Mix Example - GRAVITATION Questions in Gujarati

(N/A) આપેલ છે: માણસનું દળ $M = 80\, kg$,$g_{e} = 9.8\, m s^{-2}$,$g_{m} = 1.63\, m s^{-2}$.
વજનની ગણતરી $W = m \times g$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
ચંદ્ર પર વજન $(W_{m})$ = $M \times g_{m} = 80 \times 1.63 = 130.40\, N$.
દળ એ પદાર્થનો મૂળભૂત ગુણધર્મ છે અને તે સ્થાન બદલાવા છતાં અચળ રહે છે.
તેથી,પૃથ્વી પર માણસનું દળ $80\, kg$ છે અને ચંદ્ર પર પણ તેનું દળ $80\, kg$ જ રહેશે.

(N/A) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 40 \, m s^{-1}$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = -10 \, m s^{-2}$ (નીચેની તરફ કાર્યરત),અને મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ $v = 0 \, m s^{-1}$.
ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2as$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0^2 - (40)^2 = 2 \times (-10) \times h$
$-1600 = -20 \times h$
$h = 80 \, m$.
તેથી,પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $80 \, m$ છે.
કુલ અંતર એ ઉપરની તરફની અને નીચેની તરફની મુસાફરીનો સરવાળો છે: $80 \, m + 80 \, m = 160 \, m$.
ચોખ્ખું સ્થાનાંતર એ અંતિમ અને પ્રારંભિક સ્થાન વચ્ચેનો તફાવત છે. પથ્થર ફરીથી શરૂઆતના બિંદુ પર પાછો આવતો હોવાથી,ચોખ્ખું સ્થાનાંતર $0 \, m$ છે.

(N/A) આપેલ છે: ઊંચાઈ $h = 20\, m$,પ્રારંભિક વેગ $u = 0$,ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10\, m s^{-2}$.
ગતિના બીજા સમીકરણ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $S = h$ અને $a = g$ છે:
$20 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$
$20 = 5t^2$
$t^2 = 4$
$t = 2\, s$.
આમ,તેને જમીન પર પહોંચતા $2\, s$ જેટલો સમય લાગશે.
$(b)$ ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા:
$v = 0 + 10 \times 2$
$v = 20\, m s^{-1}$.
આમ,જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેની ઝડપ $20\, m s^{-1}$ હશે.

(A) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બળ $F$ એ પદાર્થો વચ્ચેના અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $F \propto \frac{1}{r^2}$.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક બળ $F_1 = 100 \, N$ અને અંતિમ બળ $F_2 = 50 \, N$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{50}{100} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \implies \frac{1}{2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{r_1}{r_2}$.
તેથી,$r_2 = \sqrt{2} \, r_1$.
આમ,અંતરને $\sqrt{2}$ ના અવયવ જેટલું વધારવું જોઈએ.

(C) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે $r$ જેટલા અંતરે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે બળ $F$ એ બે પદાર્થો વચ્ચેના અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$F \propto \frac{1}{r^2}$.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $g$ એ સૂત્ર $g = \frac{GM}{R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $R$ એ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર છે.
પૃથ્વી સંપૂર્ણ ગોળાકાર નથી પરંતુ ધ્રુવો પર સહેજ ચપટી અને વિષુવવૃત્ત પર ફૂલેલી હોવાથી,ત્રિજ્યા $R$ ધ્રુવો પર સૌથી ઓછી અને વિષુવવૃત્ત પર સૌથી વધુ હોય છે.
જેમ કે $g$ એ ત્રિજ્યાના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(g \propto \frac{1}{R^2})$,તેથી $g$ નું મૂલ્ય ત્યાં મહત્તમ હોય છે જ્યાં ત્રિજ્યા $R$ ન્યૂનતમ હોય.
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ધ્રુવો પર ન્યૂનતમ હોય છે (એન્ટાર્કટિકા દક્ષિણ ધ્રુવની નજીક આવેલું છે).
તેથી,એન્ટાર્કટિકામાં કેમ્પ સાઇટ પર $g$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય છે.

