Electric Charge, It's Properties and Method of Charging Questions in Hindi

(N/A) विद्युत आवेश का क्वांटीकरण वह गुण है जिसके कारण सभी मुक्त आवेश,आवेश की मूल इकाई $e$ के पूर्णांक गुणज होते हैं। अतः,किसी वस्तु पर आवेश $q$ को हमेशा $q = n \cdot e$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots)$ और $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \ C$ है। विद्युत आवेश का $SI$ मात्रक कूलॉम $(C)$ है।

(N/A) मूलभूत विद्युत आवेश एक इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन के आवेश का परिमाण है।
इसका $SI$ मात्रक कूलॉम है,जिसे $C$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
मूलभूत विद्युत आवेश का मान लगभग $e = 1.602 \times 10^{-19} \ C$ होता है।

(A) विद्युत आवेश के क्वांटीकरण का प्रायोगिक प्रदर्शन सबसे पहले $1912$ में $\text{रॉबर्ट मिलिकन}$ द्वारा उनके प्रसिद्ध $\text{ऑयल ड्रॉप प्रयोग}$ के माध्यम से किया गया था।
इस प्रयोग में, उन्होंने विद्युत क्षेत्र में निलंबित तेल की छोटी बूंदों पर विद्युत आवेश को मापा।
उन्होंने देखा कि प्रत्येक बूंद पर आवेश हमेशा आवेश की मूल इकाई $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \ C$ का एक पूर्णांक गुणज होता है।
इससे यह प्रत्यक्ष प्रमाण मिला कि विद्युत आवेश क्वांटीकृत है, जिसका अर्थ है कि यह निरंतर प्रवाह के बजाय अलग-अलग पैकेटों में मौजूद होता है।

(N/A) $Coulomb$ $(C)$ विद्युत आवेश की $SI$ इकाई है।
एक $Coulomb$ को उस आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से $1 \ s$ में गुजरता है जब उसमें $1 \ A$ की स्थिर धारा प्रवाहित हो रही हो।
गणितीय रूप से,इसे $Q = I \times t$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $I = 1 \ A$ और $t = 1 \ s$ लेने पर,$Q = 1 \ C$ प्राप्त होता है।

(A) आवेश का क्वांटीकरण बताता है कि आवेश $q$ हमेशा मूल आवेश $e$ का एक पूर्णांक गुणज होता है, अर्थात $q = ne$, जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।
मैक्रोस्कोपिक स्तर पर, शामिल आवेश अत्यंत बड़े होते हैं (उदाहरण के लिए, $1 \mu C$ में लगभग $6.25 \times 10^{12}$ इलेक्ट्रॉन होते हैं)।
चूंकि आवेशों की संख्या $n$ इतनी बड़ी होती है, इसलिए आवेश की असतत प्रकृति नगण्य हो जाती है और आवेश को एक सतत राशि के रूप में माना जा सकता है।
इसलिए, हम मैक्रोस्कोपिक स्तर पर आवेश के क्वांटीकरण की उपेक्षा कर सकते हैं।

(B) जब आवेशित वस्तुओं का रैखिक आकार उनके बीच की दूरी की तुलना में बहुत छोटा होता है,तो वस्तुओं के आकार को नजरअंदाज किया जा सकता है और आवेशित वस्तुओं को बिंदु आवेश के रूप में माना जाता है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ गतिमान आवेशों या धाराओं द्वारा उत्पन्न होता है,जो सदिश स्रोत हैं।
विद्युत क्षेत्र $(E)$ स्थिर आवेशों द्वारा उत्पन्न होता है,जो अदिश स्रोत के रूप में कार्य करते हैं।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र सदिश घटक गतिमान आवेशों (या धारा) के कारण होता है और विद्युत क्षेत्र अदिश घटक स्थिर आवेशों के कारण होता है।

(B) इलेक्ट्रॉन एक उप-परमाणु कण है जो ऋणात्मक प्राथमिक विद्युत आवेश वहन करता है।
मिलिकन के तेल की बूंद के प्रयोग के अनुसार,इलेक्ट्रॉन पर आवेश का परिमाण लगभग $1.602 \times 10^{-19} \ C$ होता है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित होता है,इसलिए इसके आवेश को $-1.6 \times 10^{-19} \ C$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(B) एक उदासीन परमाणु में, इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रोटॉन की संख्या के बराबर होती है।
प्रत्येक इलेक्ट्रॉन $-e$ का आवेश वहन करता है (जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है)।
प्रत्येक प्रोटॉन $+e$ का आवेश वहन करता है।
चूंकि परमाणु क्रमांक $Z$ है, इसलिए इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश $-Ze$ होता है और प्रोटॉन का कुल आवेश $+Ze$ होता है।
अतः, इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश $-Ze$ है, जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक है।

(N/A) जब कंघी को सूखे बालों में फेरा जाता है,तो घर्षण के कारण यह विद्युत आवेशित हो जाती है। कागज के टुकड़े शुरू में उदासीन होते हैं। जब आवेशित कंघी को कागज के पास लाया जाता है,तो यह कागज में आवेशों का पुनर्वितरण प्रेरित करती है,जिसे स्थिर-विद्युत प्रेरण कहा जाता है। इससे कागज में एक द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) उत्पन्न होता है। चूंकि कंघी द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र असमान होता है,इसलिए प्रेरित आवेशों पर लगने वाला बल संतुलित नहीं होता है,जिसके परिणामस्वरूप कागज पर कंघी की ओर एक शुद्ध आकर्षण बल कार्य करता है।

(C) कूलम्ब का नियम मूल रूप से बिंदु आवेशों के लिए परिभाषित है।
जब हमारे पास कई बिंदु आवेशों की एक प्रणाली (विविक्त आवेश वितरण) होती है,तो किसी बिंदु पर कुल विद्युत क्षेत्र प्रत्येक बिंदु आवेश द्वारा उत्पन्न व्यक्तिगत विद्युत क्षेत्रों का सदिश योग होता है,जिसे अध्यारोपण का सिद्धांत कहा जाता है।
सतत आवेश वितरण के लिए,हम वितरण को अनंत सूक्ष्म बिंदु आवेशों के संग्रह के रूप में मानते हैं और उस क्षेत्र पर समाकलन (integration) करते हैं।
इसलिए,इन सिद्धांतों का उपयोग करके विविक्त और सतत दोनों प्रकार के आवेश वितरणों का विश्लेषण किया जा सकता है।

(A) सिक्के का द्रव्यमान $W = 0.75\, g$ है। गणना के लिए यह मानते हुए कि सिक्का मुख्य रूप से एल्युमिनियम $(Al)$ से बना है,$Al$ का मोलर द्रव्यमान $M = 26.98\, g/mol$ है।
सिक्के में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{W}{M} \times N_A$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N_A = 6.023 \times 10^{23}\, mol^{-1}$ है।
$N = \frac{0.75}{26.98} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 1.674 \times 10^{22}$ परमाणु।
$Al$ की परमाणु संख्या $Z = 13$ है,जिसका अर्थ है कि प्रत्येक परमाणु में $13$ प्रोटॉन और $13$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
कुल आवेश $Q = N \times Z \times e$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19}\, C$ है।
$Q = 1.674 \times 10^{22} \times 13 \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 3.48 \times 10^{4}\, C$.
अतः,कुल धनात्मक या ऋणात्मक आवेश की मात्रा लगभग $3.48 \times 10^{4}\, C$ है।

(B) अल्फा-वोल्ट $(\alpha-V)$ को उस ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक $\alpha$-कण (आवेश $2e$ इकाई) द्वारा $1 \,V$ के विभवांतर से त्वरित होने पर प्राप्त की जाती है।
$\alpha$-कण का आवेश $q = +2e$ है,जहाँ $e$ प्राथमिक आवेश है।
किसी आवेशित कण द्वारा $V$ विभवांतर से त्वरित होने पर प्राप्त ऊर्जा $E = qV$ द्वारा दी जाती है।
$\alpha$-कण के लिए मान रखने पर:
$E = (2e) \times (1 \,V) = 2 \,eV$.
अतः,$1 \alpha-V = 2 \,eV$ होता है।

(A) पानी का अणु $(H_2O)$ एक ध्रुवीय अणु है,जिसका अर्थ है कि इसमें एक स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है।
जब एक आवेशित छड़ (चाहे वह धनावेशित हो या ऋणावेशित) को पानी की तटस्थ धारा के पास लाया जाता है,तो यह स्थिर विद्युत प्रेरण के कारण पानी के अणुओं के भीतर आवेश का पुनर्वितरण करती है।
चूंकि पानी के अणु ध्रुवीय होते हैं,अणु का वह सिरा जो छड़ के आवेश के विपरीत होता है,वह आकर्षित होता है,जबकि समान आवेश वाला सिरा प्रतिकर्षित होता है।
चूंकि आकर्षित सिरा प्रतिकर्षित सिरे की तुलना में छड़ के अधिक निकट होता है,इसलिए शुद्ध बल हमेशा आकर्षण का होता है।
इसलिए,पानी की धारा हमेशा छड़ की ओर मुड़ेगी,चाहे छड़ धनावेशित हो या ऋणावेशित।

