Direction Sense Test Questions in Gujarati

(B) ધારો કે રવિનું ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. રવિ $2 \, km$ પશ્ચિમમાં બિંદુ $B$ સુધી જાય છે.
$2$. $B$ થી,તે $4 \, km$ દક્ષિણમાં બિંદુ $C$ સુધી જાય છે.
$3$. $C$ થી,તે $3 \, km$ પૂર્વમાં બિંદુ $D$ સુધી જાય છે.
$4$. $D$ થી,તે $1 \, km$ પશ્ચિમમાં બિંદુ $E$ સુધી જાય છે.
હવે,આપણે અંતર $AE$ શોધવાનું છે.
આડું સ્થાનાંતર $x$ અને ઊભું સ્થાનાંતર $y$ લઈએ.
આડું સ્થાનાંતર: $2 \, km$ (પશ્ચિમ) + $3 \, km$ (પૂર્વ) + $1 \, km$ (પશ્ચિમ) = $-2 + 3 - 1 = 0 \, km$.
ઊભું સ્થાનાંતર: $4 \, km$ (દક્ષિણ) = $-4 \, km$.
આડું સ્થાનાંતર $0$ હોવાથી,રવિ તેના ઘરની બરાબર દક્ષિણ દિશામાં છે.
તેથી,અંતર $AE$ એ ઊભા સ્થાનાંતર જેટલું એટલે કે $4 \, km$ છે.

(C) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. માણસ $6 \, km$ પૂર્વમાં બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે,પછી $5 \, km$ દક્ષિણમાં બિંદુ $C$ સુધી,પછી $6 \, km$ પૂર્વમાં બિંદુ $D$ સુધી,અને અંતે $10 \, km$ ઉત્તરમાં બિંદુ $E$ સુધી ચાલે છે.
અંતર $AE$ શોધવા માટે,આપણે એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવીએ. $AB$ ને બિંદુ $O$ સુધી લંબાવો જેથી $EO$ એ $AO$ ને લંબ હોય.
અહીં,$AO = AB + BO = 6 \, km + 6 \, km = 12 \, km$ (કારણ કે $BO = CD = 6 \, km$).
લંબ અંતર $OE = ED - OD = 10 \, km - 5 \, km = 5 \, km$.
$\triangle AOE$ માં પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$AE^2 = AO^2 + OE^2$
$AE^2 = 12^2 + 5^2$
$AE^2 = 144 + 25 = 169$
$AE = \sqrt{169} = 13 \, km$.
આમ,તે માણસ તેના પ્રારંભિક બિંદુથી $13 \, km$ દૂર છે.

(D) અરુણ બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર દિશામાં $75 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચ્યો.
$B$ થી,તે ડાબી તરફ વળ્યો અને $25 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યો.
$C$ થી,તે ફરીથી ડાબી તરફ વળ્યો અને દક્ષિણ દિશામાં $80 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચ્યો.
બિંદુ $D$ પર,તેનું મુખ દક્ષિણ દિશામાં હતું. ત્યારબાદ તે $45^{\circ}$ ના ખૂણે જમણી તરફ વળ્યો.
દક્ષિણ દિશામાંથી જમણી તરફ $45^{\circ}$ વળતા તે દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં આવે છે.
તેથી,તે અંતે દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો હતો.

(A) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. સતીશ $A$ થી ઉત્તર દિશામાં $15 \, km$ ચાલીને $B$ પર પહોંચે છે,પછી પશ્ચિમ દિશામાં $10 \, km$ ચાલીને $C$ પર પહોંચે છે.
$C$ થી,તે દક્ષિણ તરફ વળે છે અને $5 \, km$ ચાલીને $D$ પર પહોંચે છે.
$D$ થી,તે પૂર્વ તરફ વળે છે અને $8 \, km$ ચાલીને $E$ પર પહોંચે છે.
$E$ થી,તે જમણી તરફ (એટલે કે દક્ષિણ દિશામાં) વળે છે અને $10 \, km$ ચાલીને $F$ પર પહોંચે છે.
હવે,શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતરનું વિશ્લેષણ કરીએ:
શિરોલંબ સ્થાનાંતર: $15 \, km$ (ઉત્તર) - $5 \, km$ (દક્ષિણ) - $10 \, km$ (દક્ષિણ) = $15 - 15 = 0 \, km$.
આનો અર્થ એ છે કે તે તેના પ્રારંભિક બિંદુ $A$ ની સમાન સમક્ષિતિજ રેખા પર છે.
સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર: $10 \, km$ (પશ્ચિમ) - $8 \, km$ (પૂર્વ) = $2 \, km$ (પશ્ચિમ).
તેથી,તે તેના પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી $2 \, km$ પશ્ચિમ દિશામાં છે.

(C) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે.
કિશોર ઉત્તર દિશામાં $10 \,km$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
પછી તે દક્ષિણ દિશામાં $6 \,km$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
તેથી,અંતર $AC = AB - BC = 10 \,km - 6 \,km = 4 \,km$ (ઉત્તર દિશામાં).
ત્યારબાદ તે પૂર્વ દિશામાં $3 \,km$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
હવે,આપણી પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ $ACD$ છે જ્યાં $AC = 4 \,km$ અને $CD = 3 \,km$ છે.
શરૂઆતના બિંદુ $A$ થી અંતર એ કર્ણ $AD$ છે.
$AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,km$.
બિંદુ $D$ એ બિંદુ $A$ ની ઉત્તર અને પૂર્વ દિશામાં હોવાથી,દિશા ઉત્તર-પૂર્વ થશે.
આમ,કિશોર તેના શરૂઆતના બિંદુથી $5 \,km$ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $O$ છે.
$1$. માણસ $20 \, m$ પૂર્વ દિશામાં બિંદુ $A$ સુધી ચાલે છે.
$2$. દક્ષિણ તરફ વળીને $10 \, m$ બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે.
$3$. પશ્ચિમ તરફ વળીને $35 \, m$ બિંદુ $C$ સુધી ચાલે છે.
$4$. ઉત્તર તરફ વળીને $5 \, m$ બિંદુ $D$ સુધી ચાલે છે.
$5$. પૂર્વ તરફ વળીને $15 \, m$ બિંદુ $E$ સુધી ચાલે છે.
આપણે યામ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ જ્યાં $O = (0, 0)$ છે.
- $20 \, m$ પૂર્વ પછી: $(20, 0)$.
- $10 \, m$ દક્ષિણ પછી: $(20, -10)$.
- $35 \, m$ પશ્ચિમ પછી: $(20 - 35, -10) = (-15, -10)$.
- $5 \, m$ ઉત્તર પછી: $(-15, -10 + 5) = (-15, -5)$.
- $15 \, m$ પૂર્વ પછી: $(-15 + 15, -5) = (0, -5)$.
અંતિમ સ્થાન $(0, -5)$ છે.
પ્રારંભિક સ્થાન $(0, 0)$ છે.
સીધું અંતર $\sqrt{(0-0)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{25} = 5 \, m$ છે.

