AIPMT 2003 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) यदि दो सदिश लंबवत हैं,तो उनका अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) शून्य होना चाहिए।
दी गई समस्या के अनुसार:
$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}) = 0$
$\Rightarrow \overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{A} - \overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} + \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{B} = 0$
चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय होता है,$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{A}$,इसलिए बीच के पद कट जाएंगे:
$\Rightarrow A^2 - B^2 = 0$
$\Rightarrow A^2 = B^2$
$\therefore A = B$
इसका अर्थ है कि दोनों बल परिमाण में एक-दूसरे के बराबर हैं।

(A) मान लीजिए कि दो बल सदिश $\overrightarrow{F_1}$ और $\overrightarrow{F_2}$ हैं।
दिया गया है कि उनका सदिश योग $(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2})$ उनके सदिश अंतर $(\overrightarrow{F_1} - \overrightarrow{F_2})$ के लंबवत है।
दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।
इसलिए,$(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}) \cdot (\overrightarrow{F_1} - \overrightarrow{F_2}) = 0$.
अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर:
$\overrightarrow{F_1} \cdot \overrightarrow{F_1} - \overrightarrow{F_1} \cdot \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_2} \cdot \overrightarrow{F_1} - \overrightarrow{F_2} \cdot \overrightarrow{F_2} = 0$.
चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय है,$\overrightarrow{F_1} \cdot \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{F_2} \cdot \overrightarrow{F_1}$,इसलिए ये पद कट जाएंगे।
हमें प्राप्त होता है $|\overrightarrow{F_1}|^2 - |\overrightarrow{F_2}|^2 = 0$.
इसका अर्थ है $|\overrightarrow{F_1}|^2 = |\overrightarrow{F_2}|^2$,या $|\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}|$.
अतः,बलों के परिमाण समान हैं।

(A) ध्वनि की गति $v$ है। प्रेक्षक की गति $v_0 = v/5$ है। स्रोत स्थिर है,इसलिए $v_s = 0$ है।
आभासी आवृत्ति $f'$ डॉपलर प्रभाव के सूत्र द्वारा दी जाती है: $f' = f \left( \frac{v + v_0}{v} \right)$.
मान रखने पर: $f' = f \left( \frac{v + v/5}{v} \right) = f \left( \frac{6v/5}{v} \right) = 1.2f$.
चूंकि स्रोत स्थिर है,इसलिए माध्यम में ध्वनि तरंगों की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ प्रेक्षक के लिए नहीं बदलती है। इसलिए,आभासी तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \lambda$ होगी।
अतः,आभासी आवृत्ति $1.2f$ है और आभासी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है।

(C) बिंदु स्रोत से प्रकाश की तीव्रता $I$ व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है,$I \propto \frac{1}{d^2}$.
चूंकि प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए $n \propto I \propto \frac{1}{d^2}$ है।
प्रारंभिक दूरी $d_1 = 1\;m$ और अंतिम दूरी $d_2 = 2\;m$ दी गई है।
इसलिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या का अनुपात $\frac{n_2}{n_1} = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$ है।
अतः,$n_2 = \frac{n_1}{4}$.
प्रत्येक उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है,तीव्रता पर नहीं,इसलिए ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

(C) दी गई ऊष्मा $(q)$,स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ और तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ के बीच संबंध है: $q = n \cdot C_p \cdot \Delta T$
दिया गया है:
$q = 1.0 \, kJ = 1000 \, J$
$C_p = 75 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
जल का द्रव्यमान = $100 \, g$
जल का मोलर द्रव्यमान $(H_2O)$ = $18 \, g \, mol^{-1}$
मोलों की संख्या $(n)$ की गणना करें:
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{100}{18} = 5.55 \, mol$
सूत्र में मान रखने पर:
$1000 = (\frac{100}{18}) \times 75 \times \Delta T$
$1000 = 416.67 \times \Delta T$
$\Delta T = \frac{1000}{416.67} \approx 2.4 \, K$
अतः,तापमान में वृद्धि $2.4 \, K$ है।

(D) तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$,प्रकाश के वेग $(c)$ और आवृत्ति $(\nu)$ के बीच का संबंध $\lambda = \frac{c}{\nu}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\lambda = \frac{3.0 \times 10^8 \ m \ s^{-1}}{8 \times 10^{15} \ s^{-1}} = 0.375 \times 10^{-7} \ m = 3.75 \times 10^{-8} \ m$.
तरंगदैर्ध्य को नैनोमीटर $(nm)$ में बदलने के लिए,हम $10^9 \ nm/m$ से गुणा करते हैं: $\lambda = 3.75 \times 10^{-8} \ m \times 10^9 \ nm/m = 37.5 \ nm$.
$37.5 \ nm$ के सबसे निकट का मान $4 \times 10^1 \ nm$ है।

(C) हेबर प्रक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$.
प्रारंभ में,हमारे पास $30 \ L$ $N_2$ और $30 \ L$ $H_2$ है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ L$ $N_2$,$3 \ L$ $H_2$ के साथ अभिक्रिया करके $2 \ L$ $NH_3$ बनाता है।
यदि सभी $30 \ L$ $H_2$ का उपभोग हो जाता,तो इसके लिए $10 \ L$ $N_2$ की आवश्यकता होती और $20 \ L$ $NH_3$ उत्पन्न होता (सैद्धांतिक उपज)।
चूंकि अभिक्रिया में अपेक्षित उत्पाद का केवल $50\%$ ही प्राप्त हुआ,इसलिए वास्तविक $NH_3$ की मात्रा $50\% \times 20 \ L = 10 \ L$ है।
$10 \ L$ $NH_3$ उत्पन्न करने के लिए,$5 \ L$ $N_2$ और $15 \ L$ $H_2$ ने अभिक्रिया की होगी।
शेष $N_2 = 30 \ L - 5 \ L = 25 \ L$.
शेष $H_2 = 30 \ L - 15 \ L = 15 \ L$.
अतः,अंतिम मिश्रण $10 \ L$ अमोनिया,$25 \ L$ नाइट्रोजन और $15 \ L$ हाइड्रोजन है।

(B) प्रोटोनिक अम्ल वह पदार्थ है जो जलीय विलयन में प्रोटॉन ($H^+$ आयन) दान कर सकता है।
$SO_2(OH)_2$ (सल्फ्यूरिक अम्ल),$PO(OH)_3$ (फॉस्फोरिक अम्ल),और $SO(OH)_2$ (सल्फ्यूरस अम्ल) सभी में ऑक्सीजन से जुड़े आयनित होने योग्य $H$ परमाणु होते हैं,जो $H^+$ आयन के रूप में मुक्त हो सकते हैं।
$B(OH)_3$ (बोरिक अम्ल) एक लुईस अम्ल के रूप में कार्य करता है,जो पानी से $OH^-$ आयन को स्वीकार करके $[B(OH)_4]^-$ बनाता है और पानी के अणु से $H^+$ मुक्त करता है,न कि स्वयं से। इसलिए,यह एक प्रोटोनिक अम्ल नहीं है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$,जिसका अर्थ है $\Delta H - \Delta E = \Delta n_g RT$।
अभिक्रिया $C_3H_{8(g)} + 5O_{2(g)} \to 3CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल})$।
$\Delta n_g = 3 - (1 + 5) = 3 - 6 = -3$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\Delta H - \Delta E = -3RT$।

(C) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g \ mol^{-1}$ है।
दिया गया है,मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ = $75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$ = $\frac{C_p}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{75}{18} \approx 4.17 \ J \ g^{-1} \ K^{-1}$.
दी गई ऊष्मा $(Q)$ = $1.0 \ kJ = 1000 \ J$.
जल का द्रव्यमान $(m)$ = $100 \ g$.
सूत्र $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ का उपयोग करने पर:
$1000 = 100 \times 4.17 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{1000}{417} \approx 2.4 \ K$.

