Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Hindi

(C) अभिक्रिया ${ }_1 H^2 + { }_1 H^2 \rightarrow { }_2 He^4 + Q$ है।
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा: प्रत्येक ड्यूटेरॉन में $2$ न्यूक्लियॉन होते हैं और $2$ ड्यूटेरॉन हैं। कुल न्यूक्लियॉन = $4$। प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा = $1.15 \text{ MeV}$। कुल बंधन ऊर्जा = $4 \times 1.15 \text{ MeV} = 4.6 \text{ MeV}$।
उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा: $\alpha$-कण $({ }_2 He^4)$ में $4$ न्यूक्लियॉन होते हैं। प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा = $7.1 \text{ MeV}$। कुल बंधन ऊर्जा = $4 \times 7.1 \text{ MeV} = 28.4 \text{ MeV}$।
मुक्त ऊर्जा $(Q)$ = (उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा) - (अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा) = $28.4 \text{ MeV} - 4.6 \text{ MeV} = 23.8 \text{ MeV}$।
प्रति न्यूक्लियॉन मुक्त ऊर्जा की गणना करने के लिए,कुल मुक्त ऊर्जा को उत्पाद नाभिक $({ }_2 He^4)$ में न्यूक्लियॉन की कुल संख्या $(4)$ से विभाजित किया जाता है।
प्रति न्यूक्लियॉन मुक्त ऊर्जा = $23.8 \text{ MeV} / 4 = 5.95 \text{ MeV}$।

(D) दिया गया है: शक्ति $P = 12 \text{ MW} = 12 \times 10^6 \text{ J/s}$.
समय $t = 1 \text{ दिन} = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$.
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
एक दिन में उत्पन्न कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times t = 12 \times 10^6 \times 86400 \text{ J} = 1.0368 \times 10^{12} \text{ J}$.
विखंडनों की संख्या $n = \frac{E_{total}}{E} = \frac{1.0368 \times 10^{12}}{3.2 \times 10^{-11}} = 3.24 \times 10^{22}$.
${}_{92}U^{235}$ के एक परमाणु का द्रव्यमान $= \frac{235}{6.023 \times 10^{23}} \text{ g}$.
उपभोग किया गया कुल द्रव्यमान $m = n \times \text{एक परमाणु का द्रव्यमान} = \frac{3.24 \times 10^{22} \times 235}{6.023 \times 10^{23}} \approx 12.64 \text{ g}$.

(A) प्रति परमाणु विखंडन से मुक्त ऊर्जा, $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$।
$0.1 \text{ kg}$ ${ }_{92}^{235} U$ में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{0.1 \text{ kg}}{235 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}} \times 6.023 \times 10^{23} \text{ atoms/mol} \approx 2.563 \times 10^{23} \text{ atoms}$।
जूल में मुक्त कुल ऊर्जा $E_{total} = N \times E = 2.563 \times 10^{23} \times 3.2 \times 10^{-11} \text{ J} \approx 8.2016 \times 10^{12} \text{ J}$।
चूंकि $1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$, इसलिए $\text{kWh}$ में ऊर्जा $E_{kWh} = \frac{8.2016 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 2.278 \times 10^6 \text{ kWh} \approx 22.8 \times 10^5 \text{ kWh}$।

(D) परमाणु ईंधन वे पदार्थ हैं जिनका उपयोग ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए परमाणु विखंडन या संलयन द्वारा किया जा सकता है। यूरेनियम,थोरियम और प्लूटोनियम प्रसिद्ध रेडियोधर्मी तत्व हैं जिनका उपयोग परमाणु रिएक्टरों में किया जाता है। टाइटेनियम एक संक्रमण धातु है जो अपने उच्च शक्ति-से-वजन अनुपात और संक्षारण प्रतिरोध के लिए जानी जाती है,लेकिन यह एक रेडियोधर्मी पदार्थ नहीं है जो परमाणु श्रृंखला प्रतिक्रिया को बनाए रखने में सक्षम हो। इसलिए,इसका उपयोग परमाणु ईंधन के रूप में नहीं किया जाता है।

(B) तारों के केंद्र में अत्यधिक उच्च तापमान और दबाव के कारण प्रोटॉन बहुत अधिक गति से एक-दूसरे से टकराते हैं। ये टक्करें एक हीलियम नाभिक के निर्माण का कारण बनती हैं,जिससे इस प्रक्रिया में भारी मात्रा में ऊर्जा मुक्त होती है। इस विशिष्ट नाभिकीय अभिक्रिया को नाभिकीय संलयन (nuclear fusion) कहा जाता है।

(B) नाभिकीय संलयन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें दो हल्के नाभिक मिलकर एक भारी नाभिक बनाते हैं। इस प्रक्रिया के लिए धनावेशित नाभिकों के बीच के प्रबल स्थिरवैद्युत प्रतिकर्षण को पार करना आवश्यक है। इसे प्राप्त करने के लिए,नाभिकों के पास अत्यधिक उच्च गतिज ऊर्जा होनी चाहिए,जो बहुत उच्च तापमान ($10^7$ से $10^8 \ K$ की कोटि में) बनाए रखकर प्रदान की जाती है। इसलिए,संलयन अभिक्रियाएं उच्च तापमान की सहायता से शुरू की जाती हैं।

(B) दिया गया है,प्रति नाभिक विखंडन मुक्त ऊर्जा,$E_0 = 188 MeV$ और द्रव्यमान,$m = 100 g$ है।
सबसे पहले,$100 g$ ${ }_{92} U^{235}$ में नाभिकों की संख्या $N$ की गणना करें:
$N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{100}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{23}$ नाभिक।
इसके बाद,प्रति नाभिक मुक्त ऊर्जा को जूल में बदलें:
$E_0' = 188 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} J = 300.8 \times 10^{-13} J$।
$N$ नाभिकों के लिए मुक्त कुल ऊर्जा $E$ है:
$E = N \times E_0' = (2.56 \times 10^{23}) \times (300.8 \times 10^{-13} J) \approx 7.71 \times 10^{12} J$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) द्रव्यमान-ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अभिक्रिया से पहले का कुल द्रव्यमान-ऊर्जा,अभिक्रिया के बाद के कुल द्रव्यमान-ऊर्जा के बराबर होना चाहिए।
प्रारंभिक द्रव्यमान = $m + m = 2m$.
अंतिम द्रव्यमान = $M_{He} + \frac{Q}{c^2}$ (जहाँ $M_{He}$ हीलियम नाभिक का द्रव्यमान है)।
दोनों को बराबर करने पर: $2m = M_{He} + \frac{Q}{c^2}$.
अतः,हीलियम नाभिक का द्रव्यमान $M_{He} = 2m - \frac{Q}{c^2}$ होगा।

(A) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया शुरू करने के लिए, नाभिकों की गतिज ऊर्जा प्रतिकर्षण स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त होनी चाहिए।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार, $T$ तापमान पर एक कण की औसत गतिज ऊर्जा $E = \frac{3}{2} kT$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है।
गतिज ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा अवरोध $U = 2.07 \times 10^{-14} \,J$ के बराबर रखने पर:
$\frac{3}{2} kT = U$
$T = \frac{2U}{3k}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$T = \frac{2 \times 2.07 \times 10^{-14}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}$
$T = \frac{4.14 \times 10^{-14}}{4.14 \times 10^{-23}}$
$T = 10^9 \,K$
अतः, आवश्यक तापमान $10^9 \,K$ है।

(B) कुल आवश्यक ऊर्जा $E = P \times t = (3.70 \times 10^7 \text{ J/s}) \times (144 \times 10^4 \text{ s}) = 5.328 \times 10^{13} \text{ J}$.
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_f = 185 \text{ MeV} = 185 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.96 \times 10^{-11} \text{ J}$.
विखंडनों की संख्या $N = E / E_f = (5.328 \times 10^{13}) / (2.96 \times 10^{-11}) = 1.8 \times 10^{24} \text{ परमाणु}$.
ईंधन का द्रव्यमान $m = (N / N_A) \times M = (1.8 \times 10^{24} / 6 \times 10^{23}) \times 235 \text{ g} = 3 \times 235 \text{ g} = 705 \text{ g} = 0.705 \text{ kg}$.

(B) द्रव्यमान खपत की दर $\frac{\Delta m}{\Delta t} = 1 \times 10^{-3} \text{ g s}^{-1} = 10^{-6} \text{ kg s}^{-1}$ है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत के अनुसार,उत्पन्न शक्ति $P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \left(\frac{\Delta m}{\Delta t}\right) c^2$ है।
मान रखने पर,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$:
$P = 10^{-6} \text{ kg s}^{-1} \times (3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1})^2$.
$P = 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \text{ W}$.
$P = 9 \times 10^{10} \text{ W}$.
चूँकि $1 \text{ kW} = 10^3 \text{ W}$,शक्ति को kW में बदलने पर:
$P = \frac{9 \times 10^{10}}{10^3} \text{ kW} = 9 \times 10^7 \text{ kW}$.

(A) सूर्य में,ऊर्जा का प्राथमिक स्रोत प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र है।
इस चक्र में,हाइड्रोजन के नाभिक हीलियम के नाभिक बनाने के लिए परमाणु संलयन (nuclear fusion) की एक श्रृंखला से गुजरते हैं।
इस संलयन प्रक्रिया के दौरान,आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = mc^2$ के अनुसार द्रव्यमान की एक महत्वपूर्ण मात्रा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

(A-R, B-P, C-Q, D-S) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. रॉकेट प्रणोदन न्यूटन के गति के तीसरे नियम पर आधारित है,जो $R$ के अनुरूप है।
$B$. हवाई जहाज की लिफ्ट को द्रव गतिकी में बर्नौली के सिद्धांत द्वारा समझाया गया है,जो $P$ के अनुरूप है।
$C$. ऑप्टिकल फाइबर प्रकाश के पूर्ण आंतरिक परावर्तन के सिद्धांत पर कार्य करते हैं,जो $Q$ के अनुरूप है।
$D$. संलयन परीक्षण रिएक्टर संलयन प्रक्रिया को बनाए रखने के लिए प्लाज्मा के चुंबकीय परिरोध (Magnetic confinement) का उपयोग करते हैं,जो $S$ के अनुरूप है।
अतः,सही मिलान $A-R, B-P, C-Q, D-S$ है।

(C) मैग्नेटिक कन्फाइनमेंट फ्यूजन थर्मोन्यूक्लियर फ्यूजन पावर उत्पन्न करने का एक दृष्टिकोण है जो प्लाज्मा के रूप में फ्यूजन ईंधन को सीमित करने के लिए चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग करता है।
नाभिकों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण को दूर करने के लिए,उनका तापमान करोड़ों डिग्री होना चाहिए,जिससे प्लाज्मा बनता है।
इस प्लाज्मा को फिर रिएक्टर की दीवारों को छूने से रोकने के लिए मजबूत चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग करके सीमित किया जाता है।

(C) टोकामक तकनीक का आधार प्लाज्मा का चुंबकीय परिरोध (Magnetic confinement) है।
टोकामक में,गर्म प्लाज्मा को टोरस (डोनट) के आकार में सीमित रखने के लिए एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग किया जाता है।
यह चुंबकीय परिरोध उच्च तापमान वाले प्लाज्मा को रिएक्टर की दीवारों को छूने से रोकता है,जो नियंत्रित थर्मोन्यूक्लियर संलयन प्राप्त करने के लिए आवश्यक है।

