Compound Interest Questions in Hindi

(B) चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$CI = P \left[\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}-1\right]$
जहाँ:
$P = 17500$
$R = 12\%$
$n = 2$
मान रखने पर:
$CI = 17500 \left[\left(1+\frac{12}{100}\right)^{2}-1\right]$
$CI = 17500 \left[(1.12)^{2}-1\right]$
$CI = 17500 \left[1.2544-1\right]$
$CI = 17500 \times 0.2544$
$CI = 4452$
अतः,चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 4452$ होगा।

(C) चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$C.I. = P \left[\left(1 + \frac{R}{100}\right)^{n} - 1\right]$
दिया गया है:
मूलधन $(P)$ = $Rs. 12000$
दर $(R)$ = $9\% \, p.c.p.a$
समय $(n)$ = $3 \, \text{वर्ष}$
सूत्र में मान रखने पर:
$C.I. = 12000 \left[\left(1 + \frac{9}{100}\right)^{3} - 1\right]$
$C.I. = 12000 \left[(1.09)^{3} - 1\right]$
$C.I. = 12000 \left[1.295029 - 1\right]$
$C.I. = 12000 \times 0.295029$
$C.I. = 3540.348$
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,मान लगभग $Rs. 3540$ है।

(D) चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
जहाँ:
$P = 4800$
$R = 5$
$n = 3$
मान रखने पर:
$C.I. = 4800 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^3 - 1 \right]$
$C.I. = 4800 \left[ (1.05)^3 - 1 \right]$
$C.I. = 4800 \left[ 1.157625 - 1 \right]$
$C.I. = 4800 \times 0.157625$
$C.I. = 756.6$
अतः,चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 756.6$ होगा।

(A) चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
दिया गया है:
मूलधन $(P)$ = $12500$
दर $(R)$ = $12 \, p.c.p.a.$
समय $(n)$ = $2 \, \text{वर्ष}$
मान रखने पर:
$C.I. = 12500 \left[ \left( 1 + \frac{12}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 12500 \left[ (1.12)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 12500 \left[ 1.2544 - 1 \right]$
$C.I. = 12500 \times 0.2544$
$C.I. = 3180$
अतः, चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 3180$ होगा।

(A) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ और साधारण ब्याज $(SI)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
अंतर $= \frac{P \times R^{2}}{100^{2}}$
जहाँ $P$ मूलधन है और $R$ ब्याज की दर है।
दिया गया है: $P = 10000$,अंतर $= 64$।
मान रखने पर:
$64 = \frac{10000 \times R^{2}}{100 \times 100}$
$64 = \frac{10000 \times R^{2}}{10000}$
$64 = R^{2}$
$R = \sqrt{64} = 8 \%$

(A) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ और साधारण ब्याज $(SI)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
अंतर $= \frac{P \times R^2}{100^2}$
जहाँ $P$ मूलधन है और $R$ वार्षिक ब्याज दर है।
दिया गया है: अंतर $= 1$,$R = 4$,और समय $= 2$ वर्ष।
सूत्र में मान रखने पर:
$1 = \frac{P \times 4^2}{100^2}$
$1 = \frac{P \times 16}{10000}$
$P = \frac{10000}{16}$
$P = 625$
अतः,वह धनराशि $Rs. 625$ है।

(D) दिया गया है: मूलधन $(P) = 12500$,दर $(R) = 8 \%$ वार्षिक,समय $(T) = 9$ महीने।
चूंकि ब्याज त्रैमासिक संयोजित है,इसलिए हम दर और समय अवधि को समायोजित करेंगे:
$9$ महीने में त्रैमासिक अवधियों की संख्या $= 9 / 3 = 3$ त्रैमासिक।
त्रैमासिक दर $= 8 \% / 4 = 2 \%$.
चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $CI = P \times [(1 + R/100)^n - 1]$,जहाँ $n$ त्रैमासिक अवधियों की संख्या है।
$CI = 12500 \times [(1 + 2/100)^3 - 1]$
$CI = 12500 \times [(1.02)^3 - 1]$
$CI = 12500 \times [1.061208 - 1]$
$CI = 12500 \times 0.061208 = 765.1$
निकटतम पूर्णांक में,चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 765$ है।

(B) दिया गया है: मूलधन $(P) = Rs. 32000$,दर $(R) = 20 \%$ वार्षिक,समय $(T) = 1$ वर्ष।
चूंकि ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित होता है,इसलिए दर $R' = \frac{20}{2} = 10 \%$ प्रति अर्ध-वर्ष हो जाएगी और समय $n = 1 \times 2 = 2$ अर्ध-वर्ष हो जाएगा।
चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र $CI = P \left[ \left( 1 + \frac{R'}{100} \right)^n - 1 \right]$ है।
मान रखने पर: $CI = 32000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^2 - 1 \right]$.
$CI = 32000 \left[ (1.1)^2 - 1 \right] = 32000 [1.21 - 1] = 32000 \times 0.21$.
$CI = 6720$.
अतः,चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 6720$ है।