(D) मानक संभवन एन्थैल्पी,$\Delta H_f^o$,को उस एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है जब $1 \ mol$ यौगिक का निर्माण उसके घटक तत्वों से उनकी मानक अवस्थाओं में होता है।
विकल्प $D$ के लिए,$Xe_{(g)}$ और $F_{2(g)}$ $298 \ K$ और $1 \ bar$ दाब पर तत्वों की मानक अवस्थाएँ हैं।
चूंकि $1 \ mol$ $XeF_{4(s)}$ का निर्माण उसके तत्वों से उनकी मानक अवस्थाओं में होता है,इसलिए $XeF_{4(s)}$ के लिए $\Delta H_{react}^o = \Delta H_f^o$ है।

(B) रूपांतरण प्रक्रिया $C_{\text{graphite}} \rightarrow C_{\text{diamond}}$ है।
साम्यावस्था पर $\Delta G = \Delta G^o + \Delta V \times P = 0$ होता है।
$\Delta V = V_{\text{diamond}} - V_{\text{graphite}} = M \times (\frac{1}{\rho_{\text{diamond}}} - \frac{1}{\rho_{\text{graphite}}})$.
गणना करने पर, $P = \frac{-\Delta G^o}{\Delta V}$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $9.92 \times 10^8 \, Pa$ है।

(C) आयनिक त्रिज्या $(r)$ प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
संबंध $r \propto \frac{1}{Z_{eff}}$ के अनुसार,जैसे-जैसे प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है,इलेक्ट्रॉन नाभिक की ओर अधिक मजबूती से खिंचते हैं,जिसके परिणामस्वरूप आयनिक त्रिज्या में कमी आती है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(B) $1$. सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला की पहचान करें। सबसे लंबी श्रृंखला में $8$ कार्बन परमाणु हैं,इसलिए मुख्य एल्केन ऑक्टेन है।
$2$. श्रृंखला को उस सिरे से क्रमांकित करें जो प्रतिस्थापियों को सबसे कम लोकेन्ट प्रदान करे। बाएं से दाएं क्रमांकित करने पर प्रतिस्थापी $3$ और $4$ स्थान पर मिलते हैं।
$3$. $3$ नंबर के स्थान पर एक मेथिल समूह $(-CH_3)$ है,और $4$ नंबर के स्थान पर एक एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ है।
$4$. $IUPAC$ नियमों के अनुसार,प्रतिस्थापियों को वर्णानुक्रम में सूचीबद्ध किया जाता है: एथिल,मेथिल से पहले आता है।
$5$. इसलिए,सही नाम $4-$एथिल$-3-$मेथिलऑक्टेन है।

(B) इनैन्टीओमर्स वे स्टीरियोआइसोमर्स हैं जो एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपणीय (non-superimposable) दर्पण प्रतिबिंब होते हैं।
विकल्प $(B)$ में,दोनों संरचनाएं एक-दूसरे की दर्पण प्रतिबिंब हैं और गैर-अध्यारोपणीय हैं,जो उन्हें इनैन्टीओमर्स के रूप में परिभाषित करती हैं।
अन्य विकल्प या तो समान यौगिकों,डायस्टेरियोमर्स या संरचनात्मक आइसोमर्स को दर्शाते हैं।

(D) $KMnO_4$ की उपस्थिति में $NaIO_4$ (लेमियक्स-वॉन रुडलोफ अभिकर्मक) के साथ एल्कीन की अभिक्रिया $C=C$ द्वि-आबंध के ऑक्सीडेटिव विदलन (oxidative cleavage) का कारण बनती है।
$CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ यौगिक में,द्वि-आबंध का विदलन होता है।
प्रतिस्थापित कार्बन $CH_3-C(CH_3)=$ ऑक्सीकृत होकर कीटोन,$CH_3COCH_3$ (एसीटोन) बनाता है।
$=CH-CH_3$ भाग ऑक्सीकृत होकर एल्डिहाइड बनाता है,जो इन परिस्थितियों में आगे ऑक्सीकृत होकर कार्बोक्सिलिक अम्ल,$CH_3COOH$ (एसेटिक अम्ल) में परिवर्तित हो जाता है।
अतः,अंतिम उत्पाद $CH_3COCH_3 + CH_3COOH$ हैं।

(A) इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन के प्रति अभिक्रियाशीलता बेंजीन वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करती है।
$1$. एनिलीन $(I)$ में $-NH_2$ समूह अपने $+M$ प्रभाव के कारण एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है,जो वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है,जिससे यह अत्यधिक अभिक्रियाशील हो जाता है।
$2$. बेंजीन $(II)$ में कोई प्रतिस्थापी नहीं होता है।
$3$. नाइट्रोबेंजीन $(III)$ में $-NO_2$ समूह अपने $-M$ और $-I$ प्रभाव के कारण एक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है,जो वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को कम करता है,जिससे यह सबसे कम अभिक्रियाशील हो जाता है।
अतः,अभिक्रियाशीलता का सही क्रम $I > II > III$ है।

(C) रॉकेट प्रणोदक में एक ईंधन और एक ऑक्सीकारक शामिल होता है।
द्रव हाइड्रोजन $(H_2)$ ईंधन के रूप में और द्रव ऑक्सीजन $(O_2)$ ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है।
यह संयोजन अत्यधिक कुशल है और आमतौर पर अंतरिक्ष प्रक्षेपण वाहनों में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह उच्च विशिष्ट आवेग (specific impulse) प्रदान करता है।

(C) $DNA$ (डीऑक्सीराइबोन्यूक्लिक एसिड) वह अणु है जो सभी जीवित प्राणियों की आनुवंशिक जानकारी वहन करता है।
इसकी संरचना में दो पॉलीन्यूक्लियोटाइड श्रृंखलाएं होती हैं जो एक-दूसरे के चारों ओर घूमकर एक द्विकुंडलित संरचना बनाती हैं।
प्रत्येक श्रृंखला में शर्करा (डीऑक्सीराइबोज) और फॉस्फेट अणुओं से बनी एक रीढ़ (backbone) होती है।
दोनों श्रृंखलाएं नाइट्रोजनयुक्त क्षारों के बीच हाइड्रोजन आबंधन द्वारा एक साथ जुड़ी रहती हैं।
एडेनिन $(A)$,थाइमिन $(T)$ के साथ दो हाइड्रोजन बंधों द्वारा और साइटोसिन $(C)$,ग्वानिन $(G)$ के साथ तीन हाइड्रोजन बंधों द्वारा जुड़ता है।
अतः,$DNA$ की द्विकुंडलित संरचना हाइड्रोजन आबंधन के कारण स्थिर रहती है।

