AIPMT 2008 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $R_0$ एक स्थिरांक है।
नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ होता है।
नाभिकीय घनत्व $\rho$ को द्रव्यमान और आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A}$,जहाँ $m_p$ एक न्यूक्लियॉन का औसत द्रव्यमान है।
चूँकि $A$ कट जाता है,इसलिए $\rho = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि नाभिकीय घनत्व द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है।
अतः,किन्हीं भी दो नाभिकों के नाभिकीय घनत्वों का अनुपात हमेशा $1 : 1$ होता है।

(A) प्रकाश संश्लेषण की प्रकाश अभिक्रिया में,जब फोटोसिस्टम $II$ $(PSII)$ का क्लोरोफिल $a$ अणु प्रकाश को अवशोषित करता है,तो वह उत्तेजित हो जाता है और इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। ये उच्च-ऊर्जा इलेक्ट्रॉन सबसे पहले एक प्राथमिक इलेक्ट्रॉन स्वीकर्ता द्वारा पकड़े जाते हैं,जो कि फियोफाइटिन है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों में,ये इलेक्ट्रॉन बाद में प्लास्टोक्विनोन $(PQ)$ को स्थानांतरित किए जाते हैं,जो एक क्विनोन अणु है। इसलिए,प्रारंभिक उत्तेजना के बाद इलेक्ट्रॉन परिवहन श्रृंखला में क्विनोन प्राथमिक इलेक्ट्रॉन स्वीकर्ता के रूप में कार्य करता है।

(D) : वे अंग जिनकी मूल संरचना समान होती है लेकिन कार्य भिन्न होते हैं,उन्हें समजात अंग कहा जाता है।
$Bougainvillea$ के कंटक और $Cucurbita$ के प्रतान दोनों कक्षीय स्थिति से उत्पन्न होते हैं,जो एक सामान्य पूर्वज को दर्शाते हैं,लेकिन वे अलग-अलग कार्य (सुरक्षा और सहारा) करते हैं,इसलिए वे समजात अंग हैं।

(A) प्रोपेन के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$C_3H_8(g) + 5O_2(g) \rightarrow 3CO_2(g) + 4H_2O(l)$
एवोगाद्रो के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान और दबाव पर,अभिक्रिया करने वाली गैसों का आयतन उनके स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के सीधे समानुपाती होता है।
संतुलित समीकरण से,$1 \text{ आयतन } C_3H_8$ को $5 \text{ आयतन } O_2$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$1 \ L$ $C_3H_8$ को जलाने के लिए आवश्यक $O_2$ का आयतन $5 \times 1 \ L = 5 \ L$ होगा।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण: $PbO + 2HCl \rightarrow PbCl_2 + H_2O$
मोलर द्रव्यमान की गणना:
$PbO = 223.2 \ g/mol$
$HCl = 36.5 \ g/mol$
अभिकारकों के मोल:
$PbO$ के मोल $= \frac{6.5}{223.2} \approx 0.0291 \ mol$
$HCl$ के मोल $= \frac{3.2}{36.5} \approx 0.0877 \ mol$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $PbO$ के लिए $2 \ mol$ $HCl$ आवश्यक है।
$0.0291 \ mol$ $PbO$ के लिए $0.0582 \ mol$ $HCl$ चाहिए। यहाँ $PbO$ सीमांत अभिकर्मक है।
अतः,बनने वाले $PbCl_2$ के मोल $= 0.0291 \ mol$.

(C) $1$. ऑक्सीजन की प्रतिशत मात्रा की गणना: $O = 100 - (38.71 + 9.67) = 51.62 \%$.
$2$. प्रत्येक तत्व के मोल अनुपात की गणना:
$C: 38.71 / 12 = 3.226$
$H: 9.67 / 1 = 9.67$
$O: 51.62 / 16 = 3.226$
$3$. सबसे छोटे मान $(3.226)$ से विभाजित करने पर:
$C: 3.226 / 3.226 = 1$
$H: 9.67 / 3.226 = 3$
$O: 3.226 / 3.226 = 1$
$4$. अतः मूलानुपाती सूत्र $CH_3O$ है।

(C) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार:
$ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi} $
दिया गया है कि स्थिति $( \Delta x )$ और संवेग $( \Delta p )$ में अनिश्चितता समान है,अर्थात $ \Delta x = \Delta p $.
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$ (\Delta p)^{2} = \frac{h}{4 \pi} $
चूंकि $ \Delta p = m \cdot \Delta v $:
$ (m \cdot \Delta v)^{2} = \frac{h}{4 \pi} $
$ m^{2} \cdot (\Delta v)^{2} = \frac{h}{4 \pi} $
$ (\Delta v)^{2} = \frac{h}{4 \pi m^{2}} $
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$ \Delta v = \sqrt{\frac{h}{4 \pi m^{2}}} $
$ \Delta v = \frac{1}{2m} \sqrt{\frac{h}{\pi}} $

(C) संवेग में अनिश्चितता $\Delta p = m \Delta v$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $\Delta v$ वेग में अनिश्चितता है।
दिया गया है: $\Delta p = 1 \times 10^{-18} \ g \ cm \ s^{-1}$ और $m = 9 \times 10^{-28} \ g$.
समीकरण में मान रखने पर:
$1 \times 10^{-18} = (9 \times 10^{-28}) \times \Delta v$
$\Delta v = \frac{1 \times 10^{-18}}{9 \times 10^{-28}} \ cm \ s^{-1}$
$\Delta v = 0.111 \times 10^{10} \ cm \ s^{-1} \approx 1.1 \times 10^9 \ cm \ s^{-1}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $1 \times 10^9 \ cm \ s^{-1}$ है।

(D) बंध क्रम की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$He_2^+$ ($3$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$,$BO = \frac{2-1}{2} = 0.5$.
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $BO = \frac{10-7}{2} = 1.5$.
$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $BO = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$C_2^{2-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $BO = \frac{10-4}{2} = 3.0$.
अतः,बंध क्रम का बढ़ता हुआ क्रम है: $He_2^+ < O_2^- < NO < C_2^{2-}$.

(D) जैसे-जैसे एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों (lone pairs) की संख्या बढ़ती है,बंध कोण कम हो जाता है।
$NO_2^+$,$CO_2$ के साथ समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) है। यह एक रैखिक आयन है जिसमें केंद्रीय $N$ परमाणु $sp$-संकरण में होता है,जिससे बंध कोण $180^{\circ}$ होता है।
$NO_2^-$ में,$N$ परमाणु $sp^2$-संकरण में होता है। एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपस्थिति के कारण,बंध कोण आदर्श $120^{\circ}$ से घटकर लगभग $115^{\circ}$ हो जाता है।
$NO_2$ में,$N$ परमाणु के पास $sp^2$-संकरित कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के प्रतिकर्षण के कारण बंध कोण $120^{\circ}$ से बढ़कर लगभग $134^{\circ}$ हो जाता है।
अतः,बंध कोणों का बढ़ता क्रम $NO_2^- < NO_2 < NO_2^+$ $(115^{\circ} < 134^{\circ} < 180^{\circ})$ है।

(A) यदि कोई गैस स्थिर तापमान पर फैलती है,तो अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान रहती है।
गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ को निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है:
$KE = \frac{3}{2} kT$
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि $KE \propto T$ है।
चूंकि तापमान $(T)$ स्थिर है,इसलिए अणुओं की गतिज ऊर्जा $(KE)$ भी स्थिर रहती है।

