Direction Sense Test Questions in Hindi

(B) मान लीजिए रवि का घर बिंदु $A$ पर है।
$1$. रवि $2 \, km$ पश्चिम में बिंदु $B$ तक जाता है।
$2$. $B$ से,वह $4 \, km$ दक्षिण में बिंदु $C$ तक जाता है।
$3$. $C$ से,वह $3 \, km$ पूर्व में बिंदु $D$ तक जाता है।
$4$. $D$ से,वह $1 \, km$ पश्चिम में बिंदु $E$ तक जाता है।
अब,हमें दूरी $AE$ ज्ञात करनी है।
क्षैतिज विस्थापन को $x$ और ऊर्ध्वाधर विस्थापन को $y$ मान लेते हैं।
क्षैतिज विस्थापन: $2 \, km$ (पश्चिम) + $3 \, km$ (पूर्व) + $1 \, km$ (पश्चिम) = $-2 + 3 - 1 = 0 \, km$।
ऊर्ध्वाधर विस्थापन: $4 \, km$ (दक्षिण) = $-4 \, km$।
चूंकि क्षैतिज विस्थापन $0$ है,रवि अपने घर से बिल्कुल दक्षिण दिशा में है।
अतः,दूरी $AE$ ऊर्ध्वाधर विस्थापन के बराबर यानी $4 \, km$ है।

(C) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। आदमी $6 \, km$ पूर्व में बिंदु $B$ तक चलता है,फिर $5 \, km$ दक्षिण में बिंदु $C$ तक,फिर $6 \, km$ पूर्व में बिंदु $D$ तक,और अंत में $10 \, km$ उत्तर में बिंदु $E$ तक चलता है।
दूरी $AE$ ज्ञात करने के लिए,हम एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। $AB$ को बिंदु $O$ तक बढ़ाएं ताकि $EO$,$AO$ पर लंब हो।
यहाँ,$AO = AB + BO = 6 \, km + 6 \, km = 12 \, km$ (क्योंकि $BO = CD = 6 \, km$ है)।
ऊर्ध्वाधर दूरी $OE = ED - OD = 10 \, km - 5 \, km = 5 \, km$ है।
$\triangle AOE$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
$AE^2 = AO^2 + OE^2$
$AE^2 = 12^2 + 5^2$
$AE^2 = 144 + 25 = 169$
$AE = \sqrt{169} = 13 \, km$.
इस प्रकार,वह आदमी अपने शुरुआती बिंदु से $13 \, km$ दूर है।

(D) अरुण बिंदु $A$ से शुरू होकर उत्तर दिशा में $75 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचा।
$B$ से,वह बाईं ओर मुड़ा और $25 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचा।
$C$ से,वह फिर से बाईं ओर मुड़ा और दक्षिण दिशा में $80 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचा।
बिंदु $D$ पर,उसका मुख दक्षिण दिशा की ओर था। फिर वह $45^{\circ}$ के कोण पर दाईं ओर मुड़ा।
दक्षिण दिशा से दाईं ओर $45^{\circ}$ मुड़ने पर वह दक्षिण-पश्चिम दिशा में आता है।
अतः,अंत में वह दक्षिण-पश्चिम दिशा में चल रहा था।

(A) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। सतीश $A$ से उत्तर दिशा में $15 \, km$ चलकर $B$ पर पहुँचता है,फिर पश्चिम दिशा में $10 \, km$ चलकर $C$ पर पहुँचता है।
$C$ से,वह दक्षिण की ओर मुड़ता है और $5 \, km$ चलकर $D$ पर पहुँचता है।
$D$ से,वह पूर्व की ओर मुड़ता है और $8 \, km$ चलकर $E$ पर पहुँचता है।
$E$ से,वह दाईं ओर (यानी दक्षिण दिशा में) मुड़ता है और $10 \, km$ चलकर $F$ पर पहुँचता है।
अब,ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज विस्थापन का विश्लेषण करते हैं:
ऊर्ध्वाधर विस्थापन: $15 \, km$ (उत्तर) - $5 \, km$ (दक्षिण) - $10 \, km$ (दक्षिण) = $15 - 15 = 0 \, km$।
इसका मतलब है कि वह अपने शुरुआती बिंदु $A$ के समान क्षैतिज स्तर पर है।
क्षैतिज विस्थापन: $10 \, km$ (पश्चिम) - $8 \, km$ (पूर्व) = $2 \, km$ (पश्चिम)।
अतः,वह अपने शुरुआती बिंदु $A$ से $2 \, km$ पश्चिम दिशा में है।

(C) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
किशोर उत्तर दिशा में $10 \,km$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
फिर वह दक्षिण दिशा में $6 \,km$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
अतः,दूरी $AC = AB - BC = 10 \,km - 6 \,km = 4 \,km$ (उत्तर दिशा में)।
इसके बाद वह पूर्व दिशा में $3 \,km$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
अब,हमारे पास एक समकोण त्रिभुज $ACD$ है जहाँ $AC = 4 \,km$ और $CD = 3 \,km$ है।
शुरुआती बिंदु $A$ से दूरी कर्ण $AD$ है।
$AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,km$।
चूँकि बिंदु $D$,बिंदु $A$ के उत्तर और पूर्व में है,इसलिए दिशा उत्तर-पूर्व होगी।
अतः,किशोर अपने शुरुआती बिंदु से $5 \,km$ उत्तर-पूर्व दिशा में है।

(B) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $O$ है।
$1$. आदमी $20 \, m$ पूर्व की ओर बिंदु $A$ तक चलता है।
$2$. दक्षिण की ओर मुड़कर $10 \, m$ बिंदु $B$ तक चलता है।
$3$. पश्चिम की ओर मुड़कर $35 \, m$ बिंदु $C$ तक चलता है।
$4$. उत्तर की ओर मुड़कर $5 \, m$ बिंदु $D$ तक चलता है।
$5$. पूर्व की ओर मुड़कर $15 \, m$ बिंदु $E$ तक चलता है।
हम एक निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करते हैं जहाँ $O = (0, 0)$ है।
- $20 \, m$ पूर्व के बाद: $(20, 0)$।
- $10 \, m$ दक्षिण के बाद: $(20, -10)$।
- $35 \, m$ पश्चिम के बाद: $(20 - 35, -10) = (-15, -10)$।
- $5 \, m$ उत्तर के बाद: $(-15, -10 + 5) = (-15, -5)$।
- $15 \, m$ पूर्व के बाद: $(-15 + 15, -5) = (0, -5)$।
अंतिम स्थान $(0, -5)$ है।
प्रारंभिक स्थान $(0, 0)$ है।
सीधी दूरी $\sqrt{(0-0)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{25} = 5 \, m$ है।