(C) पैटर्न फॉर्मेशन वह विकासात्मक प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक विकासशील भ्रूण में कोशिकाएं ऐसी पहचान प्राप्त करती हैं जो स्थानिक रूप से संगठित और विभेदित संरचना के निर्माण की ओर ले जाती हैं। इस प्रक्रिया में अग्र/पश्च,पृष्ठीय/अधर और मध्य/पार्श्व अक्षों पर ध्रुवीयता की स्थापना शामिल है,जो यह सुनिश्चित करती है कि अंग और ऊतक अपने सही शारीरिक स्थानों पर विकसित हों।

(B) सही उत्तर $B$ है। विकासशील भ्रूण में विभिन्न अक्षों (अग्र/पश्च,पृष्ठीय/अधर या मध्य/पार्श्व) के साथ ध्रुवीयता की स्थापना 'ऑर्गनाइज़र फेनोमेना' (आयोजक घटना) द्वारा प्रेरित होती है। इस प्रक्रिया में भ्रूण के विशिष्ट क्षेत्र शामिल होते हैं जो आसपास के ऊतकों के विभेदन और स्थानिक संगठन को निर्देशित करने के लिए सिग्नलिंग अणुओं का स्राव करते हैं।

(B) $Zinc$ पौधों के लिए विभिन्न शारीरिक प्रक्रियाओं हेतु आवश्यक एक सूक्ष्म पोषक तत्व है।
विशेष रूप से,$Zinc$ पादप हार्मोन $Auxin$ (विशेष रूप से $Indole-3-acetic$ $acid$ या $IAA$) के संश्लेषण के लिए आवश्यक है।
इसलिए,$Zinc$ की कमी $Auxin$ के जैव-संश्लेषण में कमी लाती है,जो बाद में पौधे की वृद्धि और विकास को प्रभावित करती है।

(A) अनुलेखन (Transcription) की प्रक्रिया के दौरान,$RNA$ पॉलीमरेज़ एंजाइम $DNA$ टेम्पलेट स्ट्रैंड पर एक विशिष्ट अनुक्रम को पहचानता है और उससे जुड़ता है जिसे प्रमोटर (Promoter) कहा जाता है।
यह बंधन घटना अनुलेखन शुरू करने का पहला चरण है।
प्रमोटर संरचनात्मक जीन (Structural gene) के $5'$ सिरे (upstream) की ओर स्थित होता है।

(A) $Crotalaria juncea$ (सनई) और $Alhagi camelorum$ (ऊंट कटारा) मिट्टी की उर्वरता बढ़ाने के लिए जानी जाती हैं।
$Crotalaria juncea$ एक फलीदार (leguminous) पौधा है जो वायुमंडलीय नाइट्रोजन का स्थिरीकरण करता है,जिससे यह एक उत्कृष्ट हरी खाद बन जाता है।
$Alhagi camelorum$ का उपयोग रेतीली मिट्टी में उर्वरता और संरचना में सुधार के लिए किया जाता है।
अतः,इन पौधों का उपयोग कृषि में मिट्टी के पोषक तत्वों को बढ़ाने के लिए किया जाता है।

(A) हरी खाद उन पौधों को संदर्भित करती है जिन्हें उगाया जाता है और फिर मिट्टी की उर्वरता और संरचना में सुधार के लिए उन्हें मिट्टी में मिला दिया जाता है।
$Crotalaria juncea$ (सनई) एक प्रसिद्ध फलीदार पौधा है जिसका उपयोग बड़े पैमाने पर हरी खाद के रूप में किया जाता है क्योंकि यह वायुमंडलीय नाइट्रोजन को स्थिर करता है।
$Alhagi camelorum$ (ऊंट कटारा) का उपयोग भी रेतीली मिट्टी में सुधार के लिए और हरी खाद की फसल के रूप में किया जाता है।
इसलिए,सही जोड़ी $Crotalaria juncea$ और $Alhagi camelorum$ है।

(C) नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु के लिए,निचले सिरे पर वेग $v$ ऊर्जा संरक्षण के नियम से प्राप्त होता है: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.
ठोस बेलन के लिए,इसका जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ है और बिना फिसले लुढ़कने की शर्त $v = R\omega$ है।
इन मानों को ऊर्जा समीकरण में रखने पर:
$Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}MR^2)(\frac{v}{R})^2$
$Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{4}Mv^2$
$Mgh = \frac{3}{4}Mv^2$
$v^2 = \frac{4}{3}gh$
$v = \sqrt{\frac{4}{3}gh}$.

(C) बिना फिसले लुढ़कने वाली वस्तु के लिए,कुल गतिज ऊर्जा $E_{\text{total}}$ स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा $E_t$ और घूर्णन गतिज ऊर्जा $E_r$ का योग है।
$E_t = \frac{1}{2}mv^2$
$E_r = \frac{1}{2}I\omega^2$
चूंकि $I = mK^2$ और $\omega = \frac{v}{R}$,इसलिए $E_r = \frac{1}{2}(mK^2)(\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2}mv^2(\frac{K^2}{R^2})$ प्राप्त होता है।
$E_{\text{total}} = E_t + E_r = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2(\frac{K^2}{R^2}) = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{K^2}{R^2})$।
घूर्णन गतिज ऊर्जा से संबंधित कुल ऊर्जा का भाग $\frac{E_r}{E_{\text{total}}}$ है।
$\frac{E_r}{E_{\text{total}}} = \frac{\frac{1}{2}mv^2(\frac{K^2}{R^2})}{\frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{K^2}{R^2})} = \frac{\frac{K^2}{R^2}}{\frac{R^2 + K^2}{R^2}} = \frac{K^2}{K^2 + R^2}$।

(B) कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,चूंकि निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं कर रहा है,इसलिए प्रारंभिक कोणीय संवेग और अंतिम कोणीय संवेग बराबर होंगे।
$L_1 = L_2$
$I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$
प्रारंभ में,वलय का जड़त्व आघूर्ण $I_1 = MR^2$ है और कोणीय वेग $\omega$ है।
चार द्रव्यमानों $m$ को वलय पर रखने के बाद,नया जड़त्व आघूर्ण $I_2 = MR^2 + 4(mR^2) = (M + 4m)R^2$ हो जाता है।
इन मानों को संरक्षण समीकरण में रखने पर:
$MR^2 \omega = (M + 4m)R^2 \omega_2$
$\omega_2 = \frac{MR^2 \omega}{(M + 4m)R^2} = \frac{M\omega}{M + 4m}$.

(D) विटामिन $B_{12}$,जिसे सायनोकोबालामिन के रूप में भी जाना जाता है,में $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में एक केंद्रीय कोबाल्ट आयन,यानी $Co(III)$,होता है जो कोरिन रिंग सिस्टम के भीतर समन्वित होता है।

(D) अभिक्रिया की दिशा का अनुमान अभिक्रिया भागफल $Q$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ की तुलना करके लगाया जा सकता है।
यदि $Q > K_c$ है,तो उत्पादों की सांद्रता साम्यावस्था की तुलना में अधिक होती है,इसलिए साम्यावस्था प्राप्त करने के लिए अभिक्रिया विपरीत दिशा (दाईं से बाईं ओर) में आगे बढ़ती है।
यदि $Q < K_c$ है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा (बाईं से दाईं ओर) में आगे बढ़ती है।
यदि $Q = K_c$ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
अतः,अभिक्रिया के दाईं से बाईं ओर अग्रसर होने के लिए सही शर्त $Q > K_c$ है।

(C) $AgI$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgI(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + I^-(aq)$.
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-16}$.
$10^{-4}\,\text{N}$ $KI$ के विलयन में,$I^-$ आयनों की सांद्रता $[I^-] = 10^{-4}\,\text{M}$ है।
माना $KI$ की उपस्थिति में $AgI$ की विलेयता $S$ है।
अतः $[Ag^+] = S$ और $[I^-] = 10^{-4} + S \approx 10^{-4}$ (चूंकि $S$ बहुत छोटा है)।
$K_{sp} = [Ag^+][I^-] = S \times 10^{-4} = 1.0 \times 10^{-16}$.
$S = \frac{1.0 \times 10^{-16}}{10^{-4}} = 1.0 \times 10^{-12}\,\text{mol L}^{-1}$.