(A) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18.02 \ g \ mol^{-1}$ है।
जल का घनत्व $1 \ g \ cm^{-3}$ दिया गया है।
$1 \ mol$ जल का आयतन $= \text{द्रव्यमान} / \text{घनत्व} = 18.02 \ g / 1 \ g \ cm^{-3} = 18.02 \ cm^3$.
चूंकि $1 \ mol$ में $6.022 \times 10^{23}$ अणु होते हैं,इसलिए एक अणु द्वारा घेरा गया आयतन:
$V = 18.02 \ cm^3 / 6.022 \times 10^{23} \text{ अणु} \approx 2.99 \times 10^{-23} \ cm^3 \approx 3.0 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(A) $HCl$ के $1 \ mol$ के संभवन के लिए रासायनिक समीकरण है: $\frac{1}{2} H_2(g) + \frac{1}{2} Cl_2(g) \rightarrow HCl(g)$
अभिक्रिया की एन्थैल्पी $(\Delta H_f)$ की गणना बंध वियोजन एन्थैल्पी का उपयोग करके इस प्रकार की जा सकती है:
$\Delta H_f = \Sigma (B.E.)_{\text{अभिकारक}} - \Sigma (B.E.)_{\text{उत्पाद}}$
$\Delta H_f = [\frac{1}{2} \times B.E.(H-H) + \frac{1}{2} \times B.E.(Cl-Cl)] - [B.E.(H-Cl)]$
$\Delta H_f = [\frac{1}{2} \times 434 + \frac{1}{2} \times 242] - [431]$
$\Delta H_f = [217 + 121] - 431$
$\Delta H_f = 338 - 431 = -93 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) दी गई अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ है।
$1$. एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$: $PCl_{5}$ का वियोजन एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है क्योंकि $P-Cl$ बंधों को तोड़ने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। अतः,$\Delta H > 0$ है।
$2$. एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$: गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $(1 + 1 = 2)$ गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $(1)$ से अधिक है। चूंकि निकाय की अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$ है।
अतः,सही शर्तें $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ हैं।

(B) स्टेट फंक्शन एक ऐसा गुण है जिसका मान केवल सिस्टम की अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
$I$. $q + w = \Delta U$ (आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन),जो एक स्टेट फंक्शन है।
$II$. $q$ (ऊष्मा) एक पाथ फंक्शन है।
$III$. $w$ (कार्य) एक पाथ फंक्शन है।
$IV$. $H - TS = G$ (गिब्स मुक्त ऊर्जा),जो एक स्टेट फंक्शन है।
अतः,$q$ और $w$ स्टेट फंक्शन नहीं हैं।

(D) अभिक्रिया $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$ है।
प्रारंभिक मोल: $AB_2$ के लिए $1$,$AB$ के लिए $0$,$B_2$ के लिए $0$ है।
साम्यावस्था पर: $AB_2$ के लिए $2(1-x)$,$AB$ के लिए $2x$,$B_2$ के लिए $x$ है।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 2-2x+2x+x = 2+x$ है।
आंशिक दाब $p_{AB_2} = \frac{2(1-x)P}{2+x}$,$p_{AB} = \frac{2xP}{2+x}$,और $p_{B_2} = \frac{xP}{2+x}$ हैं।
$K_P = \frac{(p_{AB})^2 (p_{B_2})}{(p_{AB_2})^2} = \frac{(\frac{2xP}{2+x})^2 (\frac{xP}{2+x})}{(\frac{2(1-x)P}{2+x})^2}$.
सरल करने पर,$K_P = \frac{x^3 P}{(2+x)(1-x)^2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x \ll 1$,इसलिए $2+x \approx 2$ और $(1-x) \approx 1$ लेने पर।
अतः,$K_P \approx \frac{x^3 P}{2}$,जिससे $x = (2K_P/P)^{1/3}$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया $Fe(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Fe^{3+}_{(aq)} + 3OH^{-}_{(aq)}$ के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक है:
$K_{sp} = [Fe^{3+}] [OH^{-}]^3$
माना $Fe^{3+}$ की प्रारंभिक सांद्रता $[Fe^{3+}]_1$ और $OH^{-}$ की $[OH^{-}]_1$ है।
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3$
जब $OH^{-}$ की सांद्रता $1/4$ गुना कम की जाती है,तो नई सांद्रता $[OH^{-}]_2 = \frac{1}{4} [OH^{-}]_1$ होगी।
माना $Fe^{3+}$ की नई सांद्रता $[Fe^{3+}]_2 = x [Fe^{3+}]_1$ है।
चूंकि $K_{sp}$ स्थिर रहता है:
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_2 [OH^{-}]_2^3$
$[Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3 = (x [Fe^{3+}]_1) \times (\frac{1}{4} [OH^{-}]_1)^3$
$1 = x \times \frac{1}{64}$
$x = 64$
अतः,$Fe^{3+}$ की सांद्रता $64$ गुना बढ़ जाएगी।

(D) $pH$ को $pH = -\log[H^{+}]$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसका अर्थ है $[H^{+}] = 10^{-pH}$।
तीनों विलयनों के लिए:
$[H^{+}]_1 = 10^{-3} \ M$
$[H^{+}]_2 = 10^{-4} \ M$
$[H^{+}]_3 = 10^{-5} \ M$
प्रत्येक विलयन के लिए समान आयतन $V$ मानते हुए,मिश्रण का कुल आयतन $3V$ है।
$H^{+}$ आयनों के कुल मोल $n_{total} = (10^{-3} \times V) + (10^{-4} \times V) + (10^{-5} \times V) = V(1.11 \times 10^{-3})$ हैं।
अंतिम सांद्रता $[H^{+}]_{mix} = \frac{n_{total}}{3V} = \frac{1.11 \times 10^{-3}}{3} = 0.37 \times 10^{-3} \ M$ है।
इसे $\times 10^{-4} \ M$ के रूप में बदलने पर,हमें $3.7 \times 10^{-4} \ M$ प्राप्त होता है।

(D) अभिक्रिया $HI_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} H_{2_{(g)}} + \frac{1}{2} I_{2_{(g)}}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[H_2]^{1/2} [I_2]^{1/2}}{[HI]} = 8.0$ है।
अभिक्रिया $H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[HI]^2}{[H_2] [I_2]}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ प्राप्त होता है।
$K_1$ का मान रखने पर: $K_2 = \frac{1}{(8.0)^2} = \frac{1}{64}$.

