Mix Example - GRAVITATION Questions in Gujarati

(A) પૃથ્વી દ્વારા કોઈપણ પદાર્થ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને તે પદાર્થનું વજન કહેવામાં આવે છે. તેને તે બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેના દ્વારા પૃથ્વી કોઈપણ પદાર્થને તેના કેન્દ્ર તરફ આકર્ષે છે.

(N/A) મુક્ત પતન એ એવી સ્થિતિ છે જેમાં કોઈ પદાર્થ માત્ર પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ નીચે પડે છે,અને તેના પર અન્ય કોઈ બળ (જેમ કે હવાનો અવરોધ) કાર્ય કરતું નથી. મુક્ત પતન દરમિયાન,પદાર્થ અચળ પ્રવેગ અનુભવે છે જેને ગુરુત્વપ્રવેગ કહેવામાં આવે છે,જેને $g$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,જે પૃથ્વીની સપાટીની નજીક આશરે $9.8 \ m/s^2$ હોય છે.

(N/A) સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ સાથે સંબંધિત એક સામાન્ય ઘટના સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોની ગતિ છે. ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે જે ગ્રહોને સૂર્યની આસપાસ તેમની કક્ષામાં જાળવી રાખે છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે,જે તેમના દળના ગુણાકાર ($M_1$ અને $M_2$) ના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતર $(d^2)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $F = G \frac{M_1 M_2}{d^2}$,જ્યાં $F$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે અને $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માત્ર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
ક્ષિતિજ સમાંતર દિશામાં કોઈ બળ કાર્ય કરતું ન હોવાથી,ગતિના ક્ષિતિજ સમાંતર ઘટકમાં કોઈ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થતો નથી.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,બાહ્ય ક્ષિતિજ સમાંતર બળની ગેરહાજરીમાં,સમગ્ર ગતિ દરમિયાન ક્ષિતિજ સમાંતર વેગ અચળ રહે છે.

(N/A) હા, આ વિધાન સાચું છે. ન્યૂટનના ગતિના $\text{ત્રીજા}$ નિયમ મુજબ, પૃથ્વી સફરજન પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે અને સફરજન પૃથ્વી પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે. ન્યૂટનના ગતિના $\text{બીજા}$ નિયમ $(F = ma)$ મુજબ, ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ એ પદાર્થના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(a = F/m)$. પૃથ્વીનું દળ સફરજનના દળની સરખામણીમાં અત્યંત વિશાળ હોવાથી, પૃથ્વીમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ નહિવત હોય છે અને તેથી તે જોઈ શકાતો નથી.

(A) કોઈપણ પદાર્થનું દળ એટલે તેમાં રહેલા દ્રવ્યનો જથ્થો.
દળ એ અદિશ રાશિ છે અને તે બ્રહ્માંડમાં પદાર્થના સ્થાનથી સ્વતંત્ર છે,એટલે કે તે હંમેશા અચળ રહે છે.
વજનથી વિપરીત,જે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે,દળ સ્થાન સાથે બદલાતું નથી.
તેથી,જો પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું દળ $10 \,kg$ હોય,તો પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર પણ તેનું દળ $10 \,kg$ જ રહેશે.

(C) જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અચાનક અદૃશ્ય થઈ જાય,તો તમામ વસ્તુઓ પૃથ્વીની આસપાસ તેમની વર્તુળાકાર ગતિ જાળવી રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ ગુમાવશે. ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,વસ્તુઓ જે બિંદુએ ગુરુત્વાકર્ષણ અદૃશ્ય થયું ત્યાંથી તેમના વર્તમાન પથને સ્પર્શતી સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ પદાર્થ પર તે દિશામાં બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે અચળ વેગથી ગતિ ચાલુ રાખે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માત્ર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં જ કાર્ય કરતું હોવાથી,ક્ષિતિજ સમાંતર દિશામાં વેગ બદલવા માટે કોઈ બળ કાર્ય કરતું નથી.
તેથી,ગતિ દરમિયાન વેગનો ક્ષિતિજ સમાંતર ઘટક અચળ રહે છે.

