AIPMT 2015 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,$p$ संवेग वाले कण से जुड़ी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है:
$\lambda = \frac{h}{p}$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है।
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$p = \frac{h}{\lambda}$
यह दर्शाता है कि संवेग $p$,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(p \propto \frac{1}{\lambda})$।
व्युत्क्रम संबंध के लिए $p$ बनाम $\lambda$ का ग्राफ एक आयताकार अतिपरवलय होता है।
अतः,सही चित्र वह है जो आयताकार अतिपरवलय को दर्शाता है,जो विकल्प $(D)$ के अनुरूप है।

(D) आइए प्रत्येक स्पीशीज में $\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या का विश्लेषण करें:
$A$. $(CN)_2$ (या $N \equiv C-C \equiv N$): इसमें $3$ $\sigma$ बंध और $4$ $\pi$ बंध हैं।
$B$. $CH_2(CN)_2$ (या $NC-CH_2-CN$): इसमें $9$ $\sigma$ बंध और $4$ $\pi$ बंध हैं।
$C$. $HCO_3^-$: इसमें $5$ $\sigma$ बंध और $1$ $\pi$ बंध है।
$D$. $XeO_4$: इसकी संरचना में एक केंद्रीय $Xe$ परमाणु $4$ ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ द्वि-बंधों द्वारा जुड़ा होता है। प्रत्येक द्वि-बंध में $1$ $\sigma$ बंध और $1$ $\pi$ बंध होता है। इस प्रकार,इसमें $4$ $\sigma$ बंध और $4$ $\pi$ बंध हैं।
अतः,$XeO_4$ में $\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या समान है।

(C) इथाइल एसीटोएसीटेट के इनोलिक रूप का रासायनिक सूत्र $CH_3-C(OH)=CH-COOCH_2CH_3$ है।
बंधों की गणना:
$1$. सिग्मा $(\sigma)$ बंध: अणु में कुल $18$ सिग्मा बंध हैं।
$2$. पाई $(\pi)$ बंध: अणु में $2$ पाई बंध हैं (एक $C=C$ द्विबंध में और एक $C=O$ द्विबंध में)।
अतः,सही उत्तर $18$ सिग्मा बंध और $2$ पाई-बंध है।

(A) $3,3-$Dimethyl$-1-$butene $(CH_3-C(CH_3)_2-CH=CH_2)$ को प्रबल अम्ल के साथ उपचारित करने पर प्रोटोनीकरण द्वारा एक द्वितीयक कार्बोनियम आयन बनता है: $CH_3-C(CH_3)_2-C^+H-CH_3$.
यह कार्बोनियम आयन $1,2-$मिथाइल शिफ्ट के माध्यम से अधिक स्थिर तृतीयक कार्बोनियम आयन में परिवर्तित हो जाता है: $CH_3-C^+(CH_3)-CH(CH_3)-CH_3$.
अंत में,यह एक प्रोटॉन खोकर (डीप्रोटोनेशन) मुख्य उत्पाद के रूप में अधिक प्रतिस्थापित एल्कीन,$2,3-$dimethyl$-2-$butene $(CH_3-C(CH_3)=C(CH_3)-CH_3)$ बनाता है।

(B) रेफ्रिजरेटर का निष्पादन गुणांक $(COP)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$COP = \frac{T_L}{T_H - T_L}$
जहाँ $T_L$ फ्रीजर के अंदर का तापमान है और $T_H$ परिवेश का तापमान है।
सबसे पहले,तापमान को सेल्सियस से केल्विन में बदलें:
$T_L = -20 + 273 = 253 \, K$.
दिया गया है $COP = 5$,मानों को सूत्र में रखें:
$5 = \frac{253}{T_H - 253}$
$5(T_H - 253) = 253$
$5T_H - 1265 = 253$
$5T_H = 1518$
$T_H = 303.6 \, K$.
अब,तापमान को वापस सेल्सियस में बदलें:
$T_H (^{\circ}C) = 303.6 - 273 = 30.6 \, ^{\circ}C \approx 31 \, ^{\circ}C$.