(A) अभिक्रिया $(i)$ के लिए: $X \rightleftharpoons Y + Z$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1+\alpha$
$K_{p1} = \frac{\alpha^2 P_1}{1-\alpha^2}$
अभिक्रिया $(ii)$ के लिए: $A \rightleftharpoons 2B$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1+\alpha$
$K_{p2} = \frac{4\alpha^2 P_2}{1-\alpha^2}$
दिया गया है $\frac{K_{p1}}{K_{p2}} = \frac{9}{1}$
$\frac{\alpha^2 P_1}{1-\alpha^2} \times \frac{1-\alpha^2}{4\alpha^2 P_2} = \frac{9}{1}$
$\frac{P_1}{4P_2} = 9 \implies \frac{P_1}{P_2} = 36$
अतः,अनुपात $36 : 1$ है।

(C) अम्लीय माध्यम में,$MnO_4^-$ फेरस ऑक्सालेट $(FeC_2O_4)$ को इस प्रकार ऑक्सीकृत करता है:
$3MnO_4^- + 5FeC_2O_4 + 24H^+ \rightarrow 3Mn^{2+} + 5Fe^{3+} + 10CO_2 + 12H_2O$
संतुलित रासायनिक समीकरण से,$5$ मोल फेरस ऑक्सालेट के लिए $3$ मोल $MnO_4^-$ की आवश्यकता होती है।
अतः,$1$ मोल फेरस ऑक्सालेट के लिए $\frac{3}{5} = 0.6$ मोल $MnO_4^-$ की आवश्यकता होगी।

(D) दिए गए क्षारीय मृदा धातु क्लोराइडों के सममोलर विलयन पानी में जल-अपघटन (hydrolysis) द्वारा अपने संबंधित हाइड्रॉक्साइड बनाते हैं।
क्षारीय मृदा धातुओं के हाइड्रॉक्साइड की क्षारीय शक्ति समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि धात्विक गुण बढ़ता है और आयनन ऊर्जा घटती है।
क्षारीय शक्ति का क्रम $Mg(OH)_2 < Ca(OH)_2 < Sr(OH)_2 < Ba(OH)_2$ है।
चूंकि $Ba(OH)_2$ दिए गए विकल्पों में सबसे प्रबल क्षार है,इसलिए इसके विलयन में $OH^-$ आयनों की सांद्रता सबसे अधिक होगी,जिसके परिणामस्वरूप इसका $pH$ उच्चतम होगा।

(D) जलीय विलयन में,आयनों का जलयोजन (hydration) होता है। आयन का आकार जितना छोटा होता है,जलयोजन की मात्रा उतनी ही अधिक होती है।
अतः,$Li^{+}$ के लिए जलयोजन सबसे अधिक और $Cs^{+}$ के लिए सबसे कम होता है।
बड़े जलयोजन आवरण के कारण,छोटे आकार के आयनों का जलयोजित आकार बड़ा हो जाता है।
परिणामस्वरूप,$Cs^{+}$ का जलयोजित आकार सबसे छोटा और $Li^{+}$ का सबसे बड़ा होता है।
चूंकि आयनिक गतिशीलता जलयोजित आयन के आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए $Cs^{+}$ की गतिशीलता सबसे अधिक और $Li^{+}$ की सबसे कम होती है।
अतः,जलीय विलयन में आयनिक गतिशीलता का सही क्रम $Cs^{+} > Rb^{+} > K^{+} > Na^{+} > Li^{+}$ है।

(B) आयनिक हाइड्राइड्स की तापीय स्थिरता जालक ऊर्जा और धातु-हाइड्रोजन बंध की मजबूती पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर क्षार धातु धनायन का आकार बढ़ता है $(Li^+ < Na^+ < K^+ < Rb^+ < Cs^+)$,धातु-हाइड्रोजन बंध की लंबाई बढ़ती है,जिससे बंध वियोजन ऊर्जा कम हो जाती है।
परिणामस्वरूप,धनायन का आकार बढ़ने के साथ इन हाइड्राइड्स की तापीय स्थिरता घटती जाती है।
अतः,तापीय स्थिरता का सही क्रम $LiH > NaH > KH > RbH > CsH$ है।

(A) संयुग्मी क्षार की क्षारीय प्रबलता उसके संगत अम्ल की अम्लीयता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
संगत हाइड्रोकार्बन की अम्लीयता का क्रम: $HC \equiv CH > H_2C=CH_2 > H_3C-CH_3$ है।
इसका कारण यह है कि संकरण में $s$-लक्षण $sp^3$ $(25\%)$ से $sp^2$ $(33.3\%)$ से $sp$ $(50\%)$ तक बढ़ता है,जिससे कार्बन अधिक विद्युत ऋणात्मक हो जाता है और संयुग्मी क्षार अधिक स्थिर हो जाता है।
चूंकि संयुग्मी क्षार का स्थायित्व $H_3C-CH_2^- < H_2C=CH^- < HC \equiv C^-$ क्रम में बढ़ता है,इसलिए क्षारीयता (जो स्थायित्व के व्युत्क्रम है) का क्रम: $H_3C-CH_2^- > H_2C=CH^- > HC \equiv C^-$ होगा।
अतः,सही क्रम $(i) > (ii) > (iii)$ है।

(C) कार्बोनियन की स्थिरता उस कार्बन परमाणु के $s$-लक्षण ($s$-character) के सीधे आनुपातिक होती है जिस पर ऋण आवेश होता है।
$i$. $RC \equiv C^{\ominus}$: कार्बन $sp$ संकरित है ($50\% \ s$-लक्षण)।
$ii$. $C_6H_5^{\ominus}$: कार्बन $sp^2$ संकरित है ($33.3\% \ s$-लक्षण)।
$iii$. $R_2C = CH^{\ominus}$: कार्बन $sp^2$ संकरित है ($33.3\% \ s$-लक्षण)। हालाँकि,एल्काइल समूह $(R)$ इलेक्ट्रॉन-दाता होते हैं,जो $C_6H_5^{\ominus}$ की तुलना में कार्बोनियन को कम स्थिर बनाते हैं।
$iv$. $R_3C - CH_2^{\ominus}$: कार्बन $sp^3$ संकरित है ($25\% \ s$-लक्षण),जो सबसे कम स्थिर है।
इसलिए,स्थिरता का सही क्रम $i > ii > iii > iv$ है।

(D) यह अभिक्रिया कार्बधनायन पुनर्विन्यास के साथ इलेक्ट्रॉनरागी योग द्वारा आगे बढ़ती है।
चरण $1$: एल्कीन का प्रोटोनीकरण एक द्वितीयक $(2^\circ)$ कार्बधनायन देता है: $CH_3-CH(CH_3)-C^+H-CH_3$।
चरण $2$: अधिक स्थिर तृतीयक $(3^\circ)$ कार्बधनायन बनाने के लिए $1,2$-हाइड्राइड शिफ्ट होती है: $CH_3-C^+(CH_3)-CH_2-CH_3$।
चरण $3$: $3^\circ$ कार्बधनायन पर $Br^-$ द्वारा नाभिकरागी आक्रमण से मुख्य उत्पाद प्राप्त होता है: $CH_3-C(Br)(CH_3)-CH_2-CH_3$ ($2$-ब्रोमो-$2$-मिथाइल ब्यूटेन)।

(B) कार्बन परमाणुओं के संकरण को निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक कार्बन परमाणु से जुड़े सिग्मा बंधों की संख्या गिनते हैं।
$1$. कार्बन $1$ $(CH_3)$: यह $3$ हाइड्रोजन परमाणुओं और $1$ कार्बन परमाणु से एकल बंध द्वारा जुड़ा है। कुल $4$ सिग्मा बंध $\rightarrow sp^3$ संकरण।
$2$. कार्बन $3$ $(-CH=)$: यह $1$ हाइड्रोजन परमाणु,$1$ कार्बन परमाणु से एकल बंध और $1$ कार्बन परमाणु से द्वि-बंध द्वारा जुड़ा है। कुल $3$ सिग्मा बंध $\rightarrow sp^2$ संकरण।
$3$. कार्बन $5$ $(-C \equiv)$: यह $1$ कार्बन परमाणु से एकल बंध और $1$ कार्बन परमाणु से त्रि-बंध द्वारा जुड़ा है। कुल $2$ सिग्मा बंध $\rightarrow sp$ संकरण।
अतः,कार्बन $1, 3$ और $5$ के लिए संकरण का क्रम $sp^3, sp^2, sp$ है।

