X-Rays Questions in Gujarati

(B) $X$-રેની ટૂંકી તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) શોધવાનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $h = 6.62 \times 10^{-34} \text{ J-s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$, અને $V = 25,000 \text{ V}$.
$\lambda_{\min} = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 25,000}$.
$\lambda_{\min} = \frac{19.86 \times 10^{-26}}{40,000 \times 10^{-19}} = \frac{19.86 \times 10^{-26}}{4 \times 10^{-15}} = 4.965 \times 10^{-11} \text{ m}$.
એંગસ્ટ્રોમમાં ફેરવતા: $4.965 \times 10^{-11} \text{ m} = 0.4965 \times 10^{-10} \text{ m} \approx 0.50 \mathring{A}$.

(C) $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ છે.
$h$,$c$,અને $e$ ના મૂલ્યો મૂકતા,આપણને સંબંધ મળે છે: $\lambda_{\min} (\mathring{A} \text{ માં}) = \frac{12400}{V (\text{વોલ્ટમાં})}$.
અહીં $\lambda_{\min} = 0.1 \mathring{A}$ આપેલ છે.
તેથી,$0.1 = \frac{12400}{V}$.
$V = \frac{12400}{0.1} = 124000 \text{ V}$.
કિલોવોલ્ટ $(kV)$ માં ફેરવતા,$V = 124 \text{ kV}$ મળે છે.

(A) મોસેલીનો નિયમ જણાવે છે કે લાક્ષણિક $X$-કિરણોની આવૃત્તિનું વર્ગમૂળ એ લક્ષ્ય તત્વના પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\sqrt{f} = a(Z - b)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $f = a^2(Z - b)^2$ મળે છે.
કારણ કે $a^2$ પણ એક અચળાંક છે,તેથી આ નિયમને $f = a(Z - b)^2$ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

(B) $X-$કિરણોની ભેદન શક્તિ તેમની ઉર્જા સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે.
સંબંધ $E = eV$ મુજબ,જ્યાં $V$ એ પ્રવેગક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,જેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધે છે તેમ $X-$કિરણ ફોટોનની ઉર્જા વધે છે.
વધારે ઉર્જા ધરાવતા ફોટોનની તરંગલંબાઇ ઓછી અને આવૃત્તિ વધારે હોય છે,તેથી તેમની ભેદન શક્તિ વધારે હોય છે.
આથી,ભેદન શક્તિ લાગુ પાડેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર આધાર રાખે છે.

(D) લાક્ષણિક $X-$ કિરણો ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતો આપાત ઇલેક્ટ્રોન ટાર્ગેટ પરમાણુના આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનને (દા.ત.,$K$ કક્ષામાંથી) બહાર કાઢે છે.
આનાથી આંતરિક કક્ષામાં ખાલી જગ્યા સર્જાય છે,જેના કારણે પરમાણુ અસ્થિર બને છે.
ત્યારબાદ,ઉચ્ચ ઊર્જા સ્તરનો ઇલેક્ટ્રોન (દા.ત.,$L$ કક્ષામાંથી) આ ખાલી જગ્યા ભરવા માટે નીચે આવે છે.
આ બે કક્ષાઓ વચ્ચેનો ઊર્જાનો તફાવત ફોટોન સ્વરૂપે મુક્ત થાય છે,જે લાક્ષણિક $X-$ કિરણ બનાવે છે.
તેથી,ફોટોનની ઊર્જા ટાર્ગેટ પરમાણુની અંદર થતા ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણમાંથી આવે છે.

(B) $X$-રે ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતી લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) માટેનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$V = 30 \times 10^3 \ V$
$\lambda_{\min} = \frac{(6.6 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{(1.6 \times 10^{-19}) \times (30 \times 10^3)}$
$\lambda_{\min} = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{48 \times 10^{-16}} = 0.4125 \times 10^{-10} \ m = 0.4125 \ \mathring{A}$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $0.4 \ \mathring{A}$ મળે છે.

(D) સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા $X$-રે લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{\min})$ ને અનુરૂપ છે,જે ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ગતિઊર્જા એક ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ડ્યુએન-હન્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,લઘુત્તમ તરંગલંબાઇનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\lambda_{\min} = \frac{hc}{E} = \frac{12400 \text{ eV} \cdot \mathring{A}}{E \text{ (eV માં)}}$
અહીં ઊર્જા $E = 100 \text{ keV} = 100,000 \text{ eV}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{\min} = \frac{12400}{100000} \mathring{A} = 0.124 \mathring{A}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) $X$-ray ની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) શોધવાનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} = \frac{12400 \ \text{eV} \cdot \mathring{A}}{V \text{ (વોલ્ટમાં)}}$ છે.
અહીં આપેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 50000 \ V$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{\min} = \frac{12400}{50000} \ \mathring{A} = 0.248 \ \mathring{A} \approx 0.0248 \ nm$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $0.025 \ nm$ મળે છે.