(B) ${ }_{92}^{235} U$ के विखंडन में उत्पन्न न्यूट्रॉन तीव्रगामी न्यूट्रॉन होते हैं।
इन न्यूट्रॉनों में गतिज ऊर्जा का वितरण होता है,लेकिन उनकी औसत ऊर्जा लगभग $2 \,MeV$ होती है।
हम जानते हैं कि $1 \,eV = 1.6 \times 10^{-19} \,J$ होता है।
अतः,$2 \,MeV = 2 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \,J$।
$2 \,MeV = 3.2 \times 10^{-13} \,J$।
इसे $320 \times 10^{-15} \,J$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(C) शक्ति $P = 64 \text{ kW} = 64 \times 10^3 \text{ W} = 64 \times 10^3 \text{ J/s}$ है।
एक घंटे $(t = 3600 \text{ s})$ में उत्पन्न कुल ऊर्जा $E = P \times t = 64 \times 10^3 \times 3600 \text{ J} = 2304 \times 10^5 \text{ J} = 2.304 \times 10^8 \text{ J}$ है।
नाभिकों की संख्या $N = 7.2 \times 10^{18}$ है।
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $\epsilon = E / N = (2.304 \times 10^8) / (7.2 \times 10^{18}) \text{ J}$ है।
$\epsilon = 0.32 \times 10^{-10} \text{ J}$।

(D) $236$ द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक के क्षय में,$\alpha$-कण $(m_{\alpha} = 4)$ और संतति नाभिक $(m_d = 232)$ उत्पन्न होते हैं।
दिया गया है कि $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा $(KE)_{\alpha} = E$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,$\alpha$-कण और संतति नाभिक के संवेग का परिमाण समान होता है: $P_{\alpha} = P_d = P$.
गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE = \frac{P^2}{2m}$ है,जिसका अर्थ है $KE \propto \frac{1}{m}$.
अतः,गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{(KE)_d}{(KE)_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha}}{m_d} = \frac{4}{232} = \frac{1}{58}$ है।
इस प्रकार,$(KE)_d = \frac{E}{58}$.
इस प्रक्रिया में मुक्त कुल ऊर्जा $(Q)$ उत्पादों की गतिज ऊर्जा का योग है: $Q = (KE)_{\alpha} + (KE)_d = E + \frac{E}{58} = \frac{59 E}{58}$.

(C) मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$N$ परमाणुओं की संख्या है और $N_A$ एवोगाड्रो संख्या है।
दिया गया है $m = 1 \text{ mg} = 10^{-3} \text{ g}$,$M = 240 \text{ g/mol}$,और $N_A = 6 \times 10^{23} \text{ atoms/mol}$.
परमाणुओं की संख्या $N$:
$N = \frac{10^{-3}}{240} \times 6 \times 10^{23} = 2.5 \times 10^{18} \text{ परमाणु}$.
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_f = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
कुल मुक्त ऊर्जा $E = N \times E_f = 2.5 \times 10^{18} \times 3.2 \times 10^{-11} \text{ J} = 8.0 \times 10^7 \text{ J}$.

(D) प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
शक्ति $P = 128 \text{ W} = 128 \text{ J/s}$.
माना प्रति सेकंड विखंडनों की संख्या $n$ है।
अतः,$P = n \times E$.
$n = \frac{P}{E} = \frac{128}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{1280}{3.2} \times 10^{10} = 400 \times 10^{10} = 4 \times 10^{12} \text{ विखंडन/सेकंड}$.

(C) न्यूट्रॉन गुणन कारक $K$ (जिसे $k$ के रूप में भी दर्शाया जाता है) को एक दी गई पीढ़ी में उत्पन्न न्यूट्रॉन की संख्या और पिछली पीढ़ी में उत्पन्न न्यूट्रॉन की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जब $K = 1$ होता है,तो न्यूट्रॉन उत्पादन की दर न्यूट्रॉन हानि की दर के बराबर होती है,जिसका अर्थ है कि श्रृंखला अभिक्रिया (chain reaction) एक स्थिर शक्ति स्तर पर स्वयं-स्थायी बनी रहती है।
इस स्थिति को परमाणु रिएक्टर की क्रिटिकल स्थिति के रूप में जाना जाता है।
यदि $K < 1$ है,तो रिएक्टर सबक्रिटिकल है और श्रृंखला अभिक्रिया समाप्त हो जाती है।
यदि $K > 1$ है,तो रिएक्टर सुपरक्रिटिकल है और शक्ति स्तर तेजी से बढ़ता है।

(C) नाभिकीय विखंडन और संलयन में, नाभिक के द्रव्यमान में परिवर्तन के कारण ऊर्जा मुक्त होती है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत के अनुसार, द्रव्यमान को ऊर्जा में और ऊर्जा को द्रव्यमान में परिवर्तित किया जा सकता है, जिसे $E = mc^2$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
विखंडन में, एक भारी नाभिक हल्के नाभिकों में विभाजित हो जाता है, और संलयन में, हल्के नाभिक मिलकर एक भारी नाभिक बनाते हैं।
दोनों प्रक्रियाओं में, उत्पादों का कुल द्रव्यमान अभिकारकों के कुल द्रव्यमान से थोड़ा कम होता है।
इस द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ को $E = (\Delta m)c^2$ समीकरण के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।
इसलिए, नाभिकीय विखंडन और संलयन दोनों को आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा समीकरण द्वारा समझाया जा सकता है।

(C) नाभिकीय अभिक्रिया में द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक दोनों संरक्षित रहते हैं।
दी गई अभिक्रिया: ${ }_{13} Al^{27} + { }_2 He^4 \rightarrow { }_0 n^1 + X$
द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण:
$27 + 4 = 1 + A_X$
$31 = 1 + A_X \Rightarrow A_X = 30$
परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण:
$13 + 2 = 0 + Z_X$
$15 = Z_X$
चूंकि परमाणु क्रमांक $15$ है,इसलिए तत्व फास्फोरस $(P)$ है।
अतः,$X = { }_{15} P^{30}$ है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(D) $235 \text{ g}$ $U^{235}$ में परमाणुओं की संख्या एवोगैड्रो संख्या,$N_A = 6.02 \times 10^{23}$ के बराबर होती है।
प्रति नाभिक मुक्त ऊर्जा $= 188 \text{ MeV} = 188 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.008 \times 10^{-11} \text{ J}$।
कुल मुक्त ऊर्जा $= N_A \times \text{प्रति नाभिक ऊर्जा}$।
कुल ऊर्जा $= (6.02 \times 10^{23}) \times (3.008 \times 10^{-11} \text{ J}) \approx 18.11 \times 10^{12} \text{ J}$।

(D) परमाणु रिएक्टर में,विखंडन के दौरान उत्पन्न होने वाले तीव्र गति वाले न्यूट्रॉन में उच्च गतिज ऊर्जा होती है।
श्रृंखला अभिक्रिया को बनाए रखने के लिए,इन न्यूट्रॉन को तापीय ऊर्जा तक धीमा करना आवश्यक है ताकि वे $U^{235}$ नाभिक में प्रभावी रूप से और विखंडन पैदा कर सकें।
भारी जल $(D_2O)$ का उपयोग मंदक के रूप में किया जाता है क्योंकि यह इन तीव्र गति वाले न्यूट्रॉन को बिना अवशोषित किए प्रत्यास्थ संघट्टों (elastic collisions) के माध्यम से धीमा करने में प्रभावी है।

(A) शक्ति $P = 5 \text{ mW} = 5 \times 10^{-3} \text{ W}$ है।
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$ है।
माना प्रति सेकंड विखंडनों की संख्या $n$ है।
शक्ति $P = n \times E$ है।
अतः,$n = \frac{P}{E} = \frac{5 \times 10^{-3} \text{ J/s}}{3.2 \times 10^{-11} \text{ J/fission}}$ है।
$n = \frac{5}{3.2} \times 10^8 = 1.5625 \times 10^8 \text{ fissions/s}$ है।
इस प्रकार,प्रति सेकंड विखंडनों की संख्या $1.56 \times 10^8$ है।