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $V_s$ को $eV_s = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ कार्य फलन है और $\lambda_0$ देहली तरंगदैर्ध्य है।
प्रथम स्थिति के लिए: $3eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $eV_0 = \frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:
$3 = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}{\frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}$
$3 \left( \frac{1}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{3}{2\lambda} - \frac{3}{\lambda_0} = \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{3}{2\lambda} - \frac{1}{\lambda} = \frac{3}{\lambda_0} - \frac{1}{\lambda_0}$
$\frac{1}{2\lambda} = \frac{2}{\lambda_0}$
$\lambda_0 = 4\lambda$.

(A) दिया गया है: बल $F = 14\,N$,द्रव्यमान $m_A = 4\,kg, m_B = 2\,kg, m_C = 1\,kg$.
निकाय का कुल द्रव्यमान $m = m_A + m_B + m_C = 4 + 2 + 1 = 7\,kg$.
निकाय का त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{14}{7} = 2\,m/s^2$.
ब्लॉक $A$ और ब्लॉक $B$ के बीच संपर्क बल वह बल है जो ब्लॉक $B$ और $C$ को एक साथ त्वरित करने के लिए आवश्यक है।
माना $A$ और $B$ के बीच संपर्क बल $F_{AB}$ है।
$F_{AB} = (m_B + m_C) \times a = (2 + 1) \times 2 = 3 \times 2 = 6\,N$.

(C) जब केशिका नली की लंबाई उस ऊँचाई $h$ से कम होती है जहाँ तक पानी सामान्य रूप से चढ़ता है,तो पानी नली के ऊपरी सिरे तक चढ़ जाएगा।
ऊपरी सिरे पर,मेनिस्कस की वक्रता त्रिज्या इस प्रकार बढ़ जाती है कि दबाव संतुलन बना रहे।
पानी बाहर नहीं बहता है क्योंकि ऊपरी सतह पर दबाव वायुमंडलीय दबाव के बराबर रहता है,और पृष्ठ तनाव बल पानी को संतुलन में रखने के लिए समायोजित हो जाता है।
इसलिए,पानी केशिका नली के ऊपरी भाग तक चढ़ता है और बिना बाहर बहे वहीं रुक जाता है।

(A) मान लीजिए $f_{o}$ और $f_{e}$ क्रमशः अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकल लंबाई हैं।
सामान्य समायोजन में,अभिदृश्यक और नेत्रिका के बीच की दूरी $f_{o} + f_{e}$ होती है।
अभिदृश्यक लेंस पर $L$ लंबाई की रेखा नेत्रिका के लिए एक वस्तु के रूप में कार्य करती है।
नेत्रिका से इस वस्तु की दूरी $u = -(f_{o} + f_{e})$ है।
नेत्रिका के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $1/v - 1/u = 1/f_{e}$.
$1/v = 1/f_{e} + 1/u = 1/f_{e} - 1/(f_{o} + f_{e}) = f_{o} / [f_{e}(f_{o} + f_{e})]$.
अतः,$v = [f_{e}(f_{o} + f_{e})] / f_{o}$.
इस वस्तु के लिए नेत्रिका द्वारा उत्पन्न आवर्धन $m = v/u = [f_{e}(f_{o} + f_{e}) / f_{o}] / [-(f_{o} + f_{e})] = -f_{e}/f_{o}$ है।
प्रतिबिंब की लंबाई $l$ और वस्तु की लंबाई $L$ का अनुपात $|m| = l/L = f_{e}/f_{o}$ है।
सामान्य समायोजन में खगोलीय दूरबीन का आवर्धन $M = f_{o}/f_{e}$ होता है।
इसलिए,$M = L/l$.

(A) आयाम $A$ और कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति करने वाले कण के लिए:
अधिकतम त्वरण $\alpha = A\omega^2$ द्वारा दिया जाता है।
अधिकतम वेग $\beta = A\omega$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{A\omega^2}{A\omega} = \omega$.
इसलिए,$\omega = \frac{\alpha}{\beta}$.
आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।
$\omega$ का मान रखने पर: $T = \frac{2\pi}{(\alpha / \beta)} = \frac{2\pi \beta}{\alpha}$.

