 2HCl$। यहाँ,$Cl_2$ एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है,जो प्राथमिक अल्कोहल $(-CH_2OH)$ को एल्डिहाइड $(-CHO)$ में परिवर्तित करता है।
चरण-$2$ में: $CH_3 CHO + 3Cl_2 \rightarrow CCl_3 CHO + 3HCl$। यहाँ,$Cl_2$ मिथाइल समूह के हाइड्रोजन परमाणुओं को क्लोरीन परमाणुओं द्वारा प्रतिस्थापित करता है,जो एक क्लोरीनीकरण अभिक्रिया (विशेष रूप से,एक प्रतिस्थापन अभिक्रिया) है।

(B) एथिल क्लोराइड $(C_2H_5Cl)$ की सोडियम एथॉक्साइड $(C_2H_5ONa)$ के साथ अभिक्रिया विलियमसन ईथर संश्लेषण है,जो यौगिक $A$ के रूप में डाईएथिल ईथर $(C_2H_5-O-C_2H_5)$ बनाती है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \rightarrow C_2H_5-O-C_2H_5 + NaCl$.
डाईएथिल ईथर को एथिल अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ के अंतःआण्विक निर्जलीकरण द्वारा भी प्राप्त किया जा सकता है,जो सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में $140^{\circ}C$ पर होता है:
$2C_2H_5OH \xrightarrow{conc. H_2SO_4, 140^{\circ}C} C_2H_5-O-C_2H_5 + H_2O$.

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. ग्रिगनार्ड अभिकर्मक $CH_3MgX$ $(3)$ है।
$B$. क्लीमेन्सन अपचयन $Zn-Hg / \text{conc. } HCl$ $(4)$ का उपयोग करता है।
$C$. रोज़नमुंड अपचयन $H_2 / Pd-BaSO_4$ $(1)$ का उपयोग करता है।
$D$. वोल्फ-किश्नर अपचयन $N_2H_4 / KOH / (CH_2OH)_2$ $(2)$ का उपयोग करता है।
अतः,सही मिलान $A-3, B-4, C-1, D-2$ है।

(A) जब एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ को बेरियम हाइड्रॉक्साइड $(Ba(OH)_2)$ जैसे क्षार के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह एल्डोल संघनन अभिक्रिया से गुजरता है।
एसीटोन के दो अणु अभिक्रिया करके $4$-हाइड्रॉक्सी-$4$-मिथाइलपेंटेन-$2$-ओन बनाते हैं,जिसे सामान्यतः डायएसीटोन अल्कोहल के रूप में जाना जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2CH_3COCH_3 \xrightarrow{Ba(OH)_2} CH_3-CO-CH_2-C(OH)(CH_3)_2$
अतः,सही उत्पाद विकल्प $A$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) जब एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ को फेहलिंग विलयन के साथ गर्म किया जाता है,तो इसका ऑक्सीकरण होकर एसीटेट आयन बनते हैं,जबकि फेहलिंग विलयन में मौजूद $Cu^{2+}$ आयनों का अपचयन होकर $Cu^+$ आयन बनते हैं।
इसके परिणामस्वरूप क्यूप्रस ऑक्साइड $(Cu_2O)$ का लाल अवक्षेप प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3CHO + 2Cu(OH)_2 + NaOH \longrightarrow CH_3COONa + Cu_2O \downarrow (\text{Red}) + 3H_2O$

(D) $Zn / HCl$ का उपयोग करके अम्लीय माध्यम में नाइट्रोबेंजीन $(C_6H_5NO_2)$ का अपचयन करने पर मुख्य उत्पाद के रूप में एनिलीन $(C_6H_5NH_2)$ प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow{Zn/HCl} C_6H_5NH_2 + 2H_2O$

(C) $BF_3$ जैसे लुईस एसिड उत्प्रेरक की उपस्थिति में $150^{\circ} C$ तापमान और $500 \ atm$ दबाव पर ईथर की कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ के साथ अभिक्रिया एक कार्बोनिलेशन अभिक्रिया है।
डाइएथिल ईथर $(C_2H_5OC_2H_5)$,$CO$ के साथ अभिक्रिया करके एथिल प्रोपियोनेट $(C_2H_5COOC_2H_5)$ बनाता है:
$C_2H_5OC_2H_5 + CO \xrightarrow{BF_3, 150^{\circ} C, 500 \ atm} C_2H_5COOC_2H_5$.