(N/A) કાગળની એક શીટ અને એક પથ્થર લો. તેમને બિલ્ડિંગના પહેલા માળેથી એકસાથે નીચે ફેંકો. અવલોકન કરો કે શું બંને એકસાથે જમીન પર પહોંચે છે. આપણે જોઈએ છીએ કે કાગળ પથ્થર કરતા થોડો મોડો જમીન પર પહોંચે છે.
આવું હવાનો અવરોધ (air resistance) હોવાને કારણે થાય છે. હવા પડતી વસ્તુઓની ગતિ સામે ઘર્ષણને કારણે અવરોધ પેદા કરે છે. કાગળના મોટા સપાટીના ક્ષેત્રફળને કારણે હવા દ્વારા કાગળને મળતો અવરોધ પથ્થરને મળતા અવરોધ કરતા વધારે હોય છે. જો આપણે આ પ્રયોગ શૂન્યાવકાશમાં (એક કાચની બરણી જેમાંથી હવા કાઢી લેવામાં આવી હોય) કરીએ,તો કાગળ અને પથ્થર સમાન દરે નીચે પડશે અને એક જ સમયે જમીન પર પહોંચશે. આ સાબિત કરે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $(g)$ એ વસ્તુના દળથી સ્વતંત્ર છે.

(N/A) $(i)$ ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડમાં દરેક પદાર્થ બીજા પદાર્થને એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(ii)$ પૃથ્વી પથ્થર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે,જેના કારણે તે પૃથ્વી તરફ પ્રવેગિત થાય છે.
$(iii)$ પથ્થર પણ પૃથ્વી પર એટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે.
$(iv)$ જોકે,પથ્થરની સરખામણીમાં પૃથ્વીનું દળ અત્યંત વધારે હોવાથી,પૃથ્વીમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ નગણ્ય હોય છે,જેના કારણે પથ્થર તરફ તેની ગતિ અનુભવી શકાતી નથી.

(N/A) $(i)$ મંગળ પરનું વજન એ પૃથ્વી પરના વજનના $38 \%$ છે.
મંગળ પર વજન $= 0.38 \times 750 \, N = 285 \, N$.
$(ii)$ વજન $(W)$,દળ $(m)$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ વચ્ચેનો સંબંધ $W = m \times g$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં $W = 750 \, N$ અને $g = 10 \, m s^{-2}$ આપેલ છે.
દળ $m = W / g = 750 / 10 = 75 \, kg$.
તેથી,પૃથ્વી પર મોનાનું દળ $75 \, kg$ છે.

(N/A) $(i)$ પથ્થર પૃથ્વી તરફ પડે છે કારણ કે પૃથ્વી પથ્થર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડની દરેક વસ્તુ બીજી દરેક વસ્તુને આકર્ષે છે. પૃથ્વીનું દળ ખૂબ વધારે હોવાથી,પથ્થર પર તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નોંધપાત્ર હોય છે,જેના કારણે પથ્થર તેની તરફ પ્રવેગિત થાય છે.
$(ii)$ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ મુજબ,બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. રૂમમાં રહેલી સામાન્ય વસ્તુઓનું દળ ખૂબ જ ઓછું હોવાથી,તેમની વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અત્યંત નબળું હોય છે. આ બળ ઘર્ષણ બળ અને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની સરખામણીમાં નગણ્ય છે,તેથી તેઓ એકબીજા તરફ ગતિ કરતા નથી.

(N/A) દળ એટલે પદાર્થમાં રહેલા દ્રવ્યનો જથ્થો,જે એક આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે સ્થાન બદલાવા છતાં અચળ રહે છે.
વજન એટલે પદાર્થ પર લાગતું પૃથ્વી કે અન્ય અવકાશી પદાર્થનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,જેનું સૂત્ર $W = m \times g$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નું મૂલ્ય દરેક સ્થળે અલગ-અલગ હોય છે (દા.ત.,પૃથ્વીની સપાટી અને ચંદ્ર પર $g$ નું મૂલ્ય અલગ હોય છે),તેથી પદાર્થનું દળ અચળ હોવા છતાં તેનું વજન બદલાય છે.