(C) સખત (hard) $X$-કિરણો એ નરમ (soft) $X$-કિરણોની તુલનામાં વધુ ઉર્જા અને ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા $X$-કિરણો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી ઉચ્ચ ઉર્જા $E$ નો અર્થ એ છે કે આવૃત્તિ $\nu$ વધારે છે અને તરંગલંબાઇ $\lambda$ ટૂંકી છે.
તેથી,સખત $X$-કિરણો માટે,આવૃત્તિ વધારે હોય છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(A) કેથોડ કિરણો એ હાઇ-સ્પીડ ઇલેક્ટ્રોનનો બનેલો પ્રવાહ છે. જ્યારે આ ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન ઊંચા ગલનબિંદુ ધરાવતી ધાતુની સપાટી (જેમ કે ટંગસ્ટન અથવા મોલિબ્ડેનમ) પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ ધાતુના ન્યુક્લિયસના પ્રબળ વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે અચાનક ધીમા પડે છે. આ ઝડપી મંદનને કારણે ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન થાય છે,જેને $X$-કિરણો કહેવામાં આવે છે. આ $X$-રે ટ્યુબના કાર્યનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.

(A) $X-$કિરણોની ભેદનશક્તિ તેમની ઉર્જા (આવૃત્તિ) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જ્યારે એનોડ અને કેથોડ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધારવામાં આવે છે,ત્યારે ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા વધે છે.
આ ઉચ્ચ ગતિ ઉર્જાને કારણે વધુ ઉર્જા અને ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા $X-$કિરણો ઉત્પન્ન થાય છે,જે વધુ ભેદનશક્તિ ધરાવે છે.
તેથી,એનોડ અને કેથોડ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધારવાથી $X-$કિરણોની ભેદનશક્તિ વધે છે.

(A) લાક્ષણિક $X$-કિરણ વર્ણપટમાં,$K$-શ્રેણી એવા સંક્રમણોને અનુરૂપ છે જેમાં અંતિમ અવસ્થા $K$-કક્ષા $(n = 1)$ હોય છે.
$K_{\alpha}$ રેખા ખાસ કરીને નજીકની કક્ષા,એટલે કે $L$-કક્ષા $(n = 2)$ થી $K$-કક્ષા $(n = 1)$ માં થતા સંક્રમણને દર્શાવે છે.
તેથી,સંક્રમણ $n = 2$ થી $n = 1$ છે.

(B) સતત $X$-રે સ્પેક્ટ્રમ લક્ષ્યને અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનના મંદનને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે,જે $E_{\max} = eV = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,ન્યૂનતમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ છે.
ઇલેક્ટ્રોન તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા કરતા ઓછી કોઈપણ ઉર્જા ગુમાવી શકે છે,તેથી $\lambda_{\min}$ કરતા મોટી તમામ તરંગલંબાઇના ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
તેથી,સતત $X$-રે સ્પેક્ટ્રમ માટે તરંગલંબાઇનો વિસ્તાર $\lambda_{\min}$ થી $\infty$ સુધીનો છે.

(B) $X-$કિરણોની તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર સામાન્ય રીતે $0.1 \mathring A$ થી $100 \mathring A$ ની વચ્ચે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2 \mathring A$ આ વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ફોટોનની ઊર્જા $E$ નું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે,જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda$ તરંગલંબાઈ છે.
$h$ અને $c$ અચળ હોવાથી,ઊર્જા એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
ધારો કે $E_1$ એ $\lambda_1 = 1 \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા $X$-રે ફોટોનની ઊર્જા છે અને $E_2$ એ $\lambda_2 = 5000 \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા દ્રશ્ય પ્રકાશના ફોટોનની ઊર્જા છે.
ઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ થશે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$\frac{E_1}{E_2} = \frac{5000 \mathring{A}}{1 \mathring{A}} = 5000$.
તેથી,ગુણોત્તર $5000 : 1$ છે.

