AP EAMCET 2001 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) हम जानते हैं कि एक रेखा के दिक्-कोसाइन इस संबंध को संतुष्ट करते हैं: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा $X, Y,$ और $Z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं।
दिया गया है कि $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और $\beta = \frac{\pi}{4}$।
इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:
$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow \cos \gamma = \pm \frac{1}{2}$।
मुख्य मान को ध्यान में रखते हुए,$\cos \gamma = \frac{1}{2} = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$,जिससे $\gamma = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

(D) माना कि $C$ के जीतने की प्रायिकता $P(C) = p$ है।
प्रश्न के अनुसार,$B$ के जीतने की प्रायिकता $P(B) = 2p$ है।
$A$ के जीतने की प्रायिकता $P(A) = 2 \times P(B) = 2(2p) = 4p$ है।
चूंकि उनमें से कोई एक अवश्य जीतेगा,इसलिए उनकी प्रायिकताओं का योग $1$ होगा:
$P(A) + P(B) + P(C) = 1$
$4p + 2p + p = 1$
$7p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{7}$।
अतः,$A$ के जीतने की प्रायिकता $P(A) = 4p = \frac{4}{7}$ है।
$A$ के हारने की प्रायिकता $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$ है।

(A) जब दो पासे फेंके जाते हैं,तो कुल संभावित परिणामों की संख्या $6 \times 6 = 36$ होती है।
माना $X$ दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग है। $X$ के लिए संभावित मान $2$ से $12$ तक हैं।
इस सीमा में अभाज्य संख्याएँ $2, 3, 5, 7, 11$ हैं।
प्रत्येक योग के लिए परिणामों की संख्या इस प्रकार है:
- $X=2$: $(1,1) \rightarrow 1$ परिणाम
- $X=3$: $(1,2), (2,1) \rightarrow 2$ परिणाम
- $X=5$: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \rightarrow 4$ परिणाम
- $X=7$: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) \rightarrow 6$ परिणाम
- $X=11$: $(5,6), (6,5) \rightarrow 2$ परिणाम
कुल अनुकूल परिणाम $= 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15$।
प्रायिकता $= \frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल परिणाम}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$।

(A) समुच्चय $S = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ में कुल अवयवों की संख्या $n(S) = 100$ है।
एक संख्या पूर्ण घन होती है यदि वह किसी पूर्णांक $k$ के लिए $k^3$ के रूप में हो।
दिए गए समुच्चय में पूर्ण घन संख्याएँ $1^3 = 1$,$2^3 = 8$,$3^3 = 27$,और $4^3 = 64$ हैं। ध्यान दें कि $5^3 = 125$,जो $100$ से अधिक है।
अतः,अनुकूल परिणामों का समुच्चय $A = \{1, 8, 27, 64\}$ है।
अनुकूल परिणामों की संख्या $n(A) = 4$ है।
अभीष्ट प्रायिकता $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$ है।

(B) माना पानी की सतह से छेद की गहराई $x$ है। जमीन से छेद की ऊंचाई $(h - x + H)$ होगी।
बहिःस्राव का वेग $v = \sqrt{2gx}$ है।
पानी को जमीन तक पहुँचने में लगा समय $t = \sqrt{\frac{2(h - x + H)}{g}}$ है।
क्षैतिज परास $R = v \cdot t = \sqrt{2gx} \cdot \sqrt{\frac{2(h - x + H)}{g}} = 2\sqrt{x(h + H - x)}$ है।
अधिकतम परास के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $f(x) = x(h + H - x) = x(h + H) - x^2$ अधिकतम होना चाहिए।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने और उसे शून्य के बराबर रखने पर: $\frac{df}{dx} = (h + H) - 2x = 0$।
अतः,$x = \frac{h + H}{2}$।

