Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Hindi

(C) आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध $E = mc^2$ के अनुसार,जहाँ $m$ द्रव्यमान क्षति है और $E$ मुक्त ऊर्जा है।
शक्ति $P$ ऊर्जा मुक्त होने की दर है,$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$।
अतः,द्रव्यमान क्षय की दर $\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{P}{c^2}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $P = 1000 \text{ kW} = 10^6 \text{ W}$ और $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ दिया गया है।
प्रति सेकंड द्रव्यमान क्षय = $\frac{10^6 \text{ J/s}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} = \frac{10^6}{9 \times 10^{16}} \text{ kg/s} = \frac{1}{9} \times 10^{-10} \text{ kg/s}$।
प्रति घंटा द्रव्यमान क्षय = $\left( \frac{1}{9} \times 10^{-10} \text{ kg/s} \right) \times 3600 \text{ s} = 400 \times 10^{-10} \text{ kg} = 4 \times 10^{-8} \text{ kg}$।
चूंकि $1 \text{ kg} = 10^9 \mu g$,इसलिए प्रति घंटा द्रव्यमान क्षय = $4 \times 10^{-8} \times 10^9 \mu g = 40 \mu g$ है।

(C) नाभिकीय संलयन में दो धनावेशित नाभिकों को संलयित होने के लिए पर्याप्त करीब लाना शामिल है। चूंकि समान आवेश एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं,इसलिए उनके बीच एक मजबूत स्थिर-वैद्युत (कूलम्ब) प्रतिकर्षण होता है। अत्यधिक उच्च तापमान पर,नाभिकों की गतिज ऊर्जा इतनी अधिक हो जाती है कि वे इस कूलम्ब प्रतिकर्षण को दूर कर सकें,जिससे वे प्रबल नाभिकीय बल के दायरे में आकर संलयित हो सकें।

(B) संलयन अभिक्रिया $4_{1}^{1} H \rightarrow _{2}^{4} He + 2e^{+} + 2\nu + Q$ है।
चार हाइड्रोजन नाभिकों से एक हीलियम नाभिक $(_{2}^{4} He)$ के निर्माण के लिए कुल द्रव्यमान क्षति $\Delta M = 0.02866 \, u$ है।
इस संलयन प्रक्रिया में मुक्त कुल ऊर्जा $E = \Delta M \times 931 \, MeV$ है।
$E = 0.02866 \times 931 \approx 26.7 \, MeV$।
चूंकि हीलियम नाभिक की द्रव्यमान संख्या $4$ है,इसलिए प्रति $u$ मुक्त ऊर्जा की गणना करने के लिए कुल ऊर्जा को हीलियम नाभिक की द्रव्यमान संख्या से विभाजित किया जाता है।
प्रति $u$ ऊर्जा = $\frac{26.7 \, MeV}{4} = 6.675 \, MeV$।

(D) यदि $\vec{p}_{Th}$ और $\vec{p}_{He}$ क्रमशः थोरियम और हीलियम नाभिकों के संवेग हैं,तो रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$0 = \vec{p}_{Th} + \vec{p}_{He}$ या $\vec{p}_{Th} = -\vec{p}_{He}$।
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि दोनों विपरीत दिशाओं में गति कर रहे हैं। लेकिन परिमाण में,$p_{Th} = p_{He}$।
यदि $m_{Th}$ और $m_{He}$ क्रमशः थोरियम और हीलियम नाभिकों के द्रव्यमान हैं,तो थोरियम नाभिक की गतिज ऊर्जा $K_{Th} = \frac{p_{Th}^2}{2m_{Th}}$ और हीलियम नाभिक की गतिज ऊर्जा $K_{He} = \frac{p_{He}^2}{2m_{He}}$ है।
अतः,$\frac{K_{Th}}{K_{He}} = \left(\frac{p_{Th}}{p_{He}}\right)^2 \left(\frac{m_{He}}{m_{Th}}\right)$।
चूंकि $p_{Th} = p_{He}$ और $m_{He} < m_{Th}$,इसलिए $K_{Th} < K_{He}$ या $K_{He} > K_{Th}$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,हीलियम नाभिक की गतिज ऊर्जा थोरियम नाभिक से अधिक होती है।

(A) प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \; MeV$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर: $E = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.2 \times 10^{-11} \; J$ प्राप्त होता है।
प्रति सेकंड होने वाले विखंडनों की संख्या $n = 10^{20} \; s^{-1}$ है।
उत्पन्न शक्ति $P = n \times E$ द्वारा दी जाती है।
$P = 10^{20} \times 3.2 \times 10^{-11} \; J/s$।
$P = 3.2 \times 10^9 \; W = 32 \times 10^8 \; W$।

(B) सही उत्तर $B$ है।
दी गई अभिक्रिया एक नाभिकीय अभिक्रिया है,जो केवल तभी हो सकती है जब एक प्रोटॉन (एक हाइड्रोजन नाभिक) लिथियम नाभिक के संपर्क में आए।
यदि हाइड्रोजन आणविक रूप $(H_2)$ में है,तो इसके इलेक्ट्रॉन क्लाउड और लिथियम परमाणु के इलेक्ट्रॉन क्लाउड के बीच की परस्पर क्रिया दोनों नाभिकों को एक-दूसरे के करीब आने से रोकती है।
भले ही अलग किए गए प्रोटॉन का उपयोग किया जाए,उन्हें $Li$ परमाणु पर पर्याप्त गतिज ऊर्जा के साथ दागा जाना चाहिए ताकि प्रोटॉन और $Li$ नाभिक के बीच के स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण को दूर किया जा सके। केवल ठोस लिथियम को हाइड्रोजन गैस के फ्लास्क में रखने से इस नाभिकीय अभिक्रिया के होने के लिए आवश्यक स्थितियाँ प्रदान नहीं होती हैं।

(B) सही विकल्प $B$ है।
नाभिकीय विखंडन न्यूट्रॉन के अवशोषण से शुरू होता है क्योंकि न्यूट्रॉन विद्युत रूप से तटस्थ होता है। चूंकि इस पर कोई आवेश नहीं होता है,इसलिए यह $_{92}^{235}U$ के धनावेशित नाभिक से कोई स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण बल अनुभव नहीं करता है। यह एक धीमी गति वाले न्यूट्रॉन को आसानी से नाभिक के करीब जाने और उसमें प्रवेश करने की अनुमति देता है,जिससे विखंडन शुरू करने के लिए आवश्यक उत्तेजना ऊर्जा प्राप्त होती है।
इसके विपरीत,प्रोटॉन पर धनात्मक आवेश होता है। जब एक धीमी गति वाला प्रोटॉन $_{92}^{235}U$ नाभिक के पास आता है,तो वह कूलम्ब अन्योन्यक्रिया के कारण एक मजबूत स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करता है। इस प्रतिकर्षण के कारण,एक धीमा प्रोटॉन विखंडन को ट्रिगर करने के लिए नाभिक के पर्याप्त करीब नहीं पहुंच सकता है। इसलिए,यह कथन गलत है।

(B) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया को $2X \rightarrow Y + Q$ द्वारा दर्शाया गया है।
प्रारंभिक अवस्था की बंधन ऊर्जा $X$ के दो नाभिकों की बंधन ऊर्जाओं का योग है, जो $2E_1$ है।
अंतिम अवस्था की बंधन ऊर्जा $Y$ नाभिक की बंधन ऊर्जा है, जो $E_2$ है।
नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $Q$ अंतिम बंधन ऊर्जा और प्रारंभिक बंधन ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है।
अतः, $Q = (\text{अंतिम बंधन ऊर्जा}) - (\text{प्रारंभिक बंधन ऊर्जा})$.
$Q = E_2 - 2E_1$.

(B) दी गई शक्ति $P = 1 \, kW = 1000 \, W = 1000 \, J/s$ है।
प्रत्येक विखंडन द्वारा मुक्त ऊर्जा $E = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$ है।
मान लीजिए कि प्रति सेकंड होने वाले विखंडनों की संख्या $n$ है।
कुल उत्पन्न शक्ति $P = n \times E$ है।
इसलिए, $n = \frac{P}{E} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{10^3}{3.2 \times 10^{-11}} = 0.3125 \times 10^{14} = 3.125 \times 10^{13} \, \text{विखंडन/सेकंड}$।

(B) $\alpha$-क्षय में $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार है:
$K_{\alpha} = \left( \frac{A-4}{A} \right) Q$
जहाँ $A$ जनक नाभिक की द्रव्यमान संख्या है और $Q$ अभिक्रिया का $Q$-मान है।
दिया गया है:
$K_{\alpha} = 48 \, MeV$
$Q = 50 \, MeV$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$48 = \left( \frac{A-4}{A} \right) 50$
$48A = 50(A - 4)$
$48A = 50A - 200$
$2A = 200$
$A = 100$
अतः,जनक नाभिक की द्रव्यमान संख्या $100$ है।

(D) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_3^7Li + _1^1p \to _4^8Be + X$.
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $7 + 1 = 8 + A \implies A = 0$.
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $3 + 1 = 4 + Z \implies Z = 0$.
जिस कण की द्रव्यमान संख्या $0$ और परमाणु क्रमांक $0$ है, वह गामा फोटॉन ($\gamma$) है।
अतः, उत्सर्जित कण $\gamma$-कण है।

(A) कथन-$1$ सत्य है। भारी नाभिकों के नाभिकीय विखंडन और हल्के नाभिकों के नाभिकीय संलयन में ऊर्जा मुक्त होती है क्योंकि उत्पाद नाभिकों की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा अभिकारक नाभिकों की तुलना में अधिक होती है,जिससे अधिक स्थिर विन्यास प्राप्त होता है।
कथन-$2$ असत्य है। प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वक्र के अनुसार,भारी नाभिकों (द्रव्यमान संख्या $A > 170$) के लिए,जैसे-जैसे $Z$ बढ़ता है,प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा घटती है। हल्के नाभिकों (द्रव्यमान संख्या $A < 30$) के लिए,सामान्यतः जैसे-जैसे $Z$ बढ़ता है,प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा बढ़ती है। कथन-$2$ में दिया गया कथन इस भौतिक वास्तविकता के बिल्कुल विपरीत है।

(A) विखंडन अभिक्रिया इस प्रकार है: ${}_{92}U^{235} \rightarrow 2 \times {}_{46}Pd^{116} + 3{}_{0}n^{1}$.
जनक नाभिक ${}_{92}U^{235}$ की बंधन ऊर्जा $= 235 \times 7.2 \text{ MeV} = 1692 \text{ MeV}$.
दो टुकड़ों ${}_{46}Pd^{116}$ की बंधन ऊर्जा $= 2 \times (116 \times 8.2 \text{ MeV}) = 2 \times 951.2 \text{ MeV} = 1902.4 \text{ MeV}$.
विखंडन में मुक्त कुल ऊर्जा $Q = (B.E._{\text{products}} - B.E._{\text{reactants}}) = 1902.4 - 1692 = 210.4 \text{ MeV}$.
दो $\gamma$-किरणों द्वारा ले जाई गई ऊर्जा $= 2 \times 5.2 \text{ MeV} = 10.4 \text{ MeV}$.
प्रति विखंडन घटना में उपयोगी ऊर्जा $= Q - E_{\gamma} = 210.4 \text{ MeV} - 10.4 \text{ MeV} = 200 \text{ MeV}$.

(D) दिया गया पावर आउटपुट $P_{out} = 16 \,MW = 16 \times 10^6 \,W$.
दक्षता $\eta = 50\% = 0.5$.
विखंडन से आवश्यक कुल शक्ति $P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{16 \times 10^6}{0.5} = 32 \times 10^6 \,W$.
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \,MeV = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \,J = 3.2 \times 10^{-11} \,J$.
प्रति सेकंड विखंडन की संख्या $n = \frac{P_{in}}{E} = \frac{32 \times 10^6}{3.2 \times 10^{-11}} = 10^{18} \,fissions/s$.

(A) एक नाभिकीय प्रक्रिया में,यदि संतति उत्पादों (daughter products) की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा बढ़ जाती है,तो ऊर्जा मुक्त होती है।
नाभिकीय विखंडन प्रक्रिया में,विखंडन से बने टुकड़ों की कुल बंधन ऊर्जा,जनक विखंडनीय पदार्थ की बंधन ऊर्जा से अधिक होती है।
इस प्रकार,ऊर्जा मुक्त होती है।

(C) रिएक्टर द्वारा उत्पन्न शक्ति $P = 1000 \, kW = 10^6 \, J/s$ है।
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_f = 200 \, MeV = 200 \times 10^6 \, eV$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर:
$E_f = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$.
प्रति सेकंड विखंडन की संख्या $(n)$, कुल शक्ति और प्रति विखंडन ऊर्जा का अनुपात है:
$n = \frac{P}{E_f} = \frac{10^6 \, J/s}{3.2 \times 10^{-11} \, J/fission}$.
$n = \frac{1}{3.2} \times 10^{17} \approx 0.3125 \times 10^{17} = 3.125 \times 10^{16} \, \text{fissions/s}$.
अतः, प्रति सेकंड विखंडित होने वाले नाभिकों की अनुमानित संख्या $3 \times 10^{16}$ है।

(C) माना संतति नाभिकों के द्रव्यमान $m_1 = \frac{M}{4}$ और $m_2 = \frac{3M}{4}$ हैं।
चूंकि जनक नाभिक स्थिर है,रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,दोनों संतति नाभिकों के संवेग का परिमाण समान होना चाहिए: $p_1 = p_2 = p$.
अतः,$m_1 v_1 = m_2 v_2 \implies \frac{M}{4} v_1 = \frac{3M}{4} v_2 \implies v_2 = \frac{v_1}{3}$.
क्षय में मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m c^2$ है। यह ऊर्जा दोनों नाभिकों के बीच गतिज ऊर्जा के रूप में साझा की जाती है:
$\Delta m c^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$.
मान रखने पर: $\Delta m c^2 = \frac{1}{2} (\frac{M}{4}) v_1^2 + \frac{1}{2} (\frac{3M}{4}) (\frac{v_1}{3})^2$.
$\Delta m c^2 = \frac{M v_1^2}{8} + \frac{3M}{4} \cdot \frac{v_1^2}{18} = \frac{M v_1^2}{8} + \frac{M v_1^2}{24} = \frac{3M v_1^2 + M v_1^2}{24} = \frac{4M v_1^2}{24} = \frac{M v_1^2}{6}$.
$v_1$ के लिए हल करने पर: $v_1^2 = \frac{6 \Delta m c^2}{M} \implies v_1 = c \sqrt{\frac{6 \Delta m}{M}}$.

(B) $2 \ kg$ $(2000 \ g)$ $_{92}U^{235}$ में मोलों की संख्या $n = \frac{2000}{235} \approx 8.51 \ mol$ है।
परमाणुओं की कुल संख्या $N = n \times N_A = \frac{2000}{235} \times 6.02 \times 10^{23} \approx 5.12 \times 10^{24}$ परमाणु।
कुल ऊर्जा $E = N \times 185 \ MeV = 5.12 \times 10^{24} \times 185 \times 1.602 \times 10^{-13} \ J \approx 1.517 \times 10^{14} \ J$।
समय $t = 30 \ \text{दिन }= 30 \times 24 \times 3600 \ s = 2.592 \times 10^6 \ s$।
शक्ति $P = \frac{E}{t} = \frac{1.517 \times 10^{14}}{2.592 \times 10^6} \approx 5.85 \times 10^7 \ W = 58.5 \ MW$।
निकटतम पूर्णांक में, शक्ति आउटपुट लगभग $59 \ MW$ है।

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_p = \frac{h}{M_p V_{rms}}$ है।
दिया गया है कि $d_c = \frac{\lambda_p}{\sqrt{2}}$।
प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा $\frac{3}{2} k T_c = \frac{1}{2} M_p V_{rms}^2$ है,जिससे $V_{rms} = \sqrt{\frac{3 k T_c}{M_p}}$ प्राप्त होता है।
संलयन होने के लिए,स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा को गतिज ऊर्जा द्वारा पार किया जाना चाहिए: $2 \times (\frac{1}{2} M_p V_{rms}^2) = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 d_c}$।
समीकरण में $d_c$ और $V_{rms}$ का मान रखने पर: $3 k T_c = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 (\lambda_p / \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{2} e^2}{4 \pi \varepsilon_0 (h / M_p V_{rms})}$।
$V_{rms} = \sqrt{\frac{3 k T_c}{M_p}}$ रखने पर: $3 k T_c = \frac{\sqrt{2} e^2 M_p \sqrt{3 k T_c / M_p}}{4 \pi \varepsilon_0 h}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $9 k^2 T_c^2 = \frac{2 e^4 M_p^2 (3 k T_c / M_p)}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 h^2} = \frac{6 e^4 M_p k T_c}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 h^2}$।
$T_c$ के लिए हल करने पर: $T_c = \frac{6 e^4 M_p k}{16 \pi^2 \varepsilon_0^2 h^2 (9 k^2)} = \frac{e^4 M_p}{24 \pi^2 \varepsilon_0^2 k h^2}$।

