AIEEE 2002 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) ધારો કે બે વિદ્યુતભારો $Q$ એ $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર છે,જે $x$ અંતરે આવેલા છે. વિદ્યુતભાર $q$ એ $AB$ ના મધ્યબિંદુ $C$ પર મૂકવામાં આવ્યો છે,તેથી $AC = CB = x/2$ થાય.
તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે,દરેક વિદ્યુતભાર પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
બિંદુ $A$ પરના વિદ્યુતભાર $Q$ ના સંતુલનનો વિચાર કરીએ. $B$ પરના વિદ્યુતભાર $Q$ દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ $F_{BA} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2}$ (અપાકર્ષી) છે.
બિંદુ $C$ પરના વિદ્યુતભાર $q$ દ્વારા $A$ પર લાગતું બળ $F_{CA} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{qQ}{(x/2)^2}$ (આકર્ષી,તેથી $q$ ઋણ હોવો જોઈએ) છે.
સંતુલન માટે,$F_{BA} + F_{CA} = 0$,તેથી $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2} + \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{qQ}{x^2/4} = 0$.
$\frac{Q^2}{x^2} + \frac{4qQ}{x^2} = 0 \Rightarrow Q + 4q = 0 \Rightarrow q = -\frac{Q}{4}$.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,આંટાની સંખ્યા $(N)$ અને પ્રવાહ $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}$.
આપેલ છે: $N_{1} = 140$,$N_{2} = 280$,અને $I_{1} = 4 \, A$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{140}{280} = \frac{I_{2}}{4}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{2} = \frac{I_{2}}{4}$.
$I_{2}$ માટે ઉકેલતા: $I_{2} = \frac{4}{2} = 2 \, A$.

(B) $O$ બિંદુની સાપેક્ષે કણનું કોણીય વેગમાન $L_O$ એ તેના સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ અને તેના રેખીય વેગમાન $\vec{p} = m\vec{v}$ નો સદિશ ગુણાકાર છે.
ગાણિતિક રીતે,$L_O = |\vec{r} \times \vec{p}| = m v d_{\perp}$,જ્યાં $d_{\perp}$ એ $O$ બિંદુથી કણની ગતિની રેખા સુધીનું લંબ અંતર (લીવર આર્મ) છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,$O$ બિંદુથી $PC$ રેખા સુધીનું લંબ અંતર $l$ છે.
તેથી,$O$ ની સાપેક્ષે કણનું કોણીય વેગમાન $L_O = mvl$ થશે.

(D) ઢળતી સપાટી ઘર્ષણરહિત હોવાથી,ત્યાં કોઈ રોલિંગ ગતિ થશે નહીં અને પદાર્થો માત્ર સપાટી પર નીચે સરકશે.
ઢળતી સપાટી પર લાગતું બળ $F = mg \sin \theta$ છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,તેથી $ma = mg \sin \theta$.
આમ,પ્રવેગ $a = g \sin \theta$ મળે છે.
આ પ્રવેગ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ અને ઢાળના ખૂણા $\theta$ પર આધાર રાખે છે,તે પદાર્થના આકાર કે દળ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,નક્કર ગોળા,પોલા ગોળા અને રીંગ માટે પ્રવેગ સમાન રહેશે.

(C) $S.H.M.$ માં,કોઈપણ સ્થાનાંતર $x$ પર કણની ગતિઊર્જા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} (a^{2} - x^{2})$
કોઈપણ સ્થાનાંતર $x$ પર કણની સ્થિતિઊર્જા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}$
જ્યાં $a$ એ કણનો કંપવિસ્તાર છે અને $x$ એ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે.
મધ્યમાન સ્થાને,સ્થાનાંતર $x = 0$ હોય છે.
સમીકરણોમાં $x = 0$ મૂકતા:
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} a^{2}$ (જે મહત્તમ મૂલ્ય છે).
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} (0)^{2} = 0$ (જે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે).
તેથી,મધ્યમાન સ્થાને ગતિઊર્જા મહત્તમ અને સ્થિતિઊર્જા ન્યૂનતમ હોય છે.

(C) કુલ ગુણોત્તરનો સરવાળો $9 + 1 + 3.5 = 13.5$ છે.
સંયોજનના $108 \ g$ માં દરેક તત્વના મોલની ગણતરી કરો:
$C$ ના મોલ $= \frac{(9 / 13.5) \times 108}{12} = 6 \ mol$.
$H$ ના મોલ $= \frac{(1 / 13.5) \times 108}{1} = 8 \ mol$.
$N$ ના મોલ $= \frac{(3.5 / 13.5) \times 108}{14} = 2 \ mol$.
આમ,આણ્વીય સૂત્ર $C_6H_8N_2$ છે.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પાવર ઇનપુટ એ પાવર આઉટપુટ જેટલું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $V_{1}I_{1} = V_{2}I_{2}$.
વોલ્ટેજ ગુણોત્તર એ આંટાના ગુણોત્તરના પ્રમાણમાં હોવાથી,$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}}$.
આ બંનેને જોડતા,આપણને સંબંધ મળે છે $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}$.
અહીં $N_{1} = 140$,$N_{2} = 280$,અને $I_{1} = 4\,A$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{140}{280} = \frac{I_{2}}{4}$.
$\frac{1}{2} = \frac{I_{2}}{4}$.
$I_{2} = \frac{4}{2} = 2\,A$.

(B) $i_1$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તાર $1$ દ્વારા $r$ અંતરે ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર તાર ધરાવતા સમતલને લંબ દિશામાં હોય છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં મૂકવામાં આવેલા નાના વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $i_2 \vec{dl}$ પર લાગતું બળ $d\vec{F} = i_2 (\vec{dl} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બળનું મૂલ્ય $dF = i_2 dl B \sin \alpha$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $dl$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ તારના સમતલને લંબ હોવાથી,તે વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $dl$ ને પણ લંબ છે. તેથી,$\alpha = 90^\circ$ અને $\sin 90^\circ = 1$ થાય.
આમ,બળનું મૂલ્ય $dF = i_2 dl B = i_2 dl \left( \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r} \right) = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r} dl$ મળે છે.

(C) વજનના ગુણોત્તરનો સરવાળો $9 + 1 + 3.5 = 13.5$ છે.
$108 \ g$ સંયોજનમાં દરેક તત્વના મોલ શોધવા માટે:
$C$ માટે: $\text{Moles} = \frac{(9 / 13.5) \times 108}{12} = 6$.
$H$ માટે: $\text{Moles} = \frac{(1 / 13.5) \times 108}{1} = 8$.
$N$ માટે: $\text{Moles} = \frac{(3.5 / 13.5) \times 108}{14} = 2$.
આમ,આણ્વીય સૂત્ર $C_6H_8N_2$ છે.