(D) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है: $\text{अंतर} = \frac{P \times R^2}{100^2}$
दिया गया है:
मूलधन $(P)$ = $Rs. 700$
दर $(R)$ = $5 \%$
समय $(n)$ = $2$ वर्ष
सूत्र में मान रखने पर:
$\text{अंतर} = \frac{700 \times 5^2}{100^2}$
$\text{अंतर} = \frac{700 \times 25}{10000}$
$\text{अंतर} = \frac{17500}{10000} = Rs. 1.75$

(C) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ और साधारण ब्याज $(SI)$ के बीच के अंतर का सूत्र है: $\text{अंतर} = \frac{PR^2}{100^2}$.
दिया गया है:
$\text{अंतर} = Rs. 10$
$R = 6 \frac{1}{4} \% = \frac{25}{4} \%$
सूत्र में मान रखने पर:
$10 = P \times \left[ \frac{25/4}{100} \right]^2$
$10 = P \times \left[ \frac{25}{400} \right]^2$
$10 = P \times \left[ \frac{1}{16} \right]^2$
$10 = P \times \frac{1}{256}$
$P = 10 \times 256 = 2560$.
अतः,वह धनराशि $Rs. 2560$ है।

(C) माना मूलधन $P$ है।
दिया गया समय $T = 1 \text{ वर्ष}$ और दर $R = 10 \% \text{ प्रति वर्ष}$ है।
साधारण ब्याज $(SI)$ के लिए: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{P \times 10 \times 1}{100} = 0.1P$.
अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ के लिए: दर $R' = \frac{10}{2} = 5 \% \text{ प्रति अर्ध-वर्ष}$ और समय $n = 2 \text{ अर्ध-वर्ष}$ होगा।
$CI = P(1 + \frac{R'}{100})^n - P = P(1 + \frac{5}{100})^2 - P = P(1.05)^2 - P = P(1.1025) - P = 0.1025P$.
$CI$ और $SI$ के बीच का अंतर $0.1025P - 0.1P = 0.0025P$ है।
दिया गया है कि $0.0025P = 25$.
$P = \frac{25}{0.0025} = \frac{250000}{25} = 10000$.
अतः,मूलधन $Rs. 10000$ है।

(B) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ और साधारण ब्याज $(SI)$ के बीच के अंतर का सूत्र है:
अंतर $= \frac{P \times R^2}{100^2}$
जहाँ $P$ मूलधन है और $R$ वार्षिक ब्याज दर है।
दिया गया है: $P = 2000$,अंतर $= 12.8$।
सूत्र में मान रखने पर:
$12.8 = \frac{2000 \times R^2}{10000}$
$12.8 = \frac{2 \times R^2}{10}$
$12.8 = 0.2 \times R^2$
$R^2 = \frac{12.8}{0.2} = 64$
$R = \sqrt{64} = 8$
अतः,वार्षिक ब्याज दर $8 \%$ है।

(D) माना मूलधन $P$ है।
चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र के अनुसार,$A = P(1 + r/100)^n$ होता है।
दिया गया है कि धनराशि $3$ वर्षों में दोगुनी हो जाती है: $2P = P(1 + r/100)^3$,जिसका अर्थ है कि $(1 + r/100)^3 = 2$ है।
हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जिसमें धनराशि $4$ गुनी हो जाए: $4P = P(1 + r/100)^t$।
यह समीकरण $4 = (1 + r/100)^t$ में बदल जाता है।
चूंकि $4 = 2^2$ होता है,हम $2 = (1 + r/100)^3$ को समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$4 = ((1 + r/100)^3)^2 = (1 + r/100)^6$।
घातांकों की तुलना करने पर,हमें $t = 6$ वर्ष प्राप्त होता है।

(D) माना मूलधन $P = 100$ है।
$2$ वर्षों के बाद मिश्रधन $A$,मूलधन का $6 \frac{1}{4}$ गुना है,इसलिए $A = 100 \times \frac{25}{4} = 625$.
चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ है,जहाँ $n = 2$.
मान रखने पर: $625 = 100(1 + \frac{r}{100})^2$.
दोनों पक्षों को $100$ से विभाजित करने पर: $6.25 = (1 + \frac{r}{100})^2$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\sqrt{6.25} = 1 + \frac{r}{100}$.
$2.5 = 1 + \frac{r}{100}$.
$1.5 = \frac{r}{100}$.
$r = 1.5 \times 100 = 150 \%$.

(D) चक्रवृद्धि ब्याज के तहत मिश्रधन $A$ ज्ञात करने का सूत्र $A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$ है,जहाँ $P$ मूलधन है,$R$ ब्याज की दर है और $n$ वर्षों में समय है।
दिया गया है: $P = 25000$,$R = 8 \%$,$n = 2$.
सूत्र में मान रखने पर:
$A = 25000 \left(1 + \frac{8}{100}\right)^2$
$A = 25000 \left(1 + 0.08\right)^2$
$A = 25000 \times (1.08)^2$
$A = 25000 \times 1.1664$
$A = 29160$.
अतः,अमित को $Rs. 29160$ प्राप्त होंगे।