(A) આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $(u)$ = $0 \, m s^{-1}$ (કારણ કે પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે).
કાપેલું અંતર $(s)$ = $20 \, m$.
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ = $10 \, m s^{-2}$.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 - u^2 = 2as$.
કિંમતો મૂકતા: $v^2 - 0^2 = 2 \times 10 \times 20$.
$v^2 = 400$.
$v = \sqrt{400} = 20 \, m s^{-1}$.
આમ,$20 \, m$ નીચે પડ્યા પછી પથ્થરની ઝડપ $20 \, m s^{-1}$ હશે.

(B) જ્યારે કોઈ દડાને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો વેગ ઉપરની દિશામાં હોય છે.
જોકે,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતો પ્રવેગ $(g)$ હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે.
દડાની ગતિ ઉપરની તરફ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ નીચેની તરફ હોવાથી,પ્રવેગ ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેના ગતિપથના સર્વોચ્ચ બિંદુએ હોય છે,ત્યારે તેનો શિરોલંબ વેગ $0 \ m/s$ થઈ જાય છે,પરંતુ તેની પાસે હજુ પણ સમક્ષિતિજ વેગનો ઘટક હોય છે.
જોકે,ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ $(g)$ સમગ્ર ઉડાન દરમિયાન પદાર્થ પર સતત કાર્યરત રહે છે.
આ પ્રવેગ હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ શિરોલંબ નીચેની દિશામાં હોય છે.
તેથી,તેના પથના સર્વોચ્ચ બિંદુએ પણ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $g$ જેટલો અચળ નીચેની તરફનો પ્રવેગ અનુભવે છે.

(D) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ નું સૂત્ર $g_h = g(1 - 2h/R)$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. જેમ $h$ વધે છે,તેમ $g_h$ ઘટે છે.
તે જ રીતે,પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું સૂત્ર $g_d = g(1 - d/R)$ છે. જેમ $d$ વધે છે,તેમ $g_d$ ઘટે છે.
તેથી,વૈજ્ઞાનિક $A$ (ખાણમાં ઊંડે જનાર) અને વૈજ્ઞાનિક $B$ (ફુગ્ગામાં ઊંચે જનાર) બંને માટે,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે માપવામાં આવતો પ્રવેગ ઘટતો જાય છે.

(A) ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી ગતિમાન પદાર્થ અચળ ઝડપે સીધી રેખામાં ગતિ ચાલુ રાખે છે.
પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતી હોવાથી,તેની ગતિની દિશા દરેક બિંદુએ સતત બદલાતી રહે છે.
દિશામાં ફેરફાર એટલે વેગમાં ફેરફાર,જે પ્રવેગ સૂચવે છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,પ્રવેગ માટે ચોખ્ખા બળની જરૂર હોય છે.
તેથી,પૃથ્વીનું સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણ એ પુરાવો છે કે પૃથ્વી પર સૂર્યની દિશામાં કેન્દ્રગામી બળ (ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) કાર્યરત હોવું જોઈએ.

(B) વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વપ્રવેગ '$g$' નું અસરકારક મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $g' = g - R\omega^2$,જ્યાં '$g$' એ ધ્રુવો પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે (અથવા જો પૃથ્વી સ્થિર હોય તો),'$R$' એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે,અને '$\omega$' એ પૃથ્વીના પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ છે.
જો પૃથ્વી ફરવાનું બંધ કરી દે,તો કોણીય ઝડપ '$\omega$' શૂન્ય $(0)$ થઈ જાય છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $g' = g - R(0)^2 = g$.
અગાઉનું મૂલ્ય $g' = g - R\omega^2$ હતું (જે '$g$' કરતા ઓછું છે),તેથી નવું મૂલ્ય '$g$' એ વિષુવવૃત્ત પરના મૂળ મૂલ્ય '$g'$ કરતા વધારે છે.
આથી,વિષુવવૃત્ત પર '$g$' નું મૂલ્ય વધશે.

