अ Hindi
Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Hindi
Class 12 Physics · Nuclei · Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor
345+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 345 questions in Hindi
201
Medium
नाभिकीय अभिक्रिया $A+b \rightarrow C+d$ का $Q$ मान $Q=\left[m_{A}+m_{b}-m_{C}-m_{d}\right] c^{2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ द्रव्यमान संबंधित नाभिकों के हैं। दिए गए आंकड़ों से निम्नलिखित अभिक्रियाओं के लिए $Q$ मान ज्ञात कीजिए और बताइए कि अभिक्रियाएं ऊष्माशोषी हैं या ऊष्माक्षेपी।
$(i) \;_{1}^{1} H+_{1}^{3} H \rightarrow_{1}^{2} H+_{1}^{2} H$
$(ii)\;_{6}^{12} C+_{6}^{12} C \rightarrow_{10}^{20} N e+_{2}^{4} H e$
परमाणु द्रव्यमान इस प्रकार दिए गए हैं:
$m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \; u$
$m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3}H) = 3.016049 \; u$
$m(_{6}^{12}C) = 12.000000 \; u$
$m(_{10}^{20}Ne) = 19.992439 \; u$
$m(_{2}^{4}He) = 4.002603 \; u$
$(i) \;_{1}^{1} H+_{1}^{3} H \rightarrow_{1}^{2} H+_{1}^{2} H$
$(ii)\;_{6}^{12} C+_{6}^{12} C \rightarrow_{10}^{20} N e+_{2}^{4} H e$
परमाणु द्रव्यमान इस प्रकार दिए गए हैं:
$m(_{1}^{1}H) = 1.007825 \; u$
$m(_{1}^{2}H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3}H) = 3.016049 \; u$
$m(_{6}^{12}C) = 12.000000 \; u$
$m(_{10}^{20}Ne) = 19.992439 \; u$
$m(_{2}^{4}He) = 4.002603 \; u$
Solution
(N/A) $(i)$ दी गई नाभिकीय अभिक्रिया: $_{1}^{1} H+_{1}^{3} H \rightarrow_{1}^{2} H+_{1}^{2} H$
सूत्र $Q = [m(_{1}^{1}H) + m(_{1}^{3}H) - 2m(_{1}^{2}H)]c^{2}$ का उपयोग करते हुए:
$Q = [1.007825 + 3.016049 - 2(2.014102)] \; u \cdot c^{2}$
$Q = [4.023874 - 4.028204] \; u \cdot c^{2} = -0.00433 \; u \cdot c^{2}$
चूंकि $1 \; u \cdot c^{2} = 931.5 \; MeV$,$Q = -0.00433 \times 931.5 \approx -4.033 \; MeV$.
चूंकि $Q < 0$,अभिक्रिया ऊष्माशोषी है।
$(ii)$ दी गई नाभिकीय अभिक्रिया: $_{6}^{12} C+_{6}^{12} C \rightarrow_{10}^{20} N e+_{2}^{4} H e$
सूत्र $Q = [2m(_{6}^{12}C) - m(_{10}^{20}Ne) - m(_{2}^{4}He)]c^{2}$ का उपयोग करते हुए:
$Q = [2(12.000000) - 19.992439 - 4.002603] \; u \cdot c^{2}$
$Q = [24.000000 - 23.995042] \; u \cdot c^{2} = 0.004958 \; u \cdot c^{2}$
$Q = 0.004958 \times 931.5 \approx 4.618 \; MeV$.
चूंकि $Q > 0$,अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है।
सूत्र $Q = [m(_{1}^{1}H) + m(_{1}^{3}H) - 2m(_{1}^{2}H)]c^{2}$ का उपयोग करते हुए:
$Q = [1.007825 + 3.016049 - 2(2.014102)] \; u \cdot c^{2}$
$Q = [4.023874 - 4.028204] \; u \cdot c^{2} = -0.00433 \; u \cdot c^{2}$
चूंकि $1 \; u \cdot c^{2} = 931.5 \; MeV$,$Q = -0.00433 \times 931.5 \approx -4.033 \; MeV$.
चूंकि $Q < 0$,अभिक्रिया ऊष्माशोषी है।
$(ii)$ दी गई नाभिकीय अभिक्रिया: $_{6}^{12} C+_{6}^{12} C \rightarrow_{10}^{20} N e+_{2}^{4} H e$
सूत्र $Q = [2m(_{6}^{12}C) - m(_{10}^{20}Ne) - m(_{2}^{4}He)]c^{2}$ का उपयोग करते हुए:
$Q = [2(12.000000) - 19.992439 - 4.002603] \; u \cdot c^{2}$
$Q = [24.000000 - 23.995042] \; u \cdot c^{2} = 0.004958 \; u \cdot c^{2}$
$Q = 0.004958 \times 931.5 \approx 4.618 \; MeV$.
चूंकि $Q > 0$,अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है।
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Medium
मान लीजिए कि हम $^{56}_{26} Fe$ नाभिक के दो समान टुकड़ों $^{28}_{13} Al$ में विखंडन पर विचार करते हैं। क्या यह विखंडन ऊर्जा की दृष्टि से संभव है? प्रक्रिया का $Q$-मान ज्ञात करके तर्क दीजिए।
दिया गया है: $m(^{56}_{26} Fe) = 55.93494 \; u$ और $m(^{28}_{13} Al) = 27.98191 \; u$.
दिया गया है: $m(^{56}_{26} Fe) = 55.93494 \; u$ और $m(^{28}_{13} Al) = 27.98191 \; u$.
Solution
(N/A) $^{56}_{26} Fe$ का विखंडन इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
$^{56}_{26} Fe \rightarrow 2 \; ^{28}_{13} Al$
दिया गया है:
$m(^{56}_{26} Fe) = 55.93494 \; u$
$m(^{28}_{13} Al) = 27.98191 \; u$
इस नाभिकीय अभिक्रिया का $Q$-मान इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$Q = [m(^{56}_{26} Fe) - 2 \times m(^{28}_{13} Al)] \times c^2$
$Q = [55.93494 - 2 \times 27.98191] \; u \times c^2$
$Q = [55.93494 - 55.96382] \; u \times c^2$
$Q = -0.02888 \; u \times c^2$
चूंकि $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$:
$Q = -0.02888 \times 931.5 \; MeV$
$Q = -26.902 \; MeV$
चूंकि $Q$-मान ऋणात्मक है,इसलिए यह विखंडन ऊर्जा की दृष्टि से संभव नहीं है। किसी विखंडन अभिक्रिया के स्वतः या ऊर्जा की दृष्टि से संभव होने के लिए,$Q$-मान धनात्मक होना चाहिए।
$^{56}_{26} Fe \rightarrow 2 \; ^{28}_{13} Al$
दिया गया है:
$m(^{56}_{26} Fe) = 55.93494 \; u$
$m(^{28}_{13} Al) = 27.98191 \; u$
इस नाभिकीय अभिक्रिया का $Q$-मान इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$Q = [m(^{56}_{26} Fe) - 2 \times m(^{28}_{13} Al)] \times c^2$
$Q = [55.93494 - 2 \times 27.98191] \; u \times c^2$
$Q = [55.93494 - 55.96382] \; u \times c^2$
$Q = -0.02888 \; u \times c^2$
चूंकि $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$:
$Q = -0.02888 \times 931.5 \; MeV$
$Q = -26.902 \; MeV$
चूंकि $Q$-मान ऋणात्मक है,इसलिए यह विखंडन ऊर्जा की दृष्टि से संभव नहीं है। किसी विखंडन अभिक्रिया के स्वतः या ऊर्जा की दृष्टि से संभव होने के लिए,$Q$-मान धनात्मक होना चाहिए।
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MediumMCQ
$_{94}^{239} Pu$ के विखंडन गुण $_{92}^{235} U$ के समान हैं। प्रति विखंडन मुक्त औसत ऊर्जा $180 \; MeV$ है। यदि $1 \; kg$ शुद्ध $_{94}^{239} Pu$ के सभी परमाणु विखंडित हो जाएं, तो कितनी ऊर्जा ($MeV$ में) मुक्त होगी?
A
$1.931 \times 10^{28}$
B
$6.022 \times 10^{23}$
C
$6.248 \times 10^{22}$
D
$4.536 \times 10^{26}$
Solution
(D) $_{94}^{239} Pu$ के प्रति विखंडन मुक्त औसत ऊर्जा, $E_{avg} = 180 \; MeV$ है。
शुद्ध $_{94}^{239} Pu$ का द्रव्यमान, $m = 1 \; kg = 1000 \; g$ है。
एवोगाड्रो संख्या, $N_A = 6.023 \times 10^{23} \; \text{atoms/mol}$ है。
$_{94}^{239} Pu$ का परमाणु द्रव्यमान $= 239 \; g/mol$ है。
$1 \; kg$ $_{94}^{239} Pu$ में परमाणुओं की संख्या $N$ इस प्रकार है:
$N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{1000}{239} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.52 \times 10^{24} \; \text{atoms}$.
कुल मुक्त ऊर्जा $E = N \times E_{avg}$ है。
$E = (2.52 \times 10^{24}) \times 180 \; MeV = 4.536 \times 10^{26} \; MeV$.
अतः, कुल मुक्त ऊर्जा $4.536 \times 10^{26} \; MeV$ है。
शुद्ध $_{94}^{239} Pu$ का द्रव्यमान, $m = 1 \; kg = 1000 \; g$ है。
एवोगाड्रो संख्या, $N_A = 6.023 \times 10^{23} \; \text{atoms/mol}$ है。
$_{94}^{239} Pu$ का परमाणु द्रव्यमान $= 239 \; g/mol$ है。
$1 \; kg$ $_{94}^{239} Pu$ में परमाणुओं की संख्या $N$ इस प्रकार है:
$N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{1000}{239} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.52 \times 10^{24} \; \text{atoms}$.
कुल मुक्त ऊर्जा $E = N \times E_{avg}$ है。
$E = (2.52 \times 10^{24}) \times 180 \; MeV = 4.536 \times 10^{26} \; MeV$.
अतः, कुल मुक्त ऊर्जा $4.536 \times 10^{26} \; MeV$ है。
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MediumMCQ
एक $1000 \; MW$ विखंडन रिएक्टर $5.00 \; y$ में अपने आधे ईंधन का उपभोग करता है। प्रारंभ में इसमें कितना $_{92}^{235} U$ ($kg$ में) था? मान लें कि रिएक्टर $80 \%$ समय तक संचालित होता है, कि उत्पन्न सभी ऊर्जा $_{92}^{235} U$ के विखंडन से उत्पन्न होती है, और यह न्यूक्लाइड केवल विखंडन प्रक्रिया द्वारा ही उपभोग किया जाता है।
A
$3076$
B
$1538$
C
$2446$
D
$3486$
Solution
(A) एक $_{92}^{235} U$ नाभिक के विखंडन प्रति मुक्त ऊर्जा $200 \; MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$ है।
$1 \; g$ $_{92}^{235} U$ में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{6.023 \times 10^{23}}{235} \approx 2.563 \times 10^{21} \; \text{atoms/g}$ है।
$1 \; g$ $_{92}^{235} U$ प्रति मुक्त ऊर्जा $E_g = N \times 3.2 \times 10^{-11} \; J/g \approx 8.20 \times 10^{10} \; J/g$ है।
रिएक्टर की शक्ति $P = 1000 \; MW = 10^9 \; W$ है। यह $5 \; y$ के दौरान $80 \%$ समय तक संचालित होता है।
सेकंड में कुल समय $T = 5 \times 365.25 \times 24 \times 3600 \approx 1.578 \times 10^8 \; s$ है।
उत्पन्न कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times T \times 0.80 = 10^9 \times 1.578 \times 10^8 \times 0.80 = 1.2624 \times 10^{17} \; J$ है।
उपभोग किया गया ईंधन का द्रव्यमान $m = \frac{E_{total}}{E_g} = \frac{1.2624 \times 10^{17}}{8.20 \times 10^{10}} \approx 1.539 \times 10^6 \; g = 1539 \; kg$ है।
चूंकि $5 \; y$ में आधा ईंधन उपभोग हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक द्रव्यमान $M_0 = 2 \times 1539 \approx 3078 \; kg$ है। निकटतम विकल्प $3076 \; kg$ है।
$1 \; g$ $_{92}^{235} U$ में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{6.023 \times 10^{23}}{235} \approx 2.563 \times 10^{21} \; \text{atoms/g}$ है।
$1 \; g$ $_{92}^{235} U$ प्रति मुक्त ऊर्जा $E_g = N \times 3.2 \times 10^{-11} \; J/g \approx 8.20 \times 10^{10} \; J/g$ है।
रिएक्टर की शक्ति $P = 1000 \; MW = 10^9 \; W$ है। यह $5 \; y$ के दौरान $80 \%$ समय तक संचालित होता है।
सेकंड में कुल समय $T = 5 \times 365.25 \times 24 \times 3600 \approx 1.578 \times 10^8 \; s$ है।
उत्पन्न कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times T \times 0.80 = 10^9 \times 1.578 \times 10^8 \times 0.80 = 1.2624 \times 10^{17} \; J$ है।
उपभोग किया गया ईंधन का द्रव्यमान $m = \frac{E_{total}}{E_g} = \frac{1.2624 \times 10^{17}}{8.20 \times 10^{10}} \approx 1.539 \times 10^6 \; g = 1539 \; kg$ है।
चूंकि $5 \; y$ में आधा ईंधन उपभोग हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक द्रव्यमान $M_0 = 2 \times 1539 \approx 3078 \; kg$ है। निकटतम विकल्प $3076 \; kg$ है।
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MediumMCQ
$100\; W$ का एक विद्युत लैंप $2.0\; kg$ ड्यूटेरियम के संलयन (fusion) द्वारा कितने समय तक जल सकता है? संलयन अभिक्रिया $_{1}^{2} H + _{1}^{2} H \rightarrow _{2}^{3} He + n + 3.27\; MeV$ लीजिए।
A
$7.6 \times 10^{5}\; \text{वर्ष}$
B
$4.9 \times 10^{4}\; \text{वर्ष}$
C
$9.4 \times 10^{3}\; \text{वर्ष}$
D
$1.6 \times 10^{6}\; \text{वर्ष}$
Solution
(B) दी गई संलयन अभिक्रिया है: $_{1}^{2} H + _{1}^{2} H \rightarrow _{2}^{3} He + n + 3.27\; MeV$।
ड्यूटेरियम का द्रव्यमान,$m = 2.0\; kg = 2000\; g$।
$2000\; g$ ड्यूटेरियम में मोलों की संख्या = $\frac{2000}{2} = 1000\; \text{मोल}$।
$2000\; g$ ड्यूटेरियम में परमाणुओं की संख्या = $1000 \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{26}\; \text{परमाणु}$।
चूंकि $2\; \text{परमाणु}$ ड्यूटेरियम के संलयन से $3.27\; MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है,इसलिए $6.023 \times 10^{26}\; \text{परमाणुओं}$ द्वारा मुक्त कुल ऊर्जा $E$ है:
$E = \frac{6.023 \times 10^{26}}{2} \times 3.27\; MeV = 3.0115 \times 10^{26} \times 3.27\; MeV \approx 9.8476 \times 10^{26}\; MeV$।
ऊर्जा को जूल में बदलने पर:
$E = 9.8476 \times 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-13}\; J = 1.5756 \times 10^{14}\; J$।
लैंप की शक्ति $P = 100\; W = 100\; J/s$।
समय $t = \frac{E}{P} = \frac{1.5756 \times 10^{14}}{100} = 1.5756 \times 10^{12}\; \text{सेकंड}$।
समय को वर्षों में बदलने पर:
$t = \frac{1.5756 \times 10^{12}}{60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.99 \times 10^{4}\; \text{वर्ष} \approx 4.9 \times 10^{4}\; \text{वर्ष}$।
ड्यूटेरियम का द्रव्यमान,$m = 2.0\; kg = 2000\; g$।
$2000\; g$ ड्यूटेरियम में मोलों की संख्या = $\frac{2000}{2} = 1000\; \text{मोल}$।
$2000\; g$ ड्यूटेरियम में परमाणुओं की संख्या = $1000 \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{26}\; \text{परमाणु}$।
चूंकि $2\; \text{परमाणु}$ ड्यूटेरियम के संलयन से $3.27\; MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है,इसलिए $6.023 \times 10^{26}\; \text{परमाणुओं}$ द्वारा मुक्त कुल ऊर्जा $E$ है:
$E = \frac{6.023 \times 10^{26}}{2} \times 3.27\; MeV = 3.0115 \times 10^{26} \times 3.27\; MeV \approx 9.8476 \times 10^{26}\; MeV$।
ऊर्जा को जूल में बदलने पर:
$E = 9.8476 \times 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-13}\; J = 1.5756 \times 10^{14}\; J$।
लैंप की शक्ति $P = 100\; W = 100\; J/s$।
समय $t = \frac{E}{P} = \frac{1.5756 \times 10^{14}}{100} = 1.5756 \times 10^{12}\; \text{सेकंड}$।
समय को वर्षों में बदलने पर:
$t = \frac{1.5756 \times 10^{12}}{60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.99 \times 10^{4}\; \text{वर्ष} \approx 4.9 \times 10^{4}\; \text{वर्ष}$।
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Medium
दो ड्यूटेरॉन (deuterons) की आमने-सामने (head-on) टक्कर के लिए विभव अवरोध (potential barrier) की ऊँचाई की गणना करें। (संकेत: विभव अवरोध की ऊँचाई दो ड्यूटेरॉन के बीच कूलम्ब प्रतिकर्षण द्वारा दी जाती है जब वे एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। मान लें कि उन्हें $2.0 \; fm$ त्रिज्या के कठोर गोले के रूप में लिया जा सकता है।)
Solution
(D) जब दो ड्यूटेरॉन आमने-सामने टकराते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d$ उनकी त्रिज्याओं का योग होती है।
ड्यूटेरॉन नाभिक की त्रिज्या $= 2.0 \; fm = 2.0 \times 10^{-15} \; m$.
अतः,$d = 2.0 \times 10^{-15} + 2.0 \times 10^{-15} = 4.0 \times 10^{-15} \; m$.
प्रत्येक ड्यूटेरॉन नाभिक पर आवेश प्राथमिक आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ के बराबर होता है।
दो-ड्यूटेरॉन प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा $V$ कूलम्ब विभव द्वारा दी जाती है: $V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{d}$.
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9.0 \times 10^9 \; N \cdot m^2/C^2$ का उपयोग करते हुए:
$V = \frac{9.0 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} \; J$.
$eV$ में बदलने के लिए,$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ से विभाजित करने पर:
$V = \frac{9.0 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{4.0 \times 10^{-15}} \; eV = 3.6 \times 10^5 \; eV = 360 \; keV$.
अतः,विभव अवरोध की ऊँचाई $360 \; keV$ है।
ड्यूटेरॉन नाभिक की त्रिज्या $= 2.0 \; fm = 2.0 \times 10^{-15} \; m$.
अतः,$d = 2.0 \times 10^{-15} + 2.0 \times 10^{-15} = 4.0 \times 10^{-15} \; m$.
प्रत्येक ड्यूटेरॉन नाभिक पर आवेश प्राथमिक आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ के बराबर होता है।
दो-ड्यूटेरॉन प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा $V$ कूलम्ब विभव द्वारा दी जाती है: $V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{d}$.
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9.0 \times 10^9 \; N \cdot m^2/C^2$ का उपयोग करते हुए:
$V = \frac{9.0 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} \; J$.
$eV$ में बदलने के लिए,$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ से विभाजित करने पर:
$V = \frac{9.0 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{4.0 \times 10^{-15}} \; eV = 3.6 \times 10^5 \; eV = 360 \; keV$.
अतः,विभव अवरोध की ऊँचाई $360 \; keV$ है।
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Medium
कुछ परिस्थितियों में,एक नाभिक $\alpha$-कण से अधिक द्रव्यमान वाले कण का उत्सर्जन करके क्षयित हो सकता है। निम्नलिखित क्षय प्रक्रियाओं पर विचार करें:
$_{88}^{223} Ra \rightarrow _{82}^{209} Pb + _{6}^{14} C$
$_{88}^{223} Ra \rightarrow _{86}^{219} Rn + _{2}^{4} He$
इन क्षयों के लिए $Q$-मानों की गणना करें और निर्धारित करें कि दोनों ऊर्जा की दृष्टि से संभव हैं।
$_{88}^{223} Ra \rightarrow _{82}^{209} Pb + _{6}^{14} C$
$_{88}^{223} Ra \rightarrow _{86}^{219} Rn + _{2}^{4} He$
इन क्षयों के लिए $Q$-मानों की गणना करें और निर्धारित करें कि दोनों ऊर्जा की दृष्टि से संभव हैं।
Solution
(N/A) $_{6}^{14} C$ उत्सर्जन अभिक्रिया के लिए:
$^{223}_{88} Ra \rightarrow _{82}^{209} Pb + _{6}^{14} C$
दिए गए द्रव्यमान: $m(^{223}_{88} Ra) = 223.01850 \, u$,$m(_{82}^{209} Pb) = 208.98107 \, u$,$m(_{6}^{14} C) = 14.00324 \, u$.
$Q$-मान $Q = (m_{initial} - m_{final}) c^2$ है।
$Q = (223.01850 - 208.98107 - 14.00324) \, u \times c^2 = 0.03419 \, u \times c^2$.
$1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2$ का उपयोग करने पर,$Q = 0.03419 \times 931.5 \, MeV = 31.848 \, MeV$.
चूंकि $Q > 0$,अभिक्रिया ऊर्जा की दृष्टि से संभव है।
$_{2}^{4} He$ उत्सर्जन अभिक्रिया के लिए:
$^{223}_{88} Ra \rightarrow _{86}^{219} Rn + _{2}^{4} He$
दिए गए द्रव्यमान: $m(^{223}_{88} Ra) = 223.01850 \, u$,$m(_{86}^{219} Rn) = 219.00948 \, u$,$m(_{2}^{4} He) = 4.00260 \, u$.
$Q$-मान $Q = (223.01850 - 219.00948 - 4.00260) \, u \times c^2 = 0.00642 \, u \times c^2$.
$Q = 0.00642 \times 931.5 \, MeV = 5.98 \, MeV$.
चूंकि $Q > 0$,अभिक्रिया ऊर्जा की दृष्टि से संभव है।
$^{223}_{88} Ra \rightarrow _{82}^{209} Pb + _{6}^{14} C$
दिए गए द्रव्यमान: $m(^{223}_{88} Ra) = 223.01850 \, u$,$m(_{82}^{209} Pb) = 208.98107 \, u$,$m(_{6}^{14} C) = 14.00324 \, u$.
$Q$-मान $Q = (m_{initial} - m_{final}) c^2$ है।
$Q = (223.01850 - 208.98107 - 14.00324) \, u \times c^2 = 0.03419 \, u \times c^2$.
$1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2$ का उपयोग करने पर,$Q = 0.03419 \times 931.5 \, MeV = 31.848 \, MeV$.
चूंकि $Q > 0$,अभिक्रिया ऊर्जा की दृष्टि से संभव है।
$_{2}^{4} He$ उत्सर्जन अभिक्रिया के लिए:
$^{223}_{88} Ra \rightarrow _{86}^{219} Rn + _{2}^{4} He$
दिए गए द्रव्यमान: $m(^{223}_{88} Ra) = 223.01850 \, u$,$m(_{86}^{219} Rn) = 219.00948 \, u$,$m(_{2}^{4} He) = 4.00260 \, u$.
$Q$-मान $Q = (223.01850 - 219.00948 - 4.00260) \, u \times c^2 = 0.00642 \, u \times c^2$.
$Q = 0.00642 \times 931.5 \, MeV = 5.98 \, MeV$.
चूंकि $Q > 0$,अभिक्रिया ऊर्जा की दृष्टि से संभव है।
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तेज न्यूट्रॉन द्वारा $_{92}^{238} U$ के विखंडन (fission) पर विचार करें। एक विखंडन घटना में,कोई न्यूट्रॉन उत्सर्जित नहीं होते हैं और प्राथमिक टुकड़ों के बीटा क्षय के बाद अंतिम उत्पाद $_{58}^{140} Ce$ और $_{44}^{99} Ru$ हैं। इस विखंडन प्रक्रिया के लिए $Q$-मान की गणना करें। संबंधित परमाणु और कण द्रव्यमान हैं:
$m(_{92}^{238} U) = 238.05079 \; u$
$m(_{58}^{140} Ce) = 139.90543 \; u$
$m(_{44}^{99} Ru) = 98.90594 \; u$
$m(_{0}^{1} n) = 1.008665 \; u$
$m(_{92}^{238} U) = 238.05079 \; u$
$m(_{58}^{140} Ce) = 139.90543 \; u$
$m(_{44}^{99} Ru) = 98.90594 \; u$
$m(_{0}^{1} n) = 1.008665 \; u$
Solution
(A) न्यूट्रॉन द्वारा $_{92}^{238} U$ के विखंडन की परमाणु प्रतिक्रिया,जिसके परिणामस्वरूप $_{58}^{140} Ce$ और $_{44}^{99} Ru$ बनते हैं और $10$ $\beta$-कणों का उत्सर्जन होता है,इस प्रकार है:
$_{92}^{238} U + _{0}^{1} n \rightarrow _{58}^{140} Ce + _{44}^{99} Ru + 10 \; _{-1}^{0} e$
$Q$-मान की गणना द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ का उपयोग करके की जाती है:
$Q = [m(_{92}^{238} U) + m(_{0}^{1} n) - m(_{58}^{140} Ce) - m(_{44}^{99} Ru)] c^2$
नोट: $\beta$-क्षय में उत्सर्जित $10$ इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान को परमाणु द्रव्यमान का उपयोग करके हिसाब में लिया जाता है,क्योंकि प्रक्रिया में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या संरक्षित रहती है $(92 = 58 + 44 - 10)$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = [238.05079 + 1.008665 - 139.90543 - 98.90594] \; u \times c^2$
$Q = [239.059455 - 238.81137] \; u \times c^2$
$Q = 0.248085 \; u \times c^2$
$1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$ का उपयोग करते हुए:
$Q = 0.248085 \times 931.5 \; MeV \approx 231.09 \; MeV$
अतः,विखंडन प्रक्रिया का $Q$-मान लगभग $231.09 \; MeV$ है।
$_{92}^{238} U + _{0}^{1} n \rightarrow _{58}^{140} Ce + _{44}^{99} Ru + 10 \; _{-1}^{0} e$
$Q$-मान की गणना द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ का उपयोग करके की जाती है:
$Q = [m(_{92}^{238} U) + m(_{0}^{1} n) - m(_{58}^{140} Ce) - m(_{44}^{99} Ru)] c^2$
नोट: $\beta$-क्षय में उत्सर्जित $10$ इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान को परमाणु द्रव्यमान का उपयोग करके हिसाब में लिया जाता है,क्योंकि प्रक्रिया में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या संरक्षित रहती है $(92 = 58 + 44 - 10)$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = [238.05079 + 1.008665 - 139.90543 - 98.90594] \; u \times c^2$
$Q = [239.059455 - 238.81137] \; u \times c^2$
$Q = 0.248085 \; u \times c^2$
$1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$ का उपयोग करते हुए:
$Q = 0.248085 \times 931.5 \; MeV \approx 231.09 \; MeV$
अतः,विखंडन प्रक्रिया का $Q$-मान लगभग $231.09 \; MeV$ है।
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$D-T$ अभिक्रिया (ड्यूटेरियम-ट्रिटियम संलयन) पर विचार करें:
$_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \rightarrow_{2}^{4} He + n$
$(a)$ दिए गए डेटा से इस अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा की गणना $MeV$ में करें:
$m(_{1}^{2} H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3} H) = 3.016049 \; u$
$(b)$ ड्यूटेरियम और ट्रिटियम दोनों की त्रिज्या लगभग $2.0 \; fm$ मानिए। दोनों नाभिकों के बीच कूलम्ब प्रतिकर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा क्या है? अभिक्रिया शुरू करने के लिए गैस को किस तापमान तक गर्म किया जाना चाहिए?
$_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \rightarrow_{2}^{4} He + n$
$(a)$ दिए गए डेटा से इस अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा की गणना $MeV$ में करें:
$m(_{1}^{2} H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3} H) = 3.016049 \; u$
$(b)$ ड्यूटेरियम और ट्रिटियम दोनों की त्रिज्या लगभग $2.0 \; fm$ मानिए। दोनों नाभिकों के बीच कूलम्ब प्रतिकर्षण को दूर करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा क्या है? अभिक्रिया शुरू करने के लिए गैस को किस तापमान तक गर्म किया जाना चाहिए?
Solution
(N/A) दी गई $D$-$T$ नाभिकीय अभिक्रिया:
$_{1}^{2} H + _{1}^{3} H \rightarrow _{2}^{4} He + n$
दिए गए द्रव्यमान:
$m(_{1}^{2} H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3} H) = 3.016049 \; u$
$m(_{2}^{4} He) = 4.002603 \; u$
$m(n) = 1.008665 \; u$
$Q$-मान: $Q = [m(_{1}^{2} H) + m(_{1}^{3} H) - m(_{2}^{4} He) - m(n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016049 - 4.002603 - 1.008665] \; u \cdot c^2 = 0.018883 \; u \cdot c^2$
चूंकि $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$,$Q = 0.018883 \times 931.5 \; MeV = 17.59 \; MeV$.
$(b)$ त्रिज्या $r \approx 2.0 \; fm = 2.0 \times 10^{-15} \; m$. संपर्क के समय दूरी $d = 2r = 4.0 \times 10^{-15} \; m$.
कूलम्ब स्थितिज ऊर्जा $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{d} = (9 \times 10^9) \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} = 5.76 \times 10^{-14} \; J$.
$eV$ में रूपांतरण: $V = \frac{5.76 \times 10^{-14}}{1.6 \times 10^{-19}} = 3.6 \times 10^5 \; eV = 360 \; keV$.
तापीय शुरुआत के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $KE = \frac{3}{2} kT$ प्रति कण। दो कणों के लिए,आवश्यक कुल ऊर्जा $3kT = V$.
$T = \frac{V}{3k} = \frac{5.76 \times 10^{-14}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx 1.39 \times 10^9 \; K$.
