Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(N/A) दिया गया है: $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 700 \ mm \ Hg$,$P_{total} = 600 \ mm \ Hg$.
माना द्रव प्रावस्था में $A$ का मोल अंश $x_A$ है। तब $B$ का मोल अंश $x_B = 1 - x_A$ होगा।
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_{total} = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$.
$600 = 450 x_A + 700(1 - x_A)$.
$600 = 450 x_A + 700 - 700 x_A$.
$250 x_A = 100$.
$x_A = 100 / 250 = 0.4$.
अतः,$x_B = 1 - 0.4 = 0.6$.
आंशिक दाब हैं: $P_A = P_A^0 x_A = 450 \times 0.4 = 180 \ mm \ Hg$ और $P_B = P_B^0 x_B = 700 \times 0.6 = 420 \ mm \ Hg$.
वाष्प प्रावस्था में मोल अंश: $y_A = P_A / P_{total} = 180 / 600 = 0.3$ और $y_B = P_B / P_{total} = 420 / 600 = 0.7$.

(N/A) राउल्ट का नियम बताता है कि वाष्पशील द्रवों के विलयन के लिए,विलयन में प्रत्येक घटक का आंशिक वाष्प दाब विलयन में उपस्थित उसके मोल अंश के सीधे आनुपातिक होता है।
अवाष्पशील विलेय वाले विलयन के लिए,केवल विलायक ही वाष्प दाब में योगदान देता है। नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $p_{1} = x_{1} \cdot p_{1}^{0}$,जहाँ $p_{1}$ विलयन में विलायक का वाष्प दाब है,$x_{1}$ इसके मोल अंश हैं,और $p_{1}^{0}$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है।
वाष्प दाब में कमी $(\Delta p_{1})$ इस प्रकार है: $\Delta p_{1} = p_{1}^{0} - p_{1} = p_{1}^{0} - p_{1}^{0} x_{1} = p_{1}^{0}(1 - x_{1})$.
चूंकि $1 - x_{1} = x_{2}$ (जहाँ $x_{2}$ विलेय के मोल अंश हैं),इसलिए $\Delta p_{1} = x_{2} \cdot p_{1}^{0}$।
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन इस प्रकार है: $\frac{p_{1}^{0} - p_{1}}{p_{1}^{0}} = x_{2} = \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}}$।
तनु विलयनों के लिए,$n_{2} \ll n_{1}$,इसलिए $\frac{p_{1}^{0} - p_{1}}{p_{1}^{0}} \approx \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{w_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times w_{1}}$,जहाँ $w$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है।

(N/A) किसी द्रव का वाष्प दाब उसकी सतह से अणुओं के बाहर निकलने की प्रवृत्ति द्वारा निर्धारित होता है। शुद्ध जल में,पूरी सतह जल के अणुओं द्वारा घेरी जाती है। जब ग्लूकोज जैसा अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो ग्लूकोज के अणु सतह पर कुछ स्थान घेर लेते हैं। इससे वाष्प अवस्था में जाने के लिए सतह पर उपलब्ध जल के अणुओं की संख्या कम हो जाती है। परिणामस्वरूप,वाष्पीकरण की दर कम हो जाती है,जिससे शुद्ध जल की तुलना में विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है। इस घटना को अणुसंख्यक गुणधर्म (colligative property) कहा जाता है।

(N/A) जब विलयन के दोनों घटक वाष्पशील द्रव ($CHCl_{3}$ और $CH_{2}Cl_{2}$) होते हैं,तो कुल वाष्प दाब $(p_{total})$ घटकों के आंशिक वाष्प दाब के योग के बराबर होता है:
$p_{total} = p_{1} + p_{2} = x_{1}p_{1}^{0} + x_{2}p_{2}^{0}$
चूंकि $x_{1} + x_{2} = 1$,हम लिख सकते हैं $p_{total} = x_{1}p_{1}^{0} + (1 - x_{1})p_{2}^{0} = x_{1}(p_{1}^{0} - p_{2}^{0}) + p_{2}^{0}$।
इस प्रकार,कुल वाष्प दाब एक घटक के मोल अंश के साथ रैखिक रूप से बदलता है।
$(b)$ जब विलयन में अवाष्पशील विलेय $(NaCl_{(s)})$ और वाष्पशील विलायक $(H_{2}O_{(l)})$ होता है,तो विलेय वाष्प दाब में योगदान नहीं देता है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब विलायक के आंशिक वाष्प दाब के बराबर होता है:
$p_{total} = p_{solvent} = x_{solvent}p_{solvent}^{0}$
यहाँ,कुल वाष्प दाब विलायक $(H_{2}O_{(l)})$ के मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।

