AIPMT 2013 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दबाव $P$ और परम तापमान $T$ के बीच का संबंध $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है, जिसे $P \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
दिया गया है कि $P \propto T^3$, इसलिए घातांकों की तुलना करने पर:
$\frac{\gamma}{\gamma-1} = 3$
$\gamma = 3(\gamma - 1)$
$\gamma = 3\gamma - 3$
$2\gamma = 3$
$\gamma = \frac{3}{2} = 1.5$.
चूंकि ${C_p}/{C_v}$ का अनुपात रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma$ के बराबर होता है, इसलिए इसका मान $1.5$ है।

(D) हीलियम एक परमाण्विक गैस है,इसलिए इसकी स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f = 3$ है।
नियत आयतन पर गैस के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $\Delta Q = \mu C_V \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
मोलों की संख्या $\mu = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{1\, g}{4\, g/mol} = \frac{1}{4}\, mol$ है।
नियत आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V = \frac{fR}{2} = \frac{3R}{2}$ है।
इन मानों को रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\Delta Q = \frac{1}{4} \times \frac{3R}{2} \times (T_2 - T_1) = \frac{3R}{8}(T_2 - T_1)$।
चूंकि सार्वत्रिक गैस नियतांक $R = N_A k_B$ है,इसलिए ऊष्मीय ऊर्जा $\Delta Q = \frac{3}{8} N_A k_B (T_2 - T_1)$ है।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हम लिख सकते हैं $V = (\frac{nR}{P})T$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = V$ और $x = T$ है,ढाल $m = \frac{nR}{P}$ प्राप्त होता है।
चूंकि ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto \frac{1}{P})$,इसलिए छोटी ढाल उच्च दाब को दर्शाती है।
$(V-T)$ आरेख में,$P_1$ के लिए रेखा $T$-अक्ष के साथ $P_2$ की रेखा की तुलना में छोटा कोण $\theta_1$ बनाती है (जहाँ $\theta_2 > \theta_1$ है)।
इसलिए,$P_1$ के लिए रेखा की ढाल $P_2$ के लिए रेखा की ढाल से कम है।
चूंकि $\text{slope}_1 < \text{slope}_2$,इसलिए $\frac{nR}{P_1} < \frac{nR}{P_2}$,जिसका अर्थ है $P_1 > P_2$ या $P_2 < P_1$।

(B) दिए गए सर्किट में दो $NAND$ गेट का उपयोग किया गया है। पहला $NAND$ गेट $A$ और $B$ इनपुट लेता है,जिससे आउटपुट $\overline{A.B}$ प्राप्त होता है।
यह आउटपुट दूसरे $NAND$ गेट में भेजा जाता है,जिसके दोनों इनपुट टर्मिनल एक साथ जुड़े हुए हैं,जो एक नॉट $(NOT)$ गेट की तरह कार्य करता है।
इसलिए,अंतिम आउटपुट $X$ दूसरे गेट के इनपुट का व्युत्क्रम (inversion) होगा:
$X = \overline{(\overline{A.B})}$
बूलियन बीजगणित के नियम $\overline{\bar{Y}} = Y$ का उपयोग करने पर:
$X = A.B$
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(D) संपर्क में रखे गए दो पतले लेंसों की तुल्य फोकस दूरी $f_{eq}$ का सूत्र $\frac{1}{f_{eq}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$ है।
समतल-उत्तल लेंस के लिए (अपवर्तनांक $\mu_1$): पहली सतह समतल $(R_1 = \infty)$ है और दूसरी सतह उत्तल $(R_2 = -R)$ है। लेंस मेकर सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f_1} = (\mu_1 - 1) \left( \frac{1}{\infty} - \frac{1}{-R} \right) = \frac{\mu_1 - 1}{R}$.
समतल-अवतल लेंस के लिए (अपवर्तनांक $\mu_2$): पहली सतह अवतल $(R_1 = -R)$ है और दूसरी सतह समतल $(R_2 = \infty)$ है। लेंस मेकर सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{f_2} = (\mu_2 - 1) \left( \frac{1}{-R} - \frac{1}{\infty} \right) = -\frac{\mu_2 - 1}{R}$.
दोनों शक्तियों (powers) को जोड़ने पर:
$\frac{1}{f_{eq}} = \frac{\mu_1 - 1}{R} - \frac{\mu_2 - 1}{R} = \frac{\mu_1 - 1 - \mu_2 + 1}{R} = \frac{\mu_1 - \mu_2}{R}$.
अतः,$f_{eq} = \frac{R}{\mu_1 - \mu_2}$.