(A) दिया गया है: व्यास $d = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}$,अतः त्रिज्या $r = 0.04 \text{ m} = 4 \times 10^{-2} \text{ m}$.
लंबाई $l = 3140 \text{ m}$.
प्रवाह दर $Q = 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$.
श्यानता $\eta = 10^{-3} \text{ SI units}$.
पाइप में लामिनार प्रवाह के लिए पॉइज़ुइल के समीकरण के अनुसार:
$Q = \frac{\pi P r^4}{8 \eta l}$
दबाव अंतर $P$ के लिए सूत्र:
$P = \frac{8 \eta l Q}{\pi r^4}$
मान रखने पर:
$P = \frac{8 \times 10^{-3} \times 3140 \times 2 \times 10^{-3}}{3.14 \times (4 \times 10^{-2})^4}$
$P = \frac{16 \times 3140 \times 10^{-6}}{3.14 \times 256 \times 10^{-8}}$
$P = \frac{16 \times 1000 \times 10^{-6}}{256 \times 10^{-8}} = \frac{16000 \times 10^2}{256} = \frac{1600000}{256} = 6250 \text{ N/m}^2$
$P = 6.25 \times 10^3 \text{ N/m}^2$.

(A) दिया गया है: बड़ी बूंद की त्रिज्या $R = 1 ~cm = 10^{-2} ~m$,छोटी बूंदों की संख्या $n = 10^6$,पृष्ठ तनाव $T = 460 \times 10^{-3} ~N/m$ है।
आयतन का संरक्षण: $n \times (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi R^3 \implies r^3 = \frac{R^3}{n} \implies r = \frac{R}{n^{1/3}}$.
$n = 10^6$ के लिए,$r = \frac{R}{(10^6)^{1/3}} = \frac{R}{10^2} = 10^{-2} R$.
व्यय की गई ऊर्जा $W = T \times \Delta A = T \times (n \times 4 \pi r^2 - 4 \pi R^2) = 4 \pi T (n r^2 - R^2)$.
$r = R/100$ रखने पर: $W = 4 \pi T (n \frac{R^2}{10^4} - R^2) = 4 \pi R^2 T (\frac{n}{10^4} - 1)$.
चूंकि $n = 10^6$,$W = 4 \pi R^2 T (10^2 - 1) = 4 \pi R^2 T (99)$.
गणना: $W = 4 \times 3.14 \times (10^{-2})^2 \times 460 \times 10^{-3} \times 99$.
$W = 4 \times 3.14 \times 10^{-4} \times 460 \times 10^{-3} \times 99 \approx 0.057 ~J$.

(C) माना झील की गहराई $h$ है। वायुमंडलीय दबाव $P_0$,$H = 10 \ m$ ऊंचे पानी के स्तंभ के बराबर है।
झील की तली पर,दबाव $P_1 = P_0 + h \rho g = (H + h) \rho g$ है।
सतह पर,दबाव $P_2 = P_0 = H \rho g$ है।
चूंकि तापमान स्थिर है,हम बॉयल के नियम का उपयोग करते हैं: $P_1 V_1 = P_2 V_2$।
यहाँ $V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $V_2 = \frac{4}{3} \pi (\frac{5r}{4})^3$ है।
मान रखने पर: $(H + h) \rho g \times \frac{4}{3} \pi r^3 = H \rho g \times \frac{4}{3} \pi (\frac{5r}{4})^3$।
$(10 + h) = 10 \times (\frac{5}{4})^3$।
$10 + h = 10 \times \frac{125}{64} = \frac{1250}{64} = 19.53125$।
$h = 19.53125 - 10 = 9.53125 \ m \approx 9.53 \ m$।

(B) सरल आवर्त गति $(SHM)$ कर रहे पिंड की $d$ विस्थापन पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k d^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k = m \omega^2$ बल नियतांक है।
दिया है:
$E_1 = \frac{1}{2} k x^2 \implies x = \sqrt{\frac{2 E_1}{k}}$
$E_2 = \frac{1}{2} k y^2 \implies y = \sqrt{\frac{2 E_2}{k}}$
$(x+y)$ विस्थापन पर,स्थितिज ऊर्जा $E$ है:
$E = \frac{1}{2} k (x+y)^2$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k} (x+y)$
$x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k} \left( \sqrt{\frac{2 E_1}{k}} + \sqrt{\frac{2 E_2}{k}} \right)$
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k} \cdot \sqrt{\frac{2}{k}} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$
$\sqrt{E} = \sqrt{\frac{1}{2} k \cdot \frac{2}{k}} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$
$\sqrt{E} = \sqrt{1} (\sqrt{E_1} + \sqrt{E_2})$
$\sqrt{E} = \sqrt{E_1} + \sqrt{E_2}$