(A) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે. જેમ્સ પશ્ચિમ દિશામાં $30 \,m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$B$ થી,તે જમણી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને $20 \,m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$C$ થી,તે ડાબી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને $10 \,m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$D$ થી,તે ડાબી તરફ (દક્ષિણ) વળે છે અને $40 \,m$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
$E$ થી,તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને $5 \,m$ ચાલીને બિંદુ $F$ પર પહોંચે છે.
અંતે,$F$ થી,તે ડાબી તરફ વળે છે. તે પૂર્વ દિશામાં જઈ રહ્યો હોવાથી,ડાબી તરફ વળવાનો અર્થ એ છે કે તે હવે ઉત્તર દિશામાં (દિશા $FG$) જઈ રહ્યો છે.
તેથી,તે ઉત્તર દિશામાં ચાલી રહ્યો છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે. સુધીશ $10 \, m$ દક્ષિણમાં બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે.
તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
તે જમણી તરફ (દક્ષિણ) વળે છે અને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
તે જમણી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
અંતે,તે જમણી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને $10 \, m$ ચાલીને બિંદુ $F$ પર પહોંચે છે.
$A$ થી કુલ ઊભું અંતર $10 \, m$ (દક્ષિણ) $+ 20 \, m$ (દક્ષિણ) $- 10 \, m$ (ઉત્તર) $= 20 \, m$ દક્ષિણ છે.
કુલ આડું અંતર $20 \, m$ (પૂર્વ) $- 20 \, m$ (પશ્ચિમ) $= 0 \, m$ છે.
આમ,તે શરૂઆતના બિંદુથી $20 \, m$ દક્ષિણ દિશામાં છે.

(D) ધારો કે માણસનું પ્રારંભિક સ્થાન $A$ છે.
$1$. તે દક્ષિણ દિશામાં $30 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે જમણી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને $30 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ડાબી તરફ (દક્ષિણ) વળે છે અને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને $30 \, m$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
પ્રારંભિક સ્થાન $A$ થી અંતિમ સ્થાન $E$ સુધીનું કુલ અંતર એ શિરોલંબ સ્થાનાંતરનો સરવાળો છે:
અંતર $= AB + BE$
કારણ કે $BE = CD = 20 \, m$,
અંતર $= 30 \, m + 20 \, m = 50 \, m$.
આમ,$50 \, m$ એ આપેલા વિકલ્પોમાં ન હોવાથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ નહીં' છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. ગોપાલ $1 \,km$ પૂર્વમાં બિંદુ $B$ સુધી જાય છે,પછી $5 \,km$ દક્ષિણમાં બિંદુ $C$ સુધી,પછી $2 \,km$ પૂર્વમાં બિંદુ $D$ સુધી,અને અંતે $9 \,km$ ઉત્તરમાં બિંદુ $E$ સુધી જાય છે.
અંતર $AE$ શોધવા માટે,આપણે $AB$ ને બિંદુ $O$ સુધી લંબાવીએ છીએ જેથી $EO$ એ $AO$ ને લંબ હોય.
અહીં,$AO = AB + BO = 1 \,km + 2 \,km = 3 \,km$.
લંબવત અંતર $OE = ED - OD = 9 \,km - 5 \,km = 4 \,km$.
$\triangle AOE$ માં પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$AE^2 = AO^2 + OE^2$
$AE^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$AE = \sqrt{25} = 5 \,km$.
આમ,ગોપાલ તેના પ્રારંભિક બિંદુથી $5 \,km$ દૂર છે.

(C) ધારો કે સુમેશનું ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. તે ઉત્તર દિશામાં $15 \, km$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે પશ્ચિમ તરફ વળીને $10 \, km$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે દક્ષિણ તરફ વળીને $5 \, km$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. અંતે,તે પૂર્વ તરફ વળીને $10 \, km$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
પશ્ચિમ દિશામાં કાપેલું અંતર $(10 \, km)$ એ પૂર્વ દિશામાં કાપેલા અંતર $(10 \, km)$ જેટલું હોવાથી,તેનું અંતિમ સ્થાન $E$ એ $A$ અને $B$ ની ઊભી રેખા પર જ આવેલું છે.
તેણે $15 \, km$ ઉત્તર તરફ અને પછી $5 \, km$ દક્ષિણ તરફ મુસાફરી કરી હોવાથી,તેના ઘર $A$ થી તેનું કુલ સ્થાનાંતર $15 - 5 = 10 \, km$ ઉત્તર દિશામાં છે.
તેથી,તે તેના ઘરથી ઉત્તર દિશામાં છે.

(A) ધારો કે ઘર બિંદુ $A$ પર છે. લક્ષ્મી $50 \, m$ દક્ષિણ દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે.
પછી તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
ત્યારબાદ તે ઉત્તર તરફ વળે છે અને $30 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
હવે,તે બિંદુ $D$ પર છે અને તેણે બિંદુ $A$ પર આવેલા તેના ઘરે પાછા જવું છે.
કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ જોતા,બિંદુ $D$ એ બિંદુ $A$ ની દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં છે. તેથી,$D$ થી $A$ તરફ જવા માટે,તેણે ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં ચાલવું પડશે.

$ (A) $ ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે।
$1$. દિનેશ $B$ સુધી પહોંચવા માટે $20 \,m$ ઉત્તર દિશામાં ચાલે છે।
$2$. જમણે વળીને $C$ સુધી પહોંચવા માટે $30 \,m$ ચાલે છે।
$3$. જમણે વળીને $G$ સુધી પહોંચવા માટે $35 \,m$ ચાલે છે।
$4$. ડાબે વળીને $D$ સુધી પહોંચવા માટે $15 \,m$ ચાલે છે।
$5$. ડાબે વળીને $E$ સુધી પહોંચવા માટે $15 \,m$ ચાલે છે।
$6$. ડાબે વળીને $F$ સુધી પહોંચવા માટે $15 \,m$ ચાલે છે।
હવે, $A(0,0)$ થી આડા અને ઊભા સ્થાનાંતરનું વિશ્લેષણ કરીએ:
- ઉત્તર/દક્ષિણ ($y$-અક્ષ): $+20 (\text{ઉપર}) - 35 (\text{નીચે}) + 15 (\text{ઉપર}) = 0 \,m$.
- પૂર્વ/પશ્ચિમ ($x$-અક્ષ): $+30 (\text{જમણે}) - 15 (\text{ડાબે}) = +15 \,m$ (પૂર્વ).
આમ, તે તેના મૂળ સ્થાનથી $15 \,m$ પૂર્વ દિશામાં છે।