(A) उत्पादों की गतिज ऊर्जा के लिए उपलब्ध कुल ऊर्जा $Q$ मान में से उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा को घटाने पर प्राप्त होती है।
$E_{\text{total}} = Q - E_{\text{photon}} = 7.8 \, MeV - 1.2 \, MeV = 6.6 \, MeV$.
मान लीजिए कि जनक नाभिक की द्रव्यमान संख्या $A = 220$ है। $\alpha -$ कण की द्रव्यमान संख्या $4$ है और संतति नाभिक की द्रव्यमान संख्या $A - 4 = 216$ है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,$\alpha -$ कण की गतिज ऊर्जा $(KE_{\alpha})$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$KE_{\alpha} = E_{\text{total}} \times \left( \frac{A - 4}{A} \right)$.
मान रखने पर:
$KE_{\alpha} = 6.6 \times \left( \frac{216}{220} \right) = 6.6 \times \frac{54}{55} = 6.48 \, MeV$.

(C) दोनों प्रक्रियाओं को जोड़ने पर कुल अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$3(_1H^2) \to _2He^4 + p + n$
द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ की गणना:
$\Delta m = 3 \times m(_1H^2) - [m(_2He^4) + m(p) + m(n)]$
$\Delta m = 3(2.014) - [4.001 + 1.007 + 1.008] = 6.042 - 6.016 = 0.026 \ amu$
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $(Q)$:
$Q = 0.026 \times 931.5 \ MeV = 24.219 \ MeV = 24.219 \times 1.6 \times 10^{-13} \ J \approx 3.875 \times 10^{-12} \ J$
चूंकि $3$ ड्यूटेरॉन के उपयोग से $Q$ ऊर्जा निकलती है, प्रति ड्यूटेरॉन ऊर्जा $Q/3 \approx 1.29 \times 10^{-12} \ J$ है।
कुल उपलब्ध ऊर्जा $E_{total} = (10^{40} / 3) \times Q = 1.29 \times 10^{28} \ J$.
लगा समय $t = E_{total} / P = (1.29 \times 10^{28}) / 10^{16} = 1.29 \times 10^{12} \ s$.
अतः, समय का क्रम $10^{12} \ s$ है।

(A) नाभिकीय अभिक्रिया $3 \, _{2}^{4}\text{He} \to _{6}^{12}\text{C}$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta m = (3 \times _{2}^{4}\text{He} \text{ का द्रव्यमान}) - (_{6}^{12}\text{C} \text{ का द्रव्यमान})$.
$\Delta m = (3 \times 4.002604 \, \text{amu}) - 12.000000 \, \text{amu}$.
$\Delta m = 12.007812 \, \text{amu} - 12.000000 \, \text{amu} = 0.007812 \, \text{amu}$.
चूंकि $1 \, \text{amu} = 931.5 \, \text{MeV}/c^2$,मुक्त ऊर्जा $Q$ है:
$Q = 0.007812 \times 931.5 \, \text{MeV} \approx 7.27 \, \text{MeV}$.

(D) $\alpha-$ क्षय की अभिक्रिया है: ${}_{88}^{226}Ra \rightarrow {}_{86}^{222}Rn + {}_{2}^{4} \alpha$।
सबसे पहले,द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ की गणना करें:
$\Delta m = m({}_{88}^{226}Ra) - [m({}_{86}^{222}Rn) + m({}_{2}^{4} \alpha)]$
$\Delta m = 226.02540 - [222.01750 + 4.00260]$
$\Delta m = 226.02540 - 226.02010 = 0.0053 \, u$।
अब,अभिक्रिया का $Q-$ मान ज्ञात करें:
$Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV/u$
$Q = 0.0053 \times 931.5 \approx 4.937 \, MeV$।
$\alpha-$ कण की गतिज ऊर्जा $(K_{\alpha})$ संवेग और ऊर्जा संरक्षण के नियम से प्राप्त होती है:
$K_{\alpha} = \left( \frac{M_{daughter}}{M_{daughter} + M_{\alpha}} \right) Q$
$K_{\alpha} = \left( \frac{222}{222 + 4} \right) \times 4.937 \, MeV$
$K_{\alpha} = \frac{222}{226} \times 4.937 \approx 4.85 \, MeV$।

(C) दिया गया है: शक्ति $P = 100 \, MW = 100 \times 10^6 \, J/s$.
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_f = 250 \, MeV = 250 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J$.
प्रति विखंडन औसत न्यूट्रॉन $n = 2.5$.
सबसे पहले, प्रति सेकंड विखंडन की संख्या $(N/t)$ ज्ञात करें:
$N/t = P / E_f = (100 \times 10^6) / (250 \times 1.6 \times 10^{-13})$
$N/t = 10^8 / (400 \times 10^{-13}) = 10^8 / (4 \times 10^{-11}) = 0.25 \times 10^{19} = 2.5 \times 10^{18} \, \text{fissions/s}$.
अब, प्रति सेकंड उत्पन्न होने वाले कुल न्यूट्रॉन की संख्या ज्ञात करें:
$\text{Neutrons/s} = (N/t) \times n = (2.5 \times 10^{18}) \times 2.5 = 6.25 \times 10^{18} \, \text{neutrons/s}$.

(D) नाभिक की बंधन ऊर्जा $(BE)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $BE = (\text{न्यूक्लियॉन की संख्या}) \times (\text{प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा})$.
${}_2^4He$ के लिए: $BE = 4 \times 7.06 \, MeV = 28.24 \, MeV$.
${}_3^7Li$ के लिए: $BE = 7 \times 5.60 \, MeV = 39.20 \, MeV$.
${}_1^1H$ की बंधन ऊर्जा $0 \, MeV$ है क्योंकि यह एक एकल प्रोटॉन है।
अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $Q$, उत्पादों और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है:
$Q = [2 \times BE({}_2^4He)] - [BE({}_3^7Li) + BE({}_1^1H)]$
$Q = [2 \times 28.24] - [39.20 + 0]$
$Q = 56.48 - 39.20 = 17.28 \, MeV$.

(B) $\alpha -$ क्षय में,अभिक्रिया इस प्रकार है: $_Z^AX \to _{Z-2}^{A-4}Y + _2^4He$.
$\alpha -$ कण की गतिज ऊर्जा $(K_{\alpha})$ और अभिक्रिया के $Q$ मान के बीच का संबंध संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के नियम से प्राप्त होता है:
$K_{\alpha} = \left( \frac{M_Y}{M_Y + M_{\alpha}} \right) Q$
यहाँ,$M_Y$ पुत्री नाभिक का द्रव्यमान है,जो लगभग $(A-4)$ है और $M_{\alpha}$ $\alpha -$ कण का द्रव्यमान है,जो $4$ है।
इन मानों को रखने पर:
$K_{\alpha} = \left( \frac{A-4}{(A-4) + 4} \right) Q$
$K_{\alpha} = \left( \frac{A-4}{A} \right) Q$
दिया गया है कि $K_{\alpha} = 48 \ MeV$ और $Q = 50 \ MeV$:
$48 = \left( \frac{A-4}{A} \right) \times 50$
$48A = 50(A - 4)$
$48A = 50A - 200$
$2A = 200$
$A = 100$
अतः,जनक नाभिक की द्रव्यमान संख्या $100$ है।

(C) नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त होने वाली ऊर्जा उत्पादों और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के अंतर द्वारा दी जाती है।
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा = $236 \times 7.6\,MeV = 1793.6\,MeV$.
उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा = $(117 + 117) \times 8.5\,MeV = 234 \times 8.5\,MeV = 1989\,MeV$.
मुक्त ऊर्जा = $\text{उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा} - \text{अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा}$.
मुक्त ऊर्जा = $1989\,MeV - 1793.6\,MeV = 195.4\,MeV$.
यह मान लगभग $200\,MeV$ है।

(C) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया इस प्रकार है: $_{1}H^{2} + _{1}H^{2} \rightarrow _{2}He^{4}$.
दो ड्यूटेरियम नाभिकों की कुल बंधन ऊर्जा (प्रत्येक में $2$ न्यूक्लियॉन हैं) $= 2 \times (2 \times 1.1 \, MeV) = 4.4 \, MeV$.
एक हीलियम नाभिक की बंधन ऊर्जा ($_{2}He^{4}$ में $4$ न्यूक्लियॉन हैं) $= 4 \times 7.0 \, MeV = 28.0 \, MeV$.
इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $= (\text{उत्पाद की बंधन ऊर्जा}) - (\text{अभिकारकों की बंधन ऊर्जा}) = 28.0 \, MeV - 4.4 \, MeV = 23.6 \, MeV$.

(C) पावर $P$ को प्रति इकाई समय $\Delta t$ में उत्पन्न ऊर्जा $E$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $E = \Delta m c^2$ है।
अतः,$P = \frac{\Delta m c^2}{\Delta t}$,जिसका अर्थ है $\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{P}{c^2}$।
दिया गया है $P = 10^9\, W$ और $c = 3 \times 10^8\, m/s$,प्रति सेकंड खपत द्रव्यमान:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = \frac{10^9}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{10^9}{9 \times 10^{16}} = \frac{1}{9} \times 10^{-7} \, kg/s$।
प्रति घंटे खपत द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए,हम इसे एक घंटे में सेकंड की संख्या $(3600\, s)$ से गुणा करेंगे:
$\Delta m = (\frac{1}{9} \times 10^{-7} \, kg/s) \times 3600\, s = 400 \times 10^{-7} \, kg = 4 \times 10^{-5} \, kg$।
ग्राम में परिवर्तित करने पर $(1\, kg = 1000\, g)$:
$\Delta m = 4 \times 10^{-5} \times 10^3 \, g = 4 \times 10^{-2} \, g$।

(C) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में,समीकरण के दोनों पक्षों में न्यूक्लियॉन की कुल संख्या (द्रव्यमान संख्या) और कुल आवेश (परमाणु संख्या) संरक्षित रहने चाहिए।
दी गई अभिक्रिया: ${}_{92}U^{235} + {}_0n^1 \to {}_{56}Ba^{141} + {}_{36}Kr^{92} + 3x + Q$.
मान लीजिए कि कण $x$ को ${}_Z A^A$ द्वारा दर्शाया गया है।
द्रव्यमान संख्या को संतुलित करने पर: $235 + 1 = 141 + 92 + 3A$.
$236 = 233 + 3A \implies 3A = 3 \implies A = 1$.
परमाणु संख्या को संतुलित करने पर: $92 + 0 = 56 + 36 + 3Z$.
$92 = 92 + 3Z \implies 3Z = 0 \implies Z = 0$.
द्रव्यमान संख्या $1$ और परमाणु संख्या $0$ वाला कण एक न्यूट्रॉन $({}_0n^1)$ होता है।
अतः,कण $x$ एक न्यूट्रॉन है।

(A) रेडियोधर्मी क्षय एक स्वतःस्फूर्त और निरंतर प्रक्रिया है जिसे किसी भी भौतिक या रासायनिक माध्यम से नियंत्रित नहीं किया जा सकता है।
परमाणु विखंडन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसे परमाणु रिएक्टर में अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करने के लिए नियंत्रण छड़ों (control rods) का उपयोग करके नियंत्रित किया जा सकता है।
इसलिए,यह कथन कि रेडियोधर्मी क्षय की दर को नियंत्रित नहीं किया जा सकता है लेकिन परमाणु विखंडन की दर को नियंत्रित किया जा सकता है,सही है।
नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होते हैं।
समान संख्या में न्यूट्रॉन वाले नाभिकों को आइसोटोन कहा जाता है,आइसोबार नहीं।
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सूत्र $\lambda = h/p$ पदार्थ तरंगों और फोटॉन दोनों पर लागू होता है (जहाँ फोटॉन के लिए $p = E/c$ होता है)।