(A) मान लीजिए कि शुरुआती बिंदु $A$ है। जेम्स पश्चिम दिशा में $30 \,m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$B$ से,वह दाईं ओर (उत्तर) मुड़ता है और $20 \,m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$C$ से,वह बाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और $10 \,m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$D$ से,वह बाईं ओर (दक्षिण) मुड़ता है और $40 \,m$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
$E$ से,वह बाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और $5 \,m$ चलकर बिंदु $F$ पर पहुँचता है।
अंत में,$F$ से,वह बाईं ओर मुड़ता है। चूंकि वह पूर्व दिशा में चल रहा था,बाईं ओर मुड़ने का मतलब है कि वह अब उत्तर दिशा (दिशा $FG$) की ओर बढ़ रहा है।
अतः,वह उत्तर दिशा में चल रहा है।

(B) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। सुधीश $10 \, m$ दक्षिण की ओर बिंदु $B$ तक चलता है।
वह बाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
वह दाईं ओर (दक्षिण) मुड़ता है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
वह दाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
अंत में,वह दाईं ओर (उत्तर) मुड़ता है और $10 \, m$ चलकर बिंदु $F$ पर पहुँचता है।
$A$ से कुल ऊर्ध्वाधर दूरी $10 \, m$ (दक्षिण) $+ 20 \, m$ (दक्षिण) $- 10 \, m$ (उत्तर) $= 20 \, m$ दक्षिण है।
कुल क्षैतिज दूरी $20 \, m$ (पूर्व) $- 20 \, m$ (पश्चिम) $= 0 \, m$ है।
अतः,वह शुरुआती बिंदु से $20 \, m$ दक्षिण दिशा में है।

(D) मान लीजिए कि आदमी का प्रारंभिक स्थान $A$ है।
$1$. वह दक्षिण की ओर $30 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$2$. वह दाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और $30 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$3$. वह बाईं ओर (दक्षिण) मुड़ता है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$4$. वह बाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और $30 \, m$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
प्रारंभिक स्थान $A$ से अंतिम स्थान $E$ तक की कुल दूरी ऊर्ध्वाधर विस्थापन का योग है:
दूरी $= AB + BE$
चूँकि $BE = CD = 20 \, m$,
दूरी $= 30 \, m + 20 \, m = 50 \, m$.
अतः,$50 \, m$ दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

(B) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। गोपाल $1 \,km$ पूर्व में बिंदु $B$ तक चलता है,फिर $5 \,km$ दक्षिण में बिंदु $C$ तक,फिर $2 \,km$ पूर्व में बिंदु $D$ तक,और अंत में $9 \,km$ उत्तर में बिंदु $E$ तक चलता है।
दूरी $AE$ ज्ञात करने के लिए,हम $AB$ को बिंदु $O$ तक बढ़ाते हैं ताकि $EO$,$AO$ पर लंब हो।
यहाँ,$AO = AB + BO = 1 \,km + 2 \,km = 3 \,km$.
ऊर्ध्वाधर दूरी $OE = ED - OD = 9 \,km - 5 \,km = 4 \,km$.
$\triangle AOE$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
$AE^2 = AO^2 + OE^2$
$AE^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$AE = \sqrt{25} = 5 \,km$.
इस प्रकार,गोपाल अपने शुरुआती बिंदु से $5 \,km$ दूर है।

(C) मान लीजिए सुमेष का घर बिंदु $A$ पर है।
$1$. वह उत्तर दिशा में $15 \, km$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$2$. वह पश्चिम की ओर मुड़कर $10 \, km$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$3$. वह दक्षिण की ओर मुड़कर $5 \, km$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$4$. अंत में,वह पूर्व की ओर मुड़कर $10 \, km$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
चूँकि पश्चिम दिशा में तय की गई दूरी $(10 \, km)$ पूर्व दिशा में तय की गई दूरी $(10 \, km)$ के बराबर है,इसलिए उसकी अंतिम स्थिति $E$,$A$ और $B$ वाली सीधी रेखा पर ही स्थित है।
चूँकि उसने $15 \, km$ उत्तर और फिर $5 \, km$ दक्षिण की ओर यात्रा की है,इसलिए उसके घर $A$ से उसका कुल विस्थापन $15 - 5 = 10 \, km$ उत्तर दिशा में है।
अतः,वह अपने घर से उत्तर दिशा में है।

(A) मान लीजिए कि घर बिंदु $A$ पर है। लक्ष्मी $50 \, m$ दक्षिण दिशा में बिंदु $B$ तक चलती है।
फिर वह बाईं ओर (पूर्व) मुड़ती है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचती है।
उसके बाद वह उत्तर की ओर मुड़ती है और $30 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचती है।
अब,वह बिंदु $D$ पर है और उसे बिंदु $A$ पर स्थित अपने घर वापस जाना है।
निर्देशांक प्रणाली को देखने पर,बिंदु $D$,बिंदु $A$ के दक्षिण-पूर्व में है। इसलिए,$D$ से $A$ तक जाने के लिए,उसे उत्तर-पश्चिम दिशा में चलना होगा।

$ (A) $ मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. दिनेश $B$ तक पहुँचने के लिए $20 \,m$ उत्तर दिशा में चलता है।
$2$. दाएं मुड़कर $C$ तक पहुँचने के लिए $30 \,m$ चलता है।
$3$. दाएं मुड़कर $G$ तक पहुँचने के लिए $35 \,m$ चलता है।
$4$. बाएं मुड़कर $D$ तक पहुँचने के लिए $15 \,m$ चलता है।
$5$. बाएं मुड़कर $E$ तक पहुँचने के लिए $15 \,m$ चलता है।
$6$. बाएं मुड़कर $F$ तक पहुँचने के लिए $15 \,m$ चलता है।
अब, $A(0,0)$ से क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विस्थापन का विश्लेषण करते हैं:
- उत्तर/दक्षिण ($y$-अक्ष): $+20 (\text{ऊपर}) - 35 (\text{नीचे}) + 15 (\text{ऊपर}) = 0 \,m$.
- पूर्व/पश्चिम ($x$-अक्ष): $+30 (\text{दाएं}) - 15 (\text{बाएं}) = +15 \,m$ (पूर्व).
अतः, वह अपने मूल स्थान से $15 \,m$ पूर्व दिशा में है।