(D) हरित रसायन का अर्थ है हमारी दैनिक आवश्यकताओं के रसायनों का उत्पादन ऐसी अभिक्रियाओं और रासायनिक प्रक्रियाओं का उपयोग करके करना,जो न तो विषाक्त रसायनों का उपयोग करती हैं और न ही ऐसे रसायनों को वातावरण में उत्सर्जित करती हैं।
इस प्रकार,हरित रसायन प्रदूषण को कम करने के लिए एक वैकल्पिक उपकरण है।

(A) अपचयन (reduction) अर्ध-अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$[Fe(CN)_6]^{3-} + e^- \rightarrow [Fe(CN)_6]^{4-}$; $E^o = +0.35 \ V$
$Fe^{3+} + e^- \rightarrow Fe^{2+}$; $E^o = +0.77 \ V$
जिस पदार्थ का अपचयन विभव (reduction potential) अधिक होता है,वह प्रबल ऑक्सीकारक होता है।
$E^o$ मानों की तुलना करने पर,$0.77 \ V > 0.35 \ V$ है।
अतः,$Fe^{3+}$ सबसे प्रबल ऑक्सीकारक है।

(B) ओजोन अणु $(O_3)$ दो विहित संरचनाओं के बीच अनुनाद प्रदर्शित करता है। प्रत्येक अनुनाद संरचना में,एक $O-O$ एकल आबंध (जो एक $\sigma$-आबंध है) और एक $O=O$ द्वि-आबंध (जो एक $\sigma$-आबंध और एक $\pi$-आबंध से बना होता है) होता है।
अतः,ओजोन अणु की समग्र संरचना में कुल $2 \sigma$-आबंध और $1 \pi$-आबंध होते हैं।

(C) यह अणु $CH_3-CH=CH-CH_2-CH(Br)-CH_3$ है।
इसमें एक कायरल केंद्र $(n=1)$ और ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने वाला एक द्वि-आबंध $(m=1)$ है।
कायरल केंद्र दो विन्यासों ($R$ और $S$) में मौजूद हो सकता है,जो $2^1 = 2$ प्रकाशिक समावयवी देता है।
द्वि-आबंध दो विन्यासों ($cis$ और $trans$) में मौजूद हो सकता है,जो $2^1 = 2$ ज्यामितीय समावयवी देता है।
चूंकि कायरल केंद्र और द्वि-आबंध के बीच कोई समरूपता नहीं है,इसलिए कुल त्रिविम समावयवियों की संख्या $2^n \times 2^m = 2^1 \times 2^1 = 4$ है।

(C) एसाइल यौगिकों (जैसे एसाइल क्लोराइड,एसिड एनहाइड्राइड,एस्टर और एमाइड) में,$RCO-$ समूह समान होता है; इसलिए,अभिक्रियाशीलता छोड़ने वाले समूह $Z$ (जैसे $Cl^-$,$RCOO^-$,$R'O^-$,$NH_2^-$,आदि) की प्रकृति पर निर्भर करती है।
यदि समूह $Z$ एक दुर्बल क्षार है,तो यह एक मजबूत छोड़ने वाले समूह (leaving group) के रूप में कार्य करता है और न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति इसकी अभिक्रियाशीलता अधिक होती है।
$Z$ समूहों की क्षारीयता का क्रम है:
$Cl^- < RCOO^- < R'O^- < NH_2^-$
चूंकि छोड़ने वाले समूह की क्षमता क्षारीयता के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए अभिक्रियाशीलता का क्रम है:
$RCOCl > (RCO)_2O > RCOOR' > RCONH_2$
अतः,सही क्रम है: $Acyl \ chloride > Acid \ anhydride > Ester > Amide$.

(B) किण्वन (Fermentation) एक अवायवीय चयापचय प्रक्रिया है जिसमें कार्बनिक सबस्ट्रेट (जैसे ग्लूकोज) का आंशिक ऑक्सीकरण होता है,जिससे $O_2$ जैसे बाहरी इलेक्ट्रॉन स्वीकर्ता की अनुपस्थिति में ऊर्जा $(ATP)$ उत्पन्न होती है। इस प्रक्रिया में,कार्बनिक अणु स्वयं अंतिम इलेक्ट्रॉन स्वीकर्ता के रूप में कार्य करता है,जिसके परिणामस्वरूप इथेनॉल या लैक्टिक एसिड जैसे उत्पाद बनते हैं।

(D) श्वेत रक्त कोशिकाएं $(WBCs)$ या ल्यूकोसाइट्स प्रतिरक्षा प्रणाली के आवश्यक घटक हैं।
विभिन्न प्रकार की $WBCs$ में से, न्यूट्रोफिल्स और मोनोसाइट्स प्राथमिक भक्षक (phagocytic) कोशिकाएं हैं।
न्यूट्रोफिल्स सबसे प्रचुर मात्रा में पाई जाने वाली $WBCs$ $(60-65\%)$ हैं और संक्रमण के स्थानों पर पहुंचने वाली पहली कोशिकाएं हैं, जो रोगजनकों को निगलकर उन्हें नष्ट कर देती हैं।
मोनोसाइट्स सबसे बड़ी $WBCs$ होती हैं और ऊतकों में मैक्रोफेज में विभेदित हो जाती हैं, जो फैगोसाइटोसिस में अत्यधिक कुशल होती हैं।
इसलिए, न्यूट्रोफिल्स और मोनोसाइट्स सबसे सक्रिय भक्षक कोशिकाएं हैं।

(D) $Cedrus$ (एक अनावृतबीजी पादप) में नर और मादा युग्मकोद्भिद का मुक्त-जीवी स्वतंत्र अस्तित्व नहीं होता है।
वे बीजाणुधानी (sporangia) के भीतर ही रहते हैं जो बीजाणुद्भिद (sporophyte) पर ही स्थित होते हैं।
इसके विपरीत,$Pteris$ जैसे टेरिडोफाइट्स में,युग्मकोद्भिद (प्रोथैलस) मुक्त-जीवी और स्वतंत्र होता है।
$Funaria$ और $Polytrichum$ जैसे ब्रायोफाइट्स में,युग्मकोद्भिद जीवन चक्र का प्रमुख,मुक्त-जीवी और स्वतंत्र चरण होता है।

(B) विषमबीजाणुकता (heterospory) दो अलग-अलग प्रकार के बीजाणुओं का उत्पादन है,जिन्हें लघुबीजाणु (microspores) और गुरुबीजाणु (megaspores) कहा जाता है।
पादप जगत में,विशेष रूप से टेरिडोफाइट्स (Pteridophytes) के बीच,$Salvinia$,$Selaginella$,$Azolla$,$Marsilea$ और $Isoetes$ प्रजातियां विषमबीजाणुक होती हैं।
$Dryopteris$,$Adiantum$ और $Equisetum$ आमतौर पर समबीजाणुक (homosporous) होते हैं,जिसका अर्थ है कि वे केवल एक ही प्रकार के बीजाणु उत्पन्न करते हैं।