(C) પદાર્થનું વજન $W = mg$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
ધ્રુવો પર $g$ નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત કરતા વધારે હોવાથી,પદાર્થનું વજન ધ્રુવો પર વધારે હોય છે.
સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પદાર્થનું વજન $(W)$ માપે છે,જે $g$ માં ફેરફારને કારણે સ્થાન સાથે બદલાય છે.
જો તમે સ્પ્રિંગ બેલેન્સનો ઉપયોગ કરીને વિષુવવૃત્ત પર માલ ખરીદો છો,તો તમને ચોક્કસ વજનના માપન માટે ચોક્કસ દળ મળે છે.
જ્યારે તમે આ માલને ધ્રુવો પર લઈ જાઓ છો,ત્યારે તે જ દળ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર વધુ વજન દર્શાવશે.
જો કે,બીમ બેલેન્સ (ત્રાજવું) પદાર્થના દળની સરખામણી પ્રમાણિત દળ (કાટલા) સાથે કરે છે,જે $g$ ના ફેરફારથી પ્રભાવિત થતું નથી કારણ કે $g$ ત્રાજવાની બંને બાજુએ સમાન રીતે કાર્ય કરે છે.
તેથી,ફાયદો મેળવવા માટે,વિષુવવૃત્ત પર વજન માપવા માટે સ્પ્રિંગ બેલેન્સનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ અને તેને ધ્રુવો પર વેચવું જોઈએ,કારણ કે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ સમાન દળ માટે ધ્રુવો પર વધુ મૂલ્ય દર્શાવશે.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ એ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે.
તેને એકમ અંતરે રહેલા બે એકમ દળ વચ્ચેના આકર્ષણ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું મૂલ્ય $6.674 \times 10^{-11} \ N \ m^2/kg^2$ છે.
તે સાર્વત્રિક અચળાંક હોવાથી,તે પદાર્થોના દળ,તેમની વચ્ચેના અંતર,માધ્યમના તાપમાન કે અન્ય કોઈ ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગને પ્રમાણિત મૂલ્ય $g$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,પૃથ્વીની સપાટી પર કોઈ પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતા ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગને $g$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જેનું મૂલ્ય આશરે $9.8 \ m/s^2$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) શૂન્યાવકાશમાં,પડતી વસ્તુની ગતિનો વિરોધ કરવા માટે કોઈ હવા અવરોધ હોતો નથી.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$,અને પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = mg$ છે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
આ બંનેને સરખાવતા,$ma = mg$,જેનું સાદું રૂપ $a = g$ થાય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ એ અચળ મૂલ્ય છે (પૃથ્વીની સપાટીની નજીક આશરે $9.8 \ m/s^2$) અને તે પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી,તેથી શૂન્યાવકાશમાં મુક્ત રીતે પડતી તમામ વસ્તુઓ સમાન પ્રવેગ અનુભવે છે.

(C) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g$ નું સૂત્ર $g' = \frac{GM}{r^2}$ છે.
પૃથ્વીની સપાટી પર,અંતર $r = R$ (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે),તેથી $g = \frac{GM}{R^2} = 9.8\, m s^{-2}$ થાય.
અહીં આપેલ છે કે અવકાશયાન પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r = 2R$ અંતરે છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $g' = \frac{GM}{(2R)^2} = \frac{GM}{4R^2}$ મળે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $g = \frac{GM}{R^2}$,તેથી $g' = \frac{g}{4}$ લખી શકાય.
$g = 9.8\, m s^{-2}$ ની કિંમત મૂકતા,$g' = \frac{9.8}{4} = 2.45\, m s^{-2}$ મળે છે.