(B) माना मूलधन $P = 100$ है।
ब्याज दर $R = 5 \%$ वार्षिक और समय $T = 2$ वर्ष है।
साधारण ब्याज $(S.I.)$ $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{100 \times 5 \times 2}{100} = 10$.
चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ $= P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^T - 1 \right] = 100 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^2 - 1 \right]$.
$C.I. = 100 \left[ \left( \frac{105}{100} \right)^2 - 1 \right] = 100 \left[ \left( \frac{21}{20} \right)^2 - 1 \right] = 100 \left[ \frac{441}{400} - 1 \right] = 100 \times \frac{41}{400} = \frac{41}{4} = 10.25$.
$S.I. : C.I.$ का अनुपात $= 10 : 10.25 = 1000 : 1025$.
दोनों को $25$ से विभाजित करने पर,हमें $40 : 41$ प्राप्त होता है।

(C) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
अंतर $= \frac{P \times R^2}{100^2}$
जहाँ $P$ मूलधन है और $R$ वार्षिक ब्याज दर है।
यहाँ $P = 12000$ और $R = 5 \%$ दिया गया है।
अंतर $= \frac{12000 \times 5^2}{100^2}$
अंतर $= \frac{12000 \times 25}{10000}$
अंतर $= \frac{12000}{400} = 30$
अतः,अंतर $Rs. 30$ है।

(A) $3$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
अंतर $= \frac{P \times R^2 \times (300 + R)}{100^3}$
दिया गया है:
मूलधन $(P)$ $= Rs. 15000$
दर $(R)$ $= 3 \%$
समय $(n)$ $= 3$ वर्ष
सूत्र में मान रखने पर:
अंतर $= \frac{15000 \times 3^2 \times (300 + 3)}{100^3}$
अंतर $= \frac{15000 \times 9 \times 303}{1000000}$
अंतर $= \frac{135000 \times 303}{1000000}$
अंतर $= \frac{40905000}{1000000} = 40.905$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,अंतर $Rs. 40.91$ है।

(A) $3$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
अंतर $= \frac{P \times R^2 \times (300 + R)}{100^3}$
दिया गया है:
मूलधन $(P)$ $= Rs. 13000$
दर $(R)$ $= 4 \%$
समय $(T)$ $= 3$ वर्ष
सूत्र में मान रखने पर:
अंतर $= \frac{13000 \times 4^2 \times (300 + 4)}{100^3}$
अंतर $= \frac{13000 \times 16 \times 304}{1000000}$
अंतर $= \frac{13000 \times 4864}{1000000}$
अंतर $= \frac{63232000}{1000000} = Rs. 63.232$
दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,अंतर $Rs. 63.23$ है।

(D) चरण $1$: मूलधन $(P)$ की गणना करें।
दिया गया है: $S.I. = Rs. 500$,$R = 5 \%$,$T = 1$ वर्ष।
$P = \frac{S.I. \times 100}{R \times T} = \frac{500 \times 100}{5 \times 1} = Rs. 10,000$।
चरण $2$: $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ की गणना करें।
$C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \left[ \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \left[ (1.05)^2 - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \left[ 1.1025 - 1 \right]$
$C.I. = 10,000 \times 0.1025 = Rs. 1,025$।

(C) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
$\text{अंतर} = \frac{P \times R^2}{100^2}$
दिया गया है:
$\text{अंतर} = 35$
$R = 5\%$
$T = 2 \text{ वर्ष}$
सूत्र में मान रखने पर:
$35 = \frac{P \times 5^2}{100^2}$
$35 = \frac{P \times 25}{10000}$
$35 = \frac{P}{400}$
$P = 35 \times 400$
$P = 14000$
अतः,मूलधन $Rs. 14000$ है।

(C) दिया गया है: मूलधन $(P) = Rs. 10000$,वार्षिक दर $= 20 \%$,समय $= 1$ वर्ष $6$ महीने $= 1.5$ वर्ष।
चूंकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है:
दर $(R) = \frac{20}{2} = 10 \%$ प्रति अर्धवर्ष।
समय $(n) = 1.5 \times 2 = 3$ अर्धवर्ष।
चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.) = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^3 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \left( \frac{11}{10} \right)^3 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \frac{1331}{1000} - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ \frac{331}{1000} \right] = Rs. 3310$.

(D) चरण $1$: साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करके मूलधन $(P)$ ज्ञात करें: $S.I. = (P \times R \times T) / 100$.
दिया गया है: $S.I. = 7200$,$R = 12$,$T = 6$.
$7200 = (P \times 12 \times 6) / 100$
$7200 = (P \times 72) / 100$
$P = (7200 \times 100) / 72 = 10000$.
चरण $2$: $P = 10000$ मूलधन पर $R = 5$ $p.c.p.a.$ की दर से $T = 2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ ज्ञात करें।
$C.I. = P \times [(1 + R/100)^T - 1]$
$C.I. = 10000 \times [(1 + 5/100)^2 - 1]$
$C.I. = 10000 \times [(1.05)^2 - 1]$
$C.I. = 10000 \times [1.1025 - 1]$
$C.I. = 10000 \times 0.1025 = 1025$.
अतः,चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 1025$ है।