(D) अनिल का घर पूर्व दिशा में है,इसलिए घर का पिछला हिस्सा पश्चिम दिशा में है।
$1$. अनिल बिंदु $A$ से चलना शुरू करता है और पश्चिम की ओर $50 \,m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$2$. $B$ से,वह दाईं ओर (उत्तर की ओर) मुड़ता है और $50 \,m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$3$. $C$ से,वह बाईं ओर (पश्चिम की ओर) मुड़ता है और $25 \,m$ चलकर अंतिम बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$4$. शुरुआती बिंदु $A$ से देखने पर,अंतिम स्थान $D$ उत्तर-पश्चिम दिशा में है।

(D) मान लीजिए कि बस की प्रारंभिक दिशा $x$ है।
$1$. बस घर से शुरू होती है और $x$ दिशा में चलती है।
$2$. यह दाएं मुड़ती है (पहला दायां मोड़)।
$3$. यह फिर से दाएं मुड़ती है (दूसरा दायां मोड़)।
$4$. यह बाएं मुड़ती है।
$5$. अंत में,बस का मुख उत्तर की ओर है।
अंतिम स्थिति से पीछे की ओर गणना करने पर:
- यदि अंतिम दिशा उत्तर है और अंतिम मोड़ बायां था,तो बाएं मोड़ से पहले की दिशा पूर्व थी (क्योंकि पूर्व से बायां मोड़ उत्तर की ओर ले जाता है)।
- दूसरे दाएं मोड़ से पहले,दिशा दक्षिण थी (क्योंकि दक्षिण से दायां मोड़ पूर्व की ओर ले जाता है)।
- पहले दाएं मोड़ से पहले,दिशा पश्चिम थी (क्योंकि पश्चिम से दायां मोड़ दक्षिण की ओर ले जाता है)।
अतः,जब बस घर से निकली थी तब उसका मुख पश्चिम दिशा की ओर था।

(A) चार खिलाड़ी एक मेज के चारों ओर बैठकर ताश खेल रहे हैं,वे मेज के केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं।
दिया गया है कि $D$ का मुख उत्तर की ओर है,इसलिए $D$ मेज की दक्षिण दिशा में बैठा है।
$A$ का मुख पश्चिम की ओर है,इसलिए $A$ मेज की पूर्व दिशा में बैठा है।
$A$ और $B$ पार्टनर हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के विपरीत बैठे हैं। अतः,$B$ पश्चिम दिशा में बैठा है और उसका मुख पूर्व की ओर है।
$C$ को $D$ के विपरीत बैठना चाहिए। चूंकि $D$ दक्षिण दिशा में बैठकर उत्तर की ओर मुख किए हुए है,इसलिए $C$ उत्तर दिशा में बैठकर दक्षिण की ओर मुख किए हुए होगा।
अतः,$C$ का मुख दक्षिण की ओर है।

(C) $1$. दी गई जानकारी के अनुसार,$Q, P$ के दक्षिण-पश्चिम में है।
$2$. $R, Q$ के पूर्व में और $P$ के दक्षिण-पूर्व में है।
$3$. $T, R$ के उत्तर में है और $QP$ की सीध में है। इसका अर्थ है कि यदि हम $QP$ रेखा को आगे बढ़ाएं,तो यह $T$ से होकर गुजरती है।
$4$. दिशा चक्र पर स्थितियों को देखने पर,$P$ संदर्भ बिंदु है। चूंकि $T, P$ के ऊपर और दाईं ओर $QP$ की विस्तारित रेखा पर स्थित है,इसलिए $P$ के सापेक्ष $T$ उत्तर-पूर्व दिशा में स्थित है।

(B) मान लीजिए कि $A$ और $B$ के बीच की प्रारंभिक दूरी $200 \,m$ है।
$B$ सड़क पर $60 \,m$ चलता है,फिर बाईं ओर मुड़कर $20 \,m$ चलता है,फिर दाईं ओर मुड़कर $40 \,m$ चलता है,और अंत में मूल सड़क पर वापस आने के लिए फिर से दाईं ओर मुड़ता है।
चूंकि $B$ $40 \,m$ चलने के बाद दाईं ओर मुड़कर सड़क पर वापस आता है,इसलिए $B$ द्वारा मूल सड़क पर तय की गई दूरी $60 \,m + 40 \,m = 100 \,m$ है।
चूंकि $A$ और $B$ समान गति से चलते हैं,इसलिए $A$ भी कुल $140 \,m$ की दूरी तय करता है ($B$ का कुल पथ $60 + 20 + 40 + 20 = 140 \,m$ है)।
$A$ मूल सड़क पर $B$ की ओर $140 \,m$ चलता है।
प्रारंभ में,$A$ और $B$ के बीच $200 \,m$ की दूरी थी। $A$ के $140 \,m$ और $B$ के सड़क पर प्रभावी रूप से $100 \,m$ चलने के बाद,उनके बीच की शेष दूरी $200 - (140 + 100) = -40 \,m$ है। इसका अर्थ है कि वे एक-दूसरे को पार कर चुके हैं।
उनके बीच की दूरी $|200 - (140 + 100)| = 40 \,m$ है।

(D) मान लीजिए कि चार स्थान उत्तर,पूर्व,दक्षिण और पश्चिम हैं।
यह दिया गया है कि कोई भी महिला पूर्व की ओर मुख करके नहीं बैठी है,जिसका अर्थ है कि एक पुरुष पूर्व की ओर मुख करके बैठा है।
चूंकि एक-दूसरे के विपरीत बैठे व्यक्ति समान लिंग के नहीं हैं,इसलिए पूर्व की ओर मुख करके बैठे पुरुष के विपरीत (अर्थात पश्चिम दिशा में) बैठी व्यक्ति एक महिला होनी चाहिए। इस प्रकार,एक महिला पश्चिम की ओर मुख करके बैठी है।
यह भी दिया गया है कि एक पुरुष दक्षिण की ओर मुख करके बैठा है। उसके विपरीत बैठी व्यक्ति (अर्थात उत्तर दिशा में) एक महिला होनी चाहिए। इस प्रकार,दूसरी महिला उत्तर की ओर मुख करके बैठी है।
अतः,महिलाएं उत्तर और पश्चिम दिशा की ओर मुख करके बैठी हैं।