(A) आबंध कोटि $(B.O.)$ निर्धारित करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$1$. $He_2^+$ ($3$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 0.5$.
$2$. $O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 1.5$.
$3$. $NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 2.5$.
$4$. $C_2^{2-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 3.0$.
अतः,आबंध कोटि का बढ़ता हुआ क्रम $He_2^+ < O_2^- < NO < C_2^{2-}$ है।

(A) यदि कोई गैस स्थिर तापमान पर फैलती है,तो यह इंगित करता है कि अणुओं की गतिज ऊर्जा समान रहती है।
गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा का व्यंजक: $KE = \frac{3}{2} kT$ है।
अतः,$K.E. \propto T$।
स्थिर तापमान पर,गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

(A) कुल चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $\Phi$,फेरों की संख्या $N$ और प्रत्येक फेरे से जुड़े फ्लक्स $\phi$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
$\Phi = N \phi$
यहाँ $N = 500$ और $\phi = 4 \times 10^{-3}$ Wb दिया गया है,इसलिए कुल फ्लक्स:
$\Phi = 500 \times 4 \times 10^{-3} = 2$ Wb.
स्व-प्रेरकत्व $L$ को संबंध $\Phi = LI$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है।
$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{2}{2} = 1$ $H$.
अतः,परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व $1$ $H$ है।

(D) किन्हीं भी दो रैखिक तापमान पैमानों के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{X - X_{ice}}{X_{steam} - X_{ice}} = \frac{Y - Y_{ice}}{Y_{steam} - Y_{ice}}$.
यहाँ,सेल्सियस पैमाने $(C)$ के लिए: $C_{ice} = 0\,^{\circ}C$ और $C_{steam} = 100\,^{\circ}C$.
$W$ पैमाने के लिए: $W_{ice} = 39\,^{\circ}W$ और $W_{steam} = 239\,^{\circ}W$.
हमें $W$ का मान ज्ञात करना है जब $C = 39\,^{\circ}C$ हो।
मान रखने पर: $\frac{39 - 0}{100 - 0} = \frac{W - 39}{239 - 39}$.
$\frac{39}{100} = \frac{W - 39}{200}$.
$0.39 = \frac{W - 39}{200}$.
$W - 39 = 0.39 \times 200 = 78$.
$W = 78 + 39 = 117\,^{\circ}W$.

(C) $CH_3-CH=CH-CH_2-CH(Br)-CH_3$ अणु में दो स्टीरियोजेनिक केंद्र हैं:
$1$. कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(CH=CH)$ जो ज्यामितीय समावयवता (geometrical isomerism) प्रदर्शित करता है।
$2$. $C-5$ स्थिति पर स्थित कायरल कार्बन जो प्रकाशिक समावयवता (optical isomerism) प्रदर्शित करता है।
यहाँ $n = 2$ स्टीरियोजेनिक केंद्र हैं और वे समान नहीं हैं,इसलिए कुल स्टीरियोआइसोमर्स की संख्या $2^n$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।
कुल स्टीरियोआइसोमर्स $= 2^2 = 4$।

(C) संतुलित रेडॉक्स अभिक्रिया में $Fe^{2+}$ का $Fe^{3+}$ में और $C_2O_4^{2-}$ का $CO_2$ में ऑक्सीकरण होता है,जबकि $MnO_4^-$ का $Mn^{2+}$ में अपचयन होता है।
$MnO_4^-$ के लिए संयोजकता कारक $(v.f.)$ $5$ है (ऑक्सीकरण अवस्था में $+7$ से $+2$ का परिवर्तन)।
फेरस ऑक्सालेट $(FeC_2O_4)$ के लिए संयोजकता कारक $(v.f.)$ $3$ है ($Fe^{2+} \to Fe^{3+}$ के लिए $1$ इलेक्ट्रॉन,और $C_2O_4^{2-} \to 2CO_2$ के लिए $2$ इलेक्ट्रॉन; कुल $1 + 2 = 3$)।
तुल्यता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $n_{MnO_4^-} \times (v.f.)_{MnO_4^-} = n_{FeC_2O_4} \times (v.f.)_{FeC_2O_4}$.
$n \times 5 = 1 \times 3$.
$n = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ moles}$.

(D) एक आद्य घनीय इकाई कोशिका के लिए,संकुलन क्षमता $52.4\%$ होती है,जो $0.524$ के बराबर है।
इसलिए,परमाणुओं द्वारा घेरे गए कुल आयतन का अंश $0.524$ है,न कि $0.48$।
अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

(C) सरल घनीय इकाई सेल के लिए,त्रिज्या $r$ और कोर लंबाई $a$ के बीच संबंध $r = \frac{a}{2}$ है।
काय-केंद्रित घनीय $(BCC)$ इकाई सेल के लिए,संबंध $r = \frac{\sqrt{3}a}{4}$ है।
फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ इकाई सेल के लिए,संबंध $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$ है।
अतः,इन प्रणालियों में गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{a}{2} : \frac{\sqrt{3}a}{4} : \frac{a}{2\sqrt{2}}$ होगा।

(A) $I$. $[Co(OX)_2(OH)_2]^{3-}: Co^{3+} (d^6)$,$UPE = 4$ (उच्च चक्रण).
$II$. $[Ti(NH_3)_6]^{3+}: Ti^{3+} (d^1)$,$UPE = 1$.
$III$. $[V(gly)_2(OH)_2(NH_3)_2]^+: V^{5+} (d^0)$,$UPE = 0$.
$IV$. $[Fe(en)(bpy)(NH_3)_2]^{2+}: Fe^{2+} (d^6)$,$UPE = 0$ (निम्न चक्रण).
चूंकि अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(UPE)$ $[Co(OX)_2(OH)_2]^{3-}$ के लिए सबसे अधिक है,इसलिए यह सबसे अधिक अनुचुंबकीय व्यवहार प्रदर्शित करता है।

(D) किन्हीं भी दो रैखिक तापमान पैमानों के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{X - X_{\text{freezing}}}{X_{\text{boiling}} - X_{\text{freezing}}} = \frac{C - C_{\text{freezing}}}{C_{\text{boiling}} - C_{\text{freezing}}}$.
$W$ पैमाने के लिए,हिमांक $39\,^{\circ}W$ है और क्वथनांक $239\,^{\circ}W$ है।
सेल्सियस पैमाने के लिए,हिमांक $0\,^{\circ}C$ है और क्वथनांक $100\,^{\circ}C$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{W - 39}{239 - 39} = \frac{39 - 0}{100 - 0}$
$\frac{W - 39}{200} = \frac{39}{100}$
$W - 39 = \frac{39 \times 200}{100}$
$W - 39 = 39 \times 2 = 78$
$W = 78 + 39 = 117\,^{\circ}W$.