(D) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन है।
एक अवस्था फलन केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,न कि अपनाए गए पथ पर।
किसी भी चक्रीय प्रक्रम के लिए,जहाँ निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,अवस्था फलन में कुल परिवर्तन हमेशा शून्य होता है।
चूंकि निकाय अवस्था $A$ से शुरू होकर $B$ तक जाता है और वापस $A$ पर आता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन $\Delta U_{net} = U_{final} - U_{initial} = U_A - U_A = 0$ होगा।

(A) प्रावस्था परिवर्तन के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ का सूत्र $\Delta S = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$ है।
दिया गया है,$\Delta H_{fus} = 6.0\, kJ\, mol^{-1} = 6000\, J\, mol^{-1}$.
तापमान $T = 0^{\circ}C = 273\, K$.
मान रखने पर: $\Delta S = \frac{6000\, J\, mol^{-1}}{273\, K} = 21.98\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) प्रत्येक ऋणायन में सल्फर $(S)$ की ऑक्सीकरण अवस्था ज्ञात करने के लिए,हम इस नियम का उपयोग करते हैं कि ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग आयन के आवेश के बराबर होता है।
$1$. $S_2O_4^{2-}$ के लिए: $2x + 4(-2) = -2 \implies 2x - 8 = -2 \implies 2x = +6 \implies x = +3$.
$2$. $SO_3^{2-}$ के लिए: $x + 3(-2) = -2 \implies x - 6 = -2 \implies x = +4$.
$3$. $S_2O_6^{2-}$ के लिए: $2x + 6(-2) = -2 \implies 2x - 12 = -2 \implies 2x = +10 \implies x = +5$.
मानों की तुलना करने पर: $+3 < +4 < +5$.
अतः,सही क्रम $S_2O_4^{2-} < SO_3^{2-} < S_2O_6^{2-}$ है।

(B) अभिक्रिया $CH_4 + Cl_2 \xrightarrow{h\nu} CH_3Cl + HCl$ एक मुक्त-मूलक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,प्रकाश $(h\nu)$ की उपस्थिति में $Cl-Cl$ बंध का समांगी विखंडन (homolytic fission) होता है,जिससे क्लोरीन मुक्त-मूलक $(Cl^{\bullet})$ उत्पन्न होते हैं।
ये मूलक फिर मीथेन अणु पर आक्रमण करके एक हाइड्रोजन परमाणु को प्रतिस्थापित करते हैं,जो मुक्त-मूलक प्रतिस्थापन का एक विशिष्ट चरण है।

(D) दिया गया है: त्रिज्या $r = \frac{20}{\pi} \; m$,अंतिम वेग $v = 80 \; m/s$,प्रारंभिक वेग $u = 0$,और चक्करों की संख्या $n = 2$.
कुल कोणीय विस्थापन $\theta = 2\pi \times n = 2\pi \times 2 = 4\pi \; rad$.
अंतिम कोणीय वेग $\omega = \frac{v}{r} = \frac{80}{20/\pi} = 4\pi \; rad/s$.
घूर्णी गति के समीकरण $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta$ का उपयोग करने पर,जहाँ $\omega_0 = 0$:
$(4\pi)^2 = 0 + 2 \times \alpha \times 4\pi$
$16\pi^2 = 8\pi\alpha$
$\alpha = \frac{16\pi^2}{8\pi} = 2\pi \; rad/s^2$.
स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t$,$a_t = r\alpha$ द्वारा दिया जाता है।
$a_t = \left(\frac{20}{\pi}\right) \times 2\pi = 40 \; m/s^2$.

(A) वलय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = I\omega = Mr^2\omega$ है।
जब $m$ द्रव्यमान के चार कण वलय पर रखे जाते हैं,तो निकाय का नया जड़त्व आघूर्ण $I' = Mr^2 + 4(mr^2) = (M + 4m)r^2$ हो जाता है।
चूँकि निकाय पर कोई बाह्य बल आघूर्ण (torque) कार्य नहीं कर रहा है,अतः कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा।
इसलिए,$L_{initial} = L_{final}$.
$Mr^2\omega = (M + 4m)r^2\omega'$.
नए कोणीय वेग $\omega'$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है $\omega' = \frac{Mr^2\omega}{(M + 4m)r^2} = \frac{M\omega}{M + 4m}$.

(A) दी गई अभिक्रियाएँ:
$(1) \ N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3 \quad K_1$
$(2) \ N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO \quad K_2$
$(3) \ H_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightleftharpoons H_2O \quad K_3$
लक्ष्य अभिक्रिया:
$(4) \ 2NH_3 + \frac{5}{2} O_2 \rightleftharpoons 2NO + 3H_2O \quad K$
समीकरण $(4)$ प्राप्त करने के लिए,हम $(2) + 3 \times (3) - (1)$ संक्रिया करते हैं।
साम्य स्थिरांक के नियमों के अनुसार:
$K = \frac{K_2 \times (K_3)^3}{K_1} = \frac{K_2 K_3^3}{K_1}$

(D) पैलेडियम $(Pd)$ का परमाणु क्रमांक $46$ है।
इसकी मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Kr] 4d^{10} 5s^0$ है।
$l = 2$ का मान $d$-उपकोश (subshell) को दर्शाता है।
$4d^{10}$ विन्यास में,$d$-उपकोश में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,$l = 2$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10$ है।

(C) $KMnO_4$ (एक प्रबल ऑक्सीकारक) के साथ एल्कीन की अभिक्रिया द्वि-आबंध के ऑक्सीडेटिव विदलन की ओर ले जाती है।
यौगिक $CH_3-C(CH_3)=CH-CH_3$ ($2$-मिथाइलब्यूट$-2-$ईन) के लिए:
$1$. द्वि-आबंध $C_2$ और $C_3$ कार्बन के बीच टूटता है।
$2$. $C_2$ कार्बन दो मिथाइल समूहों से जुड़ा है,इसलिए यह एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ बनाता है।
$3$. $C_3$ कार्बन एक हाइड्रोजन और एक मिथाइल समूह से जुड़ा है,इसलिए यह आगे ऑक्सीकरण पर एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ बनाता है।
अतः,उत्पाद $CH_3COCH_3 + CH_3COOH$ हैं।

