Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $P = P^o \times X_{solvent}$ द्वारा दिया जाता है।
$373 \ K$ (जल का क्वथनांक) पर,शुद्ध जल का वाष्प दाब $(P^o)$ $760 \ mm \ Hg$ होता है।
दिया गया है,$P = 750 \ mm \ Hg$.
समीकरण में मान रखने पर:
$750 = 760 \times X_{solvent}$
$X_{solvent} = \frac{750}{760} = \frac{75}{76}$.

(D) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{N}{n + N}$ द्वारा दिया जाता है।
इससे अन्य रूप प्राप्त किए जा सकते हैं:
$1$. $\frac{P^o}{P^o - P_s} = \frac{n}{N} + 1$,जो विकल्प $A$ है।
$2$. $\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{n}{N}$,जो विकल्प $C$ है।
$3$. विकल्प $D$ गलत है क्योंकि हर में $N$ होना चाहिए,$n + N$ नहीं।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $P = X_{\text{solvent}} \times P^{o}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $P = 0.30 \ atm$ और $P^{o} = 0.50 \ atm$।
$X_{\text{solvent}} = \frac{P}{P^{o}} = \frac{0.30}{0.50} = 0.6$।
चूंकि मोल अंशों का योग $1$ होता है,इसलिए $X_{\text{solute}} = 1 - X_{\text{solvent}} = 1 - 0.6 = 0.4$।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{P^{o} - P_{s}}{P^{o}} = X_{\text{solute}}$.
दिया गया है: $P^{o} = 17.5 \ mm \ Hg$ और $P_{s} = 17.45 \ mm \ Hg$.
विलेय का मोल अंश $(X_{\text{solute}})$ की गणना:
$X_{\text{solute}} = \frac{17.5 - 17.45}{17.5} = \frac{0.05}{17.5} = \frac{1}{350} \approx 0.002857 \approx 0.003$.
चूंकि विलायक और विलेय के मोल अंशों का योग $1$ होता है $(X_{\text{solvent}} + X_{\text{solute}} = 1)$:
$X_{\text{solvent}} = 1 - 0.003 = 0.997$.

(A) उच्च क्वथनांक $(b.p.)$ वाले द्रवों के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बल अधिक होता है।
इन मजबूत बलों के कारण,दिए गए तापमान पर कम अणु वाष्प अवस्था में परिवर्तित होते हैं।
इसलिए,उच्च $b.p.$ वाले द्रव का वाष्प दाब $(v.p.)$,निम्न $b.p.$ वाले द्रव की तुलना में कम होता है।

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \chi_B = 0.05$.
यहाँ,$\chi_B$ विलेय का मोल अंश है।
तनु विलयन के लिए,$\chi_B = \frac{n_B}{n_A} = 0.05$,जहाँ $n_A$ पानी के मोल हैं।
$n_A = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$.
$n_B = 0.05 \times 55.55 = 2.777 \ mol$.
मोललता $(m)$ प्रति किलोग्राम विलायक में विलेय के मोलों की संख्या है।
$m = \frac{2.777 \times 1000}{1000} = 2.777 \ m \approx 3 \ m$.

(C) विलयन का वाष्प दाब मुख्य रूप से दो कारकों पर निर्भर करता है: तापमान और विलेय कणों की सांद्रता (वांट हॉफ कारक $i \times M$)।
$1$. उच्च तापमान वाष्प दाब को बढ़ाता है।
$2$. विलेय कणों की कम सांद्रता वाष्प दाब को अधिक रखती है (क्योंकि वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है)।
विकल्प $C$ में विलेय कणों की सांद्रता सबसे कम $(0.015)$ है और तापमान उच्च $(50 \, ^\circ C)$ है,जिसके परिणामस्वरूप वाष्प दाब सबसे अधिक होगा।

(C) दिया गया है:
$P_A^o : P_B^o = 2 : 1$
$x_A : x_B = 1 : 3$
माना $P_A^o = 2p$ और $P_B^o = p$.
माना $x_A = x$ और $x_B = 3x$.
चूंकि $x_A + x_B = 1$,इसलिए $x + 3x = 1$,जिसका अर्थ है $4x = 1$,यानी $x = 0.25$.
अतः,$x_A = 0.25$ और $x_B = 0.75$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,आंशिक दाब हैं:
$P_A = P_A^o \times x_A = 2p \times 0.25 = 0.5p$
$P_B = P_B^o \times x_B = p \times 0.75 = 0.75p$
कुल दाब $P_T = P_A + P_B = 0.5p + 0.75p = 1.25p$.
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश $(y_A)$:
$y_A = \frac{P_A}{P_T} = \frac{0.5p}{1.25p} = \frac{0.5}{1.25} = 0.40$.