(B) नाभिक का घनत्व $\rho = \frac{M}{V}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $V$ आयतन है।
नाभिक का द्रव्यमान लगभग $A \times m_p$ होता है (जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है और $m_p$ प्रोटॉन का द्रव्यमान है)।
नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ होता है,जहाँ $R = R_0 A^{1/3}$ है।
$R$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ प्राप्त होता है।
अतः,घनत्व $\rho = \frac{A \times m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A} = \frac{3 m_p}{4 \pi R_0^3}$ होता है।
चूंकि $\rho$ द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है,इसलिए किन्हीं भी दो नाभिकों के घनत्व का अनुपात हमेशा $1:1$ होगा।

(C) परिणामी बल केवल $y-$ दिशा में हो,इसके लिए सभी बलों का कुल $x-$ घटक शून्य होना चाहिए। मान लीजिए अतिरिक्त बल $\vec{F}_{add}$ है।
दिए गए बलों के $x-$ घटकों का योग:
$F_x = 1 \cos(60^{\circ}) + 2 \cos(60^{\circ}) - 4 \cos(60^{\circ})$
$F_x = (1 + 2 - 4) \cos(60^{\circ}) = -1 \times 0.5 = -0.5 \ N$.
$F_x = 0$ करने के लिए,हमें $x-$ दिशा में $+0.5 \ N$ के अतिरिक्त बल की आवश्यकता है। अतः,इसका परिमाण $0.5 \ N$ है।

(C) प्रति इकाई समय उपलब्ध स्थितिज ऊर्जा शक्ति के सूत्र द्वारा दी जाती है: $P_{in} = \frac{mgh}{t} = \left(\frac{m}{t}\right)gh$.
यहाँ $\frac{m}{t} = 15\,kg/s$,$h = 60\,m$,और $g = 10\,m/s^2$ दिया गया है।
$P_{in} = 15 \times 10 \times 60 = 9000\,W = 9\,kW$.
घर्षण बलों के कारण नुकसान $10\%$ है,इसलिए दक्षता $90\%$ है।
उत्पन्न शक्ति $P_{out} = P_{in} \times (1 - 0.10) = 9\,kW \times 0.9 = 8.1\,kW$.

(D) हैलोजन के लिए बंध वियोजन ऊर्जा का क्रम $Cl_2 > Br_2 > F_2 > I_2$ है क्योंकि $F$ परमाणु का आकार छोटा होता है,जिससे गैर-आबंधी इलेक्ट्रॉनों के बीच मजबूत अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण होता है। अतः,विकल्प $(a)$ गलत है।
इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी के लिए,क्रम $Cl > F > Br > I$ है। $F$ के छोटे आकार के कारण,आने वाला इलेक्ट्रॉन अधिक प्रतिकर्षण का अनुभव करता है,जिससे इसकी इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी $Cl$ की तुलना में कम ऋणात्मक हो जाती है। अतः,विकल्प $(c)$ भी गलत है।
इसलिए,$(a)$ और $(c)$ दोनों गलत प्रवृत्तियाँ दर्शाते हैं।

(A) इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति एरोमैटिक वलय की प्रतिक्रियाशीलता उस पर जुड़े प्रतिस्थापी की प्रकृति पर निर्भर करती है।
जो समूह वलय को इलेक्ट्रॉन देते हैं (सक्रियकारी समूह) वे वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ाते हैं,जिससे यह इलेक्ट्रोफाइल के प्रति अधिक प्रतिक्रियाशील हो जाता है। उदाहरण के लिए $-OH$,$-NH_2$ आदि।
जो समूह वलय से इलेक्ट्रॉन खींचते हैं (निष्क्रियकारी समूह) वे वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व कम करते हैं,जिससे यह कम प्रतिक्रियाशील हो जाता है। उदाहरण के लिए $-NO_2$,$-Cl$।
दिए गए विकल्पों में:
$(A)$ फिनोल ($-OH$ समूह) $+M$ प्रभाव के कारण अत्यधिक सक्रियकारी है।
$(B)$ क्लोरोबेंजीन ($-Cl$ समूह) अपने $-I$ प्रभाव के कारण निष्क्रियकारी है।
$(C)$ नाइट्रोबेंजीन ($-NO_2$ समूह) $-I$ और $-M$ प्रभावों के कारण अत्यधिक निष्क्रियकारी है।
$(D)$ बेंजाइल अल्कोहल ($-CH_2OH$ समूह) हाइपरकंजुगेशन के कारण थोड़ा सक्रिय है,लेकिन यह सीधे वलय से जुड़े $-OH$ समूह की तुलना में कम सक्रिय है।
इसलिए,फिनोल इलेक्ट्रोफिलिक हमले के प्रति सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील है।

(D) $bcc$ यूनिट सेल में,परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ है।
यूनिट सेल में परमाणुओं का आयतन $(v) = 2 \times \frac{4}{3} \pi r^3$ है।
$bcc$ संरचना के लिए,त्रिज्या $(r)$ और किनारे की लंबाई $(a)$ के बीच संबंध $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ है।
आयतन के सूत्र में $r$ का मान रखने पर: $v = 2 \times \frac{4}{3} \pi (\frac{\sqrt{3}}{4} a)^3 = \frac{\sqrt{3}}{8} \pi a^3 \approx 0.68 a^3$।
यूनिट सेल का आयतन $(V) = a^3$ है।
पैकिंग दक्षता (घेरे गए आयतन का प्रतिशत) $= \frac{v}{V} \times 100 = 68 \%$ है।
अतः,खाली स्थान का प्रतिशत $= 100 \% - 68 \% = 32 \%$ है।

(A) जालक संरचना का संकुलन अंश (packing fraction) एकक कोष्ठिका में परमाणुओं द्वारा घेरे गए कुल आयतन का अंश है।
आद्य घनीय एकक कोष्ठिका के लिए,प्रति एकक कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $(z)$ $1$ है और कोर की लंबाई $(a)$ $2r$ है।
संकुलन अंश $= \frac{z \times \frac{4}{3} \pi r^{3}}{a^{3}} = \frac{1 \times \frac{4}{3} \pi r^{3}}{(2r)^{3}} = \frac{\pi}{6} \approx 0.52$.
कथन $A$ गलत है क्योंकि हीरे की एकक कोष्ठिका में $8$ कार्बन परमाणु होते हैं,$4$ नहीं।

(B) $p-$प्रकार के अर्धचालक,सिलिकॉन या जर्मेनियम जैसे समूह $14$ के तत्वों को समूह $13$ के तत्वों (इलेक्ट्रॉन-न्यून अशुद्धियों) जैसे $B, Al, Ga$ या $In$ के साथ डोप करके प्राप्त किए जाते हैं।
चूंकि बोरोन समूह $13$ का तत्व है,इसलिए सिलिकॉन को बोरोन के साथ डोप करने पर इलेक्ट्रॉन छिद्र (holes) उत्पन्न होते हैं,जिससे $p-$प्रकार का अर्धचालक बनता है।

(C) सरल घनीय के लिए,त्रिज्या $r = \frac{a}{2}$ है।
अंतःकेंद्रित घनीय के लिए,त्रिज्या $r = \frac{a\sqrt{3}}{4}$ है।
फलक-केंद्रित घनीय के लिए,त्रिज्या $r = \frac{a}{2\sqrt{2}}$ है।
अतः,त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{a}{2} : \frac{a\sqrt{3}}{4} : \frac{a}{2\sqrt{2}}$ होगा।

(A) कोलराउस का नियम बताता है कि "अनंत तनुता पर किसी इलेक्ट्रोलाइट की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकता के योग के बराबर होती है।"
$\lambda_{\infty} = \lambda_{a} + \lambda_{c}$
जहाँ,$\lambda_{a} = \text{ऋणायन की तुल्यांकी चालकता}$,$\lambda_{c} = \text{धनायन की तुल्यांकी चालकता}$।
प्रत्येक आयन का एक निश्चित तापमान पर समान स्थिर आयनिक चालकता होती है,चाहे वह किसी भी इलेक्ट्रोलाइट का हिस्सा हो।