(N/A) $1$. સૂર્ય દ્વારા ગ્રહો પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ (centripetal force) પૂરું પાડે છે.
$2$. આ બળની દિશા હંમેશા કક્ષાના કેન્દ્ર તરફ (એટલે કે સૂર્ય તરફ) હોય છે.
$3$. જો આ બળ અચાનક અદ્રશ્ય થઈ જાય,તો ગ્રહ તેની વર્તુળાકાર કક્ષા જાળવી શકશે નહીં અને ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,તે બિંદુએ કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે.

(B) ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું સૂત્ર $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ છે.
આપેલ છે:
$m_1 = 10 \; kg$
$m_2 = 20 \; kg$
$r = 10 \; m$
$G = 6.67 \times 10^{-11} \; Nm^2 kg^{-2}$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 10 \times 20}{(10)^2} \; N$
$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 200}{100} \; N$
$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 2 \; N$
$F = 13.34 \times 10^{-11} \; N$

(D) આપેલ છે: પથ્થર દ્વારા કાપેલ અંતર,$S = 19.6 \, m$.
પ્રારંભિક વેગ,$u = 0 \, m/s$.
ગુરુત્વપ્રવેગ,$a = 9.8 \, m/s^2$.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 - u^2 = 2aS$.
કિંમતો મૂકતા: $v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6$.
$v^2 = 19.6 \times 19.6$.
$v = \sqrt{19.6^2} = 19.6 \, m/s$.
તેથી,જમીનને સ્પર્શતા પહેલા પથ્થરનો વેગ $19.6 \, m/s$ હશે.

(N/A) પદાર્થનું દળ,$m = 50 \, kg$.
પૃથ્વી પર ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 9.8 \, m/s^2$.
કાલ્પનિક ગ્રહ પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં $6$ ગણું છે.
તેથી,$g_{planet} = 6 \times g_{earth}$.
$g_{planet} = 6 \times 9.8 \, m/s^2 = 58.8 \, m/s^2$.
ગ્રહ પર પદાર્થનું વજન,$W = m \times g_{planet}$.
$W = 50 \, kg \times 58.8 \, m/s^2 = 2940 \, N$.
આમ,ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગ $58.8 \, m/s^2$ છે અને પદાર્થનું વજન $2940 \, N$ છે.

(A) પૃથ્વીની સપાટી પર માણસનું વજન $W_{E} = 600\, N$ છે.
માણસનું દળ $m = \frac{W_{E}}{g_{E}} = \frac{600\, N}{10\, m s^{-2}} = 60\, kg$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
દળ એ અચળ રાશિ છે અને તે સ્થળ સાથે બદલાતું નથી,તેથી ચંદ્ર પર પણ દળ $60\, kg$ જ રહેશે.
ચંદ્રની સપાટી પર માણસનું વજન $W_{M} = \frac{W_{E}}{6}$ થાય છે,કારણ કે ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીના પ્રવેગ કરતા $\frac{1}{6}$ ગણો હોય છે.
તેથી,$W_{M} = \frac{600\, N}{6} = 100\, N$.

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું આકર્ષણ બળ $F = G \frac{M_1 M_2}{r^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ બળ પરસ્પર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે પૃથ્વી સીસા પર બળ લગાડે છે અને સીસું પૃથ્વી પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે.
તેથી,$1 \,kg$ સીસા પર પૃથ્વી દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને $1 \,kg$ સીસા દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મૂલ્યમાં એકબીજાને સમાન હોય છે.

(B) કોઈપણ પદાર્થનું વજન એ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે જે પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ આકર્ષાય છે,જેની ગણતરી $W = m \times g$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે.
માણસનું દળ $(m)$ દરેક જગ્યાએ સમાન રહેતું હોવાથી,તેનું વજન ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે.
ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગના લગભગ છઠ્ઠા ભાગનો $(1/6)$ હોય છે.
તેથી,પૃથ્વીની સરખામણીમાં ચંદ્રની સપાટી પર માણસનું વજન ઘટશે.