(B) મોઝલેનો નિયમ જણાવે છે કે લાક્ષણિક $X$-રે વર્ણપટ રેખાની આવૃત્તિ $\nu$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\sqrt{\nu} = a(Z - b)$.
અહીં,$Z$ એ તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક છે,અને $a$ અને $b$ એ અચળાંકો છે જે વર્ણપટ રેખાના પ્રકાર (દા.ત.,$K$,$L$,વગેરે) પર આધાર રાખે છે.
સમીકરણની બંને બાજુએ વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે: $\nu = a^2(Z - b)^2$.
જેમ કે $b$ એ સ્ક્રીનિંગ અચળાંક છે અને ઊંચા $Z$ ધરાવતા તત્વો માટે તે $Z$ ની સરખામણીમાં નાનો હોય છે,તેથી આવૃત્તિ $\nu$ એ પરમાણુ ક્રમાંકના વર્ગ $(Z^2)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,આવૃત્તિ તત્વના પરમાણુ ક્રમાંકના વર્ગ તરીકે બદલાય છે.

(A) સ્ફટિકોનું બંધારણીય વિશ્લેષણ વિવર્તનની ઘટના પર આધારિત છે। વિવર્તન થવા માટે, આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ સ્ફટિક લેટીસમાં રહેલા પ્રકીર્ણન કેન્દ્રો (પરમાણુઓ) વચ્ચેના અંતર સાથે તુલનાત્મક હોવી જોઈએ। સ્ફટિકોમાં આંતર-પરમાણ્વીય અંતર સામાન્ય રીતે $0.1 \, nm$ થી $0.5 \, nm$ ($1 \, \text{AA}$ થી $5 \, \text{AA}$) ની શ્રેણીમાં હોય છે। $X-$ કિરણો આ જ શ્રેણીમાં તરંગલંબાઈ ધરાવે છે, જે તેમને $X-$ રે ડિફ્રેક્શન $(XRD)$ દ્વારા સ્ફટિકોના પરમાણ્વીય બંધારણને તપાસવા માટે આદર્શ બનાવે છે। તેથી, વિકલ્પ $A$ સાચો છે।

(B) $X$-કિરણો અને $\gamma$-કિરણો બંને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે.
તેમના મૂળમાં પાયાનો તફાવત રહેલો છે.
$X$-કિરણો પરમાણુની અંદરની કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.
$\gamma$-કિરણો પરમાણુના ન્યુક્લિયસની અંદર થતા ન્યુક્લિયર સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,મુખ્ય તફાવત એ છે કે $\gamma$-કિરણો ન્યુક્લિયસમાંથી ઉદ્ભવે છે જ્યારે $X$-કિરણો પરમાણુના બહારના ભાગમાંથી ઉદ્ભવે છે.

(D) $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે આ ઇલેક્ટ્રોન લક્ષ્ય (target) સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે. ઉત્સર્જિત $X$-કિરણ ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા એ ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ગતિ ઉર્જાને અનુરૂપ હોય છે,જે $E_{max} = h\nu_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}}$ છે.
બંનેને સરખાવતા,આપણને $eV = \frac{hc}{\lambda_{min}}$ મળે છે.
લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ માટે પુનઃગોઠવણ કરતા,આપણને $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ મળે છે.
અહીં $h$,$c$,અને $e$ અચળાંકો હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $\lambda_{min} \propto \frac{1}{V}$.

(D) $X-$કિરણોની કઠિનતા તેમની ભેદનશક્તિ (penetrating power) દર્શાવે છે,જે સીધી રીતે તેમની ઉર્જા સાથે સંબંધિત છે.
ડ્યુએન-હન્ટના નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતા $X-$કિરણોની મહત્તમ આવૃત્તિ $f_{max}$ એ $hf_{max} = eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે અને $V$ એ કેથોડ અને ટાર્ગેટ વચ્ચેનો પ્રવેગક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
$E = hf$ હોવાથી,ઉચ્ચ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ વધુ ઉર્જા ધરાવતા $X-$કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે,જેને 'હાર્ડ' $X-$કિરણો કહેવામાં આવે છે.
તેથી,કેથોડ અને ટાર્ગેટ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $X-$કિરણોની કઠિનતા નક્કી કરે છે.

