Direction Sense Test Questions in Gujarati

(C) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $O(0,0)$ છે.
$1$. માણસ પૂર્વ દિશામાં $1 \, km$ ચાલે છે,જે બિંદુ $A(1, 0)$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે દક્ષિણ તરફ વળે છે અને $5 \, km$ ચાલે છે,જે બિંદુ $B(1, -5)$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ફરીથી પૂર્વ તરફ વળે છે અને $2 \, km$ ચાલે છે,જે બિંદુ $C(1+2, -5) = (3, -5)$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ઉત્તર તરફ વળે છે અને $9 \, km$ ચાલે છે,જે બિંદુ $D(3, -5+9) = (3, 4)$ પર પહોંચે છે.
$5$. પ્રારંભિક બિંદુ $O(0,0)$ થી અંતિમ બિંદુ $D(3, 4)$ સુધીનું અંતર અંતરના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, km.$

(A) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $X$ છે. વ્યક્તિ $X$ થી $Y$ સુધી $80 \, m$ ચાલે છે.
પછી,તે જમણે વળે છે અને બિંદુ $A$ સુધી $50 \, m$ ચાલે છે.
ત્યારબાદ,તે ફરીથી જમણે વળે છે અને બિંદુ $B$ સુધી $70 \, m$ ચાલે છે.
અંતે,તે જમણે વળે છે અને બિંદુ $C$ સુધી $50 \, m$ ચાલે છે.
આ માર્ગ એક લંબચોરસ બનાવે છે,તેથી શરૂઆતના બિંદુ $X$ થી અંતિમ બિંદુ $C$ સુધીનું અંતર એ પ્રારંભિક આડા અંતર $XY$ અને વિરુદ્ધ દિશામાં કાપેલા આડા અંતર $BC$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
અંતર $= XY - BC = 80 \, m - 70 \, m = 10 \, m$.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ (મારું ઘર) $O$ છે.
$1$. લક્ષ્મણ $15 \, km$ પશ્ચિમમાં જઈને બિંદુ $A$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે ડાબી તરફ (દક્ષિણ) વળીને $20 \, km$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે પૂર્વ દિશામાં વળીને $25 \, km$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$4$. અંતે,તે ડાબી તરફ (ઉત્તર) વળીને $20 \, km$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
દક્ષિણ દિશામાં કાપેલું અંતર $(20 \, km)$ અને ઉત્તર દિશામાં કાપેલું અંતર $(20 \, km)$ સમાન હોવાથી,બિંદુ $D$ એ બિંદુ $A$ ની સમાન આડી રેખા પર આવેલું છે.
$A$ થી $C$ સુધીનું આડું અંતર $25 \, km$ છે. $A$ એ $O$ થી $15 \, km$ પશ્ચિમમાં હોવાથી,$O$ થી $D$ નું કુલ અંતર $25 \, km - 15 \, km = 10 \, km$ ઘરની પૂર્વ દિશામાં થાય.

(C) ધારો કે ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. લોકેશ બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માટે ઉત્તર દિશામાં $15 \, km$ ચાલે છે.
$2$. તે પશ્ચિમ તરફ વળે છે અને બિંદુ $C$ પર પહોંચવા માટે $10 \, km$ ચાલે છે.
$3$. તે દક્ષિણ તરફ વળે છે અને બિંદુ $D$ પર પહોંચવા માટે $5 \, km$ ચાલે છે.
$4$. અંતે,તે પૂર્વ તરફ વળે છે અને બિંદુ $E$ પર પહોંચવા માટે $10 \, km$ ચાલે છે.
ઊભું અંતર જોતા,તે $15 \, km$ ઉત્તર અને $5 \, km$ દક્ષિણ તરફ ગયો,તેથી તેનું ચોખ્ખું સ્થાનાંતર તેના ઘરથી $15 - 5 = 10 \, km$ ઉત્તર દિશામાં છે.
આડી ગતિઓ ($10 \, km$ પશ્ચિમ અને $10 \, km$ પૂર્વ) એકબીજાને રદ કરે છે,તેથી તે હાલમાં તેના ઘરથી $10 \, km$ ઉત્તર દિશામાં છે.

(A) ધારો કે રાધિકાનું ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. તે બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માટે $50 \,m$ દક્ષિણ તરફ ચાલે છે.
$2$. તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને બિંદુ $C$ પર પહોંચવા માટે $20 \,m$ ચાલે છે.
$3$. તે ઉત્તર તરફ વળે છે અને બિંદુ $D$ પર પહોંચવા માટે $30 \,m$ ચાલે છે.
$4$. હવે,તે બિંદુ $A$ પર આવેલા તેના ઘર તરફ ચાલવાનું શરૂ કરે છે. બિંદુ $D$ થી $A$ ની દિશા ઉત્તર-પશ્ચિમ છે.

(A) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $O$ છે.
$1$. $A$ આગળની તરફ $10 \, m$ ચાલીને બિંદુ $P$ પર પહોંચે છે.
$2$. $A$ જમણી તરફ વળે છે અને $10 \, m$ ચાલીને બિંદુ $Q$ પર પહોંચે છે.
$3$. $A$ ડાબી તરફ વળે છે અને $5 \, m$ ચાલીને બિંદુ $R$ પર પહોંચે છે.
$4$. $A$ ડાબી તરફ વળે છે અને $15 \, m$ ચાલીને બિંદુ $S$ પર પહોંચે છે.
$5$. $A$ ડાબી તરફ વળે છે અને $15 \, m$ ચાલીને બિંદુ $T$ પર પહોંચે છે.
$O$ થી $T$ નું અંતર શોધવા માટે:
આકૃતિ મુજબ,પ્રારંભિક બિંદુથી અંતિમ બિંદુનું અંતર $5 \, m$ છે.

(D) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે.
$1$. રસિક $20 \, m$ ઉત્તર દિશામાં ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે જમણી તરફ વળીને $30 \, m$ પૂર્વ દિશામાં ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે જમણી તરફ વળીને $35 \, m$ દક્ષિણ દિશામાં ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ડાબી તરફ વળીને $15 \, m$ પૂર્વ દિશામાં ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
$5$. તે ડાબી તરફ વળીને $15 \, m$ ઉત્તર દિશામાં ચાલીને બિંદુ $F$ પર પહોંચે છે.
$A$ થી $F$ નું અંતર શોધવા માટે:
કુલ આડું અંતર $= BC + DE = 30 \, m + 15 \, m = 45 \, m$.
કુલ ઊભું સ્થાનાંતર $= 20 \, m - 35 \, m + 15 \, m = 0 \, m$.
આમ,બિંદુ $F$ એ બિંદુ $A$ થી બરાબર $45 \, m$ પૂર્વ દિશામાં છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $O(0,0)$ છે.
$1$. બાળક પૂર્વ દિશામાં $90 \, m$ ચાલીને બિંદુ $A(90, 0)$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે જમણી તરફ (દક્ષિણ) વળીને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B(90, -20)$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ફરી જમણી તરફ (પશ્ચિમ) વળીને $30 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C(60, -20)$ (કાકાનું ઘર) પર પહોંચે છે.
$4$. ત્યાંથી,તે $100 \, m$ ઉત્તર દિશામાં ચાલીને બિંદુ $D(60, 80)$ પર પહોંચે છે.
$5$. શરૂઆતના બિંદુ $O(0,0)$ થી અંતિમ બિંદુ $D(60, 80)$ વચ્ચેનું અંતર નીચે મુજબ શોધી શકાય:
$\text{અંતર }= \sqrt{(60 - 0)^2 + (80 - 0)^2} = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \, m$.

(D) આદિત્યના ઘરનો દરવાજો પૂર્વ તરફ છે,તેથી ઘરની પાછળની બાજુ પશ્ચિમ તરફ છે. તે પાછળની બાજુથી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,જેનો અર્થ છે કે તે પશ્ચિમ તરફ ગતિ કરે છે.
$1$. તે શરૂઆતના બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે પશ્ચિમ તરફ $50 \, m$ ચાલે છે.
$2$. તે જમણી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને બિંદુ $C$ સુધી પહોંચવા માટે $50 \, m$ ચાલે છે.
$3$. તે ડાબી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને અંતિમ બિંદુ $D$ સુધી પહોંચવા માટે $25 \, m$ ચાલે છે.
અંતિમ સ્થાન $D$ ની શરૂઆતના બિંદુ $A$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $D$ એ $A$ ની ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં આવેલું છે.

(A) ધારો કે બે બસો $A$ અને $B$ છે,જે $150 \, km$ લાંબા મુખ્ય માર્ગના વિરુદ્ધ છેડાઓથી શરૂ થાય છે.
બસ $A$ મુખ્ય માર્ગ પર $25 \, km$ ચાલે છે,જમણી તરફ વળીને $15 \, km$ ચાલે છે,ડાબી તરફ વળીને $25 \, km$ ચાલે છે અને પછી ફરીથી ડાબી તરફ વળીને મુખ્ય માર્ગ પર પાછી આવે છે.
બસ $A$ દ્વારા મુખ્ય માર્ગ પર કાપેલું આડું અંતર $25 \, km$ (શરૂઆતનું) $+ 25 \, km$ (વળાંક પછીનું) $= 50 \, km$ છે.
બસ $B$ વિરુદ્ધ છેડાથી મુખ્ય માર્ગ પર $35 \, km$ ચાલી છે.
બંને બસો દ્વારા મુખ્ય માર્ગ પર કાપેલું કુલ અંતર $50 \, km + 35 \, km = 85 \, km$ છે.
મુખ્ય માર્ગ પર બંને બસો વચ્ચેનું બાકી રહેલું અંતર $150 \, km - 85 \, km = 65 \, km$ છે.

(C) ધારો કે $X$ અને $Y$ ના પ્રારંભિક સ્થાનો અનુક્રમે $P$ અને $Q$ છે,જ્યાં $PQ = 200 \, m$ છે.
$Y$ રસ્તા પર $60 \, m$ ચાલે છે,પછી ડાબી તરફ $(20 \, m)$,પછી જમણી તરફ $(40 \, m)$,અને ફરીથી જમણી તરફ $(20 \, m)$ વળીને મૂળ રસ્તા પર પાછો આવે છે.
$Y$ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ આડું (horizontal) અંતર $60 + 40 = 100 \, m$ છે.
$Y$ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ અંતર $60 + 20 + 40 + 20 = 140 \, m$ છે.
જેহেতু $X$ અને $Y$ સમાન ઝડપે ચાલે છે,તેથી $X$ પણ તેટલા જ સમયમાં $140 \, m$ નું કુલ અંતર કાપે છે.
$Y$ હવે $Q$ થી $P$ તરફ $100 \, m$ ના અંતરે છે.
$X$ હવે $P$ થી $Q$ તરફ $140 \, m$ ના અંતરે છે.
$X$ અને $Y$ વચ્ચેનું અંતર $= |140 - 100| = 40 \, m$ થાય.

(D) ધારો કે આપણે સ્થાનને યામ સમતલ પર દર્શાવીએ છીએ જ્યાં $B$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.
$A$ એ $B$ ની દક્ષિણે હોવાથી,$A$ નું સ્થાન $(0, -y)$ છે જ્યાં $y > 0$.
$C$ એ $B$ ની પૂર્વમાં હોવાથી,$C$ નું સ્થાન $(x, 0)$ છે જ્યાં $x > 0$.
$C$ ની સાપેક્ષમાં $A$ ની દિશા શોધવા માટે,આપણે $C$ થી $A$ તરફનો સદિશ જોઈએ,જે $(0-x, -y-0) = (-x, -y)$ છે.
બંને યામ ઋણ હોવાથી,દિશા દક્ષિણ-પશ્ચિમ થશે.

(A) ધારો કે $B$ એ યામ પદ્ધતિના ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.
$A$ એ $B$ ની દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં $40 \, m$ દૂર હોવાથી,તેનું સ્થાન $A = (-40 \sin 45^{\circ}, -40 \cos 45^{\circ}) = (-20\sqrt{2}, -20\sqrt{2})$ તરીકે દર્શાવી શકાય.
$C$ એ $B$ ની દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં $40 \, m$ દૂર હોવાથી,તેનું સ્થાન $C = (40 \sin 45^{\circ}, -40 \cos 45^{\circ}) = (20\sqrt{2}, -20\sqrt{2})$ તરીકે દર્શાવી શકાય.
$A$ ની સાપેક્ષમાં $C$ ની દિશા શોધવા માટે,આપણે સદિશ $\vec{AC} = C - A = (20\sqrt{2} - (-20\sqrt{2}), -20\sqrt{2} - (-20\sqrt{2})) = (40\sqrt{2}, 0)$ જોઈએ.
અહીં $y$-યામનો તફાવત $0$ છે અને $x$-યામનો તફાવત ધન છે,તેથી $C$ એ $A$ ની બરાબર પૂર્વ દિશામાં આવેલું છે.

(C) $1$. આપેલી માહિતી મુજબ,$Q$ એ $P$ ની દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં છે.
$2$. $R$ એ $Q$ ની પૂર્વમાં અને $P$ ની દક્ષિણ-પૂર્વમાં છે.
$3$. $T$ એ $R$ ની ઉત્તરમાં છે અને તે $QP$ ની રેખામાં આવેલું છે.
$4$. ભૌમિતિક ગોઠવણી જોતા,$T$ એ $P$ ની ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં આવેલું છે.

(A) આપેલ છે કે $OP = 300 \, km$ અને $OQ = 400 \, km$. $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને દિશાઓ એકબીજાને લંબ હોવાથી,$\triangle POQ$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,કર્ણ $PQ$ ની લંબાઈ:
$PQ = \sqrt{OP^2 + OQ^2} = \sqrt{300^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \, km$.
$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$QR$ નું અંતર $PQ$ ના અડધા જેટલું થાય:
$QR = \frac{PQ}{2} = \frac{500}{2} = 250 \, km$.

(A) રવિ પૂર્વમાં આવેલા તેના ઘરેથી નીકળીને ચોકડી તરફ (પશ્ચિમ દિશામાં) જાય છે.
ચોકડી પર,જો તે પશ્ચિમ તરફ મોઢું રાખીને ઉભો હોય તો:
$1$. તેની ડાબી બાજુનો રસ્તો દક્ષિણ તરફ જાય છે (જ્યાં થિયેટર આવેલું છે).
$2$. તેની સામેનો સીધો રસ્તો પશ્ચિમ તરફ જાય છે (જ્યાં હોસ્પિટલ આવેલી છે).
$3$. તેથી,બાકી રહેલી દિશા,જે તેની જમણી બાજુ છે,તે ઉત્તર દિશા હોવી જોઈએ.
આમ,યુનિવર્સિટી ઉત્તર દિશામાં છે.

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $D$ ની ડાબી બાજુએ છે $(AD)$ અને $A$ એ $E$ ની જમણી બાજુએ છે $(EA)$,તેથી ક્રમ $EAD$ બને છે.
આપેલ છે કે $C$ એ $X$ ની જમણી બાજુએ છે $(XC)$,$C$ એ $B$ ની ડાબી બાજુએ છે $(CB)$,અને $B$ એ $F$ ની ડાબી બાજુએ છે $(BF)$,તેથી ક્રમ $XCBF$ બને છે.
આ બંનેને જોડતા,છ સભ્યો માટે બે શક્ય ગોઠવણીઓ મળે છે: $EADXCBF$ અથવા $XCBFEAD$.
$EADXCBF$ ગોઠવણીમાં,વચ્ચેના સભ્યો $D$ અને $X$ છે.
$XCBFEAD$ ગોઠવણીમાં,વચ્ચેના સભ્યો $B$ અને $F$ છે.
જોકે,પ્રશ્ન મુજબ જો ક્રમ $E, A, D, C, B, F$ હોય,તો $D$ અને $C$ વચ્ચે આવે છે.
આમ,$D$ અને $C$ એ સાચો જવાબ છે.

(B) પત્તાની રમતમાં,ચાર ખેલાડીઓ ટેબલની આસપાસ કેન્દ્ર તરફ મુખ રાખીને બેસે છે.
આપેલ છે કે $D$ નું મુખ ઉત્તર તરફ છે,જેનો અર્થ છે કે $D$ દક્ષિણ સ્થાન પર બેઠો છે અને કેન્દ્ર (ઉત્તર) તરફ જોઈ રહ્યો છે.
$A$ નું મુખ પશ્ચિમ તરફ છે,જેનો અર્થ છે કે $A$ પૂર્વ સ્થાન પર બેઠો છે અને કેન્દ્ર (પશ્ચિમ) તરફ જોઈ રહ્યો છે.
$A$ અને $B$ ભાગીદાર હોવાથી,તેઓ એકબીજાની સામે બેસે છે. તેથી,$B$ પશ્ચિમ સ્થાન પર બેસે છે અને તેનું મુખ પૂર્વ તરફ છે.
$D$ અને $C$ બીજી જોડી હોવાથી,$C$ ઉત્તર સ્થાન પર બેસે છે અને તેનું મુખ દક્ષિણ તરફ છે.
આમ,$C$ નું મુખ દક્ષિણ દિશા તરફ છે.

(A) $1$. $R$ પશ્ચિમ દિશા તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે.
$2$. $S$ એ $R$ ની જમણી બાજુએ છે. કેરમની રમતમાં,ખેલાડીઓ તેમના ભાગીદારની સામે બેસે છે. જો $R$ પશ્ચિમ તરફ મોઢું કરીને બેઠો હોય,તો તેની જમણી બાજુએ બેઠેલ વ્યક્તિ $(S)$ દક્ષિણ તરફ મોઢું કરીને બેસશે.
$3$. $Q$ એ $S$ નો ભાગીદાર હોવાથી,$Q$ એ $S$ ની બરાબર સામે બેસશે.
$4$. જો $S$ નું મોઢું દક્ષિણ દિશામાં હોય,તો $Q$ નું મોઢું તેની વિરુદ્ધ દિશા એટલે કે ઉત્તર દિશામાં હશે.

(D) આપેલ માહિતીના આધારે નગરોના સ્થાન પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ નીચે મુજબ દર્શાવીએ:
$1$. અકરામ $(A)$ એ પરંદા $(P)$ ની પશ્ચિમે છે,તેથી ક્રમ $A, P$ છે.
$2$. તોખડા $(T)$ એ અકરામની પૂર્વમાં છે પણ પરંદાની પશ્ચિમે છે,તેથી ક્રમ $A, T, P$ છે.
$3$. કાકરાન $(K)$ એ બોપરી $(B)$ ની પૂર્વમાં છે પણ તોખડા અને અકરામની પશ્ચિમે છે. કાકરાન અકરામની પશ્ચિમે હોવાથી,ક્રમ $B, K, A$ છે.
$4$. આ બધાને જોડતા,આપણને ક્રમ મળે છે: $B, K, A, T, P$.
આ ક્રમમાં,$B$ (બોપરી) સૌથી ડાબી બાજુએ છે,જે સૌથી પશ્ચિમ દિશા દર્શાવે છે.

(D) ધારો કે પાંચ છોકરાઓ $D$ (દીપક),$S$ (સમીર),$T$ (તુષાર),$Sh$ (શૈલેન્દ્ર),અને $Su$ (સુશીલ) છે.
તેઓ પૂર્વ દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઊભા હોવાથી,તેમની ડાબી બાજુ ઉત્તર તરફ અને જમણી બાજુ દક્ષિણ તરફ છે.
$1$. દીપક,$S, T,$ અને $Sh$ ની ડાબી બાજુએ છે: આનો અર્થ એ છે કે $D$ સૌથી ડાબી બાજુએ છે.
$2$. $S, T,$ અને $Sh$,$Su$ ની ડાબી બાજુએ છે: આનો અર્થ એ છે કે $Su$ સૌથી જમણી બાજુએ છે.
$3$. $Sh$,$S$ અને $T$ ની વચ્ચે છે: ક્રમ $S, Sh, T$ છે.
$4$. આ બધાને જોડતા,ડાબેથી જમણી તરફનો ક્રમ $D, S, Sh, T, Su$ મળે છે.
$5$. આપેલ છે કે $T$ ડાબેથી ચોથા સ્થાને છે,તેથી $D(1), S(2), Sh(3), T(4), Su(5)$ ગોઠવણી તમામ શરતો સંતોષે છે.
$6$. જમણી બાજુથી ગણતા: $Su$ પ્રથમ છે,$T$ બીજા છે,$Sh$ ત્રીજા છે,અને $S$ ચોથા સ્થાને છે.
તેથી,સમીર જમણેથી ચોથા સ્થાને છે.

(A) ચાલો આપણે સ્થાનને કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર દર્શાવીએ જ્યાં ઉત્તર એ ધન $y$-અક્ષ છે અને પૂર્વ એ ધન $x$-અક્ષ છે.
$1$. ધારો કે અતુલ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છે.
$2$. કુણાલ અતુલની જમણી બાજુ (પૂર્વ) $40 \, \text{મીટર}$ દૂર છે,તેથી કુણાલ $(40, 0)$ પર છે.
$3$. દિનેશ કુણાલની દક્ષિણમાં $60 \, \text{મીટર}$ દૂર છે,તેથી દિનેશ $(40, -60)$ પર છે.
$4$. નિતિન અતુલની પશ્ચિમમાં $25 \, \text{મીટર}$ દૂર છે,તેથી નિતિન $(-25, 0)$ પર છે.
$5$. પ્રશાંત દિનેશની ઉત્તરમાં $90 \, \text{મીટર}$ દૂર છે,તેથી પ્રશાંત $(40, -60 + 90) = (40, 30)$ પર છે.
હવે,કુણાલની ડાબી બાજુએ અતુલ $(0, 0)$ છે.
આપણે અતુલની ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં કોણ છે તે શોધવાનું છે.
પ્રશાંત $(40, 30)$ પર છે,જે અતુલની સાપેક્ષમાં ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે. તેથી સાચો જવાબ પ્રશાંત છે.

(C) કુલ કાપેલું અંતર શોધવા માટે,આપણે દરેક ક્રમિક બિંદુઓ વચ્ચેના સીધા અંતરનો સરવાળો કરીશું:
$1$. નિતિનથી અતુલનું અંતર $(NA)$ $= 25 \, m$.
$2$. અતુલથી કુણાલનું અંતર $(AK)$ $= 40 \, m$.
$3$. કુણાલથી દિનેશનું અંતર $(KD)$ $= 60 \, m$.
$4$. દિનેશથી પ્રશાંતનું અંતર $(DP)$ $= 90 \, m$.
કુલ અંતર $= NA + AK + KD + DP = 25 + 40 + 60 + 90 = 215 \, m$.

(D) $1$. ચાર સ્થાનો ઉત્તર,દક્ષિણ,પૂર્વ અને પશ્ચિમ છે.
$2$. કોઈ પણ મહિલા પૂર્વ તરફ મોઢું કરીને બેઠી નથી,જેનો અર્થ છે કે એક પુરુષ પૂર્વ તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે.
$3$. સામસામે બેઠેલી વ્યક્તિઓ સમાન જાતિની ન હોવાથી,પૂર્વ તરફ મોઢું કરીને બેઠેલા પુરુષની સામે બેઠેલી વ્યક્તિ મહિલા હોવી જોઈએ. તેથી,આ મહિલા પશ્ચિમ તરફ મોઢું કરીને બેઠી છે.
$4$. એક પુરુષ દક્ષિણ તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે. તેની સામે બેઠેલી વ્યક્તિ મહિલા હોવી જોઈએ. તેથી,આ મહિલા ઉત્તર તરફ મોઢું કરીને બેઠી છે.
$5$. આમ,બંને મહિલાઓ ઉત્તર અને પશ્ચિમ દિશામાં મોઢું કરીને બેઠી છે.

(C) ધારો કે શાળા ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છે.
પોસ્ટ ઓફિસ શાળાની પૂર્વમાં હોવાથી,તેનું સ્થાન $(x, 0)$ છે જ્યાં $x > 0$ છે.
મારું ઘર શાળાની દક્ષિણમાં હોવાથી,તેનું સ્થાન $(0, -y)$ છે જ્યાં $y > 0$ છે.
બજાર પોસ્ટ ઓફિસની ઉત્તરમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(x, z)$ છે જ્યાં $z > 0$ છે.
આપેલ છે કે બજારનું પોસ્ટ ઓફિસથી અંતર એ મારા ઘરનું શાળાથી અંતર જેટલું છે,તેથી $z = y$ થાય.
આમ,બજારનું સ્થાન $(x, y)$ છે.
$x$ અને $y$ બંને ધન હોવાથી,બજાર શાળાના સંદર્ભમાં પ્રથમ ચરણમાં સ્થિત છે,જે ઉત્તર-પૂર્વ દિશા સૂચવે છે.

(D) ધારો કે બસની પ્રારંભિક દિશા $x$ છે.
$1$. બસ શરૂ થાય છે અને જમણી તરફ વળે છે (નવી દિશા: $x + 90^{\circ}$).
$2$. તે ફરીથી જમણી તરફ વળે છે (નવી દિશા: $x + 180^{\circ}$).
$3$. તે ડાબી તરફ વળે છે (નવી દિશા: $x + 180^{\circ} - 90^{\circ} = x + 90^{\circ}$).
આપેલ છે કે અંતિમ દિશા ઉત્તર ($0^{\circ}$ અથવા $360^{\circ}$) છે,તેથી $x + 90^{\circ} = 360^{\circ}$ (અથવા $0^{\circ}$),જેનો અર્થ છે કે $x = 270^{\circ}$.
$270^{\circ}$ ની દિશા પશ્ચિમ તરફ હોય છે.
તેથી,જ્યારે બસ બસ સ્ટોપ પરથી નીકળી ત્યારે તે પશ્ચિમ દિશા તરફ હતી.

(D) ધારો કે શરૂઆતની દિશા ઉત્તર છે. માર્ગ નીચે મુજબ છે:
$1$. ઘરેથી નીકળીને $2 \, km$ ઉત્તર તરફ ચાલો.
$2$. જમણી તરફ (પૂર્વ) વળીને $1 \, km$ ચાલો.
$3$. ફરી જમણી તરફ (દક્ષિણ) વળીને $1 \, km$ ચાલો.
આ કિસ્સામાં,ઘરની સાપેક્ષમાં અંતિમ સ્થાન ઉત્તર-પૂર્વ છે.
વાસ્તવિક અંતિમ સ્થાન ઉત્તર-પશ્ચિમ હોવાથી,આપણે સમગ્ર માર્ગને $90^{\circ}$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવો પડશે.
શરૂઆતની દિશા (ઉત્તર) ને $90^{\circ}$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા પશ્ચિમ દિશા મળે છે.
આમ,વ્યક્તિએ શરૂઆતમાં પશ્ચિમ દિશામાં મુસાફરી કરી હતી.

(C) ધારો કે શાળા કાર્ટેઝિયન પ્લેન પર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.
$1$. પોસ્ટ ઓફિસ શાળાની પૂર્વમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(x, 0)$ છે જ્યાં $x > 0$ છે.
$2$. મારું ઘર શાળાની દક્ષિણમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(0, -y)$ છે જ્યાં $y > 0$ છે.
$3$. બજાર પોસ્ટ ઓફિસની ઉત્તરમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(x, y')$ છે જ્યાં $y' > 0$ છે.
$4$. આપેલ છે કે બજારનું પોસ્ટ ઓફિસથી અંતર એ મારા ઘરનું શાળાથી અંતર જેટલું જ છે,તેથી $y' = y$ થાય.
$5$. આમ,બજારનું સ્થાન $(x, y)$ છે.
$6$. શાળા $(0,0)$ ના સંદર્ભમાં,$(x, y)$ સ્થાન ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે.

(B) ધારો કે ટપાલીનું પ્રારંભિક સ્થાન $P$ છે અને પોસ્ટ ઓફિસ $O$ પર છે. પોસ્ટ ઓફિસ $P$ ની ઉત્તરે $100 \, m$ દૂર છે.
$1$. ટપાલી ઉત્તર તરફના તેના માર્ગથી ડાબી બાજુ વળે છે અને શાંતિવિલા $(S)$ પહોંચવા માટે પશ્ચિમમાં $50 \, m$ ચાલે છે.
$2$. $S$ થી,તે તે જ દિશામાં (પશ્ચિમ) વધુ $40 \, m$ ચાલીને બિંદુ $A$ પર પહોંચે છે.
$3$. બિંદુ $A$ પર,તે જમણી બાજુ (ઉત્તર) વળે છે અને તેના અંતિમ સ્થાન $F$ પર પહોંચવા માટે $100 \, m$ ચાલે છે.
$4$. પોસ્ટ ઓફિસ $(O)$ અને અંતિમ સ્થાન $(F)$ વચ્ચેનું આડું અંતર પશ્ચિમ દિશામાં કાપેલા અંતરનો સરવાળો છે,જે $50 \, m + 40 \, m = 90 \, m$ છે.
$5$. કારણ કે તે $A$ થી ઉત્તર તરફ $100 \, m$ ચાલ્યો અને પોસ્ટ ઓફિસ રેખા $PS$ ની ઉત્તરે $100 \, m$ દૂર છે,તેથી ઊભું અંતર શૂન્ય થઈ જાય છે.
$6$. તેથી,પોસ્ટ ઓફિસ અને ટપાલી વચ્ચેનું અંતર $90 \, m$ છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. છોકરો ઉત્તર દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી સાયકલ ચલાવે છે.
પછી તે ડાબી તરફ વળે છે અને $1 \, km$ અંતર કાપીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
ત્યારબાદ તે ફરીથી ડાબી તરફ વળે છે અને $2 \, km$ અંતર કાપીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$D$ એ $A$ થી $1 \, km$ પશ્ચિમમાં છે.
આનો અર્થ એ છે કે અંતર $CD$ એ અંતર $AB$ જેટલું જ હોવું જોઈએ કારણ કે આ માર્ગ એક લંબચોરસ $ABCD$ બનાવે છે જ્યાં $BC = AD = 1 \, km$ છે.
તેથી,શરૂઆતમાં ઉત્તર દિશામાં કાપેલું અંતર $AB = CD = 2 \, km$ છે.

(C) પ્રમાણભૂત હોકાયંત્રમાં,દિશાઓ $45^\circ$ અથવા $90^\circ$ ના ખૂણે હોય છે.
આપેલ સમસ્યા મુજબ:
$1$. 'દક્ષિણ-પૂર્વ' એ 'પૂર્વ' બને છે ($45^\circ$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરફાર).
$2$. 'ઉત્તર-પશ્ચિમ' એ 'પશ્ચિમ' બને છે ($45^\circ$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરફાર).
$3$. 'દક્ષિણ-પશ્ચિમ' એ 'દક્ષિણ' બને છે ($45^\circ$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરફાર).
આ પેટર્નને અનુસરીને,દરેક દિશા $45^\circ$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે.
તેથી,'ઉત્તર' દિશા $45^\circ$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરીને 'ઉત્તર-પશ્ચિમ' બનશે.

(C) મૂળ દિશાઓ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં આ મુજબ છે: ઉત્તર,ઈશાન,પૂર્વ,અગ્નિ,દક્ષિણ,નૈઋત્ય,પશ્ચિમ,વાયવ્ય.
પ્રશ્ન મુજબ,અગ્નિ એ ઉત્તર બને છે. આનો અર્થ એ છે કે દિશા $135^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ખસે છે.
આ જ તર્ક મુજબ,દરેક દિશા $135^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ખસશે.
પશ્ચિમ દિશા શું બનશે તે જાણવા માટે,આપણે પશ્ચિમથી $135^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં જઈશું.
પશ્ચિમથી $90^{\circ}$ વિરુદ્ધ દિશામાં દક્ષિણ આવે છે,અને વધુ $45^{\circ}$ વિરુદ્ધ દિશામાં અગ્નિ આવે છે.
તેથી,પશ્ચિમ એ અગ્નિ બનશે.

(B) શરૂઆતમાં,દિશાઓ આ મુજબ હતી: ઉત્તર $(N)$,દક્ષિણ $(S)$,પૂર્વ $(E)$,અને પશ્ચિમ $(W)$.
અકસ્માત પછી,જે પોઇન્ટર પૂર્વ દિશા બતાવતું હતું તે હવે દક્ષિણ દિશા બતાવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે આખો થાંભલો $90^{\circ}$ ઘડિયાળની દિશામાં (clockwise) ફરી ગયો છે.
પરિણામે,નવી સ્થિતિઓ આ મુજબ છે: ઉત્તર એ પૂર્વ બની જાય છે,પૂર્વ એ દક્ષિણ બની જાય છે,દક્ષિણ એ પશ્ચિમ બની જાય છે,અને પશ્ચિમ એ ઉત્તર બની જાય છે.
મુસાફરે વિચાર્યું કે તે પશ્ચિમમાં જઈ રહ્યો છે,પરંતુ થાંભલો $90^{\circ}$ ફર્યો હોવાથી,જે દિશા હવે થાંભલા પર 'પશ્ચિમ' દર્શાવે છે તે વાસ્તવમાં મૂળ 'દક્ષિણ' દિશા છે.
તેથી,મુસાફર વાસ્તવમાં દક્ષિણ દિશામાં મુસાફરી કરી રહ્યો હતો.

(D) $4:30$ વાગ્યા હોય ત્યારે ઘડિયાળમાં મિનિટ કાંટો $6$ પર (દક્ષિણ દિશામાં) હોય છે અને કલાક કાંટો $4$ અને $5$ ની વચ્ચે (અગ્નિ દિશામાં) હોય છે.
જો મિનિટ કાંટાને ફેરવીને પૂર્વ દિશામાં લાવવામાં આવે (જે દક્ષિણથી $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાથી મળે છે),તો કલાક કાંટાને પણ તેની મૂળ સ્થિતિ (અગ્નિ) થી $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવો પડે.
અગ્નિ દિશાથી $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા તે ઈશાન દિશામાં આવે છે.
તેથી,કલાક કાંટો ઈશાન દિશામાં હશે.

(C) $12$ વાગ્યે,મિનિટ કાંટો અને કલાક કાંટો બંને એક જ દિશામાં હોય છે,જે ઉત્તર-પૂર્વ તરીકે આપવામાં આવી છે.
$1:30 \,p.m.$ વાગ્યે,મિનિટ કાંટો $6$ પર હોય છે અને કલાક કાંટો $1$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય છે.
જો $12$ ની સ્થિતિ ઉત્તર-પૂર્વ હોય,તો $3$ ની સ્થિતિ દક્ષિણ-પૂર્વ,$6$ ની સ્થિતિ દક્ષિણ-પશ્ચિમ અને $9$ ની સ્થિતિ ઉત્તર-પશ્ચિમ થાય.
$1:30 \,p.m.$ વાગ્યે કલાક કાંટો $1$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય છે. $12$ એ ઉત્તર-પૂર્વ અને $3$ એ દક્ષિણ-પૂર્વ હોવાથી,$1$ અને $2$ ની સ્થિતિ ઉત્તર-પૂર્વ અને દક્ષિણ-પૂર્વની વચ્ચે આવે છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$1:30 \,p.m.$ વાગ્યે કલાક કાંટો પૂર્વ દિશામાં નિર્દેશ કરે છે.

(C) $8.45 \, p.m.$ વાગ્યે,સામાન્ય ઘડિયાળનો મિનિટ કાંટો $9$ વાગ્યાની સ્થિતિ (પશ્ચિમ) તરફ નિર્દેશ કરે છે.
જો ઘડિયાળને $135^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો જે સ્થિતિ મૂળભૂત રીતે પશ્ચિમ $(270^{\circ})$ પર હતી તે $270^{\circ} - 135^{\circ} = 135^{\circ}$ પર જશે.
આમ,મિનિટ કાંટો દક્ષિણ-પૂર્વ દિશા તરફ નિર્દેશ કરશે.

(C) ધારો કે બે હરોળ છે: હરોળ-$1$ (ઉત્તર તરફ) અને હરોળ-$2$ (દક્ષિણ તરફ). દરેક હરોળમાં $3$ ફ્લેટ છે.
(iii) પરથી,$R$ દક્ષિણ તરફની હરોળમાં છે અને $T$ ઉત્તર તરફની હરોળમાં છે.
(iii) પરથી,$R$ એ $U$ ની બાજુમાં છે. $R$ દક્ષિણ તરફ હોવાથી,$U$ પણ દક્ષિણ તરફ જ હોવો જોઈએ.
(ii) પરથી,$S$ અને $U$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ છે. જો $U$ દક્ષિણ તરફ હોય,તો $S$ ઉત્તર તરફ હોવો જોઈએ.
$Q$ ઉત્તર તરફ હોવાથી $(i)$,ઉત્તર તરફના ફ્લેટ $Q, S, T$ છે.
બાકીના ફ્લેટ $P, R, U$ દક્ષિણ તરફના હોવા જોઈએ.
આમ,દક્ષિણ તરફના ફ્લેટનું સંયોજન $U, R, P$ છે.

(A) ધારો કે બે હરોળ છે: હરોળ $1$ (ઉત્તર દિશામાં મુખ) અને હરોળ $2$ (દક્ષિણ દિશામાં મુખ).
કુલ $6$ ફ્લેટ હોવાથી,દરેક હરોળમાં $3$ ફ્લેટ છે.
(iii) મુજબ,$R$ દક્ષિણ દિશાની હરોળ (હરોળ $2$) માં છે અને $U$ ની બાજુમાં છે. $S$ અને $U$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ હોવાથી (ii),જો $U$ હરોળ $2$ માં હોય,તો $S$ હરોળ $1$ માં હોવો જોઈએ.
$T$ ઉત્તર દિશાની હરોળ (હરોળ $1$) માં છે.
$Q$ ઉત્તર દિશાની હરોળ (હરોળ $1$) માં છે અને $S$ ની બાજુમાં નથી,તેથી હરોળ $1$ માં ગોઠવણી $Q, T, S$ હોવી જોઈએ.
આમ,$T$ નો ફ્લેટ $Q$ અને $S$ ની વચ્ચે છે.

(D) ધારો કે બે હરોળ છે: હરોળ $1$ (ઉત્તર તરફ) અને હરોળ $2$ (દક્ષિણ તરફ). દરેક હરોળમાં $3$ ફ્લેટ છે.
(iii) પરથી,$R$ (દક્ષિણ તરફ) એ $U$ ની બાજુમાં છે. $S$ અને $U$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ હોવાથી (ii),$U$ હરોળ $2$ માં અને $S$ હરોળ $1$ માં હોવા જોઈએ.
આપેલ છે કે $R$ એ હરોળ $2$ માં $U$ ની બાજુમાં છે,અને $T$ હરોળ $1$ માં છે.
ગોઠવણી:
હરોળ $1$ (ઉત્તર): $T, Q, S$
હરોળ $2$ (દક્ષિણ): $P, U, R$
(નોંધ: $U$ એ $R$ અને $P$ ની બાજુમાં છે).
શરૂઆતમાં,$U$ એ $R$ અને $P$ ની બાજુમાં છે.
જો $T$ અને $P$ ની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નવી ગોઠવણી:
હરોળ $1$: $P, Q, S$
હરોળ $2$: $T, U, R$
આ નવી ગોઠવણીમાં,$U$ હજુ પણ $R$ અને $T$ ની બાજુમાં છે.
પ્રશ્ન મુજબ $U$ ની બાજુમાં કોનો ફ્લેટ છે,અને $R$ પહેલેથી જ $U$ ની બાજુમાં છે,તેથી બીજો પાડોશી $T$ છે.

(A) ધારો કે બે હરોળ છે: હરોળ-$1$ (ઉત્તર તરફ) અને હરોળ-$2$ (દક્ષિણ તરફ). દરેક હરોળમાં $3$ ફ્લેટ છે.
સ્થિતિઓ આ મુજબ છે:
હરોળ-$1$ (ઉત્તર તરફ): $1, 2, 3$
હરોળ-$2$ (દક્ષિણ તરફ): $4, 5, 6$
$S$ અને $U$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ છે. ધારો કે $S$ એ $1$ પર છે અને $U$ એ $6$ પર છે.
$R$ એ $U$ ની બાજુમાં છે અને દક્ષિણ તરફ છે,તેથી $R$ એ $5$ પર છે.
$Q$ ઉત્તર તરફ છે અને $S$ ની બાજુમાં નથી,તેથી $Q$ એ $3$ પર હોવો જોઈએ.
$T$ ઉત્તર તરફ છે,તેથી $T$ એ $2$ પર છે.
$P$ બાકી રહેલ વ્યક્તિ છે,તેથી $P$ એ $4$ પર છે.
ગોઠવણી:
હરોળ-$1$: $S(1), T(2), Q(3)$
હરોળ-$2$: $P(4), R(5), U(6)$
વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ જોડીઓ $(S, U), (T, R)$ અને $(Q, P)$ છે.
આમ,જોડી $QP$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ છે.

(A) ધારો કે બે હરોળ છે: હરોળ-$1$ (ઉત્તર તરફ) અને હરોળ-$2$ (દક્ષિણ તરફ). દરેક હરોળમાં $3$ ફ્લેટ છે.
વિધાન (iii) પરથી,$R$ દક્ષિણ તરફની હરોળમાં છે અને $T$ ઉત્તર તરફની હરોળમાં છે. $R$ એ $U$ ની બાજુમાં છે.
વિધાન (ii) પરથી,$S$ અને $U$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ છે. $U$ દક્ષિણ તરફની હરોળમાં હોવાથી,$S$ ઉત્તર તરફની હરોળમાં હોવો જોઈએ.
વિધાન $(i)$ પરથી,$Q$ ઉત્તર તરફની હરોળમાં છે અને $S$ ની બાજુમાં નથી.
સ્થાનનું વિશ્લેષણ કરતા: ઉત્તર તરફની હરોળમાં $Q, T, S$ અને દક્ષિણ તરફની હરોળમાં $R, U, P$ આવે છે.
દક્ષિણ તરફના ફ્લેટનું ચોક્કસ સંયોજન નક્કી કરવા માટે,આપણે તમામ વ્યક્તિઓના સ્થાન જાણવા જરૂરી છે જેથી કોઈ વિરોધાભાસ ન રહે. આમ,તમામ વિધાનો $(i), (ii),$ અને $(iii)$ જરૂરી છે. તેથી,કોઈ પણ વિધાનને બાકાત રાખી શકાય નહીં.

(A) સવારના સમયે સૂર્ય પૂર્વ દિશામાં ઉગે છે. તેથી,કોઈપણ વસ્તુનો પડછાયો પશ્ચિમ દિશામાં પડે છે.
કારણ કે થાંભલાનો પડછાયો ગોપાલની જમણી બાજુએ પડે છે,તેથી તે દક્ષિણ દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઊભો હોવો જોઈએ.
જો કોઈ વ્યક્તિ દક્ષિણ તરફ મોઢું રાખીને ઊભી હોય,તો તેની જમણી બાજુ પશ્ચિમ દિશા તરફ હોય છે,જ્યાં પડછાયો પડે છે.

(A) સવારના સમયે,સૂર્ય પૂર્વમાં ઉગે છે,તેથી તમામ પડછાયા પશ્ચિમ દિશામાં પડે છે.
કવિતાનો પડછાયો રીટાની જમણી બાજુએ પડે છે,તેનો અર્થ એ કે રીટા દક્ષિણ દિશા તરફ જોઈ રહી છે.
જો રીટા દક્ષિણ તરફ જોઈ રહી હોય,તો તેની જમણી બાજુ પશ્ચિમ દિશામાં હોય છે.
રીટા અને કવિતા સામસામે વાત કરી રહ્યા હોવાથી,કવિતા રીટાની વિરુદ્ધ દિશામાં જોઈ રહી હશે.
તેથી,કવિતા ઉત્તર દિશા તરફ જોઈ રહી છે.

(D) સવારના સમયે,સૂર્ય પૂર્વ દિશામાં ઉગે છે. તેથી,પડછાયા પશ્ચિમ દિશામાં પડે છે.
વિક્રમનો પડછાયો તેની ડાબી બાજુએ પડતો હોવાથી,તે ઉત્તર દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઉભો હોવો જોઈએ (કારણ કે જો કોઈ ઉત્તર તરફ મોઢું રાખે,તો પશ્ચિમ તેની ડાબી બાજુએ આવે).
વિક્રમ અને શૈલેષ એકબીજાની પીઠ રાખીને ઉભા હોવાથી,જો વિક્રમ ઉત્તર તરફ મોઢું રાખીને ઉભો હોય,તો શૈલેષ વિરુદ્ધ દિશામાં એટલે કે દક્ષિણ દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઉભો હશે.

(B) સાંજના સમયે,સૂર્ય પશ્ચિમ દિશામાં હોય છે,તેથી પડછાયા પૂર્વ દિશામાં પડે છે.
મોહિતનો પડછાયો તેની બરાબર જમણી બાજુએ પડતો હોવાથી,મોહિતનું મુખ ઉત્તર દિશામાં હોવું જોઈએ.
સુમિત અને મોહિત એકબીજાની સામે મોઢું રાખીને વાત કરી રહ્યા હતા,તેથી સુમિતનું મુખ મોહિતની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવું જોઈએ.
તેથી,સુમિત દક્ષિણ દિશામાં મોઢું રાખીને ઉભો હતો.

(A) સૂર્યની દિશા દિવસના સમય પર આધાર રાખે છે.
કિસ્સો $1$: જો સવાર હોય,તો સૂર્ય પૂર્વમાં છે. અનુજની પીઠ સૂર્ય તરફ છે,તેથી તે પશ્ચિમ તરફ મોઢું રાખીને ઉભો છે.
- તે ડાબી તરફ વળે છે (દક્ષિણ તરફ).
- તે જમણી તરફ વળે છે (પશ્ચિમ તરફ).
- તે ફરીથી ડાબી તરફ વળે છે (દક્ષિણ તરફ).
પરિણામ: દક્ષિણ.
કિસ્સો $2$: જો સાંજ હોય,તો સૂર્ય પશ્ચિમમાં છે. અનુજની પીઠ સૂર્ય તરફ છે,તેથી તે પૂર્વ તરફ મોઢું રાખીને ઉભો છે.
- તે ડાબી તરફ વળે છે (ઉત્તર તરફ).
- તે જમણી તરફ વળે છે (પૂર્વ તરફ).
- તે ફરીથી ડાબી તરફ વળે છે (ઉત્તર તરફ).
પરિણામ: ઉત્તર.
તેથી,તે ઉત્તર અથવા દક્ષિણ દિશામાં જઈ રહ્યો છે.

(A) ધારો કે $A$ એક લંબચોરસ મેદાનના નીચેના ડાબા ખૂણેથી શરૂઆત કરે છે અને ઉપરના જમણા ખૂણા તરફ વિકર્ણ રીતે ચાલે છે.
$1$. શરૂઆતમાં,$A$ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે.
$2$. અડધું અંતર ચાલ્યા પછી,$A$ જમણી તરફ વળે છે. ઉત્તર-પૂર્વથી જમણી તરફ વળતા તે દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં આવે છે.
$3$. દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં થોડું અંતર ચાલ્યા પછી,$A$ ડાબી તરફ વળે છે. દક્ષિણ-પૂર્વથી ડાબી તરફ વળતા તે ફરીથી ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં આવે છે.

(A) ચોરસના ખૂણાઓ પર મૂળ ગોઠવણી $ADBC$ છે.
$1$. $A$ અને $B$ એક હાથની લંબાઈ જેટલું ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ખસે છે અને પછી વિકર્ણની સામેના ખૂણે જાય છે.
$2$. $C$ અને $D$ એક હાથની લંબાઈ જેટલું ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ખસે છે અને પછી વિકર્ણની સામેના ખૂણે જાય છે.
$3$. આકૃતિ $(v)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુઓના નવા સ્થાનો આ મુજબ છે: $C$ ઉપર-જમણી બાજુએ,$B$ નીચે-જમણી બાજુએ,$D$ નીચે-ડાબી બાજુએ અને $A$ ઉપર-ડાબી બાજુએ છે.
$4$. આમ,નવી ગોઠવણી $CBDA$ છે.

(A) ધારો કે ચોરસના ખૂણાઓ પર શિરોબિંદુઓ છે. શરૂઆતમાં,$B$ નીચે-ડાબા ખૂણે છે અને $D$ નીચે-જમણા ખૂણે છે.
નીચે-ડાબા ખૂણે $(B)$ થી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં દોઢ બાજુ જેટલું અંતર કાપતા: નીચે-ડાબું $\rightarrow$ ઉપર-ડાબું $\rightarrow$ ઉપર-જમણું $\rightarrow$ ઉપરની બાજુનું મધ્યબિંદુ.
નીચે-જમણા ખૂણે $(D)$ થી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં દોઢ બાજુ જેટલું અંતર કાપતા: નીચે-જમણું $\rightarrow$ ઉપર-જમણું $\rightarrow$ ઉપર-ડાબું $\rightarrow$ ઉપરની બાજુનું મધ્યબિંદુ.
જેમ કે ઉપરની બાજુ $C$ (ઉપર-ડાબું) અને $A$ (ઉપર-જમણું) ખૂણાઓને જોડે છે,તેથી $B$ અને $D$ બંને $A$ અને $C$ ની વચ્ચેના મધ્યબિંદુ પર પહોંચે છે.

(D) $1$. શરૂઆતમાં,ચોરસમાં સ્થાન ધારો: $A$ (ઉપર-ડાબે),$B$ (ઉપર-જમણે),$C$ (નીચે-જમણે),$D$ (નીચે-ડાબે).
$2$. $A$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ ખૂણા (નીચે-જમણે) પર જાય છે અને પછી એક બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (નીચે-ડાબે) ફરે છે.
$3$. $C$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ ખૂણા (ઉપર-ડાબે) પર જાય છે અને પછી એક બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (ઉપર-જમણે) ફરે છે.
$4$. $B$ બે બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (નીચે-જમણે) ફરે છે.
$5$. $D$ બે બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉપર-જમણે) ફરે છે.
$6$. આ હલનચલન પછી,$A$ દક્ષિણ-પશ્ચિમ ખૂણા પર સ્થિત છે.