(A) ऑक्सीहीमोग्लोबिन में,$Fe^{2+}$ लो-स्पिन अवस्था में होता है,जो इसे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) बनाता है। इसलिए,यह कथन कि ऑक्सीहीमोग्लोबिन में $Fe^{2+}$ अनुचुंबकीय है,गलत है।

(C) स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है; अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या जितनी अधिक होगी,स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण उतना ही अधिक होगा।
$Mn$ $(Z=25)$: $[Ar] 3d^5 4s^2$
$Mn^{2+}$: $[Ar] 3d^5$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $5$
$Cr$ $(Z=24)$: $[Ar] 3d^5 4s^1$
$Cr^{2+}$: $[Ar] 3d^4$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $4$
$V$ $(Z=23)$: $[Ar] 3d^3 4s^2$
$V^{2+}$: $[Ar] 3d^3$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $3$
अतः,स्पिन ओनली चुंबकीय आघूर्ण का सही क्रम $Mn^{2+} > Cr^{2+} > V^{2+}$ है।

(A) जब एथिल अल्कोहल $(X)$ को अम्लीकृत पोटेशियम डाइक्रोमेट द्वारा ऑक्सीकृत किया जाता है,तो एसिटिक एसिड $(Y)$ बनता है:
$3 CH_3 CH_2 OH + 2 K_2 Cr_2 O_7 + 8 H_2 SO_4 \longrightarrow 3 CH_3 COOH + 2 Cr_2(SO_4)_3 + 2 K_2 SO_4 + 11 H_2 O$
कार्बोक्सिलिक एसिड $LiAlH_4$ के साथ अपचयन पर प्राथमिक अल्कोहल देते हैं:
$CH_3 COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3 CH_2 OH$
अतः,$X$ का मान $C_2 H_5 OH$ है और $Y$ का मान $CH_3 COOH$ है।

(C) दिया गया है: $i = 96.5 \ A$,$t = 100 \ s$,$Ag$ का परमाणु भार $= 108 \ g/mol$।
फैराडे के नियम का उपयोग करते हुए: $Q = i \times t = 96.5 \ A \times 100 \ s = 9650 \ C$।
अभिक्रिया $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ के अनुसार,$1 \ mole \ e^-$ $(96500 \ C)$,$108 \ g \ Ag$ निक्षेपित करता है।
निक्षेपित $Ag$ का द्रव्यमान $= \frac{108 \times 9650}{96500} = 10.8 \ g$।
अतः,कथन $(A)$ सत्य है।
फैराडे के विद्युत अपघटन के प्रथम नियम के अनुसार,निक्षेपित पदार्थ का द्रव्यमान प्रवाहित विद्युत की मात्रा के समानुपाती होता है $(w = Z \times Q)$।
इसलिए,कथन $(R)$ असत्य है।

(B) सिल्वर के निक्षेपण के लिए अभिक्रिया है: $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag(s)$.
$125 \ mL$ के $1 \ M \ AgNO_3$ विलयन में $Ag^+$ के मोलों की संख्या: $n = M \times V(L) = 1 \times 0.125 = 0.125 \ mol$.
चूंकि $1 \ mol \ Ag^+$ को जमा करने के लिए $1 \ mol$ इलेक्ट्रॉन $(1 \ F)$ की आवश्यकता होती है,इसलिए $0.125 \ mol \ Ag^+$ के लिए $0.125 \ F$ की आवश्यकता होगी।
कुल आवेश $Q = 0.125 \times 96500 \ C = 12062.5 \ C$.
सूत्र $Q = I \times t$ का उपयोग करने पर,जहाँ $I = 241.25 \ A$:
$t = \frac{Q}{I} = \frac{12062.5}{241.25} = 50 \ sec$.

(B) दिए गए मानक अपचयन विभव:
$E^{\circ}_{Zn^{2+}|Zn} = -0.76 \ V$
$E^{\circ}_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 \ V$
$E^{\circ}_{Ag^{+}|Ag} = 0.80 \ V$
सेल $(1)$ के लिए: $Zn|Zn^{2+}||Cu^{2+}|Cu$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 - (-0.76) = 1.10 \ V$
सेल $(2)$ के लिए: $Zn|Zn^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 - (-0.76) = 1.56 \ V$
सेल $(3)$ के लिए: $Cu|Cu^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 - 0.34 = 0.46 \ V$
मानों की तुलना करने पर: $1.56 \ V (2) > 1.10 \ V (1) > 0.46 \ V (3)$.
अतः,सही क्रम $2 > 1 > 3$ है।

(B) क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ प्रकाश की उपस्थिति में वायु द्वारा ऑक्सीकृत होकर फॉसजीन $(COCl_2)$ नामक अत्यधिक जहरीली गैस बनाता है।
$2CHCl_3 + O_2 \xrightarrow{light} 2COCl_2 + 2HCl$
इसे रोकने के लिए,क्लोरोफॉर्म में $1\%$ एथिल अल्कोहल $(C_2H_5OH)$ मिलाया जाता है।
एथिल अल्कोहल एक ऋणात्मक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है और बनी हुई फॉसजीन को हानिकारक डाइएथिल कार्बोनेट में बदल देता है।

