Electric Charge, It's Properties and Method of Charging Questions in Hindi

(A) फैराडे भौतिकी और रसायन विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला विद्युत आवेश का एक मात्रक है।
$1$ फैराडे को प्रति मोल इलेक्ट्रॉनों पर कुल विद्युत आवेश के परिमाण के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसका मान लगभग $96485 \ C/mol$ होता है,जिसे अक्सर $96500 \ C/mol$ के रूप में लिया जाता है।
अतः,फैराडे आवेश का मात्रक है।

(A) आवेश की मूल इकाई इलेक्ट्रॉन है,जो ऋणात्मक आवेश वहन करती है।
जब कोई उदासीन वस्तु अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है,तो इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या प्रोटॉन की संख्या से अधिक हो जाती है।
चूंकि प्रोटॉन धनात्मक रूप से आवेशित होते हैं और इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित होते हैं,इसलिए इलेक्ट्रॉनों की अधिकता के कारण वस्तु पर शुद्ध ऋणात्मक आवेश आ जाता है।
अतः,किसी वस्तु को अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन देने से वह ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाती है।

(C) विद्युत आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,किसी भी वस्तु का विद्युत आवेश हमेशा मूल आवेश $(e)$ का एक पूर्णांक गुणज होता है।
मूल आवेश एक इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन का आवेश है,जिसका मान $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ होता है।
इसलिए,किसी भी मुक्त वस्तु पर न्यूनतम संभव आवेश $1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ होता है।

(A) जब एक विलगित ठोस धात्विक गोले को $ + Q$ आवेश दिया जाता है,तो आवेश परस्पर स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण का अनुभव करते हैं।
चूंकि पदार्थ एक चालक है,इसलिए आवेश गति करने के लिए स्वतंत्र होते हैं।
निकाय की स्थितिज ऊर्जा को न्यूनतम करने के लिए,आवेश स्वयं को पुनर्वितरित करते हैं ताकि वे पूरी तरह से गोले की बाहरी सतह पर स्थित हो जाएं।
चालक की गोलीय सममिति के कारण,सतह पर आवेश का वितरण समान होता है।

(C) सही उत्तर $C$ है।
धात्विक गोले के लिए, चाहे वह ठोस हो या खोखला, अतिरिक्त आवेश समान आवेशों के बीच स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण के कारण पूरी तरह से उसकी बाहरी सतह पर रहता है।
चूंकि दोनों गोलों की त्रिज्या $R$ समान है, इसलिए उनका पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi R^2$ भी समान है।
अतः, सतह पर विद्युत क्षेत्र के आसपास के माध्यम की परावैद्युत क्षमता (जो आयनीकरण/डिस्चार्ज का कारण बनती है) को पार करने से पहले दोनों गोले समान अधिकतम आवेश धारण कर सकते हैं।

(C) सही उत्तर $C$ है। जब वाहन चलता है,तो हवा के साथ घर्षण के कारण उसकी सतह पर स्थिर विद्युत आवेश उत्पन्न हो जाता है। यदि यह आवेश जमा हो जाए,तो इससे चिंगारी उत्पन्न हो सकती है,जो ज्वलनशील पदार्थों के लिए खतरनाक है। धातु की रस्सियों का उपयोग पृथ्वी के साथ एक निरंतर प्रवाहकीय मार्ग प्रदान करने के लिए किया जाता है,जिससे प्रेरित आवेश सुरक्षित रूप से जमीन में चला जाता है।

(A) किसी वस्तु पर आवेश $Q$ को आवेश के क्वांटीकरण सूत्र $Q = ne$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n = 10^{14}$ हटाए गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ मूल आवेश है।
चूंकि उदासीन गोले से इलेक्ट्रॉन हटाए जा रहे हैं,इसलिए गोला धनावेशित हो जाएगा।
$Q = 10^{14} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 1.6 \times 10^{-5} \ C$.
इसे माइक्रोकुलम्ब $(\mu C)$ में बदलने के लिए,हम $10^6$ से गुणा करते हैं:
$Q = 1.6 \times 10^{-5} \times 10^6 \ \mu C = 1.6 \times 10^1 \ \mu C = 16 \ \mu C$.