(D) ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ નું સૂત્ર $g = \frac{GM}{R^2}$ છે,જ્યાં $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે,$M$ એ ગ્રહનું દળ છે અને $R$ એ તેની ત્રિજ્યા છે.
પૃથ્વી માટે,$g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} = 9.8 \, m s^{-2}$ છે.
નવા ગ્રહ માટે,દળ $M_p = \frac{M_e}{2}$ અને ત્રિજ્યા $R_p = \frac{R_e}{2}$ છે.
આ કિંમતોને નવા ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ $g_p$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$g_p = \frac{G(M_e/2)}{(R_e/2)^2} = \frac{G M_e / 2}{R_e^2 / 4} = 2 \times \frac{GM_e}{R_e^2}$.
કારણ કે $\frac{GM_e}{R_e^2} = g_e$ છે,તેથી $g_p = 2 \times g_e$ મળે.
$g_p = 2 \times 9.8 \, m s^{-2} = 19.6 \, m s^{-2}$.

(A) આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \, m s^{-1}$ (કારણ કે પથ્થરને મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે).
કાપેલું અંતર $s = 100 \, m$.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 9.8 \, m s^{-2}$.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 - u^2 = 2as$.
કિંમતો મૂકતા: $v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 100$.
$v^2 = 1960$.
$v = \sqrt{1960} \approx 44.27 \, m s^{-1}$.
આમ,પથ્થરની ઝડપ આશરે $44.2 \, m s^{-1}$ હશે.

(B) દડાનો પ્રારંભિક વેગ $(u)$ શોધવા માટે,આપણે ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $v^2 = u^2 + 2as$.
મહત્તમ ઊંચાઈએ,અંતિમ વેગ $(v)$ $0 \, m/s$ હોય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(a)$ એ $-g = -9.8 \, m/s^2$ છે.
સ્થાનાંતર $(s)$ $100 \, m$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $0^2 = u^2 + 2(-9.8)(100)$.
$0 = u^2 - 1960$.
$u^2 = 1960$.
$u = \sqrt{1960} \approx 44.27 \, m/s$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,ઝડપ $44.2 \, m/s$ છે.

(C) આપેલ છે:
પ્રારંભિક વેગ $(u)$ = $0\, m/s$ (કારણ કે પથ્થરને મુક્ત કરવામાં આવે છે).
સમય $(t)$ = $4\, s$.
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ = $9.8\, m/s^2$.
ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$s = ut + \frac{1}{2}gt^2$
કિંમતો મૂકતા:
$h = (0 \times 4) + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (4)^2$
$h = 0 + 4.9 \times 16$
$h = 78.4\, m$
તેથી,ઊંચાઈ $78.4\, m$ છે.

(D) કોઈ વસ્તુનું વજન એટલે પૃથ્વી જે બળથી તે વસ્તુને તેના કેન્દ્ર તરફ આકર્ષે છે તે બળ.
ગાણિતિક રીતે,તે $W = m \times g$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ વસ્તુનું દળ છે અને $g$ એ ગુરુત્વીય પ્રવેગ છે.
દળ,જે વસ્તુમાં રહેલા દ્રવ્યનો જથ્થો છે અને તે અચળ રહે છે,તેનાથી વિપરીત,વજન એ એક બળ છે જે ચોક્કસ સ્થાન પર $g$ ના મૂલ્યના આધારે બદલાય છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચી વ્યાખ્યા છે.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ,જે $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે બે બિંદુવત દ્રવ્યમાન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું વર્ણન કરે છે.
વિસ્તૃત પદાર્થો માટે,આ સૂત્ર માત્ર ત્યારે જ સચોટ રીતે માન્ય છે જ્યારે પદાર્થો ગોળાકાર હોય અને તેમનું દ્રવ્યમાન વિતરણ સમાન (ગોળાકાર રીતે સંમિત) હોય.
આવા કિસ્સાઓમાં,ગોળાનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય છે,જેનાથી અંતર $r$ ને બે ગોળાઓના કેન્દ્રો વચ્ચે માપી શકાય છે.