(D) मान लीजिए कि नत समतल की कुल लंबाई $2s$ है। ऊपरी आधा भाग $s$ लंबाई का है और चिकना है,जबकि निचला आधा भाग $s$ लंबाई का है और खुरदरा है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,ब्लॉक पर सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
चूंकि ब्लॉक शीर्ष पर विरामावस्था से शुरू होता है और तल पर फिर से विरामावस्था में आ जाता है,इसलिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta KE = 0 - 0 = 0$ है।
कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण और घर्षण हैं।
कुल $2s$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य $W_g = (mg \sin \theta)(2s)$ है।
$s$ लंबाई के निचले आधे भाग पर घर्षण द्वारा किया गया कार्य $W_f = -(\mu mg \cos \theta)(s)$ है।
कुल कार्य को शून्य के बराबर रखने पर: $W_g + W_f = 0$.
$(mg \sin \theta)(2s) - (\mu mg \cos \theta)(s) = 0$.
$2mg \sin \theta = \mu mg \cos \theta$.
दोनों पक्षों को $mg \cos \theta$ से विभाजित करने पर,हमें $\mu = 2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 2 \tan \theta$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया सूत्र $P = \frac{a^3 b^2}{cd}$ है।
$P$ में सापेक्ष त्रुटि ज्ञात करने के लिए,हम त्रुटि प्रसार के सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\frac{\Delta P}{P} = 3 \frac{\Delta a}{a} + 2 \frac{\Delta b}{b} + \frac{\Delta c}{c} + \frac{\Delta d}{d}$.
दी गई प्रतिशत त्रुटियाँ $\frac{\Delta a}{a} \times 100 = 1\%$,$\frac{\Delta b}{b} \times 100 = 2\%$,$\frac{\Delta c}{c} \times 100 = 3\%$ और $\frac{\Delta d}{d} \times 100 = 4\%$ हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 3(1\%) + 2(2\%) + 3\% + 4\%$.
$\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 3\% + 4\% + 3\% + 4\% = 14\%$.
अतः,$P$ में प्रतिशत त्रुटि $14\%$ है।

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में विद्युत विभव $V$ का संबंध $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{r}$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे हम विद्युत क्षेत्र की दिशा में आगे बढ़ते हैं,विद्युत विभव घटता जाता है।
दिए गए चित्र में,विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ दाईं ओर निर्देशित है।
बिंदु $B$ सबसे बाईं ओर है,उसके बाद बिंदु $C$ आता है (जो $B$ के समान ऊर्ध्वाधर स्तर पर है लेकिन थोड़ा दाईं ओर है),और बिंदु $A$ सबसे दाईं ओर है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र की दिशा में विभव घटता है,इसलिए सबसे बाईं ओर स्थित बिंदु पर विभव सबसे अधिक होगा।
अतः,विद्युत विभव बिंदु $B$ पर अधिकतम है।

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तार को खींचने पर उसका आयतन $V = A \times l$ स्थिर रहता है,इसलिए हम $A = \frac{V}{l}$ लिख सकते हैं।
इसे प्रतिरोध के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $R = \rho \frac{l}{V/l} = \rho \frac{l^2}{V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\rho$ और $V$ स्थिर हैं,इसलिए $R \propto l^2$ होता है।
यदि लंबाई दोगुनी कर दी जाए $(l' = 2l)$,तो नया प्रतिरोध $R'$ का मान $R' = R \times (2)^2 = 4R$ होगा।
प्रारंभिक प्रतिरोध $R = 4\,\Omega$ दिया गया है,इसलिए नया प्रतिरोध $R' = 4 \times 4\,\Omega = 16\,\Omega$ होगा।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $P$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $P \propto T^{3}$,जिसे हम $P T^{-3} = \text{स्थिरांक}$ के रूप में लिख सकते हैं।
दोनों समीकरणों में $P$ और $T$ के घातांकों की तुलना करने पर,हमें अनुपात $\frac{\gamma}{1-\gamma} = -3$ प्राप्त होता है।
$\gamma$ के लिए हल करने पर: $\gamma = -3(1-\gamma) \Rightarrow \gamma = -3 + 3\gamma \Rightarrow 2\gamma = 3 \Rightarrow \gamma = 1.5$.
चूंकि $C_P / C_V$ का अनुपात $\gamma$ के रूप में परिभाषित है,इसलिए इसका मान $1.5$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,जिसे $V = (nR/P)T$ के रूप में लिखा जा सकता है।
समदाबी प्रक्रिया के लिए,दाब $P$ स्थिर रहता है और $V \propto T$ होता है।
इसलिए,$(V-T)$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जहाँ रेखा की ढाल (slope) $m = nR/P$ द्वारा दी जाती है।
चूँकि ढाल $m$,दाब $P$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(m \propto 1/P)$,इसलिए बड़ी ढाल कम दाब के अनुरूप होती है।
दिए गए आरेख से,कोण $\theta_2 > \theta_1$ है,जिसका अर्थ है कि $P_2$ के लिए रेखा की ढाल $P_1$ के लिए रेखा की ढाल से अधिक है (अर्थात,$\text{slope}_2 > \text{slope}_1$)।
चूँकि ढाल दाब के व्युत्क्रमानुपाती है,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $P_2 < P_1$।

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार, अधिकतम तीव्रता $(\lambda_{m})$ के संगत तरंगदैर्ध्य और कृष्णिका (black body) के परम ताप $(T)$ का गुणनफल एक नियतांक होता है।
$\lambda_{m} T = b$ (नियतांक)
इसका तात्पर्य है कि $\lambda_{m} \propto \frac{1}{T}$.
जैसे-जैसे लोहे के टुकड़े का तापमान $(T)$ बढ़ता है, उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_{m})$ कम होती जाती है। प्रारंभ में, लोहा लंबी तरंगदैर्ध्य (हल्का लाल) उत्सर्जित करता है, और जैसे-जैसे यह गर्म होता है, यह छोटी तरंगदैर्ध्य (पीला और अंततः सफेद, जिसमें सभी दृश्य रंग शामिल होते हैं) की ओर स्थानांतरित हो जाता है, जो इस अवलोकन की पुष्टि करता है।