(C) बोराजोल,जिसे अकार्बनिक बेंजीन के रूप में भी जाना जाता है,का रासायनिक सूत्र $B_3N_3H_6$ है।
यह बेंजीन $(C_6H_6)$ के साथ आइसोइलेक्ट्रॉनिक है और इसमें बोरॉन और नाइट्रोजन परमाणुओं की एकांतर व्यवस्था वाली एक चक्रीय संरचना होती है।

(D) श्रृंखलन प्रवृत्ति बंध वियोजन ऊर्जा के सीधे समानुपाती होती है।
समूह में नीचे जाने पर परमाणु आकार बढ़ता है,जिससे बंध लंबाई बढ़ती है और बंध वियोजन ऊर्जा घटती है।
$C-C, Si-Si$ और $Ge-Ge$ के लिए बंध ऊर्जा क्रमशः $348 \ kJ \ mol^{-1}, 180 \ kJ \ mol^{-1}$ और $167 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
अतः,बंध ऊर्जा का क्रम $C-C > Si-Si > Ge-Ge$ है।

(D) स्टायरीन $(C_6H_5CH=CH_2)$ को बेंजीन $(C_6H_6)$ से दो चरणों में तैयार किया जाता है:
$1$. $AlCl_3$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में बेंजीन का एथीन के साथ एल्काइलेशन करके एथिलबेंजीन बनाया जाता है: $C_6H_6 + CH_2=CH_2 \xrightarrow{AlCl_3} C_6H_5CH_2CH_3$।
$2$. इसके बाद एथिलबेंजीन का उच्च तापमान $(700^{\circ}C)$ पर उत्प्रेरक (आमतौर पर आयरन ऑक्साइड या $Al_2O_3$) का उपयोग करके डिहाइड्रोजनीकरण किया जाता है,जिससे स्टायरीन प्राप्त होता है: $C_6H_5CH_2CH_3 \xrightarrow{700^{\circ}C, \text{catalyst}} C_6H_5CH=CH_2 + H_2$।

(A) द्रव अमोनिया में सोडियम $(Na/NH_3(l))$ बर्च अपचयन (Birch reduction) के लिए उपयोग किया जाने वाला एक प्रसिद्ध अभिकर्मक है।
इस अभिक्रिया में,सोडियम धातु द्रव अमोनिया में घुलकर विलायकीकृत इलेक्ट्रॉन मुक्त करती है,जो एक शक्तिशाली $reducing \text{ } agent$ के रूप में कार्य करते हैं।
इसका उपयोग विशेष रूप से एल्काइन्स को ट्रांस-एल्कीन्स में और एरोमैटिक वलयों को $1,4-\text{cyclohexadienes}$ में अपचयित करने के लिए किया जाता है।

(B) $NH_4NO_3$,$NH_4^+$ और $NO_3^-$ आयनों से बना है।
$NH_4^+$ के लिए: मान लीजिए $N$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। $x + 4(+1) = +1$,इसलिए $x = -3$।
$NO_3^-$ के लिए: मान लीजिए $N$ की ऑक्सीकरण संख्या $x$ है। $x + 3(-2) = -1$,इसलिए $x - 6 = -1$,जिससे $x = +5$ प्राप्त होता है।
अतः,नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण संख्याएँ $-3$ और $+5$ हैं।

(A) बेंजीन $(C_6H_6)$ के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2C_6H_6(l) + 15O_2(g) \longrightarrow 12CO_2(g) + 6H_2O(l)$
बेंजीन $(C_6H_6)$ का मोलर द्रव्यमान:
$M = (6 \times 12) + (6 \times 1) = 78 \ g/mol$
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$2 \ mol$ $C_6H_6$ को $15 \ mol$ $O_2$ की आवश्यकता होती है।
अतः,$78 \ g$ $C_6H_6$ $(1 \ mol)$ के लिए $7.5 \ mol$ $O_2$ की आवश्यकता होती है।
$STP$ पर,$1 \ mol$ गैस $22.4 \ L$ आयतन घेरती है।
$78 \ g$ $C_6H_6$ के लिए आवश्यक $O_2$ का आयतन $= 7.5 \times 22.4 \ L = 168 \ L$।
$39 \ g$ $C_6H_6$ $(0.5 \ mol)$ के लिए:
आवश्यक $O_2$ का आयतन $= \frac{168 \ L}{2} = 84 \ L$।

