Equivalent Capacitance of Capacitor connected in Series and Parallel Questions in Gujarati

(D) શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટર્સ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \mu F^{-1}$
તેથી,$C_{eq} = 1.5 \mu F$.
પરિપથમાં વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર $q$:
$q = C_{eq} \times V = 1.5 \mu F \times 120 V = 180 \mu C$.
શ્રેણી જોડાણમાં,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર સમાન હોય છે. તેથી,$3 \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = 180 \mu C$ છે.
$3 \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1$:
$V_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{180 \mu C}{3 \mu F} = 60 V$.

(D) ધારો કે કેપેસિટર $C$ ($X$ અને $Y$ વચ્ચે જોડાયેલ) પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY} = 60 \ V$ છે.
પરિપથમાં એક કેપેસિટર $C$ અને તેની સમાંતર શ્રેણીમાં જોડાયેલા $2C$,$C$,અને $2C$ કેપેસિટર્સ છે.
કેપેસિટર્સ $2C$,$C$,અને $2C$ શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમાંથી સમાન વિદ્યુતભાર $q$ વહે છે.
શ્રેણી શાખા પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY} = 60 \ V$ છે.
શ્રેણી શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} = \frac{1+2+1}{2C} = \frac{4}{2C} = \frac{2}{C}$
તેથી,$C_{eq} = \frac{C}{2}$.
શ્રેણી શાખામાં દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે:
$q = C_{eq} \times V_{XY} = \frac{C}{2} \times 60 \ V = 30C$.
બિંદુઓ $M$ અને $N$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ તેમની વચ્ચે આવેલા કેપેસિટર $C$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
$V_{MN} = \frac{q}{C} = \frac{30C}{C} = 30 \ V$.

(D) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = 3 \mu F$ છે.
પરિપથને જોતા,આપણે કેપેસિટર્સની ગોઠવણી સમજી શકીએ છીએ.
મધ્યની શાખામાં બે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C + C = 2C = 2 \times 3 = 6 \mu F$ થશે.
આ સંયોજન તે જ શાખામાં રહેલા અન્ય કેપેસિટર $C$ સાથે શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C \times C_p}{C + C_p} = \frac{C \times 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C = \frac{2}{3} \times 3 = 2 \mu F$ થશે.
અંતે,આ શાખા ઉપરના કેપેસિટર $C$ સાથે સમાંતરમાં છે. તેથી $A$ અને $B$ વચ્ચેનું કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C + C_s = 3 + 2 = 5 \mu F$ થશે.

(B) ધારો કે દરેક કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C$ છે.
જ્યારે $4$ કેપેસીટરોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1$ એ $\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{4}{C}$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $C_1 = \frac{C}{4}$.
જ્યારે $4$ કેપેસીટરોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_2$ એ $C_2 = C + C + C + C = 4C$ દ્વારા મળે છે.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{C_1}{C_2}$ ની ગણતરી $\frac{C/4}{4C} = \frac{1}{16}$ તરીકે કરવામાં આવે છે.

(D) ધારો કે $A$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A$ અને $B$ પરનું સ્થિતિમાન $V_B$ છે.
પરિપથનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેના નોડને $C_2$ અને $C_3$ વચ્ચેના નોડ સાથે જોડતો વાયર $C_2$ ને શોર્ટ-સર્કિટ કરે છે.
આમ,પરિપથ $C_1$ અને $C_3$ શ્રેણીમાં અને આ સંયોજન $C_4$ સાથે સમાંતરમાં હોય તે રીતે સરળ બને છે.
$C_{13} = \frac{C_1 C_3}{C_1 + C_3} = \frac{1 \times 1}{1 + 1} = 0.5\text{ }\mu\text{F}$.
હવે,$C_{13}$ એ $C_4$ સાથે સમાંતરમાં છે,તેથી $C_{eq} = C_{13} + C_4 = 0.5 + 2 = 2.5 = 5/2\text{ }\mu\text{F}$.