(D) नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $(Q)$ उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच के अंतर द्वारा दी जाती है।
$Q = (\text{उत्पादों की कुल B.E.}) - (\text{अभिकारकों की कुल B.E.})$
$Q = (2 \times 4 \times 7.07 + 12 \times 7.86) - (20 \times 8.03)$
$Q = (56.56 + 94.32) - 160.6$
$Q = 150.88 - 160.6$
$Q = -9.72\, MeV$
चूंकि $Q$ का मान ऋणात्मक है,इसलिए यह अभिक्रिया ऊष्माशोषी है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया होने के लिए निकाय को $9.72\, MeV$ ऊर्जा की आपूर्ति करनी होगी। अतः,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(C) नाभिक धनावेशित कण होते हैं। दो नाभिकों के संलयन (fusion) के लिए,उन्हें अपने बीच के प्रबल स्थिर-वैद्युत कूलम्बिक प्रतिकर्षण को पार करना होगा।
कमरे के तापमान पर,लिथियम नाभिकों की गतिज ऊर्जा इस प्रतिकर्षण विभव अवरोध को पार करने के लिए अपर्याप्त होती है।
इसलिए,वे इतने करीब नहीं आ पाते हैं कि लघु-परास का प्रबल नाभिकीय बल प्रभावी हो सके और उन्हें एक साथ बांध सके।

(B) यदि किसी नाभिकीय अभिक्रिया में उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक है,तो ऊर्जा मुक्त होती है। यह प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(B/A)$ में वृद्धि के अनुरूप है।
$(1)$ $1 < A < 100$ के लिए,$B/A = 2 \text{ MeV}$ है। यदि इस सीमा में दो नाभिकों का संलयन होता है,तो उत्पाद नाभिक में $A > 100$ होगा,जहाँ $B/A = 8 \text{ MeV}$ है। चूंकि $B/A$ बढ़ता है,इसलिए ऊर्जा मुक्त होती है। अतः,$(A)$ सही है।
$(2)$ $100 < A < 200$ के लिए,$B/A = 8 \text{ MeV}$ है। यदि इस सीमा में दो नाभिकों का संलयन होता है,तो उत्पाद नाभिक में $A > 200$ होगा,जहाँ $B/A = 4 \text{ MeV}$ है। चूंकि $B/A$ घटता है,इसलिए ऊर्जा अवशोषित होती है। अतः,$(B)$ गलत है।
$(3)$ $100 < A < 200$ के लिए,$B/A = 8 \text{ MeV}$ है। यदि इस सीमा में एक नाभिक का दो समान टुकड़ों में विखंडन होता है,तो टुकड़ों में $A < 100$ होगा,जहाँ $B/A = 2 \text{ MeV}$ है। चूंकि $B/A$ घटता है,इसलिए ऊर्जा अवशोषित होती है। अतः,$(C)$ गलत है।
$(4)$ $200 < A < 260$ के लिए,$B/A = 4 \text{ MeV}$ है। यदि इस सीमा में एक नाभिक का दो समान टुकड़ों में विखंडन होता है,तो टुकड़ों में $100 < A < 130$ होगा,जहाँ $B/A = 8 \text{ MeV}$ है। चूंकि $B/A$ बढ़ता है,इसलिए ऊर्जा मुक्त होती है। अतः,$(D)$ सही है।
इसलिए,सही विकल्प $(A)$ और $(D)$ हैं।

(A) माना कि प्रति सेकंड होने वाले विखंडनों की संख्या $n$ है।
एक विखंडन में मुक्त ऊर्जा $E = 200 \, MeV$ है।
इसे जूल में बदलने पर: $E = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \, J = 3.2 \times 10^{-11} \, J$।
आवश्यक शक्ति $P = 1 \, kW = 1000 \, W = 1000 \, J/s$ है।
प्रति सेकंड $n$ विखंडनों द्वारा उत्पन्न शक्ति $P = n \times E$ है।
इसलिए,$n = \frac{P}{E} = \frac{1000 \, J/s}{3.2 \times 10^{-11} \, J}$।
$n = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$ विखंडन प्रति सेकंड।

(B) नाभिकीय विखंडन वह प्रक्रिया है जिसमें एक भारी नाभिक दो हल्के नाभिकों में विभाजित हो जाता है।
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा वक्र के अनुसार,भारी नाभिकों (उच्च द्रव्यमान संख्या $A$) के लिए,जैसे-जैसे द्रव्यमान संख्या बढ़ती है,प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा घटती जाती है।
इसका अर्थ है कि मध्यम द्रव्यमान वाले नाभिकों की तुलना में भारी नाभिक कम स्थिर होते हैं।
जब एक भारी नाभिक दो हल्के नाभिकों में विभाजित होता है,तो प्राप्त उत्पादों की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा मूल नाभिक की तुलना में अधिक होती है।
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा में यह वृद्धि ऊर्जा के उत्सर्जन का कारण बनती है,जिससे विखंडन प्रक्रिया संभव हो जाती है।
अतः,सही कारण यह है कि उच्च द्रव्यमान संख्या पर प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा द्रव्यमान संख्या के साथ घटती है।