(D) आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $Q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ कुल आवेश है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,और $e$ प्रारंभिक आवेश है।
दिया गया है $Q = 14.4 \times 10^{-19} \ C$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$।
हमें $n = \frac{Q}{e}$ ज्ञात करना है।
$n = \frac{14.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{14.4}{1.6} = 9$।
चूंकि चालक पर धनात्मक आवेश है,यह इलेक्ट्रॉनों की कमी को दर्शाता है।
अतः,चालक के पास $9$ इलेक्ट्रॉनों की कमी है।

(B) आवेश के क्वांटीकरण के अनुसार,कुल आवेश $q$ को $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश है।
दिया गया है,$q = 1 \ C$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$.
इसलिए,$n = \frac{q}{e} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = \frac{1}{1.6} \times 10^{19} = 0.625 \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$.
अतः,एक कूलॉम आवेश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6.25 \times 10^{18}$ है।

(D) जब किसी वस्तु को धनात्मक आवेश दिया जाता है,तो वह इलेक्ट्रॉन खो देती है। चूंकि इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान $(m_e \approx 9.1 \times 10^{-31} \ kg)$ होता है,इसलिए गोले $A$ का द्रव्यमान कम हो जाता है।
जब किसी वस्तु को ऋणात्मक आवेश दिया जाता है,तो वह इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है। चूंकि इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान होता है,इसलिए गोले $B$ का द्रव्यमान बढ़ जाता है।
अतः,गोले $B$ का द्रव्यमान गोले $A$ के द्रव्यमान से अधिक हो जाता है।

(B) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $Q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ हटाए गए या जोड़े गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ प्राथमिक आवेश है $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, C)$।
चूंकि उदासीन धातु की प्लेट से इलेक्ट्रॉन हटाए जाते हैं,इसलिए प्लेट धनावेशित हो जाती है।
यहाँ $n = 10^{19}$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ दिया गया है,इसलिए आवेश $Q$ होगा:
$Q = (+10^{19}) \times (1.6 \times 10^{-19} \, C)$
$Q = 1.6 \times 10^{19-19} \, C$
$Q = 1.6 \times 10^0 \, C$
$Q = +1.6 \, C$.

(C) $\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक है,जिसमें $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन होते हैं।
चूंकि न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,इसलिए $\alpha$-कण पर कुल आवेश $2$ प्रोटॉन के आवेश के बराबर होता है।
एक प्रोटॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ होता है।
अतः,कुल आवेश $Q = 2e = 2 \times (1.6 \times 10^{-19} \, C) = 3.2 \times 10^{-19} \, C$ होगा।

(B) जब कांच की छड़ को रेशम से रगड़ा जाता है,तो उनके कार्य फलन (work function) में अंतर के कारण कांच की छड़ से रेशम में इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित हो जाते हैं।
चूंकि कांच की छड़ इलेक्ट्रॉन खो देती है,इसलिए यह धनात्मक आवेश प्राप्त कर लेती है।
चूंकि रेशम इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है,इसलिए यह ऋणात्मक आवेश प्राप्त कर लेता है।
अतः,कांच की छड़ रेशम को इलेक्ट्रॉन देती है।

(C) आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $Q = Ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ कुल आवेश है,$N$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,और $e$ मूल आवेश $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
दिया गया है: $Q = 80 \ \mu C = 80 \times 10^{-6} \ C$.
सूत्र $N = \frac{Q}{e}$ का उपयोग करने पर:
$N = \frac{80 \times 10^{-6}}{1.6 \times 10^{-19}}$
$N = \frac{80}{1.6} \times 10^{-6 - (-19)}$
$N = 50 \times 10^{13} = 5 \times 10^{14}$.
अतः,अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या $5 \times 10^{14}$ है।

(C) यह दिया गया है कि $(2, 3)$ और $(4, 5)$ प्रतिकर्षण दिखाते हैं,जिसका अर्थ है कि गेंद $2$ और $3$ पर समान आवेश है,और गेंद $4$ और $5$ पर समान आवेश है।
चूंकि $(1, 2)$,$(2, 4)$ और $(4, 1)$ आकर्षण दिखाते हैं,यदि $1$ आवेशित होती,तो उसे $2$ और $4$ के विपरीत आवेश रखना पड़ता। हालाँकि,यदि $2$ और $4$ के आवेश विपरीत हैं,तो $1$ उन दोनों को एक साथ आकर्षित नहीं कर सकती जब तक कि $1$ उदासीन न हो।
जब किसी उदासीन वस्तु को आवेशित वस्तु के पास लाया जाता है,तो स्थिर-वैद्युत प्रेरण के कारण आकर्षण बल का अनुभव होता है,चाहे दूसरी वस्तु पर आवेश का चिह्न कुछ भी हो।
अतः,गेंद $1$ को उदासीन होना चाहिए।