(B) एक टोकामक रिएक्टर गर्म प्लाज्मा को डोनट (doughnut) के आकार के क्षेत्र में सीमित करने के लिए चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग करता है।
थर्मोन्यूक्लियर संलयन (fusion) के लिए उपयुक्त स्थितियां प्राप्त करने के लिए प्लाज्मा को अत्यधिक उच्च तापमान तक गर्म किया जाता है।
इस उच्च-तापमान वाले प्लाज्मा की स्थिरता और स्थिति को बनाए रखने के लिए प्राथमिक तंत्र चुंबकीय परिरोध (magnetic confinement) है।

(B) कुल आवश्यक ऊर्जा $E = \text{शक्ति} \times \text{समय} = (3.70 \times 10^7 \text{ J/s}) \times (144 \times 10^4 \text{ s}) = 5.328 \times 10^{13} \text{ J}$.
प्रति विखंडन ऊर्जा $\epsilon = 185 \text{ MeV} = 185 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.96 \times 10^{-11} \text{ J}$.
आवश्यक विखंडनों की संख्या $N = \frac{E}{\epsilon} = \frac{5.328 \times 10^{13}}{2.96 \times 10^{-11}} = 1.8 \times 10^{24} \text{ परमाणु}$.
ईंधन का द्रव्यमान $m = \frac{N \times M}{N_A} = \frac{1.8 \times 10^{24} \times 235}{6 \times 10^{23}} = 705 \text{ g} = 0.705 \text{ kg}$.

(A) एक नाभिक के विखंडन में मुक्त ऊर्जा $E_1 = 200 \text{ MeV}$ है।
इस ऊर्जा को जूल में परिवर्तित करने पर:
$E_1 = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$।
हमें कुल $E_{total} = 1000 \text{ J}$ ऊर्जा मुक्त करने के लिए आवश्यक नाभिकों की संख्या $(n)$ ज्ञात करनी है।
संबंध है: $E_{total} = n \times E_1$।
अतः,$n = \frac{E_{total}}{E_1} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$।
$n = \frac{10^3}{3.2 \times 10^{-11}} = \frac{1}{3.2} \times 10^{14} = 0.3125 \times 10^{14} = 3.125 \times 10^{13}$ नाभिक।

(C) प्रोटॉन-न्यूट्रॉन $(p-n)$,प्रोटॉन-प्रोटॉन $(p-p)$ और न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन $(n-n)$ के बीच कार्य करने वाला परमाणु बल लगभग समान और आवेश से स्वतंत्र होता है। इसलिए,कथन $A$ गलत है।
परमाणु रिएक्टर में,न्यूट्रॉन पुनरुत्पादन कारक (जिसे $k$ के रूप में दर्शाया जाता है) एक पीढ़ी में उत्पन्न न्यूट्रॉन की संख्या और पिछली पीढ़ी के न्यूट्रॉन की संख्या का अनुपात दर्शाता है। यदि $k > 1$ है,तो श्रृंखला अभिक्रिया सुपरक्रिटिकल होती है और विखंडन की दर तेजी से बढ़ती है (त्वरित अवस्था)। इसलिए,कथन $B$ सही है।

(B) परमाणु रिएक्टर में,विखंडन के दौरान उत्पन्न होने वाले न्यूट्रॉन बहुत तेज गति वाले होते हैं। इन तेज न्यूट्रॉन के $U^{235}$ नाभिक में आगे विखंडन कराने की संभावना कम होती है। मॉडरेटर (जैसे भारी पानी,ग्रेफाइट या साधारण पानी) का उपयोग इन तेज न्यूट्रॉन को धीमा करके तापीय ऊर्जा तक लाने के लिए किया जाता है,जिससे वे श्रृंखला प्रतिक्रिया को बनाए रखने में अधिक प्रभावी हो जाते हैं। नियंत्रण छड़ों (Control rods) का उपयोग प्रतिक्रिया दर को नियंत्रित करने के लिए अतिरिक्त न्यूट्रॉन को अवशोषित करने के लिए किया जाता है,जबकि कूलेंट का उपयोग अतिरिक्त गर्मी को हटाने के लिए किया जाता है।