$_{1}^{2} H + _{1}^{3} H \rightarrow _{2}^{4} He + n$
दिए गए द्रव्यमान:
$m(_{1}^{2} H) = 2.014102 \; u$
$m(_{1}^{3} H) = 3.016049 \; u$
$m(_{2}^{4} He) = 4.002603 \; u$
$m(n) = 1.008665 \; u$
$Q$-मान: $Q = [m(_{1}^{2} H) + m(_{1}^{3} H) - m(_{2}^{4} He) - m(n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016049 - 4.002603 - 1.008665] \; u \cdot c^2 = 0.018883 \; u \cdot c^2$
चूंकि $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^2$,$Q = 0.018883 \times 931.5 \; MeV = 17.59 \; MeV$.
$(b)$ त्रिज्या $r \approx 2.0 \; fm = 2.0 \times 10^{-15} \; m$. संपर्क के समय दूरी $d = 2r = 4.0 \times 10^{-15} \; m$.
कूलम्ब स्थितिज ऊर्जा $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{d} = (9 \times 10^9) \frac{(1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} = 5.76 \times 10^{-14} \; J$.
$eV$ में रूपांतरण: $V = \frac{5.76 \times 10^{-14}}{1.6 \times 10^{-19}} = 3.6 \times 10^5 \; eV = 360 \; keV$.
तापीय शुरुआत के लिए,औसत गतिज ऊर्जा $KE = \frac{3}{2} kT$ प्रति कण। दो कणों के लिए,आवश्यक कुल ऊर्जा $3kT = V$.
$T = \frac{V}{3k} = \frac{5.76 \times 10^{-14}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx 1.39 \times 10^9 \; K$.
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सूर्य के भीतर $1.0 \; kg$ हाइड्रोजन के संलयन (fusion) और एक विखंडन रिएक्टर में $1.0 \; kg$ $^{235} U$ के विखंडन (fission) द्वारा मुक्त ऊर्जा की गणना करें और तुलना करें।
Solution
(A) हाइड्रोजन की मात्रा,$m = 1 \; kg = 1000 \; g$। एक मोल,यानी $1 \; g$ हाइड्रोजन $(^1_1 H)$ में $6.023 \times 10^{23}$ परमाणु होते हैं।
इसलिए,$1000 \; g$ $^1_1 H$ में $6.023 \times 10^{26}$ परमाणु होते हैं।
सूर्य के भीतर,चार $^1_1 H$ नाभिक मिलकर एक $^4_2 He$ नाभिक बनाते हैं। इस प्रक्रिया में $26 \; MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है। अतः,$1 \; kg$ $^1_1 H$ के संलयन से मुक्त ऊर्जा:
$E_1 = \frac{6.023 \times 10^{26}}{4} \times 26 \; MeV = 39.15 \times 10^{26} \; MeV$.
$(b)$ $^{235}_{92} U$ की मात्रा = $1000 \; g$। एक मोल,यानी $235 \; g$ $^{235}_{92} U$ में $6.023 \times 10^{23}$ परमाणु होते हैं।
इसलिए,$1000 \; g$ $^{235}_{92} U$ में $\frac{6.023 \times 10^{23} \times 1000}{235}$ परमाणु होते हैं।
यह ज्ञात है कि $^{235}_{92} U$ के एक परमाणु के विखंडन में मुक्त ऊर्जा $200 \; MeV$ होती है।
अतः,$1 \; kg$ $^{235}_{92} U$ के विखंडन से मुक्त ऊर्जा:
$E_2 = \frac{6.023 \times 10^{23} \times 1000}{235} \times 200 \; MeV \approx 5.13 \times 10^{26} \; MeV$.
दोनों की तुलना करने पर:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{39.15 \times 10^{26}}{5.13 \times 10^{26}} \approx 7.63 \approx 8$.
अतः,$1 \; kg$ हाइड्रोजन के संलयन में मुक्त ऊर्जा,$1 \; kg$ यूरेनियम के विखंडन में मुक्त ऊर्जा की लगभग $8$ गुना है।
इसलिए,$1000 \; g$ $^1_1 H$ में $6.023 \times 10^{26}$ परमाणु होते हैं।
सूर्य के भीतर,चार $^1_1 H$ नाभिक मिलकर एक $^4_2 He$ नाभिक बनाते हैं। इस प्रक्रिया में $26 \; MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है। अतः,$1 \; kg$ $^1_1 H$ के संलयन से मुक्त ऊर्जा:
$E_1 = \frac{6.023 \times 10^{26}}{4} \times 26 \; MeV = 39.15 \times 10^{26} \; MeV$.
$(b)$ $^{235}_{92} U$ की मात्रा = $1000 \; g$। एक मोल,यानी $235 \; g$ $^{235}_{92} U$ में $6.023 \times 10^{23}$ परमाणु होते हैं।
इसलिए,$1000 \; g$ $^{235}_{92} U$ में $\frac{6.023 \times 10^{23} \times 1000}{235}$ परमाणु होते हैं।
यह ज्ञात है कि $^{235}_{92} U$ के एक परमाणु के विखंडन में मुक्त ऊर्जा $200 \; MeV$ होती है।
अतः,$1 \; kg$ $^{235}_{92} U$ के विखंडन से मुक्त ऊर्जा:
$E_2 = \frac{6.023 \times 10^{23} \times 1000}{235} \times 200 \; MeV \approx 5.13 \times 10^{26} \; MeV$.
दोनों की तुलना करने पर:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{39.15 \times 10^{26}}{5.13 \times 10^{26}} \approx 7.63 \approx 8$.
अतः,$1 \; kg$ हाइड्रोजन के संलयन में मुक्त ऊर्जा,$1 \; kg$ यूरेनियम के विखंडन में मुक्त ऊर्जा की लगभग $8$ गुना है।
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मान लीजिए कि भारत का $2020\; AD$ तक $200,000\; MW$ विद्युत शक्ति उत्पन्न करने का लक्ष्य था, जिसका दस प्रतिशत परमाणु ऊर्जा संयंत्रों से प्राप्त किया जाना था। मान लीजिए कि हमें दिया गया है कि, औसतन, एक रिएक्टर में उत्पन्न तापीय ऊर्जा की उपयोगिता दक्षता (अर्थात विद्युत ऊर्जा में रूपांतरण) $25\%$ थी। $2020$ तक हमारे देश को प्रति वर्ष कितनी मात्रा में विखंडनीय यूरेनियम की आवश्यकता होगी? $^{235}_{92}U$ के प्रति विखंडन ऊष्मा ऊर्जा को लगभग $200\; MeV$ लें।
Solution
(N/A) कुल विद्युत शक्ति लक्ष्य, $P = 2 \times 10^{5} \; MW = 2 \times 10^{11} \; W$.
आवश्यक परमाणु शक्ति, $P_{n} = 10\% \text{ of } P = 0.1 \times 2 \times 10^{11} = 2 \times 10^{10} \; J/s$.
प्रति वर्ष आवश्यक कुल ऊर्जा, $E_{total} = P_{n} \times (365 \times 24 \times 3600) \; s = 2 \times 10^{10} \times 3.1536 \times 10^{7} = 6.3072 \times 10^{17} \; J$.
प्रति विखंडन ऊर्जा, $E_{f} = 200 \; MeV = 200 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$.
रिएक्टर की दक्षता, $\eta = 25\% = 0.25$.
प्रति विखंडन उपयोगी ऊर्जा, $E_{u} = \eta \times E_{f} = 0.25 \times 3.2 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12} \; J$.
प्रति वर्ष आवश्यक विखंडन की संख्या, $N = \frac{E_{total}}{E_{u}} = \frac{6.3072 \times 10^{17}}{8 \times 10^{-12}} = 7.884 \times 10^{28} \; \text{atoms}$.
$^{235}U$ के $1 \; \text{mole}$ का द्रव्यमान $= 235 \; g = 0.235 \; kg$.
$1 \; \text{mole}$ में परमाणुओं की संख्या $= 6.023 \times 10^{23}$.
आवश्यक यूरेनियम का द्रव्यमान, $M = \frac{N}{N_{A}} \times 0.235 = \frac{7.884 \times 10^{28}}{6.023 \times 10^{23}} \times 0.235 \approx 3.076 \times 10^{4} \; kg$.
आवश्यक परमाणु शक्ति, $P_{n} = 10\% \text{ of } P = 0.1 \times 2 \times 10^{11} = 2 \times 10^{10} \; J/s$.
प्रति वर्ष आवश्यक कुल ऊर्जा, $E_{total} = P_{n} \times (365 \times 24 \times 3600) \; s = 2 \times 10^{10} \times 3.1536 \times 10^{7} = 6.3072 \times 10^{17} \; J$.
प्रति विखंडन ऊर्जा, $E_{f} = 200 \; MeV = 200 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$.
रिएक्टर की दक्षता, $\eta = 25\% = 0.25$.
प्रति विखंडन उपयोगी ऊर्जा, $E_{u} = \eta \times E_{f} = 0.25 \times 3.2 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12} \; J$.
प्रति वर्ष आवश्यक विखंडन की संख्या, $N = \frac{E_{total}}{E_{u}} = \frac{6.3072 \times 10^{17}}{8 \times 10^{-12}} = 7.884 \times 10^{28} \; \text{atoms}$.
$^{235}U$ के $1 \; \text{mole}$ का द्रव्यमान $= 235 \; g = 0.235 \; kg$.
$1 \; \text{mole}$ में परमाणुओं की संख्या $= 6.023 \times 10^{23}$.
आवश्यक यूरेनियम का द्रव्यमान, $M = \frac{N}{N_{A}} \times 0.235 = \frac{7.884 \times 10^{28}}{6.023 \times 10^{23}} \times 0.235 \approx 3.076 \times 10^{4} \; kg$.
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EasyMCQ
सूर्य से मुक्त होने वाली ऊर्जा किस प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होती है?
A
नाभिकीय विखंडन
B
नाभिकीय संलयन
C
रासायनिक अभिक्रिया
D
गुरुत्वाकर्षण संकुचन
Solution
(B) सूर्य से मुक्त होने वाली ऊर्जा मुख्य रूप से नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion) की प्रक्रिया के कारण होती है।
सूर्य के केंद्र में,हाइड्रोजन के नाभिक (प्रोटॉन) आपस में जुड़कर हीलियम नाभिक का निर्माण करते हैं।
यह प्रक्रिया विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त करती है,क्योंकि बनने वाले हीलियम नाभिक का द्रव्यमान मूल हाइड्रोजन नाभिकों के द्रव्यमान के योग से थोड़ा कम होता है। यह द्रव्यमान अंतर आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = mc^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
सूर्य के केंद्र में,हाइड्रोजन के नाभिक (प्रोटॉन) आपस में जुड़कर हीलियम नाभिक का निर्माण करते हैं।
यह प्रक्रिया विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त करती है,क्योंकि बनने वाले हीलियम नाभिक का द्रव्यमान मूल हाइड्रोजन नाभिकों के द्रव्यमान के योग से थोड़ा कम होता है। यह द्रव्यमान अंतर आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = mc^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
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Medium
नियंत्रित परमाणु विखंडन का उपयोग बताइए। अनियंत्रित परमाणु विखंडन का उपयोग बताइए।
Solution
(N/A) $1$. नियंत्रित परमाणु विखंडन: इसका उपयोग परमाणु रिएक्टरों में बिजली उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। इस प्रक्रिया में,अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करने के लिए नियंत्रण छड़ों (जैसे कैडमियम या बोरॉन) का उपयोग करके श्रृंखला अभिक्रिया को विनियमित किया जाता है,जिससे ऊर्जा का निरंतर प्रवाह बना रहता है।
$2$. अनियंत्रित परमाणु विखंडन: यह परमाणु हथियारों (जैसे परमाणु बम) के कार्य करने का सिद्धांत है। इस प्रक्रिया में,श्रृंखला अभिक्रिया को बिना किसी नियंत्रण के आगे बढ़ने दिया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप बहुत कम समय में भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है।
$2$. अनियंत्रित परमाणु विखंडन: यह परमाणु हथियारों (जैसे परमाणु बम) के कार्य करने का सिद्धांत है। इस प्रक्रिया में,श्रृंखला अभिक्रिया को बिना किसी नियंत्रण के आगे बढ़ने दिया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप बहुत कम समय में भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है।
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Easy
एक ऐसे उदाहरण की व्याख्या करें जिसमें ऊष्मा स्थानांतरण (heat transfer) आवश्यक है।
Solution
(N/A) एक परमाणु रिएक्टर में,ऊष्मा स्थानांतरण प्रणालियों को स्थापित करना आवश्यक है ताकि कोर में परमाणु विखंडन (nuclear fission) द्वारा उत्पन्न विशाल ऊर्जा पर्याप्त रूप से तेजी से बाहर निकल सके। यह प्रक्रिया रिएक्टर कोर को अत्यधिक गर्म होने से रोकती है और उसे पिघलने से बचाती है।
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नाभिकीय विखंडन (Nuclear fission) और नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion) क्या है?