(N/A) પૃથ્વીના ધ્રુવો પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત કરતા વધારે હોય છે,કારણ કે પૃથ્વી ધ્રુવો પર ચપટી અને વિષુવવૃત્ત પર ફૂલેલી છે,જેના કારણે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી સપાટીનું અંતર ધ્રુવો પર ઓછું હોય છે.
ગતિના સમીકરણ $s = ut + (1/2)gt^2$ મુજબ,જો પદાર્થને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે $(u = 0)$,તો $s = (1/2)gt^2$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $t = \sqrt{2s/g}$.
અહીં અંતર $(s)$ સમાન હોવાથી અને ધ્રુવો પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ નું મૂલ્ય વધારે હોવાથી,પદાર્થને જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $(t)$ વિષુવવૃત્તની સરખામણીમાં ધ્રુવો પર ઓછો હોય છે.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $(g')$ નું સૂત્ર $g' = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$ છે,જ્યાં $\omega$ એ પૃથ્વીનો કોણીય વેગ છે,$R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $\lambda$ એ અક્ષાંશ છે.
જો પૃથ્વી ફરતી બંધ થઈ જાય,તો $\omega = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે પદ $\omega^2 R \cos^2 \lambda$ શૂન્ય થઈ જાય છે.
પરિણામે,ધ્રુવો સિવાયના તમામ બિંદુઓ પર અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ $(g')$ વધે છે (જ્યાં $\lambda = 90^\circ$ અને $\cos 90^\circ = 0$ હોય છે).
વજન $(W = mg)$ એ અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,પૃથ્વીની સપાટી પરના તમામ સ્થાનો પર પદાર્થનું વજન વધશે,સિવાય કે ધ્રુવો પર,જ્યાં તે અપરિવર્તિત રહેશે.

(A) હા,બંને પદાર્થો પૃથ્વી પર એક જ સમયે પહોંચશે.
આનું કારણ એ છે કે બંને પદાર્થોની ઉર્ધ્વ ગતિ તેમની સમક્ષિતિજ ગતિથી સ્વતંત્ર છે.
બંને પદાર્થો $u_y = 0 \ m/s$ ના પ્રારંભિક ઉર્ધ્વ વેગ સાથે શરૂઆત કરે છે.
બંને પદાર્થો પર નીચેની દિશામાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સમાન અચળ પ્રવેગ $(g)$ લાગે છે.
ગતિના સમીકરણ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $s$ એ ટાવરની ઊંચાઈ $(h)$ છે,$u = 0$ છે,અને $a = g$ છે,આપણને $h = \frac{1}{2}gt^2$ મળે છે.
સમય માટે ઉકેલતા,$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.
અહીં $h$ અને $g$ બંને પદાર્થો માટે સમાન હોવાથી,જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $(t)$ બંને માટે સમાન રહેશે.

(N/A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બળથી આકર્ષે છે $(F = G \frac{M_1 M_2}{r^2})$.
જોકે તમામ પદાર્થો એકબીજા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડે છે,પરંતુ સામાન્ય કદના પદાર્થો માટે આ બળનું મૂલ્ય અત્યંત ઓછું હોય છે કારણ કે પૃથ્વીના દળની સરખામણીમાં તેમનું દળ નગણ્ય હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,પૃથ્વીનું દળ ખૂબ જ વિશાળ છે. તેથી,પૃથ્વીની સપાટીની નજીકના કોઈપણ પદાર્થ પર પૃથ્વી દ્વારા લગાડવામાં આવતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,તે પદાર્થો વચ્ચેના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
પરિણામે,પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પ્રભાવી બને છે,જેના કારણે તમામ પદાર્થો પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ આકર્ષાય છે.

(N/A) ભારહીનતા એ એવી સ્થિતિ છે જેમાં પદાર્થ પર કોઈ ચોખ્ખું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગતું નથી અથવા એવું અનુભવાય છે કે પદાર્થનું વજન શૂન્ય છે. આ ઘટના ત્યારે બને છે જ્યારે પદાર્થ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ મુક્ત પતન (free fall) ની સ્થિતિમાં હોય,જ્યાં આધાર આપતું બળ (લંબબળ) શૂન્ય થઈ જાય છે.

(N/A) $(i)$ પૃથ્વીને સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
$(ii)$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,આ બળનું મૂલ્ય સૂર્યનું દળ $(M)$,પૃથ્વીનું દળ $(m)$ અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગ $(r^2)$ પર આધાર રાખે છે. તેનું સૂત્ર $F = G \frac{Mm}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.

