Magnetic Flux and Gauss law for Magnetism Questions in Gujarati

(A) ચુંબકત્વ માટેનો ગૌસનો નિયમ જણાવે છે કે કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે ચુંબકીય મોનોપોલ (એકધ્રુવી) અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી; ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હંમેશા સતત બંધ લૂપ બનાવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = 0$
જ્યાં $\vec{B}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $d\vec{s}$ એ ક્ષેત્રફળ સદિશ છે.

(D) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ $\phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જ્યારે કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ હોય,ત્યારે ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર હોય છે,એટલે કે $\theta = 0^{\circ}$.
$\theta = 0^{\circ}$ પર,$\cos 0^{\circ} = 1$ થાય,તેથી ફ્લક્સ $\phi = BA$ મહત્તમ હોય છે,ન્યૂનતમ નહીં.
વિધાનમાં જણાવવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે સમતલ લંબ હોય ત્યારે ફ્લક્સ ન્યૂનતમ હોય છે,તેથી વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
કારણ $(R)$ માં ફ્લક્સ અને પ્રેરિત emf માટેના સાચા સૂત્રો આપેલા છે,તેથી $(R)$ સાચું છે.
આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે અને કારણ $(R)$ સાચું છે.

(D) ચુંબકીય ફ્લક્સ $(\Phi_B)$ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $(\vec{B})$ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $(\vec{A})$ ના અદિશ ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તે બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર હોવાથી, ચુંબકીય ફ્લક્સ એ અદિશ રાશિ છે. તેથી, વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સનું મૂલ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને ક્ષેત્રફળ સદિશ વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ પર આધાર રાખે છે. $\cos \theta$ ધન, ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે, તેથી ચુંબકીય ફ્લક્સ પણ ધન, ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે. તેથી, કારણ $(R)$ સાચું છે.

(B) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi(t) = at^2 + bt + c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફ્લક્સ કયા સમયે મહત્તમ છે તે શોધવા માટે, આપણે $\phi$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:
$\frac{d\phi}{dt} = 2at + b = 0$.
$t$ માટે ઉકેલતા, આપણને $t = -\frac{b}{2a}$ મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ, ફ્લક્સ $t = 2 \,s$ પર તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી, $2 = -\frac{b}{2a}$.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $4a = -b$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $a = -\frac{b}{4}$.

(D) $\text{I વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા r ત્રિજ્યાના નાના વર્તુળાકાર લૂપની અક્ષ પર x અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર } B_1 = \frac{\mu_0 I r^2}{2 x^3} \text{ દ્વારા આપવામાં આવે છે.}
\text{આપેલ છે: } r = 0.3 \,cm = 0.3 \times 10^{-2} \,m, I = 2 \,A, x = 15 \,cm = 0.15 \,m.
B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times (0.3 \times 10^{-2})^2}{2 \times (0.15)^3} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.09 \times 10^{-4}}{2 \times 0.003375} \approx 6.7 \times 10^{-9} \,T.
R = 20 \,cm = 0.2 \,m \text{ ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા લૂપ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ } \phi_2 = B_1 \times A_2 = B_1 \times \pi R^2 \text{ છે।}
\phi_2 = (6.7 \times 10^{-9}) \times \pi \times (0.2)^2 \approx 0.84 \times 10^{-9} \,Wb.
\text{ગણતરી મુજબ, સાચો વિકલ્પ D છે.}$

(C) પ્રકૃતિમાં,વિદ્યુતભારો અલગ મોનોપોલ (ધન અથવા ઋણ) તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવી શકે છે. જો કે,ચુંબકીય ક્ષેત્રો પ્રવાહ લૂપ્સ અથવા આંતરિક સ્પિન દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે,જે હંમેશા ડાયપોલ બનાવે છે. મેગ્નેટિક મોનોપોલ ક્યારેય પ્રાયોગિક રીતે જોવા મળ્યા નથી,અને ચુંબકત્વ માટેનો ગૌસનો નિયમ જણાવે છે કે કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ શૂન્ય હોય છે,જેનો અર્થ છે કે મેગ્નેટિક મોનોપોલ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી.

(D) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નું સૂત્ર $\phi = N \vec{B} \cdot \vec{A} = N B A \cos \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ હંમેશા કોઈલના સમતલને લંબ હોય છે.
અહીં આપેલ છે કે કોઈલનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર છે,તેથી ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ થશે.
તેથી,$\theta = 90^\circ$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\phi = N B A \cos(90^\circ) = N B A (0) = 0$.
આમ,કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ શૂન્ય છે.

(B) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નું સૂત્ર $\phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ છે.
અહીં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 2 \text{ T}$ એ ક્ષેત્રફળને લંબ છે,તેથી ખૂણો $\theta = 0^{\circ}$ અને $\cos 0^{\circ} = 1$ થાય.
કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ છે.
આપેલ છે કે પાયો $= 2 \text{ cm} = 2 \times 10^{-2} \text{ m}$ અને વેધ $= 1 \text{ cm} = 1 \times 10^{-2} \text{ m}$.
$A = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{-2} \text{ m}) \times (1 \times 10^{-2} \text{ m}) = 1 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
હવે,ફ્લક્સની ગણતરી કરતા: $\phi = 2 \text{ T} \times (1 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times 1 = 2 \times 10^{-4} \text{ Wb}$.

(D) $I$ પ્રવાહ ધરાવતા અનંત લંબાઈના સીધા તારથી $r$ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ પ્રશ્નમાં,તાર $Y$-અક્ષ પર છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ $xz$-સમતલમાં $Y$-અક્ષ પર કેન્દ્રિત વર્તુળો છે.
વર્તુળાકાર લૂપ $xy$-સમતલમાં છે. લૂપ પરના કોઈપણ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ એ $xz$-સમતલમાં હોય છે (ખાસ કરીને,તે $Y$-અક્ષ અને તારથી ત્રિજ્યાવર્તી સદિશને લંબ હોય છે).
$xy$-સમતલમાં રહેલા લૂપનો ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ એ $Z$-અક્ષની દિશામાં હોય છે (એટલે કે,$\vec{A} = A \hat{k}$).
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ હંમેશા $xz$-સમતલમાં હોવાથી અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ એ $Z$-અક્ષની દિશામાં હોવાથી,લૂપના દરેક બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ ને લંબ હોય છે.
તેથી,ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A} = \int B dA \cos(90^\circ) = 0$ થાય.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સતત હોય છે અને બંધ ગાળાઓ બનાવે છે કારણ કે પ્રકૃતિમાં કોઈ અલગ ચુંબકીય વીજભાર (ચુંબકીય મોનોપોલ) અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી.
ચુંબકત્વ માટેના ગૌસના નિયમ મુજબ,કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ શૂન્ય હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ સતત હોવી જોઈએ અને તેનો કોઈ શરૂઆત કે અંત હોઈ શકે નહીં.
ચુંબકીય મોનોપોલ અસ્તિત્વ ધરાવતા ન હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈ એક બિંદુથી શરૂ થઈ શકતી નથી કે કોઈ એક બિંદુએ સમાપ્ત થઈ શકતી નથી,આમ તે બંધ ગાળાઓ બનાવે છે.
તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.