(C) केवल अल्कोहलिक $KOH$ ही एल्काइल हैलाइड के साथ विहाइड्रोहैलोजनीकरण (dehydrohalogenation) अभिक्रिया देता है। जब एथिल क्लोराइड $(CH_3CH_2Cl)$ को अल्कोहलिक $KOH$ के साथ गर्म किया जाता है,तो यह विलोपन अभिक्रिया द्वारा एथिलीन $(CH_2=CH_2)$ बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3CH_2Cl + KOH (alc.) \rightarrow CH_2=CH_2 + KCl + H_2O$

(C) $NCl_3$ का जल-अपघटन पानी के साथ अभिक्रिया करके अमोनिया $(NH_3)$ और हाइपोक्लोरस अम्ल $(HOCl)$ देता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$NCl_3 + 3H_2O \longrightarrow NH_3 + 3HOCl$
अतः,$X$ का मान $HOCl$ है।

(A) ऑक्सीजन से ओजोन का निर्माण एक ऊष्माशोषी अभिक्रिया है,न कि ऊष्माक्षेपी।
सही अभिक्रिया है: $3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3 ; \Delta H = +284.5 \ kJ$।
अतः,कथन $3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3 ; \Delta H = -284.5 \ kJ$ गलत है।

(D) $I$. ब्लीचिंग पाउडर $(CaOCl_2)$ इथेनॉल के साथ अभिक्रिया करके क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ बनाता है। यह क्लोरोफॉर्म बनाने की एक मानक प्रयोगशाला विधि है।
$II$. ब्लीचिंग पाउडर कोबाल्ट क्लोराइड $(CoCl_2)$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में विघटित होकर ऑक्सीजन गैस मुक्त करता है: $2CaOCl_2 \xrightarrow{CoCl_2} 2CaCl_2 + O_2$.
$III$. फ्लोरीन का निर्माण पोटेशियम हाइड्रोजन फ्लोराइड $(KHF_2)$ और निर्जल हाइड्रोजन फ्लोराइड $(HF)$ के मिश्रण के विद्युत अपघटन द्वारा किया जाता है। जलीय $KHF_2$ का उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि पानी का ऑक्सीकरण होकर ऑक्सीजन प्राप्त होगी,न कि फ्लोराइड आयनों का ऑक्सीकरण होकर फ्लोरीन।
अतः,कथन $I$ और $II$ सही हैं।

(B) वायुमंडल में उत्कृष्ट गैसों की उपस्थिति का क्रम (आयतन द्वारा,जो इन गैसों के लिए भार के समानुपाती होता है) इस प्रकार है:
$Ar$ $(0.934\%)$ > $Ne$ $(0.0018\%)$ > $Kr$ $(0.00011\%)$.
अतः,सही क्रम $Ar > Ne > Kr$ है.

(C) क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण के अनुसार,वाष्प दाब $(P)$ और तापमान $(T)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\log_{10} P = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T} + C$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log_{10} P$ और $x = \frac{1}{T}$,ढाल $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ ऋणात्मक प्राप्त होती है।
इसलिए,$y$-अक्ष पर $\log_{10} P$ और $x$-अक्ष पर $\frac{1}{T}$ को आलेखित करने पर ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(B) आइसोटोन वे प्रजातियां हैं जिनमें न्यूट्रॉन की संख्या समान होती है।
$_{20}Ca^{40}$ में,न्यूट्रॉन की संख्या $40 - 20 = 20$ है।
$_{18}Ar^{40}$ में,न्यूट्रॉन की संख्या $40 - 18 = 22$ है।
चूंकि न्यूट्रॉन की संख्या अलग है,इसलिए $_{20}Ca^{40}$ और $_{18}Ar^{40}$ आइसोटोन नहीं हैं।
अतः,विकल्प $B$ में दिया गया कथन गलत है।

(C) गोल्ड का कोलाइडल विलयन तब प्राप्त होता है जब परिक्षिप्त प्रावस्था ठोस होती है और परिक्षेपण माध्यम द्रव होता है।
धातुओं जैसे पदार्थों को केवल पानी के संपर्क में लाकर कोलाइडल अवस्था में नहीं लाया जा सकता है,इसलिए इस उद्देश्य के लिए विशेष विधियाँ अपनाई जाती हैं।
अतः,इन्हें हाइड्रोफोबिक या लायोफोबिक कोलाइड कहा जाता है।