(D) जोन रिफाइनिंग की विधि इस सिद्धांत पर आधारित है कि अशुद्धियाँ धातु की ठोस अवस्था की तुलना में पिघली हुई अवस्था में अधिक घुलनशील होती हैं।
अशुद्ध धातु की छड़ के एक सिरे पर एक गोलाकार मोबाइल हीटर लगाया जाता है।
जैसे-जैसे हीटर को आगे बढ़ाया जाता है,पिघला हुआ क्षेत्र हीटर के साथ आगे बढ़ता है।
जैसे ही हीटर आगे बढ़ता है,शुद्ध धातु पिघले हुए पदार्थ से क्रिस्टलीकृत हो जाती है,जबकि अशुद्धियाँ पिघले हुए क्षेत्र में बनी रहती हैं और आगे बढ़ती जाती हैं।

(A) बोरॉन पौधों के लिए एक आवश्यक सूक्ष्म पोषक तत्व है। इसके मुख्य शारीरिक कार्य निम्नलिखित हैं:
$1$. बोरॉन $Ca^{2+}$ के अवशोषण और उपयोग के लिए आवश्यक है।
$2$. यह पराग अंकुरण और पराग नलिका की वृद्धि के लिए अनिवार्य है।
$3$. यह कोशिका विभेदन और कार्बोहाइड्रेट के स्थानांतरण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
$4$. विशेष रूप से,बोरॉन शर्करा के साथ बोरेट-शुगर कॉम्प्लेक्स बनाकर कोशिका झिल्ली के माध्यम से शर्करा के परिवहन में मदद करता है,जो मुक्त शर्करा की तुलना में अधिक आसानी से परिवहन योग्य होते हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) इनैन्टीओमर्स एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब होते हैं जो एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होते हैं।
विकल्प $A$ में, दोनों संरचनाएं एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हैं जो एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होती हैं।
इसलिए, वे इनैन्टीओमर्स हैं।

(C) $SO_3^{2-}$ के लिए: $x + 3(-2) = -2 \implies x = +4$.
$S_2O_4^{2-}$ के लिए: $2x + 4(-2) = -2 \implies 2x = +6 \implies x = +3$.
$S_2O_6^{2-}$ के लिए: $2x + 6(-2) = -2 \implies 2x = +10 \implies x = +5$.
ऑक्सीकरण अवस्थाओं की तुलना करने पर: $+3 < +4 < +5$.
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $S_2O_4^{2-} < SO_3^{2-} < S_2O_6^{2-}$ है।

(A) दर नियम के अनुसार,अभिक्रिया की दर को इस व्यंजक द्वारा दिया जाता है:
$\text{Rate} = k[\text{conc.}]^{x}$
जहाँ $x$ अभिक्रिया की कुल कोटि है।
अभिक्रिया की दर को दर स्थिरांक $(k)$ के बराबर करने के लिए,$[\text{conc.}]^{x}$ पद का मान $1$ होना चाहिए।
यह केवल तभी संभव है जब अभिक्रिया की कोटि $(x)$ $0$ हो,क्योंकि $[\text{conc.}]^{0} = 1$ होता है।
अतः,यदि अभिक्रिया की दर दर स्थिरांक के बराबर है,तो अभिक्रिया की कोटि $0$ है।

(D) समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी नमूने का द्रव्यमान क्षय नियम द्वारा दिया जाता है: $M = M_0 e^{-\lambda t}$.
यहाँ,$M_0 = 10 \, g$ प्रारंभिक द्रव्यमान है।
माध्य आयु $\tau$ को $\tau = \frac{1}{\lambda}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $\lambda = \frac{1}{\tau}$।
हमें दो माध्य आयु के बाद द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए कहा गया है,अर्थात $t = 2\tau = \frac{2}{\lambda}$।
क्षय समीकरण में $t$ का मान रखने पर:
$M = 10 e^{-\lambda (2/\lambda)} = 10 e^{-2} = \frac{10}{e^2}$.
यह दिया गया है कि $e \approx 2.718$,इसलिए $e^2 \approx 7.389$।
$M = \frac{10}{7.389} \approx 1.35 \, g$.

(D) जोन रिफाइनिंग इस सिद्धांत पर आधारित है कि अशुद्धियाँ धातु की ठोस अवस्था की तुलना में पिघली हुई अवस्था में अधिक घुलनशील होती हैं।
जैसे-जैसे हीटर आगे बढ़ता है,शुद्ध धातु पिघले हुए मिश्रण से क्रिस्टलीकृत हो जाती है,जबकि अशुद्धियाँ पिघले हुए क्षेत्र में बनी रहती हैं और छड़ के अंत तक ले जाई जाती हैं।
इस विधि का उपयोग आमतौर पर $Si$,$Ge$ और $Ga$ जैसे अर्धचालकों को शुद्ध करने के लिए किया जाता है।

(A) $1$. $F$,$Cl$ से अधिक विद्युत ऋणात्मक है,जिससे $H-F$ बंध $H-Cl$ बंध की तुलना में अधिक मजबूत हो जाता है। इसलिए,$HF$ आसानी से प्रोटॉन दान नहीं करता है,जिससे यह $HCl$ की तुलना में कमजोर अम्ल बन जाता है। अतः,कथन $A$ गलत है।
$2$. हेलाइड्स में आयोडाइड $(I^-)$ का आकार सबसे बड़ा और आयनन ऊर्जा सबसे कम होती है,जिससे यह सबसे शक्तिशाली अपचायक बन जाता है।
$3$. फ्लोरीन सबसे अधिक विद्युत ऋणात्मक तत्व है और केवल $-1$ ऑक्सीकरण अवस्था दिखाता है ($F_2$ को छोड़कर जहाँ यह $0$ है)।
$4$. चूंकि $Cl$,$Br$ से अधिक विद्युत ऋणात्मक है,इसलिए $HOCl$ में $O-H$ बंध $HOBr$ की तुलना में अधिक ध्रुवीय होता है,जिससे $HOCl$ एक मजबूत अम्ल बन जाता है।

(C) $h$ ऊंचाई पर ठोस बेलन की स्थितिज ऊर्जा $U = Mgh$ है।
जब बेलन नीचे पहुँचता है,तो उसकी कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग होती है:
$K.E. = \frac{1}{2} M v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2$
चूंकि बेलन बिना फिसले लुढ़कता है,इसलिए $\omega = \frac{v}{R}$। ठोस बेलन के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ होता है।
इन मानों को गतिज ऊर्जा समीकरण में रखने पर:
$K.E. = \frac{1}{2} M v^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} M R^2) (\frac{v}{R})^2$
$K.E. = \frac{1}{2} M v^2 + \frac{1}{4} M v^2 = \frac{3}{4} M v^2$
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा नीचे की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है:
$Mgh = \frac{3}{4} M v^2$
$v$ के लिए हल करने पर:
$v^2 = \frac{4}{3} gh$
$v = \sqrt{\frac{4}{3} gh}$

(B) $SO_3^{2-}$ के लिए: $x + 3(-2) = -2 \Rightarrow x = +4$
$S_2O_4^{2-}$ के लिए: $2x + 4(-2) = -2$ $\Rightarrow 2x = +6$ $\Rightarrow x = +3$
$S_2O_6^{2-}$ के लिए: $2x + 6(-2) = -2$ $\Rightarrow 2x = +10$ $\Rightarrow x = +5$
ऑक्सीकरण अवस्थाएं $S_2O_4^{2-}, SO_3^{2-}, S_2O_6^{2-}$ के लिए क्रमशः $+3, +4, +5$ हैं।
अतः,सही क्रम $S_2O_4^{2-} < SO_3^{2-} < S_2O_6^{2-}$ है।