(C) $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
$\text{अंतर }= \frac{P \times R^2}{100^2}$
दिया गया है:
$\text{मूलधन }(P) = 10000$
$\text{अंतर }= 25$
$\text{समय }(T) = 2$ वर्ष
सूत्र में मान रखने पर:
$25 = \frac{10000 \times R^2}{10000}$
$25 = R^2$
$R = \sqrt{25} = 5 \%$
अतः,ब्याज की दर $5 \%$ प्रति वर्ष है।

(D) $2$ वर्षों के लिए,चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ का सूत्र $C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^2 - 1 \right] = P \left[ \frac{2R}{100} + \frac{R^2}{10000} \right]$ है।
$2$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ $S.I. = \frac{P \times R \times 2}{100} = \frac{2PR}{100}$ है।
अनुपात $\frac{C.I.}{S.I.} = 1.2$ दिया गया है।
सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P \left( \frac{2R}{100} + \frac{R^2}{10000} \right)}{\frac{2PR}{100}} = 1.2$.
व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{\frac{2R}{100} (1 + \frac{R}{200})}{\frac{2R}{100}} = 1 + \frac{R}{200} = 1.2$.
अतः,$\frac{R}{200} = 0.2$,जिससे $R = 0.2 \times 200 = 40 \%$ प्राप्त होता है।

(B) विभिन्न ब्याज दरों के लिए कुल राशि $A$ ज्ञात करने का सूत्र $A = P \times (1 + \frac{R_1}{100})^{n_1} \times (1 + \frac{R_2}{100})^{n_2}$ है।
दिया गया है: मूलधन $P = 7500$,$R_1 = 10 \%$,$n_1 = 2$ वर्ष,$R_2 = 20 \%$,$n_2 = 2$ वर्ष।
सबसे पहले,कुल राशि $A$ की गणना करें:
$A = 7500 \times (1 + \frac{10}{100})^2 \times (1 + \frac{20}{100})^2$
$A = 7500 \times (1.1)^2 \times (1.2)^2$
$A = 7500 \times 1.21 \times 1.44$
$A = 7500 \times 1.7424 = 13068$.
अब,चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ की गणना करें:
$C.I. = A - P$
$C.I. = 13068 - 7500 = 5568$.
अतः,चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 5568$ है।

(C) दिया गया है: मूलधन $(P) = Rs. 10000$,दर $(R) = 20 \% \text{ वार्षिक}$,समय $(T) = 2 \text{ वर्ष}$.
चूंकि ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित होता है:
नई दर $(r) = \frac{20}{2} = 10 \% \text{ प्रति अर्ध-वर्ष}$.
नया समय $(n) = 2 \times 2 = 4 \text{ अर्ध-वर्ष}$.
चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ का सूत्र $C.I. = P \left[ \left( 1 + \frac{r}{100} \right)^n - 1 \right]$ है।
मान रखने पर: $C.I. = 10000 \left[ \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^4 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ (1.1)^4 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \left[ 1.4641 - 1 \right]$.
$C.I. = 10000 \times 0.4641 = Rs. 4641$.

(C) $2$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ और चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र इस प्रकार है:
अंतर $= \frac{P \times R^{2}}{100^{2}}$
जहाँ $P$ मूलधन है और $R$ ब्याज की दर है।
दिया गया है: $P = 10000$,$R = 12 \%$,और $T = 2$ वर्ष।
सूत्र में मान रखने पर:
अंतर $= \frac{10000 \times (12)^{2}}{100^{2}}$
अंतर $= \frac{10000 \times 144}{10000}$
अंतर $= 144$
अतः,$S.I.$ और $C.I.$ के बीच का अंतर $Rs. 144$ है।

(D) $2$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ और चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ के बीच के अंतर का सूत्र है: $\text{अंतर} = \frac{P \times r^2}{100^2}$.
यहाँ,मूलधन $P = 10000$ और दर $r = 14 \%$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\text{अंतर} = \frac{10000 \times 14^2}{100^2}$
$\text{अंतर} = \frac{10000 \times 196}{10000}$
$\text{अंतर} = 196$.
अतः,$S.I.$ और $C.I.$ के बीच का अंतर $Rs. 196$ है।

(C) चरण $1$: $2$ वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ के बाद की राशि की गणना करें।
मिश्रधन $A = P(1 + R/100)^n$
$A = 50000(1 + 10/100)^2 = 50000(1.1)^2 = 50000 \times 1.21 = Rs. 60500$.
चरण $2$: इस राशि पर $12 \%$ की दर से $3$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ की गणना करें।
$S.I. = (P \times R \times T) / 100$
$S.I. = (60500 \times 12 \times 3) / 100 = 605 \times 36 = Rs. 21780$.
चरण $3$: अंतिम कुल राशि की गणना करें।
अंतिम राशि = साधारण ब्याज के लिए मूलधन + साधारण ब्याज = $60500 + 21780 = Rs. 82280$.

(C) माना मूलधन $P = 100$ है। राशि में $60 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए साधारण ब्याज $I = 60$ है।
साधारण ब्याज के सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,$60 = \frac{100 \times R \times 6}{100}$,जिससे $R = 10 \%$ प्राप्त होता है।
अब,$P = 12,000$ पर $R = 10 \%$ की दर से $T = 3$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करने पर:
मिश्रधन $A = P(1 + \frac{R}{100})^T = 12,000(1 + \frac{10}{100})^3 = 12,000(1.1)^3$.
$A = 12,000 \times 1.331 = 15,972$.
चक्रवृद्धि ब्याज $CI = A - P = 15,972 - 12,000 = 3,972$.