(N/A) ધારો કે બે પદાર્થોના દળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે અને પૃથ્વીનું દળ $M$ છે.
ધારો કે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી બંને પદાર્થોનું અંતર $r$ છે.
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થ પર પૃથ્વી દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{GMm}{r^{2}}$ છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
પદાર્થ $A$ માટે,બળ $F_{1} = \frac{GMm_{1}}{r^{2}}$ છે.
પદાર્થ $B$ માટે,બળ $F_{2} = \frac{GMm_{2}}{r^{2}}$ છે.
આપેલ છે કે બંને બળો સમાન છે,એટલે કે $F_{1} = F_{2}$.
તેથી,$\frac{GMm_{1}}{r^{2}} = \frac{GMm_{2}}{r^{2}}$.
બંને બાજુથી સમાન પદો $\frac{GM}{r^{2}}$ ને દૂર કરતા,આપણને $m_{1} = m_{2}$ મળે છે.
આમ,બંને પદાર્થોના દળ સમાન છે.

(N/A) ઉત્પ્લાવક બળ નીચેના બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થનું કદ.
$2$. પ્રવાહીની ઘનતા.
$(b)$ આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ, જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ તે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે. તેથી, $\text{ઉત્પ્લાવક બળ} = \text{વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું વજન}$.

(A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.
$(i)$ જો અંતર $r$ અડધું કરવામાં આવે,એટલે કે $r' = r/2$,તો નવું બળ $F'$ નીચે મુજબ મળે:
$F' = G \frac{m_1 m_2}{(r/2)^2} = G \frac{m_1 m_2}{r^2 / 4} = 4 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) = 4F$.
આમ,બળ મૂળ બળ કરતાં $4$ ગણું થશે.
$(ii)$ જો એક પદાર્થનું દળ ચાર ગણું કરવામાં આવે,એટલે કે $m_1' = 4m_1$,તો નવું બળ $F''$ નીચે મુજબ મળે:
$F'' = G \frac{(4m_1) m_2}{r^2} = 4 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) = 4F$.
આમ,બળ મૂળ બળ કરતાં $4$ ગણું થશે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું સૂત્ર $F = \frac{G M m}{R^2}$ છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે,$m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
$(b)$ ગુરુત્વપ્રવેગની દિશા હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.

(B) ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ સ્થળનો અક્ષાંશ: પૃથ્વીના આકાર અને પરિભ્રમણને કારણે $g$ નું મૂલ્ય ધ્રુવો પર મહત્તમ અને વિષુવવૃત્ત પર ન્યૂનતમ હોય છે.
$(ii)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ: જેમ આપણે પૃથ્વીની સપાટીથી દૂર જઈએ છીએ (ઊંચાઈ પર),તેમ $g$ નું મૂલ્ય ઘટતું જાય છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વમાં દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = G \frac{M \times m}{d^2}$,જ્યાં $F$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે,$M$ અને $m$ એ બે પદાર્થોના દળ છે,અને $d$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે.
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ નો $SI$ એકમ $N \ m^2 \ kg^{-2}$ છે.

(N/A) હવામાં,સિક્કો પહેલા જમીન પર પહોંચશે કારણ કે કાગળના ટુકડા પર લાગતો હવાનો અવરોધ તેના દળની સાપેક્ષમાં તેના મોટા સપાટીના ક્ષેત્રફળને કારણે ઘણો વધારે હોય છે,જે તેને ધીમો પાડે છે.
શૂન્યાવકાશમાં,સિક્કો અને કાગળ બંને એકસાથે જમીન પર પહોંચશે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે શૂન્યાવકાશમાં હવાનો કોઈ અવરોધ હોતો નથી. ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,તમામ પદાર્થો તેમના દળ કે આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સમાન પ્રવેગ $(g)$ સાથે નીચે પડે છે.

(N/A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક એવા બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
જો અંતર $r$ ને ત્રણ ગણું કરવામાં આવે,તો નવું અંતર $r' = 3r$ થાય છે.
નવું બળ $F'$ આ મુજબ હશે: $F' = G \frac{m_1 m_2}{(3r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r^2} = \frac{1}{9} F$.
આમ,બળ મૂળ બળ કરતાં $\frac{1}{9}$ ગણું થઈ જશે.

(N/A) $(i)$ તે પ્રકૃતિમાં સૌથી નિર્બળ બળ છે.
$(ii)$ તે હંમેશા આકર્ષી પ્રકારનું હોય છે અને દળ ધરાવતી કોઈપણ બે વસ્તુઓ વચ્ચે લાગે છે.

(B) આપેલ છે કે ગ્રહનું દળ $M_P = M/2$ અને ગ્રહની ત્રિજ્યા $R_P = R/2$ છે,જ્યાં $M$ અને $R$ અનુક્રમે પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.
ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગનું સૂત્ર $g = GM/R^2$ છે.
આપેલ ગ્રહ માટે,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $g_P$ નીચે મુજબ મળે:
$g_P = \frac{GM_P}{R_P^2}$
$M_P = M/2$ અને $R_P = R/2$ કિંમતો મૂકતા:
$g_P = \frac{G(M/2)}{(R/2)^2} = \frac{GM/2}{R^2/4} = \frac{GM}{2} \times \frac{4}{R^2} = 2 \times \frac{GM}{R^2}$
કારણ કે $g = GM/R^2$,તેથી આપણને મળે:
$g_P = 2g$
આમ,આ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $2g$ છે.

(B) વસ્તુનું વજન એ તેને ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ ઊંચકવા માટે જરૂરી બળ છે.
આપેલ દળ $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$.
પૃથ્વી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g \approx 10 \,m/s^2$.
જરૂરી બળ $F$ એ વજન $W = m \times g$ જેટલું હોય છે.
$F = 0.1 \,kg \times 10 \,m/s^2 = 1 \,N$.
તેથી,વસ્તુને ઊંચકવા માટે ઓછામાં ઓછા $1 \,N$ બળની જરૂર પડે છે.

(N/A) $(i)$ ગુરુત્વપ્રવેગ એટલે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ.
$(ii)$ પૃથ્વી સંપૂર્ણ ગોળાકાર નથી; તેની ત્રિજ્યા વિષુવવૃત્ત પર વધારે અને ધ્રુવો પર ઓછી હોય છે. $g = \frac{GM}{R^2}$ હોવાથી,$g$ નું મૂલ્ય ત્રિજ્યા $R$ સાથે બદલાય છે,તેથી ધ્રુવો પર $g$ નું મૂલ્ય વધુ અને વિષુવવૃત્ત પર ઓછું હોય છે.
$(iii)$ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^2}$ છે. આ સૂત્રમાં પદાર્થનું દળ $(m)$ આવતું નથી. તેથી,તમામ પદાર્થો તેમના દળને ધ્યાનમાં લીધા વગર સમાન પ્રવેગ સાથે નીચે પડે છે,અને નિશ્ચિત ઊંચાઈએથી જમીન પર પહોંચવા માટે સમાન સમય લે છે.
$(iv)$ $G$ ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેનું મૂલ્ય સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં સમાન રહે છે. તેનો $SI$ એકમ $N \ m^2 \ kg^{-2}$ છે.

(N/A) $(i)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $g = \frac{GM}{R^2}$. આમ,પૃથ્વીની સપાટી પર અને સપાટીની ખૂબ નજીક '$R$' (એટલે કે પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અચળ રહે છે; તેથી '$g$' પણ અચળ રહેશે. જો કે,પૃથ્વીની સપાટીથી દૂરના અંતરે,જ્યારે '$R$' બદલાય છે,ત્યારે '$g$' નું મૂલ્ય અચળ રહેતું નથી.
$(ii)$ ના,મુક્ત પતન દરમિયાન તમામ વસ્તુઓ સમાન પ્રવેગ સાથે નીચે પડે છે કારણ કે '$g$' એ પડતી વસ્તુના દળ પર આધારિત નથી. '$g$' નું મૂલ્ય આશરે $9.8 \, m/s^2$ છે.