(A) . कथन "$HF$,$HCl$ की तुलना में एक प्रबल अम्ल है" असत्य है।
$HF$ मजबूत अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन और $H-F$ बंध की उच्च बंध वियोजन एन्थैल्पी के कारण जलीय घोल में एक दुर्बल अम्ल है,जबकि $HCl$ एक प्रबल अम्ल है।

(B) विलयन निर्माण की एन्थैल्पी व्यक्तिगत चरणों के एन्थैल्पी परिवर्तनों का योग है:
$\Delta H_{soln} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3$
हेस के नियम के अनुसार,कुल एन्थैल्पी परिवर्तन मध्यवर्ती चरणों के एन्थैल्पी परिवर्तनों का योग होता है:
$\Delta H_{soln} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3$

(A) रिक्त स्थानों का अंश (vacancies) निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{Fraction} = \frac{\rho_{\text{X-ray}} - \rho_{\text{pyknometric}}}{\rho_{\text{X-ray}}}$
दिया गया है: $\rho_{\text{X-ray}} = 2.178 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ और $\rho_{\text{pyknometric}} = 2.165 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$
अंतर $= (2.178 - 2.165) \times 10^3 = 0.013 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$
अंश $= \frac{0.013 \times 10^3}{2.178 \times 10^3} = \frac{0.013}{2.178} \approx 5.96 \times 10^{-3}$

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[A]^n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
यदि अभिक्रिया की दर,दर स्थिरांक के बराबर है $(Rate = k)$,तो $[A]^n$ का मान $1$ होना चाहिए।
यह केवल तभी संभव है जब $n = 0$ हो।
अतः,अभिक्रिया शून्य कोटि की है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
प्रथम स्थिति में: $k = \frac{2.303}{1} \log \frac{0.8}{0.8 - 0.6} = 2.303 \log 4$.
द्वितीय स्थिति में: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{0.9}{0.9 - 0.675} = \frac{2.303}{k} \log 4$.
अतः,$t = 1 \ hr$.

(D) अग्र अभिक्रिया $(E_{a,f})$ और पश्च अभिक्रिया $(E_{a,r})$ की सक्रियण ऊर्जा के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E_{a,f} - E_{a,r} = \Delta H$,जहाँ $\Delta H$ अभिक्रिया की एन्थैल्पी में परिवर्तन है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,$\Delta H < 0$,जिसका अर्थ है $E_{a,r} > E_{a,f}$।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,$\Delta H > 0$,जिसका अर्थ है $E_{a,r} < E_{a,f}$।
अतः,पश्च अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा अभिक्रिया की प्रकृति के आधार पर ${E_a}$ से कम या अधिक हो सकती है।

(A) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E^*/RT}$ है।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर,$\log \, k = \log \, A - \frac{E^*}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T}$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रैखिक रूप का प्रतिनिधित्व करता है,जहाँ $y = \log \, k$ और $x = \frac{1}{T}$ है।
$\log \, k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का ग्राफ खींचने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जिसका ढाल (slope) $-\frac{E^*}{2.303 R}$ के बराबर होता है।
इस प्रकार,इस ढाल से सक्रियण ऊर्जा $E^*$ निर्धारित की जा सकती है।

(B) $Al_2O_3$ के विद्युत अपघटन की अभिक्रिया निर्माण अभिक्रिया की विपरीत है: $\frac{2}{3} Al_2O_3 \to \frac{4}{3} Al + O_2$.
इस अभिक्रिया के लिए,$\Delta G = +827 \ kJ \ mol^{-1} = 827000 \ J \ mol^{-1}$.
अभिक्रिया में शामिल इलेक्ट्रॉनों की संख्या ऑक्सीकरण अवस्था परिवर्तन से ज्ञात की जाती है: $Al^{3+} + 3e^- \to Al$. चूँकि यहाँ $\frac{4}{3}$ मोल $Al$ है,इसलिए कुल इलेक्ट्रॉन $n = \frac{4}{3} \times 3 = 4$ होंगे।
$\Delta G = -nFE$ सूत्र का उपयोग करने पर,आवश्यक न्यूनतम emf $E = -\frac{\Delta G}{nF}$ है।
$E = -\frac{827000 \ J \ mol^{-1}}{4 \times 96500 \ C \ mol^{-1}} = -2.14 \ V$.
अतः गैर-स्वतः अभिक्रिया को करने के लिए आवश्यक न्यूनतम बाहरी विभव का परिमाण $2.14 \ V$ है।

(B) सेल अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है।
$Nernst$ समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$।
${E_1}$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$ और $[Cu^{2+}] = 1.0 \ M$,इसलिए ${E_1} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{1} = E^o + 0.0591$।
${E_2}$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 1.0 \ M$ और $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M$,इसलिए ${E_2} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.01} = E^o - 0.0591$।
अतः,${E_1} > {E_2}$।

(A) उत्प्रेरण के अधिशोषण सिद्धांत के अनुसार,उत्प्रेरक एक सतह प्रदान करता है जहाँ अभिकारक अणु अधिशोषित हो जाते हैं।
यह अधिशोषण सक्रिय केंद्रों पर अभिकारकों की सांद्रता को बढ़ाता है और,सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यह कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

(A) संक्रमण धातुओं की उत्प्रेरक सक्रियता मुख्य रूप से उनकी $Variable \ oxidation \ states$ (परिवर्ती ऑक्सीकरण अवस्थाएं) अपनाने और मुक्त संयोजकता के साथ एक बड़ा सतह क्षेत्र प्रदान करने की क्षमता के कारण होती है।
ये गुण उन्हें अभिकारकों के साथ अस्थिर मध्यवर्ती यौगिक बनाने की अनुमति देते हैं,जो कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक प्रतिक्रिया मार्ग प्रदान करते हैं।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(A) यह विधि इस सिद्धांत पर आधारित है कि अशुद्धियाँ धातु की ठोस अवस्था की तुलना में पिघली हुई अवस्था (melt) में अधिक घुलनशील होती हैं।
अशुद्ध धातु की छड़ के एक सिरे पर एक गोलाकार मोबाइल हीटर लगाया जाता है।
पिघला हुआ क्षेत्र (molten zone) हीटर के साथ आगे बढ़ता है।
जैसे-जैसे हीटर आगे बढ़ता है,शुद्ध धातु पिघले हुए पदार्थ से क्रिस्टलीकृत हो जाती है और अशुद्धियाँ आसन्न पिघले हुए क्षेत्र में चली जाती हैं।

(A) धातु ऑक्साइड का क्षारीय गुण उसकी ऑक्सीकरण अवस्था और तत्व की धात्विक प्रकृति पर निर्भर करता है।
संक्रमण धातु मोनोऑक्साइड $(MO)$ में,धातु $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में होती है।
जैसे-जैसे हम $3d$ श्रेणी में बाएं से दाएं जाते हैं $(Ti$ $\rightarrow V$ $\rightarrow Cr$ $\rightarrow Fe)$,धातु की विद्युत ऋणात्मकता बढ़ती है और धात्विक गुण घटता है।
परिणामस्वरूप,$M-O$ बंध की आयनिक प्रकृति कम हो जाती है,जिससे ऑक्साइड का क्षारीय गुण घट जाता है।
अतः,क्षारीय गुण का सही क्रम $TiO > VO > CrO > FeO$ है।