(B) ब्याज की गणना अर्ध-वार्षिक आधार पर की जाती है,इसलिए अर्ध-वार्षिक दर $r = \frac{5}{2} \% = 2.5 \% = 0.025$ है।
पहली $Rs. 1600$ की जमा राशि $1^{st}$ जनवरी को की जाती है। यह दो अर्ध-वार्षिक अवधियों (एक वर्ष) के लिए ब्याज अर्जित करती है।
वर्ष के अंत में पहली जमा राशि का मिश्रधन: $A_1 = 1600 \times (1 + 0.025)^2 = 1600 \times (1.025)^2 = 1600 \times 1.050625 = Rs. 1681$.
दूसरी $Rs. 1600$ की जमा राशि $1^{st}$ जुलाई को की जाती है। यह एक अर्ध-वार्षिक अवधि (छह महीने) के लिए ब्याज अर्जित करती है।
वर्ष के अंत में दूसरी जमा राशि का मिश्रधन: $A_2 = 1600 \times (1 + 0.025)^1 = 1600 \times 1.025 = Rs. 1640$.
वर्ष के अंत में कुल राशि: $A = A_1 + A_2 = 1681 + 1640 = Rs. 3321$.
कुल जमा मूलधन: $P = 1600 + 1600 = Rs. 3200$.
प्राप्त ब्याज: $CI = A - P = 3321 - 3200 = Rs. 121$.

(B) मान लीजिए योजना $A$ में निवेश की गई राशि $P_A$ है और योजना $B$ में निवेश की गई राशि $P_B$ है।
दिया गया है,कुल निवेश $P_A + P_B = 35000$ है।
योजना $A$ के लिए,$S.I. = 3600$,$R = 12\%$,$T = 2$ वर्ष।
सूत्र $S.I. = (P_A \times R \times T) / 100$ का उपयोग करने पर:
$3600 = (P_A \times 12 \times 2) / 100$
$3600 = P_A \times 0.24$
$P_A = 3600 / 0.24 = 15000$.
अब,$P_B = 35000 - 15000 = 20000$.
योजना $B$ के लिए,$P_B = 20000$,$R = 10\%$,$T = 2$ वर्ष,वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज।
$C.I. = P_B \times [(1 + R/100)^T - 1]$
$C.I. = 20000 \times [(1 + 10/100)^2 - 1]$
$C.I. = 20000 \times [(1.1)^2 - 1]$
$C.I. = 20000 \times [1.21 - 1]$
$C.I. = 20000 \times 0.21 = 4200$.
अतः,योजना $B$ में अर्जित ब्याज $Rs. 4200$ है।

(D) चरण $1$: मूलधन $(P)$ की गणना करें।
दिया गया है $SI = Rs. 3800$,$R = 8\%$,और $T = 5$ वर्ष।
सूत्र: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
$3800 = \frac{P \times 8 \times 5}{100}$
$3800 = \frac{40P}{100} = 0.4P$
$P = \frac{3800}{0.4} = Rs. 9500$।
चरण $2$: $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ की गणना करें।
सूत्र: $CI = P \left[ \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n - 1 \right]$
$CI = 9500 \left[ \left( 1 + \frac{8}{100} \right)^2 - 1 \right]$
$CI = 9500 \left[ (1.08)^2 - 1 \right]$
$CI = 9500 \left[ 1.1664 - 1 \right]$
$CI = 9500 \times 0.1664 = Rs. 1580.8$।

(C) ब्याज की दर $R$ ज्ञात करने के लिए,हम कथनों का विश्लेषण करते हैं:
कथन $(I)$ से: $2$ वर्षों के लिए $C.I.$ और $S.I.$ के बीच का अंतर $D = \frac{P R^2}{100^2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$P = 15000$ और $D = 170$ है। चूंकि $P$ और $D$ ज्ञात हैं,हम $R$ के लिए हल कर सकते हैं।
कथन $(II)$ से: $2$ वर्षों का $S.I.$ $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$P = 15000$,$T = 2$ और $S.I. = 2500$ है। चूंकि $P$,$T$ और $S.I.$ ज्ञात हैं,हम $R$ के लिए हल कर सकते हैं।
अतः,प्रश्न का उत्तर देने के लिए या तो कथन $(I)$ या कथन $(II)$ पर्याप्त है।

(C) ब्याज की दर $(R)$ ज्ञात करने के लिए,हम किसी भी कथन का उपयोग कर सकते हैं।
कथन $(I)$ से: साधारण ब्याज $(S.I.)$ = $19$,मूलधन $(P)$ = $800$,समय $(T)$ = $3$ वर्ष। सूत्र $S.I. = (P \times R \times T) / 100$ का उपयोग करके,हमें $19 = (800 \times R \times 3) / 100$ प्राप्त होता है,जिससे हम $R$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।
कथन $(II)$ से: $2$ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज $(C.I.)$ और साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बीच का अंतर $Difference = P \times (R/100)^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ $Difference = 15.76$ और $P = 800$ दिया गया है,इसलिए हम इन मानों को रखकर $R$ ज्ञात कर सकते हैं।
अतः,दोनों कथन स्वतंत्र रूप से ब्याज की दर की गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान करते हैं,इसलिए सही उत्तर '$I$ या $II$ में से कोई भी एक' है।