(B) सही उत्तर $B$ है।
विद्युत प्रतिकर्षण केवल तब होता है जब दो पिंडों पर समान आवेश (दोनों धनात्मक या दोनों ऋणात्मक) होते हैं।
इसके विपरीत,आकर्षण दो विपरीत आवेशित पिंडों के बीच या एक आवेशित पिंड और एक अनावेशित (तटस्थ) पिंड के बीच स्थिरवैद्युत प्रेरण की प्रक्रिया के कारण हो सकता है।
इसलिए,आकर्षण विद्युत आवेश की उपस्थिति के लिए निश्चित परीक्षण नहीं है,जबकि प्रतिकर्षण ही विद्युत आवेश की उपस्थिति की एकमात्र निश्चित जांच है।

(B) मान लीजिए कि वस्तुओं $P, Q$ और $R$ पर आवेश क्रमशः $q_P, q_Q$ और $q_R$ हैं।
चूंकि $P$ और $Q$ एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं,इसलिए उनके आवेश समान प्रकृति के होने चाहिए (दोनों धनात्मक या दोनों ऋणात्मक)। अतः,$q_P$ और $q_Q$ का चिह्न समान है।
चूंकि $P$ और $R$ एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,इसलिए उनके आवेश विपरीत प्रकृति के होने चाहिए। अतः,$q_P$ और $q_R$ का चिह्न विपरीत है।
चूंकि $q_Q$ का चिह्न $q_P$ के समान है,और $q_R$ का चिह्न $q_P$ के विपरीत है,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $q_Q$ और $q_R$ के चिह्न विपरीत हैं।
विपरीत आवेश वाली वस्तुएं एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं। इसलिए,$Q$ और $R$ के बीच का बल आकर्षण बल होगा।

(C) सही कथन $(c)$ है।
विद्युत आवेश के क्वांटीकरण के गुण के अनुसार,किसी भी पिंड पर कुल आवेश $q$ हमेशा प्राथमिक आवेश $e$ (इलेक्ट्रॉन के आवेश का परिमाण) का एक पूर्णांक गुणज होता है।
गणितीय रूप से,इसे $q = \pm ne$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 1, 2, 3, ...)$ और $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
विकल्प $(a)$ गलत है क्योंकि आवेश संरक्षित रहता है,यह ऊर्जा के साथ इस तरह से अंतर-परिवर्तनीय नहीं है।
विकल्प $(b)$ गलत है क्योंकि विद्युत आवेश एक आपेक्षिक निश्चर (relativistic invariant) है; यह कण के वेग के साथ नहीं बदलता है।
विकल्प $(d)$ गलत है क्योंकि पिंड पर ऋणात्मक आवेश भी हो सकता है।

(D) सही विकल्प $D$ है।
विद्युत आवेश हमेशा द्रव्यमान के साथ जुड़ा होता है। कोई भी कण बिना द्रव्यमान के विद्युत आवेश नहीं रख सकता है।
इसलिए,शून्य विराम द्रव्यमान वाला कण (जैसे फोटॉन) कभी भी विद्युत आवेश नहीं रख सकता है। अतः,यह कथन कि शून्य विराम द्रव्यमान वाला कण शून्य से भिन्न आवेश रख सकता है,गलत है।

(A) जैसे-जैसे वाहन चलता है,हवा के साथ घर्षण के कारण उसकी बॉडी पर स्थिर आवेश (static charge) विकसित हो जाता है। यह संचित आवेश चिंगारी का कारण बन सकता है,जो ज्वलनशील पदार्थ ले जाने वाले वाहनों के लिए खतरनाक है। धातु की जंजीरों का उपयोग जमीन के साथ एक संवाहक पथ प्रदान करने के लिए किया जाता है,जिससे अतिरिक्त आवेश सुरक्षित रूप से जमीन में चला जाता है और दहन का खतरा टल जाता है।