(B) जब किसी वस्तु को पृथ्वी से जोड़ा जाता है,तो वस्तु का विभव पृथ्वी के विभव $(0 \ V)$ के बराबर हो जाता है।
यदि इलेक्ट्रॉन पृथ्वी से वस्तु में प्रवाहित होते हैं,तो इसका तात्पर्य है कि वस्तु का विभव पृथ्वी से अधिक रहा होगा,जो केवल तभी संभव है जब वस्तु धनावेशित हो।
इलेक्ट्रॉन वस्तु पर मौजूद धनावेश को उदासीन करने के लिए प्रवाहित होते हैं।
अतः,वस्तु प्रारंभ में धनावेशित थी।

(A) आवेश के क्वांटीकरण के अनुसार,कुल आवेश $q$ को $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश है।
दिया गया है: $q = 1.6 \, C$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $n = \frac{q}{e}$ का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर: $n = \frac{1.6}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{1}{10^{-19}} = 10^{19}$।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10^{19}$ है।

(A) किसी चालक की आवेश को बनाए रखने की क्षमता उसकी सतह पर आवेश वितरण की एकरूपता पर निर्भर करती है।
गोलाकार चालक के लिए,समरूपता के कारण आवेश पूरी सतह पर समान रूप से वितरित हो जाता है।
गैर-गोलाकार चालकों (जैसे नाशपाती के आकार या तड़ित चालक) में,आवेश घनत्व उन क्षेत्रों में अधिक होता है जहाँ वक्रता की त्रिज्या कम होती है (नुकीले बिंदु)।
इससे नुकीले बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अधिक हो जाती है,जो आसपास की हवा के आयनीकरण का कारण बनती है,जिसके परिणामस्वरूप आवेश का रिसाव (कोरोना डिस्चार्ज) होता है।
इसलिए,एक गोलाकार चालक आवेश को लंबे समय तक बनाए रखने के लिए सबसे उपयुक्त है क्योंकि यह आवेश के रिसाव को कम करता है।

(B) जल का घनत्व $1\,g/cc$ है,इसलिए $500\,cc$ जल का द्रव्यमान $500\,g$ है।
जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18\,g/mol$ है।
जल के मोलों की संख्या $n_{moles} = \frac{500}{18} \approx 27.78\,mol$ है।
जल के प्रत्येक अणु $(H_2O)$ में $10$ प्रोटॉन होते हैं ($2$ हाइड्रोजन परमाणुओं से और $8$ ऑक्सीजन परमाणु से)।
प्रोटॉन की कुल संख्या $N_p = n_{moles} \times N_A \times 10$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N_A = 6.022 \times 10^{23}\,mol^{-1}$ है।
$N_p = \frac{500}{18} \times 6.022 \times 10^{23} \times 10 \approx 1.673 \times 10^{26}$।
कुल आवेश $Q = N_p \times e$ है,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19}\,C$ है।
$Q = 1.673 \times 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 2.67 \times 10^7\,C$।

(D) मिलिकन के तेल की बूंद के प्रयोग में,उपयोग किया जाने वाला तेल अवाष्पशील (non-volatile) होना चाहिए। यदि तेल वाष्पशील होता,तो प्रयोग के दौरान बूंदें वाष्पित हो जातीं,जिससे उनका द्रव्यमान और त्रिज्या लगातार बदलती रहती। इससे इलेक्ट्रॉन पर आवेश का सटीक निर्धारण करना असंभव हो जाता। इसलिए,एक अवाष्पशील तेल चुना जाता है ताकि अवलोकन के दौरान बूंदों का आकार और द्रव्यमान स्थिर रहे।

(A) आवेश का क्वांटीकरण बताता है कि कोई भी आवेश $q$,प्राथमिक आवेश $e$ का एक पूर्णांक गुणज होता है,जिसे $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।
$e$ ज्ञात करने के लिए,हम देखे गए आवेशों के महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ की तलाश करते हैं।
प्रत्येक आवेश को सबसे छोटे मान $(6.563 \times 10^{-19} \ C)$ से विभाजित करने पर:
$1 : 1.25 : 1.75 : 2.0 : 2.5 : 2.75$
पूर्णांक प्राप्त करने के लिए $4$ से गुणा करने पर:
$4 : 5 : 7 : 8 : 10 : 11$
ये प्रत्येक आवेश के लिए $n$ के मानों को दर्शाते हैं।
हम औसत लेकर $e$ की गणना करते हैं: $e = \frac{\sum q_i}{\sum n_i} = \frac{(6.563 + 8.204 + 11.50 + 13.13 + 16.48 + 18.09) \times 10^{-19}}{4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11}$
$e = \frac{73.967 \times 10^{-19}}{45} \approx 1.641 \times 10^{-19} \ C$.