(A) $5 \ mg$ ${}^{235}U$ में यूरेनियम परमाणुओं की संख्या $N = \frac{m}{M} \times N_A$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m = 5 \times 10^{-3} \ g$,$M = 235 \ g/mol$,और $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ atoms/mol$ है।
$N = \frac{5 \times 10^{-3}}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.28 \times 10^{19} \ atoms$.
मुक्त होने वाली कुल ऊर्जा $E = N \times E_{fission}$ है,जहाँ $E_{fission} = 200 \ MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 3.2 \times 10^{-11} \ J$ है।
$E = 1.28 \times 10^{19} \times 3.2 \times 10^{-11} \ J \approx 4.096 \times 10^8 \ J$.
अतः,मुक्त होने वाली अनुमानित ऊर्जा $4 \times 10^8 \ J$ है।

(A) $A = 238$ द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(BE/A)$ $7.6 \text{ MeV}$ है, और $A = 119$ द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक के लिए यह $8.6 \text{ MeV}$ है।
जनक नाभिक $(A = 238)$ की कुल बंधन ऊर्जा $E_1 = 238 \times 7.6 \text{ MeV} = 1808.8 \text{ MeV}$ है।
जब नाभिक प्रत्येक $119$ द्रव्यमान संख्या के दो टुकड़ों में विभाजित होता है, तो उत्पाद नाभिकों की कुल बंधन ऊर्जा $E_2 = 2 \times (119 \times 8.6 \text{ MeV}) = 238 \times 8.6 \text{ MeV} = 2046.8 \text{ MeV}$ होती है।
विखंडन प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $\Delta E = E_2 - E_1 = 2046.8 \text{ MeV} - 1808.8 \text{ MeV} = 238 \text{ MeV}$ है।
दिए गए विकल्पों में से, $214 \text{ MeV}$ सबसे निकटतम अनुमानित मान है।

(D) प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_{fission} = 200 MeV$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर: $E_{fission} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} J = 3.2 \times 10^{-11} J$.
आवश्यक शक्ति $P = 3.2 W$ है,जिसका अर्थ है कि प्रति सेकंड $3.2 J$ ऊर्जा की आवश्यकता है।
प्रति सेकंड विखंडनों की संख्या $(n)$ कुल शक्ति और प्रति विखंडन ऊर्जा के अनुपात द्वारा दी जाती है:
$n = \frac{P}{E_{fission}} = \frac{3.2 J/s}{3.2 \times 10^{-11} J} = 10^{11} \text{ विखंडन/सेकंड}$.

(B) $_{92}^{235} U$ का मोलर द्रव्यमान $235 \text{ g/mol}$ है।
$47 \text{ g}$ $_{92}^{235} U$ में मोलों की संख्या $n = \frac{47 \text{ g}}{235 \text{ g/mol}} = 0.2 \text{ moles} = \frac{1}{5} \text{ moles}$ है।
परमाणुओं की कुल संख्या $N = n \times N_A = \frac{1}{5} \times 6 \times 10^{23} = 1.2 \times 10^{23} \text{ atoms}$ है।
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $190 \text{ MeV}$ है।
कुल मुक्त ऊर्जा $= N \times 190 \text{ MeV} = (1.2 \times 10^{23}) \times 190 \text{ MeV} = 228 \times 10^{23} \text{ MeV}$ है।
इसे $\alpha \times 10^{23} \text{ MeV}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 228$ प्राप्त होता है।