(D) एक उदासीन चालक गोले में धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों की संख्या समान होती है,जिसके परिणामस्वरूप कुल आवेश $0$ होता है।
जब एक धनात्मक बिंदु आवेश को गोले के बाहर रखा जाता है,तो यह चालक के भीतर आवेशों के पुनर्वितरण को प्रेरित करता है।
ऋणात्मक आवेश धनात्मक बिंदु आवेश के सबसे निकट वाले गोले के हिस्से की ओर आकर्षित होते हैं,जबकि धनात्मक आवेश दूर वाले हिस्से की ओर प्रतिकर्षित होते हैं।
हालाँकि,यह प्रक्रिया केवल मौजूदा आवेशों का आंतरिक पुनर्वितरण है।
चूंकि पृथक चालक गोले में कोई आवेश न तो जोड़ा जाता है और न ही हटाया जाता है,इसलिए गोले पर कुल शुद्ध आवेश $0$ ही रहता है।

(C) विद्युत आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,किसी वस्तु पर कुल आवेश $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots)$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
किसी आवेश के संभव होने के लिए,$n = q/e$ का मान एक पूर्णांक होना चाहिए।
$(a)$ $n = (3.2 \times 10^{-20}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 0.2$ (पूर्णांक नहीं है)
$(b)$ $n = (3.2 \times 10^{-18}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 20$ (पूर्णांक है)
$(c)$ $n = (3 \times 10^{-19}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 1.875$ (पूर्णांक नहीं है)
$(d)$ $n = (6 \times 10^{-17}) / (1.6 \times 10^{-19}) = 375$ (पूर्णांक है)
अतः,विकल्प $b$ और $d$ में दिए गए आवेश संभव हैं।

(A) अवधारणा: जब किसी चालक को आवेशित किया जाता है,तो समान आवेशों के बीच आपसी प्रतिकर्षण के कारण आवेश पूरी तरह से उसकी बाहरी सतह पर रहता है।
चूंकि दोनों गोलों की त्रिज्या समान है,इसलिए उनके बाहरी सतह का क्षेत्रफल समान है।
अतः,आसपास के माध्यम का परावैद्युत भंजन (dielectric breakdown) होने से पहले सतह पर संग्रहीत किया जा सकने वाला अधिकतम आवेश दोनों के लिए समान होता है।
इस प्रकार,दोनों धात्विक गोलों (ठोस या खोखले) को समान रूप से आवेशित किया जा सकता है।

(D) पॉलीथीन पर आवेश $q = 4 \times 10^{-7} \ C$ है।
आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,कुल आवेश $q = Ne$ होता है,जहाँ $N$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश है।
यहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ दिया गया है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $N$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $N = \frac{q}{e}$ का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर: $N = \frac{4 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$।
$N = \frac{4}{1.6} \times 10^{-7 - (-19)} = 2.5 \times 10^{12}$।
अतः,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2.5 \times 10^{12}$ है।

(B) आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $q = ne$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ कुल आवेश है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,और $e$ मूल आवेश $(e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C})$ है।
दिया गया है,$q = 3.52 \times 10^{-7} \text{ C}$.
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $n = \frac{q}{e}$.
मान रखने पर: $n = \frac{3.52 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = 2.2 \times 10^{12}$.
अतः,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2.2 \times 10^{12}$ है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
आवेश के क्वांटीकरण के अनुसार,किसी वस्तु पर कुल आवेश $Q$ का सूत्र $Q = n \times e$ होता है,जहाँ $n$ स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
दिया गया है:
$n = 10^{19}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
गणना:
$Q = 10^{19} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^{(19-19)} \ C$
$Q = 1.6 \times 10^0 \ C$
$Q = 1.6 \ C$
चूंकि तटस्थ प्लेट से इलेक्ट्रॉन (जो ऋणात्मक रूप से आवेशित होते हैं) हटाए जा रहे हैं,इसलिए प्लेट पर इलेक्ट्रॉनों की कमी हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप प्लेट पर शुद्ध धनात्मक आवेश उत्पन्न होता है।
अतः,प्लेट पर आवेश $+1.6 \ C$ हो जाता है।