(D) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण,जो यह बताता है कि कोई भी विद्युत आवेश $q$ मूलभूत इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$ का एक पूर्णांक गुणज होता है (अर्थात,$q = ne$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है),इसे रॉबर्ट ए. मिलिकन द्वारा उनके प्रसिद्ध तेल की बूंद (Oil Drop) प्रयोग में प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था। अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) इलेक्ट्रॉन पर आवेश का मान $1906$ में रॉबर्ट मिलिकन द्वारा उनके प्रसिद्ध तेल बूंद प्रयोग (oil drop experiment) के माध्यम से निर्धारित किया गया था।
उन्होंने व्यक्तिगत तेल की बूंदों के आवेश को मापा और पाया कि आवेश हमेशा एक मूलभूत मान का पूर्णांक गुणज होता है,जिसे उन्होंने इलेक्ट्रॉन के आवेश के रूप में पहचाना।

(B) मिलिकन के तेल की बूंद के प्रयोग में,किसी भी तेल की बूंद पर आवेश $q$ हमेशा प्राथमिक आवेश $e$ का एक पूर्णांक गुणज होता है। इसे $q = ne$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 1, 2, 3, \dots)$।
दिया गया है $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$।
विकल्प $B$ में $2e$ (जो $2 \times 1.6 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19} \text{ C}$ है) और $10e$ (जो $10 \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-18} \text{ C}$ है) शामिल हैं।
चूंकि $2$ और $10$ दोनों पूर्णांक हैं,इसलिए तेल की बूंदों पर ये आवेश संभव हैं।

(C) विभवांतर $(V)$ के माध्यम से त्वरित आवेशित कण द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $(K)$ का सूत्र है: $K = qV$।
प्रोटॉन के लिए,आवेश $q = +e$ होता है।
दिया गया विभवांतर $V = 1 \, V$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $K = (1e) \times (1 \, V) = 1 \, eV$।
अतः,प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा $1 \, eV$ है।

(B) विद्युत आवेश के क्वांटीकरण के अनुसार,किसी वस्तु पर कुल आवेश $Q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या को दर्शाने वाला एक पूर्णांक है और $e$ मूल आवेश $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
दिया गया है $Q = 6.35 \times 10^{-19} \ C$।
हमें $n = \frac{Q}{e}$ ज्ञात करना है।
मान रखने पर: $n = \frac{6.35 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{6.35}{1.6} \approx 3.968$।
चूंकि इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ एक पूर्णांक होनी चाहिए,इसलिए $3.968$ को निकटतम पूर्णांक में बदलने पर हमें $4$ प्राप्त होता है।
अतः,बूंद पर अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।

(D) आयनिक बंध तब बनते हैं जब कम आयनीकरण ऊर्जा वाले परमाणु,जो आसानी से इलेक्ट्रॉन खो देते हैं,उन परमाणुओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं जो अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने की प्रवृत्ति रखते हैं।
ऐसे क्रिस्टल में,पहले प्रकार के परमाणु दूसरे प्रकार के परमाणुओं को इलेक्ट्रॉन स्थानांतरित करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप धनात्मक और ऋणात्मक आयन बनते हैं।
ये आयन फिर मजबूत स्थिर वैद्युत आकर्षण बलों द्वारा एक साथ बंधे रहते हैं,जो आयनिक बंधन की विशेषता है।
इसलिए,वैकल्पिक और समान दूरी पर स्थित धनात्मक और ऋणात्मक आयनों से बनी क्रिस्टल संरचना प्रकृति में आयनिक होती है।