(B) मीथेन के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$CH_4(g) + 2O_2(g) \longrightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \,mol$ $CH_4$ $(16 \,g)$ को $2 \,mol$ $O_2$ की आवश्यकता होती है।
$STP$ पर,$1 \,mol$ गैस $22.4 \,L$ आयतन घेरती है।
अतः,$16 \,g$ $CH_4$ के लिए $2 \times 22.4 \,L = 44.8 \,L$ $O_2$ की आवश्यकता होती है।
$32 \,g$ $CH_4$ के लिए,आवश्यक $O_2$ का आयतन है:
$\frac{44.8 \,L}{16 \,g} \times 32 \,g = 89.6 \,L$.

(C) चरण $1$: प्रारंभिक $250 \ mL$ विलयन की मोलरता की गणना करें।
$M = \frac{2.65 \ g}{106 \ g/mol} \times \frac{1000}{250 \ mL} = 0.1 \ M$
चरण $2$: तनुकरण सूत्र $M_1V_1 = M_2V_2$ का उपयोग करके तनु विलयन की सांद्रता ज्ञात करें।
$M_1 = 0.1 \ M, V_1 = 10 \ mL$
$V_2 = 1 \ L = 1000 \ mL$
$0.1 \times 10 = M_2 \times 1000$
$M_2 = \frac{0.1 \times 10}{1000} = 0.001 \ M$

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
सांद्रता को प्रति इकाई आयतन मोल की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $C = \frac{n}{V}$।
आदर्श गैस समीकरण से,हम $\frac{n}{V}$ ज्ञात करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$।
अतः,सांद्रता $\frac{P}{RT} \ mol/L$ है।

(A) r.m.s. वेग का सूत्र $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
$CO_2$ के लिए: $M_{CO_2} = 12 + (2 \times 16) = 44 \ g \ mol^{-1}$। तापमान $T$ पर $v_{rms} = x$ दिया गया है।
$N_2O$ के लिए: $M_{N_2O} = (2 \times 14) + 16 = 44 \ g \ mol^{-1}$। मान लीजिए तापमान $T'$ है। $v_{rms} = 4x$ दिया गया है।
चूंकि $v_{rms} \propto \sqrt{T/M}$ और $M_{CO_2} = M_{N_2O} = 44$,इसलिए $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{x}{4x} = \sqrt{\frac{T}{T'}}$।
$\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{T}{T'}}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{16} = \frac{T}{T'}$।
अतः,$T' = 16T$।

(B) हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में उपस्थित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र है: $E_n = \frac{-1312}{n^2} \ kJ \ mol^{-1}$।
दूसरी कक्षा के लिए,$n = 2$।
सूत्र में $n$ का मान रखने पर:
$E_2 = \frac{-1312}{2^2} \ kJ \ mol^{-1} = \frac{-1312}{4} \ kJ \ mol^{-1} = -328 \ kJ \ mol^{-1}$।

(B) $M$ कोश $n=3$ मुख्य ऊर्जा स्तर के अनुरूप होता है।
$M$ कोश में $13$ इलेक्ट्रॉन होने के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में $3s^2, 3p^6, 3d^5$ होना चाहिए।
आउफबाऊ सिद्धांत और स्थिरता को ध्यान में रखते हुए,विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^5, 4s^1$ है।
इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2+2+6+2+6+5+1 = 24$ है।
परमाणु क्रमांक $24$ वाला तत्व क्रोमियम $(Cr)$ है।

(B) रेखीय तापीय प्रसार का सूत्र $\Delta L = L \alpha \Delta T$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta L$ लंबाई में परिवर्तन है,$L$ मूल लंबाई है,$\alpha$ रेखीय प्रसार गुणांक है,और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
दिया गया है:
$\Delta L = 5 \times 10^{-5} \ m$
$L = 1 \ m$
$\alpha = 10 \times 10^{-6} \ K^{-1}$
$\Delta T$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\Delta T = \frac{\Delta L}{L \alpha}$
मान रखने पर:
$\Delta T = \frac{5 \times 10^{-5}}{1 \times 10 \times 10^{-6}}$
$\Delta T = \frac{5 \times 10^{-5}}{10^{-5}}$
$\Delta T = 5^{\circ} C$
अतः,अनुमेय अधिकतम तापमान भिन्नता $5^{\circ} C$ है।