(D) सुबह के समय,सूर्य $East$ (पूर्व) में उगता है। इसलिए,परछाईं $West$ (पश्चिम) दिशा में पड़ती है।
चूंकि विशाख की परछाईं उसके बाईं ओर पड़ रही है,इसलिए वह $North$ (उत्तर) की ओर मुख करके खड़ा होगा (क्योंकि यदि कोई व्यक्ति $North$ की ओर मुख करके खड़ा है,तो $West$ दिशा उसके बाईं ओर होती है)।
चूंकि विशाख और सतीश एक-दूसरे की ओर पीठ करके खड़े हैं,इसलिए सतीश विशाख की विपरीत दिशा में मुख करके खड़ा होगा।
अतः,सतीश $South$ (दक्षिण) दिशा की ओर मुख करके खड़ा है।

(C) माना कि घर की स्कूल से दूरी $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,बाजार की डाकघर से दूरी भी $x$ है।
माना कि स्कूल कार्तीय तल पर मूल बिंदु $(0,0)$ पर स्थित है।
डाकघर स्कूल के पूर्व में है,इसलिए इसकी स्थिति $(d, 0)$ है,जहाँ $d$ एक दूरी है।
घर स्कूल के दक्षिण में है,इसलिए इसकी स्थिति $(0, -x)$ है।
बाजार डाकघर के उत्तर में है,इसलिए इसकी स्थिति $(d, x)$ है।
स्कूल के सापेक्ष बाजार की दिशा ज्ञात करने के लिए,हम निर्देशांक $(d, x)$ को देखते हैं।
चूंकि $d$ और $x$ दोनों धनात्मक हैं,इसलिए बाजार स्कूल के सापेक्ष प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,जो उत्तर-पूर्व दिशा को दर्शाता है।

(C) $1$. प्रारंभिक स्थितियाँ: $A$ दक्षिण-पश्चिम में है,$B$ उत्तर-पूर्व में है,$C$ उत्तर-पश्चिम में है,और $D$ दक्षिण-पूर्व में है।
$2$. $A$ विकर्ण रूप से विपरीत कोने (उत्तर-पूर्व) पर जाता है और फिर एक भुजा घड़ी की दिशा में चलता है,जो इसे दक्षिण-पूर्व कोने पर लाता है।
$3$. $C$ विकर्ण रूप से विपरीत कोने (दक्षिण-पूर्व) पर जाता है और फिर एक भुजा घड़ी की विपरीत दिशा में चलता है,जो इसे उत्तर-पूर्व कोने पर लाता है।
$4$. $D$ दो भुजाएँ घड़ी की दिशा में चलता है,जो इसे उत्तर-पूर्व कोने पर लाता है।
$5$. $B$ दो भुजाएँ घड़ी की विपरीत दिशा में चलता है,जो इसे दक्षिण-पश्चिम कोने पर लाता है।
$6$. अतः,$A$ अब दक्षिण-पूर्व कोने पर है।

(C) $1$. प्रारंभिक स्थिति: $A$ नीचे-दाएं,$D$ नीचे-बाएं,$B$ ऊपर-बाएं,$C$ ऊपर-दाएं है।
$2$. $A$ और $B$ घड़ी की दिशा में एक भुजा की लंबाई चलते हैं: $A$ नीचे-दाएं से ऊपर-दाएं जाता है,$B$ ऊपर-बाएं से नीचे-बाएं जाता है।
$3$. फिर $A$ और $B$ विकर्ण के विपरीत कोने पर चले जाते हैं: $A$ ऊपर-दाएं से नीचे-बाएं जाता है,$B$ नीचे-बाएं से ऊपर-दाएं जाता है।
$4$. $C$ और $D$ घड़ी की विपरीत दिशा में एक भुजा की लंबाई चलते हैं: $C$ ऊपर-दाएं से ऊपर-बाएं जाता है,$D$ नीचे-बाएं से नीचे-दाएं जाता है।
$5$. फिर $C$ और $D$ विकर्ण के विपरीत कोने पर चले जाते हैं: $C$ ऊपर-बाएं से नीचे-दाएं जाता है,$D$ नीचे-दाएं से ऊपर-बाएं जाता है।
$6$. अंतिम स्थिति: $A$ नीचे-बाएं,$D$ ऊपर-बाएं,$B$ ऊपर-दाएं,$C$ नीचे-दाएं है।
$7$. नया विन्यास $DACB$ है।

(C) $1$. मान लीजिए शुरुआती बिंदु $P$ है। राजेश पूर्व की ओर मुख करके खड़ा है,बाएं (उत्तर) मुड़ता है और $10 \, m$ चलता है।
$2$. वह फिर से बाएं (पश्चिम) मुड़ता है और $10 \, m$ चलता है। इस बिंदु पर,वह अपने शुरुआती बिंदु से $10 \, m$ उत्तर और $10 \, m$ पश्चिम में है।
$3$. इसके बाद वह अपनी दाईं ओर $45^{\circ}$ मुड़ता है। चूंकि वह पश्चिम की ओर मुख करके खड़ा था,इसलिए $45^{\circ}$ दाईं ओर मुड़ने पर अब उसका मुख उत्तर-पश्चिम दिशा में है।
$4$. वह इस उत्तर-पश्चिम दिशा में $25 \, m$ चलता है।
$5$. शुरुआती बिंदु $P$ के सापेक्ष अंतिम स्थिति का विश्लेषण करने पर,वह $P$ से उत्तर-पश्चिम दिशा में है।

(D) प्रारंभ में,आदमी का मुख पश्चिम दिशा की ओर है।
$1$. वह घड़ी की दिशा में $45^{\circ}$ मुड़ता है: पश्चिम से उत्तर-पश्चिम।
$2$. वह घड़ी की दिशा में $180^{\circ}$ और मुड़ता है: उत्तर-पश्चिम से दक्षिण-पूर्व।
$3$. वह घड़ी की विपरीत दिशा में $270^{\circ}$ मुड़ता है: दक्षिण-पूर्व से $270^{\circ}$ विपरीत दिशा में मुड़ने का अर्थ है $90^{\circ}$ घड़ी की दिशा में मुड़ना।
$4$. दक्षिण-पूर्व से $90^{\circ}$ घड़ी की दिशा में मुड़ने पर दक्षिण-पश्चिम दिशा प्राप्त होती है।
अतः,अब उस आदमी का मुख दक्षिण-पश्चिम दिशा की ओर है। सही विकल्प $(d)$ है।

