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Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Hindi
Class 12 Physics · Nuclei · Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor
345+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 345 questions in Hindi
251
EasyMCQ
एक स्थिर नाभिक ${}^{220}X$ एक $\alpha$-कण उत्सर्जित करके क्षयित होता है। यदि संतति नाभिक (daughter nucleus) की गतिज ऊर्जा $0.2 \, MeV$ है,तो अभिक्रिया का $Q$-मान ........ $MeV$ है।
A
$10.8$
B
$10.9$
C
$11$
D
$11.1$
Solution
(C) क्षय अभिक्रिया ${}^{220}X \rightarrow {}^{216}D + {}^{4}\alpha$ है।
संतति नाभिक की गतिज ऊर्जा $(K_D)$ का सूत्र है:
$K_D = \left( \frac{m_{\alpha}}{m_{\alpha} + m_D} \right) Q$
यहाँ,$m_{\alpha} = 4$ और $m_D = 216$ है। कुल द्रव्यमान $m_{\alpha} + m_D = 220$ है।
दिया गया है $K_D = 0.2 \, MeV$,मान रखने पर:
$0.2 = \left( \frac{4}{220} \right) Q$
$Q$ के लिए हल करने पर:
$Q = 0.2 \times \left( \frac{220}{4} \right)$
$Q = 0.2 \times 55$
$Q = 11 \, MeV$.
संतति नाभिक की गतिज ऊर्जा $(K_D)$ का सूत्र है:
$K_D = \left( \frac{m_{\alpha}}{m_{\alpha} + m_D} \right) Q$
यहाँ,$m_{\alpha} = 4$ और $m_D = 216$ है। कुल द्रव्यमान $m_{\alpha} + m_D = 220$ है।
दिया गया है $K_D = 0.2 \, MeV$,मान रखने पर:
$0.2 = \left( \frac{4}{220} \right) Q$
$Q$ के लिए हल करने पर:
$Q = 0.2 \times \left( \frac{220}{4} \right)$
$Q = 0.2 \times 55$
$Q = 11 \, MeV$.
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MediumMCQ
एक निश्चित स्थिर न्यूक्लाइड,एक न्यूट्रॉन को अवशोषित करने के बाद,एक $\beta$-कण उत्सर्जित करता है और नया न्यूक्लाइड स्वतः ही दो $\alpha$-कणों में विभाजित हो जाता है। वह न्यूक्लाइड है
A
${ }_2^4 He$
B
${ }_3^7 Li$
C
${ }_4^6 Be$
D
${ }_3^6 Li$
Solution
(B) मान लीजिए कि प्रारंभिक स्थिर न्यूक्लाइड ${ }_Z^A X$ है।
न्यूट्रॉन $({ }_0^1 n)$ को अवशोषित करने के बाद,यह ${ }_Z^{A+1} X^*$ बन जाता है।
यह न्यूक्लाइड एक $\beta$-कण $({ }_{-1}^0 e)$ उत्सर्जित करके एक नया न्यूक्लाइड ${ }_{Z+1}^{A+1} Y$ बनाता है।
${ }_Z^A X + { }_0^1 n \rightarrow { }_Z^{A+1} X^* \rightarrow { }_{Z+1}^{A+1} Y + { }_{-1}^0 e$.
यह नया न्यूक्लाइड ${ }_{Z+1}^{A+1} Y$ दो $\alpha$-कणों $({ }_2^4 He)$ में विभाजित हो जाता है:
${ }_{Z+1}^{A+1} Y \rightarrow 2({ }_2^4 He) = { }_4^8 Be$.
परमाणु क्रमांक और द्रव्यमान संख्या की तुलना करने पर:
$Z+1 = 4 \Rightarrow Z = 3$.
$A+1 = 8 \Rightarrow A = 7$.
अतः,प्रारंभिक न्यूक्लाइड ${ }_3^7 Li$ है।
न्यूट्रॉन $({ }_0^1 n)$ को अवशोषित करने के बाद,यह ${ }_Z^{A+1} X^*$ बन जाता है।
यह न्यूक्लाइड एक $\beta$-कण $({ }_{-1}^0 e)$ उत्सर्जित करके एक नया न्यूक्लाइड ${ }_{Z+1}^{A+1} Y$ बनाता है।
${ }_Z^A X + { }_0^1 n \rightarrow { }_Z^{A+1} X^* \rightarrow { }_{Z+1}^{A+1} Y + { }_{-1}^0 e$.
यह नया न्यूक्लाइड ${ }_{Z+1}^{A+1} Y$ दो $\alpha$-कणों $({ }_2^4 He)$ में विभाजित हो जाता है:
${ }_{Z+1}^{A+1} Y \rightarrow 2({ }_2^4 He) = { }_4^8 Be$.
परमाणु क्रमांक और द्रव्यमान संख्या की तुलना करने पर:
$Z+1 = 4 \Rightarrow Z = 3$.
$A+1 = 8 \Rightarrow A = 7$.
अतः,प्रारंभिक न्यूक्लाइड ${ }_3^7 Li$ है।
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MediumMCQ
नाभिकीय संलयन अभिक्रिया ${ }_1^2 H +{ }_1^3 H \rightarrow{ }_2^4 He +{ }_0^1 n$ के लिए,वह तापमान जिस तक गैसों को गर्म किया जाना चाहिए,$3.7 \times 10^9 \, K$ है। दो नाभिकों के बीच स्थितिज ऊर्जा लगभग ........ $J$ के निकट है (बोल्ट्ज़मैन नियतांक $k = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$)।
A
$10^{-10}$
B
$10^{-12}$
C
$10^{-14}$
D
$10^{-16}$
Solution
(C) दिए गए तापमान पर नाभिकों की गतिज ऊर्जा $(KE)$ की गणना सूत्र $KE = \frac{3}{2} kT$ का उपयोग करके की जाती है।
यहाँ $k = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$ और $T = 3.7 \times 10^9 \, K$ दिया गया है।
$KE = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (3.7 \times 10^9) \, J$.
$KE = 1.5 \times 5.106 \times 10^{-14} \, J = 7.659 \times 10^{-14} \, J$.
नाभिकीय संलयन होने के लिए,नाभिकों को कूलम्ब प्रतिकर्षण अवरोध को पार करना होगा। संलयन तापमान पर दो नाभिकों के बीच की स्थितिज ऊर्जा,उस तापमान पर कणों की गतिज ऊर्जा के लगभग बराबर होती है।
गणना किए गए मान $7.659 \times 10^{-14} \, J$ की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,निकटतम परिमाण की कोटि $10^{-14} \, J$ है।
यहाँ $k = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$ और $T = 3.7 \times 10^9 \, K$ दिया गया है।
$KE = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (3.7 \times 10^9) \, J$.
$KE = 1.5 \times 5.106 \times 10^{-14} \, J = 7.659 \times 10^{-14} \, J$.
नाभिकीय संलयन होने के लिए,नाभिकों को कूलम्ब प्रतिकर्षण अवरोध को पार करना होगा। संलयन तापमान पर दो नाभिकों के बीच की स्थितिज ऊर्जा,उस तापमान पर कणों की गतिज ऊर्जा के लगभग बराबर होती है।
गणना किए गए मान $7.659 \times 10^{-14} \, J$ की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,निकटतम परिमाण की कोटि $10^{-14} \, J$ है।
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EasyMCQ
प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र में, चार हाइड्रोजन नाभिक मिलकर ....... $MeV$ ऊर्जा मुक्त करते हैं।
A
$2.67 \; MeV$
B
$2.67 \; keV$
C
$26.7 \; MeV$
D
$26.7 \; keV$
Solution
(C) प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र में, चार हाइड्रोजन नाभिक $(^{1}H^{1})$ मिलकर एक हीलियम नाभिक $(^{2}He^{4})$ बनाते हैं, साथ ही दो पॉज़िट्रॉन, दो न्यूट्रिनो और ऊर्जा मुक्त होती है।
इस अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ लगभग $0.0286 \; u$ है।
चूंकि $1 \; u$, $931.5 \; MeV$ के बराबर होता है, इसलिए मुक्त ऊर्जा $Q = 0.0286 \times 931.5 \; MeV \approx 26.7 \; MeV$ है।
अतः, सही विकल्प $C$ है।
इस अभिक्रिया के लिए द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ लगभग $0.0286 \; u$ है।
चूंकि $1 \; u$, $931.5 \; MeV$ के बराबर होता है, इसलिए मुक्त ऊर्जा $Q = 0.0286 \times 931.5 \; MeV \approx 26.7 \; MeV$ है।
अतः, सही विकल्प $C$ है।
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MediumMCQ
${}^{240}X$ के एक नाभिक के प्रति विखंडन (fission) में मुक्त ऊर्जा $200 \ MeV$ है। यदि $120 \ g$ शुद्ध ${}^{240}X$ के सभी परमाणु विखंडित हो जाएं,तो मुक्त ऊर्जा $........ \times 10^{25} \ MeV$ होगी। (दिया है: $N_A = 6 \times 10^{23}$)
A
$5$
B
$4$
C
$6$
D
$3$
Solution
(C) ${}^{240}X$ के मोलों की संख्या $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{120 \ g}{240 \ g/mol} = 0.5 \ mol$ है।
$0.5 \ mol$ में परमाणुओं (नाभिकों) की संख्या $N = n \times N_A = 0.5 \times 6 \times 10^{23} = 3 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$ है।
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_{fission} = 200 \ MeV$ है।
कुल मुक्त ऊर्जा $E_{total} = N \times E_{fission} = (3 \times 10^{23}) \times (200 \ MeV) = 600 \times 10^{23} \ MeV = 6 \times 10^{25} \ MeV$ है।
अतः,मान $6$ है।
$0.5 \ mol$ में परमाणुओं (नाभिकों) की संख्या $N = n \times N_A = 0.5 \times 6 \times 10^{23} = 3 \times 10^{23} \ \text{परमाणु}$ है।
प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E_{fission} = 200 \ MeV$ है।
कुल मुक्त ऊर्जा $E_{total} = N \times E_{fission} = (3 \times 10^{23}) \times (200 \ MeV) = 600 \times 10^{23} \ MeV = 6 \times 10^{25} \ MeV$ है।
अतः,मान $6$ है।
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DifficultMCQ
एक नाभिकीय विखंडन प्रक्रिया में,$7.6 \ MeV/\text{nucleon}$ बंधन ऊर्जा वाला एक उच्च द्रव्यमान वाला न्यूक्लाइड $(A \approx 236)$ दो मध्यम द्रव्यमान वाले न्यूक्लाइड्स $(A \approx 118)$ में विघटित होता है,जिनमें से प्रत्येक की बंधन ऊर्जा $8.6 \ MeV/\text{nucleon}$ है। इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $MeV$ में कितनी होगी?
A
$236$
B
$623$
C
$359$
D
$417$
Solution
(A) नाभिकीय विखंडन प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $(Q)$ उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच के अंतर द्वारा दी जाती है।
$Q = BE_{\text{products}} - BE_{\text{reactants}}$
दिया गया है:
अभिकारक की द्रव्यमान संख्या $(A_R)$ = $236$
अभिकारक की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा $(BE_{R})$ = $7.6 \ MeV/\text{nucleon}$
अभिकारक की कुल बंधन ऊर्जा = $236 \times 7.6 \ MeV = 1793.6 \ MeV$
प्रत्येक उत्पाद की द्रव्यमान संख्या $(A_P)$ = $118$
उत्पाद की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा $(BE_{P})$ = $8.6 \ MeV/\text{nucleon}$
दो उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा = $2 \times (118 \times 8.6) \ MeV = 236 \times 8.6 \ MeV = 2029.6 \ MeV$
मुक्त ऊर्जा $(Q)$ = $2029.6 \ MeV - 1793.6 \ MeV = 236 \ MeV$.
$Q = BE_{\text{products}} - BE_{\text{reactants}}$
दिया गया है:
अभिकारक की द्रव्यमान संख्या $(A_R)$ = $236$
अभिकारक की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा $(BE_{R})$ = $7.6 \ MeV/\text{nucleon}$
अभिकारक की कुल बंधन ऊर्जा = $236 \times 7.6 \ MeV = 1793.6 \ MeV$
प्रत्येक उत्पाद की द्रव्यमान संख्या $(A_P)$ = $118$
उत्पाद की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा $(BE_{P})$ = $8.6 \ MeV/\text{nucleon}$
दो उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा = $2 \times (118 \times 8.6) \ MeV = 236 \times 8.6 \ MeV = 2029.6 \ MeV$
मुक्त ऊर्जा $(Q)$ = $2029.6 \ MeV - 1793.6 \ MeV = 236 \ MeV$.
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DifficultMCQ
हाइड्रोजन बम में प्रयुक्त विस्फोटक ${ }_1 H^2, { }_1 H^3$ और ${ }_3 Li^6$ का एक संघनित मिश्रण है। श्रृंखला अभिक्रिया इस प्रकार है:
${ }_3 Li^6 + { }_0 n^1 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_1 H^3$
${ }_1 H^2 + { }_1 H^3 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_0 n^1$
विस्फोट के दौरान मुक्त ऊर्जा लगभग कितनी होगी ($MeV$ में)?
[दिया गया है: $M(Li^6) = 6.01690 \ amu, M({ }_1 H^2) = 2.01471 \ amu, M({ }_2 He^4) = 4.00388 \ amu$,और $1 \ amu = 931.5 \ MeV$]
${ }_3 Li^6 + { }_0 n^1 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_1 H^3$
${ }_1 H^2 + { }_1 H^3 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_0 n^1$
विस्फोट के दौरान मुक्त ऊर्जा लगभग कितनी होगी ($MeV$ में)?
[दिया गया है: $M(Li^6) = 6.01690 \ amu, M({ }_1 H^2) = 2.01471 \ amu, M({ }_2 He^4) = 4.00388 \ amu$,और $1 \ amu = 931.5 \ MeV$]
A
$28.12$
B
$12.64$
C
$16.48$
D
$22.22$
Solution
(D) दी गई दो नाभिकीय अभिक्रियाओं को जोड़ने पर:
${ }_3 Li^6 + { }_0 n^1 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_1 H^3$
${ }_1 H^2 + { }_1 H^3 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_0 n^1$
--------------------------------------------------------------
${ }_3 Li^6 + { }_1 H^2 \rightarrow 2({ }_2 He^4)$
---------------------------------------------------------------
प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $(Q)$ का मान $Q = \Delta m \times 931.5 \ MeV/amu$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta m = [M(Li^6) + M({ }_1 H^2) - 2 \times M({ }_2 He^4)]$
$\Delta m = [6.01690 + 2.01471 - 2 \times 4.00388] \ amu$
$\Delta m = [8.03161 - 8.00776] \ amu = 0.02385 \ amu$
$Q = 0.02385 \times 931.5 \ MeV \approx 22.216 \ MeV$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$Q = 22.22 \ MeV$।
${ }_3 Li^6 + { }_0 n^1 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_1 H^3$
${ }_1 H^2 + { }_1 H^3 \rightarrow { }_2 He^4 + { }_0 n^1$
--------------------------------------------------------------
${ }_3 Li^6 + { }_1 H^2 \rightarrow 2({ }_2 He^4)$
---------------------------------------------------------------
प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $(Q)$ का मान $Q = \Delta m \times 931.5 \ MeV/amu$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta m = [M(Li^6) + M({ }_1 H^2) - 2 \times M({ }_2 He^4)]$
$\Delta m = [6.01690 + 2.01471 - 2 \times 4.00388] \ amu$
$\Delta m = [8.03161 - 8.00776] \ amu = 0.02385 \ amu$
$Q = 0.02385 \times 931.5 \ MeV \approx 22.216 \ MeV$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$Q = 22.22 \ MeV$।
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DifficultMCQ
$M$ द्रव्यमान वाले एक समस्थानिक की नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में,समान द्रव्यमान के तीन समान पुत्री नाभिक बनते हैं। द्रव्यमान क्षति $\Delta M$ के पदों में एक पुत्री नाभिक की चाल क्या होगी?
A
$\sqrt{\frac{2 c \Delta M}{M}}$
B
$\frac{\Delta M c^2}{3}$
C
$c \sqrt{\frac{2 \Delta M}{M}}$
D
$c \sqrt{\frac{3 \Delta M}{M}}$
Solution
(C) जनक नाभिक का प्रारंभिक द्रव्यमान $M$ है। यह तीन पुत्री नाभिकों में विभाजित होता है,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m = M/3$ है।
विखंडन अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अनुसार $E = \Delta M c^2$ है।
यह ऊर्जा तीन पुत्री नाभिकों की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। मान लीजिए प्रत्येक पुत्री नाभिक की चाल $v$ है।
कुल गतिज ऊर्जा $K.E. = 3 \times (\frac{1}{2} m v^2) = 3 \times (\frac{1}{2} \times \frac{M}{3} \times v^2) = \frac{1}{2} M v^2$ है।
मुक्त ऊर्जा को गतिज ऊर्जा के बराबर रखने पर: $\Delta M c^2 = \frac{1}{2} M v^2$।
$v$ के लिए हल करने पर: $v^2 = \frac{2 \Delta M c^2}{M}$।
अतः,$v = c \sqrt{\frac{2 \Delta M}{M}}$।
विखंडन अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अनुसार $E = \Delta M c^2$ है।
यह ऊर्जा तीन पुत्री नाभिकों की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। मान लीजिए प्रत्येक पुत्री नाभिक की चाल $v$ है।
कुल गतिज ऊर्जा $K.E. = 3 \times (\frac{1}{2} m v^2) = 3 \times (\frac{1}{2} \times \frac{M}{3} \times v^2) = \frac{1}{2} M v^2$ है।
मुक्त ऊर्जा को गतिज ऊर्जा के बराबर रखने पर: $\Delta M c^2 = \frac{1}{2} M v^2$।
$v$ के लिए हल करने पर: $v^2 = \frac{2 \Delta M c^2}{M}$।
अतः,$v = c \sqrt{\frac{2 \Delta M}{M}}$।
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DifficultMCQ
न्यूट्रॉन $\left({ }_{0}^{1} n\right)$ और यूरेनियम समस्थानिक $\left({ }_{92}^{235} U\right)$ के बीच नाभिकीय विखंडन के लिए निम्नलिखित में से कौन से नाभिकीय विखंडन उत्पाद सही हैं?
A
${ }_{56}^{144} Ba+{ }_{36}^{89} Kr+4{ }_{0}^{1} n$
B
${ }_{54}^{140} Xe+{ }_{38}^{94} Sr+2{ }_{0}^{1} n$
C
${ }_{51}^{153} Sb+{ }_{41}^{99} Nb+3{ }_{0}^{1} n$
D
${ }_{56}^{144} Ba+{ }_{36}^{89} Kr+3{ }_{0}^{1} n$
Solution
(D) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में,समीकरण के दोनों ओर कुल द्रव्यमान संख्या $(A)$ और कुल परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण होना चाहिए।
अभिक्रिया के लिए: ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + x{ }_{0}^{1} n$
द्रव्यमान संख्या का संतुलन जाँचने पर:
$235 + 1 = 144 + 89 + x$
$236 = 233 + x$
$x = 3$
परमाणु क्रमांक का संतुलन जाँचने पर:
$92 + 0 = 56 + 36 + 0$
$92 = 92$
चूंकि दोनों संतुलित हैं,इसलिए सही अभिक्रिया ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + 3{ }_{0}^{1} n$ है।
अभिक्रिया के लिए: ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + x{ }_{0}^{1} n$
द्रव्यमान संख्या का संतुलन जाँचने पर:
$235 + 1 = 144 + 89 + x$
$236 = 233 + x$
$x = 3$
परमाणु क्रमांक का संतुलन जाँचने पर:
$92 + 0 = 56 + 36 + 0$
$92 = 92$
चूंकि दोनों संतुलित हैं,इसलिए सही अभिक्रिया ${ }_{92}^{235} U + { }_{0}^{1} n \rightarrow { }_{56}^{144} Ba + { }_{36}^{89} Kr + 3{ }_{0}^{1} n$ है।
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DifficultMCQ
नाभिकीय विखंडन ${ }^{235} U \rightarrow{ }^{140} Ce+{ }^{94} Zr+n$ के लिए विघटन ऊर्जा $Q$ $\_ \text{MeV}$ है।
दिए गए परमाणु द्रव्यमान:
${ }^{235} U: 235.0439 \text{ u}, { }^{140} Ce: 139.9054 \text{ u},$
${ }^{94} Zr: 93.9063 \text{ u}, n: 1.0086 \text{ u},$
$c^2 = 931 \text{ MeV/u}$ का मान।
दिए गए परमाणु द्रव्यमान:
${ }^{235} U: 235.0439 \text{ u}, { }^{140} Ce: 139.9054 \text{ u},$
${ }^{94} Zr: 93.9063 \text{ u}, n: 1.0086 \text{ u},$
$c^2 = 931 \text{ MeV/u}$ का मान।
A
$208$
B
$209$
C
$210$
D
$211$
Solution
(A) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया: ${ }^{235} U \rightarrow{ }^{140} Ce+{ }^{94} Zr+n$ है।
विघटन ऊर्जा $Q$ को $Q = (m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}}) c^2$ द्वारा दिया जाता है।
अभिकारकों का द्रव्यमान $(m_{\text{reactants}})$ = $m({ }^{235} U) = 235.0439 \text{ u}$ है।
उत्पादों का द्रव्यमान $(m_{\text{products}})$ = $m({ }^{140} Ce) + m({ }^{94} Zr) + m(n) = 139.9054 \text{ u} + 93.9063 \text{ u} + 1.0086 \text{ u} = 234.8203 \text{ u}$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}} = 235.0439 \text{ u} - 234.8203 \text{ u} = 0.2236 \text{ u}$ है।
विघटन ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931 \text{ MeV/u} = 0.2236 \times 931 \text{ MeV} = 208.1716 \text{ MeV}$ है।
निकटतम पूर्णांक में,$Q \approx 208 \text{ MeV}$ है।
विघटन ऊर्जा $Q$ को $Q = (m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}}) c^2$ द्वारा दिया जाता है।
अभिकारकों का द्रव्यमान $(m_{\text{reactants}})$ = $m({ }^{235} U) = 235.0439 \text{ u}$ है।
उत्पादों का द्रव्यमान $(m_{\text{products}})$ = $m({ }^{140} Ce) + m({ }^{94} Zr) + m(n) = 139.9054 \text{ u} + 93.9063 \text{ u} + 1.0086 \text{ u} = 234.8203 \text{ u}$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}} = 235.0439 \text{ u} - 234.8203 \text{ u} = 0.2236 \text{ u}$ है।
विघटन ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931 \text{ MeV/u} = 0.2236 \times 931 \text{ MeV} = 208.1716 \text{ MeV}$ है।
निकटतम पूर्णांक में,$Q \approx 208 \text{ MeV}$ है।
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DifficultMCQ
यदि तीन हीलियम नाभिक मिलकर एक कार्बन नाभिक बनाते हैं,तो इस अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $\times 10^{-2} \text{ MeV}$ है। (दिया है: $1 \text{ u} = 931 \text{ MeV}/c^2$,हीलियम का परमाणु द्रव्यमान $= 4.002603 \text{ u}$,कार्बन का परमाणु द्रव्यमान $= 12.000000 \text{ u}$)
A
$725$
B
$726$
C
$727$
D
$728$
Solution
(C) नाभिकीय अभिक्रिया: $3 \, _2^4\text{He} \longrightarrow _6^{12}\text{C} + Q$ है।
तीन हीलियम नाभिकों का द्रव्यमान $3 \times 4.002603 \text{ u} = 12.007809 \text{ u}$ है।
एक कार्बन नाभिक का द्रव्यमान $12.000000 \text{ u}$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ की गणना: $\Delta m = (3 \times m_{\text{He}}) - m_{\text{C}} = 12.007809 \text{ u} - 12.000000 \text{ u} = 0.007809 \text{ u}$ है।
मुक्त ऊर्जा $Q$ का मान: $Q = \Delta m \times 931 \text{ MeV/u}$ है।
$Q = 0.007809 \times 931 \text{ MeV} \approx 7.270179 \text{ MeV}$ है।
इसे $10^{-2} \text{ MeV}$ के रूप में व्यक्त करने पर,हमें $727.0179 \times 10^{-2} \text{ MeV} \approx 727 \times 10^{-2} \text{ MeV}$ प्राप्त होता है।
तीन हीलियम नाभिकों का द्रव्यमान $3 \times 4.002603 \text{ u} = 12.007809 \text{ u}$ है।
एक कार्बन नाभिक का द्रव्यमान $12.000000 \text{ u}$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ की गणना: $\Delta m = (3 \times m_{\text{He}}) - m_{\text{C}} = 12.007809 \text{ u} - 12.000000 \text{ u} = 0.007809 \text{ u}$ है।
मुक्त ऊर्जा $Q$ का मान: $Q = \Delta m \times 931 \text{ MeV/u}$ है।
$Q = 0.007809 \times 931 \text{ MeV} \approx 7.270179 \text{ MeV}$ है।
इसे $10^{-2} \text{ MeV}$ के रूप में व्यक्त करने पर,हमें $727.0179 \times 10^{-2} \text{ MeV} \approx 727 \times 10^{-2} \text{ MeV}$ प्राप्त होता है।
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DifficultMCQ
एक काल्पनिक विखंडन अभिक्रिया में
${ }_{92} X^{236} \rightarrow{ }_{56} Y^{141}+{ }_{36} Z^{92}+3 R$
उत्सर्जित कणों $(R)$ की पहचान क्या है?
${ }_{92} X^{236} \rightarrow{ }_{56} Y^{141}+{ }_{36} Z^{92}+3 R$
उत्सर्जित कणों $(R)$ की पहचान क्या है?
A
प्रोटॉन
B
इलेक्ट्रॉन
C
न्यूट्रॉन
D
$\gamma$-विकिरण
Solution
(C) नाभिकीय अभिक्रिया में,कुल परमाणु क्रमांक $(Z)$ और कुल द्रव्यमान संख्या $(A)$ दोनों का संरक्षण होना चाहिए।
दी गई अभिक्रिया के लिए: ${ }_{92} X^{236} \rightarrow{ }_{56} Y^{141}+{ }_{36} Z^{92}+3 R$
परमाणु क्रमांक $(Z)$ की जाँच करने पर:
$LHS$: $Z = 92$
$RHS$: $Z = 56 + 36 = 92$
चूंकि $92 = 92$,परमाणु क्रमांक संरक्षित है।
द्रव्यमान संख्या $(A)$ की जाँच करने पर:
$LHS$: $A = 236$
$RHS$: $A = 141 + 92 + 3(A_R) = 233 + 3(A_R)$
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के लिए: $236 = 233 + 3(A_R)$
$3(A_R) = 3$
$A_R = 1$
चूंकि कण $R$ की द्रव्यमान संख्या $1$ है और परमाणु क्रमांक $0$ है (क्योंकि $Z$ पहले से ही संतुलित है),इसलिए कण $R$ एक न्यूट्रॉन $({ }_{0} n^{1})$ है।
दी गई अभिक्रिया के लिए: ${ }_{92} X^{236} \rightarrow{ }_{56} Y^{141}+{ }_{36} Z^{92}+3 R$
परमाणु क्रमांक $(Z)$ की जाँच करने पर:
$LHS$: $Z = 92$
$RHS$: $Z = 56 + 36 = 92$
चूंकि $92 = 92$,परमाणु क्रमांक संरक्षित है।
द्रव्यमान संख्या $(A)$ की जाँच करने पर:
$LHS$: $A = 236$
$RHS$: $A = 141 + 92 + 3(A_R) = 233 + 3(A_R)$
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के लिए: $236 = 233 + 3(A_R)$
$3(A_R) = 3$
$A_R = 1$
चूंकि कण $R$ की द्रव्यमान संख्या $1$ है और परमाणु क्रमांक $0$ है (क्योंकि $Z$ पहले से ही संतुलित है),इसलिए कण $R$ एक न्यूट्रॉन $({ }_{0} n^{1})$ है।
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DifficultMCQ
एक तारे में $100 \%$ हीलियम संरचना है। यह ट्रिपल अल्फा प्रक्रिया के माध्यम से तीन ${ }^4 He$ को एक ${ }^{12} C$ में परिवर्तित करना शुरू करता है: ${ }^4 He + { }^4 He + { }^4 He \rightarrow { }^{12} C + Q$। तारे का द्रव्यमान $2.0 \times 10^{32} \ kg$ है और यह $5.808 \times 10^{30} \ W$ की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। इन ${ }^4 He$ के ${ }^{12} C$ में परिवर्तित होने की दर $n \times 10^{42} \ s^{-1}$ है,जहाँ $n$ का मान क्या है? [लें,${ }^4 He$ का द्रव्यमान $= 4.0026 \ u$,${ }^{12} C$ का द्रव्यमान $= 12 \ u$,$1 \ u = 1.66 \times 10^{-27} \ kg$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$]
A
$14$
B
$5$
C
$15$
D
$20$
Solution
(C) अभिक्रिया $3({ }^4 He) \rightarrow { }^{12} C + Q$ है।
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $Q = (3 \times m_{He} - m_C)c^2$ द्वारा दी जाती है।
$Q = (3 \times 4.0026 \ u - 12 \ u)c^2 = (12.0078 - 12) \ u \times c^2 = 0.0078 \ u \times c^2$.
$u$ को $kg$ में बदलने पर: $Q = 0.0078 \times 1.66 \times 10^{-27} \ kg \times (3 \times 10^8 \ m/s)^2$.
$Q = 0.0078 \times 1.66 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \ J = 1.16568 \times 10^{-12} \ J$.
उत्पन्न शक्ति $P = R \times Q$ है,जहाँ $R$ अभिक्रिया की दर है (प्रति सेकंड अभिक्रियाओं की संख्या)।
$R = \frac{P}{Q} = \frac{5.808 \times 10^{30} \ W}{1.16568 \times 10^{-12} \ J} \approx 4.9825 \times 10^{42} \ s^{-1} \approx 5 \times 10^{42} \ s^{-1}$.
चूंकि प्रत्येक अभिक्रिया में तीन ${ }^4 He$ नाभिकों का उपयोग होता है,इसलिए ${ }^4 He$ के रूपांतरण की दर $3 \times R = 3 \times 5 \times 10^{42} = 15 \times 10^{42} \ s^{-1}$ है।
अतः,$n = 15$.
प्रति अभिक्रिया मुक्त ऊर्जा $Q = (3 \times m_{He} - m_C)c^2$ द्वारा दी जाती है।
$Q = (3 \times 4.0026 \ u - 12 \ u)c^2 = (12.0078 - 12) \ u \times c^2 = 0.0078 \ u \times c^2$.
$u$ को $kg$ में बदलने पर: $Q = 0.0078 \times 1.66 \times 10^{-27} \ kg \times (3 \times 10^8 \ m/s)^2$.
$Q = 0.0078 \times 1.66 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \ J = 1.16568 \times 10^{-12} \ J$.
उत्पन्न शक्ति $P = R \times Q$ है,जहाँ $R$ अभिक्रिया की दर है (प्रति सेकंड अभिक्रियाओं की संख्या)।
$R = \frac{P}{Q} = \frac{5.808 \times 10^{30} \ W}{1.16568 \times 10^{-12} \ J} \approx 4.9825 \times 10^{42} \ s^{-1} \approx 5 \times 10^{42} \ s^{-1}$.
चूंकि प्रत्येक अभिक्रिया में तीन ${ }^4 He$ नाभिकों का उपयोग होता है,इसलिए ${ }^4 He$ के रूपांतरण की दर $3 \times R = 3 \times 5 \times 10^{42} = 15 \times 10^{42} \ s^{-1}$ है।
अतः,$n = 15$.
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DifficultMCQ
सूर्य के केंद्र में $2 \ kg$ हाइड्रोजन के संलयन (fusion) में मुक्त ऊर्जा $E_{H}$ है और $2 \ kg$ ${ }^{235} U$ के विखंडन (fission) में मुक्त ऊर्जा $E_U$ है। अनुपात $\frac{E_H}{E_U}$ लगभग कितना है?