(D) ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચે $r$ અંતરે લાગતું બળ $F$ નીચે મુજબ છે: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે.
જો અંતર $r$ ને બમણું કરવામાં આવે,તો નવું અંતર $r' = 2r$ થાય છે.
નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F'$ આ મુજબ થશે: $F' = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2}$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $F' = \frac{1}{4} \times (G \frac{m_1 m_2}{r^2}) = \frac{1}{4} F$.
તેથી,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના મૂળ મૂલ્યના ચોથા ભાગનું થઈ જાય છે.

(C) જ્યારે અચળ સમક્ષિતિજ વેગથી ગતિ કરતા વિમાનમાંથી બોમ્બ ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે તે મુક્ત થવાના સમયે વિમાન જેટલો જ સમક્ષિતિજ વેગ ધરાવે છે。
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે, તે નીચેની તરફ અચળ પ્રવેગ $(g)$ અનુભવે છે。
સમક્ષિતિજ ગતિ અને શિરોલંબ દિશામાં અચળ પ્રવેગી ગતિના સંયોજનને કારણે તેનો ગતિપથ વક્ર બને છે, જેને $\text{પરવલય}$ (parabola) કહેવામાં આવે છે。
તેથી, બોમ્બનો ગતિપથ પરવલયાકાર હોય છે。

(A) પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \, m/s$ છે અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે.
ગતિના સમીકરણ $s = ut + (1/2)gt^2$ નો ઉપયોગ કરતા,કુલ ઊંચાઈ $H = 100 \, m$ અને સમય $T$ માટે:
$100 = 0 \cdot T + (1/2)gT^2 \implies 100 = (1/2)gT^2 \implies T^2 = 200/g$.
હવે,ધારો કે $t = T/2$ સમયમાં કાપેલું અંતર $h$ છે:
$h = (1/2)g(T/2)^2 = (1/2)g(T^2/4) = (1/8)gT^2$.
સમીકરણમાં $gT^2 = 200$ મૂકતા:
$h = (1/8) \cdot 200 = 25 \, m$.
$h$ એ ટોચથી કાપેલું અંતર હોવાથી,બોટલ ટોચથી $25 \, m$ ના અંતરે હશે.

(A) ધારો કે બે પદાર્થો $A$ અને $B$ છે. પદાર્થ $A$ એ પદાર્થ $B$ ની ઉપર $1 \, m$ અંતરે છે.
બંને પદાર્થોને એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેઓ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે,જેનો અર્થ છે કે તેમનો પ્રારંભિક વેગ $u = 0 \, m/s$ અને પ્રવેગ $a = g = 9.8 \, m/s^2$ બંને માટે સમાન છે.
સમય $t$ પર પદાર્થ $A$ નું સ્થાન $y_A = y_{A,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t$ પર પદાર્થ $B$ નું સ્થાન $y_B = y_{B,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થો વચ્ચેનું સાપેક્ષ અંતર $|y_A - y_B| = |(y_{A,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2) - (y_{B,0} + ut + \frac{1}{2}gt^2)|$ દ્વારા મળે છે.
આ સાદું રૂપ આપતા $|y_A - y_B| = |y_{A,0} - y_{B,0}|$ મળે છે.
કારણ કે પ્રારંભિક ઊભું અંતર $|y_{A,0} - y_{B,0}|$ એ $1 \, m$ છે,તેથી સાપેક્ષ અંતર $1 \, m$ અચળ રહેશે,કારણ કે બંને પદાર્થો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સમાન પ્રવેગ અનુભવે છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
સમજૂતી: બ્રહ્માંડમાં કોઈપણ બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતા આકર્ષણ બળને 'ગ્રેવિટેશન' (gravitation) કહેવામાં આવે છે. 'ગ્રેવિટી' (gravity) એ ખાસ કરીને પૃથ્વી દ્વારા તેની સપાટીની નજીકની વસ્તુઓ પર લગાડવામાં આવતા આકર્ષણ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(FALSE) ખોટું.
$G$ નું મૂલ્ય સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે, જે આશરે $6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2$ જેટલું હોય છે.
તે પ્રકૃતિનો એક મૂળભૂત અચળાંક છે અને તે બે પદાર્થોના દળ, તેમની વચ્ચેના અંતર કે તેમની વચ્ચેના માધ્યમ પર આધાર રાખતું નથી.