(B) मान लीजिए रवि का घर बिंदु $A$ पर है।
$1$. वह $10 \,km$ दक्षिण की ओर बिंदु $B$ तक साइकिल चलाता है।
$2$. वह दाएं (पश्चिम) मुड़ता है और $5 \,km$ साइकिल चलाकर बिंदु $C$ तक पहुँचता है।
$3$. वह फिर से दाएं (उत्तर) मुड़ता है और $10 \,km$ साइकिल चलाकर बिंदु $D$ तक पहुँचता है।
$4$. वह बाएं (पश्चिम) मुड़ता है और $10 \,km$ साइकिल चलाकर बिंदु $E$ तक पहुँचता है।
बिंदु $E$ से घर $(A)$ तक सीधी रेखा में पहुँचने के लिए,उसे कुल क्षैतिज दूरी तय करनी होगी।
कुल क्षैतिज दूरी $5 \,km$ (बिंदु $C$ से $B$ तक) और $10 \,km$ (बिंदु $E$ से $D$ तक) का योग है,जो कि $5 \,km + 10 \,km = 15 \,km$ है।

(B) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। बच्चा $90 \, m$ पूर्व में बिंदु $B$ तक जाता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और $20 \, m$ बिंदु $C$ तक जाता है। फिर वह फिर से दाईं ओर मुड़ता है और $30 \, m$ बिंदु $D$ (चाचा का घर) तक जाता है। $D$ से,वह दाईं ओर मुड़ता है और उत्तर दिशा में $100 \, m$ बिंदु $E$ तक जाता है जहाँ वह अपने पिता से मिलता है।
आइए इसे निर्देशांक तल पर दर्शाएं:
शुरुआती बिंदु $A = (0, 0)$.
बिंदु $B = (90, 0)$.
बिंदु $C = (90, -20)$.
बिंदु $D = (90 - 30, -20) = (60, -20)$.
बिंदु $E = (60, -20 + 100) = (60, 80)$.
शुरुआती बिंदु $A(0, 0)$ से अंतिम बिंदु $E(60, 80)$ तक की दूरी दूरी सूत्र द्वारा प्राप्त की जाती है:
$AE = \sqrt{(60 - 0)^2 + (80 - 0)^2}$
$AE = \sqrt{60^2 + 80^2}$
$AE = \sqrt{3600 + 6400}$
$AE = \sqrt{10000}$
$AE = 100 \, m$.

(D) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. कैलाश उत्तर की ओर मुख करके अपनी दाईं ओर $25 \,m$ चलता है और बिंदु $B$ (पूर्व दिशा) पर पहुँचता है।
$2$. वह बाईं ओर मुड़कर $30 \,m$ चलकर बिंदु $C$ (उत्तर दिशा) पर पहुँचता है।
$3$. वह दाईं ओर मुड़कर $25 \,m$ चलकर बिंदु $D$ (पूर्व दिशा) पर पहुँचता है।
$4$. वह दाईं ओर मुड़कर $55 \,m$ चलकर बिंदु $E$ (दक्षिण दिशा) पर पहुँचता है।
$5$. अंत में,वह दाईं ओर मुड़कर $40 \,m$ चलकर बिंदु $F$ (पश्चिम दिशा) पर पहुँचता है।
अंतिम स्थिति $F$ की शुरुआती बिंदु $A$ से तुलना करने पर:
- कुल क्षैतिज विस्थापन: $25 \,m$ (पूर्व) + $25 \,m$ (पूर्व) - $40 \,m$ (पश्चिम) = $10 \,m$ (पूर्व)।
- कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन: $30 \,m$ (उत्तर) - $55 \,m$ (दक्षिण) = $-25 \,m$ (दक्षिण)।
अतः,अंतिम स्थिति शुरुआती बिंदु से दक्षिण-पूर्व दिशा में है।

(D) $1$. दीपा बिंदु $A$ से शुरू करती है और उत्तर की ओर $75 \, \text{मीटर}$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचती है।
$2$. $B$ से,वह बाईं ओर (पश्चिम) मुड़ती है और $25 \, \text{मीटर}$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचती है।
$3$. $C$ से,वह फिर से बाईं ओर (दक्षिण) मुड़ती है और $80 \, \text{मीटर}$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचती है।
$4$. बिंदु $D$ पर,वह दक्षिण दिशा में चल रही है। फिर वह $45^{\circ}$ के कोण पर दाईं ओर मुड़ती है।
$5$. दक्षिण दिशा से $45^{\circ}$ के कोण पर दाईं ओर मुड़ने पर दिशा दक्षिण-पश्चिम हो जाती है। अतः,अंत में वह दक्षिण-पश्चिम दिशा में चल रही है।

(D) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। कुणाल बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए उत्तर दिशा में $10 \,km$ चलता है।
$B$ से,वह बिंदु $C$ तक पहुँचने के लिए दक्षिण दिशा में $6 \,km$ चलता है।
इस प्रकार,दूरी $AC = AB - BC = 10 \,km - 6 \,km = 4 \,km$ है।
$C$ से,वह पूर्व की ओर मुड़ता है और बिंदु $D$ तक पहुँचने के लिए $3 \,km$ चलता है।
अब,हमारे पास एक समकोण त्रिभुज $ACD$ है जहाँ $AC = 4 \,km$ और $CD = 3 \,km$ है।
शुरुआती बिंदु $A$ से दूरी कर्ण $AD$ है।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए: $AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,km$।
चूँकि बिंदु $D$,$A$ के पूर्व और उत्तर में है,इसलिए वह अपने शुरुआती बिंदु से $5 \,km$ उत्तर-पूर्व दिशा में है।