(B) आवेश के क्वांटीकरण के अनुसार,कुल आवेश $Q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश है।
यहाँ $Q = 1 \ C$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ दिया गया है।
हमें $n = Q / e$ ज्ञात करना है।
$n = 1 / (1.6 \times 10^{-19})$
$n = 10^{19} / 1.6$
$n = 0.625 \times 10^{19}$
$n = 6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन।

(C) $\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक है,जिसमें $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन होते हैं।
चूंकि न्यूट्रॉन विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,इसलिए $\alpha$-कण पर कुल आवेश $2$ प्रोटॉन के आवेश के बराबर होता है।
एक प्रोटॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ होता है।
अतः,$\alpha$-कण का आवेश $q = 2e = 2 \times (1.6 \times 10^{-19} \, C) = 3.2 \times 10^{-19} \, C$ है।

(B) स्थिर विद्युत आवेश वह आवेश है जो विराम अवस्था में है।
$1$. यह विद्युत आवेश के संरक्षण के नियम का पालन करता है।
$2$. यह अपने चारों ओर के स्थान में विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।
$3$. विद्युत आवेश का क्वांटीकरण होता है $(q = ne)$।
$4$. चुंबकीय क्षेत्र केवल गतिमान विद्युत आवेश (धारा) द्वारा उत्पन्न होता है।
अतः,एक स्थिर विद्युत आवेश चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है।

(A) जब किसी वस्तु में इलेक्ट्रॉनों की अधिकता हो जाती है,तो वह ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाती है। चूंकि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक आवेश वहन करते हैं,इसलिए एक तटस्थ वस्तु में उन्हें जोड़ने से कुल ऋणात्मक आवेश बढ़ जाता है,जिससे वस्तु ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाती है। इलेक्ट्रॉनों को हटाने से वस्तु धनात्मक रूप से आवेशित हो जाएगी,और सामान्य स्थिर-वैद्युत प्रक्रियाओं में प्रोटॉन या न्यूट्रॉन को आसानी से स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है।

(A) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश है।
दिया गया है: $n = 10^{14}$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि इलेक्ट्रॉन हटाए जा रहे हैं,इसलिए गोला धनावेशित हो जाएगा।
मूल आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
अतः,$q = 10^{14} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 1.6 \times 10^{-5} \ C$।
इसे $\mu C$ (माइक्रोकूलम्ब) में बदलने के लिए,हम $10^6$ से गुणा करते हैं।
$q = 1.6 \times 10^{-5} \times 10^6 \ \mu C = 1.6 \times 10^1 \ \mu C = 16 \ \mu C$।

(B) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण रॉबर्ट ए. मिलिकन द्वारा उनके प्रसिद्ध तेल की बूंद के प्रयोग द्वारा प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था।
इस प्रयोग में,तेल की छोटी बूंदों को एक कक्ष में छिड़का गया था।
गुरुत्वाकर्षण और एक समान विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में इन बूंदों की गति का अवलोकन करके,मिलिकन ने पाया कि किसी भी तेल की बूंद पर आवेश $q$ हमेशा एक मूल आवेश $e$ का पूर्णांक गुणज होता है,अर्थात $q = ne$,जहाँ $n = 1, 2, 3, ...$ है।
यह सिद्ध करता है कि विद्युत आवेश क्वांटीकृत होता है।

(C) जब किसी चालक को किसी आवेशित वस्तु के पास लाया जाता है,तो स्थिर-वैद्युत प्रेरण (electrostatic induction) की घटना के कारण चालक का कुल विद्युत आवेश नहीं बदलता है।
स्थिर-वैद्युत प्रेरण में,चालक के भीतर आवेशों का पुनर्वितरण होता है (धनात्मक आवेश एक तरफ और ऋणात्मक आवेश दूसरी तरफ चले जाते हैं),लेकिन चालक का कुल शुद्ध आवेश शून्य (यदि वह प्रारंभ में उदासीन था) या अपरिवर्तित रहता है।
विकल्प $A$,$B$ और $D$ में आवेश का स्थानांतरण या जोड़ना/हटाना शामिल है,जिससे चालक का कुल आवेश बदल जाता है।

