આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $K$ અને $2K$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગોને $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવી છે. દળના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

દર્શાવો કે સ્પ્રિંગને કારણે થતા દોલનો સરળ આવર્ત દોલનો છે અને આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

$k$ બળ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે જેની લંબાઈનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. આ બે ભાગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવે છે અને $m$ દળના બ્લોકને સંયુક્ત સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. બ્લોક દ્વારા કરવામાં આવતા દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

$S.H.M.$ કરતા કણની આવૃત્તિ $10 \ Hz$ છે. કણ એક ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. તેના દોલનના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. કણની મહત્તમ ઝડપ શોધો $(g = 10 \ m/s^2)$.

$2k$ અને $9k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગોના મુક્ત છેડાઓ પર $50\,g$ અને $100\,g$ દળ લટકાવેલા છે. આ બંને દળો શિરોલંબ દિશામાં એવી રીતે દોલન કરે છે કે જેથી તેમના મહત્તમ વેગ સમાન રહે. તો,તેમના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$12 \ kg$ દળની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી બે સમાન સ્પ્રિંગ દ્વારા પકડી રાખવામાં આવી છે. જ્યારે તકતીને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $2 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. દરેક સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક (આશરે) કેટલો હશે ($Nm^{-1}$ માં)? ($\pi^2=10$ લો)