(A) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. जॉनसन $15 \, km$ उत्तर दिशा में बिंदु $B$ तक गाड़ी चलाता है।
$2$. वह पश्चिम की ओर मुड़ता है और $10 \, km$ बिंदु $C$ तक गाड़ी चलाता है।
$3$. वह दक्षिण की ओर मुड़ता है और $5 \, km$ बिंदु $D$ तक गाड़ी चलाता है।
$4$. वह पूर्व की ओर मुड़ता है और $8 \, km$ बिंदु $E$ तक गाड़ी चलाता है।
$5$. अंत में,वह दाईं ओर (जो दक्षिण दिशा है) मुड़ता है और $10 \, km$ बिंदु $F$ तक गाड़ी चलाता है।
अब,कुल विस्थापन की गणना करें:
- उत्तर-दक्षिण दिशा: $15 \, km$ (उत्तर) $- 5 \, km$ (दक्षिण) $- 10 \, km$ (दक्षिण) $= 15 - 15 = 0 \, km$.
- पूर्व-पश्चिम दिशा: $10 \, km$ (पश्चिम) $- 8 \, km$ (पूर्व) $= 2 \, km$ (पश्चिम).
चूंकि उत्तर-दक्षिण विस्थापन $0$ है,इसलिए वह शुरुआती बिंदु $A$ के समान क्षैतिज रेखा पर है। अतः,वह अपने शुरुआती बिंदु से $2 \, km$ पश्चिम दिशा में है।

(D) प्रारंभ में,व्यक्ति का मुख दक्षिण दिशा की ओर है।
वह वामावर्त दिशा में $135^{\circ}$ मुड़ता है। दक्षिण से,$135^{\circ}$ वामावर्त मुड़ने पर वह उत्तर-पूर्व दिशा में आ जाता है।
इसके बाद,वह दक्षिणावर्त दिशा में $180^{\circ}$ मुड़ता है। उत्तर-पूर्व से $180^{\circ}$ मुड़ने पर वह ठीक विपरीत दिशा में आ जाता है,जो कि दक्षिण-पश्चिम है।
अतः,अब उस व्यक्ति का मुख दक्षिण-पश्चिम दिशा की ओर है।

(B) प्रारंभ में,व्यक्ति उत्तर-पश्चिम दिशा की ओर मुख करके खड़ा है।
वह घड़ी की दिशा में $90^{\circ}$ मुड़ता है,जिससे उसका मुख उत्तर-पूर्व दिशा की ओर हो जाता है।
इसके बाद,वह उत्तर-पूर्व दिशा से घड़ी की विपरीत दिशा में $135^{\circ}$ मुड़ता है।
चूंकि उत्तर-पूर्व और उत्तर-पश्चिम के बीच का कोण $90^{\circ}$ है और उत्तर-पश्चिम तथा पश्चिम के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए उत्तर-पूर्व से घड़ी की विपरीत दिशा में कुल $135^{\circ}$ मुड़ने पर वह ठीक पश्चिम दिशा की ओर देखेगा।
अतः,अब उस व्यक्ति का मुख पश्चिम दिशा की ओर है।

(D) व्यक्ति का मुख प्रारंभ में उत्तर-पश्चिम दिशा की ओर है।
$1$. वह घड़ी की दिशा में $90^{\circ}$ मुड़ता है: उत्तर-पश्चिम + $90^{\circ}$ clockwise = उत्तर-पूर्व।
$2$. वह घड़ी की विपरीत दिशा में $180^{\circ}$ मुड़ता है: उत्तर-पूर्व + $180^{\circ}$ anticlockwise = दक्षिण-पश्चिम।
$3$. वह उसी दिशा में (anticlockwise) फिर से $90^{\circ}$ मुड़ता है: दक्षिण-पश्चिम + $90^{\circ}$ anticlockwise = दक्षिण-पूर्व।
अतः,अब उस व्यक्ति का मुख दक्षिण-पूर्व दिशा की ओर है।

(B) प्रारंभ में,व्यक्ति का मुख पूर्व दिशा की ओर है।
पूर्व से घड़ी की दिशा में $100^{\circ}$ मुड़ने पर वह पूर्व अक्ष से $100^{\circ}$ के कोण पर पहुँच जाता है।
इसके बाद,घड़ी की विपरीत दिशा में $145^{\circ}$ मुड़ने का अर्थ है कि वह अपनी वर्तमान स्थिति से $145^{\circ}$ पीछे की ओर मुड़ता है।
दिशा में कुल परिवर्तन $145^{\circ} - 100^{\circ} = 45^{\circ}$ घड़ी की विपरीत दिशा में पूर्व से होता है।
चूंकि पूर्व से घड़ी की विपरीत दिशा में $45^{\circ}$ उत्तर-पूर्व दिशा होती है,इसलिए अब व्यक्ति का मुख उत्तर-पूर्व दिशा में है।

(D) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। दीपक बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए पूर्व की ओर $75 \, m$ चलता है।
$B$ से,वह बाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $C$ तक पहुँचने के लिए $25 \, m$ चलता है।
$C$ से,वह बाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $D$ तक पहुँचने के लिए $40 \, m$ चलता है।
$D$ से,वह बाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $E$ तक पहुँचने के लिए $25 \, m$ चलता है।
चूँकि दूरी $BC = 25 \, m$ और $DE = 25 \, m$ है,बिंदु $E$ रेखाखंड $AB$ पर स्थित है।
दूरी $AE = AB - EB$ है।
चूँकि $EB = DC = 40 \, m$ है,इसलिए $AE = 75 \, m - 40 \, m = 35 \, m$ है।
अतः,दीपक अपने शुरुआती बिंदु से $35 \, m$ दूर है।
चूँकि $35 \, m$ दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

(A) $1$. किशनकांत बिंदु $A$ से शुरू करके उत्तर दिशा में $10 \, km$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$2$. $B$ से,वह दक्षिण दिशा में $6 \, km$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है। शुरुआती बिंदु $A$ से $C$ की दूरी $10 \, km - 6 \, km = 4 \, km$ (उत्तर) है।
$3$. $C$ से,वह पूर्व दिशा में $3 \, km$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$4$. अब,हमें दूरी $AD$ और $A$ के संदर्भ में $D$ की दिशा ज्ञात करनी है।
$5$. समकोण त्रिभुज $ACD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$AD^2 = AC^2 + CD^2$
$AD^2 = 4^2 + 3^2$
$AD^2 = 16 + 9 = 25$
$AD = \sqrt{25} = 5 \, km$.
$6$. चूँकि $D$,$A$ के उत्तर और पूर्व में है,इसलिए दिशा उत्तर-पूर्व है।