(A) $2$ वर्षों के लिए $C.I.$ और $S.I.$ के अंतर का सूत्र है: $Difference = P \times (R/100)^2$.
कथन $(I)$ से,हम ब्याज की दर $(R)$ की गणना कर सकते हैं:
$S.I. = (P \times R \times T) / 100$
$120 = (1000 \times R \times 2) / 100$
$120 = 20R \implies R = 6\%$.
कथन $(II)$ में हमें मूलधन $(P = 2000)$ दिया गया है।
जब अंतर $18$ हो तो मूलधन ज्ञात करने के लिए,हमें दर $(R)$ की आवश्यकता होती है। कथन $(I)$ दर प्रदान करता है,इसलिए यह पर्याप्त है।

(B) माना मूलधन $P$ है और ब्याज की दर $R \%$ है।
दिया गया है: साधारण ब्याज $(SI) = Rs. 100$,चक्रवृद्धि ब्याज $(CI) = Rs. 110$,समय $(t) = 2$ वर्ष।
$2$ वर्ष के लिए साधारण ब्याज का सूत्र $SI = \frac{P \times R \times t}{100} = \frac{P \times R \times 2}{100} = 100$ है,जिसका अर्थ है कि $P \times R = 5000$।
$2$ वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर $CI - SI = \frac{P \times R^2}{100^2}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $110 - 100 = \frac{P \times R^2}{10000} \Rightarrow 10 = \frac{(P \times R) \times R}{10000}$।
चूंकि $P \times R = 5000$,इसलिए $10 = \frac{5000 \times R}{10000} \Rightarrow 10 = \frac{R}{2} \Rightarrow R = 20 \%$।
अब,$R = 20$ का मान $P \times R = 5000$ में रखने पर: $P \times 20 = 5000 \Rightarrow P = 250$।
अतः,मूलधन $Rs. 250$ है और ब्याज की दर $20 \%$ वार्षिक है।

(B) माना मूलधन $P$ है।
चक्रवृद्धि ब्याज के लिए मिश्रधन का सूत्र $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ है,जहाँ $R$ ब्याज की दर है और $n$ वर्षों की संख्या है।
प्रश्न के अनुसार,हम चाहते हैं कि राशि मूलधन से दोगुनी से अधिक हो जाए,इसलिए $A > 2P$ होना चाहिए।
मान रखने पर: $P(1 + \frac{20}{100})^n > 2P$।
दोनों पक्षों को $P$ से विभाजित करने पर: $(1.2)^n > 2$।
अब,$n$ के लिए मानों की जाँच करते हैं:
$n = 3$ के लिए: $(1.2)^3 = 1.728 < 2$।
$n = 4$ के लिए: $(1.2)^4 = 2.0736 > 2$।
अतः,आवश्यक न्यूनतम पूर्ण वर्षों की संख्या $4$ है।

(C) दिया गया है,प्रारंभिक जनसंख्या $P = 10$ करोड़।
$n = 3$ वर्षों के बाद जनसंख्या $A = 13.31$ करोड़।
जनसंख्या वृद्धि का सूत्र $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ है।
मान रखने पर: $13.31 = 10(1 + \frac{R}{100})^3$.
दोनों पक्षों को $10$ से विभाजित करने पर: $\frac{13.31}{10} = (1 + \frac{R}{100})^3$.
$1.331 = (1 + \frac{R}{100})^3$.
चूंकि $1.331 = (1.1)^3$ या $(\frac{11}{10})^3$ होता है,इसलिए $(1.1)^3 = (1 + \frac{R}{100})^3$.
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $1.1 = 1 + \frac{R}{100}$.
दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $0.1 = \frac{R}{100}$.
अतः,$R = 0.1 \times 100 = 10 \%$.
इस प्रकार,वार्षिक वृद्धि दर $10 \%$ है।

(A) माना कि प्रत्येक समान वार्षिक किस्त का मूल्य $P$ है।
चक्रवृद्धि ब्याज के तहत प्रत्येक वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली किस्तों के वर्तमान मूल्य का सूत्र है:
$P \times (1 + r/100)^{-1} + P \times (1 + r/100)^{-2} = \text{मूलधन}$
यहाँ,मूलधन = $5100$,दर $(r)$ = $4 \%$,समय = $2$ वर्ष।
$\Rightarrow \frac{P}{(1 + 4/100)} + \frac{P}{(1 + 4/100)^2} = 5100$
$\Rightarrow \frac{P}{(26/25)} + \frac{P}{(26/25)^2} = 5100$
$\Rightarrow \frac{25P}{26} + \frac{625P}{676} = 5100$
$676$ को सामान्य हर (common denominator) लेने पर:
$\Rightarrow \frac{25 \times 26 \times P + 625P}{676} = 5100$
$\Rightarrow \frac{650P + 625P}{676} = 5100$
$\Rightarrow \frac{1275P}{676} = 5100$
$P = \frac{5100 \times 676}{1275}$
$P = 4 \times 676 = 2704$
अतः,प्रत्येक किस्त $Rs. 2704$ होगी।