(D) $X-$કિરણોની તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં એનોડ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જ્યારે એનોડ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતા $X-$કિરણ ફોટોનની સંખ્યા પણ વધે છે,જેના પરિણામે $X-$કિરણોની તીવ્રતામાં વધારો થાય છે. આવૃત્તિ,તરંગલંબાઈ અને ભેદન શક્તિ જેવા અન્ય પરિમાણો ટ્યુબ પર લાગુ કરવામાં આવેલા પ્રવેગક વોલ્ટેજ (સ્થિતિમાનનો તફાવત) પર આધાર રાખે છે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર નહીં.

(A) ઉત્સર્જિત $X$-rays ની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ માટેનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ છે.
અહીં $h = 6.625 \times 10^{-34} \text{ J-s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$, અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{\min} = \frac{12400}{V} \text{ Å}$ (જ્યાં $V$ વોલ્ટમાં છે).
આપેલ છે કે $\lambda_{\min} = 1 \text{ Å}$, તેથી $1 = \frac{12400}{V}$.
આથી, $V = 12400 \text{ V} = 12.4 \text{ kV}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, સૌથી નજીકની કિંમત $12.42 \text{ kV}$ છે.

(C) વિવર્તનની ઘટના થવા માટે,આપાત તરંગની તરંગલંબાઇ એ ગ્રેટિંગની રેખાઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોવી જોઈએ.
$X$-કિરણોની તરંગલંબાઇ ખૂબ જ ટૂંકી હોય છે (સામાન્ય રીતે $0.01 \ nm$ થી $10 \ nm$).
સામાન્ય ઓપ્ટિકલ ગ્રેટિંગમાં રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $10^3 \ nm$ થી $10^4 \ nm$ ના ક્રમનું હોય છે.
$X$-કિરણોની તરંગલંબાઇ ગ્રેટિંગના અંતર કરતા ઘણી નાની હોવાથી,તેઓ સામાન્ય ગ્રેટિંગ દ્વારા વિવર્તિત થઈ શકતા નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) વિધાન $A$ સાચું છે: લાક્ષણિક $X-$કિરણ વર્ણપટ લક્ષ્ય પરમાણુઓના ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણોને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે. આ ઉર્જા સ્તરો $(E_K, E_L, \dots)$ તત્વના પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ પર આધારિત હોવાથી,તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{hc}{E_K - E_L}$ લક્ષ્ય દ્રવ્યની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે.
વિધાન $B$ સાચું છે: સતત $X-$કિરણ વર્ણપટની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ) $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ પ્રવેગક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે. આમ,$\lambda_{min} \propto \frac{1}{V}$,જેનો અર્થ છે કે તે $X-$કિરણ ટ્યુબ પર લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.

(C) ફોટોનની ઊર્જા $E$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
આપેલ છે:
$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
$\lambda = 1.65 \mathring{A} = 1.65 \times 10^{-10} \ m$
કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.65 \times 10^{-10}} \ J$
$E = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{1.65 \times 10^{-10}} \ J = 12 \times 10^{-16} \ J$
આ ઊર્જાને $eV$ માં ફેરવવા માટે $1.6 \times 10^{-19} \ J/eV$ વડે ભાગતા:
$E(eV) = \frac{12 \times 10^{-16}}{1.6 \times 10^{-19}} = 7.5 \times 10^3 \ eV = 7.5 \ keV$.
વૈકલ્પિક રીતે,$E(eV) = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$E = \frac{12400}{1.65} \approx 7515 \ eV \approx 7.5 \ keV$ મળે છે.

(B) બ્રેગનો નિયમ સ્ફટિકના પરમાણુ સમતલો દ્વારા વિખેરાયેલા $X$-કિરણોના સહાયક વ્યતિકરણ (constructive interference) માટેની શરત દર્શાવે છે.
જ્યારે $X$-કિરણોનો બીમ સ્ફટિક પર પરમાણુ સમતલો સાથે $\theta$ ખૂણે આપાત થાય છે,ત્યારે $d$ અંતરે રહેલા ક્રમિક સમતલોમાંથી પરાવર્તિત કિરણો વચ્ચેનો પથ તફાવત $2d \sin \theta$ હોય છે.
સહાયક વ્યતિકરણ માટે,આ પથ તફાવત તરંગલંબાઇ $\lambda$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ.
આમ,શરત $2d \sin \theta = n\lambda$ છે,જ્યાં $n$ એ પરાવર્તનનો ક્રમ દર્શાવતો પૂર્ણાંક છે.