(संलयन अभिक्रिया को $4{ }_1^1 H + 2 e^{-} \rightarrow { }_2^4 He + 2 \nu + 6 \gamma + 26.7 \ MeV$ के रूप में लें,${ }^{235} U$ की विखंडन अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $200 \ MeV$ प्रति विखंडन नाभिक है और $N_{A} = 6.023 \times 10^{23}$ है।)
(संलयन अभिक्रिया को $4{ }_1^1 H + 2 e^{-} \rightarrow { }_2^4 He + 2 \nu + 6 \gamma + 26.7 \ MeV$ के रूप में लें,${ }^{235} U$ की विखंडन अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $200 \ MeV$ प्रति विखंडन नाभिक है और $N_{A} = 6.023 \times 10^{23}$ है।)
A
$9.13$
B
$15.04$
C
$7.62$
D
$25.6$
Solution
(C) संलयन अभिक्रिया में,$4$ हाइड्रोजन नाभिक $26.7 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त करते हैं।
प्रति हाइड्रोजन नाभिक मुक्त ऊर्जा $= \frac{26.7}{4} \ MeV$.
$2 \ kg$ में हाइड्रोजन नाभिकों की संख्या $= \frac{2000 \ g}{1 \ g/mol} \times N_{A} = 2000 \ N_{A}$.
कुल ऊर्जा $E_{H} = 2000 \ N_{A} \times \frac{26.7}{4} \ MeV = 500 \times 26.7 \ N_{A} \ MeV = 13350 \ N_{A} \ MeV$.
विखंडन अभिक्रिया में,${ }^{235} U$ का $1$ नाभिक $200 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त करता है।
$2 \ kg$ में यूरेनियम नाभिकों की संख्या $= \frac{2000 \ g}{235 \ g/mol} \times N_{A} = \frac{2000}{235} \ N_{A}$.
कुल ऊर्जा $E_{U} = \frac{2000}{235} \ N_{A} \times 200 \ MeV = \frac{400000}{235} \ N_{A} \ MeV \approx 1702.13 \ N_{A} \ MeV$.
अनुपात $\frac{E_{H}}{E_{U}} = \frac{13350 \ N_{A}}{1702.13 \ N_{A}} \approx 7.84$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $7.62$ है।
प्रति हाइड्रोजन नाभिक मुक्त ऊर्जा $= \frac{26.7}{4} \ MeV$.
$2 \ kg$ में हाइड्रोजन नाभिकों की संख्या $= \frac{2000 \ g}{1 \ g/mol} \times N_{A} = 2000 \ N_{A}$.
कुल ऊर्जा $E_{H} = 2000 \ N_{A} \times \frac{26.7}{4} \ MeV = 500 \times 26.7 \ N_{A} \ MeV = 13350 \ N_{A} \ MeV$.
विखंडन अभिक्रिया में,${ }^{235} U$ का $1$ नाभिक $200 \ MeV$ ऊर्जा मुक्त करता है।
$2 \ kg$ में यूरेनियम नाभिकों की संख्या $= \frac{2000 \ g}{235 \ g/mol} \times N_{A} = \frac{2000}{235} \ N_{A}$.
कुल ऊर्जा $E_{U} = \frac{2000}{235} \ N_{A} \times 200 \ MeV = \frac{400000}{235} \ N_{A} \ MeV \approx 1702.13 \ N_{A} \ MeV$.
अनुपात $\frac{E_{H}}{E_{U}} = \frac{13350 \ N_{A}}{1702.13 \ N_{A}} \approx 7.84$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $7.62$ है।
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नीचे दिए गए विकल्पों में, मान लीजिए $E$ एक नाभिक की विराम द्रव्यमान ऊर्जा (rest mass energy) को दर्शाता है और $n$ एक न्यूट्रॉन है। सही विकल्प है:
A
$E({}_{92}^{236}U) > E({}_{53}^{137}I) + E({}_{39}^{97}Y) + 2E(n)$
B
$E({}_{92}^{236}U) < E({}_{53}^{137}I) + E({}_{39}^{97}Y) + 2E(n)$
C
$E({}_{92}^{236}U) < E({}_{56}^{140}Ba) + E({}_{36}^{94}Kr) + 2E(n)$
D
$E({}_{92}^{236}U) = E({}_{56}^{140}Ba) + E({}_{36}^{94}Kr) + 2E(n)$
Solution
(A) नाभिकीय विखंडन एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है जिसमें एक भारी नाभिक हल्के टुकड़ों में विभाजित होता है और ऊर्जा मुक्त करता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
विखंडन अभिक्रिया में, मूल नाभिक की विराम द्रव्यमान ऊर्जा उत्पादों की विराम द्रव्यमान ऊर्जा और मुक्त हुई गतिज ऊर्जा ($Q$-मान) के योग के बराबर होती है।
इसलिए, $E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} + Q$।
चूंकि स्वतःस्फूर्त विखंडन प्रक्रिया के लिए $Q > 0$ होता है, इसलिए $E_{\text{initial}} > E_{\text{final}}$ होता है।
अतः, ${}_{92}^{236}U$ की विराम द्रव्यमान ऊर्जा विखंडन टुकड़ों और उत्सर्जित न्यूट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा के योग से अधिक होनी चाहिए।
विकल्प $A$ इस असमानता को सही ढंग से दर्शाता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
विखंडन अभिक्रिया में, मूल नाभिक की विराम द्रव्यमान ऊर्जा उत्पादों की विराम द्रव्यमान ऊर्जा और मुक्त हुई गतिज ऊर्जा ($Q$-मान) के योग के बराबर होती है।
इसलिए, $E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} + Q$।
चूंकि स्वतःस्फूर्त विखंडन प्रक्रिया के लिए $Q > 0$ होता है, इसलिए $E_{\text{initial}} > E_{\text{final}}$ होता है।
अतः, ${}_{92}^{236}U$ की विराम द्रव्यमान ऊर्जा विखंडन टुकड़ों और उत्सर्जित न्यूट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा के योग से अधिक होनी चाहिए।
विकल्प $A$ इस असमानता को सही ढंग से दर्शाता है।
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वैज्ञानिक परमाणु संलयन रिएक्टर विकसित करने के लिए कड़ी मेहनत कर रहे हैं। भारी हाइड्रोजन के नाभिक,${ }_1^2 H$,जिसे ड्यूटेरॉन के रूप में जाना जाता है और $D$ द्वारा दर्शाया जाता है,को संलयन रिएक्टर के लिए एक उम्मीदवार के रूप में माना जा सकता है। $D-D$ प्रतिक्रिया ${ }_1^2 H+{ }_1^2 H \rightarrow{ }_2^3 He+n+$ ऊर्जा है। एक संलयन रिएक्टर के कोर में,भारी हाइड्रोजन की गैस पूरी तरह से ड्यूटेरॉन नाभिक और इलेक्ट्रॉनों में आयनित हो जाती है। ${ }_1^2 H$ नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के इस संग्रह को प्लाज्मा के रूप में जाना जाता है। नाभिक रिएक्टर कोर में बेतरतीब ढंग से चलते हैं और कभी-कभी परमाणु संलयन होने के लिए पर्याप्त करीब आ जाते हैं। आमतौर पर,रिएक्टर कोर में तापमान बहुत अधिक होता है और प्लाज्मा को सीमित करने के लिए किसी भौतिक दीवार का उपयोग नहीं किया जा सकता है। विशेष तकनीकों का उपयोग किया जाता है जो कणों के कोर से दूर उड़ने से पहले प्लाज्मा को $t_0$ समय के लिए सीमित रखती हैं। यदि $n$ ड्यूटेरॉन का घनत्व (संख्या/आयतन) है,तो उत्पाद $n t_0$ को लॉसन संख्या कहा जाता है। एक मानदंड में,एक रिएक्टर को सफल माना जाता है यदि लॉसन संख्या $5 \times 10^{14} \, s/cm^3$ से अधिक हो।
निम्नलिखित का उपयोग करना सहायक हो सकता है: बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $k=8.6 \times 10^{-5} \, eV/K$; $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0}=1.44 \times 10^9 \, eV \cdot m$.
$1.$ परमाणु संलयन रिएक्टर के कोर में,गैस प्लाज्मा बन जाती है क्योंकि
$(A)$ ड्यूटेरॉन के बीच कार्य करने वाला मजबूत परमाणु बल
$(B)$ ड्यूटेरॉन के बीच कार्य करने वाला कूलम्ब बल
$(C)$ ड्यूटेरॉन-इलेक्ट्रॉन जोड़े के बीच कार्य करने वाला कूलम्ब बल
$(D)$ रिएक्टर कोर के अंदर बनाए रखा गया उच्च तापमान
$2.$ मान लें कि तापमान $T$ पर एक संलयन रिएक्टर के कोर में दो ड्यूटेरॉन नाभिक एक-दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं,प्रत्येक की गतिज ऊर्जा $1.5 kT$ है,जब उनके बीच की दूरी कूलम्ब स्थितिज ऊर्जा की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ी है। कोर में अन्य कणों से किसी भी परस्पर क्रिया की उपेक्षा करें। $4 \times 10^{-15} \, m$ की दूरी तक पहुँचने के लिए आवश्यक न्यूनतम तापमान $T$ इस सीमा में है
$(A)$ $1.0 \times 10^9 \, K$ $(B)$ $2.0 \times 10^9 \, K$ $(C)$ $3.0 \times 10^9 \, K$ $(D)$ $4.0 \times 10^9 \, K$
$3.$ $D-D$ प्रतिक्रिया का उपयोग करके संलयन रिएक्टर के चार अलग-अलग डिजाइनों के लिए गणना के परिणाम नीचे दिए गए हैं। लॉसन मानदंड के आधार पर इनमें से कौन सा सबसे आशाजनक है?
$(A)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=2.0 \times 10^{12} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=5.0 \times 10^{-3} \, s$
$(B)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=8.0 \times 10^{14} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=9.0 \times 10^{-1} \, s$
$(C)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=4.0 \times 10^{23} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=1.0 \times 10^{-11} \, s$
$(D)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=1.0 \times 10^{24} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=4.0 \times 10^{-12} \, s$
प्रश्न $1, 2,$ और $3$ का उत्तर दें।
निम्नलिखित का उपयोग करना सहायक हो सकता है: बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $k=8.6 \times 10^{-5} \, eV/K$; $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0}=1.44 \times 10^9 \, eV \cdot m$.
$1.$ परमाणु संलयन रिएक्टर के कोर में,गैस प्लाज्मा बन जाती है क्योंकि
$(A)$ ड्यूटेरॉन के बीच कार्य करने वाला मजबूत परमाणु बल
$(B)$ ड्यूटेरॉन के बीच कार्य करने वाला कूलम्ब बल
$(C)$ ड्यूटेरॉन-इलेक्ट्रॉन जोड़े के बीच कार्य करने वाला कूलम्ब बल
$(D)$ रिएक्टर कोर के अंदर बनाए रखा गया उच्च तापमान
$2.$ मान लें कि तापमान $T$ पर एक संलयन रिएक्टर के कोर में दो ड्यूटेरॉन नाभिक एक-दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं,प्रत्येक की गतिज ऊर्जा $1.5 kT$ है,जब उनके बीच की दूरी कूलम्ब स्थितिज ऊर्जा की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ी है। कोर में अन्य कणों से किसी भी परस्पर क्रिया की उपेक्षा करें। $4 \times 10^{-15} \, m$ की दूरी तक पहुँचने के लिए आवश्यक न्यूनतम तापमान $T$ इस सीमा में है
$(A)$ $1.0 \times 10^9 \, K$ $(B)$ $2.0 \times 10^9 \, K$ $(C)$ $3.0 \times 10^9 \, K$ $(D)$ $4.0 \times 10^9 \, K$
$3.$ $D-D$ प्रतिक्रिया का उपयोग करके संलयन रिएक्टर के चार अलग-अलग डिजाइनों के लिए गणना के परिणाम नीचे दिए गए हैं। लॉसन मानदंड के आधार पर इनमें से कौन सा सबसे आशाजनक है?
$(A)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=2.0 \times 10^{12} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=5.0 \times 10^{-3} \, s$
$(B)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=8.0 \times 10^{14} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=9.0 \times 10^{-1} \, s$
$(C)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=4.0 \times 10^{23} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=1.0 \times 10^{-11} \, s$
$(D)$ ड्यूटेरॉन घनत्व $=1.0 \times 10^{24} \, cm^{-3}$,कारावास समय $=4.0 \times 10^{-12} \, s$
प्रश्न $1, 2,$ और $3$ का उत्तर दें।
A
$(A, A, B)$
B
$(D, C, B)$
C
$(D, A, B)$
D
$(C, A, C)$
Solution
(C) हल:
$1.$ बहुत उच्च तापमान पर,परमाणुओं से उनके इलेक्ट्रॉन अलग हो जाते हैं,जिससे पदार्थ की एक अवस्था बनती है जिसे प्लाज्मा कहते हैं। अतः,सही उत्तर $(D)$ है।
$2.$ दो ड्यूटेरॉन की कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $= 1.5 kT + 1.5 kT = 3 kT$। निकटतम दृष्टिकोण के बिंदु पर $(r = 4 \times 10^{-15} \, m)$,गतिज ऊर्जा इलेक्ट्रोस्टैटिक स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{r}$।
ऊर्जा की तुलना करने पर: $3 kT = \frac{1.44 \times 10^9 \, eV \cdot m}{4 \times 10^{-15} \, m} = 0.36 \times 10^{24} \, eV = 3.6 \times 10^{23} \, eV$।
$T = \frac{3.6 \times 10^{23}}{3 \times 8.6 \times 10^{-5}} \approx 1.4 \times 10^9 \, K$। यह $1.0 \times 10^9 \, K$ के सबसे करीब है। अतः,$(A)$ सही है।
$3.$ लॉसन मानदंड: $n t_0 > 5 \times 10^{14} \, s/cm^3$।
$(A) n t_0 = 2 \times 10^{12} \times 5 \times 10^{-3} = 10^{10} < 5 \times 10^{14}$।
$(B) n t_0 = 8 \times 10^{14} \times 0.9 = 7.2 \times 10^{14} > 5 \times 10^{14}$।
$(C) n t_0 = 4 \times 10^{23} \times 10^{-11} = 4 \times 10^{12} < 5 \times 10^{14}$।
$(D) n t_0 = 10^{24} \times 4 \times 10^{-12} = 4 \times 10^{12} < 5 \times 10^{14}$।
केवल $(B)$ मानदंड को पूरा करता है। अतः,$(B)$ सही है।
$1.$ बहुत उच्च तापमान पर,परमाणुओं से उनके इलेक्ट्रॉन अलग हो जाते हैं,जिससे पदार्थ की एक अवस्था बनती है जिसे प्लाज्मा कहते हैं। अतः,सही उत्तर $(D)$ है।
$2.$ दो ड्यूटेरॉन की कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $= 1.5 kT + 1.5 kT = 3 kT$। निकटतम दृष्टिकोण के बिंदु पर $(r = 4 \times 10^{-15} \, m)$,गतिज ऊर्जा इलेक्ट्रोस्टैटिक स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है: $U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{r}$।
ऊर्जा की तुलना करने पर: $3 kT = \frac{1.44 \times 10^9 \, eV \cdot m}{4 \times 10^{-15} \, m} = 0.36 \times 10^{24} \, eV = 3.6 \times 10^{23} \, eV$।
$T = \frac{3.6 \times 10^{23}}{3 \times 8.6 \times 10^{-5}} \approx 1.4 \times 10^9 \, K$। यह $1.0 \times 10^9 \, K$ के सबसे करीब है। अतः,$(A)$ सही है।
$3.$ लॉसन मानदंड: $n t_0 > 5 \times 10^{14} \, s/cm^3$।
$(A) n t_0 = 2 \times 10^{12} \times 5 \times 10^{-3} = 10^{10} < 5 \times 10^{14}$।
$(B) n t_0 = 8 \times 10^{14} \times 0.9 = 7.2 \times 10^{14} > 5 \times 10^{14}$।
$(C) n t_0 = 4 \times 10^{23} \times 10^{-11} = 4 \times 10^{12} < 5 \times 10^{14}$।
$(D) n t_0 = 10^{24} \times 4 \times 10^{-12} = 4 \times 10^{12} < 5 \times 10^{14}$।
केवल $(B)$ मानदंड को पूरा करता है। अतः,$(B)$ सही है।
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आइसोटोप ${}_{5}^{12}B$ जिसका द्रव्यमान $12.014 \text{ u}$ है, ${}_{6}^{12}C$ में $\beta$-क्षय से गुजरता है। ${}_{6}^{12}C$ नाभिक में अपनी मूल अवस्था से $4.041 \text{ MeV}$ ऊपर एक उत्तेजित अवस्था $({}_{6}^{12}C^*)$ होती है। यदि ${}_{5}^{12}B$ का क्षय ${}_{6}^{12}C^*$ में होता है, तो $\beta$-कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा $\text{MeV}$ इकाई में क्या होगी? ($1 \text{ u} = 931.5 \text{ MeV}/c^2$, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है)।
A
$5$
B
$9$
C
$3$
D
$1$
Solution
(B) $\beta$-क्षय प्रक्रिया इस प्रकार है: ${}_{5}^{12}B \to {}_{6}^{12}C^* + e^- + \bar{\nu}_e$.