(B) मान लीजिए प्रारंभिक बिंदु $O$ है।
$1$. आदमी $20 \,m$ पूर्व की ओर चलकर बिंदु $A$ पर पहुँचता है।
$2$. वह दक्षिण की ओर मुड़कर $10 \,m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$3$. वह पश्चिम की ओर मुड़कर $35 \,m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$4$. वह उत्तर की ओर मुड़कर $5 \,m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$5$. वह पूर्व की ओर मुड़कर $15 \,m$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करते हुए,जहाँ प्रारंभिक बिंदु $O$ $(0, 0)$ है।
- $20 \,m$ पूर्व के बाद: $(20, 0)$।
- $10 \,m$ दक्षिण के बाद: $(20, -10)$।
- $35 \,m$ पश्चिम के बाद: $(20 - 35, -10) = (-15, -10)$।
- $5 \,m$ उत्तर के बाद: $(-15, -10 + 5) = (-15, -5)$।
- $15 \,m$ पूर्व के बाद: $(-15 + 15, -5) = (0, -5)$।
अंतिम स्थान $(0, -5)$ है।
प्रारंभिक स्थान $(0, 0)$ है।
सीधी दूरी विस्थापन सदिश का परिमाण है: $\sqrt{(0-0)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{0 + 25} = 5 \,m$।

(D) मान लीजिए कि शुरुआती बिंदु $P$ है।
$1$. गौरव उत्तर दिशा में $20 \, m$ चलकर बिंदु $Q$ पर पहुँचता है।
$2$. वह बाईं ओर मुड़ता है और $40 \, m$ चलकर बिंदु $R$ पर पहुँचता है।
$3$. वह फिर से बाईं ओर मुड़ता है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $S$ पर पहुँचता है (जो $P$ के ठीक पश्चिम में है)।
$4$. वह दाईं ओर मुड़कर $20 \, m$ और चलता है।
इस प्रकार,उसके मूल स्थान $P$ से कुल क्षैतिज दूरी क्षैतिज खंडों का योग है।
$P$ से कुल दूरी = $40 \, m + 20 \, m = 60 \, m$.

(C) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है। राधा $7 \, km$ चलकर $B$ पर पहुँचती है (दक्षिण-पूर्व),फिर $14 \, km$ चलकर $C$ पर पहुँचती है (पश्चिम),फिर $7 \, km$ चलकर $D$ पर पहुँचती है (उत्तर-पश्चिम),और अंत में $4 \, km$ चलकर $E$ पर पहुँचती है (पूर्व)।
चूंकि गति $AB$ ($7 \, km$ दक्षिण-पूर्व) और $CD$ ($7 \, km$ उत्तर-पश्चिम) समानांतर हैं और परिमाण में समान हैं लेकिन दिशा में विपरीत हैं,इसलिए वे ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज विस्थापन में एक-दूसरे के प्रभाव को रद्द कर देती हैं।
कुल विस्थापन पश्चिम-पूर्व अक्ष पर तय की गई क्षैतिज दूरी है।
उसने $14 \, km$ पश्चिम और फिर $4 \, km$ पूर्व की ओर यात्रा की।
आवश्यक दूरी $= 14 \, km - 4 \, km = 10 \, km$.

(A) मान लीजिए गोपाल का घर बिंदु $A$ पर है।
$1$. वह पश्चिम की ओर $30 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$2$. वह दाईं ओर (उत्तर) मुड़ता है और $20 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$3$. वह बाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और $10 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$4$. वह बाईं ओर (दक्षिण) मुड़ता है और $40 \, m$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
$5$. वह बाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और $5 \, m$ चलकर बिंदु $F$ पर पहुँचता है।
$6$. अंत में,वह बाईं ओर (उत्तर) मुड़ता है और बिंदु $G$ की ओर चलना शुरू करता है।
इस प्रकार,गोपाल अंत में उत्तर दिशा में चल रहा है।

(C) आइए चूहे के रास्ते को चरण-दर-चरण ट्रैक करें:
$1$. चूहा $A$ से शुरू करता है और पूर्व की ओर $20$ इकाई दौड़कर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$2$. $B$ पर,वह दाईं ओर मुड़ता है (दक्षिण की ओर) और $10$ इकाई दौड़कर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$3$. $C$ पर,वह दाईं ओर मुड़ता है (पश्चिम की ओर) और $9$ इकाई दौड़कर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$4$. $D$ पर,वह बाईं ओर मुड़ता है (दक्षिण की ओर) और $5$ इकाई दौड़कर बिंदु $E$ पर पहुँचता है।
$5$. $E$ पर,वह बाईं ओर मुड़ता है (पूर्व की ओर) और $12$ इकाई दौड़कर बिंदु $F$ पर पहुँचता है।
$6$. $F$ पर,वह बाईं ओर मुड़ता है (उत्तर की ओर) और $6$ इकाई दौड़कर बिंदु $G$ पर पहुँचता है।
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,अंतिम गति $FG$ रेखा के साथ है,जो उत्तर दिशा में है। इसलिए,चूहा उत्तर दिशा की ओर मुख किए हुए है।

(A) मान लीजिए कि लड़की का घर बिंदु $A$ पर है।
$1$. वह बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम दिशा में $30 \, m$ चलती है।
$2$. $B$ से,वह बिंदु $C$ तक पहुँचने के लिए दक्षिण-पश्चिम दिशा में $30 \, m$ चलती है।
$3$. $C$ से,वह बिंदु $D$ तक पहुँचने के लिए दक्षिण-पूर्व दिशा में $30 \, m$ चलती है।
$4$. अंत में,वह $A$ पर स्थित अपने घर की ओर मुड़ती है।
ज्यामितीय पथ का अवलोकन करने पर,$D$ से $A$ की ओर की गति उत्तर-पूर्व दिशा में है।

(B) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. संजीव $10 \, m$ दक्षिण दिशा में बिंदु $B$ तक चलता है।
$2$. बाईं ओर मुड़कर,वह $20 \, m$ पूर्व दिशा में बिंदु $C$ तक चलता है।
$3$. दाईं ओर मुड़कर,वह $20 \, m$ दक्षिण दिशा में बिंदु $D$ तक चलता है।
$4$. दाईं ओर मुड़कर,वह $20 \, m$ पश्चिम दिशा में बिंदु $E$ तक चलता है।
$5$. अंत में,दाईं ओर मुड़कर,वह $10 \, m$ उत्तर दिशा में बिंदु $F$ तक चलता है।
अब,कुल विस्थापन की गणना करते हैं:
ऊर्ध्वाधर दूरी: $10 \, m$ (दक्षिण) $+ 20 \, m$ (दक्षिण) $- 10 \, m$ (उत्तर) $= 20 \, m$ दक्षिण।
क्षैतिज दूरी: $20 \, m$ (पूर्व) $- 20 \, m$ (पश्चिम) $= 0 \, m.$
इस प्रकार,संजीव अपने शुरुआती बिंदु $A$ से $20 \, m$ दक्षिण दिशा में है।