(A) $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતા $X-$કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) માટેનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} = \frac{12400 \ \mathring{A} \cdot V}{V \text{ (વોલ્ટમાં)}}$ છે.
અહીં $V = 40 \ kV = 40,000 \ V$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{\min} = \frac{12400}{40000} \ \mathring{A} = 0.31 \ \mathring{A}$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $0.31 \times 10^{-10} \ m = 3.1 \times 10^{-11} \ m$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકનું મૂલ્ય $3.09 \times 10^{-11} \ m$ છે.

(D) $X$-ray ટ્યુબમાં વપરાતા ટાર્ગેટ મટીરીયલમાં બે મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ હોવી આવશ્યક છે:
$1$. $X$-ray ઉત્પાદનની કાર્યક્ષમતા વધારવા માટે ઊંચો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$.
$2$. ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનનો મારો ચલાવવાથી ઉત્પન્ન થતી તીવ્ર ગરમીને સહન કરવા માટે ઊંચું ગલનબિંદુ.
$\text{ટંગસ્ટન}$ $(W)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક ઊંચો $(Z = 74)$ છે અને તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું $(3422 ^\circ C)$ છે, જે તેને ટાર્ગેટ મટીરીયલ માટે આદર્શ પસંદગી બનાવે છે.

(A) $X-$કિરણોની તીવ્રતા લક્ષ્ય (target) પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર સીધો આધાર રાખે છે.
જ્યારે ઉચ્ચ ગતિ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન લક્ષ્ય સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેઓ $X-$કિરણોના ફોટોન ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધારવાથી ઉત્પન્ન થતા $X-$કિરણોના ફોટોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જે ઉચ્ચ તીવ્રતા દર્શાવે છે.

(B) અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E$ એ ઉત્પન્ન થતા $X$-ray ફોટોનની મહત્તમ ઉર્જા જેટલી હોય છે,જે લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $\lambda_{min}$ ને અનુરૂપ છે.
સંબંધ $E = \frac{hc}{\lambda_{min}}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h = 6.626 \times 10^{-34} \; J\cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \; m/s$,અને $\lambda_{min} = 1 \; \mathring{A} = 10^{-10} \; m$.
ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ ના સંદર્ભમાં,સૂત્ર $E(eV) = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}$ છે.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $E = \frac{12400}{1} = 12400 \; eV$.
આપેલા વિકલ્પો અને પ્રમાણિત અંદાજ $hc \approx 12375 \; eV\cdot\mathring{A}$ નો ઉપયોગ કરતા,ગણતરી મુજબ: $E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.602 \times 10^{-19} \times 10^{-10}} \approx 12415 \; eV$.
આપેલા વિકલ્પોના આધારે,સૌથી નજીકની કિંમત $12375 \; eV$ છે.

(C) આપાત ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઉર્જા $E = eV = 60000 \ eV$ છે.
$K$-શેલના ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઉર્જા $40000 \ eV$ છે.
આપાત ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $(60000 \ eV)$ એ $K$-શેલના ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઉર્જા $(40000 \ eV)$ કરતા વધારે હોવાથી,આપાત ઇલેક્ટ્રોન પાસે $K$-શેલના ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે પૂરતી ઉર્જા છે.
જ્યારે $K$-શેલનો ઇલેક્ટ્રોન બહાર નીકળે છે,ત્યારે ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરનો ઇલેક્ટ્રોન $K$-શેલમાં સંક્રમણ કરે છે,જેનાથી તમામ શ્રેણીઓના $(K, L, M, \dots)$ લાક્ષણિક $X$-રે ઉત્સર્જિત થાય છે.
વધુમાં,ટાર્ગેટમાં આપાત ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાં ઘટાડો થવાથી સતત $X$-રે (Bremsstrahlung) ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,સતત અને લાક્ષણિક $X$-રેની તમામ શ્રેણીઓ ઉત્પન્ન થશે.

(C) જ્યારે ઊંચી ઉર્જા ધરાવતી કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોન અંદરની કક્ષામાં રહેલી ખાલી જગ્યામાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે લાક્ષણિક $X$-rays ઉત્પન્ન થાય છે.
$K$-શ્રેણી માટે,ખાલી જગ્યા $K$-કક્ષા $(n = 1)$ માં હોય છે.
- $K_{\alpha}$ $X$-ray એ $L$-કક્ષા $(n = 2)$ થી $K$-કક્ષા $(n = 1)$ માં સંક્રમણ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
- $K_{\beta}$ $X$-ray એ $M$-કક્ષા $(n = 3)$ થી $K$-કક્ષા $(n = 1)$ માં સંક્રમણ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
- $K_{\gamma}$ $X$-ray એ $N$-કક્ષા $(n = 4)$ થી $K$-કક્ષા $(n = 1)$ માં સંક્રમણ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,$K_{\beta}$ $X$-ray માટે,સંક્રમણ $n = 3$ થી $n = 1$ છે.