(N/A) $(i)$ क्वथनांक वह तापमान है जिस पर वाष्प दाब वायुमंडलीय दबाव $(760 \ mm \ Hg)$ के बराबर हो जाता है। आलेख से,द्रव $A$ के लिए क्वथनांक लगभग $315 \ K$ है,और द्रव $B$ के लिए यह लगभग $345 \ K$ है।
(ii) द्रव $C$ बंद पात्र में नहीं उबलेगा क्योंकि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,वाष्प दाब बढ़ता है,लेकिन पात्र के अंदर का दबाव भी साथ-साथ बढ़ता है,जो द्रव को उसके क्वथनांक तक पहुँचने से रोकता है।
(iii) $60 \ mm \ Hg$ पर,द्रव $D$ के लिए आलेख को देखने पर,संबंधित तापमान लगभग $313 \ K$ है।
(iv) एक द्रव तब उबलता है जब उसका वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दबाव के बराबर हो जाता है। अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दबाव कम होता है,इसलिए पानी कम तापमान पर उबलता है,जो भोजन को ठीक से पकाने के लिए अपर्याप्त है। प्रेशर कुकर आंतरिक दबाव को बढ़ाता है,जिससे पानी का क्वथनांक बढ़ जाता है,जिससे भोजन उच्च तापमान पर जल्दी पक जाता है।

(N/A) वाष्प दाब तापमान $(T)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$373 \, K$ $(100^{\circ} \, C)$ तापमान पर,जो पानी का क्वथनांक है,वाष्प दाब $1 \, atm$ के बराबर होता है।

(A) वाष्प दाब अंतर-आणविक आकर्षण बलों की प्रबलता पर निर्भर करता है।
ईथर में कमजोर द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण बल होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इसका वाष्प दाब अधिकतम होता है।
इथेनॉल में मजबूत हाइड्रोजन बॉन्डिंग होती है,जो अणुओं को वाष्प चरण में जाने से रोकती है,जिससे इसका वाष्प दाब न्यूनतम होता है।
एसिटोन में मध्यम द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण बल होते हैं।
अतः,वाष्प दाब का क्रम: $\text{Ether} > \text{Acetone} > \text{Ethanol}$ है।

(C) वाष्प दाब में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
वाष्प दाब एक गहन गुण (intensive property) है जो केवल तापमान और द्रव की प्रकृति पर निर्भर करता है।
चूंकि तापमान $300 \ K$ पर स्थिर है और द्रव के भीतर अंतर-आणविक बल नहीं बदलते हैं,इसलिए पात्र के आकार की परवाह किए बिना वाष्प दाब स्थिर रहता है।

(C) जब विलायक में ग्लूकोज जैसा अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो सतह पर विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है।
इसके परिणामस्वरूप वाष्पीकरण की दर कम हो जाती है,जिसका अर्थ है कि पानी के कम अणु विलयन को छोड़ते हैं।
परिणामस्वरूप,विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।

(A) माना $P_{A}^{\circ}$ शुद्ध $n-hexane$ का वाष्प दाब है और $P_{B}^{\circ}$ शुद्ध $n-heptane$ का वाष्प दाब है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{total} = X_{A}P_{A}^{\circ} + X_{B}P_{B}^{\circ}$।
प्रथम स्थिति के लिए: $X_{A} = \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$ और $X_{B} = \frac{3}{4}$।
$550 = \frac{1}{4}P_{A}^{\circ} + \frac{3}{4}P_{B}^{\circ} \implies P_{A}^{\circ} + 3P_{B}^{\circ} = 2200 \dots (i)$
दूसरी स्थिति के लिए: $n-heptane$ का $1 \ mole$ जोड़ने पर,कुल मोल = $1 + 4 = 5$। $X_{A} = \frac{1}{5}$ और $X_{B} = \frac{4}{5}$।
नया वाष्प दाब $550 + 10 = 560 \ mm \ Hg$ है।
$560 = \frac{1}{5}P_{A}^{\circ} + \frac{4}{5}P_{B}^{\circ} \implies P_{A}^{\circ} + 4P_{B}^{\circ} = 2800 \dots (ii)$
समीकरण $(ii)$ से $(i)$ को घटाने पर:
$(P_{A}^{\circ} + 4P_{B}^{\circ}) - (P_{A}^{\circ} + 3P_{B}^{\circ}) = 2800 - 2200$
$P_{B}^{\circ} = 600 \ mm \ Hg$।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{\Delta P}{P^0} = x_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$.
चूंकि विलायक का द्रव्यमान ($180 \ g$ पानी) और विलेय का द्रव्यमान $(10 \ g)$ स्थिर है,विलेय का मोल अंश विलेय के मोलों की संख्या पर निर्भर करता है $(n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}})$।
जैसे-जैसे विलेय का मोलर द्रव्यमान बढ़ता है,विलेय के मोलों की संख्या कम हो जाती है,जिससे विलेय का मोल अंश कम हो जाता है।
दिए गए मोलर द्रव्यमान: $M_A = 100 \ g \ mol^{-1}$,$M_B = 200 \ g \ mol^{-1}$,$M_C = 10,000 \ g \ mol^{-1}$।
चूंकि $M_A < M_B < M_C$,मोलों की संख्या का क्रम $n_A > n_B > n_C$ होगा।
इसलिए,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का क्रम $A > B > C$ होगा।