(A) माना $X$ को दिया गया पहला भाग $Rs. a$ है और $Y$ को दिया गया दूसरा भाग $Rs. (2602 - a)$ है।
प्रश्न के अनुसार,$7$ वर्ष बाद $X$ की चक्रवृद्धि राशि और $9$ वर्ष बाद $Y$ की चक्रवृद्धि राशि समान है,जहाँ ब्याज दर $4 \%$ वार्षिक है।
चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र: $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$.
अतः,$a(1 + \frac{4}{100})^7 = (2602 - a)(1 + \frac{4}{100})^9$.
दोनों पक्षों को $(1 + \frac{4}{100})^7$ से विभाजित करने पर:
$a = (2602 - a)(1 + \frac{4}{100})^2$.
$a = (2602 - a)(1 + \frac{1}{25})^2 = (2602 - a)(\frac{26}{25})^2$.
$a = (2602 - a) \times \frac{676}{625}$.
$625a = 676(2602 - a)$.
$625a = 1758952 - 676a$.
$1301a = 1758952$.
$a = \frac{1758952}{1301} = 1352$.
इस प्रकार,पहला भाग $Rs. 1352$ है और दूसरा भाग $2602 - 1352 = Rs. 1250$ है।

(B) माना ब्याज की दर $R\%$ प्रति वर्ष है और समय $n$ वर्ष है।
दिया गया है कि मिश्रधन $A = P(1 + R/100)^n$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $4320 = 3000(1 + R/100)^n$।
अतः,$(1 + R/100)^n = 4320 / 3000 = 1.44$।
हमें आधे समय,यानी $n/2$ वर्षों के लिए मिश्रधन ज्ञात करना है।
अभीष्ट मिश्रधन $A' = 3000(1 + R/100)^{n/2}$ होगा।
चूंकि $(1 + R/100)^n = 1.44$,दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर $(1 + R/100)^{n/2} = \sqrt{1.44} = 1.2$ प्राप्त होता है।
अतः,अभीष्ट मिश्रधन $A' = 3000 \times 1.2 = Rs. 3600$ होगा।

(A) माना मूलधन $P$ है।
जब ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है,तो दर $R = 20/2 = 10 \% \, p.a.$ और समय $T = 2 \times 2 = 4$ अर्ध-वर्ष होता है।
$CI_{half-yearly} = P \left[ (1 + 10/100)^4 - 1 \right] = P \left[ (1.1)^4 - 1 \right] = P (1.4641 - 1) = 0.4641 P$.
जब ब्याज वार्षिक संयोजित होता है,तो दर $R = 20 \% \, p.a.$ और समय $T = 2$ वर्ष होता है।
$CI_{annually} = P \left[ (1 + 20/100)^2 - 1 \right] = P \left[ (1.2)^2 - 1 \right] = P (1.44 - 1) = 0.44 P$.
प्रश्न के अनुसार,अंतर $Rs. 964$ है:
$0.4641 P - 0.44 P = 964$
$0.0241 P = 964$
$P = 964 / 0.0241 = 40000$.
अतः,मूलधन $Rs. 40000$ है।

(C) माना $X$ और $Y$ के शेयर क्रमशः $Rs. x$ और $Rs. (8448 - x)$ हैं।
$X$ की आयु $18$ वर्ष है,इसलिए $21$ वर्ष की आयु तक का समय $21 - 18 = 3$ वर्ष है।
$Y$ की आयु $19$ वर्ष है,इसलिए $21$ वर्ष की आयु तक का समय $21 - 19 = 2$ वर्ष है।
ब्याज की दर $R = 6.25 \% = \frac{6.25}{100} = \frac{1}{16}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$21$ वर्ष की आयु में दोनों को प्राप्त होने वाली राशि समान है:
$x(1 + \frac{1}{16})^3 = (8448 - x)(1 + \frac{1}{16})^2$
दोनों पक्षों को $(1 + \frac{1}{16})^2$ से विभाजित करने पर:
$x(1 + \frac{1}{16}) = 8448 - x$
$x(\frac{17}{16}) = 8448 - x$
$17x = 16(8448 - x)$
$17x = 135168 - 16x$
$33x = 135168$
$x = \frac{135168}{33} = 4096$.
अतः,$X$ का वर्तमान शेयर $Rs. 4096$ है।