(N/A) પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે મુક્ત પતન કરતી વસ્તુમાં ઉદ્ભવતા સમાન પ્રવેગને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ કહે છે,જે પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
$(b)$ પૃથ્વીની સપાટી પર $g$ નું સરેરાશ મૂલ્ય $9.8 \, m/s^2$ છે.
$(c)$ $g$ નું મૂલ્ય નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે: $(i)$ પૃથ્વીનો આકાર (તે ધ્રુવો પર વધુ અને વિષુવવૃત્ત પર ઓછું હોય છે),$(ii)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ (ઊંચાઈ વધવાની સાથે તે ઘટે છે),અને $(iii)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંડાઈ (જેમ આપણે કેન્દ્ર તરફ જઈએ તેમ તે ઘટે છે).

(N/A) પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે પૃથ્વીની સપાટી તરફ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉદ્ભવતા સમાન પ્રવેગને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ કહે છે.
ના,મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ પદાર્થના દળ પર આધાર રાખતો નથી.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = m \times g$ --- $(1)$
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,પૃથ્વી (દળ $M$) અને પદાર્થ (દળ $m$) વચ્ચે $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અંતરે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:
$F = \frac{G M m}{R^2}$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$m \times g = \frac{G M m}{R^2}$
બંને બાજુ $m$ વડે ભાગતા:
$g = \frac{G M}{R^2}$
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. $g$ ના સૂત્રમાં પદાર્થનું દળ $(m)$ આવતું ન હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.

(A) કોઈપણ પદાર્થનું વજન $W = mg$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
$g$ નું મૂલ્ય પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(R)$ પર આધાર રાખે છે,જે $g = \frac{GM}{R^2}$ છે.
પૃથ્વી સંપૂર્ણ ગોળાકાર નથી; તે ધ્રુવો પર સહેજ ચપટી અને વિષુવવૃત્ત પર ફૂલેલી છે. તેથી,વિષુવવૃત્ત પર પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ધ્રુવોની ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોય છે.
જેમ કે $g$ એ ત્રિજ્યાના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(g \propto \frac{1}{R^2})$,તેથી $g$ નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત પર ઓછું અને ધ્રુવો (જેમ કે એન્ટાર્કટિકા) પર વધારે હોય છે.
પરિણામે,ખાંડની થેલીનું વજન વિષુવવૃત્તની સરખામણીમાં એન્ટાર્કટિકા લઈ જતી વખતે વધારે હશે.

(N/A) $(i)$ ઉપગ્રહમાં ભારહીનતા જોવા મળે છે કારણ કે ઉપગ્રહ અને તેની અંદરની તમામ વસ્તુઓ પૃથ્વી તરફ મુક્ત પતન (free fall) ની સ્થિતિમાં હોય છે. શરીર પર ગુરુત્વાકર્ષણનો વિરોધ કરવા માટે કોઈ બાહ્ય સંપર્ક બળ (લંબ બળ) કાર્ય કરતું ન હોવાથી,આભાસી વજન શૂન્ય થઈ જાય છે.
$(ii)$ આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $(u) = 15 \, m s^{-1}$
મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ $(v) = 0 \, m s^{-1}$
ગુરુત્વ પ્રવેગ $(g) = -9.8 \, m s^{-2}$
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 - u^2 = 2gh$
$0^2 - (15)^2 = 2 \times (-9.8) \times h$
$-225 = -19.6 \times h$
$h = \frac{225}{19.6} \approx 11.48 \, m$
આમ,પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ આશરે $11.48 \, m$ છે.

(N/A) $(i)$ ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ બ્રહ્માંડના તમામ પદાર્થોને લાગુ પડે છે,પછી ભલે તે ગમે તેટલા મોટા કે નાના હોય,તેથી તેને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે નીચેની ઘટનાઓને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે:
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જે આપણને પૃથ્વી સાથે જકડી રાખે છે.
$(b)$ પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રની ગતિ.
$(c)$ સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોની ગતિ.
$(d)$ ચંદ્ર અને સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે સમુદ્રમાં આવતી ભરતી અને ઓટ.