(C) द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ उत्पादों के द्रव्यमान और प्रारंभिक द्रव्यमान के बीच का अंतर है।
$\Delta m = (4 \times 4.002 \ amu) - 15.348 \ amu = 16.008 \ amu - 15.348 \ amu = 0.66 \ amu$.
द्रव्यमान क्षति को $kg$ में बदलने पर: $\Delta m = 0.66 \times 1.66 \times 10^{-27} \ kg = 1.0956 \times 10^{-27} \ kg$.
आवश्यक ऊर्जा $E = \Delta m c^2 = 1.0956 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2 = 1.0956 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} = 9.8604 \times 10^{-11} \ J$.
$E = h\nu$ का उपयोग करते हुए,आवृत्ति $\nu = E / h = (9.8604 \times 10^{-11}) / (6.6 \times 10^{-34}) \approx 1.494 \times 10^{23} \ Hz$.
$kHz$ में बदलने पर: $\nu = 1.494 \times 10^{23} / 10^3 = 1.494 \times 10^{20} \ kHz$.

(B) सूर्य में होने वाली प्रोटॉन-प्रोटॉन श्रृंखला अभिक्रिया,जो मुख्य संलयन प्रक्रिया है,को शुद्ध समीकरण द्वारा इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
$4_1^1H + 2e^- \rightarrow ^4_2He + 2\nu_e + 26.7 \text{ MeV}$.
इस प्रक्रिया में,चार हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) मिलकर एक हीलियम नाभिक $(^4_2He)$ बनाते हैं,जिसमें दो न्यूट्रिनो $(
u_e)$ उत्सर्जित होते हैं और लगभग $26.7 \text{ MeV}$ की कुल ऊर्जा मुक्त होती है।

(B) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया इस प्रकार है: $2 \times ^{2}_{1}H \to ^{4}_{2}He$.
एक $^{2}_{1}H$ नाभिक की बंधन ऊर्जा $= 2 \times 1.1 \text{ MeV} = 2.2 \text{ MeV}$.
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा $= 2 \times 2.2 \text{ MeV} = 4.4 \text{ MeV}$.
एक $^{4}_{2}He$ नाभिक की बंधन ऊर्जा $= 4 \times 7.2 \text{ MeV} = 28.8 \text{ MeV}$.
मुक्त ऊर्जा $= \text{उत्पाद की बंधन ऊर्जा} - \text{अभिकारकों की बंधन ऊर्जा}$.
मुक्त ऊर्जा $= 28.8 \text{ MeV} - 4.4 \text{ MeV} = 24.4 \text{ MeV}$.

(B) नाभिकीय अभिक्रिया है: $^7_3\text{Li} + ^1_1\text{H} \rightarrow 2(^4_2\text{He})$.
अभिकारकों का द्रव्यमान $= 7.0183 \text{ u} + 1.008 \text{ u} = 8.0263 \text{ u}$.
उत्पादों का द्रव्यमान $= 2 \times 4.004 \text{ u} = 8.008 \text{ u}$.
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 8.0263 \text{ u} - 8.008 \text{ u} = 0.0183 \text{ u}$.
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $= 0.0183 \times 931 \text{ MeV} = 17.0373 \text{ MeV} = 1.70373 \times 10^7 \text{ eV}$.
$^7_3\text{Li}$ के $\frac{7}{17.13} \text{ kg}$ (अर्थात $\frac{7000}{17.13} \text{ g}$) में मोलों की संख्या (मोलर द्रव्यमान $\approx 7 \text{ g/mol}$): $n = \frac{7000 / 17.13}{7} = \frac{1000}{17.13} \approx 58.377 \text{ mol}$.
परमाणुओं की कुल संख्या $N = n \times N_A = 58.377 \times 6.0 \times 10^{23} \approx 3.5026 \times 10^{25}$.
कुल मुक्त ऊर्जा $= N \times (1.70373 \times 10^7 \text{ eV}) \approx 3.5026 \times 10^{25} \times 1.70373 \times 10^7 \text{ eV} \approx 5.967 \times 10^{32} \text{ eV}$.
$\alpha \times 10^{32} \text{ eV}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha \approx 5.967$ प्राप्त होता है। निकटतम पूर्णांक $6$ है।