(D) $X-$કિરણોની ભેદનશક્તિ તેમની ઉર્જા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે તેમની આવૃત્તિ સાથે સીધો સંબંધ ધરાવે છે અને તેમની તરંગલંબાઈ સાથે વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે.
કેથોડ અને એનોડ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત વધારવાથી ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા વધે છે,જે બદલામાં $X-$કિરણોની ઉર્જા અને ભેદનશક્તિમાં વધારો કરે છે.
જો કે,ફિલામેન્ટમાં વહેતો પ્રવાહ ફક્ત કેથોડમાંથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને નિયંત્રિત કરે છે (થર્મોનિક ઉત્સર્જન).
ફિલામેન્ટનો પ્રવાહ વધારવાથી ઉત્પન્ન થતા $X-$કિરણોની તીવ્રતા (ફોટોનની સંખ્યા) વધે છે,પરંતુ તે વ્યક્તિગત ફોટોનની ઉર્જામાં ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,ભેદનશક્તિ ફિલામેન્ટમાં વહેતા પ્રવાહ પર આધાર રાખતી નથી.

(A) વિદ્યુત પ્રવાહ $i$ એ વિદ્યુતભારના વહેવાના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર $i = \frac{Ne}{t}$ છે,જ્યાં $N$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,$e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $(1.6 \times 10^{-19} \text{ C})$ છે,અને $t$ એ સમય છે.
દર સેકન્ડે ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને $\frac{N}{t}$ માટે ગોઠવીએ છીએ:
$\frac{N}{t} = \frac{i}{e}$
અહીં $i = 3.2 \text{ mA} = 3.2 \times 10^{-3} \text{ A}$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ આપેલ છે:
$\frac{N}{t} = \frac{3.2 \times 10^{-3}}{1.6 \times 10^{-19}}$
$\frac{N}{t} = 2 \times 10^{16} \text{ ઇલેક્ટ્રોન/સેકન્ડ}$.

(D) જ્યારે પરમાણુની અંદરની કક્ષામાં રહેલી ખાલી જગ્યામાં ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરની કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોન સંક્રમણ કરે છે ત્યારે લાક્ષણિક $X$-rays ઉત્પન્ન થાય છે.
$K$-શ્રેણી માટે,ખાલી જગ્યા $n = 1$ કક્ષામાં હોય છે.
ચોક્કસ સંક્રમણો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:
$K_{\alpha}: n = 2 \to n = 1$
$K_{\beta}: n = 3 \to n = 1$
$K_{\gamma}: n = 4 \to n = 1$
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$K_{\gamma}$ સંક્રમણ એ $n = 4$ કક્ષામાંથી $n = 1$ કક્ષામાં જતા ઇલેક્ટ્રોનને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) $X-$કિરણો એ ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા ફોટોનથી બનેલા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે.
ફોટોન એ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણો છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ કોઈ ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર ધરાવતા નથી.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા કણ પર લાગતું લોરેન્ટ્ઝ બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X-$કિરણો માટે વિદ્યુતભાર $q = 0$ હોવાથી,તેમના પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F}$ શૂન્ય છે.
તેથી,$X-$કિરણો જ્યારે પ્રબળ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે તેઓ કોઈ પણ પ્રકારનું વિચલન અનુભવતા નથી.

(D) $X$-રે ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{\min})$ ડ્યુએન-હન્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ગતિઊર્જા મહત્તમ આવૃત્તિ ધરાવતા ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે:
$E = eV = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$
તેથી,$\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$.
પ્લાન્કનો અચળાંક $(h = 6.626 \times 10^{-34} \; J \cdot s)$,પ્રકાશની ગતિ $(c = 3 \times 10^8 \; m/s)$,અને ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $(e = 1.6 \times 10^{-19} \; C)$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{\min} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times V} \; m$
$\lambda_{\min} \approx \frac{12400}{V} \; \mathring{A}$.