(TRUE) ખરું. જ્યારે કોઈ પદાર્થને પકડી રાખતું સ્પ્રિંગ બેલેન્સ મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ મુક્ત પતન (free fall) કરે છે. મુક્ત પતનની સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગ બેલેન્સ અને પદાર્થ બંને સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ અનુભવે છે. પરિણામે,પદાર્થ દ્વારા સ્પ્રિંગ પર કોઈ ચોખ્ખું બળ લાગતું નથી,જેના કારણે સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન શૂન્ય વજન દર્શાવે છે.

(FALSE) ખોટું.
$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. તેનું મૂલ્ય $6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}$ છે.
તે સમગ્ર બ્રહ્માંડમાં અચળ રહે છે અને તે પદાર્થોના દળ,ત્રિજ્યા કે આકાર પર આધાર રાખતું નથી.

(TRUE) ખરું.
નાના પદાર્થ માટે,ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર તેના સમગ્ર કદમાં સમાન ગણવામાં આવે છે.
સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (જે બિંદુ પર કુલ દળ કેન્દ્રિત થયેલું હોય છે) અને ગુરુત્વકેન્દ્ર (જે બિંદુ પર કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે) એક જ સ્થાને સંપાત થાય છે.

(TRUE) સાચું.
જ્યારે કોઈ પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નીચેની તરફ અચળ પ્રવેગ $(g)$ અનુભવે છે,જે આશરે $9.8 \ m/s^2$ છે.
જ્યારે પદાર્થ નીચે પડે છે,ત્યારે પણ તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સમાન નીચેની તરફનો અચળ પ્રવેગ $(g = 9.8 \ m/s^2)$ અનુભવે છે.
ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,જો આપણે ઉપરની દિશાને ધન $(+)$ લઈએ,તો નીચેની તરફનો પ્રવેગ ઋણ $(-g)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,તેનું મૂલ્ય સમાન રહે છે $(9.8 \ m/s^2)$,પરંતુ પસંદ કરેલી નિર્દેશ ફ્રેમ મુજબ તેની સંજ્ઞા વિરુદ્ધ હોય છે.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ માટેના સૂત્ર મુજબ,$g_d = g(1 - d/R)$,જ્યાં $g$ એ સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ છે,$d$ એ ઊંડાઈ છે અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર,ઊંડાઈ $d$ એ ત્રિજ્યા $R$ જેટલી હોય છે $(d = R)$.
સૂત્રમાં $d = R$ મૂકતા,આપણને મળે છે $g_d = g(1 - R/R) = g(1 - 1) = g(0) = 0$.
તેથી,પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નું મૂલ્ય શૂન્ય હોય છે.

(A) આ વિધાન ખરું છે.
જડત્વ એટલે પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ જે તેની સ્થિર કે ગતિમાન અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,દળ એ જડત્વનું માપ છે.
તેથી,ભારે પદાર્થનું જડત્વ હલકા પદાર્થ કરતા વધારે હોય છે,જે સાબિત કરે છે કે જડત્વ સીધી રીતે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છે.

(A) આ વિધાન સાચું છે.
ન્યૂટનના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ,બ્રહ્માંડનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળ સાથે આકર્ષે છે જે તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રોને જોડતી રેખાની દિશામાં કાર્ય કરે છે. આ બળ તેમના દ્રવ્યમાનના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(TRUE) ખરું.
કોઈ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ ને $g = GM/R^2$ સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે,$M$ એ ગ્રહનું દળ છે અને $R$ એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે.