Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन को इस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_2$।
यहाँ,$P_1^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है,$P_1$ विलयन का वाष्प दाब है और $x_2$ विलेय का मोल अंश है।
अतः,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।

(A) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute}$
यहाँ वाष्प दाब में $8\%$ की कमी दी गई है,इसलिए वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{8}{100} = 0.08$ है।
अतः,विलेय का मोल अंश $X_{solute} = 0.08$ होगा।

(B) $373 \, K$ तापमान पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $(P^0)$ $1 \, atm$ होता है।
दिया गया है कि विलयन का वाष्प दाब $(P_s)$ $0.925 \, atm$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश $(x_2)$ के बराबर होता है:
$\frac{P^0 - P_s}{P^0} = x_2$
मान रखने पर:
$x_2 = \frac{1 - 0.925}{1} = 0.075$
अतः,विलेय का मोल अंश $0.075$ है।

(A) विलयन का वाष्प दाब विलेय कणों की सांद्रता (वांट हॉफ गुणांक $i \times$ मोलरता $M$) बढ़ने पर घटता है।
विलेय कणों की सांद्रता कम होने पर वाष्प दाब अधिक होता है।
प्रत्येक के लिए कणों की सांद्रता की गणना करते हैं:
$A$: $0.1 \ M$ यूरिया $(i=1)$ $\rightarrow 0.1 \times 1 = 0.1 \ M$ कण।
$B$: $0.2 \ M$ सुक्रोज $(i=1)$ $\rightarrow 0.2 \times 1 = 0.2 \ M$ कण।
$C$: $0.1 \ M \ CaCl_2$ $(i=3)$ $\rightarrow 0.1 \times 3 = 0.3 \ M$ कण।
$D$: $0.2 \ M \ KCl$ $(i=2)$ $\rightarrow 0.2 \times 2 = 0.4 \ M$ कण।
चूंकि $0.1 \ M$ यूरिया में विलेय कणों की सांद्रता सबसे कम है,इसलिए इसका वाष्प दाब सबसे अधिक होगा।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^o - P}{P^o} = \chi_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n_{solute} \ll n_{solvent}$,व्यंजक सरल होकर $\frac{P^o - P}{P^o} \approx \frac{n_{solute}}{n_{solvent}} = \frac{x/M_{solute}}{y/M_{solvent}} = \frac{x \cdot M_{solvent}}{y \cdot M_{solute}}$ हो जाता है।
द्रव $A$ के लिए: $(\frac{P^o - P}{P^o})_A = \frac{x \cdot M_A}{y \cdot M_{solute}}$.
द्रव $B$ के लिए: $(\frac{P^o - P}{P^o})_B = \frac{x \cdot M_B}{y \cdot M_{solute}}$.
यह दिया गया है कि $(\frac{P^o - P}{P^o})_A = 2 \times (\frac{P^o - P}{P^o})_B$,इसलिए $\frac{x \cdot M_A}{y \cdot M_{solute}} = 2 \times \frac{x \cdot M_B}{y \cdot M_{solute}}$.
इसे सरल करने पर,हमें $M_A = 2 \ M_B$ प्राप्त होता है।

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute}$.
यहाँ,वाष्प दाब में कमी $\Delta P = P^o - P_s = 11.5 \ torr$ है।
विलेय का मोल अंश $X_{solute} = 0.2$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{11.5}{P^o} = 0.2$.
इसलिए,$P^o = \frac{11.5}{0.2} = 57.5 \ torr$.
अतः,शुद्ध विलायक का वाष्प दाब $57.5 \ torr$ होगा।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,जब किसी वाष्पशील विलायक में अवाष्पशील ठोस विलेय मिलाया जाता है,तो विलेय के कण द्रव की सतह पर कुछ क्षेत्रफल घेर लेते हैं।
इससे सतह पर उपलब्ध विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है जो वाष्प अवस्था में जा सकते हैं।
परिणामस्वरूप,वाष्पन की दर कम हो जाती है,जिससे शुद्ध विलायक की तुलना में विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।

(B) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_{solute} = \frac{n}{n + N}$ होता है।
यहाँ,$n = 1 \ mol$ (विलेय) और $N = 4 \ mol$ (विलायक) है।
विलेय का मोल अंश $X_{solute} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} = 0.2$ है।
विलयन का वाष्प दाब $P_s = 24.0 \ kPa$ दिया गया है।
सूत्र $\frac{P^o - 24.0}{P^o} = 0.2$ का उपयोग करने पर:
$P^o - 24.0 = 0.2 P^o$.
$0.8 P^o = 24.0$.
$P^o = \frac{24.0}{0.8} = 30 \ kPa$।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$
दिया गया है:
$P^o = 3000 \ N \ m^{-2}$
$P_s = 2985 \ N \ m^{-2}$
$w_2 = 5 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान)
$w_1 = 100 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान,जल)
$M_1 = 18 \ g/mol$ (जल का मोलर द्रव्यमान)
मान रखने पर:
$\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 \times 18}{M_2 \times 100}$
$\frac{15}{3000} = \frac{90}{M_2 \times 100}$
$0.005 = \frac{0.9}{M_2}$
$M_2 = \frac{0.9}{0.005} = 180 \ g/mol$
अतः,विलेय का मोलर द्रव्यमान $180 \ g/mol$ है।

(C) दिया गया है: शुद्ध पानी का वाष्प दाब $(P^0_A) = 3000 \ N \ m^{-2}$.
वाष्प दाब में कमी $(\Delta P) = 300 \ N \ m^{-2}$.
विलयन का वाष्प दाब $(P_s) = P^0_A - \Delta P = 3000 - 300 = 2700 \ N \ m^{-2}$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^0_A - P_s}{P^0_A} = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{n_B}{n_A}$ (तनु विलयनों के लिए)।
$\frac{300}{3000} = \frac{n_B}{n_A} = 0.1$.
यहाँ,$n_B$ विलेय के मोल हैं और $n_A$ विलायक (पानी) के मोल हैं।
$n_A = \frac{\text{पानी का द्रव्यमान}}{18} = \frac{1000 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 55.55 \ mol$.
चूंकि $\frac{n_B}{n_A} = 0.1$,इसलिए $n_B = 0.1 \times 55.55 = 5.555 \ mol$.
मोललता $(m) = \frac{n_B \times 1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान (ग्राम में)}} = \frac{5.555 \times 1000}{1000} = 5.555 \ m \approx 5.55 \ m$.

(C) विलयन का वाष्प दाब विलेय कणों की संख्या (वांट हॉफ कारक,$i$) बढ़ने के साथ घटता है।
$1.$ चीनी एक गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$2.$ $KCl$,$K^+ + Cl^-$ में वियोजित होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$3.$ $Cu(NO_3)_2$,$Cu^{2+} + 2NO_3^-$ में वियोजित होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$4.$ $AgNO_3$,$Ag^+ + NO_3^-$ में वियोजित होता है,इसलिए $i = 2$ है।
चूंकि $Cu(NO_3)_2$ सबसे अधिक कण $(i = 3)$ उत्पन्न करता है,इसलिए यह वाष्प दाब में सबसे अधिक कमी लाएगा।
अतः,सबसे कम वाष्प दाब वाला विलयन $0.1 \, M \, Cu(NO_3)_2$ है।

(B) दिया गया है: शुद्ध पानी का वाष्प दाब $(P^{\circ})$ = $19.8\,mm\,Hg$.
पानी का द्रव्यमान $(w_A)$ = $178.2\,g$.
पानी का मोलर द्रव्यमान $(M_A)$ = $18\,g/mol$.
पानी के मोल $(n_A)$ = $\frac{178.2}{18} = 9.9\,mol$.
ग्लूकोज के मोल $(n_B)$ = $0.1\,mol$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_B}{n_A + n_B}$.
मान रखने पर: $\frac{19.8 - P_s}{19.8} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$19.8 - P_s = 19.8 \times 0.01 = 0.198$.
$P_s = 19.8 - 0.198 = 19.602\,mm\,Hg$.

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल-अंश $(x_2)$ के बराबर होता है।
सूत्र: $\frac{P_1^o - P_s}{P_1^o} = x_2$
दिया गया है: $P_1^o = 0.80 \ atm$,$P_s = 0.60 \ atm$.
मान रखने पर: $x_2 = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = 0.25$.
अतः,विलेय का मोल-अंश $0.25$ है।

(D) वाष्प दाब में अवनमन राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^o - P}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$.
यहाँ,$P^o = 760 \ mm \ of \ Hg$ ($373 \ K$ पर जल के लिए),$P = 750 \ mm \ of \ Hg$.
$\frac{760 - 750}{760} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{10}{760} = \frac{1}{76}$.
मोललता $(m) = \frac{n_2 \times 1000}{W_1 (g)} = \frac{n_2 \times 1000}{n_1 \times 18} = \frac{1}{76} \times \frac{1000}{18} \approx 0.731 \ m \approx 0.74 \ m$.

(B) मान लीजिए कि पिछले प्रश्न में $A$ और $B$ के मिश्रण के लिए $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$ और $P_B^0 = 700 \ mm \ Hg$ है।
द्रव अवस्था में $A$ का मोल अंश $x_A = 0.8$ दिया गया है।
अतः,$x_B = 1 - 0.8 = 0.2$।
$A$ का आंशिक दाब,$P_A = P_A^0 \times x_A = 450 \times 0.8 = 360 \ mm \ Hg$।
$B$ का आंशिक दाब,$P_B = P_B^0 \times x_B = 700 \ \times 0.2 = 140 \ mm \ Hg$।
कुल दाब,$P_{total} = P_A + P_B = 360 + 140 = 500 \ mm \ Hg$।
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश,$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{360}{500} = 0.72$।
चूंकि $0.72$,$0.7$ के सबसे निकट है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,$A$ का आंशिक दाब $P_A = x_2 P_A^o$ है।
वाष्प अवस्था में,मोल अंश $x_1 = \frac{P_A}{P_{total}}$ द्वारा दिया जाता है।
$P_A$ का मान रखने पर,$x_1 = \frac{x_2 P_A^o}{P_{total}}$ प्राप्त होता है।
कुल दाब के लिए व्यवस्थित करने पर,$P_{total} = \frac{x_2}{x_1} P_A^o$ होगा।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्विआधारी विलयन का कुल दाब $P = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $X_A + X_B = 1$,इसलिए $X_B = 1 - X_A$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $P = P_A^0 X_A + P_B^0 (1 - X_A) = (P_A^0 - P_B^0) X_A + P_B^0$.
दिए गए समीकरण $P = 0.172 X_A + 0.215$ के साथ तुलना करने पर,स्थिर पद शुद्ध $B$ का वाष्प दाब $(P_B^0)$ दर्शाता है।
अतः,$P_B^0 = 0.215 \ atm$।

(A) $1$. मोलर द्रव्यमान: बेंजीन $(C_6H_6)$ = $78\, g/mol$,टोल्यूनि $(C_7H_8)$ = $92\, g/mol$
$2$. मान लीजिए बेंजीन का भार $1\, g$ और टोल्यूनि का भार $2\, g$ है।
$3$. मोलों की संख्या: $n_{benzene} = 1/78 \approx 0.0128$,$n_{toluene} = 2/92 \approx 0.0217$
$4$. मोल अंश: $x_{benzene} = 0.0128 / (0.0128 + 0.0217) \approx 0.371$,$x_{toluene} = 1 - 0.371 = 0.629$
$5$. कुल वाष्प दाब: $P_{total} = P^o_{benzene} \times x_{benzene} + P^o_{toluene} \times x_{toluene} = (75 \times 0.371) + (30 \times 0.629) = 27.825 + 18.87 = 46.695 \approx 47\, mm \, of \, Hg$.

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,$A$ का आंशिक दाब $P_A = P_A^0 X_A$ है और कुल दाब $P_{total} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ है।
वाष्प प्रावस्था में,मोल अंश $Y_A$ को $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{P_A^0 X_A}{P_A^0 X_A + P_B^0 X_B}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि $P_A^0 < P_B^0$,इसलिए कम वाष्प दाब वाला घटक $(A)$ कम वाष्पशील होगा।
अतः,वाष्प प्रावस्था में कम वाष्पशील घटक का मोल अंश हमेशा द्रव प्रावस्था में उसके मोल अंश से कम होता है,अर्थात $Y_A < X_A$ या $X_A > Y_A$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,एक आदर्श विलयन में किसी घटक का आंशिक वाष्प दाब उसके मोल अंश और उसके शुद्ध वाष्प दाब के गुणनफल के बराबर होता है।
घटक $A$ के लिए,आंशिक वाष्प दाब $P_A = X_A {P_A}^o$ द्वारा दिया जाता है।
द्विआधारी विलयन में मोल अंशों का योग $X_A + X_B = 1$ होता है,इसलिए $X_A = 1 - X_B$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $P_A = (1 - X_B) {P_A}^o = {P_A}^o - X_B {P_A}^o$ प्राप्त होता है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्विआधारी मिश्रण का कुल वाष्प दाब $P = P_Y^0 + (P_X^0 - P_Y^0)X_x$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए समीकरण $P = 160X_x + 50$ के साथ तुलना करने पर:
$P_Y^0 = 50 \text{ torr}$ (शुद्ध $Y$ का वाष्प दाब)
$P_X^0 - P_Y^0 = 160$
$P_X^0 - 50 = 160 \implies P_X^0 = 210 \text{ torr}$ (शुद्ध $X$ का वाष्प दाब)
शुद्ध $X$ और $Y$ के वाष्प दाब का अनुपात $\frac{P_X^0}{P_Y^0} = \frac{210}{50} = \frac{21}{5} = 4.2 : 1$ है।

(C) दिया गया है: $p_{benzene}^o = 0.850 \ bar$,$p_{solution} = 0.845 \ bar$,$W_{benzene} = 39.0 \ g$,$M_{benzene} = 78 \ g/mol$,$w_{solid} = 0.5 \ g$.
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{p^o - p}{p^o} = \frac{n_{solid}}{n_{solid} + n_{benzene}} \approx \frac{n_{solid}}{n_{benzene}}$ (तनु विलयनों के लिए)।
$n_{benzene} = \frac{39.0 \ g}{78 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
$\frac{0.850 - 0.845}{0.850} = \frac{0.5 / M_{solid}}{0.5}$.
$\frac{0.005}{0.850} = \frac{0.5}{M_{solid} \times 0.5} = \frac{1}{M_{solid}}$.
$M_{solid} = \frac{0.850}{0.005} = 170 \ g/mol$.

(C) प्रारंभिक विलयन के लिए: $n_A = 3, n_B = 2$. कुल मोल = $5$.
$P_1 = p_A^o \left( \frac{3}{5} \right) + p_B^o \left( \frac{2}{5} \right) = 600 \ torr$.
$3p_A^o + 2p_B^o = 3000$ (समीकरण $1$).
$1.5 \ mol \ A$ और $0.5 \ mol \ C$ मिलाने के बाद: $n_A = 4.5, n_B = 2, n_C = 0.5$. कुल मोल = $7$.
चूंकि $C$ अवाष्पशील है,$p_C^o = 0$.
$P_2 = 600 + 30 = 630 \ torr$.
$P_2 = p_A^o \left( \frac{4.5}{7} \right) + p_B^o \left( \frac{2}{7} \right) = 630$.
$4.5p_A^o + 2p_B^o = 4410$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(4.5 - 3)p_A^o = 4410 - 3000 \implies 1.5p_A^o = 1410 \implies p_A^o = 940 \ torr$.
समीकरण $1$ में $p_A^o$ का मान रखने पर: $3(940) + 2p_B^o = 3000 \implies 2820 + 2p_B^o = 3000 \implies 2p_B^o = 180 \implies p_B^o = 90 \ torr$.

(A) यूरिया के मोल $= \frac{12 \ g}{60 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
सुक्रोज के मोल $= \frac{68.4 \ g}{342 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
चूंकि दोनों विलयनों में विलायक का आयतन समान है और विलेय के मोल भी समान हैं,इसलिए उनके मोल अंश समान हैं।
अतः,दोनों मामलों में वाष्प दाब में अवनमन समान है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{\Delta p}{p^o} = x_{solute}$.
दिया गया है कि $\Delta p = 10 \ mm \ Hg$ और $x_{solute} = 0.2$,इसलिए $\frac{10}{p^o} = 0.2$,जिससे $p^o = \frac{10}{0.2} = 50 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है।
दूसरे मामले के लिए,जहाँ $\Delta p = 20 \ mm \ Hg$ है,विलेय का नया मोल अंश $(x'_{solute})$ $\frac{20}{p^o} = \frac{20}{50} = 0.4$ होगा।
चूंकि विलेय और विलायक के मोल अंशों का योग $1$ होता है,इसलिए विलायक का मोल अंश $x_{solvent} = 1 - x'_{solute} = 1 - 0.4 = 0.6$ होगा।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,दो वाष्पशील घटकों वाले विलयन का कुल वाष्प दाब $p_s = p_1 + p_2 = x_1 p_1^o + x_2 p_2^o$ द्वारा दिया जाता है।
यदि विलेय (घटक $2$) विलायक (घटक $1$) से अधिक वाष्पशील है,तो $p_2^o > p_1^o$ होता है।
इस स्थिति में,मोल अंश के आधार पर कुल वाष्प दाब $p_s$ शुद्ध विलायक के वाष्प दाब $p_1^o$ से अधिक हो सकता है।
हालाँकि,कारण गलत है क्योंकि दोनों घटक कुल वाष्प दाब में योगदान करते हैं और दोनों वाष्प बनाते हैं,जिसमें वाष्प प्रावस्था अधिक वाष्पशील घटक से समृद्ध होती है।

(C) शुद्ध विलायक का वाष्प दाब अवाष्पशील विलेय वाले विलयन की तुलना में अधिक होता है।
सील बंद पात्र में,साम्यावस्था स्थापित करने के लिए शुद्ध विलायक के बीकर से विलायक के अणु वाष्पित होते हैं।
चूंकि विलयन का वाष्प दाब कम होता है,इसलिए साम्यावस्था वाष्प दाब को बनाए रखने के लिए विलायक की वाष्प विलयन वाले बीकर में संघनित हो जाती है।
परिणामस्वरूप,शुद्ध विलायक का आयतन घट जाता है जबकि विलयन का आयतन बढ़ जाता है।

(C) ग्राफ से,एक स्थिर वाष्प दाब पर,द्रव $Z$ के लिए आवश्यक तापमान सबसे अधिक है,उसके बाद $Y$ और फिर $X$ है। यह दर्शाता है कि क्वथनांक का क्रम $Z > Y > X$ है।
जिन द्रवों का क्वथनांक अधिक होता है,उनमें अंतर-आणविक आकर्षण बल अधिक मजबूत होते हैं।
इसलिए,अंतर-आणविक आकर्षण बलों का क्रम $Z > Y > X$ है।
निष्कर्षों का मूल्यांकन:
$(A)$ $Y$ की तुलना में $X$ में अंतर-आणविक आकर्षण बल अधिक हैं: गलत,क्योंकि $X$ में $Y$ की तुलना में आकर्षण बल कम हैं।
$(B)$ $Y$ की तुलना में $X$ में अंतर-आणविक आकर्षण बल कम हैं: सही।
$(C)$ $Y$ की तुलना में $Z$ में अंतर-आणविक आकर्षण बल कम हैं: गलत,क्योंकि $Z$ में $Y$ की तुलना में आकर्षण बल अधिक हैं।
अतः,केवल निष्कर्ष $(B)$ सही है।

$(i)$ $CH_{2}Cl_{2}$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 \times 1 + 1 \times 2 + 35.5 \times 2 = 85\,g\,mol^{-1}$.
$CHCl_{3}$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 \times 1 + 1 \times 1 + 35.5 \times 3 = 119.5\,g\,mol^{-1}$.
$CH_{2}Cl_{2}$ के मोल $= \frac{40\,g}{85\,g\,mol^{-1}} = 0.47\,mol$.
$CHCl_{3}$ के मोल $= \frac{25.5\,g}{119.5\,g\,mol^{-1}} = 0.213\,mol$.
कुल मोल $= 0.47 + 0.213 = 0.683\,mol$.
$x_{CH_{2}Cl_{2}} = \frac{0.47\,mol}{0.683\,mol} = 0.688$.
$x_{CHCl_{3}} = 1.00 - 0.688 = 0.312$.
$P_{\text{total}} = P_{CH_{2}Cl_{2}}^{0} \times x_{CH_{2}Cl_{2}} + P_{CHCl_{3}}^{0} \times x_{CHCl_{3}} = 415 \times 0.688 + 200 \times 0.312 = 285.52 + 62.4 = 347.92\,mm\,Hg$.
$(ii)$ वाष्प प्रावस्था में मोल अंश $(y_i = P_i / P_{\text{total}})$.
$y_{CH_{2}Cl_{2}} = \frac{285.52}{347.92} = 0.82$.
$y_{CHCl_{3}} = \frac{62.4}{347.92} = 0.18$.

$(170 \ g \ mol^{-1}$) दिए गए मान इस प्रकार हैं:
$p_{1}^{0} = 0.850 \ bar$; $p = 0.845 \ bar$; $M_{1} = 78 \ g \ mol^{-1}$; $w_{2} = 0.5 \ g$; $w_{1} = 39 \ g$
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{p_{1}^{0} - p}{p_{1}^{0}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$
मान रखने पर:
$\frac{0.850 - 0.845}{0.850} = \frac{0.5 \times 78}{M_{2} \times 39}$
$\frac{0.005}{0.850} = \frac{39}{M_{2} \times 39}$
$\frac{1}{170} = \frac{1}{M_{2}}$
$M_{2} = 170 \ g \ mol^{-1}$

(A) दिया गया है:
$P_{A}^{0} = 450$ $mm$ $Hg$
$P_{B}^{0} = 700$ $mm$ $Hg$
$P_{total} = 600$ $mm$ $Hg$
राउल्ट के नियम के अनुसार:
$P_{total} = P_{A}^{0} x_{A} + P_{B}^{0} x_{B}$
चूंकि $x_{B} = 1 - x_{A}$:
$600 = 450 x_{A} + 700 (1 - x_{A})$
$600 = 450 x_{A} + 700 - 700 x_{A}$
$250 x_{A} = 100$
$x_{A} = 0.4$
$x_{B} = 0.6$
द्रव मिश्रण का संघटन: $x_{A} = 0.4, x_{B} = 0.6$
वाष्प अवस्था में संघटन ($y_{A}$ और $y_{B}$):
$y_{A} = \frac{P_{A}}{P_{total}} = \frac{180}{600} = 0.3$
$y_{B} = \frac{P_{B}}{P_{total}} = \frac{420}{600} = 0.7$

(N/A) दिया गया है: शुद्ध जल का वाष्प दाब,$p_1^0 = 23.8 \, mm \, Hg$.
जल का भार,$w_1 = 850 \, g$.
यूरिया का भार,$w_2 = 50 \, g$.
जल का मोलर द्रव्यमान,$M_1 = 18 \, g \, mol^{-1}$.
यूरिया का मोलर द्रव्यमान,$M_2 = 60 \, g \, mol^{-1}$.
जल के मोलों की संख्या,$n_1 = \frac{850}{18} = 47.22 \, mol$.
यूरिया के मोलों की संख्या,$n_2 = \frac{50}{60} = 0.833 \, mol$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $\frac{p_1^0 - p_1}{p_1^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ द्वारा दिया जाता है।
$\frac{p_1^0 - p_1}{p_1^0} = \frac{0.833}{47.22 + 0.833} = \frac{0.833}{48.053} = 0.0173$.
अब,$23.8 - p_1 = 0.0173 \times 23.8 = 0.4117$.
$p_1 = 23.8 - 0.4117 = 23.388 \, mm \, Hg \approx 23.4 \, mm \, Hg$.
अतः,विलयन का वाष्प दाब $23.4 \, mm \, Hg$ है और वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.0173$ है।

(N/A) दिया गया है:
सामान्य क्वथनांक पर विलयन का वाष्प दाब $(p_{1}) = 1.004 \ bar$
सामान्य क्वथनांक पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $(p_{1}^{\circ}) = 1.013 \ bar$
विलेय का द्रव्यमान $(w_{2}) = 2 \ g$
विलायक (जल) का द्रव्यमान $(w_{1}) = 98 \ g$
विलायक (जल) का मोलर द्रव्यमान $(M_{1}) = 18 \ g \ mol^{-1}$
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{p_{1}^{\circ} - p_{1}}{p_{1}^{\circ}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$
मान रखने पर:
$\frac{1.013 - 1.004}{1.013} = \frac{2 \times 18}{M_{2} \times 98}$
$\frac{0.009}{1.013} = \frac{36}{M_{2} \times 98}$
$M_{2} = \frac{36 \times 1.013}{0.009 \times 98}$
$M_{2} = \frac{36.468}{0.882} \approx 41.35 \ g \ mol^{-1}$
अतः,विलेय का मोलर द्रव्यमान $41.35 \ g \ mol^{-1}$ है।

(N/A) $1 \, molal$ विलयन का अर्थ है कि $1000 \, g$ विलायक (जल) में $1 \, mol$ विलेय उपस्थित है।
जल का मोलर द्रव्यमान $= 18 \, g \, mol^{-1}$.
जल के मोलों की संख्या $= \frac{1000 \, g}{18 \, g \, mol^{-1}} = 55.56 \, mol$.
विलेय का मोल अंश $(x_2)$ $= \frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.56 + 1} = \frac{1}{56.56} \approx 0.0177$.
दिया गया है,शुद्ध जल का वाष्प दाब,$p_1^o = 12.3 \, kPa$.
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{p_1^o - p_1}{p_1^o} = x_2$.
$p_1 = p_1^o (1 - x_2) = 12.3 \times (1 - 0.0177) = 12.3 \times 0.9823$.
$p_1 \approx 12.08 \, kPa$.

(8 G) मान लीजिए कि शुद्ध ऑक्टेन का वाष्प दाब $p_{1}^{o}$ है।
अंतिम वाष्प दाब $p_{1} = 0.8 p_{1}^{o}$ है।
विलेय का मोलर द्रव्यमान,$M_{2} = 40 \, g \, mol^{-1}$ है।
ऑक्टेन का द्रव्यमान,$w_{1} = 114 \, g$ है।
ऑक्टेन $(C_{8}H_{18})$ का मोलर द्रव्यमान,$M_{1} = (8 \times 12) + (18 \times 1) = 114 \, g \, mol^{-1}$ है।
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर:
$\frac{p_{1}^{o} - p_{1}}{p_{1}^{o}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$
मान रखने पर:
$\frac{p_{1}^{o} - 0.8 p_{1}^{o}}{p_{1}^{o}} = \frac{w_{2} \times 114}{40 \times 114}$
$\frac{0.2 p_{1}^{o}}{p_{1}^{o}} = \frac{w_{2}}{40}$
$0.2 = \frac{w_{2}}{40}$
$w_{2} = 0.2 \times 40 = 8 \, g$ है।
अतः,विलेय का आवश्यक द्रव्यमान $8 \, g$ है।

$(i)$ माना विलेय का मोलर द्रव्यमान $M \,g \,mol^{-1}$ है।
प्रारंभिक स्थिति:
$n_{1} = \frac{90 \,g}{18 \,g \,mol^{-1}} = 5 \,mol$ (जल के मोल)
$n_{2} = \frac{30 \,g}{M \,g \,mol^{-1}} = \frac{30}{M} \,mol$ (विलेय के मोल)
$p_{1} = 2.8 \,kPa$
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{p_{1}^{o} - p_{1}}{p_{1}^{o}} = \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}}$
$1 - \frac{2.8}{p_{1}^{o}} = \frac{30/M}{5 + 30/M} = \frac{30}{5M + 30}$
$\frac{2.8}{p_{1}^{o}} = 1 - \frac{30}{5M + 30} = \frac{5M}{5M + 30}$
$\frac{p_{1}^{o}}{2.8} = \frac{5M + 30}{5M} \quad \dots (i)$
$18 \,g$ जल मिलाने के बाद:
$n_{1}' = \frac{90 + 18}{18} = 6 \,mol$
$p_{1}' = 2.9 \,kPa$
$\frac{p_{1}^{o} - 2.9}{p_{1}^{o}} = \frac{30/M}{6 + 30/M} = \frac{30}{6M + 30}$
$\frac{p_{1}^{o}}{2.9} = \frac{6M + 30}{6M} \quad \dots (ii)$
$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2.9}{2.8} = \frac{6(5M + 30)}{5(6M + 30)}$
$87M + 435 = 84M + 504$
$3M = 69 \Rightarrow M = 23 \,g \,mol^{-1}$.
$(ii)$ $M = 23$ का मान $(i)$ में रखने पर:
$p_{1}^{o} = 2.8 \times \frac{145}{115} = 3.53 \,kPa$.

(N/A) शुद्ध जल का वाष्प दाब,$P_{1}^{\circ} = 17.535 \, mm \, Hg$
ग्लूकोज का द्रव्यमान,$w_{2} = 25 \, g$
जल का द्रव्यमान,$w_{1} = 450 \, g$
ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(C_{6}H_{12}O_{6})$,$M_{2} = 180 \, g \, mol^{-1}$
जल का मोलर द्रव्यमान,$M_{1} = 18 \, g \, mol^{-1}$
ग्लूकोज के मोल,$n_{2} = \frac{25}{180} = 0.139 \, mol$
जल के मोल,$n_{1} = \frac{450}{18} = 25 \, mol$
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए:
$\frac{P_{1}^{\circ} - p_{1}}{P_{1}^{\circ}} = \frac{n_{2}}{n_{2} + n_{1}}$
$\frac{17.535 - p_{1}}{17.535} = \frac{0.139}{25.139} \approx 0.00553$
$p_{1} = 17.438 \, mm \, Hg \approx 17.44 \, mm \, Hg$
विलयन का वाष्प दाब $17.44 \, mm \, Hg$ है।

(N/A) द्रव $A$ के मोलों की संख्या,$n_{A} = \frac{100}{140} \, mol = 0.714 \, mol$.
द्रव $B$ के मोलों की संख्या,$n_{B} = \frac{1000}{180} \, mol = 5.556 \, mol$.
$A$ का मोल अंश,$x_{A} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{B}} = \frac{0.714}{0.714 + 5.556} = 0.114$.
$B$ का मोल अंश,$x_{B} = 1 - 0.114 = 0.886$.
शुद्ध द्रव $B$ का वाष्प दाब,$P_{B}^{o} = 500 \, torr$.
विलयन में द्रव $B$ का वाष्प दाब,$p_{B} = P_{B}^{o} x_{B} = 500 \times 0.886 = 443 \, torr$.
विलयन का कुल वाष्प दाब,$p_{total} = 475 \, torr$.
विलयन में द्रव $A$ का वाष्प दाब,$p_{A} = p_{total} - p_{B} = 475 - 443 = 32 \, torr$.
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए,$p_{A} = P_{A}^{o} x_{A}$.
$P_{A}^{o} = \frac{p_{A}}{x_{A}} = \frac{32}{0.114} = 280.7 \, torr$.
अतः,शुद्ध द्रव $A$ का वाष्प दाब $280.7 \, torr$ है और विलयन में इसका वाष्प दाब $32 \, torr$ है।

(N/A) मान लीजिए कि एक द्विआधारी वाष्पशील विलयन में घटक $1$ और घटक $2$ मौजूद हैं। उनके मोल अंश $X_{1}$ और $X_{2}$ हैं और उनका वाष्प दबाव क्रमशः $P_{1}$ और $P_{2}$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्पशील द्रवों के विलयन के लिए,प्रत्येक घटक का आंशिक वाष्प दबाव विलयन में मौजूद उसके मोल अंश के सीधे आनुपातिक होता है।
घटक $1$ के लिए: $P_{1} = P_{1}^{0} X_{1}$,जहाँ $P_{1}^{0}$ शुद्ध घटक $1$ का वाष्प दबाव है।
घटक $2$ के लिए: $P_{2} = P_{2}^{0} X_{2}$,जहाँ $P_{2}^{0}$ शुद्ध घटक $2$ का वाष्प दबाव है।
डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,कुल दबाव $P_{\text{total}}$ आंशिक दबावों का योग है:
$P_{\text{total}} = P_{1} + P_{2} = P_{1}^{0} X_{1} + P_{2}^{0} X_{2}$.
चूंकि $X_{1} + X_{2} = 1$,इसलिए $X_{1} = 1 - X_{2}$।
यह मान रखने पर:
$P_{\text{total}} = P_{1}^{0} (1 - X_{2}) + P_{2}^{0} X_{2} = P_{1}^{0} + (P_{2}^{0} - P_{1}^{0}) X_{2}$.
निष्कर्ष:
$(i)$ $P_{\text{total}}$ किसी भी एक घटक के मोल अंश से रैखिक रूप से संबंधित है।
$(ii)$ $P_{\text{total}}$ बनाम $X_{2}$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है।
$(iii)$ $P_{\text{total}}$,$P_{1}^{0}$ और $P_{2}^{0}$ के बीच $X_{2}$ के साथ रैखिक रूप से बदलता है।

(N/A) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन में एक वाष्पशील घटक का वाष्प दाब $p_{i} = x_{i} p_{i}^{0}$ द्वारा दिया जाता है।
जब कोई गैस द्रव में घुलती है,तो गैस एक वाष्पशील घटक होती है। इसकी घुलनशीलता हेनरी के नियम द्वारा निर्धारित होती है,जो कहता है कि $P = K_{H} \cdot x$.
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि वाष्पशील घटक (या गैस) का आंशिक दाब विलयन में उसके मोल अंश $(x)$ के सीधे समानुपाती होता है।
केवल समानुपातिक स्थिरांक में अंतर है: हेनरी के नियम में $K_{H}$ और राउल्ट के नियम में $p_{i}^{0}$.
अतः,राउल्ट के नियम को हेनरी के नियम का एक विशेष मामला माना जा सकता है जहाँ समानुपातिक स्थिरांक $K_{H}$ शुद्ध वाष्प दाब $p_{i}^{0}$ के बराबर हो जाता है।

(N/A) एक निश्चित तापमान पर द्रव वाष्पित होते हैं और साम्यावस्था की स्थिति में,द्रव की वाष्प द्वारा द्रव प्रावस्था पर लगाए गए दाब को वाष्प दाब कहा जाता है।
एक शुद्ध द्रव में,पूरी सतह द्रव के अणुओं द्वारा घेरी जाती है। यदि किसी विलायक में एक अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब केवल विलायक के कारण होता है।
एक निश्चित तापमान पर विलयन का यह वाष्प दाब उसी तापमान पर शुद्ध विलायक के वाष्प दाब से कम पाया जाता है। विलयन में,सतह पर विलेय और विलायक दोनों के अणु होते हैं; जिससे विलायक के अणुओं द्वारा घेरी गई सतह का अंश कम हो जाता है। परिणामस्वरूप,सतह से पलायन करने वाले विलायक के अणुओं की संख्या तदनुसार कम हो जाती है,इस प्रकार,वाष्प दाब भी कम हो जाता है।

(N/A) राउल्ट के नियम के अनुसार,दो वाष्पशील घटकों के विलयन के लिए,कुल दाब $(P_{total})$ इस प्रकार है:
$P_{total} = P_1 + P_2$
चूंकि $P_1 = x_1 P_1^0$ और $P_2 = x_2 P_2^0$,और $x_1 = 1 - x_2$ है:
$P_{total} = (1 - x_2) P_1^0 + x_2 P_2^0$
$P_{total} = P_1^0 - x_2 P_1^0 + x_2 P_2^0$
$P_{total} = P_1^0 + x_2(P_2^0 - P_1^0)$

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,एक आदर्श विलयन के लिए किसी घटक का आंशिक वाष्प दाब विलयन में उसके मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,$P_A = P_A^0 \times X_A$।
यहाँ,$P_A$ विलायक का आंशिक वाष्प दाब है,$P_A^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है,और $X_A$ विलायक का मोल अंश है।
यह समीकरण $y = mx$ के रैखिक रूप का पालन करता है,जहाँ $m = P_A^0$ है।
इसलिए,$P_A$ बनाम $X_A$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है।

(A) $1$. बेंजीन $(C_6H_6)$ का मोलर द्रव्यमान = $78 \ g/mol$. टोल्यूनि $(C_7H_8)$ का मोलर द्रव्यमान = $92 \ g/mol$.
$2$. बेंजीन के मोल $(n_B)$ = $7.8 \ g / 78 \ g/mol = 0.1 \ mol$.
$3$. टोल्यूनि के मोल $(n_T)$ = $180 \ g / 92 \ g/mol \approx 1.9565 \ mol$.
$4$. बेंजीन का मोल अंश $(x_B)$ = $0.1 / (0.1 + 1.9565) = 0.1 / 2.0565 \approx 0.0486$.
$5$. टोल्यूनि का मोल अंश $(x_T)$ = $1 - 0.0486 = 0.9514$.
$6$. कुल वाष्प दाब $(P_{total})$ = $P_B^0 \times x_B + P_T^0 \times x_T$.
$7$. $P_{total} = (0.9 \times 0.0486) + (0.85 \times 0.9514) = 0.04374 + 0.80869 = 0.85243 \ Bar$.

(A) $1$. प्रत्येक घटक के मोल की गणना करें:
$n_{\text{ethanol}} = \frac{60 \ g}{46 \ g/mol} \approx 1.304 \ mol$
$n_{\text{methanol}} = \frac{40 \ g}{32 \ g/mol} = 1.25 \ mol$
$2$. द्रव अवस्था में मोल अंश की गणना करें:
$x_{\text{ethanol}} = \frac{1.304}{1.304 + 1.25} \approx 0.510$
$x_{\text{methanol}} = \frac{1.25}{1.304 + 1.25} \approx 0.490$
$3$. राउल्ट के नियम का उपयोग करके आंशिक दाब की गणना करें:
$P_{\text{ethanol}} = 0.510 \times 44.5 \ mm \ Hg \approx 22.695 \ mm \ Hg$
$P_{\text{methanol}} = 0.490 \times 88.7 \ mm \ Hg \approx 43.463 \ mm \ Hg$
$4$. कुल दाब की गणना करें:
$P_{\text{total}} = 22.695 + 43.463 = 66.158 \ mm \ Hg$
$5$. वाष्प अवस्था में मेथनॉल का मोल अंश $(y_{\text{methanol}})$:
$y_{\text{methanol}} = \frac{43.463}{66.158} \approx 0.657$
निकटतम मान $0.656$ है।

(B) दिया गया है: $P_{A}^{0} : P_{B}^{0} = 1 : 2$,इसलिए $P_{B}^{0} = 2P_{A}^{0}$.
दिया गया है: $X_{A} : X_{B} = 1 : 2$,इसलिए $X_{B} = 2X_{A}$.
चूंकि $X_{A} + X_{B} = 1$,हमारे पास $X_{A} + 2X_{A} = 1$ है,जिससे $3X_{A} = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $X_{A} = 1/3$ और $X_{B} = 2/3$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,आंशिक दाब हैं:
$P_{A} = X_{A} P_{A}^{0} = (1/3) P_{A}^{0}$
$P_{B} = X_{B} P_{B}^{0} = (2/3) (2P_{A}^{0}) = (4/3) P_{A}^{0}$
कुल दाब $P_{T} = P_{A} + P_{B} = (1/3) P_{A}^{0} + (4/3) P_{A}^{0} = (5/3) P_{A}^{0}$.
वाष्प प्रावस्था में $A$ का मोल अंश $(Y_{A})$,$Y_{A} = P_{A} / P_{T}$ द्वारा दिया जाता है।
$Y_{A} = ((1/3) P_{A}^{0}) / ((5/3) P_{A}^{0}) = 1/5 = 0.20$.

(0.450 BAR) राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_{total} = x_A P_A^0 + x_B P_B^0$ होता है।
दिया गया है:
क्लोरोबेंजीन के मोल $(n_A)$ = $0.1$
ब्रोमोबेंजीन के मोल $(n_B)$ = $0.2$
कुल मोल = $0.3$
क्लोरोबेंजीन का मोल अंश $(x_A)$ = $1/3$
ब्रोमोबेंजीन का मोल अंश $(x_B)$ = $2/3$
$P_{total} = (1/3 \times 0.350) + (2/3 \times 0.500) = 0.450 \ bar$.