(B) बर्नौली के सिद्धांत के अनुसार,जैसे-जैसे हवा की गति बढ़ती है,छत के ऊपर का दबाव कम हो जाता है।
छत के अंदर और बाहर के दबाव का अंतर $\Delta P = \frac{1}{2} \rho V^2$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $\rho = 1.2\,kg/m^3$,$V = 40\,m/s$,और $A = 250\,m^2$.
$\Delta P = \frac{1}{2} \times 1.2 \times (40)^2 = 0.6 \times 1600 = 960\,Pa$.
छत पर लगाया गया बल $F = \Delta P \times A$ है।
$F = 960 \times 250 = 240,000\,N = 2.4 \times 10^5\,N$.
चूंकि बाहर का दबाव अंदर के दबाव से कम है,इसलिए शुद्ध बल ऊपर की दिशा में कार्य करता है।

(A) दी गई स्पीशीज में $\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है:

अणु	$\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या
$(CN)_2$ $(N \equiv C-C \equiv N)$	$3 \sigma, 4 \pi$
$CH_2(CN)_2$	$8 \sigma, 4 \pi$
$H_2CO_3$	$6 \sigma, 1 \pi$
$XeO_4$	$4 \sigma, 4 \pi$

$XeO_4$ में,$4$ $\sigma$ बंध और $4$ $\pi$ बंध होते हैं। अतः,इसमें $\sigma$ और $\pi$ बंधों की संख्या समान है.

(D) दो पिंडों के केंद्रों के बीच की प्रारंभिक दूरी $12\,R$ है। टक्कर तब होती है जब उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होती है,जो $R + 2R = 3\,R$ है।
टक्कर तक दोनों पिंडों द्वारा एक-दूसरे के सापेक्ष तय की गई कुल दूरी $12\,R - 3\,R = 9\,R$ है।
चूंकि पिंड केवल आपसी गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत गति कर रहे हैं,इसलिए उनके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति स्थिर रहती है। मान लीजिए कि छोटे पिंड (द्रव्यमान $M$) द्वारा तय की गई दूरी $x$ है और बड़े पिंड (द्रव्यमान $5M$) द्वारा तय की गई दूरी $y$ है।
द्रव्यमान केंद्र के गुण से,$M x = (5M) y$.
हम जानते हैं कि $x + y = 9\,R$,जिसका अर्थ है $y = 9\,R - x$.
$y$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $M x = 5M(9\,R - x)$.
$M$ से भाग देने पर: $x = 5(9\,R - x) = 45\,R - 5x$.
$6x = 45\,R$,जिससे $x = \frac{45\,R}{6} = 7.5\,R$ प्राप्त होता है।

(A) निकाय का कुल द्रव्यमान $M = m_A + m_B + m_C = 4\, kg + 2\, kg + 1\, kg = 7\, kg$ है।
लगाया गया बाह्य बल $F = 14\, N$ है।
निकाय का त्वरण $a = \frac{F}{M} = \frac{14\, N}{7\, kg} = 2\, m/s^2$ है।
ब्लॉक $A$ और ब्लॉक $B$ के बीच संपर्क बल वह बल है जो ब्लॉक $B$ और $C$ को एक साथ त्वरित करने के लिए आवश्यक है।
अतः,संपर्क बल $F_{AB} = (m_B + m_C) \times a$.
$F_{AB} = (2\, kg + 1\, kg) \times 2\, m/s^2 = 3\, kg \times 2\, m/s^2 = 6\, N$.

(B) दो कणों के टकराने के लिए,एक कण का दूसरे के सापेक्ष वेग सदिश उनकी प्रारंभिक स्थितियों को जोड़ने वाली रेखा की दिशा में होना चाहिए।
मान लीजिए सापेक्ष स्थिति सदिश $\vec{r}_{rel} = \vec{r}_1 - \vec{r}_2$ है।
सापेक्ष वेग सदिश $\vec{v}_{rel} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ है।
टकराव के लिए,सापेक्ष वेग की दिशा सापेक्ष स्थिति सदिश की दिशा के समान होनी चाहिए।
अतः,इकाई सदिश समान होने चाहिए:
$\frac{\vec{r}_1 - \vec{r}_2}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{|\vec{v}_2 - \vec{v}_1|}$.