(A) सोडियम नाइट्रोप्रुसाइड का रासायनिक सूत्र $Na_2[Fe(CN)_5(NO)] \cdot 2H_2O$ है।
इस संकुल में,लिगेंड $NO$ को $NO^+$ (नाइट्रोसोनियम आयन) के रूप में माना जाता है।
$Fe$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना इस प्रकार की जाती है: $2(+1) + x + 5(-1) + (+1) = 0$,जिससे $x = +2$ प्राप्त होता है।
अतः,केंद्रीय धातु $Fe(II)$ है।
लिगेंड में पांच सायनाइड आयन (पेंटासायनिडो) और एक नाइट्रोसिल समूह (नाइट्रोसिल) हैं।
$IUPAC$ नियमों के अनुसार,इसका नाम सोडियम पेंटासायनिडोनाइट्रोसिलफेरेट$(II)$ है।

(A) अष्टफलकीय संकुलों में ज्यामितीय समावयवता तब होती है जब केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर लिगेंडों की स्थानिक व्यवस्था भिन्न होती है।
$[MA_5B]$ प्रकार के संकुलों में,सभी स्थान अद्वितीय लिगेंड $B$ के सापेक्ष समान होते हैं,जिसका अर्थ है कि कोई ज्यामितीय समावयवी नहीं बन सकते हैं।
$[MA_4B_2]$ प्रकार के संकुल $cis$ और $trans$ समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
$[MA_3B_3]$ प्रकार के संकुल $fac$ (फेशियल) और $mer$ (मेरिडियोनल) समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
$[MA_2B_4]$ प्रकार के संकुल $cis$ और $trans$ समावयवता प्रदर्शित करते हैं।
अतः,$[MA_5B]$ सही उत्तर है।

(D) $Co$ की परमाणु संख्या $27$ है। $Co$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7 4s^2$ है।
संकुल आयन $[CoF_6]^{3-}$ में,$Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ मानिए। अतः $x + 6(-1) = -3$,जिससे $x = +3$ प्राप्त होता है।
$Co^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^6$ है।
चूंकि $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
क्रिस्टल क्षेत्र सिद्धांत के अनुसार,अष्टफलकीय क्षेत्र में दुर्बल लिगेंड के साथ $d^6$ विन्यास के लिए,वितरण $t_{2g}^4 e_g^2$ होता है।
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।

(A) $(CH_3)_4Sn$ (टेट्रामेथिलटिन) में धातु और एल्काइल समूहों के कार्बन परमाणुओं के बीच केवल $\sigma$-बंध होते हैं।
$K[PtCl_3(\eta^2 - C_2H_4)]$ (ज़ीज़ लवण) में एक $\pi$-बंधित एथिलीन लिगैंड होता है।
$Fe(\eta^5 - C_5H_5)_2$ (फेरोसीन) एक सैंडविच यौगिक है जिसमें $\pi$-बंधित साइक्लोपेंटाडाइनिल रिंग्स होती हैं।
$Cr(\eta^6 - C_6H_6)_2$ (डाइबेंजीन क्रोमियम) एक सैंडविच यौगिक है जिसमें $\pi$-बंधित बेंजीन रिंग्स होती हैं।
अतः,दिए गए विकल्पों में से $(CH_3)_4Sn$ ही एकमात्र $\sigma$-बंधित ऑर्गेनोमेटेलिक यौगिक है।

(B) $m$-क्लोरोबेंज़ल्डिहाइड की सांद्र $KOH$ $(50\%)$ के साथ अभिक्रिया कैनिज़ारो अभिक्रिया का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
जिन एल्डिहाइड में $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु नहीं होते हैं,वे सांद्र क्षार की उपस्थिति में स्व-ऑक्सीकरण और अपचयन (विषमीकरण) से गुजरते हैं।
$m$-क्लोरोबेंज़ल्डिहाइड में $\alpha$-हाइड्रोजन नहीं होते हैं,इसलिए यह कैनिज़ारो अभिक्रिया के माध्यम से $m$-क्लोरोबेंज़ोएट और $m$-क्लोरोबेंज़िल अल्कोहल बनाता है।

(A) $KCN$ (उत्प्रेरक) की उपस्थिति में कीटोन $(RR'C=O)$ की $HCN$ के साथ अभिक्रिया से साइनोहाइड्रिन बनता है,जहाँ $A = RR'C(OH)(CN)$ है।
इसके बाद,$LiAlH_4$ जैसे प्रबल अपचायक का उपयोग करके साइनोहाइड्रिन $(RR'C(OH)(CN))$ का अपचयन करने पर नाइट्राइल समूह $(-CN)$ प्राथमिक एमीन समूह $(-CH_2NH_2)$ में अपचयित हो जाता है।
अतः,$A = RR'C(OH)(CN)$ और $B = LiAlH_4$ है।

(C) अम्ल की शक्ति उसके संयुग्मी क्षार (conjugate base) की स्थिरता पर निर्भर करती है।
$1$. $RCOOH$ (कार्बोक्सिलिक अम्ल) सबसे प्रबल अम्ल है क्योंकि इसका संयुग्मी क्षार $(RCOO^-)$ अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$2$. $HOH$ $(H_2O)$,$ROH$ (अल्कोहल) से अधिक प्रबल अम्ल है क्योंकि $ROH$ में एल्काइल समूह इलेक्ट्रॉन-दाता ($+I$ प्रभाव) होता है,जो एल्कोक्साइड आयन $(RO^-)$ को अस्थिर करता है।
$3$. $HC \equiv CH$ (टर्मिनल एल्काइन) सबसे दुर्बल अम्ल है क्योंकि $sp$-संकरित कार्बन,ऑक्सीजन की तुलना में कम विद्युत ऋणात्मक होता है।
अतः,अम्ल सामर्थ्य का सही क्रम: $RCOOH > HOH > ROH > HC \equiv CH$ है।

(A) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$1.$ एसिटिक एसिड $PCl_5$ के साथ अभिक्रिया करके एसिटिल क्लोराइड $(A)$ बनाता है:
$CH_3COOH + PCl_5 \to CH_3COCl (A) + POCl_3 + HCl$
$2.$ एसिटिल क्लोराइड निर्जलीय $AlCl_3$ की उपस्थिति में बेंजीन के साथ अभिक्रिया करके एसिटोफेनोन $(B)$ बनाता है (फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन):
$CH_3COCl + C_6H_6 \xrightarrow{\text{anh. } AlCl_3} C_6H_5COCH_3 (B) + HCl$
$3.$ एसिटोफेनोन एथिलमैग्नीशियम ब्रोमाइड के साथ अभिक्रिया करता है और उसके बाद जल-अपघटन द्वारा $2$-फेनिलब्यूटेन-$2$-ओल $(C)$ बनाता है:
$C_6H_5COCH_3 + C_2H_5MgBr$ $\xrightarrow{\text{ether}} C_6H_5-C(OMgBr)(CH_3)-C_2H_5$ $\xrightarrow{H_2O} C_6H_5-C(OH)(CH_3)-C_2H_5 (C)$