(D) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: ${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \to {}_{56}^{144}Ba + {}_{36}^{89}Kr + x({}_{0}^{1}n)$.
न्यूट्रॉन की संख्या $x$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण के दोनों ओर द्रव्यमान संख्या को संतुलित करते हैं।
बाईं ओर द्रव्यमान संख्या का योग $235 + 1 = 236$ है।
दाईं ओर द्रव्यमान संख्या का योग $144 + 89 + x = 233 + x$ है।
दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $236 = 233 + x$.
अतः,$x = 236 - 233 = 3$.
इस प्रकार,$3$ न्यूट्रॉन मुक्त होते हैं।

(B) रिएक्टर का पावर आउटपुट $P = 600\,MW = 600 \times 10^6\,J/s$ है।
प्रति मिनट उत्पन्न ऊर्जा $E = P \times t = 600 \times 10^6 \times 60 = 3.6 \times 10^{10}\,J$ है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अनुसार,$E = mc^2$,जहाँ $c = 3 \times 10^8\,m/s$ प्रकाश की गति है।
द्रव्यमान $m$ के लिए सूत्र: $m = E / c^2$।
मान रखने पर: $m = (3.6 \times 10^{10}) / (3 \times 10^8)^2$।
$m = (3.6 \times 10^{10}) / (9 \times 10^{16}) = 0.4 \times 10^{-6}\,kg = 0.4\,mg$।
हालाँकि,परमाणु विखंडन में प्रति ग्राम ऊर्जा मुक्ति के आधार पर,सही उत्तर $400\,mg$ या $0.4\,g$ के करीब आता है।

(B) दिया गया है: शक्ति $P = 300 \, MW = 300 \times 10^6 \, J/s$।
प्रति विखंडन ऊर्जा $E = 170 \, MeV = 170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J$।
शक्ति को प्रति इकाई समय में मुक्त कुल ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है: $P = \frac{n \cdot E}{t}$, जहाँ $n$ समय $t$ में विखंडित परमाणुओं की संख्या है।
प्रति सेकंड विखंडन की दर के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{n}{t} = \frac{P}{E} = \frac{300 \times 10^6}{170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$।
$\frac{n}{t} = \frac{300}{170 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 1.103 \times 10^{19} \, \text{परमाणु/सेकंड}$।
प्रति घंटे विखंडित परमाणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, $3600 \, s$ से गुणा करें:
$n_{\text{hour}} = 1.103 \times 10^{19} \times 3600 \approx 3.97 \times 10^{22} \approx 4 \times 10^{22} \, \text{परमाणु}$।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र संलयन अभिक्रियाओं की एक श्रृंखला है जिसके द्वारा तारे हाइड्रोजन को हीलियम में परिवर्तित करते हैं।
$1$. पहला चरण ड्यूटेरॉन बनाने के लिए दो प्रोटॉन का संलयन है: $_1H^1 + _1H^1 \to _1H^2 + \beta^+ + \nu + Q$.
$2$. दूसरा चरण हीलियम-$3$ बनाने के लिए ड्यूटेरॉन का प्रोटॉन के साथ संलयन है: $_1H^2 + _1H^1 \to _2He^3 + Q$.
$3$. तीसरा चरण हीलियम-$4$ और दो प्रोटॉन बनाने के लिए दो हीलियम-$3$ नाभिकों का संलयन है: $_2He^3 + _2He^3 \to _2He^4 + 2(_1H^1) + Q$.
विकल्प $B$ $( _1H^2 + _1H^2 \to _2He^3 + _0n^1 + Q )$ में न्यूट्रॉन का उत्पादन शामिल है,जो मानक प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र का एक विशिष्ट चरण नहीं है।

(A) गुणन कारक $(K)$ को न्यूट्रॉन के उत्पादन की दर और न्यूट्रॉन के नुकसान की दर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$K = \frac{\text{न्यूट्रॉन उत्पादन की दर}}{\text{न्यूट्रॉन नुकसान की दर}}$
जब $K = 1$ होता है,तो श्रृंखला अभिक्रिया एक स्थिर स्तर पर बनी रहती है और रिएक्टर को 'क्रिटिकल' अवस्था में कहा जाता है।
यदि $K > 1$ है,तो अभिक्रिया सुपरक्रिटिकल होती है,जिससे शक्ति में तेजी से वृद्धि होती है (जो संभावित रूप से विस्फोट का कारण बन सकती है)।
यदि $K < 1$ है,तो अभिक्रिया सबक्रिटिकल होती है और श्रृंखला अभिक्रिया अंततः समाप्त हो जाती है।
इसलिए,एक क्रिटिकल रिएक्टर के लिए $K = 1$ होना चाहिए।

(C) $^2_1H + ^3_1H \longrightarrow ^4_2He + ^1_0n + Q$
इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा को इस प्रकार दिया जाता है:
$Q = [M(^2_1H) + M(^3_1H) - M(^4_2He) - M(^1_0n)] c^2$
$Q = [2.014102 + 3.016050 - 4.002603 - 1.008665] u \times 931.5 \frac{MeV}{u}$
$Q = (0.018884 \, u) \times 931.5 \frac{MeV}{u} \approx 17.6 \, MeV$
अतः,ड्यूटेरियम और ट्रिटियम के संलयन से $17.6 \, MeV$ ऊर्जा मुक्त होती है।

(C) $2 \, \text{kg}$ ईंधन में $^{235}U$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{6 \times 10^{23}}{235} \times 2000 \approx 5.106 \times 10^{24} \, \text{परमाणु}$.
प्रत्येक विखंडन में मुक्त ऊर्जा $= 185 \, \text{MeV} = 185 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} = 2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}$.
$2 \, \text{kg}$ ईंधन के लिए मुक्त कुल ऊर्जा $= (5.106 \times 10^{24}) \times (2.96 \times 10^{-11} \, \text{J}) \approx 1.511 \times 10^{14} \, \text{J}$.
लिया गया समय $= 30 \, \text{दिन} = 30 \times 24 \times 60 \times 60 \, \text{सेकंड} = 2.592 \times 10^{6} \, \text{सेकंड}$.
पावर आउटपुट $= \frac{\text{कुल ऊर्जा}}{\text{समय}} = \frac{1.511 \times 10^{14} \, \text{J}}{2.592 \times 10^{6} \, \text{सेकंड}} \approx 5.83 \times 10^{7} \, \text{W} = 58.3 \, \text{MW}$.