(D) અનિલનું ઘર પૂર્વ દિશામાં છે,તેથી ઘરની પાછળની બાજુ પશ્ચિમ દિશામાં છે.
$1$. અનિલ બિંદુ $A$ થી શરૂઆત કરે છે અને પશ્ચિમ તરફ $50 \,m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. $B$ થી,તે જમણી તરફ (ઉત્તર તરફ) વળે છે અને $50 \,m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. $C$ થી,તે ડાબી તરફ (પશ્ચિમ તરફ) વળે છે અને $25 \,m$ ચાલીને અંતિમ બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. શરૂઆતના બિંદુ $A$ ને જોતા,અંતિમ સ્થાન $D$ એ ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં છે.

(D) ધારો કે બસની શરૂઆતની દિશા $x$ છે.
$1$. બસ ઘરથી શરૂ થાય છે અને $x$ દિશામાં આગળ વધે છે.
$2$. તે જમણે વળે છે (પ્રથમ જમણો વળાંક).
$3$. તે ફરીથી જમણે વળે છે (બીજો જમણો વળાંક).
$4$. તે ડાબે વળે છે.
$5$. અંતે,બસ ઉત્તર દિશા તરફ હોય છે.
અંતિમ સ્થિતિથી પાછળની તરફ ગણતરી કરતા:
- જો અંતિમ દિશા ઉત્તર હોય અને છેલ્લો વળાંક ડાબો હોય,તો ડાબા વળાંક પહેલાની દિશા પૂર્વ હતી (કારણ કે પૂર્વથી ડાબો વળાંક ઉત્તર તરફ દોરી જાય છે).
- બીજા જમણા વળાંક પહેલા,દિશા દક્ષિણ હતી (કારણ કે દક્ષિણથી જમણો વળાંક પૂર્વ તરફ દોરી જાય છે).
- પ્રથમ જમણા વળાંક પહેલા,દિશા પશ્ચિમ હતી (કારણ કે પશ્ચિમથી જમણો વળાંક દક્ષિણ તરફ દોરી જાય છે).
તેથી,જ્યારે બસ ઘરથી નીકળી ત્યારે તે પશ્ચિમ દિશા તરફ હતી.

(A) ચાર ખેલાડીઓ ટેબલની આસપાસ બેસીને પત્તા રમી રહ્યા છે,તેઓ ટેબલના કેન્દ્ર તરફ મોઢું કરીને બેઠા છે.
આપેલ છે કે $D$ ઉત્તર તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે,તેથી $D$ ટેબલની દક્ષિણ બાજુએ બેઠો છે.
$A$ પશ્ચિમ તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે,તેથી $A$ ટેબલની પૂર્વ બાજુએ બેઠો છે.
$A$ અને $B$ ભાગીદારો છે,તેથી તેઓ એકબીજાની સામે બેઠા છે. આમ,$B$ પશ્ચિમ બાજુએ બેઠો છે અને તેનું મોઢું પૂર્વ તરફ છે.
$C$ એ $D$ ની સામે બેસવો જોઈએ. $D$ દક્ષિણ બાજુએ બેસીને ઉત્તર તરફ મોઢું કરીને બેઠો હોવાથી,$C$ ઉત્તર બાજુએ બેસીને દક્ષિણ તરફ મોઢું કરીને બેઠો હશે.
તેથી,$C$ નું મોઢું દક્ષિણ તરફ છે.

(C) $1$. આપેલી માહિતી મુજબ,$Q$ એ $P$ ની દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં છે.
$2$. $R$ એ $Q$ ની પૂર્વમાં અને $P$ ની દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં છે.
$3$. $T$ એ $R$ ની ઉત્તરમાં છે અને $QP$ ની સીધી રેખામાં છે. આનો અર્થ એ છે કે જો આપણે $QP$ રેખાને આગળ વધારીએ,તો તે $T$ માંથી પસાર થાય છે.
$4$. દિશાચક્ર પર સ્થાનને જોતા,$P$ એ સંદર્ભ બિંદુ છે. $T$ એ $P$ ની ઉપર અને જમણી બાજુએ $QP$ ની વિસ્તૃત રેખા પર હોવાથી,$P$ ની સાપેક્ષમાં $T$ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં આવેલું છે.

(B) ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર $200 \,m$ છે.
$B$ રસ્તા પર $60 \,m$ ચાલે છે,પછી ડાબી તરફ વળીને $20 \,m$ ચાલે છે,પછી જમણી તરફ વળીને $40 \,m$ ચાલે છે,અને અંતે મૂળ રસ્તા પર પાછા આવવા માટે ફરીથી જમણી તરફ વળે છે.
$B$ એ $40 \,m$ ચાલ્યા પછી જમણી તરફ વળીને રસ્તા પર પાછા આવતા હોવાથી,$B$ દ્વારા મૂળ રસ્તા પર કાપેલું અંતર $60 \,m + 40 \,m = 100 \,m$ છે.
$A$ અને $B$ સમાન ઝડપે ચાલતા હોવાથી,$A$ પણ કુલ $140 \,m$ અંતર કાપે છે ($B$ નો કુલ પથ $60 + 20 + 40 + 20 = 140 \,m$ છે).
$A$ મૂળ રસ્તા પર $B$ તરફ $140 \,m$ ચાલે છે.
શરૂઆતમાં,$A$ અને $B$ વચ્ચે $200 \,m$ નું અંતર હતું. $A$ ના $140 \,m$ અને $B$ ના રસ્તા પરના $100 \,m$ ના અંતર પછી,તેમની વચ્ચેનું બાકી રહેલું અંતર $200 - (140 + 100) = -40 \,m$ છે. આનો અર્થ એ છે કે તેઓ એકબીજાને ઓળંગી ગયા છે.
તેમની વચ્ચેનું અંતર $|200 - (140 + 100)| = 40 \,m$ છે.