(D) विद्युत आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,किसी भी वस्तु पर कुल आवेश $q$ हमेशा मूल आवेश $e$ का एक पूर्णांक गुणज होता है,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
सूत्र $q = n \times e$ है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक $(n = 1, 2, 3, \dots)$ है।
यह जांचने के लिए कि क्या कोई आवेश संभव है,हम $n = q / e$ की गणना करते हैं:
विकल्प $A$ के लिए: $n = (4.0 \times 10^{-19}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 2.5$ (पूर्णांक नहीं है)।
विकल्प $B$ के लिए: $n = (6.0 \times 10^{-19}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 3.75$ (पूर्णांक नहीं है)।
विकल्प $C$ के लिए: $n = (10.0 \times 10^{-19}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 6.25$ (पूर्णांक नहीं है)।
चूंकि दिए गए सभी विकल्पों के लिए $n$ एक पूर्णांक नहीं है,इसलिए मिलिकन के तेल की बूंद के प्रयोग में इनमें से कोई भी आवेश संभव नहीं है। अतः,सही उत्तर $D$ है।

(C) $\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक है,जिसमें $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन होते हैं।
चूंकि प्रोटॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ होता है और न्यूट्रॉन उदासीन होते हैं,इसलिए $\alpha$-कण का कुल आवेश $Q = +2e$ होता है।
$e$ का मान रखने पर:
$Q = 2 \times (1.6 \times 10^{-19} \, C) = 3.2 \times 10^{-19} \, C$.

(B) मिलिकन के तेल की बूंद के प्रयोग ने प्रदर्शित किया कि विद्युत आवेश का क्वांटीकरण होता है।
इसका अर्थ है कि किसी भी वस्तु पर कुल आवेश $q$ हमेशा मूल आवेश $e$ का एक पूर्णांक गुणज होता है (जहाँ $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, C$)।
गणितीय रूप से, $q = n \cdot e$, जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 1, 2, 3, \dots)$।
विकल्पों को देखने पर, $1.6 \times 10^{-19} \, C$ का मान $n=1$ $(1e)$ के बराबर है और $2e$ का मान $n=2$ के बराबर है।
चूंकि $2.5e$ और $1.5e$ आवेश $e$ के पूर्णांक गुणज नहीं हैं, इसलिए वे तेल की बूंद पर उपस्थित नहीं हो सकते।
अतः, $2e$ और $1.6 \times 10^{-19} \, C$ (जो $1e$ है) वैध मान हैं।

(D) एक कुचालक पदार्थ आवेश को अपने भीतर स्वतंत्र रूप से प्रवाहित नहीं होने देता है। जब एक कुचालक ठोस गोले को $+Q$ आवेश दिया जाता है,तो आवेश वहीं रहता है जहाँ उसे रखा गया है और यह चालक की तरह सतह पर पुनर्वितरित नहीं होता है। इसलिए,आवेश का वितरण गोले के पूरे आयतन में असमान होगा।

(D) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण यह बताता है कि किसी वस्तु का कुल आवेश $q$,$q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है और $e$ मूल आवेश है।
यह मूलभूत गुण,जो पुष्टि करता है कि विद्युत आवेश इलेक्ट्रॉनिक आवेश का एक पूर्ण गुणज है,रॉबर्ट ए. मिलिकन द्वारा उनके प्रसिद्ध तेल-बूंद (oil-drop) प्रयोग के माध्यम से प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था।

(A) $t$ सेकंड में गोले पर गिरने वाले $\alpha$-कणों की संख्या $N = 10^{12}t$ है।
प्रत्येक $\alpha$-कण पर आवेश $q_{\alpha} = +2e$ होता है,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ है।
$t$ समय में जमा हुआ कुल आवेश $Q = N \times q_{\alpha} = (10^{12}t) \times (2e)$ है।
दिया गया है कि $Q = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C$ है।
मान रखने पर: $2 \times 10^{-6} = 10^{12} \times t \times 2 \times 1.6 \times 10^{-19}$.
$2 \times 10^{-6} = 3.2 \times 10^{-7} \times t$.
$t = \frac{2 \times 10^{-6}}{3.2 \times 10^{-7}} = \frac{20}{3.2} = 6.25 \, s$.