(C) સોફ્ટ અને હાર્ડ $X-$કિરણો વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત તેમની ઊર્જા અને આવૃત્તિમાં રહેલો છે. હાર્ડ $X-$કિરણો સોફ્ટ $X-$કિરણોની તુલનામાં વધુ ઊર્જા અને વધુ આવૃત્તિ ધરાવે છે. સોફ્ટ $X-$કિરણો ઓછી ઊર્જા અને ઓછી આવૃત્તિ ધરાવે છે,જેના કારણે તેમની ભેદનશક્તિ ઓછી હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(B) $X$-કિરણોની ભેદન શક્તિ તે પદાર્થની ઘનતા અને પરમાણુ ક્રમાંક પર આધાર રાખે છે જેમાંથી તે પસાર થાય છે.
વધુ ઘનતા અને ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા પદાર્થો $X$-કિરણોનું વધુ અસરકારક રીતે શોષણ કરે છે,જેનાથી તેમનું ભેદન અંતર ઘટે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,હવા,લાકડા અને પાણીની સરખામણીમાં લોખંડની ઘનતા અને પરમાણુ ક્રમાંક સૌથી વધુ છે.
તેથી,$X$-કિરણો લોખંડમાં ન્યૂનતમ અંતર કાપશે.

(A) $X$-રે ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા $X$-રેની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ $(\lambda_{\min})$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda_{\min} = \frac{12400}{V} \mathring{A}$ (જ્યાં $V$ વોલ્ટમાં છે).
આપેલ મૂલ્ય માટે વધુ સચોટ અચળાંક $12375$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda_{\min} = \frac{12375}{V} \mathring{A}$
આપેલ છે કે $\lambda_{\min} = 0.4125 \mathring{A}$.
કિંમત મૂકતા:
$0.4125 = \frac{12375}{V}$
$V = \frac{12375}{0.4125} = 30000 \text{ V} = 30 \text{ kV}$.
તેથી,પ્રવેગક વોલ્ટેજ $30 \text{ kV}$ છે.

(B) લાક્ષણિક $X$-કિરણો ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે કોઈ તત્વ પર ફોટોન,ઇલેક્ટ્રોન અથવા આયનો જેવા ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા કણોનો મારો ચલાવવામાં આવે છે.
જ્યારે આપાત કણ પરમાણુમાં રહેલા બંધિત ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુની અંદરની કક્ષામાંથી બહાર નીકળી જાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન બહાર નીકળી ગયા પછી,પરમાણુમાં ખાલી ઉર્જા સ્તર રહી જાય છે,જેને 'કોર હોલ' (core hole) કહેવામાં આવે છે.
ત્યારબાદ બહારની કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન અંદરની કક્ષામાં પડે છે,અને ઉચ્ચ તથા નિમ્ન ઉર્જા સ્તર વચ્ચેના તફાવત જેટલી ઉર્જા ધરાવતા ક્વોન્ટાઇઝ્ડ ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.
દરેક તત્વ પાસે ઉર્જા સ્તરોનો અનન્ય સમૂહ હોય છે,તેથી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરથી નિમ્ન ઉર્જા સ્તર તરફનું સંક્રમણ એવા $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે જેની આવૃત્તિઓ દરેક તત્વ માટે લાક્ષણિક હોય છે.

(D) $X$-કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે ઉર્જા અને વેગમાન બંને ધરાવે છે. જ્યારે તેઓ ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે તેઓ ધાતુના ઇલેક્ટ્રોન અને અણુઓ સાથે આંતરક્રિયા કરે છે.
$1$. ઉર્જાનું સ્થાનાંતર: $X$-કિરણો ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર અથવા કોમ્પ્ટન સ્કેટરિંગ જેવી પ્રક્રિયાઓ દ્વારા તેમની ઉર્જા ધાતુની સપાટીને આપે છે.
$2$. બળ અને દબાણ: $X$-કિરણો વેગમાન $(p = E/c)$ ધરાવતા હોવાથી,જ્યારે તેઓ ધાતુ દ્વારા શોષાય છે અથવા પરાવર્તિત થાય છે,ત્યારે તેઓ સપાટી પર વિકિરણ દબાણ લગાડે છે. આ દબાણના પરિણામે ધાતુની સપાટી પર બળ લાગે છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(A) $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ $(\lambda_{\min})$ શોધવાનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} = \frac{12400 \ \text{eV} \cdot \mathring{A}}{V \text{ (વોલ્ટમાં)}}$ છે.
અહીં આપેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 40 \ kV = 40,000 \ V$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{\min} = \frac{12400}{40000} \ \mathring{A} = 0.31 \ \mathring{A}$.
આમ,લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ $0.31 \ \mathring{A}$ છે.