(D) ધારો કે ચાર સ્થાનો ઉત્તર,પૂર્વ,દક્ષિણ અને પશ્ચિમ છે.
આપેલ છે કે કોઈ પણ મહિલા પૂર્વ તરફ મોઢું કરીને બેઠી નથી,જેનો અર્થ છે કે એક પુરુષ પૂર્વ તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે.
કારણ કે એકબીજાની સામે બેઠેલી વ્યક્તિઓ સમાન જાતિની નથી,તેથી પૂર્વ તરફ મોઢું કરીને બેઠેલા પુરુષની સામે (એટલે કે પશ્ચિમ દિશામાં) બેઠેલી વ્યક્તિ મહિલા હોવી જોઈએ. આમ,એક મહિલા પશ્ચિમ તરફ મોઢું કરીને બેઠી છે.
તે પણ આપેલ છે કે એક પુરુષ દક્ષિણ તરફ મોઢું કરીને બેઠો છે. તેની સામે બેઠેલી વ્યક્તિ (એટલે કે ઉત્તર દિશામાં) મહિલા હોવી જોઈએ. આમ,બીજી મહિલા ઉત્તર તરફ મોઢું કરીને બેઠી છે.
તેથી,મહિલાઓ ઉત્તર અને પશ્ચિમ દિશામાં મોઢું કરીને બેઠી છે.

(D) સવારના સમયે,સૂર્ય $East$ (પૂર્વ) દિશામાં ઉગે છે. તેથી,પડછાયા $West$ (પશ્ચિમ) દિશામાં પડે છે.
વિશખનો પડછાયો તેની ડાબી બાજુએ પડતો હોવાથી,તે $North$ (ઉત્તર) દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઉભો હોવો જોઈએ (કારણ કે જો કોઈ વ્યક્તિ $North$ તરફ મોઢું રાખીને ઉભી હોય,તો $West$ દિશા તેની ડાબી બાજુએ આવે છે).
વિશખ અને સતીશ એકબીજાની પીઠ રાખીને ઉભા હોવાથી,સતીશ વિશખની વિરુદ્ધ દિશામાં મોઢું રાખીને ઉભો હશે.
તેથી,સતીશ $South$ (દક્ષિણ) દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઉભો છે.

(C) ધારો કે ઘરનું શાળાથી અંતર $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બજારનું પોસ્ટ ઓફિસથી અંતર પણ $x$ છે.
ધારો કે શાળા કાર્ટેઝિયન પ્લેન પર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.
પોસ્ટ ઓફિસ શાળાની પૂર્વમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(d, 0)$ છે,જ્યાં $d$ એ અંતર છે.
ઘર શાળાની દક્ષિણમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(0, -x)$ છે.
બજાર પોસ્ટ ઓફિસની ઉત્તરમાં છે,તેથી તેનું સ્થાન $(d, x)$ છે.
શાળાના સંદર્ભમાં બજારની દિશા શોધવા માટે,આપણે $(d, x)$ યામો જોઈએ છીએ.
$d$ અને $x$ બંને ધન હોવાથી,બજાર શાળાની સાપેક્ષમાં પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે,જે ઉત્તર-પૂર્વ (ઈશાન) દિશા દર્શાવે છે.

(C) $1$. પ્રારંભિક સ્થાનો: $A$ દક્ષિણ-પશ્ચિમમાં છે,$B$ ઉત્તર-પૂર્વમાં છે,$C$ ઉત્તર-પશ્ચિમમાં છે,અને $D$ દક્ષિણ-પૂર્વમાં છે.
$2$. $A$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ ખૂણા (ઉત્તર-પૂર્વ) પર જાય છે અને પછી એક બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,જે તેને દક્ષિણ-પૂર્વ ખૂણા પર લાવે છે.
$3$. $C$ વિકર્ણ રીતે વિરુદ્ધ ખૂણા (દક્ષિણ-પૂર્વ) પર જાય છે અને પછી એક બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,જે તેને ઉત્તર-પૂર્વ ખૂણા પર લાવે છે.
$4$. $D$ બે બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,જે તેને ઉત્તર-પૂર્વ ખૂણા પર લાવે છે.
$5$. $B$ બે બાજુ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,જે તેને દક્ષિણ-પશ્ચિમ ખૂણા પર લાવે છે.
$6$. તેથી,$A$ હવે દક્ષિણ-પૂર્વ ખૂણા પર છે.

(C) $1$. પ્રારંભિક સ્થિતિ: $A$ નીચે-જમણે,$D$ નીચે-ડાબે,$B$ ઉપર-ડાબે,$C$ ઉપર-જમણે છે.
$2$. $A$ અને $B$ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં એક હાથની લંબાઈ ખસે છે: $A$ નીચે-જમણેથી ઉપર-જમણે જાય છે,$B$ ઉપર-ડાબેથી નીચે-ડાબે જાય છે.
$3$. ત્યારબાદ $A$ અને $B$ વિકર્ણની સામેના ખૂણે જાય છે: $A$ ઉપર-જમણેથી નીચે-ડાબે જાય છે,$B$ નીચે-ડાબેથી ઉપર-જમણે જાય છે.
$4$. $C$ અને $D$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં એક હાથની લંબાઈ ખસે છે: $C$ ઉપર-જમણેથી ઉપર-ડાબે જાય છે,$D$ નીચે-ડાબેથી નીચે-જમણે જાય છે.
$5$. ત્યારબાદ $C$ અને $D$ વિકર્ણની સામેના ખૂણે જાય છે: $C$ ઉપર-ડાબેથી નીચે-જમણે જાય છે,$D$ નીચે-જમણેથી ઉપર-ડાબે જાય છે.
$6$. અંતિમ સ્થિતિ: $A$ નીચે-ડાબે,$D$ ઉપર-ડાબે,$B$ ઉપર-જમણે,$C$ નીચે-જમણે છે.
$7$. નવી ગોઠવણી $DACB$ છે.

(C) $1$. ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $P$ છે. રાજેશ પૂર્વ તરફ મોઢું રાખીને ઊભો છે,ડાબી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને $10 \, m$ ચાલે છે.
$2$. તે ફરીથી ડાબી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને $10 \, m$ ચાલે છે. આ બિંદુએ,તે તેના શરૂઆતના બિંદુથી $10 \, m$ ઉત્તર અને $10 \, m$ પશ્ચિમમાં છે.
$3$. ત્યારબાદ તે તેની જમણી તરફ $45^{\circ}$ વળે છે. તે પશ્ચિમ તરફ મોઢું રાખીને ઊભો હોવાથી,$45^{\circ}$ જમણી તરફ વળતા તે હવે ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં છે.
$4$. તે આ ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં $25 \, m$ ચાલે છે.
$5$. શરૂઆતના બિંદુ $P$ ની સાપેક્ષમાં અંતિમ સ્થાનનું વિશ્લેષણ કરતા,તે $P$ થી ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં છે.

