$1\,kg$ और $3\,kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $-3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश का परिमाण निम्नलिखित में से किस सदिश के परिमाण के बराबर होगा?

$3 \; m$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व उसके एक सिरे से दूरी $x$ के सीधे समानुपाती है। उस सिरे से इसके गुरुत्व केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए। ($; m$ में)

एक बढ़ई ने बगल के चित्र में दिखाए अनुसार एक खिलौना बनाया है। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व शंकु के घनत्व का $12$ गुना है,तो खिलौने के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति क्या होगी?

चित्र में दिखाए गए आयामों वाली एक $T$-आकार की वस्तु एक चिकने फर्श पर रखी है। बिंदु $P$ पर $AB$ के समानांतर एक बल $\vec{F}$ इस प्रकार लगाया जाता है कि वस्तु केवल स्थानांतरीय गति करे और घूर्णन न करे। $C$ के सापेक्ष $P$ की स्थिति ज्ञात कीजिए।

समान रैखिक घनत्व वाली स्याही से बने चित्र को देखें। दो आंतरिक वृत्तों और दो रेखाखंडों में से प्रत्येक को बनाने के लिए $m$ द्रव्यमान की स्याही का उपयोग किया जाता है। बाहरी वृत्त को बनाने के लिए $6m$ द्रव्यमान की स्याही का उपयोग किया जाता है। विभिन्न भागों के केंद्रों के निर्देशांक इस प्रकार हैं: बाहरी वृत्त $(0, 0)$,बायां आंतरिक वृत्त $(-a, a)$,दायां आंतरिक वृत्त $(a, a)$,और क्षैतिज रेखाखंड $(0, -a)$। चित्र में स्याही के द्रव्यमान केंद्र का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान पतली छड़ को $x$-अक्ष पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका एक सिरा मूल बिंदु पर हो। छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।