(A) चरण $1$: $A$ और $B$ के मोलों की संख्या ज्ञात करें।
$n_A = \frac{20 \, g}{40 \, g/mol} = 0.5 \, mol$
$n_B = \frac{20 \, g}{80 \, g/mol} = 0.25 \, mol$
चरण $2$: $A$ और $B$ के मोल अंश ज्ञात करें।
$X_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{0.5}{0.5 + 0.25} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3} \approx 0.667$
$X_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{0.25}{0.5 + 0.25} = \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3} \approx 0.333$
चरण $3$: राउल्ट के नियम का उपयोग करके कुल वाष्प दाब ज्ञात करें।
$P_{\text{total}} = P_A^{\circ} X_A + P_B^{\circ} X_B$
$P_{\text{total}} = (100 \, torr \times \frac{2}{3}) + (40 \, torr \times \frac{1}{3})$
$P_{\text{total}} = \frac{200}{3} + \frac{40}{3} = \frac{240}{3} = 80 \, torr$

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश द्वारा दिया जाता है: $\frac{\Delta P}{P} = x_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
चूंकि विलेय के मोलों की संख्या विलायक की तुलना में बहुत कम है,$n_{solute} + n_{solvent} \approx n_{solvent}$.
अतः,$\frac{\Delta P}{P} \approx \frac{n_{solute}}{n_{solvent}} = \frac{n_{solute} \times M_{solvent}}{w_{solvent}}$.
$5 \ molal$ विलयन के लिए,$n_{solute} = 5 \ mol$ और $w_{solvent} = 1000 \ g$.
इसलिए,$\left( \frac{\Delta P}{P} \right) = \frac{5 \times M_{solvent}}{1000}$.
दिया गया है कि $\left( \frac{\Delta P}{P} \right)_X = m \left( \frac{\Delta P}{P} \right)_Y$,तो $\frac{5 \times M_X}{1000} = m \times \frac{5 \times M_Y}{1000}$.
यह $M_X = m \times M_Y$ में सरल हो जाता है।
चूंकि $M_X = \frac{3}{4} M_Y$ दिया गया है,इसलिए $m = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
यहाँ वाष्प दाब $75\%$ कम हो जाता है (अर्थात $25\%$ शेष रहता है),इसलिए $\frac{P_s}{P^o} = 0.25$.
ऑक्टेन $(C_8H_{18})$ का मोलर द्रव्यमान $M_1 = 114 \ g \ mol^{-1}$ है।
$n_1 = \frac{114}{114} = 1 \ mol$.
$\frac{n_1}{n_1 + n_2} = 0.25$ $\Rightarrow \frac{1}{1 + n_2} = 0.25$ $\Rightarrow 1 + n_2 = 4$ $\Rightarrow n_2 = 3 \ mol$.
विलेय का द्रव्यमान $W_2 = n_2 \times M_2 = 3 \times 50 = 150 \ g$.

(C) $CHCl_3$ का मोलर द्रव्यमान $= 119.5 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2Cl_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 85 \ g \ mol^{-1}$.
$CHCl_3$ के मोल $= \frac{11.95}{119.5} = 0.1 \ mol$.
$CH_2Cl_2$ के मोल $= \frac{8.5}{85} = 0.1 \ mol$.
कुल मोल $= 0.2 \ mol$.
$CHCl_3$ का मोल अंश $(x_{CHCl_3}) = 0.5$.
$CH_2Cl_2$ का मोल अंश $(x_{CH_2Cl_2}) = 0.5$.
$CHCl_3$ का आंशिक दाब $(P_{CHCl_3}) = 0.5 \times 200 = 100 \ mm \ Hg$.
$CH_2Cl_2$ का आंशिक दाब $(P_{CH_2Cl_2}) = 0.5 \times 415 = 207.5 \ mm \ Hg$.
कुल दाब $(P_{total}) = 100 + 207.5 = 307.5 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में $CHCl_3$ का मोल अंश $(y_{CHCl_3}) = \frac{100}{307.5} \approx 0.325$.

(B) द्रव का वाष्प दाब तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है।
क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण के अनुसार,वाष्प दाब $(P)$ और तापमान $(T)$ के बीच का संबंध घातांकीय (exponential) होता है,रैखिक नहीं।
इसलिए,यदि हम वाष्प दाब और तापमान के बीच एक ग्राफ खींचते हैं,तो हमें एक वक्र प्राप्त होता है जो $T$ बढ़ने के साथ तेजी से ऊपर उठता है,जो एक गैर-रैखिक वृद्धि को दर्शाता है।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n}{N} = \frac{w}{m} \times \frac{M}{W}$
यहाँ,$w = 12 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान),$W = 108 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान),$M = 18 \ g/mol$ (जल का आण्विक द्रव्यमान),और वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $0.1$ है।
मान रखने पर: $0.1 = \frac{12}{m} \times \frac{18}{108}$
व्यंजक को सरल करने पर: $0.1 = \frac{12}{m} \times \frac{1}{6}$
$0.1 = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2}{0.1} = 20 \ g/mol$.

(B) मान लीजिए $A$ बेंजीन है और $B$ टोल्यूनि है। दिया गया है: $P_A^o = 119 \ torr$,$P_B^o = 37.0 \ torr$,$x_B = 0.50$। चूंकि $x_A + x_B = 1$,इसलिए $x_A = 0.50$।
राउल्ट के नियम के अनुसार,आंशिक दाब हैं: $P_A = P_A^o x_A = 119 \times 0.50 = 59.5 \ torr$ और $P_B = P_B^o x_B = 37.0 \times 0.50 = 18.5 \ torr$।
कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = 59.5 + 18.5 = 78.0 \ torr$।
वाष्प प्रावस्था में,टोल्यूनि का मोल अंश $(y_B)$ डाल्टन के नियम द्वारा दिया जाता है: $y_B = \frac{P_B}{P_{total}} = \frac{18.5}{78.0} \approx 0.237$।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P_{total} = X_A P_A^o + X_B P_B^o$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $X_B = 0.5$,इसलिए $X_A = 1 - 0.5 = 0.5$.
$P_{total} = (0.5 \times 400) + (0.5 \times 600) = 200 + 300 = 500\, mm\, Hg$.
अब,वाष्प अवस्था में घटक $A$ का मोल अंश $(Y_A)$ की गणना $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{X_A P_A^o}{P_{total}} = \frac{0.5 \times 400}{500} = 0.4$ के रूप में की जाती है।
इसी प्रकार,वाष्प अवस्था में घटक $B$ का मोल अंश $(Y_B)$ $Y_B = 1 - Y_A = 1 - 0.4 = 0.6$ है।
अतः,मान $500\, mm\, Hg, 0.4, 0.6$ हैं।

(D) वाष्प दाब में अवनमन का सूत्र है: $\Delta p = p^o \cdot X_{solute}$
दिया गया है:
$p^o = 35 \ mm \ Hg$
$w_{urea} = 0.60 \ g$,$M_{urea} = 60 \ g \ mol^{-1}$
$w_{water} = 360 \ g$,$M_{water} = 18 \ g \ mol^{-1}$
विलेय $(n)$ और विलायक $(N)$ के मोलों की गणना:
$n = \frac{0.60}{60} = 0.01 \ mol$
$N = \frac{360}{18} = 20 \ mol$
विलेय का मोल अंश $(X_{solute})$ की गणना:
$X_{solute} = \frac{n}{n + N} = \frac{0.01}{0.01 + 20} = \frac{0.01}{20.01} \approx 0.00049975$
वाष्प दाब में अवनमन $(\Delta p)$ की गणना:
$\Delta p = 35 \times 0.00049975 \approx 0.01749 \ mm \ Hg$
निकटतम मान लेने पर,हमें $0.017 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है।

(A) द्रव अवस्था में $A$ का मोल अंश $X_A = \frac{2}{2+3} = 0.4$ है।
द्रव अवस्था में $B$ का मोल अंश $X_B = \frac{3}{2+3} = 0.6$ है।
विलयन के ऊपर कुल दाब $P_{total} = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ है।
$P_{total} = (100 \times 0.4) + (200 \times 0.6) = 40 + 120 = 160\, \text{mm}$।
वाष्प अवस्था में $A$ का आंशिक दाब $P_A = P_A^o X_A = 100 \times 0.4 = 40\, \text{mm}$ है।
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश $(Y_A)$ $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{40}{160} = 0.25$ द्वारा प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) दिया गया है: कुल दाब $P_S = 600 \ torr$,द्रव प्रावस्था में $A$ का मोल अंश $X_A = 0.7$,द्रव प्रावस्था में $B$ का मोल अंश $X_B = 1 - 0.7 = 0.3$,और वाष्प प्रावस्था में $A$ का मोल अंश $Y_A = 0.35$ है।
डाल्टन के नियम का उपयोग करते हुए,$A$ का आंशिक दाब $P_A = Y_A \times P_S = 0.35 \times 600 = 210 \ torr$ है।
राउल्ट के नियम से,$P_A = P_A^o \times X_A$,इसलिए $P_A^o = \frac{210}{0.7} = 300 \ torr$ है।
चूंकि $P_S = P_A + P_B$,इसलिए $P_B = 600 - 210 = 390 \ torr$ है।
$B$ के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए,$P_B = P_B^o \times X_B$,इसलिए $P_B^o = \frac{390}{0.3} = 1300 \ torr$ है।
अतः,शुद्ध $A$ और $B$ के वाष्प दाब क्रमशः $300 \ torr$ और $1300 \ torr$ हैं।

(D) यह दिया गया है कि विलयन $80\,^{\circ}C$ और $1\, atm$ दाब पर उबलता है,इसलिए कुल वाष्प दाब $P_{total}$ बाहरी दाब के बराबर यानी $760\, mm\, Hg$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_{total} = X_{A} P_{A}^{\circ} + X_{B} P_{B}^{\circ}$.
चूँकि $X_{B} = 1 - X_{A}$,इसलिए $P_{total} = X_{A} P_{A}^{\circ} + (1 - X_{A}) P_{B}^{\circ}$.
मान रखने पर: $760 = X_{A} \times 520 + (1 - X_{A}) \times 1000$.
$760 = 520 X_{A} + 1000 - 1000 X_{A}$.
$760 = 1000 - 480 X_{A}$.
$480 X_{A} = 1000 - 760 = 240$.
$X_{A} = \frac{240}{480} = 0.5$.
अतः,'$A$' का मोल प्रतिशत $0.5 \times 100 = 50\, \%$ है।

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$.
दिया गया है: $P^o = 17.5\, mm\, Hg$,$W_2 = 18\, g$ (ग्लूकोज),$M_2 = 180\, g/mol$,$W_1 = 178.2\, g$ (जल),$M_1 = 18\, g/mol$.
मोल की गणना: $n_2 = \frac{18}{180} = 0.1\, mol$,$n_1 = \frac{178.2}{18} = 9.9\, mol$.
सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{17.5 - P_s}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$17.5 - P_s = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_s = 17.5 - 0.175 = 17.325\, mm\, Hg$.

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1}$.
यहाँ,$P^o = 185\, torr$,$P_s = 183\, torr$,$W_2 = 1.2\, g$,$W_1 = 100\, g$,और $M_1 (\text{एसीटोन}) = 58\, g\, mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $\frac{185 - 183}{185} = \frac{1.2 / M_2}{100 / 58}$.
$\frac{2}{185} = \frac{1.2 \times 58}{100 \times M_2}$.
$M_2 = \frac{1.2 \times 58 \times 185}{2 \times 100} = 64.38\, g\, mol^{-1}$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्विअंगी विलयन का कुल वाष्प दाब $P = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ द्वारा दिया जाता है।
चूँकि $X_B = 1 - X_A$,हम लिख सकते हैं $P = P_A^o X_A + P_B^o (1 - X_A) = (P_A^o - P_B^o) X_A + P_B^o$.
इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $P = 115 X_A + 140$ से करने पर,हमें $P_B^o = 140 \ torr$ प्राप्त होता है।
जैसे $X_A \to 0$,वैसे ही $X_B \to 1$.
अतः,$\lim_{X_A \to 0} \frac{P_B^o}{X_B} = \frac{140}{1} = 140 \ torr$.

(A) दिया गया है $P_B^o = 150\, torr$,$P_T^o = 50\, torr$,और $P_{total} = 120\, torr$.
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $P_{total} = P_B^o X_B + P_T^o X_T$.
$120 = 150 X_B + 50(1 - X_B)$.
$120 = 150 X_B + 50 - 50 X_B$.
$70 = 100 X_B \Rightarrow X_B = 0.7$ और $X_T = 0.3$.
वाष्प अवस्था में मोल अंश: $Y_B = \frac{P_B^o X_B}{P_{total}} = \frac{150 \times 0.7}{120} = \frac{105}{120} = \frac{7}{8}$ और $Y_T = \frac{P_T^o X_T}{P_{total}} = \frac{50 \times 0.3}{120} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$.
वाष्प अवस्था में मोल अनुपात $Y_B : Y_T = 7 : 1$.

(B) वाष्प दाब,द्रव के क्वथनांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
कम क्वथनांक कमजोर अंतर-आणविक बलों को दर्शाता है,जिससे दिए गए तापमान पर अधिक अणु वाष्प अवस्था में जा सकते हैं।
दिए गए क्वथनांकों की तुलना करने पर:
$C_6H_6 = 80 \ ^oC$
$CH_3OH = 65 \ ^oC$
$C_6H_5NH_2 = 184 \ ^oC$
$C_6H_5NO_2 = 212 \ ^oC$
चूंकि $CH_3OH$ का क्वथनांक सबसे कम $(65 \ ^oC)$ है,इसलिए यह कमरे के तापमान पर सबसे अधिक वाष्प दाब प्रदर्शित करेगा।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल दाब $P_m = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_A^o = 100 \ torr$,$P_B^o = 80 \ torr$,$n_A = 2 \ mol$,$n_B = 3 \ mol$.
मोल अंश: $X_A = \frac{2}{2+3} = 0.4$ और $X_B = \frac{3}{2+3} = 0.6$.
मान रखने पर: $P_m = (100 \times 0.4) + (80 \times 0.6) = 40 + 48 = 88 \ torr$.

(D) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P_o - P_s}{P_o} = \frac{w \times M}{m \times W}$
दिया गया है:
$\frac{P_o - P_s}{P_o} = 0.2$
$m = 40$,$W = 57 \ g$,$M = 114$
मान रखने पर:
$0.2 = \frac{w \times 114}{40 \times 57}$
$0.2 = \frac{w \times 2}{40}$
$w = 4 \ g$
अतः सही उत्तर $D$ है।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश द्वारा दिया जाता है,$X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
यह दिया गया है कि विलयन भारानुसार $6\%$ यूरिया $(NH_2CONH_2)$ है,जिसका अर्थ है कि $100 \ g$ विलयन में $6 \ g$ यूरिया है,इसलिए $94 \ g$ पानी है।
यूरिया का मोलर द्रव्यमान $(M_{urea})$ = $60 \ g/mol$.
पानी का मोलर द्रव्यमान $(M_{water})$ = $18 \ g/mol$.
यूरिया के मोल $(n_{urea})$ = $\frac{6}{60} = 0.1 \ mol$.
पानी के मोल $(n_{water})$ = $\frac{94}{18} \approx 5.22 \ mol$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन = $\frac{n_{urea}}{n_{urea} + n_{water}} = \frac{0.1}{0.1 + 5.22} = \frac{0.1}{5.32} \approx 0.0188 \approx 0.019$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $(P_{total})$ इस प्रकार है:
$P_{total} = P^o_{benzene} \times X_{benzene} + P^o_{toluene} \times X_{toluene}$
दिया गया है:
$n_{benzene} = 2 \ moles$,$n_{toluene} = 2 \ moles$
कुल मोल = $2 + 2 = 4 \ moles$
बेंजीन का मोल अंश $(X_{benzene})$ = $2 / 4 = 0.5$
टोल्यूनि का मोल अंश $(X_{toluene})$ = $2 / 4 = 0.5$
$P_{total} = (120 \ torr \times 0.5) + (80 \ torr \times 0.5)$
$P_{total} = 60 \ torr + 40 \ torr = 100 \ torr$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{P_0 - P_s}{P_s} = \frac{n}{N}$
यहाँ $P_s = \frac{5}{6} P_0$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{P_0 - \frac{5}{6}P_0}{\frac{5}{6}P_0} = \frac{w / 60}{180 / 18}$
$\frac{\frac{1}{6}P_0}{\frac{5}{6}P_0} = \frac{w}{600}$
$\frac{1}{5} = \frac{w}{600}$
$w = \frac{600}{5} = 120 \ g$