(B) वस्तु पर प्रोटॉन का आवेश $q_p = n_p e = 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 1.6 \times 10^7 \ C$ है।
वस्तु पर इलेक्ट्रॉन का आवेश $q_e = -n_e e = -10^{24} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = -1.6 \times 10^5 \ C$ है।
वस्तु पर कुल आवेश $Q$ प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के आवेशों का योग है:
$Q = q_p + q_e = (1.6 \times 10^7) - (1.6 \times 10^5) \ C$.
$Q = (160 \times 10^5) - (1.6 \times 10^5) \ C$.
$Q = 158.4 \times 10^5 \ C = 1.584 \times 10^7 \ C$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $Q \approx 1.58 \times 10^7 \ C$ प्राप्त होता है।

(D) प्लास्टिक की छड़ पर आवेश $q = -8 \times 10^{-7} \ C$ है। चूंकि छड़ ऋणावेशित हो जाती है,इसका मतलब है कि इसने इलेक्ट्रॉन प्राप्त किए हैं।
आवेश के क्वांटीकरण के सूत्र $q = ne$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है।
$n = \frac{|q|}{e} = \frac{8 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$
$n = 5 \times 10^{12}$
चूंकि प्लास्टिक की छड़ ने ऋण आवेश प्राप्त किया है,इसलिए इलेक्ट्रॉन ऊन से प्लास्टिक की छड़ पर स्थानांतरित हुए हैं।

(C) एक स्थिर आवेश वह आवेश है जो विराम अवस्था में है। स्थिर वैद्युतकी के अनुसार,विराम अवस्था में स्थित आवेश अपने चारों ओर के स्थान में केवल एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।
यह चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र केवल गतिमान आवेशों (धाराओं) द्वारा उत्पन्न होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) आवेश का क्वांटीकरण सूत्र $q = n e$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ कुल आवेश है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,और $e$ मूल आवेश $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $n = \frac{q}{e}$.
दिया गया आवेश $q = 1 \ nC = 1 \times 10^{-9} \ C$ है।
मान रखने पर: $n = \frac{1 \times 10^{-9} \ C}{1.6 \times 10^{-19} \ C}$.
$n = \frac{1}{1.6} \times 10^{10} = 0.625 \times 10^{10} = 6.25 \times 10^{9}$.
अतः,वस्तु पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6.25 \times 10^{9}$ है।

(C) वस्तु पर आवेश $q = -3.2 \mu C = -3.2 \times 10^{-6} \ C$ दिया गया है।
आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,$q = ne$,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश $(e = -1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
अतः,अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = \frac{q}{e}$ द्वारा ज्ञात की जाती है।
$n = \frac{-3.2 \times 10^{-6} \ C}{-1.6 \times 10^{-19} \ C}$
$n = 2 \times 10^{13}$.

(B) जब एक धनावेशित कांच की छड़ को अनावेशित धातु के गोले के पास लाया जाता है,तो धातु में मौजूद मुक्त इलेक्ट्रॉन छड़ की ओर आकर्षित होते हैं,जिससे आवेश का पुनर्वितरण (ध्रुवीकरण) होता है।
हालाँकि,गोला समग्र रूप से विद्युत रूप से उदासीन रहता है क्योंकि गोले में न तो कोई आवेश जोड़ा जाता है और न ही हटाया जाता है।
चूंकि गोला एक कुचालक स्टैंड पर स्थित है,इसलिए आवेश के पृथ्वी में प्रवाहित होने का कोई मार्ग नहीं होता है।
जब कांच की छड़ को हटा दिया जाता है,तो पुनर्वितरित आवेश अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाते हैं,और धातु के गोले पर कुल आवेश शून्य ही रहता है।

(B) मान लीजिए कि गोलों $A$ और $B$ पर मूल आवेश क्रमशः $q_{1}$ और $q_{2}$ हैं।
मान लीजिए कि दोनों गोलों के बीच की दूरी $r$ है।
उनके बीच का प्रारंभिक बल $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$ है।
चूंकि दोनों गोले समान आकार के हैं,इसलिए जब उन्हें संपर्क में लाया जाता है,तो कुल आवेश उनके बीच समान रूप से पुनर्वितरित हो जाता है।
अतः,प्रत्येक गोले पर नया आवेश $q^{\prime} = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$ होगा।
गोलों $A$ और $B$ के बीच नया प्रतिकर्षण बल $F^{\prime} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{\prime} q^{\prime}}{r^{2}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(\frac{q_{1} + q_{2}}{2})^{2}}{r^{2}}$ होगा।
अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमानता के अनुसार,किन्हीं भी दो धनात्मक संख्याओं $q_{1}$ और $q_{2}$ के लिए जहाँ $q_{1} \neq q_{2}$ है,$(\frac{q_{1} + q_{2}}{2})^{2} > q_{1} q_{2}$ होता है।
इसलिए,$F^{\prime} > F$।

(B) परमाणुओं की कुल संख्या $N = 6 \times 10^{24}$ है।
जिन परमाणुओं से एक इलेक्ट्रॉन हटाया जाता है,उनकी संख्या $n = 0.005 \% \text{ of } N$ है।
$n = \frac{0.005}{100} \times 6 \times 10^{24} = 5 \times 10^{-5} \times 6 \times 10^{24} = 30 \times 10^{19} = 3 \times 10^{20}$ है।
चूंकि प्रत्येक परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन हटाया जाता है,इसलिए हटाए गए इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $3 \times 10^{20}$ है।
ठोस द्वारा प्राप्त आवेश $q = n \times e$ है,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
$q = (3 \times 10^{20}) \times (1.6 \times 10^{-19}) = 4.8 \times 10 = 48 \ C$ है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन हटाए जाते हैं,इसलिए ठोस $+48 \ C$ का धनात्मक आवेश प्राप्त करता है।

(C) आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,किसी भी पिंड पर कुल आवेश $Q$,मूल आवेश $e$ (जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$) का एक पूर्णांक गुणज होना चाहिए।
गणितीय रूप से,$Q = ne$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है $(n = 1, 2, 3, ...)$।
विकल्प $A$ के लिए: $n = \frac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2$ (पूर्णांक)।
विकल्प $B$ के लिए: $n = \frac{6.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 4$ (पूर्णांक)।
विकल्प $C$ के लिए: $n = \frac{9.6 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} = 0.6$ (पूर्णांक नहीं है)।
विकल्प $D$ के लिए: $n = \frac{9.6 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}} = 60$ (पूर्णांक)।
चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $9.6 \times 10^{-20} \ C$ का आवेश अस्तित्व में नहीं हो सकता है।

(A) किसी भी निकाय पर आवेश को आवेश की मूल इकाई,यानी एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश के पूर्णांक गुणज के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस घटना को विद्युत आवेश का क्वांटीकरण कहा जाता है।
इसे $q = \pm ne$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है।
आवेश को क्वांटीकृत कहा जाता है क्योंकि यह किसी भी मनमाने मान के बजाय केवल विविक्त (discrete) मान ही ले सकता है। उदाहरण के लिए,एक कण पर $+10e$ या $-6e$ का आवेश हो सकता है,लेकिन $3.57e$ का आवेश नहीं हो सकता है।
उपरोक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि विद्युत आवेश क्वांटीकृत होता है,जिसका अर्थ है कि आवेश केवल एक इलेक्ट्रॉन के आवेश के पूर्णांक गुणज के रूप में ही मौजूद हो सकता है। इसलिए,इलेक्ट्रॉन का आधा आवेश अस्तित्व में नहीं हो सकता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) और $(R)$ दोनों सत्य हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।
सूक्ष्म स्तर पर विद्युतचुंबकीय बल वास्तव में गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में बहुत अधिक प्रबल होते हैं। हालाँकि,पदार्थ धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेशों से बना होता है,जो एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देते हैं,जिसके परिणामस्वरूप बड़ी वस्तुएँ कुल मिलाकर विद्युत रूप से उदासीन रहती हैं।
इस निरस्तीकरण के कारण,बड़ी और उदासीन वस्तुओं के बीच शुद्ध विद्युतचुंबकीय बल नगण्य होता है। इसके विपरीत,गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा आकर्षक और संचयी होता है,जिसका अर्थ है कि यह निरस्त नहीं होता है। इसलिए,ब्रह्मांडीय स्तर पर,गुरुत्वाकर्षण आकाशगंगाओं की संरचना और निर्माण पर हावी होने वाला प्रमुख बल बन जाता है।

(B) आवेश के क्वांटीकरण के सिद्धांत के अनुसार,कुल आवेश $Q = ne$ होता है,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश $(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \ C)$ है।
यहाँ $Q = 2 \ C$ दिया गया है।
सूत्र को $n$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $n = \frac{Q}{e}$।
मान रखने पर: $n = \frac{2}{1.6 \times 10^{-19}} \ C$।
$n = 1.25 \times 10^{19}$ इलेक्ट्रॉन।