(B) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. काशिश $30 \, m$ उत्तर दिशा में बिंदु $B$ तक चलता है।
$2$. दाएं मुड़कर $40 \, m$ बिंदु $C$ तक चलता है।
$3$. फिर से दाएं मुड़कर $20 \, m$ बिंदु $D$ तक चलता है।
$4$. फिर से दाएं मुड़कर $40 \, m$ बिंदु $E$ तक चलता है।
चूंकि $BC = 40 \, m$ और $DE = 40 \, m$ है,इसलिए बिंदु $E$,रेखाखंड $AB$ पर स्थित है।
मूल स्थान $A$ से दूरी $AE = AB - BE$ होगी।
चूंकि $BE = CD = 20 \, m$ है,इसलिए $AE = 30 \, m - 20 \, m = 10 \, m$।

(D) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. दक्षिण की ओर मुख करके,मैं दाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता हूँ और $20 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता हूँ।
$2$. दाईं ओर (उत्तर) मुड़कर,मैं $10 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता हूँ।
$3$. बाईं ओर (पश्चिम) मुड़कर,मैं $10 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता हूँ।
$4$. दाईं ओर (उत्तर) मुड़कर,मैं $20 \, m$ चलकर बिंदु $E$ पर पहुँचता हूँ।
$5$. दाईं ओर (पूर्व) मुड़कर,मैं $60 \, m$ चलकर बिंदु $F$ पर पहुँचता हूँ।
शुरुआती बिंदु $A$ के सापेक्ष अंतिम बिंदु $F$ की स्थिति देखने पर,उत्तर दिशा में कुल विस्थापन $10 + 20 = 30 \, m$ और पूर्व दिशा में कुल विस्थापन $20 + 10 + 60 = 90 \, m$ है। अतः,अंतिम स्थान शुरुआती बिंदु से उत्तर-पूर्व दिशा में है।

(B) मान लीजिए कि प्रारंभिक बिंदु $O$ है।
$1$. आदमी दक्षिण की ओर $30 \,m$ चलकर बिंदु $A$ पर पहुँचता है।
$2$. वह दाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और $30 \,m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
$3$. वह बाईं ओर (दक्षिण) मुड़ता है और $20 \,m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है।
$4$. वह बाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और $30 \,m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
चूंकि उसने $30 \,m$ पश्चिम और फिर $30 \,m$ पूर्व की ओर यात्रा की,इसलिए उसका क्षैतिज विस्थापन शून्य है।
उसका कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन $30 \,m$ (दक्षिण) $+ 20 \,m$ (दक्षिण) $= 50 \,m$ है।
अतः,वह अपने प्रारंभिक स्थान से $50 \,m$ की दूरी पर है।

(A) मान लीजिए कि शुरुआती बिंदु $A$ है।
$1$. रोहित बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए दक्षिण दिशा में $25 \, m$ चलता है।
$2$. वह बाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $C$ तक पहुँचने के लिए $20 \, m$ पूर्व दिशा में चलता है।
$3$. वह फिर से बाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $D$ तक पहुँचने के लिए $25 \, m$ उत्तर दिशा में चलता है।
$4$. वह दाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $E$ तक पहुँचने के लिए $15 \, m$ पूर्व दिशा में चलता है।
$A$ से $E$ तक की कुल क्षैतिज दूरी क्षैतिज खंडों $BC$ और $DE$ का योग है।
दूरी $= BC + DE = 20 \, m + 15 \, m = 35 \, m$.
चूँकि बिंदु $E$,$A$ से शुरू होने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा के दाईं ओर है,इसलिए वह शुरुआती बिंदु से पूर्व दिशा में है।
अतः,वह पूर्व दिशा में $35 \, m$ की दूरी पर है।

(A) मान लीजिए शुरुआती बिंदु $P$ है।
$1$. सचिन बिंदु $A$ तक पहुँचने के लिए दक्षिण दिशा में $20 \,m$ चलता है।
$2$. वह बाएं (पूर्व) मुड़ता है और बिंदु $B$ तक पहुँचने के लिए $30 \,m$ चलता है।
$3$. वह बाएं (उत्तर) मुड़ता है और बिंदु $C$ तक पहुँचने के लिए $20 \,m$ चलता है।
$4$. वह बाएं (पश्चिम) मुड़ता है और बिंदु $Q$ तक पहुँचने के लिए $40 \,m$ चलता है।
चूंकि उसने $30 \,m$ पूर्व में और फिर $40 \,m$ पश्चिम में यात्रा की,इसलिए पूर्व-पश्चिम दिशा में उसका कुल विस्थापन $40 \,m - 30 \,m = 10 \,m$ पश्चिम की ओर है।
चूंकि उसने $20 \,m$ दक्षिण में और फिर $20 \,m$ उत्तर में यात्रा की,इसलिए उत्तर-दक्षिण दिशा में उसका कुल विस्थापन $0$ है।
अतः,बिंदु $Q,$ बिंदु $P$ से $10 \,m$ पश्चिम दिशा में है।

(D) मान लीजिए कि शुरुआती बिंदु $A$ है। रमाकांत उत्तर दिशा में बिंदु $B$ तक चलता है।
$B$ से,वह अपनी दाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $C$ तक चलता है।
$C$ से,वह अपनी बाईं ओर मुड़ता है और $1 \ km$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है।
$D$ से,वह फिर से अपनी बाईं ओर मुड़ता है और बिंदु $E$ की ओर चलता है।
चूंकि वह शुरू में उत्तर दिशा में चल रहा था,इसलिए उसका दाईं ओर मुड़ना उसे पूर्व दिशा में ले जाता है,फिर बाईं ओर मुड़ना उसे उत्तर दिशा में ले जाता है,और अंत में बाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम दिशा में जाता है।
अतः,अब वह पश्चिम दिशा में चल रहा है।