(C) $1$. स्थैतिक घर्षण गुणांक $(\mu_s)$: जब बॉक्स फिसलना शुरू करता है,तो झुकाव कोण विराम कोण होता है। अतः,$\mu_s = \tan \theta = \tan 30^o = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \approx 0.6$.
$2$. गतिज घर्षण गुणांक $(\mu_k)$: तख्ते पर नीचे फिसलते हुए बॉक्स का त्वरण $a = g \sin \theta - \mu_k g \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
$3$. गति के समीकरण $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $S = 4.0\, m$,$u = 0$,और $t = 4.0\, s$:
$4.0 = 0 + \frac{1}{2} a (4.0)^2 \Rightarrow 4.0 = 8a \Rightarrow a = 0.5\, m/s^2$.
$4$. $a$ का मान बल समीकरण में रखने पर ($g = 10\, m/s^2$ लेते हुए):
$0.5 = 10 \sin 30^o - \mu_k (10) \cos 30^o$
$0.5 = 10(0.5) - \mu_k (10)(\frac{\sqrt{3}}{2})$
$0.5 = 5 - 5\sqrt{3} \mu_k$
$5\sqrt{3} \mu_k = 4.5$
$\mu_k = \frac{4.5}{5 \times 1.732} = \frac{0.9}{1.732} \approx 0.519 \approx 0.5$.
अतः,$\mu_s \approx 0.6$ और $\mu_k \approx 0.5$.

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W$। चूँकि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ एक अवस्था फलन है,इसलिए दो अवस्थाओं के बीच किसी भी पथ के लिए यह समान रहता है।
पथ $ABC$ के लिए: $\Delta U_{ABC} = \Delta U_{AC} = Q_{ABC} - W_{ABC}$।
कुल अवशोषित ऊष्मा $Q_{ABC} = Q_{AB} + Q_{BC} = 400 \, J + 100 \, J = 500 \, J$।
किया गया कार्य $W_{ABC}$,$PV$ आरेख पर पथ $ABC$ के अंतर्गत का क्षेत्रफल है। चूँकि प्रक्रिया $AB$ समआयतनिक है,इसलिए $W_{AB} = 0$। प्रक्रिया $BC$ के लिए,$W_{BC} = P \Delta V = (6 \times 10^4 \, Pa) \times (4 \times 10^{-3} \, m^3 - 2 \times 10^{-3} \, m^3) = 6 \times 10^4 \times 2 \times 10^{-3} = 120 \, J$।
अतः,$W_{ABC} = 0 + 120 \, J = 120 \, J$।
इस प्रकार,$\Delta U_{AC} = 500 \, J - 120 \, J = 380 \, J$।
प्रक्रिया $AC$ के लिए,$\Delta U_{AC} = Q_{AC} - W_{AC}$।
किया गया कार्य $W_{AC}$,रेखा $AC$ के अंतर्गत का क्षेत्रफल है,जो एक समलंब चतुर्भुज है: $W_{AC} = \frac{1}{2} \times (P_A + P_C) \times (V_C - V_A) = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^4 + 6 \times 10^4) \times (4 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3}) = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^4 \times 2 \times 10^{-3} = 80 \, J$।
इसलिए,$Q_{AC} = \Delta U_{AC} + W_{AC} = 380 \, J + 80 \, J = 460 \, J$।

(D) चूंकि यूरेनियम नाभिक विरामावस्था में है,इसलिए प्रारंभिक संवेग $0$ है। रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,अंतिम कुल संवेग भी $0$ होना चाहिए।
अतः,थोरियम नाभिक का संवेग $(P_{Th})$ और हीलियम नाभिक का संवेग $(P_{He})$ परिमाण में समान होने चाहिए,अर्थात $P_{Th} = P_{He} = P$।
किसी कण की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{P^2}{2m}$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है।
इस प्रकार,$KE_{Th} = \frac{P^2}{2m_{Th}}$ और $KE_{He} = \frac{P^2}{2m_{He}}$।
चूंकि हीलियम नाभिक का द्रव्यमान $(m_{He})$ थोरियम नाभिक के द्रव्यमान $(m_{Th})$ से काफी कम है,इसलिए हीलियम नाभिक की गतिज ऊर्जा $(KE_{He})$ थोरियम नाभिक की गतिज ऊर्जा $(KE_{Th})$ से अधिक होगी।
अतः,विकल्प $(D)$ सही है।