(A) अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1$. $p$-टोल्यूइडिन,एसिटिक एनहाइड्राइड $(Ac_2O)$ के साथ अभिक्रिया करके $N$-($4$-मिथाइलफेनिल)ऐसीटामाइड बनाता है,जो यौगिक $A$ है।
$2$. यौगिक $A$,$CH_3COOH$ में $Br_2$ के साथ इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया करता है। $-NHCOCH_3$ समूह एक प्रबल सक्रियकारी और ऑर्थो/पैरा निर्देशक समूह है। चूंकि पैरा स्थिति पर $-CH_3$ समूह मौजूद है,इसलिए ब्रोमीन $-NHCOCH_3$ के सापेक्ष ऑर्थो स्थिति पर जुड़ता है,जिससे $2$-ब्रोमो-$4$-मिथाइलऐसीटेनिलाइड $(B)$ प्राप्त होता है।
$3$. अंत में,यौगिक $B$ का अम्ल-उत्प्रेरित जलअपघटन करने पर एसिटाइल समूह हट जाता है और ऐमीन समूह पुनः प्राप्त हो जाता है,जिससे अंतिम उत्पाद $C$ के रूप में $2$-ब्रोमो-$4$-मिथाइलऐनिलीन प्राप्त होता है।

(D) नियोप्रीन एक सिंथेटिक रबर है जो क्लोरोप्रीन ($2$-क्लोरो$-1,3-$ब्यूटाडाइन) के फ्री-रेडिकल बहुलकीकरण द्वारा बनता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n(CH_2 = C(Cl) - CH = CH_2) \rightarrow [-CH_2 - C(Cl) = CH - CH_2 -]_n$
अतः,मोनोमर $CH_2 = C(Cl) - CH = CH_2$ है।

(B) . एक्रिलन,पॉलीएक्रिलोनाइट्राइल $(PAN)$ का व्यापारिक नाम है।
यह एक्रिलोनाइट्राइल $(CH_2=CH-CN)$ मोनोमर से निर्मित एक सिंथेटिक बहुलक है।
इसकी संरचना को $(-CH_2-CH(CN)-)_n$ के रूप में दर्शाया जाता है।
यह कठोर,सींग जैसा और उच्च गलनांक वाला होने के लिए जाना जाता है।

(D) ग्लाइकोलिसिस कोशिका के कोशिकाद्रव्य (cytosol) में होने वाली एक चयापचय प्रक्रिया है।
इस प्रक्रिया में,ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का एक अणु एंजाइमी प्रतिक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से पाइरूवेट $(CH_3COCOOH)$ के दो अणुओं में टूट जाता है।
यह एक अवायवीय प्रक्रिया है जो $2$ $ATP$ और $2$ $NADH$ अणुओं का शुद्ध लाभ प्रदान करती है।

(D) फॉस्फोलिपिड्स ग्लिसरॉल के एस्टर हैं जिनमें दो कार्बोक्सिलिक एसिड अवशेष और एक फॉस्फेट समूह होता है।
अतः,फॉस्फोलिपिड्स को ग्लिसरॉल के व्युत्पन्न के रूप में माना जा सकता है जिसमें दो हाइड्रॉक्सिल समूह फैटी एसिड के साथ एस्टरीकृत होते हैं,जबकि तीसरा फॉस्फोरिक एसिड के साथ एस्टरीकृत होता है।

(B) चारगाफ के नियम के अनुसार,किसी भी जीव के $DNA$ में प्यूरीन और पिरिमिडीन क्षारों का अनुपात $1:1$ होता है।
विशेष रूप से,एडेनिन $(A)$ की मात्रा थाइमिन $(T)$ के बराबर होती है और ग्वानिन $(G)$ की मात्रा साइटोसिन $(C)$ के बराबर होती है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) विटामिन $B_{12}$,जिसे साइनोकोबालामिन के रूप में भी जाना जाता है,में एक केंद्रीय धातु आयन होता है।
विटामिन $B_{12}$ के समन्वय परिसर (coordination complex) में मौजूद धातु $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में कोबाल्ट है,जिसे $Co(III)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) $Liquid \ H_2$ और $Liquid \ O_2$ का संयोजन उच्च-प्रदर्शन रॉकेट प्रणोदक के रूप में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
इस प्रणाली में,$Liquid \ H_2$ ईंधन के रूप में और $Liquid \ O_2$ ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है।
यह अभिक्रिया अत्यधिक ऊष्माक्षेपी होती है,जो रॉकेट के लिए आवश्यक प्रणोद (thrust) प्रदान करती है।

(C) लैंथेनाइड संकुचन के कारण परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ लैंथेनाइड्स की आयनिक त्रिज्या घटती है।
$La^{3+}$ $(Z=57)$ का आकार सबसे बड़ा होता है,जबकि लैंथेनाइड्स में $Lu^{3+}$ $(Z=71)$ का आकार सबसे छोटा होता है।
$Y^{3+}$ $(Z=39)$ की आयनिक त्रिज्या भारी लैंथेनाइड्स के समान होती है,लेकिन यह $La^{3+}$ और $Eu^{3+}$ से छोटी होती है।
दिए गए आयनों की तुलना करने पर: $La^{3+} > Eu^{3+} > Y^{3+} > Lu^{3+}$.
अतः,सही क्रम $Lu^{3+} < Y^{3+} < Eu^{3+} < La^{3+}$ है।

(D) $CH_3CHO$ की $HCN$ के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी योग अभिक्रिया है।
चूंकि $CH_3CHO$ में कार्बोनिल कार्बन $sp^2$ संकरित और समतलीय होता है,इसलिए साइनाइड आयन $(CN^-)$ तल के दोनों ओर से समान संभावना के साथ आक्रमण कर सकता है।
यह साइनोहाइड्रिन मध्यवर्ती का एक रेसमिक मिश्रण बनाता है।
साइनोहाइड्रिन का कार्बोक्सिलिक अम्ल ($CH_3CH(OH)COOH$,लैक्टिक अम्ल) में बाद में जल-अपघटन इस रेसमिक प्रकृति को बनाए रखता है।
इसलिए,अंतिम उत्पाद $50\% \ D$ और $50\% \ L$ का मिश्रण है,जो एक रेसमिक मिश्रण है।

(D) $DNA$ अणुओं की दो पॉलीन्यूक्लियोटाइड श्रृंखलाएं एक सामान्य अक्ष के चारों ओर मुड़ी होती हैं लेकिन एक दाहिने हाथ का हेलिक्स बनाने के लिए विपरीत दिशाओं में चलती हैं।
ये दो श्रृंखलाएं पूरक नाइट्रोजनस बेस के बीच विशिष्ट हाइड्रोजन बंधों द्वारा एक साथ जुड़ी होती हैं ($A$,$T$ के साथ और $G$,$C$ के साथ युग्मित होता है)।

(A) ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(RMgX)$ प्रबल क्षार और अत्यधिक सक्रिय न्यूक्लियोफाइल होते हैं।
वे हाइड्रॉक्सीकीटोन्स के हाइड्रॉक्सिल $(-OH)$ समूह में मौजूद अम्लीय हाइड्रोजन परमाणुओं के साथ तेजी से अभिक्रिया करके एल्कोक्साइड और एल्केन $(R-H)$ बनाते हैं।
इसलिए,हाइड्रॉक्सीकीटोन पर ग्रिग्नार्ड अभिक्रिया करने के लिए,इस पार्श्व अभिक्रिया को रोकने हेतु पहले हाइड्रॉक्सिल समूह को संरक्षित (जैसे,सिलीलेशन द्वारा) करना आवश्यक है।