$1\,kg$ द्रव्यमान एवं $3\,kg$ द्रव्यमान वाले दो पिण्डों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ तथा $-3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश के परिमाण का मान, निम्न में से किस सदिश के परिमाण के मान के बराबर होगा:

$HCl$ अणु में दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच पृथकन लगभग $1.27 \;\mathring A\left(1\; \mathring A=10^{-10} \;m \right)$ है । इस अणु के द्रव्यमान केंद्र की लगभग अवस्थिति ज्ञात कीजिए । यह ज्ञात है कि क्लोरीन का परमाणु हाइड्रोजन के परमाणु की तुलना में $35.5$ गुना भारी होता है तथा किसी परमाणु का समस्त द्रव्यमान उसके नाभिक पर केंद्रित होता है ।

एक समान्तर चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई a है। $m, 2\, m, 3\, m$ एवं $4\, m$ द्रव्यमान के चार कण समान्तर चतुर्भुज के शीर्षों पर स्थित हैं। चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के बीच कोण $60^o$ है। यह चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है, एवं m मूल बिन्दु पर एवं $4 \,m \,x-$अक्ष पर स्थित हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के निर्देशांक है

एक $T$ आकार की वस्तु जिसकी विमाऐं चित्र में प्रदर्शित हैं, एक चिकने क्षैतिज फर्श पर रखी हैं। एक बल '$\overrightarrow F $' $AB$ के समान्तर $P$ बिन्दु पर इस प्रकार लगाया जाता है, जिससे कि वस्तु बिना घूर्णन के केवल रैखिक गति करती है। $C$ के सापेक्ष $P$ की स्थिति होगी

भुजा $a$ वाले एक बड़े घन से भुजा $b$ का एक छोटा घन इस प्रकार काटा जाता है कि दोनों घनों का एक उभयनिष्ठ शीर्ष $P$ है. मान लीजिये कि $X=a / b$. यदि बचे हुए ठोस का द्रव्यमान केंद्र 0 पर हो तो $X$ निम्न में से किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ $4.0 \,cm , 3.0 \,cm$ और $5.0\, cm$ लम्बी है, के कोनों पर $1.0 \,kg , 1.5\, kg$ और $2.5\, kg$ द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह