Electric Current Questions in Hindi

(A) $Ampere-hour$ $(Ah)$ मात्रक विद्युत आवेश के सूत्र से प्राप्त होता है।
आवेश $(Q)$ विद्युत धारा $(I)$ और समय $(t)$ के गुणनफल के बराबर होता है,जिसे $Q = I \times t$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
चूंकि विद्युत धारा का मात्रक $Ampere$ $(A)$ है और समय का मात्रक $hour$ $(h)$ है,इसलिए $Ampere-hour$ विद्युत की कुल मात्रा या विद्युत आवेश को दर्शाता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) हम जानते हैं कि समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ द्वारा दी जाती है।
चूँकि $A$ की विमाएँ $L^2$ हैं और $d$ की विमाएँ $L$ हैं,इसलिए $\varepsilon_0 L$ की विमाएँ धारिता $C$ की विमाओं के बराबर होती हैं।
इस मान को $X$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$X = \frac{(\varepsilon_0 L) V}{t} = \frac{C V}{t}$.
चूँकि $Q = CV$,इसलिए $X = \frac{Q}{t}$ प्राप्त होता है।
समय $t$ के सापेक्ष आवेश $Q$ के प्रवाह की दर को विद्युत धारा $I$ कहा जाता है।
अतः,$X$ की विमाएँ विद्युत धारा की विमाओं के समान हैं।

(A) विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \frac{q}{t}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि कुल आवेश $q$,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ और प्राथमिक आवेश $e$ का गुणनफल है $(q = ne)$,हम $I = \frac{ne}{t}$ लिख सकते हैं।
प्रति सेकंड इलेक्ट्रॉनों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को $\frac{n}{t}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$\frac{n}{t} = \frac{I}{e}$.
यहाँ $I = 4.8\,A$ और $e = 1.6 \times 10^{-19}\,C$ दिया गया है,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{n}{t} = \frac{4.8}{1.6 \times 10^{-19}} = 3 \times 10^{19}$.
अतः,प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $3 \times 10^{19}$ है।

(C) विद्युत धारा $I$ को चालक से प्रवाहित होने वाले आवेश की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $I = \frac{q}{t}$
दिया गया है:
आवेश $q = 4 \, C$
समय $t = 2 \, s$
सूत्र में मान रखने पर:
$I = \frac{4 \, C}{2 \, s} = 2 \, A$
अतः,विद्युत धारा का मान $2 \, A$ है।

(C) विद्युत धारा $I$ आवेश के प्रवाह की दर है,जिसे सूत्र $I = \frac{q}{t}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $q = ne$,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ मूल आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \, C)$ है,इसलिए $I = \frac{ne}{t}$ होगा।
दिया गया है कि $n/t = 62.5 \times 10^{18} \, s^{-1}$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$:
$I = (62.5 \times 10^{18}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \, A$
$I = 62.5 \times 1.6 \times 10^{-1} \, A$
$I = 100 \times 10^{-1} \, A = 10 \, A$.
अतः,तार से प्रवाहित होने वाली धारा $10 \, A$ है।

(B) दाईं ओर गति करने वाले धनात्मक आयनों के कारण विद्युत धारा $i_{(+)} = \frac{n_{(+)} q_{(+)}}{t} = (3.2 \times 10^{18}) \times (2e) / 1 \, s = 6.4 \times 10^{18} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.024 \, A$ (दाईं ओर)।
बाईं ओर गति करने वाले ऋणात्मक आयनों के कारण विद्युत धारा,दाईं ओर गति करने वाले धनात्मक आवेश की धारा के बराबर होती है। अतः,$i_{(-)} = \frac{n_{(-)} q_{(-)}}{t} = (3.6 \times 10^{18}) \times (e) / 1 \, s = 3.6 \times 10^{18} \times 1.6 \times 10^{-19} = 0.576 \, A$ (दाईं ओर)।
कुल विद्युत धारा $i_{net} = i_{(+)} + i_{(-)} = 1.024 \, A + 0.576 \, A = 1.6 \, A$ (दाईं ओर)।

(D) आवेश $(Q)$,धारा $(I)$ और समय $(t)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $Q = I \times t$।
दिया गया है:
धारा $(I)$ = $5 \, A$
समय $(t)$ = $1 \text{ मिनट} = 60 \, s$
सूत्र में मान रखने पर:
$Q = 5 \, A \times 60 \, s = 300 \, C$।
अतः,चालक से प्रवाहित होने वाला आवेश $300 \, C$ है।

(B) विद्युत धारा $i$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। जब धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेश विपरीत दिशाओं में गति करते हैं,तो उनकी धाराएं धनात्मक आवेश के प्रवाह की दिशा में जुड़ जाती हैं।
मान लीजिए $n_+$ प्रति सेकंड दाईं ओर गति करने वाले धनात्मक आयनों की संख्या है और $n_-$ प्रति सेकंड बाईं ओर गति करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
धनात्मक आयनों के कारण धारा $i_+ = \frac{n_+ e}{t} = 2.9 \times 10^{18} \times 1.6 \times 10^{-19} \, A = 0.464 \, A$ (दाईं ओर)।
इलेक्ट्रॉनों के कारण धारा $i_- = \frac{n_- e}{t} = 1.2 \times 10^{18} \times 1.6 \times 10^{-19} \, A = 0.192 \, A$ (दाईं ओर,क्योंकि बाईं ओर गति करने वाले इलेक्ट्रॉन दाईं ओर धारा उत्पन्न करते हैं)।
कुल धारा $i = i_+ + i_- = 0.464 \, A + 0.192 \, A = 0.656 \, A \approx 0.66 \, A$ दाईं ओर।

(D) एक चालक से प्रवाहित होने वाली स्थिर धारा $i$ के लिए,आवेश संरक्षण के सिद्धांत का अर्थ है कि चालक के प्रत्येक अनुप्रस्थ काट पर धारा $i$ नियत रहनी चाहिए।
धारा घनत्व $j = \frac{i}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। चूँकि $A$ लंबाई के साथ बदलता है,इसलिए $j$ नियत नहीं है।
ओम के नियम के सूक्ष्म रूप से,$j = \sigma E$। चूँकि $j$ बदलता है,इसलिए विद्युत क्षेत्र $E$ भी लंबाई के साथ बदलना चाहिए।
इसके अतिरिक्त,अपवाह वेग ${v_d} = \frac{j}{ne} = \frac{i}{Ane}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $A$ बदलता है,इसलिए अपवाह वेग ${v_d}$ भी नियत नहीं रहता है।
अतः,चालक की लंबाई के अनुदिश केवल धारा $i$ ही नियत रहती है।

(C) धारा $(I)$,समय $(t)$ और आवेश $(Q)$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $Q = I \times t$।
दिया गया है:
धारा $(I)$ = $20\,\mu A = 20 \times 10^{-6}\,A$
समय $(t)$ = $30\,s$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Q = (20 \times 10^{-6}\,A) \times (30\,s)$
$Q = 600 \times 10^{-6}\,C$
$Q = 6 \times 10^{-4}\,C$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) विद्युत धारा का सूत्र $I = \frac{q}{t} = \frac{ne}{t}$ है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$e$ मूल आवेश है और $t$ समय है।
दिया गया है: $I = 1.6 \, mA = 1.6 \times 10^{-3} \, A$,$t = 1 \, s$,और $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$.
$n$ का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $n = \frac{I \times t}{e}$.
मान रखने पर: $n = \frac{1.6 \times 10^{-3} \times 1}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = 10^{-3} \times 10^{19} = 10^{16}$.
अतः,प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10^{16}$ है।

(B) विद्युत धारा $i$ आवेश के प्रवाह की दर है,जिसे $i = \frac{q}{T}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
चूंकि आवृत्ति $\nu = \frac{1}{T}$ है,इसलिए हम धारा को $i = q \times \nu$ के रूप में लिख सकते हैं।
दिया गया है:
इलेक्ट्रॉन का आवेश $q = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
आवृत्ति $\nu = 5 \times 10^{15} \ Hz$
मान रखने पर:
$i = (1.6 \times 10^{-19} \ C) \times (5 \times 10^{15} \ Hz)$
$i = 8.0 \times 10^{-4} \ A$
धारा को $mA$ (मिलीएम्पियर) में बदलने के लिए,हम $10^3$ से गुणा करते हैं:
$i = 8.0 \times 10^{-4} \times 10^3 \ mA = 0.8 \ mA$.

(C) परिक्रमण करने वाले आवेश द्वारा उत्पन्न समतुल्य धारा $i$ को सूत्र $i = q \times \nu$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ आवेश है और $\nu$ परिक्रमण की आवृत्ति है।
दिया गया है:
इलेक्ट्रॉन का आवेश $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$
आवृत्ति $\nu = 6.8 \times 10^{15} \text{ rev/s}$
मान रखने पर:
$i = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (6.8 \times 10^{15} \text{ s}^{-1})$
$i = 10.88 \times 10^{-4} \text{ A}$
$i \approx 1.1 \times 10^{-3} \text{ A}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) लूप में धारा $i$ का मान सूत्र $i = q \times f$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $q$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है और $f$ परिक्रमण की आवृत्ति है।
दिया गया है:
आवृत्ति $f = 6 \times 10^{15} \, \text{Hz}$
इलेक्ट्रॉन का आवेश $q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$
मान रखने पर:
$i = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (6 \times 10^{15} \, \text{Hz})$
$i = 9.6 \times 10^{-4} \, \text{A}$
$i = 0.96 \times 10^{-3} \, \text{A} = 0.96 \, \text{mA}$.

(A) विद्युत धारा का सूत्र $I = \frac{q}{t}$ है,जहाँ $q = ne$ होता है।
यहाँ धारा $I = 16 \ mA = 16 \times 10^{-3} \ A$ और समय $t = 1 \ s$ दिया गया है।
इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
मानों को समीकरण में रखने पर: $16 \times 10^{-3} = \frac{n \times 1.6 \times 10^{-19}}{1}$।
$n$ के लिए हल करने पर: $n = \frac{16 \times 10^{-3}}{1.6 \times 10^{-19}} = 10 \times 10^{16} = 10^{17}$।
अतः,प्रति सेकंड $10^{17}$ इलेक्ट्रॉन स्क्रीन से टकराएंगे।

(B) विद्युत धारा $I$ का सूत्र $I = \frac{q}{t}$ है,जहाँ $q = ne$ है।
यहाँ $I = 1\, mA = 1 \times 10^{-3}\, A$ और $t = 1\, s$ दिया गया है।
इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19}\, C$ है।
सूत्र $I = \frac{ne}{t}$ का उपयोग करके,हम इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ ज्ञात कर सकते हैं:
$n = \frac{I \times t}{e} = \frac{1 \times 10^{-3} \times 1}{1.6 \times 10^{-19}}$
$n = \frac{1}{1.6} \times 10^{16} = 0.625 \times 10^{16} = 6.25 \times 10^{15}$.
अतः,एक सेकंड में $6.25 \times 10^{15}$ इलेक्ट्रॉन उस बिंदु से गुजरेंगे।

(A) विद्युत धारा $I$ को अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाले कुल आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दाईं से बाईं ओर गति करने वाले इलेक्ट्रॉन बाईं से दाईं ओर की धारा उत्पन्न करते हैं।
बाईं से दाईं ओर गति करने वाले प्रोटॉन बाईं से दाईं ओर की धारा उत्पन्न करते हैं।
चूंकि दोनों धाराएं एक ही दिशा में हैं,इसलिए वे जुड़ जाती हैं।
$I = I_e + I_p = (n_e e) + (n_p e) = (n_e + n_p)e$
यहाँ $n_e = 3.13 \times 10^{15}$ और $n_p = 3.12 \times 10^{15}$,और $e = 1.6 \times 10^{-19}\,C$ है।
$I = (3.13 \times 10^{15} + 3.12 \times 10^{15}) \times 1.6 \times 10^{-19}\,A$
$I = (6.25 \times 10^{15}) \times 1.6 \times 10^{-19}\,A$
$I = 10 \times 10^{-4}\,A = 10^{-3}\,A = 1\,mA$.
चूंकि धारा के दोनों घटक बाईं से दाईं ओर निर्देशित हैं,इसलिए कुल धारा $1\,mA$ दाईं ओर है।

(A) जब किसी चालक से एक स्थिर धारा $i$ प्रवाहित होती है,तो किसी भी खंड में प्रवेश करने वाले आवेश की दर उस खंड से बाहर निकलने वाले आवेश की दर के बराबर होती है।
चूंकि किसी भी खंड के एक सिरे से प्रवेश करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या दूसरे सिरे से बाहर निकलने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बिल्कुल बराबर होती है,इसलिए चालक के किसी भी खंड के भीतर कुल आवेश स्थिर रहता है।
चूंकि चालक शुरू से ही विद्युत रूप से उदासीन होता है,इसलिए यह कुल आवेश शून्य होता है।
अतः,चालक के किसी भी खंड में कुल आवेश शून्य होता है।

(C) धारा $i$ और आवेश $Q$ के बीच का संबंध $i = \frac{dQ}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,छोटे समय अंतराल $dt$ में प्रवाहित आवेश $dQ = i \, dt$ है।
पहले $5$ सेकंड में प्रवाहित कुल आवेश $Q$ ज्ञात करने के लिए,हम $t = 0$ से $t = 5$ तक समय के सापेक्ष धारा का समाकलन करते हैं:
$Q = \int_{0}^{5} i \, dt = \int_{0}^{5} (1.2t + 3) \, dt$
$Q = \left[ \frac{1.2t^2}{2} + 3t \right]_{0}^{5}$
$Q = [0.6t^2 + 3t]_{0}^{5}$
सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = (0.6 \times 5^2 + 3 \times 5) - (0.6 \times 0^2 + 3 \times 0)$
$Q = (0.6 \times 25 + 15) - 0$
$Q = 15 + 15 = 30\,C$.

(B) विद्युत धारा $I$ और आवेश $Q$ के बीच का संबंध $I = \frac{dQ}{dt}$ है,जिसका अर्थ है $dQ = I \, dt$।
$t = 2 \, s$ से $t = 3 \, s$ के बीच प्रवाहित कुल आवेश $Q$ ज्ञात करने के लिए,हम समय के सापेक्ष धारा का समाकलन करते हैं:
$Q = \int_{2}^{3} I \, dt = \int_{2}^{3} (2t + 3t^2) \, dt$
$Q = \left[ \frac{2t^2}{2} + \frac{3t^3}{3} \right]_{2}^{3} = \left[ t^2 + t^3 \right]_{2}^{3}$
$Q = (3^2 + 3^3) - (2^2 + 2^3)$
$Q = (9 + 27) - (4 + 8)$
$Q = 36 - 12 = 24 \, C$।

(A) जनरेटर द्वारा उत्पन्न विद्युत शक्ति $P = 250\,kW = 250,000\,W$ है।
वह वोल्टेज $V$ जिस पर शक्ति का संचरण होता है,$V = 10,000\,V$ है।
शक्ति,वोल्टेज और धारा के बीच का संबंध सूत्र $P = VI$ द्वारा दिया जाता है।
धारा $I$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $I = \frac{P}{V}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{250,000\,W}{10,000\,V} = 25\,A$.
अतः,केबल में धारा $25\,A$ है।

(D) विद्युत आवेश $q$ का सूत्र $q = I \times t$ है, जहाँ $I$ धारा है और $t$ सेकंड में समय है。
दिया गया है:
धारा $I = 0.5\,A$
समय $t = 1\,\text{घंटा } = 3600\,s$
सूत्र में मान रखने पर:
$q = 0.5\,A \times 3600\,s = 1800\,C$.
अतः, बल्ब से गुजरने वाला कुल आवेश $1800\,C$ है。

(A) अदिश राशि वह भौतिक राशि है जिसमें केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती है।
विद्युत धारा में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं,लेकिन यह सदिश योग के नियमों (जैसे समांतर चतुर्भुज नियम) का पालन नहीं करती है।
इसके बजाय,यह बीजगणितीय योग के नियमों का पालन करती है।
इसलिए,विद्युत धारा को एक अदिश राशि के रूप में वर्गीकृत किया गया है।
इसके विपरीत,वेग,बल और त्वरण सदिश राशियाँ हैं क्योंकि उनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं और वे सदिश योग के नियमों का पालन करते हैं।

(B) विद्युत धारा $I$ और आवेश $Q$ के बीच का संबंध $I = \frac{dQ}{dt}$ है,जिसका अर्थ है $dQ = I \ dt$।
$t_1 = 2 \ s$ से $t_2 = 3 \ s$ के बीच गुजरने वाले कुल आवेश $Q$ को ज्ञात करने के लिए,हम समय के सापेक्ष धारा का समाकलन करेंगे:
$Q = \int_{2}^{3} I \ dt = \int_{2}^{3} (2t + 3t^2) \ dt$
समाकलन करने पर:
$Q = [t^2 + t^3]_{2}^{3}$
$Q = (3^2 + 3^3) - (2^2 + 2^3)$
$Q = (9 + 27) - (4 + 8)$
$Q = 36 - 12 = 24 \ C$।
अतः,कुल आवेश $24 \ C$ है।

(C) दिया गया है: धारा $I = 5\,A$, प्रतिरोध $R = 10\, \Omega$, समय $t = 4\, \text{मिनट} = 4 \times 60 = 240\,s$.
सबसे पहले, $Q = I \times t$ सूत्र का उपयोग करके कुल आवेश $Q$ की गणना करें:
$Q = 5\,A \times 240\,s = 1200\,C$.
इसके बाद, आवेश के क्वांटीकरण के सूत्र $Q = n \times e$ का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n$ की गणना करें, जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19}\,C$ है:
$n = \frac{Q}{e} = \frac{1200}{1.6 \times 10^{-19}} = \frac{12000}{1.6} \times 10^{18} = 7500 \times 10^{18} = 75 \times 10^{20}$.
अतः, इलेक्ट्रॉनों की संख्या $75 \times 10^{20}$ है और आवेश $1200\,C$ है।

(A) विद्युत धारा $I$ और आवेश $q$ के बीच का संबंध $I = \frac{dq}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,आवेश $dq = I \, dt = (3t^2 + 2t + 5) \, dt$ होगा।
$t = 0$ से $t = 2$ सेकंड के अंतराल में गुजरने वाले कुल आवेश $q$ को ज्ञात करने के लिए हम समाकलन (integration) करेंगे:
$q = \int_{0}^{2} (3t^2 + 2t + 5) \, dt$
$q = [t^3 + t^2 + 5t]_{0}^{2}$
सीमाओं (limits) को रखने पर:
$q = (2^3 + 2^2 + 5(2)) - (0^3 + 0^2 + 5(0))$
$q = (8 + 4 + 10) - 0 = 22 \, C$.
अतः,कुल आवेश $22 \, C$ है।

(D) प्रति मिनट प्रवाहित होने वाला आवेश $Q = I \times t$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $I = 3.2 \ A$ और $t = 60 \ s$ है,इसलिए $Q = 3.2 \times 60 = 192 \ C$ होगा।
प्रत्येक कॉपर आयन $(Cu^{2+})$ को कैथोड पर जमा होने के लिए $2$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
एक इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।
अतः,प्रति आयन आवश्यक आवेश $2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19} \ C$ होगा।
जमा होने वाले आयनों की संख्या $n = \frac{Q}{2e}$ है।
$n = \frac{192}{3.2 \times 10^{-19}} = 60 \times 10^{19} = 6 \times 10^{20}$ आयन।

(A) विद्युत धारा $i$ और आवेश $q$ के बीच का संबंध $i = \frac{dq}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$dq = i \cdot dt = (2 + 3t) \cdot dt$.
$10 \text{ s}$ में प्रवाहित कुल आवेश $Q$ ज्ञात करने के लिए,हम $t = 0$ से $t = 10 \text{ s}$ तक समाकलन करते हैं:
$Q = \int_{0}^{10} (2 + 3t) \cdot dt$
$Q = [2t + \frac{3t^2}{2}]_{0}^{10}$
सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = (2(10) + \frac{3(10)^2}{2}) - (0 + 0)$
$Q = 20 + \frac{3 \times 100}{2}$
$Q = 20 + 150 = 170 \text{ C}$.

(B) विद्युत धारा आवेश के प्रवाह की दर है: $I = \frac{dQ}{dt} = 4 - 0.08t$।
$50 \ s$ में अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाले कुल आवेश $Q$ को ज्ञात करने के लिए,हम $t = 0$ से $t = 50 \ s$ तक धारा का समय के सापेक्ष समाकलन करेंगे:
$Q = \int_{0}^{50} (4 - 0.08t) dt = [4t - \frac{0.08t^2}{2}]_{0}^{50} = [4(50) - 0.04(50)^2] = 200 - 0.04(2500) = 200 - 100 = 100 \ C$।
आवेश के क्वांटीकरण के सूत्र $Q = ne$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है:
$n = \frac{Q}{e} = \frac{100}{1.6 \times 10^{-19}} = 6.25 \times 10^{20}$ इलेक्ट्रॉन।

(B) विद्युत धारा का सूत्र $I = \frac{q}{t} = \frac{Ne}{t}$ है,जहाँ $I$ धारा है,$N$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$e$ प्रारंभिक आवेश है और $t$ समय है।
दिया गया है: $I = 8 \ A$,$t = 1 \ \text{मिनट} = 60 \ s$,और $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$.
$N$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $N = \frac{I \times t}{e}$.
मान रखने पर: $N = \frac{8 \times 60}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$N = \frac{480}{1.6 \times 10^{-19}} = 300 \times 10^{19} = 3 \times 10^{21}$ इलेक्ट्रॉन।

(A) वृत्त पर एक बिंदु $A$ पर विचार करें। प्रत्येक चक्कर में इलेक्ट्रॉन इस बिंदु से गुजरता है। इलेक्ट्रॉन द्वारा प्रति सेकंड किए गए चक्करों की संख्या (आवृत्ति) इस प्रकार है:
$f = \frac{v}{2\pi r} = \frac{4 \times 10^6}{2\pi \times 10 \times 10^{-2}} = \frac{2}{\pi} \times 10^7 \, \text{rev/sec}$.
विद्युत धारा $I$ को प्रति इकाई समय में किसी बिंदु से गुजरने वाले आवेश के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$I = \frac{q}{t} = f \times e$
$I = \left( \frac{2}{\pi} \times 10^7 \right) \times (1.6 \times 10^{-19}) \, A$
$I = \frac{3.2}{\pi} \times 10^{-12} \, A$
चूंकि $\pi \approx 3.14$,हमें $I \approx 1.019 \times 10^{-12} \, A \approx 1 \times 10^{-12} \, A$ प्राप्त होता है।

(A) जब एक धात्विक चालक को एक स्थिर विभवांतर $V$ से जोड़ा जाता है,तो आवेश संरक्षण के सिद्धांत (स्थायी अवस्था) के कारण किसी भी अनुप्रस्थ काट से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ समान रहनी चाहिए।
सूत्र $I = nAev_d$ के अनुसार,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों का संख्या घनत्व है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है और $v_d$ अनुगमन वेग है,यदि $A$ बदलता है,तो $I$ को स्थिर रखने के लिए $v_d$ को भी बदलना होगा।
इसी प्रकार,धारा घनत्व $J = I/A$ भी $A$ के साथ बदलता है,और चूंकि $J = \sigma E$ होता है,इसलिए विद्युत क्षेत्र $E$ भी चालक के अनुदिश बदलता है।
अतः,केवल धारा $I$ ही वह राशि है जो स्थिर रहती है।

(B) एक धात्विक चालक के लिए, आवेश संरक्षण के सिद्धांत (स्थिर अवस्था प्रवाह) के कारण किसी भी अनुप्रस्थ काट से प्रवाहित होने वाली कुल विद्युत धारा $I$ समान होनी चाहिए।
चूंकि $I = nAev_d$ और $J = I/A = nev_d$, यदि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ बदलता है, तो धारा घनत्व $J$ और अनुगमन वेग $v_d$ को भी बदलना होगा ताकि $I$ स्थिर रहे।
विद्युत क्षेत्र $E = J/\sigma$ भी अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के साथ बदलता है।
इसलिए, विद्युत धारा $I$ ही एकमात्र ऐसी राशि है जो चालक के अनुदिश स्थिर रहती है।

(C) प्रभावी धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की शुद्ध दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक दिशा में गति करने वाला धनात्मक आवेश उस दिशा में धारा के बराबर होता है,जबकि उसी दिशा में गति करने वाला ऋणात्मक आवेश विपरीत दिशा में धारा के बराबर होता है।
आकृति $(i)$ के लिए: एक धनात्मक आवेश $7 \ C/s$ की दर से दाईं ओर गति करता है। अतः,$I_1 = 7 \ A$.
आकृति $(ii)$ के लिए: एक धनात्मक आवेश $4 \ C/s$ की दर से दाईं ओर और एक ऋणात्मक आवेश $3 \ C/s$ की दर से बाईं ओर गति करता है। दोनों दाईं ओर की धारा में योगदान करते हैं। अतः,$I_2 = 4 + 3 = 7 \ A$.
आकृति $(iii)$ के लिए: एक धनात्मक आवेश $5 \ C/s$ की दर से दाईं ओर और एक ऋणात्मक आवेश $2 \ C/s$ की दर से बाईं ओर गति करता है। दोनों दाईं ओर की धारा में योगदान करते हैं। अतः,$I_3 = 5 + 2 = 7 \ A$.
आकृति $(iv)$ के लिए: एक ऋणात्मक आवेश $6 \ C/s$ की दर से बाईं ओर (दाईं ओर $6 \ A$ के बराबर) और एक धनात्मक आवेश $1 \ C/s$ की दर से बाईं ओर (बाईं ओर $1 \ A$ के बराबर) गति करता है। अतः,$I_4 = 6 - 1 = 5 \ A$.
मानों की तुलना करने पर,हमें $I_1 = I_2 = I_3 = 7 \ A$ और $I_4 = 5 \ A$ प्राप्त होता है। इसलिए,$i = ii = iii > iv$.

(A) विद्युत के अच्छे सुचालक वे पदार्थ होते हैं जो मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण अपने माध्यम से विद्युत धारा को आसानी से प्रवाहित होने देते हैं।
$Cu$ (तांबा),$Ag$ (चांदी) और $Au$ (सोना) जैसी धातुओं में उनकी धात्विक जाली (lattice) में बड़ी संख्या में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो उन्हें उत्कृष्ट सुचालक बनाते हैं।
$Si$ (सिलिकॉन) और $Ge$ (जर्मेनियम) अर्धचालक हैं।
$Diamond$ (हीरा) एक कुचालक है।
$NaCl$ (सोडियम क्लोराइड) एक आयनिक ठोस है जो केवल पिघली हुई अवस्था या जलीय घोल में ही विद्युत का संचालन करता है,ठोस अवस्था में नहीं।
इसलिए,$Cu, Ag$ और $Au$ वाला समूह पूरी तरह से अच्छे सुचालकों से बना है।

(C) विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,$I = \frac{dq}{dt}$। परिपाटी के अनुसार,धारा की दिशा धनात्मक आवेश के प्रवाह की दिशा में होती है।
$1$. $\alpha$-कणों के लिए: प्रत्येक $\alpha$-कण का आवेश $+2e$ होता है। चूंकि $10^{19}$ $\alpha$-कण प्रति सेकंड बाईं ओर गति करते हैं,इसलिए धारा $I_{\alpha} = (10^{19} \times 2e) \, C/s$ बाईं ओर होगी।
$2$. प्रोटॉन के लिए: प्रत्येक प्रोटॉन का आवेश $+e$ होता है। चूंकि $10^{19}$ प्रोटॉन प्रति सेकंड बाईं ओर गति करते हैं,इसलिए धारा $I_p = (10^{19} \times e) \, C/s$ बाईं ओर होगी।
$3$. इलेक्ट्रॉनों के लिए: प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का आवेश $-e$ होता है। चूंकि $10^{19}$ इलेक्ट्रॉन प्रति सेकंड दाईं ओर गति करते हैं,इसलिए धारा $I_e$ इलेक्ट्रॉन के प्रवाह की विपरीत दिशा में,यानी बाईं ओर होगी। इसका परिमाण $I_e = (10^{19} \times e) \, C/s$ बाईं ओर होगा।
कुल धारा $I = I_{\alpha} + I_p + I_e = (2e + e + e) \times 10^{19} \, C/s = 4e \times 10^{19} \, C/s$।
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ रखने पर:
$I = 4 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{19} \, A = 6.4 \, A$।
चूंकि सभी घटक बाईं ओर धारा में योगदान करते हैं,इसलिए कुल धारा $6.4 \, A$ बाईं ओर होगी।

(B) अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाला आवेश $q$,समय $t$ के सापेक्ष धारा $I$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:
$q = \int_{t_1}^{t_2} I \, dt$
यहाँ $I = 4 + 2t$,$t_1 = 2 \, s$,और $t_2 = 6 \, s$ दिया गया है:
$q = \int_{2}^{6} (4 + 2t) \, dt$
$q = [4t + t^2]_{2}^{6}$
$q = (4(6) + (6)^2) - (4(2) + (2)^2)$
$q = (24 + 36) - (8 + 4)$
$q = 60 - 12 = 48 \, C$
अतः,प्रवाहित कुल आवेश $48 \, C$ है।

(C) आयतन आवेश घनत्व $\rho$ को प्रति इकाई आयतन कुल आवेश $q$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। $d$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली छड़ के लिए,आयतन $V = A d$ होता है।
अतः,$\rho = \frac{q}{V} = \frac{q}{A d}$,जिसका अर्थ है $q = \rho A d$।
चूंकि विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,$I = \frac{q}{t}$,जहाँ $t$ आवेश $q$ को अनुप्रस्थ काट से गुजरने में लगा समय है।
समय $t$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $t = \frac{q}{I}$ प्राप्त होता है।
$q$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $t = \frac{\rho A d}{I}$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $q-t$ ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा दिया जाता है: $I = \frac{dq}{dt}$।
दिए गए ग्राफ से,$t = 2 \, s$ और $t = 6 \, s$ के बीच,संधारित्र प्लेट पर आवेश $q$,$3 \, \mu C$ पर स्थिर है।
चूंकि आवेश स्थिर है,इसलिए इस अंतराल में ग्राफ का ढाल शून्य है।
अतः,$t = 4 \, s$ पर धारा $I = 0 \, \mu A$ है।

(B) धारा $i = (2 + 3t) \times 10^{-3} \, A$ द्वारा दी गई है।
$t = 0$ से $t = 60 \, s$ के समय अंतराल में गुजरने वाले कुल आवेश $q$ को ज्ञात करने के लिए,हम $q = \int i \, dt$ संबंध का उपयोग करते हैं।
$q = \int_{0}^{60} (2 + 3t) \times 10^{-3} \, dt$.
$q = 10^{-3} \left[ 2t + \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{60}$.
$q = 10^{-3} \left[ 2(60) + \frac{3(60)^2}{2} \right]$.
$q = 10^{-3} [120 + 5400]$.
$q = 10^{-3} \times 5520 = 5.52 \, C$.

(D) विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है: $I = \frac{dQ}{dt}$.
दिया गया है $Q = at - bt^2$,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $I = a - 2bt$ प्राप्त होता है।
$(i)$ चूँकि $I = a - 2bt$,विद्युत धारा समय के साथ रैखिक रूप से घटती है। अतः,कथन $(A)$ सही है।
$(ii)$ विद्युत धारा $t = 0$ पर $I = a$ से शुरू होती है और लगातार घटती है। यह $t = 0$ के बाद अधिकतम तक नहीं पहुँचती है। अतः,कथन $(B)$ गलत है।
$(iii)$ $I = 0$ रखने पर,$a - 2bt = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t = a/2b$। अतः,कथन $(C)$ सही है।
$(iv)$ विद्युत धारा के परिवर्तन की दर $\frac{dI}{dt} = \frac{d}{dt}(a - 2bt) = -2b$ है। अतः,कथन $(D)$ सही है।
चूँकि केवल कथन $(B)$ गलत है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

(D) प्रति इकाई समय में प्रवाहित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $\frac{n}{t} = 10^{7} \; s^{-1}$ है।
विद्युत धारा $I$ को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,$I = \frac{q}{t}$।
चूंकि $q = ne$,जहाँ $e$ मूल आवेश है $(e = 1.6 \times 10^{-19} \; C)$,इसलिए $I = \frac{ne}{t} = \left(\frac{n}{t}\right) \times e$।
दिए गए मानों को रखने पर: $I = 10^{7} \times (1.6 \times 10^{-19} \; C) = 1.6 \times 10^{-12} \; A$।

(N/A) विद्युत धारा को किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से होकर प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। जब आवेश (आमतौर पर धातु में इलेक्ट्रॉन) एक लागू विद्युत क्षेत्र के कारण एक विशिष्ट दिशा में गति करते हैं,तो विद्युत धारा का निर्माण होता है।
विद्युत आवेश दो प्रकार के होते हैं:
$(1)$ धनात्मक आवेश
$(2)$ ऋणात्मक आवेश
प्रकृति में,कुछ परिस्थितियों में विद्युत धारा उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए,आकाश में बिजली का चमकना एक प्राकृतिक घटना है जहाँ बादलों के बीच या बादल और पृथ्वी के बीच बड़ी मात्रा में आवेश का प्रवाह होता है। हालाँकि,यह आवेश का स्थिर प्रवाह नहीं है।
हमारे दैनिक जीवन में उपयोग किए जाने वाले उपकरणों में,जैसे कि टॉर्च या सेल से चलने वाली घड़ी,विद्युत वाहक बल के स्रोत (जैसे सेल या बैटरी) द्वारा आवेश का एक स्थिर प्रवाह बनाए रखा जाता है,जिसके परिणामस्वरूप निरंतर विद्युत धारा प्राप्त होती है।

(N/A) विद्युत धारा तब उत्पन्न होती है जब किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से समय के साथ विद्युत आवेश का शुद्ध प्रवाह होता है।
$1$. एक चालक में,मुक्त इलेक्ट्रॉन तापीय ऊर्जा के कारण यादृच्छिक गति में होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप आवेश का कोई शुद्ध प्रवाह नहीं होता है।
$2$. जब चालक पर एक बाहरी विद्युत क्षेत्र $(E)$ लगाया जाता है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉन एक विद्युत बल $(F = -eE)$ का अनुभव करते हैं,जिससे वे लागू क्षेत्र की विपरीत दिशा में ड्रिफ्ट (अपवाह) करने लगते हैं।
$3$. आवेश वाहकों की यह निर्देशित गति ही विद्युत धारा $(I)$ का निर्माण करती है।
$4$. गणितीय रूप से,धारा को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है: $I = \frac{dq}{dt}$,जहाँ $dq$ वह शुद्ध आवेश है जो $dt$ समय में अनुप्रस्थ काट से गुजरता है।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है।
बिजली चमकना विद्युत के क्षणिक या अस्थायी विसर्जन का एक उदाहरण है।
आवेश के स्थिर प्रवाह (दिष्ट धारा) में,आवेश के प्रवाह की दर समय के साथ स्थिर रहती है।
बिजली में बादलों के बीच या बादल और जमीन के बीच संचित स्थिर विद्युत का बहुत कम समय के लिए विशाल और तात्कालिक विसर्जन होता है,जो कि निरंतर या स्थिर धारा नहीं है।

(N/A) किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से प्रति इकाई समय में प्रवाहित होने वाले कुल आवेश को विद्युत धारा कहते हैं।
मान लीजिए कि एक चालक के अनुप्रस्थ काट से $t$ समय में $q$ आवेश प्रवाहित होता है। स्थिर धारा के लिए,धारा $I = \frac{q}{t}$ द्वारा दी जाती है।
जब आवेश का प्रवाह समय के साथ बदलता है,तो तात्क्षणिक धारा $I$ को औसत धारा की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जब समय अंतराल शून्य की ओर जाता है:
$I = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{dQ}{dt}$.
पारंपरिक विद्युत धारा की दिशा धनात्मक आवेश की गति की दिशा में ली जाती है। चूंकि धात्विक चालकों में धनात्मक आवेश प्रवाहित नहीं होते हैं,इसलिए धारा की दिशा इलेक्ट्रॉनों की गति की दिशा के विपरीत ली जाती है।
विद्युत धारा का $SI$ मात्रक एम्पीयर $(A)$ है,जहाँ $1 \text{ Ampere} = 1 \text{ Coulomb/second}$ होता है।
एक एम्पीयर की परिभाषा: यदि किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से $1 \text{ second}$ में $1 \text{ Coulomb}$ आवेश ($6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन) प्रवाहित होता है,तो प्रवाहित धारा को $1 \text{ Ampere}$ कहा जाता है।

(N/A) जब आवेश का प्रवाह स्थिर नहीं होता है,तो किसी क्षण $t$ पर विद्युत धारा को उस विशिष्ट क्षण पर चालक के अनुप्रस्थ काट (cross-section) से गुजरने वाले आवेश की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे एक छोटे समय अंतराल $\Delta t$ में अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाले आवेश $\Delta q$ के अनुपात की सीमा के रूप में व्यक्त किया जाता है,जब $\Delta t$ शून्य की ओर अग्रसर होता है:
$I(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{dq}{dt}$
यहाँ,$I(t)$ तात्कालिक धारा को दर्शाता है,और $\frac{dq}{dt}$ आवेश $q$ का समय के सापेक्ष अवकलन है।

(B) परंपरा के अनुसार,विद्युत धारा की दिशा को उस दिशा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें धनात्मक आवेश गति करेंगे।
बैटरी से जुड़े एक बाहरी परिपथ में,यह धनात्मक टर्मिनल से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर प्रवाह के अनुरूप होता है।
इसलिए,पारंपरिक धारा स्रोत के धनात्मक टर्मिनल से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर बहती है।

(A) मानव तंत्रिका तंत्र में विद्युत संकेत तंत्रिका कोशिका झिल्ली के आर-पार आयनों की गति से उत्पन्न होते हैं।
इन संकेतों को,जिन्हें एक्शन पोटेंशियल कहा जाता है,में बहुत कम विद्युत धारा शामिल होती है।
मानव शरीर की तंत्रिकाओं में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का सामान्य परिमाण माइक्रोएम्पियर $(10^{-6} \ A)$ के क्रम का होता है।