Solution
(N/A) नाभिकीय विखंडन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक भारी नाभिक,जैसे कि $U^{235}$,न्यूट्रॉन के साथ बमबारी करने पर दो छोटे,हल्के नाभिकों में विभाजित हो जाता है। यह प्रक्रिया बड़ी मात्रा में ऊर्जा और अतिरिक्त न्यूट्रॉन मुक्त करती है,जो एक श्रृंखला अभिक्रिया (chain reaction) शुरू कर सकते हैं।
नाभिकीय संलयन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें दो हल्के नाभिक,जैसे कि हाइड्रोजन के समस्थानिक ($H^2$ और $H^3$),अत्यधिक तापमान और दबाव की स्थिति में जुड़कर एक भारी नाभिक बनाते हैं। यह प्रक्रिया भी भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त करती है,जो तारों और सूर्य में ऊर्जा का प्राथमिक स्रोत है।
नाभिकीय संलयन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें दो हल्के नाभिक,जैसे कि हाइड्रोजन के समस्थानिक ($H^2$ और $H^3$),अत्यधिक तापमान और दबाव की स्थिति में जुड़कर एक भारी नाभिक बनाते हैं। यह प्रक्रिया भी भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त करती है,जो तारों और सूर्य में ऊर्जा का प्राथमिक स्रोत है।
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नाभिकीय विखंडन की घटना को समझाइए।
Solution
नाभिकीय विखंडन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक भारी नाभिक $(A > 230)$ पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है,जिससे वह लगभग समान द्रव्यमान वाले दो छोटे नाभिकों में विभाजित हो जाता है और साथ ही न्यूट्रॉन तथा भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है।
न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,जिसका अर्थ है कि धनावेशित नाभिक के करीब पहुँचने पर उन्हें कूलम्ब प्रतिकर्षण बल का सामना नहीं करना पड़ता है। इसलिए,वे विखंडन को प्रेरित करने के लिए सबसे अच्छे प्रक्षेप्य हैं।
जब एक धीमा न्यूट्रॉन $^{235}_{92}U$ नाभिक से टकराता है,तो यह एक अस्थिर $^{236}_{92}U$ नाभिक बनाता है,जो फिर विखंडित हो जाता है। इसकी एक विशिष्ट अभिक्रिया इस प्रकार है:
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + 3({ }_{0}^{1} n) + Q$
अन्य संभावित विखंडन उत्पाद इस प्रकार हैं:
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{51}^{133} Sb + { }_{41}^{99} Nb + 4({ }_{0}^{1} n) + Q$
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{54}^{140} Xe + { }_{38}^{94} Sr + 2({ }_{0}^{1} n) + Q$
विखंडन के टुकड़े आमतौर पर रेडियोधर्मी होते हैं और क्रमिक $\beta$-कण उत्सर्जन के माध्यम से स्थिरता प्राप्त करते हैं।
इन अभिक्रियाओं में उत्पन्न न्यूट्रॉन तीव्र होते हैं,जिनकी ऊर्जा लगभग $2 \text{ MeV}$ होती है।
यहाँ $Q$ मुक्त ऊर्जा को दर्शाता है,जो प्रति विखंडन लगभग $200 \text{ MeV}$ होती है। यह ऊर्जा मुख्य रूप से विखंडन के टुकड़ों की गतिज ऊर्जा और $\gamma$-किरणों के रूप में प्राप्त होती है।
न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,जिसका अर्थ है कि धनावेशित नाभिक के करीब पहुँचने पर उन्हें कूलम्ब प्रतिकर्षण बल का सामना नहीं करना पड़ता है। इसलिए,वे विखंडन को प्रेरित करने के लिए सबसे अच्छे प्रक्षेप्य हैं।
जब एक धीमा न्यूट्रॉन $^{235}_{92}U$ नाभिक से टकराता है,तो यह एक अस्थिर $^{236}_{92}U$ नाभिक बनाता है,जो फिर विखंडित हो जाता है। इसकी एक विशिष्ट अभिक्रिया इस प्रकार है:
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + 3({ }_{0}^{1} n) + Q$
अन्य संभावित विखंडन उत्पाद इस प्रकार हैं:
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{51}^{133} Sb + { }_{41}^{99} Nb + 4({ }_{0}^{1} n) + Q$
${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{92}^{236} U \rightarrow { }_{54}^{140} Xe + { }_{38}^{94} Sr + 2({ }_{0}^{1} n) + Q$
विखंडन के टुकड़े आमतौर पर रेडियोधर्मी होते हैं और क्रमिक $\beta$-कण उत्सर्जन के माध्यम से स्थिरता प्राप्त करते हैं।
इन अभिक्रियाओं में उत्पन्न न्यूट्रॉन तीव्र होते हैं,जिनकी ऊर्जा लगभग $2 \text{ MeV}$ होती है।
यहाँ $Q$ मुक्त ऊर्जा को दर्शाता है,जो प्रति विखंडन लगभग $200 \text{ MeV}$ होती है। यह ऊर्जा मुख्य रूप से विखंडन के टुकड़ों की गतिज ऊर्जा और $\gamma$-किरणों के रूप में प्राप्त होती है।
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$A = 240$ द्रव्यमान संख्या और $7.6 \,MeV$ प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वाला एक नाभिक दो टुकड़ों में टूट जाता है,जिनमें से प्रत्येक की द्रव्यमान संख्या $A = 120$ और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $8.5 \,MeV$ है। मुक्त हुई ऊर्जा की गणना कीजिए।
Solution
(216 MEV) $A = 240$ वाले मूल नाभिक की बंधन ऊर्जा इस प्रकार है:
$E_{b1} = 240 \times 7.6 \,MeV = 1824 \,MeV$
प्रत्येक $A = 120$ वाले दो टुकड़ों की कुल बंधन ऊर्जा इस प्रकार है:
$E_{b2} = 2 \times (120 \times 8.5 \,MeV) = 2 \times 1020 \,MeV = 2040 \,MeV$
इस प्रक्रिया में मुक्त हुई ऊर्जा उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और मूल नाभिक की बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$Q = E_{b2} - E_{b1}$
$Q = 2040 \,MeV - 1824 \,MeV = 216 \,MeV$
$E_{b1} = 240 \times 7.6 \,MeV = 1824 \,MeV$
प्रत्येक $A = 120$ वाले दो टुकड़ों की कुल बंधन ऊर्जा इस प्रकार है:
$E_{b2} = 2 \times (120 \times 8.5 \,MeV) = 2 \times 1020 \,MeV = 2040 \,MeV$
इस प्रक्रिया में मुक्त हुई ऊर्जा उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और मूल नाभिक की बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$Q = E_{b2} - E_{b1}$
$Q = 2040 \,MeV - 1824 \,MeV = 216 \,MeV$
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Difficult
नाभिकीय श्रृंखला अभिक्रिया क्या है? इसकी सफलता के लिए आने वाली कठिनाइयों और उनके निवारण को समझाइए।
Solution
(N/A) नाभिकीय श्रृंखला अभिक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक नाभिक के विखंडन से निकले न्यूट्रॉन अन्य नाभिकों में आगे विखंडन की घटनाएं शुरू करते हैं,जिससे स्वतः-संचालित अभिक्रियाओं की एक श्रृंखला बन जाती है।
औसतन,${ }_{92}^{235} U$ नाभिक के प्रति विखंडन में $2.5$ न्यूट्रॉन निकलते हैं। ये अतिरिक्त न्यूट्रॉन आगे विखंडन प्रक्रिया शुरू कर सकते हैं।
यदि श्रृंखला अभिक्रिया अनियंत्रित हो,तो यह परमाणु बम की तरह विस्फोटक ऊर्जा उत्पन्न करती है। यदि इसे नियंत्रित किया जाए,तो इस ऊर्जा का उपयोग परमाणु रिएक्टर में बिजली उत्पादन के लिए किया जा सकता है।
कठिनाइयाँ और उनका निवारण:
$(i)$ तीव्र न्यूट्रॉन ${ }_{92}^{235} U$ में विखंडन पैदा करने की कम संभावना रखते हैं और रिएक्टर से बाहर निकल जाते हैं। इसे हल करने के लिए,न्यूट्रॉन को धीमा करने के लिए 'मंदक' (moderator) का उपयोग किया जाता है। पानी,भारी पानी $(D_2O)$ और ग्रेफाइट जैसे पदार्थों का उपयोग मंदक के रूप में किया जाता है। वे प्रत्यास्थ प्रकीर्णन द्वारा तीव्र न्यूट्रॉन को धीमा कर देते हैं,जिससे वे विखंडन प्रेरित करने में अधिक प्रभावी हो जाते हैं।
$(ii)$ गुणन कारक $K$ (न्यूट्रॉन की एक पीढ़ी में होने वाले विखंडन और पिछली पीढ़ी के विखंडन का अनुपात) को स्थिर,क्रिटिकल अवस्था के लिए $K=1$ पर बनाए रखना आवश्यक है। यदि $K > 1$ हो जाता है,तो रिएक्टर सुपरक्रिटिकल हो जाता है,जिससे शक्ति में घातांकीय वृद्धि होती है। यदि $K < 1$ हो जाता है,तो अभिक्रिया रुक जाती है। अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करने और $K=1$ बनाए रखने के लिए नियंत्रण छड़ों (जैसे,कैडमियम या बोरॉन) का उपयोग किया जाता है।
औसतन,${ }_{92}^{235} U$ नाभिक के प्रति विखंडन में $2.5$ न्यूट्रॉन निकलते हैं। ये अतिरिक्त न्यूट्रॉन आगे विखंडन प्रक्रिया शुरू कर सकते हैं।
यदि श्रृंखला अभिक्रिया अनियंत्रित हो,तो यह परमाणु बम की तरह विस्फोटक ऊर्जा उत्पन्न करती है। यदि इसे नियंत्रित किया जाए,तो इस ऊर्जा का उपयोग परमाणु रिएक्टर में बिजली उत्पादन के लिए किया जा सकता है।
कठिनाइयाँ और उनका निवारण:
$(i)$ तीव्र न्यूट्रॉन ${ }_{92}^{235} U$ में विखंडन पैदा करने की कम संभावना रखते हैं और रिएक्टर से बाहर निकल जाते हैं। इसे हल करने के लिए,न्यूट्रॉन को धीमा करने के लिए 'मंदक' (moderator) का उपयोग किया जाता है। पानी,भारी पानी $(D_2O)$ और ग्रेफाइट जैसे पदार्थों का उपयोग मंदक के रूप में किया जाता है। वे प्रत्यास्थ प्रकीर्णन द्वारा तीव्र न्यूट्रॉन को धीमा कर देते हैं,जिससे वे विखंडन प्रेरित करने में अधिक प्रभावी हो जाते हैं।
$(ii)$ गुणन कारक $K$ (न्यूट्रॉन की एक पीढ़ी में होने वाले विखंडन और पिछली पीढ़ी के विखंडन का अनुपात) को स्थिर,क्रिटिकल अवस्था के लिए $K=1$ पर बनाए रखना आवश्यक है। यदि $K > 1$ हो जाता है,तो रिएक्टर सुपरक्रिटिकल हो जाता है,जिससे शक्ति में घातांकीय वृद्धि होती है। यदि $K < 1$ हो जाता है,तो अभिक्रिया रुक जाती है। अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करने और $K=1$ बनाए रखने के लिए नियंत्रण छड़ों (जैसे,कैडमियम या बोरॉन) का उपयोग किया जाता है।
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नाभिकीय रिएक्टर क्या है? इसके सिद्धांत,बनावट और कार्यप्रणाली को समझाइए।
Solution
(N/A) नाभिकीय रिएक्टर एक ऐसा उपकरण है जिसमें नाभिकीय श्रृंखला अभिक्रिया (chain reaction) को शुरू किया जाता है,बनाए रखा जाता है और नियंत्रित किया जाता है।
सिद्धांत: यह नियंत्रित नाभिकीय विखंडन श्रृंखला अभिक्रिया के सिद्धांत पर कार्य करता है,जिसमें ऊर्जा एक स्थिर और नियंत्रित दर पर मुक्त होती है।
बनावट:
$1$. कोर (Core): रिएक्टर का केंद्रीय भाग जिसमें ईंधन के रूप में समृद्ध यूरेनियम $({ }_{92}^{235} U)$ होता है।
$2$. ईंधन: ${ }_{92}^{235} U$,${ }_{92}^{238} U$ या ${ }_{94}^{239} Pu$ जैसे विखंडनीय पदार्थों का उपयोग किया जाता है। ईंधन को एल्युमिनियम या स्टेनलेस स्टील की छड़ों में रखा जाता है।
$3$. मंदक (Moderator): भारी जल $(D_2O)$,ग्रेफाइट या बेरिलियम ऑक्साइड जैसे पदार्थों का उपयोग तेज न्यूट्रॉन को धीमा करके तापीय ऊर्जा तक लाने के लिए किया जाता है।
$4$. नियंत्रक छड़ें (Control Rods): कैडमियम या बोरॉन जैसे न्यूट्रॉन-अवशोषक पदार्थों की छड़ों का उपयोग अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करके श्रृंखला अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
$5$. परावर्तक (Reflector): न्यूट्रॉन के रिसाव को कम करने के लिए कोर के चारों ओर लगाया जाता है।
$6$. शीतलक (Coolant): पानी,भारी जल या तरल सोडियम जैसे तरल पदार्थ कोर से गुजरते हैं और विखंडन द्वारा उत्पन्न गर्मी को हटाते हैं।
$7$. परिरक्षण (Shielding): हानिकारक विकिरणों को बाहर आने से रोकने के लिए पूरे रिएक्टर को कंक्रीट के एक मोटे पात्र में रखा जाता है।
कार्यप्रणाली:
ईंधन के नाभिक के विखंडन से गर्मी निकलती है। शीतलक इस गर्मी को अवशोषित करता है और इसे हीट एक्सचेंजर (स्टीम जनरेटर) में स्थानांतरित करता है। हीट एक्सचेंजर इस ऊर्जा का उपयोग पानी को भाप में बदलने के लिए करता है,जो फिर टर्बाइन को चलाकर बिजली उत्पन्न करती है। बिजली उत्पादन को स्थिर रखने के लिए नियंत्रक छड़ों को अंदर या बाहर किया जाता है।
सिद्धांत: यह नियंत्रित नाभिकीय विखंडन श्रृंखला अभिक्रिया के सिद्धांत पर कार्य करता है,जिसमें ऊर्जा एक स्थिर और नियंत्रित दर पर मुक्त होती है।
बनावट:
$1$. कोर (Core): रिएक्टर का केंद्रीय भाग जिसमें ईंधन के रूप में समृद्ध यूरेनियम $({ }_{92}^{235} U)$ होता है।
$2$. ईंधन: ${ }_{92}^{235} U$,${ }_{92}^{238} U$ या ${ }_{94}^{239} Pu$ जैसे विखंडनीय पदार्थों का उपयोग किया जाता है। ईंधन को एल्युमिनियम या स्टेनलेस स्टील की छड़ों में रखा जाता है।
$3$. मंदक (Moderator): भारी जल $(D_2O)$,ग्रेफाइट या बेरिलियम ऑक्साइड जैसे पदार्थों का उपयोग तेज न्यूट्रॉन को धीमा करके तापीय ऊर्जा तक लाने के लिए किया जाता है।
$4$. नियंत्रक छड़ें (Control Rods): कैडमियम या बोरॉन जैसे न्यूट्रॉन-अवशोषक पदार्थों की छड़ों का उपयोग अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करके श्रृंखला अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
$5$. परावर्तक (Reflector): न्यूट्रॉन के रिसाव को कम करने के लिए कोर के चारों ओर लगाया जाता है।
$6$. शीतलक (Coolant): पानी,भारी जल या तरल सोडियम जैसे तरल पदार्थ कोर से गुजरते हैं और विखंडन द्वारा उत्पन्न गर्मी को हटाते हैं।
$7$. परिरक्षण (Shielding): हानिकारक विकिरणों को बाहर आने से रोकने के लिए पूरे रिएक्टर को कंक्रीट के एक मोटे पात्र में रखा जाता है।
कार्यप्रणाली:
ईंधन के नाभिक के विखंडन से गर्मी निकलती है। शीतलक इस गर्मी को अवशोषित करता है और इसे हीट एक्सचेंजर (स्टीम जनरेटर) में स्थानांतरित करता है। हीट एक्सचेंजर इस ऊर्जा का उपयोग पानी को भाप में बदलने के लिए करता है,जो फिर टर्बाइन को चलाकर बिजली उत्पन्न करती है। बिजली उत्पादन को स्थिर रखने के लिए नियंत्रक छड़ों को अंदर या बाहर किया जाता है।
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परमाणु रिएक्टर के नुकसान बताइए।
Solution
(N/A) परमाणु रिएक्टर में विखंडन (fission) प्रक्रिया काफी मात्रा में अपशिष्ट उत्पाद उत्पन्न करती है।
इन परमाणु अपशिष्टों को उपचार के लिए विशेष देखभाल की आवश्यकता होती है क्योंकि वे रेडियोधर्मी और खतरनाक होते हैं।
रिएक्टर के संचालन के साथ-साथ खर्च किए गए ईंधन (spent fuel) को संभालने और पुनर्संसाधित करने के लिए विस्तृत सुरक्षा उपायों की आवश्यकता होती है।
रेडियोधर्मी कचरे को कम सक्रिय और कम समय तक जीवित रहने वाले पदार्थ में बदलने की संभावना का अध्ययन करने के लिए एक उचित योजना विकसित की जा रही है।
इन परमाणु अपशिष्टों को उपचार के लिए विशेष देखभाल की आवश्यकता होती है क्योंकि वे रेडियोधर्मी और खतरनाक होते हैं।
रिएक्टर के संचालन के साथ-साथ खर्च किए गए ईंधन (spent fuel) को संभालने और पुनर्संसाधित करने के लिए विस्तृत सुरक्षा उपायों की आवश्यकता होती है।
रेडियोधर्मी कचरे को कम सक्रिय और कम समय तक जीवित रहने वाले पदार्थ में बदलने की संभावना का अध्ययन करने के लिए एक उचित योजना विकसित की जा रही है।
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नाभिकीय संलयन (Nuclear Fusion) क्या है? इसके नाभिकीय समीकरण देते हुए समझाइए और ताप-नाभिकीय संलयन (Thermonuclear Fusion) की परिभाषा लिखिए।
Solution
(N/A) नाभिकीय संलयन वह प्रक्रिया है जिसमें दो हल्के नाभिक मिलकर एक भारी नाभिक बनाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है।
नाभिकीय संलयन अभिक्रियाओं के उदाहरण:
$(1)$ ${ }_{1}^{1} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{1}^{2} H + e^{+} + \nu + 0.42 \text{ MeV}$
(प्रोटॉन + प्रोटॉन $\rightarrow$ ड्यूटेरॉन + पॉज़िट्रॉन + न्यूट्रिनो + ऊर्जा)
$(2)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{2} H \rightarrow { }_{2}^{3} He + { }_{0}^{1} n + 3.27 \text{ MeV}$
(ड्यूटेरॉन + ड्यूटेरॉन $\rightarrow$ हीलियम-$3$ + न्यूट्रॉन + ऊर्जा)
$(3)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{2} H \rightarrow { }_{1}^{3} H + { }_{1}^{1} H + 4.03 \text{ MeV}$
(ड्यूटेरॉन + ड्यूटेरॉन $\rightarrow$ ट्राइटॉन + प्रोटॉन + ऊर्जा)
संलयन होने के लिए,नाभिकों को स्थिर वैद्युत कूलम्ब प्रतिकर्षण को पार करना पड़ता है। इसके लिए उच्च गतिज ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जो आमतौर पर $10^{7} \text{ K}$ से $10^{9} \text{ K}$ के तापमान पर प्राप्त होती है।
संबंध $K = \frac{3}{2} k_{B} T$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $K \approx 400 \text{ keV}$,आवश्यक तापमान:
$T = \frac{2K}{3k_{B}} \approx 3 \times 10^{9} \text{ K}$ है।
ताप-नाभिकीय संलयन (Thermonuclear Fusion) वह नाभिकीय संलयन प्रक्रिया है जो प्रणाली के तापमान को इतना बढ़ाकर प्राप्त की जाती है कि कणों के पास कूलम्ब प्रतिकर्षण अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त गतिज ऊर्जा हो।
नाभिकीय संलयन अभिक्रियाओं के उदाहरण:
$(1)$ ${ }_{1}^{1} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{1}^{2} H + e^{+} + \nu + 0.42 \text{ MeV}$
(प्रोटॉन + प्रोटॉन $\rightarrow$ ड्यूटेरॉन + पॉज़िट्रॉन + न्यूट्रिनो + ऊर्जा)
$(2)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{2} H \rightarrow { }_{2}^{3} He + { }_{0}^{1} n + 3.27 \text{ MeV}$
(ड्यूटेरॉन + ड्यूटेरॉन $\rightarrow$ हीलियम-$3$ + न्यूट्रॉन + ऊर्जा)
$(3)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{2} H \rightarrow { }_{1}^{3} H + { }_{1}^{1} H + 4.03 \text{ MeV}$
(ड्यूटेरॉन + ड्यूटेरॉन $\rightarrow$ ट्राइटॉन + प्रोटॉन + ऊर्जा)
संलयन होने के लिए,नाभिकों को स्थिर वैद्युत कूलम्ब प्रतिकर्षण को पार करना पड़ता है। इसके लिए उच्च गतिज ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जो आमतौर पर $10^{7} \text{ K}$ से $10^{9} \text{ K}$ के तापमान पर प्राप्त होती है।
संबंध $K = \frac{3}{2} k_{B} T$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $K \approx 400 \text{ keV}$,आवश्यक तापमान:
$T = \frac{2K}{3k_{B}} \approx 3 \times 10^{9} \text{ K}$ है।
ताप-नाभिकीय संलयन (Thermonuclear Fusion) वह नाभिकीय संलयन प्रक्रिया है जो प्रणाली के तापमान को इतना बढ़ाकर प्राप्त की जाती है कि कणों के पास कूलम्ब प्रतिकर्षण अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त गतिज ऊर्जा हो।
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Difficult
सूर्य और तारों में ऊर्जा के स्रोत के रूप में थर्मोन्यूक्लियर संलयन (फ्यूजन) की प्रक्रिया को समझाइए।
Solution
(N/A) थर्मोन्यूक्लियर संलयन तारों और सूर्य के आंतरिक भाग में ऊर्जा उत्पादन का स्रोत है।
सूर्य के आंतरिक भाग का तापमान $1.5 \times 10^{7} \ K$ है,जो औसत ऊर्जा वाले कणों के संलयन के लिए आवश्यक अनुमानित तापमान से काफी कम है।
सूर्य में संलयन में ऐसे प्रोटॉन शामिल होते हैं जिनकी ऊर्जा औसत ऊर्जा से काफी अधिक होती है।
सूर्य में संलयन प्रक्रिया एक बहु-चरणीय प्रक्रिया है।
संलयन प्रक्रिया निम्नलिखित दो चक्रों के माध्यम से होती है:
$(1)$ प्रोटॉन-प्रोटॉन $(P-P)$ चक्र
$(2)$ कार्बन-नाइट्रोजन $(C-N)$ चक्र
सूर्य में ईंधन के रूप में इसके कोर में हाइड्रोजन होता है और हाइड्रोजन जलकर हीलियम में परिवर्तित होता है।
प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र को निम्नलिखित प्रतिक्रियाओं द्वारा दर्शाया जाता है:
$(i)$ ${ }_{1}^{1} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{1}^{2} H + e^{+} + \nu + 0.42 \ MeV$ ... $(1)$
इस प्रतिक्रिया में,दो हाइड्रोजन नाभिक मिलकर एक ड्यूटेरॉन,एक पॉज़िट्रॉन और एक न्यूट्रिनो बनाते हैं और $0.42 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
$(ii)$ $e^{+} + e^{-} \rightarrow \gamma + \gamma + 1.02 \ MeV$ ... $(2)$
इस प्रतिक्रिया में,एक पॉज़िट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन मिलकर दो $\gamma$-विकिरण उत्पन्न करते हैं और $1.02 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
$(iii)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{2}^{3} He + \gamma + 5.49 \ MeV$ ... $(3)$
इस प्रतिक्रिया में,एक ड्यूटेरॉन और एक हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) मिलकर हल्का हीलियम और गामा विकिरण उत्पन्न करते हैं और $5.49 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
चौथी प्रतिक्रिया होने के लिए,पहली तीन प्रतिक्रियाओं को दो बार होना आवश्यक है।
इन प्रतिक्रियाओं के सेट का कुल प्रभाव इस प्रकार है:
$4({ }_{1}^{1} H) + 2e^{-} \rightarrow { }_{2}^{4} He + 2\nu + 6\gamma + 26.7 \ MeV$
अतः,संक्षेप में,चार हाइड्रोजन परमाणु मिलकर एक ${ }_{2}^{4} He$ परमाणु बनाते हैं और $26.7 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
सूर्य के आंतरिक भाग का तापमान $1.5 \times 10^{7} \ K$ है,जो औसत ऊर्जा वाले कणों के संलयन के लिए आवश्यक अनुमानित तापमान से काफी कम है।
सूर्य में संलयन में ऐसे प्रोटॉन शामिल होते हैं जिनकी ऊर्जा औसत ऊर्जा से काफी अधिक होती है।
सूर्य में संलयन प्रक्रिया एक बहु-चरणीय प्रक्रिया है।
संलयन प्रक्रिया निम्नलिखित दो चक्रों के माध्यम से होती है:
$(1)$ प्रोटॉन-प्रोटॉन $(P-P)$ चक्र
$(2)$ कार्बन-नाइट्रोजन $(C-N)$ चक्र
सूर्य में ईंधन के रूप में इसके कोर में हाइड्रोजन होता है और हाइड्रोजन जलकर हीलियम में परिवर्तित होता है।
प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र को निम्नलिखित प्रतिक्रियाओं द्वारा दर्शाया जाता है:
$(i)$ ${ }_{1}^{1} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{1}^{2} H + e^{+} + \nu + 0.42 \ MeV$ ... $(1)$
इस प्रतिक्रिया में,दो हाइड्रोजन नाभिक मिलकर एक ड्यूटेरॉन,एक पॉज़िट्रॉन और एक न्यूट्रिनो बनाते हैं और $0.42 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
$(ii)$ $e^{+} + e^{-} \rightarrow \gamma + \gamma + 1.02 \ MeV$ ... $(2)$
इस प्रतिक्रिया में,एक पॉज़िट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन मिलकर दो $\gamma$-विकिरण उत्पन्न करते हैं और $1.02 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
$(iii)$ ${ }_{1}^{2} H + { }_{1}^{1} H \rightarrow { }_{2}^{3} He + \gamma + 5.49 \ MeV$ ... $(3)$
इस प्रतिक्रिया में,एक ड्यूटेरॉन और एक हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) मिलकर हल्का हीलियम और गामा विकिरण उत्पन्न करते हैं और $5.49 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
चौथी प्रतिक्रिया होने के लिए,पहली तीन प्रतिक्रियाओं को दो बार होना आवश्यक है।
इन प्रतिक्रियाओं के सेट का कुल प्रभाव इस प्रकार है:
$4({ }_{1}^{1} H) + 2e^{-} \rightarrow { }_{2}^{4} He + 2\nu + 6\gamma + 26.7 \ MeV$
अतः,संक्षेप में,चार हाइड्रोजन परमाणु मिलकर एक ${ }_{2}^{4} He$ परमाणु बनाते हैं और $26.7 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।
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Medium
फ्यूजन रिएक्टर मानवता को असीमित शक्ति कैसे प्रदान कर सकते हैं?
Solution
(N/A) एक तारे में होने वाली प्राकृतिक थर्मोन्यूक्लियर फ्यूजन प्रक्रिया को थर्मोन्यूक्लियर फ्यूजन डिवाइस में दोहराया जाता है। नियंत्रित फ्यूजन रिएक्टरों में,उद्देश्य परमाणु ईंधन को $10^{8} \ K$ की सीमा में तापमान तक गर्म करके स्थिर शक्ति उत्पन्न करना है।
इन तापमानों पर,ईंधन सकारात्मक आयनों और इलेक्ट्रॉनों का मिश्रण (प्लाज्मा) होता है। चुनौती इस प्लाज्मा को सीमित करने की है क्योंकि कोई भी पात्र इतने उच्च तापमान का सामना नहीं कर सकता है।
भारत सहित दुनिया भर के कई देश इस संबंध में तकनीक विकसित कर रहे हैं। यदि सफल होते हैं,तो फ्यूजन रिएक्टर मानवता को लगभग असीमित शक्ति प्रदान करेंगे।
इन तापमानों पर,ईंधन सकारात्मक आयनों और इलेक्ट्रॉनों का मिश्रण (प्लाज्मा) होता है। चुनौती इस प्लाज्मा को सीमित करने की है क्योंकि कोई भी पात्र इतने उच्च तापमान का सामना नहीं कर सकता है।
भारत सहित दुनिया भर के कई देश इस संबंध में तकनीक विकसित कर रहे हैं। यदि सफल होते हैं,तो फ्यूजन रिएक्टर मानवता को लगभग असीमित शक्ति प्रदान करेंगे।
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EasyMCQ
नाभिकीय ऊर्जा क्या है?
A
रासायनिक अभिक्रिया के दौरान मुक्त ऊर्जा।
B
नाभिकीय विखंडन या संलयन जैसी नाभिकीय अभिक्रिया के दौरान मुक्त ऊर्जा।
C
नाभिक के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संचित ऊर्जा।
D
इलेक्ट्रॉनों को कक्षा में रखने के लिए आवश्यक ऊर्जा।
Solution
(B) नाभिकीय ऊर्जा वह ऊर्जा है जो नाभिकीय विखंडन या नाभिकीय संलयन जैसी नाभिकीय अभिक्रियाओं के दौरान मुक्त होती है।
यह आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta mc^2$ के अनुसार द्रव्यमान के ऊर्जा में रूपांतरण से उत्पन्न होती है।
इन प्रक्रियाओं में, उत्पादों का कुल द्रव्यमान अभिकारकों के कुल द्रव्यमान से थोड़ा कम होता है, और यह 'द्रव्यमान क्षति' $(\Delta m)$ बड़ी मात्रा में ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
यह आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta mc^2$ के अनुसार द्रव्यमान के ऊर्जा में रूपांतरण से उत्पन्न होती है।
इन प्रक्रियाओं में, उत्पादों का कुल द्रव्यमान अभिकारकों के कुल द्रव्यमान से थोड़ा कम होता है, और यह 'द्रव्यमान क्षति' $(\Delta m)$ बड़ी मात्रा में ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
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EasyMCQ
$1\, kg$ यूरेनियम के विखंडन से कितनी ऊर्जा उत्पन्न होती है?
A
$9 \times 10^{13} \, J$
B
$8.2 \times 10^{13} \, J$
C
$7.5 \times 10^{13} \, J$
D
$6.5 \times 10^{13} \, J$
Solution
(B) $U^{235}$ नाभिक के प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा लगभग $200 \, MeV$ होती है।
सबसे पहले,$1 \, kg$ $U^{235}$ में परमाणुओं की संख्या की गणना करें।
परमाणुओं की संख्या $N = (m / M) \times N_A$,जहाँ $m = 1000 \, g$,$M = 235 \, g/mol$,और $N_A = 6.023 \times 10^{23} \, atoms/mol$ है।
$N = (1000 / 235) \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{24} \, atoms$।
कुल ऊर्जा $E = N \times 200 \, MeV$ है।
$E = 2.56 \times 10^{24} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J$।
$E \approx 8.2 \times 10^{13} \, J$।
सबसे पहले,$1 \, kg$ $U^{235}$ में परमाणुओं की संख्या की गणना करें।
परमाणुओं की संख्या $N = (m / M) \times N_A$,जहाँ $m = 1000 \, g$,$M = 235 \, g/mol$,और $N_A = 6.023 \times 10^{23} \, atoms/mol$ है।
$N = (1000 / 235) \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{24} \, atoms$।
कुल ऊर्जा $E = N \times 200 \, MeV$ है।
$E = 2.56 \times 10^{24} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J$।
$E \approx 8.2 \times 10^{13} \, J$।
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EasyMCQ
$1\, kg$ कोयले के दहन से कितनी ऊर्जा उत्पन्न होती है?
A
$3 \times 10^7 \, J$
B
$3 \times 10^8 \, J$
C
$3 \times 10^9 \, J$
D
$3 \times 10^{10} \, J$
Solution
(A) कोयले के दहन से मुक्त होने वाली ऊर्जा एक रासायनिक प्रक्रिया है।
आमतौर पर,कोयले के दहन की ऊष्मा लगभग $30 \, MJ/kg$ या $3 \times 10^7 \, J/kg$ होती है।
इसलिए,$1 \, kg$ कोयले के दहन से $3 \times 10^7 \, J$ ऊर्जा उत्पन्न होती है।
यह मान परमाणु प्रक्रियाओं में मुक्त होने वाली ऊर्जा से काफी कम है,जो इस अध्याय का संदर्भ है।
आमतौर पर,कोयले के दहन की ऊष्मा लगभग $30 \, MJ/kg$ या $3 \times 10^7 \, J/kg$ होती है।
इसलिए,$1 \, kg$ कोयले के दहन से $3 \times 10^7 \, J$ ऊर्जा उत्पन्न होती है।
यह मान परमाणु प्रक्रियाओं में मुक्त होने वाली ऊर्जा से काफी कम है,जो इस अध्याय का संदर्भ है।
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नाभिकीय विखंडन (Nuclear Fission) क्या है?
A
एक भारी नाभिक का दो हल्के नाभिकों में विभाजित होने की प्रक्रिया।
B
दो हल्के नाभिकों को जोड़कर एक भारी नाभिक बनाने की प्रक्रिया।
C
अल्फा कण उत्सर्जित करके रेडियोधर्मी क्षय होने की प्रक्रिया।
D
रासायनिक प्रतिक्रियाओं के माध्यम से द्रव्यमान को ऊर्जा में बदलने की प्रक्रिया।
Solution
(A) नाभिकीय विखंडन एक ऐसी नाभिकीय प्रतिक्रिया है जिसमें $U^{235}$ या $Pu^{239}$ जैसे भारी परमाणु का नाभिक,न्यूट्रॉन द्वारा बमबारी किए जाने पर दो या दो से अधिक छोटे,हल्के नाभिकों (विखंडन खंडों) में विभाजित हो जाता है।
यह प्रक्रिया बड़ी मात्रा में ऊर्जा की रिहाई और अतिरिक्त न्यूट्रॉन के उत्सर्जन के साथ होती है।
परिणामी उत्पादों का द्रव्यमान मूल नाभिक के द्रव्यमान से थोड़ा कम होता है,और यह 'द्रव्यमान क्षति' (mass defect) आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
यह प्रक्रिया बड़ी मात्रा में ऊर्जा की रिहाई और अतिरिक्त न्यूट्रॉन के उत्सर्जन के साथ होती है।
परिणामी उत्पादों का द्रव्यमान मूल नाभिक के द्रव्यमान से थोड़ा कम होता है,और यह 'द्रव्यमान क्षति' (mass defect) आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
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यूरेनियम-$235$ के एक नाभिक के विखंडन द्वारा कितनी $MeV$ ऊर्जा उत्सर्जित होती है ($MeV$ में)?
A
$100$
B
$200$
C
$300$
D
$400$
Solution
(B) जब यूरेनियम-$235$ $(^{235}U)$ का एक नाभिक एक धीमे न्यूट्रॉन को अवशोषित करता है,तो उसका परमाणु विखंडन होता है।
इस प्रक्रिया में अभिकारकों और उत्पादों के बीच द्रव्यमान क्षति के कारण काफी मात्रा में ऊर्जा निकलती है।
$U-235$ नाभिक के प्रति विखंडन उत्सर्जित औसत ऊर्जा लगभग $200 \ MeV$ होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।
इस प्रक्रिया में अभिकारकों और उत्पादों के बीच द्रव्यमान क्षति के कारण काफी मात्रा में ऊर्जा निकलती है।
$U-235$ नाभिक के प्रति विखंडन उत्सर्जित औसत ऊर्जा लगभग $200 \ MeV$ होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।
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परमाणु बम में मुक्त होने वाली ऊर्जा किससे प्राप्त होती है?
A
रासायनिक अभिक्रिया
B
नाभिकीय विखंडन (Nuclear fission)
C
नाभिकीय संलयन (Nuclear fusion)
D
रेडियोधर्मी क्षय
Solution
(B) परमाणु बम अनियंत्रित नाभिकीय विखंडन के सिद्धांत पर कार्य करता है। इस प्रक्रिया में,$U^{235}$ या $Pu^{239}$ जैसे भारी नाभिकों पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है,जिससे वे छोटे नाभिकों में विभाजित हो जाते हैं। इस विभाजन के दौरान द्रव्यमान क्षति (mass defect) के कारण भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है,जहाँ उत्पादों का द्रव्यमान अभिकारकों के द्रव्यमान से थोड़ा कम होता है। यह द्रव्यमान का अंतर आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
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EasyMCQ
औसतन,$U^{235}$ के एक नाभिक के विखंडन (fission) से कितने न्यूट्रॉन मुक्त होते हैं?
A
$1$
B
$2.5$
C
$3.5$
D
$4$
Solution
(B) जब $U^{235}$ नाभिक एक धीमे न्यूट्रॉन को अवशोषित करके विखंडित होता है,तो यह हल्के नाभिकों में विभाजित हो जाता है और न्यूट्रॉन के साथ ऊर्जा मुक्त करता है।
औसतन,$U^{235}$ की प्रति विखंडन घटना में मुक्त होने वाले न्यूट्रॉन की संख्या लगभग $2.5$ होती है।
औसतन,$U^{235}$ की प्रति विखंडन घटना में मुक्त होने वाले न्यूट्रॉन की संख्या लगभग $2.5$ होती है।
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Medium
मंदक (moderator) क्या है? परमाणु रिएक्टर में मंदक के रूप में उपयोग किए जाने वाले पदार्थ का नाम बताइए।
Solution
(N/A) मंदक (moderator) एक ऐसा पदार्थ है जिसका उपयोग परमाणु रिएक्टर में परमाणु विखंडन के दौरान उत्पन्न होने वाले तीव्र गति वाले न्यूट्रॉन की गति को धीमा करने के लिए किया जाता है।
थर्मल (धीमे) न्यूट्रॉन की तुलना में तीव्र न्यूट्रॉन $U^{235}$ नाभिक में विखंडन करने में कम प्रभावी होते हैं।
मंदक पदार्थ के नाभिकों के साथ टकराकर,न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे वे 'थर्मल' न्यूट्रॉन बन जाते हैं।
मंदक के रूप में उपयोग किए जाने वाले सामान्य पदार्थों में भारी जल $(D_2O)$,ग्रेफाइट और साधारण जल $(H_2O)$ शामिल हैं।
थर्मल (धीमे) न्यूट्रॉन की तुलना में तीव्र न्यूट्रॉन $U^{235}$ नाभिक में विखंडन करने में कम प्रभावी होते हैं।
मंदक पदार्थ के नाभिकों के साथ टकराकर,न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे वे 'थर्मल' न्यूट्रॉन बन जाते हैं।
मंदक के रूप में उपयोग किए जाने वाले सामान्य पदार्थों में भारी जल $(D_2O)$,ग्रेफाइट और साधारण जल $(H_2O)$ शामिल हैं।
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EasyMCQ
परमाणु रिएक्टर में नियंत्रण छड़ें (control rods) क्या हैं?
A
विखंडन की दर बढ़ाने के लिए उपयोग की जाने वाली छड़ें।
B
विखंडन श्रृंखला अभिक्रिया को नियंत्रित करने के लिए अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करने के लिए उपयोग की जाने वाली छड़ें।
C
रिएक्टर कोर को ठंडा करने के लिए उपयोग की जाने वाली छड़ें।
D
रिएक्टर के लिए ईंधन प्रदान करने के लिए उपयोग की जाने वाली छड़ें।
Solution
(B) परमाणु रिएक्टर में,नियंत्रण छड़ें उन सामग्रियों से बनी होती हैं जिनमें उच्च न्यूट्रॉन अवशोषण क्षमता होती है,जैसे कि $Cadmium$ या $Boron$।
उनका प्राथमिक कार्य अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करके परमाणु विखंडन श्रृंखला अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करना है।
इन छड़ों को रिएक्टर कोर में डालकर या बाहर निकालकर,ऑपरेटर विखंडन के लिए उपलब्ध न्यूट्रॉन की संख्या को नियंत्रित कर सकता है,जिससे स्थिर बिजली उत्पादन बनाए रखा जा सकता है या रिएक्टर को सुरक्षित रूप से बंद किया जा सकता है।
उनका प्राथमिक कार्य अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करके परमाणु विखंडन श्रृंखला अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करना है।
इन छड़ों को रिएक्टर कोर में डालकर या बाहर निकालकर,ऑपरेटर विखंडन के लिए उपलब्ध न्यूट्रॉन की संख्या को नियंत्रित कर सकता है,जिससे स्थिर बिजली उत्पादन बनाए रखा जा सकता है या रिएक्टर को सुरक्षित रूप से बंद किया जा सकता है।
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Easy
नाभिकीय श्रृंखला अभिक्रिया के संदर्भ में गुणन कारक $(k)$ को परिभाषित कीजिए।
Solution
(N/A) गुणन कारक $(k)$ को किसी विशेष पीढ़ी की शुरुआत में मौजूद न्यूट्रॉन की संख्या और पिछली पीढ़ी की शुरुआत में मौजूद न्यूट्रॉन की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$k = \frac{\text{दी गई पीढ़ी में न्यूट्रॉन की संख्या}}{\text{पिछली पीढ़ी में न्यूट्रॉन की संख्या}}$.
- यदि $k = 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया स्थिर है (क्रिटिकल अवस्था)।
- यदि $k > 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया तेज हो रही है (सुपरक्रिटिकल अवस्था)।
- यदि $k < 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया समाप्त हो जाती है (सबक्रिटिकल अवस्था)।
गणितीय रूप से,$k = \frac{\text{दी गई पीढ़ी में न्यूट्रॉन की संख्या}}{\text{पिछली पीढ़ी में न्यूट्रॉन की संख्या}}$.
- यदि $k = 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया स्थिर है (क्रिटिकल अवस्था)।
- यदि $k > 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया तेज हो रही है (सुपरक्रिटिकल अवस्था)।
- यदि $k < 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया समाप्त हो जाती है (सबक्रिटिकल अवस्था)।
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चार हाइड्रोजन परमाणुओं के संलयन से कितनी ऊर्जा मुक्त होती है ($MeV$ में)?
A
$26.7$
B
$13.6$
C
$6.7$
D
$3.4$
Solution
(A) नाभिकीय संलयन की प्रक्रिया में, चार हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) मिलकर एक हीलियम नाभिक $(^4_2He)$ बनाते हैं।
यह अभिक्रिया इस प्रकार है: $4^1_1H \rightarrow ^4_2He + 2e^+ + 2\nu_e + \text{Energy}$.
इस अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ लगभग $0.0286 \ u$ है।
ऊर्जा तुल्यता $E = \Delta m \times 931.5 \ MeV/u$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$E = 0.0286 \times 931.5 \approx 26.7 \ MeV$.
अतः, मुक्त होने वाली ऊर्जा $26.7 \ MeV$ है।
यह अभिक्रिया इस प्रकार है: $4^1_1H \rightarrow ^4_2He + 2e^+ + 2\nu_e + \text{Energy}$.
इस अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ लगभग $0.0286 \ u$ है।
ऊर्जा तुल्यता $E = \Delta m \times 931.5 \ MeV/u$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$E = 0.0286 \times 931.5 \approx 26.7 \ MeV$.
अतः, मुक्त होने वाली ऊर्जा $26.7 \ MeV$ है।
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EasyMCQ
परमाणु बम का सिद्धांत लिखिए और इसमें होने वाली परमाणु प्रक्रिया को पहचानिए।
A
नाभिकीय संलयन (Nuclear Fusion)
B
नाभिकीय विखंडन (Nuclear Fission)
C
अल्फा क्षय
D
बीटा क्षय
Solution
(B) परमाणु बम का सिद्धांत नाभिकीय विखंडन (Nuclear Fission) की अनियंत्रित श्रृंखला अभिक्रिया पर आधारित है।
इस प्रक्रिया में,एक भारी नाभिक (जैसे $U^{235}$ या $Pu^{239}$) पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है,जिससे वह छोटे नाभिकों में विभाजित हो जाता है और भारी मात्रा में ऊर्जा तथा अतिरिक्त न्यूट्रॉन मुक्त करता है।
ये अतिरिक्त न्यूट्रॉन एक तीव्र,स्व-पोषित और विस्फोटक तरीके से आगे की विखंडन घटनाओं को प्रेरित करते हैं।
अतः,इसमें शामिल नाभिकीय प्रक्रिया नाभिकीय विखंडन है।
इस प्रक्रिया में,एक भारी नाभिक (जैसे $U^{235}$ या $Pu^{239}$) पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है,जिससे वह छोटे नाभिकों में विभाजित हो जाता है और भारी मात्रा में ऊर्जा तथा अतिरिक्त न्यूट्रॉन मुक्त करता है।
ये अतिरिक्त न्यूट्रॉन एक तीव्र,स्व-पोषित और विस्फोटक तरीके से आगे की विखंडन घटनाओं को प्रेरित करते हैं।
अतः,इसमें शामिल नाभिकीय प्रक्रिया नाभिकीय विखंडन है।
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MediumMCQ
हाइड्रोजन बम में कौन सी परमाणु प्रक्रिया होती है? या,हाइड्रोजन बम का सिद्धांत लिखिए।
A
परमाणु विखंडन (Nuclear fission)
B
परमाणु संलयन (Nuclear fusion)
C
रेडियोधर्मी क्षय
D
रासायनिक अभिक्रिया
Solution
(B) हाइड्रोजन बम परमाणु संलयन (Nuclear Fusion) के सिद्धांत पर कार्य करता है।
इस प्रक्रिया में,हाइड्रोजन के समस्थानिक जैसे ड्यूटेरियम $(^2H)$ और ट्रिटियम $(^3H)$ जैसे हल्के नाभिक अत्यधिक उच्च तापमान और दबाव पर जुड़कर एक भारी नाभिक (हीलियम,$^4He$) बनाते हैं।
यह संलयन अभिक्रिया भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त करती है,जो परमाणु विखंडन बम की तुलना में कहीं अधिक होती है।
इस प्रक्रिया में,हाइड्रोजन के समस्थानिक जैसे ड्यूटेरियम $(^2H)$ और ट्रिटियम $(^3H)$ जैसे हल्के नाभिक अत्यधिक उच्च तापमान और दबाव पर जुड़कर एक भारी नाभिक (हीलियम,$^4He$) बनाते हैं।
यह संलयन अभिक्रिया भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त करती है,जो परमाणु विखंडन बम की तुलना में कहीं अधिक होती है।
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MediumMCQ
एक रिएक्टर में, $2 \, kg$ ${ }_{92} U ^{235}$ ईंधन $30$ दिनों में पूरी तरह से उपयोग हो जाता है। प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $200 \, MeV$ है। एवोगैड्रो संख्या $N_A = 6.023 \times 10^{26} \, \text{per kilo mole}$ और $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$ दी गई है। रिएक्टर का पावर आउटपुट लगभग $..... \, MW$ है।
A
$125$
B
$60$
C
$35$
D
$54$
Solution
(B) $1$. $2 \, kg$ ${ }_{92} U ^{235}$ में यूरेनियम परमाणुओं की संख्या ज्ञात करें:
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{2 \, kg}{235 \, kg/kmol} \times 6.023 \times 10^{26} \, \text{atoms/kmol} \approx 5.126 \times 10^{24} \, \text{atoms}$.
$2$. कुल मुक्त ऊर्जा $(E)$ ज्ञात करें:
$E = n \times 200 \, MeV = 5.126 \times 10^{24} \times 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J \approx 1.64 \times 10^{14} \, J$.
$3$. पावर आउटपुट $(P)$ ज्ञात करें:
$P = \frac{E}{t}$, जहाँ $t = 30 \, \text{दिन} = 30 \times 24 \times 3600 \, s = 2.592 \times 10^6 \, s$.
$P = \frac{1.64 \times 10^{14}}{2.592 \times 10^6} \approx 6.326 \times 10^7 \, W = 63.26 \, MW$.
यह मान $60 \, MW$ के सबसे निकट है।
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{2 \, kg}{235 \, kg/kmol} \times 6.023 \times 10^{26} \, \text{atoms/kmol} \approx 5.126 \times 10^{24} \, \text{atoms}$.
$2$. कुल मुक्त ऊर्जा $(E)$ ज्ञात करें:
$E = n \times 200 \, MeV = 5.126 \times 10^{24} \times 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J \approx 1.64 \times 10^{14} \, J$.
$3$. पावर आउटपुट $(P)$ ज्ञात करें:
$P = \frac{E}{t}$, जहाँ $t = 30 \, \text{दिन} = 30 \times 24 \times 3600 \, s = 2.592 \times 10^6 \, s$.
$P = \frac{1.64 \times 10^{14}}{2.592 \times 10^6} \approx 6.326 \times 10^7 \, W = 63.26 \, MW$.
यह मान $60 \, MW$ के सबसे निकट है।
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MediumMCQ
दिया गया है कि ${ }_{3}^{7} Li$ का द्रव्यमान $= 7.0160 \, u$,${ }_{2}^{4} He$ का द्रव्यमान $= 4.0026 \, u$ और ${ }_{1}^{1} H$ का द्रव्यमान $= 1.0079 \, u$ है। जब $20 \, g$ ${ }_{3}^{7} Li$ को प्रोटॉन कैप्चर द्वारा ${ }_{2}^{4} He$ में परिवर्तित किया जाता है,तो मुक्त ऊर्जा ($kWh$ में) है: [$1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2$ और $1 \, kWh = 3.6 \times 10^6 \, J$ लें]
A
$8 \times 10^{6}$
B
$1.33 \times 10^{6}$
C
$6.82 \times 10^{5}$
D
$4.5 \times 10^{5}$
Solution
(B) नाभिकीय अभिक्रिया है: ${ }_{3}^{7} Li + { }_{1}^{1} H \rightarrow 2 { }_{2}^{4} He$।
एक अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $\Delta m$: $\Delta m = (m_{Li} + m_{H}) - 2(m_{He}) = (7.0160 + 1.0079) - 2(4.0026) = 8.0239 - 8.0052 = 0.0187 \, u$।
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.0187 \times 931.5 \approx 17.42 \, MeV$ है।
$20 \, g$ $Li$ में परमाणुओं की संख्या: $N = \frac{20}{7} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.72 \times 10^{24}$ परमाणु।
कुल ऊर्जा $E = N \times Q = (1.72 \times 10^{24}) \times (17.42 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J) \approx 4.79 \times 10^{12} \, J$।
$kWh$ में रूपांतरण: $E_{kWh} = \frac{4.79 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 1.33 \times 10^6 \, kWh$।
एक अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $\Delta m$: $\Delta m = (m_{Li} + m_{H}) - 2(m_{He}) = (7.0160 + 1.0079) - 2(4.0026) = 8.0239 - 8.0052 = 0.0187 \, u$।
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.0187 \times 931.5 \approx 17.42 \, MeV$ है।
$20 \, g$ $Li$ में परमाणुओं की संख्या: $N = \frac{20}{7} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.72 \times 10^{24}$ परमाणु।
कुल ऊर्जा $E = N \times Q = (1.72 \times 10^{24}) \times (17.42 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J) \approx 4.79 \times 10^{12} \, J$।
$kWh$ में रूपांतरण: $E_{kWh} = \frac{4.79 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 1.33 \times 10^6 \, kWh$।
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EasyMCQ
जब यूरेनियम समस्थानिक ${ }_{92}^{235} U$ पर न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है,तो यह ${ }_{36}^{89} Kr$,तीन न्यूट्रॉन और क्या उत्पन्न करता है?
A
${ }_{36}^{103} Kr$
B
${ }_{56}^{144} Ba$
C
${ }_{91}^{40} Zr$
D
${ }_{36}^{101} Kr$
Solution
(B) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक के संरक्षण द्वारा दी जाती है।
मान लीजिए अज्ञात नाभिक ${ }_{Z}^{A} X$ है।
अभिक्रिया है: ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{36}^{89} Kr + { }_{Z}^{A} X + 3({ }_{0}^{1} n)$.
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण $(A)$: $235 + 1 = 89 + A + 3(1) \Rightarrow 236 = 92 + A \Rightarrow A = 144$.
परमाणु क्रमांक का संरक्षण $(Z)$: $92 + 0 = 36 + Z + 3(0) \Rightarrow 92 = 36 + Z \Rightarrow Z = 56$.
परमाणु क्रमांक $56$ वाला तत्व बेरियम $(Ba)$ है।
अतः,लुप्त नाभिक ${ }_{56}^{144} Ba$ है।
मान लीजिए अज्ञात नाभिक ${ }_{Z}^{A} X$ है।
अभिक्रिया है: ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{36}^{89} Kr + { }_{Z}^{A} X + 3({ }_{0}^{1} n)$.
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण $(A)$: $235 + 1 = 89 + A + 3(1) \Rightarrow 236 = 92 + A \Rightarrow A = 144$.
परमाणु क्रमांक का संरक्षण $(Z)$: $92 + 0 = 36 + Z + 3(0) \Rightarrow 92 = 36 + Z \Rightarrow Z = 56$.
परमाणु क्रमांक $56$ वाला तत्व बेरियम $(Ba)$ है।
अतः,लुप्त नाभिक ${ }_{56}^{144} Ba$ है।
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EasyMCQ
नियंत्रित श्रृंखला अभिक्रिया का सिद्धांत किसमें उपयोग किया जाता है?
A
परमाणु ऊर्जा रिएक्टर
B
परमाणु बम
C
सूर्य का केंद्र
D
कृत्रिम रेडियोधर्मिता
Solution
(A) नियंत्रित श्रृंखला अभिक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करके परमाणु विखंडन की दर को स्थिर रखा जाता है। इस सिद्धांत का उपयोग परमाणु ऊर्जा रिएक्टर में सुरक्षित रूप से बिजली उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। इसके विपरीत,परमाणु बम में अनियंत्रित श्रृंखला अभिक्रिया का उपयोग होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।
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MediumMCQ
$240$ द्रव्यमान संख्या वाला एक नाभिक $120$ द्रव्यमान संख्या वाले दो टुकड़ों में टूट जाता है। अविभाजित नाभिक की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $7.6 \, MeV$ है,जबकि टुकड़ों की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $8.5 \, MeV$ है। इस प्रक्रिया में बंधन ऊर्जा में कुल लाभ ($MeV$ में) कितना है?
A
$0.9$
B
$9.4$
C
$804$
D
$216$
Solution
(D) प्रारंभिक नाभिक की द्रव्यमान संख्या $A = 240$ है और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $BE_{initial} = 7.6 \, MeV$ है।
प्रारंभिक नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा $240 \times 7.6 = 1824 \, MeV$ है।
प्रक्रिया के बाद,नाभिक $120$ द्रव्यमान संख्या वाले दो टुकड़ों में टूट जाता है,जिनकी प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $BE_{final} = 8.5 \, MeV$ है।
दोनों टुकड़ों की कुल बंधन ऊर्जा $2 \times (120 \times 8.5) = 240 \times 8.5 = 2040 \, MeV$ है।
बंधन ऊर्जा में लाभ उत्पादों और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$Q = BE_{products} - BE_{reactants} = 2040 \, MeV - 1824 \, MeV = 216 \, MeV$.
प्रारंभिक नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा $240 \times 7.6 = 1824 \, MeV$ है।
प्रक्रिया के बाद,नाभिक $120$ द्रव्यमान संख्या वाले दो टुकड़ों में टूट जाता है,जिनकी प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $BE_{final} = 8.5 \, MeV$ है।
दोनों टुकड़ों की कुल बंधन ऊर्जा $2 \times (120 \times 8.5) = 240 \times 8.5 = 2040 \, MeV$ है।
बंधन ऊर्जा में लाभ उत्पादों और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$Q = BE_{products} - BE_{reactants} = 2040 \, MeV - 1824 \, MeV = 216 \, MeV$.
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MediumMCQ
दो हल्के नाभिक नीचे दिए गए संबंध के अनुसार जुड़कर एक अपेक्षाकृत भारी नाभिक बनाते हैं:
${ }_{1}^{2} X +{ }_{1}^{2} X ={ }_{2}^{4} Y$
${ }_{1}^{2} X$ और ${ }_{2}^{4} Y$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $1.1 \, MeV$ और $7.6 \, MeV$ है। इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $MeV$ में ज्ञात कीजिए।
${ }_{1}^{2} X +{ }_{1}^{2} X ={ }_{2}^{4} Y$
${ }_{1}^{2} X$ और ${ }_{2}^{4} Y$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $1.1 \, MeV$ और $7.6 \, MeV$ है। इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $MeV$ में ज्ञात कीजिए।
A
$25$
B
$26$
C
$23$
D
$22$
Solution
(B) नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है।
उत्पाद $({ }_{2}^{4} Y)$ की कुल बंधन ऊर्जा: $4 \times 7.6 \, MeV = 30.4 \, MeV$।
अभिकारकों $(2 \times { }_{1}^{2} X)$ की कुल बंधन ऊर्जा: $2 \times (2 \times 1.1 \, MeV) = 4.4 \, MeV$।
मुक्त ऊर्जा = (उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा) - (अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा)
मुक्त ऊर्जा = $30.4 \, MeV - 4.4 \, MeV = 26 \, MeV$।
उत्पाद $({ }_{2}^{4} Y)$ की कुल बंधन ऊर्जा: $4 \times 7.6 \, MeV = 30.4 \, MeV$।
अभिकारकों $(2 \times { }_{1}^{2} X)$ की कुल बंधन ऊर्जा: $2 \times (2 \times 1.1 \, MeV) = 4.4 \, MeV$।
मुक्त ऊर्जा = (उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा) - (अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा)
मुक्त ऊर्जा = $30.4 \, MeV - 4.4 \, MeV = 26 \, MeV$।
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DifficultMCQ
एक परमाणु ईंधन छड़ $5 \times 10^8 \,W/m^3$ की दर से ऊर्जा उत्पन्न करती है। यह $4.0 \,mm$ त्रिज्या और $0.20 \,m$ लंबाई के बेलन के आकार में है। $4 \times 10^3 \,J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ विशिष्ट ऊष्मा वाला एक शीतलक इसके पास से $0.2 \,kg/s$ की दर से बहता है। इस शीतलक में तापमान वृद्धि लगभग ............ $^{\circ}C$ है।
A
$2$
B
$6$
C
$12$
D
$30$
Solution
(B) ईंधन छड़ के प्रति इकाई आयतन में उत्पन्न ऊर्जा $P_v = 5 \times 10^8 \,W/m^3$ है।
बेलनाकार छड़ का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi \times (4 \times 10^{-3} \,m)^2 \times 0.2 \,m = \pi \times 16 \times 10^{-6} \times 0.2 \,m^3 = 3.2 \pi \times 10^{-6} \,m^3$ है।
ईंधन छड़ द्वारा प्रति सेकंड उत्पन्न कुल ऊर्जा (शक्ति) $P = P_v \times V = (5 \times 10^8) \times (3.2 \pi \times 10^{-6}) = 1600 \pi \,W$ है।
शीतलक द्वारा प्रति इकाई समय में अवशोषित ऊष्मा $Q = m_f c \Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m_f$ द्रव्यमान प्रवाह दर है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा है,और $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
दिया गया है $m_f = 0.2 \,kg/s$ और $c = 4 \times 10^3 \,J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$,इसलिए ऊष्मा अवशोषण की दर $Q = 0.2 \times 4000 \times \Delta T = 800 \Delta T \,W$ है।
उत्पन्न शक्ति को अवशोषित ऊष्मा के बराबर करने पर: $800 \Delta T = 1600 \pi$.
$\Delta T = \frac{1600 \pi}{800} = 2 \pi \approx 2 \times 3.14 = 6.28 \,^{\circ}C$.
अतः,तापमान में वृद्धि लगभग $6 \,^{\circ}C$ है।
बेलनाकार छड़ का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi \times (4 \times 10^{-3} \,m)^2 \times 0.2 \,m = \pi \times 16 \times 10^{-6} \times 0.2 \,m^3 = 3.2 \pi \times 10^{-6} \,m^3$ है।
ईंधन छड़ द्वारा प्रति सेकंड उत्पन्न कुल ऊर्जा (शक्ति) $P = P_v \times V = (5 \times 10^8) \times (3.2 \pi \times 10^{-6}) = 1600 \pi \,W$ है।
शीतलक द्वारा प्रति इकाई समय में अवशोषित ऊष्मा $Q = m_f c \Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m_f$ द्रव्यमान प्रवाह दर है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा है,और $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
दिया गया है $m_f = 0.2 \,kg/s$ और $c = 4 \times 10^3 \,J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$,इसलिए ऊष्मा अवशोषण की दर $Q = 0.2 \times 4000 \times \Delta T = 800 \Delta T \,W$ है।
उत्पन्न शक्ति को अवशोषित ऊष्मा के बराबर करने पर: $800 \Delta T = 1600 \pi$.
$\Delta T = \frac{1600 \pi}{800} = 2 \pi \approx 2 \times 3.14 = 6.28 \,^{\circ}C$.
अतः,तापमान में वृद्धि लगभग $6 \,^{\circ}C$ है।
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AdvancedMCQ
कार्बन-$11$ निम्नलिखित सूत्र के अनुसार बोरॉन-$11$ में क्षयित होता है:
${ }_{6}^{11} C \rightarrow{ }_{5}^{11} B +e^{+}+ v _{e}+0.96 \,MeV$
मान लीजिए कि,क्षय में उत्पन्न पॉज़िट्रॉन $\left(e^{+}\right)$ वायुमंडल में मुक्त इलेक्ट्रॉनों के साथ जुड़ते हैं और तुरंत एक-दूसरे को नष्ट कर देते हैं। साथ ही,यह मान लें कि न्यूट्रिनो $\left(v _{e}\right)$ द्रव्यमान रहित हैं और पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं। $t=0$ पर,हमारे पास $1 \,\mu g$ ${ }_{6}^{11} C$ है। यदि क्षय प्रक्रिया की अर्ध-आयु $t _{0}$ है,तो $t=0$ और $t=2 t _{0}$ के बीच उत्पन्न कुल ऊर्जा लगभग ........... $MeV$ होगी।
${ }_{6}^{11} C \rightarrow{ }_{5}^{11} B +e^{+}+ v _{e}+0.96 \,MeV$
मान लीजिए कि,क्षय में उत्पन्न पॉज़िट्रॉन $\left(e^{+}\right)$ वायुमंडल में मुक्त इलेक्ट्रॉनों के साथ जुड़ते हैं और तुरंत एक-दूसरे को नष्ट कर देते हैं। साथ ही,यह मान लें कि न्यूट्रिनो $\left(v _{e}\right)$ द्रव्यमान रहित हैं और पर्यावरण के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं। $t=0$ पर,हमारे पास $1 \,\mu g$ ${ }_{6}^{11} C$ है। यदि क्षय प्रक्रिया की अर्ध-आयु $t _{0}$ है,तो $t=0$ और $t=2 t _{0}$ के बीच उत्पन्न कुल ऊर्जा लगभग ........... $MeV$ होगी।
A
$8 \times 10^{18}$
B
$8 \times 10^{16}$
C
$4 \times 10^{18}$
D
$4 \times 10^{16}$
Solution
(B) क्षय अभिक्रिया ${ }_{6}^{11} C \rightarrow{ }_{5}^{11} B +e^{+}+ v _{e}+0.96 \,MeV$ है।
जब पॉज़िट्रॉन $e^{+}$ एक इलेक्ट्रॉन $e^{-}$ के साथ नष्ट होता है,तो मुक्त ऊर्जा $2 \times m _{e} c^{2} = 2 \times 0.511 \,MeV \approx 1.02 \,MeV$ होती है।
प्रति क्षय मुक्त कुल ऊर्जा = $0.96 \,MeV + 1.02 \,MeV = 1.98 \,MeV \approx 2 \,MeV$ है।
${ }_{6}^{11} C$ का प्रारंभिक द्रव्यमान $M _{0} = 1 \,\mu g = 10^{-6} \,g$ है।
परमाणुओं की संख्या $N _{0} = \frac{M _{0}}{A} \times N _{A} = \frac{10^{-6}}{11} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 5.475 \times 10^{16} \,atoms$ है।
$t = 2 t _{0}$ समय में,क्षयित परमाणुओं का अंश $1 - (1/2)^{2} = 1 - 1/4 = 3/4 = 0.75$ है।
क्षयित परमाणुओं की संख्या $N = 0.75 \times N _{0} = 0.75 \times 5.475 \times 10^{16} \approx 4.1 \times 10^{16} \,atoms$ है।
कुल ऊर्जा $E = N \times 1.98 \,MeV \approx 4.1 \times 10^{16} \times 2 \,MeV \approx 8.2 \times 10^{16} \,MeV$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $8 \times 10^{16} \,MeV$ है।
जब पॉज़िट्रॉन $e^{+}$ एक इलेक्ट्रॉन $e^{-}$ के साथ नष्ट होता है,तो मुक्त ऊर्जा $2 \times m _{e} c^{2} = 2 \times 0.511 \,MeV \approx 1.02 \,MeV$ होती है।
प्रति क्षय मुक्त कुल ऊर्जा = $0.96 \,MeV + 1.02 \,MeV = 1.98 \,MeV \approx 2 \,MeV$ है।
${ }_{6}^{11} C$ का प्रारंभिक द्रव्यमान $M _{0} = 1 \,\mu g = 10^{-6} \,g$ है।
परमाणुओं की संख्या $N _{0} = \frac{M _{0}}{A} \times N _{A} = \frac{10^{-6}}{11} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 5.475 \times 10^{16} \,atoms$ है।
$t = 2 t _{0}$ समय में,क्षयित परमाणुओं का अंश $1 - (1/2)^{2} = 1 - 1/4 = 3/4 = 0.75$ है।
क्षयित परमाणुओं की संख्या $N = 0.75 \times N _{0} = 0.75 \times 5.475 \times 10^{16} \approx 4.1 \times 10^{16} \,atoms$ है।
कुल ऊर्जा $E = N \times 1.98 \,MeV \approx 4.1 \times 10^{16} \times 2 \,MeV \approx 8.2 \times 10^{16} \,MeV$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $8 \times 10^{16} \,MeV$ है।
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AdvancedMCQ
$Ze$ आवेश वाले एक नाभिक की स्थिर-विद्युत ऊर्जा $\frac{k Z^2 e^2}{R}$ के बराबर है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $R$ नाभिकीय त्रिज्या है। नाभिक $\frac{Ze}{2}$ आवेश और समान त्रिज्या वाले दो पुत्री नाभिकों में विभाजित हो जाता है। जब वे एक-दूसरे से दूर होते हैं,तो इस प्रक्रिया में स्थिर-विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन कितना होगा?
A
$\frac{0.375 k Z^2 e^2}{R}$
B
$\frac{0.125 k Z^2 e^2}{R}$
C
$\frac{k Z^2 e^2}{R}$
D
$\frac{0.5 k Z^2 e^2}{R}$
Solution
(A) नाभिक की प्रारंभिक स्थिर-विद्युत ऊर्जा $U_1 = \frac{k Z^2 e^2}{R}$ है।
चूंकि नाभिकीय पदार्थ का घनत्व स्थिर होता है,इसलिए नाभिक का आयतन उसके द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती होता है। यदि नाभिक दो समान पुत्री नाभिकों में विभाजित होता है,तो प्रत्येक की द्रव्यमान संख्या $A/2$ होगी। चूंकि $R \propto A^{1/3}$,इसलिए प्रत्येक पुत्री नाभिक की त्रिज्या $r = R / 2^{1/3}$ होगी।
दो पुत्री नाभिकों की अंतिम स्थिर-विद्युत ऊर्जा $U_2$ (जब वे दूर हों) दोनों की ऊर्जाओं का योग है:
$U_2 = 2 \times \frac{k (Z/2)^2 e^2}{r} = 2 \times \frac{k (Z^2/4) e^2}{R / 2^{1/3}} = \frac{k Z^2 e^2}{2 R} \times 2^{1/3} = \frac{k Z^2 e^2}{R} \times 2^{1/3-1} = \frac{k Z^2 e^2}{R} \times 2^{-2/3}$.
$2^{2/3} \approx 1.587$ का उपयोग करने पर,$2^{-2/3} \approx 1 / 1.587 \approx 0.63$ प्राप्त होता है।
अतः,$U_2 \approx 0.63 U_1$.
स्थिर-विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_1 - U_2 = U_1 - 0.63 U_1 = 0.37 U_1 \approx 0.375 \frac{k Z^2 e^2}{R}$ है।
चूंकि नाभिकीय पदार्थ का घनत्व स्थिर होता है,इसलिए नाभिक का आयतन उसके द्रव्यमान संख्या $A$ के समानुपाती होता है। यदि नाभिक दो समान पुत्री नाभिकों में विभाजित होता है,तो प्रत्येक की द्रव्यमान संख्या $A/2$ होगी। चूंकि $R \propto A^{1/3}$,इसलिए प्रत्येक पुत्री नाभिक की त्रिज्या $r = R / 2^{1/3}$ होगी।
दो पुत्री नाभिकों की अंतिम स्थिर-विद्युत ऊर्जा $U_2$ (जब वे दूर हों) दोनों की ऊर्जाओं का योग है:
$U_2 = 2 \times \frac{k (Z/2)^2 e^2}{r} = 2 \times \frac{k (Z^2/4) e^2}{R / 2^{1/3}} = \frac{k Z^2 e^2}{2 R} \times 2^{1/3} = \frac{k Z^2 e^2}{R} \times 2^{1/3-1} = \frac{k Z^2 e^2}{R} \times 2^{-2/3}$.
$2^{2/3} \approx 1.587$ का उपयोग करने पर,$2^{-2/3} \approx 1 / 1.587 \approx 0.63$ प्राप्त होता है।
अतः,$U_2 \approx 0.63 U_1$.
स्थिर-विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_1 - U_2 = U_1 - 0.63 U_1 = 0.37 U_1 \approx 0.375 \frac{k Z^2 e^2}{R}$ है।
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DifficultMCQ
विखंडन पर,एक $U^{235}$ नाभिक $3 \times 10^{-11} \, J$ ऊर्जा मुक्त करता है। एक $1 \, GW$ परमाणु रिएक्टर में,इस ऊर्जा का $4.2 \%$ उपयोगी ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है। आधे घंटे में खपत हुआ $U^{235}$ (ग्राम में) किसके निकटतम है? (एवोगाड्रो संख्या $N_A = 6.023 \times 10^{23}$)
A
$5$
B
$50$
C
$500$
D
$1000$
Solution
(C) रिएक्टर का पावर आउटपुट $P = 1 \, GW = 10^9 \, J/s$ है।
आधे घंटे $(t = 1800 \, s)$ में आवश्यक उपयोगी ऊर्जा $E_{useful} = P \times t = 10^9 \times 1800 = 1.8 \times 10^{12} \, J$ है।
चूंकि कुल विखंडन ऊर्जा का केवल $4.2 \%$ ही उपयोगी ऊर्जा में परिवर्तित होता है,इसलिए विखंडन से आवश्यक कुल ऊर्जा $E_{total} = \frac{E_{useful}}{0.042} = \frac{1.8 \times 10^{12}}{0.042} \approx 4.286 \times 10^{13} \, J$ है।
आवश्यक $U^{235}$ नाभिकों की संख्या $N = \frac{E_{total}}{3 \times 10^{-11} \, J/nucleus} = \frac{4.286 \times 10^{13}}{3 \times 10^{-11}} \approx 1.428 \times 10^{24} \, nuclei$ है।
मोलों की संख्या $n = \frac{N}{N_A} = \frac{1.428 \times 10^{24}}{6.023 \times 10^{23}} \approx 2.37 \, moles$ है।
खपत हुए $U^{235}$ का द्रव्यमान $m = n \times M = 2.37 \times 235 \approx 557 \, g$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $500 \, g$ है।
आधे घंटे $(t = 1800 \, s)$ में आवश्यक उपयोगी ऊर्जा $E_{useful} = P \times t = 10^9 \times 1800 = 1.8 \times 10^{12} \, J$ है।
चूंकि कुल विखंडन ऊर्जा का केवल $4.2 \%$ ही उपयोगी ऊर्जा में परिवर्तित होता है,इसलिए विखंडन से आवश्यक कुल ऊर्जा $E_{total} = \frac{E_{useful}}{0.042} = \frac{1.8 \times 10^{12}}{0.042} \approx 4.286 \times 10^{13} \, J$ है।
आवश्यक $U^{235}$ नाभिकों की संख्या $N = \frac{E_{total}}{3 \times 10^{-11} \, J/nucleus} = \frac{4.286 \times 10^{13}}{3 \times 10^{-11}} \approx 1.428 \times 10^{24} \, nuclei$ है।
मोलों की संख्या $n = \frac{N}{N_A} = \frac{1.428 \times 10^{24}}{6.023 \times 10^{23}} \approx 2.37 \, moles$ है।
खपत हुए $U^{235}$ का द्रव्यमान $m = n \times M = 2.37 \times 235 \approx 557 \, g$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $500 \, g$ है।
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EasyMCQ
जब $X$ और $Y$ द्रव्यमान वाले दो नाभिक संलयित होकर $m$ द्रव्यमान का एक नाभिक बनाते हैं और साथ ही कुछ ऊर्जा मुक्त होती है, तो
A
$X+Y > m$
B
$X-Y=m$
C
$X+Y=m$
D
$X+Y < m$
Solution
(A) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया में, उत्पाद नाभिक का द्रव्यमान $(m)$ हमेशा अभिकारक नाभिकों के द्रव्यमान के योग $(X+Y)$ से कम होता है।
द्रव्यमान में इस अंतर को, जिसे द्रव्यमान क्षति $(\Delta M = (X+Y) - m)$ कहा जाता है, आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta M c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।
इसलिए, चूंकि ऊर्जा मुक्त होती है, द्रव्यमान में कमी होनी चाहिए, जिसका अर्थ है $X+Y > m$।
द्रव्यमान में इस अंतर को, जिसे द्रव्यमान क्षति $(\Delta M = (X+Y) - m)$ कहा जाता है, आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta M c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।
इसलिए, चूंकि ऊर्जा मुक्त होती है, द्रव्यमान में कमी होनी चाहिए, जिसका अर्थ है $X+Y > m$।
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EasyMCQ
एक न्यूट्रॉन ${ }_{92}^{235}U$ नाभिक से टकराता है और परिणामस्वरूप ${ }_{38}^{93}Kr$ और ${ }_{56}^{140}Ba$ उत्पन्न होते हैं,साथ में क्या उत्पन्न होता है?
A
$\alpha$-कण
B
$1$-न्यूट्रॉन
C
$3$-न्यूट्रॉन
D
$2$-$\beta$-कण
Solution
(C) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया इस प्रकार है: ${ }_{0}^{1}n + { }_{92}^{235}U \rightarrow { }_{38}^{93}Kr + { }_{56}^{140}Ba + x({ }_{0}^{1}n)$.
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर:
$1 + 235 = 93 + 140 + x(1)$.
$236 = 233 + x$.
$x = 236 - 233 = 3$.
अतः,अभिक्रिया में $3$ न्यूट्रॉन उत्पन्न होते हैं।
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर:
$1 + 235 = 93 + 140 + x(1)$.
$236 = 233 + x$.
$x = 236 - 233 = 3$.
अतः,अभिक्रिया में $3$ न्यूट्रॉन उत्पन्न होते हैं।
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EasyMCQ
यदि एक थर्मोन्यूक्लियर अभिक्रिया में $1 \, g$ हाइड्रोजन को $0.993 \, g$ हीलियम में परिवर्तित किया जाता है,तो अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा ......... $J$ है।
A
$63 \times 10^7$
B
$63 \times 10^{10}$
C
$63 \times 10^{14}$
D
$63 \times 10^{20}$
Solution
(B) द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ प्रारंभिक द्रव्यमान और अंतिम द्रव्यमान के बीच का अंतर है।
$\Delta m = 1 \, g - 0.993 \, g = 0.007 \, g$.
द्रव्यमान क्षति को $SI$ इकाइयों (किलोग्राम) में परिवर्तित करने पर:
$\Delta m = 0.007 \times 10^{-3} \, kg = 7 \times 10^{-6} \, kg$.
मुक्त ऊर्जा $E$ आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सूत्र $E = \Delta m c^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
$E = (7 \times 10^{-6} \, kg) \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2$.
$E = 7 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \, J$.
$E = 63 \times 10^{10} \, J$.
$\Delta m = 1 \, g - 0.993 \, g = 0.007 \, g$.
द्रव्यमान क्षति को $SI$ इकाइयों (किलोग्राम) में परिवर्तित करने पर:
$\Delta m = 0.007 \times 10^{-3} \, kg = 7 \times 10^{-6} \, kg$.
मुक्त ऊर्जा $E$ आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सूत्र $E = \Delta m c^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
$E = (7 \times 10^{-6} \, kg) \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2$.
$E = 7 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \, J$.
$E = 63 \times 10^{10} \, J$.
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EasyMCQ
परमाणु रिएक्टरों में उपयोग की जाने वाली नियंत्रण छड़ें (control rods) किसकी बनी होती हैं?
A
स्टेनलेस स्टील
B
ग्रेफाइट
C
कैडमियम
D
प्लूटोनियम
Solution
(C) परमाणु रिएक्टर में,नियंत्रण छड़ों का उपयोग अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करके विखंडन अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
इस उद्देश्य के लिए $Cadmium$ या $Boron$ जैसी सामग्रियों का आमतौर पर उपयोग किया जाता है क्योंकि इनका न्यूट्रॉन अवशोषण क्रॉस-सेक्शन उच्च होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।
इस उद्देश्य के लिए $Cadmium$ या $Boron$ जैसी सामग्रियों का आमतौर पर उपयोग किया जाता है क्योंकि इनका न्यूट्रॉन अवशोषण क्रॉस-सेक्शन उच्च होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।
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View SolutionNuclei — Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor · Frequently Asked Questions
1Are these Nuclei questions useful for JEE and NEET?
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2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
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3How do I generate a question paper from this subtopic?
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