(B) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन इस प्रकार है:
$\frac{P_{A}^{0} - P_{s}}{P_{A}^{0}} = \frac{n_{B}}{n_{A} + n_{B}} \approx \frac{n_{B}}{n_{A}}$ (तनु विलयनों के लिए)।
दिया गया है:
$w_{B} = 8 \; g$,$W_{A} = 114 \; g$,$M_{A} = 114 \; g \; mol^{-1}$।
चूंकि वाष्प दाब घटकर $80 \%$ हो जाता है,$P_{s} = 0.8 P_{A}^{0}$।
अतः,$\frac{P_{A}^{0} - 0.8 P_{A}^{0}}{P_{A}^{0}} = \frac{0.2 P_{A}^{0}}{P_{A}^{0}} = 0.2$।
सूत्र $\frac{\Delta P}{P_{A}^{0}} = \frac{w_{B} \times M_{A}}{m_{B} \times W_{A}}$ का उपयोग करने पर:
$0.2 = \frac{8 \times 114}{m_{B} \times 114}$।
$0.2 = \frac{8}{m_{B}}$।
$m_{B} = \frac{8}{0.2} = 40 \; g \; mol^{-1}$।

(C) $CHCl_3$ का मोलर द्रव्यमान $119.5 \,g/mol$ और $CH_2Cl_2$ का मोलर द्रव्यमान $85 \,g/mol$ है।
$CHCl_3$ के मोल $(n_1)$ = $\frac{11.9 \,g}{119.5 \,g/mol} \approx 0.1 \,mol$.
$CH_2Cl_2$ के मोल $(n_2)$ = $\frac{17 \,g}{85 \,g/mol} = 0.2 \,mol$.
कुल मोल = $0.1 + 0.2 = 0.3 \,mol$.
$CHCl_3$ का मोल अंश $(x_1)$ = $\frac{0.1}{0.3} = \frac{1}{3}$.
$CH_2Cl_2$ का मोल अंश $(x_2)$ = $\frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3}$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $(P_T)$:
$P_T = P_1^{\circ} x_1 + P_2^{\circ} x_2$
$P_T = (200 \times \frac{1}{3}) + (41.5 \times \frac{2}{3})$
$P_T = 66.67 + 27.67 = 94.34 \,atm \approx 94.3 \,atm$.

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{p^{\circ} - p_{s}}{p^{\circ}} = x_{2} = \frac{n_{2}}{n_{1} + n_{2}} \approx \frac{n_{2}}{n_{1}}$.
सबसे पहले,विलेय के मोल $(n_{2})$ की गणना करें: $n_{2} = \frac{0.5}{65} \approx 0.00769 \, mol$.
इसके बाद,$CCl_{4}$ का द्रव्यमान ज्ञात करें: $Mass = Density \times Volume = 1.58 \, g/cm^{3} \times 100 \, cm^{3} = 158 \, g$.
$CCl_{4}$ का आण्विक द्रव्यमान = $12 + 4 \times 35.5 = 154 \, g/mol$.
विलायक के मोल $(n_{1})$: $n_{1} = \frac{158}{154} \approx 1.026 \, mol$.
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{143 - p_{s}}{143} = \frac{0.00769}{1.026}$.
$143 - p_{s} = 143 \times 0.007495 = 1.0718$.
$p_{s} = 143 - 1.0718 = 141.9282 \, mm\, Hg \approx 141.93 \, mm\, Hg$.

(B) चरण $1$: अभिकारकों के मोल की गणना।
$n_{SO_2} = \frac{224 \, mL}{22400 \, mL/mol} = 0.01 \, mol$.
$n_{NaOH} = 0.1 \, M \times 0.1 \, L = 0.01 \, mol$.
चरण $2$: अभिक्रिया स्टॉइकियोमेट्री।
$SO_2 + NaOH \rightarrow NaHSO_3$.
चूंकि $n_{SO_2} = n_{NaOH} = 0.01 \, mol$, इसलिए $0.01 \, mol$ $NaHSO_3$ उत्पन्न होता है।
चरण $3$: वाष्प दाब में अवनमन की गणना।
$\Delta P = P^0_{H_2O} \times \chi_{solute} = 24 \times \frac{0.01}{0.01 + 2} \approx 0.1194 \, mm \, Hg$.
$\Delta P = 11.94 \times 10^{-2} \, mm \, Hg$.
अतः, $x = 12$.

(C) आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_s$ इस प्रकार है:
$P_s = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$
दिया गया है:
$P_A^0$ (बेंजीन) $= 280 \ mm \ Hg$
$P_B^0$ (ऑक्टेन) $= 420 \ mm \ Hg$
मोलर अनुपात $= 3 : 2$,इसलिए मोल अंश हैं:
$x_A = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.6$
$x_B = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5} = 0.4$
मान रखने पर:
$P_s = (280 \times 0.6) + (420 \times 0.4)$
$P_s = 168 + 168$
$P_s = 336 \ mm \ Hg$

(D) दिया गया है: $P_{B}^{\circ} = 70 \, torr$,$P_{M}^{\circ} = 20 \, torr$.
चूंकि मिश्रण सममोलर है,इसलिए द्रव अवस्था में मोल अंश $X_{B} = 0.5$ और $X_{M} = 0.5$ हैं।
बेंजीन का आंशिक दाब $P_{B} = X_{B} \times P_{B}^{\circ} = 0.5 \times 70 = 35 \, torr$.
मिथाइल बेंजीन का आंशिक दाब $P_{M} = X_{M} \times P_{M}^{\circ} = 0.5 \times 20 = 10 \, torr$.
कुल दाब $P_{total} = P_{B} + P_{M} = 35 + 10 = 45 \, torr$.
वाष्प अवस्था में बेंजीन का मोल अंश $(y_{B})$ $y_{B} = \frac{P_{B}}{P_{total}} = \frac{35}{45} = 0.777...$ द्वारा प्राप्त होता है।
$y_{B} \times 10^{-2}$ के लिए निकटतम पूर्णांक मान $78 \times 10^{-2}$ है।

(A) दिया गया है: $P_{A}^{\circ} = 90 \ mm \ Hg$,$P_{B}^{\circ} = 15 \ mm \ Hg$ तापमान $25^{\circ} C$ पर।
द्रव अवस्था में $A$ का मोल अंश,$X_{A} = 0.6$.
द्रव अवस्था में $B$ का मोल अंश,$X_{B} = 1 - 0.6 = 0.4$.
कुल वाष्प दाब,$P_{T} = X_{A} P_{A}^{\circ} + X_{B} P_{B}^{\circ}$.
$P_{T} = (0.6 \times 90) + (0.4 \times 15) = 54 + 6 = 60 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में $B$ का आंशिक दाब,$P_{B} = X_{B} P_{B}^{\circ} = 0.4 \times 15 = 6 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में $B$ का मोल अंश,$Y_{B} = \frac{P_{B}}{P_{T}} = \frac{6}{60} = 0.1$.
दिया गया है $Y_{B} = x \times 10^{-1}$,इसलिए $0.1 = x \times 10^{-1}$,जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है।

(B) माना $A$ टोल्यूनि है और $B$ बेंजीन है।
दिया गया है: $X_{A} = 0.50$,$X_{B} = 1 - 0.50 = 0.50$.
$P_{A}^{0} = 37.0 \ torr$,$P_{B}^{0} = 119 \ torr$.
कुल वाष्प दाब $P_{total} = P_{A}^{0} X_{A} + P_{B}^{0} X_{B} = (37.0 \times 0.50) + (119 \times 0.50) = 18.5 + 59.5 = 78.0 \ torr$.
डाल्टन के नियम के अनुसार,वाष्प अवस्था में टोल्यूनि का मोल अंश $(y_{A})$ $y_{A} = \frac{P_{A}}{P_{total}}$ द्वारा दिया जाता है।
$P_{A} = P_{A}^{0} X_{A} = 37.0 \times 0.50 = 18.5 \ torr$.
$y_{A} = \frac{18.5}{78.0} \approx 0.237$.

(C) दिया गया है: $P_A^{\circ} = 50 \ Torr$,$P_B^{\circ} = 100 \ Torr$,$X_A = 0.3$,$X_B = 1 - 0.3 = 0.7$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,आंशिक दाब हैं:
$P_A = P_A^{\circ} X_A = 50 \times 0.3 = 15 \ Torr$.
$P_B = P_B^{\circ} X_B = 100 \times 0.7 = 70 \ Torr$.
कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = 15 + 70 = 85 \ Torr$.
वाष्प अवस्था में $B$ का मोल अंश $(y_B)$:
$y_B = \frac{P_B}{P_{total}} = \frac{70}{85} = \frac{14}{17}$.
$\frac{x}{17}$ के साथ तुलना करने पर,$x = 14$ प्राप्त होता है।

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{P^{0} - P_{s}}{P^{0}} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{solvent}}$.
यहाँ $P_{s} = \frac{P^{0}}{2}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{P^{0} - P^{0}/2}{P^{0}} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{solvent}} \implies \frac{1}{2} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{solvent}}$.
इससे $n_{A} + n_{solvent} = 2n_{A}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n_{A} = n_{solvent}$.
जल के मोल $(n_{solvent})$ = $\frac{100 \ g}{18 \ g/mol} = 5.55 \ mol$.
अतः,$n_{A} = 5.55 \ mol$.
निकटतम पूर्णांक में उत्तर $6$ है।

(C) डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम के अनुसार,$A$ का आंशिक दबाव $P_A = Y_A \times P_{total}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $Y_A = 0.5$ और $P_{total} = 0.8 \ atm$,इसलिए $P_A = 0.5 \times 0.8 = 0.4 \ atm$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_A = P_A^0 \times X_A$,जहाँ $X_A$ तरल अवस्था में मोल अंश है।
दिया गया है $X_A = 0.2$,इसलिए $0.4 = P_A^0 \times 0.2$ है।
अतः,$P_A^0 = \frac{0.4}{0.2} = 2 \ atm$ है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्रव $X$ और $Y$ के आदर्श विलयन के लिए:
$p_X = p_X^0 \chi_X$
$p_Y = p_Y^0 \chi_Y = p_Y^0 (1 - \chi_X)$
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $p_T$ है:
$p_T = p_X + p_Y$
$p_T = p_X^0 \chi_X + p_Y^0 (1 - \chi_X)$
$p_T = p_Y^0 + (p_X^0 - p_Y^0) \chi_X$
यह समीकरण $p_T$ और $\chi_X$ के बीच एक रैखिक संबंध को दर्शाता है,जो $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ ढाल $(p_X^0 - p_Y^0)$ है और अंतःखंड $p_Y^0$ है।
अतः,कुल वाष्प दाब बनाम $X$ के मोल अंश का आलेख एक सीधी रेखा होती है।

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र: $\frac{p_0 - p_s}{p_0} = \chi_2 = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ है।
दिया गया है: $p_0 = 760 \, mm \, Hg$ ($100^{\circ} C$ पर),$p_s = 750 \, mm \, Hg$,$w_2 = 18 \, g$,$w_1 = 108 \, g$,$M_1 = 18 \, g \, mol^{-1}$.
$n_1 = \frac{108}{18} = 6 \, mol$.
$n_2 = \frac{18}{M_2}$.
सूत्र $\frac{760 - 750}{760} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{10}{760} = \frac{18/M_2}{6}$.
$\frac{1}{76} = \frac{3}{M_2}$.
$M_2 = 3 \times 76 = 228 \, g \, mol^{-1}$.

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $p_T$ इस प्रकार दिया जाता है:
$p_T = x_A p_A^{\circ} + x_B p_B^{\circ}$
चूंकि $x_B = 1 - x_A$,इसलिए:
$p_T = x_A p_A^{\circ} + (1 - x_A) p_B^{\circ}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$300 = x_A(100) + (1 - x_A)(500)$
$300 = 100x_A + 500 - 500x_A$
$400x_A = 200$
$x_A = 1 / 2$
अतः,द्रव प्रावस्था में $A$ का मोल अंश $1 / 2$ है।
वाष्प प्रावस्था में $A$ का मोल अंश $(y_A)$ इस प्रकार है:
$y_A = \frac{p_A}{p_T} = \frac{x_A p_A^{\circ}}{p_T}$
$y_A = \frac{(1 / 2) \times 100}{300} = \frac{50}{300} = 1 / 6$
अतः,द्रव और वाष्प प्रावस्था में $A$ के मोल अंश क्रमशः $1 / 2$ और $1 / 6$ हैं।

(B) एथिलीन ग्लाइकॉल $(HOCH_2CH_2OH)$ का मोलर द्रव्यमान $62 \ g/mol$ है।
एथिलीन ग्लाइकॉल के मोल $(n_{solute}) = \frac{651 \ g}{62 \ g/mol} = 10.5 \ mol$.
पानी के मोल $(n_{solvent}) = \frac{1500 \ g}{18 \ g/mol} \approx 83.33 \ mol$.
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P^{\circ} - P}{P^{\circ}} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$.
$\frac{0.7 - P}{0.7} = \frac{10.5}{10.5 + 83.33} = \frac{10.5}{93.83} \approx 0.1119$.
$0.7 - P = 0.7 \times 0.1119 \approx 0.0783$.
$P = 0.7 - 0.0783 = 0.6217 \ atm$.
अतः,वाष्प दाब $0.62 \ atm$ के निकटतम है।

(D) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{P^0 - P_s}{P_s} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{0.25 P^0}{0.75 P^0} = \frac{1}{3}$.
यहाँ,$n_2 = \frac{x}{60}$ (यूरिया के मोल) और $n_1 = \frac{1000}{18}$ (पानी के मोल).
$\frac{x/60}{1000/18} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow x = \frac{1000 \times 60}{18 \times 3} = \frac{60000}{54} \approx 1111.11 \ g$.
निकटतम पूर्णांक में उत्तर $1111 \ g$ है।

(D) तनु विलयन के लिए,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन इस प्रकार है: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n}{N}$
जहाँ $P^0 - P_s = 0.20 \ mm \ Hg$,$P^0 = 54.2 \ mm \ Hg$,$n$ ग्लूकोज के मोल हैं,और $N$ जल के मोल हैं।
$N = \frac{100 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 5.55 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{0.20}{54.2} = \frac{w / 180}{100 / 18}$.
$\frac{0.20}{54.2} = \frac{w \times 18}{180 \times 100}$.
$w = \frac{0.20 \times 180 \times 100}{54.2 \times 18} = \frac{3600}{975.6} \approx 3.69 \ g$.

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P^{\circ} - P_{s}}{P_{s}} = \frac{n_{solute}}{n_{solvent}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $30 \% \ (w/v)$ विलयन का अर्थ है $100 \ mL$ विलयन में $30 \ g$ ग्लूकोज।
विलयन का द्रव्यमान $= \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.2 \ g \ cm^{-3} \times 100 \ mL = 120 \ g$.
विलायक (जल) का द्रव्यमान $= 120 \ g - 30 \ g = 90 \ g$.
ग्लूकोज के मोल $(n_{solute})$ $= \frac{30 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = \frac{1}{6} \ mol \approx 0.1667 \ mol$.
जल के मोल $(n_{solvent})$ $= \frac{90 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 5 \ mol$.
सूत्र $\frac{24 - P_{s}}{P_{s}} = \frac{0.1667}{5} = 0.03334$ का उपयोग करने पर।
$24 - P_{s} = 0.03334 \ P_{s} \implies 24 = 1.03334 \ P_{s}$.
$P_{s} = \frac{24}{1.03334} \approx 23.22 \ mm \ Hg$। निकटतम पूर्णांक मान $23 \ mm \ Hg$ है।

(C) चूंकि मिश्रण सममोलर है,इसलिए द्रव प्रावस्था में बेंजीन $(X_B)$ और मिथाइल बेंजीन $(X_M)$ के मोल अंश $0.5$ हैं।
मिथाइल बेंजीन का आंशिक वाष्प दाब $P_M = X_M \times P^{\circ}_M = 0.5 \times 24 \ Torr = 12 \ Torr$ है।
बेंजीन का आंशिक वाष्प दाब $P_B = X_B \times P^{\circ}_B = 0.5 \times 80 \ Torr = 40 \ Torr$ है।
कुल वाष्प दाब $P_{\text{total}} = P_M + P_B = 12 \ Torr + 40 \ Torr = 52 \ Torr$ है।
वाष्प प्रावस्था में मिथाइल बेंजीन का मोल अंश $(Y_M)$ $Y_M = \frac{P_M}{P_{\text{total}}}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$Y_M = \frac{12}{52} \approx 0.2307$.
निकटतम पूर्णांक में,$Y_M \approx 23 \times 10^{-2}$।

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{P^{\circ} - P}{P^{\circ}} = X_{\text{solute}}$.
चूँकि $P^{\circ} - P \propto X_{\text{solute}}$,इसलिए $10 \propto 0.2$ है।
$20 \ mm \ Hg$ की कमी के लिए,विलेय का नया मोल अंश $(X'_{\text{solute}})$ होगा: $20 \propto X'_{\text{solute}}$.
अतः,$X'_{\text{solute}} = \frac{20}{10} \times 0.2 = 0.4$.
विलायक का मोल अंश $X_{\text{solvent}} = 1 - X'_{\text{solute}} = 1 - 0.4 = 0.6$ होगा।

(A) दो वाष्पशील तरल $1$ और $2$ के द्विआधारी विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$P_T = P_1^0 x_1 + P_2^0 x_2 = P_1^0 x_1 + P_2^0 (1 - x_1) = P_2^0 + x_1 (P_1^0 - P_2^0)$
डाल्टन के नियम से,$P_1 = P_T y_1$,जहाँ $P_1 = P_1^0 x_1$ है।
अतः,$P_T y_1 = P_1^0 x_1 \implies P_T = \frac{P_1^0 x_1}{y_1}$।
$P_T$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$P_2^0 + x_1 (P_1^0 - P_2^0) = \frac{P_1^0 x_1}{y_1}$
दोनों पक्षों को $x_1 P_2^0$ से विभाजित करने पर:
$\frac{P_2^0}{x_1} + \frac{P_1^0 - P_2^0}{P_2^0} = \frac{P_1^0}{P_2^0 y_1}$
$Y = mX + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर,जहाँ $Y = \frac{1}{x_1}$ और $X = \frac{1}{y_1}$:
$\frac{1}{x_1} = \left( \frac{P_1^0}{P_2^0} \right) \frac{1}{y_1} + \left( \frac{P_2^0 - P_1^0}{P_2^0} \right)$
$Y = mX + c$ के साथ तुलना करने पर,ढाल $\frac{P_1^0}{P_2^0}$ है और अंतःखंड $\frac{P_2^0 - P_1^0}{P_2^0}$ है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P_{S} = P_{A}^{o} \cdot X_{A} + P_{B}^{o} \cdot X_{B}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $n_{A} = 1 \ mole$,$n_{B} = 3 \ moles$,$P_{A}^{o} = 200 \ mm \ Hg$,$P_{S} = 500 \ mm \ Hg$.
मोल अंश $X_{A} = 0.25$ और $X_{B} = 0.75$ हैं।
मान रखने पर: $500 = (200 \times 0.25) + (P_{B}^{o} \times 0.75)$.
$500 = 50 + 0.75 \cdot P_{B}^{o}$.
$450 = 0.75 \cdot P_{B}^{o} \Rightarrow P_{B}^{o} = 600 \ mm \ Hg$.
चूंकि $P_{A}^{o} < P_{B}^{o}$,इसलिए घटक $A$ सबसे कम वाष्पशील है।

(D) वाष्प दाब एक गहन गुण है और यह द्रव के सतह के क्षेत्रफल से स्वतंत्र होता है। यह केवल द्रव की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है। इसलिए,कथन असत्य है।
हालाँकि,वाष्पीकरण की दर वास्तव में द्रव की सतह के क्षेत्रफल के सीधे समानुपाती होती है,क्योंकि वाष्प अवस्था में जाने के लिए अधिक अणु सतह पर उपलब्ध होते हैं। इसलिए,कारण सत्य है।

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{\Delta P}{P^o} = m \times \frac{M_A}{1000}$ है।
यहाँ $\Delta P = 0.6 \ mm \ Hg$,$m = \frac{1}{18} \ mol \ kg^{-1}$,और $M_A = 18 \ g \ mol^{-1}$ है।
सूत्र के अनुसार,$P_s = \frac{\Delta P \times 1000}{M_A \times m} = \frac{0.6 \times 1000}{18 \times (1/18)} = 600 \ mm \ Hg$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प अवस्था में घटक $A$ का मोल अंश $(Y_A)$ इस प्रकार है:
$Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{X_A P_A^{\circ}}{X_A P_A^{\circ} + X_B P_B^{\circ}}$
दिया गया है:
$P_A^{\circ} : P_B^{\circ} = 1 : 2 \implies P_B^{\circ} = 2 P_A^{\circ}$
$X_A : X_B = 1 : 2 \implies X_B = 2 X_A$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Y_A = \frac{X_A P_A^{\circ}}{X_A P_A^{\circ} + (2 X_A)(2 P_A^{\circ})}$
$Y_A = \frac{X_A P_A^{\circ}}{X_A P_A^{\circ} + 4 X_A P_A^{\circ}}$
$Y_A = \frac{X_A P_A^{\circ}}{5 X_A P_A^{\circ}} = \frac{1}{5} = 0.2$

(C) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
सूत्र: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = X_A$
जहाँ:
$P^o = 0.70 \ atm$ (शुद्ध विलायक का वाष्प दाब)
$P_s = 0.35 \ atm$ (विलयन का वाष्प दाब)
$X_A$ = विलेय $A$ का मोल अंश
मान रखने पर:
$X_A = \frac{0.70 - 0.35}{0.70}$
$X_A = \frac{0.35}{0.70}$
$X_A = 0.50$

(C) दिया गया है: $P_{benzene}^{\circ} = 160 \ torr$,$P_{toluene}^{\circ} = 60 \ torr$.
चूंकि विलयन सममोलर है,इसलिए मोल अंश $x_{benzene} = 0.5$ और $x_{toluene} = 0.5$ हैं।
बेंजीन का आंशिक दाब $P_{benzene} = P_{benzene}^{\circ} \times x_{benzene} = 160 \times 0.5 = 80 \ torr$.
टोल्यूनि का आंशिक दाब $P_{toluene} = P_{toluene}^{\circ} \times x_{toluene} = 60 \times 0.5 = 30 \ torr$.
कुल दाब $P_{total} = P_{benzene} + P_{toluene} = 80 + 30 = 110 \ torr$.
वाष्प अवस्था में टोल्यूनि का मोल अंश $(Y_{toluene})$ $Y_{toluene} = \frac{P_{toluene}}{P_{total}} = \frac{30}{110} \approx 0.27$ है।

(D) दो वाष्पशील द्रवों के विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{total} = P_A^o x_A + P_B^o x_B$.
दिया गया है: $x_B = 0.4$,इसलिए $x_A = 1 - 0.4 = 0.6$.
दिया गया है: $P_A^o = 400 \ mm \ Hg$ और $P_{total} = 600 \ mm \ Hg$.
मान रखने पर: $600 = (400 \times 0.6) + (P_B^o \times 0.4)$.
$600 = 240 + 0.4 P_B^o$.
$0.4 P_B^o = 600 - 240 = 360$.
$P_B^o = \frac{360}{0.4} = 900 \ mm \ Hg$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) दो वाष्पशील द्रवों $A$ और $B$ के द्विआधारी विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$P_{total} = P_A^0 \chi_A + P_B^0 \chi_B$
दिया गया है:
$P_B^0 = 900 \ mm \ Hg$
$\chi_B = 0.4$
$P_{total} = 600 \ mm \ Hg$
$\chi_A = 1 - 0.4 = 0.6$
$600 = P_A^0(0.6) + (900)(0.4)$
$600 = P_A^0(0.6) + 360$
$P_A^0(0.6) = 240$
$P_A^0 = 400 \ mm \ Hg$

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P_{total} = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{total} = 500 \ mmHg$,$P_A^0 = 400 \ mmHg$,$P_B^0 = 575 \ mmHg$।
चूंकि $x_A + x_B = 1$,हम $x_A = 1 - x_B$ लिख सकते हैं।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $500 = 400(1 - x_B) + 575x_B$।
$500 = 400 - 400x_B + 575x_B$।
$500 - 400 = 175x_B$।
$100 = 175x_B$।
$x_B = \frac{100}{175} = \frac{4}{7} \approx 0.57$।

(C) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^0 - P}{P^0} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$
दिया गया है: $W_2 = 2 \ g$,$W_1 = 50 \ g$,$M_2 = 64 \ g \ mol^{-1}$,$M_1 = 78 \ g \ mol^{-1}$,$P^0 = 640 \ mm \ Hg$
$\frac{640 - P}{640} = \frac{2 \times 78}{64 \times 50}$
$\frac{640 - P}{640} = 0.04875$
$640 - P = 31.2$
$P = 608.8 \ mm \ Hg$
निकटतम मान $608.64 \ mm \ Hg$ है।

(C) का मोल अंश $x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{2}{2+3} = 0.4$ है।
$B$ का मोल अंश $x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{3}{2+3} = 0.6$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P_{\text{total}} = P_{A}^{\circ} x_A + P_{B}^{\circ} x_B$ है।
मान रखने पर: $P_{\text{total}} = (420 \times 0.4) + (610 \times 0.6)$
$P_{\text{total}} = 168 + 366 = 534 \ mm \ Hg$.

(A) विलयन के वाष्प दाब $(P_1)$,शुद्ध विलायक के वाष्प दाब $(P_1^*)$ और विलयन में विलायक के मोल अंश $(x_1)$ के बीच का संबंध आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है।
राउल्ट का नियम कहता है:
$P_1 = P_1^* \cdot x_1$
जहाँ:
-$P_1$ विलयन में विलायक का वाष्प दाब है,
-$P_1^*$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है,
-$x_1$ विलयन में विलायक का मोल अंश है।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(D) $\text{दिया गया है: } n_2 = 1 \ mol \text{ (विलेय)}, w_1 = 36 \ g \text{ (विलायक)}, P_1^0 = 32 \ mm \ Hg$.
$\text{जल के मोल } (n_1) = \frac{36 \ g}{18 \ g/mol} = 2 \ mol$.
$\text{अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: } \frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
$\text{मान रखने पर: } \frac{32 - P_1}{32} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$.
$3(32 - P_1) = 32$.
$96 - 3P_1 = 32$.
$3P_1 = 96 - 32 = 64$.
$P_1 = \frac{64}{3} = 21.33 \ mm \ Hg$.

(A) दिया गया है: शुद्ध विलायक का वाष्प दाब,$P_1^0 = 240 \ mm Hg$।
विलयन का वाष्प दाब,$P_1 = 216 \ mm Hg$।
राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश $(x_2)$ के बराबर होता है:
$\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_2$
$\frac{240 - 216}{240} = x_2$
$x_2 = \frac{24}{240} = 0.1$
विलायक का मोल अंश $(x_1)$,$x_1 = 1 - x_2$ द्वारा प्राप्त होता है।
$x_1 = 1 - 0.1 = 0.9$।

(B) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = X_{\text{solute}}$
यहाँ,$P^{\circ} = 32 \ mm \ Hg$,$n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$ है।
विलायक (जल) के मोलों की संख्या $n_{\text{solvent}} = \frac{16.2 \ g}{18 \ g/mol} = 0.9 \ mol$ है।
विलेय का मोल अंश $X_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}} = \frac{0.1}{0.1 + 0.9} = \frac{0.1}{1.0} = 0.1$ है।
मान रखने पर: $\frac{32 - P_s}{32} = 0.1$.
$32 - P_s = 32 \times 0.1 = 3.2$.
$P_s = 32 - 3.2 = 28.8 \ mm \ Hg$.

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र: $\frac{P_1^0 - P_s}{P_1^0} = X_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$
जल का द्रव्यमान $= 1.8 \times 10^{-2} \ kg = 18 \ g$.
जल के मोल $(n_{\text{solvent}})$ $= \frac{18 \ g}{18 \ g/mol} = 1 \ mol$.
दिया है $n_{\text{solute}} = 0.1 \ mol$ और $P_1^0 = 24 \ mm \ Hg$.
मान रखने पर: $\frac{24 - P_s}{24} = \frac{0.1}{0.1 + 1} = \frac{0.1}{1.1} = \frac{1}{11}$.
$24 - P_s = \frac{24}{11} \approx 2.18 \ mm \ Hg$.
$P_s = 24 - 2.18 = 21.82 \ mm \ Hg \approx 21.84 \ mm \ Hg$.

(B) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P_1^0 - P_s}{P_1^0} = X_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{water}}}$.
जल के मोलों की संख्या $(n_{\text{water}})$ = $\frac{36 \ g}{18 \ g/mol} = 2 \ mol$.
दिया गया है $n_{\text{solute}} = 1 \ mol$ और $P_1^0 = 400 \ mm \ Hg$.
मान रखने पर: $\frac{400 - P_s}{400} = \frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}$.
$400 - P_s = \frac{400}{3} = 133.33 \ mm \ Hg$.
$P_s = 400 - 133.33 = 266.67 \ mm \ Hg \approx 267 \ mm \ Hg$.

(C) विलयन का वाष्प दाब विलायक के मोल अंश पर निर्भर करता है। राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_{sol} = X_{solvent} \times P^0_{solvent}$ होता है।
जलीय विलयन में पानी मिलाने से विलेय के सापेक्ष विलायक की मात्रा बढ़ जाती है,जिससे विलायक का मोल अंश $(X_{solvent})$ बढ़ जाता है।
चूंकि एक निश्चित तापमान पर $P^0_{solvent}$ (शुद्ध पानी का वाष्प दाब) स्थिर रहता है,इसलिए $X_{solvent}$ में वृद्धि होने से विलयन के वाष्प दाब में वृद्धि होती है।
अधिक विलेय मिलाने से (जैसा कि विकल्प $A$,$B$,और $D$ में है) विलायक का मोल अंश कम हो जाएगा,जिससे वाष्प दाब घट जाएगा।