(D) શરૂઆતમાં,માણસ પશ્ચિમ દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે.
$1$. તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $45^{\circ}$ ફરે છે: પશ્ચિમથી ઉત્તર-પશ્ચિમ.
$2$. તે ફરીથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $180^{\circ}$ ફરે છે: ઉત્તર-પશ્ચિમથી દક્ષિણ-પૂર્વ.
$3$. તે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $270^{\circ}$ ફરે છે: દક્ષિણ-પૂર્વથી $270^{\circ}$ વિરુદ્ધ દિશામાં ફરવું એટલે કે $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરવું.
$4$. દક્ષિણ-પૂર્વથી $90^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરતા દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશા મળે છે.
તેથી,હવે તે માણસ દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે. સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) ધારો કે રવિનું ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. તે $10 \,km$ દક્ષિણ દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી સાયકલ ચલાવે છે.
$2$. તે જમણે (પશ્ચિમ) વળે છે અને $5 \,km$ સાયકલ ચલાવી બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ફરી જમણે (ઉત્તર) વળે છે અને $10 \,km$ સાયકલ ચલાવી બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ડાબે (પશ્ચિમ) વળે છે અને $10 \,km$ સાયકલ ચલાવી બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
બિંદુ $E$ થી ઘરે $(A)$ સીધી રેખામાં પહોંચવા માટે,તેણે કુલ આડું અંતર કાપવું પડશે.
કુલ આડું અંતર $5 \,km$ (બિંદુ $C$ થી $B$ સુધીનું) અને $10 \,km$ (બિંદુ $E$ થી $D$ સુધીનું) નો સરવાળો છે,એટલે કે $5 \,km + 10 \,km = 15 \,km$.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે. બાળક $90 \, m$ પૂર્વમાં બિંદુ $B$ સુધી જાય છે. પછી તે જમણી તરફ વળે છે અને $20 \, m$ બિંદુ $C$ સુધી જાય છે. પછી તે ફરીથી જમણી તરફ વળે છે અને $30 \, m$ બિંદુ $D$ (કાકાનું ઘર) સુધી જાય છે. $D$ થી,તે જમણી તરફ વળે છે અને ઉત્તર દિશામાં $100 \, m$ બિંદુ $E$ સુધી જાય છે જ્યાં તે તેના પિતાને મળે છે.
ચાલો આને યામ સમતલ પર દર્શાવીએ:
શરૂઆતનું બિંદુ $A = (0, 0)$.
બિંદુ $B = (90, 0)$.
બિંદુ $C = (90, -20)$.
બિંદુ $D = (90 - 30, -20) = (60, -20)$.
બિંદુ $E = (60, -20 + 100) = (60, 80)$.
શરૂઆતના બિંદુ $A(0, 0)$ થી અંતિમ બિંદુ $E(60, 80)$ સુધીનું અંતર અંતર સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$AE = \sqrt{(60 - 0)^2 + (80 - 0)^2}$
$AE = \sqrt{60^2 + 80^2}$
$AE = \sqrt{3600 + 6400}$
$AE = \sqrt{10000}$
$AE = 100 \, m$.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે.
$1$. કૈલાશ ઉત્તર તરફ મોઢું રાખીને તેની જમણી તરફ $25 \,m$ ચાલે છે અને બિંદુ $B$ (પૂર્વ દિશા) પર પહોંચે છે.
$2$. તે ડાબી તરફ વળીને $30 \,m$ ચાલીને બિંદુ $C$ (ઉત્તર દિશા) પર પહોંચે છે.
$3$. તે જમણી તરફ વળીને $25 \,m$ ચાલીને બિંદુ $D$ (પૂર્વ દિશા) પર પહોંચે છે.
$4$. તે જમણી તરફ વળીને $55 \,m$ ચાલીને બિંદુ $E$ (દક્ષિણ દિશા) પર પહોંચે છે.
$5$. અંતે,તે જમણી તરફ વળીને $40 \,m$ ચાલીને બિંદુ $F$ (પશ્ચિમ દિશા) પર પહોંચે છે.
અંતિમ સ્થાન $F$ ની પ્રારંભિક બિંદુ $A$ સાથે સરખામણી કરતા:
- કુલ આડું સ્થાનાંતર: $25 \,m$ (પૂર્વ) + $25 \,m$ (પૂર્વ) - $40 \,m$ (પશ્ચિમ) = $10 \,m$ (પૂર્વ).
- કુલ ઊભું સ્થાનાંતર: $30 \,m$ (ઉત્તર) - $55 \,m$ (દક્ષિણ) = $-25 \,m$ (દક્ષિણ).
આમ,અંતિમ સ્થાન પ્રારંભિક બિંદુની દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં છે.

(D) $1$. દીપા બિંદુ $A$ થી શરૂઆત કરે છે અને ઉત્તર દિશામાં $75 \, \text{મીટર}$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. $B$ થી,તે ડાબી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને $25 \, \text{મીટર}$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. $C$ થી,તે ફરીથી ડાબી તરફ (દક્ષિણ) વળે છે અને $80 \, \text{મીટર}$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. બિંદુ $D$ પર,તે દક્ષિણ દિશામાં જઈ રહી છે. ત્યારબાદ તે $45^{\circ}$ ના ખૂણે જમણી તરફ વળે છે.
$5$. દક્ષિણ દિશામાંથી $45^{\circ}$ ના ખૂણે જમણી તરફ વળતા તે દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશા તરફ નિર્દેશ કરે છે. તેથી,તે અંતે દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં જઈ રહી છે.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. કુણાલ બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે ઉત્તર દિશામાં $10 \,km$ ચાલે છે.
$B$ થી,તે બિંદુ $C$ સુધી પહોંચવા માટે દક્ષિણ દિશામાં $6 \,km$ ચાલે છે.
આમ,અંતર $AC = AB - BC = 10 \,km - 6 \,km = 4 \,km$.
$C$ થી,તે પૂર્વ તરફ વળે છે અને બિંદુ $D$ સુધી પહોંચવા માટે $3 \,km$ ચાલે છે.
હવે,આપણી પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ $ACD$ છે જ્યાં $AC = 4 \,km$ અને $CD = 3 \,km$ છે.
પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી અંતર એ કર્ણ $AD$ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,km$.
બિંદુ $D$ એ $A$ ની પૂર્વ અને ઉત્તર દિશામાં હોવાથી,તે તેના પ્રારંભિક બિંદુથી $5 \,km$ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે.

