Nuclear Fission, Fusion and Nuclear Reactor Questions in Gujarati

(C) પ્રક્રિયા ${ }_1 H^2 + { }_1 H^2 \rightarrow { }_2 He^4 + Q$ છે.
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા: દરેક ડ્યુટેરોનમાં $2$ ન્યુક્લિયોન છે અને $2$ ડ્યુટેરોન છે. કુલ ન્યુક્લિયોન = $4$. ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા = $1.15 \text{ MeV}$. કુલ બંધન ઉર્જા = $4 \times 1.15 \text{ MeV} = 4.6 \text{ MeV}$.
નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા: $\alpha$-કણ $({ }_2 He^4)$ માં $4$ ન્યુક્લિયોન છે. ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા = $7.1 \text{ MeV}$. કુલ બંધન ઉર્જા = $4 \times 7.1 \text{ MeV} = 28.4 \text{ MeV}$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$ = (નીપજોની કુલ બંધન ઉર્જા) - (પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા) = $28.4 \text{ MeV} - 4.6 \text{ MeV} = 23.8 \text{ MeV}$.
ન્યુક્લિયોન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા શોધવા માટે,કુલ મુક્ત ઉર્જાને નીપજ ન્યુક્લિયસ $({ }_2 He^4)$ ના કુલ ન્યુક્લિયોનની સંખ્યા $(4)$ વડે ભાગવામાં આવે છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા = $23.8 \text{ MeV} / 4 = 5.95 \text{ MeV}$.

(D) આપેલ છે: પાવર $P = 12 \text{ MW} = 12 \times 10^6 \text{ J/s}$.
સમય $t = 1 \text{ દિવસ} = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$.
એક વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
એક દિવસમાં ઉત્પન્ન થતી કુલ ઉર્જા $E_{total} = P \times t = 12 \times 10^6 \times 86400 \text{ J} = 1.0368 \times 10^{12} \text{ J}$.
વિખંડનની સંખ્યા $n = \frac{E_{total}}{E} = \frac{1.0368 \times 10^{12}}{3.2 \times 10^{-11}} = 3.24 \times 10^{22}$.
${}_{92}U^{235}$ ના એક પરમાણુનું દળ $= \frac{235}{6.023 \times 10^{23}} \text{ g}$.
વપરાયેલ કુલ દળ $m = n \times \text{એક પરમાણુનું દળ} = \frac{3.24 \times 10^{22} \times 235}{6.023 \times 10^{23}} \approx 12.64 \text{ g}$.

(A) પરમાણુ દીઠ વિખંડનથી મુક્ત થતી ઉર્જા, $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
$0.1 \text{ kg}$ ${ }_{92}^{235} U$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{0.1 \text{ kg}}{235 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}} \times 6.023 \times 10^{23} \text{ atoms/mol} \approx 2.563 \times 10^{23} \text{ atoms}$.
જૂલમાં મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $E_{total} = N \times E = 2.563 \times 10^{23} \times 3.2 \times 10^{-11} \text{ J} \approx 8.2016 \times 10^{12} \text{ J}$.
$1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$ હોવાથી, $\text{kWh}$ માં ઉર્જા $E_{kWh} = \frac{8.2016 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 2.278 \times 10^6 \text{ kWh} \approx 22.8 \times 10^5 \text{ kWh}$.

(D) પરમાણુ બળતણ એવા પદાર્થો છે જેનો ઉપયોગ પરમાણુ વિખંડન અથવા સંલયન દ્વારા ઊર્જા ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે. યુરેનિયમ,થોરિયમ અને પ્લુટોનિયમ એ જાણીતા કિરણોત્સર્ગી તત્વો છે જેનો ઉપયોગ પરમાણુ રિએક્ટરમાં થાય છે. ટાઇટેનિયમ એ એક સંક્રાંતિ ધાતુ છે જે તેના ઉચ્ચ શક્તિ-થી-વજન ગુણોત્તર અને કાટ સામેના પ્રતિકાર માટે જાણીતી છે,પરંતુ તે કિરણોત્સર્ગી પદાર્થ નથી જે પરમાણુ શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવી શકે. તેથી,તેનો ઉપયોગ પરમાણુ બળતણ તરીકે થતો નથી.

(B) તારાઓના ગર્ભમાં ઊંડે,ઊંચા તાપમાન અને દબાણને કારણે પ્રોટોન અત્યંત ઝડપે એકબીજા સાથે અથડાય છે. આ અથડામણોને પરિણામે હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું નિર્માણ થાય છે,જે પ્રક્રિયા દરમિયાન પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત કરે છે. આ વિશિષ્ટ ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાને ન્યુક્લિયર સંલયન (nuclear fusion) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયા માટે ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસ વચ્ચેના પ્રબળ સ્થિર વિદ્યુતીય અપાકર્ષણને દૂર કરવું જરૂરી છે. આ પ્રાપ્ત કરવા માટે,ન્યુક્લિયસ પાસે અત્યંત ઊંચી ગતિ ઊર્જા હોવી જોઈએ,જે ખૂબ જ ઊંચા તાપમાન ($10^7$ થી $10^8 \ K$ ના ક્રમમાં) જાળવી રાખીને પૂરી પાડવામાં આવે છે. તેથી,ફ્યુઝન પ્રક્રિયાઓ ઊંચા તાપમાનની મદદથી શરૂ કરવામાં આવે છે.

(B) આપેલ છે,પ્રતિ ન્યુક્લિયસ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા,$E_0 = 188 MeV$ અને દળ,$m = 100 g$.
સૌ પ્રથમ,$100 g$ ${ }_{92} U^{235}$ માં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ શોધો:
$N = \frac{m}{M} \times N_A = \frac{100}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{23}$ ન્યુક્લિયસ.
ત્યારબાદ,પ્રતિ ન્યુક્લિયસ મુક્ત થતી ઉર્જાને જૂલમાં રૂપાંતરિત કરો:
$E_0' = 188 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} J = 300.8 \times 10^{-13} J$.
$N$ ન્યુક્લિયસ માટે મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $E$:
$E = N \times E_0' = (2.56 \times 10^{23}) \times (300.8 \times 10^{-13} J) \approx 7.71 \times 10^{12} J$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) દળ-ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રક્રિયા પહેલાનું કુલ દળ-ઉર્જા એ પ્રક્રિયા પછીના કુલ દળ-ઉર્જા જેટલું હોવું જોઈએ.
પ્રારંભિક દળ = $m + m = 2m$.
અંતિમ દળ = $M_{He} + \frac{Q}{c^2}$ (જ્યાં $M_{He}$ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ છે).
બંનેને સરખાવતા: $2m = M_{He} + \frac{Q}{c^2}$.
તેથી,હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ $M_{He} = 2m - \frac{Q}{c^2}$ થશે.

(A) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા શરૂ કરવા માટે, ન્યુક્લિયસની ગતિ ઉર્જા અપાકર્ષી સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જાના અવરોધને દૂર કરવા માટે પૂરતી હોવી જોઈએ.
વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ, $T$ તાપમાને કણની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $E = \frac{3}{2} kT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
ગતિ ઉર્જાને સ્થિતિ ઉર્જાના અવરોધ $U = 2.07 \times 10^{-14} \,J$ સાથે સરખાવતા:
$\frac{3}{2} kT = U$
$T = \frac{2U}{3k}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{2 \times 2.07 \times 10^{-14}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}$
$T = \frac{4.14 \times 10^{-14}}{4.14 \times 10^{-23}}$
$T = 10^9 \,K$
તેથી, જરૂરી તાપમાન $10^9 \,K$ છે.

(B) કુલ જરૂરી ઉર્જા $E = P \times t = (3.70 \times 10^7 \text{ J/s}) \times (144 \times 10^4 \text{ s}) = 5.328 \times 10^{13} \text{ J}$.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $E_f = 185 \text{ MeV} = 185 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.96 \times 10^{-11} \text{ J}$.
વિખંડનની સંખ્યા $N = E / E_f = (5.328 \times 10^{13}) / (2.96 \times 10^{-11}) = 1.8 \times 10^{24} \text{ પરમાણુઓ}$.
બળતણનું દળ $m = (N / N_A) \times M = (1.8 \times 10^{24} / 6 \times 10^{23}) \times 235 \text{ g} = 3 \times 235 \text{ g} = 705 \text{ g} = 0.705 \text{ kg}$.

(B) દળ વપરાશનો દર $\frac{\Delta m}{\Delta t} = 1 \times 10^{-3} \text{ g s}^{-1} = 10^{-6} \text{ kg s}^{-1}$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \left(\frac{\Delta m}{\Delta t}\right) c^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$:
$P = 10^{-6} \text{ kg s}^{-1} \times (3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1})^2$.
$P = 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \text{ W}$.
$P = 9 \times 10^{10} \text{ W}$.
$1 \text{ kW} = 10^3 \text{ W}$ હોવાથી,પાવરને kW માં ફેરવતા:
$P = \frac{9 \times 10^{10}}{10^3} \text{ kW} = 9 \times 10^7 \text{ kW}$.

(A) સૂર્યમાં,ઉર્જાનો મુખ્ય સ્ત્રોત પ્રોટોન-પ્રોટોન ચક્ર છે.
આ ચક્રમાં,હાઇડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ હિલિયમના ન્યુક્લિયસ બનાવવા માટે શ્રેણીબદ્ધ ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રતિક્રિયાઓમાંથી પસાર થાય છે.
આ ફ્યુઝન પ્રક્રિયા દરમિયાન,આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = mc^2$ મુજબ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં દળનું ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.

(A-R, B-P, C-Q, D-S) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$A$. રોકેટ પ્રોપલ્શન ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ પર આધારિત છે,જે $R$ ને અનુરૂપ છે.
$B$. વિમાનની લિફ્ટ (ઉડ્ડયન) ફ્લુઇડ ડાયનેમિક્સમાં બર્નુલીના સિદ્ધાંત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે,જે $P$ ને અનુરૂપ છે.
$C$. ઓપ્ટિકલ ફાઇબર પ્રકાશના સંપૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જે $Q$ ને અનુરૂપ છે.
$D$. ફ્યુઝન ટેસ્ટ રિએક્ટર ફ્યુઝન પ્રક્રિયાને જાળવી રાખવા માટે પ્લાઝ્માના ચુંબકીય કેદ (Magnetic confinement) નો ઉપયોગ કરે છે,જે $S$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચી જોડી $A-R, B-P, C-Q, D-S$ છે.

(C) મેગ્નેટિક કન્ફાઈનમેન્ટ ફ્યુઝન એ થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પાવર ઉત્પન્ન કરવાની એક પદ્ધતિ છે જે પ્લાઝ્માના સ્વરૂપમાં ફ્યુઝન બળતણને મર્યાદિત કરવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરે છે.
ન્યુક્લી વચ્ચેના ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક અપાકર્ષણને દૂર કરવા માટે,તેમનું તાપમાન કરોડો ડિગ્રી હોવું આવશ્યક છે,જે પ્લાઝ્મા બનાવે છે.
આ પ્લાઝ્માને પછી રિએક્ટરની દિવાલોને સ્પર્શતા અટકાવવા માટે મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરીને મર્યાદિત કરવામાં આવે છે.

(C) ટોકામેક ટેકનોલોજીનો આધાર પ્લાઝ્માનું ચુંબકીય કેદ (Magnetic confinement) છે.
ટોકામેકમાં,ગરમ પ્લાઝ્માને ટોરસ (ડોનટ) આકારમાં રાખવા માટે મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
આ ચુંબકીય કેદ ઉચ્ચ તાપમાન ધરાવતા પ્લાઝ્માને રિએક્ટરની દીવાલોને સ્પર્શતા અટકાવે છે,જે નિયંત્રિત થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રાપ્ત કરવા માટે અનિવાર્ય છે.

(B) ${ }_{92}^{235} U$ ના વિખંડનમાં ઉત્પન્ન થતા ન્યુટ્રોન ઝડપી ન્યુટ્રોન હોય છે.
આ ન્યુટ્રોન ગતિજ ઉર્જાનું વિતરણ ધરાવે છે,પરંતુ તેમની સરેરાશ ઉર્જા આશરે $2 \,MeV$ હોય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \,eV = 1.6 \times 10^{-19} \,J$.
તેથી,$2 \,MeV = 2 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \,J$.
$2 \,MeV = 3.2 \times 10^{-13} \,J$.
આને $320 \times 10^{-15} \,J$ તરીકે લખી શકાય છે.

(C) પાવર $P = 64 \text{ kW} = 64 \times 10^3 \text{ W} = 64 \times 10^3 \text{ J/s}$.
એક કલાકમાં $(t = 3600 \text{ s})$ ઉત્પન્ન થતી કુલ ઉર્જા $E = P \times t = 64 \times 10^3 \times 3600 \text{ J} = 2304 \times 10^5 \text{ J} = 2.304 \times 10^8 \text{ J}$ છે.
ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N = 7.2 \times 10^{18}$ છે.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $\epsilon = E / N = (2.304 \times 10^8) / (7.2 \times 10^{18}) \text{ J}$.
$\epsilon = 0.32 \times 10^{-10} \text{ J}$.

(D) $236$ દળ ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસના ક્ષયમાં,$\alpha$-કણ $(m_{\alpha} = 4)$ અને ડોટર ન્યુક્લિયસ $(m_d = 232)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
આપેલ છે કે $\alpha$-કણની ગતિ ઉર્જા $(KE)_{\alpha} = E$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$\alpha$-કણ અને ડોટર ન્યુક્લિયસના વેગમાનના મૂલ્યો સમાન હોય છે: $P_{\alpha} = P_d = P$.
ગતિ ઉર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{P^2}{2m}$ છે,જે દર્શાવે છે કે $KE \propto \frac{1}{m}$.
તેથી,ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{(KE)_d}{(KE)_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha}}{m_d} = \frac{4}{232} = \frac{1}{58}$ થાય.
આમ,$(KE)_d = \frac{E}{58}$.
આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $(Q)$ એ નીપજોની ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે: $Q = (KE)_{\alpha} + (KE)_d = E + \frac{E}{58} = \frac{59 E}{58}$.

(C) મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે,$N$ એ અણુઓની સંખ્યા છે અને $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
આપેલ છે કે $m = 1 \text{ mg} = 10^{-3} \text{ g}$,$M = 240 \text{ g/mol}$,અને $N_A = 6 \times 10^{23} \text{ atoms/mol}$.
અણુઓની સંખ્યા $N$:
$N = \frac{10^{-3}}{240} \times 6 \times 10^{23} = 2.5 \times 10^{18} \text{ અણુઓ}$.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $E_f = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $E = N \times E_f = 2.5 \times 10^{18} \times 3.2 \times 10^{-11} \text{ J} = 8.0 \times 10^7 \text{ J}$.

(D) પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
પાવર $P = 128 \text{ W} = 128 \text{ J/s}$.
ધારો કે પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $n$ છે.
તેથી,$P = n \times E$.
$n = \frac{P}{E} = \frac{128}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{1280}{3.2} \times 10^{10} = 400 \times 10^{10} = 4 \times 10^{12} \text{ વિખંડન/સેકન્ડ}$.

(C) ન્યુટ્રોન મલ્ટિપ્લિકેશન ફેક્ટર $K$ (જેને $k$ તરીકે પણ દર્શાવવામાં આવે છે) એ આપેલ પેઢીમાં ઉત્પન્ન થયેલા ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અને અગાઉની પેઢીમાં ઉત્પન્ન થયેલા ન્યુટ્રોનની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે $K = 1$ હોય,ત્યારે ન્યુટ્રોન ઉત્પન્ન થવાનો દર એ ન્યુટ્રોન ગુમાવવાના દર જેટલો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે શૃંખલા પ્રતિક્રિયા (chain reaction) અચળ પાવર સ્તરે સ્વયં-ટકી રહે છે.
આ સ્થિતિને ન્યુક્લિયર રિએક્ટરની ક્રિટિકલ સ્થિતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
જો $K < 1$ હોય,તો રિએક્ટર સબક્રિટિકલ છે અને શૃંખલા પ્રતિક્રિયા બંધ થઈ જાય છે.
જો $K > 1$ હોય,તો રિએક્ટર સુપરક્રિટિકલ છે અને પાવર સ્તર ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.

(C) પરમાણુ વિખંડન અને સંલયનમાં, ન્યુક્લિયસના દળમાં થતા ફેરફારને કારણે ઊર્જા મુક્ત થાય છે।
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ, દળનું ઊર્જામાં અને ઊર્જાનું દળમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે, જે $E = mc^2$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે।
વિખંડનમાં, એક ભારે ન્યુક્લિયસ હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે, અને સંલયનમાં, હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે।
બંને પ્રક્રિયાઓમાં, નીપજોનું કુલ દળ પ્રક્રિયકોના કુલ દળ કરતા થોડું ઓછું હોય છે।
આ દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ ને $E = (\Delta m)c^2$ સમીકરણ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે।
તેથી, પરમાણુ વિખંડન અને સંલયન બંનેને આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમીકરણ દ્વારા સમજાવી શકાય છે।

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંક બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
આપેલ પ્રક્રિયા: ${ }_{13} Al^{27} + { }_2 He^4 \rightarrow { }_0 n^1 + X$
દળ ક્રમાંક $(A)$ નું સંરક્ષણ:
$27 + 4 = 1 + A_X$
$31 = 1 + A_X \Rightarrow A_X = 30$
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ નું સંરક્ષણ:
$13 + 2 = 0 + Z_X$
$15 = Z_X$
પરમાણુ ક્રમાંક $15$ હોવાથી,તત્વ ફોસ્ફરસ $(P)$ છે.
તેથી,$X = { }_{15} P^{30}$.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) $235 \text{ g}$ $U^{235}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા એવોગેડ્રો આંક,$N_A = 6.02 \times 10^{23}$ જેટલી હોય છે.
દરેક ન્યુક્લિયસ દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $= 188 \text{ MeV} = 188 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.008 \times 10^{-11} \text{ J}$.
કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $= N_A \times \text{દરેક ન્યુક્લિયસ દીઠ ઉર્જા}$.
કુલ ઉર્જા $= (6.02 \times 10^{23}) \times (3.008 \times 10^{-11} \text{ J}) \approx 18.11 \times 10^{12} \text{ J}$.

(D) ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,વિખંડન દરમિયાન ઉત્પન્ન થતા ઝડપી ન્યુટ્રોન ઉચ્ચ ગતિજ ઉર્જા ધરાવે છે.
શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવી રાખવા માટે,આ ન્યુટ્રોનને થર્મલ ઉર્જા સુધી ધીમા કરવા જરૂરી છે જેથી તેઓ $U^{235}$ ન્યુક્લિયસમાં વધુ વિખંડનનું કારણ બની શકે.
ભારે પાણી $(D_2O)$ નો ઉપયોગ મોડરેટર તરીકે થાય છે કારણ કે તે ન્યુટ્રોનને નોંધપાત્ર રીતે શોષ્યા વિના સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો દ્વારા આ ઝડપી ન્યુટ્રોનની ગતિને ધીમી કરવામાં અસરકારક છે.

(A) પાવર $P = 5 \text{ mW} = 5 \times 10^{-3} \text{ W}$.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $E = 200 \text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
ધારો કે પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિખંડનની સંખ્યા $n$ છે.
પાવર $P = n \times E$.
તેથી,$n = \frac{P}{E} = \frac{5 \times 10^{-3} \text{ J/s}}{3.2 \times 10^{-11} \text{ J/fission}}$.
$n = \frac{5}{3.2} \times 10^8 = 1.5625 \times 10^8 \text{ fissions/s}$.
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ થતા વિખંડનની સંખ્યા $1.56 \times 10^8$ છે.

(B) ટોકામાક રિએક્ટર ગરમ પ્લાઝ્માને ડોનટ (doughnut) આકારના વિસ્તારમાં મર્યાદિત રાખવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ઉપયોગ કરે છે.
થર્મોન્યુક્લિયર ફ્યુઝન માટે યોગ્ય પરિસ્થિતિઓ પ્રાપ્ત કરવા માટે પ્લાઝ્માને અત્યંત ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે.
આ ઉચ્ચ-તાપમાન પ્લાઝ્માની સ્થિરતા અને સ્થાન જાળવી રાખવા માટેનું મુખ્ય મિકેનિઝમ ચુંબકીય સંરોધન (magnetic confinement) છે.

(B) કુલ જરૂરી ઉર્જા $E = \text{પાવર} \times \text{સમય} = (3.70 \times 10^7 \text{ J/s}) \times (144 \times 10^4 \text{ s}) = 5.328 \times 10^{13} \text{ J}$.
દરેક વિખંડન દીઠ ઉર્જા $\epsilon = 185 \text{ MeV} = 185 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 2.96 \times 10^{-11} \text{ J}$.
જરૂરી વિખંડનની સંખ્યા $N = \frac{E}{\epsilon} = \frac{5.328 \times 10^{13}}{2.96 \times 10^{-11}} = 1.8 \times 10^{24} \text{ પરમાણુઓ}$.
બળતણનું દળ $m = \frac{N \times M}{N_A} = \frac{1.8 \times 10^{24} \times 235}{6 \times 10^{23}} = 705 \text{ g} = 0.705 \text{ kg}$.

(A) એક ન્યુક્લિયસના વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $E_1 = 200 \text{ MeV}$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં રૂપાંતરિત કરતા:
$E_1 = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
આપણે કુલ $E_{total} = 1000 \text{ J}$ ઉર્જા મુક્ત કરવા માટે જરૂરી ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા $(n)$ શોધવાની છે.
સંબંધ છે: $E_{total} = n \times E_1$.
તેથી,$n = \frac{E_{total}}{E_1} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{10^3}{3.2 \times 10^{-11}} = \frac{1}{3.2} \times 10^{14} = 0.3125 \times 10^{14} = 3.125 \times 10^{13}$ ન્યુક્લિયસ.

(C) પ્રોટોન-ન્યુટ્રોન $(p-n)$,પ્રોટોન-પ્રોટોન $(p-p)$ અને ન્યુટ્રોન-ન્યુટ્રોન $(n-n)$ વચ્ચે લાગતું ન્યુક્લિયર બળ લગભગ સમાન અને વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેથી,વિધાન $A$ ખોટું છે.
ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,ન્યુટ્રોન રિપ્રોડક્શન ફેક્ટર (જેને $k$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે) એ એક પેઢીમાં ઉત્પન્ન થયેલા ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અને અગાઉની પેઢીના ન્યુટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે. જો $k > 1$ હોય,તો શૃંખલા પ્રક્રિયા સુપરક્રિટિકલ બને છે અને વિખંડનનો દર ઘાતાંકીય રીતે વધે છે (પ્રવેગિત અવસ્થા). તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.

(B) ન્યુક્લિયર રિએક્ટરમાં,ફિશન દરમિયાન ઉત્પન્ન થતા ન્યુટ્રોન ખૂબ જ ઝડપી હોય છે. આ ઝડપી ન્યુટ્રોન $U^{235}$ ના ન્યુક્લિયસમાં વધુ ફિશન કરાવવાની ઓછી શક્યતા ધરાવે છે. મોડરેટર (જેમ કે ભારે પાણી,ગ્રેફાઇટ અથવા સામાન્ય પાણી) નો ઉપયોગ આ ઝડપી ન્યુટ્રોનને ધીમા પાડીને થર્મલ ઉર્જા સુધી લાવવા માટે થાય છે,જેથી તેઓ ચેઇન રિએક્શનને જાળવી રાખવામાં વધુ અસરકારક બને છે. કંટ્રોલ રોડનો ઉપયોગ પ્રતિક્રિયાના દરને નિયંત્રિત કરવા માટે વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષવા માટે થાય છે,જ્યારે કુલન્ટનો ઉપયોગ વધારાની ગરમી દૂર કરવા માટે થાય છે.

(A) $5 \ mg$ ${}^{235}U$ માં યુરેનિયમના પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{m}{M} \times N_A$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $m = 5 \times 10^{-3} \ g$,$M = 235 \ g/mol$,અને $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ atoms/mol$ છે.
$N = \frac{5 \times 10^{-3}}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.28 \times 10^{19} \ atoms$.
મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $E = N \times E_{fission}$ છે,જ્યાં $E_{fission} = 200 \ MeV = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 3.2 \times 10^{-11} \ J$ છે.
$E = 1.28 \times 10^{19} \times 3.2 \times 10^{-11} \ J \approx 4.096 \times 10^8 \ J$.
આમ,મુક્ત થતી અંદાજિત ઉર્જા $4 \times 10^8 \ J$ છે.

(A) $A = 238$ દળ ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસ માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા $(BE/A)$ $7.6 \text{ MeV}$ છે, અને $A = 119$ દળ ક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસ માટે તે $8.6 \text{ MeV}$ છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ $(A = 238)$ ની કુલ બંધન ઉર્જા $E_1 = 238 \times 7.6 \text{ MeV} = 1808.8 \text{ MeV}$ છે.
જ્યારે ન્યુક્લિયસ દરેક $119$ દળ ક્રમાંકના બે ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે, ત્યારે નીપજ ન્યુક્લિયસની કુલ બંધન ઉર્જા $E_2 = 2 \times (119 \times 8.6 \text{ MeV}) = 238 \times 8.6 \text{ MeV} = 2046.8 \text{ MeV}$ થાય છે.
વિખંડન પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા $\Delta E = E_2 - E_1 = 2046.8 \text{ MeV} - 1808.8 \text{ MeV} = 238 \text{ MeV}$ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $214 \text{ MeV}$ એ સૌથી નજીકનું આશરે મૂલ્ય છે.

(D) પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $E_{fission} = 200 MeV$ છે.
આ ઉર્જાને જુલમાં ફેરવતા: $E_{fission} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} J = 3.2 \times 10^{-11} J$.
જરૂરી પાવર $P = 3.2 W$ છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રતિ સેકન્ડ $3.2 J$ ઉર્જાની જરૂર છે.
પ્રતિ સેકન્ડ વિખંડનની સંખ્યા $(n)$ એ કુલ પાવર અને પ્રતિ વિખંડન ઉર્જાના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{P}{E_{fission}} = \frac{3.2 J/s}{3.2 \times 10^{-11} J} = 10^{11} \text{ વિખંડન/સેકન્ડ}$.

(B) $_{92}^{235} U$ નું મોલર દળ $235 \text{ g/mol}$ છે.
$47 \text{ g}$ $_{92}^{235} U$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{47 \text{ g}}{235 \text{ g/mol}} = 0.2 \text{ moles} = \frac{1}{5} \text{ moles}$ છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $N = n \times N_A = \frac{1}{5} \times 6 \times 10^{23} = 1.2 \times 10^{23} \text{ atoms}$ છે.
પ્રતિ વિખંડન મુક્ત થતી ઉર્જા $190 \text{ MeV}$ છે.
કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $= N \times 190 \text{ MeV} = (1.2 \times 10^{23}) \times 190 \text{ MeV} = 228 \times 10^{23} \text{ MeV}$ છે.
આને $\alpha \times 10^{23} \text{ MeV}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 228$ મળે છે.

(C) દળ ક્ષતિ $\Delta m$ એ નીપજોના દળ અને પ્રારંભિક દળ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta m = (4 \times 4.002 \ amu) - 15.348 \ amu = 16.008 \ amu - 15.348 \ amu = 0.66 \ amu$.
દળ ક્ષતિને $kg$ માં ફેરવતા: $\Delta m = 0.66 \times 1.66 \times 10^{-27} \ kg = 1.0956 \times 10^{-27} \ kg$.
જરૂરી ઉર્જા $E = \Delta m c^2 = 1.0956 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2 = 1.0956 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} = 9.8604 \times 10^{-11} \ J$.
$E = h\nu$ નો ઉપયોગ કરતા,આવૃત્તિ $\nu = E / h = (9.8604 \times 10^{-11}) / (6.6 \times 10^{-34}) \approx 1.494 \times 10^{23} \ Hz$.
$kHz$ માં ફેરવતા: $\nu = 1.494 \times 10^{23} / 10^3 = 1.494 \times 10^{20} \ kHz$.

(B) સૂર્યમાં થતી પ્રોટોન-પ્રોટોન સાંકળ પ્રક્રિયા,જે મુખ્ય ફ્યુઝન પ્રક્રિયા છે,તેને નીચે મુજબના ચોખ્ખા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે:
$4_1^1H + 2e^- \rightarrow ^4_2He + 2\nu_e + 26.7 \text{ MeV}$.
આ પ્રક્રિયામાં,ચાર હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) જોડાઈને એક હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(^4_2He)$ બનાવે છે,જેમાં બે ન્યુટ્રિનો $(
u_e)$ મુક્ત થાય છે અને આશરે $26.7 \text{ MeV}$ જેટલી કુલ ઉર્જા ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $2 \times ^{2}_{1}H \to ^{4}_{2}He$.
એક $^{2}_{1}H$ ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા $= 2 \times 1.1 \text{ MeV} = 2.2 \text{ MeV}$.
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા $= 2 \times 2.2 \text{ MeV} = 4.4 \text{ MeV}$.
એક $^{4}_{2}He$ ન્યુક્લિયસની બંધન ઉર્જા $= 4 \times 7.2 \text{ MeV} = 28.8 \text{ MeV}$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $= \text{નીપજની બંધન ઉર્જા} - \text{પ્રક્રિયકોની બંધન ઉર્જા}$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $= 28.8 \text{ MeV} - 4.4 \text{ MeV} = 24.4 \text{ MeV}$.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $^7_3\text{Li} + ^1_1\text{H} \rightarrow 2(^4_2\text{He})$.
પ્રક્રિયકોનું દળ $= 7.0183 \text{ u} + 1.008 \text{ u} = 8.0263 \text{ u}$.
નિપજોનું દળ $= 2 \times 4.004 \text{ u} = 8.008 \text{ u}$.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = 8.0263 \text{ u} - 8.008 \text{ u} = 0.0183 \text{ u}$.
પ્રત્યેક પ્રક્રિયા દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $= 0.0183 \times 931 \text{ MeV} = 17.0373 \text{ MeV} = 1.70373 \times 10^7 \text{ eV}$.
$^7_3\text{Li}$ ના $\frac{7}{17.13} \text{ kg}$ (એટલે કે $\frac{7000}{17.13} \text{ g}$) માં મોલની સંખ્યા (મોલર દળ $\approx 7 \text{ g/mol}$): $n = \frac{7000 / 17.13}{7} = \frac{1000}{17.13} \approx 58.377 \text{ mol}$.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $N = n \times N_A = 58.377 \times 6.0 \times 10^{23} \approx 3.5026 \times 10^{25}$.
કુલ મુક્ત થતી ઉર્જા $= N \times (1.70373 \times 10^7 \text{ eV}) \approx 3.5026 \times 10^{25} \times 1.70373 \times 10^7 \text{ eV} \approx 5.967 \times 10^{32} \text{ eV}$.
$\alpha \times 10^{32} \text{ eV}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha \approx 5.967$ મળે છે. નજીકનો પૂર્ણાંક $6$ છે.