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक गोले $B$ और $C$ पर प्रारंभिक आवेश $q$ है और उनके बीच की दूरी $r$ है। प्रारंभिक बल $F = \frac{kq^2}{r^2}$ है।
जब अनावेशित गोले $A$ को $B$ के संपर्क में लाया जाता है,तो $B$ पर आवेश $q/2$ हो जाता है और $A$ पर भी $q/2$ हो जाता है।
अब,जब गोले $A$ (जिस पर $q/2$ आवेश है) को $C$ (जिस पर $q$ आवेश है) के संपर्क में लाया जाता है,तो कुल आवेश $q + q/2 = 3q/2$ हो जाता है। चूंकि गोले समान हैं,इसलिए आवेश समान रूप से साझा किया जाता है,जिससे प्रत्येक को $(3q/2) / 2 = 3q/4$ आवेश मिलता है।
अब,$B$ पर आवेश $q/2$ है और $C$ पर आवेश $3q/4$ है।
नया बल $F' = \frac{k(q/2)(3q/4)}{r^2} = \frac{3kq^2}{8r^2}$ होगा।
चूंकि $F = \frac{kq^2}{r^2}$ है,इसलिए हमें $F' = \frac{3}{8}F$ प्राप्त होता है।

(C) पॉलीथीन पर आवेश $Q = -2 \times 10^{-7} \ C$ है। चूंकि आवेश ऋणात्मक है,इसलिए इलेक्ट्रॉन ऊन से पॉलीथीन में स्थानांतरित होते हैं।
आवेश के क्वांटीकरण के नियम का उपयोग करते हुए,$Q = ne$,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ एक इलेक्ट्रॉन का आवेश है।
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = \frac{|Q|}{e} = \frac{2 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}} = 1.25 \times 10^{12}$ है।
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$ है।
पॉलीथीन पर स्थानांतरित कुल द्रव्यमान $M = n \times m_e$ होगा।
$M = (1.25 \times 10^{12}) \times (9.1 \times 10^{-31}) \ kg$.
$M = 11.375 \times 10^{-19} \ kg \approx 11.38 \times 10^{-19} \ kg$.

(C) विद्युत आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,किसी पिंड पर कुल आवेश $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 1, 2, 3, \dots)$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ प्राथमिक आवेश है।
$q = 1.6 \times 10^{-18} \ C$ के लिए,$n = q/e = (1.6 \times 10^{-18}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 10$,जो एक पूर्णांक है।
$q = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ के लिए,$n = q/e = 1$,जो एक पूर्णांक है।
$q = 1.6 \times 10^{-20} \ C$ के लिए,$n = q/e = (1.6 \times 10^{-20}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 0.1$,जो एक पूर्णांक नहीं है।
चूंकि $n$ का पूर्णांक होना आवश्यक है,इसलिए $1.6 \times 10^{-20} \ C$ का आवेश संभव नहीं है।

(B) आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,कुल आवेश $Q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश है।
यहाँ $Q = 1 \ C$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ दिया गया है।
सूत्र को $n$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $n = \frac{Q}{e}$.
मान रखने पर: $n = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{10^{19}}{1.6} = 0.625 \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$.
अतः,$1 \ C$ आवेश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6.25 \times 10^{18}$ है।

(A) परमाणुओं की कुल संख्या $N = 5 \times 10^{21}$ है।
जिन परमाणुओं से एक इलेक्ट्रॉन हटाया जाता है,उनकी संख्या $n = N$ का $0.01\%$ है।
$n = \frac{0.01}{100} \times 5 \times 10^{21} = 10^{-4} \times 5 \times 10^{21} = 5 \times 10^{17}$।
चूंकि प्रत्येक परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन हटाया जाता है,इसलिए हटाए गए इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $n = 5 \times 10^{17}$ है।
इलेक्ट्रॉनों के हटने के कारण गोले द्वारा प्राप्त आवेश $Q = +ne$ है।
$Q = (5 \times 10^{17}) \times (1.6 \times 10^{-19} \ C)$।
$Q = 8 \times 10^{-2} \ C = 0.08 \ C$।
चूंकि इलेक्ट्रॉन हटाए जा रहे हैं,इसलिए गोला धनावेशित हो जाता है,अतः $Q = +0.08 \ C$।

(D) $(1)$ चालन द्वारा आवेशन की प्रक्रिया निकायों के आकार और ज्यामिति पर निर्भर करती है,न कि केवल प्रारंभिक आवेश के आधे पर।
$(2)$ आवेश वेग के साथ अपरिवर्तनीय है; गति बढ़ने पर यह नहीं बदलता है।
$(3)$ आवेश पदार्थ (द्रव्यमान) के बिना अस्तित्व में नहीं रह सकता है।
$(4)$ प्रतिकर्षण विद्युतीकरण का सही परीक्षण है क्योंकि आकर्षण एक आवेशित और एक अनावेशित निकाय के बीच प्रेरण (induction) के कारण हो सकता है,जबकि प्रतिकर्षण केवल दो समान आवेशित निकायों के बीच ही होता है।

(C) जब किसी वस्तु को रगड़कर आवेशित किया जाता है,तो इलेक्ट्रॉन एक वस्तु से दूसरी वस्तु में स्थानांतरित होते हैं।
यदि कोई वस्तु इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है,तो वह ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाती है और उसका द्रव्यमान थोड़ा बढ़ जाता है,जिससे भार में थोड़ी वृद्धि होती है।
यदि कोई वस्तु इलेक्ट्रॉन खो देती है,तो वह धनात्मक रूप से आवेशित हो जाती है और उसका द्रव्यमान थोड़ा कम हो जाता है,जिससे भार में थोड़ी कमी आती है।
इसलिए,वस्तु के ऋणात्मक या धनात्मक रूप से आवेशित होने के आधार पर भार बढ़ या घट सकता है।

(D) चूंकि गोले समान हैं,जब दो गोलों को स्पर्श कराया जाता है,तो कुल आवेश उनके बीच समान रूप से साझा हो जाता है।
प्रारंभिक स्थिति: $Q_A = Q, Q_B = 0, Q_C = 0$.
$(i)$ $A$ और $B$ स्पर्श करते हैं: $Q_A = Q_B = \frac{Q+0}{2} = \frac{Q}{2}$. आवेश: $(\frac{Q}{2}, \frac{Q}{2}, 0)$.
$(ii)$ $B$ और $C$ स्पर्श करते हैं: $Q_B = Q_C = \frac{Q/2 + 0}{2} = \frac{Q}{4}$. आवेश: $(\frac{Q}{2}, \frac{Q}{4}, \frac{Q}{4})$.
$(iii)$ $C$ और $A$ स्पर्श करते हैं: $Q_C = Q_A = \frac{Q/4 + Q/2}{2} = \frac{3Q/4}{2} = \frac{3Q}{8}$. आवेश: $(\frac{3Q}{8}, \frac{Q}{4}, \frac{3Q}{8})$.
$(iv)$ $A$ और $B$ स्पर्श करते हैं: $Q_A = Q_B = \frac{3Q/8 + Q/4}{2} = \frac{5Q/8}{2} = \frac{5Q}{16}$. आवेश: $(\frac{5Q}{16}, \frac{5Q}{16}, \frac{3Q}{8})$.
$(v)$ $B$ और $C$ स्पर्श करते हैं: $Q_B = Q_C = \frac{5Q/16 + 3Q/8}{2} = \frac{11Q/16}{2} = \frac{11Q}{32}$. आवेश: $(\frac{5Q}{16}, \frac{11Q}{32}, \frac{11Q}{32})$.

(A) जब दो वस्तुओं को एक-दूसरे के साथ रगड़ा जाता है,तो उनकी इलेक्ट्रॉन आकर्षण क्षमता में अंतर के कारण एक वस्तु से दूसरी वस्तु में इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण होता है।
एक वस्तु इलेक्ट्रॉन खो देती है और धनावेशित हो जाती है,जबकि दूसरी वस्तु इलेक्ट्रॉन प्राप्त कर लेती है और ऋणावेशित हो जाती है।
चूंकि अब दोनों वस्तुओं पर विपरीत आवेश होते हैं,इसलिए जब उन्हें कुछ दूरी पर रखा जाता है,तो वे एक-दूसरे पर आकर्षण बल लगाती हैं।
अतः,विद्युत बल की प्रकृति आकर्षक होती है।

(C) आवेश $q$ को $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ प्राथमिक आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \, C)$ है।
चूंकि वस्तु को $+2 \, C$ का धनात्मक आवेश दिया गया है,इसका अर्थ है कि वस्तु से इलेक्ट्रॉन हटाए गए हैं।
हटाए गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = \frac{q}{e} = \frac{2}{1.6 \times 10^{-19}} = 1.25 \times 10^{19}$ है।
द्रव्यमान में परिवर्तन $\Delta m$ हटाए गए इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान के बराबर होता है: $\Delta m = n \times m_e$,जहाँ $m_e = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$ है।
$\Delta m = (1.25 \times 10^{19}) \times (9.1 \times 10^{-31} \, kg) = 11.375 \times 10^{-12} \, kg$.
अतः,द्रव्यमान में परिवर्तन लगभग $11.37 \times 10^{-12} \, kg$ होगा।