(A) अभिक्रिया की मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta G^{\circ}_{rxn} = \Sigma \Delta G^{\circ}_f (\text{products}) - \Sigma \Delta G^{\circ}_f (\text{reactants})$.
पेंटेन के दहन के लिए: $C_5H_{12(g)} + 8O_{2(g)} \rightarrow 5CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$.
$\Delta G^{\circ}_{rxn} = [5 \times \Delta G^{\circ}_f(CO_2) + 6 \times \Delta G^{\circ}_f(H_2O)] - [\Delta G^{\circ}_f(C_5H_{12}) + 8 \times \Delta G^{\circ}_f(O_2)]$.
दिया गया है: $\Delta G^{\circ}_f(O_2) = 0 \ kJ/mol$,$\Delta G^{\circ}_f(CO_2) = -394.4 \ kJ/mol$,$\Delta G^{\circ}_f(H_2O) = -237.2 \ kJ/mol$,और $\Delta G^{\circ}_f(C_5H_{12}) = -8.2 \ kJ/mol$.
$\Delta G^{\circ}_{rxn} = [5(-394.4) + 6(-237.2)] - [-8.2 + 0] = -1972 - 1423.2 + 8.2 = -3387 \ kJ/mol = -3387000 \ J/mol$.
फ्यूल सेल अभिक्रिया में,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $32$ है।
$\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $F = 96500 \ C/mol$:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{-\Delta G^{\circ}}{nF} = \frac{3387000}{32 \times 96500} = 1.0968 \ V$.

(C) मान लीजिए कि दर नियम $\text{Rate} = k [CH_3COCH_3]^x [Br_2]^y [H^+]^z$ है।
प्रयोग $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $[CH_3COCH_3]$ और $[H^+]$ स्थिर हैं,जबकि $[Br_2]$ दोगुना हो जाता है। दर $5.7 \times 10^{-5} M s^{-1}$ रहती है। अतः,$y = 0$.
प्रयोग $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर: $[CH_3COCH_3]$ स्थिर है,$[Br_2]$ स्थिर है,और $[H^+]$ दोगुना हो जाता है। दर $5.7 \times 10^{-5}$ से बढ़कर $1.14 \times 10^{-4}$ ($2$ के गुणक में) हो जाती है। अतः,$z = 1$.
प्रयोग $(1)$ और $(4)$ की तुलना करने पर: $[Br_2]$ स्थिर है। $[CH_3COCH_3]$ $4/3$ गुना बढ़ता है और $[H^+]$ $4$ गुना बढ़ता है। दर $5.7 \times 10^{-5}$ से बढ़कर $3.04 \times 10^{-4}$ ($\approx 5.33$ के गुणक में) हो जाती है। चूँकि $5.33 = (4/3) \times 4$,इसलिए $x = 1$.
अतः,दर नियम $\text{Rate} = k [CH_3COCH_3][H^+]$ है।

(B) दिए गए दर स्थिरांक: $k_1 = 10^{16} e^{-2000/T}$ और $k_2 = 10^{15} e^{-1000/T}$ हैं।
जिस तापमान पर $k_1 = k_2$ है,उसके लिए:
$10^{16} e^{-2000/T} = 10^{15} e^{-1000/T}$
दोनों पक्षों को $10^{15} e^{-2000/T}$ से विभाजित करने पर:
$\frac{10^{16}}{10^{15}} = \frac{e^{-1000/T}}{e^{-2000/T}}$
$10 = e^{1000/T}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर:
$\ln(10) = \frac{1000}{T}$
चूंकि $\ln(10) = 2.303 \log_{10}(10) = 2.303$,इसलिए:
$2.303 = \frac{1000}{T}$
$T = \frac{1000}{2.303} \ K$

(C) एक यूनीपॉजिटिव आयन से इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा को दूसरी आयनन एन्थैल्पी कहा जाता है।
$M^+$ आयनों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार हैं:
$Ti^+: [Ar] 3d^2 4s^1$
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1$
$Cr^+: [Ar] 3d^5$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Cr^+$ में,$3d^5$ विन्यास ठीक आधा भरा हुआ है,जो अत्यधिक स्थिर है। इस स्थिर विन्यास से इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए काफी अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$Cr$ की दूसरी आयनन एन्थैल्पी $Mn$ से अधिक है।
अतः,घटता हुआ क्रम $Cr > Mn > V > Ti$ है।

(C) सबसे अधिक अनुचुंबकीय व्यवहार निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक संकुल में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करते हैं:
$1$. $[Ti(NH_3)_6]^{3+}$: $Ti$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^1)$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $1$ है।
$2$. $[V(gly)_2(OH)_2(NH_3)_2]^+$: $V$,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^2)$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $2$ है।
$3$. $[Fe(en)(bpy)(NH_3)_2]^{2+}$: $Fe$,$+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $en$ और $bpy$ प्रबल लिगेंड हैं,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करते हैं,जिससे $n=0$ हो जाता है।
$4$. $[Co(ox)_2(OH)_2]^-$: $Co$,$+5$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^4)$,जो अस्थिर है।
अतः,$[V(gly)_2(OH)_2(NH_3)_2]^+$ में सबसे अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n=2)$ हैं।

(A) दिए गए सभी संकुलों में,केंद्रीय धातु आयन $Co^{3+}$ ($d^6$ विन्यास) है।
चूंकि धातु आयन और उसकी ऑक्सीकरण अवस्था समान है,इसलिए क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta_o)$ का मान केवल लिगेंड की प्रकृति पर निर्भर करता है।
स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी के अनुसार,लिगेंड की प्रबलता का क्रम: $CN^- > NH_3 > H_2O > C_2O_4^{2-}$ है।
$CN^-$ दिए गए विकल्पों में सबसे प्रबल लिगेंड है,जो $d$-कक्षकों का सबसे अधिक विपाटन करता है।
अतः,$[Co(CN)_6]^{3-}$ में $\Delta_o$ का मान अधिकतम होगा।

(B) $S_N2$ अभिक्रियाओं में,अभिक्रिया की दर प्रतिस्थापन से गुजरने वाले कार्बन परमाणु के चारों ओर त्रिविम बाधा (steric hindrance) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जैसे-जैसे एल्काइल समूह का आकार बढ़ता है या अभिक्रिया केंद्र के पास शाखाएं बढ़ती हैं,दर कम हो जाती है।
दिए गए प्राथमिक एल्काइल हैलाइड्स में,एथिल ब्रोमाइड $(CH_3-CH_2-Br)$ में सबसे कम त्रिविम बाधा होती है,इसलिए यह सबसे अधिक सापेक्ष दर प्रदर्शित करता है।

(C) एसिटोफेनोन $(C_6H_5COCH_3)$ में $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु होते हैं। जब इसे $C_2H_5ONa$ जैसे क्षार के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह एल्डोल संघनन अभिक्रिया से गुजरता है।
$1$. क्षार $\alpha$-हाइड्रोजन को हटाकर एक एनोलेट आयन (न्यूक्लियोफाइल) बनाता है।
$2$. यह एनोलेट आयन एसिटोफेनोन के दूसरे अणु पर आक्रमण करता है।
$3$. परिणामी $\beta$-हाइड्रॉक्सी कीटोन गर्म करने पर निर्जलीकरण के माध्यम से एक $\alpha, \beta$-असंतृप्त कीटोन देता है।
$4$. अंतिम उत्पाद विकल्प $C$ में दिखाई गई संरचना के अनुरूप है।