(N/A) $(i)$ બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $F \propto m_{1} m_{2}$.
બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $F \propto \frac{1}{r^{2}}$.
$(ii)$ આપેલ છે:
પૃથ્વીનું દળ, $M = 6 \times 10^{24} \, kg$
ઉપગ્રહનું દળ, $m = 6.5 \times 10^{20} \, kg$
તેમની વચ્ચેનું અંતર, $r = 3.35 \times 10^{6} \, km = 3.35 \times 10^{9} \, m$
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક, $G = 6.7 \times 10^{-11} \, Nm^{2} kg^{-2}$
સૂત્ર $F = G \frac{Mm}{r^{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$F = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 6.5 \times 10^{20}}{(3.35 \times 10^{9})^{2}}$
$F = \frac{261.3 \times 10^{33}}{11.2225 \times 10^{18}}$
$F \approx 23.28 \times 10^{15} \, N$ અથવા $2.33 \times 10^{16} \, N$.

(N/A) ધારો કે $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પાસે $m$ દળનો એક પદાર્થ છે.
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{GMm}{R^2} \dots (1)$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$m$ દળના પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$:
$F = mg \dots (2)$
(જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$mg = \frac{GMm}{R^2}$
બંને બાજુ $m$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$g = \frac{GM}{R^2}$
અહીં પદાર્થનું દળ $m$ નીકળી જાય છે,તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ માત્ર ગ્રહના દળ $M$ અને તેની ત્રિજ્યા $R$ પર આધાર રાખે છે. આમ,મુક્ત પતન દરમિયાન પદાર્થનો પ્રવેગ તેના દળથી સ્વતંત્ર છે.

(B) પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$g = \frac{GM}{R^2}$
જ્યાં $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
જો પૃથ્વી તેના વર્તમાન કદના એક-તૃતીયાંશ ભાગમાં સંકોચાય,તો નવી ત્રિજ્યા $R' = \frac{R}{3}$ થાય.
દળ $M$ અચળ રહે છે.
તેથી,નવો ગુરુત્વપ્રવેગ $g'$ નીચે મુજબ મળે:
$g' = \frac{GM}{(R')^2} = \frac{GM}{(\frac{R}{3})^2} = \frac{GM}{\frac{R^2}{9}} = 9 \times \frac{GM}{R^2}$
આમ,$g = 9.8 \, m s^{-2}$ હોવાથી:
$g' = 9 \times 9.8 \, m s^{-2} = 88.2 \, m s^{-2}$.

(N/A) આપેલ છે:
દડા દ્વારા કાપેલ અંતર,$S = 122.5 \, m$
પ્રારંભિક વેગ,$u = 0$
પ્રવેગ,$a = g = 9.8 \, m s^{-2}$
$(i)$ જો $t$ એ દડાને જમીન પર પડવા માટે લાગતો સમય હોય,તો ગતિના સમીકરણ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$122.5 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$122.5 = 4.9 \times t^2$
$t^2 = \frac{122.5}{4.9} = 25$
$t = \sqrt{25} = 5 \, s$
$(ii)$ પ્રથમ ત્રણ સેકન્ડમાં $(t = 3 \, s)$ દડા દ્વારા કાપેલ અંતર:
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$S = 0 \times 3 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3)^2$
$S = 4.9 \times 9 = 44.1 \, m$
$(iii)$ ત્રણ સેકન્ડના અંતે $(t = 3 \, s)$ દડાનો વેગ:
$v = u + at$
$v = 0 + 9.8 \times 3 = 29.4 \, m s^{-1}$

(N/A)

ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$	સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$
$(i)$ તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ છે.	$(i)$ તે $1\, kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતા આકર્ષણ બળ જેટલું મૂલ્ય છે,જ્યારે તેઓ $1\, m$ ના અંતરે હોય.
$(ii)$ $g$ નું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી પર અલગ-અલગ જગ્યાએ અલગ હોય છે અને એક અવકાશી પદાર્થથી બીજા પદાર્થ પર બદલાય છે.	$(ii)$ $G$ એ સાર્વત્રિક અચળાંક છે,એટલે કે તેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડમાં દરેક જગ્યાએ સમાન $(6.67 \times 10^{-11}\, Nm^2 kg^{-2})$ રહે છે.
$(iii)$ તે સદિશ રાશિ છે.	$(iii)$ તે અદિશ રાશિ છે.