(A) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે.
$1$. જોન્સન $15 \, km$ ઉત્તર દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી ગાડી ચલાવે છે.
$2$. તે પશ્ચિમ તરફ વળે છે અને $10 \, km$ બિંદુ $C$ સુધી ગાડી ચલાવે છે.
$3$. તે દક્ષિણ તરફ વળે છે અને $5 \, km$ બિંદુ $D$ સુધી ગાડી ચલાવે છે.
$4$. તે પૂર્વ તરફ વળે છે અને $8 \, km$ બિંદુ $E$ સુધી ગાડી ચલાવે છે.
$5$. અંતે,તે જમણી તરફ (જે દક્ષિણ દિશા છે) વળે છે અને $10 \, km$ બિંદુ $F$ સુધી ગાડી ચલાવે છે.
હવે,કુલ સ્થાનાંતરની ગણતરી કરો:
- ઉત્તર-દક્ષિણ દિશા: $15 \, km$ (ઉત્તર) $- 5 \, km$ (દક્ષિણ) $- 10 \, km$ (દક્ષિણ) $= 15 - 15 = 0 \, km$.
- પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશા: $10 \, km$ (પશ્ચિમ) $- 8 \, km$ (પૂર્વ) $= 2 \, km$ (પશ્ચિમ).
ઉત્તર-દક્ષિણ સ્થાનાંતર $0$ હોવાથી,તે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ ની સમાન આડી રેખા પર છે. તેથી,તે તેના પ્રારંભિક બિંદુથી $2 \, km$ પશ્ચિમ દિશામાં છે.

(D) શરૂઆતમાં,માણસ દક્ષિણ દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે.
તે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $135^{\circ}$ ફરે છે. દક્ષિણથી,$135^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરતા તે ઈશાન (ઉત્તર-પૂર્વ) દિશામાં આવે છે.
ત્યારબાદ,તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $180^{\circ}$ ફરે છે. ઈશાન (ઉત્તર-પૂર્વ) થી $180^{\circ}$ ફરતા તે તેની વિરુદ્ધ દિશામાં આવે છે,જે નૈઋત્ય (દક્ષિણ-પશ્ચિમ) છે.
તેથી,હવે તે માણસ નૈઋત્ય (દક્ષિણ-પશ્ચિમ) દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે.

(B) શરૂઆતમાં,માણસ ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે.
તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $90^{\circ}$ ફરે છે,જેનાથી તે ઉત્તર-પૂર્વ દિશા તરફ મોઢું કરે છે.
ત્યારબાદ,તે ઉત્તર-પૂર્વ દિશાથી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $135^{\circ}$ ફરે છે.
ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પશ્ચિમ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે અને ઉત્તર-પશ્ચિમ અને પશ્ચિમ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોવાથી,ઉત્તર-પૂર્વથી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં કુલ $135^{\circ}$ ફરવાથી તે બરાબર પશ્ચિમ દિશા તરફ જોશે.
તેથી,હવે તે માણસ પશ્ચિમ દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે.

(D) માણસ શરૂઆતમાં ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશા તરફ મોઢું કરીને ઊભો છે.
$1$. તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $90^{\circ}$ ફરે છે: ઉત્તર-પશ્ચિમ + $90^{\circ}$ clockwise = ઉત્તર-પૂર્વ.
$2$. તે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $180^{\circ}$ ફરે છે: ઉત્તર-પૂર્વ + $180^{\circ}$ anticlockwise = દક્ષિણ-પશ્ચિમ.
$3$. તે તે જ દિશામાં (anticlockwise) ફરીથી $90^{\circ}$ ફરે છે: દક્ષિણ-પશ્ચિમ + $90^{\circ}$ anticlockwise = દક્ષિણ-પૂર્વ.
તેથી,હવે તે માણસનું મોઢું દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં છે.

(B) શરૂઆતમાં,વ્યક્તિ પૂર્વ દિશા તરફ મોઢું રાખીને ઊભો છે.
પૂર્વથી ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $100^{\circ}$ ફરતા,તે પૂર્વ ધરીથી $100^{\circ}$ ના ખૂણે પહોંચે છે.
ત્યારબાદ,ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $145^{\circ}$ ફરવાનો અર્થ એ છે કે તે વર્તમાન સ્થિતિથી $145^{\circ}$ પાછો ફરે છે.
દિશામાં ચોખ્ખો ફેરફાર $145^{\circ} - 100^{\circ} = 45^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પૂર્વથી થાય છે.
પૂર્વથી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $45^{\circ}$ એટલે ઉત્તર-પૂર્વ દિશા થાય,તેથી હવે વ્યક્તિનું મોઢું ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે.

(D) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે. દીપક બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે પૂર્વ દિશામાં $75 \, m$ ચાલે છે.
$B$ થી,તે ડાબી તરફ વળે છે અને બિંદુ $C$ સુધી પહોંચવા માટે $25 \, m$ ચાલે છે.
$C$ થી,તે ડાબી તરફ વળે છે અને બિંદુ $D$ સુધી પહોંચવા માટે $40 \, m$ ચાલે છે.
$D$ થી,તે ડાબી તરફ વળે છે અને બિંદુ $E$ સુધી પહોંચવા માટે $25 \, m$ ચાલે છે.
અંતર $BC = 25 \, m$ અને $DE = 25 \, m$ હોવાથી,બિંદુ $E$ એ રેખાખંડ $AB$ પર આવેલું છે.
અંતર $AE = AB - EB$.
$EB = DC = 40 \, m$ હોવાથી,આપણને $AE = 75 \, m - 40 \, m = 35 \, m$ મળે છે.
આમ,દીપક તેના પ્રારંભિક બિંદુથી $35 \, m$ દૂર છે.
$35 \, m$ એ આપેલા વિકલ્પોમાં ન હોવાથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ નહીં' છે.

(A) $1$. કિશનકાંત બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર દિશામાં $10 \, km$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. $B$ થી,તે દક્ષિણ દિશામાં $6 \, km$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે. પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી $C$ નું અંતર $10 \, km - 6 \, km = 4 \, km$ (ઉત્તર) છે.
$3$. $C$ થી,તે પૂર્વ દિશામાં $3 \, km$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. હવે,આપણે અંતર $AD$ અને $A$ ના સંદર્ભમાં $D$ ની દિશા શોધવાની છે.
$5$. કાટકોણ ત્રિકોણ $ACD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AD^2 = AC^2 + CD^2$
$AD^2 = 4^2 + 3^2$
$AD^2 = 16 + 9 = 25$
$AD = \sqrt{25} = 5 \, km$.
$6$. $D$ એ $A$ ની ઉત્તર અને પૂર્વ દિશામાં હોવાથી,દિશા ઉત્તર-પૂર્વ છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $O$ છે.
$1$. માણસ $20 \,m$ પૂર્વ તરફ ચાલીને બિંદુ $A$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે દક્ષિણ તરફ વળીને $10 \,m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે પશ્ચિમ તરફ વળીને $35 \,m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ઉત્તર તરફ વળીને $5 \,m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$5$. તે પૂર્વ તરફ વળીને $15 \,m$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
યામ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં પ્રારંભિક બિંદુ $O$ એ $(0, 0)$ છે.
- $20 \,m$ પૂર્વ પછી: $(20, 0)$.
- $10 \,m$ દક્ષિણ પછી: $(20, -10)$.
- $35 \,m$ પશ્ચિમ પછી: $(20 - 35, -10) = (-15, -10)$.
- $5 \,m$ ઉત્તર પછી: $(-15, -10 + 5) = (-15, -5)$.
- $15 \,m$ પૂર્વ પછી: $(-15 + 15, -5) = (0, -5)$.
અંતિમ સ્થાન $(0, -5)$ છે.
પ્રારંભિક સ્થાન $(0, 0)$ છે.
સીધું અંતર એ સ્થાનાંતર સદિશનું મૂલ્ય છે: $\sqrt{(0-0)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{0 + 25} = 5 \,m$.

(D) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $P$ છે.
$1$. ગૌરવ ઉત્તર દિશામાં $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $Q$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે ડાબી તરફ વળીને $40 \, m$ ચાલીને બિંદુ $R$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ફરીથી ડાબી તરફ વળીને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $S$ પર પહોંચે છે (જે $P$ ની બરાબર પશ્ચિમમાં છે).
$4$. તે જમણી તરફ વળીને વધુ $20 \, m$ ચાલે છે.
આમ,તેના મૂળ સ્થાન $P$ થી કુલ આડું અંતર એ આડા વિભાગોનો સરવાળો છે.
$P$ થી કુલ અંતર = $40 \, m + 20 \, m = 60 \, m$.

(C) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે. રાધા $7 \, km$ ચાલીને $B$ પર પહોંચે છે (દક્ષિણ-પૂર્વ),પછી $14 \, km$ ચાલીને $C$ પર પહોંચે છે (પશ્ચિમ),પછી $7 \, km$ ચાલીને $D$ પર પહોંચે છે (ઉત્તર-પશ્ચિમ),અને અંતે $4 \, km$ ચાલીને $E$ પર પહોંચે છે (પૂર્વ).
કારણ કે $AB$ ($7 \, km$ દક્ષિણ-પૂર્વ) અને $CD$ ($7 \, km$ ઉત્તર-પશ્ચિમ) ગતિ સમાંતર છે અને મૂલ્યમાં સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે,તેથી તેઓ ઊભી અને આડી દિશામાં એકબીજાની અસરને નાબૂદ કરે છે.
કુલ સ્થાનાંતર એ પશ્ચિમ-પૂર્વ ધરી પર કાપેલું આડું અંતર છે.
તેણે $14 \, km$ પશ્ચિમમાં અને પછી $4 \, km$ પૂર્વમાં મુસાફરી કરી.
જરૂરી અંતર $= 14 \, km - 4 \, km = 10 \, km$.

(A) ધારો કે ગોપાલનું ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. તે પશ્ચિમ તરફ $30 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે જમણી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ડાબી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને $10 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ડાબી તરફ (દક્ષિણ) વળે છે અને $40 \, m$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચે છે.
$5$. તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને $5 \, m$ ચાલીને બિંદુ $F$ પર પહોંચે છે.
$6$. અંતે,તે ડાબી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને બિંદુ $G$ તરફ ચાલવાનું શરૂ કરે છે.
આમ,ગોપાલ અંતે ઉત્તર દિશામાં ચાલી રહ્યો છે.

(C) ચાલો ઉંદરના માર્ગને સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સમજીએ:
$1$. ઉંદર $A$ થી શરૂઆત કરે છે અને પૂર્વ દિશામાં $20$ એકમ દોડીને $B$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$2$. $B$ પર,તે જમણી તરફ વળે છે (દક્ષિણ તરફ) અને $10$ એકમ દોડીને $C$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$3$. $C$ પર,તે જમણી તરફ વળે છે (પશ્ચિમ તરફ) અને $9$ એકમ દોડીને $D$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$4$. $D$ પર,તે ડાબી તરફ વળે છે (દક્ષિણ તરફ) અને $5$ એકમ દોડીને $E$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$5$. $E$ પર,તે ડાબી તરફ વળે છે (પૂર્વ તરફ) અને $12$ એકમ દોડીને $F$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$6$. $F$ પર,તે ડાબી તરફ વળે છે (ઉત્તર તરફ) અને $6$ એકમ દોડીને $G$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,અંતિમ ગતિ $FG$ રેખા પર છે,જે ઉત્તર દિશામાં છે. તેથી,ઉંદર ઉત્તર દિશામાં જોઈ રહ્યો છે.

(A) ધારો કે છોકરીનું ઘર બિંદુ $A$ પર છે.
$1$. તે બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માટે ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં $30 \, m$ ચાલે છે.
$2$. $B$ થી,તે બિંદુ $C$ પર પહોંચવા માટે દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં $30 \, m$ ચાલે છે.
$3$. $C$ થી,તે બિંદુ $D$ પર પહોંચવા માટે દક્ષિણ-પૂર્વ દિશામાં $30 \, m$ ચાલે છે.
$4$. અંતે,તે $A$ પર આવેલા તેના ઘર તરફ વળે છે.
ભૌમિતિક માર્ગનું અવલોકન કરતા,$D$ થી $A$ તરફની ગતિ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે.
$1$. સંજીવ $10 \, m$ દક્ષિણ દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે.
$2$. ડાબી તરફ વળીને,તે $20 \, m$ પૂર્વ દિશામાં બિંદુ $C$ સુધી ચાલે છે.
$3$. જમણી તરફ વળીને,તે $20 \, m$ દક્ષિણ દિશામાં બિંદુ $D$ સુધી ચાલે છે.
$4$. જમણી તરફ વળીને,તે $20 \, m$ પશ્ચિમ દિશામાં બિંદુ $E$ સુધી ચાલે છે.
$5$. અંતે,જમણી તરફ વળીને,તે $10 \, m$ ઉત્તર દિશામાં બિંદુ $F$ સુધી ચાલે છે.
હવે,કુલ સ્થાનાંતરની ગણતરી કરીએ:
ઊભું અંતર: $10 \, m$ (દક્ષિણ) $+ 20 \, m$ (દક્ષિણ) $- 10 \, m$ (ઉત્તર) $= 20 \, m$ દક્ષિણ.
આડું અંતર: $20 \, m$ (પૂર્વ) $- 20 \, m$ (પશ્ચિમ) $= 0 \, m.$
આમ,સંજીવ તેના પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી $20 \, m$ દક્ષિણ દિશામાં છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે.
$1$. કાશિત $30 \, m$ ઉત્તર દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે.
$2$. જમણે વળીને $40 \, m$ બિંદુ $C$ સુધી ચાલે છે.
$3$. ફરીથી જમણે વળીને $20 \, m$ બિંદુ $D$ સુધી ચાલે છે.
$4$. ફરીથી જમણે વળીને $40 \, m$ બિંદુ $E$ સુધી ચાલે છે.
અહીં $BC = 40 \, m$ અને $DE = 40 \, m$ હોવાથી,બિંદુ $E$ એ રેખાખંડ $AB$ પર આવેલું છે.
મૂળ સ્થાન $A$ થી અંતર $AE = AB - BE$ થશે.
$BE = CD = 20 \, m$ હોવાથી,$AE = 30 \, m - 20 \, m = 10 \, m$.

(D) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે.
$1$. દક્ષિણ તરફ મોઢું રાખીને,હું જમણે (પશ્ચિમ) વળીને $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચું છું.
$2$. જમણે (ઉત્તર) વળીને,હું $10 \, m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચું છું.
$3$. ડાબે (પશ્ચિમ) વળીને,હું $10 \, m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચું છું.
$4$. જમણે (ઉત્તર) વળીને,હું $20 \, m$ ચાલીને બિંદુ $E$ પર પહોંચું છું.
$5$. જમણે (પૂર્વ) વળીને,હું $60 \, m$ ચાલીને બિંદુ $F$ પર પહોંચું છું.
શરૂઆતના બિંદુ $A$ ની સાપેક્ષમાં અંતિમ બિંદુ $F$ નું સ્થાન જોતા,ઉત્તર દિશામાં કુલ સ્થાનાંતર $10 + 20 = 30 \, m$ અને પૂર્વ દિશામાં કુલ સ્થાનાંતર $20 + 10 + 60 = 90 \, m$ થાય છે. આમ,અંતિમ સ્થાન શરૂઆતના બિંદુથી ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $O$ છે.
$1$. માણસ દક્ષિણ દિશામાં $30 \,m$ ચાલીને બિંદુ $A$ પર પહોંચે છે.
$2$. તે જમણી તરફ (પશ્ચિમ) વળીને $30 \,m$ ચાલીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે.
$3$. તે ડાબી તરફ (દક્ષિણ) વળીને $20 \,m$ ચાલીને બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે.
$4$. તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળીને $30 \,m$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
તેણે $30 \,m$ પશ્ચિમ અને પછી $30 \,m$ પૂર્વ તરફ મુસાફરી કરી હોવાથી,તેનું આડું સ્થાનાંતર શૂન્ય છે.
તેનું કુલ ઊભું સ્થાનાંતર $30 \,m$ (દક્ષિણ) $+ 20 \,m$ (દક્ષિણ) $= 50 \,m$ છે.
તેથી,તે તેના પ્રારંભિક સ્થાનથી $50 \,m$ દૂર છે.

(A) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે.
$1$. રોહિત બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે દક્ષિણ દિશામાં $25 \, m$ ચાલે છે.
$2$. તે ડાબી તરફ વળે છે અને બિંદુ $C$ સુધી પહોંચવા માટે $20 \, m$ પૂર્વ દિશામાં ચાલે છે.
$3$. તે ફરીથી ડાબી તરફ વળે છે અને બિંદુ $D$ સુધી પહોંચવા માટે $25 \, m$ ઉત્તર દિશામાં ચાલે છે.
$4$. તે જમણી તરફ વળે છે અને બિંદુ $E$ સુધી પહોંચવા માટે $15 \, m$ પૂર્વ દિશામાં ચાલે છે.
$A$ થી $E$ સુધીનું કુલ આડું અંતર એ આડા ભાગો $BC$ અને $DE$ નો સરવાળો છે.
અંતર $= BC + DE = 20 \, m + 15 \, m = 35 \, m$.
બિંદુ $E$ એ $A$ થી શરૂ થતી ઉભી રેખાની જમણી બાજુએ હોવાથી,તે શરૂઆતના બિંદુથી પૂર્વ દિશામાં છે.
તેથી,તે પૂર્વ દિશામાં $35 \, m$ દૂર છે.

(A) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $P$ છે.
$1$. સચિન બિંદુ $A$ પર પહોંચવા માટે દક્ષિણ દિશામાં $20 \,m$ ચાલે છે.
$2$. તે ડાબી તરફ (પૂર્વ) વળે છે અને બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માટે $30 \,m$ ચાલે છે.
$3$. તે ડાબી તરફ (ઉત્તર) વળે છે અને બિંદુ $C$ પર પહોંચવા માટે $20 \,m$ ચાલે છે.
$4$. તે ડાબી તરફ (પશ્ચિમ) વળે છે અને બિંદુ $Q$ પર પહોંચવા માટે $40 \,m$ ચાલે છે.
તેણે $30 \,m$ પૂર્વમાં અને પછી $40 \,m$ પશ્ચિમમાં મુસાફરી કરી હોવાથી,પૂર્વ-પશ્ચિમ દિશામાં તેનું કુલ સ્થાનાંતર $40 \,m - 30 \,m = 10 \,m$ પશ્ચિમ તરફ છે.
તેણે $20 \,m$ દક્ષિણમાં અને પછી $20 \,m$ ઉત્તરમાં મુસાફરી કરી હોવાથી,ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં તેનું કુલ સ્થાનાંતર $0$ છે.
તેથી,બિંદુ $Q$ એ બિંદુ $P$ થી $10 \,m$ પશ્ચિમ દિશામાં છે.

(D) ધારો કે શરૂઆતનું બિંદુ $A$ છે. રમાકાંત ઉત્તર દિશામાં બિંદુ $B$ સુધી ચાલે છે.
$B$ થી,તે તેની જમણી તરફ વળે છે અને બિંદુ $C$ સુધી ચાલે છે.
$C$ થી,તે તેની ડાબી તરફ વળે છે અને $1 \ km$ ચાલીને બિંદુ $D$ પર પહોંચે છે.
$D$ થી,તે ફરીથી તેની ડાબી તરફ વળે છે અને બિંદુ $E$ તરફ ચાલે છે.
શરૂઆતમાં તે ઉત્તર દિશામાં જતો હોવાથી,તેની જમણી તરફ વળવાથી તે પૂર્વ દિશામાં જાય છે,ત્યારબાદ ડાબી તરફ વળવાથી તે ઉત્તર દિશામાં જાય છે,અને અંતે ડાબી તરફ વળવાથી તે પશ્ચિમ દિશામાં જાય છે.
તેથી,હવે તે પશ્ચિમ દિશામાં જઈ રહ્યો છે.