(A) कीटोन में कार्बोनिल समूह $(C=O)$ अपने विद्युत-ऋणात्मक ऑक्सीजन परमाणु के कारण इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव डालता है।
यह प्रभाव $\alpha$-कार्बन को इलेक्ट्रॉन-न्यून बनाता है,जिससे $\alpha$-कार्बन से जुड़े हाइड्रोजन परमाणुओं की अम्लीयता बढ़ जाती है।
परिणामस्वरूप,एक प्रबल क्षार कीटोन से $\alpha$-हाइड्रोजन को आसानी से हटाकर एनोलेट आयन बना सकता है।
यह प्रक्रिया एल्डोल संघनन जैसी अभिक्रियाओं का एक मूलभूत चरण है।

(B) $1$. $0-5^{\circ}C$ (ठंडी स्थितियों) पर $NaNO_2$ और $HCl$ के साथ एनिलीन $(A)$ की अभिक्रिया बेंजीन डाइएज़ोनियम क्लोराइड $(B)$ उत्पन्न करती है।
$2$. बेंजीन डाइएज़ोनियम क्लोराइड $(B)$ $N,N$-डाइमिथाइलएनिलीन के साथ इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (युग्मन अभिक्रिया) से गुजरता है।
$3$. युग्मन $N,N$-डाइमिथाइलएनिलीन रिंग की पैरा-स्थिति पर होता है,जिससे $p$-डाइमिथाइलअमीनोएज़ोबेंजीन बनता है,जो 'बटर येलो' $(C)$ के रूप में जाना जाने वाला एक पीले रंग का डाई है।
$4$. $C$ की संरचना $Ph-N=N-C_6H_4-N(CH_3)_2$ है।

(C) $DNA$ की संरचना द्विकुंडलित (double helical) होती है।
ये कुंडलियाँ पॉलिन्यूक्लियोटाइड श्रृंखलाओं से बनी होती हैं और ये श्रृंखलाएँ हाइड्रोजन बंधों द्वारा एक साथ जुड़ी होती हैं।
$DNA$ के द्विकुंडल में,एडेनिन $(A)$ हमेशा थाइमिन $(T)$ के साथ और ग्वानिन $(G)$ हमेशा साइटोसिन $(C)$ के साथ युग्मित होता है।

(C) एमाइन हार्मोन एमिनो एसिड से प्राप्त होते हैं। $Thyroxine$ एक एमाइन हार्मोन है,जो एमिनो एसिड टायरोसिन का आयोडीनयुक्त व्युत्पन्न है।
यह थायराइड ग्रंथि द्वारा स्रावित होता है।
इसका मुख्य कार्य शरीर में कार्बोहाइड्रेट,प्रोटीन और लिपिड के चयापचय को नियंत्रित करना है।

(D) प्राकृतिक रबर $cis-1,4-polyisoprene$ है और इसमें द्वि-बंध के चारों ओर सभी $cis$ विन्यास होते हैं। इसे लेटेक्स से तैयार किया जाता है जो $cis$ रूप में प्राप्त होता है,जिसे रबर के पेड़ ($Havea$ $brasiliensis$) से $Havea$ रबर कहा जाता है। इसलिए,यह कथन कि प्राकृतिक रबर में $trans$-विन्यास होता है,गलत है।

(C) दी गई अभिक्रियाएँ ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रियाएँ हैं। ऑक्सीकारक निर्धारित करने के लिए,हम अपचयन विभव $(E^o_{red})$ देखते हैं।
पहली अभिक्रिया के लिए: $[Fe(CN)_6]^{3-} + e^- \to [Fe(CN)_6]^{4-}$,$E^o_{red} = +0.35 \ V$.
दूसरी अभिक्रिया के लिए: $Fe^{3+} + e^- \to Fe^{2+}$,$E^o_{red} = +0.77 \ V$.
उच्च अपचयन विभव अपचयित होने की अधिक प्रवृत्ति को दर्शाता है,जो उस स्पीशीज को एक प्रबल ऑक्सीकारक बनाता है।
दोनों की तुलना करने पर,$Fe^{3+}$ का अपचयन विभव अधिक है $(+0.77 \ V > +0.35 \ V)$।
अतः,$Fe^{3+}$ सबसे प्रबल ऑक्सीकारक है। सही विकल्प $(C)$ है।

(A) नाभिकरागी प्रतिस्थापन की सुगमता लिविंग ग्रुप (leaving group) की प्रकृति पर निर्भर करती है। जब किसी यौगिक में समूह की बाहर निकलने की प्रवृत्ति (leaving tendency) अधिक होती है,तो वह यौगिक नाभिकरागी प्रतिस्थापन के प्रति अधिक अभिक्रियाशील होता है।
नाभिकरागी एसाइल प्रतिस्थापन दो चरणों में पूरा होता है।
बाहर निकलने की प्रवृत्ति का क्रम $Cl^{-} > RCOO^{-} > RO^{-} > NH_{2}^{-}$ है और इसलिए,एसाइल यौगिक की अभिक्रियाशीलता का क्रम इस प्रकार है:
$RCOCl$ (एसाइल क्लोराइड) $ > (RCO)_2O$ (एसिड एनहाइड्राइड) $ > RCOOR$ (एस्टर) $ > RCONH_2$ (एमाइड)।

(D) कार्बोक्सिलिक अम्लों की अम्लता प्रोटॉन के नुकसान के बाद बनने वाले कार्बोक्सिलेट आयन की स्थिरता द्वारा निर्धारित की जाती है। इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-I$ प्रभाव) ऋणात्मक आवेश को स्थिर करके अम्लता को बढ़ाते हैं,जबकि इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+I$ प्रभाव) अम्लता को कम करते हैं।
$1$. $B$ $(F_3C-COOH)$: इसमें तीन अत्यधिक विद्युत ऋणात्मक फ्लोरीन परमाणु होते हैं,जो एक मजबूत $-I$ प्रभाव डालते हैं,जिससे यह सबसे अधिक अम्लीय हो जाता है।
$2$. $D$ $(FCH_2-COOH)$: इसमें एक फ्लोरीन परमाणु होता है,जिसका $-I$ प्रभाव क्लोरीन या ब्रोमीन से अधिक होता है।
$3$. $C$ $(ClCH_2-COOH)$: इसमें एक क्लोरीन परमाणु होता है,जिसका $-I$ प्रभाव फ्लोरीन से कम लेकिन ब्रोमीन से अधिक होता है।
$4$. $E$ $(BrCH_2-COOH)$: इसमें एक ब्रोमीन परमाणु होता है,जिसका $-I$ प्रभाव हैलोजन में सबसे कम होता है।
$5$. $A$ $(CH_3COOH)$: इसमें एक मिथाइल समूह होता है,जो $+I$ प्रभाव डालता है,जिससे कार्बोक्सिलेट आयन अस्थिर हो जाता है और यह सबसे कम अम्लीय होता है।
अतः,अम्लता का घटता क्रम $B > D > C > E > A$ है।