${}_{6}^{12}C$ की मूल अवस्था में क्षय के लिए $Q$-मान की गणना द्रव्यमान अंतर का उपयोग करके की जाती है: $Q = [M({}_{5}^{12}B) - M({}_{6}^{12}C)] \times 931.5 \text{ MeV/u}$.
यह मानते हुए कि ${}_{6}^{12}C$ का द्रव्यमान लगभग $12.000 \text{ u}$ है, कुल उपलब्ध ऊर्जा $Q = (12.014 - 12.000) \times 931.5 \text{ MeV} = 0.014 \times 931.5 \text{ MeV} \approx 13.041 \text{ MeV}$ है।
चूंकि क्षय उत्तेजित अवस्था ${}_{6}^{12}C^*$ में होता है, जो मूल अवस्था से $4.041 \text{ MeV}$ ऊपर है, इसलिए $\beta$-कण और एंटीन्यूट्रिनो के लिए उपलब्ध ऊर्जा $Q' = Q - 4.041 \text{ MeV} = 13.041 - 4.041 = 9 \text{ MeV}$ है।
$\beta$-कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा तब प्राप्त होती है जब एंटीन्यूट्रिनो की ऊर्जा शून्य होती है, जो $Q'$ के बराबर होती है।
अतः, अधिकतम गतिज ऊर्जा $9 \text{ MeV}$ है।
${}_{6}^{12}C$ की मूल अवस्था में क्षय के लिए $Q$-मान की गणना द्रव्यमान अंतर का उपयोग करके की जाती है: $Q = [M({}_{5}^{12}B) - M({}_{6}^{12}C)] \times 931.5 \text{ MeV/u}$.
यह मानते हुए कि ${}_{6}^{12}C$ का द्रव्यमान लगभग $12.000 \text{ u}$ है, कुल उपलब्ध ऊर्जा $Q = (12.014 - 12.000) \times 931.5 \text{ MeV} = 0.014 \times 931.5 \text{ MeV} \approx 13.041 \text{ MeV}$ है।
चूंकि क्षय उत्तेजित अवस्था ${}_{6}^{12}C^*$ में होता है, जो मूल अवस्था से $4.041 \text{ MeV}$ ऊपर है, इसलिए $\beta$-कण और एंटीन्यूट्रिनो के लिए उपलब्ध ऊर्जा $Q' = Q - 4.041 \text{ MeV} = 13.041 - 4.041 = 9 \text{ MeV}$ है।
$\beta$-कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा तब प्राप्त होती है जब एंटीन्यूट्रिनो की ऊर्जा शून्य होती है, जो $Q'$ के बराबर होती है।
अतः, अधिकतम गतिज ऊर्जा $9 \text{ MeV}$ है।
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मान लीजिए कि विरामावस्था और मूल अवस्था (ground state) में एक ${ }_{88}^{226} Ra$ नाभिक अपनी उत्तेजित अवस्था में ${ }_{86}^{222} Rn$ नाभिक में $\alpha$-क्षय से गुजरता है। उत्सर्जित $\alpha$ कण की गतिज ऊर्जा $4.44 \text{ MeV}$ पाई जाती है। इसके बाद ${ }_{86}^{222} Rn$ नाभिक $\gamma$-क्षय द्वारा अपनी मूल अवस्था में आता है। उत्सर्जित $\gamma$-फोटॉन की ऊर्जा . . . . . . . $\text{keV}$ है।
[दिया गया है: ${ }_{88}^{226} Ra$ का परमाणु द्रव्यमान $= 226.005 \text{ u}$,${ }_{86}^{222} Rn$ का परमाणु द्रव्यमान $= 222.000 \text{ u}$,$\alpha$ कण का परमाणु द्रव्यमान $= 4.000 \text{ u}$,$1 \text{ u} = 931 \text{ MeV}/c^2$]
[दिया गया है: ${ }_{88}^{226} Ra$ का परमाणु द्रव्यमान $= 226.005 \text{ u}$,${ }_{86}^{222} Rn$ का परमाणु द्रव्यमान $= 222.000 \text{ u}$,$\alpha$ कण का परमाणु द्रव्यमान $= 4.000 \text{ u}$,$1 \text{ u} = 931 \text{ MeV}/c^2$]
A
$120$
B
$125$
C
$130$
D
$135$
Solution
(D) $\alpha$-क्षय की अभिक्रिया: ${ }_{88}^{226} Ra \longrightarrow { }_{86}^{222} Rn^* + { }_{2}^{4} \alpha$.
मुक्त कुल ऊर्जा ($Q$-मान): $Q = (M_{Ra} - M_{Rn} - M_{\alpha}) \times 931 \text{ MeV}$.
$Q = (226.005 - 222.000 - 4.000) \times 931 \text{ MeV} = 0.005 \times 931 \text{ MeV} = 4.655 \text{ MeV}$.
मान लीजिए $E_{\gamma}$ नाभिक ${ }_{86}^{222} Rn$ की उत्तेजन ऊर्जा है। गतिज ऊर्जा के लिए उपलब्ध ऊर्जा $(Q - E_{\gamma})$ है।
$\alpha$ कण की गतिज ऊर्जा $K_{\alpha} = \frac{A-4}{A} (Q - E_{\gamma})$,जहाँ $A = 226$.
$4.44 \text{ MeV} = \frac{222}{226} (4.655 - E_{\gamma})$.
$4.655 - E_{\gamma} = 4.44 \times \frac{226}{222} \approx 4.520 \text{ MeV}$.
$E_{\gamma} = 4.655 - 4.520 = 0.135 \text{ MeV}$.
चूंकि $1 \text{ MeV} = 1000 \text{ keV}$,इसलिए $E_{\gamma} = 0.135 \times 1000 = 135 \text{ keV}$.
मुक्त कुल ऊर्जा ($Q$-मान): $Q = (M_{Ra} - M_{Rn} - M_{\alpha}) \times 931 \text{ MeV}$.
$Q = (226.005 - 222.000 - 4.000) \times 931 \text{ MeV} = 0.005 \times 931 \text{ MeV} = 4.655 \text{ MeV}$.
मान लीजिए $E_{\gamma}$ नाभिक ${ }_{86}^{222} Rn$ की उत्तेजन ऊर्जा है। गतिज ऊर्जा के लिए उपलब्ध ऊर्जा $(Q - E_{\gamma})$ है।
$\alpha$ कण की गतिज ऊर्जा $K_{\alpha} = \frac{A-4}{A} (Q - E_{\gamma})$,जहाँ $A = 226$.
$4.44 \text{ MeV} = \frac{222}{226} (4.655 - E_{\gamma})$.
$4.655 - E_{\gamma} = 4.44 \times \frac{226}{222} \approx 4.520 \text{ MeV}$.
$E_{\gamma} = 4.655 - 4.520 = 0.135 \text{ MeV}$.
चूंकि $1 \text{ MeV} = 1000 \text{ keV}$,इसलिए $E_{\gamma} = 0.135 \times 1000 = 135 \text{ keV}$.
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DifficultMCQ
एक नाभिक ${ }_Z^A X$ का द्रव्यमान $(A-Z)$ न्यूट्रॉन और $Z$ प्रोटॉन के द्रव्यमानों के योग से कम होता है। इस द्रव्यमान अंतर के समतुल्य ऊर्जा को नाभिक की बंधन ऊर्जा कहा जाता है। $M$ द्रव्यमान वाला एक भारी नाभिक दो हल्के नाभिकों $m_1$ और $m_2$ में तभी टूट सकता है जब $M > (m_1+m_2)$ हो। कुछ तटस्थ परमाणुओं के द्रव्यमान नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं:
(तालिका ऊपर के अनुसार)
$1.$ सही कथन है:
$(A)$ नाभिक ${ }_3^6 Li$ एक अल्फा कण उत्सर्जित कर सकता है।
$(B)$ नाभिक ${ }_{84}^{210} Po$ एक प्रोटॉन उत्सर्जित कर सकता है।
$(C)$ ड्यूटेरॉन $({ }_1^2 H)$ और अल्फा कण $({ }_2^4 He)$ पूर्ण संलयन से गुजर सकते हैं।
$(D)$ नाभिक ${ }_{30}^{70} Zn$ और ${ }_{34}^{82} Se$ पूर्ण संलयन से गुजर सकते हैं।
$2.$ जब ${ }_{84}^{210} Po$ नाभिक विराम अवस्था में अल्फा क्षय से गुजरता है, तो अल्फा कण की गतिज ऊर्जा ($keV$ में) है:
$(A)$ $5319$ $(B)$ $5422$ $(C)$ $5707$ $(D)$ $5818$
(तालिका ऊपर के अनुसार)
$1.$ सही कथन है:
$(A)$ नाभिक ${ }_3^6 Li$ एक अल्फा कण उत्सर्जित कर सकता है।
$(B)$ नाभिक ${ }_{84}^{210} Po$ एक प्रोटॉन उत्सर्जित कर सकता है।
$(C)$ ड्यूटेरॉन $({ }_1^2 H)$ और अल्फा कण $({ }_2^4 He)$ पूर्ण संलयन से गुजर सकते हैं।
$(D)$ नाभिक ${ }_{30}^{70} Zn$ और ${ }_{34}^{82} Se$ पूर्ण संलयन से गुजर सकते हैं।
$2.$ जब ${ }_{84}^{210} Po$ नाभिक विराम अवस्था में अल्फा क्षय से गुजरता है, तो अल्फा कण की गतिज ऊर्जा ($keV$ में) है:
$(A)$ $5319$ $(B)$ $5422$ $(C)$ $5707$ $(D)$ $5818$
A
$(C, A)$
B
$(B, C)$
C
$(B, D)$
D
$(A, D)$
Solution
(A) $1.$ यह जांचने के लिए कि क्या कोई अभिक्रिया संभव है, अभिकारकों का द्रव्यमान उत्पादों के द्रव्यमान से अधिक होना चाहिए $(\Delta m > 0)$।
$(A)$ ${ }_3^6 Li \rightarrow { }_1^2 H + { }_2^4 He$: $\Delta m = 6.015123 - (2.014102 + 4.002603) = -0.001582 u$। अभिक्रिया संभव नहीं है।
$(B)$ ${ }_{84}^{210} Po \rightarrow { }_{83}^{209} Bi + { }_1^1 H$: $\Delta m = 209.982876 - (208.980388 + 1.007825) = -0.005337 u$। अभिक्रिया संभव नहीं है।
$(C)$ ${ }_1^2 H + { }_2^4 He \rightarrow { }_3^6 Li$: $\Delta m = (2.014102 + 4.002603) - 6.015123 = +0.001582 u$। अभिक्रिया संभव है।
$(D)$ ${ }_{30}^{70} Zn + { }_{34}^{82} Se \rightarrow { }_{64}^{152} Gd$: $\Delta m = (69.925325 + 81.916709) - 151.919803 = -0.077769 u$। अभिक्रिया संभव नहीं है।
अतः, केवल $(C)$ सही है।
$2.$ अल्फा क्षय: ${ }_{84}^{210} Po \rightarrow { }_{82}^{206} Pb + { }_2^4 He$।
$Q = [M(Po) - M(Pb) - M(He)] \times 931.5 \text{ MeV/u}$।
$Q = [209.982876 - 205.974455 - 4.002603] \times 931.5 = 0.005818 \times 931.5 \approx 5.422 \text{ MeV} = 5422 \text{ keV}$।
$K_{\alpha} = \frac{M_{Pb}}{M_{Pb} + M_{He}} \times Q = \frac{206}{210} \times 5422 \approx 5319 \text{ keV}$।
$(A)$ ${ }_3^6 Li \rightarrow { }_1^2 H + { }_2^4 He$: $\Delta m = 6.015123 - (2.014102 + 4.002603) = -0.001582 u$। अभिक्रिया संभव नहीं है।
$(B)$ ${ }_{84}^{210} Po \rightarrow { }_{83}^{209} Bi + { }_1^1 H$: $\Delta m = 209.982876 - (208.980388 + 1.007825) = -0.005337 u$। अभिक्रिया संभव नहीं है।
$(C)$ ${ }_1^2 H + { }_2^4 He \rightarrow { }_3^6 Li$: $\Delta m = (2.014102 + 4.002603) - 6.015123 = +0.001582 u$। अभिक्रिया संभव है।
$(D)$ ${ }_{30}^{70} Zn + { }_{34}^{82} Se \rightarrow { }_{64}^{152} Gd$: $\Delta m = (69.925325 + 81.916709) - 151.919803 = -0.077769 u$। अभिक्रिया संभव नहीं है।
अतः, केवल $(C)$ सही है।
$2.$ अल्फा क्षय: ${ }_{84}^{210} Po \rightarrow { }_{82}^{206} Pb + { }_2^4 He$।
$Q = [M(Po) - M(Pb) - M(He)] \times 931.5 \text{ MeV/u}$।
$Q = [209.982876 - 205.974455 - 4.002603] \times 931.5 = 0.005818 \times 931.5 \approx 5.422 \text{ MeV} = 5422 \text{ keV}$।
$K_{\alpha} = \frac{M_{Pb}}{M_{Pb} + M_{He}} \times Q = \frac{206}{210} \times 5422 \approx 5319 \text{ keV}$।
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AdvancedMCQ
स्तंभ $I$ में दी गई परमाणु प्रक्रियाओं को स्तंभ $II$ के उपयुक्त विकल्प(विकल्पों) के साथ सुमेलित करें।
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
|---|---|
| $A$. परमाणु संलयन | $P$. ${}_{92}^{235}U$ द्वारा थर्मल न्यूट्रॉन का अवशोषण |
| $B$. परमाणु रिएक्टर में विखंडन | $Q$. ${}_{27}^{60}Co$ नाभिक |
| $C$. $\beta$-क्षय | $R$. हाइड्रोजन के हीलियम में रूपांतरण द्वारा तारों में ऊर्जा उत्पादन |
| $D$. $\gamma$-किरण उत्सर्जन | $S$. भारी जल |
| $T$. न्यूट्रिनो उत्सर्जन |
A
$A \rightarrow (R, T); B \rightarrow (P, S); C \rightarrow (P, Q, R, T); D \rightarrow (P, Q, R, T)$
B
$A \rightarrow (R, S); B \rightarrow (P, T); C \rightarrow (P, Q, R, S); D \rightarrow (P, Q, R, S)$
C
$A \rightarrow (R, S); B \rightarrow (P, Q); C \rightarrow (P, Q, R, S); D \rightarrow (P, Q, T, S)$
D
$A \rightarrow (P, T); B \rightarrow (Q, S); C \rightarrow (Q, R, S, T); D \rightarrow (P, R, S, T)$
Solution
(A) . परमाणु संलयन: तारों में,हाइड्रोजन नाभिक जुड़कर हीलियम बनाते हैं,जिससे ऊर्जा मुक्त होती है $(R)$। इस प्रक्रिया में न्यूट्रिनो का उत्सर्जन भी होता है $(T)$। अतः,$A \rightarrow (R, T)$।
$B$. परमाणु रिएक्टर में विखंडन: विखंडन ${}_{92}^{235}U$ द्वारा थर्मल न्यूट्रॉन के अवशोषण से होता है $(P)$। भारी जल $(S)$ का उपयोग परमाणु रिएक्टरों में मंदक (moderator) के रूप में किया जाता है। अतः,$B \rightarrow (P, S)$।
$C$. $\beta$-क्षय: इस प्रक्रिया में इलेक्ट्रॉन/पॉज़िट्रॉन और न्यूट्रिनो का उत्सर्जन शामिल है $(T)$।
$D$. $\gamma$-किरण उत्सर्जन: यह तब होता है जब एक उत्तेजित नाभिक,जैसे ${}_{27}^{60}Co$,निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है। अतः,$D$ का संबंध $Q$ से है।
$B$. परमाणु रिएक्टर में विखंडन: विखंडन ${}_{92}^{235}U$ द्वारा थर्मल न्यूट्रॉन के अवशोषण से होता है $(P)$। भारी जल $(S)$ का उपयोग परमाणु रिएक्टरों में मंदक (moderator) के रूप में किया जाता है। अतः,$B \rightarrow (P, S)$।
$C$. $\beta$-क्षय: इस प्रक्रिया में इलेक्ट्रॉन/पॉज़िट्रॉन और न्यूट्रिनो का उत्सर्जन शामिल है $(T)$।
$D$. $\gamma$-किरण उत्सर्जन: यह तब होता है जब एक उत्तेजित नाभिक,जैसे ${}_{27}^{60}Co$,निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है। अतः,$D$ का संबंध $Q$ से है।
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MediumMCQ
एक विखंडन अभिक्रिया ${ }_{92}^{236} U \rightarrow{ }_{54}^{140} Xe +{ }_{38}^{94} Sr + x + y$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x$ और $y$ दो कण हैं। ${ }_{92}^{236} U$ को स्थिर मानते हुए,उत्पादों की गतिज ऊर्जा को क्रमशः $K_{Xe}, K_{Sr}, K_x (2 \ MeV)$ और $K_y (2 \ MeV)$ द्वारा दर्शाया गया है। मान लीजिए कि ${ }_{92}^{236} U, { }_{54}^{140} Xe$ और ${ }_{38}^{94} Sr$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $7.5 \ MeV, 8.5 \ MeV$ और $8.5 \ MeV$ है। विभिन्न संरक्षण नियमों को ध्यान में रखते हुए,सही विकल्प(विकल्पों) का चयन करें:
A
$x = n, y = n, K_{Sr} = 129 \ MeV, K_{Xe} = 86 \ MeV$
B
$x = p, y = e^-, K_{Sr} = 129 \ MeV, K_{Xe} = 86 \ MeV$
C
$x = p, y = n, K_{Sr} = 129 \ MeV, K_{Xe} = 86 \ MeV$
D
$x = n, y = n, K_{Sr} = 86 \ MeV, K_{Xe} = 129 \ MeV$
Solution
(A) अभिक्रिया का $Q$-मान इस प्रकार गणना की जाती है: $Q = [BE(Xe) + BE(Sr)] - BE(U) = (140 \times 8.5 + 94 \times 8.5) - (236 \times 7.5) = 234 \times 8.5 - 1770 = 1989 - 1770 = 219 \ MeV$.
यह देखते हुए कि $x$ और $y$ की गतिज ऊर्जा प्रत्येक $2 \ MeV$ है,$Xe$ और $Sr$ उत्पादों के लिए उपलब्ध कुल गतिज ऊर्जा $K_{Xe} + K_{Sr} = 219 - 2 - 2 = 215 \ MeV$ है।
आवेश के संरक्षण द्वारा,प्रोटॉन की संख्या संरक्षित होनी चाहिए: $92 = 54 + 38 + Z_x + Z_y$. अतः,$Z_x + Z_y = 0$,जिसका अर्थ है कि $x$ और $y$ न्यूट्रॉन $(n)$ हैं।
संवेग के संरक्षण द्वारा,$p_{Xe} = p_{Sr} \implies \sqrt{2m_{Xe}K_{Xe}} = \sqrt{2m_{Sr}K_{Sr}}$.
$K_{Xe} / K_{Sr} = m_{Sr} / m_{Xe} = 94 / 140 = 47 / 70$.
$K_{Xe} = (47 / 117) \times 215 \approx 86 \ MeV$ और $K_{Sr} = (70 / 117) \times 215 \approx 129 \ MeV$.
यह देखते हुए कि $x$ और $y$ की गतिज ऊर्जा प्रत्येक $2 \ MeV$ है,$Xe$ और $Sr$ उत्पादों के लिए उपलब्ध कुल गतिज ऊर्जा $K_{Xe} + K_{Sr} = 219 - 2 - 2 = 215 \ MeV$ है।
आवेश के संरक्षण द्वारा,प्रोटॉन की संख्या संरक्षित होनी चाहिए: $92 = 54 + 38 + Z_x + Z_y$. अतः,$Z_x + Z_y = 0$,जिसका अर्थ है कि $x$ और $y$ न्यूट्रॉन $(n)$ हैं।
संवेग के संरक्षण द्वारा,$p_{Xe} = p_{Sr} \implies \sqrt{2m_{Xe}K_{Xe}} = \sqrt{2m_{Sr}K_{Sr}}$.
$K_{Xe} / K_{Sr} = m_{Sr} / m_{Xe} = 94 / 140 = 47 / 70$.
$K_{Xe} = (47 / 117) \times 215 \approx 86 \ MeV$ और $K_{Sr} = (70 / 117) \times 215 \approx 129 \ MeV$.
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AdvancedMCQ
एक भारी नाभिक $N$,विरामावस्था में,विखंडन $N \rightarrow P+Q$ से गुजरता है,जहाँ $P$ और $Q$ दो हल्के नाभिक हैं। मान लीजिए $\delta=M_N-M_P-M_Q$,जहाँ $M_P, M_Q$ और $M_N$ क्रमशः $P, Q$ और $N$ के द्रव्यमान हैं। $E_P$ और $E_Q$ क्रमशः $P$ और $Q$ की गतिज ऊर्जाएँ हैं। $P$ और $Q$ की चाल क्रमशः $v_P$ और $v_Q$ हैं। यदि $c$ प्रकाश की चाल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $E_P+E_Q=c^2 \delta$
$(B)$ $E_P=\left(\frac{M_P}{M_P+M_Q}\right) c^2 \delta$
$(C)$ $\frac{v_P}{v_Q}=\frac{M_Q}{M_P}$
$(D)$ $P$ और $Q$ दोनों के लिए संवेग का परिमाण $c \sqrt{2 \mu \delta}$ है,जहाँ $\mu=\frac{M_P M_Q}{M_P+M_Q}$
$(A)$ $E_P+E_Q=c^2 \delta$
$(B)$ $E_P=\left(\frac{M_P}{M_P+M_Q}\right) c^2 \delta$
$(C)$ $\frac{v_P}{v_Q}=\frac{M_Q}{M_P}$
$(D)$ $P$ और $Q$ दोनों के लिए संवेग का परिमाण $c \sqrt{2 \mu \delta}$ है,जहाँ $\mu=\frac{M_P M_Q}{M_P+M_Q}$
A
$A, C, D$
B
$A, C$
C
$A, D$
D
$A, B, C$
Solution
(A,C,D) विखंडन अभिक्रिया $N \rightarrow P + Q$ है। विखंडन प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा द्रव्यमान क्षति $\delta$ को $c^2$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है,जो $E = \delta c^2$ है।
चूंकि प्रारंभिक नाभिक $N$ विरामावस्था में है,मुक्त हुई कुल ऊर्जा उत्पाद नाभिकों $P$ और $Q$ की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। अतः,$E_P + E_Q = \delta c^2$। कथन $(A)$ सही है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक संवेग शून्य है,इसलिए $P$ और $Q$ के संवेगों के परिमाण समान होने चाहिए: $p_P = p_Q = p$। अतः,$M_P v_P = M_Q v_Q$,जिसका अर्थ है $\frac{v_P}{v_Q} = \frac{M_Q}{M_P}$। कथन $(C)$ सही है।
गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2M}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $p_P = p_Q = p$,हमारे पास $E_P = \frac{p^2}{2M_P}$ और $E_Q = \frac{p^2}{2M_Q}$ है।
इन्हें ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{p^2}{2M_P} + \frac{p^2}{2M_Q} = \delta c^2$।
$\frac{p^2}{2} \left( \frac{M_Q + M_P}{M_P M_Q} \right) = \delta c^2$।
समानित द्रव्यमान (reduced mass) $\mu = \frac{M_P M_Q}{M_P + M_Q}$ का उपयोग करते हुए,हमें $\frac{p^2}{2\mu} = \delta c^2$ प्राप्त होता है,जो $p = c \sqrt{2 \mu \delta}$ देता है। कथन $(D)$ सही है।
कथन $(B)$ गलत है क्योंकि $E_P = \frac{p^2}{2M_P} = \frac{2\mu \delta c^2}{2M_P} = \frac{M_Q}{M_P+M_Q} \delta c^2$।
चूंकि प्रारंभिक नाभिक $N$ विरामावस्था में है,मुक्त हुई कुल ऊर्जा उत्पाद नाभिकों $P$ और $Q$ की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। अतः,$E_P + E_Q = \delta c^2$। कथन $(A)$ सही है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक संवेग शून्य है,इसलिए $P$ और $Q$ के संवेगों के परिमाण समान होने चाहिए: $p_P = p_Q = p$। अतः,$M_P v_P = M_Q v_Q$,जिसका अर्थ है $\frac{v_P}{v_Q} = \frac{M_Q}{M_P}$। कथन $(C)$ सही है।
गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2M}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि $p_P = p_Q = p$,हमारे पास $E_P = \frac{p^2}{2M_P}$ और $E_Q = \frac{p^2}{2M_Q}$ है।
इन्हें ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{p^2}{2M_P} + \frac{p^2}{2M_Q} = \delta c^2$।
$\frac{p^2}{2} \left( \frac{M_Q + M_P}{M_P M_Q} \right) = \delta c^2$।
समानित द्रव्यमान (reduced mass) $\mu = \frac{M_P M_Q}{M_P + M_Q}$ का उपयोग करते हुए,हमें $\frac{p^2}{2\mu} = \delta c^2$ प्राप्त होता है,जो $p = c \sqrt{2 \mu \delta}$ देता है। कथन $(D)$ सही है।
कथन $(B)$ गलत है क्योंकि $E_P = \frac{p^2}{2M_P} = \frac{2\mu \delta c^2}{2M_P} = \frac{M_Q}{M_P+M_Q} \delta c^2$।
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DifficultMCQ
प्रयोगशाला फ्रेम में ${ }_{7}^{16} N +{ }_{2}^{4} He \rightarrow{ }_{1}^{1} H +{ }_{8}^{19} O$ नाभिकीय अभिक्रिया को प्रेरित करने के लिए अल्फा कण द्वारा आवश्यक न्यूनतम गतिज ऊर्जा $n$ ($MeV$ में) है। मान लीजिए कि ${ }_{7}^{16} N$ प्रयोगशाला फ्रेम में स्थिर है। ${ }_{7}^{16} N, { }_{2}^{4} He, { }_{1}^{1} H$ और ${ }_{8}^{19} O$ के द्रव्यमान क्रमशः $16.006 \ u, 4.003 \ u, 1.008 \ u$ और $19.003 \ u$ लिए जा सकते हैं,जहाँ $1 \ u = 930 \ MeV/c^2$ है। $n$ का मान है. . . . .
A
$2.310$
B
$2.315$
C
$2.320$
D
$2.325$
Solution
(D) सबसे पहले,अभिक्रिया का $Q$-मान ज्ञात करें:
$Q = (\sum M_{\text{reactants}} - \sum M_{\text{products}}) \times 930 \ MeV/c^2$
$Q = (16.006 + 4.003 - 1.008 - 19.003) \times 930 \ MeV$
$Q = (20.009 - 20.011) \times 930 \ MeV = -0.002 \times 930 \ MeV = -1.86 \ MeV$.
चूंकि $Q < 0$ है,अभिक्रिया ऊष्माशोषी है। देहली ऊर्जा (threshold energy) $K_{\text{th}}$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{\text{th}} = |Q| \times \frac{m_a + m_N}{m_N}$,जहाँ $m_a$ अल्फा कण का द्रव्यमान है और $m_N$ लक्ष्य नाभिक का द्रव्यमान है।
$K_{\text{th}} = 1.86 \times \frac{4.003 + 16.006}{16.006} = 1.86 \times \frac{20.009}{16.006} \approx 1.86 \times 1.25 = 2.325 \ MeV$.
अतः,$n = 2.325$.
$Q = (\sum M_{\text{reactants}} - \sum M_{\text{products}}) \times 930 \ MeV/c^2$
$Q = (16.006 + 4.003 - 1.008 - 19.003) \times 930 \ MeV$
$Q = (20.009 - 20.011) \times 930 \ MeV = -0.002 \times 930 \ MeV = -1.86 \ MeV$.
चूंकि $Q < 0$ है,अभिक्रिया ऊष्माशोषी है। देहली ऊर्जा (threshold energy) $K_{\text{th}}$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{\text{th}} = |Q| \times \frac{m_a + m_N}{m_N}$,जहाँ $m_a$ अल्फा कण का द्रव्यमान है और $m_N$ लक्ष्य नाभिक का द्रव्यमान है।
$K_{\text{th}} = 1.86 \times \frac{4.003 + 16.006}{16.006} = 1.86 \times \frac{20.009}{16.006} \approx 1.86 \times 1.25 = 2.325 \ MeV$.
अतः,$n = 2.325$.
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MediumMCQ
जब दो ड्यूटेरॉन $\left({ }_1 H ^2\right)$ संलयित होकर एक हीलियम नाभिक $\left({ }_2 He ^4\right)$ बनाते हैं,तो मुक्त ऊर्जा क्या होगी $:$
(दिया गया है $:$ ${ }_1 H ^2$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $=1.1 \ \text{MeV}$ और ${ }_2 He ^4$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $=7.0 \ \text{MeV}$) ($\text{MeV}$ में)
(दिया गया है $:$ ${ }_1 H ^2$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $=1.1 \ \text{MeV}$ और ${ }_2 He ^4$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $=7.0 \ \text{MeV}$) ($\text{MeV}$ में)
A
$8.1$
B
$5.9$
C
$23.6$
D
$26.8$
Solution
(C) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया इस प्रकार है: ${ }_1 H^2 + { }_1 H^2 \rightarrow { }_2 He^4$.
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा: $2 \times (2 \times 1.1 \ \text{MeV}) = 4.4 \ \text{MeV}$.
उत्पाद की कुल बंधन ऊर्जा: $4 \times 7.0 \ \text{MeV} = 28.0 \ \text{MeV}$.
मुक्त ऊर्जा ($Q$-मान) उत्पाद की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है: $Q = BE_{\text{product}} - BE_{\text{reactants}}$.
$Q = 28.0 \ \text{MeV} - 4.4 \ \text{MeV} = 23.6 \ \text{MeV}$.
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा: $2 \times (2 \times 1.1 \ \text{MeV}) = 4.4 \ \text{MeV}$.
उत्पाद की कुल बंधन ऊर्जा: $4 \times 7.0 \ \text{MeV} = 28.0 \ \text{MeV}$.
मुक्त ऊर्जा ($Q$-मान) उत्पाद की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है: $Q = BE_{\text{product}} - BE_{\text{reactants}}$.
$Q = 28.0 \ \text{MeV} - 4.4 \ \text{MeV} = 23.6 \ \text{MeV}$.
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MediumMCQ
$\text{LIST-I}$ को $\text{LIST-II}$ के साथ सुमेलित करें:
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
| $A. \text{ } _0^1 n + { }_{92}^{235} U \rightarrow { }_{54}^{140} Xe + { }_{38}^{94} Sr + 2_0^1 n$ | $I. \text{ रासायनिक अभिक्रिया}$ |
| $B. \text{ } 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ | $II. \text{ } +ve \ Q \text{ मान के साथ संलयन}$ |
| $C. \text{ } _1^2 H + _1^2 H \rightarrow _2^3 He + _0^1 n$ | $III. \text{ विखंडन}$ |
| $D. \text{ } _1^1 H + _1^3 H \rightarrow _1^2 H + _1^2 H$ | $IV. \text{ } -ve \ Q \text{ मान के साथ संलयन}$ |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
A
$A-II, B-I, C-III, D-IV$
B
$A-III, B-I, C-II, D-IV$
C
$A-II, B-I, C-IV, D-III$
D
$A-III, B-I, C-IV, D-II$
Solution
(B) . अभिक्रिया $_0^1 n + { }_{92}^{235} U \rightarrow { }_{54}^{140} Xe + { }_{38}^{94} Sr + 2_0^1 n$ नाभिकीय विखंडन का एक उत्कृष्ट उदाहरण है,जिसमें एक भारी नाभिक हल्के नाभिकों में विभाजित होता है। अतः,$A-III$.
$B$. अभिक्रिया $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ एक सामान्य रासायनिक अभिक्रिया है जिसमें परमाणुओं का पुनर्विन्यास होता है। अतः,$B-I$.
$C$. अभिक्रिया $_1^2 H + _1^2 H \rightarrow _2^3 He + _0^1 n$ एक नाभिकीय संलयन अभिक्रिया है जो ऊर्जा मुक्त करती है ($+ve \ Q$ मान)। अतः,$C-II$.
$D$. अभिक्रिया $_1^1 H + _1^3 H \rightarrow _1^2 H + _1^2 H$ एक नाभिकीय प्रक्रिया है जिसमें ऊर्जा की आवश्यकता होती है (ऊष्माशोषी,$-ve \ Q$ मान)। अतः,$D-IV$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-II, D-IV$ है।
$B$. अभिक्रिया $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ एक सामान्य रासायनिक अभिक्रिया है जिसमें परमाणुओं का पुनर्विन्यास होता है। अतः,$B-I$.
$C$. अभिक्रिया $_1^2 H + _1^2 H \rightarrow _2^3 He + _0^1 n$ एक नाभिकीय संलयन अभिक्रिया है जो ऊर्जा मुक्त करती है ($+ve \ Q$ मान)। अतः,$C-II$.
$D$. अभिक्रिया $_1^1 H + _1^3 H \rightarrow _1^2 H + _1^2 H$ एक नाभिकीय प्रक्रिया है जिसमें ऊर्जा की आवश्यकता होती है (ऊष्माशोषी,$-ve \ Q$ मान)। अतः,$D-IV$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-II, D-IV$ है।
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MediumMCQ
मान लीजिए $E_1$ और $E_2$ दो नाभिकों $A$ और $B$ की बंधन ऊर्जाएँ हैं। यह देखा गया है कि $A$ के दो नाभिक मिलकर एक $B$ नाभिक बनाते हैं। यह अवलोकन केवल तभी सही है यदि
A
$E_1 > E_2$
B
$E_2 > E_1$
C
$E_2 > 2E_1$
D
कोई नहीं
Solution
(C) नाभिकीय संलयन अभिक्रिया में,दो हल्के नाभिक मिलकर एक भारी नाभिक बनाते हैं।
अभिक्रिया के ऊर्जावान रूप से अनुकूल और स्वतःस्फूर्त होने के लिए,उत्पाद नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा अभिकारक नाभिकों की बंधन ऊर्जाओं के योग से अधिक होनी चाहिए।
यहाँ,$A$ के दो नाभिक (प्रत्येक की बंधन ऊर्जा $E_1$) मिलकर $B$ का एक नाभिक (बंधन ऊर्जा $E_2$) बनाते हैं।
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा $2E_1$ है।
उत्पाद की बंधन ऊर्जा $E_2$ है।
अभिक्रिया के होने के लिए,उत्पाद को अधिक स्थिर होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि इसकी बंधन ऊर्जा अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक होनी चाहिए।
इसलिए,शर्त $E_2 > 2E_1$ है।
अभिक्रिया के ऊर्जावान रूप से अनुकूल और स्वतःस्फूर्त होने के लिए,उत्पाद नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा अभिकारक नाभिकों की बंधन ऊर्जाओं के योग से अधिक होनी चाहिए।
यहाँ,$A$ के दो नाभिक (प्रत्येक की बंधन ऊर्जा $E_1$) मिलकर $B$ का एक नाभिक (बंधन ऊर्जा $E_2$) बनाते हैं।
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा $2E_1$ है।
उत्पाद की बंधन ऊर्जा $E_2$ है।
अभिक्रिया के होने के लिए,उत्पाद को अधिक स्थिर होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि इसकी बंधन ऊर्जा अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा से अधिक होनी चाहिए।
इसलिए,शर्त $E_2 > 2E_1$ है।
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DifficultMCQ
एक परमाणु ऊर्जा रिएक्टर $300\ MW$ बिजली उत्पन्न कर सकता है। यूरेनियम परमाणु $^{238}U$ के प्रत्येक नाभिक के विखंडन से मुक्त ऊर्जा $170\ MeV$ है। प्रति घंटे विखंडित होने वाले यूरेनियम परमाणुओं की संख्या होगी:
A
$30 \times 10^{25}$
B
$4 \times 10^{22}$
C
$10 \times 10^{20}$
D
$5 \times 10^{15}$
Solution
(B) रिएक्टर का पावर आउटपुट $P = 300\ MW = 300 \times 10^6\ J/s$ है।
प्रति घंटे $(t = 3600\ s)$ आवश्यक कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times t = 300 \times 10^6 \times 3600\ J$ है।
प्रत्येक विखंडन से मुक्त ऊर्जा $E_{fission} = 170\ MeV = 170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}\ J$ है।
विखंडित परमाणुओं की संख्या $(N)$ का मान $N = \frac{E_{total}}{E_{fission}}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$N = \frac{300 \times 10^6 \times 3600}{170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 3.97 \times 10^{22} \approx 4 \times 10^{22}$ परमाणु।
प्रति घंटे $(t = 3600\ s)$ आवश्यक कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times t = 300 \times 10^6 \times 3600\ J$ है।
प्रत्येक विखंडन से मुक्त ऊर्जा $E_{fission} = 170\ MeV = 170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}\ J$ है।
विखंडित परमाणुओं की संख्या $(N)$ का मान $N = \frac{E_{total}}{E_{fission}}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$N = \frac{300 \times 10^6 \times 3600}{170 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 3.97 \times 10^{22} \approx 4 \times 10^{22}$ परमाणु।
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EasyMCQ
${ }_{92} U^{235}$ के एक नाभिक के विखंडन (fission) में मुक्त ऊर्जा $200 \ MeV$ है। $32 \ kW$ के पावर स्तर पर संचालित ${ }_{92} U^{235}$ ईंधन वाले रिएक्टर की विखंडन दर (fission rate) क्या है?
A
$32 \times 10^{13} / s$
B
$10^{15} / s$
C
$10^{11} / s$
D
$10^{12} / s$
Solution
(B) नाभिकीय रिएक्टर की शक्ति $P$,विखंडन दर $R$ और प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E$ के गुणनफल के बराबर होती है।
$P = R \times E$
दिया गया है:
$P = 32 \ kW = 32 \times 10^3 \ W$
$E = 200 \ MeV = 200 \times 10^6 \ eV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$32 \times 10^3 = R \times (200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19})$
$R = \frac{32 \times 10^3}{320 \times 10^{-13}}$
$R = \frac{32 \times 10^3}{3.2 \times 10^{-11}}$
$R = 10^{15} / s$
$P = R \times E$
दिया गया है:
$P = 32 \ kW = 32 \times 10^3 \ W$
$E = 200 \ MeV = 200 \times 10^6 \ eV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$32 \times 10^3 = R \times (200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19})$
$R = \frac{32 \times 10^3}{320 \times 10^{-13}}$
$R = \frac{32 \times 10^3}{3.2 \times 10^{-11}}$
$R = 10^{15} / s$
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EasyMCQ
निम्नलिखित में से बेमेल युग्म को चुनिए $:-$
A
मंदक (Moderator) $-$ भारी जल
B
परमाणु ईंधन $-{ }_{92}U^{235}$
C
दाबित जल रिएक्टर (Pressurized water reactor) $-$ ऊष्मा विनिमय प्रणाली के रूप में जल
D
सुरक्षा छड़ें (Safety rods) $-$ कार्बन
Solution
(D) परमाणु रिएक्टर में,न्यूट्रॉन की गति को धीमा करने के लिए भारी जल $(D_2O)$ या ग्रेफाइट जैसे मंदकों का उपयोग किया जाता है।
परमाणु ईंधन आमतौर पर $^{235}_{92}U$ होता है।
दाबित जल रिएक्टरों में जल का उपयोग शीतलक और ऊष्मा विनिमय माध्यम दोनों के रूप में किया जाता है।
सुरक्षा छड़ें,जिनका उपयोग न्यूट्रॉन को अवशोषित करके श्रृंखला अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है,वे कैडमियम या बोरॉन जैसी सामग्रियों से बनी होती हैं,न कि कार्बन से।
इसलिए,'सुरक्षा छड़ें $-$ कार्बन' बेमेल युग्म है।
परमाणु ईंधन आमतौर पर $^{235}_{92}U$ होता है।
दाबित जल रिएक्टरों में जल का उपयोग शीतलक और ऊष्मा विनिमय माध्यम दोनों के रूप में किया जाता है।
सुरक्षा छड़ें,जिनका उपयोग न्यूट्रॉन को अवशोषित करके श्रृंखला अभिक्रिया की दर को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है,वे कैडमियम या बोरॉन जैसी सामग्रियों से बनी होती हैं,न कि कार्बन से।
इसलिए,'सुरक्षा छड़ें $-$ कार्बन' बेमेल युग्म है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित नाभिकीय अभिक्रिया में $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए:
${}_{92}^{235} U + {}_{0}^{1} n \rightarrow {}_{x}^{133} Sb + {}_{41}^{y} Nb + 4 {}_{0}^{1} n$
${}_{92}^{235} U + {}_{0}^{1} n \rightarrow {}_{x}^{133} Sb + {}_{41}^{y} Nb + 4 {}_{0}^{1} n$
A
$(51, 95)$
B
$(51, 99)$
C
$(92, 1)$
D
$(133, 41)$
Solution
(B) नाभिकीय अभिक्रिया में,कुल परमाणु क्रमांक $(Z)$ और कुल द्रव्यमान संख्या $(A)$ दोनों संरक्षित रहते हैं।
< strong>परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण:
$92 + 0 = x + 41 + 4(0)$
$92 = x + 41 \Rightarrow x = 51$.
< strong>द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण:
$235 + 1 = 133 + y + 4(1)$
$236 = 137 + y \Rightarrow y = 99$.
अतः,$x = 51$ और $y = 99$ है।
< strong>परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण:
$92 + 0 = x + 41 + 4(0)$
$92 = x + 41 \Rightarrow x = 51$.
< strong>द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण:
$235 + 1 = 133 + y + 4(1)$
$236 = 137 + y \Rightarrow y = 99$.
अतः,$x = 51$ और $y = 99$ है।
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EasyMCQ
सूर्य में प्रोटॉन-प्रोटॉन चक्र में,जब एक इलेक्ट्रॉन और उसका प्रतिकण (antiparticle) संयोजित होते हैं,तो मुक्त होने वाली ऊर्जा $\qquad$ है।
A
$1.632 \times 10^{-13} \ J$
B
$1.021 \times 10^{-13} \ J$
C
$1.126 \times 10^{-13} \ J$
D
$0.672 \times 10^{-13} \ J$
Solution
(A) जब एक इलेक्ट्रॉन $(e^-)$ और उसका प्रतिकण,पॉज़िट्रॉन $(e^+)$,संयोजित होते हैं (एनिहिलेशन),तो वे दो गामा-किरण फोटॉन उत्पन्न करते हैं।
इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा $0.511 \ MeV$ है,और पॉज़िट्रॉन के लिए भी यह $0.511 \ MeV$ है।
कुल मुक्त ऊर्जा $E = 0.511 \ MeV + 0.511 \ MeV = 1.022 \ MeV$ है।
इस ऊर्जा को जूल $(J)$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ का उपयोग करते हैं।
$E = 1.02 \times 10^6 \ eV \times 1.6 \times 10^{-19} \ J/eV = 1.632 \times 10^{-13} \ J$.
इलेक्ट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा $0.511 \ MeV$ है,और पॉज़िट्रॉन के लिए भी यह $0.511 \ MeV$ है।
कुल मुक्त ऊर्जा $E = 0.511 \ MeV + 0.511 \ MeV = 1.022 \ MeV$ है।
इस ऊर्जा को जूल $(J)$ में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$ का उपयोग करते हैं।
$E = 1.02 \times 10^6 \ eV \times 1.6 \times 10^{-19} \ J/eV = 1.632 \times 10^{-13} \ J$.
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EasyMCQ
परमाणु विखंडन रिएक्टर में उत्सर्जित होने वाले तीव्र न्यूट्रॉन की ऊर्जा लगभग $\qquad$ होती है।
A
$2 \text{ MeV}$
B
$2 \text{ keV}$
C
$10 \text{ MeV}$
D
$20 \text{ MeV}$
Solution
(A) परमाणु विखंडन अभिक्रिया में,जैसे कि थर्मल न्यूट्रॉन द्वारा $U^{235}$ का विखंडन,मुक्त होने वाले न्यूट्रॉन को तीव्र न्यूट्रॉन (fast neutrons) कहा जाता है।
इन न्यूट्रॉन में उच्च गतिज ऊर्जा होती है,जो आमतौर पर $2 \text{ MeV}$ के आसपास होती है।
श्रृंखला अभिक्रिया को बनाए रखने के लिए इन तीव्र न्यूट्रॉन को एक मंदक (moderator) द्वारा थर्मल ऊर्जा (लगभग $0.025 \text{ eV}$) तक धीमा करना आवश्यक होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।
इन न्यूट्रॉन में उच्च गतिज ऊर्जा होती है,जो आमतौर पर $2 \text{ MeV}$ के आसपास होती है।
श्रृंखला अभिक्रिया को बनाए रखने के लिए इन तीव्र न्यूट्रॉन को एक मंदक (moderator) द्वारा थर्मल ऊर्जा (लगभग $0.025 \text{ eV}$) तक धीमा करना आवश्यक होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।
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EasyMCQ
एक यूरेनियम परमाणु के विखंडन द्वारा मुक्त ऊर्जा $200 \text{ MeV}$ है। $6.4 \text{ W}$ शक्ति उत्पन्न करने के लिए प्रति सेकंड आवश्यक विखंडन की संख्या $\qquad$ है।
A
$10^{11}$
B
$2 \times 10^{11}$
C
$10^{10}$
D
$2 \times 10^{10}$
Solution
(B) उत्पन्न शक्ति $P$,प्रति सेकंड विखंडन की संख्या $(n)$ और प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $(E)$ के गुणनफल के बराबर होती है।
$P = n \times E$
दिया गया है:
$P = 6.4 \text{ W} = 6.4 \text{ J/s}$
$E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$
$n$ के लिए सूत्र:
$n = \frac{P}{E}$
$n = \frac{6.4}{3.2 \times 10^{-11}}$
$n = 2 \times 10^{11} \text{ विखंडन/सेकंड}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।
$P = n \times E$
दिया गया है:
$P = 6.4 \text{ W} = 6.4 \text{ J/s}$
$E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$
$n$ के लिए सूत्र:
$n = \frac{P}{E}$
$n = \frac{6.4}{3.2 \times 10^{-11}}$
$n = 2 \times 10^{11} \text{ विखंडन/सेकंड}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।
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EasyMCQ
परमाणु बम के विस्फोट में मुक्त होने वाली ऊर्जा मुख्य रूप से $\qquad$ के कारण होती है।
A
नियंत्रित परमाणु श्रृंखला अभिक्रिया
B
नाभिकीय विखंडन
C
नाभिकीय संलयन
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) सही उत्तर $B$ है।
परमाणु बम अनियंत्रित नाभिकीय विखंडन के सिद्धांत पर कार्य करता है।
इस प्रक्रिया में,जब न्यूट्रॉन द्वारा एक भारी नाभिक (जैसे $U^{235}$ या $Pu^{239}$) पर बमबारी की जाती है,तो वह छोटे नाभिकों में विभाजित हो जाता है,जिससे भारी मात्रा में ऊर्जा और अधिक न्यूट्रॉन मुक्त होते हैं,जो श्रृंखला अभिक्रिया को बनाए रखते हैं।
परमाणु बम अनियंत्रित नाभिकीय विखंडन के सिद्धांत पर कार्य करता है।
इस प्रक्रिया में,जब न्यूट्रॉन द्वारा एक भारी नाभिक (जैसे $U^{235}$ या $Pu^{239}$) पर बमबारी की जाती है,तो वह छोटे नाभिकों में विभाजित हो जाता है,जिससे भारी मात्रा में ऊर्जा और अधिक न्यूट्रॉन मुक्त होते हैं,जो श्रृंखला अभिक्रिया को बनाए रखते हैं।
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EasyMCQ
दी गई नाभिकीय अभिक्रिया में
${ }_{4}^{9} Be+{ }_{2}^{4} He \rightarrow{ }_{6}^{12} C+X$
$X$ क्या दर्शाता है? $\qquad$
${ }_{4}^{9} Be+{ }_{2}^{4} He \rightarrow{ }_{6}^{12} C+X$
$X$ क्या दर्शाता है? $\qquad$
A
$e$ (इलेक्ट्रॉन)
B
$p$ (प्रोटॉन)
C
$n$ (न्यूट्रॉन)
D
$v$ (न्यूट्रिनो)
Solution
(C) $X$ ज्ञात करने के लिए,हम द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम का उपयोग करते हैं।
द्रव्यमान संख्या के लिए (ऊपरी सूचकांक): $9 + 4 = 12 + A \implies 13 = 12 + A \implies A = 1$.
परमाणु क्रमांक के लिए (निचले सूचकांक): $4 + 2 = 6 + Z \implies 6 = 6 + Z \implies Z = 0$.
$1$ द्रव्यमान संख्या और $0$ परमाणु क्रमांक वाला कण एक न्यूट्रॉन है,जिसे ${ }_{0}^{1} n$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,$X$ एक न्यूट्रॉन $(n)$ को दर्शाता है।
द्रव्यमान संख्या के लिए (ऊपरी सूचकांक): $9 + 4 = 12 + A \implies 13 = 12 + A \implies A = 1$.
परमाणु क्रमांक के लिए (निचले सूचकांक): $4 + 2 = 6 + Z \implies 6 = 6 + Z \implies Z = 0$.
$1$ द्रव्यमान संख्या और $0$ परमाणु क्रमांक वाला कण एक न्यूट्रॉन है,जिसे ${ }_{0}^{1} n$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,$X$ एक न्यूट्रॉन $(n)$ को दर्शाता है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित नाभिकीय अभिक्रिया को पूर्ण कीजिए:
${ }_{0}^{1} n+{ }_{92}^{235} U \rightarrow{ }_{92}^{236} U \rightarrow$ $\qquad$ $+{ }_{41}^{99} Nb+$ $\qquad$.
${ }_{0}^{1} n+{ }_{92}^{235} U \rightarrow{ }_{92}^{236} U \rightarrow$ $\qquad$ $+{ }_{41}^{99} Nb+$ $\qquad$.
A
${ }_{56}^{144} Ba, 3{ }_{0}^{1} n$
B
${ }_{51}^{133} Sb, 4{ }_{0}^{1} n$
C
${ }_{54}^{140} Xe, 2{ }_{0}^{1} n$
D
${ }_{51}^{130} Sb, 2{ }_{0}^{1} n$
Solution
(B) नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में,कुल द्रव्यमान संख्या $(A)$ और कुल परमाणु क्रमांक $(Z)$ दोनों संरक्षित रहने चाहिए।
दी गई अभिक्रिया: ${ }_{0}^{1} n+{ }_{92}^{235} U \rightarrow{ }_{92}^{236} U \rightarrow X + { }_{41}^{99} Nb + Y{ }_{0}^{1} n$.
परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण:
$92 = Z_X + 41 \Rightarrow Z_X = 92 - 41 = 51$.
द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण:
$236 = A_X + 99 + Y(1)$.
विकल्प $(B)$ के लिए,$X = { }_{51}^{133} Sb$ और $Y = 4$.
$A_X = 133$.
$133 + 99 + 4 = 236$.
चूंकि $A$ और $Z$ दोनों संरक्षित हैं,इसलिए विकल्प $(B)$ सही है।
दी गई अभिक्रिया: ${ }_{0}^{1} n+{ }_{92}^{235} U \rightarrow{ }_{92}^{236} U \rightarrow X + { }_{41}^{99} Nb + Y{ }_{0}^{1} n$.
परमाणु क्रमांक $(Z)$ का संरक्षण:
$92 = Z_X + 41 \Rightarrow Z_X = 92 - 41 = 51$.
द्रव्यमान संख्या $(A)$ का संरक्षण:
$236 = A_X + 99 + Y(1)$.
विकल्प $(B)$ के लिए,$X = { }_{51}^{133} Sb$ और $Y = 4$.
$A_X = 133$.
$133 + 99 + 4 = 236$.
चूंकि $A$ और $Z$ दोनों संरक्षित हैं,इसलिए विकल्प $(B)$ सही है।
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EasyMCQ
सही विकल्प चुनकर, सूर्य में होने वाली निम्नलिखित परमाणु संलयन (nuclear fusion) अभिक्रिया को पूरा करें।
${ }_1^3 H +{ }_1^3 H \rightarrow{ }_2^4 He +{ }_1^1 H +{ }_1^1 H +$ . . . . . . . ($\text{ MeV}$ में)
${ }_1^3 H +{ }_1^3 H \rightarrow{ }_2^4 He +{ }_1^1 H +{ }_1^1 H +$ . . . . . . . ($\text{ MeV}$ में)
A
$0.42$
B
$12.86$
C
$1.02$
D
$5.49$
Solution
(B) दी गई परमाणु संलयन अभिक्रिया है: ${ }_1^3 H + { }_1^3 H \rightarrow { }_2^4 He + { }_1^1 H + { }_1^1 H + Q$.
मुक्त ऊर्जा $(Q)$ ज्ञात करने के लिए, हम द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ की गणना करते हैं:
अभिकारकों का द्रव्यमान: $2 \times M({ }_1^3 H) = 2 \times 3.016049 \text{ u} = 6.032098 \text{ u}$.
उत्पादों का द्रव्यमान: $M({ }_2^4 He) + 2 \times M({ }_1^1 H) = 4.002603 \text{ u} + 2 \times 1.007825 \text{ u} = 4.002603 + 2.015650 = 6.018253 \text{ u}$.
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 6.032098 \text{ u} - 6.018253 \text{ u} = 0.013845 \text{ u}$.
मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \text{ MeV/u} = 0.013845 \times 931.5 \approx 12.89 \text{ MeV}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $12.86 \text{ MeV}$ है।
मुक्त ऊर्जा $(Q)$ ज्ञात करने के लिए, हम द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ की गणना करते हैं:
अभिकारकों का द्रव्यमान: $2 \times M({ }_1^3 H) = 2 \times 3.016049 \text{ u} = 6.032098 \text{ u}$.
उत्पादों का द्रव्यमान: $M({ }_2^4 He) + 2 \times M({ }_1^1 H) = 4.002603 \text{ u} + 2 \times 1.007825 \text{ u} = 4.002603 + 2.015650 = 6.018253 \text{ u}$.
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 6.032098 \text{ u} - 6.018253 \text{ u} = 0.013845 \text{ u}$.
मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \text{ MeV/u} = 0.013845 \times 931.5 \approx 12.89 \text{ MeV}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $12.86 \text{ MeV}$ है।
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EasyMCQ
सूर्य में होने वाली एक संलयन अभिक्रिया ${ }_{1}^{2} H+{ }_{1}^{1} H \rightarrow{ }_{2}^{3} He+\gamma+Q$ द्वारा दी गई है। इस अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $Q$ की गणना कीजिए। ($MeV$ में)
A
$5.49$
B
$12.86$
C
$1.02$
D
$0.42$
Solution
(A) ${ }_{1}^{2} H$ का द्रव्यमान $2.014102 \ u$ है।
${ }_{1}^{1} H$ का द्रव्यमान $1.007825 \ u$ है।
${ }_{2}^{3} He$ का द्रव्यमान $3.016029 \ u$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = (m({ }_{1}^{2} H) + m({ }_{1}^{1} H)) - m({ }_{2}^{3} He)$।
$\Delta m = (2.014102 + 1.007825) - 3.016029 = 3.021927 - 3.016029 = 0.005898 \ u$।
मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \ MeV/u$।
$Q = 0.005898 \times 931.5 \approx 5.49 \ MeV$।
${ }_{1}^{1} H$ का द्रव्यमान $1.007825 \ u$ है।
${ }_{2}^{3} He$ का द्रव्यमान $3.016029 \ u$ है।
द्रव्यमान क्षति $\Delta m = (m({ }_{1}^{2} H) + m({ }_{1}^{1} H)) - m({ }_{2}^{3} He)$।
$\Delta m = (2.014102 + 1.007825) - 3.016029 = 3.021927 - 3.016029 = 0.005898 \ u$।
मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m \times 931.5 \ MeV/u$।
$Q = 0.005898 \times 931.5 \approx 5.49 \ MeV$।
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MediumMCQ
नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया ${ }_0^1 n+{ }_{92}^{235} U \longrightarrow{ }_{56}^{144} Ba+{ }_{36}^{89} Kr+3{ }_0^1 n$ पर विचार करें। यह मानते हुए कि सभी गतिज ऊर्जा केवल तेज न्यूट्रॉन द्वारा ले जाई जाती है और ${ }_{92}^{235} U, { }_{56}^{144} Ba$ और ${ }_{36}^{89} Kr$ की कुल बंधन ऊर्जा क्रमशः $1800 \ MeV, 1200 \ MeV$ और $780 \ MeV$ है,तो प्रत्येक तेज न्यूट्रॉन द्वारा ले जाई जाने वाली औसत गतिज ऊर्जा ($MeV$ में) क्या है?
A
$200$
B
$180$
C
$67$
D
$60$
Solution
(D) नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा उत्पादों और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के अंतर द्वारा दी जाती है।
$Q = (BE_{\text{products}}) - (BE_{\text{reactants}})$
दिया गया है:
$BE(^{235}_{92}U) = 1800 \ MeV$
$BE(^{144}_{56}Ba) = 1200 \ MeV$
$BE(^{89}_{36}Kr) = 780 \ MeV$
अभिकारकों की कुल $BE = 1800 \ MeV$
उत्पादों की कुल $BE = 1200 + 780 = 1980 \ MeV$
मुक्त ऊर्जा $Q = 1980 - 1800 = 180 \ MeV$
चूंकि यह ऊर्जा $3$ न्यूट्रॉन द्वारा ले जाई जाती है,इसलिए प्रति न्यूट्रॉन औसत गतिज ऊर्जा है:
$KE_{\text{avg}} = \frac{180 \ MeV}{3} = 60 \ MeV$
$Q = (BE_{\text{products}}) - (BE_{\text{reactants}})$
दिया गया है:
$BE(^{235}_{92}U) = 1800 \ MeV$
$BE(^{144}_{56}Ba) = 1200 \ MeV$
$BE(^{89}_{36}Kr) = 780 \ MeV$
अभिकारकों की कुल $BE = 1800 \ MeV$
उत्पादों की कुल $BE = 1200 + 780 = 1980 \ MeV$
मुक्त ऊर्जा $Q = 1980 - 1800 = 180 \ MeV$
चूंकि यह ऊर्जा $3$ न्यूट्रॉन द्वारा ले जाई जाती है,इसलिए प्रति न्यूट्रॉन औसत गतिज ऊर्जा है:
$KE_{\text{avg}} = \frac{180 \ MeV}{3} = 60 \ MeV$
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DifficultMCQ
$220$ द्रव्यमान संख्या वाला एक नाभिक प्रारंभ में स्थिर है और एक अल्फा कण उत्सर्जित करता है। यदि अभिक्रिया का $Q$ मान $5.5 \ MeV$ है,तो अल्फा कण की गतिज ऊर्जा की गणना करें। ($MeV$ में)
A
$6.5$
B
$5.4$
C
$7.4$
D
$4.5$
Solution
(B) दिया गया है: $Q = 5.5 \ MeV$,जनक नाभिक की द्रव्यमान संख्या $A = 220$.
अभिक्रिया है: ${}^{220}Y \longrightarrow {}^{216}X + {}^{4}_{2}\alpha$.
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,अल्फा कण का संवेग $(p_{\alpha})$ और संतति नाभिक का संवेग $(p_{X})$ परिमाण में समान होते हैं: $p_{\alpha} = p_{X}$.
गतिज ऊर्जा $K$ और संवेग $p$ के बीच संबंध $K = \frac{p^2}{2m}$ है।
अतः,$\frac{K_{\alpha}}{K_{X}} = \frac{M_{X}}{M_{\alpha}} = \frac{216}{4} = 54$.
इसलिए,$K_{X} = \frac{K_{\alpha}}{54}$.
कुल $Q$ मान गतिज ऊर्जाओं का योग है: $Q = K_{\alpha} + K_{X}$.
$5.5 = K_{\alpha} + \frac{K_{\alpha}}{54} = K_{\alpha} \left( 1 + \frac{1}{54} \right) = K_{\alpha} \left( \frac{55}{54} \right)$.
$K_{\alpha} = 5.5 \times \frac{54}{55} = 0.1 \times 54 = 5.4 \ MeV$.
अभिक्रिया है: ${}^{220}Y \longrightarrow {}^{216}X + {}^{4}_{2}\alpha$.
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,अल्फा कण का संवेग $(p_{\alpha})$ और संतति नाभिक का संवेग $(p_{X})$ परिमाण में समान होते हैं: $p_{\alpha} = p_{X}$.
गतिज ऊर्जा $K$ और संवेग $p$ के बीच संबंध $K = \frac{p^2}{2m}$ है।
अतः,$\frac{K_{\alpha}}{K_{X}} = \frac{M_{X}}{M_{\alpha}} = \frac{216}{4} = 54$.
इसलिए,$K_{X} = \frac{K_{\alpha}}{54}$.
कुल $Q$ मान गतिज ऊर्जाओं का योग है: $Q = K_{\alpha} + K_{X}$.
$5.5 = K_{\alpha} + \frac{K_{\alpha}}{54} = K_{\alpha} \left( 1 + \frac{1}{54} \right) = K_{\alpha} \left( \frac{55}{54} \right)$.
$K_{\alpha} = 5.5 \times \frac{54}{55} = 0.1 \times 54 = 5.4 \ MeV$.
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MediumMCQ
ड्यूटेरॉन $({ }_{1} H^{2})$ और हीलियम परमाणु $({ }_{2} He^{4})$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $1.1 \ MeV$ और $7 \ MeV$ है। यदि दो ड्यूटेरॉन नाभिक मिलकर एक हीलियम नाभिक बनाते हैं,तो मुक्त ऊर्जा होगी: ($MeV$ में)
A
$26.9$
B
$25.8$
C
$23.6$
D
$12.9$
Solution
(C) दिया गया है:
${ }_{1} H^{2}$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा = $1.1 \ MeV$.
${ }_{2} He^{4}$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा = $7 \ MeV$.
नाभिकीय संलयन अभिक्रिया है: ${ }_{1} H^{2} + { }_{1} H^{2} \longrightarrow { }_{2} He^{4} + Q$.
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा (दो ड्यूटेरॉन) = $2 \times (2 \times 1.1 \ MeV) = 4.4 \ MeV$.
उत्पाद की कुल बंधन ऊर्जा (एक हीलियम नाभिक) = $4 \times 7 \ MeV = 28 \ MeV$.
मुक्त ऊर्जा $Q$,उत्पाद और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$Q = BE_{\text{product}} - BE_{\text{reactants}}$
$Q = 28 \ MeV - 4.4 \ MeV = 23.6 \ MeV$.
${ }_{1} H^{2}$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा = $1.1 \ MeV$.
${ }_{2} He^{4}$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा = $7 \ MeV$.
नाभिकीय संलयन अभिक्रिया है: ${ }_{1} H^{2} + { }_{1} H^{2} \longrightarrow { }_{2} He^{4} + Q$.
अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा (दो ड्यूटेरॉन) = $2 \times (2 \times 1.1 \ MeV) = 4.4 \ MeV$.
उत्पाद की कुल बंधन ऊर्जा (एक हीलियम नाभिक) = $4 \times 7 \ MeV = 28 \ MeV$.
मुक्त ऊर्जा $Q$,उत्पाद और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$Q = BE_{\text{product}} - BE_{\text{reactants}}$
$Q = 28 \ MeV - 4.4 \ MeV = 23.6 \ MeV$.
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EasyMCQ
एक परमाणु रिएक्टर $10^9 \,W$ की शक्ति प्रदान करता है। एक घंटे में रिएक्टर द्वारा खपत किए गए ईंधन की मात्रा है: ($\,g$ में)
A
$0.08$
B
$0.72$
C
$0.96$
D
$0.04$
Solution
(D) दिया गया है, परमाणु रिएक्टर द्वारा प्रदान की गई शक्ति, $P = 10^9 \,W$।
समय, $t = 1 \,h = 3600 \,s$।
प्रकाश की गति, $c = 3 \times 10^8 \,m/s$।
द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध $E = mc^2$ का उपयोग करते हुए, उत्पन्न ऊर्जा $E = Pt$ है।
दोनों को बराबर करने पर, हमें $Pt = mc^2$ प्राप्त होता है।
द्रव्यमान $m$ के लिए सूत्र व्यवस्थित करने पर, $m = \frac{Pt}{c^2}$।
मान रखने पर:
$m = \frac{10^9 \times 3600}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{3600 \times 10^9}{9 \times 10^{16}} = 400 \times 10^{-7} \,kg = 4 \times 10^{-5} \,kg$।
ग्राम में बदलने पर: $m = 4 \times 10^{-5} \times 10^3 \,g = 0.04 \,g$।
समय, $t = 1 \,h = 3600 \,s$।
प्रकाश की गति, $c = 3 \times 10^8 \,m/s$।
द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध $E = mc^2$ का उपयोग करते हुए, उत्पन्न ऊर्जा $E = Pt$ है।
दोनों को बराबर करने पर, हमें $Pt = mc^2$ प्राप्त होता है।
द्रव्यमान $m$ के लिए सूत्र व्यवस्थित करने पर, $m = \frac{Pt}{c^2}$।
मान रखने पर:
$m = \frac{10^9 \times 3600}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{3600 \times 10^9}{9 \times 10^{16}} = 400 \times 10^{-7} \,kg = 4 \times 10^{-5} \,kg$।
ग्राम में बदलने पर: $m = 4 \times 10^{-5} \times 10^3 \,g = 0.04 \,g$।
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DifficultMCQ
परमाणु रिएक्टर में भारी नाभिकों का उपयोग मंदक (moderator) के रूप में नहीं किया जाता है क्योंकि:
A
वे टूट जाएंगे
B
न्यूट्रॉन की भारी नाभिकों के साथ प्रत्यास्थ टक्कर उन्हें धीमा नहीं करेगी
C
रिएक्टर का कुल वजन असहनीय रूप से अधिक हो जाएगा
D
भारी नाभिक वाले पदार्थ कमरे के तापमान पर तरल या गैसीय अवस्था में नहीं होते हैं
Solution
(B) परमाणु रिएक्टर में उपयोग किए जाने वाले मंदक में हल्के नाभिक (जैसे प्रोटॉन या ड्यूटेरॉन) होने चाहिए।
जब न्यूट्रॉन हल्के नाभिक के साथ पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर करते हैं,तो वे अपनी गतिज ऊर्जा का एक महत्वपूर्ण हिस्सा नाभिक को स्थानांतरित कर देते हैं,जिससे न्यूट्रॉन प्रभावी रूप से धीमे हो जाते हैं।
इसके विपरीत,यदि न्यूट्रॉन भारी नाभिकों से टकराते हैं,तो भारी नाभिक का द्रव्यमान न्यूट्रॉन की तुलना में बहुत अधिक होता है।
संवेग और ऊर्जा संरक्षण के नियमों के अनुसार,किसी बहुत भारी वस्तु के साथ प्रत्यास्थ टक्कर में,आपतित कण (न्यूट्रॉन) का वेग लगभग अपरिवर्तित रहता है।
इसलिए,भारी नाभिक न्यूट्रॉन को प्रभावी ढंग से धीमा नहीं कर सकते हैं और मंदक के रूप में उपयुक्त नहीं हैं।
जब न्यूट्रॉन हल्के नाभिक के साथ पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर करते हैं,तो वे अपनी गतिज ऊर्जा का एक महत्वपूर्ण हिस्सा नाभिक को स्थानांतरित कर देते हैं,जिससे न्यूट्रॉन प्रभावी रूप से धीमे हो जाते हैं।
इसके विपरीत,यदि न्यूट्रॉन भारी नाभिकों से टकराते हैं,तो भारी नाभिक का द्रव्यमान न्यूट्रॉन की तुलना में बहुत अधिक होता है।
संवेग और ऊर्जा संरक्षण के नियमों के अनुसार,किसी बहुत भारी वस्तु के साथ प्रत्यास्थ टक्कर में,आपतित कण (न्यूट्रॉन) का वेग लगभग अपरिवर्तित रहता है।
इसलिए,भारी नाभिक न्यूट्रॉन को प्रभावी ढंग से धीमा नहीं कर सकते हैं और मंदक के रूप में उपयुक्त नहीं हैं।
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EasyMCQ
तारों के भीतर हाइड्रोजन की थर्मोन्यूक्लियर अभिक्रिया संचालन के एक चक्र द्वारा होती है। वह विशिष्ट तत्व जो उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है,वह है
A
नाइट्रोजन
B
ऑक्सीजन
C
हीलियम
D
कार्बन
Solution
(D) $CNO$ चक्र (कार्बन-नाइट्रोजन-ऑक्सीजन चक्र) में,तारों के भीतर हाइड्रोजन नाभिक संलयित होकर हीलियम नाभिक बनाते हैं।
इस प्रक्रिया में कार्बन एक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।
यह नाइट्रोजन और ऑक्सीजन के समस्थानिक बनाने के लिए शुरुआती चरणों में उपभोग किया जाता है,लेकिन चक्र के अंत में यह पुनर्जीवित हो जाता है।
इसलिए,शुद्ध अभिक्रिया चार हाइड्रोजन नाभिकों का एक हीलियम नाभिक में संलयन है,जिसमें कार्बन की कुल मात्रा अपरिवर्तित रहती है।
इस प्रक्रिया में कार्बन एक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।
यह नाइट्रोजन और ऑक्सीजन के समस्थानिक बनाने के लिए शुरुआती चरणों में उपभोग किया जाता है,लेकिन चक्र के अंत में यह पुनर्जीवित हो जाता है।
इसलिए,शुद्ध अभिक्रिया चार हाइड्रोजन नाभिकों का एक हीलियम नाभिक में संलयन है,जिसमें कार्बन की कुल मात्रा अपरिवर्तित रहती है।
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EasyMCQ
वह घटना जिसमें प्रोटॉन फ्लिप होता है,वह है
A
न्यूक्लियर मैग्नेटिक रेजोनेंस
B
लेजर
C
रेडियोधर्मिता
D
नाभिकीय संलयन
Solution
(A) न्यूक्लियर मैग्नेटिक रेजोनेंस $(NMR)$ एक भौतिक घटना है जिसमें एक मजबूत स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में नाभिक को एक कमजोर दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र द्वारा परेशान किया जाता है और वे नाभिक पर चुंबकीय क्षेत्र की विशिष्ट आवृत्ति के साथ एक विद्युत चुम्बकीय संकेत उत्पन्न करके प्रतिक्रिया करते हैं। इस प्रक्रिया में प्रोटॉन (या गैर-शून्य स्पिन वाले अन्य नाभिक) की स्पिन स्थिति ऊर्जा स्तरों के बीच बदल जाती है (फ्लिप होती है) जब वे बाहरी रेडियो-आवृत्ति क्षेत्र से ऊर्जा को अवशोषित करते हैं।
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MediumMCQ
$U^{235}$ पर मंद न्यूट्रॉनों की बमबारी करने पर $200 \text{ MeV}$ ऊर्जा मुक्त होती है। यदि परमाणु रिएक्टर का पावर आउटपुट $1.6 \text{ MW}$ है,तो विखंडन की दर क्या होगी?
A
$5 \times 10^{22} / s$
B
$5 \times 10^{16} / s$
C
$8 \times 10^{16} / s$
D
$20 \times 10^{16} / s$
Solution
(B) प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$ है।
दिया गया पावर आउटपुट $P = 1.6 \text{ MW} = 1.6 \times 10^6 \text{ W}$ है।
विखंडन की दर $R$ को सूत्र $R = P / E$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
मान रखने पर: $R = (1.6 \times 10^6) / (3.2 \times 10^{-11})$.
$R = 0.5 \times 10^{17} = 5 \times 10^{16} \text{ विखंडन/सेकंड}$।
दिया गया पावर आउटपुट $P = 1.6 \text{ MW} = 1.6 \times 10^6 \text{ W}$ है।
विखंडन की दर $R$ को सूत्र $R = P / E$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
मान रखने पर: $R = (1.6 \times 10^6) / (3.2 \times 10^{-11})$.
$R = 0.5 \times 10^{17} = 5 \times 10^{16} \text{ विखंडन/सेकंड}$।
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EasyMCQ
परमाणु रिएक्टर में मॉडरेटर का कार्य क्या कम करना है?
A
न्यूट्रॉन की संख्या
B
न्यूट्रॉन की गति
C
न्यूट्रॉन का पलायन
D
रिएक्टर का तापमान
Solution
(B) परमाणु रिएक्टर में,मॉडरेटर का कार्य विखंडन के दौरान उत्पन्न होने वाले तीव्रगामी न्यूट्रॉन की गति को धीमा करना है।
मॉडरेटर पदार्थ के नाभिक (जैसे भारी जल या ग्रेफाइट) के साथ टकराकर,न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
यह प्रक्रिया तीव्र न्यूट्रॉन को तापीय (थर्मल) न्यूट्रॉन में परिवर्तित करती है,जिनमें $U^{235}$ नाभिक में और अधिक विखंडन पैदा करने की संभावना बहुत अधिक होती है,जिससे परमाणु श्रृंखला अभिक्रिया बनी रहती है।
मॉडरेटर पदार्थ के नाभिक (जैसे भारी जल या ग्रेफाइट) के साथ टकराकर,न्यूट्रॉन की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
यह प्रक्रिया तीव्र न्यूट्रॉन को तापीय (थर्मल) न्यूट्रॉन में परिवर्तित करती है,जिनमें $U^{235}$ नाभिक में और अधिक विखंडन पैदा करने की संभावना बहुत अधिक होती है,जिससे परमाणु श्रृंखला अभिक्रिया बनी रहती है।
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EasyMCQ
निम्नलिखित में से सही कथनों का चयन करें:
$I$. $\beta$-क्षय के दौरान इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन हमेशा न्यूट्रिनो के साथ होता है।
$II$. नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होता है।
$III$. संलयन (Fusion) तारकीय ऊर्जा का मुख्य स्रोत है।
$I$. $\beta$-क्षय के दौरान इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन हमेशा न्यूट्रिनो के साथ होता है।
$II$. नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र होता है।
$III$. संलयन (Fusion) तारकीय ऊर्जा का मुख्य स्रोत है।
A
$I, II$ सही हैं
B
$I, III$ सही हैं
C
केवल $I$ सही है
D
$I, II, III$ सही हैं
Solution
(D) कथन $I$: $\beta^-$-क्षय के दौरान,एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन,इलेक्ट्रॉन और एंटीन्यूट्रिनो में परिवर्तित हो जाता है। अतः,यह एंटीन्यूट्रिनो (या $\beta^+$-क्षय में न्यूट्रिनो) के साथ होता है। यह कथन सही है।
कथन $II$: नाभिकीय बल न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच उनके आवेश की परवाह किए बिना कार्य करते हैं। अतः,नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र है। यह कथन सही है।
कथन $III$: तारों में ऊर्जा का प्राथमिक स्रोत हाइड्रोजन का हीलियम में नाभिकीय संलयन है। यह कथन सही है।
अतः,तीनों कथन सही हैं।
कथन $II$: नाभिकीय बल न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के बीच उनके आवेश की परवाह किए बिना कार्य करते हैं। अतः,नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र है। यह कथन सही है।
कथन $III$: तारों में ऊर्जा का प्राथमिक स्रोत हाइड्रोजन का हीलियम में नाभिकीय संलयन है। यह कथन सही है।
अतः,तीनों कथन सही हैं।
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MediumMCQ
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?
A
अग्र अभिनत (forward biased) स्थिति में डायोड चालन करता है।
B
यदि पैकिंग फ्रैक्शन ऋणात्मक है,तो तत्व स्थिर है।
C
बंधन ऊर्जा द्रव्यमान क्षति के समतुल्य ऊर्जा है।
D
रेडियोधर्मी तत्व स्वतःस्फूर्त विखंडन से गुजर सकते हैं।
Solution
(D) आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:
$(i)$ अग्र अभिनत स्थिति में,अवक्षय परत (depletion layer) की चौड़ाई कम हो जाती है,जिससे धारा प्रवाहित हो सकती है; अतः डायोड चालन करता है। यह सही है।
(ii) पैकिंग फ्रैक्शन को $f = (M - A) / A$ के रूप में परिभाषित किया गया है। छोटा या ऋणात्मक पैकिंग फ्रैक्शन नाभिक की उच्च स्थिरता को दर्शाता है। यह सही है।
(iii) बंधन ऊर्जा वह ऊर्जा है जो एक नाभिक को उसके घटक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में अलग करने के लिए आवश्यक होती है,जो आइंस्टीन के समीकरण $E = \Delta m c^2$ के माध्यम से द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ के समतुल्य है। यह सही है।
(iv) स्वतःस्फूर्त विखंडन एक दुर्लभ रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया है जो केवल बहुत भारी नाभिकों (जैसे $U-238$,$Cf-252$) में होती है। यह सभी रेडियोधर्मी तत्वों का सामान्य गुण नहीं है। इसलिए,यह कथन कि रेडियोधर्मी तत्व स्वतःस्फूर्त विखंडन से गुजर सकते हैं,गलत है।
$(i)$ अग्र अभिनत स्थिति में,अवक्षय परत (depletion layer) की चौड़ाई कम हो जाती है,जिससे धारा प्रवाहित हो सकती है; अतः डायोड चालन करता है। यह सही है।
(ii) पैकिंग फ्रैक्शन को $f = (M - A) / A$ के रूप में परिभाषित किया गया है। छोटा या ऋणात्मक पैकिंग फ्रैक्शन नाभिक की उच्च स्थिरता को दर्शाता है। यह सही है।
(iii) बंधन ऊर्जा वह ऊर्जा है जो एक नाभिक को उसके घटक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में अलग करने के लिए आवश्यक होती है,जो आइंस्टीन के समीकरण $E = \Delta m c^2$ के माध्यम से द्रव्यमान क्षति $\Delta m$ के समतुल्य है। यह सही है।
(iv) स्वतःस्फूर्त विखंडन एक दुर्लभ रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया है जो केवल बहुत भारी नाभिकों (जैसे $U-238$,$Cf-252$) में होती है। यह सभी रेडियोधर्मी तत्वों का सामान्य गुण नहीं है। इसलिए,यह कथन कि रेडियोधर्मी तत्व स्वतःस्फूर्त विखंडन से गुजर सकते हैं,गलत है।
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MediumMCQ
${}^{235}U$ के प्रत्येक नाभिकीय विखंडन से $200 \text{ MeV}$ ऊर्जा मुक्त होती है। यदि एक रिएक्टर $1 \text{ MW}$ शक्ति उत्पन्न करता है,तो रिएक्टर में विखंडन की दर क्या है?
A
$3.125 \times 10^{16}$
B
$3.125 \times 10^{10}$
C
$3.125 \times 10^8$
D
$3.125 \times 10^6$
Solution
(A) प्रति विखंडन मुक्त ऊर्जा $E = 200 \text{ MeV}$ है।
इसे जूल में बदलने पर: $E = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$।
रिएक्टर द्वारा उत्पन्न शक्ति $P = 1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W} = 10^6 \text{ J/s}$ है।
विखंडन की दर $R$ सूत्र $R = P / E$ द्वारा दी जाती है।
$R = 10^6 / (3.2 \times 10^{-11}) = (1 / 3.2) \times 10^{17} = 0.3125 \times 10^{17} = 3.125 \times 10^{16} \text{ fissions/s}$।
इसे जूल में बदलने पर: $E = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$।
रिएक्टर द्वारा उत्पन्न शक्ति $P = 1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W} = 10^6 \text{ J/s}$ है।
विखंडन की दर $R$ सूत्र $R = P / E$ द्वारा दी जाती है।
$R = 10^6 / (3.2 \times 10^{-11}) = (1 / 3.2) \times 10^{17} = 0.3125 \times 10^{17} = 3.125 \times 10^{16} \text{ fissions/s}$।
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View SolutionNuclei — Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor · Frequently Asked Questions
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