(B) माना कि पहली योजना में निवेश की गई राशि $Rs. x$ है और दूसरी योजना में $Rs. (10500 - x)$ है।
ब्याज की दर $10 \% \, p.a.$ है जो वार्षिक रूप से संयोजित होती है।
$n$ वर्षों के बाद राशि का सूत्र $A = P(1 + r/100)^n$ है।
पहली योजना के लिए,$2 \, \text{वर्षों}$ के बाद राशि $A_1 = x(1 + 10/100)^2 = x(1.1)^2 = 1.21x$ होगी।
दूसरी योजना के लिए,$3 \, \text{वर्षों}$ के बाद राशि $A_2 = (10500 - x)(1 + 10/100)^3 = (10500 - x)(1.1)^3 = 1.331(10500 - x)$ होगी।
चूंकि दोनों राशियाँ समान हैं,इसलिए $1.21x = 1.331(10500 - x)$.
$1.21x = 13975.5 - 1.331x$.
$1.21x + 1.331x = 13975.5$.
$2.541x = 13975.5$.
$x = 13975.5 / 2.541 = 5500$.
अतः,$3 \, \text{वर्षों}$ के लिए जमा की गई राशि $(10500 - x) = 10500 - 5500 = Rs. 5000$ है।

(A) $Rs. 1000$ की राशि $10 \% \, p.a.$ की दर से $3$ वर्ष बाद:
$\Rightarrow A = P(1 + \frac{R}{100})^n = 1000(1 + \frac{10}{100})^3 = 1000(1.1)^3 = 1000 \times 1.331 = Rs. 1331$.
अब,$Rs. 1728$ की राशि $R_d \%$ की वार्षिक मूल्यह्रास दर से $3$ वर्ष बाद $Rs. 1331$ हो जाती है:
$\Rightarrow A = P(1 - \frac{R_d}{100})^n$
$\Rightarrow 1331 = 1728(1 - \frac{R_d}{100})^3$
$\Rightarrow (1 - \frac{R_d}{100})^3 = \frac{1331}{1728} = (\frac{11}{12})^3$
$\Rightarrow 1 - \frac{R_d}{100} = \frac{11}{12}$
$\Rightarrow \frac{R_d}{100} = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$
$\Rightarrow R_d = \frac{100}{12} = 8.33 \%$.
ब्याज दर और मूल्यह्रास दर के बीच का अंतर $10 \% - 8.33 \% = 1.67 \%$ है,जो लगभग $1.7 \%$ है।

(D) माना मूलधन (राशि) $P = 100$ है।
दिया गया है कि $2$ वर्षों के बाद चक्रवृद्धि ब्याज के साथ राशि मूलधन की $1.44$ गुना हो जाती है, इसलिए $A = 144$ है।
चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$
$144 = 100(1 + \frac{R}{100})^2$
$(1 + \frac{R}{100})^2 = \frac{144}{100} = 1.44$
$1 + \frac{R}{100} = \sqrt{1.44} = 1.2$
$\frac{R}{100} = 0.2 \Rightarrow R = 20\%$.
अब, हम मूल राशि का दोगुना लेते हैं, इसलिए नया मूलधन $P' = 2 \times 100 = 200$ है।
हम इस राशि को दोगुना करना चाहते हैं, इसलिए नई राशि $A' = 2 \times 200 = 400$ होगी।
आवश्यक साधारण ब्याज $SI = A' - P' = 400 - 200 = 200$ होगा।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $SI = \frac{P' \times R \times T}{100}$
$200 = \frac{200 \times 20 \times T}{100}$
$200 = 40 \times T$
$T = \frac{200}{40} = 5$ वर्ष।

(D) एक वर्ष में धनराशि में हुआ अंतर उस वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज को दर्शाता है।
अतः,तीसरे वर्ष का ब्याज रु. $[2977.54 - 2809] = \text{रु}. 168.54$ है।
यह ब्याज दूसरे वर्ष के अंत में मौजूद मूलधन रु. $2809$ पर अर्जित होता है।
एक वर्ष के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए (क्योंकि एक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज समान होते हैं):
$R = \frac{\text{ब्याज }\times 100}{\text{मूलधन }\times \text{समय}} = \frac{168.54 \times 100}{2809 \times 1} = \frac{16854}{2809} = 6 \%$.
अब,मूलधन $P$ ज्ञात करने के लिए,$2$ वर्षों के लिए मिश्रधन के सूत्र का उपयोग करते हैं:
$A = P(1 + \frac{R}{100})^n$
$2809 = P(1 + \frac{6}{100})^2$
$2809 = P(1.06)^2$
$2809 = P(1.1236)$
$P = \frac{2809}{1.1236} = 2500$.
अतः,ब्याज की दर $6 \%$ है और मूलधन रु. $2500$ है।

(B) चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ है।
यहाँ $P = 1200$,$A = 1323$,और $n = 2$ वर्ष दिया गया है।
$1323 = 1200(1 + \frac{R}{100})^2$
$\frac{1323}{1200} = (1 + \frac{R}{100})^2$
$\frac{441}{400} = (1 + \frac{R}{100})^2$
$(\frac{21}{20})^2 = (1 + \frac{R}{100})^2$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $1 + \frac{R}{100} = \frac{21}{20} = 1.05$.
अतः,$\frac{R}{100} = 0.05$,जिसका अर्थ है $R = 5\%$.
अब,$P = 1600$,$n = 3$ वर्ष,और $R = 5\%$ के लिए:
$A = 1600(1 + \frac{5}{100})^3$
$A = 1600(1.05)^3$
$A = 1600 \times 1.157625 = 1852.50$.
अतः,कुल राशि $Rs. 1852.50$ होगी।