(A) दिया गया है: $\frac{P_A^o}{P_B^o} = \frac{1}{3}$ और $\frac{y_A}{y_B} = \frac{4}{3}$.
राउल्ट के नियम और डाल्टन के नियम के अनुसार:
$\frac{y_A}{y_B} = \frac{P_A}{P_B} = \frac{P_A^o \cdot x_A}{P_B^o \cdot x_B}$
मान रखने पर:
$\frac{4}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x_A}{x_B}$
$\frac{x_A}{x_B} = 4 \Rightarrow x_A = 4x_B$
चूंकि $x_A + x_B = 1$,
$4x_B + x_B = 1$ $\Rightarrow 5x_B = 1$ $\Rightarrow x_B = \frac{1}{5}$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय वाले विलयन का वाष्प दाब $P_{solution} = P^0_{solvent} \times X_{solvent}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$P^0_{water} = 23.8 \ mm \ Hg$ और सुक्रोज का मोल अंश $(X_{sucrose})$ = $0.1$ है।
पानी का मोल अंश $(X_{water})$ = $1 - X_{sucrose} = 1 - 0.1 = 0.9$ होगा।
अतः,$P_{solution} = 23.8 \times 0.9 = 21.42 \ mm \ Hg$।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{P^0 - P_S}{P^0} = X_{\text{solute}}$.
चूंकि वाष्प दाब घटकर $80 \%$ हो जाता है,$P_S = 0.8 P^0$. अतः,$\frac{P^0 - 0.8 P^0}{P^0} = 0.2$.
माना विलेय का वजन $W$ है। विलेय के मोल $n = \frac{W}{40}$.
ऑक्टेन $(C_8H_{18})$ का आण्विक द्रव्यमान $114 \ g/mol$ है। ऑक्टेन के मोल $N = \frac{57}{114} = 0.5 \ mol$.
सूत्र $\frac{n}{n + N} = 0.2$ का उपयोग करने पर,$\frac{W/40}{W/40 + 0.5} = 0.2$.
$W/40 = 0.2(W/40 + 0.5) \implies W = 5 \ g$.

(A) $100 \, ^\circ C$ पर,शुद्ध जल का वाष्प दाब $(P^o)$ $760 \, torr$ होता है।
$1 \, molal$ जलीय विलयन के लिए,विलेय के मोल $(n_2)$ = $1 \, mol$ और विलायक (जल) का द्रव्यमान = $1000 \, g$ है।
विलायक के मोल $(n_1)$ = $\frac{1000}{18} = 55.55 \, mol$।
विलेय का मोल प्रभाज $(X_2)$ = $\frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.55 + 1} = \frac{1}{56.55}$।
वाष्प दाब में अवनमन $(\Delta P)$ = $P^o \times X_2$।
$\Delta P = 760 \times \frac{1}{56.55} = 13.44 \, torr$।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश $(x_B)$ द्वारा दिया जाता है।
यूरिया के मोल $(n_B)$ = $\frac{3 \ g}{60 \ g/mol} = 0.05 \ mol$.
पानी के मोल $(n_A)$ = $\frac{45 \ g}{18 \ g/mol} = 2.5 \ mol$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन = $\frac{\Delta P}{P^o} = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{0.05}{2.5 + 0.05} = \frac{0.05}{2.55} \approx 0.0196 \approx 0.02$.

(B) किसी द्रव का वाष्प दाब एक विशिष्ट गुण है जो केवल तापमान और द्रव की प्रकृति पर निर्भर करता है।
यह सतह के क्षेत्रफल या कांच की प्लेट जैसी किसी निष्क्रिय वस्तु की उपस्थिति से स्वतंत्र है,बशर्ते निकाय स्थिर तापमान पर एक बंद पात्र में हो।
इसलिए,वाष्प दाब वही रहता है जो कांच की प्लेट को हटाने पर होता।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,एक आदर्श द्विआधारी विलयन का कुल दाब $P_T$ है:
$P_T = p_A x_A + p_B x_B$
चूंकि $x_A + x_B = 1,$ इसलिए $x_B = 1 - x_A$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$P_T = p_A x_A + p_B(1 - x_A)$
$P_T = p_A x_A + p_B - p_B x_A$
$P_T = p_B + x_A(p_A - p_B)$

(B) शुद्ध जल का वाष्प दाब $B.P. = 1 \, atm \approx 1.01325 \, bar$ पर।
विलयन का वाष्प दाब $(P_s) = 1.004 \, bar$।
मान लीजिए विलयन का द्रव्यमान $= 100 \, g$,तो विलेय का द्रव्यमान $= 2 \, g$।
$\therefore$ विलायक का द्रव्यमान $= 100 - 2 = 98 \, g$।
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{P_0 - P_s}{P_s} = \frac{n_B}{n_A} = \frac{w_B / M_B}{w_A / M_A}$।
$\Rightarrow \frac{1.013 - 1.004}{1.004} = \frac{2 / M_B}{98 / 18}$।
$\Rightarrow \frac{0.009}{1.004} = \frac{36}{98 \times M_B}$।
$\Rightarrow M_B = \frac{36 \times 1.004}{98 \times 0.009} \approx 40.97 \, g/mol$।

(B) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयन के लिए)।
यहाँ,$P^{\circ} = 23.62\, mm$,$w_2 = 1.5\, g$ (यूरिया,$M_2 = 60\, g/mol$),$w_1 = 50\, g$ (जल,$M_1 = 18\, g/mol$)।
यूरिया के मोल $(n_2)$ = $\frac{1.5}{60} = 0.025\, mol$।
जल के मोल $(n_1)$ = $\frac{50}{18} = 2.778\, mol$।
सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{23.62 - P_s}{23.62} = \frac{0.025}{2.778} \approx 0.009$।
$23.62 - P_s = 23.62 \times 0.009 = 0.21258$।
$P_s = 23.62 - 0.21258 = 23.4074\, mm \approx 23.41\, mm$।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,अवाष्पशील विलेय की सांद्रता बढ़ने पर विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
ग्राफ से,किसी भी दिए गए तापमान पर,विलयन-$I$ का वाष्प दाब विलयन-$II$ से अधिक है।
चूंकि वाष्प दाब विलायक की निश्चित मात्रा में घुले हुए अवाष्पशील विलेय (ग्लूकोज) की मात्रा के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए विलयन-$II$ में विलयन-$I$ की तुलना में ग्लूकोज की मात्रा अधिक होनी चाहिए।
अतः,कथन 'विलयन-$I$ में ग्लूकोज की मात्रा अधिक है' गलत है।

(B) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{n_{solute}}{n_{solvent}}$.
यहाँ,मोललता $m = 0.1\, mol/kg$ है,जिसका अर्थ है कि $1000\, g$ विलायक में $0.1\, mol$ विलेय उपस्थित है।
अतः,$n_{solute} = 0.1\, mol$ और $n_{solvent} = \frac{1000}{M_w}$,जहाँ $M_w$ विलायक का आणविक भार है।
मान रखने पर: $\frac{1020 - 1000}{1000} = \frac{0.1}{1000 / M_w}$.
$\frac{20}{1000} = \frac{0.1 \times M_w}{1000}$.
$20 = 0.1 \times M_w$.
$M_w = \frac{20}{0.1} = 200\, g/mol$.

(C) विलयन में विलेय के कणों की संख्या बढ़ने पर वाष्प दाब कम हो जाता है (अनुसंख्य गुणधर्म)।
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में अवनमन वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के समानुपाती होता है।
प्रत्येक विद्युत अपघट्य के लिए $i$ का मान इस प्रकार है:
$1\, M\, Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$,$i = 3$.
$1\, M\, AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$,$i = 4$.
$1\, M\, KBr \rightarrow K^+ + Br^-$,$i = 2$.
$1\, M\, MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$,$i = 3$.
चूंकि $1\, M\, KBr$ में कणों की संख्या सबसे कम $(i = 2)$ है,इसलिए इसमें वाष्प दाब में कमी सबसे कम होगी और इसका वाष्प दाब अधिकतम होगा।

(A) के मोल $= \frac{20}{40} = 0.5 \, mol$
$B$ के मोल $= \frac{20}{80} = 0.25 \, mol$
कुल मोल $= 0.5 + 0.25 = 0.75 \, mol$
$A$ का मोल अंश $(X_A)$ $= \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3} \approx 0.667$
$B$ का मोल अंश $(X_B)$ $= \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3} \approx 0.333$
राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{total} = P_A^{\circ} X_A + P_B^{\circ} X_B$
$P_{total} = (100 \times \frac{2}{3}) + (40 \times \frac{1}{3}) = \frac{200}{3} + \frac{40}{3} = \frac{240}{3} = 80 \, torr$

(B) दिया है:
$p_A^0 = 100 \, mmHg$
$p_B^0 = 150 \, mmHg$
$n_A = 2 \, mol$
$n_B = 3 \, mol$
कुल मोल $= n_A + n_B = 2 + 3 = 5 \, mol$
$A$ का मोल अंश $(x_A) = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{2}{5} = 0.4$
$B$ का मोल अंश $(x_B) = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{3}{5} = 0.6$
राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $(P)$:
$P = p_A^0 x_A + p_B^0 x_B$
$P = (100 \times 0.4) + (150 \times 0.6)$
$P = 40 + 90 = 130 \, mmHg$

(D) किसी द्रव का वाष्प दाब तापमान का एक फलन है। $Clausius-Clapeyron$ समीकरण के अनुसार,तापमान बढ़ने पर द्रव का वाष्प दाब बढ़ता है और तापमान घटने पर यह घटता है। स्थिर तापमान पर शुद्ध द्रव के साम्य वाष्प दाब पर द्रव या वाष्प का पृष्ठीय क्षेत्रफल या आयतन कोई प्रभाव नहीं डालता है।

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $\frac{\Delta P}{P^o} = X_{\text{solute}} = \frac{i \cdot n_{\text{solute}}}{i \cdot n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$.
चूंकि विलेय और विलायक के मोल स्थिर हैं,सापेक्ष अवनमन वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे आनुपातिक है।
$(i) \ NaCl$ के लिए,$i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$।
$(ii) \ K_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ $(2K^+ + SO_4^{2-})$।
$(iii) \ Na_3PO_4$ के लिए,$i = 4$ $(3Na^+ + PO_4^{3-})$।
$(iv) \ \text{glucose}$ के लिए,$i = 1$ (अविद्युत अपघट्य)।
अतः,$i$ का क्रम $iv (1) < i (2) < ii (3) < iii (4)$ है।
इसलिए,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का क्रम $iv < i < ii < iii$ है।

(B) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश द्वारा दिया जाता है,$X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
दिया गया है कि विलयन भारानुसार $6 \%$ यूरिया $(NH_2CONH_2)$ है,जिसका अर्थ है कि $100 \ g$ विलयन में $6 \ g$ यूरिया उपस्थित है.
अतः,जल (विलायक) का द्रव्यमान $100 - 6 = 94 \ g$ है.
यूरिया का मोलर द्रव्यमान = $60 \ g/mol$.
यूरिया के मोल $(n_{urea})$ = $\frac{6}{60} = 0.1 \ mol$.
जल के मोल $(n_{water})$ = $\frac{94}{18} \approx 5.22 \ mol$.
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन = $\frac{0.1}{0.1 + 5.22} = \frac{0.1}{5.32} \approx 0.0188 \approx 0.02$.

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$x_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{glucose}}}{n_{\text{glucose}} + n_{\text{water}}} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}$.
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $= \frac{P^{\circ} - P_{s}}{P^{\circ}} = x_{\text{solute}} = \frac{1}{3}$.
अतः,पानी के सापेक्ष विलयन का वाष्प दाब $\frac{P_{s}}{P^{\circ}} = 1 - \frac{P^{\circ} - P_{s}}{P^{\circ}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ होगा।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्विआधारी मिश्रण का कुल दाब $P = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$ होता है।
चूंकि $X_A + X_B = 1$,इसलिए $X_B = 1 - X_A$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $P = P_A^0 X_A + P_B^0 (1 - X_A) = (P_A^0 - P_B^0) X_A + P_B^0$ प्राप्त होता है।
दिए गए समीकरण $P = 180 X_A + 90$ के साथ तुलना करने पर:
$P_B^0 = 90 \, mm \, Hg$ (जब $X_A = 0$)
$P_A^0 - P_B^0 = 180 \implies P_A^0 = 180 + 90 = 270 \, mm \, Hg$।
शुद्ध तरल $A$ और $B$ के वाष्प दाब का अनुपात $P_A^0 : P_B^0 = 270 : 90 = 3 : 1$ है।

(A) दिया गया है: $\frac{P_A^o}{P_B^o} = \frac{1}{3}$ और $\frac{n_A}{n_B} = \frac{1}{3}$.
द्रव अवस्था में $A$ का मोल अंश $(x_A)$ ज्ञात करें:
$x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4} = 0.25$.
अतः,$x_B = 1 - x_A = 1 - 0.25 = 0.75$.
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए,आंशिक दाब हैं:
$P_A = P_A^o \cdot x_A$
$P_B = P_B^o \cdot x_B = (3 P_A^o) \cdot (0.75) = 2.25 P_A^o$.
कुल दाब $(P_{total})$:
$P_{total} = P_A + P_B = P_A^o(0.25) + 2.25 P_A^o = 2.5 P_A^o$.
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश $(y_A)$:
$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{P_A^o \cdot 0.25}{2.5 P_A^o} = \frac{0.25}{2.5} = 0.1$.