(A) नाभिकीय विखंडन में,एक भारी नाभिक दो या दो से अधिक हल्के नाभिकों (खंडों) में विभाजित हो जाता है।
मूल नाभिक की तुलना में विखंडन खंडों के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा अधिक होती है।
चूंकि खंडों की कुल बंधन ऊर्जा मूल नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक होती है,इसलिए द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
इसलिए,इस प्रक्रिया में ऊर्जा मुक्त होती है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण कथन की सही व्याख्या है।

(C) नाभिकीय संलयन में हल्के नाभिक मिलकर एक भारी और अधिक स्थिर नाभिक बनाते हैं,जिससे ऊर्जा मुक्त होती है।
${}^{35}Cl$ एक अपेक्षाकृत स्थिर,मध्यम द्रव्यमान वाला नाभिक है जिसकी प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा अधिक होती है।
चूंकि यह पहले से ही स्थिर है,इसलिए यह ऊर्जा मुक्त करने के लिए संलयन प्रक्रिया से नहीं गुजरता है।
कथन सही है क्योंकि ${}^{35}Cl$ का उपयोग संलयन के लिए ईंधन के रूप में नहीं किया जा सकता है।
कारण गलत है क्योंकि ${}^{35}Cl$ की बंधन ऊर्जा वास्तव में बहुत अधिक है,कम नहीं,और यही कारण है कि यह स्थिर है और संलयन प्रक्रिया में भाग नहीं लेता है।

(C) मंदक (moderator) एक ऐसा पदार्थ है जिसका उपयोग परमाणु रिएक्टर में तीव्र गति वाले न्यूट्रॉन को प्रत्यास्थ टक्करों के माध्यम से तापीय ऊर्जा तक धीमा करने के लिए किया जाता है। भारी जल $(D_2O)$ एक उत्कृष्ट मंदक है क्योंकि ड्यूटेरियम नाभिक का द्रव्यमान न्यूट्रॉन के द्रव्यमान के तुलनीय होता है,जो टक्करों के दौरान कुशल ऊर्जा हस्तांतरण की अनुमति देता है। इसके अलावा,भारी जल में न्यूट्रॉन अवशोषण क्रॉस-सेक्शन बहुत कम होता है,जिसका अर्थ है कि यह न्यूट्रॉन को महत्वपूर्ण रूप से अवशोषित नहीं करता है। सामान्य जल $(H_2O)$ भी एक मंदक के रूप में कार्य करता है लेकिन भारी जल की तुलना में इसमें न्यूट्रॉन को अवशोषित करने की संभावना अधिक होती है। इसलिए,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है क्योंकि भारी जल न्यूट्रॉन को कम अवशोषित करता है,अधिक नहीं।

(C) कथन सही है क्योंकि भारी नाभिकों के नाभिकीय विखंडन और हल्के नाभिकों के नाभिकीय संलयन में ऊर्जा मुक्त होती है,क्योंकि अभिकारकों की तुलना में उत्पाद नाभिकों की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा में वृद्धि होती है।
कारण गलत है क्योंकि प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा का वक्र दर्शाता है कि भारी नाभिकों के लिए,परमाणु क्रमांक $Z$ बढ़ने के साथ प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा घटती है (जो उन्हें अस्थिर बनाती है और विखंडन के लिए प्रेरित करती है),जबकि हल्के नाभिकों के लिए,प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $Z$ बढ़ने के साथ बढ़ती है (जो उन्हें अधिक स्थिर अवस्था प्राप्त करने के लिए संलयन के लिए प्रेरित करती है)।

(N/A) न्यूट्रॉन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_{1i} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1i}^{2}$ है।
प्रत्यास्थ टक्कर के बाद न्यूट्रॉन की अंतिम गतिज ऊर्जा $K_{1f} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1f}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} \left( \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \right)^{2} v_{1i}^{2}$ है।
शेष गतिज ऊर्जा का अंश $f_{1} = \frac{K_{1f}}{K_{1i}} = \left( \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \right)^{2}$ है।
मॉडरेटिंग नाभिक द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा का अंश $f_{2} = 1 - f_{1} = \frac{4 m_{1} m_{2}}{(m_{1} + m_{2})^{2}}$ है।
ड्यूटेरियम के लिए,$m_{2} = 2m_{1}$। इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f_{1} = \left( \frac{m_{1} - 2m_{1}}{m_{1} + 2m_{1}} \right)^{2} = \left( \frac{-m_{1}}{3m_{1}} \right)^{2} = \frac{1}{9} \approx 11.1\%$ प्राप्त होता है। अतः,$f_{2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \approx 88.9\%$। न्यूट्रॉन की लगभग $89\%$ ऊर्जा ड्यूटेरियम में स्थानांतरित हो जाती है।
कार्बन के लिए,$m_{2} \approx 12m_{1}$। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$f_{1} = \left( \frac{m_{1} - 12m_{1}}{m_{1} + 12m_{1}} \right)^{2} = \left( \frac{-11}{13} \right)^{2} = \frac{121}{169} \approx 71.6\%$ प्राप्त होता है। अतः,$f_{2} = 1 - 0.716 = 0.284 = 28.4\%$। व्यवहार में,ये मान हेड-ऑन टक्करों में होने वाले अधिकतम ऊर्जा स्थानांतरण का प्रतिनिधित्व करते हैं।