(D) કુલિજ ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$.
અહીં,$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ (પ્લાન્કનો અચળાંક),$c = 3 \times 10^8 \ m/s$ (પ્રકાશની ઝડપ),$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ (ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર),અને $V = 100 \ kV = 10^5 \ V$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{\min} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 10^5} \ m$.
$\lambda_{\min} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{1.6 \times 10^{-14}} \ m$.
$\lambda_{\min} \approx 12.43 \times 10^{-12} \ m = 0.1243 \ \mathring A$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $0.123 \ \mathring A$ મળે છે.

(D) $X$-રે ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની મહત્તમ આવૃત્તિ ડ્યુએન-હન્ટના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે મુજબ મહત્તમ આવૃત્તિ $\nu_{\max} = \frac{eV}{h}$ છે.
જો કે,પ્રશ્ન લાક્ષણિક $X$-કિરણોનો ઉલ્લેખ કરે છે. મોઝલેના નિયમ મુજબ,લાક્ષણિક $X$-કિરણોની આવૃત્તિ $\nu = a(Z - b)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_{\alpha}$ રેખા માટે,સ્ક્રીનિંગ અચળાંક $b = 1$ છે. આમ,આવૃત્તિ $(Z - 1)^2$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,પ્રશ્ન ખાસ કરીને લાક્ષણિક વિકિરણ માટે મોઝલેના નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધને લક્ષ્ય બનાવે છે.

(B) $X-$કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે.
બધા જ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે ગતિ કરે છે,જે આશરે $3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
$X-$રે ટ્યુબનો ઓપરેટિંગ પોટેન્શિયલ ઉત્પન્ન થતા $X-$કિરણોની ઉર્જા અને આવૃત્તિને અસર કરે છે,પરંતુ તે તેમના વેગમાં ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,$X-$કિરણોનો વેગ $3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.

(B) $X$-રે ટ્યુબમાં ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની તીવ્રતા એકમ સમયમાં ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે,જે ફિલામેન્ટ કરંટ (થર્મોનિક ઉત્સર્જન) દ્વારા નક્કી થાય છે.
પ્રવેગક વોલ્ટેજ (સ્થિતિમાનનો તફાવત) બદલવાથી ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા અને $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઇ) પર અસર થાય છે,પરંતુ તે ઉત્પન્ન થતા $X$-કિરણોની કુલ તીવ્રતામાં નોંધપાત્ર ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,જો વોલ્ટેજ બમણો કરવામાં આવે,તો $X$-કિરણોની તીવ્રતા અપરિવર્તિત રહે છે.

(D) $X-ray$ ટ્યુબની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ) માટેનું સૂત્ર: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ છે.
અહીં $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ કિંમતો મૂકતા,આપણને સરળ સૂત્ર મળે છે: $\lambda_{\min} (\mathring{A} \text{ માં}) \approx \frac{12400}{V (\text{વોલ્ટમાં})}$.
આપેલ છે કે $\lambda_{\min} = 2.5 \times 10^{-10} \ m = 2.5 \ \mathring{A}$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $2.5 = \frac{12400}{V}$.
$V = \frac{12400}{2.5} = 4960 \ V$.
તેથી,$V \approx 5000 \ V = 5 \ kV$.

(C) $X$-કિરણોની લઘુત્તમ તરંગલંબાઈ (કટ-ઓફ તરંગલંબાઈ) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$,જ્યાં $eV$ એ ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ છે.
આ સંબંધ પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $\lambda_{\min} \propto \frac{1}{K.E.}$.
તેથી,જ્યારે ટાર્ગેટ પર અથડાતા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તરંગલંબાઈ $\lambda_{\min}$ ઘટે છે.

(C) $X$-કિરણો એ ખૂબ જ ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે. પ્રયોગશાળામાં,તે $X$-રે ટ્યુબનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં,ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનના બીમને ઉચ્ચ વિદ્યુત સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે અને તેને ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતી ભારે ધાતુ (જેમ કે ટંગસ્ટન અથવા મોલિબ્ડેનમ) ની બનેલી ટાર્ગેટ પર અથડાવવામાં આવે છે. જ્યારે આ ઝડપથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન ટાર્ગેટ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેઓ અચાનક ધીમા પડે છે અને તેમની ગતિ ઊર્જા $X$-કિરણ ફોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.